Stanisaw Cichocki
Natalia Nehrebecka
Wykad 6
1
1. Interpretacja parametrw przy zmiennych objaniajcych cigych
Semielastyczno
2. Zastosowanie modelu potgowego
Model potgowy
3. Zmienne cige za zmienne dyskretne
4. Interpretacja parametrw przy zmiennych dyskretnych
1. Interpretacja parametrw przy zmiennych objaniajcych cigych
Semielastyczno
2. Zastosowanie modelu potgowego
Model potgowy
3. Zmienne cige za zmienne dyskretne
4. Interpretacja parametrw przy zmiennych dyskretnych
Semielastycznoci mog by wyznaczane z modelu , w ktrym zmienna objaniana jest zlogarytmowana a zmienne objaniajce nie s logarytmami zmiennych pierwotnych.
*100% mierzy o ile procent zmieni si zmienna objaniana, gdy zmienna objaniajca zmieni si o jedn jednostk, gdy wartoci innych zmiennych objaniajcych modelu pozostaj niezmienione (ceteris paribus).
1 2 2ln ...i i K Ki iY X X
ln ( )ik
ki
E Y
X
k
1 2 2ln ( ) ...i i K KiY X X
2 wspczynnik INTERPRETACJA: jeeli warto zmiennej niezalenej X2i wzronie o 1 jednostk, to warto zmiennej zalenej y : - wzronie (jeeli b2>0) o |b2| *100% lub - spadnie (jeeli b2
Interpretacja:
Paca wzrasta przecitnie o 4% przy wzrocie wieku o 1 rok, przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
iii wiekplaca 21)ln(
ii wiekplaca 04,034,2)ln(
Interpretacja:
Elastyczno: wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost wydatkw o 0,35% przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
Semielastyczno: wzrost liczby dzieci o 1 powoduje wzrost wydatkw o 11%=0,11*100% przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
iii dziecidochdwydatki 11,0)ln(35,06,3)ln(
Zmienna zalena Zmienna niezalena Interpretacja
y x y=x
ln(y) ln(x) %y=% x
ln(y) x %y=(100)x
y ln(x) y=(/100)%x
1. Interpretacja parametrw przy zmiennych objaniajcych cigych
Semielastyczno
2. Zastosowanie modelu potgowego
Model potgowy
3. Zmienne cige za zmienne dyskretne
4. Interpretacja parametrw przy zmiennych dyskretnych
Modelujemy wydatki gospodarstw domowych za pomoc dochodu tych
gospodarstw.
Histogram wydatkw /logarytmu wydatkw gospodarstw domowych:
0
1.0
e-0
42.0
e-0
43.0
e-0
44.0
e-0
45.0
e-0
4
Gesto
sc
0 10000 20000 30000 40000Wydatki gospodarstwa
0.2
.4.6
.8
Gesto
sc
4 6 8 10Logarytm wydatkow gospodarstwa
Histogram dochodw/logarytmu dochodw gospodarstw:
0
1.0
e-0
42.0
e-0
43.0
e-0
44.0
e-0
4
Gesto
sc
0 20000 40000 60000Dochod gospodarstwa
0.2
.4.6
.8
Gesto
sc
0 5 10Logarytm dochodu gospodarstwa
Wyniki regresji:
ln(Wydatki) = 2,02+0,72*ln(Dochod) R=0,58
Wydatki=712,81+0,58*Dochod R=0,41
Regresja na poziomach i logarytmach:
24
68
10
Logary
tm w
ydatk
ow
gospodars
twa
0 5 10Logarytm dochodu gospodarstwa
0
10000
20000
30000
40000
Wydatk
i gospodars
twa
0 20000 40000 60000Dochod gospodarstwa
Reszty z regresji:
0.5
11.5
Gesto
sc
-2 0 2 4 6Standaryzowane reszty
0
2.0
e-04
4.0
e-04
6.0
e-04
Gesto
sc
-40000 -20000 0 20000 40000Standaryzowane reszty
1. Interpretacja parametrw przy zmiennych objaniajcych cigych
Semielastyczno
2. Zastosowanie modelu potgowego
Model potgowy
3. Zmienne cige za zmienne dyskretne
4. Interpretacja parametrw przy zmiennych dyskretnych
Zmienne
Zmienne cige Zmienne dyskretne
Zmienn cig nazywamy zmienn, ktra przyjmuje wartoci ze zbioru liczb rzeczywistych.
Zmienne cige s zmiennymi posiadajcymi charakter ilociowy
Np. dochody, wydatki, cena nieruchomoci itd.
Zmienn dyskretn nazywamy zmienn, ktra przyjmuje wartoci ze skoczonego podzbioru liczb naturalnych.
Zazwyczaj podzbir ten jest stosunkowo mao liczny obejmuje kilka czy kilkanacie elementw.
Zmienne dyskretne s zmiennymi posiadajcymi charakter jakociowy.
np. pe, wyksztacenie, miejsce zamieszkania, stan cywilny i itd.
Zmienne dyskretne
Zmienne nominalne Zmienne
uporzdkowane
1. Interpretacja parametrw przy zmiennych objaniajcych cigych
Semielastyczno
2. Zastosowanie modelu potgowego
Model potgowy
3. Zmienne cige za zmienne dyskretne
4. Interpretacja parametrw przy zmiennych dyskretnych
Zmienn zero-jedynkow nazywamy zmienn, ktra przyjmuje tylko dwie wartoci: 0 lub 1
pe: 1 kobieta, 0 mczyzna
praca: 1 pracujcy, 0 niepracujcy
obecno dzieci: 1 nie, 0 tak
Uwaga!
Wane jest, e zmienna przyjmuje dwie wartoci, nie ma znaczenia ich wielko.
Niech Di bdzie zmienn zero-jedynkow:
Dla Di =1 model ma posta:
Dla Dj =0 model ma posta:
Zatem
bazowy poziom
badany poziom
0
1Di
iiKiKii DXXy ...221
iKiKii XXy ...221
jKjKjj XXy ...221
)()( ji yy
Wniosek:
Wielko mona interpretowa jako zmian oczekiwanej wartoci y, jeli D zmieni si z 0 na 1, przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
wspczynnik przy zmiennej 0-1 INTERPRETACJA: warto zmiennej zalenej y dla poziomu zmiennej 0-1 D=1 jest: - wiksza (jeeli >0) o | | jednostek lub - mniejsza (jeeli
Zmienna
Interpretacja:
Oczekiwany poziom pac kobiet jest rednio o 503, 59 zotego niszy ni dla mczyzn, przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
iii plecplaca 21
926,1 503,59i iplaca plec
mezczyzna jesli
kobieta jesli
0
1pleci
Zmienna
Interpretacja:
Oczekiwany poziom pac mzczyzn jest rednio o 503, 59 zotego wyszy ni dla kobiet, przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
1 2i i iplaca sex
422,51 503,59i iplaca sex
1 jesli mezczyzna
0 jesli kobietaisex
Wniosek:
Wielko (przemnoon przez 100%) mona interpretowa jako procentow zmian oczekiwanej wartoci zmiennej zalenej y, jeli D zmieni si z 0 na 1 .
1 2 2ln ...i i K Ki i iY x x D
Zmienna
Interpretacja:
Oczekiwany poziom pac kobiet jest rednio o 17% niszy ni dla mczyzn, przy zaoeniu pozostaych charakterystyk na niezmienionym poziomie.
iii plecplaca 21)ln(
ii plecplaca 17,067,7)ln(
mezczyzna jesli
kobieta jesli
0
1pleci
Nieco bardziej skomplikowana jest sytuacja, gdy mamy do czynienia ze
zmienn dyskretn ktra przyjmuje wicej ni 2 wartoci.
np. wyksztacenie (1 podstawowe, 2 rednie, 3 - wysze)
W tym przypadku do kadego poziomu s zmiennej dyskretnej Xi musimy
przypisa jedn zmienn zero-jedynkow Ds,i
Ds,i = 1 gdy Xi = s
Ds,i = 0 gdy Xi s dla s = 1,2,...,S
p. p. w
podstawowe
0
1podstawowe i
wyzsze3
rednie2
podstawowe1
niewyksztalce i
p. p. w
rednie
0
1rednie i
p. p. w
wyzsze
0
1wyzszei
Za poziom bazowy uznajemy jeden z poziomw (np. poziom 1), i zmienn zero-jedynkow zwizan z tym poziomem usuwamy z modelu ze sta.
Np. dla zmiennej wyksztacenie
Poziom bazowy : wyksztacenie podstawowe
Dlaczego?
iiii wyzszerednieplaca 321
Interpretacja wspczynnikw w modelu z wieloma zmiennymi 0-1 (zmiennymi dyskretnymi) jest analogiczna jak w przypadku modelu z jedn tylko tak zmienn:
dany wspczynnik opisuje rnic midzy oczekiwan wartoci zmiennej y dla respondenta o charakterystyce bazowej i dla respondenta o charakterystyce s.
Modelujemy pace za pomoc pci, wieku i wyksztacenia:
Zmienna Wspczynniki
Pe -0,278
Wiek 0,078
Wykszt. rednie -0,273
Wykszt. rednie zawodowe -0,273
Wykszt. zawodowe -0,444
Wykszt. podstawowe -0,571
Staa 6,64
1 2 3ln( )i i iplaca plec wyksztalcenie
1 2 3 4ln( )i i iplaca plec wyksztalcenie wojewodztwo
Praca na wiczeniach:
o Kontrasty w odchyleniach
o Efekty progowe
1. Poda definicj semielastycznoci czstkowej.
2. Dlaczego zmienn dyskretn rozkodowywujemy na zmienne zerojedynkowe?
3. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwizanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Dzikuj za uwag
38
