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PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA CERES CAICÓ
EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
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Antes de começar...
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INTRODUÇÃO
Durante muitos períodos da história ocorreram mudanças no dia-dia do homem. Com o desenvolvimento de algumas atividades, como criação de animais, cultivo da terra, o convívio em grupos, surgiu no homem um sentimento: contar foi conseqüência da necessidade de controlar o que possuía.
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Perguntas interessantes
O que é uma equação?
O que são números Naturais?
O que são números Inteiros?
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O que é uma equação?
Equação é uma afirmação de duas expressões ligadas pelo sinal:
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O que são números naturais?
São números que podemos contar “usando os dedos” incluindo o zero.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e assim por diante.
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O que são números inteiros?
Mais adiante vamos falar sobre eles.
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ARITMÉTICA
O que é uma expressão aritmética?
É uma equação que envolve somente números.
Ex.:2 + 3 + 5 = 10
3 – 2 + 9 = 10
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Como resolver equações aritméticas
Em uma equação aritmética envolvendo a Adição e a subtração resolve-se o que vir primeiro, da esquerda para direita.
Olhe a seguir:
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EXEMPLOS
1º Calcule: 5 + 3 – 4 -2+8=Solução:
Portanto, 5 + 3 – 4 – 2 + 8 = 10
2º Calcule: 6 – 5 + 7 + 3 – 1 + 12 =Solução:
Portanto, 6 – 5 + 7 + 3 – 1 + 12 =
22
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Como resolver equações aritméticas
Em uma equação aritmética envolvendo Adição, Subtração, Multiplicação e divisão a prioridade é da multiplicação e divisão e se vindo as duas resolve-se entre elas quem vir primeiro da esquerda para direita. Observe a seguir:
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Exemplo:
Ex.:1º Calcule: 5 – 4 + 10 : 2 . 3 + 3 . 4 : 2 + 1
=Solução:
Portanto, 5 – 4 + 10 : 2 . 3 + 3 . 4 : 2 + 1 = 23
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Em uma equação aritmética envolvendo parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } Primeiro deve-se resolver o que está dentro do parêntese, em seguida dentro do colchete e por último dentro das chaves, lembre-se que vale as prioridades anteriores. Observe a seguir:
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1º CASO: Envolvendo somente os parênteses:
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2º CASO: Envolvendo parênteses e colchetes:
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3º CASO Envolvendo parênteses, colchetes e chaves:
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É A SUA VEZ DE
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PROPRIEDADES
Existem “regras” chamadas propriedades, sem elas fica muito difícil o estudo da matemática.
Se estiver trabalhando com números naturais valem as seguintes propriedades (o que você pode fazer em qualquer caso envolvendo os mesmos):
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4 + 5 = 9 é a mesma coisa de 5 + 4 = 9, isso vale para qualquer número. O nome dessa propriedade é a Comutatividade (neste caso, comutatividade da adição). A comutatividade dá a liberdade de trocar de lugar dois números, de acordo com o exemplo. Essa propriedade vale também para a multiplicação, veja: 5 . 4 = 20 e 4 . 5 = 20 (neste caso, comutatividade da multiplicação).
2 + (3 + 6) = 11 é a mesma coisa de (2 + 3) + 6 = 11, o nome dessa propriedade se chama Associatividade (neste caso, associatividade da adição), ela também vale para a multiplicação, veja: 2 . (3 . 4) = 24 e (2 . 3) . 4 = 24 (neste caso, associatividade da adição.
Essas propriedades não valem para subtração e divisão.
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TRABALHANDO COM NÚMEROS INTEIROS
O que são números inteiros?
Ou melhor, o que são números quebrados?
Os números quebrados são as frações (mais adiante veremos esses números), logo, os números inteiros são os números não-quebrados.
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Números inteiros
Os números inteiros é a união dos números naturais com outro tipo de número chamado de números negativos.
O que são números negativos? Os números negativos, geralmente, representam
uma dívida, ou seja, são números menores que zero. O número negativo é acompanhado pelo sinal -.
Os números inteiros são: Os números naturais mais -1 -2 -3 -4 -5 -6 e assim por diante.
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Como resolver equações aritméticas com números
negativos
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Adição e subtração de números inteiros
Na adição de números naturais a soma é do tipo 2 + 1 = 3. Nos números inteiros são praticamente a mesma coisa, veja:
O que foi feito nessa equação foi um jogo de sinal que funciona da seguinte maneira:
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OBS.: Quando um número não vem acompanhado de um sinal significa
que ele é positivo. 1 = (+1), 2 = (+2), 3 = (+3) e assim por diante.
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Exemplos:
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Como sempre o objetivo é eliminar os parênteses.
Exemplos:
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Outro método para calcular
Exemplo: Achar o valor numérico da expressão: 5 + (-
2) – 4 – (-5) 1º Passo: Elimine os parênteses 5 – 2 – 4 + 5 2º Passo: Juntamos os números positivos e
juntamos os números negativos: 5 – 2 – 4 + 5 = 5 + 5 – 4 – 2 = 10 – 4 – 2 = 6 – 2 = 4
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Multiplicação e divisão de números inteiros
MULTIPLICAÇÃO
Quanto vale (-3).(-2)?
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MULTIPLICAÇÃO Veja bem, neste tipo de conta deve-se
primeiro fazer o jogo de sinal que obedece a seguinte tabela:
Note que é a mesma tabela que vimos anteriormente.
Logo, (-3).(-2) = (+6) = 6
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EXEMPLO 1
a) 2 . 3 =
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EXEMPLO 2
b) (-2) . (-3) =
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EXEMPLO 3
c) 2 . (-3) =
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EXEMPLO 4
d) (-2) . 3 =
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PROPRIEDADES
Valem as propriedades I e II vistas anteriormente.
Vamos supor que a, b e c sejam números inteiros quaisquer.
Temos que a . (b + c) é a mesma coisa de a . b + a . c
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Divisão
O jogo de sinal é o mesmo feito na multiplicação, veja os exemplos a seguir:
Exemplo: 20 : 2 =
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OBSERVAÇÃO
A partir de agora vamos considerar que a : b é a mesma coisa de a/b. A divisão pode ser representada nessas duas formas.
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DÚVIDAS?
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FIM
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REFERÊNCIAS• Bongiovanni; Vissoto; Laureano.
• Lima, Erivaldo Diniz.
• Bandeira, Francisco de Assis.
• Jakubo; Lellis.