CAP 03: TRANSFORMACIONES DE VECINDAD: SUAVIZADO

INTRODUCCION

Transformación de vecindad se refiere a convertir una imagen dada en otra diferente, por medio de operaciones teniendo en cuenta la información que ofrecen los pixeles vecinos.

En las operaciones de vecindad se incluyen las operaciones de filtrado, que eliminan un rango de frecuencias de las imágenes.

Operaciones de suavizado se utilizan para mejorar la calidad de la imagen.

NOCIONES Y PROPIEDADES DE

VECINDADE4(p): Entorno de vecindad 4

(x-1,y) , (x+1,y) : Horizontal (x,y-1) , (x,y+1) : Vertical

ED(p): Entorno de vecindad Diagonal

(x-1,y-1) , (x+1,y-1) , (x-1,y+1) , (x+1,y+1).

E8(p): Entorno de vecindad 8

ED(p) junto con E4(p).

NOCIONES Y PROPIEDADES DE

VECINDAD

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

CONECTIVIDAD: es un concepto utilizado para establecer los limites en objetos y regiones de componentes de una imagen. Para establecer conectividad entre dos pixeles, es necesario determinar si son adyacentes en sentido especifico y si su nivel de intensidad satisface un criterio especificado.

Considerando V como valores de intensidad para definir conectividad. Existen 3 tipos de conectividad:

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

Conectividad-4: Dos pixeles p y q con valores de V están 4-conectados si q esta en el conjunto E4(p).

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

Conectividad-8: Dos pixeles p y q con valores de V están 8-conectados si q esta en el conjunto E8(p).

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

Conectividad-m(mixta): Dos pixeles p y q con valores de V están m-conectados si q esta en el conjunto E4(p) o q esta en ED(p) y E4(p) ∩ E4(q) = ø

La conectividad mezclada es una modificación de la conectividad-8, y se introduce para eliminar las conexiones multitrayectorias.

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

Se dice que el píxel p es adyacente o contiguo al píxel q, si los dos están conectados. Se puede definir la Adyacencia-4, 8, m, dependiendo del tipo de conectividad.

Un camino desde el píxel p, con coordenadas ( xo ,yo ) al píxel q, con coordenadas ( xn, yn ), es una sucesión de diferentes píxeles con coordenadas:

( xo ,yo ), ( x1 ,y1 ) ,..., ( xn-1 , yn-1 ), ( xn , yn ).

Donde ( xi ,yi ) es adyacente a ( xi-1 ,yi-1 ). Diremos que la longitud de este camino es n.

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

CAMINO SIMPLE DE ADYACENCIA-8

CAMINO SIMPLE DE ADYACENCIA-4

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

Un camino simple es un camino sin píxeles repetidos y un camino cerrado es un camino simple en el cual el primer píxel es un vecino del último.

Una región es un conjunto de píxeles en la cual hay un camino entre cualquier par de sus píxeles y todos los píxeles de este camino pertenecen al conjunto.

Si hay un camino entre dos píxeles de la imagen esos píxeles se denominan contiguos. Alternativamente, podemos decir que una región es el conjunto de píxeles donde cada par de píxeles en el conjunto es contiguo. La relación “ser contiguo” es reflexiva, simétrica y transitiva y por tanto define una descomposición del conjunto (en nuestro caso la imagen) en clases de equivalencia, que serán las regiones.

NOCIONES Y PROPIEDADES DE VECINDAD

CAMINO CERRADO DE ADYACENCIA-8

CAMINO CERRADO DE ADYACENCIA-4

OPERACIONES DE VECINDAD

Básicamente consiste en transformar el valor de un pixel «p» en la posición ( x, y ) teniendo en cuenta los valores de los pixeles vecinos. Si consideramos una vecindad E8(p), realizamos

una suma ponderada con los valores de los 8 vecinos y el resultado de dicha suma es el valor del nuevo pixel «q» de la imagen de salida en la misma posición ( x, y ). Lo único que queda es definir los valores de la mascara, la cual es realmente un filtro. Dichos valores pueden variar de acuerdo al fin utilizado.

OPERACIONES DE VECINDAD

Para la siguiente máscara:

El valor del pixel q( x, y ) esta dado por la suma ponderada, la cual nos da el efecto de Repujado en Relieve:

121

02.10

121

)1,1(1)1,(2)1,1(1),1(0),(2.1

),1(0)1,1(1)1,(2)1,1(1),(

yxpyxpyxpyxpyxp

yxpyxpyxpyxpyxq

OPERACIONES DE VECINDAD

Dentro de las operaciones de vecindad destacan las operaciones de filtrado que basan su operatividad en la convolución de la imagen utilizando el denominado núcleo de convolución. Se distinguen dos tipos de filtro: Paso Alto y Paso Bajo.

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO BAJO:

No deja pasar las altas frecuencias(bordes) atenuándolas, esto genera un desenfoque o desdibujado de los bordes.

También atenúa pixeles de ruido en la imagen, ya que estos están asociados a altas frecuencias.

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO BAJO:

111

111

111

91

1PB

111

121

111

101

2PB

121

242

121

161

3PB

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO BAJO:

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO ALTO:

Deja pasar las altas frecuencias, generando un efecto de realzado(resaltar) en aquellos pixeles que tienen un valor diferente al de sus vecinos.

Tiene un efecto opuesto a la eliminación de ruido, ya que multiplicaría su efecto.

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO ALTO:

010

151

010

1PA

111

191

111

2PA

121

252

121

3PA

OPERACIONES DE VECINDAD

FILTRO PASO ALTO:

SUAVIZADO DE IMAGENES

El suavizado de una imagen seria realmente un filtrado de la naturaleza Paso Bajo.

El suavizado de una imagen consiste en atenuar o eliminar las componentes de alta frecuencia(bordes y ruido).

También se puede llevar a cabo mediante operaciones de naturaleza estadística.

SUAVIZADO DE IMAGENES

IMAGEN SUAVIZADA

SUAVIZADO DE IMAGENES

PROMEDIO DEL ENTORNO DE VECINDAD(MEDIA):Se trata de una técnica directamente en el dominio espacial. Dada una imagen f( i, j ), se obtiene una imagen suavizada g( i, j ) cuya intensidad para cada punto ( i, j ) se calcula promediando, los valores de intensidad de los pixeles incluidos en el entorno de vecindad de «f» .

S es el conjunto de coordenadas de los puntos vecinos a (x; y) y M es numero total de pixeles de la mascara

SUAVIZADO DE IMAGENES

PROMEDIO DEL ENTORNO DE VECINDAD(MEDIA):

SUAVIZADO DE IMAGENES

PROMEDIO DEL ENTORNO DE VECINDAD(MEDIA):

Filtro Gaussiano:

Se trata de un filtro pasa bajo donde la mascara tiene dimensión variable.

SUAVIZADO DE IMAGENES

PROMEDIO DEL ENTORNO DE VECINDAD(MEDIA): Filtro Gaussiano:

• Supongamos quequeremos crear un filtrogaussiano para unavecindad 5x5 con σ=1:• El centro de laventana será i=j=0.• Se muestrea lafunción para cadapunto.• Se normaliza paraque el valor total sea1.

21012001.001.002.001.0001.0

01.006.010.006.001.0

02.010.016.010.002.0

01.006.010.006.001.0

001.001.002.001.0001.0

2

1

0

1

2

G

SUAVIZADO DE IMAGENESPROMEDIO DEL ENTORNO DE VECINDAD(MEDIA): Filtro Gaussiano:

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MEDIANA:La mediana M de un conjunto de valores es tal que al ordenarlos por intensidad, la mitad de valores son menores que M y la otra mitad mayores, asignando el valor de M al pixel.

726252423222

868675303030

867530303045

863030304545

30303045454575

30 52 63 72 75 75 86 86 86

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MEDIANA:

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MAXIMOS Y MINIMOS:

El filtro máximo selecciona el mayor valor dentro de una ventana ordena de valores de pixeles, mientras el mínimo selecciona el valor mas pequeño.

726252423222

868675303030

867530303045

863030304545

303030454545

30

86

30 30 30 75 75 86 86 86 86

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MAXIMOS Y MINIMOS:

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MODA:

De entre todos los valores en el entorno de vecindad se elige el valor mas frecuente.

726252423222

868675303030

867530303045

863030304545

303030454545

86

30 30 30 75 75 86 86 86 86

SUAVIZADO DE IMAGENES

FILTRADO DE LA MODA: