ii

“348-Repovs-kroznica” — 2010/9/7 — 10:07 — page 1 — #1 ii

ii

ii

List za mlade matematike, fizike, astronome in racunalnikarje

ISSN 0351-6652Letnik 6 (1978/1979)Številka 1Stran 52

Dušan Repovš:

CRNA KROŽNICA

Kljucne besede: matematika, geometrija, elementarna matematika,premisli in reši.

Elektronska verzija:http://www.presek.si/6/348-Repovs-kroznica.pdf

c© 1978 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijec© 2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote aliposameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-ljeno.

ERNA KROZEIICA*

Na o b f t a j s i Sahovski deski poskusi naErtati kroZnico s ElmveE- j i m polmerom. tako da tvoja krointca ne seka n t t i enega belega pol j a !

n b r lkaturo k Elanku Je prt spaval B d a lIos

REš I TEV NA LOGE "SREDIšCE KROZNIC E" s str . 31

Ko n s t puk c i j a : Dan o krožn ico označ imo s K .

l . Izberimo na K poljubno točko X in v njej nari šimo poljubno

ve l i ko kr ož ni co K' , ki pa naj bo vseeno tako majh na, da še

seka K v dve h razl ičn i h t o č k ah Y' i n y u . (S lika 1 )

2 . Na r i š i mo v toč ki Y' kr ož ni co L ' polmera Y'X. Ena ko velikokrožn ico L U narišimo t ud i v točki y u . Krožnic i L' in L U se

s e ka t a v dve h raz lič nih točkah, v X in Z. (S l i ka 2)

3 . V t očki Z nari šimo kr ož nic o M s polmer om ZX . Krož nica M se­ka krož nico K' v točka h D' in DU . (S l ika 3)

4. V točk i D' narišimo kro žnico N' s polme rom D'X . Enako veli­

ko krožnico NU nariš imo v to čki D". Krožnici N' in NU se

seka ta v dveh t o č k a h X in S . S je i s ka no središče krožnice

K. (Sl ik a 4)

Do ka z , da je S res središče kr ožni ce K : (S l ika 5)

Denimo, da to ni re s, tore j da je razdalja OS , kje r je O pr avo

središče krožnice K, od n ič raz lična . Zaradi s imetr i je v kon­

strukc ij i so točke X , Z, S in O ko l i nearne. Iz konstrukc ije

s led i , da s t a tr ikotnika XD'S i n XD'Z podobn a, ke r s t a enako ­

kr a ka i n i mata sk upni kot a v og l išču X . Odtod do bimo zarad i

podob nosti razmerje XS :XD' = XD ' :XZ al i XS = ( XD') 2: XZ. Iz e ­

na kega r az lo ga sta podo bna tudi trikotni ka XY 'O in XY 'Z in

spet ve lja razmer je XO : XY' = XY' : XZ. Odtod dobi mo

XO = ( XY' ) 2 : X Z. I z konstr ukcije se spomnimo, da je XY ' = XD ' ,

zato je XS = xo in tako je OS = O, kar smo že l e l i dokaz ati .

Du šan Repovš

-

REŠi T V E NALOG

60

1

K

K'

6 1

2

D'

362

M

K'

K'

4

N" N'

MK'

r \

/x\I \

I \/ \

N" N'

K'

63