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적당히 No! 편하게 No! 겉핥기 No!
남동화 tr 확률 7강The Quilt Program 인문 1기
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Theme No. 01 조건부 확률
Note
건 확률
(1) 본공간 사건 에 하여 사건 가 어났 , 사건 가 어날 확률
사건 가 어났 사건 건 확률 라 하고, 호 같 나타낸다.
(2) 사건 가 어났 사건 건 확률
∩(단, )
(3) vs ∩
⇨
(4) ▲
⇨
�
핵심체크
1) 어느 학 학생 한 택하 , 름에
‘ㅇ’ 포함하는 학생 확률 름에 ‘ㄱ’ 포함하는 학생
확률 배 같고, 학생 름에 ‘ㄱ’과 ‘ㅇ’ 포함하는
학생 확률 름에 ‘ㄱ’ 포함하는 학생 확률
배
같다고 한다. 학 학생 에 택한 한 학생
름에 ‘ㅇ’ 포함하고 , 학생 름에 ‘ㄱ’
포함하고 확률 ?
(단, 름에 ‘ㄱ’ 포함하는 학생, ‘ㅇ’ 포함하는 학생
학 에 반드시 재한다.)
2) 집합 에 하여 에
함수 에 한 개를 뽑았 니 만
시킬 , 함수가 를 만 시킬 확률 ?
①
②
③
④
⑤
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Theme No. 02 독립과 종속
Note
독립사건
(1) : 사건 에 하여 한 사건 어나는 것 다른 사건 어날 확률에 향 주지
않 , 또는 ,
사건 는 독립 라 하고 사건 독립사건 라고 한다.
(2) 판별식 : ∩ (단,
※ 사건 가 독립 ,
과 , 과
도 독립 다.
�
핵심체크
3) 지 연수가 각각 하나씩 카드
에 한 뽑 , 배수가 카드를 뽑는
사건 라 하 . <보 >에 것 고른
것 ?
ㄱ. 과 는 배반사건 다.
ㄴ. P
ㄷ. 는 독립 다.
[ 보 ]
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
4) 근원사건 체 집합 S 집합 A B에 한 다
고른 것 ? (단, PA≠, PB≠)
ㄱ. A ⊂ B PB A 다.
ㄴ.A B가 배반사건 PB A 다.
ㄷ. A B가 독립사건 A B는 배반사건 다.
[ 보 ]
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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Theme No. 03 독립시행의 확률
Note
독립시행
(1) 독립시행 : 어 시행 같 건에 할 , 각 시행 결과가 다른 시행 결과에 아무런
향 주지 않 경우에 시행 독립시행 라 한다.
(2) 독립시행 확률 : 매회 시행에 사건 가 어날 확률 할 ,
회 독립시행에 사건 가 회 어날 확률 는
(단, ⋯ )
(3) 본질
⇨
�
핵심체크
5)각 에 숫 가 하나씩 혀 는
체 양 상 를 에 수를 한다. 상 를
번 질 , 나 다 개 수 곱 배수 확률 ?
①
②
③
④
⑤
6)A B 를 포함한 각형
양 탁 에 그림과 같 러
앉아 주사 한 개를 사 하여 다
규칙 르는 시행 한다.
주사 를 가진 사람 주사 를 나 눈 수가
배수 시계 방향 , 배수가 아니 시계
반 방향 웃한 사람에게 주사 를 다.
A 시 하여 시행 번 한 후 B 가 주사 를 가지고
확률 ?
①
②
③
④
⑤
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적용
7) 어느 공항에는 A B 검색 만 , 비행 탑
승 에는 반드시 공항 검색 통과하여야 한다. 학생
, 여학생 A B 검색 통과하 는 , A
검색 통과한 학생 , B 검색 통과한 학생
다. 여학생 에 한 학생 택할 ,
학생 A 검색 통과한 여학생 확 라 하 . B 검
색 통과한 학생 에 한 학생 택할 ,
학생 학생 확 라 하 . , A 검색
통과한 여학생 가?
(단, 검색 통과한 학생 없 , 각 검색
어도 여학생 통과하 다.)
8)주사 번 는 눈 수 차
라 하 .
,
확
다. , 값 하시 .
(단, 는 연수 다.)
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9) 개 야 A , B , C , D 가 다 과 같 방법 우
승 결 하 하 다.
(가) A 과 B 경 하고, C 과 D
경 한다.
( ) (가)에 리 경 한다.
(다) (가)에 진 리 경 한다.
(라) ( )에 진 과 (다)에 경
한다.
(마) ( )에 과 (라)에 경
한다.
(바) (마)에 우승 다.
매 경 에 각 확
같다고 하 .
A 우승했 , A (가)에 겼 확
다. , 값 하시 .
(단, 는 연수 다.)
10) 어느 배 Ⅰ 과 Ⅱ 주 엔진과 보 엔진
그림과 같다.
배는 주 엔진 고 보 엔진 동 어 운항하고,
한 엔진 고 운항할 수 없다. 항
발한 배가 항 지 운항하는 각 엔진 고 확
각각 고 Ⅰ 과 Ⅱ 독립 동한다.
주 엔진 개 동한 상태 발한 배가 항 에 항
지 운항하 , 보 엔진 동 었 확
다. , 값 하시 .(단, 는 연수)
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11) 그림과 같 지 지 들 연결하는
개 가 다.
빨간색
노란색
파란색
한 개 주사 회 눈 수 차
라 하고, 값에 라 같 방법 에 식
하 다고 한다. 지 과 지 , 지 과 지 사 에
빨간색 해진 각각 어도 하 재할 ,
빨간색 확
라 하 . 값 하시 .
(단, 고, 는 연수 다.)
12) 상 에 다 과 같 쿠폰 들어 다.
료수 병 무료 -
볶 무료 -
다 회에 -
상 에 A B C 사람 각각 씩 쿠폰 뽑아
A B C 순 쿠폰 내용 확 하 고 한다.
A 가 쿠폰 뽑아 확 하 니 뽑 쿠폰 에는
다 회에 쿠폰 없었 , 다 에 에 B
가 료수 병 무료 한 과 볶 무료 한 뽑
확 ?
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13) 본공간 S 집합 PA≠ PB≠
사건 A B에 하여, 다 것 고 ?
ㄱ. A B가 독립사건 , 건 확 PA∣B
PB∣A는 같다.
ㄴ. A B가 배반사건 PAPB ≦ 다.
ㄷ. PA∪B , B는 A 여사건 다.
[ 보 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
14) 사건 에 하여 , ,
<보 >에 것만 는 고 것 ? (단,
여사건 다.)
ㄱ. 다.
ㄴ. 사건 사건 가 독립 사건 는
배반 다.
ㄷ. 사건 가 독립
다.
[ 보 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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ㄱ. 한 개 주사 홀수 눈 는 사건
라 하 다.
ㄴ. 사건 가 독립 고,
∩ ∩ 다.
ㄷ. 사건 에 하여
∪≦ 다.
[ 보 ]
15) 보 에 는 사건 가 발생했 , 사건 보량
가 다 과 같 다고 한다.
log
<보 >에 것만 는 고 것 ?
(단, 사건 가 어 확 는 양수 고, 보량 단
는 비트 다.)
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16) 본공간 는 고 든 근원사건 확
같다. 본공간 사건 가 배반사건
고 <PB <PA 가 도 사건 택하는 경
우 수는?
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17) 학생 A B C D E F 씩 짝 지어
개 편 하 고 한다.
A B 는 같 에 편 고, C D 는 다 에
편 확 ?
18) 탁 수 과 여 탁 수 참가한 탁
시합에 씩 개 만들 , 과 여
루어진 가 개 확 ?
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19) 여학생 과 학생 어느 양 시 에
가 하루에 한 씩 동안 사 활동 하 고 한다.
학생 사 활동 순번 할 , 첫째 또
는 여 째 에 학생 사 활동 하게 확 ?
20) 가 다 사람 다. 들 울 ,
앞에 번째 사람 신과 웃한 사람보다 가
확 ?
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21) 한 , , 본 학생 씩 다. 그림과
같 번호가 지 개 개씩 택하
여 앉 , 같 라 학생 리는 번호 차가
또는 도 앉게 확 ?
22) 어느 근 는 주 단 주간근무만 하거 야간근
무만 하는 , 앞 주 동안 주는 야간근무, 주는 주간
근무 한다. 회사에 주간근무 하는 주 야간근무 하는 주
순 배 할 , 그 근 가 주 상 연 하
여 야간근무 하지 않 확 ?
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23)주사 번 질 , 는 눈 수 차 ,
라 하 . ⋅ 값 확
,
값 하시 . (단, 고 , 는 연
수 다.)
24)A B C 순 주사 한 번씩 가
눈 수가 사람 우승하는 규 게 한
다. 가 눈 수가 사람 상
그 사람들 리 다시 주사 지는 방식 게 계
하여 우승 가린다. A가 처 진 주사 눈 수가
, C가 한 번만 주사 지고 우승할 확 ?
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25)주 니 A B에는 , , , , 숫 가 하 씩 혀
는 다 개 슬 각각 들어 다. 철수는 주 니 A에
, 는 주 니 B에 각 슬 한 개씩 꺼내
어 슬에 혀 는 숫 확 한 후 다시 지 않는다.
같 시행 반복할 , 첫 번째 꺼낸 슬에 혀
는 숫 가 다 고, 번째 꺼낸 슬에 혀 는
숫 가 같 확 ?
A B
26) 어느 동호회 회원 승, 승, 승 차
에 누어 타고 여행 고 한다.
현재 승, 승, 승 차에 각각 , , 타
고 고, 포함한 아직 도착하지 않았다.
차 에 배 할 , 가 같 차에 배
확
다. , 값 하시 .
(단, 는 연수 다.)
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27) 씩 탑승한 동차 A B가 어느 게 에
만났다. 들 연료 약 해 수가 개 동차
B에 승차하 고 한다. 동차 B 운 는 리 바
꾸지 않고 지 앉 , 처 동차 B
에 탔 처 아닌 다 에 앉게
확
(, 는 연수) 다. , 값
하시 .
28) 1 9 지 연수가 하 씩 혀 는 9개 공
주 니에 들어 다. 주 니에 3개 공 동시에
꺼낼 , 꺼낸 공에 혀 는 수 가 다
건 만 시킬 확 ?
(가) 는 홀수 다.
( ) ××는 3 배수 다.
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29)그림과 같 개
루어진 신호 가 다. 열 가 개 켜
는 경우 ․ 계산 고,
개 열 계산 수 합 에
타 다. 들어 열에 개, 열에 개
가 켜진 경우, 에 타
다. 개 개 켤 ,
에 짝수가 타 확
( 는
)라 하 . , 값 하시 .
30) 집합 X 에
≦ ≦개 원 택할 , 원 가 연
하는 연수 확 P라 한다. 다 <보 > 것
만 는 고 시 .
ㄱ. P
ㄴ. P P
ㄷ. P 에 값 P 다.
[ 보 ]
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31) 어느 스포 용 가게에 는 별( ) 양 그
는 야 공 한 개 포함하여 개 야 공 한 상
에 어 상 단 매한다. 한 상 에 개 야 공
하여 별( ) 양 그 는 야 공
공 한 개 경 다.
어느 고객 가게에 야 공 상 하여 경 당
첨 여 확 할 , 공 개 경 받 확
다. , 값 하시 .
(단, 는 연수 다.)
32)한 개 주사 눈 수 에 하여
라 하 . 한 개 주사 번
눈 수 , , , , 에 하여
확
라 할
, 값 하시 . (단, 는 지 않는
수 고, , 는 연수 다.)
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33)어느 창고에 S가 개, T가 개 는 상태에
개 가 들여 다. 가 S 또는 T 고,
가 S 개수는 항 포 B
다.
개 개 택한 것 T , 가
S 확 ?
34) 짓 A A A ⋯ A 각형 양 게
에 다 규 에 라 게 진행 다.
규 . A 발 한다.
규 . 동 앞
시계 방향 웃한 짓
동하고 뒷 반시계 방향
웃한 짓 동한다.
규 . A에 도달하 상 동
지지 않고 게 다.
동 다 번 게 확 ?
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35) 평 원 에 P 가 개 동 질
마다 다 과 같 움직 다고 한다.
앞 방향 만 , 방향
만 평행 동하고,
뒷 방향 만 , 방향
만 평행 동한다.
들어, 동 번 차 앞 , 앞 , 뒷
P 가 지 간 취는 그림과 같고, 취는 직
과 에 만 다. 동 번 질 , P 가
지 간 취 직
직 한 에 만 확 ?
36) 평 에 P 는 원 발하여 주사
한 번 질 마다 다 규 에 라 움직 다.
(가) 하 눈 양 방향
만 동한다.
( ) 상 눈 양 방향
만 동한다.
P 가 등식 ≤ 만 하
주사 지는 시행 고, 그 지 않 주사 지는
시행 계 한다. 주사 지는 시행 확
다. , 값 하시 .
( 는 연수)
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답 및 해
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)