272 Annalen deer Physik. 5. Folge. Band 38. 1940
Ver8uch einer Synthese xWB8Che92 Wellenrnechanik und Korpu~kuZarrnechani2c
(Nachtrag)
Von M a x PZanck
Die im vorstehenden von Herrn W. Wesse l zu diesem Thema gegebenen Erganzungen und wertvollen Anregungen veranlassen mich Tor allem, eine in meiner Brbeit l) enthaltene Liicke auszufiillen und sodann den meinem Versuch zugrunde liegenden Gedanken noch etwas deutlicher herauszustellen.
Als Bedingung dafiir, dab die Korpuskularmechanik sich a h spezieller Fall in die Wellenmechanik einordnet, habe ich die For- derung aufgestellt, da8 in der Schrodingergleichung (3):
E + - J g r a d W I S + 1 U--Tdiv(gradW)=O i h a t 2
das letzte Glied fiir R --P 0 gegen das Glied mit IgradW l 2 ver- schwindet. Diese Bedingung ist in allen Fallen fiir den Eintritt des verlangten ffbergangs ausreichend. Sie gilt iibrigens nicht nur fu r den gewohnlichen Euklidischen Raum oder gar fiir ein bestimmtes Iioordinatensystem, sondern fur einen beliebigen Konfigurationsraum yon beliebig vielen Freiheitsgraden. Aber sie ist nicht in allen Punkten des Konfigurationsraumes notwendig. Notwendig ist nur, daB das letzte Glied gegen irgendeines der iibrigen Glieder ver- schwindet. Wenn also in einem einzelnen Punkte des Konfigurations- raumes I grad W 1 a selber gegen ein anderes Glied verschwindend klein ist, so wird fur diesen speziellen Punkt die Erfullung der Bedingung unnotig. Das trifft nun gerade zu fiir den Punkt, in welchem die Wirkungsfunktion W ihr raumliches Minimum hat, also in dem VOI)
mir beispielsweise durchgerechneten Fall des Wasserstoffelektrons hinsichtlich der Abhangigkeit von r fur den Scheitelpunkt der Bahn- hyperbel. Daher fallt die Bumahmestellung dieses Punktes fort, und es gilt einfach der Satz, daB bei Erfiillung der aufgestellten Bedinpng im allgemeinen [in meinem speziellen Beispiel lautet sie nach (27): C, . C, = 01 der ubergang der Wellenmechanik in die Korpuskularmechanik iiberall im ganzen Konfigurationsraum gesichert ist. Insofern pflichte ich den Ausfiihrungen des Herrn Wesse l
1) M. Planck, Ann. d. Phya. [S] 37. S. 261. 1940.
Planck. Versuch einer Synthese zwischen Welbnmechunak usw. 273
vollkommen bei. Aber daB diese Bedingung, welche nach (2) auch geschrieben werden kann:
P-div(grad Y) --f 1, .-
(grad WylS-
fur jedes mechanische System erfiillbar ist, erscheint mir durchaus uicht selbstverstandlich. Auch der Bornsche Ansatz bezieht sich j a nur auf einen Spezialfall.
Nun macht Herr Wessel in seiner GL(8) fur die Wellenfunktion den Ansatz:
i - w y = u . e h
und zeigt die anschauliche Bedeutung von u als Amplitude und von W als Phase vom Standpunkt der Strahlenoptik. Demgegeniiber setze ich:
i - (It" + W ) i ~. WI u=eh , also q ~ = e h
und betrachte die komplexe GroBe W' + W als Rirkungsfunktion in der nach Seite der Wellenmechanik hin erweiterten Korpuskular- mechanik. Dadurch geht allerdings die anschauliche Analogie der Korpuskularmechsnik mit der Strahlenoptik verloren, aber dafiir wird, was mir grundsatzlich wichtiger erscheint, der Zussmmenhang der Wellenfunktion mit der W'irkungsgroBe enger und damit die Synthese zwischen Wellen- und Korpuskularmechanik erleichtert.
Neue aus dieser Modifikation entspringende physikalische Be- ziehungen vermag ich allerdings noch nicht namhaft zu machen, aber ich halte es doch f iir aussichtsvoller, nach solchen zu suchen, wenn es erst einnial gelungen sein wird, die Korpuskularmechanik mit der Wellenmechanik unter einen einheitlichen Gesichtspunkt zu bringen.
B e r 1 i n - G r u n e w ald , Juli 1940.
(Eingegangen 1. August 1940)
