dth1b3 - matematika telekomunikasi i...2018/11/07 · definisi bilangan kompleks misalkan: carilah...
TRANSCRIPT
![Page 1: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/1.jpg)
DTH1B3 - MATEMATIKA
TELEKOMUNIKASI I
Sistem Bilangan Kompleks
By : Dwi Andi Nurmantris
![Page 2: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/2.jpg)
Capaian Pembelajaran
Mampu memahami sistem bilangan kompleks dan aturan De Moivre.
![Page 3: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/3.jpg)
Materi Pembelajaran
1. Sistem Bilangan Kompleks 2. Aturan de Moivre
![Page 4: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/4.jpg)
SISTEM BILANGAN
Bilangan
Kom pleks
Bilangan Real
Bilangan Khayal
( Imajiner)
Bil.
Rasional Bil. Irasional
Bil.
Bulat
Bil
Pecahan
Pecahan
Positif
Pecahan
Negatif
Bil.
Cacah
Bil. Bulat
Negatif
Bil Asli Bil. nol
Bil Genap Bil. Ganjil
Bil. Prima Bil Komposit
![Page 5: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/5.jpg)
SISTEM BILANGAN
1
2 -1
-3
0.41
2
3 + j4
2j 0 BILANGAN ASLI
½ 2/5
BILANGAN NOL BILANGAN BULAT BILANGAN RASIONAL
BILANGAN IRASIONAL
BILANGAN KOMPLEKS
![Page 6: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/6.jpg)
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Secara umum bilangan kompleks dapat dinyatakan
sebagai :
Dimana a merupakan bagian riil, dan jb merupakan
bagian imajiner. Bentuk ini disebut sebagai Bilangan
Kompleks Kartesian
jba Dimana :
1j
![Page 7: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/7.jpg)
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Misalkan:
Carilah nilai x : x2 + 1 = 0
12 x
12 x ? Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?
Grafiknya
parabola Tidak berpotongan Pada sumbu x
Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?
Complex Number is a tool to solve an
equation
![Page 8: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/8.jpg)
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Untuk mendapatkan Solusi persamaan Polinom Untuk mendapatkan Solusi Persamaan Differential Elektromagnetik Elektronika (Induktansi and Kapasitansi)
Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?
![Page 9: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/9.jpg)
DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS
Siapa yang duluan?
Bilangan Kompleks tidak memiliki urutan
![Page 10: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/10.jpg)
BIDANG KOMPLEKS
reals
pure imaginaries
1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0
j
-j
2j
3j
4j
5j
-4j
-3j
-2j
-5j
-6j
(0 + 0j)
(0 + 3j)
(0 – 4j)
(3 – 2j)
(4 + 5j)
(–5 – 2j)
![Page 11: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/11.jpg)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
Bentuk Rectangular Bentuk Polar Bentuk Eksponensial Bentuk Trigonometri
![Page 12: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/12.jpg)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jyxZ
Bentuk Rectangular
)Im( j
alRex
y jyxz
![Page 13: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/13.jpg)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
rZ
Bentuk Polar
)Im( j
alRe
r
rz
sin
cos
ry
rx
Rectangular <> Polar
x
y
yxr
1
22
tan
![Page 14: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/14.jpg)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jreZ
Bentuk Eksponensial
)Im( j
alRe
r
jrez
sincos
sincos
jrr
jr
reZ j
x y
![Page 15: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/15.jpg)
BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS
jreZ
Bentuk Trigonometri
sincos jr
reZ j
Disebut Bentuk trigonometri
)Im( j
alRex
y jyxz
sincos jrrZ
x y
![Page 16: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/16.jpg)
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Polar
a. Z = 2 + j3
b. Z = 5 – j4
2. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Rectangular
![Page 17: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/17.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Penjumlahan dan pengurangan
![Page 18: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/18.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Perkalian
Perkalian pada bilangan kompleks dapat dilakukan
dengan mengasumsikan semua bagian adalah
bilangan riil, dan j2 = -1.
Contoh :
![Page 19: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/19.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Konjugasi Kompleks
Konjugasi kompleks dari suatu bilangan kompleks dapat diperoleh
dengan menukar tanda pada bagian imajinernya.
Misal, konjugasi kompleks dari a + jb adalah a – jb.
Perkalian antara suatu bilangan kompleks dengan konjugasinya selalu
menghasilkan bilangan riil.
Contoh :
![Page 20: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/20.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Pembagian
Menyelesaikan pembagian bilangan kompleks dilakukan
dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan
tersebut dengan konjugasi kompleks penyebutnya.
Contoh :
![Page 21: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/21.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK RECTANGULAR] Persamaan Bilangan Kompleks
Pada dua bilangan kompleks bernilai sama, maka bagian real kedua
bilangan tersebut adalah sama, dan bagian imajiner kedua bilangan
tersebut juga sama.
Contoh: Selesaikan persamaan kompleks berikut ini
![Page 22: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/22.jpg)
LATIHAN SOAL
1. Jika dan
selesaikan
2. Selesaikan persamaan kompleks berikut ini :
![Page 23: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/23.jpg)
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS
[BENTUK POLAR] Perkalian dan Pembagian
Contoh
Tentukan
![Page 24: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/24.jpg)
TEOREMA DE MOIVRE
Persamaan umum:
nrr nn
Contoh
Tentukan nilai bilangan kompleks berikut dalam bentuk polar.
Solusi:
![Page 25: DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I...2018/11/07 · DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS Misalkan: Carilah nilai x : 2x + 1 = 0 1 x2 x 2 r 1 Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?Grafiknya](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022080507/5f7c2570de81b62f893a8b1b/html5/thumbnails/25.jpg)