dvostruko zakrivljene povrŠi

IX PREDAVANJE

DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI

GEOMETRIJSKE POVRŠI U ARHITEKTURI

I PRAVOIZVODNE POVRŠI

I.1. RAZVOJNE:

I.1.1. POLIEDARSKE

I.1.1.1. Pravilni poliedri

I.1.1.2. Piramide i prizme

I.1.2. JEDNOSTRUKO-ZAKRIVLJENE

I.1.2.1. Konusi i oblice

I.1.2.2. Konvolutne površi

I.2. NERAZVOJNE:

I.2.1. JEDNOSTRUKO-IZVODNE

I.2.1.1. Helikoidi

I.2.1.2. Cilindroidi

I.2.1.3. Konoidi

I.2.1.4. Tetroidi

I.2.2. DVOSTRUKO-IZVODNE

I.2.2.1. Jednograni obrtni hiperboloid

I.2.2.2. Jednograni eliptični hiperboloid

I.2.2.3. Hiperbolički paraboloid

II DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI

II.1. OPŠTE POVRŠI

II.1.1. LOPTA (SFERA)II.1.2. ELIPSOID

II.1.3. PARABOLOID

II.1.4. DVOGRANI HIPERBOLOID

II.2. OBRTNE POVRŠI

II.2.1. OPŠTE

II.2.2. TORUSI

II.3. KLIZNE (TRANSLACIJSKE) POVRŠI


Glavna podela:

1. OPŠTE POVRŠI (sl.1)

2. OBRTNE POVRŠI (sl.2)

3. KLIZNE POVRŠI (sl.3)

Sl.1

Sl.2 Sl.3

k

l

OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)

Podela prema beskonačno dalekoj konici:

• elipsoid (sl.1)

• sfera (lopta) (sl.2)

• paraboloid (sl.3)

• dvograni hiperboloid (sl.4)

Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4

SFERA (LOPTA)

• vodilja – najveća kružnica d

kroz centar L

• izvodnica – kružnica i

SFERA (LOPTA)

d

i

L

kružnica poluprečnika r

SFERA (LOPTA)

Sl.3

Sl.1 Sl.4

L

LII

LI

Sl.2

centar L

poluprečnik r

Ravni preseci

• kružnica r₁ (sl.3,4)

SFERA (LOPTA)

Sl.1 Sl.2

Tangenta ravan Ravni preseci

SFERA (LOPTA)

Sfera (lopta) kao pomoćna površ

određivanje kontura konusa i oblica

Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi

Sl.1

Sl.2

Sl.3

Sl.4

SFERA (LOPTA)

• skoro cela (90%) (sl.1)

• kao deo (sl.2)

• kupola - polulopta (sl.3)

• kalota - isečak (sl.4)

PRIMENA SFERE U ARHITEKTURI

Spomenik Njutnu, Pariz, Francuska, arh. Etienne-Louis Boullée, 1784.g

Primena 90% sfere u arhitekturi

Berlin Zeiss Planetarijum, Berlin, Nemačka, arh. Erhard Gifke, 1987.g


Montreal Biosfera, Expo 67, Montreal, Kanada, arh.

Buckminster Fuller, 1967.g



Bibliosfera, Univerzitet u Duisburgu, Essen, Nemačka, arh. KSP Engel

Zimmermann, 2009.g

Mode Gakuen Kokon Toranj, Tokio, Japan, arh. K. Tange, 2008.g



Sferni vodeni toranj,

Nemačka, 1976.g

Istorijski vodeni toranj,

Duisburg Wedau, Rurska

oblast, Severna Raine

Westfalia, Nemačka


Atomijum – Dečji Sferni Hotel, Brisel, Belgija, arh. André

Waterkeyn,1958.g


Fudži TV zgrada u Odaiba, Tokio, Japan, arh. K.Tange, 1997.g


Primena dela sfere u arhitekturi

Tihuana kulturni centar, Tihuana, Meksiko, arh. P. R. Vazques i M. R.

Morrison, 1982.g

Izložbeni paviljon, Njujork, SAD, arh. V. Lundi

Primena dela sfere u arhitekturi

Galileo Galilej planetarijum, Buenos Aires, Argentina,

arch. Enrique Jan, 1967.g

Primena sferne kupole u arhitekturi

Sportska dvorana “Arena”, Pitsburg, SAD, arh.

Mitchell and Ritchey, 2000.g


osnova i presek


Rotirajuća eko kupola,

kuća1, arh. Patrick

Marsilli

kvadratna osnova

Ravni preseci


osnova i izgled

aksonometrija

• iste polukružnice

pravougana osnova


Ravni preseci

osnova i izgled

aksonometrija

• različite polukružnice

trougaona osnova


Ravni preseci

osnova i izgledi

aksonometrija


Planetarijum, Bohum,

Nemačka, arh. D.

Balkovski, 1963.g


Ravni preseci

trougaona osnova

Kresge Auditorijum, Kembridž, SAD, arh.

Eero Saarinen, 1953.g


Ravni preseci

trougaona osnova

Nacionalna biblioteka i muzej Republike, Brazilija, Brazil, arh. O.

Niemeyer, 1954.g

Primena sferne kalote u arhitekturi

Skupštinska sala,Toronto,

Kanada, arh. V. Revel,

1958.g


osnova i presek

Filipsov paviljon, Ajdhoven, Holandija, arh. R. Kalf, 1958.g


Internacionalni centar, Tokio, Japan, arh. M.Murata i J.

Cuboi, 1959.g


Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgledi

kvadratna osnova


Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgled

• isti delovi kružnice

Beogradsko sajmište, hale 1,2 i 4

Beograd, Srbija, arh. M. Pantović i M.

Krstić, 1957.gpravougaona osnova


Ravni preseci1

2

4


Ravni preseci

Crkva milostivog oca, Rim, Italija,

arh. R. Majer, 1998.gpravougaona osnova

trougaona osnova


Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgled


šestougaona osnova


Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgled

• isti delovi kružnica

Zgrada socijalnog centra, Frankfurt, Nemačka,

arh. Friedrich Wilhelm Krämer, 1963.g


Ravni preseci

šestougaona osnova

trougaona osnova


Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgledi


Zgrada Opere, Sidnej, Australija, arh. J. Otzon i O.

Arur, 1973.g


Primena sfere u arhitekturi

Ravni preseci

aksonometrija

osnova i izgledi



Ravni preseci

aksonometrija

c

αγ

kP

Q

izgled

• polukružnica c

• kružnica k

zajedničke presečne tačke

.

.

P=Q.


Ravni preseci

aksonometrija

k

l

k l

c

c

P=Q

PQ

c

l

k

osnova i izgledi..

.

• polukružnica c

• kružnice k i l

zajedničke presečne

tačke i kružnica c

Φ1Φ2

Φ1

Φ2Φ1 Φ2


Ravni preseci

Sl.1 Sl.2

kvadratna osnova

kupola nad pandantifima

(sferni trouglovi)


Prodori

aksonometrija

osnova i izgled

• prostorna kriva –

raspada se u kružnicu c

c

c

Eden projekat, Kornvol, UK, arh. N. Grimshaw, and A. Hunt

Associates, 2000.g



Prodori

aksonometrija

osnova i izgled

• prostorna kriva

4. reda 1. vrste

aksonometrija


Prodori

osnova i izgled

• prostorna kriva

4. reda 1. vrste

aksonometrija

osnova i izgledi

• prostorna kriva –

raspada se u

kružnice


Prodori

Vodeni grad - Novi koncept višeporodičnog stanovanja, Dubai,

UAE, arh. Rem Koolhaas and OMA, 2008.g, konkursni rad


RAS Al Khaimah konferencijski centar, Dubai, arh. Rem

Koolhaas and OMA, 2008.g


http://www.flickr.com/photo_zoom.gne?id=516341674&size=o

Glavna podela:

1. Opšte površi (sl.1)

2. Obrtne površi (sl.2)

3. Klizne površi (sl.3)


kl

Sl.1 Sl.2 Sl.3

Podela prema beskonačno dalekoj konici:

• elipsoid (sl.1)

• sfera (lopta) (sl.2)

• paraboloid (sl.3)

• dvograni hiperboloid (sl.4)

OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)

Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4

Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi

Sl.1

Sl.2

Sl.3Sl.4

SFERA (LOPTA)

• skoro cela (90%) (sl.1)

• kao deo (sl.2)

• kupola - polulopta (sl.3)

• kalota – isečak (sl.4)

centar L

poluprečnik r

Studentski grafički radovi


Tamara Manojlović, grafički rad GPA, student, generacija 2009/10


Ana Vasiljević, grafički rad,

student, generacija 2010/11


Ljiljana Milivojević, grafički rad, student, generacija 2010/11


Milan Stevanović, grafički rad, student, generacija 2010/11


Srđan Sakan, grafički rad, student, generacija 2010/11


Hristina Krstić, grafički rad, student, generacija 2011/12


Marija Zlatković, grafički rad, student, generacija 2011/12


Jovana Ladić, grafički rad, student, generacija 2011/12


Bojana Anđelković , grafički rad, student, generacija 2012/13


Branko Stanojević, grafički rad, student, generacija 2012/13


Dijana Mihajlović, grafički rad, student, generacija 2012/13


Dušan Lilić, grafički rad, student, generacija 2012/13


Milan Brzaković, grafički rad, student, generacija 2012/13


Milan Trifunović, grafički rad, student, generacija 2012/13


Miloš Miljković, grafički rad, student, generacija 2012/13


Nenad Jovanović, grafički rad, student, generacija 2012/13


Petar Avramović, grafički rad, student, generacija 2012/13


Aleksandar Nikolić, grafički rad, student, generacija 2013/14


Jovana Ilijev, grafički rad, student, generacija 2013/14


Nemanja Ljubenović, grafički rad, student, generacija 2013/14


Nikolaos Savidis, grafički rad, student, generacija 2013/14


Stefan Pešić, grafički rad, student, generacija 2013/14


Đorđe Jović, grafički rad,

student, generacija 2014/15


Milica Veljković, grafički rad, student, generacija 2014/15


Stefan Stanković, grafički rad, student, generacija 2014/15

Literatura:

Nacrtna geometrija, prof. Dr Miroslav Marković, Niš, 1998.g

http://www.google.rs/

Geometrija u graditeljstvu, Heinrich Brauner, Walter Kickinger, Školska knjiga,

Zagreb, 1980.g

Konstruktivni sistemi, Miodrag Nestorović, AF, Beograd ,2000.g

Konstruktivni sistemi, Desimir Dančević, GF, Niš, 1978.g

Crteži:

Petar Pejić, student, gen. 2010/11

Miloš Dačić, student, gen. 2009/10

Tamara Manojlović, student, gen.2009/10








dvostruko zakrivljene povrŠi

Documents