dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
TRANSCRIPT
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH
MATEMATIK
��������������������
TAHUN DUA
2011
DRAF
Cetakan Pertama 2011
© Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan
buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman
atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum,
Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan,
62604 Putrajaya.
iii
��������������������������������
�� ��������� ��������� ��������� �������
1000 ������� �� ���� 1
1000 ������� ������ �� !"� 4
1000 ������� ������ �$�!"� 6
������ 7
�'!"� 9
��)� 11
"�Á 12
RM100 ���.��� �½ 13 1���1���1���1���� � � � �2��Â�2��Â�2��Â�2��Â3333
���� �4�� 15
467����� 16
4�8!"���� 17
������9 18
�2��� 19
�������� iii
�"��� ���7��< iv
�"�� ����! "!>� v
?�'4 @�� vii
�)A�� ix
�½�"C ���!"�7�!"�) ��D"��C �'!>½ 9 ix
?��' ix
'�����' ix
�"��ÂC ���!"�7� �7�� x
����Â�� �½�"� ����Â�) 1�ÁCE ��� xi
�4��� xi
�½�"C ���C������) �7�� xi
@�����! "� ÁF8 �F�� "� xx
�F�� �F��!"� 1 '��� xx
@������ E!"���� xxi
Á"�C�6< xxii
v
�"��� ���7��<�"��� ���7��<�"��� ���7��<�"��� ���7��<
?���) Á6> 4����� ��!"�?���) Á6> 4����� ��!"�?���) Á6> 4����� ��!"�?���) Á6> 4����� ��!"�
�������' 4�72F' ��G��� ��3!>"��������' 4�72F' ��G��� ��3!>"��������' 4�72F' ��G��� ��3!>"��������' 4�72F' ��G��� ��3!>"�
1���Â��ÁCEH �7�!�" @8"�Â��� ���1���Â��ÁCEH �7�!�" @8"�Â��� ���1���Â��ÁCEH �7�!�" @8"�Â��� ���1���Â��ÁCEH �7�!�" @8"�Â��� �����2!"���2!"���2!"���2!"�
�7����C�2 I7�� 4�!>"��7����C�2 I7�� 4�!>"��7����C�2 I7�� 4�!>"��7����C�2 I7�� 4�!>"�
4)��!�"�� J���!�"� �� "�4)��!�"�� J���!�"� �� "�4)��!�"�� J���!�"� �� "�4)��!�"�� J���!�"� �� "�
vi
�"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>� Á����Â� ����Â��> ?�� 4�����,
?���$� 4�F�� �A 12C�����
1����F��, I)Á6�, @��, @�� I��Â��
J)���½D> �Á)4���� ?�ÂE ���, "��
Á��"��) IF��� ���ÁÂ�� �Á�<!> J�
�"�� �ÂF��Â�'. ?�ÂF��Â��> 1��9,
���E, 4)����, ���8CE½ H��, 4���M9
��8 IF�� I���F��C ��F8�
'<�!"�F' ��"�Â!"�F' 4�72F'
J��ÁC ��7��� ��$�C��� 4�'
Á����Â�� @����' �4���!�"�
�����"�'.
�"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>��"��Â� ����! "!>� Á����Â� ����Â��> ?�� 4�����,
?���$� 4�F�� �A 12C�����
1����F��, I)Á6�, @��, @�� I��Â��
J)���½D> �Á)4���� ?�ÂE ��� "��
Á��"��) IF��� ���ÁÂ�� �Á�<!> J�
�"�� �ÂF��Â�'. ?�ÂF��Â��> 1��9,
���E, 4)����, ���8CE½ H��, 4���M9
��8 IF�� I���F��C ��F8�
'<�!"�F' ��"�Â!"�F' 4�72F'
J��ÁC��7��� ��$�C��� 4�'
Á����Â�� @����' �4���!�"�
�����"�'.
vii
ix
�)A���)A���)A���)A�� N���D" ���� 1����F�� Á�'D" ��"�Â!�" @����'O �)��" ���� 1�ÁH��) ?����'. Á���� 4�72) ���� "�� Á��"��) IF���, "�Á�� ����Â�) P� �Á�<!"�H ��D"��' Q���� ���CE�) ��Â����R2 ��"�Â!�" @����'��" �4���Á��� ����<��>. ����Â�� 1Á��<!"C�< ���!"�7�Á��> 1���� D" Á�½� ��� @������, "F��� ÁF8 �"� ��� ������� �"� ����S "��)���� ��E���� ��F���C��" @8"� ����"F���C ���!"�7� �"�� D> �6 �<!"C�7< ����)�>. �½�" T�½Á��9 ����Á��A ��D"�!> ������S�'! "6 9 ��< �2��<C�"F' �$��'���)�>. �½�" ?Â������ �Â)Á��� �F��� U�'��C�>�) ��D"���9 V�<��)�>. 1"���"�) Á��" ��M��� �½�" J� ����ÂÁ�� >��Â�� ���W'��)�>. �"��Â� ���� "!>�!"�) 12C���Â�� ���!"�7� TFE�� 4���Â�� �2��Á��C�7<��>. �"����C �������� �½�"! "� ���!"�7� Á8�6��ÁCE�) 4����<!"C�7<��>. 1<!> ����)� 4������3 J� �"�� H��Â��C��"� ��!"�F����< Á8�6��ÁCE ���ÂC�7<��>. ��"�C�7� ��)�X���� "��)���� ����� Á�½� �S�'� �½�" 1����� "����� U7<
��½ 4��2����� �ÁF�����C�<��)��. �ÁFR�� 1����� "����� ����< Á�½� �� E> 1������C ��� "���Á9, �6��ÁCE ÁF8 E������ ���)��F�� �ÁF����< �"� ��� ��������, Á�F�W���� �"� �����"�� Y<�<� .
�½�"C ���!"�7�!"�) ��D"��C �'!>½ 9�½�"C ���!"�7�!"�) ��D"��C �'!>½ 9�½�"C ���!"�7�!"�) ��D"��C �'!>½ 9�½�"C ���!"�7�!"�) ��D"��C �'!>½ 9 ��D"��! "��)Á��� "�� 4��� @�����9, T�½Á�� ��D"���9, 1�� ��7��Â�� @½�9, �'C���9 ���Â9, �"��4��� �4�����< ��D"���9 �Z"C��� �$��'���)�>. �½�"C ���!�"� �F8 1Á��<!>�") P� Á�½� �� �� 1��9!"��), 1AÁ���!"�, ��D"��' �$������, ���H�����'! "6 9 �� "� ���)� "��)���� E��ÁC ��8� . �½�"C ���!�"� �F�") �$� Á�½� �� I����Á�� �Â�F�����H ����"F' Á��M9� �F�9 E>�ÁÂ���F�� 1��D> �����"F' ���CE ?") P� TF�<��)�>. ?[�A��!"�) P� Á�½� ���) Y<��7�� 1"������9 �F��F�� �'C��� ����Â�3 ÁF8 @ 4���� ����� R�W���3 �Â)�<!"9 �$� �'���)�>.
?��'?��'?��'?��'
�"����C �����S���� "� �½�"C ���!"�7�Á��> Á�½� ������ �� ��!>�, �½�"!"�� 12C���! "��)��, G��Á�� �½�" T���C E��D> ������ ���)��F��� ����<��>. �Á3 ���E��Á��) 1����� �½�"! "����� ���8CE�A �����Â)Á��� ���Â�3 1)��� ��M��� �Â)�<!" ��� ������>.
x
'�����''�����''�����''�����'
�½�"C ��� �F�� �F��!"��� Á�½� �� �½�" 1���� ��8�"�3 1�F��C E��D> �����"�3 ����Â!>� "� ���<. 1> Á�½� �� ��!>�, ��Â����, ���7��< I��Â�F�� 1Á��<!" T>��� ?��'. \��3�'! ] 9 �� "�, "��� �^Á�F�, ���½C�<!>"�, �"�� E, _�"�`Q!>�, �"�$�� a7� ���)��F��C �Â)�<!"� �'C������� �F�� �F��!"�� �ÁF�����") P� �½�" ��Â���� Á�½� ���) ��D"��! "���� �� �� �2�.
�"��ÂC ���!"�7� �7���"��ÂC ���!"�7� �7���"��ÂC ���!"�7� �7���"��ÂC ���!"�7� �7�� "� ���!"�7� I8 12C���� R8���! "�Á��� ����<��>. 1�� "��� ���Á�F�, I)Á6�C ��E, 4�!�"� ��E, Á��" �4Â, ���E��Á, E� �� H��� 1$'½ 9, 1����Â�, �½�" ÁF8 �"�$�� a7� I��Â���'. �ÁF'��C��7� 12C���� R8�� J)������)8 �"�� E�� I��H ��D"��, I�9H ��D"��, E!"��� I��Â�F�� J�W���½!" I8 ��ÂF��W���� ����<��>. 1[����W���½CE, ���!"�3�� ��!"�� ��7�C�7<���"C ���� �Á �6���, 1���� D", ���E�� Á��" ��!�" @����'��" �4���Á��� ����<��>.
.
.
.
Á��" �4ÂÁ��" �4ÂÁ��" �4ÂÁ��" �4 • ��"�Â, GF8H b$�, 4�<,
@�� I��Â� �"�� ��� 1����3 4��������3 IS�Á ��8"�.
• 4�7<C �F8, JF8�Á I��Â�F�� Á�!"�� @½ "�.
1����� �"�$�� a7�1����� �"�$�� a7�1����� �"�$�� a7�1����� �"�$�� a7�
• 1����Â� 1��9, "��), ÁF8 1����Â� ��E I��Â�F��� IS�ÁC ��8"�.
• �½�" 1����3 "����3 IS�ÁC ��8"�.
• �"�$�� a7�!�" 12C���Â��� ����� 1����3 "����3 IS�ÁC ��8"�.
E� �� H��� 1$'½E� �� H��� 1$'½E� �� H��� 1$'½E� �� H��� 1$'½ 9 9 9 9
• G�67�!>�) ��$ @��
�� H��� G��"���.
• �F�����"�, E!"���, "��)
ÁF8 4)�� ����7<"�.
�"�� E�"�� E�"�� E�"�� E
• "��)��� J�W���½!>
����Á�$� 1��> ����Á�$�
1���" ����� �"�� E
����S"�.
IIII)Á6�, 4)��!�" )Á6�, 4)��!�" )Á6�, 4)��!�" )Á6�, 4)��!�" ÁF8 ��EÁF8 ��EÁF8 ��EÁF8 ��E
• �Á 4�������,
4�����, 4�!�", ��E
I��Â�F�� Á�!"��
@½ "�.
G ��G ��G ��G ���E���Á�E���Á�E���Á�E���Á
• ���!"�7�, E�C���
4��2����� P�
"���Á!>�!�"�
'½4�)���� �3���
���"�.
xi
����Â�� �½�"� ����Â�) 1�ÁCE �������Â�� �½�"� ����Â�) 1�ÁCE �������Â�� �½�"� ����Â�) 1�ÁCE �������Â�� �½�"� ����Â�) 1�ÁCE ���
Á���� 4�7< Á�½� �� '��D"> I8 I�<�� 12C���� ����� �F� ���<. 1� �� P)8 I�<�� �24��� J)��3 ÁF8 P)8 I�<�� �24��� ?��23 �Â�� ���<. 1") ���' 1� �� �Á� 4��� >������ �����Â! �"�����.
�24����24����24����24��� �4����4����4����4���
I
�"����C �������) �24��� J)��) �½�"C ���! "�7�Á��> Á�½� ������ E��D> ����S "����� �½���<"��� 12C���! "��)���� �Â)�<!> IF���� �� ����>.
II
�"����C �������) �24��� ?��2) ���!"�7�Á��> Á�½� ������ E��D> ����S "����� �2�Á�� �½���<"��� 12C���! "��)���C �Â)�<!> IF���� 1)��� ��M��� TF�< �������� ���H������� �6�� ���Â�� ��� �F�<� .
�4��4��4��4��� �� �� �� �"����C �����S���� "� �½�"C ���!"�7� Á�½� �S�'C ��) �� "��)���C ��� @"9:
• ����8 b$����� �½�"! "����C E��D> 1�F�� 4�����Â�� �Â)�<!>"�.
• ���� �"�� ��� R7��, �$�!"�, ������, �'!"� I�� 12C��� ��"���, 1���� �2��Â3, �"�� E E���Â�Â3, I��Â�F��) �Â)��7�� ����9�<!>"�.
• �½�", ��� >����, 1)��� ��M��� I��Â�F8������ @�� �½�" T������ �����D> �Â)�<!>"�.
• '��Â6<, ���Â�� ���H���F�� ÁF8 �"����� �½�" T������ ����< �"�� E� ����S"�.
• �½�"! "����� 1����� �Â)�<!"� b$3���F� 1 '���� Á�F��Â�Á!> ���H����S�'! "6 9 �� "�.
• 1)��� ��M��� �½�" 12C���Â�� ��D"�!"�, ���½C�<!>"�, �½�" I���H����� �ÁF����S"�.
• �½�" T������ �"�� E���� �Á C���� ����� ���"�4�"�!>�W���C �Â)�<!>"�.
• �½�"!"�) �$��� Á�!"�� @½ "�.
• �½�"� ��!>���C E��D> �����9, �½�" 1���� 1Á��<!"9, �"���!�"�� E "��� �"�$��a7� @7�� ����� �½�" @���½W��� �����Â)Á��� ���Â�� �Â)�<!>"�.
�½�"C ���!"�7� �7���½�"C ���!"�7� �7���½�"C ���!"�7� �7���½�"C ���!"�7� �7��
�½�"C ���!"�7� �7��Á��> �"����C ����Â�� 1Á��<!"C�<��)� ���!"�7�!�"� '�����)�>. �2��Á��C�<��)� �½�"� �F�� �F��!"���> Á�½���) �½�"H ��D"��! "���� �ÁÂÁ��� ����2�����>.
. .
xii
�½�"H ��D"��! "��)�½�"H ��D"��! "��)�½�"H ��D"��! "��)�½�"H ��D"��! "��)
�½�"� ����Â�� ��D"��! "�����> �"�� �½�" ����Â�) P� �!"�!"���� Á�½� ��� @�������������� �)��"� '�����)�>. �½�"H ��D"��� ����� Á�½�) �½�" T���C E��D> ����< �½�"!�"H ���Â� R2 IF����, 1����� "����� ���8CE�) �½�" ��E���) 12C���Â�� ") 1)��� ��M��� �Â)�<!>�� .
�½�"C ���!"�7� �2��ÁCE�½�"C ���!"�7� �2��ÁCE�½�"C ���!"�7� �2��ÁCE�½�"C ���!"�7� �2��ÁCE
�F�� ����9�F�� ����9�F�� ����9�F�� ����9
�½�"C ���C ��������Á��> 4�)' ����9��� @���������>
• �� �������
• 1���� �2��Â3
• '����Â� ÁF8 �"�� E
• E���Â�Â� ÁF8 ��!"� �"����C���� Á�½� �S���� ���!"�7�!"�) @����� ��)��Á�8:
�������� ������� ������� ������� ������� 1���1���1���1���� �2��Â3� �2��Â3� �2��Â3� �2��Â3
• �� ��
• �� !"�
• �$�!"�
• ������
• �'!"�
• ����� �½�'
• ��)�
• "�Á ��)�
• �½
• ���� �4��
• 467�����
• 4�8!"����
• ������9
• �C���Á�½
• ?����Á�½
'����Â� ÁF8 �"�� E'����Â� ÁF8 �"�� E'����Â� ÁF8 �"�� E'����Â� ÁF8 �"�� E E���E���E���E���Â�Â�Â�Â�Â�Â�Â�Â� ÁF8 ��!"�ÂÁF8 ��!"�ÂÁF8 ��!"�ÂÁF8 ��!"�Â
�"����C���� Á�½� �S���� ���!"�7�!"�� '����Â� "�� "��C��� ?� ����>. Á���� 1> Á����Á�� ?� ��F����'.
• "�9���� ��Â�S"�
• ������
• e����<
• ��½, I �, 4)�� ����7<"�, ")������ ÁF8 Á�! �"��Â
• ���D" �)A"��½, �$����, �"�� E
• �� �������
• 1���� �2��Â3
• '����Â� ÁF8 �"�� E
• E���Â�Â� ÁF8 ��!"�Â
• �"�� E! "��)
• ���½C�<!>"�
• �"�� EC�<!>"�
• ���H����S�'! "6 9�� "�
• ���"�4�"�!"�
• ¸½¢¾ò ¾¢Èý
• �'C���9! "��)
• ���H����S�'! "6 9 �� "��)
• I�9! "��)
• �"�� E! "��)
• �"�$��a7�!�"� ��Â�S "��)
�½�"H �½�"H �½�"H �½�"H ��D"��! "��)��D"��! "��)��D"��! "��)��D"��! "��)
������������������������
���C ���C ���C ���C �'"��'"��'"��'"�
4)��!�"� 4)��!�"� 4)��!�"� 4)��!�"� ��E��E��E��E
"��)"��)"��)"��)
xiii
Á�½� �� �����Â�� �F�� 1A��W���) �$� I$Á��
�½�" T����� @�����9 I�9 ���Â9 ���<.
Á�½� �� �½�" T���� J)������)8 �"�� E��Â�
�)��"� �½�" ���Á��F� 1��9 (1"��> "��!
"��� ����D> ?����)� 1�����) �)��"� @½�H
���"� ���<. 1[9½ 9 TF�<Á�Â�) �½�" T����
�"�� ��� 1��9, ����� ���"�D""�� 1�Á�. 1")�$�
Á�½� ���) �½�" �Â)��< 1"�����'.
Á�½� �� �� Y<��7<�) �����Â�� �F�� �F��!"�
4��2������� Y<�<�"F'� ���<��C�< ���CE��
1� �� �½�" ��!>����� I$Á��C E��D>
�����"F' �� "�C�7� �½�" T����� �����
���"�D" 4���Â�� E��D> �����"F' >�½ E���.
Á�½� �S�' TF�< E��D>½ 9 1� �� �"�� ����
TF�<!"9, �½�" T����� 1Á��<!"9, �"�� D>
4�������) I�9 �ÁF�����9, �½�" 1����C
�Â)�<!"9, >�½ E���. �Â�F8! >�½C ��������C
�Â)�<!"�, �"�$�� a7�� ������, ?<�½�, ��Â����,
��Â� "�7� ���)��� Á�½� ���) �F�� 1A��!"��
?� ��F����� ���<.
"��)"��)"��)"��) Á�½� ������ �� ��C�< �½�"! "��) ����, 1�!"� ÁF8 @����'"�, "����Â� ��Â�S"�, �����Á��!"�, ������ ��Â�S"�, '����Â��� ��Â�S"�, �2����ÂC �Â)�<!>"�, "��� �"�$�� a7�!�"C �Â)�<!>"�, �½�"C ��������C �Â)�<!>"� ���)��F�� @������Â���� ���<.
�½�"! "��)�½�"! "��)�½�"! "��)�½�"! "��) �½�"! "��) �)�> ��)�� "��)���� '�����)�>.
• ���Â�� �½�"H ���F���C �Â)�<!"� �½�"� ���½C�<!>"�� 1Á��<!>"�.
• �½�" T�����! >���ÂÁ��� R8"�.
• @��ÁÂ�� �����H ��)��� I"���Á� ?���Á� J)��C �F�� 1AÁ�� ���"� (konjektur), ���"�!"�, 4�p��!"�.
• �½�" �����ÂC ������ ��������½ "�.
• 1)��� ��M��Â�� ����� �½�"!�"C �Â)�<!>"�.
�'�'�'�'C���9!C���9!C���9!C���9! "��)"��)"��)"��) �'C���9! "����� ���S ����> ��)�F� ���2��:
• �"����� �Â���!"�.
xiv
• J[���� R8�' ��� ��3!>"�; R D> ����!"�
• T����� Á��H ���Â��, ������� >���ÂÁ��� ��Â�S"�.
• ������� ���½C�<!>"��C E��D> ����S"�.
• T�½Á�� ��!>��� @����'"�, "F��!"�
• TFE��Â"���" ��!>��� �"�� ��� ����" ���"�.
���H���H���H���H����'! "6 9 �� ����'! "6 9 �� ����'! "6 9 �� ����'! "6 9 �� "��)."��)."��)."��). ���H����'! "6 9 �� IF�� ��)�����F��� ����2��':
• ���H������ Á��H ���Â�� @����'"�; ���H������) ����Â� R8��� 1��Â��W �� "�.
• "6 �� �"�����H �Á C��!"�; ���" 1AÁ��W��� ����C���Â��� R8"�.
• �2�Á�� ���H����S�'! "6 9 ��½ 1"�� '��C��7� ��F��8 ���H������C �'!> I���D> "6 9 �� "�.
• J�� Á�"���Â�� ���H����' ��[����� 1 '������� ����< "6 9 �� "�.
• "6 9 E�C�����7��3 4�������) ���H����S�'! "6 9 �� "�.
• �"��C�<Á�Â�) @"�� ����"�.
I�9 "��)I�9 "��)I�9 "��)I�9 "��) I�9! "���� �ÁF����S����> ��)�F� ���2Â��:
• "��� ��� '��CE��, ���CE!"�W��, ÁF8 P�C �������� 4�<"�.
• r�4���ÂW���� @�� E!"�W��� 4�<"�.
• '��CE���C �Â)�<!>"�.
• ��"�C������Á��D> "������C ��8"�.
• ��D"�!"�. �"�� E�"�� E�"�� E�"�� E ����S "��)����S "��)����S "��)����S "��)
�"�� E ����S "��) �6M��� "��)���� ����2��':
• �����Â)Á��� ���Â�� ��7��
• �½�" T��� �4 !"�Â��9 �"�����9 ��>"�
• �7<�� ÁF8 1����� ��>"�
• ���!"� �"�$��a7�!�"� ��Â�S "��)�"�$��a7�!�"� ��Â�S "��)�"�$��a7�!�"� ��Â�S "��)�"�$��a7�!�"� ��Â�S "��) �"�$��a7�!�"� ��Â�S "��) �)�> �6�Á½�H�7�,
�½�C��, �½���, �Á)�����, ?�½Â 1�C��� ÁF8
�F�� �"�'C���� ��)�� �4���!"�F���C �Â)�<!"�
4� ����' IF���� '���'.
xv
• �½�"� ��!>��� @������ I$Á��C E��D> ����S"�.
• @��ÁÂ�� �����H ��)��� I"���Á� ?���" s 1AÁ�� (konjektur) ���"�, ���"�!"�, 4�p��!"�.
• �½�" T��� I�9 ���"�.
• ���H����S�'! "6 9 �� "�.
��Â������Â������Â������Â���� �½�"!"�� �"�� E�½�"!"�� �"�� E�½�"!"�� �"�� E�½�"!"�� �"�� E
�½�" T�� �F�� �"�� E �����") �$� Á�½� �� �½�" ��!>��� �����9, �3C�<!"�� �����9 @"9. �½�"� ��!>��� ��!> ÁF8 ��HG �2��� �� Á�½� ��, I���� ��, ��F��� �� I���Â���) ��� D> �����") �$� Á�½� �� ")������� �� !>�������)�� . 1!>�) I���� �� Á�½� ���) �½�"! "��) �� H���Â� ����½�C��"� ���"��'���>. �"�� E, �½�"� �F��� 1 !"���"��'���>. �½�"! �"�� ��) P� T�� ��������½�C�<�>�) 4)' E��D> �����9 �2���>. ����Á�$�, ��!>, '��Â6< ÁF8 ��7�� ('�����9, 17���½, ����� ���)���) I��Â�F��� ����< �ÁF�����C�< �½�"! �"�� E Á�½� �� �½�"!�" 4)' E��D> �����9 �����Â) Á��� ���Â�� 1Á� �<!"9 >�½ E�����>.
Á�½� ��, 4�� ��, ��F��� ��, I���� ��, �����Â� �� I���Â���� �ÁF�����C�< �½�"! �"�� E �½�"C ���!"�� E��D>½ ��� T���� �3C�<!"�� ����� >�½ E�����>. ��Â� ���Â�� @����'"�, ��� D> ����S"�, E��D>½ ��� �)��F� I��Â�� 4����8��" @8"��<!" Á�½� �S�' �'C���9 ÁF8 ���Â�� �Z" T��� e��Q�� ���C�t�� ���<. �� ���½W��� @7�<!"� �½�"! �"�� E Á�½� ���) �½�" E��D>½ 9 �Á��< 1�� >�½ E^u�>. e���Â) v�� ���.� e���Át!"3 �^Â�� �Z"� 'wx<���C E��D> �Â)�<!>"3 �½�"! �"�� ��� Á�� ����Â� R8���'. �Z" T��� �^Â�� e��'�"F' Á�½� �� ����!"Á�� ���F���� 'wx<���� �Â)�<!" ���<. �Z"! �"�� _� ����� U��W���� 17���½, 'w���9, ��e���� ��Â�S Q�), �ZC_, �ZX, IuÂ�� ��D"C�72��u)��. Á�½� �� �Z" T��� ����'�"F' ���H����'! "6 9 ����"F' �ÁF'wC_7� ��[����� U��W���C �Â)�<!" ���<. �����Â)Á��� �"�� E�' Á�½� ���) �"����� @½ ��)� b$� �"��C�<���>. ?Hb$� �� Á�½� �����, I���� ����� ��G ���> ������� ��7' ���> �"�� ����3 ���> RF8�' �����Á���' ���> �"��C�<���>. �����Â�� b$��� Á�½� �� 4��2������ ?�½Â��, '���� 1��> �'CE ���Â�� G8G8CE�) ?ÂW'�"F' ���CE �$W� ���<.
xvi
�����Â)Á��� �½�"! �"�� E! "���� Á"�C�6< ���� ���> Á�½� �� @����'"�, ����'"�, �½�" T��� ����� b$����3 ÁF8 �"�� E �2��3 ��� D> ������" ��7� ���<. �½�" ��� �F�� �F��!"��) ���> ���, ������, ��", ����Á<�� ���CE U�'��CE �$W�C�< Á�½� �� �½�"!"�� �"�� E �����9, �"�� E ����< �½�"!�"� �F�9 �$��'��C�<��)�>.
���½C�<!>"����½C�<!>"����½C�<!>"����½C�<!>"�
�����Â)Á��� ���Â�� �½�"!�"C E��D> �����"F' ���½C�<!>"� J� ���� 12C���Â�'. �½�" ���½C�<!>"��) �� H��, 1����F�� �� H���' Á�½� �"�� E�' �4�W�� ��D" @�<. ���½C�<!>"� T�½H ��D"���Â� I�9H ��D"���Â� �Á�<!>���>. ?> �½�"!�" 4)' E��D> �����"F' 1 !"���"�� ?�C�"F' 12C���Â�� ���W'���>. ?D�4���!�" 1�� Á�½� ��� 1AÁ�� ���"�, 1"�� 4�p��!"�, T�½ �����Á��!"�, �'C���"�, �6 V���C �� !"�, �½�" 4��2������ Á"�C�6< ���"� ÁF8 1"�� 4�Â�ÂC�<!>"� I��Â�F8�' �$���72Â�) P� "Â� �<!" ���<. ?�"! "�� !>, �½�" ��D>��Â��3�' I �P7<�> Á7<Á���Á� J[���� Á�½�� �W' �����"F' I���� ���"� ��� ?������ ���CE �$W� ���<.
�"��½���� 1��Â��W�� �½�" 4��2������) P�� �"��½����) 12C���Â�� �2��<C�") P�� ���½C�<!>"�� ��"� �� ���Â�� �ÁF�������. �F�� �F��!"��� @�� ���½C�<!> 4��2��� Á�½� �� �½�" J� �$���� 1��> �2��� �)8 ��½�� �����"����D> "�� ����>. �$����� �2���� ���Â�� �½�" ��!>��� E��D> ������Á� "6 9 ����"�'. ���½C�<!>"� Á�½� �� �2C�"����D> ��D"�C�"F' Á�F8�> Á7<Á���Á� 1� ��� �½�" 4��2������� 1AÁ�� ���"�, 4�p��!"�, T�½ ����� ���<!"�, �'C���9 ���"�, Á"�C�6< ���"� ÁF8 4�Â�ÂC�<!>"� I��Â�F��F' "Â� �<!>���>. ?C�2C�7� �Â�F���� Á�½� ��� ")������ @��Â� ����9 ���8�ÁÂ��� ����9 @������ "��) Á��� �½�" ��D"��Â�� ����'���>. �"�� E�<!>"��"�� E�<!>"��"�� E�<!>"��"�� E�<!>"� �½�" ���!"�7�!�" 1Á��<!> ���> Á�½� �� ��!>��� ÁF8 �24����� �"�� ��� "�W�� ��F� 1���� �½�" ���!"�� @�� "��CE�S������Â�, �½�"!"�F' ÁF� >���S�'Á����Â� �"�� E �<!" ���CE�� �$W�C �� ���<. 1�� Á�½� ���) �½�" E��D>½ �� �Á�<!"� �"�����9 ����� ���"�D""��9 ���W�H ����.
xvii
�½�" ���!"�7� �½���<"�, �2��Â�, '����Â�, 1���, ���H����'! "6 9 �� "� �� �� >������ ����<��>. ?!>���S������ �"�� E��� TF�<!"���2� Á�½� �� �� ��!>������ "��)���� �F8 4������ 4�8!"������� ���2Â���'. Á����, ��!>���S "��)�S �[��8 J)������)8 �"�� E��Â����� ?����)�) �)��"C E��D> ����S ���> �½�", 1��!> R8���� @����������" @½�9 ���"�� E��D> �����9 �2���>. Á�½� �� "W���) 1)��� ��M��� ����Â�3 �����' ����Â�3 �½�" T�����C �Â)�<!> ���> 1� �� �½�"!"�) �Â), ���Â!>�, ����Á, 1$' I��Â�F�� @½ � . �Á3 Á�½� �S�' "W���) 1)��� ��M��3 ��� >�����3 1A�� �6"�Â� �½�"!�"C �Â)�<!> ���CE ��7<. 4�y ��M��3 b$�� ����� �½�" �29� �Â)�<!"C�<���>. �½�" �29���) P� Á�½� �� ������S�'! "6 9 ��½9 b$��) �29 1��> 1<!" 4��� '��!> 1AÁ�����9 �2� �)��"� ������ . ���H�������H�������H�������H����'!'!'!'! "6 9 ��½�"6 9 ��½�"6 9 ��½�"6 9 ��½�. ���H����'! ] 9 ����> �Z" �F�� �F_!"z) ��u 'w.����'. I��� �Z" �F�� �F_!"z� _�H����'! ] 9 �� Q�) ���ÁÂ��, ��! Q7� ����"� @����u.��� ���<. ��e"Á�� _�H������! ] �"F��� Q�) Á�½� �t��� �� ��C�� ���<. _�H������! ] �"F��� Q�) _)�� 4��2������� ����2��'.
• _�H������ 1��Â�� �� "�
• �$�����Â! "�7�Á�<"�
• "�7�Á�7� �$����� ��Â��<!>"�
• �����ÂH ����� !"�
_�H������! ] 9 ��½ �Â)�<!"C�< ���>��� �$������ �½�"C���!"�3 ����9�<!"C�7< �Â)�<!"C�� ���<. ���<��C�< ���H����� Á��" ���) 1)��� 4��2������ @������ ���H������� ?�C�> 1���Â. ?")�$� Á�½� �� E> b$���� �"� �4��'���> �½�"! "��)��� �Â)�<!" �2�. 1�"!"��� ��M��� ���� Á�'D" b$�� �"� ����< "W��� "��C�<!"������� �2�. _�H������! ] �"F��� �$������ ��)��Á�8.
1. ���H���� ����ÁC�<!>"� 2. �Â)8 "6 9 ��½� 3. ���C�� ���"� 4. �"��½��Â� �����"� 5. 17���½, ���C�� 1��> ���Â�� �72Â��! "Â� ���"� 6. ����H ���"� 7. JCE�Á ��½� 8. ���4���Â����D> ���"� 9. T�½Á��� ���½C�<!>"� 10. '����Â��C �Â)�<!>"�
xviii
���"�4�"�CE���"�4�"�CE���"�4�"�CE���"�4�"�CEHHHH ���"����"����"����"�
?[9��!�" ���"�4�"���9 �½�" �Â)�<!"C�<���>. I��Â�� ���"�4�"��' @�� ÁF8 ���"�4�"���C�7� @��!>�) JF8�Á ?�!"� ���<. ?[����< @��!"�) 1��! �"�� E�� �6M��Á�8:
���"�4�"�!>� �)�> �½�" @��!"�F' @��Á @��!"�F' s @"��Â������ ��"C�<���>. �$����, 17���½, '�����9, �½�" ����� ���)��� 1��!> ���� @�� ÁF8 s 1�ÁC��� �Â)�<!"�R2 �½�"C ��������'. ���"�4�"�!>� �)��� NT"��> J)��� '���' 1��> ���"�4�"��' ��!> �2����� Á�)17����, �"�F� 1��> @�C������'O. ���"�4�"�!>� �4�� ����C����9 ÁF8 @7����9 �)8 ?�����C ������C�7<��>. @7����9 �)�> "��4� ��D"��. ����C����9 �)�> G��Á��� R7��ÁCEH ���Â9 ÁF�� ����
�� ���R2Â"��9 ?��'. �½�"C ���H����Â� �F�9 1"��! "6 9 ����"F' @7����9 1�ÁCE @"9���>. ����C����9 Á�) 17��, ���> �Á�$� ÁF8 1��Â�� ���)��F��� ����2�����>. ��!>���� ��!>½�9 ���H�����S�'! "6 9 ����"F' �� ���Â�� ����"�4�Q!>�W���C �Â)�<!"��.
Á�½� �� �½�"! �"�� E�' ÁF8 ��!>� ��!>½ "3�' ?D"C ���"�4�"�!>� 1���Â. ���"�4�"�!>� Á�½� �S�' ÁF�� �S�' ?��Â���� 1 '���, �½�" ����" ÁF8 �½�" ��!>½ "�, ��D>��Â��� ���)������ 1AÁ"����)�>. �"�� E�� ��!>� ÁF8 4����� ���H�����) �½�"!�"! �"�� EC�<!>�> ���)��F�� Á�½� �� ?D"C ���"�4�"�!>�!"�� 1��� . �"����� D" ��D"���', �½�" �2����� ��!>½ ��F' ���"�4�"�!>� J� ����Â� R��� ���W'���>. ���"�4�"�!>� 1F� �½�", 1��4��� 1��> "!>� 4���Â���� ?��'. ?> �����)�Á�Â���' �½�"!�" �����" J� bM4���� TF�<!"���<.
?D"C ���"�4�"�!>�!"�) P� �½�" 1�ÁC�� Á�"���Â�� @�����9 ����Â! �"�� E��� �����9 �2�. TFE�� 1A��W��, ����½�!"� P�� ��!>½ "�� @½�������.
G��Á��'"�
'��C�>
�½���<"� ����� !"�
Á�"���! "��C �����
�½�" @��
@��ÁÂ�� @��
U��!"�
xix
4�!�"4�!�"4�!�"4�!�"� ��E� ��E� ��E� ��E �½�"C ���! "�7�!"�� 4�!�"� ��E ���E�� Á�½� ��� @����'��" �4���Á��� ����<��>. 1�"! "�� !> Á�!"�� @½ "3, ����� @ ���½� Á�7���Á ����� ���������� ?�� "�����Â���� @����� �2���>. 4�!�"�Â� ���� E��D> ����� Á���� ��"�Â!�" �4�2Â��9 Á����Á��9 �3���H ������>. I���� "Â���!" �F�� �F��!"� 1A��W���) �$� ��E 4�!�"� @�����C�<���>. ?[9�����Á��> 4�����, I �, 4)�� ����7<"�, ")������, IF�� ÁF8 �"�� ���)��F�� Y<�<!>���>. 4�!�" ��E ?�F��) @�����Á��> �$�� �$��, �"�� E, �$������ ÁF8 @��� D" R8��� @���������>. �½�"!"�� 4�!�"� ��E TFE�� 4���Â�� E'!"C�� ���<. �½�"!"�� 4�!�" �Â������R2 �F���� >�½ ����< ÁF��F��� @���������>.
• �½�"!�"� 1") �Â��� �F�� �4 Á��Â�� ��!�"� ����2�!"�.
• �½�" �Â���"�� I �� Á��MH���.
• �½�"!"�) ���$�9�' "���Á�' Á"�C���!"�.
• �½�"!�" 1Á��<!>�"�3 �Â)�<!>�"�3 ")������ ����2�!"�.
• �½�" �"�� ��� ���H������! "6 C�"�� Á� @8"�� >½�9 ����2�!"�.
"��4� ��E "��4� ��E "��4� ��E "��4� ��E �)�> "�� 4���) �$�� �$��!"�) @�����. J����) 4�!�" @"��½Á�� �4 �Á, ���Â�� ?��', I �, Á�98"�, I�D"H ��D"��, ")������, ���, ���D"����Á, GÂ����� 4�F��, 4��!")�Á, "���Á, ���8CE, ���8�Á I��Â�. �"�� E�"�� E�"�� E�"�� E ��E��E��E��E �)�> �'C���Â�� 4)��!�" @�����!"�� ��D"C�7<��>. ?C�����> �½�" 4��2���Â�) ���> @�� �"�� �� ����8!>���>. @"��½Á�� �½�"!"�F' Á"�C���!"�, '���� ?ÂW'"�, ��D>��Â��3 ��!>C ���Á�F�� ���"�, ��7<� ���<!"�, 4< 4���Â��, ��D" ��D"�� ����2�!"� ÁF8 J��������� Á"�C���!"��'. �$�����$�����$�����$����CCCC ��E��E��E��E �)�> �½�"!"�� '��C��7� 4��2��� �$����C ��E�) ��D"C�7<���"� '�����)�>. @"��½Á�� ���½C�<!>"�, ���"�4�"�!>� ���"�, ���H����'! "6 9 ��½�, �"�� E ����S"�, ��D"C�<!>"� ÁF8 �"�$�� a7�!�"C �Â)�<!>"� ���)�"�'. @��� D" ��E@��� D" ��E@��� D" ��E@��� D" ��E �)�> �½�" @�����!�"� 1> �"�� E�� >�����, (�.�� ����F8C ��E, ������C ��E) @����'��"� '�����)�>.
xx
@�����! "�@�����! "�@�����! "�@�����! "� ÁF8 ÁF8 ÁF8 ÁF8 �F���F���F���F�� "�"�"�"� �"����C �����S���� "� ���!"�7�, Á�½� �� �"��D>��������2 1��> ���Â�R2 @�����! "� ÁF8 �F�� "� I��Â�F��F' ����Â!>� ���<!> �2��Á��C�7<��>. ?!"� �F�� �'"���� 12C���Â��� ����� "��CE���� ����< ��F� �2��� �����C�7<��>. @�����@�����@�����@�����! "�! "�! "�! "� >�½!"��CE���� Á�½� �� 1��Â�R2 1��94��� (1��9) ÁF8 Á�4����Â� (4�!�"� ��E) ��7< ���>��� RF8. �F���F���F���F�� "�"�"�"� 1��94��� 1��> E��D>����� ��!>���� I��Â�F��) 12C���Â�� Á�½� �� �"��D> ��!"�������2 1��> ���Â�R2Â> �"�� ��� '��C��7� RF8. 1�����R2 �2��� ��E, "��), 1��9 I��Â�F��C ��8�"�� Á�½� �S�'�� IF���� ��7< RF8. �F�� "�, �F�� �F��!"��) �24����Â� ��7��>. Á�½� �� �½�"!"�� ��!>����� @�����9, "��), 4�!�", ��E I��Â�F�� �� !>������9, TFE�� b$�� @����� I���� ���) I��H ��D"���' TF� �$W�C�< ���CE I'.
�F�� �F��!"� 1 '����F�� �F��!"� 1 '����F�� �F��!"� 1 '����F�� �F��!"� 1 '���
�F�� �F��!"� 4��2���Â�� �½�"H ��D"�� IF�� @����� ��F�������>. �F�� �F��!"� 4��2����� "���� �F�� 12C���Â�� 1�ÁÂ���<. 1!>�) Á�½� �� "W�� 4������F� s ?��'�) GÂ��F���� Y<�����<.
�F�� �F��!"� 1 '��� Á�½� ��� �ÁÂÁ��� �����"�� ?�!"� ���<. ?> Á�½� �� J��������� �"�� E ����< "W���) 1A��W���) ��Â���� "��)���C ��8 ���Â�� 1�Á ���<. �"�$��a7� @"����) Á�½� ��� �ÁÂÁ�������< �ÁF�����C�< ����� 1 '���Â�� �F�� Á��M{7�� R2Â"��, �Â)Á���"��, 1 !"���"��, ÁF8 ���� Á�'D""�� 1�Á ���<.
�"����C �����S���� �½�"� �F�� �F��!"� �����Â�� �F��!"� 1 '���� ����<��>. I���� Á�½� ���) "�!"�F��F� 1 '����Â! �" D�"<����. �F�� �F��!"��) �����Â) 1 '������� �Â�F8!>�½C ��������� ���8!> 1�Á�. ?�� Á�½� �� " ���6"�Â��9, I����Á��9, E>�Á ÁF8 �"�� E �6"�Â��9 @½� Á��9 @8>�½Â�� ?��'.
J� "��) �F�� �F��!"��! "�7�Á�<���> 4)��!�" ÁF8 ��E4�)��� ���Â�� "�7�Á�7� �F�� �'"����� ?�½�� ���<.
xxi
Á�½� ���) �½�" I �!�"! V�< ���Â�� ����8, �"�C�F8, ?ÂF�� ÁF8 1����Â� ���)� R8�� E'!"C�� ���<. ?> Á�½� �� '��C��7� J� "��C��� �F' I �!�" �Á���W�H ����. ����8 �½�" �Á�"��, '��Â6<��, ��!>���� I��Â�F�� @������Â������.
Á�½� ���) �'C���9 ÁF8 I����Á��H ��D"��� @ !>�"F', ���H����S�'! "6 9 �����" J� ����Â� R���� �½�"� �F�� �F��!"��� E'!"� ���<. ���H����S�'! "6 9 �� 4��2����� Á�½� ���) "�!"�F��F� ?��� ���<. 1�" ����Â��, Á�½� �� ��D>��Â�<�"F', >½���Á�� �2��<C�"F' U�'����C�� ���<.
.
@������ E!"����@������ E!"����@������ E!"����@������ E!"���� @����� �)�> E"� ��<��2C��H ���Â�R2 "���Á 1��> IF���'. ���!"�7� �Á��7< ������)�2, @����� �)�> ��C�F� E"� T��� @����'"��'. 1[���� "�| ��D"�� ÁF8 J)���½D" T���� P� �������>. I��H ��D"�� �F�� �F��!"��� E'!"C�� ���<. I���� @����� ÁF8 E!"��� ��D"�� @��Â����9 T����� @����'�����9 �W��F� ���<. ?")�$� 1����F�� Á��� 4)��!�"� ����� ����� I��!"��A, E!"���!"��A ����� Á�½� ��� @����� �2�.
I��H ��D"��� E!"���H ��D"��� ����� Á�½� ��� I��C���� �"�� @�����C�� ���<. ?> 1� �� "W���� E�"D>�� IF��� ��������½�9 "W���) ��"��Â� I �!�"� @½�9 �$� �'�'. �F�� �F��!"��� I��H ��D"��� E!"���H ��D"��� ���H����'! "6 9 �� "�, T�½Á��H ��D"�!"�, �"�� E ������, �"�� E �<!>"�, �"�$�� a7�!�"C �Â)�<!>"� ���)��F��) P� @7E'!" �2�. ?") �$� Á�½� ��:
• �2�W�� ÁF8 �"�� E�� P� �½�" �29����� @����'"�.
• �½�"! "��)���C �Â)�<!"� 1AÁ�� ���"�, 1�!"�, 1)��� ��M��� ��½C�< "�9���� ��7��Â��C ���!"�.
• �½�"! "��)��� ÁF� >������< J�W���½!"�
• �$��Á��, �$��Á���" ���H���� �½�'�S�'� �½�" 1����C �Â)�<!"� "6 9 �� "�.
• @��ÁÂ�� �����H ��)��� I"���Á� ?���Á� J)��C �F�� 1AÁ�� ���"� (konjektur).
I��H ��D"�� ÁF8 E!"���H ��D"�� ����ÁÂ�� �� ��C�< "��)�� "Â� 4���Â�� �"��W��, �F���, �� H�� ÁF8 �'C������� �F�� �F��!"� 4��2�������! "�7�Á��� �� �24������� ����2��'. ?����ÁÂ�) �$� Á�½� ��� �ÁÂÁ��� ����� �F�� �F��!"� TF�7< Á�½� ���) I��H ��D"�� ���.
xxii
Á"�C�6<Á"�C�6<Á"�C�6<Á"�C�6< Á"�C�6< �F�� �F��!"��� ����ÂÁ�� s 1W�. 1> �'C��� 4��2������� ���Â��! "�7�Á��C�7<! �"�� H��Â�� 4�!"C�� ���<. ����8 �½�" 4��2������) P� Á�½� ���) '��4������ Á"�C��� �2�. ��!>, ����Á�$�, ���>��7�� I�� 4��2�������< ����8 1 '������� ����< Á"�C�6< ���Â��. �4 ��½� (�.��.) ���� �"�<!"�, @F8�4��'"�, I�9 ���"� ���)� ������3 Á"�C�67�� 4�!"��. 1D" Á"�C�67< �2��� ����< I���� Á�½� ���) '������ �����"�< "W���) ���"���Â� �Á�<!"�� �������. ��C�<!>"� ÁF8 '��46��� 4��2������) P� I���� Á�½� ���) IF���� �Á�<!"��.
1
���������������� ������������������������
1. 1000 ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
1.1 ���Ç* �+Â��� %; Á��*+ �,��*+��. %.
(i) 1000 ���Ç ���Ç* �+Â��� %.
(1) ��Á�����( ������*+ ��Ç 2�� ���3 ��½ ���*+%. (�) ��4��*+�( ������*+ ��Ç 2�� ���3 ��½� 5, %.
()) ��Á�����'6�'+ ��½ )½*+%.
(ii) 1000 ���Ç ���Ç�! Á��*+ �,��*+��. %
(1) 5�*+�� ���Ç�! ��½���Â* �+�3���, +�8��, ��6��� Á',� �9�Á½�:� �� 4:1 ��� '�* +Â!+����� ���+�*+%.
(�) �+�3� 4 �Â(�Ç ���=�! )½*+%.
()) �+�3��Ç�! 4 �Â(��, +� 1 ���, �� 1 ��� ��� '� 2, ���Â�>� )�84 ���Â�>� ?��(+��. %.
(@) )3 ���Ç A*+� � 1 ',����6 ��Ç 2�� . A3 ��½� 5, %.
2
���������������� ������������������������
1. 1000 ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
1.2 ���Ç ��. %
(i) ��Á�����( ������*+ ��Ç 10004 + � 2�� ���3 ��½ �� 4��*+�( ��. %.
(ii) 1000�4 + � 2�� ���3 ��½ ��Á�����( ��. %.
1.3 �� �����* B%��� ��� %
(i) 1000�4 + � ��½ (1) C, C���
(�) +�. +���� ()) AD� �!��� (@) )��� )�����
(�) EF. EF��� 2, ����>� )�84 ����>� ��� %
(ii) 1000�4 + � �� �����
(1) C, C���
(�) +�. +����
()) AD� �!���
(@) )��� )�����
(�) EF. EF���
2, ����>� )�84 ����>� B%��� ��� %.
3
���������������� ������������������������
1. 1000 ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
1.4 ���Ç�! )�Á��*+ �,��*+��. % (i) 1000 �Â���� ���Ç�! )� Á��*+� 5, %.
(ii) 1000 �Â���� ��½�! )��� Á��*+� 5, %.
(iii) �9�Á½�:� ���* +Â!+���� ���Ç�! )�Á��*+�� )��� Á��*+�� 5, %.
(iv) ���Ç Á��*+�'4 2'+ +����. ��. % : (1) )� Á��*I C,, +�. Á',� A!, 2'� �, +���*+%
(�) ?9� ���Â�( )��� Á��*+�'4 2'� �, +���*+%
1.5 ���� �� J +���>� �� J C��>� ��. %
(i) 1000 ����� ���� �� J +���>� �� J C��>� ��. %.
4
������������� ����� ����� ����� ������������
2. 1000 ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ����( 6�%��(�( 6�%��(�( 6�%��(�( 6�%��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
2.1 )3 ���Ç: 6�%*+% (i) "!, )��� �Â���� 2����>� )3 ���Ç ���.: ��(��� �Â�( 6�%*+%.
(ii) "!, )��� �Â���� 2����>� )3 ���Ç ���.: ��!, 6�%*+%. (1) A!����3F. +�.�4� (�) +�����3F. C,�4 ()) A!����3F. +�.�4� +�����3F. C,�4� (@) 5 �� ���� 1000�4� Á���Á(
(iii) �9�Á½�:� ���* +Â!+���� 2����>� )3 ���Ç: 6�%*+%.
2.2 "!, ���Ç: 6�%*+% (i) "!, )��� �Â���� 2����>� "!, ���Ç ���.: ��(��� �Â�(
6�%*+%.
(ii) "!, )��� �Â���� 2����>� "!, ���Ç ���.: ��!, 6�%*+%. (1) A!����3F. +�.�4 (�) +�����3F. C,�4 ()) A!����3F. +�.�4� +�����3F. C,�4� 5 �� ���� 1000�4 Á���Á(
(iii) �9�Á½�:� ���* +Â!+���� 2����>� "!, ���Ç: 6�%*+%.
5
������������� ����� ����� ����� ������������
2. 1000 ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ����( 6�%��(�( 6�%��(�( 6�%��(�( 6�%��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
2.3 6�%��( ����%+�� +�%:��: �½�4�=�4� �9%K ���+%
(i) ������*+�� 6�%��( �½��� ����3�4 2'� L�� / �� �3 ��4 %.
(ii) )3 ���Ç: 6�%�4�+JÂ�� 1!��� +��:���� �½�4�=�4� �9%K ��� %.
6
���������������� ������������������������
3. 1000 ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ����( �����(�( �����(�( �����(�( �����( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
3.1 2����>� )3 ���� ���*+%
(i) "!, )��� �Â���� 2����>� )3 ���Ç ���. ��(��� �Â�( ���*+%.
(ii) "!, )��� �Â���� 2����>� )3 ���Ç ���. ��!, ���*+%.
(1) +�����3F. A!,�4 (�) C����3F. +�.�4 ()) +�����3F. A!,�4� C����3F. +�.�4�
(iii) �9�Á½�:� ���* +Â!+���� 2����>� )3 ���Ç� ���*+%.
3.2 2����>� A3 ��½���3F. ����%:��Â�� )3 ���Ç� ���*+%
(i) 1000�4 + � 2����>� N% ��½���3F. ����%:��Â�� )3 ���Ç ���.: ��(��� �Â�>� ���.: ��(>� �Â�>� ���*+%.
(ii) 1000�4 + � 2����>� N% ��½���3F. ����%:��Â�� )3 ���Ç �9�Á½�:� ���� ����� ���*+%.
3.3 �����( ����%+�� +��:��: �½�4�=�4� �9%K ���+%.
(i) ������*+�� �½��� ����3�4 2'+ L�( / �� �3 ��4 %.
(ii) )3 ���Ç� ����4�+JÂ�� 1!���* +��:��� �½�4�=�4� �9%K ��� %.
7
���������������� ������������������������
4. �+3��(�+3��(�+3��(�+3��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
4.1 �+3��( �½��� ����� ��. %
(i) �Á 1Ç ���� 4���Ç �3 ����� 5, %: (1) ���*�+�3�
(�) +�� ()) �� 6���
(ii) A6� ��½ ����%F./Á9��� Á9��� 6�%�4� �½��� ����� ��. %: (1) )��� )�����
(�) EF. EF��� ()) +�.* +���� (@) ?�!4 ?�!���
(iii) �+3��( 4��Â�� �Á 4��Â�� 1���� ��� %: (1) �+3���� 4���4� ���'�ÇP��Â�� 1��F. +Â!+��. %
(�) 4��Â9 � ���. %
()) ������*+�� L�>�4 2'� �½��� �����* �+�3��Á�� 4��Â9 �� ����� ��. %.
(iv) +�! 3 � '��! .½��! )��� )�����, EF. EF���, +�. +���� ��Ç �Á 1Ç ���� 4���=�4 2'� �+3��( �½��� ����� ��. %: (1) �+�3� (�) +�� ()) �� 6���
(v) ������*+�� �+3��( �½��� ������( ��Ç ���Ç�! 1Á*+ Á�'�� ���� A6� �� 3�+JÂ�� �+3��( �½��� ����� ��. %.
8
���������������� ������������������������
4. �+3��(�+3��(�+3��(�+3��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
4.2 �+3��( �½��� ����� B%���: ��� %
(i) �96� ������*+ ��Ç�� .½Â��� ����� )���, EF., +�., ?�!��� ��+���Ç �3 ��4 %. (1) ���*�+�3���
(�) +�8�� ()) �� 6�����
(ii) A!, Á',� BRÂ�.�! �+3�4�6+�. 3� Á��*+ �,����� %.
(iii) )���, EF., +�., ?�!4, A!,, BRÂ� ��� �+3��( �½��� ����%�Ç ?��K ��� %.
4.3 �+3��( ��+� � ���J�� 5, %
(i) )���, EF., +�., ?�!4, A!,, BRÂ� ��� �+3��( ����%+�� ��+� � ��S�4�! 5, %. (1) 2, ���Â�( (�) 4��*+�!�� / )� )�6 (Secara Rawak) ()) 4��*+� � �+3�4� ���� 3�+JÂ�� )��J( A3 ��½
�+3�4�(
(ii) �9�Á½�:� ���� /+�(� �Â� ����� �+3�4 %.
4.4 �+3��( ����%+�� 1!��� +��:��� �½�4�Ç� �9%K ���+%
(i) )���, EF., +�. Á',� ?�!��� ��+���Ç� �����
(1) �+3��( ����3�4 2'� �� �3 ��4 %.
(�) )3 ���Ç* �+3�4�+JÂ�� 1!��� +��:��� �½�4�=�4� �9%K ��� %.
9
���������������� ������������������������
5. 4��( 4��( 4��( 4��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
5.1 4��( ���� �½��� ����� ��. %
(i) (1) �+�3� (�) +�� ()) �� 6��� ��� '�� ����� )��� )�����, EF. EF���, +�. +����, ?�!4 ?�!��� 4����� �*+��. %.
(ii) 4��( 4��Â9 ��� �Á 4��Â9 ��� 1���� ��� %. (1) 4���� 4���4� ���'�Ç 1��F. +Â!+��.�(
(�) 4��Â9 � ���. %
()) ������*+�� L�>�4 2'� �½��� ����� 4��( 4��Â9 ��� �Á 4��Â9 ��� ����� ��. %.
(iii) 2'� �½��� �����
(1) 4�����* +���*+% (�) +��%F.����= % ()) ����%F. ���*+%
(@) �+3��=���� ���%Á�
6+�!� ?� J���4 ��. %.
10
���������������� ������������������������
5. 4��( 4��( 4��( 4��( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( �'�( �'�( �'�( ������������ )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
5.2 4��( �½��� ����� ?��K ��� %.
(i)
(1) ���*�+�3� (�) +�� ()) �� 6���
��� '��! .½��! )���, EF., +�., ?�!4 ��� ���Ç�( 4�4� �½��� ����� ?��K ��� %.
(ii) A!, Á',� Bƒ�Â���( 4���( 3� Á��*+ �,�� ��� %.
(iii) )���, EF., +�., ?�!4, A!,, BRÂ� ��� ��+� �� ����� 4��( �½��� ����� ?��K ��� %.
5.3 4��( ��+� � ���J�� 5, %
(i) )���, EF., +�., ?�!4, A!,, BRÂ� ��� 4��( ����%+�� ��+� � ���JÂ�� 5, %. (1) 2, ���Â�( (�) 4��*+�!�� / )� )�6 (Secara Rawak) ()) 4��*+� � 4��( ���� 3�+JÂ�� )��J( A3 ��½ 4��(
(ii) �9�Á½�:� ���� /+�(� �Â� ����� 4*+%
5.4 4��( ����%+�� 1!��� +��:��� �½�4�=�4� �9%K ���+%.
(i) )���, EF., +�., ?�!��� ��+���� �����
(1) 4��( ����3�4 2'� �� �3 ��4 %
(�) )��� ���Ç 4�4�+JÂ�� 1!���* +��:��� �½�4�=�4� �9%K ��� %.
11
���������� ������� ������� ������� ���������
6. +�!��+�!��+�!��+�!�� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��)*+�� ),��Â�(Â�(Â�(Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
6.1 �4 +�!���* �+��� %.
(i) ���4�� �� A!���K� +4�� �� +�. �Â�>� ��Ç �4 +�!��� ���*�+�3���, +�8��, ����� ÁJ*I ��� '�� ����� 1�� %.
(ii) )��J( A!,, "!��( A!,, ?�!��( A!,, EF��( A!,, ���( A!,, 2��( A!,, � J( A!,, A!+��( A!,, +���( A!, ��� �4 +�!�8�� 5, %.
(iii) ������*+ � +�!����'4 2'+ +�8�Ç� �3ÁÂ��4 %.
6.2 �4 +�!��� ��. %.
(i) ���4�� �� A!���K� +4�� �� +�. �Â�>� ��Ç �4 +�!�8�Ç� 5�*+� �'4 2'+ +�8�Ç�( �3ÁÂ���*+ � +���� 1J*+�Â��� ����� ��. %.
6.3 )��� �4 +�!�8�Ç�! Á��*+ A*+�� %.
(i) ���4�� �� A!���K� +4�� �� +�. �Â�>� ��Ç )3 �4 +�!�8�Ç ����� ÁJ*I, +�!� 1 �, +�8�� ��� '��! .½��! 1�! Á��*+ A*+�� %.
12
���������� �������� �������� �������� ������
7. ��Á���Á���Á���Á� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
7.1 ��Á���! �3�.3 1�� %
(i) +��* +4�� ��½��� ����� +�!���* �+Â��� %.
(ii) 0.1 �( 0.9 � ��Ç ��Á ���Ç �� 6�� J( �� � %.
(iii) BRÂ� I�Ç� A!, �( BRÂ� I�Ç� A!+. � ��Ç ��Á ���Ç: ���Â�� 5, %.
(iv) ������*+�� ��Á ���=�4 2'+ +�8�Ç� �3ÁÂ��4 %.
7.2 ��Á ���Ç ��. %
(i) BRÂ� I�Ç� A!, �( BRÂ� I�Ç� A!+. � ��Ç ��Á ���Ç� 5, �'4 2'+ +�8�Ç�( �3ÁÂ���+ ��Ç +������ �� 6�� �Â�� 1J*+�Â��� ����� ��. %.
7.3 ��Á ���Ç�! Á��*+ A*+�� %
(i) BRÂ� I�Ç� A!, �( BRÂ� I�Ç� A!+. � ��Ç ��Á ���Ç� ����� ÁJ*I, �� 6���, +�8�� ��� '� 1J*++J�Â��� ����� 1�! Á��*+ A*+�� %.
13
���� ���������� ���������� ���������� ������
8. RM100 �Â���� +½� �Â���� +½� �Â���� +½� �Â���� +½� ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
8.1 Á6��� ?�½Â8�Ç�! Á��*+ 1��F. 5, %
(i) RM50 Á',� RM100 ��� 6?� ��Ç 1�� %.
(ii) �9�Á½�:� ����( +½���! Á��*+ +����?���+%.
(iii) �Á���� RM100 3� �Â���� 6?� ��Ç�! )½*+� 5, %.
8.2 +½���( 6�%*+%
(i) )3 � D6 ��� +½8�Ç: 6�%*+% (1) ��8�� (�) ��! ()) ��8�� Á',� ��! �Á���� RM100�4 Á���Á(
(ii) "!, � D6 ��� +½8�Ç: 6�%*+% (1) ��8�� (�) ��! ()) ��8�� Á',� ��! �Á���� RM100�4 Á���Á(
8.3 +½���( ���*+%
(i) )3 � D6 ��� +½8�Ç: ���*+% (1) ��8�� (�) ��! ()) ��8�� Á',� ��!
14
���� ���������� ���������� ���������� ������
8. RM100 �Â���� +½� �Â���� +½� �Â���� +½� �Â���� +½� ��� ��� ��� ��� 2
������ ��������� ��������� ��������� ���
����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... �'�( ����'�( ����'�( ����'�( ���
)*+�� )*+�� )*+�� )*+�� ),��Â�(),��Â�(),��Â�(),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
(ii) RM100 �4 + � 2�� . A3 Á��*+���3F. ����%F��'6+�( )��� Á��*I�Ç� ���*+%
(1) ��8�� (�) ��! ()) ��8�� Á',� ��!
8.4 6�%��( Á',� �����( ����%+�� 1!��� +��:���=�4� �9%K ���+%
(i) +½� ����%+�� 6�%��( Á',� �����( �½��� ����� ��Ç���� L�� / �� �3 ��4 %.
(ii) +½� ����%+�� 6�%��( Á',� �����( ����Â�( 1!��� +��:��� �½�4�=�4� �9%K ��� %.
15
1Ç 1Ç 1Ç 1Ç �� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>�
9. ���� 6?������ 6?������ 6?������ 6?�� ��� ��� ��� ��� 2
������ ��������� ��������� ��������� ���
����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... �'�( ����'�( ����'�( ����'�( ���
)*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
9.1 6?��� Á½� Á',� ?�Á�����( 5, % (i) �J��� �*+�( ��½*+�� ?�Á�� 1Ç 4��*+� � 1�� %.
(ii) �J��� �*+�( ��Ç �� ?�Á�� 1Ç Â EF��! Á�84 �� 1�� %. (iii) 6?��� Á½� Á',� EF��! Á�84 ?�Á�����( 5, %; �� � %.
(iv) �����( ��Ç 6?��� Á½� Á',� Á½� ?�Á��� ��� '����3F. ����4 Á�', %; Á',� Á����.
(v) 6?��� Á½� Á',� EF��! Á�84 ?�Á���� �� J ���'4 4��*�+�*+%. (vi) ��� 6?� (Á½� ?�Á���) 1J*+�Â�( 1!��� ?� J���Ç� 4��*�+�*+%.
9.2 6?� ����%I�� 5, % (i) ����%I�� 5,�(:
(1) ?�� Á',� Á½�.
(�) Á½� Á',� ?�Á���.
16
1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�
10. ?9 ��Ç ?9 ��Ç ?9 ��Ç ?9 ��Ç ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*)*)*)*+�� ),��Â�(+�� ),��Â�(+�� ),��Â�(+�� ),��Â�( Á�½ %��Á�½ %��Á�½ %��Á�½ %��............
10.1 ��!JÁ9 �% (��.Á9) Á',� Á9 �% (Á9) ��� 1Ç 1�Â�Ç8���+%
(i) 1J6��( Á',� 1ÇK ?��� �! 1Ç � ����� ��!JÁ9 �% (sentimeter) Á',� Á9 �� (meter) 1�� %.
(ii) ?9 �ÇÇ Â: (�) ��.Á9(cm)
(�) Á9 �% (m) 1Ç Â�( 1�� %: (iii) ������*+ � ?9 ��Ç ��. %:
(1) dcmd-E ��!JÁ9 ���! 4��Â9 ���* +Â!+��. %, (�) dmd-E Á9 ���! 4��Â9 ���* +Â!+��. %.
10.2 ��!JÁ9 �% Á',� Á9 ���( 1Ç� �*+% (i) 4��*+� � f��� 1Ç� ��.
(1) ��!JÁ9 �%, (�) Á9 �% 1Ç Â�( 4��*+�� %.
(ii) 4��*+� � ?9�� 1� ��.:
(1) ��!JÁ9 �%, (�) Á9 �% 1Ç Â�( 4��*+�� %. (iii) 6?% 6�� J( (1) ��!JÁ9 �%, (�) Á9 �% 1Ç Â�( � %
10.3 ��!JÁ9 �% Á',� Á9 ���( 1SÁ���*+%
(i) 1 Á9 �%, 1 ��!JÁ9 �% ��� '� 1SÁ����. +�! ���Â�� 1ÇK�! A*+�� %.
(ii) ��6Ç Á',� g'����Ç 4��*+� � �Â��, ?9Ç� ��� '� 1SÁ����. +�! ���Â�� 1Ç ��! A*+�� %.
17
1Ç 1Ç 1Ç 1Ç �� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>�
11. ?�,���Ç ?�,���Ç ?�,���Ç ?�,���Ç ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
11.1 ����� Á',� ��6������� ��� 1Ç 1�Â�Ç8���+%
(i) ?�, Â�! 1Ç � ����� ��6������� ����� ��� '� 1�� %.
(ii) �+�3�ÁÂ: (1) ����� (g) (�) ��6������� (kg) 1Ç Â�( 1�� %.
(iii) ������*+ � �+�3�Á ���: (1) dgd-E ����� 4��Â9 ��� +Â!+��. %. (�) dkgd-E ��6������� 4��Â9 ��� +Â!+��. %.
11.2 ����� Á',� ��6������� ��� '��( ?�,*+%
(i) �+�3Ç�! �+�3�Á ?�,�.: (1) �����, (�) ��6������� ��� '��( 4��*+��*+%.
11.3 ����� Á',� ��6������� ��� '� 1SÁ���*+%
(i) 1 �����, 1 ��6������� ��� '��! �+�3�Á 1SÁ����. +�! ���Â�� 1ÇK�! A*+�� %.
(ii) 4��*+� � A3 �+�3Ç�! �+�3�Á 1SÁ����. +�! ���Â�� 1Ç ��! A*+�� %.
18
1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�1Ç �� J �Â>�
12. ����ÇÇK����ÇÇK����ÇÇK����ÇÇK ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),���4� Á�½ %��...)*+�� ),���4� Á�½ %��...)*+�� ),���4� Á�½ %��...)*+�� ),���4� Á�½ %��...
12.1 �� �% Á',� Á�(���� �% ��� 1Ç 1�Â�Ç8���+%
(i) �3Ç 1Ç �Â� ����� Á�(���� �%, �� �% ��� '� 1�� %.
(ii) ����ÇÇ :
(1) Á�(���� �% (m l)
(�) �� �% (ℓ) 1Ç Â�( 1�� %.
(iii) ������*+ � ����ÇÇ ���:
(1) m l-E Á�(�� �� �% 4��Â9 ��� +Â!+��. %.
(�)l-E �� �% 4�� ��� +Â!+��. %.
12.2 �� �% Á',� Á�. �� ���( 1Ç� �*+% (i) (1) Á�(���� �% - m l
(�) �� �% - l
��� 1Ç Â�! �� ����ÇÇ Â 1ÇF. 4��*�+�*+%.
12.3 �� �% Á',� Á�. �� ���( 1SÁ���*+% (i) 1 ml, 1 l ��� '� 1SÁ����. +�! ���Â�� 1ÇK�! A*+�� %. (ii) ����ÇÇ 1SÁ�����* +�! ���Â�� 1Ç ��! A*+�� %.
19
1Ç 1Ç 1Ç 1Ç �� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>��� J �Â>�
13. J �Â( J �Â( J �Â( J �Â( ��� ��� ��� ��� 2
��Ç���� �����Ç���� �����Ç���� �����Ç���� ��� ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��... ����� ���! "�� Á�½ %��...
�'�( ����'�( ����'�( ����'�( ��� )*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�()*+�� ),��Â�( Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...Á�½ %��...
13.1 *+��Á�½ (3D) J ��
1�Â�Ç8���+%.
(i) ������*+�� �!ÁÂ� ����� *+��Á�½ J �� 1�Â�Ç8���+%.
(ii) *+��Á�½���! 1J*+� J �� 1�Â�Ç8���+%.
13.2 *+��Á�½ (3D) J ���! ���*I
(i) ��:�.��, ��:��D ��, �.� + �� 5�+��, �3Ç, 5�I ��� *+��Á�½ J ���! +( � ���*I�Ç 1�Â�Ç8���+%.
13.3 )3+��Á�½ (2D) J ��
1�Â�Ç8���+%.
(i) ������*+�� �!ÁÂ� ����� )3+��Á�½ J �� 1�Â�Ç8���+%.
(ii) )3Á��Á�½ 1J*+� J �� ��(: �.��, ��D ��, �6��½�, ��.
20
��� ��� ��� ��� 2
PANEL PENYUMBANG PEMBINAAN
KURIKULUM STANDARD MATEMATIK TAHUN 2
PENASIHAT
Haji Ali bin Ab. Ghani AMN
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
PENGERUSI
Aziz bin Saad
Ketua Penolong Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
PENYELARAS
Mazlan bin Awi Penolong Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
Mohd Ali Henipah bin Ali Penolong Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
Hjh Zurina bte Zainal Abidin Penolong Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
PENYUMBANG PEMBANGUNAN MODUL
Rubiah bte Dalail
Lembaga Peperiksaan
Kementerian Pelajaran Malaysia
Roslina bte Abdul Rashid
Bahagian Pendidikan Guru
Kementerian Pelajaran Malaysia
Ahmad Zaim bin Masood
Jabatan Pelajaran Pahang,
Kuantan, Pahang
21
��� ��� ��� ��� 2
Salleh bin Sawabi
Jabatan Pelajaran Melaka
Melaka
Romna bte Rosli
Sek. Keb. Bandar Teknologi
Kajang, Selangor
Daud bin Zakaria
Sek. Keb. Chikus
Chikus, Perak
Nyapon bte Abd Rahman
Sek. Keb. Semabok
Km. 4, Semabok, Melaka
Md. Noh bin Md. Yassin
Sek. Keb. Sebatu,
Sungai Rambai, Melaka
Mohd Adzmi bin Mohd Jani
Sek. Keb. Senawang,
Seremban, Negeri Sembilan
Rosli bin Maun
Sek. Keb. Seri Iskandar
Seri Iskandar, Pera
Ibrahim bin Daud
Sek. Keb. Pengkalan Balak
Masjid Tanah, Melaka
GRAFIK DAN ILUSTRASI
Mazlan bin Awi Penolong Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
Mohd Ali Henipah bin Ali Penolong Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
22
��� ��� ��� ��� 2
PANEL PENYUMBANG PENTERJEMAHAN
KURIKULUM STANDARD MATEMATIK TAHUN 2 KE DALAM BAHASA TAMIL
PENYELARAS
Kumaresan A/L M. Subramaniam
SJK (T) Jalan Fletcher
Kuala Lumpur
PENYUMBANG PENTERJEMAHAN
Manogaran a/l Ramachandran
Pejabat Pelajaran Daerah
Segamat
Segamat, Johor
Subramaniam a/l Murugan
SJK (T) Kuang
Rawang, Selangor
Mohana Chandran a/l Supramaniam
SJK (T) Ladang Nigel Gardener
Kuala Selangor, Selangor
Parasalaman a/l Munisamy
SJK (T) Ladang Selinsing
Simpang Ampat, Perak
Murugan a/l Renganathan
SJK (T) Rawang
Rawang, Selangor
Ravi a/l Ramasamy
SJK (T) Ladang Sg. Senarut
Segamat, Johor
Vijaya a/p Rajoo
SJK (T) Jalan Sialang
Tangkak, Johor
Vanitha a/p Paranjothi
SJK (T) Ldg. Sri Gading
Batu Pahat, Johor
Easwary a/p Ramaswami
SJK (T) Jalan Tajul
Kota Tinggi, Johor
Maria Theresa a/p Rayappan
SJK (T) Kangkar Pulai
Johor Bahru, Johor
Parameswari a/p Gnyanaprakasam
SJK (T) Masai
Masai, Johor
Kalaiyasai a/p Subramaniam
SJK (T) Labis
Labis, Johor
Victoria a/p Subramaniam
SJK (T) Ldg. Rini
Skudai, Johor
Jayakumar a/l Supramaniam
SJK (T) Pasir Gudang
Pasir Gudang, Johor
Thanaletchumy a/p Kuttiannan
SJK (T) Permas Jaya
Masai, Johor
Albert Paul a/l M. Palani
SJK (T) Ladang Lambak
Kluang, Johor
Sathana a/p Songodo
SJK (T) Ldg. Bukit Jalil
Kuala Lumpur
Kavitha a/p Krishnasamy
SJK (T) Kajang
Kajang, Selangor
K. Sadheeskumar @
Kuang Leong Yee
SJK (T) Ladang Sg. Tinggi
Bestari Jaya, Selangor
Amutha a/p Murugarus
SJK (T) Jalan Bukit Rengam,
Rengam, Johor
Suresh a/l Ramachandran
SJK (T) Telok Panglima Garang
Banting, Selangor
Kasturi a/p Kailasam
SJK (T) Ladang Semenyih
Semenyih, Selangor