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DURACIÓN Y VOLATILIDAD DE LOS BONOS

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Duración y Volatilidad de los Bonos

Los precios de los títulos que ofrecen una renta fija al inversor, fluctúan en forma inversa a los cambios en la tasa de interés, ahora;• Cuán sensible es el precio deun bono frente a los cambios en la tasa de interés?• Como influye el plazo de vencimiento, el tamaño de loscupones y la periodicidad conque se pagan los mismos?Esto puede resumirse en un solo concepto: la volatilidad del bono.




Factores que afectan la Volatilidad

La variación que experimentan los títulos de renta fija ante cambios en las tasas de interés suele denominarse “volatilidad”. Los tres factores que afectan la volatilidad:

l El plazo de vencimientol El tamaño de los cuponesl La frecuencia de pago del cupón




Factores que afectan la Volatilidad; El plazo de vencimiento

Suponga 3 bonos de Valor Nominal = $ 100, todos con un cupón del 10 %, pero con diferentes plazos de vencimiento (1,10 y 25 años) . Luego el efecto en los precios por variación de la tasa del mercado al 11%:




Factores que afectan la Volatilidad; El tamaño del cupón

Analizando el efecto del tamaño del cupón desde el límite considerando un bono cupón cero, el plazo pesa de una manera especial, pues se cobra todo de una sola vez al vencimiento, se emite un bono cupón cero y el mercado le exige inicialmente una tasa del 10% luego la tasa aumenta al 11 %:




Factores que afectan la Volatilidad; Frecuencia del Cupónl Analizaremos el efecto de la frecuencia del cupón

comparando la volatilidad en el precio del bono emitido con un cupón anual del 10 % a 10 años, frente a otro bono emitido con un cupón semestral del 5 % también con un plazo de vencimiento a 10 años. Si la TIR exigida aumenta al 11 % anual (5,35% semestral) los nuevos precios serían:




La Duración de un Bono (Duratión)

Es una medida de volatilidad del bono corresponde a la media de los períodos a lo largo de la vida del bono ponderado por los vencimiento de los flujos de caja del mismo

”A mayor Duración mayor es la volatilidad del titulo”




Duración Modificada




Duración Modificada

La duration modificada es un indicador que nos sirve para estimar cambios en el precio de los bonos cuando se modifica la Tasa requerida por el mercado:

D = Duration = 4,373 = 4.05%(1 + r) (1+ 0.08)

EjemploDos bonos A y B con vencimiento en 5 años con tasa Cupón del 5% y 10% respectivamente que, fueron adquiridos a su valor nominal; calcular su duración




La Duración de los Bonos; Ejemplo

La Duration del bono con cupones de menor tamaño es mayor. Esto se debe a que en promedio se cobra más lentamente y tendrá implicancias en la volatilidad.

Bono A

No Flujo del Bono

Valor Actual

Valor Actual x Tiempo

1 5 4,76 4,76 2 5 4,54 9,07 3 5 4,32 12,96 4 5 4,11 16,45 5 105 82,27 411,35

100,00 454,60 D 4,55 D* 4,33

Bono B

No Flujo del Bono

Valor Actual

Valor Actual x Tiempo

1 10 9,09 9,09 2 10 8,26 16,53 3 10 7,51 22,54 4 10 6,83 27,32 5 110 68,30 341,51

100,00 416,99 D 4,17 D* 3,79





La Duración depende de los siguientes factoresl La tasa de interésl El tamaño del cupón

• La frecuencia de pago del cupón•El plazo de vencimiento




Variación de la Duración modificada respecto a la variación real

TIR %Cambio en la TIR Precio

%Cambio en el precio

Volatilidad s/D*

8% 2% 108,0 8,0% 7,6%9% 1% 103,9 3,9% 3,8%

10% 0% 100,0 0,0% 0,0%11% -1% 96,3 -3,7% -3,8%12% -2% 92,8 -7,2% -7,6%




Convexidad

Una aproximación más exacta del comportamiento del precio de un bono para un cambio en la tasa requerida, se obtiene considerando la duration modificada más la convexidad de la curva.




Convexidad

l Donde CF representa el flujo de fondos del bono, t el período de tiempo de cada cupón, y f la frecuencia con que se pagan los mismo. Para la Convexidad (CV), simplemente dividimos la convexidad simple por 2 (dos):

l EjemploConsiderando el Bono B del Ejemplo anterior calcular la convexidad, el efecto de un cambio de un 3% la tasa de mercado




Convexidad; Ejemplo

Ejemplo; Bono B

Como 23.43 es la segunda parte de la fórmula de la convexidad simple, nos falta dividir por (1+tir)2 y luego dividir por 2 (dos) para obtener la convexidad (CV):23.43/(1.10)2 = 19.36CV = 19.36/2 = 9.6837




Convexidad; Ejemplo

Suponiendo que la TIR requerida por el mercado se incrementara en un 3 %, sumando los valores que nos dan la Duración modificada y la Convexidad deberíamos determinar con exactitud el cambio porcentual en el precio del bono:Δ % en el precio del bono por Duración modificada: -11.4 %

+Δ % en el precio del bono por Convexidad (0.09 x 9.6837): 0.87 %

Total -10.55 %




Convexidad; Ejemplo

TIR %Cambio en la TIR Precio

%Cambio en el precio

Volatilidad s/D*

%Volatilidad Convexidad

7% 3% 112,3 12,3% 11,4% 0,87%8% 2% 108,0 8,0% 7,6% 0,39%9% 1% 103,9 3,9% 3,8% 0,10%

10% 0% 100,0 0,0% 0,0% 0,00%11% -1% 96,3 -3,7% -3,8% 0,10%12% -2% 92,8 -7,2% -7,6% 0,39%13% -3% 89,4 -10,55% -11,4% 0,87%

El % de variación de el precio de 10% a 13% coincide exactamente con el obtenido mediante la Convexidad, mientras que la Duración modificada solo es aproximada




Efecto de la Convexidad




Convexidad de los Bonos A y B




La duración de una cartera de Renta Fija




La Volatilidad de los Bonos




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