Download - Una propuesta de acción en matemáticas

Apuntes realizados por Santiago Fernández( Asesor de matemáticas del Berritzegune Nagusia-Bilbao)

1

UNA PROPUESTA DE ACCIÓN EN MATEMÁTICAS Por Santiago Fernández Asesor de Matemáticas del Berritzegune Nagusia. Bilbao

¿Qué matemáticas queremos? 1. Introducción 2. Primeras consecuencias 3. ¿Nos sirve la misma educación matemática? 4. ¿Qué matemáticas hay que enseñar? 5. La resolución de problemas en la educación matemática 6. Metodología en matemáticas 7. Mejorar la enseñanza de las matemáticas 8. Papel del profesor y de los alumnos en la enseñanza de las

matemáticas 9. Aspectos a reforzar y aspectos a disminuir en la enseñanza de las

matemáticas 10. La evaluación en matemáticas

I MATH ¿Qué matemáticas queremos?

1.- Introducción Vivimos en una sociedad muy diferente a la de hace muy pocos años. Nos hallamos en tiempos de extraordinarios y acelerados cambios. Conocimientos científicos relativamente estables, de épocas anteriores, están ahora en profunda revisión. Muchos de los saberes, que fueron imprescindibles hasta hace muy poco tiempo, tienen ahora una menor importancia. Es la Sociedad del Conocimiento. El periodista y filósofo catalán Josep Ramoneda, define muy bien esta idea: “la aceleración del tiempo y la contracción del espacio son dos características de nuestro tiempo”, además le gusta decir que: “Google es la figura cultural más importante del mundo”


2

En este mundo cambiante aquellos que comprendan y puedan hacer y usar matemáticas tendrán cada vez más oportunidades y opciones para determinar su futuro. Por otra parte, los conocimientos, las herramientas y las formas de usar y comunicar las matemáticas surgen y evolucionan continuamente. La información que hace pocos años estaba en manos de pocas personas se difunde ahora ampliamente y de manera vertiginosa a través de los medios de comunicación. El problema en nuestros tiempos no es poseer información sino procesarla. La necesidad de entender y ser capaz de usar las matemáticas en la vida diaria y en el trabajo está aumentando de manera progresiva. Por citar algunos ejemplos podemos señalar las matemáticas que nos permiten tomar decisiones sobre compras, planes de pensiones, seguros, planificar viajes, realizar pagos aplazados, …, que se denominan comúnmente matemáticas para la vida, por otra parte un ciudadano competente necesita un cierto pensamiento matemático basado en la resolución de problemas, aplicables a variados contextos de la vida cotidiana, desde el cuidado de la salud hasta la planificación de un cierto diseño, que podríamos denominar matemáticas para el trabajo; además, podemos señalar que cada vez más hay necesidad de que más y más personas dispongan de una sólida formación matemática que les prepare para trabajar como matemáticos, ingenieros, estadísticos y científicos en general, que podríamos denominar matemáticas para la comunidad científica Los contenidos matemáticos necesarios para desenvolverse en la vida también cambian, algunos caen en desuso o se trivializan usando las TIC otros, en cambio, se ha de reforzar para filtrar la llegada masiva de información y la toma responsable de decisiones. La condición de ciudadano activo confirma la necesidad de aprender a lo largo de toda la vida. La formación en la Sociedad del Conocimiento es una actividad permanente y necesaria. En esta nueva sociedad es claramente necesario formar a ciudadanos que dispongan, entre otras, de una cierta cultura científica y matemática. Su adquisición y actualización se ha vuelto tan imprescindible como la alfabetización o el aprendizaje de las famosas cuatro reglas. Ello rompe la idea, muy propia de la Sociedad Industrial, de situar la educación y la formación sólo en la parte inicial de nuestro ciclo vital. La formación se desarrolla tanto a través de la formación formal (procesos educativos y formación reglada) como a través de los aprendizajes informales o no formales producidos en los entornos familiares, en el propio lugar de trabajo o en las actividades sociales. En este sentido hay que señalar, el desarrollo exponencial de las Redes Sociales refuerza su importancia educativa y son ya muchas las experiencias incorporadas - desde esta posibilidad- a la enseñanza formal. Hay que recordar que la cultura es una abstracción, un constructo social con una base teórica compartida por los individuos de un mismo grupo Es ella la que hace de nosotros seres específicamente humanos, racionales, críticos y éticamente comprometidos. El proceso continuado de transmisión de la cultura de las generaciones adultas a las generaciones que les suceden es el fenómeno que nos enmarca.


3

Las exigencias de nuestra sociedad hacen que la mayoría de los ciudadanos, en todos los países, se estén viendo progresivamente implicados en multitud de tareas que incluyen conceptos cuantitativos, espaciales, representativos, interpretativos, argumentativos, probabilísticos y otras tareas matemáticas. Sin embargo, la enseñanza de las matemáticas no es muy permeable ante estos cambios. En general, el currículo matemático tiene los mismos ingredientes que hace décadas: mucha aritmética y cálculo, bastante álgebra y análisis, un poco de geometría y casi nada de estadística y de probabilidad. Para afrontar las nuevas tareas es necesario que las matemáticas que se enseñen en nuestras aulas, para preparar a nuestros estudiantes, sean diferentes tanto en el cómo enseñar como en el qué enseñar. Nuestros esfuerzos no han de centrarse exclusivamente en el conocimiento de nuevas metodologías; sino, también de nuevos contenidos, dando una respuesta actualizada al cómo enseñar y al qué enseñar. La noción de lo que es básico en matemáticas se está desplazando poco a poco y los contenidos considerados fundamentales durante décadas deben sufrir una reflexión profunda y bien pensada. Es una tarea compleja, pero necesaria. Definir un currículo creando una lista de temas matemáticos que deben aprender los estudiantes reproduciría la idea de que las matemáticas es un conocimiento fragmentado y con pocas conexiones. No se trata únicamente de explicar bien los contenidos que sirvieron para otras épocas. Hemos de cambiar de paradigma. Una alternativa interesante puede ser el destacar cuales son las ideas esenciales que atraviesan los contenidos y además reflexionar sobre los procesos matemáticos implicados y analizar qué contenidos son realmente los fundamentales. 2.- Primeras consecuencias Estas reflexiones nos llevan a varias cuestiones clave:

En primer lugar ¿qué matemática es todavía relevante?

Desde luego, no podemos mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para dejar sitio a temas emergentes como: tratamiento de la información, matemática discreta, modelización, tratamiento del azar, etc. Existe un reto formidable, pero necesario: encontrar la manera de edificar sobre la antigua concepción de las matemáticas para construir la nueva matemática, la que dé respuestas más posibilistas a los problemas sociales. No podemos demoler totalmente el edificio para construir uno totalmente diferente. Debemos remozarlo, adaptarlo, apuntalarlo,… de manera adecuada, retirando los elementos superfluos y añadiendo la argamasa fundamental para así construir un edificio más funcional y moderno, acorde con los nuevos tiempos.


4

En segundo lugar ¿cómo asegurarse de que todos los alumnos dispongan de la oportunidad de aprender las matemáticas, que necesitarán para el futuro, así como las herramientas necesarias para conseguir tal objetivo?

No queremos crear un mundo en el que las matemáticas sigan siendo un filtro para los estudiantes, queremos unas matemáticas que integren más que segreguen. Nuestro deseo es que los estudiantes vean a las matemáticas como un saber necesario, no sólo porque les resuelve problemas matemáticos sino porque les puede ayudar a resolver problemas de su ámbito cotidiano.

En tercer lugar, reflexionar respecto al impacto que está suponiendo la aparición masiva de las TIC en el aula.

La sociedad actual, dominada por el uso de las tecnologías, se caracteriza por estar centrada en una perspectiva comunicativa tecnológicamente mediatizada desde la interrelación de diversos lenguajes: verbal, textual, auditivo, gráfico, visual, simbólico,.. Aún estamos en los inicios de cambios tecnológicos que seguro serán de un gran calado en nuestro quehacer diario, por tanto hemos de tomar posiciones y prepararnos adecuadamente para introducir las TIC en el aula. Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación son una oportunidad que no podemos pasar de largo, han venido para quedarse Las TIC en forma de calculadoras, ordenadores, internet... están a nuestro servicio e influyen en los cambios de los dos apartados anteriores: con la integración de las TICs la matemática necesaria cambia y el cómo trabajemos la materia del área puede incorporar a más alumnos a disfrutarla. En definitiva, estas tres cuestiones tienen un impacto evidente en la enseñanza de las matemáticas y no tienen una respuesta sencilla, su resolución pasa por la incidencia en varios ámbitos: la lista de contenidos matemáticos, los procesos matemáticos, la utilización de las TIC, la metodología empleada, el papel del profesor-alumno, el tipo de actividades presentadas, saber qué procedimientos son realmente relevantes, los contextos utilizados, la evaluación, etc.


5

Hay que tener presente que las matemáticas son un bien común, que todos tenemos derecho a aprender. Su correcta iniciación y su aprendizaje sistemático se inscriben dentro de los derechos del alumno y la escuela necesariamente los ha de satisfacer. A partir de aquí nos resulta fácil comprender que el currículum matemático deberá ser coherente con una necesidad social de alfabetización matemática, que forme personas capaces de comunicarse y entenderse, con sensibilidad y riqueza suficiente de registros, en una sociedad donde tendrán que utilizar de forma continua contenidos y recursos matemáticos. En definitiva, a lo largo de la educación las matemáticas han de desempeñar, indisociable y equilibradamente, un papel formativo básico de capacidades intelectuales, y un papel instrumental, en cuanto armazón formalizador de conocimientos en otras materias y que a su vez dé respuesta adecuada al papel social de las matemáticas. 3.-¿ Nos sirve la misma educación matemática? Como paso previo, es imprescindible reflexionar respecto a los cambios sustanciales que se han producido en las últimas décadas. Muchos de estos cambios son comunes a todas las materias del currículo, pues tienen que ver con las reflexiones sobre las funciones que la sociedad asigna a la educación, con los contenidos relevantes, con el desembarco masivo de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, con el papel del profesor en el aula, con los materiales existentes en el mercado, con los profundos cambios sociales y económicos, con las nuevas miradas sobre el aprendizaje, etc. Como ya hemos mencionado la mayoría de los ciudadanos, en todos los países, se están viendo progresivamente implicados en multitud de tareas que incluyen conceptos cuantitativos, espaciales, representativos, interpretativos, argumentativos, probabilísticos y otras tareas con diverso contenido matemático. Pensamos, sinceramente que las matemáticas que se enseñan en nuestras aulas deberían dar respuesta a estas necesidades; lo que implica orientar las actividades matemáticas hacia unos contenidos más funcionales, con el objetivo de preparar a los estudiantes para esas nuevas tareas que les esperan.

Enseñar matemáticas de una forma eficaz implica utilizar diferentes métodos de enseñanza. Al mismo tiempo, existe un acuerdo general en que ciertos métodos, como aprendizaje basado en la resolución de problemas, la investigación y la contextualización son particularmente eficaces para elevar el rendimiento y mejorar las actitudes del alumnado hacia las matemáticas. ( Eurydice, 2011)

No hemos de potenciar unas matemáticas, que se conviertan en un filtro para los estudiantes, sino unas matemáticas útiles, que resulten un poderoso medio de comunicación e interpretación. En definitiva, unas matemáticas que se conviertan en una poderosa herramienta para la oportunidad.


6

4.-¿Qué matemáticas hay que enseñar? La noción de lo que es básico en matemáticas está en continua revisión. La capacidad de calcular que tan importante fue en tiempos pasados no parece que deba ser el objetivo central de la enseñanza de las matemáticas y sobre el que pivoten la mayoría de los contenidos matemáticos. Por extensión, la vertiente instrumental de las matemáticas ha de tener menor peso. Por otra parte, la componente formativa debería primar sobre los aspectos estrictamente instrumentales. Esa componente formativa es la que contribuye a un mejor desarrollo intelectual, fomenta capacidades como la abstracción, la generalización, el pensamiento reflexivo, el razonamiento lógico, etc. Además, un trabajo adecuado en esta línea, contribuye a la creación de estructuras mentales y hábitos de trabajo, cuya utilidad e importancia no se limita al ámbito de las matemáticas. Estas reflexiones son asumidas por la mayoría de los investigadores en didáctica de las matemáticas. Pero, ¿qué contenidos son básicos y fundamentales en la enseñanza de las matemáticas? Desde muchos organismos se han realizado numerosos esfuerzos y propuestas por definir cuales son los contenidos claves en la enseñanza de las matemáticas. El NCTM propuso en el año 2000 una lista de tales contenidos (nos

referimos a contenidos matemáticos en un sentido amplio, en el que se incluyen aspectos conceptuales, procedimentales, procesos matemáticos, etc.), son los siguientes:

Formular y resolver problemas Ser capaces de cuantificar situaciones y razonar acerca de los números Realizar operaciones con una cierta soltura utilizando los recursos

adecuados. Poseer competencia en el tema de la medida Resolver problemas de

índole geométrico en diversos contextos Entender y usar el razonamiento proporcional Comprender y usar símbolos para comunicarse, procesar información Leer e interpretar tablas y gráficas. Poseer un lenguaje funcional. Tratar lo incierto Poseer una cierta competencia en el lenguaje algebraico. Utilizar las TICs, de forma continua para enriquecer todos los aspectos

anteriores

Como consecuencia de las distintas evaluaciones PISA; en los últimos años y especialmente desde 2007, la gran mayoría de los países europeos han revisado sus currículos de matemáticas, adoptando un enfoque centrado fundamentalmente en los aspectos funcionales de las matemáticas, es decir, en el desarrollo de las competencias y habilidades del alumnado más que en los contenidos teóricos.


7

La propuesta ha ido encaminada a trabajar una matemática más competencial, potenciando la importancia que se concede a las relaciones con otras disciplinas, a la resolución de problemas y a la aplicación del conocimiento a diferentes contextos. Es un enfoque más integral y flexible para responder así a las necesidades de una mayor cantidad de estudiantes, y para ayudarles a entender la utilidad de las matemáticas en el mundo real.

El Informe Eurydice revela cuales son los elementos cruciales y las prácticas que caracterizan la enseñanza de las matemáticas en los distintos países europeos y propone una serie de orientaciones respecto a los contenidos, los procesos de enseñanza, la formación del profesorado y la evaluación, y además pone también de manifiesto que la mayoría de las autoridades educativas nacionales no ofrecen suficiente ayuda y orientación al profesorado para poder poner el práctica algunas de sus recomendaciones.

En la actividad matemática aparecen también una serie de procesos que se articulan en su estudio, cuando los estudiantes interaccionan con las situaciones - problemas, bajo la dirección y apoyo del profesor. Los Principios y Estándares 2000 del NCTM resaltan la importancia de los procesos matemáticos:

Resolución de problemas (que implica exploración de posibles soluciones, modelización de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas).

Representación (uso de recursos verbales, simbólicos y gráficos, traducción y conversión entre los mismos).

Comunicación (diálogo y discusión con los compañeros y el profesor). Justificación (con distintos tipos de argumentaciones inductivas,

deductivas, etc.). Conexión (establecimiento de relaciones entre distintos objetos

matemáticos). Nosotros, además añadimos el siguiente proceso: En definitiva queremos formar ciudadanos “cultos” que utilicen las matemáticas de manera competente; no se trata de convertir a los futuros ciudadanos en “matemáticos aficionados”, tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos, puesto que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura matemática suficiente para poder resolver los variados problemas a los que se van a enfrentar a lo largo de su vida. 5.-La resolución de problemas en la educación matemática La resolución de problemas, sin duda, es la actividad más compleja e importante que se plantea en la enseñanza de las matemáticas. Los contenidos cobran sentido desde el momento en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situación problemática.


8

La resolución de problemas es una actividad primordial en la clase de matemáticas, no es únicamente un objetivo general a conseguir sino que además es un instrumento pedagógico de primer orden.

Resolver problemas es una cuestión de gran importancia en el currículo escolar. Una de las competencias transversales de las matemáticas tiene que ver con la resolución de problemas. El “saber hacer” en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, .....pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. La habilidad para resolver problemas es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad que se puede enseñar. La escuela es el lugar donde los alumnos deben aprender a resolver problemas, por tanto hay que dedicar un tiempo importante a esta misión. Este es un tiempo de “oro”. El matemático húngaro G.Polya, decía al respecto: "la resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos". Trabajar de esta manera hará que poco a poco los alumnos interioricen estrategias y sugerencias de aplicación, en la medida en que las utilizan para resolver diferentes situaciones problemáticas y que amen el gusto por resolver problemas. Un hecho particularmente positivo es el aumento de la cooperación entre los docentes y del intercambio de buenas prácticas a través de plataformas web, redes sociales y otros recursos en línea 6.-Metodología en matemáticas El realizar un aprendizaje para la vida, supone trabajar sobre aquellos contenidos que nos permitan dar respuesta a situaciones no previstas en la escuela; en este sentido la metodología basada en la resolución de problemas nos puede ayudar en nuestros aprendizajes posteriores. Esta manera de trabajar necesita un aprendizaje activo, que prepare al alumnado para saber ser, para saber hacer y para saber aplicar el conocimiento en diversos contextos. El aprendizaje activo no se concreta en la utilización de una única metodología. Es posible y deseable utilizar y desarrollar diferentes modos de actuación en el aula. No hay un único camino para presentar los contenidos matemáticos. Dentro del aprendizaje activo subyacen una serie de principios y estrategias metodológicas como son:


9

Generar un ambiente propicio en el aula, Promover el uso de fuentes de información diversas, Generar estrategias participativas, Favorecer organizaciones diversas de espacios y tiempos, Favorecer la comunicación, Proponer y resolver problemas interesantes Favorecer discusiones en el aula

La actual metodología en la enseñanza de las matemáticas, en la mayoría de los casos, sigue teniendo un gran componente metodológico tradicional semiconductista, lo que hace que tengamos serios problemas en la transmisión de los contenidos matemáticos desde un punto de vista funcional, debido entre otros factores a la gran variedad de niveles de conocimientos existentes en el aula, la carencia de un aula específica de matemáticas, donde podamos tener los recursos didácticos empleados por los alumnos (material manipulativo, software matemático de calidad), etc. Ahora bien, el hecho de no existir una metodología universalmente aplicable (ni en la enseñanza obligatoria ni en cualquier otro nivel de enseñanza) no significa que no existan estrategias de enseñanza más adecuadas y otras menos aconsejables para cada situación concreta. El profesor debe conocer las alternativas disponibles y conocerse a sí mismo, sabiendo hasta qué punto es capaz de usar con confianza y seguridad cada una de ellas. También tiene que procurar, por medio del intercambio de experiencias con sus compañeros el participar en actividades de formación, en proyectos innovadores de investigación o investigación-acción y perfeccionarse y volverse cada vez más competente en el manejo de los instrumentos de análisis propias de su tarea profesional. Hay que señalar algunos aspectos que pueden y deben cambiar nuestra metodología en el aula:

Trabajar los contenidos esenciales Apoyarse en las TICs Utilizar la metodología basada en la Resolución de problemas La presentación de actividades matemáticas a partir de contextos

significativos para el alumno Trabajar en grupo y apoyarse mutuamente. Apoyar la participación del alumno. Fomentar la investigación

En este apartado, el citado proyecto Eurydice dice textualmente: “Para ser eficaces, los profesores de matemáticas deben tener un profundo conocimiento de la disciplina, una buena formación sobre la forma de enseñarla y la flexibilidad suficiente para adaptar sus métodos de modo que puedan responder a las necesidades de todos los estudiantes.” Desde un punto de vista específico, los profesores que quieren mejorar en su metodología deberían reflexionar sobre los siguientes aspectos( adaptados del profesor D. José Antonio Fernández Bravo)


10

Dominar el arte de preguntar, partiendo siempre desde el lenguaje del

alumno, para que sea éste el que vaya construyendo su propio pensamiento

Fomentar la curiosidad, proponiendo situaciones motivadoras para los alumnos como situaciones necesarias en la enseñanza de las matemáticas.

Utilizar modelos didácticos que favorezcan la investigación y la utilización del método científico.

Dominar el arte de la comunicación, preocupándose por contar las cosas con interés, estimulando los aspectos funcionales hacia el objeto del conocimiento.

Introducir en el aula aspectos de la historia de las matemáticas siempre que sea posible y en relación con los contenidos trabajados.

Fomentar la transferencia y aplicación del conocimiento matemático a los diversos campos: científicos, naturales, personales, sociales, etc. sin olvidar que el fin último es el pleno desarrollo de la persona humana.

Presentar actividades respetando el tránsito que discurre desde lo concreto hacia lo abstracto .y desde aspectos globales a específicos.

Motivar el aprendizaje de las matemáticas hacia el saber, hacia el sentir y hacia el querer.

Presentar las Matemáticas como una unidad en relación con la vida natural y social.

Preocuparse por graduar cuidadosamente los planos de abstracción. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno y

promover en todo lo posible la autocorrección. Escuchar y apoyar la participación del alumno. Dominar la materia que se está enseñando y estar al tanto de las

novedades didácticas en relación con el tema trabajado Utilizar de manera adecuada e inteligente las nuevas tecnologías de la

comunicación e información. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento y

procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

7.- Mejorar la enseñanza de las matemáticas Como consecuencia de algunas de los aspectos descritos anteriormente podemos ofrecer una luz de cara a responder a la pregunta: ¿qué hacer para mejorar la enseñanza de las matemáticas?

1. Un objetivo de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen y alcancen una cierta competencia matemática. 2. La resolución de problemas es el núcleo central del currículo matemático, que fomenta el desarrollo de la competencia matemática y favorece el aspecto formativo de las matemáticas 3. Trabajar desde la competencia matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes para que sean ellos los que investiguen, razonen y en definitiva resuelvan problemas 4. Las matemáticas no son un conjunto de temas aislados, sino más bien un todo bien integrado e interconectado.


11

5. Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área y ayuda a los estudiantes a ser más competentes; para ello son necesarias muchas oportunidades para poder usar el lenguaje matemático. 6. El apropiarse de las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades y procedimientos matemáticos que puedan adquirir. 7. El Razonamiento y la argumentación son necesarios para saber y hacer matemáticas. 8. Los conceptos sobre números, operaciones, y cálculos deben de estar integrados en la resolución de situaciones cotidianas 9. Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. 10. La comprensión y manejo de estadísticas, datos, azar y probabilidad se aprenden mejor en contextos de aplicaciones del mundo real. 11. Las tecnologías de la información y comunicación son recursos de primer orden y deben ser utilizados en el aula. 12. Uno de los mayores propósitos de la evaluación es ayudar a los profesores y profesoras a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje. 13. Tenemos que priorizar los contenidos a tratar en matemáticas. ¡No todo vale!

8.- Papel del profesor y de los alumnos en la enseñanza de las matemáticas

Hay muchas clases de matemáticas, cada una tiene su propia dinámica. En la mayoría de ellas los contenidos matemáticos son introducidos por el profesor y los alumnos tienen un papel de meros receptores de la información. En un esquema clásico, utilizado en todas las épocas y por la mayoría de los profesores; el alumno es un agente pasivo, mientras que el profesor es el actor principal de una obra que se representa en el aula. En otras aulas, las menos, el saber se construye en el transcurso de la propia actividad matemática, dando a los alumnos un papel de participación activa y al profesor un papel de organizador, mediador y dinamizador del aprendizaje. En esta representación los actores son tanto los profesores como el alumnado. Además de estos factores de comunicación entre profesor-alumno, hay que tener presente que la clase de matemáticas es el resultado de muchos factores. Depende, en primer lugar, de las tareas matemáticas propuestas por el profesor. Hay clases en las que se proponen ejercicios para resolver, se proponen problemas abiertos, en ocasiones la realización de una investigación, a veces una discusión colectiva, la lectura de algún texto interesante, o bien no se encomienda a los alumnos ninguna labor específica.


12

Pero la clase está igualmente influenciada por factores que tienen que ver con los alumnos: sus concepciones y actitudes relacionadas con las matemáticas, sus conocimientos y experiencia del trabajo matemático y, de forma general, su forma de entender la escuela. Hay otros factores que se relacionan con el contexto escolar y social: la organización y el funcionamiento de la escuela, los recursos existentes, las expectativas de los padres, la comunidad. Finalmente, la forma de dar clase depende también, naturalmente, de la concepción que tiene el profesor del aprendizaje, de su conocimiento y competencia profesional y especialmente del modo en el que introduce las diferentes tareas y apoya a los alumnos en su realización.

La investigación sobre el aprendizaje demuestra que el alumno aprende como consecuencia de la actividad que desarrolla y de la reflexión que hace sobre ella. No hay que olvidar un tema fundamental y muchas veces olvidado, el llamado clima afectivo en el aula. Hay que señalar que este aspecto es un factor crucial en los procesos de enseñanza–aprendizaje, por lo que el profesorado habrá de procurar un alto grado de integración e interacción entre el alumnado, favoreciendo la participación, el intercambio de opiniones y la exteriorización de respuestas. En este sentido, poseen un gran talante formativo la organización de trabajo en grupos que favorezca la labor en equipo, favoreciendo una verdadera comunicación en el aula. El trabajo en pequeños grupos o de toda la clase es fundamental en la clase de matemáticas. Estos agrupamientos pueden servir al profesor para presentar materia nueva, para conducir un debate, o para hacer preguntas a los alumnos, para resolver problemas de manera cooperativa, etc. Además, el trabajo en pequeños grupos permite a los alumnos exponer sus ideas, comunicarse con sus compañeros, hacerse preguntas, discutir estrategias y soluciones, argumentar y criticar otros argumentos. No olvidar la mejora que produce en los resultados de los alumnos las buenas expectativas que sobre ellos se demuestren. Por último, no hay que olvidar que el trabajo individual es también necesario en el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas, ya que el alumno ha de ser capaz de asumir su independencia y su responsabilidad personal.


13

9.- Aspectos a reforzar y aspectos a disminuir en la enseñanza de las matemáticas

Después de los planteamientos anteriores hay una serie de implicaciones que hemos de tener presentes. En el siguiente cuadro se enfrentan, en dos columnas, los aspectos que habría de reforzar y disminuir en lo referente a la enseñanza de las matemáticas.

ASPECTOS A REFORZAR / DISMINUIR EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

AUMENTAR

DISMINUIR

Prácticas de Enseñanza en matemáticas

Uso de materiales manipulables Trabajo de grupo cooperativo Discusiones sobre matemáticas Cuestionar y realizar conjeturas Justificación del pensamiento Escribir acerca de las matemáticas Solución de problemas como

enfoque de enseñanza Integración de contenidos Uso de calculadoras y ordenadores Lecturas sobre matemáticas Escuchar la exposición de ideas

matemáticas Deducir conclusiones lógicas Justificar respuestas y procesos de

solución Razonar inductiva y

deductivamente Conectar las matemáticas con otras

materias y con mundo real Fomentar las ideas matemáticas. Aplicar las matemáticas Ser un facilitador del aprendizaje Evaluar el aprendizaje como parte

integral de la enseñanza

Práctica mecánica Memorización mecánica de

reglas y fórmulas Respuestas únicas y métodos

únicos para encontrar respuestas

Uso de hojas de ejercicios rutinarios· Prácticas escritas repetitivas

Práctica de la escritura repetitiva

Enseñar diciendo Enseñar a calcular fuera de

contexto Aprender tópicos aislados· Desarrollar habilidades

matemáticas fuera de contexto Enfatizar la memorización Examinar únicamente para las

calificaciones Profesor como dispensador del

conocimiento

10.- La evaluación en matemáticas 10.1.- Ideas para realizar una buena evaluación en matemáticas


14

La evaluación en matemáticas, debe de sintonizar con una concepción de la materia que ya ha sido expuesta en los párrafos precedentes. Evaluar el llamado conocimiento matemático es un tema en el que se viene trabajando a nivel mundial. Por lo general, la mayoría de los países llevan a cabo estas evaluaciones en el ámbito nacional mediante pruebas específicas que se aplican en algunos cursos escolares. Muchos países participan además, en pruebas internacionales que tienen como propósito obtener indicadores de desempeño comparativos y más generales, con la realización de pruebas como: el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) que evalúa tres competencias: Lectura, Matemáticas y Ciencias; y el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS). La evaluación se entiende cada vez más, como parte fundamental de una formación de calidad, puesto que genera información útil y permanente para el maestro, el estudiante, la institución y la comunidad.

10.2 ¿Por qué se va a evaluar la enseñanza de las matemáticas?

Porque la evaluación es una parte más del currículo en cualquier área.

Porque se quiere obtener información sobre la calidad de los aprendizajes de los alumnos para proponer sistemas de mejora en su aprendizaje

Porque se quiere comunicar a los alumnos, docentes y padres los puntos fuertes y débiles de los aprendizajes.

Porque se pretende colaborar con los docentes en el análisis de los procesos de enseñanza y aprendizaje y en las competencias a lograr.

Porque se quiere obtener resultados de logros de aprendizaje en matemáticas para potenciar aciertos y corregir errores.

Porque se busca orientar la tarea y capacitación del docente atendiendo a los aprendizajes no logrados.

Porque una buena evaluación enriquece el aprendizaje Porque lo que no se evalúa se devalúa

No obstante hay que tener presente un conjunto de ideas esenciales: en el marco de la educación obligatoria no se debería evaluar para clasificar, para etiquetar, para cuantificar, para separar, para desanimar y no se debería de evaluar sin tener en cuenta las circunstancias sociales, familiares, personales, económicas. Se ha de evaluar para conocer y mejorar a nustros alumnos pero también a nosotros como docentes.

Download - Una propuesta de acción en matemáticas

Top Related