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7/17/2019 TRABAJO INVESTIGACION ESTADISTICA.docx

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Cuartiles.

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datosordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citadosen la literatura científca por primera vez en 1879 por D. McAlister.1

La dierencia entre el tercer cuartil ! el primero se conoce como rangointercuartílico. "e representa gr#fcamente como la anc$ura de las cajasen los llamados diagramas de cajas. Dada una serie de valores %1& %'&%(...%n ordenados en orma creciente& podemos pensar que su c#lculopodría eectuarse)

*rimer cuartil +,1- como la mediana de la primera mitad de valores

"egundo cuartil +,'- como la propia mediana de la serie

/ercer cuartil +,(- como la mediana de la segunda mitad de valores.

*ero esto conduce a distintos m0todos de c#lculo de los cuartilesprimero +así como tercero- segn la propia mediana se inclu!a o e2clu!aen la serie de la primera +respecto de la segunda- mitad de valores.

Cálculo con datos no agrupados

3o $a! uniormidad so4re su c#lculo. 5n la 4i4liograía se encuentran$asta cinco m0todos que dan resultados dierentes.' 6no de los

m0todos es el siguiente) dados n datos ordenados&*ara el primer cuartil)

racn1:;:

*ara el tercer cuartil)

rac (+n1-:;:.



Percentiles.

5l percentil es una medida de tendencia central usada en estadística queindica& una vez ordenados los datos de menor a ma!or& el valor de lavaria4le por de4ajo del cual se encuentra un porcentaje dado deo4servaciones en un grupo de o4servaciones. *or ejemplo& el percentil'<= es el valor de4ajo del cual se encuentran el '< por ciento de laso4servaciones. "e representan con la letra *. *ara el percentil i>0simo&donde la i toma valores del 1 al 99. 5l i ? de la muestra son valoresmenores que 0l ! el 1<<>i ? restante son ma!ores.

Sesgo estadístico5n estadística se llama sesgo de un estimador a la dierencia entre suesperanza matem#tica ! el valor num0rico del par#metro que estima. 6nestimador cu!o sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.5n notaci@n matem#tica& dada una muestra %1& dots& %n& iid % ! unestimador /+21& dots& 2n-& del par#metro po4lacional t$eta&& el sesgoes)

5+/- > t$eta&5l no tener sesgo es una propiedad desea4le de los estimadores. 6napropiedad relacionada con 0sta es la de la consistencia) un estimadorpuede tener un sesgo pero el tamaBo de 0ste converge a cero conormecrece el tamaBo muestral.



Dada la importancia de la alta de sesgo& en ocasiones& en lugar deestimadores naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo.Así ocurre& por ejemplo& con la varianza muestral.Aparecen citados en la literatura científca por primera vez por Crancisalton en 188E1.

*'E F ,1.*E< F ,' F mediana.*7E F ,(.Ejemplo:G#lculo con datos no agrupados6n m0todo para esta4lecer un percentil sería el siguiente) Galculamos...2 F racncdot i:1<<: donde n es el nmero de elementos de lamuestra e i& el percentil. 5l resultado de realizar esta operaci@n es unnmero real con parte entera 5 ! parte decimal D. /eniendo en cuenta

estos dos valores& aplicamos la siguiente unci@n) *i F 4egincases: 5lemento +51-& H m4o2para :DIJ< racelemento+5-elemento+51-:':& H m4o2para :DF< endcases:5sta ltima operaci@n 4rinda el valor del percentil pedido.

Sesgo estadístico5n estadística se llama sesgo de un estimador a la dierencia entre suesperanza matem#tica ! el valor num0rico del par#metro que estima. 6n

estimador cu!o sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.5n notaci@n matem#tica& dada una muestra %1& dots& %n& iid % ! unestimador /+21& dots& 2n-& del par#metro po4lacional t$eta&& el sesgoes)5+/- > t$eta&5l no tener sesgo es una propiedad desea4le de los estimadores. 6napropiedad relacionada con 0sta es la de la consistencia) un estimador



puede tener un sesgo pero el tamaBo de 0ste converge a cero conormecrece el tamaBo muestral.Dada la importancia de la alta de sesgo& en ocasiones& en lugar deestimadores naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo.Así ocurre& por ejemplo& con la varianza muestral.

Curtosis

5n teoría de la pro4a4ilidad ! estadística& la Gurtosis es una medida dela orma. Así& las medidas de Gurtosis tratan de estudiar la proporci@n dela varianza que se e2plica por la com4inaci@n de datos e2tremosrespecto a la media en contraposici@n con datos poco alejados de lamisma. 6na ma!or Gurtosis implica una ma!or concentraci@n de datosmu! cerca de la media de la distri4uci@n coe2istiendo al mismo tiempo

con una relativamente elevada recuencia de datos mu! alejados de lamisma. 5sto e2plica una orma de la distri4uci@n de recuencias concolas mu! elevadas ! con un centro mu! apuntado.Defnici@n de Gurtosis.6n coefciente de apuntamiento o de Gurtosis) es el 4asado en el cuartomomento con respecto a la media ! se defne como)4eta'Fracmu;:sigmaK;:Donde mu; es el ;= momento centrado o con respecto a la media !sigma es la desviaci@n est#ndar.3o o4stante& est# m#s e2tendida la siguiente defnici@n del coefcientede Gurtosis)g'Fracmu;:sigmaK;:>(

Donde al fnal se $a sustraído ( +que es la Gurtosis de la 3ormal- cono4jeto de generar un coefciente que valga < para la 3ormal ! tome a0sta como reerencia de apuntamiento)



/omando& pues& la distri4uci@n normal como reerencia& una distri4uci@npuede ser)M#s apuntada ! con colas menos anc$as que la normal leptocrtica.Menos apuntada ! con colas m#s anc$as que la normal > platicrtica.la distri4uci@n normal es mesocrtica.

5n la distri4uci@n normal se verifca que mu;F(sigmaK;& dondemu; es el momento de orden ; respecto a la media ! sigma ladesviaci@n típica.Así tendremos que)"i la distri4uci@n es leptocrtica 4eta'J( ! g'J<"i la distri4uci@n es platicrtica 4eta'I( ! g'I<"i la distri4uci@n es mesocrtica 4eta'F( ! g'F<tra orma de medir la Gurtosis se o4tiene e2aminando la @rmula de laGurtosis de la suma de varia4les aleatorias. "i N es la suma de n

varia4les aleatorias estadísticamente independientes& todas con igualdistri4uci@n %& entonces OurtPNQ F racOurtP%Q:n:& complic#ndose la@rmula si la Gurtosis se $u4iese defnido como racmu;:sigmaK;:.

Diagrama de Árbol.

6n diagrama de #r4ol es una $erramienta que se utiliza para determinartodos los posi4les resultados de un e2perimento aleatorio. 5n el c#lculode la pro4a4ilidad se requiere conocer el nmero de o4jetos que orman



parte del espacio muestral& estos se pueden determinar con laconstrucci@n de un diagrama de #r4ol.5l diagrama de #r4ol es una representaci@n gr#fca de los posi4lesresultados del e2perimento& el cual consta una serie de pasos& dondecada uno de los pasos tiene un nmero fnito de maneras de ser llevado

a ca4o. "e utiliza en los pro4lemas de conteo ! pro4a4ilidad.*ara la construcci@n de un diagrama en #r4ol se partir# poniendo unarama para cada una de las posi4ilidades& acompaBada de supro4a4ilidad. Gada una de estas ramas se conoce como rama de [email protected] el fnal de cada rama de primera generaci@n se constitu!e a su vez&un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas desegunda generaci@n& segn las posi4ilidades del siguiente paso& salvo siel nudo representa un posi4le fnal del e2perimento +nudo fnal-.

Ra! que tener en cuenta que la construcci@n de un #r4ol no depende detener el mismo nmero de ramas de segunda generaci@n que salen decada rama de primera generaci@n ! que la suma de pro4a4ilidades delas ramas de cada nudo $a de dar 1.52iste un principio sencillo de los diagramas de #r4ol que $ace que 0stossean muc$o m#s tiles para los c#lculos r#pidos de pro4a4ilidad)multiplicamos las pro4a4ilidades si se trata de ramas ad!acentes+contiguas-& el ejemplo de alumna de la primera acultad& o 4ien lassumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismopunto& el ejemplo de encontrar un alumno.

Ejemplos6na universidad est# ormada por tres acultades)La 1S con el E<? de estudiantes.La 'S con el 'E? de estudiantes.La (S con el 'E? de estudiantes.Las mujeres est#n repartidas uniormemente& siendo un T<? del total encada acultad.

Ur4ol con el planteamiento del pro4lema.

Técnicas de Conteo.

5l principio undamental en el proceso de contar orece un m0todogeneral para contar el nmero de posi4les arreglos de o4jetos dentro de



un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las t0cnicas de conteo sonaquellas que son usadas para enumerar eventos diíciles de cuantifcar.Ejemplo.

"i un evento A puede ocurrir de n1 maneras ! una vez que este $a

ocurrido& otro evento V puede n' maneras dierentes entonces& elnmero total de ormas dierentes en que am4os eventos pueden ocurriren el orden indicado& es igual a n1 2 n'.WDe cu#ntas maneras pueden repartirse ( premios a un conjunto de 1<personas& suponiendo que cada persona no puede o4tener m#s de unpremioXAplicando el principio undamental del conteo& tenemos 1< personas quepueden reci4ir el primer*remio. 6na vez que 0ste $a sido entregado& restan 9 personas parareci4ir el segundo& !*osteriormente quedar#n 8 personas para el tercer premio. De a$í que elnmero de manerasDistintas de repartir los tres premios.3 1< 2 9 2 8 F 7'<WGu#ntas placas de autom@vil se pueden $acer utilizando dos letrasseguidas de tres cirasX 3o seAdmiten repeticiones.'T 2 'E 2 1< 2 9 2 8 F ;T8<<<n un nmero entero positivo& el producto n +n>1- +n>'-...( 2 ' 2 1 se llama

actorial de n.5l sím4oloY se lee actorial ! es el producto resultante de todos losenteros positivos de 1 a n es decir& seanEY F E 2 ; 2 ( 2 ' 2 1 F 1'<*or defnici@n <Y F 1



"i el nmero de posi4les resultados de un e2perimento es pequeBo& esrelativamente #cil listar ! contar todos los posi4les resultados. Al tirarun dado& por ejemplo& $a! seis posi4les resultados."i& sin em4argo& $a! un gran nmero de posi4les resultados tales comoel nmero de niBos ! niBas por amilias con cinco $ijos& sería tedioso

listar ! contar todas las posi4ilidades. Las posi4ilidades serían& E niBos& ;niBos ! 1 niBa& ( niBos ! ' niBas& ' niBos ! ( niBas& etc. *ara acilitar el conteo e2aminaremos tres t0cnicas)Z La t0cnica de la multiplicaci@nZ La t0cnica aditivaZ La t0cnica de la suma o Adici@nZ La t0cnica de la permutaci@nZ La t0cnica de la com4inaci@n.

Nociones básicas de probabilidad.

52perimento aleatorioDefnici@n) 52perimento) proceso mediante el cual podemos o4tener unresultado Aleatorio) interviene el azar.Características: /odos los resultados posi4les son conocidos con anterioridad3o se puede predecir con certeza el resultado

5l e2perimento puede repetirse todas las veces que se quiera6n e2perimento aleatorio es un proceso que se puede repetirindefnidamente en las mismas condiciones& cu!o resultado no se puedepredecirGonceptos relacionados)Espacio muestral: resultados posi4les de un e2perimento aleatorioSuceso) resultado de un e2perimento aleatorio& o su4conjunto delespacio muestralTipos:Simple o elemental) consta de un solo resultadoCompuesto: consta de dos o m#s resultados

Seguro: todo el espacio muestral& porque siempre ocurre

mposible: suceso que no puede ocurrir nunca

Cálculos:

6ni@n) A 6 V



[ntersecci@n A \ V

Gomplementario) ]A

De!nici"n de probabilidad

Gl#sica) la pro4a4ilidad de un suceso es igual al cociente entre elnmero de casos avora4les de que ocurra ese suceso ! el nmero decasos posi4les en el supuesto de que todos los casos tengan la mismapro4a4ilidad de ocurrir.

3mero de casos avora4les

Probabilidad de suceso F 3mero de casos posi4les5j) * +A- F 1^T

Problema: requiere que los sucesos sean equipro4a4le +no siempreocurre- !& en muc$os casos& puede resultar diícil la clasifcaci@n de lossucesos como avora4les ! posi4les.

Estadística: límite al que tienen la recuencia relativa de aparici@n deun suceso A cuando el nmero de ensa!os& n& tiende al infnito

Problema: muc$as veces no es posi4le repetir un e2perimento un grannmero de veces !& si lo es& no es pr#ctico

#$iomática: dado un espacio muestral 5& llamamos pro4a4ilidad de un

suceso A& defnido en el espacio muestral 5 ! que designamos por * +A-&a un nmero real que asignamos al suceso A& tal que cumple lassiguientes propiedades)

< I *+A- I 1

*+5- F 1

*+A- F1 +A-

/eorema de la suma) la pro4a4ilidad de que ocurra el suceso A o el

suceso V es igual a la pro4a4ilidad de que ocurra A m#s la pro4a4ilidadde que ocurran am4os)

* +A 6 V- F * +A- *+V- * +A \ V-

Guando los sucesos A ! V son incompati4les)

* +A 6 V- F * +A- *+V-.



Espacios %uéstrales n!nitos

5n la teoría de pro4a4ilidades& el espacio muestral o espacio demuestreo +denotado 5& "& _ o 6- consiste en el conjunto de todos losposi4les resultados individuales de un e2perimento aleatorio.

Por ejemplo& si el e2perimento consiste en lanzar dos monedas& elespacio de muestreo es el conjunto +cara& cara-& +cara& cruz-& +cruz&cara- ! +cruz& cruz-:. 6n evento o suceso es cualquier su4conjunto delespacio muestral con estructura de `>#lge4ra&1 llam#ndose a lossucesos que contengan un nico elemento sucesos elementales. 5n elejemplo& el suceso sacar cara en el primer lanzamiento& o +cara&

cara-& +cara& cruz-:& estaría ormado por los sucesos elementales +cara&cara-: ! +cara& cruz-:.

*ara algunos tipos de e2perimento puede $a4er dos o m#s espacios demuestreo posi4les.

*or ejemplo& cuando se toma una carta de un mazo normal de E'cartas& una posi4ilidad del espacio de muestreo podría ser el nmero+del as al re!-& mientras que otra posi4ilidad sería el palo +diamantes&tr04oles& corazones ! picas-. 6na descripci@n completa de los resultados&

sin em4argo& especifcaría am4os valores& nmero ! palo& ! se podríaconstruir un espacio de muestreo que descri4iese cada carta individualcomo el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo aparecen de orma natural en unaapro2imaci@n elemental a la pro4a4ilidad& pero son tam4i0n importantesen espacios de pro4a4ilidad. 6n espacio de pro4a4ilidad +_& C& *-incorpora un espacio de muestreo de resultados& _& pero deine unconjunto de sucesos de inter0s& la `>#lge4ra C& por la cu#l se deine lamedida de pro4a4ilidad *.

&e' de la probabilidad.

La pro4a4ilidad mide las posi4ilidades de que un evento ocurra.52presado matem#ticamente& es igual al nmero de ormas que unevento específco puede ocurrir& dividido por el nmero total de posi4leseventos. *or ejemplo& si tienes una 4olsa con tres canicas& una azul ! dosverdes& la pro4a4ilidad de tomar una canica azul sin mirar es de 1^(. Ra!



s@lo un resultado posi4le de que se seleccione la canica azul& pero $a!tres posi4les resultados en total& azul& verde& verde. 6sando el mismorazonamiento& la pro4a4ilidad de tomar una canica verde es de '^(.

a pro4a4ilidad es un m0todo por el cual se o4tiene la recuencia de un

acontecimiento determinado mediante la realizaci@n de un e2perimentoaleatorio& del que se conocen todos los resultados posi4les& 4ajocondiciones sufcientemente esta4les.

La teoría de la pro4a4ilidad se usa e2tensamente en #reas como laestadística& la ísica& la matem#tica& las ciencias ! la flosoía para sacarconclusiones so4re la pro4a4ilidad discreta de sucesos potenciales ! lamec#nica su4!acente discreta de sistemas complejos& por lo tanto es larama de las matem#ticas que estudia& mide o determina a lose2perimentos o en@menos aleatorios.

(egla de la %ultiplicaci"n.Defnici@n begla Adici@n*u4licado) marzo ;& '<11 en Defnici@n begla de Adici@n.

begla la adici@n)

5sta4lece que si dos eventos A ! V son mutuamente e2clu!entes lapro4a4ilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de suspro4a4ilidades. De lo anterior se puede deducir que la pro4a4ilidad de

que ocurra A m#s la pro4a4ilidad de que no ocurra A de4e sumar 1. Aesto se le llama la regla del complemento. 5sta regla esta4lece que paradeterminar la pro4a4ilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1la pro4a4ilidad de que no ocurra.

La begla de la Adici@n e2presa que) la pro4a4ilidad de ocurrencia de almenos dos sucesos A ! V es igual a) *+A o V- F *+A- 6 *+V- F *+A- *+V-si A ! V son mutuamente e2clu!ente *+A o V- F *+A- *+V- *+A ! V- siA ! V son no e2clu!entes "iendo) *+A- F pro4a4ilidad de ocurrencia delevento A *+V- F pro4a4ilidad de ocurrencia del evento V *+A ! V- Fpro4a4ilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A ! V .

Ejemplos (egla de la %ultiplicaci"n:*u4licado) marzo ;& '<11 en Defnici@n begla de Adici@n& 5jemplos beglaMultiplicaci@n<5jemplo 1)



"i una moneda equili4rada se lanza dos veces& la pro4a4ilidad de queam4os lanzamientos den por resultado una cara es )

+1^'- 2 +1^'- F +1^;-

Probabilidad condicional

*ro4a4ilidad condicional es la pro4a4ilidad de que ocurra un evento A&sa4iendo que tam4i0n sucede otro evento V. La pro4a4ilidad condicionalse escri4e *+A]V-& ! se lee la pro4a4ilidad de A dado V.3o tiene por qu0 $a4er una relaci@n causal o temporal entre A ! V. Apuede preceder en el tiempo a V& sucederlo o pueden ocurrir

simult#neamente. A puede causar V& viceversa o pueden no tenerrelaci@n causal. Las relaciones causales o temporales son nociones queno pertenecen al #m4ito de la pro4a4ilidad. *ueden desempeBar unpapel o no dependiendo de la interpretaci@n que se le d0 a los eventos.)n ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luegolanzar un dado. WGu#l es la pro4a4ilidad de o4tener una cara +moneda- !luego un T +dado-X *ues eso se escri4iría como * +Gara ]Artículo principal) [ndependencia)Dos sucesos aleatorios A ! V son independientes si ! s@lo si)

*+A cap V- F *+A- *+V-. sea que si A ! V son independientes& su pro4a4ilidad conjunta& *+Acap V- @ *+A& V-.

*uede ser e2presada como el producto de las pro4a4ilidadesindividuales. 5quivalentemente)

*+A]V- F *+A-*+V]A- F *+V-.

5n otras pala4ras& si A ! V son independientes& la pro4a4ilidadcondicional de A dado V es simplemente la pro4a4ilidad de A !viceversa.

52clusividad mutua

Los conjuntos A ! V no intersecan. "on mutuamente e2clu!entes.



Dos sucesos A ! V son mutuamente e2clu!entes si ! s@lo si A cap V Fempt!set. 5ntonces& *+A cap V- F <.

Adem#s& si *+V- J < entonces *+Amid V- es igual a <.

La magnitud del error cometido con esta alacia se entiende mejor ent0rminos de pro4a4ilidades condicionales"upongamos un grupo de personas de las que el 1 ? sure una ciertaenermedad& ! el resto est# 4ien. 5scogiendo un individuo al azar)*+enermo- F 1? F <.<1 ! *+sano- F 99? F <.99"upongamos que aplicando una prue4a a una persona que no tiene laenermedad& $a! una posi4ilidad del 1 ? de conseguir un also positivo&esto es)

*+positivo sano- F 1? ! *+negativo sano- F 99?Cinalmente& supongamos que aplicando la prue4a a una persona quetiene la enermedad& $a! una posi4ilidad del 1 ? de un also negativo&esto es)*+negativo]enermo- F 1? ! *+positivo]enermo- F 99?

A$ora& uno puede calcular lo siguiente)

La racci@n de individuos en el grupo que est#n sanos ! dan negativo)

*+ sano cap negativo- F *+sano- times *+negativo]sano-F99? times99?F98.<1?

La racci@n de individuos en el grupo que est#n enermos ! dan positivo)

*+ enermo cap positivo- F *+enermo- times *+positivo]enermo- F1? times 99? F <.99?

La racci@n de individuos en el grupo que dan also positivo)

*+ sano cap positivo- F *+sano- times *+positivo]sano- F 99? times 1?F <.99?

La racci@n de individuos en el grupo que dan also negativo)



*+ enermo cap negativo- F *+enermo- times *+negativo]enermo- F1? times 1? F <.<1?

Adem#s& la racci@n de individuos en el grupo que dan positivo)

*+ positivo - F * + sano cap positivo - * + enermo cap positivo - F<.99? <.99? F 1.98?

Cinalmente& la pro4a4ilidad de que un individuo realmente tenga laenermedad& dado un resultado de la prue4a positivo)

*+enermo]positivo- F rac*+enermo cap positivo-:*+positivo-:Frac<.99?:1.98?:FE<?

5n este ejemplo& de4ería ser #cil ver la dierencia entre laspro4a4ilidades condicionadas * +positivo ] enermo- +que es del 99 ?- !* +enermo ] positivo- +que es del E< ?-) la primera es la pro4a4ilidad deque un individuo enermo d0 positivo en la prue4a la segunda es lapro4a4ilidad de que un individuo que da positivo en la prue4a tengarealmente la enermedad. Gon los nmeros escogidos aquí& este ltimoresultado pro4a4lemente sería considerado inacepta4le) la mitad de lagente que da positivo en realidad est# sana.

La pro4a4ilidad de tener una enermedad rara es de <&<<1) *+enermo-F <&<<1

La pro4a4ilidad de que cuando el paciente est# enermo se acierte en eldiagn@stico es de <&99) *+positivo]enermo- F <&99

La pro4a4ilidad de also positivo es de <&<E) *+positivo]sano- F <&<E

*regunta) Me dicen que $e dado positivo& W,u0 pro4a4ilidad $a! de que

tenga la enermedadX

*+enermo]positivo-Frac*+enermo- times *+positivo]enermo-:*+positivo-:

El Teorema de *a'es+



5l teorema de Va!es& en la teoría de la pro4a4ilidad& es una proposici@nplanteada por el fl@soo ingl0s /$omas Va!es + 17<'>17T1-1 en 17T(&'que e2presa la pro4a4ilidad condicional de un evento aleatorio A dado Ven t0rminos de la distri4uci@n de pro4a4ilidad condicional del evento Vdado A ! la distri4uci@n de pro4a4ilidad marginal de s@lo.

5n t0rminos m#s generales ! menos matem#ticos& el teorema de Va!eses de enorme relevancia puesto que vincula la pro4a4ilidad de A dado Vcon la pro4a4ilidad de V dado A. 5s decir que sa4iendo la pro4a4ilidadde tener un dolor de ca4eza dado que se tiene gripe& se podría sa4er +sise tiene algn dato m#s-& la pro4a4ilidad de tener gripe si se tiene undolor de ca4eza& muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia delteorema en cuesti@n para la ciencia en todas sus ramas& puesto quetiene vinculaci@n íntima con la comprensi@n de la pro4a4ilidad deaspectos causales dados los eectos o4servados.

#plicaciones.

5l teorema de Va!es es v#lido en todas las aplicaciones de la teoría de lapro4a4ilidad. "in em4argo& $a! una controversia so4re el tipo depro4a4ilidades que emplea. 5n esencia& los seguidores de la estadísticatradicional s@lo admiten pro4a4ilidades 4asadas en e2perimentosrepeti4les ! que tengan una confrmaci@n empírica mientras que losllamados estadísticos 4a!esianos permiten pro4a4ilidades su4jetivas. 5lteorema puede servir entonces para indicar c@mo de4emos modifcar

nuestras pro4a4ilidades su4jetivas cuando reci4imos inormaci@nadicional de un e2perimento. La estadística 4a!esiana est# demostrandosu utilidad en ciertas estimaciones 4asadas en el conocimiento su4jetivoa priori ! el $ec$o de permitir revisar esas estimaciones en unci@n de laevidencia empírica es lo que est# a4riendo nuevas ormas de $acerconocimiento. 6na aplicaci@n de esto son los clasifcadores 4a!esianosque son recuentemente usados en implementaciones de fltros decorreo 4asura o spam& que se adaptan con el uso. tra aplicaci@n seencuentra en la usi@n de datos& com4inando inormaci@n e2presada en

t0rminos de densidad de pro4a4ilidad proveniente de distintos sensores.



Introducción.

La presente investigación se refiere al tema de la Estadística, que se puede definir

es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información para facilitar al hombre el

estudio de datos masivos de individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir

de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas

previsiones para el futuro.



Tambin se refiere a la importancia, mtodos e importancia de la estadística ya

que está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos

imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones

ra!onables de acuerdo con tales observaciones

La Estadística se ocupa de los mtodos científicos para recolectar, organi!ar,

resumir, presentar y anali!ar datos, así como de sacar conclusiones válidas y

tomar decisiones con base en este análisis, así tambin reali!ar predicciones a

cerca del conjunto del cual se han seleccionado dichos datos. El empleo

cuidadoso de los mtodos estadísticos permite obtener información precisa de los

datos.

La Estadística es una disciplina que utili!a recursos matemáticos para organi!ar y

resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones

respecto de ellos.

"or ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario

de un país, a travs de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidadde la población.

En este caso la estadística describe la muestra en trminos de datos organi!ados

y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población.

#plicada a la investigación científica, tambin infiere cuando provee los medios

matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser recha!ada.

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es

utili!ada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología,

ling$ística, demografía, etc.

OBJETIVOS:



%omprender la importancia del estudio de la historia de la estadística, para lo cual

es necesario un recorrido por sus conceptos, mtodos e importancia y más

definiciones, con el fin de acercarnos un poco más al tema de la Estadística.

%onocer sobre el tema con el cual se trabajara a lo largo del semestre en aplicable

a la contabilidad.

#plicar apropiadamente los mtodos estadísticos en la recolección de información

y procesos matemáticos básicos en cálculos estadísticos.

#dquirir los conocimientos y habilidades sobre el tema, ser capa! de reconocer los

elementos habituales de la estadística

#plicar los fundamentos básicos para reali!ar un buen trabajo en clase.

Conclusión.



Los conceptos antes mencionados $an sido analizados e investigados detal manera de $acer m#s #cil su comprensi@n ! entendimientos !a quela estadística es la ciencia que trata de entender& organizar ! tomardecisiones que est0n de acuerdo con los an#lisis eectuados. Laestadística juega un papel mu! importante en nuestras vidas& !a que

actualmente 0sta se $a convertido en un m0todo mu! eectivo paradescri4ir con muc$a precisi@n los valores de datos econ@micos& políticos&sociales& psicol@gicos& 4iol@gicos ! ísicos& adem#s& sirve como$erramienta para relacionar ! analizar dic$os datos. 5l tra4ajo dele2perto estadístico $a evolucionado muc$o& !a no consiste s@lo enreunir ! ta4ular los datos& sino so4re todo en el proceso deinterpretaci@n de esa inormaci@n& a$ora tiene un papel muc$o m#simportante del que tenia en aBos pasados.

5s de vital importancia para nuestra vida proesional venidera& quemanejemos estos conceptos con acilidad& así mismo el que los usemosde la manera apropiada& siempre en pro de 4uscar soluciones a lospro4lemas que se nos puedan presentar.

)ni,ersidad rural de -uatemala.

Sede No. / %a0atenango Suc1itepé2ue0.

Trabajo de in,estigaci"n.Temas:



34 Cuartiles ' Percentiles.4 Sesgo ' Curtosis.54 Diagrama de Árbol ' Técnicas de Conteo.

64 Nociones básicas de probabilidad./4 Espacios muéstrales 7initos.84 &e'es de probabilidad.94 (egla de la adici"n.4 Probabilidad condicional.;4 ndependencia ' regla de la multiplicaci"n.3<4 Teorema de *a'es.

Nombres: N=. Carnet.Esl' Susana #rriola lutin 35+</+<<;.#nica sucel' &"pe0 #mbrosio. 33+<8+<35/.Debora Ci>uentes -arcía. 36+</+<</;.Dust' =mmar ?eli0 %onro'. 36+</+<353.

@aime (aAl ?elás2ue0 &"pe0. 36+</+<<8.Ser,ando @osé de &e"n (e'es 36+<5+<<69

6to Semestre de ngeniería

#mbiental.

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