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DÚVIDAS – 2012/13
Dúvidas recentes dos alunos....Raciocínio e Matemática
Prof. Ivan Zecchin
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Argumentos
Professor,Por que alguns exercícios de lógica de conjuntos indagam na resposta a mesmacoisa que se escreve na pergunta?Ex: Algum X é Y. Todo X é Z. Logo:A)Algum X é YB)Algum X é Z...Por que elas são erradas?Para ser a "resposta" certa de um argumento a conclusão deve ser consequência deTODAS as premissas. Se for igual a uma das premissas apenas,não é a conclusão do argumento, embora esteja correta. Procure sempre pela
alternativa que é resultado da análise global do argumento.
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(Resolução com e sem DIAGRAMAS)
Lógica sentencial
From: [email protected]: [email protected]: dúvidaDate: Sat, 2 Apr 2011 12:46:11 +0000
Bom Dia!
Meu nome é F.............,cidade Montenegro, turma:manhã.
Professor porque esse argumento é inválido?
- Todo homem é animal- Todo animal é mortal
1
- Eu sou mortal- Logo, eu sou animal.
Obrigada
Olá. Resolução SEM diagramas...A frase" Todo A é B" é equivalente a "Se A, então B"Escrevendo o argumento usando a equivalência acima teremos...Se é homem, então é animal.............................(V)Se é animal, então é mortal...............................(V)Eu sou mortal...................................................(V)81Logo, eu sou animalComo é verdade que sou mortal, trna-se verdadeira a segunda parte dasegunda condicional do argumento,mas a veracidade da segunda parte de uma condicional nada acarreta daprimeira parte. Essa, a primeira parte poderá ser V ou F.Como a conclusão afirma que a primeira parte de fato ocorre ( é V), então estáerrado, ou seja, o argumento é INVÁLIDO.Observe que se fosse afirmado que "eu não sou mortal" poderia-se concluirque "Não sou animal" e, consequentemente,,!"Não sou homem".Em ambas conclusões teria sido aplicada a regra "Modus Tollens", ou seja,se a segunda parte é falsa a primeira também será.
Resolução COM diagramas...
2
Observe que “EU” ( em vermelho) pode ser colocado, no mínimo, em três posições diferentes e em uma delas “EU” não seria animal.
Por isso, a conclusão “SOU ANIMAL” é Falsa e o Argumento é INVÀLIDO !!
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(Resolução com e sem diagramas)
ARGUMENTOSTo: [email protected]: dúvidaDate: Fri, 1 Apr 2011 21:28:55 +0000
Oi professor,Sou aluna da manhã do curso preparatório para o Banco do Brasil de Montenegro.Não entendi a questão 15 da pag 93,Observe a construção de um argumento:Premissas:- Todos os cachorros tem asas- Todos os animais de asas são aquáticos- Existem gatos que são cachorrosConclusão: Existem gatos que são aquáticos.Não entendi porque o argumento é válido se as premissas e a conclusão são falsas.Como resolvo essa questão????82
3
........Olá.- Todos os cachorros tem asas...............................já viu algum cachorro com asas?Não? então é FALSO.- Todos os animais de asas são aquáticos................já viu algum animal com asas eaquático? Não? então é FALSO.- Existem gatos que são cachorros...........................conhece algum gato que écachorro? eu também não.....FALSOConclusão: Existem gatos que são aquáticos.............Conhece alguém que cria umgato no aquário?........FALSOA VERACIDADE das premissas é verificada de acordo com as verdades factuais, ouseja........mundo real!A VALIDADE do argumento é verificada pela Matemática (Regras de Inferência) e,para isso, SUPOMOS que as premissas sãotodas Verdadeiras (são hipoteticamente verdadeiras....faz de conta que são V).
Lembre-se da regra!! Em uma condicional, se a primeira parte é "V", a segundatambém será "V".A frase "TODO A é B" corresponde a "Se A, então B", ou seja, é uma condicional.Sendo assim, o argumento fica:Se é cachorro, então tem asas.Se tem asa, então é aquático.Existem gatos que são cachorros.Veja, tem gato que é cachorro, então esse gato torna a primeira parte da primeiracondicional, verdadeira.Se a primeira parte é verdadeira, a segunda também será (Modus Ponens), logo éverdade que esse gato tem asas, o que torna verdadeiraa primeira parte da segundacondicional, logo a segunda parte também será verdadeira (Modus Ponens), ou seja,o gato é aquático, o que confirmaa conclusão. Portanto, o argumento é válido.daí, o argumento é válido e as premissas e aconclusão são falsas
Há outra forma de resolver.....veremos em sala. ( DIAGRAMAS)
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Observe que há várias posições possíveis para “gatos” e em todas elas existirão “gatos aquáticos”....ARGUMENTO VÁLIDO
Não postei material no portal do aluno, mas envio por email.Eu o anexei .Felicidades.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>A César o que é de César
Olá, professor...Se puder me enviar material extra para a Defensoria, agradeço.Aproveito também para dizer que não consegui resolve a questão 3 da apostila, a qual segue abaixo:
Aluísio, Bento e Casemiro compraram, cada um, um único terno e uma única camiseta. Considere que:− tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza;− apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores;− nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos;− a camisa comprada por Casimiro era cinza.
Nessas condições, é verdade que
(A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza.(B) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto.
5
(C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca.(D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente.(E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente.
Resolução:
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
Leia as informações, uma de cada vez..
1− tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza;
Essa serviu para saber as cores...
2− apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores;
6
Aqui, descobrimos que o terno e a camisa de Aluízio são de mesma cor e que os ternos e camisas dos outros são de cores diferentes. No momento, essa informação não gera marcações na tabela, mas em algum momento terá importância..
3− nem o terno, nem a camisa comprados por Bento eram brancos;
Risque a cor branca (B) das colunas do terno e camisa, de Bento.
Vou colocar em vermelho..
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
4− a camisa comprada por Casimiro era cinza.
Marque a cor Cinza (C) para a camisa de Casimiro
7
Vou colocar em AZUL
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
Observe as consequências..
- Se a camisa é cinza, não é branca, nem preta ( Risque )
- Se a camisa é cinza, então o terno não é cinza ( Risque), devido à informação 2
- Se a camisa cinza é de Casimiro, não é de Bento nem de Aluísio ( Risque).
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
8
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
Observe que para Bento “sobrou” a camisa preta ( Marque )
Logo, seu terno não é preto ( inf. 2 ) e ninguém mais tem camisa preta ( Risque )
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
“Sobrou” o terno cinza para Bento... marque e risque o terno cinza de Aluísio
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A seguir, veja que “sobrou” camisa branca para Aluísio ( Marque ), logo seu terno é branco ( Marque – lembre-se da informação 2 !! ). Risque o terno preto de Aluísio.
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
“Sobrou” terno preto para Casimiro ( Marque ).
Risque o terno branco de Casimiro
A B C
Terno camisa terno camisa terno camisa
B B B B B B
C C C C C C
P P P P P P
Pronto!
- Aluísio…….Terno branco e camisa branca- Bento..........Terno cinza e camisa preta- Casimiro.....Terno preto e camisa cinza
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Alternativa....”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções-Regras de três (“Soma dos esforços”)
86713 ( Prova: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação / Raciocínio-Lógico / Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais; )
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos;
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados?
a) 5 horas e 20 minutos.
b) 5 horas.
c) 4 horas e 40 minutos.
d) 4 horas e 30 minutos.
e) 4 horas.
Resolução:
Questão relacionada à “Soma dos esforços”, mas precisamos descobrir em quanto tempo cada um analisaria TODOS os processos, sozinho.
15 é o triplo de 3, logo Johnny analisa o triplo de processos que Sebastião analisa, pois a divisão é em partes Inversamente proporcionais.
Supondo que eram 40 processos, então Johnny analisaria 30 e Sebastião, 10.
Descobriremos em quanto tempo cada um analisaria todos os 40 fazendo uma regra de Três.
Sebastião:
Horas processos ( mais processos...mais horas – Diretas)
11
4 10
X 40
...............................
X = 40.4 / 10
X = 16 horas (para analisar todos, logo , em uma hora analisaria 1/16 do total)
Johnny:
Horas processos ( mais processos.....mais horas – Diretas)
6 30
X 40
.............................
X = 40 . 6 / 30
X = 8 horas ( para analisar todos , logo, em uma hora analisaria 1/8 do total)
Eles juntam, então, seus esforços....
Tempo(h) Processos
1 1/16 + 1/8 ( = 3/16)
X 1 ( todos)
......................................................
X = 16/3 horas = 5h e 20 minutos ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de Inteiros
Na distribuição de 42 processos para análise entre um certo número de analistas judiciários, foram destinados "n" processos para cada um. Sabendo-se que se um dos analistas não participasse da distribuição caberia um processo a mais para casa um dos restantes, qual o número de processos que cada analista recebeu?
a) 5b) 6c) 7
12
d) 8e) 9
Resolução:
Primeira situação ( a que ocorreu)
42 | A
0 n
Segunda situação ( a que poderia ter ocorrido, mas não ocorreu)
42 |A – 1
0 n + 1
As alternativas trazem o número de processos que coube a cada um na repartição ( 1ª)
Ou seja, as alternativas trazem valores para “n”.
A alternativa correta será aquela que tiver um valor que atenda às duas divisões, lembrando que é uma divisão de números inteiros, pois o número de processos não pode ser “quebrado”.
Na primeira divisão, os únicos valores possíveis só podem ser 6 ou 7. Os outros produziriam divisão com resto ( ou números “quebrados”)
Testando os valores na primeira divisão, temos que
para n = 7.........teremos A = 6
Verificando esses valores na segunda divisão...
A – 1 = 5 ( pois A = 6)
n + 1 = 8 ( pois n = 7)
veremos que a divisão “ não bate”....42/5 não dá 8
Testando os valores na primeira divisão, temos que....
Para n = 6 ....teremos A = 7
Verificando esses valores na segunda divisão..
13
A – 1 = 6 ( pois A = 7 )
n + 1 = 7 ( pois n = 6 )
42 / 6 = 7 ( CORRETO !)
Daí, concluímos que n =6, ou seja, o número de processos que coube a cada um é 6.
Alternativa.......”B”.
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA...
Resolução:
Primeira situação ( a que ocorreu)
42 | A
0 n
Ou seja...........n . A = 42
Segunda situação ( a que poderia ter ocorrido, mas não ocorreu)
42 |A – 1
0 n + 1
Ou seja.......( n+ 1 ) . ( A – 1 ) = 42
Desenvolvendo....
nA – n + A -1 = 42 ( lembre-se que nA = 42 – primeira equação )
42 – n + A = 43
A – n = 1
Ou seja.......A = 1 + n
Substituindo na primeira equação...
n . A = 42
n . ( 1 + n ) = 42
n² + n – 42 = 0
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Por Soma e produto ou por “Báskara”, encontraremos... – 7 e 6
A resposta negativa é desprezada, pois não existe número negativo de processos.
Daí......n = 6 ( processos por Analista )
Alternativa.....”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Linguagem Matemática - equações das pombinhas !
Prof Ivan bom dia!Sou sua aluna no TJ e no Raciocinio lógico, tem uma questão em um material que tenho que não consegui resolver , por favor me ajude? Soberbo e orgulhoso, o gavião entrou no pombal e cumprimentou ironicamente as assustadas pombas:"Como vão, mil pombinhas?""Não somos mil", respondeu uma delas. "Mas, se juntássemos a nós outro tanto do que somos, a metade de nós, a quarta parte de nós, a quadragésima parte de nós e mais tu, gavião, aí sim seríamos mil". Humilhado e surpreso com a resposta da valente pomba, o gavião voou bem alto, refugiando-se no cume de uma montanha para decifrar o enigma. Quantas pombas havia no pombal? a) 250 pombasb)360 pombasc)420 pombasd)480 pombase)482 pombas Agradeço e espero seu retorno
Resolução:
Número original de pombas = x
“outro tanto” = x
“A metade” = x/2
“ a quarta parte” = x/4
“ a quadragésima parte” = x/40
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O gavião = 1
Somando, o resultado será 1000.
x + x + x/2 + x/4 + x/40 + 1 = 1000
mmc...( 40)
40x + 40x + 20x + 10x + x + 40 = 40000
111x = 39960
x = 39960 / 111
x = 360 ( número inicial de pombas )
Alternativa.......”B” !!.....disse o gavião.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos/Diagramas (FCC)
Boa noite, Professor! Não consegui resolver a questão que segue. Peço sua ajuda. Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias em ordem decrescente de votação nessa enquete é
a) J; N; M.
b) J; M; N.
c) M; J; N.
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J
MN
0
X+412
x10
0
2.(X+4) + 1
d) M; N; J.
e) N; M; J.
Obrigada!
R e sol ução:
O diagrama está abaixo.
São três conjuntos, são 8 regiões disjuntas, excludentes.
São elas:
J e M e N........10 pessoas
Apenas J e N.........x pessoas (outros dados são baseados nesse, por isso o chamei de “x”)
Apenas M...........x + 4 (O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. )
Apenas J e M.......2. ( x + 4 ) + 1 (E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as
que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M.)
Apenas N........................12
Outras regiões............0 (. Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas)
Total..........................51 pessoas
17
Fora dos três..........................0
A soma de todas as regiões deve ser igual a 51.
x + 10 + 2x + 8 + 1 + x + 4 + 12 = 51
4x = 16
x = 4
Substituindo x .....
Apenas J e N.........x pessoas = 4 pessoas
Apenas M...........4x (O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que
apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. ) = 4 + 4 = 16 pessoas
Apenas J e M.......2. ( x + 4 ) + 1 (E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são
as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M.) = 2 . ( 4 + 4 ) + 1 = 17 pessoas
Somando todos em “J”........17 + 10 + 4 = 31 pessoas
Somando todos em “M”.......17 + 8 + 10 = 35 pessoas
Somando todos em “N”.......4 + 10 + 12 = 26 pessoas
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Ordenando do maior para o menor...( ordem decrescente )
M - J - N
Alternativa.....”C”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica da Argumentação-diagramas
Todos os homens acima de 20 anos são atletas. Alguns homens que são atletas jogam futebol.
Logo
(A) Alguns homens acima de 20 anos jogam futebol.
(B) Alguns homens que jogam futebol são atletas.
(C) Alguns homens acima de 20 anos não jogam futebol.
(D) Todos os homens acima de 20 anos jogam futebol.
(E) Todos homens que são atletas jogam futebol.
Resolução:
- Deve-se tentar eliminar cada alternativa, fazendo um diagrama que atenda às premissas, mas contrarie a conclusão escrita na mesma. Aquela alternativa que não puder ser contrariada por desenho algum, será a correta.
Diagrama - 1
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Diagrama-2
Diagrama-3
Obs: Há outras possibilidades de desenhos, mas aqueles acima Já são suficientes para eliminar 4 das 5 alternativas.
Analisando....
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(A) Alguns homens acima de 20 anos jogam futebol.
Contrariada pelo diagrama-1
(B) Alguns homens que jogam futebol são atletas.
Inegável, inclusive pelo fato de ser uma das premissas ( a segunda).
(C) Alguns homens acima de 20 anos não jogam futebol.
Contrariada pelo diagrama-3
(D) Todos os homens acima de 20 anos jogam futebol.
Contrariada pelos diagramas 1 e 2
(E) Todos homens que são atletas jogam futebol.
Contrariada por todos os diagramas
Logo, alternativa....”B”
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Oi profi. Por favor, explique a questão abaixo. Obrigada.
De um copo cheio de leite puro toma-se 1/4 do leite e completa-se a capacidade do copo com água. Em seguida, toma-se 1/4 da mistura obtida e completa-se a capacidade do copo com água. No final dessas operações ficam no copoA) 5 partes de leite e 7 de águaB) 7 partes de leite e 5 de águaC) 8 partes de leite e 8 de águaD) 9 partes de leite e 7 de águaE) 10 partes de leite e 6 de água
Resolução:
Tirando-se 1/4 do leite ficam 3/4
Tirando-se novamente 1/4 do conteúdo, será retirado mais 1/4 do leite, ficando
3/4 do que havia, ou seja, ficam 3/4 de 3/4, que é igual a 9/16.
Se são 9 partes de leite para um total de 16 da mistura, então as outras 7 partes são de água.
Daí, serão 9 partes de leite para 7 de água.
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Alternativa....”D”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>A César o que é de César
Subject: lógicaTo: [email protected]
Os Carros do Aparecido, Léo e Joselias são BMW, Mercedes e Fusca, porém nãonecessariamente nesta ordem. O dono do fusca que não é o Léo é mais novo que o Aparecido. Odono da Mercedes é o mais novo de todos. Logo, os carros do Aparecido, Léo e Joselias sãorespectivamente:a) BMW, Fusca, Mercedesb) BMW, Mercedes, Fuscac) Mercedes, Fusca, BMWd) Mercedes, BMW, Fuscae) Fusca, Fusca, FuscaR:B
Resolução:
Observe que:
" O dono do fusca que não é o Léo é mais novo que o Aparecido."
logo, o dono do fusca não é Léo nem Aparecido...........portanto.....é Joselias !!
O dono da Mercedes não é Joselias ( pois este é do fusca ) nem aparecida, pois há alguém, mais novo que ele...logo é Léo !!
Daí, o dono da BMW é o Aparecido
Então; Aparecido, Léo e Joselias são donos, respectivamente de:
BMW.......Mercedes e Fusca
Alternativa..."B"
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica das verdades e mentiras
Um prisioneiro de guerra foi julgado e condenado à pena de morte, a ser executada num determinado dia, ao meio-dia. Contudo, os juízes lhe dão uma oportunidade para sobreviver, escrevendo num papel, antes do horário marcado para a execução, uma afirmação que será avaliada de acordo com as seguintes três regras:
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- Se a afirmação for verdadeira ao final do dia, então ele será executado por fuzilamento.
- Se a afirmação for falsa ao final do dia, então ele será executado por enforcamento.
- Se a afirmação gerar necessariamente ao final do dia uma contradição com as duas regras anteriores, então sua vida será poupada.
A afirmação que irá salvar sua vida é:
a) "Fui enforcado"
b) "Fui fuzilado"
c) "Fui poupado"
d) "Fui executado"
e)"Não fui executado"
Resolução:
Se escrever uma verdade............morre fuzilado !
Se escrever uma mentira............morre enforcado !
Analisando as alternativas......( a “a” é correta e deixei para o fim)
b) "Fui fuzilado"
Sendo fuzilado, terá dito a verdade.....compatível.
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c) "Fui poupado"
Sendo enforcado, terá mentido............compatível
d) "Fui executado"
Sendo fuzilado, terá dito a verdade.......compatível
e)"Não fui executado"
Sendo enforcado, terá mentido...............compatível
a) "Fui enforcado"
Sendo enforcado, terá dito a verdade, MAS se fala a verdade, morre fuzilado...............incompatível.
Sendo fuzilado, terá mentido, MAS se mente, morre enforcado...........incompatível.
Nenhuma das regras se aplicaria a ele, logo....dessa ele escapou!!
A afirmação que irá salvar sua vida é:
“Fui enforcado”
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade
ivan eis a questão
1- sejam x e y números naturais maiores do que zero sendo o 1º divisível por 12 e o 2º divisível por 15 . sabendo-se que x+ y é divisível por 12 , o menor valor de y é :
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a- 75b- 45c- 60d- 30e- 15
Resolução : ( fazer ou não fazer ??....eis a questão !)
FAZER!!
Se a soma dos dois é divisível por 12, então os dois tem que ser divisíveis por 12 !
( x + y ) / 12 = x/12 + y/12
y é múltiplo de 15....
O menor número que é múltiplo de 15 que também é múltiplo de 12 é................................o MMC de 12 e 15 ! ou seja.....60.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>símbolos
OPERAÇÔES..símbolos
Subject: lógicaTo: [email protected]
Considere que os símbolos Ф e μ representem números inteiros positivos e que símbolo #represente uma ou mais operações matemáticas.Sabe-se que Ф # μ = Ф - μ/2 , então o resultado de 10#4 será:a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10
R:C
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Olá..segue resolução...
Veja que as operações estão descritas no próprio texto..
Ф # μ = Ф - μ/2
ou seja..
Ф # μ = Ф menos a metade de μ
Então, 10 # 4 = 10 menos a metade de 4 = 10 - 2 = 8
Alternativa....."C"
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Números complexos
Subject: lógicaTo: [email protected]
O módulo do número complexo z = x + 4i é 2.√5 , então o valor absoluto de x é:
a) nulo
b) unitário
c) primo
d) quadrado perfeito
e) cubo perfeito
Resolução:
Para um número complexo z = a + b.i, seu módulo ( ou valor absoluto) é dado por |z| = √a ²+b ².
No caso, a = x e b = 4
|z| = √ x ²+4² = 2.√5
Elevando os dois lados ao quadrado...
(√ x ²+4²)² = (2.√5)²
x² + 16 = 4.5
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x² + 16 = 20
x² = 4
x = 2 ( -2 também é raiz, mas é pedido o valor absoluto, ou seja, positivo)
2 é primo
Alternativa “C”
Comentário: “Módulo” do complexo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo par ordenado (a, b), quando localizado no plano de Argand-Gauss. De modo mais simples, imagine um triângulo retângulo de catetos “a” e “b”. A hipotenusa será o módulo. Para calcular a hipotenusa usa-se o Teorema de Pitágoras........
Hip² = cat² + cat²
No caso
|z|² = a² + b²
Ou seja..
|z| = √a ²+b ².
E isso é extremamente divertido..
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Números
Um número natural é formado por 4 algarismos distintos de acordo com as seguintes exigências:
- o algarismo das unidades de milhar é 1;
- o algarismo das centenas é 7 unidades maior do que o das dezenas;
- o algarismo das unidades é menor do que o das dezenas.
A soma dos algarismos desse número é?
Vejamos: 4 algarismos.........então...M-C-D-U...certo?
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M=1 (primeira informação)
D= 0 ou 1 ou 2 e C = 7 ou 8 ou 9 –respectivamente (2ª informação)
U = 0 ou 1 (terceira informação)
Três números atendem às exigências acima:
1 9 2 1.....................................não pode,pois tem algarismos repetidos
1 9 2 0.....................................pode
1 8 1 0.....................................não pode, pois tem algarismos repetidos
Então..................................1920 ( soma 12) , olhaí que coincidência, foi o ano que minha sogra se casou,
pela quinta vez.!!
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Abaixo, algumas questões do livro “TRIBUNAIS” questões corrigidas da FCC – Ivan Zecchin
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PORCENTAGENS /FCC
JUROS SIMPLES
35. (TRT/12ª - Téc. Jud. / Administrativa) Um comerciante comprou de um agricultor um lote de 15 sacas de arroz, cada qual com 60 kg, e, por pagar à vista, obteve um desconto de 20% sobre o preço de oferta. Se, com a venda de todo o arroz desse lote ao preço de R$ 8,50 o quilograma, ele obteve um lucro de 20% sobre a quantia paga ao agricultor, então o preço de oferta era
(A) R$ 6 375,00.
(B) R$ 7 650,25.
(C) R$ 7 968,75.
(D) R$ 8 450,50.
(E) R$ 8 675,00.
36. (TRT/4ª - 2006 - Analista Administrativo) Considere que em certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício era:
A) 240
B) 216
C) 186
D) 120
E) 108
37. (TRT/24ª - 2003 - Téc. Jud. / Apoio / Op. Comp.) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta
A) um aumento de 10%.
B) um aumento de 8%.
C) um aumento de 2%.
D) uma diminuição de 2%.
E) uma diminuição de 10%.
Questões - Porcentagens e Juros Simples
Rascunho 22 Coleção Questões Comentadas - Matemática - Prof. Ivan Zecchin cpc - Centro
Preparatório para Concursos
29
Resoluções
30
PORCENTAGENS E JUROS SIMPLES
Questão 35 - RESPOSTA CORRETA “C”
X = preço de oferta
Comprou por 0,8X (pois teve desconto de 20%)
Vendeu por 1,2 . 0,8X = 0,96X (pois lucrou 20%)
Preço de venda por KG = 8,50........mas como foram 15 sacas de 60 KG cada,
O total é...........15 .60 . 8,5 = 7650
Daí,.....0,96X = 7650
X = 7968, 75...........................................letra “C”
Questão 36 - RESPOSTA CORRETA “D”
Total de ações distribuídas = X
Referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício = 0,76 . X
Dentre as ações referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício, 20% tem origem na área da indústria e 25% tem origem na área de comércio, o que soma 45%, daí as restantes 55% correspondem a 209.
0,55 . 0,76 . X = 209
0,418 . X = 209
X = 500 ações, no total
Se 76% dessas ações eram referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício, 24% não eram.
0,24 . 500 = 120 ações....................................letra “D”.
Questão 37 - RESPOSTA CORRETA “B”
Se aumenta 20%, vai para 120% do que era, ou seja, 1,2 do valor anterior.
Como inicialmente era 100% (1), o novo valor será 1,2 x 1 = 1,2
Se diminui 10% vai para 90% do que era, ou seja, 0,9 do valor anterior.
Como o valor anterior era 1,2, então o valor final será de 0,9 x 1,2 = 1,08, que na forma percentual é 108%, revelando um acréscimo de 8% sobre o preço original de 100%....................letra “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão
31
Alguns técnicos judiciários de certo Cartório Eleitoral combinaram dividir igualmente entre si um total de 84 processos a serem arquivados. Entretanto, no dia em que o serviço deveria ser executado, dois deles faltaram ao trabalho e, assim, coube a cada um dos presentes arquivar 7 processos a mais que o previsto. Quantos processos cada técnico arquivou?
(A) 14
(B) 18
(C)) 21
(D) 24
(E) 28
Resolução
Fazendo: t= número de técnicos e n = número de processos que cada um arquivou, teremos
Primeiramente......84/t = n (1)
Depois............84/t-2 = n+7 (2)
Substitindo o "n" da primeira, na segunda........84/t -2 = 84/t + 7
Desenvolvendo obteremos uma equação do segundo grau.
Acorde a múmia do Baskara e resolva. Você achará o "t". Faça aí, não tenha preguiça (como eu)
Porém..........nesses casos convém testar as alternativas, lembrando que "t" e "n" são números inteiros.
A alternativa que atender às equações (1) e (2).....será a correta
a- (1) 84/t = 14......então t = 6
(2) 84/t-2 = 14 + 7.....então ..t = 6
OLHA SÓ!!! que coisa boa! deu certo (são compatíveis) então é ela, graças a Deus!
Teste as outras e verá que serão encontrados valores "quebrados" para "t", o que não pode ocorrer.
32
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>COMPLEXOS
Acredito que a questão da apostila, sobre números complexos tem algum problema no gabarito. Pelos meus cálculos a resposta da questão 2 seria: -18-3i
Questão: Z = 5i + 3i² - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 – 3i15
Calcule Im(z). W + Im(w) . Z
Bom, vamos ver!!
Resolução:
i² = -1
i3 = -i
i27 = i3 = - i
i12 = i0 = 1
i15 = i3 = - i
Z = 5 .i + 3 . (-1) - 2. (-i) + 4 . (-i) = 5i -3 + 2i – 4i = -3 + 3i
W = 2 . (1) – 3 . (-i) = 2 +3i
Im(z) = 3
Im(w) = 3
Im(z) . w + Im(w).z = 3 . (2 + 3i) + 3 . (-3 + 3i) = 6 + 9i -9 + 9i = -3 + 18i (resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>JUROS
33
João colocou metade de seu capital a juros simples pelo prazo de 6 meses e o restante, nas mesmas condições, pelo período de 4 meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de R$ 117.000 e R$ 108.000, respectivamente, o capital inicial do capitalista era de:
(A) R$ 150.000
(B) R$ 160.000
(C) R$ 170.000
(D) R$ 180.000
(E) R$ 200.000
UMA RESOLUÇÃO
Consideremos "X" o capital investido em cada um dos momentos. (lembre-
se: M = C.(1+i.t)
No primeiro teríamos.................117.000 = X . ( 1 + i.6)
No segundo teríamos................108.000 = X . ( 1 + i.4)
Resolvendo o sistema......Dividindo-se membro a membro....1,0833 = (1+6i) / (1+4i)
1,0833 . (1+4i) = 1+6i..................1,083 + 4,333i = 1 + 6i..............i = 0,05
Substituindo “i” na segunda
equação....108000=X.(1+0,05.4)..............................X = 108000/1,2.....X= 90.000
Daí,o capital investido, total, era de R$ 180.000,00
OUTRA RESOLUÇÃO
Como o capital investido é o mesmo e a taxa é a mesma, então o Montante teria sido o mesmo se os tempos fossem iguais. Por isso a diferença entre os montantes é referente aos dois meses de diferença dos tempos, ou seja os “9000” de diferença dos montantes correspondem a 2 meses de JUROS de investimento. Como o primeiro investimento foi por 4 meses, então os juros contidos no montante serão de 18000 ( 2 x 9000). Como o montante é de 108000, o capital será de 108000 – 18000 = 90000 (de um deles).
Se os capitais são iguais, então o total será de R$ 180.000,00
34
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Artur e Boni. Boni trabalha há 6 anos e artur há mais> tempo do que Boni. Instalam juntos 16 aparelhos e dividiram a tarefa na razão inversa de seus respectivos tempos. se Artur instalou 4 aparelhos, há quanto tempo trabalha na empresa?> a) 8> b) 10> c) 12> d) 16> e) 18
> >Resolução:
São 16 aparelhos para instalar.
"A" instalou 4 e trabalha na empresa há "x" anos
Logo, "B" instalou.......12 (16 - 4) ( e trabalha na empresa há 6 anos)
O CP, multiplicado pelo inverso do tempo de cada um, fornecerá a quantidade de aparelhos que cabe a cada um.
Boni trabalha há 6 anos e instalou 12, daí....
1/6 x CP = 12
35
CP = 12 x 6
CP = 72
Multiplicando o CP pelo inverso do tempo de Arthur ( x ), teremos a quantidade de aparelhos que caberá a ele, que é 4.
72 x 1/x = 4
4x = 72
x = 18 anos (tempo de trabalho do Artur ....letra “E
><><<><><><><<><><><><<><><><<><><><><><<<>><<<>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e 3, para atender, respectivamente, às despesas relativas a três rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se proporcionais, respectivamente, a:
Resolução....
1/5 de C.......1/5 x 3 = 0,6
C fica.........2,4
36
A fica..........1,6
B continua......2
Multiplicando tudo por 10......A, B e C ficam.......16....20.....24
Dividindo tudo por 4............................4......5......6 (resposta)
<><<>><>><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><<>^>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no TRT. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é:
a) 18
b) 24
c) 32
d) 36
e) 48
Resolução:
mantenha o nº ao qual a divisão é direta e inverta o nº ao qual a divisão é inversa. Multiplique.
32 x 1/4 = 8
37
48 x 1/16 =3
Ache o CP, dividindo o total a ser 5repartido pela soma dos números acima..
CP = 66/ (8+3) = 66/11 = 6
Multiplique o CP pelo devido nº para obter o que o texto pede. No caso é pedido o nº de pareceres que cabe ao mais jovem, então multiplique 6 pelo nº do mais jovem, que é 8.
6 x 8 = 48 pareceres.....................................................letra "e"
<><<>><><><><><><<><><>>><<><><><><><><><><><><><><>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Sobre 700 dos candidatos a um concurso, sabe-se que a razão entre o número dos casados e o dos solteiros, nessa ordem, é 2/3. A razão entre o número dos que têm casa própria e o dos que não têm, nessa ordem, é 2/5. Se há exatamente 120 candidatos casados que têm casa própria, o número de candidatos:
a) solteiros é 450
b) sem casa própria é 520
c) casados sem casa própria é 180
d) solteiros com casa própria é 80
e) solteiros sem casa própria é 350
Resolução:
C = casados
38
S = solteiros
T = tem casa própria
N = não tem casa própria
C / S = 2/3
Mas C + S = 700
CP = 700/5 (2+3)
CP = 140
C = 140 x 2 = 280 casados
S = 140 x 3 = 420 solteiros
T / N = 2/5
Mas, T + N = 700
CP = 700 / 7 (2+5)
CP = 100
T = 100 x 2 = 200
N = 100 x 5 = 500
São 120casados com casa própria, então os outros 280 – 120 = 160 são casados SEM casa própria.
39
São 120 casados com casa própria, então os outros 200 – 120 = 80 são solteiros COM casa própria.
Alternativa “D”
Obs: Quem não é casado.....é solteiro e, ou tem casa ou não tem.
<><<>><>><>><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Produtos notáveis
Boa tarde professor Ivan,
Comecei a estudar para o concurso do Banco do Brasil e me deparei com uma questão que caiu no concurso da Procergs, em 2010. Se for possível, peço sua ajuda na resolução dessa questão.Segue:
Considere o sistema:
a2 – b2 = 81
a – b = 3
O produto ab é igual a:
(A) 60;
(B) 90;
(C) 120;
(D) 150;
(E) 180. Resposta correta conforme gabarito.
Muito obrigada.
40
disponha
Abraço.
outro
OLÁ.....
Deve ser conhecida a relação abaixo, chamada de “Produto Notável”
a² - b² = ( a + b ) . ( a – b)
Mas, ( a – b ) = 3
Substituindo acima..
81 = ( a + b ) . 3
( a + b ) = 81/3
( a + b ) = 27
Mas, sabemos que...( a – b ) = 3
( Agora pode-se pensar......”Quais são dois números cuja soma é 27 e cuja diferença é 3 ??
Heim ? quais são ? Foooorça !!...............15 e 12 !!)
Porém, pode-se também resolver o..........
Sisteeeeeeema... eeeeeeeee!!!!!
a + b = 27
a – b = 3
........................( somando,....)
2.a = 30
a = 15
b = 12
Produto: a . b = 15 . 12 = 180
41
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Questões da FCC – GABARITADAS(As questões que faltam foram eliminadas por não estarem de acordo com o edital da DPE )
1) Vinte e oito processos serão divididos entre “X” juízes, para analise, cabendo a cada um deles “Y” processos. Dessa forma, sobram 3 processos, mas se o número de juízes fosse aumentado em 3 unidades, o número de processos que caberia a cada um seria de 2 unidades a menos que na situação anterior e ainda sobrariam 4 processos. Sendo assim, o valor de X+Y é um número:
a) divisor de 2
b) divisor de 5
c) múltiplo de 3
d) múltiplo de 20
e) múltiplo de 5
2) Quando meu salário era de “X” reais, eu gastava 0,18X para pagar meu aluguel. Hoje, meu salário foi aumentado em 32% e meu aluguel foi reduzido em 20%, então, hoje, o percentual do meu salário que gasto com o atual aluguel:
a) está entre 8% e 9%
b) está entre 9% e 10%
c) está ente 10% e 11%
d) está entre 11% e 12%
e) está entre 12% e 13%
3) Um grupo de 3 funcionários (A, B e C) do Senado Federal precisa arquivar 222 documentos. Resolveram, então, dividir o trabalho de forma diretamente proporcional ao tempo de serviço de cada um, que são respectivamente 7,6 e 20 anos, e de forma inversamente proporcional à suas idades, cuja soma é de 120 anos. Considerando essas e outras informações abaixo, julgue os itens em certo (C) ou (E):
42
I - ( ) Se A tem 56% da idade de C, e B tem 84% da idade de C, então coube a C arquivar mais de 112 documentos.
II ( ) Se as idades forem iguais, então C será o funcionário, dentre os três que arquivará menos documentos.
III ( ) Se a idade de B for 60 anos e a idade de A for 10 anos a mais que a de C, então A arquivará mais de 20 documentos.
a) apenas o item I está correto.
b) os itens I e II estão corretos.
c) todos os itens estão corretos.
d) os itens I e III estão corretos.
e) todos os itens estão corretos.
8) Um estudante observa que em 8 horas de estudo contínuo ele resolve uma certa quantidade de exercícios, mas se gastasse 1 minuto e meio a menos na resolução de cada exercício, ele resolveria todas em 5 horas. O número máximo de exercícios resolvidos pelo estudante:
a) é divisor de 20
b) é múltiplo de 50
c) é primo
d) tem a forma fatorada 22 . 3 . 52
e) possui raiz quadrada inferior a 11.
10) Um relógio marca 9 horas, 24 minutos e 40 segundos exatamente. A fração do dia que representa o tempo decorrido do mesmo até o exato momento acima, é dada por a/b. Logo, a+b vale:
a) 3007
b) 2128
43
c) 2000
d) 1640
e) 590
11) Paulo dispõe de uma certa quantidade para investir a 5% a.m. por 5 meses a juros simples. Ao resgatar o montante de seu investimento pretende distribuir esse total entre seus três filhos de forma inversamente proporcional às suas idades, que são 10, 12 e 15 anos. Se, na divisão, o mais velho receber R$ 3.200,00 então a quantia que Paulo dispunha era:
a) R$ 12.000,00
b) R$ 10.800,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.600,00
e) R$ 8.400,00
12) Um comerciante concedeu R$ 46,00 de desconto para um cliente, na venda de um produto pelo qual pagou R$ 150,00. Se ele lucrou, ainda assim, 30% sobre a venda, por quanto ele vendeu o produto?
a) R$ 360,00
b) R$ 280,00
c) R$ 241,00
d) R$ 196,00
e) R$ 190,00
14) Dois funcionários (Antônio e Mauro) do TCU, têm cada um “x” e “y” páginas para digitar, respectivamente. Antônio digita 40 páginas por dia e Mauro digita 30 páginas por dia. Assim, Julgue os itens:
I ( ) Se X = 600 e Y = 500, no início do dia 01/07/07, então ambos terão a mesma quantidade de páginas para digitar no início do dia 11/07/07 (suponha que eles trabalhem ininterruptamente)
II ( ) Em menos de 15 dias de trabalho, Antônio digita todas as páginas se X = 600.
44
III - Se X = 800 e Y = 400 e os dois se unissem na realização do trabalho até digitarem todas as “X+Y” páginas, então, o serviço estaria terminado em menos de 18 dias.
15) Uma pessoa possui 1008 moedas de 50 centavos e 1960 moedas de 25 centavos, então julgue os itens abaixo:
I - ( ) O número de moedas de 25 centavos supera o número de moedas de 50 centavos em mais de 90%
II - ( ) 1008 tem mais divisores naturais que 1960
III - ( ) Se ele pretende guardar as moedas em estojos, colocando a mesma quantidade de cada valor por estojo, então o menor número possível de estojos a serem usados, no total, será 53.
17) Um relógio marca 9 horas, 24 minutos e 40 segundos exatamente. A fração do dia que representa o tempo decorrido do mesmo até o exato momento acima é dado por a/b. Então a + b vale:
a) 2128
b) 3007
c) 3845
d) 3900
e) 4000
18) 20 funcionários constroem 400 metros de um serviço em 4 dias de 8 horas de trabalho. Se 1/4 dos funcionários forem dispensados e o restante trabalhar com uma produtividade 20% acima do grupo original, então, farão o mesmo serviço trabalhando quanto tempo por dia, em 5 dia?
a) 6 horas
b) 6 horas e 53 minutos
c) 7 horas 6 minutos e 40 segundos
d) 8 horas 123 minutos e 20 segundos
e) 9 horas
45
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos/Diagramas
()
Numa pesquisa de opinião sobre 3 revistas, A, B e C, foi obtido o seguinte resultado: 700 pessoas liam a revista A, 500 liam a revista B, 400 liam a revista C, 250 liam A e B, 180 liam as revistas A e C, 110 liam as revistas B e C, 30 liam as 3 revistas e 110 não liam nenhuma. Quantas pessoas foram consultadas e quantas liam apenas uma das 3 revistas?
a)1.090 e 520
b) 1.110 e 430
c) 1.200 e 610
d) 1.600 e 680
e) 1.710 e 430
resposta: C
46
A
CB
300
140170
220
30
80
150
Obrigada!
Resolução:
Usaremos os diagramas para retirar uma quantidade de dentro da outra...
Lembre-se; com 3 conjuntos formam-se 8 regiões distintas, excludentes. Há regiões contidas em outras regiões. Comece com a intersecção dos 3 conjuntos e vá preenchendo as regiões que restam.
No caso, colocamos primeiro o “30”...
Por exemplo; Há 250 que leem A e B, mas 30 também leem C, logo há 220 que leem apenas A e B..... e por aí vai..
Total : 300 + 30 + 220 + 150 + 170 + 80 + 140 + 110 = 1200(letra “C”)
Leem apenas uma revista : 300 + 140 + 170 = 610
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>sequências
47
Qual o próximo número da sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19....
a) 20b) 21c) 120d) 200e) 1000
Resolução:
Os números são os Naturais que começam com a letra “D”.
O próximo é o ......Duzentos !! alternativa “d”
Ridículo, não ?
É assim mesmo.
Felicidades !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>potências
boa tarde, professor!!!!
assisti a umas aulas em um site de matemática e surgiu a seguinte questao:
3 elevado a x+1 + 3 elevado a x + 3 elevado a x-1 = 39
o prof. fez o método da substituiçao de variável, trocando 3 elevado a x por y. fazendo as substituiçoes ele encontrou y=9, logo 3 elevado a x = 9 e x = 2.
nao seria apenas fazer x + 1 + x + x - 1 = 39?
3x=39
x=13?
muito obrigada!
48
Comentários:
Não pode fazer o que pensou, pois 39 é a soma dos resultados das potências e não a soma dos expoentes !
A expressão é: 3x+1 + 3x + 3x-1 = 39
Colocando 3x-1 em evidência...
3x-1 . ( 3² + 3 + 1 ) = 39
3x-1 . 13 = 39
3x-1 = 3
x – 1 = 1
x = 2
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>operações
Oi Profe, esta questão é da banca examinadora que irá fazer a prova da Defensoria - FCC.
pela minha interpretação considero 3 caixas, mais 2x3=6 e mais 6x3=18, um total de caixas de 27.
só que não tem essa resposta. Então qual é a interpretação?
Existem três caixas idênticas e separadas umas das
outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem duas
caixas menores, e dentro de cada uma dessas caixas
menores outras seis caixas menores ainda. Separando-se
todas essas caixas, tem-se um total de caixas igual a:
(A) 108.
49
(B) 45.
(C) 39.
(D) 36.
(E) 72.
bju
e um otimo final de domingo e até amanhã de noite
Comentários:
3 caixas grandes + 6 caixas médias* + 36 caixas pequenas** = 45 caixas
* 2 em cada caixa grande
** 12 em cada caixa grande ( 6 em cada caixa média )
Sugestão: Faça o desenho para uma caixa grande e dentro dela, duas médias e dentro das médias, 6 pequenas. Você verá com clareza que serão 15 caixas. Como São 3 caixas grandes, seriam 3 desenhos, totalizando 45 caixas.
Bom final de domingo.....
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três
boa tarde, professor!
O motor de um navio consome 200l de óleo em 5h quando faz 1500 rotações por minuto. exigindo-se mais do motor, 1800 rotações por minuto, quantos litros de óleo ele consumirá em 3h de viagem?
l h rotações200 5 1500 x 3 1800
resposta: 144l.
50
Professor, não entendi por que as grandezas são todas diretamente proporcionais. a seta da hora não era pra ser o inverso das outras? quanto mais rotação, mais litros e menos tempo gasto. mas montando o proporção, para chegar a 144, todas elas devem ter a seta para a mesma direção.
obrigada!
OLÁ, as "horas" significam TEMPO de funcionamento do motor. Se ele gasta mais litros de óleo, então funcionou mais tempo....Diretas !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>discriminação de elementos
Em uma estante com quatro prateleiras, foi colocado um enfeite em cada uma (vaso, porta-retratos, baleiro e relógio). Sabe-se que o baleiro fica entre o porta-retratos e o vaso, e o porta-retratos fica entre o vaso e o relógio. Logo,
(A) o relógio fica entre o vaso e o baleiro.
(B) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro.
(C) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso.
(D) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos.
(E) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro.
Comentários:
O objeto que fica “ENTRE” outros dois não poderá estar nas extremidades, ou seja, não poderá ser o 1º nem o 4º, logo, será o 2º ou o 3º.
São eles, o Baleiro e o Porta-retratos.
.............., Baleiro, Porta- Retratos, .............
OU
..............,Porta-retratos, Baleiro,................
Como o Baleiro fica entre o Porta-retratos e o vaso(primeira informação), então poderíamos ter a seguinte situação:
Vaso , Baleiro, Porta-retratos, Relógio
OU
51
Relógio, Porta-retratos, Baleiro, Vaso
Mas o Porta-retratos fica entre o Vaso e o Relógio( segunda informação)..........o que é atendido nas duas situações, logo teremos dois casos possíveis.
Analisando as alternativas....
(A) o relógio fica entre o vaso e o baleiro.
não
(B) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro.
sim
(C) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso.
não
(D) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos.
não
(E) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro.
não
Alternativa.....”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens – linguagem matemática
Me salva grande Ivan e mais uma vez, agradeço o socorro e peço desculpas, pela falta de capacidade lógica, deste cérebro aqui...Estou evoluindo mas as vezes trava!
Abaixo segue a questão
Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, deu certa quantia em dinheiro a dois funcionários − Josemir e Neuza − solicitando que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os R$ 3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi
R$ 15,75. R$ 15,00,R$ 18,50.R$ 18,75
52
R$ 25,00.
Resolução:
X = valor dado pelo chefe
Lanche = 0,75.X
Troco = 0,25.X
Josemir ficou com 40% do troco, ou seja: 0,4 . 0,25 . X = 0,1 . X
Neuza ficou com: 3,75 ( R$)
Somando os valores do lanche com a quantia que ficou com Josemir e a quantia que ficou com a Neuza, teremos que obter ( = ) o valor dado pelo chefe !!
0,1X + 3,75 + 0,75X = X
X – 0,85X = 3,75
0,15X = 3,75
X = 3,75/0,15
X = 25 (Quantia dada pelo chefe)
Lanche = 0,75X = 0,75.25 = 18,75
Resposta: R$ 18,75
Ou......Raciocínio !
Se o lanche custou 75% do total recebido, então sobraram 25% e desses, 40% ficaram com Josemir, logo os outros 60% ( de 25%) ficaram com Neuza. Ora, 60% de 25% são 15% do total, que correspondem a R$ 3, 75.
0,15. TOTAL = 3,75
TOTAL = .......etc..etc...
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas,
53
destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número:
- o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro;
- os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.
Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é
a) 24.
b) 28.
c) 32.
d) 35.
e) 36.
Resolução:
“dois a dois distintos” significa.... todos os 4 dígitos diferentes!
67 .... ....( aqui, algarismo par, que não pode ser o 6)
Para a última casa temos as possibilidades 0, 2, 4, 8 ( 4 possib.)
Para a terceira casa temos 7 possibilidades, pois não pode ser o 6, nem o 7, nem o algarismo par que veio no fim. Como são 10 algarismos distintos, sobram 7 possibilidades.
Para cada 4 possibilidades de uma casa há 7 possibilidades na outra..
Daí,....4 x 7 = 28 números possíveis
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros
Qual deve ser a taxa simples bimestral a ser aplicado o capital de R$ 4.000,00 para que se obtenha em 6 meses os mesmos juros obtidos na
54
aplicação de ¾ do capital acima, por um ano à taxa de 6% ao semestre, no regime composto ?
a) 3,1% b) 3,8% c) 4,2% d) 4,5% e) 5%
Resolução:
Obtendo os Juros...(Compostos)
C = ¾ de 4000 = 3000
i = 6% as = 0,06
t = 1 ano = 2 semestres
M = C . ( 1 + i )t
M = 3000 . ( 1 + 0,06 )²
M = 3000 . 1,1236
M = 3370,80
J = 3370,80 – 3000 = 370, 80
Agora, o regime simples...
C = 4000
i = ?? ( ab)
t = 6 meses = 3 bimestres
J = 370,80
J = C . i . t
370,8 = 4000 . i . 3
i = 0,0309 = 3,09% ab
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica Matemática
Professor, faço o curso de correção de questões da FCC com você e não entendi as questões 35 e 36 do final da lista...
55
Olá. Corrigiremos as questões no curso, mas antecipo uma prá você não
ficar agoniado....
Resolução:
Observe que os números somados têm dois dígitos e o resultado tem 3 dígitos, sendo os dois primeiros iguais entre si e iguais aos dois dígitos da segunda parcela da soma.
Os maiores números possíveis de duas casas iguais seriam 99 e 88, que somados dariam 187, ou seja, o primeiro dígito do resultado ( da soma) tem que ser “1”, pois nenhuma soma de dois números com dois dígitos chega a 200.
Daí, o losango preto só pode ser “1”. Sendo assim, uma das parcelas da soma é 11 e o resultado começa com 11.
Para que seja assim, as “carinhas” só podem ser o algarismo “9” ! ( Uns testes rápidos mostram isso...)
99
+
11
--------------
1 1 0 ( o triângulo é o “0”)
Pede-se o produto das parcelas ( os números somados ).......99 x 11 = 1089
Ou seja.....uma carinha, o triângulo, o 8 e o losango preto.
56
Alternativa......”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Raciocínio
3) Prova MP SE, Analista de Sistemas, 2009
21. Certo dia, ao chegar ao seu escritório, o Sr. Percival se deu conta que havia
deixado entre as pgs do livro que estava lendo no dia anterior uma cédula de R$
100,00.
Preocupado, ligou para sua casa e falou à empregada em qual livro se encontrava a
cédula e, em seguida, pediu a seu secretário que fosse até sua casa buscar tal livro.
Quando o secretário retornou ao escritório com o livro, o Sr. Percival viu que a
cédula havia desaparecido do seu interior e, então, muito contrariado, chamou a
empregada e o secretário, dos quais ouviu as seguintes declarações:
Empregada: −“Comprovei pessoalmente que a cédula estava dentro do livro,
precisamente entre as páginas 85 e 86, e em seguida entreguei-o ao seu
secretário.”
Secretário: −“Ao receber o livro, observei que meu relógio marcava 8h45min e,
como sua casa fica a 300 metros do escritório, já estava de volta às 8h55min.”
Relativamente às declarações dadas, o Sr. Percival pode concluir que, com certeza,
a) uma terceira pessoa deve ter pegado a nota de cem reais.
b) ambos falaram a verdade.
c) ambos mentiram.
d) a empregada mentiu.
e) o secretário mentiu.
Obrigada
Vi.......
Olá, já observou um livro, quanto à sua paginação ?
Eles começam na página 1 !!
57
Virando a página teremos a número 2 e, do lado, a número 3. Depois 4 e 5, 6 e 7, etc
Se algo é colocado entre duas páginas de um livro, então ficará entre uma página de número par e outra de número ímpar !! Nunca o contrário.
A empregada disse que a nota estava entre as páginas 85 e 86. Impossível ! Ela mentiu.
Quanto ao secretário, não sabemos a princípio, mas ele não pode ter mentido, pois se isso acontecesse, teríamos três
alternativas corretas - C, D e E, o que é impossível.
Daí, temos certeza, apenas, que a empregada mentiu.
Letra "D".
Certo ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>FRAÇÕES – Raciocínio Temporal
Quando saí de casa já havia transcorrido 3/8 do dia. Quando retornei, havia passado 5/6 do dia. Quanto tempo estive fora?
dia = 24 horas
3/8 do dia = 3/8 x 24 h = 3x24/8 = 9 h (horário da saída)
5/6 do dia = 5/6 x 24 h = 5x24/6 = 20 h ( horário do retorno)
Tempo fora de casa = 20 h - 9 h = 11 horas
58
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações
João gasta 2/5 do salário no aluguel. Do que sobra, gasta 3/7 no mercado. Se sobraram, no final R$ 120, qual o salário de João?
Total do salário = 5/5
gasto co aluguel = 2/5 do salário
sobram = 5/5 - 2/5 = 3/5 do salário
mercado = 3/7 de 3/5 do saláriio = 9/35 do salário
Gastos totais = 2/5 + 9/35 = ( mmc = 35) = 23/35 do salário
Sobram = 12/35 do salário, que são iguais a 120 reais
12/35 x Sal. = 120
Salário = 35 x 120/12
Salário = 350 reais
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
FCC- TRF 2ª REGIÃO - Técnico Jud. - 2012Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciárioconstatou que no almoxarifado do Tribunal havia120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais,azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastasdo almoxarifado, no final do expediente ele constatou quea porcentagem do número de pastas verdes havia sereduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim,considerando que o número de pastas azuis era o mesmoque havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes queforam retiradas é um número
59
(A) menor que 10.(B) compreendido entre 10 e 18.(C) compreendido entre 18 e 25.(D) compreendido entre 25 e 30.(E) maior que 30. Obrigado por tudo, Resolução:
Verdes = 0,6 . 120 = 72 pastas
Azuis = 0,4 . 120 = 48 pastas
Foram retiradas “x” pastas verdes, ficando 72 – x, que representam 52% do total ( 120 – x )
Então:
0,52 . ( 120 – x ) = 72 – x
62,4 – 0,52x = 72 – x
x – 0,52x = 72 – 62,4
0,48x = 9,6
x = 20 ( número de pastas verdes retiradas )
Alternativa....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três
Se 14 operários, em 10 dias de 9 horas de trabalho diários perfuram 15m cúbicos de um túnel, 21 operários perfurariam em 6 dias de 8 horas quantos metros cúbicos do túnel?
Olá.....segue resolução
Op. Dias h/d m3
14 10 9 15
60
21 6 8 x
--------------------------------------------
Compara-se cada grandeza com a grandeza da variável (m3)
Quanto mais m3 são perfurados, Mais horas por dia são trabalhadas, mais dias são trabalhados e mais operários são necessários. Todas as grandezas são diretas.
Monta-se a proporção como está...(se tivesse alguma inversa, inverteríamos a fração correspondente)
15/x = 9/8 . 10/6 . 14/21
Simplificando...
15/x = 3/8 . 5 . 2/3
Simplificando....
15/x = 30/24
X = 12 m3 ( resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica formal, Sentencial
(Muito pouco provável esse tipo de questão na DPE)
Boa tarde Professor,
61
encontrei essa questão da Fundatec, concurso do Crea PR, 2010. Poderia me ajudar a resolvê-la? QUESTÃO 21 - Dadas as proposições:p: os gatos são marrons.q: os cães são amarelos.
Uma das formas de representação, em linguagemsimbólica, da proposição “Não é verdade que, se osgatos não são marrons, então os cães sãoamarelos.” éA) ~(p → q)B) p → ~qC) ~p ∧ ~qD) ~(p ∧ q)E) ~p → q
Resolução:
“Não é verdade que, se osgatos não são marrons, então os cães sãoamarelos.”
Significa a negativa de “se osgatos não são marrons, então os cães sãoamarelos”
A negativa de “Se A, então B” é “A e não B”
Logo, fica:
Os gatos não são marrons e os cães não são amarelos
Que, na forma simbólica (usando a legenda dada), é: ~p ∧ ~q
Na linguagem simbólica da Lógica formal, temos que:
^ = e
v = ou
→ = Se............, então.......
Alternativa “C”
62
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Diagramas/Conjuntos/Argumentos
Professor, me ajuda a responder essa questão. Marquei letra C, mas o gabarito diz letra A, e não entendi porque. QUESTÃO 22 - Dadas as premissas: “Todos os abacaxis são bananas.” e “Algumas laranjas não são bananas.” A conclusão que torna o argumento válidoé:A) “Existem laranjas que não são abacaxis.”B) “Nenhum abacaxi é banana.”C) “Existe laranja que é banana.”D) “Todas as laranjas são bananas.”E) “Nem todos os abacaxis são bananas.” Obrigada!Abraço!
Resolução:
“Todos os abacaxis são bananas.”.......”Abacaxi” dentro de “Bananas”
E
.” “Algumas laranjas não são bananas.....há “Laranjas” fora de “Bananas”
Logo, haverá obrigatoriamente “Laranja” que não é “Abacaxi” !!
Alternativa “A”
Obs: A alternativa “C” está errada, pois pode ser que TODAS as Laranjas estejam FORA de Bananas e, aí, não existiria Laranja que é Banana.
A expressão ““Algumas laranjas não são bananas”” não exclui a possibilidade de que TODAS as laranjas não sejam Bananas.
Assim:
Bananas A ( o de dentro é “Abacaxis” )
63
Laranjas
Essa possibilidade de desenho elimina a alternativa “C”
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Proporções/Equações/Sistemas
(FCC - TRF-4ªR-2004) - Num dado momento, no almoxarifado de certa empresa, havia dois tipos de impressos: A e B. Após a retirada de 80 unidades de A, observou-se que o número de impressas B estava para o de A na proporção de 9 para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades de B e a proporção passou a ser de 7 de B para cada 5 de A. Inicialmente, o total de impressos dos dois tipos era
a) 780 b) 800 c) 840 d) 860 e) 920
Desde já, grato.
Resolução:
Quantidades iniciais, originais,.................. A e B.
São retiradas 80 unidades de A.....ficando........A – 80
Forma-se a proporção: BA−80 = 9
5
São retiradas 100 unidades de B........ficando.........B – 100
Forma-se a proporção: B−100A−80 = 7
5
Multiplicando “em cruz” nos dois casos, teremos:
5B = 9A – 720
5B – 500 = 7A – 560 ↔ 5B = 7A – 60
Então, tempos o sistema:
64
5B = 9A – 720
5B = 7A – 60
............................
Fazendo a equação de cima menos a de baixo, membro a membro...
0 = 2A – 660
2.A = 660
A = 330 ( Quantidade original de “A”)
Substituindo “A” por 330 em “5B = 7A – 60”
5B = 7.330 – 60
5B = 2310 – 60
5B = 2250
B = 450 ( Quantidade original de “B”)
Pede-se o TOTAL........ou seja......A + B
A + B = 330 + 450 = 780 ( Resposta )
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Complexos
SOU ALUNO DEF. PUB. NOITE BOA NOITE PROFESSOR ,PRECISO DE UMA AJUDA.DESDE JÁ OBRIGADO! Prova: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
Disciplina: Matemática | Assuntos: Números Complexos;
65
Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número
a) maior que 10.
b) quadrado perfeito.
c) irracional.
d) racional não inteiro.
e) primo.
Resolução:
A expressão: x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi
é uma igualdade entre dois números complexos, logo, suas partes reais são iguais ( x = 6 – x ) e suas partes imaginárias são iguais ( 4 + y = 2y ).
Da primeira igualdade, tempos que x = 3 e da segunda igualdade temos que y = 4 .
Daí, o número complexo z = x + yi é o número ...
z = 3 + 4i
O módulo de um número complexo z = a + bi é dado por
|z| = √a ²+b ² ( distância da origem do plano de Argand-Gauss ao Afixo)
(decore isso ou coloque na colinha )
Substituindo “a” por 3 e “b” por 4....
|z| = √32+42
|z| = √25
|z| = 5 ( Resposta )
66
Alternativa....”E” ( 5 é primo )
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Juros Simples
1-Qual a taxa mensal de juros simples necessária para um capital duplicar em 3 anos e 4 meses?R. 2.5%
Resolução:
t = 3a4m = 40 mesesi = ?M = 2.C ( resgata-se o dobro do que se aplica)
M = C . ( 1 + i.t)
2C = C . ( 1 + i. 40 )
2 = 1 + 40.i
40.i = 1
i = 1/40
i = 0,025 = 2,5% am ( Resposta )
....................
2- .A que taxa mensal simples deverá a firma "o dura' aplicar seu capital de R$ 3000.000,00 para que, em 2 anos e 4 meses, renda juros equivalentes a 98% de si mesmo?a)42%b)3,5%c)35%d)4,2%e)18%
Resolução:
J = 0,98C
t = 2 a 4 m = 28 meses
i = ?
J = C . i . t
67
0,98C = C . i . 28
28i = 0,98
i = 0,035 = 3,5 % am ( Resposta )
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Divisão proporcional
Boa tarde! Tenho mais uma dúvida professor.
No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do TRF de uma certa circunscriçãojudiciária.
João tem 36 anos e tempo de serviço de 8 anos.
Maria 30 anos e tempo de serviço de 12 anos.
Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
Desde já, grato. J
Resolução:
É uma divisão Proporcional Composta. Mantenha os valores aos quais a divisão é Direta e inverta os valores aos quais a divisão é Inversa. Multiplique os números de cada pessoa, respectivamente, obtendo apenas um valor para cada um...
68
João Maria
Idades (DP) 36 30 ( Mantenha )
Tempos (IP) 8 12 ( Inverta )
Fica assim..
João Maria
Idades (DP) 36 30
Tempos (IP) 1/ 8 1/ 12
...............................................................................
36/8 30/12
Simplificando....
João Maria
9/2 5/2
Cada valor acima, multiplicado pelo CP, produzirá a quantidade de laudas que caberá à pessoa.
A João coube 27, logo:
92 . CP = 27
Daí, CP = 6
Então, multiplicando o número de Maria pelo CP, obteremos a quantidade que caberá a ela..
Maria = 52 . 6 = 15 laudas
TOTAL de laudas = 15 + 27 = 42 ( Resposta )
69
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>( Enumeração, discriminação de elementos desigualdades,..)
Em um time de futebol, o goleiro é mais alto que o
centroavante, o zagueiro é mais alto que o lateral e o
centroavante é mais alto que o zagueiro. Logo, entre eles,
o mais
(A) alto é o centroavante.
(B) alto é o goleiro.
(C) alto é o zagueiro.
(D) baixo é o goleiro.
(E) baixo é o centroavante.
Resolução:
Goleiro = G
Centroavante = C
Zagueiro = Z
Lateral = L
Lendo as informações, usando legenda acima e admitindo que “mais alto que” pode ser representado pela desigualdade “ > “, teremos:
G > C
Z > L
C > Z
70
Veja que Z > L, mas C > Z.....daí....C > Z > L
Na primeira frase temos que G > C, logo.....G > C > Z > L
Logo, o mais alto é o Goleiro.
Alternativa.......”B”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Linguagem Matemática - equações
Em uma conversa pela internet Maria e João,em um determinado momento pergunta a Maria: Quantos anos você tem?
Ela responde: o quadrado de minha idade, subtraindo o décuplo dela é igual a 39 anos. Resposta: 13anos dada pela banca
Resolução: ( Linguagem matemática/equações do 2º grau )
Idade desconhecida = x
Quadrado da idade = x²
Décuplo da idade = 10x
Interpretação da frase: “o quadrado de minha idade subtraindo o décuplo dela e igual a 39 anos. “
X² - 10x = 39
Ou seja...
X² - 10x – 39 = 0
Lembrando da múmia do Báskara.....∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 10 )² - 4 . 1 . ( - 39 )
∆ = 256
71
X = ( - b +- √∆ ) / 2.a
X = (10 +- 16) / 2
X = 13 ( a outra resposta é negativa e não faz sentido, pois o assunto é idade )
Resposta.....13 anos
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações
Um mergulhador pula de um
trampolim de 10m de altura, como mostra a figura
abaixo:
Considerando que a altura h, em metros m, é dada
em função do tempo t, em segundos s, pela relação
h t2t , o tempo que o nadador leva para
mergulhar é de:
A) 1s
B) 2s
C) 3s
D) 4s
72
E) 5s
Resolução:
Ele estará mergulhando quando a altura (h) for igual a “0”
h t2t
0 = - t² - 3t + 10
t² + 3t - 10 = 0
Resolvendo…….t = 2 s
Alternativa…”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
1.Certo mês ,um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%.Se ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela,então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em:
Resolução:
Nestes casos em que o preço aumentou e voltou ao que era ou diminuiu e voltou ao que era, suponha que o valor inicial era 100.
Era 100.
Diminuiu 20%............20% de 100 = 20.........foi para 80
Para voltar a custar o que custava, deve ser aumentado 20.......em 80 !
(para saber o que um valor representa de outro, percentualmente, DIVIDA-OS!!!)
20 | 80
0,25
0
Ou seja.........25% ( Resposta)
73
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
2.uma determinada linha de produtos de uma loja,por restrições legais,não pode ser comercializada por preços superiores a 30% sobre o preço de venda.Sendo assim,calcule o preço máximo de venda de um produto dessa linha que foi comprado por $200,00.
Resolução:
Observe.........”..... 30% sobre o preço de vend a .....”...
C = 200
L = 30% sobre a VENDA (V).
L = 0,3 . V
V = C + L
V = 200 + 0.3.V
V – 0,3V = 200
0,7V = 200
V = 200/0,7
V = 285.71 ( Resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
3.Durante um jogo do Brasil na última copa houve uma diminuição do fluxo de veículos que passaram por uma rodovia:a media habitual de 50 veículos por minuto passou a ser de 57 veículos por hora.Considerando esses dados ,no momento de tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi reduzido em?
R:98,1%
Resolução:
Era: 50 veículos por minuto
Passou a ser: 57 veículos por hora = 57 veículos por 60 minutos = 0,95 veículos por minuto
Redução: 50 – 0,95 = 49,05 veículos por minuto........sobre 50
74
(para saber o que um valor representa de outro, percentualmente, DIVIDA-OS!!!)
49,05 | 50
0,981 = 98,1% ( Resposta )
0
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Argumentos – Diagramas
Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:
a) nenhum professor de violão é professor de canto
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro
d) todos os professores de piano são professores de canto
e) todos os professores de piano são professores de violão.
Resolução: (Argumentos – Diagramas )
Leia cuidadosamente as informações abaixo, extraídas do texto acima:
A primeira premissa diz que todo professor de canto também é de dança.
(“canto” dentro de “dança”)
75
A terceira diz que todo professor de violão é também de piano.
(“violão” dentro de “piano”)
A quinta premissa diz que não há professor de piano que também seja de dança, ou seja, não há elemento comum a “dança” e “piano”(diagramas acima )
Daí, nenhum “canto” será “violão”
Alternativa......... “A”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Composição de quantias
O caixa automático de um banco possui notas de 2, 5, 10
e 50 reais para operações de saque e está programado
para disponibilizar sempre o menor número possível de
notas para o sacador. Nestas condições, um único saque
de R$ 298,00 implicará um total de notas igual a
76
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D)) 13
(E) 14
Para usar o menor número de notas, devem ser usadas as notas de maior valor primeiro.
5 x 50
4 x 10
4 x 2 (pois não é possível usar uma nota de 5)
13 notas
Alternativa.......”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros
Um analista tomou emprestados R$ 2.000,00 por um ano, a juros simples, à taxa de 6% ao mês. Após alguns meses, encontrou uma pessoa que lhe emprestaria a mesma quantia com juros simples à taxa de 4% ao mês. Tomou então R$ 2.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo de um ano e no mesmo dia acertou as contas com o credor, entregando-lhe os R$ 2.000,00 e desembolsando os juros devidos. No final, o total de juros pagos aos dois credores foi de R$ 1.080,00. Qual foi o prazo do segundo empréstimo, em meses?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
77
e) 11
Resolução:
A soma dos juros ( J = C . i . t), dos dois investimentos deve dar 1080. O primeiro durou “t” meses e o segundo “12 - t”
2000. 0,06 . t + 2000 . 0,04 . (12 - t) = 1080
120t + 960 – 80t = 1080
40t = 120
t = 3 meses................2º empréstimo....9 meses
Alternativa.....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções – Frações – Porcentagens
A empresa “ALFA” possui 80 funcionários, dos quais 20% são
Técnicos especializados e os outros não possuem especialização. A diretoria da empresa resolve, no entanto,
que o número de técnicos especializados deverá atingir nos próximos meses 50% do total de funcionários.
Para isso a empresa “ALFA” não deverá demitir nenhum de seus atuais funcionários e não deverá contratar mais funcionários sem especialização.
Assim sendo, ela deverá admitir um número
de técnicos especializados, igual a
(A) 25.
(B) 22.
(C) 40.
(D) 48.
(E) 55.
78
Resolução:
T =nº original de técnicos especializados
X = nº de técnicos especializados a serem contratados
Depois da contratação teremos T + x técnicos em um total de 80 + x funcionários.
A relação entre eles deve dar 50%, ou seja, 0,5
(T+ x) / ( 80 + x) = 0,5
Mas T = 16 (pois é 20% de 80)
(16 + x ) / ( 80 + x ) = 0,5
16 + x = 40 + 0,5x
0,5x = 24
X = 48 técnicos.
Alternativa.....”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de Inteiros
Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembléia. Sabendo-
se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número
79
(A) maior que 6.
(B) múltiplo de 3.
(C) quadrado perfeito.
(D) primo.
(E) par.
Resolução:
120/x = p
120/(x- 1) = p + 6
Testando valores para x ( 1, 2, 3 ,4 ,5 ,6, etc) ...........x = 5
O valor certo será aquele que atender às duas divisões acima.
Alternativa......”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Contagem
Fui sua aluna no CPC concursos.No ultimo domingo fiz o concurso PROCERGS e gostaria de saber a sua opiniao sobre uma questao, se caberia recurso.Segue a questao:49) UM FUNCIONARIO TRABALHA EM UMA DAS SALAS DE UM PREDIO QUE TEM DUAS PORTAS DE ACESSO, SEIS ELEVADORES NO HALL DE ENTRADA, DEZ ANDARES E OITO SALAS POR ANDAR. DE QUANTOS MODOS DIFERENTES ESSE FUNCIONARIO PODE ENTRAR NESSE PREDIO PARA IR A UMA DAS SALAS ?A) 120B) 540C) 750D) 960E) 980
A resposta correta foi a letra D = 960.
80
Mas na minha interpretacao foi letra A=120, uma vez que a pergunta se refere a uma das salas.
Enfim, gostaria se obter a sua interpretacao e saber pela sua experiencia se caberia recurso.O prazo para recurso seria ate o dia 23/11.
Resolução:
Não vejo problemas na questão...
Para cada porta há 6 elevadores.....2 x 6 = 12 maneiras
Pode-se parar em qualquer andar, há 10 andares....12 x 10 = 120
Pode-se escolher qualquer uma das 8 salas....120 x 8 = 960 maneiras
Portanto, há 960 maneiras de se chegar a uma sala..
Alternativa....”D”
Obs: se a pergunta fosse:....para chegar em sua sala, talvez você tivesse razão..
.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções – CP
> Date: Tue, 20 Nov 2012 23:28:06 -0200> Subject: AJUDA NA RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS DO POLÍGRAFO> From: [email protected]> To: [email protected]> > Professor Ivan> > Necessito de sua ajuda na resolução das seguintes exercícios do polígrafo:> > EXERCÍCIO nº 21 - página 06> Para calcular o Coeficiente de Proporcionalidad (CP) utiliza-se no> denuminador da a diferença entre os números que compõe a razão entre> eles 5 (7 e 12)> CP = 15/5 = 3> Por que utilizamos a diferença entre eles no exercício?> > > EXERCÍCIO nº 05 - página 10
81
> Neste exercício, para o cálculo do "CP" utiliza-se como denominado a> soma dos números que compõe a sua razão, ou seja, 9+10 = 19> CP = 76/19 = 4> > Por que neste caso usamos a soma entre eles?> > Podem existir situaçãoes diferentes desses dois casos?> > Agradeço a sua contribuição>
Olá, você faz o que "ele" faz !!
Se ele forneceu a soma dos valores desconhecidos, você divide pela soma dos valores simplificados.Se ele forneceu a diferença entre os valores originais, você divide pela diferença entre os valores simplificados.
E por aí vai...
Podem sim, ocorrer situações diferentes, por exemplo:
H 3- = -M 4
O dobro do número de homens, diminuído do número de mulheres é 12.
Quantos homens tem ?
Resolução:
"Ele" dobrou o de cima e subtraiu o de baixo, então.......dobre o de cima ( 2 x 3 ) e subtraia o de baixo ( - 4 ).......2
divida o resultado "dele" pelo seu ( CP )......CP = 12/2 = 6
Multiplique por 3 ( número relativo aos homens )
3 x 6 = 18
Resposta: havia originalmente 18 homens.
82
Capite ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>NÚMEROS COMPLEXOS
Caro prof. não consigo resolver estas coisas. acho que vou me suicidar. Help me!!!!
2) sendo z= 5i + 3.i²- 2i³ + 4i²7 e w= 2i12 - 3i15 calcule Im(Z).W + Im(W). Z.
Resolução:
Im(Z) = parte imagínária do complexo “Z” ( é o “a” )
Im(W) = parte imaginária do complexo “W” ( é o “b” )
Z = 5i + 3.i²- 2i³ + 4i²7 = 5i -3 – 2.(-i) + 4 . i3
Z = 5i – 3 + 2i – 4i
Z= -3 + 3i
w= 2i12 - 3i15 = 2 – 3 . i3 = 2 – 3 . ( -i ) = 2 + 3i
W = 2 + 3i
Daí:
Im(Z) = 3
Im(W) = 3
Então:
Im(Z).W + Im(W). Z. = 3 . ( 2 + 3i) + 3 . ( -3 + 3i) = 6 + 9i – 9 + 9i = -3 + 18i
Resposta: -3 + 18i
Pronto!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>SEQUÊNCIAS
Mestre Ivan, não entendi a sequência !
83
- Suponha que o número de elementos de uma população de bactérias aumenta de acordo com a série A, a seguir:
A: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
O número de mortes, que inicia na 7ª geração, é uma PA com razão igual a 2, com primeiro elemento igual a 1.
Assinale a alternativa que indica o total de elementos vivos ao final da 10ª geração.
a) 55.
*b) 34.
c) 48.
d) 39.
e) 127.
RESOLUÇÃO:
A sequência dada é a sequência de fibonacci , onde cada termo é igual à soma dos dois anteriores
Continuando a sequência até 0 10º termo ( 10ª geração) teremos1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
Daí, haveria 55 bactérias na 10ª geração, SE não houvesse mortes.
O número de mortes se inicia na 7ª geração, com 1 e cresce de 2 em 2 ( 1, 3, 5, 7)
SEM mortes, haveria na 7ª geração, 13 bactérias, mas como morre 1, ficam 12 e, assim, o próximo termo da sequência não será mais 21, mas sim 20, quando morrem mais 3, ficando 17, que somados com12 dá 29 e aí morrem 5 ficando 24, que somados com 17
Fica 41, mas morrem 7.......ficando (essa já é a 10ª geração).....34.
84
Resposta......letra “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau
Credo ! o que é isso prof.)??
Suponha a equação exponencial dada por 2x² - 7x + 12 = 1. Assinale a alternativa que indica o valor da variável x.
a) 0 (zero).
b) ½ e ¼.
c) -3 e -4.
*d) 3 e 4.
e) 1 e -1.
Resolução: (Deus do céu.......só dá doido por aqui...)
1 = 20
Daí, 2x² - 7x + 12 = 20
X² - 7x + 12 = 0
(Acooooorda Báskara!!!!!)
Resolvendo........faça ! tenha fé !
.........
X = 3 ou x = 4
85
Resposta.............letra “D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Questões do site “Questões de Concursos”
1) Diagramas
Prova: FCC - 2010 - SJCDH-BA - Agente Penitenciário
Disciplina: Raciocínio-Lógico | Assuntos: Teoria dos Conjuntos;
Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; C: conjunto das crianças presentes nessa festa.
Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza.
a)
b)
c)
86
d)
e)
Parabéns! Você acertou a questão!
Resolução:
Basta preencher todo o retângulo ( pessoas ) menos a parte que for referente ao sexo masculino (M).
Alternativa....”A”
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2 – Raciocínio Temporal - operações
Prova: FCC - 2009 - MPE-AP - Técnico Administrativo
Disciplina: Raciocínio-Lógico | Assuntos: Problemas Algébricos e Aritméticos;
Um político em campanha pretende participar de três festas políticas em um mesmo dia. Como o político quer aproveitar o máximo possível e permanecer exatamente o mesmo tempo em cada uma das festas, verificou que elas acontecerão das 8 às 17 horas, nas praças A, B e C, e que o tempo de deslocamento entre uma praça e outra é de 15 minutos. Para seu plano funcionar, o político deverá sair da segunda festa que participar às
a) 13 h 55 min
b) 14 h
87
c) 14 h 05 min
d) 14 h 10 min
e) 14 h 15 min
Parabéns! Você acertou a questão!
Resolução:
Das 8 às 17 são 9 horas. Descontando 30 minutos de deslocamentos entre uma festa e outra, teremos 8h30min de permanência nas festas.
Como são 3 festas....basta dividir 8h30min por 3.
8h 30min = 510 minutos , que divididos por 3......170 minutos em cada festa, ou seja..2h 50min
Ele chega na primeira às 8h e fica 2h 50 min, então sai às 10h 50 min
Gasta 15 de deslocamento e chega na segunda festa às 11h 05min
Fica 2h 50 min. e, portanto, sai às 13h 55 min.
Alternativa....”A”
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3 - Porcentagens
Prova: FCC - 2010 - DNOCS - Agente Administrativo
Disciplina: Raciocínio-Lógico | Assuntos: Porcentagem;
Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era
88
a) 36.
b) 38.
c) 40.
d) 42.
e) 44.
Parabéns! Você acertou a questão!
Resolução:
75% de 96 = 0,75 . 96 = 72 homens
Eram, então, 72/96 a razão entre homens e pessoas na festa.
Sairam “x” homens ( e, portanto, “x” pessoas, ficando a razão igual a 60/100
72−x96−x
= 60
100
Simplificando a fração da direita...
72−x96−x
= 35
Multiplicando “em cruz”...
288 – 3x = 360 – 5x
2x = 72
x = 36 ( número de homens que saíram )
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Complexos
89
professor, estou tentando fazer a seguinte questão do livro: O valor da expressão
Y=(1+i)48 - (1+i)49 é:
eu achei o valor 248 . i
porém o gabarito aponta como certo o valor
-224 . i
Qual o valor correto?
Resolução:
(1+i)48 - (1+i)49 = ??
Fazendo cada parte separadamente:
(1+i)48 = [ ( 1 + i ) ² ]24 = ( 2i )24 = 224 . i24 = 224 . i0 = 224 . 1 = 224
(1+i)49 = ( 1 + i ) 48 . ( 1 + i )1 = 224 . ( 1 + i) = 224 + 224 . i
Fazendo o primeiro menos o segundo..
224 – ( 224 + 224 i ) = 224 – 224 – 224.i = - 224. i ( resposta )
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Regras de três
Boa noite professor Ivan. Sou sua aluna do CETEC, no curso da defensoria. Lá vai uma dúvida das regras de trÊs.
90
FCC 2012- MPE-PE (Analista Ministerial) O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a
a) 42.
b) 36.
c) 24.
d) 12.
e) 8.
Obrigada,
Resolução:
Interpretação.
Quando o problema começa, já são 10 trabalhadores, que farão a obra em 9 dias, mas Sá trabalham 3 dias, ou seja, fazem 1/3 da obra e fica faltando fazer os outros 2/3, com apenas 5 trabalhadores. O número de horas/dia não muda, por isso não entra na regra.
Trab dias Obra
10 9 1
5 x 2/3
........................................
91
Mais dias......menos trabalhadores ( Inversamente)
Mais dias .......mais obra ( Diretamente)
9x
= 5
10 .
32
9x
= 34
x = 12 dias
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica sentencial
Boa noite professor, por favor comente a questão abaixo.
Obrigada. L........>> Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmação: “Toda> pessoa gorda não tem boa memória”.> Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória.Logo, não sou gordo”.> Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão> do entrevistador é> > (A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo,> então teria uma boa memória.> (B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa> memória, então ele tanto poderia ser gordo como não.> (C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto,> não tem boa memória.> (D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.> (E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.
Comentários
A condicional (frase com o conectivo "SE.....ENTÃO....) tem muitas formas equivalentes(maneiras de transmitir a mesma ideia), entre elas estão;
1- Se P, então Q
92
2- Todo P é Q
3- Se não Q, então não P (contra positiva da condicional)
As afirmativas do Entrevistador e do entrevistado são formas equivalentes de dizer a mesma coisa.
Veja, usando os termos da questão......
Todo gordo não tem boa memória = Se é gordo, então não tem boa memória = Se tem boa
memória, então(ou logo) não é gordo
Logo, como a afirmativa do entrevistado é verdadeira, a afirmativa do entrevistador também será, pois são equivalentes.
Tudo bem, ficou claro assim?? ou não??
"Se não ficou claro, então retorne"
Uma forma equivalente de enunciar a frase acima seria.....
"Se não retornar, então ficou claro"
ou
"Não retornou, logo ficou claro"
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio
Considere o conjunto:
X = { trem, subtropical, findar, fim, preguiça, enxoval, chaveiro,...}
Em que todos os elementos têm uma característica comum
Das palavras seguintes, a única que poderia pertencer a X é:
(A) OVO
(B) ARREBOL
(C) PELICANO
93
(D) FORMOSURA
(E) SOBRENATURAL
RESOLUÇÃO....................................
As palavras do conjunto X não têm letras repetidas. Essa é a
característica comum.
A única alternativa que não tem letras repetidas é.....PELICANO (C).
Obs: A questão não é sequencial, ou seja, não se deve olhar o que ocorre de uma para outra, mas o que há em comum em todas elas.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções/FCC
94
Uma empresa resolveu aumentar seu quadro de funcionários. Numa 1a etapa con-tratou 20 mulheres, ficando o número de funcionários na razão de 4 homens para cada 3 mulheres. Numa 2ª etapa foram contratados 10 homens, ficando o número de funcionários na razão de 3 homens para cada 2 mulheres. Inicialmente, o total de funcionários dessa empresa era
A) 90
B) 120
C) 150
D) 180
E) 200
Resolução:
Havia inicialmente......”H” homens
Havia inicialmente......”M” mulheres
Total..............H + M (essa é a pergunta)
Razão é fração !
Razão inicial......H/M
Depois da primeira etapa......H / (M+20) = 4/3
Depois da segunda contratação.......(H + 10) / (M + 20) = 3/2
Da primeira razão tiramos que....3H = 4M + 80...........H = (4M + 80)/3
Da segunda razão tiramos que...2H + 20 = 3M + 60...H = (3M +40)/2
Como H = H, então (3M + 40)/2 = (4M + 80)/3
Resolvendo (multiplicando “em cruz”).....
9M + 120 = 8M + 160
M = 40 ( Nº original de mulheres)
Voltando na equação... H = (4M + 80)/3 e substituindo M por 40, teremos....H = (4.40 + 80)/3 = 80 homens
Obs: Poderíamos ter feito a substituição na outra equação.
Total de pessoas......H + M = 80 + 40 = 120.......letra “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações - FCC
95
Resolução:
Percebe-se no primeiro bloco (sentenças verdadeiras) que para se obter os resultados à direita da igualdade, basta dobrar o primeiro valor de cada sentença e adicionar ao segundo.
Daí......Alternativa “C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Date: Sun, 25 Nov 2012 16:02:31 -0800From: c…………[email protected]: DúvidasTo: [email protected]
Oi, professor
Gostaria da ajuda do senhor, se possível....antes que eu me "descontrole", como o senhor diz, e comece a chorar de desespero. A 4, 7 e 8 eu errei. Acertei a 9.
As questões são as seguintes:
04) Considere que as sentenças abaixo são verdadeiras.
Se a temperatura está abaixo de 5ºC, há nevoeiro. Se há nevoeiro, os aviões não decolam. Assim sendo, também é verdadeira a sentença:
a) Se não há nevoeiro, os aviões decolam b) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual ou acima de 5ºC c) Se os aviões não decolam, então há nevoeiro d) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5ºC
96
e) Se a temperatura está igual ou acima de 5ºC os aviões decolam
GABARITO: B
07) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:
a) Todo melancólico é nefelibatab) Todo nefelibata é poetac) Algum poeta é melancólicod) Nenhum melancólico é poetae) Nenhum poeta não é melancólico
Resoluções:
QUESTÃO 4
Em uma condicional, SE não ocorre a segunda parte, então não ocorre a primeira parte.(pois, se não está no maior, não está no menor.....lembra? é a contra positiva da condicional)
Daí, na proposição:
Se a temperatura está abaixo de 5ºC, há nevoeiro.
Se não ocorrer "há nevoeiro", não ocorrerá " a temperatura está abaixo de 5º"
ou seja
Se não há nevoeiro, a temperatura está igual ou acima de 5ºC
Alternativa...”B”
QUESTÃO 7
Todos os nefelibatas são melancólicos.
Logo, como há poeta que é nefelibata, haverá com certeza poeta melancólico !
Letra C
obs: A afirmação "Nenhum poeta não é melancólico" equivale a " Todo poeta é melancólico", fato que não é garantido pelas premissas. Por isso, é falsa.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Diagramas - Argumentos
97
To: [email protected]: DúvidasDate: Mon, 26 Nov 2012 16:23:28 -0200
Sor, estou com dúvidas em duas questões. Poderias me ajudar?
QUESTÃO 3 pÁG 27/28 ANALISTA DA DPE)
CONSIDERE VERDADEIRAS AS AFIRMATIVAS:
-Alguns homens gostam de futebol-Quem gosta de futebol vai ao estádio
É correto concluir:A) Todos homens vão aos estádiosB) Apenas homens vão aos estádiosC) Há homens que não vão aos estádiosD) Se um homem não vai ao estádio, ele não gosta de futebolE) Nenhuma mulher vai aos estádios
No gabarito está a letra D, eu compreendo o porque ela está correta, mas a letra C também não estaria???
Comentário:
A segunda premissa diz que "Quem gosta de futebol vai ao estádio "
Ou seja, TODOS que gostam de futebol vão ao estádio, então o conjunto de quem gosta de futebol está dentro do conjunto de quem vai ao estádio, MAS isso não impede que o conjunto dos "Homens" esteja também dentro (totalmente) do conjunto de quem vai ao estádio. Em outras palavras, pode ser que o conjunto " todos os homens" esteja também dentro de "Estadio".
E, nesse caso não existiriam homens que não vão aos estádios.
Uma alternativa, para estar correta, não pode ser contrariada por nenhuma possibilidade de desenho!!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio Temporal – equações
[email protected]: [email protected]: DúvidaDate: Sun, 25 Nov 2012 13:46:37 +0000
98
Oi prof. Ivan,Poderia explicar a questão:Um fato curioso ocorreu com meu pai em22 de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu aniversário , ele comentou com seu avô que sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Ficou, então, muito supreso quando seu avô, que igualmente fazia aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com sua idade. Nessas condições, é correto afirmar que a diferença positiva entre as idades de meu pai e desse meu bisavô,em anos, é:
Resolução:
IDADE = ANO ATUAL - ANO DO NASCIMENTO
xy = dois últimos dígitos do ano de nascimento e da idade
PAI:
XY = 1932 - 19XY
Daí: 32 - xy = xy
2xy = 32
xy = 16 ( idade do pai)
BISAVÔ:
xy = 1932 - 18xy( O bisavô não pode ter nascido no mesmo século, então por isso o 18xy)
132 - xy = xy
2xy = 132
xy = 66 ( idade do bisavô )
É pedida a diferença entre as idades
66 - 16 = 50 anos ( resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica...
Bom dia Ivan. Sou sua aluna do CETEC, no curso da defensoria. Lá vai mais uma dúvida das questões da FCC.
Em uma festa havia apenas casais e seus respectivos filhos naturais, que chamaremos de meninos e meninas. A respeito dessas pessoas presentes na festa,
99
sabe-se que:
- havia mais meninos do que meninas;
- não havia casais sem filhos;
- cada menino tem uma irmã.
Apenas com os dados fornecidos, com relação às pessoas presentes na festa, é necessariamente correto afirmar que há
a) menos pais do que filhos.
b) casais com dois filhos e uma filha.
c) casais com apenas uma filha.
d) o mesmo número de homens e mulheres.
e) mais mulheres do que homens.
Resolução:
Observe as informações dadas e as deduções decorrentes...
- havia mais meninos do que meninas;
--- um casal não pode ter só filha(s).--- há no mínimo dois filhos.
- não havia casais sem filhos;
--- há filhos !
- cada menino tem uma irmã.
--- --- Há só uma filha por casal, pois caso contrário cada filho teria mais de uma irmã
Conclusão:
Cada casal tem no mínimo dois filhos, e uma filha só.Daí, qualquer que seja o número de casais na festa, haverá mais filhos que pais.
Confirmando....( verificando alternativas)
a) menos pais do que filhos.
100
Sim, cada casal tem no mínimo 3 filhos ao todo.
b) casais com dois filhos e uma filha.
Não, pode ser que todos os casais tenham 3 filhos e uma filha.
c) casais com apenas uma filha.
Impossível, haveria mais meninas que meninos.
d) o mesmo número de homens e mulheres.
Não, como cada casal tem que ter mais meninos que meninas, sempre existirão mais homens que mulheres ( no mínimo o pai e dois filhos contra a mãe e uma filha)
e) mais mulheres do que homens.
Não, explicação anterior..
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Date: Tue, 27 Nov 2012 05:02:34 -0800From: [email protected]: Re: Material de Lógica.To: [email protected]
ProfeFiquei com dúvidas em relação a resolução desta questão. No livro tinha a resposta mas não entendi nada!
Calcular dois números positivos na proporção 2 para 5 sabendo que a diferença do maior para o menor é 42.
Olá.....Proporções !! ( A resolução a seguir somente terá sentido para você se
já tiver visto o assunto em sala. )
Números: x e y
101
x/y = 2/5
y - x = 42
CP = 42/3
CP = 14
x = 14 . 2 = 28y = 14 . 5 = 70
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica das Proposições – Condicionais
Olá Professor! Poderias resolver esta questão para mim, por favor?
Pág. 35 do polígrafo, questão 01 – a primeira.
LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES (Relações com os Diagramas)
1) Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram. Se Lucas mentiu, Bruna falou a verdade. Se Bruna falou a verdade, Maria está dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo:
(A) Guilherme e Gabriela disseram a verdade.
(B) Lucas e Bruna mentiram.
(C) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade.
(D) Lucas e Gabriela mentiram.
(E) Guilherme e Bruna mentiram.
Gabarito: 1- D ( gabarito errado, por favor corrija – obs, do professor )
Resolução:
Em uma Condicional, se não ocorre a segunda parte, não ocorre a primeira.
1ª verdade...... Maria não está dormindo
Assim sendo, a segunda parte da condicional “Se
Bruna falou a verdade, Maria está dormindo.” É falsa, logo a primeira também será!
102
Ou seja, Bruna não falou a verdade ( Bruna mentiu)
Na condicional “. Se Lucas mentiu, Bruna falou a verdade.” A segunda parte tornou-se falsa ( dedução anterior), logo é falso que Lucas mentiu, logo Lucas disse a verdade.
Finalmente, a primeira condicional do texto terá a segunda parte falsa:
Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram
Afinal, sabemos que Lucas disse a verdade, daí a primeira parte também será falsa, ou seja, Guilherme mentiu.
Obs: Sobre a Gabriela, nada se pode afirmar...
Alternativa correta....”E”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>CONDICIONAIS
Date: Wed, 28 Nov 2012 10:23:54 -0200Subject: Dúvida - Questões de Raciocínio LógicoFrom: [email protected]: [email protected]
Prof. Ivan,
Tenho uma dúvida: nas questões condicionais como faço para descobrir por qual frase começar a análise? Pois, para saber corretamente qual a última verdade que descobrir, preciso começar corretamente a análise.
Olá, uma Condicional tem duas partes; a primeira ( entre o "Se" e o "então" ) e
a segunda ( depois do "então").
A frase ( Condicional) coloca a primeira parte dentro da segunda, portanto, ocorrendo a primeira ocorrerá a segunda e não ocorrendo a segunda, não ocorrerá a primeira.
Deve-se começar, então, pela afirmativa da primeira parte ( uma afirmativa que comprove a veracidade da primeira parte) ou pela negativa da segunda parte ( uma afirmativa que comprove que não ocorre a segunda parte ).
Via de regra, deve-se começar por uma afirmativa simples, direta e objetiva, que trate de uma das partes da Condicional.
Exemplo:
Se entendo de Lógica, então serei aprovado. ( Condicional )
Entendo de Lógica. ( afirmativa que comprova a veracidade da primeira parte da
103
Condicional - esse é o início ))
Portanto, serei aprovado. ( Conclusão, derivada das duas afirmativas anteriores )
Exemplo:
Se entendo de Lógica, serei aprovado. (Condicional)
Não fui aprovado. ( Aqui, foi negada a segunda parte da Condicional - esse é o início )
Logo, não entendo de Lógica. ( Conclusão, derivada das duas afirmativas anteriores )
É isso !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros Simples
Um capital de R$ 10.500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer deposito ou retirada, o montante de R$ 11.725,00 estará disponível a partir de quanto tempo da data de aplicação?
(A) 4 meses
(B) 3 meses e 20 dias
(C) 3 meses e 10 dias
(D) 3 meses
(E) 2 meses e 20 dias
Resolução: JUROS SIMPLES
i = 42%aa que é proporcional e equivalente a 3,5% am (42/12)
(No regime Simples, as taxas podem ser convertidas proporcionalmente – multiplicando-se ou dividindo-se – sempre, sem prejuízo do resultado. Por isso a expressão acima...”proporcional e equivalente” )
C = 10500
104
M = 11725
M = C . ( 1 + i . t )
11725 = 10500 . ( 1 + 0,035 . t)
1 + 0,035 . t = 11725/10500* (dízima periódica ).
Simplificando 11725 e 10500 por 25 e depois por 7....
1 + 0,035 . t = 67/60
0,035 . t = 67/60 - 1
0,035 . t = 7/60
t = 7 / 60.0,035
t = 7 / 2,1 meses que corresponde a 70/21 meses
Dividindo-se 70 por 21, encontramos 3 meses completos e sobram 7 meses, para serem divididos por 21. Como não dá para dividir, multiplicamos o 7 por 30, convertendo para dias e reiniciamos a divisão.
7 x 30 = 210 dias, que divididos por 21 dá 10 dias, exatamente.
Resposta: 3 meses e 10 dias
*Comentário: Não se deve operar com dízimas periódicas, pois o resultado será impreciso. Porém, havendo cuidado e bom senso....... .
105
Alternativa “C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
(FCC)
Duas lojas X e Y vendem um mesmo tipo de cartucho de tinta para impressoras pelo mesmo preço unitário. Certo mês, essas duas lojas fizeram as seguintes promoções para
a venda de tal tipo de cartucho:
Loja X: “Compre 4 cartuchos e leve 5.” Loja Y: “Compre 4 cartuchos e pague 3.”
De acordo com essas promoções, é verdade que
a) era mais vantajoso comprar na loja X.
b) quem optou por comprar na loja X, obteve 25% de desconto.
c) quem optou por comprar na loja Y obteve 27% de desconto.
d) o desconto oferecido pela loja Y excedia o dado pela loja X em 5%.
e) os descontos oferecidos pelas duas lojas eram iguais.
Resolução:
Suponha $ 100 cada cartucho.
Loja X: “Compre 4 cartuchos e leve 5.”
Aqui, gastaria $400, mas levaria 5 cartuchos......$400/5 = $80 cada
Desconto de $20 em $100, ou seja.....desconto de 20%
Loja Y: “Compre 4 cartuchos e pague 3.”
Aqui, gastaria $300, mas levaria 4 cartuchos......$300/4 = $ 75 cada
106
Desconto de $ 25 em $100, ou seja......desconto de 25%
Como os descontos são calculados sobre o mesmo valor ( $ 100 ) podemos compará-los.Analisando as alternativas....
Alternativa........”D”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Princípio da casa dos Pombos
_____________________________________________________________O enunciado abaixo refere-se às questões de nos 1 e 2. Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis, 6 brancas e 7 amarelas.
Não é possível saber a cor de uma esfera sem que ela seja
retirada. Também não é possível distingui-las a não ser pela
cor. N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna.
1-.Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
Resolução:
ORA ORA, 4. Se há 3 cores haverá o “risco” de até a terceira
Serem uma de cada cor. Na quarta retirada, obrigatoriamente, se repe-
tirá uma cor.(garantir = ter certeza que). É o uso do Princípio da Casa dos Pombos ! Se há 3 casas, são necessários 4 pombos para se ter certeza de que pelo menos dois entrarão em uma só casa.
2.Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
107
(D) 7
(E) 8
Resolução:
ORA ORA, 8. Se existem 7 bolas amarelas haverá o “risco” de até a
Sétima bola todas terem a mesma cor, mas ao retirarmos a oitava, obrigatoriamente ela será de outra cor. Novamente o PCB...
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Princípio da Contradição – Verdades/Falsidades_________________________________________________________________ Afonso, Bernardo e Carlos são amigos. Um deles é brasileiro,
outro argentino e o terceiro, uruguaio.
Somente uma das afirmativas a seguir é verdadeira.
I - Afonso é brasileiro.
II - Bernardo não é brasileiro.
III - Carlos não é uruguaio.
É correto afirmar que
(A) Afonso é brasileiro e Carlos é argentino.
(B) Afonso é argentino e Bernardo é uruguaio.
(C) Afonso é uruguaio e Bernardo é argentino.
(D) Bernardo é brasileiro e Carlos é argentino.
(E) Bernardo é argentino e Carlos é uruguaio.
Resolução:
Bom, a (I) não pode ser a verdadeira, pois a (II) também se tornaria verdadeira (sendo Afonso brasileiro, Bernardo não o será)
A (II) também não pode ser verdadeira, pois a (I) e a (III) não seriam ambas falsas, o que deveria ocorrer necessariamente. Veja, se fossem ambas falsas, então Carlos seria uruguaio e Afonso não poderia ser brasileiro. Porém, sendo
108
Carlos uruguaio, um dos outros dois teria que ser brasileiro, o que não estaria ocorrendo.
Daí, a verdadeira só pode ser a (III).
Se é verdade que Carlos não é uruguaio, então é argentino ou brasileiro.
Mas, é falso que (II) Bernardo não é brasileiro....então ele é brasileiro!
Daí, “sobra” para o Carlos ser Argentino e, consequentemente Afonso é uruguaio.
Resumo: Afonsito............... ........Urug !
Bernardinho....................Brasil !
Carlito..................... .....Arg!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Número de caminhos - Contagem
O quadriculado abaixo representa um bairro, suas ruas e suas quadras. Os pontos de encontro dos segmentos de reta são esquinas do bairro.
Quantos caminhos distintos uma pessoa pode percorrer saindo da esquina A para chegar na esquina B sabendo que ela jamais pode retornar e que há um atalho em uma das quadras ( figura ) ?
1 1 1 1
B
1
1
109
5 4 3
atalho
2
17 12 8 3
41
24 12 4
82 41 17 5
1
1
A
- Coloque “1” em todas as “esquinas” da lateral direita e da lateral superior (pois daqueles pontos até B, só há um caminho)
- Preencha as “esquinas” internas somando as extremidades de cima e da direita ( pois não se pode voltar).
Por exemplo, o “2” é a soma de 1 com 1 o “3” é a soma de 2 com 1, etc
Quando preenchemos a esquina onde começa o atalho (?) temos 3 possibilidades – para a direita, para cima e pelo meio da quadra, então somamos as três extremidades.
3 + 3 + 2 = 8 (observe que, se não houvesse o atalho, seriam 6 caminhos nesse ponto)
Continuamos até chegar na esquina A (debaixo, à esquerda ), onde encontramos 82, que é a soma de 41 com 41.
Essa é a resposta. Há 82 caminhos.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
From: [email protected]: [email protected]: RE: questão 11 rac lógico turma sabado cetecDate: Mon, 3 Dec 2012 10:20:28 +0000
Três técnicos do T.R.T foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4anos, 6anos e 15anos. Se aquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é: A) 28B) 33C)39D)42E)55
110
Por favor, descreva um passo a passo desta questão. Att.
Resolução:
Olá,
(A resolução abaixo pressupõe que o assunto já tenha sido visto por você)
Se a divisão é inversamente proporcional, existe um número que multiplicado pelos inversos dos tempos de serviço fornecerá o número
de documentos que caberá a cada um. A esse número constante se dá nome de Coeficiente de proporcionalidade ( CP ).
Como conhecemos a quantidade (30) que coube ao que tem 6 anos de trabalho,podemos descobrir o CP....
1 / 6 x CP = 30
CP = 180
Agora, basta multiplicar esse valor pelos inversos dos outros tempos de serviço e descobrir as quantidades de documentos que cabem a eles.
Ao de 4 anos............1 / 4 x 180 = 45 documentos
Ao de 15 anos.........1 / 15 x 180 = 12 documentos
O problema pede a diferença positiva (o maior menos o menor, não importando a ordem em que são citados) desses dois.
45 – 12 = 33 documentos..........................................letra “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..Complexos
Profi:....
Se Z = 5i + 3i² - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 – 3i15
Calcule Im(z). W + Im(w) . Z
111
a) – 3 + 18i b) -2 + 21i c) -5 + 5i d) 3 - 14i
Resolução:
i² = -1
i3 = -i
i27 = i3 = - i
i12 = i0 = 1
i15 = i3 = - i
Z = 5 .i + 3 . (-1) - 2. (-i) + 4 . (-i) = 5i -3 + 2i – 4i = -3 + 3i
W = 2 . (1) – 3 . (-i) = 2 +3i
Im(z) = 3
Im(w) = 3
Im(z) . w + Im(w).z = 3 . (2 + 3i) + 3 . (-3 + 3i) = 6 + 9i -9 + 9i = -3 + 18i
Alternativa......”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Números Complexos
Professor, a questão 11 da página 49 do Analista DPE estou achando outro resultado DETERMINE O NÚMERO COMPLEXO Z TAL QUE: i.Z + 2. + 1 – i = 0 Fiz o seguinte: i(a+bi)+2(a-bi)+1-i = 0ai+bi²+2a-2bi+1-i = 0ai-b+2a-2bi+1-i = 0 Separei os Reias dos Imaginários-b+2a+1=0 a-2b+1b=2a+1 a=2b+1 Substituí o a na equação do b b=2(2b+1)+1
112
b=4b+2+14b+3b=-3/4 e por consequência o a=-1/2 Na formula para achar Z=a+bi -3/4 +(-1/2)i Daria o resultado -3-2i/4 e o resultado correto é -1-i. Para dar essa resposta ali na equação b=2(2b+1)+1 o resultado deveria ser 4b+2+2 (mas não estaria errado?não tenho que resolver o que está dentro do parênteses primeiro??) Obrigada pela ajuda
COMENTÁRIOS DO PROF.
EM AZUL, minhas correções, comentários e complementos em sua resolução...
Fiz o seguinte: i(a+bi)+2(a-bi)+1-i = 0 + 0.iai+bi²+2a-2bi+1-i = 0 + 0.iai-b+2a-2bi+1-i = 0 + 0.i Separei os Reias dos Imaginários-b+2a+1=0 a-2b+1 = 0 ( - ) é “ – “b=2a+1 a=2b+1 = 0 .....acabou dando certo...Deus ajudou... Substituí o a na equação do b b=2(2b+1)+1
b=4b+2+1 ( - 3b = 3 → b = - 1 ) aqui está o erro !!
Por consequência.....a = - 1
Z = - 1 – i ...... Resposta
4b+3b=-3/4 e por consequência o a=-1/2 Na formula para achar Z=a+bi
113
-3/4 +(-1/2)i Daria o resultado -3-2i/4 e o resultado correto é -1-i. ( CORRETO ) Para dar essa resposta ali na equação b=2(2b+1)+1 o resultado deveria ser 4b+2+2 (mas não estaria errado?não tenho que resolver o que está dentro do parênteses primeiro??) Obrigada pela ajudaDisponha!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens – Unidades de TEMPO
oi Prof. Ivan,Poderia explicar esta questão?:
Sim....posso.
14) Costuma-se dizer que em dia de copa do mundo de futebol o país literalmente para. Suponha que durante um jogo do Brasil na última copa houve uma diminuição do fluxo de veículos que passaram por uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 50 veículos por minuto passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando esses dados, no momento da tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi reduzido em:
Resolução: ( por favor, nas próximas coloque as Alternativas !)
Era: 50 veículos/minuto
Passou a ser: 57 veículos/ hora = 57 veículos/60 minutos = 0,95 veículos/minuto
Houve queda de ....50 – 0,95 = 49,05 veículos por minuto, EM 50 veículos por minuto
“Para saber o que um valor é de outro, percentualmente,.....DIVIDA-OS!”
49,05 : 50 = 0,98,1 = 98, 1%
Alternativa........... sDs
114
Obs:
sDs = só DEUS sabe
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Pequeno simulado para o lazer diário...
Extraído dos livros “Questões da FCC” 1 e 2, do Prof. Ivan Zecchin
Sugestão: Resolva as questões e , DEPOIS, analise as resoluções !!
35) Toda mulher é uma flor.
Toda flor é bela.
Sigsfleud é uma flor.
Logo, Sigsfleud:
A) é mulher
B) é homem
C) não é bela
D) não é flor
E) é bela
36) Gastei ¾ do que possuía e mais 1/5 do que restou. Fiquei com:
a) 1/5 do que tinha inicialmente
b) 1/6 do que tinha inicialmente
c) 1/8 do que tinha inicialmente
d) 1/10 do que tinha inicialmente
e) nada
115
37) ) Certa noite, dois técnicos em segurança vistoriaram as130 salas do edifício de uma Unidade de um Tribunal,dividindo essa tarefa em partes inversamente proporcionaisàs suas respectivas idades: 31 e 34 anos. O númerode salas vistoriadas pelo mais jovem foi(A) 68 (B) 66 (C) 64 (D) 62 E) 60
116
38. (FCC - 2005 - Téc. Judic.) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de
A) 34%
B) 36%
C) 37%
D) 39%
E) 40%
39. (TRT/9ª - 2010 - Analista) Um comerciante comprou certo artigo com um desconto de 20% sobre o preço de tabela. Em sua loja, ele fixou um preço para tal artigo, de modo a poder vendê-lo dando aos clientes um desconto de 25% e a obter um lucro de 40% sobre o preço fixado. Nessas condições, sabendo que pela compra de uma unidade desse artigo um cliente terá que desembolsar R$ 42,00, o seu preço de tabela é
A) R$ 20,00
B) R$ 24,50
C) R$ 30,00
D) R$ 32,50
E) R$ 35,00
40. (FCC - 2009 - Téc. Jud. / Contab.) De acordo com uma pesquisa, somente 62% dos 34.200 trabalhadores não-autônomos de um certo município têm registro em Carteira de Trabalho. O número de trabalhadores informais, não-autônomos, desse município, é
A) 21 204
B) 18 472
C) 13 680
D) 12 996
E) 8 550
41) Um Analista judiciário pretende sacar a quantia de R$ 515,00 em um caixa eletrônico que dispõe apenas de cédulas de R$ 5,00 e R$ 20,00. Sabendo-se que o caixa dispõe de 105 notas de cada valor e que o Analista deseja obter da máquina exatamente 85 cédulas, qual a diferença positiva entre o numero de cédulas de R$ 5,00 e de R$ 20,00 que ele recebeu, supondo ainda que seu desejo tenha sido atendido ?
a) 50 b) 66 c) 68 d) 70 e) 73
117
42) 40 aprovados no concurso da DPE serão lotados em 5 unidades de trabalho, sendo que todas elas receberão ao menos dois concursados.
Apenas com essas informações é possível afirmar que:
A) Cada unidade receberá 8 aprovados.
B) 8 concursados, exatamente, serão lotados em uma das unidades.
C) pelo menos uma unidade receberá 8 concursados, ou mais.
D) Mais de uma unidade receberá 8 concursados, ou mais.
E) Pelo menos uma unidade receberá apenas dois concursados.
43) Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camila. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou e mais meia barra. Coube a Camila o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
44) Se o Complexo 3x + 2y – y. i é igual ao dobro do conjugado de z = i – 4
Então, o módulo de w = x + yi, vale:
A) 10
B) 5
c) √5
d) 2.√5
e) √13
RESOLUÇÕES/COMENTÁRIOS
(Diagramas – Argumentos)
35) Toda flor é bela !!
118
Sig. É uma flor !!
Logo....é Bela !!
Alternativa....”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
(Frações)
36) gastos: ¾ do total + 1/5 de ¼ do total
Gastos = 34
+ 1
20 =
1620
= 45
Então, ficou com 1/5 do que possuía inicialmente.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
( Divisão em partes Inversamente proporcionais)
Questão 37
Resolução
CP = 130 / ( 1/31 + 1/34 ) = 130/ ( 65/1054) = 2108
+ jovem = 1/31 x 2108 = 68 salas
Observe (Raciocínio ) que o mais jovem receberá mais, pois a divisão é Inversa. Se fosse em partes iguais, cada um ficaria com 65, então o mais jovem ficará com MAIS de 65......
Observe que a divisão poderia ter sido feita de maneira Direta e, depois, trocados os resultados..
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
(Porcentagens)
Questão 38 - RESPOSTA CORRETA “C”
O preço inicial de cada produto é de 100%.
119
Vamos calcular o preço final do produto em cada loja.
F1ª loja = 100% x 80% x 80% (duas reduções sucessivas de 20%)
120
F1ª loja = 1 x 0,8 x 0,8 = 0,64 = 64% (portanto um desconto de 36%)
F2ª loja= 100% x 70% x 90% (uma redução de 30% e uma de 10%)
F2ª loja = 1 x 0,7 x 0,9 = 0,63 = 63% (desconto de 37%)
A melhor opção para o comprador é onde o preço final for menor (e o desconto, maior)
Isso ocorre na 2ª loja.....................................letra “C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
(Porcentagens)
Questão 39 - RESPOSTA CORRETA “B”
Chamemos o preço fixado pelo comerciante de “F”.
Como ele dará aos clientes um desconto de 25%, venderá por 75% de F, ou seja 0,75.F , o que equivale a R$ 42 (preço que o cliente paga).
Daí, 0,75 . F = 42......F = 42/0,75..........F = 56 (preço fixado por ele)
Veja que o desconto foi de 14 (56 – 42)
O lucro, diz o texto, é de 40% do preço fixado, ou seja, 56.
L = 0,4 . 56.....L = 22,40. Então, o Lucro foi de 22,40
O desconto e o lucro estão dentro de 56.
Abatendo........56 – 14 - 22,40 = 19,60
Esse “19,60” só pode ser o valor pago pelo comerciante, que corresponde a 80% do preço de tabela (T)
Daí, 0,8.T = 19,60
T = 19,60/0,8
T = 24,50..........................letra “B”
Questão 40 - RESPOSTA CORRETA “D”
62% dos trabalhadores não-autônomos são formalmente registrados, então, são informais os outros 38% dos não-autônomos, ou seja;
38% de 34200 = 0,38 x 34200 = 12996...............letra “D”
...............................................................................................................................
41) Resolução ( Álgebra/Sistemas ou Raciocínio/Formação de quantias)
Álgebra:
Resolver o Sistema
121
5X + 20Y = 515
X + Y = 85
Onde X e Y são os números de cédulas de R$ 5,00 e R$ 20,00, respectivamente
Calcule e faça X - Y
OU
Raciocínio
São X cédulas de 5 e Y cédulas de 20..
Escreva a equação e atribua valores naturais para Y. O bserve os consequentes valores para X e some.
20Y + 5X = 515
0......103........................103 cédulas no total
1.......99.........................100 cédulas no total
2.......95.........................97 cédulas no total
3.......91.........................94 cédulas no total
4......87..........................91 cédulas no total
5......83..........................88 cédulas no total
6......79..........................85 cédulas no total .......é essa !!
Diferença = 79 – 6 = 73
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
42) Resolução:
Pelo “Princípio da Casa dos Pombos”.......alternativa......”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
: (Sequência de operações)
43) Resolução
122
O problema é uma série de operações. Ele divide por dois e tira meio. Depois divide por dois e tira meio.Sobra um e meio. Fazendo o caminho contrário: some meio ao que sobrou e multiplique por dois (operação inversa)1,5 + 0,5 = 2. Vezes 2, dá 4. Some meio e multiplique por 2.
4,5 = 0,5 dá 4,5. Vezes 2, dá 9. Pronto!
Eram 9 barras (total da herança)Daí, Ana recebe metade (4,5) mais meia barra.
Dá 5.
Alternativa........ "E".
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
(Números Complexos)
44) z = -4 + i
Conjugado de z = - 4 – i
O dobro do conjugado de z = - 8 – 2i
Daí..
3x +2y – y. i = - 8 –2i
De onde:
y = 2
e
3x + 2y = - 8
3x + 2. 2 = - 8
3x + 4 = - 8
3x = - 12
x = - 4
Então, w = -4 + 2i
|z| =√ (−4 )2+2 ² = √20 = √4 .5 = √4 . √5 = 2 . √5
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
123
Agora analise seu desempenho:
Assinale......................................interpretação
a) acertei todas........................Parabéns....já passou !
b) acertei quase todas.............tá bom, vai passar !
c) bom, acertei duas................continue, até março você chega lá !
d) acertei uma só..................Sei sei., dedique-se mais ! refaça tudo ! dá tempo !
e) acertei coisa nenhuma..............Deus é GRANDE ! infinitamente !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Oi prof.! Estou com dúvida nesse problema:
Três téc. judic. (A, B, C) devem arquivar 340 processos e decidiram dividir o total entre si em partes diretamente às suas idades. Sabe-se que:A tem 36 anosB é o mais velho dos três e sua idade excede a de C, o mais jovem, em 12 anos.Caberá a C arquivar 90 processos.É correto afirmar:a) as idades dos três somam 105 anosb) B deverá arquivar 110 processosc) C tem 28 anosd) A deverá arquivar 120 processose) B tem 35 anos
Atenciosamente,
A...................
Resolução:
A = 36 anos
B = C + 12, anos
C = C anos
Total das idades = 48 + 2C
124
O número de processos é proporcional ao número de anos, então, o total de processos está para o total das idades assim como o número de processos de C está para a idade de C.
48+2 C340
= C90
432 + 18C = 34C
16C = 432
C = 27 anos ( não há essa resposta, então continuamos!)
B = 27 + 12 = 39 anos ( também não há...)
Se a C( 27 ANOS) cabem 90 processos, então quantos caberão a A ?
2790
= 36X
X = 90 . 36 / 27
X = 120 PROCESSOS ( Essa tem !)
Alternativa.....”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Foram formadas duas filas diante de um balcão, onde dois téc. (C e D) prestariam atendimento. Para que, naquele momento, as duas filas ficassem com o mesmo nº de pessoas, foram adotados os seguintes procedimentos:1) da fila de C para a de D, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de D2) em seguida, da fila de D para a de C, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de C.Se após esses dois procedimentos, ambas as filas ficaram com 16 pessoas, então, inicialmente, o nº de pessoas na fila dea) C era 18b) D era 14c) C era 20d) D era 15e) C era 24 Obrigada, prof!!!!
DISPONHA MOCINHA !!!
125
Resolução>
Em “C” haviam X pessoas
Em “D” haviam Y pessoas
1) da fila de C para a de D, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de D
Então, foram Y pessoas para “D”.....ficando:
Em “D”........2Y
Em “C”.......X – Y
2) em seguida, da fila de D para a de C, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de C.
Então, foram “X – Y” para C.....ficando:
Em C......X – Y + X – Y = 2X – 2Y
Em D.....2Y – ( X – Y ) = 3Y – X
Ambas ficaram com 16 pessoas.
2X – 2Y = 16
3Y – X = 16
Simplificando a primeira equação por 2...
X – Y = 8*
-X + 3Y = 16
Somando as duas....
2Y = 24
Y = 12 ( havia 12 pessoas em D, originalmente.
Voltando em (*)
X – Y = 8
X – 12 = 8
X = 20 pessoas ( havia 20 pessoas em C, originalmente)
126
Alternativa.....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Casa dos Pombos
"Quantas pessoas deve haver em um grupo, para que tenhamos certeza de que ao menos 4 delas nasceram em um mesmo mês ?"
Resolução:
Pense no máximo de pessoas que poderia haver em um grupo, de modo que não existissem 4 nascidas no mesmo mês !!
Seriam 36, pois poderiam ter nascido 3 em cada um dos 12 meses.
Então, observe que, com até 36 pessoas, não é possível ter certeza de que nasceram 4 no mesmo mês, MAAS, se entrar mais uma pessoa, ela terá que ter nascido em um dos 12 meses e, nesse, teríamos 4 pessoas !
Daí, ....37 pessoas são necessárias para que tenhamos certeza pelo menos quatro delas nasceram no mesmo mês!!
Obs: “ pelo menos quatro delas”,pois poderíamos ter mais de quatro.
Obs: A pergunta equivale a:
Quantos pombos devem chegar a 12 casas, para que tenhamos certeza de que pelo menos 4 entrarão em uma mesma casa ?
Resposta: 37 pombos
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequência de operações
Certo dia, um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de páginas de um texto. Ele executou essa
tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento:
127
– nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das
páginas e mais meia página;
– nos 15 minutos seguintes, a metade do número de
páginas restantes e mais meia página;
– nos últimos 15 minutos, a metade do número de
páginas restantes e mais meia página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número compreendido entre
(A) 5 e 8
(B) 8 e 11
(C) 11 e 14
(D) 14 e 17
(E) 17 e 20
Gabarito: A
RES:
Observe:
Do total de páginas a serem digitadas ele:
Nos primeiros 15 minutos
retira metade...........divide por 2
128
retira 1/2 página.... - 1/2
Nos próximos 15 minutos
retira metade....divide por 2
retira 1/2 página.....- 1/2
Nos últimos 15 minutos
retira metade.....divide por 2
retira 1/2 página.... - 1/2
Assim, completa a tarefa.......sobram "0" páginas
Agora, à partir do "0" faça o caminho contrário invertendo as operações
0 + 1/2 = 1/2
1/2 x 2 = 1
1 + 1/2 = 1,5
129
1,5 x 2 = 3
3 + 1/2 = 3,5
3,5 x 2 = 7 (resposta)
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações>
..mas a resposta tá muito rápida e atendendo a pedidos vou mandar mais alguns inclusive da prova do TRT - RS do ano de 2006 que está no site Questões de
Concurso na prova do Analista Jurídico - Área Administrativa que não encontrei na tua relação.
Segue:
1)Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a umnúmero natural em que todos os algarismos são iguais a1. A soma dos algarismos de N é(A) 27(B) 29(C) 33(D) 37(E) 45
Resolução: Só isso ?? Manda mais !
Se N x 9 = 11111...
Então N = 11111.... / 9
Dividindo....
1111... : 9
Faça a divisão, sempre abaixando “1”....até dar resto zero.
130
O resultado encontrado será; 12345679
Somando os algarismos (pois esse é o “N”) encontraremos .....37 (D)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Contagem............................................*
Subject: Uma dúvida.To: [email protected] tarde.
Uma pessoa tem apenas uma nota de R$10,00 para pagar a quantia de R$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa.
Fazendo uma analise cheguei as 14 maneiras de dar o troco de R$ 0,65
2 moedas de 25 + 1 de 10 + mais 1 de 5 total 65
2 25 + 3 de 5 total 65
1 moeda de 25 + 4 moedas de 10 total 65
25 +3 de 10 + 2 de 5 total 65
25 + 2 de 10 + 4 de 5 total 65
1 25 + 1 de 10 + 6 de 5 total 65
1 25 + 0 de de 10 + 8 de 5 total 65
0 moedas de 25 + 6 moedas de 10 + 1 de 5 total 65
5 10 + 3 de 5 total 65
4 10 + 5 de 5 total 65
3 10 + 7 de 5 total 65
131
2 10 + 9 de 5 total 65
1 10 +11 de 5 total 65
0 13 de 5 total 65
Pergunta: Não existe uma maneira mais rápida de se chegar a esta conclusão?
Agradeço antecipadamente R...................
BOOOOOM, a maneira de fazer é, basicamente, essa mesmo, mas
podemos agilizar um pouco, considerando que não é preciso verificar quantas ou quais moedas entrarão em cada troco. Basta observar o que ocorre para cada quantidade de moedas de maior valor (no caso; 0,25) e, dentro de cada caso, o que ocorre com as moedas de maior valor ( no caso/ 0,10)
Troco de 0,65
Para nenhuma moeda de 0,25........ (devemos compor o troco de 0,65 com moedas de 0,10 e 0,05)
É possível compor o troco usando nenhuma, 1, 2, 3, 4 ,5 ou 6 moedas de 0,10.........7 casos
Para 1 moeda de 0,25.....(devemos compor os 0,40 restantes com moedas de 0,10 e 0,05)
É possível compor 0,40 com nenhuma, 1, 2, 3 ou 4 moedas de 0,10....5 casos
Para duas moedas de 0,25......(devemos compor os 0,15 restantes usando as moedas de 0,10 e 0,05).
É possível compor os 0,15 com nenhuma ou 1 moeda de 0,10..........2 casos
132
TOTAL de casos........7 + 5 + 2 = 14 maneiras
Melhorou ?
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Casa dos Pombos:::::::::::::::::::::::::::::::::
Olá Prof. Ivan
Sou sua aluna na CETEC - turma dos sábados.Gostaria de receber o material extra e tbm fiquei estou com uma dúvida na questão 4 da Pág 152, que diz...
4) Em um quarto escuro há 100 pares de meias brancas e 100 pares de meias pretas.Quantas meias no mínimo, devo pegar, para ter certeza de que tenha escolhido uma meia preta?
Nó gabarito diz alternativa (E) 201
** Mas não seria a alternativa D, que diz 101?Pois afirma que tem 100 pares de meia pretas e 100 pares de meias brancas, sendo assim, necessito apenas de 1 a mais.
Obrigado!
Olá, Observe que em um primeiro momento são citados PARES de meias e num
segundo momento são apenas meias...
100 pares = 200 meias
Realmente você precisa pegar apenas uma a mais, mas é uma a mais que 200 .
Ou seja, 201.
Tudo bem ?
133
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Problemas de Lógica (Tabela)
Ola professor Ivan!
Estou lhe enviando essa questão que fiz e encontrei 2 respostas corretas. Por favor me ajude
As cidades de Santos, Cubatão e São Vicente participam de um campeonato de boxe com lutadores nas categorias peso pesado, peso médio e peso pena. Sabe-se que:
- no primeiro dia, todos os lutadores da categoria peso pesado que não são de Santos foram eliminados;
- no segundo dia, todos os lutadores de Cubatão que não são da categoria peso pena foram eliminados;
- no terceiro dia, foram eliminados todos os competidores de São Vicente.
Apenas com base nas informações anteriores, é correto afirmar que, no inicio do quarto dia, ainda podem estar na disputa todos os boxeadores
(A) de Santos
(B) de Cubatão
(C) de São Vicente
(D) da categoria peso pena
(E) da categoria peso médio
*Resolvi a questão fazendo o diagrama e conclui que poderiam estar certas tanto a alternativa
A como a D. O gabarito diz a certa é a A. (* )134
Resolução:
Montando uma tabela e eliminando aqueles que o texto cita, teremos:
SVicente
Pesado.......eliminados no 1º dia
Médio .......eliminados no 3º dia
Pena...........eliminados no 3º dia
Santos
Pesado
Médio
Pena
Cubatão
Pesado....................eliminados no 1º dia
Médio.....................eliminados no 2º dia
Pena
Observe o que é pedido :
“.......no início do quarto dia, ainda podem estar na disputa todos os boxeadores....”
Ficaram apenas TODOS os boxeadores de Santos !
(*)(A letra “D” não pode ser, pois foram eliminados os peso “Pena” de São Vicente.)
Alternativa....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Problemas de Lógica – Discriminação de elementos...
Mais uma professor:
135
Seis pessoas: A, B, C, D, E e F, devem sentar-se em torno de uma mesa redonda. Há exatamente seis cadeiras em torno da mesa e cada pessoa senta-se de frente para centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições: I: F não pode sentar-se ao lado de C,II: E não pode senta-se ao lado de A,III: D deve sentar-se ao lado de A. Então: A) F, B, C, E, A, DB) A, E, D, F, C, BC) A, E, F, C, D, BD) F, D, A, C, E, BE) F, E, D, A, B, C Obrigada!Disponha !
Resolução:
Analise cada alternativa e elimine aquelas que contrariam as informações:
( lembre-se que a mesa é circular, ou seja, o primeiro de cada lista – das alternativas – está ao lado do último !!)
I: F não pode sentar-se ao lado de C,
Aqui eliminamos as alternativas B, C e E, pois F está ao lado de C.
II: E não pode senta-se ao lado de A,
Aqui eliminamos a alternativa A, pois E está ao lado de A.
Pronto, sobrou apenas a alternativa......”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades e Mentiras
Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de tipo M, que sempre mentem. Dr Turing, um especialista em inteligência artificial, está examinando um grupo de cinco andróides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon, para saber, quantos dentre os cinco são verazes.Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
136
# Beta: “Alfa respondeu que sim.”
# Gama: “Beta está mentindo.”
# Delta:” Gama está mentindo.”
# Épsilon: “ Alfa é do tipo M.”
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:
(A) 1
(B)2
(C))3
(D)4(E)5
Resolução:
A resposta à pergunta " Você mente?" é sempre NÃO(*). Daí, o doutor sabe que ALFA respondeu NÃO.
Beta disse que Alfa respondeu SIM......................então Beta é do tipo M (pois mentiu)
Gama disse que Beta mente..................................então Gama é do tipo V (pois disse uma verdade)
Delta disse que Gama mente.................................então Delta é do tipo M (pois mentiu)
Épsilon acusa Alfa de ser mentiroso e não sabemos o que Alfa é.
Porém, sempre que ocorre essa acusação, sabemos que um dos dois é mentiroso e o outro é Veraz(**). daí,
ou Beta ou Épsilon diz a verdade (só um dos dois). Como já havia um veraz (lá em cima!, o Gama!) então totalizam
137
2 verazes.
Comentários:(*) Se a pergunta "Você mente?" é feita para um Veraz, ele dirá a
verdade,ou seja.....Não!
Se a pergunta é feita para quem mente, ele mentirá, e dirá.......................................Não!
(**) Imagine "A" acusando "B" de ser mentiroso.
Se "B" realmente o for, "A" terá dito a verdade!
Se "B" não o for, "A" terá mentido!
Daí, conclui-se que a acusação "Ele mente" revela que o acusado e o acusador sempre têm naturezas opostas, um é "V" e o outro é "F".
Sem o conhecimento desses casos seria difícil resolver o problema.
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Condicional
Professor,
não consegui resolver a questão 1 da página 174.
Segue questões e alternativas:
1) Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídios, se aquele policial cometeu. Logo,
A) centenas de outros policiais não cometeram homicídios.B) aquele policial não cometeu homicídio.C) aquele policial cometeu homicídio.D) nenhum policial cometeu homicídio.E) centenas de outros policiais cometeram homicídios.
A resposta é letra E.
138
Obrigada,
Resolução:
A frase “centenas de outros policiais cometeram homicídios, se aquele policial cometeu.” Pode ser reeditada como:
Se aquele policial cometeu homicídio, então centenas de outros cometeram
Em uma Condicional, quando a primeira parte é Verdadeira, a segunda parte também será.
Ora, a primeira frase do texto original da questão diz que “Aquele policial cometeu homicídio.”
Daí, a primeira parte da Condicional acima tornou-se Verdadeira, então a segunda parte também será verdadeira, ou seja......será verdade que:
“centenas de outros policiais cometeram homicídios.”
Alternativa....”E”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três – Torneiras
Professor!
Não consegui!
Uma pessoa faz um trabalho em 6 horas, porém quando ajudada por um amigo o serviço fica pronto em 4 horas. Se a primeira pessoa iniciar o serviço e a segunda vier a ajudá-la uma hora depois, o serviço ficará pronto em:
olha só transformei as pessoas em torneiras
as 2 enchem o tanque em 4 horas a primeira enche em 6 a segunda enche em qto?
1/6-1/4=1/12 12 horas? Tá e daí? de nada adiantou
139
Aí ao invés de diminuir, somei e deu 2h24min.
então fiquei mais atrapalhado... hehe
Só a tua ajuda pra me tirar desse enrosco professor!
abraço
Comentários do Prof.
Na verdade não é necessário descobrir em quanto tempo o outro faria o serviço
sozinho.
Se a primeira pessoa trabalhou uma hora sozinha, então fez 1/6 do trabalho, logo falta fazer o restante, ou seja, 5/6. Essa parte será feita pelos dois ( que, juntos fazem o serviço todo em 4 horas, ou seja, 1/4 do serviço por hora )
Regrinha de três..
Tempo ( h ) Serviço
1 1/4 ( os dois )
X 5/6 ( O que resta fazer )
...................................................................
1x
= 1/45/6
1x
= 14
. 65
1x
= 3
10
x = 10/3 horas
Multiplicando por 60 (pois cada hora tem 60 minutos) para converter tudo para minutos, teremos......600/3 = 200 minutos = 3 horas e 20 minutos ( Resposta )
140
Não há alternativa correta na questão.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Formação de Quantias – Trocos
Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas
têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos.
Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos
modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se
exatamente 12 dessas moedas?
(A) Três.
(B) Quatro.
(C) Cinco.
(D) Seis.
(E) Sete.
Resolução:
Vamos escrever as equações e manipular o sistema para que apareça uma equação só.
Escrevendo as equações para "x" moedas de R$0,05, "y" moedas de R$ 0,25 e "z" moedas de R$ 0,10, teremos:
0,05x + 0,25y + 0,10z = 1,00 ( quantia total)
141
x + y + z = 12 ( total de moedas usadas)
Multiplicando-se a primeira equação por 20...
x + 5y + 2z = 20
x + y + z = 12
Fazendo a equação de cima menos a de baixo...
4y + z = 8 ( Pronto, agora vamos analisar)
O "y" pode ser "0", quando z = 8
O "y" pode ser "1", quando z = 4
0 "y" pode ser "2", quando z = 0
São três as situações possíveis, logo, essa é a resposta.
Letra "A".
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>....Pombos...
From:..................brTo: [email protected]: ALUNA CETEC - TÉCNICO DEFENSORIA PÚBLICA - DÚVIDAS Date: Fri, 14 Dec 2012 15:51:31 -0200
pág. 155 - exerc. 13Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos 1 par de meias pretas?correta = a = 8É como se pegasse as 6 meias, todas brancas e mais 2?
COMENTÁRIOS:
142
Exatamente, assim haverá CERTEZA de que sairá ao menos um par de meias pretas.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>....Pombos...
Pág. 154 - exercício 12Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais de 300.000 folhas. Pode-se concluir que:Resposta certa: C - Existem na floresta árvores com o mesmo n° de folhas.Porque não poderia ser "A"? Existem na floresta árvores com números de folhas distintos.
Resolução:
Se há mais árvores que número de folhas, então existirão árvores com o mesmo número de folhas ( Se há mais pombos que casas, então existirão ao menos 2 pombos em cada casa !!)
Não pode ser a letra “A”, pois todas as árvores podem ter o mesmo número de folhas. O texto não impede isso.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Continhas
Boa tarde!Estou com dúvida sobre a primeira lista de continhas, poderia por favor me enviar a resolução desta questão: 0,27 -1,46 + 0,1 -3/5 - 3/4 + 1,19Desde de já muito obrigado.
Convertendo as frações para decimais ( dividindo o numerador pelo denominador) teremos;
3/5 = 0,6
3/4 = 0,75
143
0,27 -1,46 + 0,1 - 0,6 - 0,75 + 1,19 =
Faça as operações colocando vírgula debaixo de vírgula....
= - 1, 25 ( resposta)
Obs: no material "Continhas" , a conta não era essa, exatamente......Confira !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio Temporal - fcc
Oi Profi, por favor resolva prá mim....
Resolução:
Agosto tem 31 dias, ou seja, 4 semanas completas mais 3 dias. Para que existam 5 “Sextas” é necessário que o dia 1º seja uma “Sexta”. Sendo assim, a quinta “Sexta” será no dia 29 ( 4 x 7 + 1 ) e, portanto, o dia 31 será domingo ( aliás, o 5º do mês).
Daí, dia 1 de setembro será Segunda e 8 também ( + 7 dias). Dia 9 será Terça. 10 será Quarta. 11 será Quinta. 12 será Sexta e 13........Sábado !!
Alternativa.....”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>fcc
144
Resolução:
Note que, para que uma afirmativa com o conectivo “ou” seja verdadeira, basta que uma das partes seja verdadeira ! Então, para que os torcedores 1 e 2 acertem suas previsões, basta que um dos times citados por eles seja o campeão.
Caso “Arrankatoco” vença.......1 acerta, 2 erra e 3 acerta
Caso “Kanelafina” vença..........1 acerta, 2 acerta e 3 erra
Caso “Espantassapo” vença...1 erra, 2 acerta e 3 acerta
Portanto, sempre existirão dois torcedores que acertarão suas previsões.
Alternativa.....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três
To: [email protected]: Re: Material Cetec - Analista DPE Manhã
Oi Ivan,
Fui resolver a questão 01 da pag 55 da apostila, e me atrapalhei muito.Primeiro fiz como se o nº de pag pretas, coloridas e o tempo fossem diretamente proporcionais e a capacidade inversamente. Deu um resultado de 39.Depois, fiz as paginas coloridas e a capacidade inversa e o resto direta, e deu um
145
numero quebrado. Não consigo enxergar onde estou errando. Podes me ajudar??
Obrigada!!
Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 páginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operação é igual a 80% da capacidade da primeira?
(A) 16 minutos e 45 segundos.
(B) 20 minutos.
(C) 21 minutos e 25 segundos.
(D)) 22 minutos.
(E) 24 minutos e 30 segundos.
Resolução...........Regras de 3
Faça uma de cada vez...primeiro as páginas em preto, depois as coloridas....
Preto: tempo(min) pag capac
1 14 100 x 210 80................................................................................................
quanto mais tempo....mais páginas.......("pág" é Diretamente prop....mantenha como está)quanto mais tempo....menor a capacidade ....(Capac. é Invers. proporcional....inverta)
1/x = 14/210 . 80/100
resolvendo......................x= 18,75 minutos
Coloridas: tempo pag capac 1 10 100 x 26 80.......................................................................
(mesmo julgamento da proporcionalidade feito acima)
146
1/x = 10/26 . 80/100
resolvendo...............x = 3,25minutos
Somando os tempos gastos....18,75 + 3,25 = 22 minutos
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio Temporal – linguagem matemática....
Quando Fábio nasceu, seu pai completava 25 anos. Hoje, a soma das idades dos dois é, em anos completos, a raiz quadrada de 9025. A soma dos quatro algarismos que representam as idades dos dois, hoje, é um número:
(A) Primo
(B) Quadrado perfeito
(C) Múltiplo de 7
(D) Divisor de 21
(E) Divisor de 95
Resolução:
A diferença entre as idades de duas pessoas não muda com o tempo.
Se a diferença era de 25 anos, então hoje continua sendo de 25 anos.
O pai tem 25 anos a MAIS que Fábio. → Pai = Fábio + 25
A soma das idades é 95 ( Raiz quadrada de 9025* ) → Fábio + Pai = 95
Fábio + Fábio + 25 = 95
2. Fábio = 70
Fábio = 35 anos
Daí...
147
Pai = 60 ( 25 a mais )
A questão pede a soma dos algarismos das idades dos dois:
3 + 5 + 6 + 0 = 14
14 é Múltiplo de 7 ( Ser múltiplo de um número é ser divisível pelo número)
Alternativa......................”C”
Para saber a raiz quadrada de 9025, fatora-se o número.9025| 5
1805| 5
361 | 19
19 | 19
1
Daí, ....√9025 = √5² .19² = 5 . 19 = 95
Lembre-se que um número, ao quadrado, “sai” da Raiz ( cancela-se o radical com o expoente)
Obs: pode-se também descobrir a raiz testando-se valores...
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio matemático
Considere os conjuntos de números:
8 3____ 25
10 2____ 64
7 3____ x
Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é:
148
(A) 9(B) 16(C) 20(D) 36(E) 40
-- Att,
Resolução:
Basta fazer a diferença entre os dois números de cima e elevar o resultado ao quadrado.
8 – 3 = 5..................5² = 25
10 – 2 = 8................8² = 64
7 – 3 = 4................4² = 16
Alternativa.....”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
To: [email protected]: Auxílio para resolução de uma questãoDate: Wed, 19 Dec 2012 05:22:33 +0300
Boa noite professor Ivan, sou aluna da defensoria 4 e gostaria da sua ajuda para resolver esta questão:
Um volume V1 sofre um aumento de 20%, resultandono volume V2. O volume V2 sofre uma diminuição de 20%,resultando no volume V3. A razão entre os volumes V3 eV1 é:a) 92%b) 95%c) 96%d) 98%
Obrigada.
149
Disponha !
Resolução:
V2 = 120% de V1 = 1,2 . V1
V3 = 80% de V2 = 0,8 . V2 = 0,8 . 1,2 . V1 = 0,96 . V1
Daí,.....V3 = 0,96 . V1
A RAZÃO ( fração, divisão) entre V3 e V1 , será:
V 3V 1
= 0,96.V 1
V 1 = 0,96 = 96%
Alternativa....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
Boa noite professor Ivan, sou aluna da defensoria 4 e gostaria da sua ajuda para resolver esta questão:
Em um pátio, há vários veículos estacionados. Sabeseque os de cor preta correspondem a 50% do total dosveículos estacionados; os de cor branca, a 30%; os de corazul, a 20%. Sabe-se também que, do total de veículospretos, 20% têm somente duas rodas; do total de veículosbrancos, 70% têm somente duas rodas e que 5% dosveículos azuis têm somente duas rodas. Qual é aporcentagem dos veículos desse estacionamento que têmsomente duas rodas?a) 47,5%b) 32%c) 75%d) 95%
Obrigada.
Resolução:
150
Têm somente DUAS rodas:
-- 20% dos veículos pretos = 20% de 50% do TOTAL = 0,2 . 0,5 . T = 0,1 . T
-- 70% dos veículos brancos = 70% de 30% do TOTAL = 0,7 . 0,3 . T = 0,21 . T
-- 5% dos veículos azuis = 5% de 20% do TOTAL = 0,05 . 0,2 . T = 0,01 . T
Somando (Todos estão em função de T, que é o TOTAL ).....
0,1T + 0,21T + 0,01T = 0,32T = 32% do TOTAL
Alternativa....”B”
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Progressões Aritmética
Um agente administrativo foi incumbido de tirar cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte defeito: apenas nas páginas de número 8, 16, 24, 32,... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha. Considerando que em todas as páginas do texto aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar uma única cópia do texto, o número de páginas que serão impressas sem essa falha é: A) 226B) 225C) 224D) 223E) 222
Resolução:
As páginas citadas são múltiplos de 8, ou seja, formam uma P.A. de razão 8, onde o primeiro termo ( a1) é 8 e o último termo será o maior múltiplo de 8 antes de 255.
255 dividido por 8 dá o resultado 31 e resto 7. Isso quer dizer que se o número 255 tivesse 7 unidades a menos seria um múltiplo de 8 (pois o resto daria 0 ). Diminuindo 7 unidades de 255, obteremos 248 ( último múltiplo de 8 antes do 255).
151
Cada termo dessa P.A. é uma página com defeito. Vamos achar o número de elementos dessa sequência, usando a fórmula do termo geral das P.A..........an = a1 + ( n – 1 ) . r
248 = 8 + ( n – 1 ) . 8
Resolvendo....
n = 31 termos
Logo, há 31 páginas com defeito.
A questão pede o número de páginas SEM defeito..
255 – 31 = 224 páginas ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Contagem de números
Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?
a. 15b. 23c. 28d. 39 Xe. 42
Resolução:
São menores que 1000 TODOS os números inteiros positivos que tverem 1 dígito(casa) ou dois dígitos ou três dígitos, tenham eles algarismos repetidos ou não.
152
Números de uma casa......3 ( o “1”, o “2” e o “3” )
Números de 2 casas....__ . __
3 possibilidades para o primeiro dígito e 3 para o segundo, pois o texto não diz que os algarismos são distintos.
3 x 3 = 9 números
Números de 3 casas __ . __ . __
3 possibilidades para o primeiro dígito, 3 para o segundo e 3 para o terceiro..
3 x 3 x 3 = 27 números
Números de 4 casas __ . __ . __ . __ nenhum, pois seria maior que 1000.
TOTAL: 3 + 9 + 27 = 39 números
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três – “torneiras”
falei contigo no sábado, no CETEC, sobre essa questão do exame deadmissão do concurso do Colégio Militar que envolve a ideia doproblema das torneiras. Montaste para mim o raciocínio, porém eu nãoconsegui entender a questão de diminuir 1-1/x, tendo em vista que os150 min são de trabalho conjunto do professor (que já havia iniciado otrabalho) e do estagiário que começou posteriormente. Então por quediminuir o trabalho do professor do trabalho integral comparando com agrandeza de 150 min, se esses 150 min englobam o trabalho dos dois?Restou essa dúvida. Agradeço se puderes me enviar a resolução desse problema. Grata,
153
Um professor de Matemática, trabalhando sozinho, monta umaprova em 5 horas. Com a ajuda de um estagiário, a mesma prova émontada em 2 horas. Inicialmente, o professor começou a trabalharsozinho na montagem da prova. Depois de algum tempo, cansado, eleconvocou o estagiário para ajudá-lo. Após 150 minutos do início datarefa, a prova foi finalizada. Então o professor trabalhou sozinhodurante: a) 55 minutosb) 50 minutosc) 45 minutosd) 60 minutose) 40 minutos
Resolução:O professor faz 1/5 da prova por hora
Os dois juntos fazem ½ da prova por hora.
O professor inicia o trabalho sozinho e trabalha por “x” horas, então faz x/5 da prova.
( se trabalha 1 hora, faz 1/5. Se trabalha 2 horas faz 2/5. Se trabalha x horas, faz x/5 )
Quando o estagiário vem ajudá-lo, ele já havia feito x/5 da prova toda ( 1 ).
Faltava fazer 1 – x/5 ( a prova toda menos o que já havia sido feito.)
O tempo total gasto PELOS DOIS, para fazer a parte que faltava ( 1 – x/5 ) é igual a
150 minutos ( 5/2 horas), MENOS o tempo já gasto pelo professor .....x horas
Tempo gasto PELOS DOIS, para TERMINAREM a prova....... 5/2 - x
Os dois trabalhando juntos.....( pense na parte que falta fazer...)
Tempo (horas) quantidade da prova
1 1/2
154
5/2 - x 1 – x/5
.............................................................
152−x
= 1/2
1−x /5
Multiplicando em “cruz”...
54
- x2
= 1 - x5
MMC....
25 - 10x = 20 – 4x
6x = 5
x = 56
horas
Cada hora tem 60 minutos.
Transformando para minutos...
56
. 60 min = 50 minutos
Alternativa........”B”
Capite ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos
Numa escola há “n” alunos, dos quais 42 lêem o jornal “A”, 25 os jornais “A” e”B”, 80 apenas um dos jornais e 50 não lêem o jornal “B”. Determine o valor de “n”.
155
São dois conjuntos. Desenhe os dois parcialmente sobrepostos e siga os passos
Passo (1)...........25 lêem os dois, então coloque 25 na intersecção(área comum)
Passo (2)...........42 lêem A, então dentro de A tem 42, mas como já colocamos 25, na região que pertence SOMENTE a A, colocaremos 42 – 25 = 17 (lêem só A)
Passo (3)............80 lêem só 1 jornal. Como 17 Lêem só A, os outros (80 – 17) lêem só B (63)
Passo (4)............ 50 não lêem o jornal B. Então, fora de B existem 50. Olhando para o desenho feito até o momento, vemos que existem 17 fora de B (os que estão só em A). Como não há outra região disponível, concluímos que os outros 33 (50 – 17) estão fora dos dois conjuntos.
Finalmente: “n” é a soma de todas as regiões: 17 + 25 + 63 + 33 = 138 (Resposta)
(FIGURA ABAIXO)
156
“B”“A”25(1)
42-25 = 17 (2)
80-17=63 (3)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Progressões Aritméticas
Professor estou fazendo provas antigas de outros concursos e me deparei com uma questão que é a seguinte:
157
50-17=33 (4)
Um agente administrativo foi incumbido de tirar cópias das 255 paginas de um texto. Para tal ele só dispoe de uma impressora que apresenta o seguinte defeito: apenas nas paginas de números 8, 16, 24, 32, ... (multiplos de 8 ) o cartucho de tinta vermelha falha. Considerando que em todas as paginas do texto aparecem destaques na cor vermelha, entao, ao tirar uma unica copia do texto, o numero de paginas que serão impressas sem essa falha é
a) 226b) 225c) 224d) 223e) 222
Resolução:
As páginas citadas são múltiplos de 8, ou seja, formam uma P.A. de razão 8, onde o primeiro termo ( a1) é 8 e o último termo será o maior múltiplo de 8 antes de 255.
255 dividido por 8 dá o resultado 31 e resto 7. Isso quer dizer que se o número 255 tivesse 7 unidades a menos seria um múltiplo de 8 (pois o resto daria 0 ). Diminuindo 7 unidades de 255, obteremos 248 ( último múltiplo de 8 antes do 255).
Cada termo dessa P.A. é uma página com defeito.
Vamos achar o número de elementos dessa sequência, usando a
fórmula do termo geral das P.A..........an = a1 + ( n – 1 ) . r
248 = 8 + ( n – 1 ) . 8
Resolvendo...........................................................tenha fé !
n = 31 termos
158
Logo, há 31 páginas com defeito.
A questão pede o número de páginas SEM defeito..
255 – 31 = 224 páginas ( Resposta )
Alternativa.....”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Contagem/Enumeração por Recurso
Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?
a. 15b. 23c. 28d. 39 Xe. 42
Resolução:
São menores que 1000 TODOS os números inteiros positivos que tiverem 1 dígito(casa) ou dois dígitos ou três dígitos, tenham eles algarismos repetidos ou não.
Números de uma casa......3 ( o “1”, o “2” e o “3” )
Números de 2 casas....__ . __
3 possibilidades para o primeiro dígito e 3 para o segundo, pois o texto não diz que os algarismos são distintos.
159
3 x 3 = 9 números
Números de 3 casas __ . __ . __
3 possibilidades para o primeiro dígito, 3 para o segundo e 3 para o terceiro..
3 x 3 x 3 = 27 números
Números de 4 casas __ . __ . __ . __ nenhum, pois seria maior que 1000.
TOTAL: 3 + 9 + 27 = 39 números
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Professor,Sou da DPE 4 - Noite.Favor me ajudar nessa questão, o gabarito diz que é o BENÊ, mas não entendo porque não é o ALDO.
Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. A seguir são registradas as declarações dadas pelos três, após a conclusão do projeto:*ALDO: Não é verdade que BENÊ e CAIO executaram o projeto.*BENÊ: Se ALDO não executou o projeto, então CAIO o executou.*CAIO: Eu não executei o projeto, mas ALDO ou BENÊ executaram.Somente a declaração de Benê é falsa, então o projeto foi executado apenas por:a) ALDOb) BENÊc) CAIOd) ALDO E BENÊe) ALDO E CAIO
Obrigada,Foi um prazer.
160
Resolução:
Se a declaração de Benê é falsa, então temos uma condicional falsa.
Uma condicional ( Se P, então Q) só é falsa quando a primeira parte (P) é Verdadeira e a segunda parte (Q) é falsa.
Daí, “Aldo não executou o projeto” é verdade. Então ele não executou.
“ Caio executou o projeto” é falso. Portanto, ele não executou.
Se Aldo não executou nem Caio executou........quem executou ?
BENÊ..........................letra”B”.
Obs: as outras declarações, que são verdadeiras, provavelmente também levariam à resposta, porém são mais complexas e dariam mais trabalho......
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Contagem
Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagemsete camisetas (três camisetas brancas diferentes,uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) equatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca euma azul).De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher umacamiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que aspeças escolhidas sejam de cores diferentes?(A) 14(B) 17(C) 24(D) 26(E) 28
161
Resolução:
Total de maneiras dele se vestir.......7 x 4 = 28 maneiras ( 7 camisetas x 4 bermudas)
Dessas, estaria repetindo cores ( Camiseta = bermuda) quando usasse:
- camiseta branca e bermuda branca........3 x 1 = 3 possibilidades
ou
- camiseta preta e bermuda preta.............1 x 1 = 1 possibilidade
Total de maneiras de se repetir a cor.......4
Como há um total de 28 maneiras dele se vestir e, em 4 delas se repetiriam cores, então nas outras 24 não se repetem cores.
Alternativa......................”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequências de letras – Anagramas – Discriminação de elementos
Se todos os anagramas da palavra BRASIL forem dispostosem ordem alfabética, o primeiro anagrama cuja últimaletra é “B” ocupará que posição?(A) 5a(B) 25a(C) 34a(D) 49a(E) 121ª
Resolução:
BRASIL tem 6 letras distintas que, em ordem alfabética ficaria ABILRS
Colocando-se os anagramas em ordem alfabética, aqueles que começam com “A” virão primeiro.
Daí, o anagrama citado no texto começará com “A” e terminará com “B”.
Quantos anagramas virão ANTES desse ??
- aqueles que começarem com AB
162
Nesse caso, sobram 4 letras para preencherem as 4 casas restantes...4 x 3 x 2 x 1 = 24 anagramas
- aqueles que começam com AIB
Nesse caso, sobram 3 letras para preencherem as 3 casas restantes...3 x 2 x 1 = 6 anagramas
- aqueles que começam com AILB
Nesse caso sobram 2 letras para preencherem as duas casas restantes.....2 x 1 = 2 anagramas
- aqueles que começam com AILRB
Nesse caso sobra uma letra (S) para preencher a casa restante.......1
Até aí, há 33 anagramas.
O próximo será o AILRSB ( O anagrama citado), que estará na 34ª posição.
Alternativa..........”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>( Operações/Regras de três)
No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio éreciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilogramacorresponde a 74 latas.De acordo com essas informações, quantos reais receberáum catador ao vender 703 latas de alumínio?(A) 23,98(B) 28,80(C) 28,96(D) 30,40(E) 23,15
Resolução:
Se 100 Kg custam R$ 320,00........1Kg custará 320/100 = 3,20 ( 74 latas )
Preço (R$) Nº latas
3,20 74
163
X 703
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
As grandezas são Diretas, pois quanto mais latas....maior o preço.
3,2/x = 74/703
74 x = 3,2 . 703
X = 2249,6 / 74
X = 30,4 ( R$ 30,40 )
Alternativa.....”D”
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ( Reta Real, operações com Decimais,...)
- No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem àmesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o pontoB dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mmdo ponto A.
----------------|----------------|----------|--------|--------- A B C D
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?(A) 17,1(B) 23,1(C) 23,5(D) 23,9(E) 24,8
Resolução:
AD = 65,8 mm
BD = 41,9 mm
Logo, AB = AD – BD = 65,8 – 41,9 = 23,9 mm
AC = 48,7 mm
Logo, BC = AC – AB = 48,7 – 23,9 = 24,8 mm ( Resposta)
164
Alternativa.....”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>( Razões e proporções)
Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cadaquatro homens e duas em cada três mulheres responderamque acessam a rede diariamente. A razão entreo número de mulheres e de homens participantes dessapesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2.Que fração do total de entrevistados corresponde àquelesque responderam que acessam a rede todos os dias?
(A) 5/7(B) 8/11(C) 13/18(D) 17/24(E) 25/36
Resolução:
H = Total de Homens
M = total de Mulheres
Hi = total de Homens que acessam a internet
Mi= total de mulheres que acessam a internet
A pergunta é: ( Mi + Hi ) / ( M + H )
O que o total de pessoas que acessam a internet representam do total de pessoas ?
Para saber o que um valor é de outro......divida-os !
Dados:
Mi / M = 2/3......................daí...............Mi = 2M/3
Hi / H = 3/4.......................daí...............Hi = 3H/4
M / H = 1/2......................daí...............H = 2M
Calculando Mi + Hi e M + H ( tudo em função de “M” )
Mi + Hi = 2M/3 + 3H/4 = 2M/3 + 3 . 2M /4 = 2M/3 + 6M/4 = 2M/3 + 3M/2 = 13M/6
M + H = M + 2M = 3M
165
A pergunta era....... ( Mi + Hi ) / ( M + H ) ?
( Mi + Hi ) / ( M + H ) = 13M/6 / 3M = 13/18 ( Resposta )
Alternativa...........”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>( Termo geral de uma sequência )
Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,..., en,...)é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n.O quarto termo dessa sequência é igual a(A) 9(B) 13(C) 17(D) 32(E) 40
Resposta:
“n” representa o número de termos, logo se queremos saber a soma dos 4 primeiros termos, então n = 4.
Substituindo em n2 + 6n........4² + 6 . 4 = 16 + 24 = 40
A soma dos 3 primeiros será.......( n = 3 ).......3² + 6.3 = 9 + 18 = 27
Pede-se o 4º termo. Para isso, tomamos a soma dos 4 primeiros e retiramos a soma dos 3 primeiros !
40 – 27 = 13 ( Resposta )
Alternativa......”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ( Interpretação de gráficos e tabelas/porcentagens)
(originalmente, um gráfico de colunas com os dados abaixo )
Produção (milhões de toneladas/ano)
EUA........................................238
União Européia.......................228
China......................................300
166
Reciclagem
EUA......................................34%
União Européia....................45%
China...................................30%
Os gráficos acima apresentam dados sobre a produção ea reciclagem de lixo em algumas regiões do planeta.Baseando-se nos dados apresentados, qual é, em milhõesde toneladas, a diferença entre as quantidades de lixorecicladas na China e nos EUA em um ano?(A) 9,08(B) 10,92(C) 12,60(D) 21,68(E) 24,80
Resolução:
Passando as quantidades recicladas para milhões de toneladas / ano...
EUA.........34% de 238 = 80,92 milhões de ton/anoUnião.......45% de 228 = 102,6 milhões de ton/anoChina.......30% de 300 = 90 milhões de ton/ano
Pede-se a diferença, em milhões de ton/ano entre a China e os EUA
90 – 80,92 = 9,08 milhões de toneladas / ano
Alternativa........................”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.( Princípio da casa dos Pombos)
Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, estáreunido em uma sala. Todos têm mais de 30 e menosde 50 anos. Alguns homens têm menos de 40 anos, ealgumas mulheres, mais de 35 anos. Considere que aidade de cada pessoa seja representada por um númerointeiro (anos completados até a presente data).Desse modo, afirma-se que, nesse grupo, há(A) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes.(B) um homem, pelo menos, de 45 anos.(C) alguma mulher de 39 anos.
167
(D) pessoas com a mesma idade.(E) um homem e uma mulher, necessariamente, cujasidades são iguais.
Resolução: Entre 30 e 50 há 19 números inteiros e, como são 40 pessoas, existirão pessoas com a mesma idade.
Alternativa.....”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Divisibilidade – Contagem
Em futebol, se um jogo tem um vencedor, este ganha 3 pontos e o perdedor não ganha nenhum pontoSe há empate, cada time ganha 1 ponto. um torneio de futebol foi disputado por N times em turno e returno, ou seja, cada time jogou duas vezes com cada um dos outros timesAo final do campeonato constatou-se que 25% das partidas terminaram em empatadas. Assinale o item que NAO indica um valor possivel para N, o numero de times no campeonato.A)4B)5C)8D)9E)10
Resolução:
25% = 25/100 = 1/4
Multiplicar por 1/4 é o mesmo que dividir por 4.
Ou seja, o número de jogos realizados precisa ser um número divisível por 4.
( pois se não fosse, teríamos um valor “quebrado” e não existe número de jogos “quebrado”)
Cálculo do número de jogos....
Cada time joga com todos os outros. Se existissem “x” times, cada um deles jogaria com os outros “x – 1 “ times e ocorreriam x . ( x – 1 ) jogos.
( calcula-se dessa forma quando há turno e returno)
Exemplo;
Se são 3 times; A, B e C, então ocorrerão os jogos.....AB, BA, AC, CA, BC e CB ( 6 jogos).
168
Mas, basta fazer.....3 x 2 = 6
Se fossem 11 times, ocorreriam 11 x 10 = 110 jogos
Se fossem 6 times, ocorreriam 6 x 5 = 30 jogos.
Etc.
Agora, basta testar as alternativas ( que trazem o número de times) e verificar quantos jogos ocorrem em cada caso, observando qual delas produzirá um valor que NÃO seja divisível por 4.
A)4...............................................4 x 3 = 12 jogos ( divisível por 4 )B)5...............................................5 x 4 = 20 jogos ( divisível por 4 )C)8...............................................8 x 7 = 56 jogos ( divisível por 4 )D)9..............................................9 x 8 = 72 jogos ( divisível por 4 )E)10........................................... 10 x 9 = 90 jogos (NÃO é divisível por 4 )....é essa !!
Alternativa......”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>raciocínio temporal
Date: Thu, 27 Dec 2012 15:04:50 -0200Subject: DPEFrom: p……………@ig.com.brTo: [email protected]
Olá prof. Ivan. Sou aluno do CETEC / DPE, gostaria de saber qual é o cálculo mais prático p/ se achar o ANO BISEXTO? FELIZ 2013Obrigado !
Olá, basta dividir o número do ano por 4. Se o resto for zero......o ano é ou foi
bissexto ( 366 dias e Fevereiro terá/teve 29 dias).
Exemplo:
169
1948 foi bissexto, pois é divisível por 4 ( resto "0")
2011 não foi bissexto, pois o resto da divisão por 4 será 3. ( o ano teve 365 dias e fevereiro, 28).
Só isso.
E.....alegrias geométricas em 2013, que, aliás, não é bissexto, mas espero que seja muito melhor que 2012, que foi bissexto!!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações Comerciais
From: …………@hotmail.comTo: [email protected]: dúvidasDate: Wed, 26 Dec 2012 20:10:58 +0000
Uma determinada linha de produtos, por restrições legais, não pode ser comercializada por preços superiores a 30% sobre o preço de venda. Sendo assim, calcule o preço máximo de venda de um produto dessa linha que foi comprado por R$200. gabarito:285,71
Resolução:
Preço de venda (V) = Preço de Custo ( C ) + Lucro ( L )
resumindo...
V = C + L ( memorize isso !!)
Observe que o Lucro é de 30% SOBRE O PREÇO DE VENDA !!! ( velho truquezinho).
L = 0,3 . V
C = 200
Substituindo na fórmula acima....
V = C + L
V = 200 + 0,3V
V - 0,3V = 200
170
0,7V = 200
V = 200/0,7
V = 285,71 ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Após terminar de escrever um texto, resolvi colocar a numeração das páginas, da seguinte maneira: # A primeira página numerei como 03 # A segunda como 04 # A terceira como 05 e etc. Ao escrever a página de número "x", notei que havia colocado o algarismo "4" 41 vezes, então “x” vale: a) 204b) 214c) 240d) 244e) 404
Resolução:
Como visto em sala ( ainda não em todas as turmas ):
De 00 a 99 existem 100 números, 200 algarismos e cada um dos 10 algarismos distintos ( 0 a 9 ) aparece exatamente 20 vezes.
De 100 a 199 existem 100 números, 300 algarismos e cada um dos 10 algarismos distintos ( 0 a 9 ) aparece:
- 0 “1”......120 vezes
- Os outros,........20 vezes
No problema, a numeração começa no 03, ou seja não foi alterado o número de vezes que aparece o “4”, daí....
- até 99 teremos o “4” ......20 vezes
- De 100 a 199......mais 20 vezes
Até aqui são 40 vezes o “4”.
171
Como ele apareceu 41 vezes, então a paginação foi até 204 ( próximo número depois do 199 em que aparece o “4”.).
Alternativa;...........”A”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Princípio da Casa dos Pombos
Date: Sun, 23 Dec 2012 04:18:05 -0800From: p…………………@yahoo.com.brSubject: DÚVIDATo: [email protected]
Professor, quanto a essa questão:Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 sao vermelhas, 31 sao azuis, 30 sao verdes e das 10 restantes algumas sao pretas e outras sao brancas. Qual o numero de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? Por que 38´e não 37?
Olá, até 37 bolas poderiam ser: 9 vermelhas, 9 azuis, 9 verdes e 10 do último
grupo ( onde há bolas pretas e bolas brancas) e assim não teríamos 10 bolas da mesma cor !!
Porém, se retirarmos mais uma........ou ela será vermelha ou azul ou verde e teremos 10 bolas da mesma cor !!
Daí, para ter certeza de que existirão 10 bolas da mesma cor, teremos que retirar, no mínimo, 38 bolas.
Certo ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros Simples
Paulo dispõe de uma certa quantidade para investir a 5% a.m. por 5 meses a juros simples. Ao resgatar o montante de seu investimento pretende distribuir esse total entre seus três filhos de forma inversamente proporcional às suas idades, que são 10, 12 e 15 anos. Se, na divisão, o mais velho receber R$ 3.200,00 então a quantia que Paulo dispunha era:
172
a) R$ 12.000,00
b) R$ 10.800,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.600,00
e) R$ 8.400,00
Resolução....
Se o mais velho recebeu 3200, então a multiplicação do CP pelo inverso da idade dele deve dar 3200.
1/15 x CP = 3200.................CP = 48000
Agora, multiplicaremos o CP pelos inversos das outras idades, para descobrirmos a quantia que coube a cada um dos outros;
1/12 x 48000 = 4000...para o de 12 anos
1/10 x 48000 = 4800...para o de 10 anos
173
TOTAL= 3200 + 4000 + 4800 = 12000 ( quantia que foi distribuída, que é o Montante do investimento)
Daí,..
M = 12000
i = 5% am
t = 5m
C = ?? ( pergunta)
JS
M = C . ( 1 + i . t )
12000 = C . ( 1 + 0,05 . 5 )
C = 9600 ( resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros Simples
Paulo aplicou em um Banco, um capital de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de t% ao ano. Os juros obtidos após um ano, foram aplicados à mesma taxa de juros simples de t% ao ano, durante mais um ano. Se o juro total foide R$ 17,25, qual a taxa de juros simples anual que Paulo aplicou seu dinheiro?
A) 25% a.a. B) 20% a.a. C) 18% a.a. D) 15% a.a. E) N.R.A.
Resolução:
174
Calculando os juros da 1ª aplicação...
J = C . i .t
J = 100 . t . 1
J = 100 .t (onde "t" é a taxa anual desconhecida)
Reaplicando os Juros (como capital) por mais um ano..
J = C .i . t
J = 100t . t . 1
J = 100t²
Os juros TOTAIS são 17,25
A soma dos Juros da primeira com os Juros da segunda aplicação constituem os Juros totais.
100t + 100t² = 17,25 (eq. do 2º grau)
100t² + 100t - 17,25 = 0 (simplificando por 100)
t² + t - 0,1725 = 0
Delta = 1,69 ( cuja raiz é 1,3)
t = (- 1 +- 1,3) / 2
175
t = 0,3/2 = 0,15 = 15% aa.......letra "D"
Verificação:
Quem aplica 100 a 15% obtém 15 de Juros.
Aplicando 15 a 15% obtém-se 2,25 de Juros
Total dos Juros.....17,25
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>regras de três
Um estudante observa que em 8 horas de estudo contínuo ele resolve uma certa quantidade de exercícios, mas se gastasse 1 minuto e meio a menos na resolução de cada exercício, ele resolveria todas em 5 horas. O número máximo de exercícios resolvidos pelo estudante:
a) é divisor de 20
b) é múltiplo de 50
c) é primo
d) tem a forma fatorada 22 . 3 . 52
e) possui raiz quadrada inferior a 11.
Resolução:
(Raciocínio )
Fazendo cada exercício em “x” minutos ele gasta 8 horas.
Fazendo cada exercício em “ x – 1,5 “ minutos ele gasta 5 horas.
Então, com a economia de 1,5 minutos por exercício, economiza-se ao todo 3 horas ( 8 – 5 ).
Cada 1,5 min. Corresponde a 1 exercício, logo basta dividir 3 horas por 1,5....
176
3 horas = 180 minutos
180 min | 1,5 min
0 120 exercícios
A raiz quadrada de 121 é 11, logo a raiz quadrada de 120 será inferior a 11.
( a questão também pode ser resolvida com uma regra de três )
Alternativa.......”E”
:::::::::::::::::>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>::::::::::::::::Conjuntos - Diagramas
Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é a) 245 b) 238 c) 231 d) 224 e) 217
Resolução:
Observe que os 37 que estudam as duas disciplinas foram contados duas vezes, nos “105” e nos “118”.
Então...
Estudam SOMENTE Inglês.................105 – 37 = 68
Estudam SOMENTE Espanhol............118 – 37 = 81
Estudam as duas disciplinas...............37
Não estudam disciplina alguma............1/7 do TOTAL
E qual o TOTAL ?
É a soma de todos, ou seja, daqueles que estudam somente inglês, daqueles que estudam somente Espanhol, daqueles que estudam as duas disciplinas e daqueles que não estudam nenhuma delas.
TOTAL = 68 + 81 + 37 + 1/7 . TOTAL
TOTAL – 1/7 . TOTAL = 68 + 81 + 37
177
67
. TOTAL = 186
TOTAL = 7 . 186 / 6
TOTAL = 217
Alternativa ................”E”>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Potências
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Expressões numéricas
O valor da expressão ( A2 – B3 ) / ( AB + BA ) , para A = 2 e B = -1, é um
número compreendido entre:
178
(A) -2 e 1
(B) 1 e 4
(C) 4 e 7
(D) 7 e 9
(E) 9 e 10
Resolução: EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Substituindo A por 2 e B por -1, teremos...
( 22 – (-1)3 ) / ( 2-1 + (-1)2 ) = ( 4 – (-1) ) / ( 1/2 +1 ) =
= 5 / 3/2 = 5 . 2/3 = 10/3 = 3,3333...
Alternativa “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Potências
. A expressão a seguir é igual a:
3
3028
10
22
a) 28/5
b) 29/5
c) 28
179
d) 29
e) (258/10)1/3
RESOLUÇÃO:
Dentro da raiz temos:
228 + 230 = 228 + 228 . 22 = 1. 228 + 4 . 228 = 5 . 228
Como a expressão é dividida por 10..........5.228 / 10 = 228 / 2 = 227
Temos até aí, a raiz cúbica de 2 27
Simplificando o índice 3 do radical com o expoente 27.....teremos....29
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequências – Progressões Aritméticas
Boa tarde
Professor, estou com dúvida na seguinte questão que foi trabalhada na última aula.
Qual A razão da PA.
(2x-3 ,4x+2, 5x+10)
Professor a minha dúvida é a seguinte , não consegui entender a questão pois na aula colocaste a resolução bem resumida acho que nesta questão preciso de uma resolução mais detalhada.
No aguardo,
Mais detalhada né ?
Hummm....dexovê.......tá, não tô fazendo nada mesmo....
180
Resolução MAIS DETALHADAPrimeiro lembre-se que em uma P.A. a diferença entre qualquer termo e o anterior a ele, dá sempre o mesmo valor ( RAZÃO).
Por exemplo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ......é uma PA,pois ocorre o que eu disse acima.
Veja: 17 - 14 = 14 - 11 = 11 - 8 = 8 - 5 = 5 - 2..................que é igual a 3 ( RAZÃO)
Pois é, na PA que foi dada ocorrerá a mesma coisa,ou seja, a diferença entre o terceiro termo e o segundo será IGUAL à diferença entre o segundo termo e o primeiro !
Então....
5x + 10 - ( 4x + 2 ) = 4x + 2 - ( 2x - 3 )
5x + 10 - 4x - 2 = 4x + 2 - 2x + 3 ( eliminei os parênteses )
5x - 4x - 4x + 2x = 2 + 3 +2 - 10
Resolvendo
x = 3
Se x é igual a 3, então vamos substituí-lo nos termos da PA
1º termo = 2x - 3 = 2.3 - 3 = 3
2º termo = 4x + 2 = 4 . 3 + 2 = 14
3º termo = 5x + 10 = 5 . 3 + 10 = 25
Daí, a P.A., na verdade, é: ( 3, 14, 25 )
O problema pergunta a RAZÃO e essa é a diferença entre dois termos consecutivos...
r = 14 - 3 = 11 ou 25 - 14 = 11
Resposta: 11
Capite ?
181
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>FraçõesUm fazendeiro vendeu 3/7 das ovelhas que possuía.Depois vendeu a 4ª parte das ovelhas que sobraram.E finalmente 5/6 das ovelhas que restavam morreram no inverno. Se ao final ficaram 6 ovelhas quantas inicialmente tinha o fazendeiro?
Resolução:
O fazendeiro tinha "X" ovelhas. (lembre-se: "de", "do", "das".....significam Multiplicação)
Vendeu....................................3/7 . X.........................ficou com..............4/7. X
vendeu...............................1/4 . 4/7 . X = 1/7 . X..........ficou com .......4/7.X - 1/.X = 3/7.X
Morreram............................5/6 . 3/7 . x = 5/14 . X.........ficou com........3/7.X - 5/14.X = 1/14.X
Ficaram 6, ou seja...................1/14 . X = 6.............X = 6 . 14..........X = 84 ovelhas
Tudo bem assim?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Razões
A soma de dois números é 108, e a razão entre eles é X/7, e o maior deles é 84. O valor de x é:
RESOLUÇÃO:
Se a soma é 108 e um deles é 84, então o outro é 24.
Se a razão entre eles é X/7, então.....................................X/7 = 24/84.....resolvendo.....X= 2
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Raciocínio matemático
182
From: ………………[email protected]: DúvidasTo: [email protected]
Professor, Boa Tarde,
Estou com dúvidas nos seguintes exercícios, se puder me ajudar somente na montagem do exercício ficarei grata.
1)Pense em dois números pares naturais. A soma deles é menor que 20. O produto dos dois é o dobro do quadrado do menor. A razão entre a soma dos dois e o menor é 3. A diferença entre eles é maior que 5. Calcule os números.
RESOLUÇÃO:
X e Y são os números, então da terceira informação tira-se que;(X +Y) / X = 3......ou seja.............X+Y = 3X..... ou ...2X = Y...ou seja, um é o dobro do outro.Daí, podem ser: 1e2 ou 2e4 ou 3e6 ou 4e8 ou 5e10 ou 6e12 ou 7e14 ou.......etc, mas como sua
soma é menor que 20 e maior que 5, só pode ser o par 6 e 12
Obs: a outra informação levaria à mesma conclusão e um “sistema” não resolveria o problema, pois as duas equações são equivalentes (a mesma).
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três – Soma dos esforços – “Torneiras”
4) Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. Dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no 3º dia Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho desenvolvido por estes funcionários, tem - se que Bernardo, trabalhando sozinho, realiza toda a tarefa em:
a)10 diasb)8 diasc)6 diasd)5 diase)4 dias
Resolução:Se "A" leva 10 dias para fazer um serviço, então ele faz 1/10 do serviço por dia.Se "B" leva "X" dias (e essa é a pergunta) p/ fazer um serviço, então ele faz 1/x do serviço por dia.
Como "A" trabalha 2 dias sozinho, então ele realiza 2/10 do serviço (ficam faltando 8/10)
183
Quando "B" vem ajudar "A", juntos em um dia fazem 1/10 + 1/x (por dia).Em 3 dias fazem o serviço restante (8/10)
Daí, usaremos uma regra de três para resolver o problema:
1 dia..................1/10 + 1/x
3 dias................ 8/10
.....................................................
Então: 1 está para 3 assim como (1/10+1/x) está para 8/10.......resolvendo....x = 6 dias
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades e Mentiras
Prof. Ivan, acho q já está dando curto nos meus neurônios... não consegui entender a questão do Jonas e do Danilo q mentem.
Abraço,
OLÁ.Bom sinal, o "curto" nos neurônios!
Os "sem neurônios" não tem isso. Qual você prefere??
Vamos à questão:
Jonas mente as segundas, terças e sábados, e fala a verdade nos outros dias da semana. Danilo mente as quartas, sextas e domingos, e fala a verdade nos outros dias da semana. Se hoje ambos dizem que não mentiram ontem, que dia da semana é hoje?
a)quinta feira b) quarta feira c) sexta feira d) terça feira e) domingo.
Começando com o Danilo.Ele mente às Quartas, Sextas e Domingos.
184
Fala a verdade,portanto, às Segundas, Terças, quintas e Sábados.
Lembre-se que um mentiroso não pode falar a verdade e um veraz não pode mentir!
Se ele disse "Não menti ontem" deveremos verificar quando (em que dias essa declaração é compatível com sua natureza).
D(M) S(V) T(V) Q(M) Q(V) S(M) Sa(V)
Domingo.....................não pode, pois estaria dizendo a verdade* (no sábado ele não mentiu)Segunda,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,não pode, pois estaria mentindo* (no domingo ele mentiu)Terça........................PODE, pois diria a verdade*(na segunda ele não mentiu mesmo)Quarta.......................não pode, pois estaria dizendo a verdade*(na terça não mentiu)Quinta.......................não pode, pois estaria mentindo*(na quarta ele mentiu)Sexta........................não pode, pois estaria dizendo a verdade*(na quinta ele não mentiu)Sábado......................não pode,pois estaria mentindo*(na sexta ele mentiu)
* e, portanto contrariando sua natureza. O que não pode!
Conclui-se que o único dia possível é a terça.
Não é necessário analisar a outra pessoa, pois a TERÇA é o único dia, mas a análise do outro seria análoga a essa, embora produzisse vários dias e
185
obrigasse, assim, a análise de Danilo.
Como eu sabia que deveria começar com Danilo?
BOOOM,....................não sabia!Mentira, eu sabia sim. Rigorosamente poderia começar com qualquer um, mas como disse acima, a análise com Jonas não revelaria um único dia.
E aí "com neurônios", entendeu?
Resumo:
Só é possível dizer HOJE "Eu não menti ontem" em dois casos: Se a pessoa mentiu ontem e hoje; ou se disse a verdade ontem e hoje ( verifique que caso contrário não seria possível ter dito a frase). O único dia possível para Danilo é a terça, pois disse a verdade na segunda e na terça. Então.............TERÇA
Ahhhhhhh.....que divertido!! Manda mais!
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. Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos.
Nessas condições, é verdade que
(A) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências.
(B) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências.
186
(C) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.
(D) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário.
(E) o número de inscritos no seminário foi menor que 420.
Resolução da questão 70
X = total de inscritos
54+22+16+52+122+8+104+ = X
378 =
X = 432
LETRA A. ERRADO. Somando o números que vejo acima temos um total de 378 pessoas que compareceram a pelo menos uma das conferências.
LETRA B. ERRADO.Somando (54+122+104 temos 280), portanto 280 pessoas compareceram a somente uma das conferências.
LETRA C. ERRADO.Somando (22+8+52+16 temos 98), portanto 98 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.
LETRA D. CERTO.
LETRA E. ERRADO. O número de inscritos no seminário foi maior que 420, isto é 432.
LETRA D
187
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>>>>>>>>>>>>>>>Raciocínio – Contagem – Discriminação de elementos...
From: .........alves……To: [email protected]: Dúvidas em análise combinatória!
Olá professor! Eu estava resolvendo alguns exercícios de análise combinatória, mas não estou conseguindo resolver alguns. Será que o senhor poderia me ajudar?
Exercícios:
1- Quantos são os anagramas da palavra EUROPA nos quais as vogais aparecem em ordem alfabética.
2- Quantos são os anagramas da palavra ALUNO em que as vogais aparecem em ordem alfabética.
Muito obrigada.
Oi.EUROPA né?
Booom, vamos ver.......!!??!!....!vamos ver.......Vogais em ordem alfabética
né?.....entããããoo,..isso!
EUROPA
Só tem uma forma das vogais estarem em ordem alfabética.....Estando em ordem alfabética! não é surpreendente? Sendo assim, sobram duas letras (R e P), que podem aparecer em quaisquer das seis posições e, automaticamente, as outras quatro posições serão preenchidas de uma única forma (a ordem alfabética)!Então o problema consiste apenas em descobrir de quantas maneiras diferentes duas letras podem ocupar seis posições, ou seja dispomos de 6 posições para formar grupos de 2.
Daí, 6 x 5 = 30 maneiras
188
ALUNO
5 posições disponíveis para escolhermos 2 (L e N). .......5 x 4 =20 maneiras
Vamos continuar, está muito agradável.....
ALVES
5 posições para escolhermos 3 (L, V e S)......5 x 4 x 3 = 60
IVAN
4 posições para escolhermos duas (V e N)......4 x 3 = 12
e aí?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades e Mentiras- Só para aficcionados !
Prezado professor,
Sou aluno do curso preparatório para o IPEA – FORTIUM/W3 Norte e estou com dúvidas na seguinte questão:
(ESAF) Três amigos Waldson, Antônio e Zé, estão sentados lado a lado em um estádio de futebol e usando a camisa de seus respectivos times. Um é atleticano, outro são-paulino e o terceiro flamenguista, não necessariamente nessa ordem.
Um torcedor x sabe que:
Waldson sempre fala a verdade.
Antônio as vezes fala a verdade e
Zé nunca fala a verdade.
O torcedor x perguntou o nome deles (que estavam vestidos a carácter) e eles responderam:
189
- O são-paulino falou: "Waldson é atleticano"
- O atleticano falou: "Eu sou Antônio.
- O flamenguista disse: "Zé é atleticano"
RESOLUÇÃO:
Inicie esse tipo de questão com quem fala a verdade(no caso, Waldson). Lembre-se: Uma pessoa veraz NÃO PODE mentir.
Suponha que ele seja o são-paulino......sua declaração seria contraditória, pois sendo são-paulino, não poderia ser atleticano. Como ele não mente, concluímos que Waldson não pode ser o são-paulino.
Suponha que ele seja o atleticano.......Mais uma vez ele estaria mentindo, dizendo que é o Antônio, mas ele não mente, então Waldson não pode ser o atleticano.
Restou apenas, para Waldson, ser flamenguista. Daí, a declaração do flamenguista veio dele e, portanto, é verdadeira. Logo "Zé é atleticano" e sobra para Antônio ser são-paulino
Os times de Wadson, antônio e zé eram, respectivamente:
gabarito - Flamengo, São Paulo e Atlético
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades e Mentiras – Só para aficcionados !
From: @hotmail.comTo: [email protected]: aluno fortium/BSB/W3
Oi professor Ivan. Não entendi a questão abaixo. Seria possível resolvê-la?
(banco do Brasil 2007 - CESPE) – (verdades e mentiras)
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática
e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao
raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre
verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos
190
enigmas de Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta.
Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela
fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha
preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado,
quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela
fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha
preta, fala somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
_ Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma
cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da mesma
cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está
dizendo a verdade.
RESOLUÇÃO:
Independentemente das fichas que carregam, existem 4 possibilidades para
Os dois. São V e V ou V e F o u F e V ou F e F
Quando o primeiro for “V”, ele carrega ficha branca.............VB
Quando o primeiro for “F”, ele carrega ficha preta.................FP
Quando o segundo for “V”, ele carrega ficha preta..............VP
Quando o segundo for “F”, ele carrega ficha branca............FB
Declaração do primeiro: Nossas fichas são diferentes
Declaração do segundo: Nossas fichas são iguais
Analisando as possibilidades, segundo as fichas que carregam E a natureza de cada um, teremos:
1ª possibilidade...... VB e VP ...a declaração do primeiro é possível, mas do segundo não (o primeiro estaria dizendo a verdade, mas o segundo não e,
191
nesse caso, os dois teriam que dizer a verdade, pois são ambos “V”).....logo, não são os dois verazes!
2ª possibilidade...... VB e FB ....a declaração do primeiro o tornaria mentiroso, o que é impossível, pois ele é veraz....logo não pode ser o primeiro “V” e o segundo “F”
3º possibilidade....... FP e VP ....a declaração do primeiro é compatível com sua natureza,pois ele estaria mentindo e é mentiroso. A declaração do segundo também é compatível, pois ele estaria dizendo a verdade e ele é veraz.....logo é possível que o primeiro seja “F” e o segundo, “V”.
4º possibilidade..... FP e FB ......a declaração do primeiro já é incompatível, pois ele estaria dizendo a verdade, mas ele é mentiroso. ....Logo. não é possível que ambos sejam “F”.
Daí, conclui-se que o primeiro é “F” e o segundo é “V”.......ITEM CERTO
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Progressões Aritméticas
Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, ... .
o
o o o
o o o o o o ...........
O 60º número triangular é:
(A) 1830. (B) 1885.
(C) 1891. (D) 1953.
(E) 2016.
Resolução
192
Observe que os números podem ser decompostos em uma soma dos termos de uma PA;
1 = 1 (a1)
3 = 1 + 2(a2)
6 = 1 + 2 + 3 (a3)
10 = 1’ + 2 + 3 + 4 (a4)
....................................etc. Então, o sexagésimo termo será;
a60 = 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6 +..........+60
Temos uma PA de primeiro termo (a1) igual a 1 e último termo igual a 60, sendo 60 o número de termos.
Aplicando-se a velha, antiga e rançosa fórmula da soma:
Sn = (a1 + an). n / 2
Teremos Sn = (1 + 60) . 60/2 = 1830
Alternativa A
Obs: Essa questão e variantes da mesma já apareceram em muitas provas...
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Raciocínio numérico
(esta questão data do período cretáceo..)
193
Uma lesma está no fundo de um poço com 12m de
profundidade. Durante o dia ela sobe 5m e, à noite, escorrega
3m. O número de dias necessários para ela sair do poço é:
(A) 5. (B) 6.
(C) 7. (D) 8.
(E) 10.
Resolução:
Se a lesmalerda sobe 5 e desce 3 em cada dia, então ela sobe 2 por dia, o que daria (12/2 = 6 dias). Porém, não podemos esquecer que quando ela escorrega 3, ela já havia subido 5 antes. Daí,em 4 dias ela sobe (4x2=8) e no quinto dia sobe 5 (antes de escorregar 3) e atinge o topo,pois 8+ 5 = 13 (aliás, ela sobe apenas 4).
ALTERNATIVA A
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Os números naturais são colocados em um quadro,
organizados como se mostra abaixo:
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 ... ...
O número 2008 está na coluna:
(A) F. (B) B.
(C) C. (D) I.
(E) A.
Resolução:
Outra questão envolvendo PA. Todas as colunas formam PA de razão 9. Basta verificar qual delas tem, entre seus elementos o número 2008.
Lembre-se que “n” é o número de termos e, portanto, tem que ser INTEIRO.
194
Termo geral da PA: an = a1 + ( n – 1 ). R
Testando a coluna “A” teremos: 2008 = 1 + (n – 1) . 9
(n-1) = 2007/9............(n-1) = 223........n = 222(número inteiro) o que mostra que 2008 é um elemento dessa PA..
Com um pouco de prática, bastaria verificar em qual coluna a diferença entre o número 2008 e o primeiro termo daria um valor divisível por 9. (coluna “A”)
ALTERNATIVA E
Obs: Testando outra coluna, só por diversão!
“C”
an = a1 + ( n – 1 ). R
2008 = 3 + ( n – 1 ) . 9
2005/9 = n – 1
222,7.. = n – 1
n = 221,7... ( impossível, pois “n” é o número de termos e não pode ser decimal !!)
O mesmo ocorrerá com as outras colunas.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos - Diagramas
Prova: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Contabilidade Disciplina: Raciocínio-Lógico | Assuntos: Conjuntos numéricos complexos;
Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que:
15 nunca foram vacinadas;
195
32 só foram vacinadas contra a doença A;
44 já foram vacinadas contra a doença A;
20 só foram vacinadas contra a doença C;
2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C;
22 foram vacinadas contra apenas duas doenças.
De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças B e C é:
a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14
A resposta é C, mas não consegui montar os conjuntos para chegar na resposta correta.Poderia me ajudar?
Obrigado, professor!!!
Resolução:
Faça três conjuntos sobrepostos ( abaixo) e preencha as lacunas, conforme as informações do texto. A letra “Z” representa a pergunta da questão.
196
A
CB
32
20
X2
Z
Y
Nenhuma: 15
X + Y + Z = 22 (vacinados somente contra duas doenças)
Onde “Z” representa o nº de vacinados contra somente as doenças B e C ( que é a pergunta )
Mas, 32 + X + Y + 2 = 44 ( vacinados contra a doença A)
197
Daí, X + Y = 10
Substituindo “X + Y” na primeira equação....
10 + Z = 22
Z = 12 ( Resposta)
Alternativa..............”C”
Obs: Algumas informações não tiveram importância na resolução. Procedimento comum nas provas da FCC.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Regras de três
Oi Profi, estou desesperada. Tentei fazer essa questão de tudo que é jeito e não saiu resposta !! O que faço?
Primeiro.......ACALME-SE!!! Descontrolada!!
Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha depapelão de formato retangular em6 pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesmamáquina gastaria para cortarem 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em ambasas folhas, todos os cortesdevem ter o mesmo comprimento???a) 32b) 33,3c) 34d) 35,5e) 36
Pronto? Agora veja a resolução, observando que o assunto é o Nº de CORTES e não PEDAÇOS.....( deve ser aí o seu engano). Bem feito.
Resolução:
É uma regra de três...observando que o assunto é o número decortes e para se obter 6 pedaços, serão feitos 5 cortes e para se obter 10pedações ser]ao feitos 9 cortes na folha.Tempo(seg.)............nº de CORTES20.......................5
198
x.......................9_____________________
Para cortar mais cortes ....levará mais tempo, logo as grandezassão Diretamente proporcionais.Daí, mantenha as frações como estão;20/x = 5/95X = 180x = 180/5x = 36.segundos.......................................letra"E"
Pronto, doeu ?
Agora já pode sair gritando na rua : “Eu sou normal....eu sou normal....”
Bem alto !
Tchau.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Tempo
(Prova do TRT 22 região/FCC): Certo dia, Valfredo saiu decasa em direção ao trabalho quando seu relógio digital de pulsomarcava 9 horas, 15 minutos e 56 segundos, conforme mostra oesquema abaixo09 15 56Se Valfredo chegou ao trabalho no instante em que todos osnúmeros que apareciam no mostrador do seu relógio mudaramsimultaneamente pela primeira vez, então, nesse dia, o tempoque ele levou para ir de casa ao trabalho foi de:a) 38 minutos e 12 segundosb) 38 minutos e 52 segundosc) 42 minutos e 24 segundosd) 44 minutos e 4 segundose) 44 minutos e 36 segundos
Resolução:
Todos os dígitos mudarão no mesmo instante quando a horamarcada for “09 59 59”, pois 1 segundo depois a hora será
“ 10:00 :00”.O tempo gasto por ele para chegar ao trabalho será dado peladiferença entre a hora da chegada e a hora da saída.10h 00min 00 seg
199
-09h 15min 56 seg
....................................opere unidade com unidade !Como não é possível tirar 56 de 00 e 15 de 00, passamos umahora para minutos (60) e desses, um minuto para segundos (60),ficando....9h 59 min 60 seg-9h 15 min 56 seg..................................... agora sim !0 h 44 min 04 seg .............letra “D”
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Boa tarde! não sei o que fiz de errado. Pode, por favor, me enviar a resolução?A questão é essa:
Certo capital, aplicado durante 9 meses á taxa de 35% ao ano, rendeu R$ 191,63 de juros. O valor desse capital era de?Desde já agradeço.
Resolução:
Dados:
C = ?t = 9 mesesJ = 191,63i = 35% aa
Observe que as unidades do tempo e da taxa são diferentes, por isso mudaremos a unidade do tempo para a unidade da taxa, pois essa mudança pode ser feita sempre, independentemente do regime.(Taxa e tempo SEMPRE devem ser usados na mesma unidade)
t = 9 m = 9/12 do ano = 3/4 a
O texto não cita o regime de Juros ( se SIMPLES ou COMPOSTO)Vamos considerar Regime de Juros Simples, pelo fato de não ser possível resolver pelo Regime Composto ( 0 “3/4” ficaria no expoente de 1,35...???)
Então:
J = C . i . t
191,63 = C . 0,35 . 34
200
C = 191,63.4
0,35 .3
C = 766,521,05
C = 730, 02 ( aproximadamente )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades/mentiras
Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:
Bebelim: Cebelim é inocente.
Cebelim: Dedelim é inocente.
Dedelim: Ebelim é culpado.
Ebelim: Abelim é culpado.
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:
a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim
Note que, nesse caso:
Culpado=veraz e inocente=mentiroso
Resolução-1
201
Uma pessoa veraz poderia dizer que um mentiroso é veraz? Claro que não, pois ele estaria mentindo! Então o culpado não poderia acusar outro de ser culpado!
Portanto, Dedelim e Ebelim não podem ser culpados, logo são inocentes, e a declaração de Cebelim torna-se verdadeira (Dedelim é inocente), então ele – Cebelim – é o culpado, pois falou a verdade!
Resolução-2
Supondo Abelim culpado: Ebelim estaria dizendo a verdade e, portanto, seria culpado, e isso é impossível, pois só há um culpado. Abelim é, então, inocente.
Supondo Bebelim culpado: Cebelim estaria dizendo a verdade (pois se Bebelim é culpado, todos os outros são inocentes ) e também seria culpado, o que é impossível.
Supondo Cebelim culpado:
Todos os outros são inocentes e as declarações são compatíveis!
4. Supondo Dedelim culpado: Sua
declaração seria verdadeira, logo
Ebelim também seria culpado, o
que é impossível.
5.Supondo Ebelim culpado: Sua
declaração seria verdadeira, logo Abelim também seria culpado, o que é impossível.
Cebelim é, então, o culpado
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Verdades e Mentiras
Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações ;
a) A afirmou que C matou o líder
b) B afirmou que D não matou o líder
c) C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto, por isso não tiveram participação no crime.
202
d) D disse que C não matou o líder
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes.
( I ) A declaração de C não pode ser verdadeira.
( II ) D matou o líder. ( )
Resolução:
A e D têm declarações opostas, logo um deles mente e um deles diz a verdade. Como só há um veraz no grupo, será um deles.
daí, os outros envolvidos ( B e C ) são MENTIROSOS.
B é mentiroso e C é mentiroso.
Item I : Correto, pois C é mentiroso
Item II: Correto, pois B disse que D não matou o líder, mas ele é mentiroso, então D matou o líder !
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Matrizes
203
Pode me ajudar nessa professor? (GPS – Palmas )
Duas empresas — 1 e 2 — são investigadas em três crimes fiscais — I, II e III. As evidências que relacionam as duas empresas aos crimes são tais que
Para tratar as informações necessárias à investigação desses crimes, um perito montou uma matriz M na qual cada elemento aij corresponde à quantidade de evidências que relacionam a empresa i ao crime j.
Com base nessas informações, a matriz M é
204
Resolução:
Nas matrizes. o “i” representa a linha em que o elemento está e o “j”, a coluna.
No caso, “i” também será a empresa ( 1 e 2 ), logo a matriz terá duas linhas e “j” representa também o tipo de crime ( 1, 2 e 3 ), logo a matriz terá 3 colunas.
a 11 a 12 a13a 21 a 22 a23
Temos então, uma matriz 2 x 3 ( duas linhas e 3 colunas ) e cada elemento da mesma será a quantidade de evidências ( A, B, C....) que a empresa tem em relação ao crime.
a11 será o elemento 5, pois há 5 evidências que relacionam a empresa 1 ao crime 1.
( basta contar na tabela dada)
205
a12 será o elemento 5, pois há 5 evidências que relacionam a empresa 1 ao crime 2.
Daí, os dois primeiros elementos da linha 1 da matriz são 5 e 5.
Não é mais necessário continuar, pois há somente uma alternativa assim..........”B”.
Alternativa.....”B”
Capite ?
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206