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UBICAR LAS COORDENADAS DE UN OBJETO (PLANO CARTESIANO) El plano cartesiano es un sistema de coordenadas formado por los ejes X (abscisa) y Y (ordenada), que se cruzan en el punto origen, dividiendo al plano en cuatro cuadrantes.

En el cuadrante I, X es positivo, Y es positivo. En el cuadrante II, X es negativo, Y es positivo. En el cuadrante III, X es negativo, Y es negativo. En el cuadrante IV, X es positivo, Y es negativo.

Un par ordenado está formado por un número que representa la coordenada de un punto en el eje X y otro número en el eje Y, por ejemplo, el cangrejo se ubica en las coordenadas (6,4) donde X = 6, Y = 4. Para conocer las coordenadas de un objeto o punto en el plano cartesiano:

1. Observa el objeto o punto en el plano cartesiano. 2. Determina el par ordenado o coordenadas.

A partir del origen, cuenta las unidades sobre el eje X. Posteriormente, a partir del punto en X, cuenta las unidades sobre el eje Y.

Para ubicar un punto o un objeto en el plano cartesiano, a partir de un par ordenado:

1. Observa el par ordenado (X,Y). El primer número corresponde al eje X y el segundo número corresponde al eje Y. 2. Determina la ubicación.

A partir del origen, cuenta las unidades indicadas sobre el eje X. Posteriormente, a partir del punto en X, cuenta las unidades sobre el eje Y.

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EJEMPLO

Observa el cuadrante del plano cartesiano e indica cuál de los siguientes puntos tiene asignadas las coordenadas correctas.

A) Cangrejo: abscisa 9, ordenada 8 NO ES CORRECTA Porque la coordenada X es correcta pero la ordenada no ya que la coordenada es 7.

B) Tiburón: abscisa 0, ordenada 6 SÍ ES CORRECTA Porque primero se ubican las abscisas y después las ordenadas, en este caso, la coordenada del eje X (abscisa) es 0 y la coordenada del eje Y (ordenada) es 6.

C) Foca: abscisa 4, ordenada 6 NO ES CORRECTA Porque la coordenada X es correcta pero la ordenada no ya que la coordenada es 9.

D) Caracol: abscisa 3, ordenada 5 NO ES CORRECTA Porque primero se ubican las abscisas y después las ordenadas, en este caso, primero está la coordenada del eje Y (ordenada) y después la coordenada del eje X (abscisa).

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ORDENAR NÚMEROS El grupo de números reales (R) son todos los que se encuentran en la recta numérica y se clasifican en números racionales (Q) y números irracionales (I). El grupo de racionales está integrado por los números enteros (Z) y los números fraccionarios – ambos positivos y negativos –. Los números irracionales son fracciones o decimales que no son exactas ni periódicas. Los números enteros representan unidades u objetos “completos”, mientras que los números fraccionarios son los que no completan una unidad u objeto, es decir, son sólo “una parte”, por ejemplo, media hora, un cuarto de leche, tres cuartos de torta, etc. Los números enteros en la recta numérica se representan: Los números fraccionarios en la recta numérica se representan: Para saber qué número es más grande o pequeño que otro:

1. Todos los números se encuentran ordenados consecutivamente en una recta numérica imaginaria. 2. Si tomas como referencia el cero, los números negativos son más pequeños que los positivos. 3. Si tomas como referencia cualquier número (positivo o negativo, entero o fraccionario), siempre será más

pequeño aquel cuya posición en la recta, se encuentre hacia su izquierda, y será más grande, todo el que se encuentre hacia su derecha.

4. Los números fraccionarios se representan con punto decimal o como cociente (como se muestra en la imagen anterior).

5. Para comparar dos números se lee de izquierda a derecha usando los símbolos “mayor que” (>), “menor que” (<) o “igual” (=). En el lado izquierdo se ubica el número referente (el que se va a comparar), por ejemplo, para comparar 29 con respecto a 63 se escribe 29 < 63 (29 es menor que 63). Si se compara 63 con respecto a 29, se escribe 63 > 29 (63 es mayor que 29).

6. Para ordenar números enteros con decimales, de menor a mayor o viceversa, primero ordena los enteros y después coloca sus decimales. Si son dos o más enteros iguales, ordena los decimales según corresponda. Ejemplo: Ordena de mayor a menor los números: 16.29, 9.8, 16.19 y 22.91 Ordena los enteros: 9, 16, 16, 22 Coloca sus correspondientes decimales (0.29, 0.8, 0.19, 0.91) ordenados: 9.8, 16.19, 16.29, 22.91.

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EJEMPLO

Observa la imagen y señala la opción que ordena de mayor a menor las zonas de una tienda según la variedad de juguetes que hay en cada una.

A) Juegos de mesa, Transporte, Héroes, Armables, Pelotas, Muñecas SÍ ES CORRECTA Porque al ordenar primero los enteros de mayor a menor se tiene: 65 > 63 = 63 > 61 > 60 > 49 Y al colocar sus decimales: 65.52 > 63.56 > 63.52 > 61.85 > 60.47 > 49.94 Todos los números de la izquierda son mayores a los de su derecha respectivamente, esto significa que están ordenados “de mayor a menor”.

B) Juegos de mesa, Héroes, Transporte, Armables, Pelotas, Muñecas NO ES CORRECTA Porque al ordenar primero los enteros de mayor a menor se tiene: 65 > 63 = 63 > 61 > 60 > 49 Y al colocar sus decimales: 65.52 > 63.52 < 63.56 > 61.85 > 60.47 > 49.94 El número 63.52 es menor que 63.56, por lo tanto, no corresponde exactamente al orden solicitado: “de mayor a menor”.

C) Muñecas, Armables, Transporte, Juegos de mesa, Héroes, Pelotas NO ES CORRECTA Porque 49.94, 61.85, 63.56, 65.52, 63.52, 60.47 están ordenados de mayor a menor tomando como referencia los decimales. Recuerda que se ordenan primero los enteros, después de colocan sus decimales y, si hay enteros iguales, se ordenan sus respectivos decimales.

D) Muñecas, Pelotas, Armables, Héroes, Transporte, Juegos de mesa NO ES CORRECTA Porque 49.94 < 60.47 < 61.85 < 63.52 < 63.56 < 65.52 Todos los números de la izquierda son menores a los de su derecha respectivamente, esto significa que están ordenados “de menor a mayor”.

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UBICAR CANTIDADES EN LA RECTA NUMÉRICA El grupo de números racionales (Q) está integrado por los números enteros (Z) y los números fraccionarios – ambos positivos y negativos –. Los números fraccionarios en la recta numérica se representan: Para ubicar un número en la recta numérica, pon atención a:

7. Todos los números se encuentran ordenados consecutivamente. 8. Tomando como referencia cualquier número (positivo o negativo, entero o fraccionario), siempre será más

pequeño aquel cuya posición en la recta, se encuentre hacia su izquierda, y será más grande, todo el que se encuentre hacia su derecha.

9. Para comparar dos números se lee de izquierda a derecha usando los símbolos “mayor que” (>), “menor que” (<) o “igual” (=).

10. Para ubicar números fraccionarios en la recta numérica: Convierte la fracción a decimal. Recuerda que el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor, por

ejemplo:

𝟑

𝟒→ 3 ÷ 4 = 𝟎. 𝟕𝟓

𝟏𝟐

𝟖→ 12 ÷ 8 = 𝟏. 𝟓

Ubica el lugar que ocuparía en la recta numérica. Por ejemplo:

EJEMPLO

Omar está clasificando sus tazos que recolectó durante un año, y conservará sólo los que no estaban desgastados:

metálicos 𝟗

𝟏𝟒, plástico 0.6, transparentes

𝟓

𝟔, ranurados 0.5, dorados

𝟑

𝟏𝟎 y plateados 0.63. ¿Qué grupo de tazos tiene

más piezas en buen estado?

A) Metálicos NO ES CORRECTA

Porque 𝟗

𝟏𝟒= 𝟎. 𝟔𝟒 y 0.64 < 0.83

B) Plástico NO ES CORRECTA

Porque 6

10= 0.6 y 0.6 < 0.83

C) Plateados NO ES CORRECTA

Porque 𝟕

𝟏𝟏= 𝟎. 𝟔𝟑 y 0.63 < 0.83

D) Transparente SÍ ES CORRECTA

Porque dividir 5

6= 0.83 es mayor que 0.6, 0.63 y 0.64

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COMPARAR NÚMEROS MIXTOS

Los números mixtos son los que tienen una parte entera y otra fraccionaria (fracción propia, donde el numerador es más pequeño que el denominador).

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También hay fracciones impropias donde el numerador es más grande que el denominador.

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8

Para conocer qué cantidad es más grande o pequeño que otro, recuerda que:

Todos los números se encuentran ordenados consecutivamente en una recta numérica imaginaria. Tomando como referencia cualquier número (positivo o negativo, entero o fraccionario), siempre será más

pequeño aquel cuya posición en la recta, se encuentre hacia su izquierda, y será más grande, todo el que se encuentre hacia su derecha.

Para comparar dos números se lee de izquierda a derecha usando los símbolos “mayor que” (>), “menor que” (<) o “igual” (=).

Para comparar números mixtos, de menor a mayor o viceversa:

1. Ordena los enteros – en orden consecutivo ascendente o descendente según se solicite – con sus fracciones. 2. Convierte la fracción a decimal y el resultado lo sumas a su correspondiente entero, por ejemplo:

2𝟑

𝟒→ 3÷ 4 = 0.75 → 2 + 0.75 = 𝟐. 𝟕𝟓

1𝟏𝟖

𝟖→ 18 ÷ 8 = 2.25 → 1 + 2.25 = 𝟑. 𝟐𝟓

Ubica el lugar que ocuparía en la recta numérica. Por ejemplo:

Compara las cantidades: 𝟐𝟑

𝟒< 𝟏

𝟏𝟖

𝟖 porque 𝟐. 𝟕𝟓 < 𝟑. 𝟐𝟓.

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EJEMPLO

El profesor Santiago solicitó a cuatro estudiantes que colocaran flores alineadas alrededor de una jardinera, para esto, primero debieron medir las longitudes. Cada estudiante reportó las siguientes medidas:

Daniela: 𝟐𝟏

𝟐𝒎 Paola: 𝟐

𝟑

𝟖𝒎

Aldo: 𝟐𝟐

𝟗𝒎 Luis: 𝟐

𝟒

𝟏𝟎𝒎

¿Cuáles son las medidas del lado más grande y del lado más pequeño, respectivamente?

A) Luis y Daniela NO ES CORRECTA Porque no coincide con lo solicitado. Esta opción indica una cantidad menor que otra.

B) Aldo y Daniela NO ES CORRECTA Porque no coincide con lo solicitado. Esta opción indica la más pequeña y la más grande.

C) Daniela y Aldo SÍ ES CORRECTA Porque al observar los resultados de las cantidades, la más grande es 2.5 (de Daniela) y la más pequeña es 2.222 (de Aldo).

D) Luis y Paola NO ES CORRECTA Porque no coincide con lo solicitado. Esta opción indica una cantidad mayor que otra, pero no la más grande ni la más pequeña.

Al realizar las operaciones puedes comparar.

Daniela: 21

2→ 1÷ 2 = 0.5 → 2 + 0.5 = 𝟐. 𝟓

Paola: 23

8→ 3 ÷ 8 = 0.375 → 2 + 0.375 = 𝟐. 𝟑𝟕𝟓

Aldo: 22

9→ 2 ÷ 9 = 0.222 → 2 + 0.222 = 𝟐. 𝟐𝟐𝟐

Luis: 24

10→ 4 ÷ 10 = 0.4 → 2 + 0.4 = 𝟐. 𝟒

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CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS Números pares: 0, 2, 4, 6, 8 Números impares: 1, 3, 5, 7, 9

Algunas características que tienen en común los números cuando forman parte de una operación aritmética, son:

OPERACIÓN NÚMERO NÚMERO CIFRA TERMINAL EJEMPLO

SUMA

PAR PAR PAR 4 + 8 = 12

PAR IMPAR IMPAR 6 + 7 = 13

IMPAR IMPAR PAR 21 + 15 = 36

RESTA

PAR PAR PAR 16 – 2 = 4

PAR IMPAR IMPAR 28 – 13 = 15

IMPAR IMPAR PAR 19 – 11 = 8

MULTIPLICACIÓN

PAR PAR PAR 6 x 8 = 48

PAR IMPAR PAR 4 x 9 = 36

IMPAR IMPAR IMPAR 7 x 3 = 21

DIVISIÓN PAR (excepto el 2) 2 PAR 28 ÷ 2 = 14

IMPAR (y el 2) 2 IMPAR 2 ÷ 2 = 1

Características de los números en las tablas de multiplicar:

NÚMERO EL MÚLTIPLO TERMINA EN EJEMPLOS

1 EL MISMO NÚMERO 1 x 3 = 3 1 x 21 = 21

2 PAR 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8

3 PAR E IMPAR 3 x 6 = 18 3 x 9 = 27

4 PAR 4 x 4 = 16 4 x 7 = 28

5 CINCO Y CERO 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40

6 PAR 6 x 8 = 48 6 x 5 = 30

7 PAR E IMPAR 7 x 6 = 42 7 x 9 = 63

8 PAR 8 x 2 = 16 8 x 6 = 48

9 PAR E IMPAR LA SUMA DE LOS DÍGITOS DEL RESULTADO ES NUEVE

9 x 8 = 72 72 → 7 + 2 = 9

9 x 5 = 45 45 → 4 + 5 = 9

10 CERO 10 x 5 = 50 10 x 8 = 80

EJEMPLO

La o las características que tienen en común en la última cifra los múltiplos de 6 es que terminan en:

A) Cinco y cero NO ES CORRECTA Porque esta opción es característica de los múltiplos de 5.

B) Número par y cero SÍ ES CORRECTA Porque todos los múltiplos de números pares terminan en número par que incluye al cero.

C) Número par e impar NO ES CORRECTA Porque esta opción es característica de los múltiplos de números impares, excepto del 1.

D) Cero NO ES CORRECTA Porque esta opción es característica de los múltiplos de 10.