1. Mgneses alapjelensgek. A mgneses indukci vektor bevezetse ramelemre hat ervel. Ampere-er kplete. Lorentz er. Forgatnyomatk a homogn mgneses mezben elhelyezett sk ramhurokra. Mgneses Gauss trvny. Mgneses alapjelensgek

1. Egyes vasrcek, pl. magnetit Fe3O4 kpesek apr vasdarabokat magukhoz vonzani. A mgneses test s a vasdarab kztt mindig vonz a klcsnhats. (Permanens v. lland mgnesek.) Tapasztalat szerint az acl felmgnesezhet egy mgneses rc segtsgvel. Egy acl mgnest kt vgt plusnak nevezzk (a vasreszelk csak ide tapad)

2. Tapasztalat szerint egy felfggesztett mgnest a fldrajzi -D irnyba ll be, teht a Fldnek is van mgneses mezje. Azt a plust, amely a stabil egyenslyi helyzetben - fel nz, -i plusnak nevezzk. A msikat, pedig D-i plusnak. Kt mgnest egynem plusait kzeltve taszter, a klnnem plusok kztt, pedig vonzer lp fel.

3. A lgyvas felmgnesezhet, azonban a mgnes eltvoltsakor mgneses tulajdonsgt elveszti. A jelensget mgneses polarizcinak nevezzk.

lland mgnes

lgyvas

D

D

Deltvoltva

vasreszelk 4. A tapasztalat szerint semmi mdon nem rhet el, hogy egy testben a ktfajta

mgnessg kzl az egyik tlslyba kerljn: Megj.: mg az elemi rszeknek, pl. elektron is ugyanannyi az -i mint a D-i mgnessge. Mgneses tlts (mgneses monoplus) teht nem ltezik. A legegyszerbb mgneses alakzat a mgneses diplus. Az elektromos influencinak (megoszts) nincs mgneses megfelelje.

5. Tapasztalat szerint a mozg tlts (pl. rammal tjrt vezet) kzelbe helyezett mgnest elfordul. A mozg tlts teht nemcsak elektromos, hanem mgneses mezt is kelt, s ebben a mgneses diplusra forgatnyomatk hat. A hats klcsns, mivel ramjrta vezetre mgneses mezben er hat, ezt Ampere-ernek nevezzk.

A mgneses indukci bevezetse: A mgneses mezt jellemz alapvektort, a B

G mgneses indukcivektort az Ampre-er

segtsgvel definiljuk. Az ramelemet a mgneses mez egy tetszleges pontjba helyezzk, s mrjk a r hat ert. Az ramelemre jellemz adatok az ramerssg I, s az velemvektor d r ds t= GG . A mrsi tapasztalatok:

1. az ramelemre mgneses mezben vele prhuzamos er nem hat, dF drJG G

2. a vizsglt P ponton t felvehet egy olyan kitntetett egyenes e, amelynek irnyba lltva az ramelemet r er nem hat, dr e dF O =G JG JG&

3. ha az ramelem szget zr be az e egyenessel akkor az er merleges a drG s e skjra s nagysga arnyos az rammal I, valamint sindr ds =

JJG-val

A sindF

I ds hnyados az ramelem adataitl mr nem fgg, kizrlag a mgneses mezt jellemzi a P pontban s ezt nevezzk a mgneses indukci nagysgnak.

sindFB

I ds=

A mgneses indukci irnya pedig prhuzamos az e kitntetett egyenessel, s rtelme olyan, hogy , ,dF dr

JJG JG s B ebben a sorrendben jobbsodrs rendszert alkosson , illetve ciklikusan

permutlva { }, ,dr B dFJG JJG JG . Ampre-er kplete egy kicsiny ramelemre:

dF I dr B= JG G JG , illetve vonalas vezetre:

F I dr B= JG G JG e

dFG

drGBG

Tekintsnk egy l hosszsg, s A keresztmetszet vonalas vezetszakaszt. Legyen merleges a homogn mgneses mezre:

FG

IBG

l d rG

d r B GG F I dr B= JG G JG .

F I dr B B I l= = BIlF =

Ebben a vezetben: I j A= s eevenj = , teht e eF en v Al B= . Mivel Alne azon elektronok szma, amelyek a vezet szakaszban a vezetsben rszt vesznek. gy az egy elektronra hat ert akkor nyerhetjk, ha az ert ezzel elosztjuk: e eF ev B = JG G JG . Ha egy tetszleges q tlts pont mgneses mezben vG sebessggel mozog, akkor r a Lorentz-er hat, s { }, ,v B FG JG JG jobbsodrs rendszert alkot:

F qv B= JG G JG . Megjegyzs: Az ram a tltshordozk rendezett mozgsa. Az ramvezetre azrt hat er a mgneses mezben, mert a mozg tltshordozkra er hat, s mivel ezek a vezethz vannak ktve, az ert tadjk a vezet testnek.

A Lorentz-ernek fontos szerepe van akkor, amikor tlttt rszecskket akarnak eltrteni. Ciklotron (ATOMKI), rszecskegyorst.

cltrgy ionforrs

dunsoka mgnesesmez irnya

A tlttt rszecskk gyorstsa a kt duns kztt trtnik. Az alkalmazott homogn mgneses mez pedig krplyra knyszerti ket. Fizikai alapkutatsban alkalmazzk, s orvosi diagnosztikban hasznlt izotptermelsre pl.: I13153 (jd). Forgatnyomatk homogn mgneses mezben nyugv sk ramhurokra: Egy ramelemre hat forgatnyomatk: ( )forgdM r dF r Idr B= = JJG G JG G G JG , egy ramhurokra pedig: ( )forgM I r dr B= JJG G G JGv , az integrlt a zrtvonalas vezetre kell elvgezni. Belthat, hogy az ramhurok alakjtl fggetlenl a nyomatk:

forgM I A B= JJG JG JG ahol A An=JG G . Megllapods: A nylt fellet peremgrbjnek irnytsa s a felleti normlvektornak irnya a jobbcsavar szably szerint kapcsoldik ssze. : a felletbl kifel mutat vektor, a felletbe befel mutat vektor.

drG nG

Ez az egyenlet lehetsget teremt B

G egy msik bevezetsre (kicsiny ramhurokra hat

forgatnyomatk).

[ ] 2 2 21 1 1 1 1 1N Nm VAs VsB tesla TAm Am Am m= = = = = = . Az elektromos diplusra hat forgatnyomatkot mr lttuk korbban:

forgM p E= JJG JG JG Ennek analgijra az ramhuroknak mgneses diplnyomatkot tulajdontunk:

forgM I A B= JJG JG JG forgM m B= JJG JG JG ,

ahol m IA=JG G , a mgneses diplnyomatk, melynek mrtkegysge: [ ] 21m Am= . Permanens mgneses diplusra (mgnestre) hat forgatnyomatk, ennek analgijra:

forgM m B= JJG JG JG

D

lG

m lJG G&

Az mG mgneses diplnyomatk abszolt rtke attl fgg, milyen ersen van felmgnesezve a mgnest. A diplusra hat forgatnyomatk akkor sznik meg, ha m B

JG JG& . krram, mint

irnyt

D I

nG

A kis ramjrta hurok teht irnytknt hasznlhat. Mgneses indukcifluxus s Gauss-trvny: A mgneses mez szemlltetsre a mgneses indukcivonalakat hasznljuk. Ezek olyan irnytott grbk, amelyeknek rint egysgvektora egyirny az rintsi pontbeli mgneses indukcivektorral.

tG

indukcivonal

BG

Megllapods szerint a mgneses indukcivonalakat olyan srn vesszk fel, hogy a rjuk merlegesen lltott egysgnyi felleten ppen annyi indukcivonal haladjon t, mint amennyi ott az indukci mrszma. A mgneses indukcifluxus irnytott felletre vonatkozik, s megadja a felletet tdf mgneses indukcivonalak eljeles szmt.

A

B d A = JG JG Mivel mgneses tltsek (monoplusok) nem lteznek gy a zrt felletre szmtott mgneses indukcifluxus zrus. A mgneses Gauss-trvny integrlis alakja:

0A

B d A = JJG JGv A Gauss-Osztogradszkj ttel alkalmazsval juthatunk a differencilis alakhoz:

0A V

B d A BdV= = JG JG JGv , mivel ez brmely trfogatra igaz, a mgneses Gauss-trvny loklis alakja

0B =JG . A mgneses indukcivonalaknak nincs kezdetk s nincsen vgk. A mgneses indukci forrsmentes vektormezt kpez. gy a hatrfelttel: 012 = nn BB . Megjegyzs: az elektrosztatikai analgia: 0

A

Dd A = JG JGv , D =JG , 2 1n nD D = . Az elektromos indukcivektor normlis koordintja a hatrfelleten azrt szenvedett ugrst, mert ott elektromos tltsek voltak. Mgneses tltsek nincsenek, ezrt a mgneses indukci normlis koordintja a kt fellet hatrn folytonos.

2. Mgnesezettsg s mgneses trerssg bevezetse. Az anyagok mgneses tulajdonsgai. Dia-, paramgnesessg. Ferromgnesessg. A mgneses polarizci, a mgnesessg vagy mgnesezettsg vektora: A nukleonok (proton, neutron) mgneses diplnyomatka sokkal kisebb, mint az elektronok, ezrt egy atom vagy molekula mgneses diplnyomatka megegyezik az elektronok diplnyomatknak sszegvel. Az elektronok mgneses diplnyomatka kt rszbl ll:

a) mozgsbl szrmaz diplnyomatk (a mozg elektron kicsiny krramnak tekinthet)

b) sajt diplnyomatk Legyen m G a V trfogatban lv mgneses diplnyomatkok vektori sszege.

m GVP

Definci szerint a mgnesezettsg vektora a P pontban: 0

limVP V

mMV

= JGJJG

. A mgnesezettsg

vektor nagysga teht mrszm tekintetben megadja az egysgnyi trfogatra jut diplnyomatkot.

[ ] 231 1Am AM mm= = Clszer bevezetni a mgneses trerssget mint a B

G s a M

G vektorok lineris kombincijt

mivel r egyszer alak alaptrvny llapthat meg. A HJJG

mgneses trerssg:

MBHo

= .

AmVs

o7104 = univerzlis lland a vkuum permeabilitsa.

A trerssg, s a permeabilits mrtkegysge:

[ ] [ ]mAMH 1==

[ ] [ ][ ] AmVs

mAmVs

HB

o 11

1 2 === .

A M mgnesezettsg valamint a mgnesez tr B indukcija kztti kapcsolatot anyag egyenletnek nevezzk. Els kzeltsben B s M kztt arnyossgot feltteleznk, ilyenkor beszlnk lineris anyagegyenletrl. Ha MB ~ akkor MH ~ . Izotrp kzegben a H s M vektorok nemcsak egyirnyak, hanem a tapasztalat szerint egymssal egyenesen arnyosak is:

M H=JJG JJG , mgneses szuszceptibilits.

oBH M= JGJJG JJG

( ) ( ) ( )1o o o oB H M H H H H = + = + = + =JG JJG JJG JJG JJG JJG JJG

ahol 1 = + a relatv permeabilits, ' o= pedig az abszolt permeabilits. A lineris anyag egyenlet teht:

HB o '= ,vagy rviden HB = . Az anyagok mgneses tulajdonsgai: Mai ismereteink szerint az anyagok mgneses tulajdonsgaik alapjn t tpusba sorolhatak: Dia-, para-, ferro- s antiferromgneses anyagok valamint ferritek. Diamgnessg:

D

D A bizmut, rz, ezst, arany, higany, lom, vz kls mgneses mez nlkl mgneses tulajdonsgot nem mutatnak. Mgneses mezbe helyezve a kis bizmut darabot egy taszt hatst szlelhetnk. A bizmut polarizldott s a mgnesez tr indukcija ellenttes irny a mgnesezettsg vektorval. Ezeknl az anyagoknl teht 0

Ilyen anyag pldul az alumnium, krm platina, volfrm, hlium oxign, leveg. Kls mez hjn ezek az anyagok sem mutatnak mgneses tulajdonsgot. A felfggesztett alumnium golyt az lland mgnes vonzza. Ebben az esetben az anyag atomjainak kls mgneses mez nlkl is van ered mgneses diplnyomatkuk. Kls mez hjn ezek rendezetlenl llnak. A mgneses mez az atomi diplusokat a maga irnyba forgatja, mgpedig annl inkbb minl alacsonyabb a hmrsklet. Ezt a jelensget rendezdsi polarizcinak nevezzk.

B MJG JJG , ilyenkor 0> 3 610 10

HB o )1( += . A vkuumbeli indukcihoz kpest ilyenkor nvekszik az indukci. Ferromgnessg: A vas, kobalt, nikkel s ezek tvzetei, ezek ersen mgnesezhet anyagok, a mgneses mezbl kiemelve tbb-kevsb megrzik a mgnesessgket. A ferromgneses anyagok mgneses szempontbl anizotropok, a , ,B H

JJG Gs M vektorok nem esnek egy egyenesbe. A

ferromgneses anyagot kls mgneses mezbe helyezve, az M mgnesezettsg, a HJJG

trerssg nvelsvel csak egy bizonyos hatrig n, s ekkor teltds kvetkezik be. Az ilyen anyagok esetn a lineris anyagegyenlet nem hasznlhat. A B s H kztti sszefggs nemcsak nem lineris, de nem is egyrtk. Ksrletileg meghatrozhat a mgnesezsi vagy hiszterzis grbe.

B

H

szzgrbe(els mgnesezsi grbe)

remanensmgnessg

Az sszetartoz B s H rtkek hnyadosbl kiszmthat ' vagy mr nem lland (fgg H-tl).

3' 10 .

Az olyan anyagokat, amelyeknek nagy a remanens (visszamarad) mgnessge permanens mgneseknek nevezzk, ilyen pldul az acl. Egy bizonyos Tc hmrsklet, az gynevezett Curie-hmrsklet fltt a ferromgneses anyagok paramgneses anyagokk vlnak. A Curie-hmrsklet nhny anyag esetn:

vas: 769 oC kolbald: 1075 oC nikkel: 360 oC

A ferromgneses anyagoknak azt a tartomnyt, amelynek mgnesezettsge egyirny, domnnek nevezzk. A domnek 10-9-10-12 cm3 trfogat tartomnyok ~1015 szm atommal. Egy-egy domn teltsig mgnesezett, de kls tr hjn egymshoz kpest rendezetlenek.

Kls mgneses tr jelenltben azon domnek trfogata n, amelyek mgnesezettsgnek irnya kis szget zr be a kls H -val (faleltolds).

Nagy trerssg kls mgneses meznl a domnek ugrsszeren befordulhatnak a kls mez irnyba.

3. Ampre-fle gerjesztsi trvny, integrlis s differencilis alak. Szolenoid tekercs mgneses tere a tengely mentn. Indukci jelensge. Mozgsi indukci, Neumann trvny. Vltakoz ram genertor. Az Ampre-fle gerjesztsi trvny: A mrsi tapasztalat azt mutatja, hogy a stacionrius mgneses mezben felvett irnytott zrt grbre a mgneses trerssg integrlja arnyos a zrt grbe ltal krlfogott ramok algebrai sszegvel. Az arnyossgi tnyez dinemzitlan mennyisg s rtke a o vkuum permeabilits rtktl fgg, ha

AmVs

o610256,1 = , akkor ppen 1. Tapasztalati tny, hogy

ez az sszefggs akkor is rvnyben marad, ha trben mgnesezhet anyagok vannak jelen. Az Ampre-fle gerjesztsi trvny integrlis alakja vkonyvonalas ramok esetn:

1

n

iig

H d s I=

= JJG Gv , illetve folytonos rameloszls esetn:

g A

H d s J d A = JJG G JG JGv

d sG

2 0I < 1 0I >d AG

Megllapods szerint, a peremgrbe krljrsi irnyt s a felleti normlis irnyt a jobbcsavar szably kapcsolja ssze. Az Ampre-fle gerjesztsi trvny rja le az ram s az ltala gerjesztett mgneses mez kztti sszefggst. Felhasznlva a Stokes-fle integrl-talaktsi ttelt valamint folytonos rameloszlst tekintve nyerhetj a trvny differencilis, vagy loklis alakjt:

g A

H d s J d A = JJG G JG JGv ( )

A A

H d A J d A = JJG JG JG JG ( ) 0

A

H J d A = JJG JG JG . Mivel ez brmely A felletre igaz, gy a loklis alak:

H J =JJG JG . Az ramsrsget kirszletezve:

H j v = +JJG G G . A mgneses mez teht mg stacionrius esetben sem konzervatv. Hatrfelttelek (peremfelttelek): Belthat, hogy kt kzeg hatrfelletn: 1 2t tH H= , azaz a mgneses trerssg tangencilis koordintja folytonos, kt kzeg hatrn. Illetve 1 2n nB B= ,azaz a mgneses indukci normlis koordintja folytonos, kt kzeg hatrn.

Vkony vonalas vezet ltal keltett mgneses mez a tr egy tetszleges pontjban, Biot-Savart-trvny: Bizonythat, hogy az sId ramelem mgneses mezjnek Bd indukcija az r helyvektor P pontban:

I d sG

rGP

d BG

befel mutat

34Id s rd B

r

= G GJG

34 g

I d s rBr= G GJG

Zrt vezetkr esetn az indukci:

34 g

I d s rBr

= G GJG v

{ }, ,d s r d BG G JG jobbsodrs rendszert alkot. Szolenoid tekercs mgneses mezje a tengely mentn: A szolenoid tekercs, egy srn csvlt, az tmrjhez kpest hossz hengeres tekercs. Egy alkalmasan megvlasztott zrt grbre rjuk fel a gerjesztsi trvnyt. A hasznlt jellsek: l:

a tekercs hossza, N: a menetszm, A: a keresztmetszet, I: a tekercs rama, s Nl

: egysgnyi

hosszra jut menetek szma.

A B

CD

x

l N

1

n

iig

H d s I=

= JJG Gv , B C D A

A B C D

NH d s H d s H d s H d s x Il

+ + + = JJG G JJG G JJG G JJG G NHx xIl

= , gy NIHl

= , NIBl

= . A mez homognnek tekinthet a tekercsben. Idben vltoz elektromgneses mez. Az elektromgneses indukci jelensge. Mozgsi indukci fogalma: Ha mgneses mezben egy vezetben ram folyik, akkor a vezetre er hat (Ampre-er) s mozgsba lendl. Ha mgneses mezben vezett mozgatunk, akkor indukldik-e ram?

D mozgatva

G

kilendl az rammr Ha egy vezett mgneses mezben mozgatunk, akkor a vele egyttmozg tltshordozkra egy idegen er er, az gynevezett Lorentz-er hat. Ennek megfelelen az idegen trerssg:

F q v B = JJG G JG

, FE v Bq

= = JJGJJG G JG

A mozg vezet vonal mentn elektromotoros er indukldik (keletkezik). A mozgsi indukcit ler Neumann-trvny: ( )AB

AB AB

E d s v B d s= = JJG G G JG GE Ha a vezetbl ksztett vonal zrt, akkor az induklt elektromotoros er hatsra induklt ram jn ltre. Tekintsk egyenes vezett, s sdBv ,, legyenek egymsra merlegesek.

BG

EG

d sGAFG

MiFG

RvG

G

A mozg fmrd ramforrsknt viselkedik (lineris genertor), s az induklt elektromotoros er: ( )AB

AB

v B d s v B l= = = G JG GE E . A ltrejv ram, s a kapocsfeszltsg pedig: I

R r= +

E , illetve RU IRR r

= =

Vltakoz ram genertor: Tekintsnk egy tglalap alak vezet keretet. Keresztmetszete legyen A, s forogjon = lland szgsebessggel homogn mgneses mezben. B = lland. A t = 0-ban legyen n B JGG . Alkalmazzuk a Faraday-trvnyt:

D

A

BJG nG

cosB d A B A = = JG JG , de t = , gy cosB A t = sind B A t

dt = =E ,

legyen 0 B A=E , ekkor: 0 sin t=E E

Ha egymenet keret helyett egy N menet tekercset alkalmazunk, akkor:

sino

N A B t =E .

4. Nyugalmi indukci. Faraday-fle indukci trvny, integrlis s differencilis alak. Szolenoid tekercs nindukcis egytthatja. Mgneses mez energija s energiasrsge. Huroktrvny ltalnostsa egyetlen hurok esetben. Nyugalmi indukci: A mozgsi indukcira felrt fluxus szably alapjn felmerlhet a krds, hogy indukldik-e ram akkor, ha a fluxus vltozst nem a vezethurok mozgsa, hanem a mgneses mez idbeli vltozsa okozza? Klcsns indukci jelensge:

szekunder krprimer kr

vasmag

G

Mindaddig, amg a vltoztathat ellenllssal vltoztatjuk az ramerssget a primer krben, vltozni fog az ltala gerjesztett mgneses tr indukcija. Ezeket az indukcivonalakat a szekunder kr krlfogja s vltozik a szekunder fluxus. A tapasztalat szerint, amg a fluxust vltoztatjuk, a szekunder krben ram folyik. Az ram ltrejttnek oka itt nem lehet a Lorentz-er, hiszen a szekunder vezet nem mozog. A fenti krdsre teht igen a vlasz. A jelensget gy magyarzhatjuk, hogy az idben vltoz mgneses mez elektromos teret indukl, s ez az elektromos mez mozdtja el a szekunder vezetk szabad elektronjait. Ez a nyugalmi indukci jelensge. Klcsns indukci sorn a primer kr ramnak vltozsa indukl feszltsget a szekunder krben. nindukci:

L

E

G

A tapasztalat szerint, ha a tekercset az ramforrsrl lekapcsoljuk s egyben rvidre zrjuk, akkor az rammr egy ideig mg cskken ramerssget jelez. A jelensg magyarzata az, hogy az ramforrst lekapcsolva, de rvidre zrva az ramkrt, vltozik a mgneses mez fluxusa, ez elektromos mezt indukl, s ez tartja fenn az ramot egy ideig. A jelensg neve nindukci, az induklt feszltsget a vezetkr sajt ramnak vltozsa okozza. A tapasztalat szerint a Faraday-fle indukcitrvny alakja a nyugalmi indukcira:

dtdU

o = , azaz

g A

dE d s B d Adt

= JG G JG JGv Rgztett zrt vonal mentn az induklt elektromos feszltsg egyenl a zrt vonal ltal krlfogott mgneses fluxus vltozsi gyorsasgnak ellentettjvel. Felhasznlva, hogy a hely

szerinti integrls, s az id szerinti differencilis sorrendje felcserlhet (a A fellet rgztett), valamint alkalmazva a Stokes-ttelt nyerhetjk:

( )A A

BE d A d At

= JGJG JG JG

0A

BE d At

+ = JGJG JG

,

ez az integrl brmely A-ra eltnik, gy a Faraday trvny loklis vagy differencilis alakja: BEt

= JGJG

.

Az induklt elektromos mez nem rvnymentes, ezrt nem is konzervatv!

d sGg

d A n d A=G G

Elektromos mezt teht nem csak tltsek kelthetnek, hanem idben vltoz mgneses mez is.

A tltsek keltette mez forrsos, s ha a tltsek nyugszanak, vagy ramlsuk stacionrius akkor rvnymentes.

Az idben vltoz mgneses mez keltette induklt elektromos mez forrsmentes s rvnyes.

Szolenoid tekercs nindukcis egytthatja: Hossz vkony tekercsben:

NIHl

= , illetve NIBl

= Egyetlen menet ltal krlfogott fluxus (menetfluxus):

mNAB dA Il

= = GG . A tekercsfluxus egyenl a menetfluxusok sszegvel, gy

2

mN AN I

l = = .

A tekercsfluxus arnyos az t gerjeszt rammal. Az arnyossgi tnyezt nindukcis egytthatnak nevezzk.

LI= , 2N AL

l= .

[ ] VsL 1 1henry 1HA

= = = Ha egy tekercsben vltakoz ram folyik, akkor )(tLI=

L( )I I t=

=== ILdtdIL

dtdU i

Sokmenet tekercs esetn mivel L arnyos N2-tel a tekercs nindukcis egytthatja olyan nagy, hogy az egyben az egsz vezet kr induktivitsnak tekinthet. Klcsns indukci egytthatja szoros csatols esetn:

1N 2N

1 1

1( )N I tB

l=

11 1( )

N A I tl

= . Szoros csatols esetn ez egyben a menetfluxusa a 2-es tekercsnek is:

1 212 2 1 1( )

N N AN I tl

= = . Az arnyossgi tnyez:

1 212

N N AM Ll

= = a klcsns indukci egytthatja.

11212 IL= 12 1 1

12 12d dI dIU L M

dt dt dt= = =

A hurok trvny ltalnostsa egyetlen hurok esetn: Tekintsk a kvetkez hurkot:

C

LR

1g2g

C

2gQ

E Legyen R a teljes kr ellenllsa, C a kondenztor kapacitsa, L a tekercs nindukcis egytthatja (s egyben az egsz hurok), E pedig az alkalmazott elektromotoros er. rjuk fel nyugalmi indukci Faraday-trvnyt a hurokra:

dtdU

o =

g

dE d sdt = JG Gv

1 2g g

dIE d s E d s Ldt

+ = JG G JG G

g zrt grbe, g1 a vezetben halad, g2 pedig a kondenztor lemezei kztti szigetelben.

2g

QE d s E dsC

= = JG G , a kondenztor lemezei kztti feszltsg. Mivel = +G JG Gj E E , gy E j E= JG G G

. Hasznljuk ezt fel az els integrlban:

1 1g g

Qj d s E d s L IC

+ = G G GG .

Mivel 1 1g g

dsj d s I IRA

= = G G , s 1g

E d s = GG E gy: QIR L IC

+ = E A kondenztor tltse azrt vltozik, mert az ram tltst szllt oda, dt id alatt ez:

IdtdQ = , gy == QdtdQI

= QI QLQ RQC

+ + = E Ez egy inhomogn, lineris, msodrend, lland egytthats differencil egyenlet a tltsre. A mgneses energia (tekercs energija): Tekintsk az albbi soros RL krt, legyen E az ramforrs elektromotoros ereje.

R L

E

rjuk fel r a hurokegyenletet, L I RI + = E , s szorozzuk vgig az egyenletet I-vel:

2L I I RI I + = E , ekkor

212

d II I

dt

= ,

2 212

d LI I R Idt + = E .

E I a telep teljestmnye, idegysg alatt ennyi munkt vgeznek az idegen erk, ennyivel fogy az akkumultorban trolt energia. I2R a fogyaszt ltal felvett teljestmny, a fogyaszt a krnyezetnek ht ad le. Az els tag pedig azt mutatja, hogy a telep munkavgzsnek egy rsze a tekercsben felpl mgneses mez energijnak vltoztatsra fordtdik.

2

21 LIWm = , a mgneses mez energija.

Ha I = 0 akkor Wm = 0 Szolenoid tekercs esetn:

21 1 12 2 2m

W LI LI I I= = = .

Mivel NIHl

= , gy HlIN

= s NBA= , ekkor 1 12 2m

HlW NBA B H AlN

= = V Al= a tekercs s kzeltleg ez a mgneses mez trfogata:

12m

W B H V= JG JJG . A mgneses mez energia srsge (trfogategysgre es energia):

12

mm

Ww B HV

= = JG JJG Br a kifejezst egy vkony tekercs esetn szrmaztattuk, ez ltalnosan is igaz. Egy tetszleges V trfogatban foglalt mgneses energia:

12m mV V

W w dV B HdV= = JG JJG .

5. Soros ramkr gerjesztett elektromgneses rezgsei. Megolds komplex fggvnyekkel. Impedancia s fzis bra. Teljestmny. Vltakoz ram jellemzse effektv rtkekkel. Tekintsk az albbi ramkrt:

R L C

Az ltalnostott hurok trvny: QL I R IC

+ + = E QLQ RQC

+ + = E . Legyen a gerjeszt elektromotoros er egy harmonikus fggvny 0 cos t=E E , 0E a gerjeszt elektromotoros er amplitdja, pedig a krfrekvencija. Emlk: gerjesztett rezgs mozgsegyenlete:

0 cosm x x Dx F t + + =

0 cosQLQ RQ tC

+ + = E az analg mennyisgek:

m L R 1DC

x Q 0 0F E

01D

m LC =

LR

m 22=

A megolds:

. . . . . .inh lt hom lt inh partQ Q Q= + A homogn egyenlet ltalnos megoldsa idben lecseng. Elegenden hossz id utn, a tranziens jelensgeket kveten, a megoldst az inhomogn egyenlet partikulris megoldsa szolgltatja. Ezt a megoldst keressk, jellje a tovbbiakban Q az inhomogn egyenlet partikulris megoldst.

01 cosLO RQ Q tC

+ + = E

01' ' ' sinLQ i RQ i Q i i tc

+ + = E , Ez utbbi egy segdegyenlet! Fizikai jelentse nincs!

( ) ( )01' ' ' cos sinL Q Q i R Q Q i Q Q i t i tC + + + + + = + E

Felhasznlva az Euler-relcit: cos sinie i = + s bevezetve a komplex tltst: iQQQ '+=

01 i tLQ RQ Q eC

+ + = E

Bevezetve a komplex elektromotoros ert: 0i te =E E

1LQ RQ QC

+ + = E

Keressk az egyenlet megoldst az albbi alakban:

0i tQ Q e =

0Q , a tlts komplex amplitdja.

0i tQ i Q e i Q I

= = = ,

ez ppen a komplex ram.

( )2 20 i tQ i Q e Q

= = 2 1L Q i RQ Q

C + + = E

2 1Li Q Ri i C

+ = E

1i Q R i Li C

+ + = E

I Z = E , I

Z= E ,

Ez a komplex Ohm-trvny. A komplex impedancia:

1Z R i Li C

= + +

+=C

LiRZ 1

LxL = induktv reaktancia 1

Cx C= kapacitv reaktancia

LX

CXR

ZCL XX

Re

Im

A vals impedancia:

22 1Z Z R L

C = = +

RC

Ltg

1=

ZR=cos

A Z komplex impedancia trigonometrikus alakja: iZ Z e =

( )0 0i t i ti

eI eZe ZZ

= = =E EE

( ) ( ) ( )0 0 0cos sini tI I e I t i I t = = + Csak a vals rsznek van jelentse, gy a megolds:

( )0 cosI I t= , ahol 00I Z

= E , az ram vals cscsrtke. 0

0 22 1

I

R LC

= +

E

ha > 0 akkor I ksik E -hoz kpest, ha < 0 akkor I siet E -hoz kpest. Az egyes kapcsolsi elemek plusain mrhet feszltsgek:

( ) ( )0 0e

i t i tR RU I R I R U e

= = = ( ) ( )0 cosR RU t U t= , ahol 0 0RU I R=

Az ohmos ellenllson lv feszltsg az ramerssggel fzisban van!

( ) 220 0

1 i ti i tC C

Q IU e I e I X eC i C C

= = = =

( ) 0 cos 2C CU t U t = , ahol 0 0C CU I X=

A kondenztor feszltsge 2 -vel ksik az ramhoz kpest!

( ) ( ) ( ) 220 0 0 i tii t i tL LU LQ L I LI e i L I e e X I e + = = = = =

( ) 0 cos 2L LU t U t = + , ahol 0 0L LU I X=

Az idelis tekercs feszltsge 2 -vel siet az ramerssghez kpest!

Komplex fzisbra: 1L I RI QC

+ + = E

L R CU U U+ + = E

RUCU

LU

Re

ll. =

I

+Im

E

Megj.: 2i

ei = , s 21i

ei

= A komplex trgyalsmd nem hasznlhat tranziens lersra, valamint akkor, ha E(t) nem szinuszos vagy koszinuszos fggvny. A vltakoz ram idben peridikusan vltoz erssg ramot jelent. Vltakoz ram jellemzse effektv rtkekkel: A vltakoz ram effektv rtke a hhats szempontjbl egyenrtk stacionrius ram erssgt jelenti. Akr a vizsglt vltakoz ram folyik t egy fogyasztn, akr egy Ieff erssg stacionrius ram, egy peridus alatt az elektromos munkavgzs megegyezik.

R

effI

R

0 sinI I t= 2effW I RT= , ( )2

0

T

W I t Rdt= 2 2 2

00

1 sinT

effI I tdtT=

( ) 2 22 2 0 0000

1 1 11 cos 2 cos 22 2 2 2

TT

effI II I t dt t t

T T = = =

0

2effII = , analg mdon 0

2eff= EE

Teljestmny soros vltakoz ram krben Az ramforrs pillanatnyi teljestmnye:

( ) ( )0 0cos cosP t I t I t= = E E Jellje

2=T a peridusidejt a gerjeszt elektromos ernek. A koszinuszok szorzatt alaktsuk t sszegg:

( )cos cos cos sin sin + =

( )cos cos cos sin sin = + ( ) ( )cos cos 2cos cos + + =

Legyen t = s = t . ( ) ( )1 cos 2 cos cos cos

2t t t + =

( ) ( )0 0 cos 2 cos2IP t t= + E

Mivel a periodikus fggvny idtlaga zrus: 0 0 0 0cos cos cos2 2 2 eff effI IP I= = =E E E

coseff effP I= E

6. Ampere Maxwell-fle gerjesztsi trvny. Eltolsi ramsrsg. Maxwell-egyenletek teljes rendszere. Az Ampre-fle gerjesztsi trvny differencilis alakja:

( )H J = JJG JG A tltsmegmarads trvny differencilis alakja:

0Jt

+ =JG

Kpezzk a ( ) egyenlet divergencijt: ( )

0

H J = JJG JG

Ampre trvnybl kvetkezik, hogy:

0J =JG A tltsmegmaradsbl kvetkezik, hogy:

Jt

= JG

Az Ampre-trvny teht instacionrius esetben ellentmondsban ll a tltsmegmaradssal. Mivel a tltsmegmaradsban hisznk, s a felrt alakban hibt nem tallhatunk, az Ampre-trvnyt kell korriglnunk. Mivel D = JG , gy

DDt t t

= = JGJG

Teht a korrekcis tag: tD . Ha az Ampre-trvny jobb oldalt kiegsztjk a

tD taggal,

akkor az ellentmonds felolddik. DH Jt

= + JGJJG JG

,

Kpezzk ismt a divergencijt:

( ) DH J t = + JGJJG JG

0 Jt

= + JG

Visszakaptuk a tltsmegmarads trvnyt, s ezzel az ellentmonds megsznik.

tD az n. eltolsi ramsrsg, s a trvny az Ampre-Maxwell-fle trvny loklis alakja.

DH Jt

= + JGJJG JG

Mgneses mezt teht nemcsak mgneses diplusok vagy ramok gerjeszthetnek, idben vltoz elektromos mez is kpes mgneses mezt gerjeszteni. A jelensg szimmetrikus megfelelje a Faraday-fle indukcinak. Az eltolsi ram, nem ram a sz eredeti rtelmben, mert nem mindig kapcsoldik hozz tltsek mozgsa. Azonban ppgy gerjeszt mgneses mezt, mint a vezetsi ram.

Integrljuk a loklis alakot egy rgztett irnytott nylt A felletre:

( )A A A

DH d A J d A d At

= + JGJJG JG JG JG JG

Ag A

dH d s I D d Adt

= + JJG G JJG JGv Ez az egyenlet az Ampre-Maxwell trvny integrlis alakja. Rgztett zrt vonalra a mgneses trerssg vonalintegrlja egyenl a vonalra fesztett felletet tdf ramok erssgnek s a felleten tmen elektromos fluxus vltozsnak gyorsasgval.

Nzzk meg, hogyan arnylik egymshoz j vezetben 7 110m

a vezetsi s az eltolsi ramsrsg. Legyen:

0 sinE E t= JG G

0 0 sinD E t =JG G

0 sinvezj E E t= = G JG G

0 0 coseltDj E tt

= =JGG G

,0 0

,0 0 0 0

21 2

4

vez

elt

j E kj E

k

= = = =

Ez a cscsrtkek nagysgnak hnyadosa. 9 7 17

,0

,0

2 2 9 10 10 2 10vezelt

j kj

= = Technikai vltram esetn j vezetben a vezetsi ramsrsg sok nagysgrenddel fellmlja az eltolsi ramsrsget. Nem hanyagolhat el az eltolsi ram, szigetelben, ahol nem folyhat vezetsi ram, illetve ha a frekvencia az optikai tartomnyba esik. A Maxwell-egyenletrendszer: 1. Ampre-Maxwell fle gerjesztsi trvny:

Ag A

dH d s I D d Adt

= + JJG G JJG JGv DH J t = + JGJJG JG

2. Faraday-fle indukci-trvny:

g A

dE d s B d Adt

= JJG G JJG JGv BE t = JGJG

3. Elektromos Gauss-trvny:

A

D d A Q = JG JGv D = JG 4. Mgneses Gauss-trvny:

0A

B d A = JG JGv 0B =JG Alapvektorok: elektromos trerssg E

mgneses indukci B

Polarizci vektorok: elektromos polarizci P mgnesezettsg M

Kombinlt vektorok: elektromos indukci 0D E P= +JG JG JG

mgneses trerssg 0

BH M= JGJJG JJG

A D sH vektorok bevezetst a kmiai anyag jelenlte tette szksgess. A Maxwell-egyenletrendszer megoldshoz anyagegyenletek is szksgesek, mg azonban a Maxwell-egyenletek egzakt termszettrvnyek, az anyagegyenletek csak bizonyos anyagokra igazak s kzelt jellegek. Lineris anyagegyenletek: 0P E=

JG JG ED = M H=JJG JJG B H=JG JJG

( )ij E v B E= + +G JG G JG G Peremfelttelek: 21 tt EE = 21 nn BB =

= 12 nn DD 21 tt HH =

7. Elektromgneses hullmok homogn izotrp szigetelben. Hullmegyenlet. A hullmegyenlet monokromatikus skhullm megoldsa. Energia terjedse elektromgneses hullmban. A Maxwell elmletnek logikus kvetkezmnye, hogy ha a mgneses mez vltozsa elektromos mezt kelt, akkor egyttesen kpesek nllsulni s forrsaikrl (a tltsekrl s az ramokrl) leszakadva nmagukat fenntartani. Az elektromgneses meznek a testekrl levl azoktl fggetlenl tovaterjed vltozatt elektromgneses sugrzsnak vagy elektromgneses hullmnak nevezzk. Maxwell megjsolta az elmlet alapjn az elektromgneses hullmok ltt. Hertz bizonytotta a ltket 1888-ban. Elektromgneses hullmok homogn izotrp szigetelben: Tekintsnk vkuumot vagy szigetelt: 0=j . Az anyag legyen homogn izotrp s nem ferromgneses. A lineris anyagegyenletek: ED = s HB = , s llandk s 0= hiszen a ferromgneseket kizrtuk. Legyen a szigetel tltetlen: 0 = . rjuk fel a Maxwell-rendszer differencilis egyenleteit, s alkalmazzuk a fenti feltteleket:

DH Jt

= + JGJJG JG

, ( )

0

EBt

=

JGJG , 0

EBt

= JGJG

BEt

= JGJG

BEt

= JGJG

D = JG ( ) 0E =JG 0E =JG 0B =JG 0B =JG

A fenti egyenletek segtsgvel a homogn hullmegyenlet levezethet:

22

0 2

EEt

= JGJG

22

0 2

BBt

= GG

A hullmegyenlet lineris, homogn s msodrend parcilis differencilegyenlet, pldul az elektromos trerssg x komponensre:

2 2 2 2

02 2 2 2x x x xE E E E

x y z t + + =

Hasonl egyenlet rhat fel az Ex, Ey, Ez, Bx, By, Bz koordintkra. Belthat, hogy ennek az egyenletnek megoldsa az albbi monokromatikus skhullm:

0 cosx xN rE E t

v = +

JJG G

A kifejezsben a krfrekvencia, a kezdfzis s 1= NN ahol N a terjeds irnynak egysgvektora.

0

1 = a hullm fzissebessge. A fzissebessg vkuumban 8

0 0

1 3 10 /c m s = = . A fzissebessg vkuumban megegyezik a fny vkuumbeli terjedsi sebessgvel. Kmiai kzegben:

0 0 0 0

1 1 1 1' ' ' '

cv c = = = = Mivel 1'> gy kmiai anyagban a fzissebessg kisebb, mint vkuumban v c< . Hullmrl akkor beszlnk, ha a fizikai llapotvltozs a trben tovaterjed. Homogn kzegben a fzis lland sebessggel terjed tova. A koszinusz fggvny argumentumban szerepl kifejezst fzisnak nevezzk:

( )0N rt t N rv = + = + JJG G JJG G

.

Fzisfelletnek nevezzk azon pontok mrtani helyt, amelyekben a fzis rtke egy adott idpillanatban ugyanakkora. Esetnkben a fzisfellet olyan sk, amelynek normlisa az N vektor s ennek irnyban nmagval prhuzamosan maradva v sebessggel eltoldik. Az ilyen hullmot, amelynek fzisfelletei skok, skhullmnak nevezzk. A hullmot monokromatikusnak (egyszn) nevezzk, ha benne csak egyfle frekvencia fordul el. Ez a hullm, trben, s idben egyarnt periodikus. A trbeli peridushosszat hullmhossznak nevezzk, jele:. A hullmhossz kt olyan fzisfellet tvolsga, amelyek fzisklnbsge pontosan 2.

2v = ,

2 22

v v v vTf f

= = = = Hullmszmnak nevezik a 2 hosszegysgre es hullmok szmt, jele k:

vk

== 2 Hullmszmvektor: k k N=G JJG , ahol N a terjeds irnynak egysgvektora, gy a fzis a kvetkez alakra hozhat:

t N r t k rv = + = + JJG G G G

Belthat, hogy az elektromgneses hullmban az elektromos s mgneses rszhullmok egymssal fzisban vannak. ( )0 cosE E t k r= + JG G GG

( )0 cosB B t k r= + G GG G A kiindul Maxwell egyenleteket felhasznlva belthat, hogy

00E E k = JG GG

, illetve 0E NG G

00B B k = JG GG

, illetve 0B NG G

Mivel a rezgsi amplitd merleges a terjedsi irnyra az elektromgneses hullm transzverzlis! A longitudinlis hullmban a rezgsi s a terjedsi irny prhuzamos. A transzverzlis hullmban a terjedsi s rezgsi irny egymsra merleges, teht a fizikai llapotot ler vektor a terjedsre merleges skban fekszik. A korbban felrt kt rszhullmot linerisan polros hullmnak nevezzk. Megj.: A termszetes fny nem ilyen skban polros hullm, hanem cirkulrisan polros. Ez azonban skban polross tehet.

0 0 0EB E vN Bt

= = JGJG G G G

0 0E v B= G GG

Ilyen kapcsolat ll fenn a hullmban a 0BG

mgneses s az 0EG

elektromos amplitd kztt,

illetve 0 0E BG G

gy { }0 0,N E BG G G . hullmhossz

EJG

BJG vG

Energia terjedse az elektromgneses hullmban:

Az elektromgneses hullmban energia terjed, ennek lersra vezessk be az elektromgneses energia-ramsrsg vektor azaz Pointing vektor:

S E H= JG JG JJG . S abszolt rtke megmutatja, hogy az energiaramls irnyra merleges egysgnyi felleten idegysg alatt mennyi elektromgneses energia lp t. Irnya az elektromgneses energia ramlsi irnyt hatrozza meg.

[ ] 22 11 mW

smJS ==

Belthat, hogy homogn izotrp szigetelben az elektromgneses energia a fzisfelletek mozgsnak irnyban terjed s ppen fzissebessggel:

emS w v= , illetve vwS em= , ahol 1 12 2em e m

w w w D E B H= + = + JG JG JG JJG .

8. A hullm intenzitsa. Interferencia. Hullm viselkedse kt kzeg hatrfelletn. Snellius-Descartes trvny. Diszperzi. Mivel a hullmok frekvencija igen magas pl. lthat fny esetn 14~ 10f Hz ezrt az energia-ramsrsgnek csak az idtlaga figyelhet meg. A hullm intenzitsn az energia-ramsrsg vektor S

G abszolt rtknek idtlagt rtjk, I S= .

Interferencia: Az interferencia a hullmok olyan klnleges tallkozsa, amikor a hullmtrben geometriailag szablyos elrendezdsben maximlis, illetve minimlis intenzits helyek figyelhetk meg, s ez a kp tartsan fennmarad (llkp). Az interferencia a legfontosabb hullm tulajdonsg, egy jelensg hullm voltnak dnt bizonytka. Vizsgljuk kt azonos frekvencij hullm szuperpozcijt. ( )1 10 1 10 1cos cosE E t k r E = =JG GG G G

( )2 20 2 20 2cos cosE E t k r E = + =JJG GG G G 1 2E E E= +

G G G

Belthat egy rvid levezetssel, hogy az ered intenzits nem egyenl a rszhullmok intenzitsnak sszegvel, megjelenik egy interferencia tag 12I .

1 2 12I I I I= + + , s ez az interferenciatag ( )12 10 20 1 2

0

cosI E E = G G

lthatan arnyos a ( )1 2cos kifejezssel. Ennek megfelelen: ha a fzisklnbsg 1 2 2l = , ,...2,1,0 =l , ott az interferenciatag s vele egytt a teljes intenzits maximlis, ha a fzisklnbsg

( )1 2 2 1m = + ahol ,...2,1,0 =m ott az interferenciatag s vele egytt a teljes intenzits minimlis. Az interferencia felttelei:

1. a hullmok frekvencijnak meg kell egyezni 1 2f f= illetve 21 = .

2. az elektromos amplitd vektorok ne legyenek merlegesek egymsra 10 20 0E E G G

3. a hullmok fziseltoldsa idben tartsan lland legyen. (Kznsges

fnyforrsok esetn ez a felttel nem teljesl az atomi fnykibocstsok vletlenszersge miatt.)

4. a kt tallkoz hullm tklnbsge ne legyen tl nagy, egybknt mire a msodik hullmvonalat az interferencia helyre r az els hullm mr lefutott.

A fenti feltteleknek eleget tev hullmokat koherens hullmoknak nevezzk. Hullmok viselkedse kt kzeg hatrn: Kt klnbz anyagi minsg kzeg hatrn a bees hullm egy rsze irnyt vltoztatva az eredeti kzegben terjed tovbb (visszavert hullm), a msik rsze ltalban szintn irnyvltoztatssal az j kzegben terjed tovbb (megtrt hullm).

Kmiai anyagban a fzissebessg: '

cv = . Legyen 'n = abszolt trs mutat.

Az abszolt trsmutat megmutatja, hogy hnyad rsze cskken a fny terjedsi sebessge,

ha vkuum helyett az illet kzegben halad cvn

= .

1f

2f

1kG

2kG

kG

mG

bees hullm visszavert hullm

megtrt hullm

(1)(2)

1n

2n

Az brn a kt kzeg hatrfellete lthat, az egyes hullmrszek hullmszm vektorai, a frekvencik, illetve a trsmutatk lthatak. A beessi szg , a visszaverdsi szg , a trsi szg pedig . A hullm frekvencija a visszaverdskor, illetve trskor nem vltozik.

1 2f f f= = A k s m vektorok ltal kifesztett skkal a 1k s 2k vektorok prhuzamosak. Visszaverds: A visszavert hullm hullmhossza megegyezik a beesvel s a beessi valamint a visszaverdsi szgek egyenlk.

1 = , illetve = Megj.: ha n2 > n1 akkor visszaverdskor a hullm fzisa ugrsszeren megvltozik. Trs:

2kG

kG

bees hullm

megtrt hullm

(1)(2)

1t

2t

( )1 2 1v t t

1A

2A

1B

2B( )2 2 1v t t

A trs sorn a hullmhossz megvltozik:

1 2

2 2 2 1

12 1 22

1

cf n nf

c nnff

= = = = ==

A1B1 a hullm fzisfelletnek egy darabja a t1 pillanatban, A2B2 pedig a t2 pillanatban ( )21

121sinBA

ttv = ( )

21

122sinBA

ttv =

211

2

2

1

2

1

sinsin n

nn

ncnc

v ====

Snellius-Descartes trvny a trsre:

211

2

2

1

sinsin n

nnv ===

n21 relatv trsmutat, a 2-es kzegnek az 1-es kzegre vonatkoztatott trsmutatja. Optikailag srbbnek nevezzk azt a kzeget, amelyiknek nagyobb az abszolt trsmutatja. Ha optikailag ritkbb kzegbl optikailag srbbre halad a fny, akkor a merlegeshez trik. Optikailag srbb kzegbl optikailag ritkbb fel haladva a fny a beessi merlegessel nagyobb szget zr be.

(1)(2)

1n

2n

2 1n n>

(1)(2)

1n

2n

1 2n n>

Ha n1> n2 s = 90o akkor = * a teljes visszaverds hatrszge. 21

1

2

90sinsin n

nn

o ==

Ha nvekedve tart *-hoz, akkor a megtrt hullm intenzitsa folyamatosan cskken s * esetn zrus lesz. Diszperzi (sznszrs)

'=n , nagy frekvencik esetn ' mr nem lland fgg a frekvencitl gy ( )n n f= Az sszetett hullm prizma segtsgvel monokromatikus sszetevire bonthat, a trsmutat frekvenciafggse miatt.

prizma

erny

9. A geometriai optika alapfogalmai. A visszaverds s a fnytrs trvnyei. A fny visszaverdse s trse sk hatrfelleten. A fny terjedse homogn kzegben, a fny terjedsi sebessg, a fnysugr fogalma: A fnytan keretben a fny terjedsnek trvnyszersgeit vizsgljuk. Fnyforrsoknak nevezzk azokat a testeket, amelyekrl fny indul a krnyez kzegbe. Elsdleges fnyforrsnak tekintjk azt a testet, amely a fnyt tnylegesen kibocstja. A msodlagos fnyforrsrl ms testtl szrmaz fny indul a krnyezetbe. A fnyforrsbl kibocstott fny ltalban a tr minden irnyban terjed. A fny nemcsak a htkznapi rtelemben vett anyagban terjed (ha az tltsz), hanem vkuumban is.

A mrsek szerint a fny terjedsi sebessge vkuumban: skmc 300000=

A fny terjedsnek legegyszerbb tulajdonsgait, a fnysugr fogalmval rjuk le. Az tltszatlan test nylsn thalad fny egyenesekkel hatrolt trrszben terjed tovbb, fnynyalbot alkot. Fnysugrnak a minden hatron tl elvkonyodott prhuzamos fnynyalbot nevezzk, s egyszeren irnytott geometriai egyenesnek fogjuk fel. A fnysugr fogalmnak bevezetse azrt hasznos, mert a megfigyelt fnyjelensgek egy rsze a fnysugr fogalmval egyszer matematikai eszkzkkel, a geometria segtsgvel trgyalhat. A fnytannak ezt a mdszert geometriai optiknak nevezzk. A fnysugr fogalmnak bevezetst az rnykjelensgek is indokoljk. Az rnykjelensgek rtelmezse alapjn a fny terjedsnek els fontosabb trvnye: Homogn kzegben a fny egyenes vonalban terjed (egyenes fnysugarakkal). Kt kzeg hatrfelletn a bees fny egy rsze ltalban visszaverdik, ms rsze tltsz kzeg esetn megtrik, s a msodik kzegben terjed tovbb. A geometriai optikval trgyalhat jelensgek lersakor a fnysugr menete megfordthat. A fnyvisszaverds s a fnytrs trvnyei:

bees sugr visszavert sugr

m egtrt sugr

beessi m er leges

1v

2v

1 2v v>1 2( )n n<

A fnyvisszaverds trvnyei: A bees fnysugr, a beessi merleges, a visszavert fnysugr egy skban vannak, A beessi szg egyenl a visszaverdsi szggel: = . A fnytrs trvnyei: A bees fnysugr, a beessi merleges, a megtrt fnysugr egy skban vannak, A beessi szg szinusza egyenesen arnyos a trsi szg szinuszval:

12,1

2

sinsin

vnv

= =

Az 1,2n arnyossgi tnyez a kt tltsz kzeg anyagi minsgre jellemz lland, a msodik kzegnek az elsre vonatkoz trsmutatja.

2 2 12,1

1 2

1

cn v vn cn v

v

= = =

Valamely anyag lgres trre vonatkoz trsmutatjt abszolt trsmutatnak nevezzk. Az egyes anyagok levegre vonatkoz trsmutat alig trnek el az abszolt trsmutatiktl. Kt anyag kzl azt, amelyik abszolt trsmutatja nagyobb, optikailag srbbnek, a msikat optikailag ritkbbnak nevezzk. A legritkbb kzeg a vkuum. A teljes visszaverds, hatrszg: Ha a fny optikailag srbb kzegbl halad a ritkbb fel, a trsi szg a beessi szgnl nagyobb. A beessi szget nvelve, elrhet egy olyan szg, amelyhez 90o-os trsi szg tartozik, a fny mr nem lp be az j kzegbe, hanem a hatrfelleten haladna tovbb. Ezt a szget hatrszgnek neveznk. Ennl nagyobb beessi szge esetn, a fny a hatrfelletrl a visszaverds trvnynek megfelelen visszaverdik. Mivel ilyenkor egyltaln nem lp az j kzegbe a fny, a jelensget teljes visszaverdsnek (totlis reflexi) nevezzk. A hatrszg:

2,1sin h n = A fny visszaverdse s trse sk hatrfelleten: A sk hatrfelletre egymssal prhuzamosan bees fnysugarak a visszaverds vagy trs utn is egymssal prhuzamosan haladnak tovbb. A skfelletre szttart, illetve sszetart nyalbban rkez fnysugarak a visszaverds vagy trs utn is szttart, illetve sszetart nyalbot alkotnak. A sktkrre olyan szttart vagy sszetart nyalbban bees fnysugarak, amelyek egyenesei kzs pontban metszik egymst, a visszaverds utn is egy pontban metszd egyenesekben terjednek tovbb. A bees nyalb kzs pontja (tartpontja) s a visszavert nyalb tartpontja a tkrre szimmetrikus helyzet.

A plnparalel lemezen a fnysugr ktszeres trs utn a bees sugr irnyval prhuzamosan halad tovbb. A fnysugr eltoldsa akkor nagyobb, ha a lemez vastagabb, nagyobb a kzeg trsmutatja, s nagyobb a beessi szg.

x

A prizmn a fnysugr ltalban ugyancsak ktszer megtrve halad t. Az eltrts a trsmutattl, a trszgtl, valamint a beessi szgtl fgg. Meghatrozott prizma esetn a legkisebb eltrts olyan beessi szgre jn ltre, amely a prizma trszgnek szgfelez skjra vonatkozan szimmetrikus sugrmenetet eredmnyez.

''

Fnytrs esetn ltalban kismrtk, prizma alkalmazsakor szembetn sznszrds, diszperzi jn ltre. A fehr fny, klnbz szn (frekvencij) sszetevkbl ll. A diszperzi oka az, hogy meghatrozott anyag trsmutatja a klnbz szn (frekvencij) fnysugarakra ms s ms rtk. Pontosabban lthat fny esetn a frekvencia nvekedsvel a kzegbeli fnysebessg cskken.

( )n ffehr fny

sznkp

A sznkp f sznei, az alapsznek: vrs, narancs, srga, zld, kk, ibolya. A sokfle sznrnyalat vgeredmnyben a sznkp szneinek klnbz arny keveredsvel jn ltre. A trgyak sznt a visszavert vagy (tes fnyben) az tengedett sznek keverke szabja meg. A trgy szne teht a megvilgt fny szntl is fgg.

10. A fny visszaverdse s trse grblt hatrfelleteken, gmbtkr s optikai lencse. Optikai lekpezs kis nylsszg gmbtkrkkel, s vkony lencskkel. A f sugrmenetek ismertetse. A nagyt, a mikroszkp s a tvcs mkdsi elve. A fny visszaverdse s trse grblt hatrfelleten, a gmbtkr s az optikai lencse: A grblt hatrfelletre prhuzamosan, sszetart vagy szttart nyalbban bees fnysugarak visszaverds, illetve trs utn ltrejtt nyalbjnak alakjt ltalban a hatrfellet (dombor vagy homor) alakja, valamint fnytrs esetn trsmutat egyttesen szabjk meg. A homor gmbtkr s a gyjtlencse a rvettett prhuzamos fnynyalbot sszetart, a dombor gmbtkr s a szrlencse szttart nyalbb teszi. A kis nylsszg gmbtkr, illetve a vkony lencse az optikai tengellyel prhuzamosan res fnysugarakat gy veri vissza, illetve tri meg, hogy a visszavert, illetve megtrt fnysugarak vagy azok meghosszabbtsai egy pontban, a fkuszban metszik egymst. A (kis nylsszg) gmbtkr fkusztvolsga fele a grbleti sugrnak,

2rf = .

O F C

f

r

F

homor tkr gyjtlencse

FOFC

f

rdombor tkr szrlencse

A (vkony) lencse fkusztvolsgra vonatkoz sszefggs, ahol n a trsmutat, 21 illetve rr pedig a kt grbleti sugr:

( )1 2

1 1 11nf r r

= + .

A lencsket a fkusztvolsgon kvl a mterben kifejezett fkusztvolsg reciprokjval, a dioptrival is szoks jellemezni:

1Df

= . Jellegzetes fnysugarak, f sugrmenetek: A kis nylsszg gmbtkrk s a vkony lencsk esetben az egyszeren nyomon kvethet s knnyen szerkeszthet jellegzetes fnysugarak:

Kis nylsszg gmbtkrk: Az optikai tengellyel prhuzamos sugarak a fkuszponton haladnak t. (Dombor tkrnl a sugaraknak a tkr mgtti meghosszabbtsai mennek t a fkuszon.) Az optikai kzppontba fut sugarak a visszaverdsk utn ugyanakkora szget zrnak be az optikai tengellyel, mint a beesskor. A fkuszponton thalad sugarak az optikai tengellyel prhuzamosan verdnek vissza. (Dombor tkrnl az olyan sugarak verdnek vissza az optikai tengellyel prhuzamosan, amelyek tkr mgtti meghosszabbtsai tmennek a fkuszon.) A geometriai kzpponton tmen sugarak nmagukban verdnek vissza. (Dombor tkrnl azok a sugarak verdnek nmagukban vissza, amelyeknek a tkr mgtti meghosszabbtsai tmennek a geometriai kzpponton.)

O F C OFC

1

2 3

4

1

2

3

4 Vkony lencsk: Az optikai tengellyel prhuzamosan bees fnysugr a gyjtlencsn megtrve a fkuszon halad t. Szrlencse esetn gy halad tovbb, mintha a lencse eltti fkuszbl indult volna. Az optikai kzppontba bees fnysugr irnyvltozs nlkl halad tovbb. A gyjtlencse esetn a fkuszponton t bees fnysugr, szrlencse esetn a tloldali fkusz irnyba bees fnysugr, trs utn az optikai tengellyel prhuzamosan halad.

FFF

12

3

gyjtlencse szrlencse

1

F

2

3

Az optikai lekpezs egyszerbb esetei: Az optikailag klnbz tulajdonsg kzegek hatrol felletei a fnyvisszaverds s fnytrs kvetkeztben a trgyakat ltalban lekpezik, rluk kpet hoznak ltre. A kpalkots gyakorlatilag fontos eseteiben kzeltleg pontszer s alakh lekpezs jn ltre. A kpalkots jelensge a geometriai optika mdszereivel s a fny hullmelmletvel egyarnt rtelmezhetk s mennyisgileg lerhatk. Legtbbszr elegend az egyszerbb geometriai optikai mdszer alkalmazsa. Optikai lekpezs sktkrrel: A sktkr tkletesen pontszer s torztsmentes lekpezst biztost. A ltrejtt virtulis, egyenes lls kp s a trgy, a tkr skjra szimmetrikus.

TK

tk

A kis nylsszg gmbtkr s a vkony lencse kpalkotsa: A homor gmbtkr s a gyjtlencse a fkuszon kvl elhelyezett trgyrl valdi, a fkuszon bell lev trgyrl pedig virtulis kpet ad. A valdi kp fordtott, a virtulis kp egyenes lls. A geometriai kzpponton, illetve a ktszeres fkuszon kvl elhelyezett trgy kpe kicsinytett, az azon bell elhelyezett trgy kpe nagytott. A dombor gmbtkr s a szrlencse minden esetben virtulis, kicsinytett s egyenes lls kpet alkot.

COF

homor gmbtkr

FF

gyjtlencse

FFC O

dombor gmbtkr

FF

szrlencse

A kis nylsszg gmbtkr s a vkony lencse lekpezsi trvnye s nagytsa: A kis nylsszg gmbtkrk s a vkony lencsk lekpezsi trvnye a lekpez eszkztl mrt trgy- s kptvolsg, valamint a fkusztvolsg kztti sszegfggst adja meg:

1 1 1t k f+ =

A nagyts a kp s trgy mreteinek arnya kifejezhet a kp- s trgytvolsg arnyaival is.

K kNT t

= = Eljel konvenci:

r, illetve f pozitv, ha a tkr homor s negatv, ha a tkr dombor t pozitv, ha a tkrhz rkez sugarak szttartanak (valdi trgy), negatv, ha

sszetartanak (ltszlagos trgy) k pozitv, ha a kp valdi, negatv, ha a kp ltszlagos

Vkony lencsk esetn r negatv, ha a hatrol gmbfellet kvlrl nzve homor s pozitv, ha a hatrol gmbfellet kvlrl nzve dombor. Skfellet esetn a grbleti sugr vgtelen. Az elbbi eljelszablyok miatt a gyjtlencsk fkusztvolsga pozitv, a szrlencsk fkusztvolsga negatv (veglencse levegkrnyezetben). Lencserendszerek fkusztvolsga: A vkony lencskbl sszelltott, nem tl vastag lencserendszer dioptrija s fkusztvolsga az egyes lencsk jellemzibl knnyen szmthat:

1D D= , .111

= ff Egyszer nagyt:

A gyjtlencse a fkuszpontjn bell elhelyezked trgyrl ltszlagos nagytott kpet alkot. Mikroszkp:

F1

trgylencse

F1

F2

F2

szem lencse

T

K1

K 2

A trgylencse fordtott lls valdi nagytott kpet alkot a trgyrl, s ezt a kpet nzzk a szemlencsvel, mint egyszer nagytval. Az eredmny fordtott lls virtulis nagytott kp. Tvcs:

F1

trgylencse

F1F2

F2

szem lencse

T

K1K2

A trgylencse fordtott kicsinytett kpet ltest az igen tvoli trgyrl, a kt lencse kzs fkusznak kzelben. A szemlencse egyszer nagytknt errl llt el ltszlagos kpet (ltszg nagyts). Lekpezsi hibk: Sk trfelleten (kzeltleg) pontszer lekpezs csak akkor lehetsges, ha a kpalkotst igen kis nylsszg sugrnyalb hozza ltre. A pontszer lekpezs ltalban csak kzeltleg valsul meg. Nagyobb nylsszg lekpez nyalb pontszer trgyrl is kiss elmosdott kpet llt el. A sznszrs, az optikai tengellyel nagy hajlsszgben bees sugarak stb. a lekpezst rontjk, a kpet letlenn, elmosdott teszik, lekpezsi hibt okoznak. A klnfle lekpezsi hibkat lencserendszerek, diafragmk, klnleges felletkikpzsek stb. alkalmazsval cskkentik.

11. j utakra knyszert tapasztalatok. Feketetest sugrzs. Fotoeffektus. Einstein-fle fotoelektromos egyenlet. Az elektron tltse, Millikan ksrlet, az elektron tmegnek mrse Feketetest sugrzs: Az 1800-as vek vgre a fizikusok gy lttk, hogy a fizika nhny apr problmtl eltekintve egy befejezett tudomny. Max Planck 1900-ban az izz testek regeibl kilp elektromgneses sugrzst vizsglta. A mrsi eredmnyeket csak gy tudta szmszeren magyarzni, ha felttelezte, hogy az f frekvencij sugrzs energija nem folytonosan vltozhat, hanem csak adagokban, s a legkisebb adag nagysga:

E = h f, h = 6,626 10-34 Js az n. Planck lland. A folytonosnak vlt elektromgneses mez teht nem folytonos! A szilrd testek fajhjnek viselkedse alacsony hmrskleten:

Dulong s Petit mrsei szerint a legtbb kristly mlhje kb. 25 Kmol

J . Alacsony

hmrskletek fel tartva a tapasztalat szerint a mlh meredeken leesik, st a

gymntkristly mlhje mr szobahmrskleten is kisebb, mint 25 Kmol

J .

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0

5

10

15

20

25

Ml

h [J

/mol

K]

Abszolt hmrsklet [K]

lom

gymnt

A jelensget Einstein magyarzta 1906-ban, s fel kellett tteleznie, hogy a szilrd test egy oszcilltorra jut energia nem vlaszthat akrmilyen kicsinek. Ez az energia csak egy legkisebb E = hf energia adag, vagy ennek egszszm tbbszrse lehet. A kristlyban az elemi rezgsek energija teht nem folytonos, hanem adagos. Kvantummechanika = adagossg fizikja Fotoeffektus vagy fnyelektromos hats: A tapasztalat szerint ultraibolya fny hatsra a cinklemezt elektronok hagyjk el. Alkli fmek esetn lthat fny segtsgvel is el lehet idzni az elektronok kilpst.

id t

Zr fesz. U

Upiros

Ukk

V

A katdbl kilp elektronok az andon halmozdnak fel. A tltssztvlaszts sorn egy elektromos mez pl ki. Ez az ellentr lasstja a kilp elektronokat. A kondenztor egy olyan zr-feszltsgre tltdik fel, amelyre igaz, hogy:

2max

12 e zr

m v eU= ,

ahol 2max12 e

m v , az elektron maximlis mozgsi energija.

Mrsi tapasztalatok:

1. ha a megvilgt fny frekvencija egy kritikus f0 rtk alatt marad (hatrfrekvencia), akkor elektronkilps nincs (f0 a fm anyagi minsgtl fgg.)

2. ha van elektron kilps, akkor a maxv kilpsi sebessg az emitter anyagi minsgn kvl csak a megvilgt fny frekvencijtl fgg (intenzitstl nem)

3. a kilp elektronok szma egyenesen arnyos a megvilgt fny intenzitsval 4. ha van kilps, akkor az a megvilgtst kveten 10-8s-on bell bekvetkezik

A fenti brn a tltd kondenztor feszltsgnek id-fggse lthat. A fenti mrsi tapasztalatok a fny hullmtermszetvel nem magyarzhatak! A jelensget Einstein magyarzta 1905-ben. Amikor az elektromgneses sugrzs a fm szabad elektronjaival klcsnhatsba lp, nem hullm, hanem rszecskeszer viselkedst mutat. A fny rszecskjt fotonnak neveztk el. Az f frekvencij foton energija:

E = hf, h a Planck lland, rtke h = 6,610-34Js. A jelensget az Einstein-fle fotoelektromos egyenlet rja le:

2max

12 e

h f A m v= + , ahol A a fmre jellemz kilpsi munka, a hatrfrekvencia pedig kiszmthat az albbi egyenletbl:

0h f A= Az elektron tltse, Millikan ksrlet, az elektron tmegnek mrse: A ksrletek szerint a tltsnek ltezik egy legkisebb, tovbb nem oszthat adagja. Az elemi tlts nagysgt ami ppen egy elektronnak a tltse, Millikan mrte meg 1910-ben.

e = -1,610-19 C

FfelFel.

mg mg

FfelFsrl.

v

+ + + +

- - - - A ksrleti elrendezsben a kondenztor-lemezek kz porlasztott olajcseppek feltltdtek a porlaszts sorn. Egy kivlasztott cseppet mikroszkppal figyelve addig vltoztatjuk az elektromos mezt, amg el nem rjk a csepp lebegst. Ekkor: mg = Ffel +QE, aholQa csepp tltsnek nagysga. A feszltsget kikapcsolva a csepp gyorsulva, majd lland sebessggel mozog a lemezek kztt. A mikroszkp segtsgvel megmrjk a sebessget. Ekkor: mg = Ffel + Fsrl. A mrs alapjn a gmbcske sugara szmolhat, s ennek ismeretben a csepp tltse meghatrozhat. A fenti mrs igen sok cseppre megismtelve Millikan teht azt tapasztalta, hogy az olajcseppek tltse mindig egy legkisebb tltsnek az egszszm tbbszrse:

Q ne= , ahol n egsz szm. A termszetben tallhat elektromos tlts nem folytonos, hanem diszkrt, adagos! A mgneses mezbe v sebessggel merlegesen beltt elektronra hat n. Lorentz-er ( F Q v B= G GG ) az elektront krplyra knyszerti. Ekkor a mozgsegyenlet:

BvQRvme =

2

,

a plya sugart megmrve, az n. fajlagos tlts em

Q meghatrozhat, s mivel a tltst mr

ismerjk, gy a tmege szmolhat. me = 9,110-31kg.

12. Radioaktivits. -, -, s -bomls. A radioaktv bomlstrvny, az aktivits fogalma. Radioaktv sugrzsok mrse. Geiger-Mller fle szmllcs. Az ionizl sugrzs biolgiai hatsai. Becquerel (1896) fedezte fel, hogy bizonyos anyagok minden kls behats nlkl sugrzst bocstanak ki, pldul az urns kzelben a fotolemez megfeketedett. Rutherford vizsglta a sugrzst, s megllaptotta, hogy mgneses mezben hrom klnbz termszet rszre bomlik fel.

1. -sugrzs: +2e tltse van, thatol kpessge kicsi (paprlap elnyeli), ++He42 hlium atommagokbl ll

2. -sugrzs: -e tlts rszecskk, thatol kpessgk kzepes (nhny mm alumniumlemez elnyeli), nagysebessg (kzel fnysebessg, 0,99 c) elektronokbl ll

3. -sugrzs: nagyon nagy thatol kpessg (csak nhny cm vastag lomlemez nyeli el) elektromgneses sugrzs, frekvencija 1018 Hz - 1021 Hz

lomtokurns

+

_

mgnesesindukci

BG

A radioaktv sugrzs kibocstsa ltalban elemtalakulssal jr! -sugrzs -bomls sorn keletkezik:

4 42 2

A AZ ZX Y He

++ +

pldul a rdium bomlsa sorn radon keletkezik 226 222 488 86 2Ra Rn He++ + .

-sugrzs -bomls sorn keletkezik:

+ + eYX AZAZ 1 pldul triciumbl hlium keletkezik (ilyenkor egy neutron alakul t protonn)

+ eHeH 3231 -sugrzs -bomls sorn keletkezik:

+ XX AZAZ , ilyenkor elemtalakuls nincs, gerjesztett llapot atommag sugrozza ki a gamma fotont. A radioaktv bomls trvny: A tapasztalat szerint egy adott populciban a magok fele mindig ugyanannyi id alatt bomlik el (fggetlenl az letkoruktl). Azt az idtartamot, amely alatt a kezdetben radioaktv atommagok fele elbomlik, felezsi idnek nevezzk, jele: T1/2. A felezsi id fggetlen az letkortl, csak az anyagi minsgre jellemz, rtke 10-7 s 1010 v kztt vltozhat. Az aktv, mg el nem bomlott magok szmnak vltozsa az eltelt felezsi idk sorn az albbi mdon rhat le, ahol N0 a kezdeti pillanat radioaktv magjainak szma:

1/2 1/2 1/2

0 0 00 2 2 2 2 2 2T T T

N N NN .

Egy tetszleges t idpillanatban: 1/2

00

2tt

T

NN , azaz 1/20( ) 2t

TN t N= . Ha felhasznljuk,

hogy 2ln2 e= , akkor nyerhetjk: t

TTt

eNeNtN == 122/1

2ln

02ln

0 )()( . Bevezetve a bomlsi llandt kaphatjuk a bomlstrvny megszokott alakjt:

teNtN = 0)( , ahol 2/1

2lnT

= a bomlslland.

20A

0A)(tA)(tN

20N

0N

T t T t

Megjegyzs: a radioaktv bomls spontn (magtl vgbemen) folyamat, annak a valsznsge, hogy a vizsglt anyag egy atommagja adott id alatt elbomlik, teljesen fggetlen az letkortl (nem regeds, hanem vletlen baleset). Egy anyagdarab aktivitst, a benne idegysg alatt bekvetkez bomlsok szmval jellemezhetjk, ez pedig az N(t) fggvny vltozsi gyorsasgnak abszolt rtke:

tt eAtAtNeNdtdNtA ==== 00 )(illetve,)()(

A kezdeti pillanat aktivitsa: = 00 NA .

Egysge 1 1 1bomls becquerel Bqs

= = . Radioaktv bomlsi sorok: A peridus rendszer vgn lv termszetes radioaktv anyagok bomlsi sorokba rendezhetek. A bomlsok sorn a tmegszm vagy nem vltozik (-, - bomls), vagy nggyel cskken (- bomls). A bomlsi soroknak teht ngy klnbz tpusa van, attl fggen, hogy a tmegszmot (A) nggyel osztva mekkora a maradkot kapunk.

0 maradk (A = 4n+0): 232 10 208, 1, 41 10 ,Th trium sor v Pb 1 maradk (A = 4n+1): 237 6 209, 2,14 10 ,Np neptnium sor v Bi ,

ez mr nincs a termszetben, a Fld keletkezse ta lebomlott 2 maradk (A = 4n+2): 238 9 206238 , 4,50 10 ,U urn sor v Pb 3 maradk (A = 4n+3): 235 9 207235 , 0,71 10 ,U urn sor v Pb

Pldul az 238 238U urn sor :

PbRnRaPaThU 2068222286

22688

23491

23490

23892 ........

Megjegyzs: tbbtag bomlsi sorok esetn, bizonyos id utn bell a bomlsi vagy szekulris egyensly, a lnyelemek mennyisge idben lland, az anyaelem mennyisge cskken, a stabil vgelem mennyisge nvekszik. Ekkor az egyes lnyelemek aktivitsa megegyezik (annyi bomlik hozz, mint amennyi elbomlik belle) ....321 AAA == azaz

332211 NNN == . Radioaktv sugrzs mrse: Az -, -, - sugrzsok szabad szemmel nem szlelhet ionizl sugrzsok. Az - s - rszecskk tltsk rvn elektromos mezjkkel ionizljk az tjukba kerl atomokat s molekulkat, s ezltal ionprokat keltenek. A radioaktv sugrzs mrse ltalban kzvetlenl vagy kzvetve a sugarak ltal okozott ionizcin alapul. Leggyakoribb mreszkze az n. Geiger-Mller-fle szmllcs, GM-cs.

++

+ ++ +

R feszltsgimpulzus

A vgablakon bejut sugrzs ionizlja a csben lv gzt, az ionok felfutnak az elektrdkra, egy ionizl rszecske a felfuts sorn maga is ionizl, s egy elektronlavint indt, amely egy ram impulzust jelent, s az ohmos ellenllson feszltsg impulzus jelenik meg, ezt ersthetjk, szmllhatjuk, hangszrba vezethetjk. Egyb detektorok: szcintillcis szmll, flvezet detektor, Wilson-fle kdkamra. A radioaktv sugrzs biolgiai hatsai: A szervezetbe jutva, ionizl hatsval megzavarja a biokmiai reakcikat. Hatsa fgg pldul az elnyelt energitl:

az elnyelt ionizl sugrzs energija(elnyelt dzis) =anyag tmege

D

[ ], 1 1 1d E JD D Gy grayd m kg

= = = = A biolgiai hats azonban nemcsak az elnyelt energitl, hanem a rszecske fajtjtl is fgg. Pldul a neutronok egy meglktt proton rvn sokkal tbb ionizcit okoznak, mint az ugyanolyan energij fotonok. A dzis egyenrtk egy minsgi tnyezvel Q (dimenzitlan szm) ezt is figyelembe veszi, s ez ltal mr a biolgiai krosodssal arnyos.

QDH = [ ] sievertSH v ==

Q rtke: rntgen sugrzs, -sugrzs, -sugrzs esetn 1 termikus neutronokra 2,3 gyorsneutronokra s protonokra 10 -sugrzsra 20

Az ionizl sugrzs hatsai:

Determinisztikus: adott dzis felett a hats mindig megjelenik s arnyos a dzissal (nagy dzis) lappangsi id nhny ht, klasszikus sugrbetegsg. Sztochasztikus: kis dzis is okozhat nha megbetegedst, hossz lappangsi id (vek) a betegsg slyossga nem fgg a dzis nagysgtl.

13. Az atommag felfedezse. Rutherford-fle ksrlet. A rendszm jelentse. Az atommag sugara. A neutron felfedezse. Az atommag sszettele. Izotpok. Gzok, gzk abszorpcis s emisszis sznkpe, Bohr-posztultumok, Franck-Hertz-ksrlet. A H-atom Bohr-modellje. Az atommag felfedezse Rutherford-ksrlet: A Thomson-fle atommodell szerint az atom olyan, mint egy "mazsols puding", az egszet kitlti a pozitv atomanyag s benne tallhatak az elektronok (1890). Rutherford a ksrletben radioaktv prepartumbl szrmaz -sugrzst bocstott vkony aranyflira (1 m), melyek a szrdst kveten a cinkszulfid ernyn felvillanst okoztak.

kollimtor

forrs

aranyfstlemez

ZnScinkszulfid erny

mikroszkp Tapasztalat szerint a legtbb -rszecske irnyvltozs nlkl haladt tovbb, nhny pedig igen nagy szgben szrdott vissza. Ebbl Rutherford arra a kvetkeztetsre jutott, hogy az atom pozitv tltst hordoz anyag egy nagyon kicsi helyre sszpontosul, ez az atommag (nucleus).

atomsugr ~ 10-10m atommagsugr ~ 10-14m.

Rutherford az albbi modell alapjn vezette le a szrsi-formult. Az -rszecske (ha nem hatna r er) p tvolsgban (tkzsi paramter) haladna el a Z'e tlts atommag mellett. Az -rszecske a Coulomb er miatt kpszelet plyra knyszerl. A kt megmaradsi ttel, amit alkalmazhatunk:

elektronok

42

rszecskeHe++

0v

mvZ emr

Energiamegmarads:

2 20

1 1 2 '2 2 m m

e Z em v m v kr

= + . Impulzusmomentum megmarads:

0 m mm v p m v r = . Ezekbl az egyenletekbl s tovbbi megfontolsokbl a szrsi formula levezethet. A szmols sorn kiderlt, hogy az atommag tltse megegyezik a rendszmmal, Z'=Z. gy a rendszm hrmas jelentse a kvetkez:

a peridusos rendszerben az elem sorszma, az atommag tltse e egysgekben, s az elektronok szma a semleges atomban Az atommag sugart Rutherford 10-14m-re becslte, Hofstadter ksbb sok atommag sugart megmrte:

13

0R R A= , ahol 150 1, 4 1,5 10R m= . A tmegszm A megmutatja, hogy az illet atommag tmege kb. hnyszorosa a proton tmegnek:

pM Am= 3 330 04 44

3 3 3R A RRV A = = = .

Teht AV ~ , a magsrsg, illetve a nukleonok szmsrsge lland:

30

34

V llandA R= =

A tapasztalat szerint: ZA , s egyenlsg csak a hidrogn magnl van itt 1=A s 1=Z . Rutherford 1913-ban mg gy gondolta, hogy az atommagban A szm proton van s

ZA szm elektron, gy kifel a magtlts Z . 1920 krl megllaptottk, hogy az atommagban nem lehet tartsan elektron. Chadwick 1932 kimutatta, hogy 10-12J energia befektetsvel az atommagbl a protonhoz hasonl tmeg, de elektromosan semleges rszecskt lehet kiszabadtani. Ezt neveztk neutronnak.

4 9 12 12 4 6 0He Be C n+ +

Az atommag sszettele teht: Z szm proton s ZAN = szm neutron. AZ X

Adott Z esetn N vltozhat, az ilyen atommagokat izotpatommagoknak nevezzk. Pldul a hidrogn izotpjai: 11 H ,

21 H (deutrium),

31 H (tricium), vagy az urn:

23592U ,

23892U . Az

izotpok sztvlasztsa mgneses mezkkel, vagy porzus falak segtsgvel trtnhet. Gzok emisszis s abszorpcis sznkpe: Az izz szilrd test folytonos spektrum sugrzst bocst ki, azaz az egyes sznek kztt az tmenet folytonos. Az elrendezs, amivel a spektrum felvehet:

izzszilrdtest

diafragma

prizma

detektls

intenzits

frekvencia Ezzel szemben az izz gzok vagy gzk ltal emittlt sugrzst felbontva a spektrum vonalas szerkezet lesz, pldul lthat tartomnyban sznes cskok jelennek meg az ernyn (emisszi = kibocsts). A vonalas emisszis sznkp (spektrum) a gz anyagi minsgtl fgg.

izzgz, gz

diafragma

prizma

detektls

intenzits

frekvencia Az izz szilrd test folytonos spektrum sugrzst hideg gzon tbocstva s prizmval felbontva nyerhetjk az abszorpcis spektrumot, ez nem teljesen folytonos, benne fekete vonalak maradnak, az anyagi minsgtl fggen. A tapasztalat szerint egy gz hideg llapotban ppen azokat a vonalakat nyeli el, amelyeket izz llapotban emittlni tud. A gzok emisszis s abszorpcis sznkpnek magyarzathoz fel kellett ttelezni azt, hogy a magnyos atomok, molekulk energija csak bizonyos meghatrozott diszkrt rtkeket vehet fel, nem lehet folytonos, s ezek a diszkrt energik, az anyagi minsgtl fggenek. A kt llapot kztti tmenet sorn csak olyan foton emisszijra vagy abszorpcijra van lehetsg, melynek energijra teljesl az n. frekvencia felttel:

, .i k i kE E h f = Bohr posztultumok (1913):

1. az atomban az elektronok csak diszkrt E1, E2. energiaszinteken tartzkodhatnak, s ezekben az gynevezett stacionrius llapotokban tartzkodva nem sugroznak

2. az atomok akkor sugroznak, ha az elektronok egy magasabb energij llapotbl

alacsonyabb energij llapotba kerlnek, ilyenkor a kisugrzott frekvencia, Efh= ,

ahol E a kt energiaszint klnbsge, a Bohr-fle frekvencia felttel teht: i k ikE E h f =

E

E 1

E 0

E 2

E 3

1,0h f

abszorbci

E

E 1

E 0

E 2

E 32 ,1h f

em isszi

A Bohr-posztultumok egyik fontos bizonytkt a Franck-Hertz ksrlet szolgltatta.

e

V5,0

fkeztr 4,9 9,8 U [V]

Iizz katd rcs and

A

Hggz

- az izzkatdbl kilp elektronok gyorsulnak az and fel, a Hg-atomokkal rugalmasan tkznek, ezzel szemben a 4,9 eV energij elektronok mr rugalmatlanul tkznek a Hg atomokkal

- 9,8 V gyorst feszltsg esetn az elektronok mozgsuk sorn ktszer kpesek rugalmatlanul tkzni s gerjeszteni a Hg-atomokat

- a Hg atomokban a gerjesztett elektronok spontn mdon visszatrnek az alacsonyabb energij llapotba, s

1915

34

4,9 1,6 10 1,183 106,623 10

f Hzh

= = = frekvencij

sugrzst bocstanak ki, ez jl egyezik a ksrleti tapasztalattal. A H-atom Bohr modellje: A mechanikailag lehetsges krplyk kzl az gynevezett kvantumfelttel vlasztja ki a megengedetteket, ez azt mondja ki, hogy az elektron plyaimpulzus nyomatka kvantlt, s rtke csak a 2/h egszszm tbbszrse lehet:

=nLe = , ....3,2,1=n , 2h== .

Pldul krplya esetn: =nrvm = .

+proton

elektron

v

re

A nyugvnak tekintett proton krl mozg egyetlen elektronra vonatkoz mozgs egyenlet:

rvm

rek

2

2

2

= , gy vrvmek =2 , teht vnek ==2 .

A sebessg teht:nekv =

2

= . Az elektron energija a mozgsi- s a elektrosztatikus potencilis energia sszege:

22 2 2 21 1 1

2 2 2eT V mv k mv mv mvr

= + = = = .

Itt felhasznltuk, hogy 22

vmrek = . Ekkor

2 4 2 4

2 2 2

1 12 2n

k e m k emn n

= = = = . A diszkrt energiartkek teht:

*2

1n E n= , ahol

2 4* 18

2 2,18 10 2,182m k e J aJ = = = =

Kt energiaszint kztti tmenet sorn kisugrzott vagy elnyelt frekvencira kapott sszefggs:

* **

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1n mnm

Ef Rh h n m h m n m n

= = = = .

A Bohr modell jl szolgltatta a kibocstott fotonok frekvencijt, s a Rydberg llandt, j H-ra, He+, Li++.(H-szer ionok)

Lyman-sorozat: m = 1, n > 1, *1 211nf R n

= , ultraibolya tartomnyba esik

Balmer-sorozat: m = 2, n > 2, *2 21 14n

f Rn

= , lthat tartomnyba esik

Paschen-sorozat: m = 3, n > 3, *3 21 19n

f Rn

= , infravrs tartomnyba esik

1E

2E3E4E

Lyman Balmer Paschen

A Bohr-modell hinyossgai: A H-atom nem korong, hanem gmb alak, a modell szerint alapllapotban is van az elektronnak plyaimpulzus-nyomatka, a valsgban nincs, s vgezetl csak H-atomra s H-szer ionokra j.

14. A mikrorszecskk ketts termszete, de Broglie-hipotzis. A ktrses elektron-interferencia ksrlet s rtelmezse. Rntgensugrzs ellltsa. Fkezsi s karakterisztikus sugrzs keletkezse, spektrumuk, s magyarzatuk. Moseley-trvny. Rntgenfluoreszcencis analzis. A rnt-gensugrzs alkalmazsai. A mikrorszecskk ketts termszete, de Broglie-hipotzis: Az elektromgneses sugrzsnl szmos esetben jelentkezett a ksrletek rtelmezsnl, a rszecske hullm kettssg. De Broglie 1924-ben vetette fel azt, hogy a kznsges anyagi rszecskknek is ilyen ketts termszetet kellene tulajdontani. De Broglie szerint a nyugalmi tmeggel rendelkez, p lendlet rszecskkhez rendelhet hullm hullmhossza legyen:

ph= ,

346,626 10h Js= , gynevezett Planck lland. Ha egy elektront U potencilklnbsgen felgyorstunk, akkor v sebessgre tesz szert:

212

eU mv= , gy 2eUvm

= . Ennek megfelelen a lendlete:

mUemUemvmp 22 === ,

de Broglie hullmhossza pedig:

mUeh

ph

2== .

Az univerzlis llandkat felhasznlva, ha pldul az elektront gyorst feszltsg U = 150 V, akkor a hozz rendelhet hullmhossz:

m1010= . Ha a felttelezs igaz, az elektronsugarakkal elhajls s interferencia jelensgek hozhatk ltre. Az elektron hullmtermszetnek els ksrleti bizonytkai 1927-bl szrmaznak, 1961-ben pedig ktrses interferomterrel sikerlt elektroninterferencia kpet ltrehozni.

intenzits

x

D

d

fotlemez

: rsszlessgd: rsek tvolsga

D: erny tvolsga

,

Az elektron teht nem mindig rszecskeknt viselkedik, nha hullmtermszetet mutat. Az interferomterben az elektron legalbb d mretre kiterjedt hullmknt viselkedik, a fotlemezbe trtn becsapdskor pedig rszecskeknt. Teht ketts termszetet mutat. Protonokkal, hliumionokkal s ms mikrorszecskkkel is kimutattk az interferencia jelensget. A hullm-rszecske kettssg nemcsak az elektromgneses sugrzs esetn, hanem egyes mikrorszecskknl is kimutathat. Rntgensugrzs (1895): Rntgensugrzsnak nevezzk azt a rvidhullm elektromgneses sugrzst, amelynek hullmhossztartomnya 10-8 m-tl 10-12 m-ig terjed. A rntgensugrzs akkor keletkezik, amikor felgyorstott elektronok nagyrendszm fmfelletbe csapdnak. A becsapds sorn egy folytonos spektrum n. fkezsi sugrzs, valamint egy vonalas szerkezet n. karakterisztikus sugrzs jn ltre.

izz katd and

U = 40000 V

h f

e

intenzits

frekvencia

U = 40000 V

m ax .f

Fkezsi sugrzs: Az elektron behatol egy nehz atommag Coulomb-terbe, ott eltrl s lefkezdik. A fellp energiavesztesget egy rntgen foton formjban kisugrozza, melynek frekvencija:

212

1 vm

222

1 vm

h f

2 2

1 21 12 2

mv mv h f = Az elektron teljes lefkezdse esetn:

21 max

12

mv h f= . Ilyenkor sugrzdik ki a maximlis frekvencij foton. A folytonos spektrumnak teht van egy nagyfrekvencis hatra. Karakterisztikus sugrzs: A felgyorstott elektron tkzsi folyamat rvn egy msik elektront szabadt ki az atom egyik bels hjrl. Egy betltetlen hely, vakancia keletkezik. Ez azonban szmos elektronugrst idz el az atomban.

KL

M

N

1hee

2h

Az egyes hjak betltdsekor felszabadul energitl az atom, klnbz energij rntgen fotonok emisszijval szabadul meg. Mivel az atomokban a lehetsges energiartkek diszkrtek, (csak bizonyos energik megengedettek), gy a ltrejv sugrzs vonalas szerkezet lesz. A vonalak sorozatba rendezhetek.

K K K

N

M

L

KL L M

Moseley 1913-ban megllaptotta, hogy a vonalas emisszis sznkp, jellemz az illet elemre, mrve a frekvencikat vagy a hullmhosszakat a rendszm kiszmolhat. Ezrt nevezik karakterisztikusnak a sugrzst. A Moseley formulkban Z az elem rendszma, R pedig a Rydberg lland:

( )2 2 21 1 11 1 2K R Z =

( )2 2 21 1 17, 4 2 3K R Z = .

A rntgensugrzs egyik fontos gyakorlati alkalmazsa a rntgen fluoreszcencia analzis (XRF X-Ray Fluorescence). Ez egy gyors, pontos, s roncsols-mentes atomfizikai anyagvizsglati mdszer. A vizsglat sorn az emittlt frekvencikat mrik, s ez alapjn az elemek azonosthatak. Intenzitsmrssel a tmeghnyadra is lehet kvetkeztetni. A rntgensugrzs ellltsa izzkatdos rntgencsvel trtnik. A gyorst feszltsg 10000 100000 V. Az elektronok becsapdsa sorn az energia 99,9 %-a bels energiv alakul, s csak 0,1 %-a fordtdik a sugrzsra. Nagy gyorst feszltsg esetn kemny rntgensugrzs keletkezik, ezt pldul repedsvizsglatra alkalmazzk, kis gyorst feszltsg alkalmazsakor lgy rntgensugrzs keletkezik, ezt az orvostudomnyban alkalmazzk.

15. Az atomok gerjesztett llapota, induklt emisszi, populciinverzi. A lzer mkdse, rubinlzer, He-Ne gzlzer. Alkalmazsok Atomok gerjesztett llapota, induklt emisszi, lzer: Az atomokban az elektronok diszkrt energikkal rendelkeznek, s az elektronok energiaminimumra trekszenek. Abszorpci sorn az atom elnyel egy fotont, s egy elektronja egy alacsonyabb energij llapotbl egy magasabb llapotba kerl. A gerjesztett llapot lettartama ltalban ~10-8 s, vannak azonban gynevezett metastabil llapotok, ezek lettartama ~10-3 s. Az abszorpcival ellenttes folyamatot spontn emisszinak nevezzk, ekkor az elektron magtl egy alacsonyabb energiallapotba kerl, s az atom kibocst egy ennek megfelel energij fotont:

1 2E E h f = . Einstein 1916-ban megjsolt egy harmadik folyamatot, az induklt emisszit. Ilyenkor az atom gerjesztett llapotban van, s elhalad mellette egy olyan energij foton, amit maga is ki tudna bocstani. Ez a foton induklhatja, hogy az atom gerjesztettsge megsznjn emisszi rvn.

E 1

E 2h f

abszorbcih f

h f h fh fE 2

E 1 E 1

E 2

em isszi induklt em isszi A keletkez foton:

- eredetivel megegyez frekvencij, - vele azonos irnyban halad, - polarizcis skjuk megegyezik, - fzisuk azonos.

Az ilyen tulajdonsg fotonokat koherenseknek nevezzk. Az induklt emisszi segtsgvel lehetv vlik teht a fnyersts. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, ami azt jelenti, hogy fnyersts induklt emisszi rvn, az els betkbl szrmazik a LASER, magyarul mr lzer. Belthat, hogy amennyiben a gerjesztett llapot atomok szma nagyobb, mint az alapllapotak - ezt inverz populcinak, vagy populci inverzinak nevezik - akkor az induklt emisszi valsznsge nagyobb, mint az abszorpci (ez nem egyenslyi eloszls)! Rubinlzer (szilrdtest lzer): A lzeranyag 0,05 % Cr2O3-dal szennyezett Al2O3-bl mestersgesen nvesztett egykristlybl csiszolt henger. Ebben az E3 nvt nagyintenzits fnyimpulzussal gerjesztik. Innen n. sugrzsmentes tmenet vezet az E2 nvra 10-7 s alatt. Mivel az E2 egy metastabil nv s lettartama ~10-3 s, gy ltrejn a populci inverzi. Az E2 s E1 kztti lzertmenet sorn = 694,3 nm-es sugrzs jelenik meg. A rubinlzer impulzuszem lzer.

gyors sugrzsm entestm enet

alapllapot

m etastabil llapot

krm ion energiaszintek a rubinban

pum pls

lzertm enet

694,3 nm

E 3

E 1

E 2

h f

He-Ne gzlzer: 1 mbar nyoms He-Ne gzkeverk, amiben a gzok arnya: He : Ne = 9 : 1. A He atomokat 3000 V feszltsgen felgyorstott elektronok gerjesztik.

K A3000 V

E2

E1

He

elektron tkzsesgerjeszts

metastabil llapot

rugalmatlan tkzs aHe s Ne atomok kztt

gyors kirls

lzertmenet

nm8,632=

Ne

A He s Ne atomok kztti rugalmatlan tkzs egy n. msodfaj gerjesztst okoz (a * az atom gerjesztettsgt jelenti):

A* + B A + B* Az E2 s E1 energiaszintek kztt folyamatos populci inverzi valsul meg, ezrt ez egy folytonos zem lzer. Flvezet lzer: Egy flvezet p-n tmenete is felhasznlhat lzersugrzs ellltsra, szintn folytonos zemmd, elnye a kis mret, htrnya a nagy nyalb divergencia. A lzerfny tulajdonsgai: A lzerekben az intenzits nvelsre s a nyalbminsg javtsra n. tkrrezontort alkalmaznak. A T1 s T2 tkrket olyan tvolsgra helyezik el egymstl, hogy llhullm alakuljon ki.

lzeranyag kimen lzernyalb

tkr rszben tereszt tkr

energia pumpls

lzer reg

T1 T2

L

2L n = .

A lzerfny egy tengelyirnyban kibocstott, s spontn emisszibl szrmaz fotonnal indul. Ezt sokszorozdik fel a tkrrezontorban az induklt emisszi rvn. A rossz irnyban halad fotonok kiszrdnak a lzernyalbbl. A tkrrezontor miatt 3~ 10lzerf Hz (ez kisebb, mint a termszetes vonalszlessg). A jellemzk:

- nagyfok monokromatikussg, - kismrtk divergencia (szttarts), - nagyfok trbeli s idbeli koherencia, - nagy felleti teljestmnysrsg (lencsvel 10-8 m2 -es felletre fkuszlhat), - nagy spektrlis teljestmnysrsg.

Lzerek alkalmazsai:

- megmunkls, frs, ponthegeszts, - mtti beavatkozs, sebszet retina ponthegeszts, - gn sebszet, - vonalkd leolvass, - Cd lemezjtsz lzer olvasfej, - interferencin alapul hosszsg, s sebessgmrs, - irnykitzs, - hologrfira alkalmas fnyforrs, (Gbor Dnes hologrf = teljes kp).

16. Nukleris klcsnhats. Tmegdefektus, ktsi energia. Maghasads, lncreakci. Atomreaktorok mkdse. Nukleris klcsnhats: Az atommagban Z szm proton s N szm neutron van. Kzsen nukleonoknak nevezzk ket, s egyttes szmuk a tmegszm A. A nukleonok kztt lev klcsnhatst ers vagy nukleris klcsnhatsnak nevezzk. Ez a klcsnhats a ksrletek szerint tlts fggetlen, igen ers s mindig vonz, valamint rvid hattvolsg. Legyen M(A,Z) az A tmegszm s Z rendszm atommag tmege (ez ksrletileg meghatrozhat). A ksrletek szerint az alkatrszek tmege nagyobb, mint a bellk felptett atommag tmege. m az n. tmegdefektus:

( , ) ( ) 0p nm M A Z Z m A Z m = < . A ktsi energia:

2kE mc= .

A ktsi energia az az energia amivel az atommag energija mlyebb mint az t alkot nukleonok egyttes energija amennyiben azok egymstl tvol helyezkednek el. Az egy nukleonra jut ktsi energia:

kk

EA

= Az brn az egy nukleonra jut ktsi energia lthat a tmegszm fggvnyben.

A0 50 100 150 200 250

4

6

8

2

M eV /nukleon

235U

56Fe

A grbbl megllapthat, hogy az energiavlgy legmlyebb pontja a 26-os rendszm s 56-os tmegszm vasnl tallhat. A nukleris energia felszabadtsa olyan atommag talakulssal lehetsges melynek sorn a fajlagos ktsi energia tovbb cskken. Mivel a grbnek minimuma van, erre kt lehetsg knlkozik:

- kisebb magok egyestse (fzi), - nagyobb magok hastsa.

A meghasadst 1937-ben fedeztk fel. Azt a jelensget, amely sorn a nagy tmegszm atommag kt kzepes tmegszm atommagg hasad energia felszabaduls mellett, maghasadsnak nevezzk. Az urn atommag hasadst a neutronnal trtn besugrzs vltja ki.

236U235U X Yn

n

n

nenergia

A leggyakoribb reakci:

235 236 96 13792 92 3U n U X Y n energia+ + + +

A hasadsok sorn tlagosan 2,5 neutron jelenik meg. 2,5n neutron / bomls. A maghasads sorn kb. 200 MeV energia szabadul fel, s ennek nagy rsze a kt hasadsi termk kinetikus energijaknt jelenik meg. Ha az n szm hasadsban keletkez ~ 2,5 n

szm neutron kzl tlagosan n szm idz el jabb hasadst, akkor a = nkn

hnyadost

sokszorozsi tnyeznek nevezzk. A lncreakcit nfenntartnak nevezzk, ha 1k . Az urn hasadsakor keletkez neutronok mozgsi energija nagy ezrt gyors neutronoknak hvjuk ket. Ezekkel nfenntart lncreakci nem hozhat ltre. A neutronokat le kell lasstani n. termikus neutronokk. Az ilyen neutronok szvesen hastanak. Azt a kzeget, amely a gyorsneutronokat lelasstja, s termikuss teszi, modertornak nevezzk. Lehetsges modertor anyagok:

- grafit ( 12C ), - nehzvz, - kznsges vz.

Az atomerm: Az atomerm reaktorban nagy nukleonszm mag hasad. A hasadskor felszabadul energival vizet melegtenek, s gzz alaktjk. A kitgul gz hajtja a turbinkat s azok a Lorentz-er rvn elektromos energit termelnek. Pakson 1982-tl zemel gynevezett nyomott vizes tpus reaktor. A hasadanyag 2,5 %-os dstott urn (97,5 % 238U s 2,5% 235U ). A modertor anyaga kznsges vz, ez biztostja a lncreakci folyamatossgt, valamint hti az urnt tartalmaz csveket. A reaktorban felhevlt vz fti a turbinkat szolgl vzcsveket. p = 120105 Pa, T = ~300 oC. Az ilyen tpus reaktor rszben nszablyoz. Ha valahol megszalad a lncreakci, ott felforr a vz, gzz vlik ennek kvetkeztben cskken a moderl hatsa s a lncreakci lelassul.

primer kr szekunder kr

beton burkolat

vz

turbina

gzfejleszt,hcserl

gzreaktor tartly

urnrudak

A primer s a szekunder kr egyarnt zrt, egyikbl sem juthat a vz a szabadba, illetve a msik vzkrbe. A szekunderkrt a Duna vize hti. Teljestmnye 4 x 440 MW = 1760 MW. Az orszg villamos energia felhasznlsnak 43 %-t szolgltatja a Paksi erm.

Szmtsi feladatok

1. Az bra szerinti flgmb alak, idelis vezetnek tekinthet fldelbe I = 10 kA erssg ram folyik be. A fld fajlagos vezetkpessge = 0,01/ m, a = 10 cm, r0 = 10 m s l = 75 cm. a) Milyen potencilon van a fldel? b) Mekkora az elrendezs ellenllsa? c) Szmtsuk ki az A, B pontok kztti feszltsget (lpsfeszltsg). FFII/126.

A B

l0rI

a

2. Az 50 mV vgkitrs, 20 k bels ellenlls voltmrvel 100 V-ig akarunk mrni. Mekkora elttet alkalmazzunk? Mekkora a mrt feszltsg, ha a mszer mutatja a 30 mV felirat skla-osztsnl llapodik meg? FFII/78.

3. A 10 mA vgkitrs, 0,01 bels ellenlls ampermrvel 2A-ig akarunk mrni. Mekkora sn-tt kell alkalmaznunk? Mekkora a mrt ramerssg, ha a mszer mutatja a 3 mA-es sklaoszts-nl ll meg? FFII/79

4. Elektromos mrmszer feszltsgmrsi hatra 27 -os elttet hasznlva n-szer nagyobb lesz. A mszert 3-os snttel hasznlva rammrsi hatra ugyancsak az n-szeresre n. Mekkora a mszer bels ellenllsa? FFII/80.

5. Galvnelem bels ellenllsa 4 . Elszr 8 -os fogyasztt kapcsolunk r, majd ezt kicserljk egy R ellenllsra. Mindkt fogyaszt ugyanakkora teljestmnyt vesz fel. Szmtsuk ki R rt-kt! FFII/84.

6. Az R1, R2 ellenllsokat elbb sorosan, majd prhuzamosan kapcsoljuk r egy telepre. A fogyasz-tkra jut sszteljestmny a kt esetben azonos. Mekkora a telep bels ellenllsa? FFII/101.

7. Kt egyforma galvnelemet elszr prhuzamosan, azutn sorosan ktve kapcsolunk egy 20 ellenlls fogyasztra. Egy elem kapocsfeszltsge a msodik esetben 75 %-a az els esetben mrhet kapocsfeszltsgnek. a) Mekkora egy elem bels ellenllsa? b) Hnyszor akkora teljestmnyt vesz fel a fogyaszt a msodik esetben, mint elszr? FFII/103.

8. Egy fogyaszt hrom egyenl hosszsg, azonos anyagbl kszlt s sorosan kapcsolt huzalbl ll, az els keresztmetszete A, a msodik 2A, a harmadik pedig 3A. A fogyasztt 110 V feszlt-sgre ktjk. Mekkora a feszltsg az egyes huzalokon? FFII/112.

9. A rajz szerinti elrendezs voltmrinek bels ellenllsa R1 = 5 k, R2 = 3 k a fogyasztk ellen-llsa R = 4 k. A telep elektromotoros ereje 200 V, bels ellenllsa elhanyagolhat. Mekkora feszltsget jeleznek a mszerek? FFII/90.

RR

1R 2RV V

10. Mennyit mutat a vzolt kapcsolsban az ampermr, ha R = 100 , = 10 V, s a mszer meg a telep bels ellenllstl eltekinthetnk? FFII/91.

4R R

R RA

11. Mekkora a teljestmny a 4R ellenlls fogyasztn, ha 1 = 4,5 V, 2 = 16 V, R = 1 , s az ramforrsok bels ellenllstl eltekinthetnk? FFII/106.

2

1 2R

3R

6R2R

4R2R

2R3R

12. Az bra szerinti elrendezsben a kt idelis ramforrs elektromotoros ereje 1 = 45 V, illetve 2 = 30 V, a fogyasztk ellenllsa: R1 = 10 , R2 = 22 , R=40 , a kondenztor kapacitsa C = 70 F. Stacionrius llapotban milyen ers ram folyik t a jobb oldali ramforrson, s mennyi tl-ts l a kondenztoron? E/8.

C

1R

1R

2R

2

13. Szmtsuk ki az bra szerinti vgtelen hossz fogyasztlnc ered ellenllst! FFII/96.

RR

R R

R

R

R R

14. Mennyi tlts ramlik t a vzolt elrendezsben az Y keresztmetszeten, ha a vezetket az X helyen megszaktjuk? R =400 , C = 40 F, = 360 V az ramforrs bels ellenllsa elhanyagolhat. FFII/97.

2R

R

3 / 2R 3 / 2R

X

YC

15. Mennyi az bra szerinti elrendezs ered ellenllsa? Mekkora s milyen irny az ramerssg az AB gban? U0=70 V,R=20 . FFII/108.

2R

0U

R

2R RR

A

B

16. Mekkora s merre mutat a mgneses trerssg a P1, P2, P3, P4 pontokban? Az ellenkez irny, egyarnt I = 20 A erssg ramok a rajz skjra merleges, egymstl d = 20 cm tvolsgban h-zd, igen hossz egyenes vezetkben folynak. FFII/135.

Id/2d/2

d/2

dd

dI

1P

4P

3P

2P

17. Egy hossz, egyenes koaxilis kbel hengeres bels vezetknek sugara r0, az ramot visszavezet hengergyr bels sugara r1, a kls r2. Az I erssg ram egyenletesen oszlik el mindkt veze-tk keresztmetszetn. Hatrozzuk meg s brzoljuk, hogyan vltozik a mgneses trerssg a tengelytl mrt r tvolsg fggvnyben. FFII/136.

18. Az bra szerinti, ngyzet keresztmetszet, lland vastagsg vasmag anyaga traflemez, az 1-es tekercs menetszma 1000, a 2-es 600. Milyen ers ramnak kell folynia a bal oldali tekercsben, hogy a lgrsben a mgneses indukci 1,3 T legyen, ha a msik tekercs rammentes? Hogyan v-lasszuk meg az I2 ramintenzits rtkt, ha a lgrsben csak 0,8 T indukci szksges, de I1 ugyanakkora, mint az elbbi esetben? 70 4 10 /Vs Am = . FFII/139.

2 cm

12 cm

7 cm 1 mm

1I 2I

1N2N

0,5

1,0

0

1,5

200 400 600 800

2/B Vs m

traflemez hiszterzis grbje

[ ]/H A m120

19. Igen hossz egyenes vezetben 30 A erssg ram folyik, a huzallal egy skban fekv ngyzet alak drtkeretet pedig 10 A-es ram jrja t. Mekkora s milyen irny mgneses er hat a keret-re, ha a = 2 cm s b = 1 cm? FFII/162.

ab

1I2I

20. Egy elektrongy 1 kV feszltsgen felgyorstott elektronokat bocst ki az f flegyenes irnyban. A C cltrgyat az A nylstl 5 cm-re, = 60 o-os irnyban helyeztk el. Mekkora indukcij ho-mogn mgneses mezt kell ltestennk, hogy az elektronok eltalljk a cltrgyat, ha a mez a) merleges az f flegyenes s a C pont skjra, b) prhuzamos az AC irnnyal? (Az elektron tmege 9,110-31kg.) FFII/173.

fA

C

21. Az brn lthat vezetkeret c sebessggel egyenletesen tvolodik a skjban fekv, igen hossz, I intenzits stacionrius rammal tjrt huzaltl. A keret fajlagos ellenlls homogn drtbl kszlt, keresztmetszete mindentt A. Kezdetben a P1P2 oldal d tvolsgra van a hossz vezetk-tl. Merre folyik a drthurokban az ram, s hogyan vltozik az erssge? (Az induklt ram mg-neses tert hanyagoljuk el.) FFII/184.

ab

I

c

1P

2P

22. A rajzokon lthat grbe vonalak szinuszfggvnyt brzolnak. Szmtsuk ki a kt periodikus vl-takoz ram effektv erssgt. FFII/214

tt

II

0k I

0I0I

TT

T/2

23. Sorba kttt ohmos fogyasztt s idelis tekercset vltakoz ram hlzatra kapcsolunk. Az ramerssg fzisksse a kapocsfeszltsghez kpest /3. Hnyszorosra vltozik a felvett telje-stmny, ha azonos effektv rtk, de ktszer akkora frekvencij feszltsgre kapcsoljuk az el-rendezst? FFII/217.

24. Egy 50 -os fogyasztt ismeretlen induktivits idelis tekerccsel sorba ktve 230 V/50 Hz-es hlzatra kapcsolunk. Ekkor a krben 2A-es ramot mrnk. Ksbb egy kondenztort sorba ikta-tunk, de az ramerssg 2A marad. a) Mekkora a tekercs induktivitsa s a kondenztor kapacitsa? b) Mekkora teljestmnyt vesz