e ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡£. •¤ÓÔ˜ Î¤„Ô˘ Î·È · ¿ÓÙËÛÂ 1) 425.000.000 2) 650...

1

E ′ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡

º ÏÏ¿‰ÈÔ ··ÓÙ‹ÛÂ Ó

£·Ó¿ÛË ¶. •¤ÓÔ˘

2

18Ô ¯ÏÌ £ÂÛ/Ó›ÎË˜-¶ÂÚ·›·˜

T.£. 4171 ñ ¶ÂÚ·›· £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË˜ ñ T.K. 570 19

TËÏ.: 2392.072.222 - Fax: 2392.072.229

e-mail: [email protected]

¶. ZHTH & ™È· OEºˆÙÔÛÙÔÈ¯ÂÈÔıÂÛ›·EÎÙ‡ˆÛË

AÚÌÂÓÔÔ‡ÏÔ˘ 27 ñ 546 35 £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË

TËÏ. 2310.203.720, Fax 2310.211.305

e-mail: [email protected]

EK¢O™EI™ ZHTHBÈ‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô

TÔ ¤ÓıÂÙÔ ·˘Ùfi Û˘ÓÔ‰Â‡ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô «MA£HMATIKA E' ¢HMOTIKOY»

ÙÔ˘ £·Ó¿ÛË •¤ÓÔ˘, ISBN 960-456-025-5

© Copyright, 2006 EÎ‰fiÛÂÈ˜ ZHTH, £·Ó¿ÛË˜ •¤ÓÔ˜

MÂ ÙÔ Û˘ÁÁÚ·Ê¤· ÂÈÎÔÈÓˆÓÂ›ÙÂ:

TËÏ. 2310.348.086, e-mail: [email protected]

w w w . z i t i . g r

TÔ ·ÚfiÓ ¤ÚÁÔ ÓÂ˘Ì·ÙÈÎ‹˜ È‰ÈÔÎÙËÛ›·˜ ÚÔÛÙ·ÙÂ‡ÂÙ·È Î·Ù¿ ÙÈ˜ ‰È·Ù¿ÍÂÈ˜ ÙÔ˘ EÏÏËÓÈÎÔ‡ ÓfiÌÔ˘ (N.2121/1993 fiˆ˜ ¤¯ÂÈ ÙÚÔÔÔÈËıÂ› Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ Û‹ÌÂÚ·) Î·È ÙÈ˜ ‰ÈÂıÓÂ›˜ Û˘Ì‚¿ÛÂÈ˜ ÂÚ› ÓÂ˘Ì·ÙÈÎ‹˜ È‰ÈÔÎÙËÛ›·˜. A·ÁÔÚÂ‡ÂÙ·È ·ÔÏ‡Ùˆ˜ Ë ¿ÓÂ˘ ÁÚ·Ù‹˜ ¿‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÂÎ‰fiÙË Î·Ù¿ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙÂ ÙÚfiÔ ‹ Ì¤ÛÔ ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹, ÊˆÙÔ·Ó·Ù‡ˆÛË Î·È ÂÓ Á¤ÓÂÈ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹, ÂÎÌ›ÛıˆÛË ‹ ‰·ÓÂÈÛÌfi˜, ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË, ‰È·ÛÎÂ˘‹, ·Ó·ÌÂÙ¿‰ÔÛË ÛÙÔ ÎÔÈÓfi ÛÂ ÔÔÈ·‰‹ÔÙÂ ÌÔÚÊ‹ (ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎ‹, ÌË¯·ÓÈÎ‹ ‹ ¿ÏÏË) Î·È Ë ÂÓ Á¤ÓÂÈ ÂÎÌÂÙ¿ÏÏÂ˘ÛË ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ ‹ Ì¤ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘.

∂ÓfiÙËÙ· 1Ë

™Î¤„Ô˘ Î·È ·¿ÓÙËÛÂ

100.000 1,01 250.000 123.456 , 654.321

7, 7.500, 25, 9,5 , 1.539

∞ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

0,1 + 0,01 + 0,001 = 0,111

ÃÈÏÈ¿‰Â˜, ‰ÂÎ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÂÎ·ÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ (·fi Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿)

·) 73.435 + 65.326 = 138.751 ‚) 703.805 – 261.382 = 442.423 Á) 378 Ø9 = 3.402

4 Ø 10 + 2 Ø 5 ‹ 3 Ø 10 + 4 Ø 5 ‹ 2 Ø 10 + 6 Ø 5 ‹ 1 Ø 10 + 8 Ø 5


∆ÚÈ·ÎfiÛÈÂ˜ Ô¯ÙÒ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ‰¤Î·, ¤Ó· ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈÔ ‰¤Î· ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¤Ó· Î·È ÂÍ·ÎfiÛÈÂ˜ ¯È-ÏÈ¿‰Â˜ ÙÚ›·.

3.008 Î·È 407.013

(i) 999.990 (ii) 100.000 (iii) 50.000 (iv) 901.000


·) 9.000 + 900 + 50 + 30 + 20 ‚) 12.000 – 2.000 Á) 2 Ø 5 Ø 1.000 ‰) 100.000 : 10

2.046, 2.048, 2.064, 2.068, 2.084, 2.086, 2.406, 2.408, 2.460, 2.468, 2.480, 2.486

1) 999.999 2) 20.200 3) 990.000 4) 90.0003)

2)

1)

‰)

Á)

‚)

·)

➧ ª¿ıËÌ· 2Ô

4)

3)

2)

1)

Â)

‰)Á)‚)·)


¶∂ƒπ√¢√™ ∞¢

3

£. •¤ÓÔ˜


1) 425.000.000 2) 650 ÂÎ·Ù. 3) 3.750.001 4) 65 ÂÎ·Ù.

10.000.000 Î·È 99.999.999

10.234.567 Î·È 98.765.432

34.325.205 < 34.325.502 < 34.352.025 < 34.352.052


249.876.531 Î·È 249.876.530 (Ô 250.134.567 Â›Ó·È ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿).


53.000 100.000.000 Î·È 99.999.989

10.000.000

¡·È, .¯. 22.222.222 (ÌfiÓÔ ÌÂ ÙÔ 0 ‰Â Á›ÓÂÙ·È)


ªÈÎÚfiÙÂÚÔÈ: 67.985.123, 56.987.123 ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÈ: 96.785.123, 86.975.123

·) 87.965.900 ‚) 87.964.800 Á) 87.955.800 ‰) 88.965.800

™ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì·›ÓÂÈ ÌfiÓÔ ÙÔ 9, ÂÓÒ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙÂ „ËÊ›Ô.

·) 10.050.000 ‚) 40.000.000

ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜: 87.653.210 ªÈÎÚfiÙÂÚÔ˜: 10.235.678 ÕıÚÔÈÛÌ·: 97.888.8885)

4)

3)

2)

1)

‰)

Á)

‚)·)


480 ÂÎ·Ù. 150 ÂÎ·Ù. 120 ÂÎ·Ù. 250 ÂÎ·Ù.

220 ÂÎ·Ù. 330 ÂÎ·Ù. 200 ÂÎ·Ù. 250 ÂÎ·Ù.

170 ÂÎ·Ù. 320 ÂÎ·Ù. 280 ÂÎ·Ù. 230 ÂÎ·Ù.

130 ÂÎ·Ù. 200 ÂÎ·Ù. 400 ÂÎ·Ù. 270 ÂÎ·Ù.

3)

2)

3

1

2

4

1 2 40 3

0

2 0 00 5 0

76

14 0

5

85

1)

‰)

Á)

‚)

·)


ª·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ∂’ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡4

4

∞·ÓÙ‹ÛÂÈ˜ - §‡ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ∞ÛÎ‹ÛÂˆÓ


60 + 40 = 100 Î·È 35.000 Ø 20 = 700.000 Ÿ¯È

2 Ø 6.400 = 12.800 ¯Ì. ÂÚ›Ô˘ 150 ÂÎ·Ù. ¯Ì.


∂ÎÙ›ÌËÛË ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ¢È·ÊÔÚ¿·) 3.500 + 500 = 4.000 4.009 9‚) 30 Ø 40 = 1.200 1.189 11Á) 100.000 + 20.000 = 120.000 119.868 132‰) 35 ÂÎ·Ù. – 15 ÂÎ·Ù. = 20 ÂÎ·Ù. 20.111.094 111.094

∂ÎÙ›ÌËÛË: 200 ¯ÈÏ. + 150 ¯ÈÏ. + 100 ¯ÈÏ. + 60 ¯ÈÏ. + 40 ¯ÈÏ. = 550 ¯ÈÏ.∞ÎÚÈ‚‹˜ ·ÚÈıÌfi˜: 552.244¢È·ÊÔÚ¿: 2.244

ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜: 98.765.432 , ªÈÎÚfiÙÂÚÔ˜: 23.456.789∂ÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·: 100 ÂÎ·Ù. + 20 ÂÎ·Ù. = 120 ÂÎ·Ù.∂ÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙË ‰È·ÊÔÚ¿: 99 ÂÎ·Ù. – 23 ÂÎ·Ù. = 76 ÂÎ·Ù.

987.643 + 521

¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·: 1.456 Î¤ÚÌ·Ù· ÙÔ˘ 1Ç.

§ÈÁfiÙÂÚ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·: 2 ÙˆÓ 500Ç, 2 ÙˆÓ 200Ç, 1 ÙˆÓ 50Ç, 1 ÙˆÓ 5Ç Î·È 1 ÙÔ˘ 1Ç.

9 Ç Î·È 10 Ç76 Ë ∂¢ Ù¿ÍË Î·È 85 Ë ™∆¢ Ù¿ÍË.

∆· 2 ÎÈÏ¿ Ú‡˙È ÛÙÔÈ¯›˙Ô˘Ó 18,4 – 16 = 2,4 Ç. ∆Ô 1 ÎÈÏfi Ú‡˙È ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ 1,2 Ç Î·È ÙÔ 1 Ï›-ÙÚÔ Ï¿‰È 3,1Ç.

O ° ı· ¿ÚÂÈ 37,5 Ç ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi ÙÔÓ µ. ∆· ÂÈÏ¤ÔÓ ÔÛ¿, 12,5 Ç Î·È 37,5 Ç,Ù· ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ ·fi Ù· 230 Ç Î·È ÌÔÈÚ¿˙Ô˘ÌÂ ÛÂ 3 ›Û· Ì¤ÚË ÙË ‰È·ÊÔÚ¿. ∞ = 72,5 Ç,µ = 60 Ç, °= 97,5 Ç.

76 Î·È 85.

∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ Î·Ù·ÓfiËÛË˜

857.006.980 ÔÎÙ·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ÂÙ¿ ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ¤ÍÈ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ· ÔÁ‰fiÓÙ·.1)

➧ 1Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

6)

5)

4)

3)

2)

1)


4)

3)

2)

1)

‰)Á)

‚)·)


5

5

£. •¤ÓÔ˜

100.000.001 ¶ÂÚ›Ô˘: 350.000, ∞ÎÚÈ‚Ò˜: 340.850

60.400.225 500.840.250

900.000.000, 90.000.000, 9.000.000, 900.000, 90.000, 10.000

·) 130 ÂÎ·Ù. ‚) 4,5 ÂÎ·Ù. Á) 13 ÂÎ·Ù. ‰) 1 ÂÎ·Ù.

·) 100.000 ‚) 200.000.000

∞ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

7 ÙˆÓ 2 Ç Î·È 3 ÙÔ˘ 1 Ç

57, 73, 91, 111

·) 999.000 Ø 1.000 + 1.000.000 ‚) 900.000.000 + 100 Ø 1.000.000 Î.Ï.

¶Ï‹ÚˆÛ·Ó 22.580 ¿ÙÔÌ· ·fi 35 Ç. ∞Ó Ï‹ÚˆÓ·Ó fiÏÔÈ, ÔÈ ÂÈÛÚ¿ÍÂÈ˜ ı· ‹Ù·Ó810.075 Ç

1.094.400 : 96 = 11.400 , 100 Ø 12 = 1.200 , 11.400 – 1.200 = 10.200 Ç

™˘ÓÔÏÈÎ¿ 36 ÙÚfiÔÈ (·Ó ÛÙËÓ 1Ë ı¤ÛË Î·ı‹ÛÂÈ ÙÔ 1Ô ·ÁfiÚÈ Î·È ÛÙËÓ 5Ë ı¤ÛË ÙÔ 2Ô·ÁfiÚÈ, Ù’ ¿ÏÏ· 3 ¿ÙÔÌ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Î·ı‹ÛÔ˘Ó ÌÂ 6 ÙÚfiÔ˘˜. ÕÏÏÔ˘˜ 6 ÙÚfiÔ˘˜¤¯Ô˘ÌÂ ·Ó ÙÔ 1Ô ·ÁfiÚÈ Î·ı‹ÛÂÈ ÛÙËÓ 5Ë ı¤ÛË Î·È ÙÔ 2Ô ÛÙËÓ 1Ë ı¤ÛË Î.Ï.).

™ÙÔ ÎÂÓÙÚÈÎfi ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ Ì·›ÓÂÈ ¿ÓÙ· ÙÔ �13

� ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡(180 : 3 = 60).

ªÂÙ¿ ‚¿˙Ô˘ÌÂ ‰È·ÁÒÓÈ· fi,ÙÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı¤ÏÔ˘ÌÂ, ·ÏÏ¿ ÌÂ¿ıÚÔÈÛÌ· 180 Î.Ï.

∂ÓfiÙËÙ· 2Ë


�11

00� , �

11

00

00

� Î·È �11

.

.00

00

00

� �1

100� �

1.0100�

�1

300� Ì. = 0,03Ì., �

12.05000

� Î. = 0,250 Î., �110� ¯Ì. = 0,1 ¯Ì.

∂›Ó·È ›Û· ŒÓ· ÂÎ·ÙÔÌÌ˘ÚÈÔÛÙfi


�140� = �

14000

� ·) �130� ‚) �

17020

� Á) �13.02050

� ‰) �1.

10700� Â) �

1002.0000�2)1)

ÛÙ)Â)

‰)

Á)‚)·)


7)100 7010

30

50 20110

60 90

6)

5)

4)

3)

2)

1)

8)

7)

6)

5)4)

3)2)


6


�11050

� = 0,15 , �11

10� = 1,1 , �

1.20500� = 0,025 Î·È �

110.0.0

0020

� = 0,1002

·) �21

10

00

� = 2,10 Ç ‚) �31

00

50

� = 3,05 ÂÎ. Á) �61

.

.00

10

70

� = 6,017 Î. ‰) �12

10.0

.00

00

5� = 120,005 Î.

0,1 + 0,02 + 0,003 + 0,0004 = 0,1234


‰¤Î·Ù·, ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ Î·È ‰ÂÎ¿ÎÈ˜ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿

0,300 = 0,3 , 1,5000 = 1,5 Î·È 0,80 = 0,8

1,357 , 5,270 , 7,500 , 0,100 Î·È 9,000

3,7 = �31

70� = �

31

70

00

� = �31

.

.70

00

00

� Î·È �150� = �

15000

� = �15.00000

� = 0,5

0,011 < 0,1 < 0,101 < 0,110 < 0,111 < 1,1


∆Ú›· ‰¤Î·Ù·, ÙÚ›· ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, ÙÚ›· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, ÙÚ›·, ÙÚ›· Î·È ÙÚ›· ‰¤Î·Ù·, ÙÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ 0,003 < 0,03 < 0,3 < 0,33 < 3,0 < 3,3

·) 2,7 Î·È 0,3 (ÙÔ Û˘ÌÏ‹ÚˆÌ·) ‚) 2,20 Î·È 0,80 Á) 2,050 Î·È 0,950

·) �170� > �

1700� ‚) �

13050

� = �13.05000

� Á) �1.

20500� < �

120.5.0

0000

�

·) 1 ‰ÂÎ. = �110� Ì. = 0,1 Ì. ‚) 10 ÂÎ. = �

110� Ì. = 0,1 Ì.

Á) 1 ¯ÈÏ. = �1.0

100� Ì. = �

1100� ‰ÂÎ. = �

110� ÂÎ. = 0,001 Ì.

0,11 , 0,12 , 0,13 , 0,14 Î·È 0,15


0,001 9,9876 7,499 Î·È 7,501 1, 2 Î·È 9.


43,25 – 34,25 = 9 , 94,32 – 49,32 = 45 ,81,352 – 18,352 = 63 (¿ÓÙ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 9)

1)

‰)Á)‚)·)


5)

4)

3)

2)

1)

Â)

‰)

Á)

‚)

·)


5)

4)

3)

7

7

£. •¤ÓÔ˜

8,93Ç.

0,213 – 0,123 = 0,09

ÛÔÎÔÏ¿Ù·, ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ, Ì‹ÏÔ Î·È Ì·ÛÙ›¯· (2 Ç) Î.Ï.


0,4 + 0,04 , 0,5 + 0,05 , 0,6 + 0,06

∂ÎÙ›ÌËÛË: 5 + 3 = 8 ‹ 4,9 + 3,2 = 8,1 ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 8,07

∂ÎÙ›ÌËÛË: �21

50

00

� – �11

50

00

� = �11

00

00

� = 1 ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: �11

00

40

� = 1,04

8 Ø 0,50 = 4 Ç

500 – 50 = 450 Ç ÂÚ›Ô˘


∂ÎÙ›ÌËÛË: 260 + 240 + 500 + 200 = 1.200 ¯Ì. ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 1.215,55 ¯Ì.

∂ÎÙ›ÌËÛË: 15 – 13 = 2 ‚·ıÌÔ› ∫ÂÏÛ›Ô˘ ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 2,1 ÔC

∂ÎÙ›ÌËÛË: 37 – 13 = 24 ÎÈÏ¿ ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 24,575 ÎÈÏ¿.

∂ÎÙ›ÌËÛË: 350 + 280 – 420 = 210 ÎÈÏ¿ ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 211 ÎÈÏ¿.


54.000 (ÛÊ¿ÏÌ· 287), 53.700 (ÛÊ¿ÏÌ· 13) Î·È 53.710 (ÛÊ¿ÏÌ· 3)

2 , 2,7 Î·È 0,5

Ÿ¯È

√ ·ÚÈıÌfi˜ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÊÔÚÔÏÔÁÈÎÔ‡ ÌËÙÚÒÔ˘ Î.Ï.


6 Ø 8 = 48 ÂÚ›Ô˘. ÕÚ·, ÛˆÛÙfi Â›Ó·È ÙÔ 48,38 27,83 ‹ 27,77

(32 : 4) + 12 = 8 + 12 = 20 ÂÚ›Ô˘. ÕÚ·, ÛˆÛÙfi Â›Ó·È ÙÔ 19,7. 87,3 Ì.


1) 94,5 2) 9,45 3) 9,45 4) 0,945 5) 9,45 6) 9.450·)


4)3)

2)1)

‰)

Á)

‚)

·)


4)

3)

2)

1)

Â)

‰)

Á)

‚)

·)


4)

3)

2)


8


1) 35 Ø 0,99 < 35 2) 4.500 Ø 0,50 = 2.250 3) 1,101 Ø 65 > 65

1) 27 Ø 10 2) 0,27 Ø 100 3) 0,027 Ø 1.000 4) 54 Ø 0,5

1) 7 Ø 10 = 70 2) 2,54 Ø 100 = 254 3) 6,64 Ø 1.000 = 6.640 4) 13,5 Ø 1 = 13,5

5) 80 Ø 10 = 800


·) 240 ‚) 56 Á) 136 ‰) 49 Â) 9,45

·) ÂÎ·ÙÔÓÙ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ‚) ˘Ô‰ÂÎ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Á) ¡·È.


25, 8,5 , 19 Î·È 62,5 1,5 , 0,025 Î·È 3,7

4,6 , 2,5 , 0,3 Î·È 0,25

37,2 , 25 , 2,5 , 3,72 Î·È 0,372

1,6 Ç 15 Ç ÙÂÙÚ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 100.


·) 6,125 ‚) 3,25 Á) 23,2

1.810 : 25 = 72,4 ‹ (2.730 : 25) – (920 : 25) = 109,2 – 36,8 = 72,4

1.575 : 30 = 52,5 ÎÈÏ¿ ÙËÓ ËÌ¤Ú·, 52,7 Ø 7 = 367,5 ÎÈÏ¿ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·

·) 810 ‚) 202,5 Á) 22,5 ÎÈÏ¿ ÛÂ ¤Ó· ÙÂÏ¿ÚÔ, 2.250 ÎÈÏ¿ ÛÂ 100 ÙÂÏ¿Ú·.

65 : 26 = 2,5 Ç Î¿ıÂ Ì·ıËÙ‹˜, 28 Ø 2,5 = 70 Ç.5)

4)

3)

2)

1)

˙)ÛÙ)Â)

‰)

Á)

‚)·)


4)

3)

1 200 2 10 1000

0,6 120 1,2 6 600

ÎÈÏ¿

Â˘ÚÒ

2)

2 20 0,2 0,02

0,5 5 0,05 0,005

4,5 45 0,45 0,045

15 150 1,5 0,15

3 30 0,3 0,03

x

0,25

2,25

7,5

1,5

1)

‰)

Á)

‚)

9

9

£. •¤ÓÔ˜


�170� , �

11

20

30

� Î·È �1.

70500�

1,5 , 3,07 Î·È 12,019

ÌÔÓ¿‰Â˜, ÂÎ·ÙÔÛÙ¿, ‰¤Î·Ù· Î·È ‰ÂÎ¿ÎÈ˜ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.

13,7

·) 70 ‚) 870 Á) 2.500 ‰) 76 Â) 4

·) 22,5 ‚) 17,5 Á) 25 ‰) 3,5 Â) 0,45 ÛÙ) 3,2

™ˆÛÙ‹, ÂÂÈ‰‹ 35 Ø 16,8 = 588

¡·È, 1,25 Ø 40 = 5 Ø 10 = 50


32,5

0,001 , 0,010 , 0,011 , 0,100 , 0,101 , 0,110 , 0,111 , 1,001 , 1,010 , 1,011 , 1,100 ,

1,101 , 1,110

·) ∂›Ó·È, ÂÂÈ‰‹ 777:37 = 21 ‚) 3 ÌÔÓ¿‰Â˜ (1.050 : 25 = 42)

·) 384 : 12 = 32 ‚) 5 Ø 32 = 160 Á) 800 : 32 = 25.

51 Ì·ıËÙ¤˜

29 Ø 1,5 = 43,5 Ç ‹ 12 Ø 1,5 + 17 Ø 1,5 = 18 + 25,5 = 43,5 Ç.

95 Ø 10 = 950, 950 Ø 4,2 = 3.990, 950 Ø 5,6 = 5.320, 5.320 – 3.990 = 1.330 Ç.

108.000 : 27 = 4.000, 4.000 : 32 = 125 ÂÈ‚¿ÙÂ˜.

·) 103,5 ¯Ì. ‚) 414 ¯Ì. Á) 1.656 ¯Ì.

106,25 Ç.

∂ÓfiÙËÙ· 3Ë


�1

100� ¯Ì. = 10 Ì., �

1100� ÙfiÓ. = 10 Î. 36 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· 3 0,0001

∂›Ó·È ‰ÂÎ·Ï¿ÛÈÔ˜ 1.100.000ÛÙ)Â)

‰)Á)‚)·)


10)

9)

8)

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

8)

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

➧ 2Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë


10



·) 25 Ç ‚) 2.500 Ç Á) 750 Ç ‰) 0,25 Ç

·) 0,75 Ç ‚) 7.50 + 0,75 = 8,25 Ç

·) 16 Ç ‚) 1.600 Ç Á) 40 Ç


25 Ç Î·È 2,5 Ç 45,2 Ç 10 Ç 7 ÁÚ·Ì. Î·È 70 ÁÚ·Ì.


60 ÎÈÏ¿ ∞Ó‰Ú¤·˜ 50 ÎÈÏ¿, ¶·Ó·ÁÈÒÙË˜ 52 ÎÈÏ¿.

1Ô ÊÔÚÙËÁfi: 4.200 ÎÈÏ¿ = 4,2 ÙfiÓÔÈ � Û˘ÓÔÏÈÎ¿ 7,56 ÙfiÓÔÈ2Ô ÊÔÚÙËÁfi: 3.360 ÎÈÏ¿ = 3,36 ÙfiÓÔÈ

180 Ç


�17

� �310� �

214� �

610� �

12

� �13

�

ÃˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ· ÛÂ 7 ›Û· Ì¤ÚË Î·È ·›ÚÓÔ˘ÌÂ Ù· 5 ·’ ·˘Ù¿.

0,5 ¡·È


�14

� , �112� Î·È �

16

� . �112� < �

16

� < �14

� �12

� = �24

� = �36

� = �162�

·) > ‚) < Á) = ‰) > ·) �46

� ‚) �34

� Á) �13

� ‰) �197� Â) �

15090

� ÛÙ) �23

�

�12

� , �13

� , �14

� , �23

� , �24

� , �34

�5)

4)3)

2)1)

ı)Ë)

‰)

ÛÙ)Â)‰)Á)‚)·)


4)

3)

2)1)

‰)Á)‚)·)


4)

3)

2)

1)

11

11

£. •¤ÓÔ˜


�35

� Î·È �75

� , �23

� Î·È �47

� �13

� = �26

� = �39

� = �142� = �

155� = �

168� �

45

� , �67

� , �187�

�52

� , �92

� , �127� , �

323� 0,4 Ì. < 0,5 Ì. Ÿ¯È.


·) �56

� ‚) �34

� Á) �27

� ‰) �45

� Â) 3 ÛÙ) �181� ˙) �

75

� Ë) �32

�

·) �18

02� ‚) �

11

30

00

� Á) �18584

� ‰) �79

�

�52

� = �140� = �

165� = �

280�

·) �160� > �

150� ‚) �

291� > �

281� Á) �

15000

� < �16000

� ‰) �1.

40500� < �

1.50000�

�48

� = �186� ‹ �

18

� = �684�


5,5 , 9,5 , 1,5 , 0,5 Î·È 0,8

�23

32� < �

54

72� (ÙÔ 1Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1, ÙÔ 2Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 1).

ªÈÎÚfiÙÂÚ· ÙÔ˘ 1: �57

� , �295� ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÙÔ˘ 1: �

75

� , �11

.

.10

09

09

�

1 ‹ 2 ‹ 3 ‹ 4.


�25

� < 0,7 < 1 < �65

� < 1 �12

� (0,4 < 0,7 < 1 < 1,2 < 1,5)

�162� < �

34

� < �56

� < �78

�2)

1)

‰)

Á)

‚)

·)


5)

4)

3)

2)

1)

ÛÙ)Â)‰)

Á)‚)·)



12


�18

� < �16

� < �175� < �

170� < �

11

32� < �

43

� < �74

� < �72

� < �72

90�

��11250

� < �12200

� < �15260

� < �18240

� < �11

32

00

� < �11

62

00

� < �21

12

00

� < �41

22

00

� < �41

72

40

��

1,5 = �75

50� Î·È 7,3 = �

35605

�

·) �45

� ‚) �134� Á) �

178� Î·È �

188� ��

13

� = �168� Î·È �

12

� = �198��


0,750 Î. �17.05000

� Î., �34

� Î. 55 Ç 1 �25

� �73

� 1 �12

� , �32

�


·) �152� ‚) 10 Á) �

110� ‰) �

247� Â) �

175�

675 – 270 = 405 Ù.Ì.

∆Ô ¤Ó· ¿ÙÔÌÔ 2 �14

� : 5 = �290� Î., Ù· 4 ¿ÙÔÌ· 4 Ø �

290� = �

95

� Î. = 1,8 Î.

4,3 Ø 3,2 = 13,76 ¯Ì. (13 ¯Ì. 760 Ì.)

135 Ø 6,45 = 870,75 Ç.


1 �12

� ÒÚ. ‹ 1 ÒÚ. 30 Ï. 75 �45

� Î·È �15

� �18

� �19

�

Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ 2 Ø 2 Ø �12

� = 2 Î·È 7 – 1,6 = 5,4


3 = 3,0 ‹ 3 = �62

� = �93

� = … ‹ 3 = 6 Ø �12

� = 9 Ø �13

� = … ‹ 3 = 2,5 + 0,5 Î.ÙÏ.

·) �35

� ‚) 7 Á) 3 ‰) �76

� Â) �23

� ÛÙ) 22)

1)

˙)ÛÙ)

Â)‰)Á)‚)·)


5)

4)

3)

2)

1)

Â)‰)Á)‚)·)


5)

4)

3)

13

13

£. •¤ÓÔ˜

·) 2 �38

� ‚) 5 �34

� Á) 5 �192� 1.320 42 ÎÈÏ¿ 3 �

59

�


4,5 8

1.410 Ç (Ô ª.√. Â›Ó·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi)


·) 157,6 ÂÎ. ‚) 53,8 Î. Á) 159,6 ÂÎ.

ª.√. ·ÁÔÚÈÒÓ 7,5 , ª.√. ÎÔÚÈÙÛÈÒÓ 7,6. ÕÁÓˆÛÙÔ˜ ‚·ıÌfi˜ 9.

ÕıÚÔÈÛÌ· ˘„ÒÓ 5 Ø 2 + 2,10 – 1,95 = 10,15 Ì. ª.√. 2,03 Ì.


·) 35 ‚) 0,47 Á) 210 ‰) 0,0045 Â) 0,00001 ·) 125 ‚) 2,5 Á) 5 ‰) 600

·) �27

� Î·È �57

� ‚) �37

� Î·È �47

� Á) �17

� Î·È �67

� Ÿ¯È ��34

55� = �

34

55

::55

� = �79

��·) 49 ‚) 175 Á) �

14

� �312� Î·È �

18

� 3 1,5 Ç


·) .¯. 2 + 1,4 ‚) .¯. 2 – 0,99 Á) �18

� ‰) �16

� Â) 5 ÛÙ) 4 ˙) 9 Ë) 0,01

16,2 , 22,2 , 29,2

·) ª.√. ÂÏ¿¯ÈÛÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· 12 ÔC, Ì¤ÁÈÛÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· 19 ÔC ‚) 7 ÔC.

·) 36 Ç ‚) 36,20 Ç Á) 33,84 Ç ÂÚ›Ô˘.4)

3)

2)

1)

8)7)6)5)

4)3)

2)1)

➧ 3Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

3)

2)

1)

Á)

‚)·)


111227 3

47 1326

11219 2

320 1422

15 71233 5

1213

7)

6)5)4)3)


14


∂ÓfiÙËÙ· 4Ë


�13050

� , �1

100� Î·È �

1.0500� ¡·È ¡·È

(1) �166� = 0,375 = 37,5% (2) 50% (3) 25% (4) 67% ÂÚ›Ô˘

ÃÚˆÌ¿ÙÈÛÂ 5 ·fi Ù· 20 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·


·) 30%, 300ò ‚) 55% , 550ò Á) 25% , 250ò ‰) 37,5% , 375ò.

38% , 34% , 28% 25%


25.000 Ç 48 Ç 100 Î. 750 ÁÚ·Ì. 12 Ï. 75


·) 37,5 Ç ‚) 112,5 Ç Á) 202,5 Ç ‰) 637,5 Ç 1.200 Ç

™Ù· 1.000 Ç Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 200 Ç. ™Ù· 100 Ç Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 20 Ç, ¿Ú· 20%.

1Ë ·‡ÍËÛË: 24 Ç , 2Ë ·‡ÍËÛË: �1

500� Ø 264 = 13,2 Ç , ÙÂÏÈÎ‹ ÙÈÌ‹: 277,2 Ç.


16 ÂÎ. §¿ıÔ˜ ∆Ô ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ


ª‹ÎÔ˜ + ¶Ï¿ÙÔ˜ = 10 ÂÎ. (1 Î·È 9 ‹ 2 Î·È 8 ‹ 3 Î·È 7 ‹ 4 Î·È 6 ‹ 5 Î·È 5).

¶ÏÂ˘Ú¤˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘: 9 ÂÎ. Î·È 2 ÂÎ. ¶ÏÂ˘Ú¿ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘: 22 : 4 = 5,5 ÂÎ.

96 : 12 = 8 ÂÎ.3)

2)

1)

Á)‚)·)


4)

3)

2)1)

ÛÙ)Â)‰)Á)‚)·)


3)2)

1)

Â)

‰)

Á)‚)·)


¶∂ƒπ√¢√™ µ¢

15

15

£. •¤ÓÔ˜


·) · = 1 Ù.ÂÎ., ‚ = 2 Ù.ÂÎ., Á = 0,5 Ù.ÂÎ., ‰ = 1 Ù.ÂÎ., Â = 0,5 Ù.ÂÎ., ˙ = 2 Ù.ÂÎ.


¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜: 20 ÂÎ., ∂Ì‚·‰fiÓ: 24 Ù.ÂÎ.

∆Ô ÚÒÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 2 Ù.ÂÎ., ÙÔ ÔÚ-ıÔÁÒÓÈÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 4 Ù.ÂÎ. Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 4 Ù.ÂÎ. ÕÚ·, ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 10 Ù.ÂÎ.


2,5 ÂÎ. 8 ÂÎ. 6 ÂÎ.

∏ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È, ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È


40 Ì.

40 Ì. 50 Ì. ¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜: 260 Ì.

32 Ì.

1)

‰)

Á)‚)·)


1 2 3 4 5 6 7

12,5 Ù.ÂÎ. 12,5 Ù.ÂÎ. 6,25 Ù.ÂÎ. 12,5 Ù.ÂÎ. 6,25 Ù.ÂÎ. 25 Ù.ÂÎ. 25 Ù.ÂÎ.

™¯‹Ì·

∂Ì‚·‰fiÓ

3)

2)

1)

‹

Á)1 3

8 67 5

2 4

‚)

·)



16


120 Ø 80 = 9.600 Ù.Ì.

(1 Ø 2) : 2 + (1 Ø 3) : 2 + (3 Ø 3) : 2 + (2 Ø 3) : 2 = 10 Ù.ÂÎ.


�310� 10 Î·È �

35

� 1 �23

� Ø �79

� < 1 Î·È �53

� Ø �85

� > 1

(1) �32

� (2) �17

� (3) �49

�


·) �56

� ‚) �72

� Á) �21

85� ‰) �

21

10� Â) �

265�

�392� ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· 3 �

34

� ÎÈÏ¿ 375 Ù.Ì. �23

� Ø ��58

� Ø �170�� = �

274�


10 ÊÔÚ¤˜ 5 , 2 Î·È 5 �23

� Ø �59

� = �12

07� , �

12

07� : �

23

� = �59

� , �12

07� : �

59

� = �23

�

�49

� : �128� = 4


�47

� : �221� = 6 ·) �

175� ‚) �

290� Á) �

130� ‰) �

170� �

190� 3,5 Î. : �

11.02050

� Î. = 28

5¯Ì. ·) �125� : �

14

� = �340� : �

14

� = 30 ‚) 60 Á) 0,3


10 Ø 5,6 = 56 Ç Ÿ¯È, ·ÊÔ‡ Ë 2Ë ¤ÎÙˆÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È Â› ÙË˜ ·Ú¯ÈÎ‹˜ ÙÈÌ‹˜

(i) 880 : 8 = 110 ¯Ì. (ii) 55 ¯Ì. (iii) 6 Ï. = �110� ÒÚ., ¿Ú· 11 ¯Ì.Á)

‚)·)


6)5)

4)3)2)1)

‰)

Á)‚)·)


5)4)3)2)

1)

Â)

‰)Á)‚)·)


3)

2)

17

17

£. •¤ÓÔ˜


46 Ì‹Ï· (ÍÂÎ›Ó· ·fi ÙÔ 3Ô ¿ÙÔÌÔ)

¶·ÓÙÂÏ‹˜, ∞Ó‰Ú¤·˜, ¶¿ÓÔ˜, ¢ËÌ‹ÙÚË˜

438 Ç (ÍÂÎ›Ó· ·fi ÙÔÓ 3Ô ÂÏ¿ÙË)

20 Î. ÛÈÙ¿ÚÈ Æ 16 Î. ·ÏÂ‡ÚÈ Æ 24 Î. ˙˘Ì¿ÚÈ Æ 19,2 Î. „ˆÌ›.


10 ÏÂÙ¿ 12% �11050

� = 0,15 = 150ò 20% Î·È 16% 44%

6 ÏÂÙ¿ �35

� , �14

� Î·È �17050

� �315� 25Ù.ÂÎ. 0,125467.


¶Ï¿ÙÔ˜ 5 ÂÎ. Î.Ï. 25 Ì·ıËÙ¤˜

�16000

� Ø 120 = 72 Ó›ÎÂ˜, ¿Ú· ¿ÏÏÂ˜ 22 Ó›ÎÂ˜ 0,256

25% = �14

� , �13

� + �14

� = �172� , Ù· �

172� ÙˆÓ ·Ô‰Ô¯ÒÓ Â›Ó·È 420 Ç. √È ·Ô‰Ô¯¤˜ Â›Ó·È 720 Ç.

∂ÓfiÙËÙ· 5Ë


Ÿ¯È, 0,5 + 0,6 = 1,1 Ì. 10 Ì. 200.000 ÂÎ.

25 Ì. 3,7 Ì. = 3 Ì. 7 ‰ÂÎ. = 3 Ì. 70 ÂÎ. > 3 Ì. 7 ÂÎ.


·) 1.250 Ì. ‚) 405 ÂÎ. Á) 15 ÂÎ. ‰) 3 ¯ÈÏ.

·) 2.007 Ì. ‚) 3.405 ¯ÈÏ. Á) 375 ÂÎ. ‰) 100.203 ÂÎ.

250 Ì. + 3.750 Ì. = 4.000 Ì. = 4 ¯Ì.

575 ÂÎ. : 5 = 115 ÂÎ. = 1 Ì. 15 ÂÎ. Î¿ıÂ ÎÔÌÌ¿ÙÈ4)

3)

2)

1)

Â)‰)

Á)‚)·)


5)

4)3)

2)1)

10)9)8)7)6)

5)4)3)2)1)

➧ 4Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

4)

3)

2)

1)


18



™ˆÛÙfi 2,25 Ì. < 2 Ì. 25 ‰ÂÎ. Î·È 8,07 Ì. = 8 Ì. 7 ÂÎ.

1) 50 2) 400 3) 5.000 4) 6 5) 25

30 + 50 + 60 = 140 ÂÎ. = 14 ‰ÂÎ. = 1,4 Ì.


2,5 ¯Ì. = 2.500 Ì. = 25.000 ‰ÂÎ. = 250.000 ÂÎ. = 2.500.000 ¯ÈÏ.

50 Ì. = 0,050 ¯Ì. = 500 ‰ÂÎ. = 5.000 ÂÎ. = 50.000 ¯ÈÏ. Î.Ï.

·) 2,5 ‰ÂÎ. ‚) 3,45 Ì. Á) 7,023 Ì. ‰) 5,007 Ì.

65 – 15,44 = 49,56 Ì.

·) 3 Ì. 7 ÂÎ. ‚) 2 ‰ÂÎ. 5 ÂÎ. Á) 1 ‰ÂÎ. 2 ÂÎ. 7 ¯ÈÏ. ‰) 7 Ì. 2 ÂÎ. 3 ¯ÈÏ.


0,25 Ù.Ì. 2,03 Ù.Ì. 2 Ù.Ì. 56 Ù.‰ÂÎ. 2 Ù.ÂÎ.


·) 3,15 Ù.Ì. ‚) 7,0535 Ù.Ì. Á) 0,0203 Ù.Ì.

135.000 Ù.ÂÎ.

68 Ù.ÂÎ. = 0,0068 Ù.Ì.

165.000 Ù.ÂÎ. : 150 Ù.ÂÎ. = 1.100 Ï·Î¿ÎÈ·


4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘

6 Ø (3 Ø 3) = 54 Ù.ÂÎ.


∂Ì‚. ÙÂÙÚ. = 4 Ù.ÂÎ. , ∂Ì‚. Û¯‹Ì. = 24 Ù.ÂÎ., ÏÂ˘Ú¿ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ 2 ÂÎ.

4.600 Ù.ÂÎ. = 0,46 Ù.Ì. (3 Ø 6) – (3 Ø 1) = 15 Ù.Ì.3)2)

1)

‚)

·)


4)

3)

2)

1)

Á)‚)·)


4)

3)

2)

1)

‰)

Á)

‚)·)


19

19

£. •¤ÓÔ˜


5 Ø 2 = 10 , 1 Î·È 5 Ø �45

� = 4 �56

� Ø �35

� = �12

� = 0,5 = 50%

�72

� : �12

44� = 6 30 : �

13

� = 90


·) �22

01� ‚) �

154� Á) �

125� ‰) �

258� 264 : 5 �

12

� = 48 ÙÂÏ¿Ú·

∆· �37

� ÙÔ˘ Î·Ïˆ‰›Ô˘ Â›Ó·È 12Ì. ∆Ô Î·ÏÒ‰ÈÔ Â›Ó·È 28Ì.

0,50 : �23

� = �12

� Ø �32

� = �34

� = 0,75 Ç.


6 Ç 40 5,4 ¯Ì. 120 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·


140 : �25

� = 350 17,5 Ç 800 Ç

1 ÌÔÓ¿‰·: 1.500 : 200 = 7,50 Ç. ∆· �11

20

00

� ÙÔ˘ ÎfiÛÙÔ˘˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ Â›Ó·È 7,50 Ç.

ÕÚ·, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Â›Ó·È 7,50 : �11

20

00

� = 6,25 Ç.


·) 2 Ì. 3 ‰ÂÎ. 7 ÂÎ. 5 ¯ÈÏ. = 2 Ì. 3 ‰ÂÎ. 7,5 ÂÎ. ‚) 1 ÙÌ. 65 Ù.‰ÂÎ. 50 Ù.ÂÎ.

7,85 Ì. = 785 ÂÎ. 3,0435 Ù.Ì. = 30.435 Ù.ÂÎ. 2 Ì. 1 ÂÎ. 5 ¯ÈÏ.

3Ù.Ì. 15Ù.‰ÂÎ. �1.00

10.000� 3,155+0,2035 = 3,3585Ù.Ì. �

225� , �

76

� Î·È �1245�8)7)6)5)

4)3)2)

1)

➧ 5Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

4)

3)2)1)

‰)Á)‚)·)


4)

3)

2)1)

‰)Á)

‚)·)



20



10.000 Ï·Î¿ÎÈ·, ·ÊÔ‡ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 5 Ø 5 + 4,1 Ø 3 = 37,3 Ù.Ì. = 373.000 Ù.ÂÎ.

�186� Ø 4,12 = �

12

� Ø 4,12 = 2,06 Ù.Ì.

∂ÓfiÙËÙ· 6Ë


¡·È, ÁÈ·Ù› 900 : 45 = 20 1 Î·È 999 ¡·È, ÁÈ·Ù› 325 = 25 Ø 13

ÕÂÈÚ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. ¢ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ 1.000

Ÿ¯È ¡·È, ÙÔ 999 ∫ÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙÔ 5 Î·È ÎÔÈÓfi ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ 30.


ÙÔ˘ 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 ÙÔ˘ 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50

ÙÔ˘ 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ÙÔ˘ 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

252 = 28 Ø 9, 261 = 29 Ø 9, 270 = 30 Ø 9, 279 = 31 Ø 9, 288 = 32 Ø 9 Î·È 297 = 33 Ø 9

300 = 2 Ø 150 = 3 Ø 100 = 4 Ø 75 = 5 Ø 60 Î.Ï.

√È ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 300 Â›Ó·È: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300.

¡·È, ¿ÂÈÚ· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· (15, 30, 45, 60, …)

·) 1, 2, 3, 6 ‚) ¡·È, ÙÔ˘˜ 1, 2, 3.

√ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‰ÂÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ ÙˆÓ 90, 120, 150, ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó·˜ ·fi

ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. ∆ÂÏÈÎ¿, Ù· ‰¤Ì·Ù· ı· Â›Ó·È 30.

6)

5)

4)

3)

2)

1)

Ë)˙)ÛÙ)

Â)‰)

Á)‚)·)


1

1 2

2

7

3 4

1

2 9 6 6

3 1 2

4 1 9 5

5 6 8 4 6

3)

2)

1)

21

21

£. •¤ÓÔ˜


48, 5.670 Î·È 35.984 65, 715 Î·È 17.980 ¡·È

Ÿ¯È ··Ú·›ÙËÙ· ŸÙ·Ó Ù· ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›· „ËÊ›· ÙÔ˘ Â›Ó·È 0.


5 ÛÂ Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË

·) 5 Î·È 4 ‚) ·fi 0 ¤ˆ˜ 9 Á) fiÙ·Ó ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È 7

·) 5 ‚) 0 ‹ 5 Á) 1 ‹ 3 ‹ 5 ‹ 7 ‹ 9

·) 100 ‚) 200 Á) 500


6 ¡·È 1 Î·È 24 30, 45, 60


·) 24 ‚) 60 Á) 108 ‰) 120 Â) 630

1 Î·È 12, 2 Î·È 12, 3 Î·È 12, 4 Î·È 12, 6 Î·È 12, 3 Î·È 4, 4 Î·È 6

8, 16, 24, 32, …

∂.∫.¶. (7, 9, 12) = 252 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ·.


§¿ıÔ˜ 1, �11

15� Î·È �

143� �

125� < �

175� < �

11

15�


·) �34

� ‚) �11

54� Á) �

11

92� ‰) �

42

14�

·) �18

� ‚) �11

70� Á) �

415� ‰) �

225� Â) �

11

75�2)

1)

Á)‚)·)


4)

3)

2)

1)

‰)Á)‚)·)


2)

3)

2)

1)

Â)‰)

Á)‚)·)



22


�13200

� < �14250

� < �14280

� < �15200

� < �11

02

00

� , ¿Ú· �14

� < �38

� < �25

� < �152� < �

56

� .

·) �33

56� ‚) �

316� Ø 1.625,4 = 45,15 Ç.

·) �16

� + �18

� + �112� = �

38

�

‚) ∆Ô �18

� ÁÂÌ›˙ÂÈ ÛÂ 20 ÏÂÙ¿ Î·È Ë ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ÛÂ 160 ÏÂÙ¿, ‰ËÏ·‰‹ 2 ÒÚÂ˜ Î·È 40 ÏÂÙ¿.

�13

� Ø �13000

� = �110� �

35

� Ø ��14050

� Ø 1.000� = 270 Ç

√ 1Ô˜ 1.600 Ù.Ì., Ô 2Ô˜ ÙÔ �14

� ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘, ‰ËÏ·‰‹ 1.400 Ù.Ì.

√ 3Ô˜ Ù· �15

36� ÙÔ˘ ÔÈÎÔ¤‰Ô˘, ‰ËÏ·‰‹ 1.300 Ù.Ì. √ 4Ô˜ fiˆ˜ Ô 3Ô˜.

160 – 110 Ø 1 �18

� = 160 – 123,75 = 36,25

™Â 1 ËÌ¤Ú· Î·È ÔÈ ‰‡Ô Ì·˙› Î¿ÓÔ˘Ó Ù· �185� ÙË˜ ‰Ô˘ÏÂÈ¿˜

Î·È fiÏË Ë ‰Ô˘ÏÂÈ¿ ı· Á›ÓÂÈ ÛÂ 1 : �185� = 1 �

78

� Ì¤ÚÂ˜.

√È ËÌ¤ÚÂ˜ Â›Ó·È 19+30+31+30+31+28 = 169. ¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ 169 ÌÂ ÙÔ 7 (7 ËÌ¤-ÚÂ˜ Ë Â‚‰ÔÌ¿‰·), ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ ËÏ›ÎÔ 24 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 1. ¢ËÏ·‰‹ 24 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È 1ËÌ¤Ú·, ¿Ú· Ë ËÌ¤Ú· ı· Â›Ó·È ∆ÂÙ¿ÚÙË.


¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜: 1, 2, 4 ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·: 4, 8, 12, 16, …

0 20 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È 5 ËÌ¤ÚÂ˜, ™¿‚‚·ÙÔ

1 Ø 20 , 2 Ø 10 , 4 Ø 5 ¢È·ÈÚ¤ÙÂ˜: 1, 2, 4, 5, 10, 20

§¿ıÔ˜ ¡·È 30 48)7)6)5)

4)

3)2)

1)

➧ 6Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

6)

5)

4)

3)

2)1)


5)

4)

3)

23

23

£. •¤ÓÔ˜


·) �478� ‚) �

418� Á) �

13

� ∂.∫.¶. (3, 4, 8) = 24, 26 Ì·ıËÙ¤˜

√È ‰È·ÈÚ¤ÙÂ˜ ÙÔ˘ 120 ÌÂÙ·Í‡ 5 Î·È 15 Â›Ó·È: 6, 8, 10 Î·È 12. ªÔÚÂ› Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ·ÓıÔ-‰¤ÛÌÂ˜ ÌÂ 6 ‹ 8 ‹ 10 ‹ 12 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ·. √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·ÓıÔ‰ÂÛÌÒÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯· ı·Â›Ó·È 20 ‹ 15 ‹ 12 ‹ 10.

1 – ��18

� + �372�� = �

23

12� ÙË˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.

5 Ø 8 + 3 = 43, 8 Ø 8 + 3 = 67, 9 Ø 8 + 3 = 75, 20 Ø 8 + 3 = 163 Î·È 30 Ø 8 + 3 = 243

∂.∫.¶. (2, 3, 4, 5) = 60, Ô ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ 61. √ ÂfiÌÂÓÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ 120 + 1 = 121.

∂ÓfiÙËÙ· 7Ë


90Ô ∆ÚÂÈ˜ ÁˆÓ›Â˜ 60Ô Î·È 30Ô 10:00, 14:00.


ÔÚı¤˜ 6· Î·È 6Á, ÔÍÂ›· Ë 6‚ Î·È ·Ì‚ÏÂ›· Ë 6‰

ÕıÚÔÈÛÌ· 360Ô.

6· = 30Ô, 6‚ = 60Ô, 6Á = 90Ô.


60Ô Ÿ¯È ¡·È Ÿ¯È Ÿ¯È


65Ô 55Ô Î·È 65Ô 130Ô 3 Ø 180Ô = 540Ô4)3)2)1)

Â)‰)Á)‚)·)


4)

3)

1)

‰)Á)‚)·)


¶∂ƒπ√¢√™ °¢

6)

5)

4)

3)

2)1)


24



(i) µ = ° = 69Ô (ii) ∑ = 65Ô, ¢ = 50Ô (ii) § = ª = 45Ô

Ÿ¯È, ÁÈ·Ù› ÌÔÚÂ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ¿ Ì‹ÎË ÏÂ˘ÚÒÓ

° = 180Ô – 120Ô = 60Ô, µ = 180Ô – (60Ô + 60Ô) = 60Ô. ÕÚ·, ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È ÈÛfiÏÂ˘ÚÔ.

¡·È, ÁÈ·Ù› 40Ô + 55Ô + 85Ô = 180Ô. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È ÛÎ·ÏËÓfi. ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘-ÌÂ ÔÏÏ¿ Ù¤ÙÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·, ÌÂ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ¿ Ì‹ÎË ÏÂ˘ÚÒÓ Î¿ıÂ ÊÔÚ¿.

¡·È. √È ›ÛÂ˜ ÏÂ˘Ú¤˜ Â›Ó·È ·˘Ù¤˜ Ô˘ ÂÚÈ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÔÚı‹ ‹ ·Ì‚ÏÂ›· ÁˆÓ›·.


·) ¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ 26 ÂÎ., ÂÌ‚·‰ÔÓ 40 Ù.ÂÎ.‚) 4 ÌÂÁ¿Ï· ÔÚıÔÁÒÓÈ· Î·È ÛÎ·ÏËÓ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·, 4 ÌÈÎÚ¿ ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ· (Ù· ‰‡Ô

ÔÍ˘ÁÒÓÈ· Î·È Ù· ‰‡Ô ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈ·).

45Ô

∞Ó ‹Ù·Ó ÈÛfiÏÂ˘ÚÔ, Î¿ıÂ ÁˆÓ›· ÙÔ˘ ı· ‹Ù·Ó 60Ô, Î¿ÙÈ Ô˘ ‰Â Û˘Ì‚·›ÓÂÈ.

4 ÌÂÁ¿Ï· ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ· (2 ÔÍ˘ÁÒÓÈ· Î·È 2 ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈ·)4 ÌÈÎÚ¿ ÔÚıÔÁÒÓÈ· Î·È ÛÎ·ÏËÓ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·.


∂›Ó·È ›ÛÂ˜ ∞° < ∞µ < ∞¢ < ∞∂ ªfiÓÔ Ì›·, ÌÂ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·.


∆· ‰‡Ô ‡„Ë ÚÔ˜ ÙÈ˜ ›ÛÂ˜ ÏÂ˘Ú¤˜ Â›Ó·È ›Û·.

MA B

Â

¢

° ∞° = µ¢

3)A B

¢ °

2)

1)

Á)‚)·)


4)

3)

2)

1)

Â)

‰)

Á)

‚)

·)


25

25

£. •¤ÓÔ˜

√È ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ˘„ÒÓ ÂÚÓÔ‡Ó·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÛËÌÂ›Ô.


∆Ô ¤Ó· ‡„Ô˜ ÙÔ˘ 4 ¢ÂÓ ¤¯ÂÈ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜

6 Ÿ¯È ÕÂÈÚÔ˘˜


∂›Ó·È ÈÛÂÌ‚·‰ÈÎfi ÌÂ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì‹ÎÔ˘˜ 10ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˘˜ 5ÂÎ.

·) 1,1 ÂÎ., ∂Ì‚. ∞µ°∑ = 2,145 Ù.ÂÎ. ∂Ì‚. ÂÍ·ÁÒÓÔ˘ = 4,29 Ù.ÂÎ.

22 Ù.ÂÎ.


O, 6·, xOy ÔÚı‹, ÔÍÂ›·, ·Ì‚ÏÂ›· 90Ô, 45Ô, 45Ô 6‚ = 40Ô

¡·È, ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ √È Â˘ıÂ›Â˜ ÙˆÓ ˘„ÒÓ ÙÔ˘.


∞µ° ÔÍ˘ÁÒÓÈÔ Î·È ÈÛÔÛÎÂÏ¤˜, ¢∂∑ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È ÛÎ·ÏËÓfi, ∫§ª ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È ÈÛÔ-ÛÎÂÏ¤˜.

Á) 10Ù.ÂÎ

‰) 3 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·

(∑∞°µ, ∞µ°∂, ∞µ¢°)

·) 60Ô ‚) 1,2 ÂÎ., 0,8ÂÎ., 2,4ÂÎ. Á) ∞¢ = 4,4ÂÎ. ‰) 11Ù.ÂÎ. Â) Â›Ó·È ›Û· ÛÙ) 30Ô3)

2)

1)

6)5)

4)3)2)1)

➧ 7Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

3)

2)

1)

ÛÙ)Â)‰)

Á)‚)·)


5)

∏

∂

∑

¢

A

B °

¢∑ = ∂∏4)


26

∂∑

¢

A

B °


∂ÓfiÙËÙ· 8Ë


∞ = 8 Ù.ÂÎ., µ = 4 Ù.ÂÎ., ° = 10 Ù.ÂÎ. 5,85 ÂÎ. 18 Ù.ÂÎ.


8 Ù.ÂÎ., �12

� , 50%

¶¿ÚÂ ÚÒÙ· Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· µ° = 4 ÂÎ. Î·È ÌÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÊÙÈ¿ÍÂ ‰‡Ô Áˆ-Ó›Â˜ °µÃ = 80Ô Î·È µ°æ = 80Ô.

Ÿˆ˜ ÚÈÓ, µ° = 4 ÂÎ. Î·È ÁˆÓ›Â˜ 60Ô.

°Ú¿„Â fiÏÂ˜ ÙÈ˜ ‰˘Ó·Ù¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ ÙÚÈÒÓ ·ÎÂÚ·›ˆÓ ÌÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 36 Î·È ÛÂ Î¿ıÂ Â-Ú›ÙˆÛË ‚ÚÂ˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·. ¶.¯. ·) 1, 1, 36 ÌÂ ¿ıÚÔÈÛÌ· 38, ‚) 1, 2, 18 ÌÂ ¿ıÚÔÈÛÌ·21 Î.Ï. ∆ÂÏÈÎ¿, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ˙ËÙ¿ÌÂ Â›Ó·È ÔÈ 3, 3, 4.

™Ù· 100 Ç ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ 3 Ç. ÕÚ·, ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È 3%.

∆Ô 40% ¯ˆÚ¿ÂÈ 20 Ï›ÙÚ·. ∆Ô ‰Ô¯Â›Ô ÁÂÌ¿ÙÔ ¯ˆÚ¿ÂÈ 50 Ï›ÙÚ·.

™Ù· 100 Ç ·›ÚÓÂÈ ·‡ÍËÛË 2 Ç. ∆· 18 Ç Â›Ó·È ÂÓÓÈ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 2 Ç, ÔfiÙÂ Ô ÌÈÛıfi˜ ‹Ù·Ó900 Ç Î·È ÙÒÚ· ı· Â›Ó·È 918 Ç.

∫¿ıÂ Ù.Ì. ÛÙÔÈ¯›˙ÂÈ 24 Ç. √ ¿ÏÏÔ˜ ‰ÚfiÌÔ˜ ı· ÛÙÔÈ¯›ÛÂÈ 3.600.000 Ç.

ŒÓ· Úfi‚·ÙÔ ÛÂ ÌÈ· ËÌ¤Ú· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 0,4 Î. ÙÚÔÊ‹˜. ™’ ¤Ó· Ì‹Ó· ¯ÚÈÂ¿˙ÂÙ·È 12 Î. ªÂ1.020 Î. ı· ÙÚ·ÊÔ‡Ó 1.020 : 12 = 85 Úfi‚·Ù·.

∞˘Ùfi Ô˘ ÏÂ›ÂÈ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÒÏËÛË˜ ÌÈ·˜ ÂÊËÌÂÚ›‰·˜. ∞Ó Â›Ó·È .¯. 2 Ç, ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜Û’ ¤Ó· Ì‹Ó· ı· Â›Ó·È 900 Ç.

£· Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ∞∑ ‹ ÙÔ˘ ∑µ. ∞Ó .¯. ∞∑ = 6 ÂÎ., ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓÔ˘ ˙ËÙ¿ÌÂ Â›Ó·È 100 – (30 + 14) = 56 Ù.ÂÎ.

∆Ô 50% Â›Ó·È ÔÈ ÌÈÛ¤˜ Î·Ú·Ì¤ÏÂ˜ Î·È ÔÈ 23 Î·Ú·Ì¤ÏÂ˜ ‰Â ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È ÂÍ›ÛÔ˘. ∞Ó .¯.ÔÈ Î·Ú·Ì¤ÏÂ˜ Â›Ó·È 24, Ô 1Ô˜ ı· ¿ÚÂÈ 12 Î·È ·fi 6 Î·Ú·Ì¤ÏÂ˜ ÔÈ ¿ÏÏÔÈ ‰‡Ô.

3)

2)

1)


5)

4)

3)

2)

1)


4)

3)

2)

1)

Á)‚)Û)


27

27

£. •¤ÓÔ˜

™Â ÌÈ· ËÌ¤Ú·, Ô 2Ô˜ ÂÎÙÂÏÂ› ÙÔ �16

� – �110� = �

115� ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Î·È fiÏÔ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ ÂÎÙÂÏÂ› ÛÂ

15 ËÌ¤ÚÂ˜.

™Ù· 60 Ç ¤¯ÂÈ Î¤Ú‰Ô˜ 12 Ç, ÛÙ· 10 Ç ¤¯ÂÈ Î¤Ú‰Ô˜ 2 Ç. ∆ÂÏÈÎ¿, ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Î¤Ú‰Ô˘˜ Â›-Ó·È 20%.

ªÂ 1 Ï›ÙÚÔ Ù·ÍÈ‰Â‡ÂÈ 100 : 8 = 12,5 ¯Ì., ÌÂ 50 Ï›ÙÚ· 625 ¯Ì.

∏ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ 2Ô˘ ÏÔ›Ô˘ Â›Ó·È �81

00� Ø 15,5 = 12,4 Ì›ÏÈ· ÙËÓ ÒÚ· Î·È Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›-

Ó·È 155¯Ì. √ ¯ÚfiÓÔ˜ Â›Ó·È 155:12,4 = 12,5 ÒÚÂ˜.

∞ÊÔ‡ ÛÂ ÌÈ· ËÌ¤Ú· ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È, ·fi ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì¤Û· ÛÂ ÌÈ· ËÌ¤Ú· ı· Î·-Ï‡„ÂÈ ÔÏfiÎÏËÚË ÙË Ï›ÌÓË. ÕÚ·, ÛÂ 79 ËÌ¤ÚÂ˜ Â›¯Â Î·Ï‡„ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ Ï›ÌÓË.


1 Ì. 5 Ù.ÂÎ. 1 : 2 10.000 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÂ˜


√È Ú·ÁÌ·ÙÈÎ¤˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Â›Ó·È 250 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÂ˜. ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ Â›Ó·È 193,75Ù.Ì.

100.000 Ø 7,5ÂÎ. = 7,5¯Ì.

∫¿ıÂ ‰È¿ÛÙ·ÛË (Ì‹ÎÔ˜ Î·È Ï¿ÙÔ˜) ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÌÂ ÙÔ 100, ÔfiÙÂ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÌÂ ÙÔ 10.000, ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È 2.000.000 Ù.ÂÎ. = 200 Ù.Ì.

∞fiÛÙ·ÛË: 1.200.000 Ø 14ÂÎ. = 168 ¯Ì., ÃÚfiÓÔ˜: 168 : 28 = 6 ÒÚÂ˜.


¶·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó ›‰ÈÂ˜ 5ÂÎ. ÙÚÈÏ·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ÿ¯È


√ 1Ô˜ ‹ÚÂ ÙÔ �15

� ÙÔ˘ ÔÛÔ‡, Ô 2Ô˜ Ù· �14

65� ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ∫·È ÔÈ ‰‡Ô Ì·˙› ‹Ú· Ù· �

24

55�

ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. √ 3Ô˜ ‹ÚÂ Ù· �485� ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ∫·È ÔÈ ÙÚÂÈ˜ Ì·˙› ‹Ú·Ó Ù· �

3435� ÙÔ˘ ÔÛÔ‡.

1)

4)3)2)1)

➧ 8Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

4)

3)

2)

1)

‰)Á)‚)·)


5)

4)

3)

2)

1)



28


∆Ô ˘fiÏÔÈÔ �14

25� Â›Ó·È 120 Ç Î·È ÙÔ ÔÛfi Â›Ó·È 450 Ç.

∆· 2Î. „ˆÌ› ÛÙÔÈ¯›˙Ô˘Ó 1,5 Ç Î·È ÙÔ 1Î. 0,75 Ç. ∆· 3Î. „ˆÌ› ÛÙÔÈ¯›˙Ô˘Ó 2,25 Ç Î·È ÔÈ 2

Ù˘ÚfiÈÙÂ˜ 1,6 Ç. ∆ÂÏÈÎ¿, ÙËÓ 3Ë ËÌ¤Ú· ı· ÏËÚÒÛÂÈ 4 Ø 0,75 + 3 Ø 0,8 = 5,4 Ç.

™ÙËÓ 1Ë ÂÚ›ÙˆÛË ÛÂ Ì›· ÒÚ· Î¿ÓÂÈ ÙÔ �16

� ÙË˜ ·fiÛÙ·ÛË˜, ÂÓÒ ÛÙË 2Ë ÂÚ›ÙˆÛË ÛÂ

ÌÈ· ÒÚ· Î¿ÓÂÈ ÙÔ �18

� ·˘Ù‹˜. ŒÙÛÈ, Ù· 20 ¯Ì. Â›Ó·È ÙÔ �16

� – �18

� = �214� ÙË˜ ·fiÛÙ·ÛË˜.

∏ ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È 480¯Ì.

·) 2 Ù.ÂÎ. ‚) √ÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È ÛÎ·ÏËÓfi Á) �13

� ‰) 18 Ù.ÂÎ.

∂ÓfiÙËÙ· 9Ë


1.440 ÏÂÙ¿ Ë ËÌ¤Ú· Î·È 518.400 ÏÂÙ¿ ÙÔ ¤ÙÔ˜

95 ÏÂÙ¿ = 1 ÒÚ· 35 ÏÂÙ¿ Î·È 61 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ· = 1 ÏÂÙfi 1 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ

20 ÏÂÙ¿ = 600 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·

�1.2

100� �

6100� 1) ÏÂÙfi 2) Ì‹Ó·˜ 3) ¤ÙÔ˜


2.291 ¯ÚfiÓÈ· (Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 2006) 2 ¤ÙË 6 Ì‹ÓÂ˜ 9 ËÌ¤ÚÂ˜

18:10 367 ¤ÙË 9 Ì‹ÓÂ˜ 26 ËÌ¤ÚÂ˜

150 ÏÂÙ¿ = 2 ÒÚÂ˜ 30 ÏÂÙ¿ = 2 �12

� ÒÚÂ˜ = 2,50 ÒÚÂ˜


5 ÒÚÂ˜ 40 ÏÂÙ¿ 8 Ì. 40 ÂÎ.

1 Î. 700 ÁÚ. 16:45 (16 ÒÚ. 45 Ï.)


110 ¤ÙË 4 Ì‹ÓÂ˜ 18 ËÌ¤ÚÂ˜ 8 ÙfiÓÔÈ 710 ÎÈÏ¿2)1)

‰)Á)

‚)·)


5)

4)3)

2)1)

ÛÙ)Â)‰)

Á)

‚)

·)


4)

3)

2)

29

29

£. •¤ÓÔ˜

∆· ‰‡Ô ·È‰È¿ ÌÂ ÙË ‚¿ÚÎ· ÂÚÓÔ‡Ó ·¤Ó·ÓÙÈ. °˘ÚÓ¿ ÌÂ ÙË ‚¿ÚÎ· ÙÔ ¤Ó· ·È‰›, ·›Ú-

ÓÂÈ ÙË ‚¿ÚÎ· Ô ·Ù¤Ú·˜ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ Î·È ÂÚÓ¿ ·¤Ó·ÓÙÈ. ¶·›ÚÓÂÈ ÙÒÚ· ÙË ‚¿ÚÎ· ÙÔ ·È-

‰› Ô˘ Â›¯Â ÌÂ›ÓÂÈ ÂÎÂ›, ÂÚÓ¿ ·¤Ó·ÓÙÈ, ·›ÚÓÂÈ ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi ÙÔ˘ Î.Ï.

117 Ù.ÂÎ.


ÕÂÈÚÂ˜ ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÌÂ ÙÔ 2.

∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘

¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÌÂ ÙÔ 3,14


40.000 : 6,28 = 6.369 ¯Ì. ÂÚ›Ô˘

™Â ÌÈ· ÒÚ· Î¿ÓÂÈ 60 ÛÙÚÔÊ¤˜, 60 Ø (3,14 Ø 2 Ø 1,2) = 452,16 ÂÎ.

1.000 Ø (3,14 Ø 68) = 213.520 ÂÎ. = 2.135,20 Ì.

¢È¿ÌÂÙÚÔ˜ = 314 :3,14 = 100 Ì¤ÙÚ·. ™Â 60 ÏÂÙ¿ ÂÚ·Ù¿ÂÈ 6.000 Ì¤ÙÚ·, ÛÂ 1 ÏÂÙfi

ÂÚ·Ù¿ÂÈ 100 Ì.

§‡ÛÂ ÌfiÓÔ˜ ÛÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· °ÂˆÌÂÙÚ›·˜

ª‹ÎÔ˜ ÙÚÔ¯Ô‡ = 219,8 ÂÎ. ‰ËÏ·‰‹ ÂÚ›Ô˘ 220 ÂÎ.

2.000 : 220 = 9 ÛÙÚÔÊ¤˜ ÂÚ›Ô˘.

∆Ô ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ˙ËÙ¿ÌÂ Â›Ó·È ÙÔ µ Î·È

∞µ = 3 + 5 + 5 = 13 ÂÎ.

∏ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 10 ÂÎ. Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿

3,14 Ø 10 = 31,4 ÂÎ.

4)

AB O

5 ÂÎ. 3

3)

1)


4)

3)

2)

1)

‰)

Á)

‚)·)


4)

3)


30



15.000.027.003

∆ÚÈ¿ÓÙ· ÂÙ¿ ‰ÈÛÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ÔÎÙÒ ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ‰ÂÎ·ÂÙ¿ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Â›ÎÔÛÈ

7.500.000.000 Î·È 1.420.100.050

6.500.600.400 Î·È 2.030.000.034


1 ¤ÙÔ˜ = 31.104.000 ‰Â˘Ù., 1 ¤ÙÔ˜ ÊˆÙfi˜ = 9.331.200.000.000 ¯Ì.

4.000.000.000 + 680.340.200 , 6.680.340.200 – 1.000.000.0002 Ø 2.840.170.100 Î·È 56.803.402.000 : 10

∂ÈÊ¿ÓÂÈ· ◊ÏÈÔ˘: 5.545.996.740.000Ù.¯Ì., ∂ÈÊ¿ÓÂÈ· °Ë˜: 510.926.783 Ù.¯Ì., ‰Ë-Ï·‰‹ Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ◊ÏÈÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 10.855 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ÂÈ-Ê¿ÓÂÈ· ÙË˜ °Ë˜.

7,5 ÊÔÚ¤˜ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ °Ë˜: 40.054¯Ì. ÂÚ›Ô˘)


1.000 0,1 1 ÒÚ· = �214� ËÌ¤Ú·˜, 1 ÏÂÙfi = �

1.4140� ËÌ¤Ú·˜

135 ÏÂÙ¿ 4 ÏÂÙ¿ 10 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ Â› 3,14 ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÌÂ ÙÔ 3,14.


·) 365 : 7 Æ 52 Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È 1 ËÌ¤Ú· Æ ¶·Ú·ÛÎÂ˘‹‚) 2 ËÌ¤ÚÂ˜ ÌÂÙ¿, ‰ËÏ·‰‹ ¢Â˘Ù¤Ú·.

·) 6 ÂÎ. ‚) ÿÛ· (18,84 ÂÎ.)

�3,14

2

Ø 6� + �

3,14

2

Ø 8� = 21,98 ÂÎ.

A °

B3)

2)

1)

5)5)

5)4)

3)2)1)

➧ 9Ë ∂·Ó¿ÏË„Ë

4)

3)

2)

1)

‰)

Á)

‚)

·)


31

31

32

��

➥ MA£HMATIKA A' °YMNA™IOY➥ MA£HMATIKA B' °YMNA™IOY➥ MA£HMATIKA °' °YMNA™IOY➥ A§°EBPA A' §YKEIOY (MÂ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛË˜)➥ EYK§EI¢EIA °EøMETPIA A' §YKEIOY➥ TPA¶EZA £EMATøN ™TA MA£HMATIKA A' §YKEIOY➥ A§°EBPA B' §YKEIOY “°ÂÓÈÎ‹˜ ·È‰Â›·˜” (BÂÏÙÈˆÌ¤ÓË ¤Î‰ÔÛË 2004)➥ EYK§EI¢EIA °EøMETPIA B' §YKEIOY➥ MA£HMATIKA B' §YKEIOY “£ÂÙÈÎ‹˜ Î·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜”➥ MA£HMATIKA B' §YKEIOY “TÂ¯ÓÔÏÔÁÈÎ‹˜ Î·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜”➥ ¶POB§HMATA MA£HMATIKøN B' §YKEIOY➥ KPITHPIA A•IO§O°H™H™ ™TA MA£HMATIKA B' §YKEIOY

(£ÂÙÈÎ‹˜ & TÂ¯ÓÔÏÔÁÈÎ‹˜ K·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜)➥ KPITHPIA A•IO§O°H™H™ ™TA MA£HMATIKA B' §YKEIOY

(°ÂÓÈÎ‹˜ ¶·È‰Â›·˜)➥ MA£HMATIKA & ™TOIXEIA ™TATI™TIKH™ °' §YKEIOY “°ÂÓÈÎ‹˜ ·È‰Â›·˜”,

¢È·ÊÔÚÈÎfi˜ §ÔÁÈÛÌfi˜ - ™Ù·ÙÈÛÙÈÎ‹ - ¶Èı·ÓfiÙËÙÂ˜ (AÓ·ıÂˆÚËÌ¤ÓË ¤Î‰ÔÛË 2006)➥ MA£HMATIKA °' §YKEIOY, TfiÌÔ˜ 1 “£ÂÙÈÎ‹˜ & TÂ¯ÓÔÏÔÁÈÎ‹˜ Î·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜”,

MÈÁ·‰ÈÎÔ› AÚÈıÌÔ› - ŸÚÈÔ Î·È Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛË˜ (AÓ·ıÂˆÚËÌ¤ÓË ¤Î‰ÔÛË 2006)➥ MA£HMATIKA °' §YKEIOY, TfiÌÔ˜ 2 “£ÂÙÈÎ‹˜ & TÂ¯ÓÔÏÔÁÈÎ‹˜ Î·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜”,

¢È·ÊÔÚÈÎfi˜ & OÏÔÎÏËÚˆÙÈÎfi˜ §ÔÁÈÛÌfi˜ (AÓ·ıÂˆÚËÌ¤ÓË ¤Î‰ÔÛË 2006)➥ ¶POB§HMATA MA£HMATIKøN °' §YKEIOY➥ KPITHPIA A•IO§O°H™H™ ™TA MA£HMATIKA °' §YKEIOY

(£ÂÙÈÎ‹˜ & TÂ¯ÓÔÏÔÁÈÎ‹˜ K·ÙÂ‡ı˘ÓÛË˜)➥ KPITHPIA A•IO§O°H™H™ ™TA MA£HMATIKA °' §YKEIOY

(°ÂÓÈÎ‹˜ ¶·È‰Â›·˜)➥ MA£HMATIKA B′ KYK§OY T.E.E.➥ KPITHPIA A•IO§O°H™H™ ™TA MA£HMATIKA B′ KYK§OY T.E.E.➥ ANA§YTIKH °EøMETPIA (ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ÙˆÓ A.E.I. Î·È T.E.I.)➥ °PAMMIKH A§°EBPA (ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ÙˆÓ A.E.I. Î·È T.E.I.)➥ MA£HMATIKH ANA§Y™H, ∆fiÌÔ˜ 1 (ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ÙˆÓ A.E.I. Î·È T.E.I.)➥ ª∞£∏ª∞∆π∫∏ ∞¡∞§À™∏, ∆fiÌÔ˜ 2: §ÔÁÈÛÌfi˜ ÔÏÏÒÓ ÌÂÙ·‚ÏËÙÒÓ

(ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ∞∂π - ∆∂π)➥ ¶PAKTIKH API£MHTIKH M¤ıÔ‰ÔÈ Î·È ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·➥ ª∞£∏ª∞∆π∫∂™ °¡ø™∂π™ & ¢∂•π√∆∏∆∂™,

(ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÁˆÓÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ∞™∂¶, Î·ÙËÁÔÚ›· ¢.∂.)➥ E¶I§E°MENA £EMATA A¶O TA M∞£∏ª∞∆π∫∞

(ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È·ÁˆÓÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ∞™∂¶ Î·ıËÁËÙÒÓ)➥ ª∞£∏ª∞∆π∫∞ ™∆′ ¢∏ª√∆π∫√À➥ ª∞£∏ª∞∆π∫∞ E′ ¢∏ª√∆π∫√À

e ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡£. •¤ÓÔ˜ Î¤„Ô˘ Î·È · ¿ÓÙËÛÂ 1) 425.000.000 2) 650...

Documents