dynamics_ solved exercises

8/17/2019 Dynamics_ Solved Exercises

1/20

G en er al P h y s i c s

1

A P H

Y 1 1 1

D y n ami c s

2 . 3

N ew t on’ s F i r s t

L aw

• E v er y o b j e c t c on t i n u

e s i ni t s s t a t e of r e s t ,

or of uni f or mv el o c i t y i n a s t r ai g

h t l i n e a s

l on g a s n on e t f or c e

a c t s oni t

–

’

2

a b s en c e o

f af or c e.D o e s n o t d e s c r i b e

z er on e t f or c e.

–A l s o t el l s u s t h a t wh enn of or c e a c t s on

an o b j e c t , t h e

a c c el er a t i on of t h e o b j e c

t i s z er o.


2/20

2 .4 N

ew t on’ s S e c on

d L aw

• T h e a c c e

l er a t i on of an o b j e c

t i s d i r e c t l y

pr o p or t i on al t o t h e

n e t f or c e

a c t i n g on

i t

an d i nv er s el y pr o p or t i on al t oi t s

m a s s

3

–

,

m e a s ur e

d b y t h e a c c

el er a t i on

• A l g e b r ai c

al l y ,

a m

F

v

v

=

Σ

•

i s t h en e t f or c e

–T h i s i s t h e

v e c t or s um

of al l t h ef or

c e s a c t i n g

on t h e o b j e c t

•

N ew t on’ s S

e c on d L aw

c an b e ex pr e s s e d

i n t er m s of

c om p on en

t s ( s e el a t e

r ) :

Σ F x =m ax

=

∑ F r

4

y

y


3/20

5

E x am pl e: A c ar of m

a s s 1 0 0 0 K gi s m ov i n g t o t h er i gh t wi t h av el o c i t y of 1

0 0

K m

/ h .Wh en t h e b r e ak s ar e u s e d t h ef or c

e of f r i c t i on s t o p s t h e c ar ov er a d i s t an

c e

of 5 0 m.E s t i m a t e t h ef or c e of f r i c t i on ( d i r e

c t i on an d m a gni t u d

e ) .

6


4/20

Gr av i t a t i on al F or c

e

•

T h e gr av i t a t i on al f or c e ,

,i s t h

ef or c e t h a t

t h e e ar t h

ex er t s on a

n o b j e c t

•

T h i s f or c e

i s d i r e c t e d t ow ar d t h e c en t er of

t h e e ar t h

•

’

gF r

7

–

•

I t s m a gni t u d ei s c al l e d t h ew ei g

h t of t h e

o b j e c t

–

W ei gh t =F

g=m g

g

m=

F

g

r

r

2 . 5

T h eF or c e of F r

i c t i on

• F r i c t i oni s ar e s

ul t of s ur f a c e

r o u gh n e s s .

• T h e d i r e c t i on of f r i c t i oni s al w a y s

o p p o s i t e t o t h ef or c e t en d i n g t o gi v e

m o t i on.

• B ef or em o t i on t

ak e s

l a c ef r i c t i oni s

8

c al l e d s t a t i c f r i c t i on.

• A f t er m o t i on t ak

e s pl a c ef r i c t i oni s

c al l e d k i n e t i c f r i c

t i on


5/20

N

F

µ

=

Di r e

c t i on: o p p o s i t e t o t h

a t

of m

o t i on or i m p en d i n g

m o t i on

9

K i n e t i c F r i c t i on ,f k : c on s t an t

( n om or e c

on t a c t p oi n t s

av ai l a b l e ) .

D ev i a t i on onl y a t

v er y h i gh v

el o c i t i e s

S t a t i c F r i c t i on ,

f s

m a x

F

f s ≤

µ s = C o ef f i c i en t of s t a t i c f r i c t i on

µk = C o ef f i c i en t of k

i n e t i c f r i c t i on

Di f f e r e n t c om b i n a t i on s of

m a t e r i a l s h a

v e a d i f f e r e n t

c o e f f i c i e n t s o

f s t a t i c f r i c t i on

1 0

T h e c o ef f i c i en t of

f r i c t i on , µ , d e p en d s

en t i r el y on t h e t y p e of m a t er i al s t h a t

ar ei n c on t a c t .

T y p e o

f m a t er i al s i n c on

t a c t

µ s

µκ

A l umi n um

A l umi n um

1 . 3 5 -1 .4

1 . 0 5

A l umi n um

S t e el

0 . 6 1

0 .4 7

Gl a s s

Gl a s s

0 . 9 4

0 .4 9


6/20

E x am pl e1 : A 1 0 0 0 k

g c ar i s m ov i n gh o

r i z on t al l y wi t h av e

l o c i t y of 2 5 m / s .

T h

e d r i v er s t e p s on t h e b r ak e.A s s umi n

g t h a t t h er o a d h a s a c o ef f i c i en t of

f r i c t i on e q u al t o 0 .7

c al c ul a t e t h ev el o c i t y of t h e c ar 3 s

af t er t h e d r i v er

a p

pl i e d t h e b r ak e s .

1 1 1 2


7/20

2 . 6

N ew t on

’ s T h i r d

L aw

•

I f t w o o b j e c t s i n t er a c t , t h ef or c e

ex er t e d b

y

o b j e c t 1 o

n o b j e c t 2

i s e q u al i n

m a gni t u d e

an d

o p p o s i t e

i n

d

i r e c t i on

t o

t h e

f or c e1

3

•

( N o t e onn o t a t i on:

i s t h ef or c e ex

er t e d onA b y B )

1 2

2 1

=−

F

F

r

r

A B

F r

F or c e s al w a y s o c c ur

i n p ai r s

2 .7 S ol v i n gP r o b l em s

F

r e e- b o d y Di a gr am

s

I n or d er t o s ol v eD y n ami c s P r o b l em s w

en e e d a

F

r e e-B o d y d i a gr am

of o ur o b j e c t :

A s s um e t h a t t h e b o d y i s i s ol a t e d

A s s um e t h a t t h e b o d y i s a p oi n t p ar t i c l e

1 4

Dr aw al l t h ef or c e s

a c t i n g on t h e b o d y

al on e.

W

e c an t h e a p pl y N ew t on’ s 3 r d l awf or e a c h b o d y

i n d e p en d en t of t h e o t h er s


8/20

T w o b ox e s an

d a p ul l e y : Dr awF r

e e-B o d y d i a gr am s

f or e a c h b ox , t ak i n gi n t o a c c o un t

t h ef or c e of f r i c t i on.

C al c ul a t e t h e c omm on a c c el er a t i on of t h e b o d i e s i f

t h e c o ef f i c i en t

of f r i c t i oni s 0 .1 .

F r e e- b o d y d i a gr amf or

c onn e c t e d o b j e c t s

1 5

F r e e- b o d y d i a gr am on

ani n c l i n e

T h e

n or m al f or c ei s al w a y s a t r i gh t

A n gl e t o t h e s ur f a c e.T h

ew ei gh t i s

al w a

y s d ownw ar d s an d

f r i c t i on t o

t h e o

p p o s i t e d i r e c t i on of m o t i on.

1 6

E x am pl e: D

r awf r e e- b o d y d i a g

r am s f or m a s s e s

m1 an d m2 .T ak ef r i c t i oni n t o a c c o un t .


9/20

E x a

m pl e2 : T h r e em a s s e s ,m1 = 5 k g ,m2 =7 k g an d m

3 = 8 k g a

r e c onn e c t e d wi t h

l i gh t i n ex t en s i b l e s t r i n g

s a s s h owni n t h ef ol l owi n g d i a gr am an d ar e pl a c e d on a

s m o

o t h f l o or . Onm a s s

m1 a c t s ah or i z on t al f or c e of 4 0 N.

F =4 0 N

m1

m2

m 3

1 7

(

a ) Dr aw t h ef r e e b o

d y f or c e d i a gr amf or e a c h m a s s .

(

b ) C al c ul a t e t h en o

r m al r e a c t i on of t h e

f l o or on e a c h m a s s .

(

c ) A p pl y t h eN ew t on’ s s e c on d l awf or e a c h m a s s i n t h eh or i z on t al

d

i r e c t i on.

(

d ) F i n d t h e a c c el er a t i on a of t h e s y s t em an d t h e t en s i on s

T 1 an d T 2

i n

t h e s t r i n g s .

1 8


10/20

1 9

2 0


11/20

A v e c t or m a y b

er e s ol v e d

i n t o

c om p on en

t s b y t h e

a p p

r o pr i a t e c h

oi c e of

2 . 8 S ol v i n gP r o b l em s

V

e c t or C o

m p on en

t s

2 1

.

•

F x =F C o s Θ

•

F y =F

S i n Θ

E x am pl e: A b l o c k of m a s s

m= 5 k gi s r el e a s e d

f r omr e s t f r om t h e t o p of a

ni n c l i n e of h ei gh t

1 m an d θ = 3 0 ο.

( a ) C al c ul a t e t h e a c c el er a t i on of t h e b l o c k wh en

t h er ei s n of r i c t i on

( b ) C al c ul a t e t h e a c c el er a t i on of t h e b l o c k wh en

t h e c o ef f i c i en t of f r i c t i oni s

0 .1

( c ) Wh a t i s t h ev el o c i t y of t h e b l o c k a t t h e

b o t t om

of t h ei n c l i n e?


12/20

2 3

2 4


13/20

E x am pl e: I f m1 =1 k g an d m2 =2 k gwr i t e d ownN ew t on’ s

s e c

on d l awi n t er m s of c om p on en t s f or e a c h b

o d y :

Σ F x =m ax

Σ F

y =m a

y

N

e gl e c t f r i c t i on.

U s e y o ur e q u a t i on s i n or d er

t o c al c ul a t e

t h

e c omm on a c c el er a t i on of t h

e b o d i e s

2 5

2 6


14/20

2 . 9 G en er al P r o b l em s

E l ev a t or an d c o un t er w ei gh t ( A t w o o d ' s

m a c h i n e ) :

T w o b o d i e s , an el ev a t or wi t h m a s s mE =1 1 5 0 K g an d a

c o un t er w ei gh t of m

a s s m

c =1 0 0 0 k g ar e c onn e c t e d wi t h a

l i gh t

s t r i n g a s s h owni n

t h e d i a gr am.T h e

s t r i n g p a s s e s ov er t h e

n e c k of a s m o o t h p ul l e y ,wh i c h i s n o t

al l ow e d t or o t a t e.

T h e

s y s t emi s l ef t t om ov e.E v al u a t e

( a ) T h e c omm on a c c el er a t i on of t h e t w

o b o d i e s .

2 7

( b ) T h e t en s i oni n t h e s t r i n g.

( c ) T h e s p e e d e a c h b o d y a c q ui r e s af t er t h e y t r av el a d i s t an c e

of 1 m , s t ar t i n gf r om

r e s t .

2 8


15/20

2 9

3 0


16/20

3 1

3 2


17/20

3 3

3 4


18/20

3 5

3 6


19/20

3 7

A m a

nwh o s em a s s i s 8

0 k g s t an d s i n an el ev a t or .T h e el ev a t o

r h a s a s p e e d of

3 m / s .F i n d t h er e a c t i on of t h ef l o or of t h e el ev a t or on t h e s t an d

i n gm ani n t h e

f ol l ow

i n g c a s e s :

( a ) T h e el ev a t or i s m ov i n g u pw ar d wi t h an a c c el er a t i on of 2 m / s 2 .

( b ) T h e el ev a t or i s m ov i n g d ownw ar d wi t h a

n a c c el er a t i on of 2 m / s 2 .

( c ) T h e el ev a t or i s m ov i n g u pw ar d wi t h a d e

c el er a t i on of 2 m / s 2

.

( d ) T h e el ev a t or i s m ov i n g d ownw ar d wi t h a

d e c el er a t i on of 2 m

/ s 2 .

( e ) T h e el ev a t or i s m ov i n g u pw ar d wi t h c on

s t an t s p e e d .

( f ) T h

e el ev a t or i s m ov i n

g d ownw ar d wi t h c on s t an t s p e e d .

3 8


20/20

3 9

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