Drzewka gry.

Teoria gier a biznes.

Drzewka gry.

Teoria gier a biznes.

Drzewka gryDrzewka gry

Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmujądecyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny

i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne ruchyprzeciwnika. Takie sytuacje możemy właśnie przedstawić zapomocą drzewek gry.

Taką grę, którą da się przedstawić w postaci drzewka, można łatwosprowadzić również do poznanej wcześniej postaci grymacierzowej.

Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmujądecyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny

i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne ruchyprzeciwnika. Takie sytuacje możemy właśnie przedstawić zapomocą drzewek gry.

Taką grę, którą da się przedstawić w postaci drzewka, można łatwosprowadzić również do poznanej wcześniej postaci grymacierzowej.

Przykład 1(uproszczony poker)

Gra odbywa się przy użyciu talii ograniczonej do asów i króli.PanWiersz i Pani Kolumna dostają po jednej karcie i wkładają do puli po1$. Po otrzymaniu swojej karty Pani Kolumna ma do wyboru dwieopcje: podnieść stawkę o 2$ lub spasować. Jeżeli spasuje, Pan Wierszzgarnia całą pulę, jeśli jednak podniesie stawkę, wówczas PanWiersz może sprawdzić (tzn. zaakceptować grę o wyższą stawkę)lub spasować. Jeżeli Pan Wiersz spasuje, wówczas Pani Kolumnazgarnia pulę, zaś jeśli zdecyduje się sprawdzać, to gracze porównująswoje karty i wygrywa ten, który ma wyższą; jeśli oboje mają takąsamą, pula dzielona jest pomiędzy graczy po równo.

(uproszczony poker) Gra odbywa się przy użyciu talii ograniczonej do asów i króli.Pan

Wiersz i Pani Kolumna dostają po jednej karcie i wkładają do puli po1$. Po otrzymaniu swojej karty Pani Kolumna ma do wyboru dwieopcje: podnieść stawkę o 2$ lub spasować. Jeżeli spasuje, Pan Wierszzgarnia całą pulę, jeśli jednak podniesie stawkę, wówczas PanWiersz może sprawdzić (tzn. zaakceptować grę o wyższą stawkę)lub spasować. Jeżeli Pan Wiersz spasuje, wówczas Pani Kolumnazgarnia pulę, zaś jeśli zdecyduje się sprawdzać, to gracze porównująswoje karty i wygrywa ten, który ma wyższą; jeśli oboje mają takąsamą, pula dzielona jest pomiędzy graczy po równo.

Aby zbudować model tej gry, musimy opisać ją najpierw jako sekwencję ruchów.

Pierwszy ruch, rozdając karty, wykonuje Los. Ma on cztery możliwości:1. przydzielić obojgu graczom asa (A,A)2. dać asa Panu Wierszowi i króla Pani Kolumnie (A,K)3. dać króla Panu Wierszowi i asa Pani Kolumnie (K,A)4. przydzielić obojgu graczom króla (K,K).Zakładamy przy tym, że prawdopodobieństwo każdego z tych rozdań jest takiesamo i wynosi ¼.

Po ruchu wykonanym przez Los, kolejny ruch należy do Pani Kolumny,która wybiera pomiędzy podniesieniem stawki a spasowaniem; jeśli podniosła,wówczas Pan Wiersz wybiera pomiędzy sprawdzeniem a spasowaniem.

Na koniec obojgu graczom przydzielane są ich wypłaty.

Aby zbudować model tej gry, musimy opisać ją najpierw jako sekwencję ruchów.

Pierwszy ruch, rozdając karty, wykonuje Los. Ma on cztery możliwości:1. przydzielić obojgu graczom asa (A,A)2. dać asa Panu Wierszowi i króla Pani Kolumnie (A,K)3. dać króla Panu Wierszowi i asa Pani Kolumnie (K,A)4. przydzielić obojgu graczom króla (K,K).Zakładamy przy tym, że prawdopodobieństwo każdego z tych rozdań jest takiesamo i wynosi ¼.

Po ruchu wykonanym przez Los, kolejny ruch należy do Pani Kolumny,która wybiera pomiędzy podniesieniem stawki a spasowaniem; jeśli podniosła,wówczas Pan Wiersz wybiera pomiędzy sprawdzeniem a spasowaniem.

Na koniec obojgu graczom przydzielane są ich wypłaty.

Drzewka gry mogą być wykorzystywane do opisu sytuacji, w której gracze(min. dwóch) wykonują sekwencyjnie szereg ruchów, jednak każde z nichcharakteryzuje się tym samym, tzn.:każdy wewnętrzny węzeł przypisany jest któremuś z graczy (włączającLos), wykonującemu z niego ruchkażda z gałęzi wyprowadzona w dół z danego węzła reprezentuje możliwyruch graczakażdej z gałęzi, odpowiadającej ruchowi Losu przypisane jest p-stwo, z jakimLos wykona odpowiedni ruchkażdemu węzłowi końcowemu przypisane są wypłaty obu graczywęzły należące do każdego gracza podzielone są na zbiory informacyjne;wykonując ruch gracz wie, w którym zbiorze informacyjnym się aktualnieznajduje, nie wie jednak, w którym z jego węzłówz każdego z węzłów należących do tego samego zbioru informacyjnegowyprowadzona jest taka sama liczba gałęzi, oznaczanych w taki sam sposób

Drzewka gry mogą być wykorzystywane do opisu sytuacji, w której gracze(min. dwóch) wykonują sekwencyjnie szereg ruchów, jednak każde z nichcharakteryzuje się tym samym, tzn.:każdy wewnętrzny węzeł przypisany jest któremuś z graczy (włączającLos), wykonującemu z niego ruchkażda z gałęzi wyprowadzona w dół z danego węzła reprezentuje możliwyruch graczakażdej z gałęzi, odpowiadającej ruchowi Losu przypisane jest p-stwo, z jakimLos wykona odpowiedni ruchkażdemu węzłowi końcowemu przypisane są wypłaty obu graczywęzły należące do każdego gracza podzielone są na zbiory informacyjne;wykonując ruch gracz wie, w którym zbiorze informacyjnym się aktualnieznajduje, nie wie jednak, w którym z jego węzłówz każdego z węzłów należących do tego samego zbioru informacyjnegowyprowadzona jest taka sama liczba gałęzi, oznaczanych w taki sam sposób

Każda dwuosobowa gra, którą da się przedstawić za pomocą drzewkagry, może być również przedstawiona jako gra macierzowa.To, co łączy ze sobą oba te przedstawienia to idea strategii.

W przypadku gry przedstawionej w postaci drzewka, strategią graczajest dokładny spis ruchów, jakie wykonałby w razie znalezienia się wkażdym ze zbiorów informacyjnych, w których mógłby się wprzebiegu gry znaleźć.

Każda dwuosobowa gra, którą da się przedstawić za pomocą drzewkagry, może być również przedstawiona jako gra macierzowa.To, co łączy ze sobą oba te przedstawienia to idea strategii.

W przypadku gry przedstawionej w postaci drzewka, strategią graczajest dokładny spis ruchów, jakie wykonałby w razie znalezienia się wkażdym ze zbiorów informacyjnych, w których mógłby się wprzebiegu gry znaleźć.

Biorąc pod uwagę wspomniany już przykład, łatwo możemy zauważyć,że każdy z graczy, zarówno Pani Kolumna, jak i Pan Wiersz, mają4możliwe strategie w tej grze. Jeżeli wiemy, jakie strategie wybiorą gracze,możemy, z dokładnością do ruchów Losu, wyznaczyć na drzewku gry całyjej przebieg, a dodatkowo ponieważ znamy prawdopodobieństwaposzczególnych ruchów Losu, możemy zatem wyznaczyć oczekiwanewartości wypłat dla obu graczy.

Jeśli przypiszemy wierszom i kolumnom macierzy poszczególne strategiePana Wiersza i Pani Kolumny, a w odpowiednie komórki macierzywpiszemy wypłaty dla każdej pary strategii, uzyskamy wówczas gręmacierzową odpowiadającą grze pierwotnie przedstawionej w postacidrzewka.

Biorąc pod uwagę wspomniany już przykład, łatwo możemy zauważyć,że każdy z graczy, zarówno Pani Kolumna, jak i Pan Wiersz, mają4możliwe strategie w tej grze. Jeżeli wiemy, jakie strategie wybiorą gracze,możemy, z dokładnością do ruchów Losu, wyznaczyć na drzewku gry całyjej przebieg, a dodatkowo ponieważ znamy prawdopodobieństwaposzczególnych ruchów Losu, możemy zatem wyznaczyć oczekiwanewartości wypłat dla obu graczy.

Jeśli przypiszemy wierszom i kolumnom macierzy poszczególne strategiePana Wiersza i Pani Kolumny, a w odpowiednie komórki macierzywpiszemy wypłaty dla każdej pary strategii, uzyskamy wówczas gręmacierzową odpowiadającą grze pierwotnie przedstawionej w postacidrzewka.

Zadanie 1)Odtwórz rachunki, które dla gry z przykładu 1 pozwoliły

wyznaczyć:a)Wypłatę 5/4b)wypłatę -1/2

Zadanie 1)Odtwórz rachunki, które dla gry z przykładu 1 pozwoliły

wyznaczyć:a)Wypłatę 5/4b)wypłatę -1/2

Przykład 2(model kubańskiego kryzysu rakietowego)

W grze biorą udział: Stany Zjednoczone pod prezydenturąKennedy’ego i ZSRR pod przywództwem Chruszczowa.Rozpoczyna Chruszczow, decydując, czy zainstalować na Kubiepociski rakietowe, mogące razić terytorium USA. Jeżeli zdecydujesię na ich rozmieszczenie, wówczas Kennedy ma trzy możliwościpostępowania: nie zrobić nic, ogłosić blokadę Kuby lub zniszczyćrakiety za pomocą precyzyjnego uderzenia z powietrza. JeśliKennedy zdecyduje się na działania agresywne, czyli blokadęwyspy lub zniszczenie rakiet, wówczas Chruszczow może alboustąpić, albo zastosować kroki odwetowe, co mogłoby ostateczniedoprowadzić do wojny nuklearnej.

W grze biorą udział: Stany Zjednoczone pod prezydenturąKennedy’ego i ZSRR pod przywództwem Chruszczowa.Rozpoczyna Chruszczow, decydując, czy zainstalować na Kubiepociski rakietowe, mogące razić terytorium USA. Jeżeli zdecydujesię na ich rozmieszczenie, wówczas Kennedy ma trzy możliwościpostępowania: nie zrobić nic, ogłosić blokadę Kuby lub zniszczyćrakiety za pomocą precyzyjnego uderzenia z powietrza. JeśliKennedy zdecyduje się na działania agresywne, czyli blokadęwyspy lub zniszczenie rakiet, wówczas Chruszczow może alboustąpić, albo zastosować kroki odwetowe, co mogłoby ostateczniedoprowadzić do wojny nuklearnej.

W przedstawionej sytuacji Kennedy ma do wyboru trzy strategie, odpowiadającetrzem ruchom możliwym do wykonania z jego jedynego węzła:A) nie robić nic,B) zastosować blokadę,C) zniszczyć rakiety,

natomiast kwestia strategii Chruszczowa jest bardziej skomplikowana,gdyż ma on do wyboru aż pięć różnych strategii:A)nie rozmieszczać rakiet,B)rozmieścić rakiety; w przypadku jakiejkolwiek agresywnej reakcji Kennedy’egoustąpić,C)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady ustąpić, zaś w przypadkuzniszczenia rakiet zastosować odwet,D)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady zastosować odwet, zaś wprzypadku zniszczenia- ustąpić,E)rozmieścić rakiety; w przypadku agresywnej reakcji Kennedy’ego zastosowaćodwet.

Ponieważ każdy z graczy zna uprzednie ruchy przeciwnika, zatem wszystkiezbiory informacyjne zawierają tylko po jednym węźle.

W przedstawionej sytuacji Kennedy ma do wyboru trzy strategie, odpowiadającetrzem ruchom możliwym do wykonania z jego jedynego węzła:A) nie robić nic,B) zastosować blokadę,C) zniszczyć rakiety,

natomiast kwestia strategii Chruszczowa jest bardziej skomplikowana,gdyż ma on do wyboru aż pięć różnych strategii:A)nie rozmieszczać rakiet,B)rozmieścić rakiety; w przypadku jakiejkolwiek agresywnej reakcji Kennedy’egoustąpić,C)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady ustąpić, zaś w przypadkuzniszczenia rakiet zastosować odwet,D)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady zastosować odwet, zaś wprzypadku zniszczenia- ustąpić,E)rozmieścić rakiety; w przypadku agresywnej reakcji Kennedy’ego zastosowaćodwet.

Ponieważ każdy z graczy zna uprzednie ruchy przeciwnika, zatem wszystkiezbiory informacyjne zawierają tylko po jednym węźle.

Gra o pełnej informacji O grze o pełnej informacji mówimy wtedy, gdy: żaden z węzłów nie jest przypisany ruchowi Losu każdy węzeł należy do osobnego zbioru informacyjnego

o Inaczej mówiąc, w grze nic nie zależy od przypadku- wszyscy gracze znająobowiązujące reguły gry, wszystkie dotychczas wykonane w grze ruchy, atakże wypłaty przeciwnika.

o Ten rodzaj gry może być analizowany techniką „przycinania drzewka”,czyli indukcji wstecznej.

O grze o pełnej informacji mówimy wtedy, gdy: żaden z węzłów nie jest przypisany ruchowi Losu każdy węzeł należy do osobnego zbioru informacyjnego

o Inaczej mówiąc, w grze nic nie zależy od przypadku- wszyscy gracze znająobowiązujące reguły gry, wszystkie dotychczas wykonane w grze ruchy, atakże wypłaty przeciwnika.

o Ten rodzaj gry może być analizowany techniką „przycinania drzewka”,czyli indukcji wstecznej.

Opis:Mamy tu do czynienia z grą o sumie zerowej. Analizując drzewko metodą„przycinania”, należy na początku zastanowić się nad ostatnim ruchem PaniKolumny w grze przedstawionej na pierwszym drzewku. Pani Kolumna zawszewybierze tę gałąź, która prowadzi do wyniku gorszego dla Pana Wiersza, a zatemmożemy „przyciąć” ostatnie gałązki drzewka, a każdemu spośród powstałych w tensposób węzłów końcowych gry przypisać najniższą ze znajdujących się pierwotnieponiżej danego węzła wypłatę Pana Wiersza, w ten sposób uzyskując drugiedrzewko. Teraz ostatni ruch wykonuje Pan Wiersz, który zawsze wybierze gałąźprowadzącą do najwyższej dla siebie wypłaty, można zatem po raz kolejnyzredukować ostatni poziom gałązek i uzyskać w ten sposób ostatnie drzewo gry.Znów teraz decyzję podejmuje Pani Kolumna, zgodnie z opisanymi wcześniejzasadami. W tym przypadku powinna ona wybrać prawą gałąź, a racjonalnymwynikiem gry jest wypłata „-2” dla Pana Wiersza.

Posuwając się śladem uprzednio odciętych gałęzi, możemy teraz odtworzyćsekwencję prowadzących do tego wyniku ruchów.

Opis:Mamy tu do czynienia z grą o sumie zerowej. Analizując drzewko metodą„przycinania”, należy na początku zastanowić się nad ostatnim ruchem PaniKolumny w grze przedstawionej na pierwszym drzewku. Pani Kolumna zawszewybierze tę gałąź, która prowadzi do wyniku gorszego dla Pana Wiersza, a zatemmożemy „przyciąć” ostatnie gałązki drzewka, a każdemu spośród powstałych w tensposób węzłów końcowych gry przypisać najniższą ze znajdujących się pierwotnieponiżej danego węzła wypłatę Pana Wiersza, w ten sposób uzyskując drugiedrzewko. Teraz ostatni ruch wykonuje Pan Wiersz, który zawsze wybierze gałąźprowadzącą do najwyższej dla siebie wypłaty, można zatem po raz kolejnyzredukować ostatni poziom gałązek i uzyskać w ten sposób ostatnie drzewo gry.Znów teraz decyzję podejmuje Pani Kolumna, zgodnie z opisanymi wcześniejzasadami. W tym przypadku powinna ona wybrać prawą gałąź, a racjonalnymwynikiem gry jest wypłata „-2” dla Pana Wiersza.

Posuwając się śladem uprzednio odciętych gałęzi, możemy teraz odtworzyćsekwencję prowadzących do tego wyniku ruchów.

Zadanie 2)Załóżmy, że w kryzysie kubańskim gracze w następujący sposób

porządkują wyniki od najlepszego dla danego gracza donajgorszego:

Kennedy: w, y, u, v, x, zChruszczow: v, u, w, y, z, xZastosuj technikę indukcji wstecznej („przycinania”) do

drzewka gry z rysunku 7.2, aby znaleźć jej racjonalnerozwiązanie.

Zadanie 2)Załóżmy, że w kryzysie kubańskim gracze w następujący sposób

porządkują wyniki od najlepszego dla danego gracza donajgorszego:

Kennedy: w, y, u, v, x, zChruszczow: v, u, w, y, z, xZastosuj technikę indukcji wstecznej („przycinania”) do

drzewka gry z rysunku 7.2, aby znaleźć jej racjonalnerozwiązanie.

Zadanie 3)Dla gry z rysunku:a) znajdź rozwiązanie techniką indukcji wstecznej

(„przycinania”)b)wypisz wszystkie strategie Pani Kolumnyc)wypisz wszystkie strategie Pana Wierszad)zapisz macierz grye) Rozwiąż grę macierzową i sprawdź, czy uzyskane

rozwiązanie jest takie samo jak w podpunkcie a

Zadanie 3)Dla gry z rysunku:a) znajdź rozwiązanie techniką indukcji wstecznej

(„przycinania”)b)wypisz wszystkie strategie Pani Kolumnyc)wypisz wszystkie strategie Pana Wierszad)zapisz macierz grye) Rozwiąż grę macierzową i sprawdź, czy uzyskane

rozwiązanie jest takie samo jak w podpunkcie a

Teoria gier a biznes:podejmowanie decyzji

w warunkachkonkurencji

Teoria gier a biznes:podejmowanie decyzji

w warunkachkonkurencji

W świecie biznesu przedsiębiorstwa często podejmują decyzje wwarunkach strategicznej niepewności co do działań, którepodejmują inne firmy. Dodatkowymi czynnikami niepewnościmogą być przy tym przyszła koniunktura gospodarcza, wielkośćrynku dla nowego produktu, koszty oraz wiele innych zmiennych.

Możemy więc powiedzieć, że przedsiębiorstwa biorą udział wgrach z udziałem zarówno innych graczy, jak i losu. W tego typugrach szczególnego znaczenia nabiera informacja, zarównodotycząca działań konkurentów, jak i czynników ogólnieokreślanychmianem losu.

W świecie biznesu przedsiębiorstwa często podejmują decyzje wwarunkach strategicznej niepewności co do działań, którepodejmują inne firmy. Dodatkowymi czynnikami niepewnościmogą być przy tym przyszła koniunktura gospodarcza, wielkośćrynku dla nowego produktu, koszty oraz wiele innych zmiennych.

Możemy więc powiedzieć, że przedsiębiorstwa biorą udział wgrach z udziałem zarówno innych graczy, jak i losu. W tego typugrach szczególnego znaczenia nabiera informacja, zarównodotycząca działań konkurentów, jak i czynników ogólnieokreślanychmianem losu.

PrzykładPrzykład Rozważmy dwie firmy: Zeus Music, będącą liderem w produkcji

nowoczesnego sprzętu audio oraz Atena Acoustics, będącą firmąmniejszą, lecz cenioną ze względu na innowacyjność i wysoką jakośćproduktów. Obie firmy opracowały nowy, obiecujący „heksafoniczny”system dźwiękowy, polegający na zawieszeniu słuchacza na pewnejwysokości, tak aby z każdej strony był otoczony muzyką i mógł słuchaćjej z sześciu głośników, umieszczonych z przodu, tyłu, lewej, prawej,góry i dołu.

Czynnikiem niepewności jest tutaj wielkość rynku na tego typuurządzenia: mały (zysk około 24 mln $) lub duży (zysk około 40 mln $)-szanse istnienia obu są takie same i wynoszą 50%. Obie firmy muszązatem zdecydować, jakiego typu produkt wypuścić najlepiej na rynek:najwyższej jakości system adresowany do audiofilów (NJ) czy też systemtańszy, skierowany do odbiorców poszukujących nowości, aleo mniejszych wymaganiach co do jakości dźwięku (T) Jeżeli rynek jestmały, lepiej będzie się sprzedawać system wyższej jakości, jeżeli jednakbyłby duży, wówczas większym powodzeniem cieszyłby się systemtańszy.

Rozważmy dwie firmy: Zeus Music, będącą liderem w produkcjinowoczesnego sprzętu audio oraz Atena Acoustics, będącą firmąmniejszą, lecz cenioną ze względu na innowacyjność i wysoką jakośćproduktów. Obie firmy opracowały nowy, obiecujący „heksafoniczny”system dźwiękowy, polegający na zawieszeniu słuchacza na pewnejwysokości, tak aby z każdej strony był otoczony muzyką i mógł słuchaćjej z sześciu głośników, umieszczonych z przodu, tyłu, lewej, prawej,góry i dołu.

Czynnikiem niepewności jest tutaj wielkość rynku na tego typuurządzenia: mały (zysk około 24 mln $) lub duży (zysk około 40 mln $)-szanse istnienia obu są takie same i wynoszą 50%. Obie firmy muszązatem zdecydować, jakiego typu produkt wypuścić najlepiej na rynek:najwyższej jakości system adresowany do audiofilów (NJ) czy też systemtańszy, skierowany do odbiorców poszukujących nowości, aleo mniejszych wymaganiach co do jakości dźwięku (T) Jeżeli rynek jestmały, lepiej będzie się sprzedawać system wyższej jakości, jeżeli jednakbyłby duży, wówczas większym powodzeniem cieszyłby się systemtańszy.

Uwzględniając wszystkie czynniki, analitycy Zeusa oszacowali udziały w rynkuobu firm w różnych sytuacjach (zakładamy, że analitycy Ateny ocenili sytuacjępodobnie, bowiem do obliczeń wykorzystano informacje powszechnie dostępne):

PrzypadekPrzypadek 11 Obie firmy trzymają w tajemnicy swoje decyzje co do

kierunku produkcji- żadna nie zna decyzji drugiej; nie znatakże „decyzji” Losu.

Obie firmy mają tu po dwie strategie: produkować sprzętnajwyższej jakości (NJ), bądź też tańszy (T).

Obie firmy trzymają w tajemnicy swoje decyzje co dokierunku produkcji- żadna nie zna decyzji drugiej; nie znatakże „decyzji” Losu.

Obie firmy mają tu po dwie strategie: produkować sprzętnajwyższej jakości (NJ), bądź też tańszy (T).

PrzypadekPrzypadek 22

Zeus, jako firma wiodąca na rynku, musi podjąć decyzję co dowyboru produktu wcześniej, a Atena- firma mniejsza i bardziejelastyczna-może zdecydować się na tyle późno, by poznaćnajpierw decyzję podjętą przez konkurenta.

Firma Zeusa ma w tym przypadku dwie możliwości strategii,zaś firma Ateny- cztery.

Zeus, jako firma wiodąca na rynku, musi podjąć decyzję co dowyboru produktu wcześniej, a Atena- firma mniejsza i bardziejelastyczna-może zdecydować się na tyle późno, by poznaćnajpierw decyzję podjętą przez konkurenta.

Firma Zeusa ma w tym przypadku dwie możliwości strategii,zaś firma Ateny- cztery.

PrzypadekPrzypadek 33

Zeus wykonuje ruch jako pierwszy, ale zanim go wykona,przeprowadza dokładne badania rynku, które pozwolą muokreślić, czy rynek jest duży, czy też mały. Atena nie będzie znaćwyniku badań, będzie jednak wiedzieć, że miały one miejsce.

Obie firmy mają tu po cztery strategie.

Zeus wykonuje ruch jako pierwszy, ale zanim go wykona,przeprowadza dokładne badania rynku, które pozwolą muokreślić, czy rynek jest duży, czy też mały. Atena nie będzie znaćwyniku badań, będzie jednak wiedzieć, że miały one miejsce.

Obie firmy mają tu po cztery strategie.

PrzypadekPrzypadek 44 Obie firmy, zarówno Zeus, jak i Atena przeprowadzają

badania rynku, pozwalające określić czy rynek jest mały, czyduży; Atena wykonuje swój ruch znając już decyzjezarówno Zeusa, jak i Losu.

Firma Zeusa ma w tym przypadku cztery strategie, zaśfirmaAteny- aż szesnaście.

Obie firmy, zarówno Zeus, jak i Atena przeprowadzająbadania rynku, pozwalające określić czy rynek jest mały, czyduży; Atena wykonuje swój ruch znając już decyzjezarówno Zeusa, jak i Losu.

Firma Zeusa ma w tym przypadku cztery strategie, zaśfirmaAteny- aż szesnaście.

PrzypadekPrzypadek 55

Zeus wykonuje badania rynku, ale ukrywa ten fakt przed Ateną,Zeus wykonuje badania rynku, ale ukrywa ten fakt przed Ateną,stąd też ma ona błędne wyobrażenie o grzestąd też ma ona błędne wyobrażenie o grze--według niej mamy dowedług niej mamy doczynienia z grą z przypadku 2, dlatego będzie grać strategiączynienia z grą z przypadku 2, dlatego będzie grać strategiąoptymalną dla tego przypadku, czyli NJ/T.optymalną dla tego przypadku, czyli NJ/T.

Zeus wiedząc o tym, jak zagra Atena i wiedząc, że ma doZeus wiedząc o tym, jak zagra Atena i wiedząc, że ma doczynienia z grą z przypadku 3, zagra więc strategią optymalną dlaczynienia z grą z przypadku 3, zagra więc strategią optymalną dlatego też przypadku, czyli NJ/T, dzięki czemu uzyska wypłatę 24tego też przypadku, czyli NJ/T, dzięki czemu uzyska wypłatę 24(zysk o 2, w porównaniu z przypadkiem 3)(zysk o 2, w porównaniu z przypadkiem 3)

Wniosek:Wniosek: posiadanie informacji może pozwolić graczowi naposiadanie informacji może pozwolić graczowi nazapewnieniezapewnienie sobiesobie lepszegolepszego wynikuwyniku grygry-- dotyczy to także informacjidotyczy to także informacjio tym, co który z graczy wie o informacjach posiadanych przezo tym, co który z graczy wie o informacjach posiadanych przezdrugiego, a więc o tym, jaka gra jest w rzeczywistości rozgrywana.drugiego, a więc o tym, jaka gra jest w rzeczywistości rozgrywana.

Zeus wykonuje badania rynku, ale ukrywa ten fakt przed Ateną,Zeus wykonuje badania rynku, ale ukrywa ten fakt przed Ateną,stąd też ma ona błędne wyobrażenie o grzestąd też ma ona błędne wyobrażenie o grze--według niej mamy dowedług niej mamy doczynienia z grą z przypadku 2, dlatego będzie grać strategiączynienia z grą z przypadku 2, dlatego będzie grać strategiąoptymalną dla tego przypadku, czyli NJ/T.optymalną dla tego przypadku, czyli NJ/T.

Zeus wiedząc o tym, jak zagra Atena i wiedząc, że ma doZeus wiedząc o tym, jak zagra Atena i wiedząc, że ma doczynienia z grą z przypadku 3, zagra więc strategią optymalną dlaczynienia z grą z przypadku 3, zagra więc strategią optymalną dlatego też przypadku, czyli NJ/T, dzięki czemu uzyska wypłatę 24tego też przypadku, czyli NJ/T, dzięki czemu uzyska wypłatę 24(zysk o 2, w porównaniu z przypadkiem 3)(zysk o 2, w porównaniu z przypadkiem 3)

Wniosek:Wniosek: posiadanie informacji może pozwolić graczowi naposiadanie informacji może pozwolić graczowi nazapewnieniezapewnienie sobiesobie lepszegolepszego wynikuwyniku grygry-- dotyczy to także informacjidotyczy to także informacjio tym, co który z graczy wie o informacjach posiadanych przezo tym, co który z graczy wie o informacjach posiadanych przezdrugiego, a więc o tym, jaka gra jest w rzeczywistości rozgrywana.drugiego, a więc o tym, jaka gra jest w rzeczywistości rozgrywana.

ĆwiczenieĆwiczenie

Załóżmy, że obaj gracze wykonują ruchy jednocześnie,ale uprzednio Zeus przeprowadza badania rynku, o czymAtena wie, ale nie zna ich wyników.

Wskaż zbiory informacyjne w tej grze. Zapisz i rozwiąż odpowiednią grę 4x2. Co by się zmieniło, gdyby Atena nie wiedziała o

przeprowadzonych badaniach rynku?

Załóżmy, że obaj gracze wykonują ruchy jednocześnie,ale uprzednio Zeus przeprowadza badania rynku, o czymAtena wie, ale nie zna ich wyników.

Wskaż zbiory informacyjne w tej grze. Zapisz i rozwiąż odpowiednią grę 4x2. Co by się zmieniło, gdyby Atena nie wiedziała o

przeprowadzonych badaniach rynku?