2

1- INTRODUÇÃO

Levantamento topográfico altimétrico é um método que objetiva

exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos

pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas

posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada

(NBR 13.133, 1994).

Dos métodos existentes de nivelamentos podem-se citar deste nível de

mangueira a nivelamentos barométrico, trigonométrico, geométrico, até o nivelamento

utilizando satélites artificiais como o GNSS (Global Navigation Satellite System).

Entretanto, na prática, os métodos mais utilizados são o trigonométrico e o Geométrico,

devido à precisão.

A opção metodológica a ser aplicada em um nivelamento leva em conta a

precisão, custos e o tempo em função do serviço que se quer realizar. Os avanços

tecnológicos ocasionaram uma melhora nas precisões dos equipamentos, obras que

antes só admitiam nivelamentos geométricos já começam admitir a utilização do

nivelamento efetuado por estações totais empregando o nivelamento trigonométrico.

Uma das principais vantagens do nivelamento trigonométrico em relação ao geométrico

é a redução do tempo gasto no levantamento, e consequentemente dos custos do serviço,

mantendo qualidade similar ao geométrico quando se utiliza técnicas robustas e

equipamentos precisos. Com base no exposto cria-se a necessidade de estudos na área

para analisar e avaliar a discrepância entre o nivelamento trigonométrico preciso e o

nivelamento geométrico de precisão.

Segundo Faggion et al. (2003), com o objetivo de alcançar alta precisão com

rendimento elevado e custo baixo propõem o uso do nivelamento trigonométrico

utilizando a técnica Leap-Frog, na qual minimiza os efeitos provocados pelas principais

fontes de erros inerentes ao método, que são medidas de alturas do instrumento e da

altura do sinal (prisma), tendo em vista que os métodos para obtenção dessas medidas

não são muito precisos.

O método preciso de nivelamento é o método no qual se busca minimizar ou

eliminar os erros no processo de nivelamento, para isso utiliza-se técnicas e modelos

matemáticos no qual estão inclusos correções ou eliminações de erros como o de

colimação do instrumento, curvatura terrestre, correção de temperatura e pressão na

medida de distância, entre outros erros.

3

2- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

O nivelamento geométrico é fundamentado na diferença de leituras em miras

verticais graduadas. A precisão obtida é bastante satisfatória, da ordem de milímetros

nos trabalhos especiais de 1ª ordem, até apenas alguns centímetros nos topográficos

comuns.

De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento

geométrico são denominados níveis. Utilizam-se, também, nas operações de

nivelamento, associadas aos níveis, as miras.

O objetivo dos níveis é fornecer um plano horizontal, para as operações

topográficas. O fio central do retículo da luneta define um plano horizontal de

referência.

FIGURA 2.1- Modelo de nivelamento geométrico

AI

AI

AI

A

B C

D

CA

CB CC

CD

RA

RB

RC VB

VC

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O nivelamento geométrico é o mais preciso dos métodos de nivelamento

realizado através de visadas horizontais utilizando como instrumentos: níveis

topográficos e miras verticais graduadas.

Assim, considerando-se a fig. 2.1, pretendendo-se determinar a diferença de

nível entre os pontos A e B, instala-se o nível, em uma posição qualquer escolhida do

terreno, preferencialmente distanciados dos pontos a nivelar. Determina-se a leitura da

mira em A e B. A diferença de nível entre A e B será calculada pela diferença entre as

leituras processadas nos pontos A e B.

No nivelamento geométrico, o perfil do terreno a ser estudado é piqueteado de

10 em 10 metros ou de 20 em 20 metros, conforme a natureza do trabalho a ser

realizado. No caso em questão o terreno deste trabalho foi piquetado em 10 em 10

metros. Em seguida, o nível é estacionado em um ponto conveniente, sobre a linha a

nivelar ou fora dela. Desta única posição do instrumento são determinadas as leituras na

mira colocada, primeiramente num ponto de cota conhecida e, depois, sucessivamente,

nos demais pontos.

A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, é por convenção

chamada de “visada de ré”. Todas as visadas a partir da visada de ré são chamadas

“visadas de vante”.

Assim sendo, para cada estação de nivelamento, tem-se uma visada de ré e

uma ou mais visadas de vante.

Então para realizar o cálculo das cotas dos pontos nivelados é necessário

ainda, realizar a medição da altura do instrumento, ou seja, a altura do eixo ótico

acima do plano de referência. Para determinar a altura do instrumento, faz-se um a

leitura inicial num ponto de cota conhecida. Portanto, duas são as regras para nivelar:

(i)- a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) com a cota do ponto

(C) onde a mesma foi feita:

Ai = C + RÉ

(ii)- a cota de um ponto (C), em função da altura do instrumento (Ai), é a diferença

entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto:

C = Ai - VANTE

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FIGURA 2.2 – Nivelamento geométrico (modelo ilustrativo de trabalho de campo)

3- NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Com este método podemos determinar o desnível entre dois pontos A e B do

terreno, conhecendo a distância horizontal D entre eles e o ângulo zenital z da linha de

visada.

FIGURA 3.1 – Nivelamento trigonométrico.

O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo

retângulo. Neste nivelamento, a diferença de nível é determinada de forma indireta, por

meio de resoluções de triângulos situados em planos verticais, que passam pelos pontos

cuja diferença de nível se calcula. A precisão é menor quando comparado ao

nivelamento geométrico, da ordem de alguns decímetros, em contrapartida, tem um

rendimento maior, ou seja, um avanço rápido.

Os ângulos de inclinação do terreno são medidos com o emprego do teodolito.

O nivelamento trigonométrico é empregado quando se trata de determinar a

diferença de nível entre dois pontos acessíveis, separados por grande distância, ou

6

quando se tem um ponto acessível e outros inacessíveis. Nestes casos, aplica-se o

processo de interseção conjugado com resoluções trigonométricas. Neste caso, para

medir as distâncias verticais, conta-se com o auxílio da mira.

O nivelamento trigonométrico baseia-se no valor da tangente do ângulo de

inclinação do terreno, pois o valor desta função trigonométrica representa sempre a

diferença de nível por metro de distância horizontal medida no terreno, entre os pontos

considerados.

Assim, determinando a distância horizontal (DH) entre os pontos em estudo e o

ângulo de inclinação do terreno entre eles (α), a diferença de nível (DN) é calculada

aplicando-se a seguinte fórmula deduzida da figura 3.2. Com o teodolito estacionado em

A, visa-se a mira colocada verticalmente em B, mede-se a altura onde o retículo

horizontal da luneta intercepta a mira e o ângulo vertical da linha de visada.

FIGURA 3.2

Desejando-se determinar a diferença de nível existente entre os pontos

topográficos A e B do perfil do terreno representado na figura 3.3, procede-se da

seguinte maneira:

onde:

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Z é o ângulo zenital;

i é o ângulo vertical;

hi é a medida do centro geométrico da luneta até o ponto topográfico;

FM é a leitura na mira;

DN é a diferença de nível entre os pontos A e B; e

DH é a distância horizontal entre os pontos A e B.

FIGURA 3.3

O ângulo vertical pode ser a partir do zênite até a linha de visada, quando o

teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no zênite; ou então do horizonte até a linha de

visada, quando o teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no horizonte.

Os teodolitos mais modernos, em sua maioria, são zerados no zênite, e a

medida dos ângulos verticais é dita “ângulo zenital”.

Da fig. 3.3 deduz-se:

DNAB = DH.tg i + hi - FM

no caso do teodolito medir ângulos zenitais:

DNAB = DH.cotg Z + hi - FM, sendo que i = 90º - Z.

Devido à substituição do nível verdadeiro pelo nível aparente, quando se

realiza um nivelamento, conforme já foi visto, ocorre um erro devido à curvatura da

Terra e refração atmosférica. A correção a ser feita nas medidas realizadas, conforme já

foi mostrado, é de:

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C = 0,068.DH2 (Km)

Sendo assim, a fórmula do cálculo da diferença de nível entre dois pontos no

nivelamento trigonométrico passa a ser a seguinte:

DNAB = DH.cotg Z + hi - FM + C

Porém, nas visadas curtas, até 250 metros, podemos desprezar as correções da

curvatura e refração.

Apesar da importância técnica para a topografia por questões de

disponibilidade de tempo não foi possível a realização do mesmo.

4- EQUIPAMENTOS UTILIZADOS (NIVELAMENTO GEOMÉTRICO)

Nível (é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies

horizontais);

Principais componentes: Barra horizontal, luneta, ocular e nível de bolha

circular e tubular, parafuso micrométrico.

Mira (é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies

horizontais);

Caderneta de campo.

Programas computacionais para a elaboração dos desenhos e relatório. (World,

Excel e AutoCAD).

5- METODOLOGIA APLICADA

O nivelamento geométrico é a metodologia tradicionalmente utilizada quando

se trata da determinação de desníveis de precisão, sendo normatizado pela Resolução do

IBGE nº 22, de 21/07/1983, ainda em vigor.

Utilizando o nível e uma mira, foi realizado o nivelamento, por técnica de

visadas iguais. O ponto de partida foi um ponto de altitude ortométrica, RN2661T,

presente no Laboratório de Agrimensura e Cartográfica (LAG). A seguir são

apresentados os parâmetros para a realização do nivelamento geométrico neste trabalho,

seguindo orientações da resolução n°22 de 1983 do IBGE:

nivelamento foi de 60m, sendo que o nível era posicionado eqüidistante entre dois

9

pontos, aceitando uma diferença de 3 metros. Portanto, cada visada tinha uma distância

em torno de 30 metros;

utiliza-se pontos auxiliares no caminhamento de modo que a distância entre dois pontos

consecutivos seja menor ou igual a 60m;

la-se a diferença de nível entre o ponto de Vante e o ponto de Ré

Leitura (visada) de ré: Leitura (ou visada) feita na direção de um ponto de

cota já conhecida, com a finalidade de determinar a altura (cota) do Instrumento.

Leitura (visada) de vante: Leitura (ou visada) feita na direção de um ponto

onde a mira está localizada, com a finalidade de se determinar a cota deste ponto.

B

Plano Horizontal

Cota = 100m

Altura do Instrumento

Visada

de Ré

A B

Plano Horizontal

Altura do Instrumento

Visada

de Vante

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Obs.: No nivelamento não importa o local onde o aparelho fica estacionado

e sim, a sua altura (cota). Por esta razão não é necessário centrar o aparelho sobre uma

estaca.

Leitura (visada) de vante de intermediária: Leitura (ou visada) a vante

realizada para um ponto a ser determinado a sua cota.

Leitura (visada) de vante de mudança: Leitura (ou visada) a vante realizada

para um ponto, a ser determinado a sua cota, que posteriormente receberá uma visada de

ré, para se determinar a cota do aparelho, pelo fato do aparelho ter mudado de posição.

6- MEMORIAL DESCRITIVO

Para o levantamento altimétricos (Nivelamento Geométrico) com cota inicial

em RN2661T (arbitrada como RN1) e cota final em RN2661U (arbitrada como RN2)

encontrou-se as medidas a partir do nível e em seguida calculou-se as cotas, que logo

após sofreram correção a partir da compensação de erro de fechamento altimétrico

obtido.

A metodologia de execução dos cálculos está descrita a seguir:

i. Deve-se em primeiro lugar calcular e atualizar, à cada visada de ré, a

altura do instrumento:

Alt.(instrumento) = Cota Inicial + Visada de Ré ( 1)

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Cálculos:

Cota inicial = 18,223 m ΣVisadas de ré = 10,724 m Σvante de mudança = 15,833 m

Cotafinal calculada= 13,124 m

18,223 m + 10,724 m - 15,833 m = Cotafinal calculada

Erro de fechamento

ɛ = Cota Final – Cota Final Calculada ↔ ɛ = 13,108 m – 13,124m → ɛ = -0,016 m

v. Após o cálculo do erro de fechamento altimétrico, do qual se obteve um erro

igual, em módulo, a ε = 0,016m, se deve calcular o erro tolerável seguindo as

recomendações da NBR13133/94, de acordo com a equação:

12

13

7- CONSIDERAÇÕES FINAIS

Efetuou-se o levantamento altimétrico para o cálculo de todas as cotas desde RN2661T

até RN2661U, destinado ao nivelamento geométrico de poligonal aberta, apresentando

erro de fechamento altimétrico da ordem de 0,0160m, tal erro é incompatível com a

NBR 13133/94, ultrapassando o erro tolerável que é de 0,0152m.

Os métodos se adequam perfeitamente para o fim proposto, entretanto no decorrer do

levantamento podem ter ocorrido os seguintes erros:

desvio na horizontalidade do eixo de colimação da luneta;

imperfeição na verticalidade da mira;

imperfeição da leitura da mira.

Diante do erro exposto é sugestivo para trabalhos futuros, além do nivelamento

geométrico a realização do nivelamento trigonométrico viabilizando a comparação entre

os métodos evidenciando em qual lance está ocorrendo maiores erros. Esta análise pode

ser feita ainda em campo, o que pode proporcionar uma maior qualidade no

nivelamento.

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8- REFERÊNCIAS

ABNT. NBR-13.133 - Execução de levantamentos topográficos. Rio de Janeiro.

1994.

BORGES, Alberto de Campos. Topografia-aplicada à engenharia civil. São Paulo:

Blucher, 1977(2ªed.;17ª reimpressão-2011)

IBGE. Resolução PR nº 22 - Especificações para Levantamentos Geodésicos. 1983.

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9- ANEXOS

Intermediária Mudança

RN1 1,310 19,543 18,233 18,233

28 19,543 1,581 17,962 17,960

27+10 19,543 1,778 17,765 17,763

27 19,543 1,965 17,578 17,576

26+10 19,543 2,164 17,379 17,377

26 19,543 2,488 17,055 17,053

25+10 0,880 19,543 |17,747 2,676 16,867 16,865

25 17,747 1,050 16,697 16,693

24+10 17,747 1,308 16,439 16,435

24 17,747 1,474 16,273 16,269

23+10 17,747 1,712 16,035 16,031

23 17,747 1,807 15,940 15,936

22+10 17,747 1,930 15,817 15,813

22 0,853 17,747 | 16,520 2,080 15,667 15,663

21+10 16,520 0,970 15,550 15,544

21 16,520 1,204 15,316 15,310

20+10 16,520 1,489 15,031 15,025

20 16,520 1,783 14,737 14,731

19+10 16,520 1,772 14,748 14,742

19 16,520 1,788 14,732 14,726

18 2,089 16,520 | 16,960 1,649 14,871 14,865

17 16,960 1,764 15,196 15,188

16 16,960 1,452 15,508 15,500

15 2,086 16,960|18,006 1,040 15,920 15,912

14 18,006 1,694 16,312 16,302

13+10 18,006 1,514 16,492 16,482

13 2,212 18,006|18,845 1,373 16,633 16,623

12+10 18,845 1,955 16,890 16,889

12 18,845 1,889 16,956 16,955

11+10 18,845 1,800 16,919 16,918

11 18,845 1,654 17,191 17,190

10+10 18,845 1,605 17,240 17,239

10 18,845 1,707 17,138 17,137

9+10 1,207 18,845|18,128 1,798 17,047 17,046

9 18,254 1,383 16,871 16,869

8 18,254 1,644 16,610 16,608

7 0,087 18,128|16,389 1,952 16,302 16,300

6 16,389 0,469 15,920 15,918

5 16,389 1,080 15,183 15,181

4 16,389 1,616 14,773 14,771

3 16,389 2,220 14,169 14,167

2 16,389 2,667 13,722 13,720

1 16,389 3,555 12,834 12,832

RN2 16,389 3,265 13,124 13,122

DADOS ALTIMÉTRICOS - UFC (CADERNETA DE CAMPO) TOPOGRAFIA

Visada de Vante (m)Ponto Visado Visada de Ré Altura do Instrumento (m) Cota (m) Cota Corrigida (m)