Download - Solucionarios Pre San Marcos 2011 i Semana 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-I

Solucionario de la semana N 10 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 10 A

LA EXTRAPOLACIN EN LA COMPRENSIN LECTORA (I)

La extrapolacin consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con la informacin de otros textos con el fin de evaluar su plausibilidad o fecundidad. En comprensin lectora, la extrapolacin es una forma de determinar el ms alto nivel de comprensin. Si un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es, justamente, colocar algo afuera, en otro polo), demuestra su eficiencia, su productividad, su fertilidad.

La extrapolacin puede realizarse de distintas maneras. Enunciaremos dos de ellas: A. La forma ms usual de la extrapolacin es hacer un viraje radical en el

pensamiento del autor y establecer las consecuencias que se desprenden de ello.

Texto de ejemplo

Dicen que tiene la flor ms grande del mundo, presenta una forma flica y despide un olor a cadver difcil de olvidar. Sus suculentas caractersticas y la poca frecuencia con la que esta planta tropical crece en cautividad han convertido al 'Amorphophallus titanum' en una estrella meditica estos das. Y no es para menos: los suizos han esperado casi dos dcadas para verla florecer por primera vez. Sin embargo, ms all de sus atributos morbosos, lo fascinante de esta especie herbcea y tuberosa est en su ciclo vital. Desde el da en que germin hasta su primera flor el pasado fin de semana, pasaron nada ms y nada menos que 17 aos. Durante ese tiempo, la planta pas por estadios tan distintos que al ver su evolucin en grficos y fotografas parece tratarse de varias especies vegetales diferentes.

Pregunta de extrapolacin: Si la 'Amorphophallus titanum' se demorara poco tiempo en florecer, probablemente A) habra concitado ms curiosidad cientfica. B) no habra nada de atractivo en su ciclo vital. * C) superara los catorce metros de altura. D) no sera considerada una especie vegetal. E) carecera de un atributo ligado al olor. Solucin: Gracias a su ciclo vital, la 'Amorphophallus titanum' es considerada fascinante.

Clave: B Texto de ejemplo

Si durante el primer ao de vida su hijo no mira hacia donde otros sealan, tiene falta de inters en juegos de interaccin, no imita de forma espordica o su tono postural, postura y patrones de movimiento son anmalos debera consultar con su pediatra. Porque todos estos sntomas delatan la posible existencia de un trastorno del espectro autista (TEA). Los TEA son un trastorno del desarrollo infantil que se manifiestan en los primeros tres aos de vida. Es un hecho internacionalmente aceptado que la deteccin y la intervencin precoces mejoran el pronstico de los menores, especialmente en el control de comportamiento, las dificultades de comunicacin y, en general, en sus habilidades funcionales.

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Pregunta de extrapolacin: Si un nio con TEA tuviese un diagnstico muy tardo, A) el pronstico del menor sera mucho ms sencillo. B) el pediatra recomendara chequeos ms ligeros. C) el pronstico mdico sera muy poco auspicioso.* D) los padres del menor sentiran una gran euforia. E) tal caso no se ajustara a un trastorno infantil.

Solucin: Por las caractersticas presentadas, es muy probable que se trate de un TEA.

B. Otra forma usual de extrapolacin es extender la lgica de las ideas de un texto a otro campo, a otro tema, a otro perodo o a otra situacin.

Texto de ejemplo

La nocin de sociedad civil comprende la multitud de asociaciones libres que existen fuera del patrocinio o control del Estado y que estn dedicadas a propsitos generalmente polticos. Ninguna sociedad puede considerarse libre si no permite el funcionamiento de estas asociaciones voluntarias; el pulso de la libertad latir muy dbilmente all donde estas asociaciones no se formen espontneamente. La libertad es la fuente de la fortaleza de un pueblo. La sociedad civil, en un sentido fuerte, existir entonces cuando gracias a las mltiples asociaciones libres, la sociedad puede operar como un todo fuera del mbito del Estado. Con ello se quiere indicar aquellos modos en que la sociedad puede decirse que acta, genera o sostiene una determinada condicin, sin la mediacin del Estado. Pregunta de extrapolacin: Si trasladramos al campo de la economa la dinmica de las agrupaciones libres de la sociedad civil, A) los ingresos per cpita seran bastante altos. B) no sera necesario ningn tipo de control econmico.

C) se promoveran las estatizaciones y nacionalizaciones. D) la economa se encontrara bajo control del Estado.

E) se alentaran las iniciativas de la empresa privada.*

Solucin: La sociedad civil funciona al margen y sin el control o patrocinio del Estado, en consecuencia, en el campo econmico se alentara la empresa privada sin injerencia o control estatal.

Clave: E EJERCICIOS

1. Las primeras orqudeas llegaron a Europa a principios del siglo XVIII en barcos de la armada Britnica. Pocas sobrevivan a los largos viajes desde su lugar de origen por lo que se consideraban un lujo al alcance de muy pocos, curiosidades muy apreciadas. Debido a su elevado valor, selvas y bosques enteros fueron esquilmados de sus plantas de orqudeas durante el siglo XIX para cubrir la demanda de los ricos aficionados europeos. Actualmente, la recoleccin de orqudeas silvestres est prohibida de la casi totalidad de especies, a pesar de lo cual muchas de ellas se encuentran en peligro de extincin. Las que se venden son principalmente hbridos cultivados a partir de semillas en invernaderos. Los viveristas lanzan cada ao al mercado nuevos hbridos ms adaptados a vivir en los hogares y con flores espectaculares.

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Pregunta de extrapolacin: Si el costo de las orqudeas hubiera sido nfimo durante el siglo XIX, A) los hbridos cultivados habran desaparecido del mercado.

B) estas no habran sido recolectadas tan intensamente. * C) los invernaderos se hallaran totalmente vacos. D) estas ataviaran los hogares europeos ms humildes. E) se habra impedido la venta de sus semillas a los viveristas.

Solucin: Debido a su elevado valor, selvas y bosques enteros fueron esquilmados de sus plantas de orqudeas durante el siglo XIX para cubrir la demanda de los ricos aficionados europeos. 2. La vida y la importancia de Ernesto Sbato no se comprende sin su faceta de

luchador por los derechos humanos y su compromiso contra la dictadura militar que gobern Argentina entre 1976 y 1983, pese a que en los primeros meses del golpe particip en una comida con el general Jorge Videla, a la que asisti tambin Jorge Luis Borges. Sbato cambi de opinin al conocer los continuos asesinatos y abusos contra los derechos humanos que protagonizaba la dictadura y, como ha recordado la periodista Magdalena Ruiz Guiaz, "firm todas las peticiones que pudo reclamando la aparicin con vida de quienes haban sido secuestrados".

Pregunta por extrapolacin: Si se soslayara el papel de Ernesto Sbato en la lucha por los derechos humanos, A) sera imposible compararlo con Jorge Luis Borges. B) bastara con revisar sus escritos autobiogrficos. C) dejaramos de comprender su valor como persona. * D) solo se recordara su respaldo al general Jorge Videla. E) conoceramos plenamente su posicin poltica. Solucin: La vida y la importancia de Ernesto Sabato, no se comprende sin su faceta de luchador por los derechos humanos. 3. La dependencia, psquica o fsica, producida por las drogas puede llegar a ser muy

fuerte, esclavizando la voluntad y desplazando otras necesidades bsicas, como comer o dormir. La necesidad de droga es ms fuerte. La persona pierde todo concepto de moralidad y hace cosas que, de no estar bajo el influjo de la droga, no hara, como mentir, robar, prostituirse e incluso matar. La droga se convierte en el centro de la vida del drogadicto, llegando a afectarla en todos los aspectos: en el trabajo, en las relaciones familiares e interpersonales, en los estudios, etc.

Pregunta por extrapolacin: Si un sujeto cayera en una fuerte adiccin a las drogas, A) podra desarrollar una fuerte somnolencia. B) no desarrollara el sndrome de abstinencia. C) podra incurrir en comportamientos inmorales.* D) jams conservara su estabilidad emocional. E) debera ser expulsado de su seno familiar. Solucin: Bajo el influjo de las drogas, la persona pierde todo concepto de moralidad.

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4. Gabriel Marcel ha dicho que la verdadera experiencia filosfica, tal como Platn no solo la defini sino que la vivi, es como una llama que despierta otra llama. El camino hacia la sabidura sera, pues, segn Platn uno de los ms grandes filsofos de todos los tiempos, el dilogo, en el que palabras que aluden a vicisitudes del espritu tienen el poder de despertar otras palabras, en un intercambio participativo, vivo y conjuntamente inventivo hacia (di) la razn (lgos).

Pregunta por extrapolacin: Si la enseanza filosfica se rigiera por el ideal de Platn, se privilegiara A) el dogma. B) el debate.* C) el enigma. D) la teora. E) el sistema. Solucin: En la Antigedad, el camino hacia la sabidura era el dilogo. 5. Aparte de ocuparse centralmente del lenguaje, las posiciones de Wittgenstein y de

Chomsky son muy diferentes. As, mientras que segn Wittgenstein el lenguaje es esencialmente un medio de comunicacin, para Chomsky es principalmente el espejo del alma humana. Para Wittgenstein, el lenguaje es paradigma del comportamiento segn reglas, en tanto que para Chomsky es un proceso mental inconsciente. Para Wittgenstein, las reglas gramaticales fueron introducidas por algunos individuos y adoptadas por la sociedad, mientras que segn Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de la gramtica universal. Wittgenstein centra su atencin en el habla, mientras que Chomsky centra la suya en el lenguaje como objeto mental desligado de las circunstancias concretas. Finalmente, mientras que para Wittgenstein cualquiera puede ocuparse de las cuestiones sobre el lenguaje, para Chomsky la lingstica es un saber especializado.

Pregunta por extrapolacin: Si un filsofo sostuviera que las cuestiones lingsticas solamente se pueden resolver con indagaciones especializadas,

A) estara de acuerdo con el punto de vista de los chomskianos.* B) refutara con energa las tesis que defienden los chomskianos. C) se inclinara por la posicin de Wittgenstein sobre el lenguaje. D) obtendra grandes beneficios con la mnima inversin intelectual. E) propondra el vnculo entre la mente y las circunstancias sociales.

Solucin: Para los chomskianos, a diferencia de los seguidores de Wittgenstein, los temas lingsticos implican una indagacin especializada. 6. El novelista neoyorkino James Patterson tiene dos rcords: fue el primero en vender

cerca de un milln y medio de libros electrnicos (segn lo revel hace pocas semanas la editorial Hachette Book Group); y es el mejor pagado del mundo (segn la revista Forbes), al haber recibido el ao pasado 70 millones de dlares por regalas. Patterson es un fenmeno de la literatura de crimen y suspenso y cabeza de un imperio que incluye adaptaciones televisivas, cmics y libros electrnicos. Acaba de firmar un contrato de 100 millones de dlares para escribir diecisiete libros hasta el 2012 (es decir ms de cinco por ao).

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Pregunta por extrapolacin: Si James Patterson hubiera tenido muy bajos niveles de venta en libros electrnicos,

A) sus logros econmicos habran sido soslayados por los EE.UU. B) no se habra desarrollado como lo ha hecho hasta la actualidad. C) la narrativa de suspenso de los Estados Unidos habra desaparecido. D) la editorial Hachette Book Group habra quebrado definitivamente. E) no habra firmado un contrato por 100 millones de dlares.*

Solucin: Se puede sostener que el xito asegurado de sus novelas anim a sus editores a firmar un contrato por sus novelas an no escritas. 7. Platn considera que el concepto de conocimiento emprico es un absurdo. Cuando

identific el conocimiento con el conocimiento matemtico, quiso decir que la observacin no debera tener sitio en el reino del conocimiento. Lo que Platn quera era certeza absoluta, no la seguridad inductiva que los fsicos modernos consideran como nica meta posible. En ello reside el grave error del racionalismo platnico.

Pregunta por extrapolacin: Si un pensador sostuviera que las hiptesis matemticas deben ser enjuiciadas por los mtodos observacionales,

A) estara en contra del racionalismo de Platn.* B) aplicara el mtodo de la certeza absoluta. C) sera un crtico del mtodo de la induccin. D) podra considerarse un admirador de Platn. E) estara en las antpodas de la ciencia moderna.

Dado que Platn expulsa a la observacin del reino de la ciencia, ese pensador sera un opositor del platonismo. 8. Grandes y chicos le temen al viernes 13, sobre todo los que pertenecen al mundo

anglosajn. Sin embargo, el temor que genera esta fecha no es un concepto moderno, pues se remonta a 1307. En dicho ao, el viernes 13 de octubre, la Santa Inquisicin, bajo la orden del rey Felipe IV de Francia, persigui a todos los caballeros templarios por toda Europa. Ellos fueron acusados de realizar actividades que quebrantaban la cristiandad, tales como la hereja y hechos paganos, por lo que fueron asesinados o quemados en la hoguera la misma noche, ante la presencia del Papa Clemente V. En aquella poca, los templarios eran conocidos por tener grandes riquezas y ser los principales prestamistas en el Viejo Continente. Por ello, se especula que Felipe VI, el responsable de sus muertes, tena una gran deuda con ellos y, como le era casi imposible pagarles, este habra decidido ordenar sus capturas y ejecuciones. As, este da tuvo tal trascendencia al producir tanto temor en la poblacin que fue inmortalizado en el mundo anglosajn hasta la actualidad. Esta cifra tambin ha estado ligada a la mala suerte a lo largo de la historia. Por ejemplo, 13 fueron las personas que participaron en la ltima cena de Jesucristo y 13 son los espritus malignos que se narran en leyendas nrdicas. Asimismo, 13 es el captulo de la Biblia que habla del anticristo y tambin la cifra del Tarot que se refiere a la muerte. De otro lado, un estudio del Centro de Gestin del Estrs y el Instituto de Fobia en Asheville, en Carolina del Norte, seala que un promedio entre 17 y 21 millones de personas en Estados Unidos se ven afectadas por el temor los viernes 13.

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Pregunta por extrapolacin: Si un ingls tuviera programada una entrevista de trabajo un viernes 13, A) creera que el sino est a su favor. B) mostrara mucha aprensin.*

C) presumira una simple coincidencia. D) faltara por una simple negligencia. E) asumira la fatdica fecha y asistira.

Grandes y chicos le temen al viernes 13, sobre todo los que pertenecen al mundo anglosajn.

Pregunta por extrapolacin: Si el promedio de personas afectadas por el temor a los viernes 13 disminuyera considerablemente, entonces

A) para muchos, el nmero 13 habra perdido relevancia.* B) el Instituto de Fobia ya no realizara investigaciones. C) la gente dudara de la llegada del anticristo. D) mucha gente desestimara las pelculas de terror. E) el Centro del Estrs atendera a muy pocos pacientes.

El nmero trece era considerado de mal augurio debido a una serie de coincidencias histricas. 9. El hecho de que muchos universitarios acaben la carrera con graves carencias

gramaticales empieza a suponer ya un obstculo a la hora de acceder a trabajos en los que la capacidad de expresin y persuasin son imprescindibles. As, para mejorar la calidad comunicativa de sus empleados, grandes despachos de abogados han adoptado en su mbito interno libros de estilo elaborados por la Fundacin del Espaol Urgente. El propio Colegio de Abogados y empresas como la Red Elctrica Espaola van a seguir ese ejemplo, mientras la Facultad de Derecho de la Universidad Pompeu Fabra imita a las estadounidenses e implanta la asignatura de Redaccin Judicial y Documental. "Mi percepcin personal es que, en cuestin de ortografa y sintaxis, el nivel universitario es desolador", sentencia Leonardo Gmez Torrego, investigador del Instituto de Filologa del Consejo Superior de Investigaciones Cientficas (CSIC). Es un juicio que corrobora espontneamente una legin de profesores con amplia experiencia docente. "Doy fe del deterioro progresivo en el uso correcto de la lengua", subraya Dolores Azorn, de la Universidad de Alicante. "Hay una diferencia abismal entre los escritos de los jvenes de hace 15 aos y los de ahora. Creo que la prdida de vocabulario es la punta del iceberg de un mal endmico, estructural, de nuestro sistema de enseanza", destaca Vctor Moreno, doctor en Filologa Hispnica y autor de numerosos trabajos sobre la materia. "La mayora, y hablamos precisamente de alumnos de Filologa, no sabe expresarse bien, no domina el lenguaje y, en consecuencia, tampoco el pensamiento", apunta Manuel Alvar Ezquerra, catedrtico de Lengua Espaola de la Universidad Complutense de Madrid. Lo que dispara las alarmas no son las faltas de ortografa, por garrafales que sean; tampoco las confusiones lxicas del tipo "a la muerte del monarca, empezaron las guerras intestinales". Lo que preocupa verdaderamente es la incompetencia expresiva de muchos universitarios que les imposibilita comunicarse con un mnimo de sentido, coherencia y criterio.

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Pregunta por extrapolacin: Si los escritos de los jvenes tuviesen errores en las tildes, pero fueran difanos y coherentes, A) la alarma de los estudiosos no sera tan pronunciada.* B) igualmente, se hablara de una catstrofe educativa. C) los cursos de redaccin no seran ya necesarios. D) el dominio del lenguaje habra llegado a un nivel bajo. E) la filologa hispnica sera una disciplina ftil en Espaa.

10. Haba una vez un individuo, de nombre Harry, apodado el lobo estepario. Caminaba

sobre dos pies, llevaba vestidos y era un hombre, pero en el fondo era, en verdad, un lobo estepario. Haba aprendido mucho de lo que las personas con buen entendimiento pueden aprender, y era un hombre bastante inteligente. Pero lo que no haba aprendido era una cosa: a estar satisfecho de s mismo y de su vida. Esto no pudo lograrlo. Acaso ello proviniera de que en el fondo de su corazn saba en todo momento que no era realmente un ser humano, sino un lobo de la estepa. Que discutan los inteligentes acerca de si era en realidad un lobo, si en alguna ocasin, acaso antes de su nacimiento, haba sido convertido por arte de encantamiento de lobo en hombre, o si haba nacido desde luego hombre, pero dotado del alma de un lobo estepario y posedo o dominado por ella, o por ltimo, si esta creencia de ser un lobo no era ms que un producto de su imaginacin o de una ilusin enfermiza. No dejara de ser posible, por ejemplo, que este hombre, en su niez, hubiera sido acaso fiero e indmito y desordenado, que sus educadores hubiesen tratado de matar en l a la bestia y precisamente por eso hubieran hecho arraigar en su imaginacin la idea de que en efecto era realmente una bestia, cubierta solo de una tenue funda de educacin y sentido humano.

Pregunta por extrapolacin: Si Harry creyera ser lobo en virtud de un delirio de su espritu, A) solamente caminara sobre dos pies durante la noche.

B) no podra ser considerado como un ser humano real. C) la educacin que recibi sera tildada de irracional. D) podra atribuirse su creencia a un estado patolgico.* E) ya no podra sostenerse que posee gran inteligencia.

ELIMINACION DE ORACIONES

1. I) Toda medicin o instrumento de recoleccin de los datos debe reunir dos

requisitos esenciales: confiabilidad y validez. II) La validez se ocupa del grado en que los instrumentos miden lo que se supone que estn midiendo. III) La confiabilidad de un instrumento de medicin se refiere al grado en que su aplicacin repetida al mismo sujeto u objeto, produce iguales resultados. IV) Cabe agregar que un instrumento de medicin puede ser confiable pero no necesariamente vlido (un aparato por ejemplo puede ser consistente en los resultados que produce, pero no medir lo que pretende). V) Los instrumentos de medicin son cruciales en situaciones que requieren precisin.

A) I B) II C) III D) IV E) V* Solucin: Se elimina V por impertinencia.

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2. I) La Escuela Cnica, fundada por Antstenes en el siglo IV a.C., fue una de las llamadas "escuelas socrticas menores". II) El lugar de reunin de los cnicos era el Gimnasio Cinosargo ("Perro Blanco"), por lo que se los llam "Perros". III) A diferencia de Scrates, que conceda gran importancia a lo social y al intelecto, los cnicos encontraban la virtud en lo individual y lo no intelectual. IV) Los cnicos despreciaban los bienes materiales, los placeres, las pasiones, las normas sociales y los lazos nacionales. V) El trmino cnico en la actualidad una postura que denota desdn y negligencia frente a los problemas morales.

A) I B) V* C) III D) IV E) II Solucin: Se habla de la escuela cnica y no del trmino cnico.

3. I) Abraham Lincoln naci en el seno de una familia de colonos cuqueros. II) Cuquero es el individuo perteneciente a una secta religiosa protestante fundada en Inglaterra en 1648 por George Fox, que carece de culto y jerarqua eclesistica y defiende la sencillez, el igualitarismo y la honradez. III) Abraham Lincoln tena veintitrs aos cuando dej la granja donde trabajaba para combatir como soldado raso en la guerra contra los indios. IV) hacia 1836 logr licenciarse en derecho. V) En 1846 Lincoln alcanz la jefatura del partido Whig, y como diputado del Congreso federal apoy a los abolicionistas de Washington.

A) V B) I C) III D) IV E) II* Solucin: Se elimina la oracin II por impertinencia.

4. I) Los trastornos de ansiedad se dan con regular frecuencia entre la poblacin

norteamericana. II) Los trastornos de ansiedad duran por lo menos seis meses y pueden empeorar si no se los trata. III) Los trastornos de ansiedad ocurren comnmente junto con otras enfermedades mentales o fsicas. IV) En algunos casos, estas otras enfermedades necesitan ser tratadas antes de que una persona pueda responder a un tratamiento para el trastorno de ansiedad. V) Los trastornos de ansiedad afectan a aproximadamente 40 millones de adultos estadounidenses de 18 aos de edad o ms.

A) V B) II C) I* D) IV E) III Solucin: Se elimina la oracin I por redundancia.

SEMANA 10 B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Seis meses despus de anunciarlo, el Gobierno ha dado luz verde a la regulacin por ley del derecho a una muerte digna -morir sin dolor- de los enfermos terminales. Su denominacin oficial es ms alambicada: Ley Reguladora de los Derechos de la Persona ante el Proceso Final de la Vida. La nueva regulacin nada tiene que ver con la eutanasia, una promesa electoral del PSOE en 2004 -en realidad, la formacin de una comisin en el Congreso para estudiar el tema- que ha ido diluyndose ante el rechazo beligerante de

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los sectores ms conservadores de la sociedad, abanderados al alimn por el Partido Popular y la Iglesia catlica.

La regulacin del derecho a una muerte sin dolor no sustituye a la de la eutanasia. Ocupa un espacio autnomo, aunque para algunos sea peligrosamente colindante. El debate sobre la eutanasia sigue pendiente y alguna vez habr que afrontarlo con sensatez y sin prejuicios ideolgicos, como ya han hecho otros pases. Con los avances mdicos actuales no tiene justificacin alguna que un paciente terminal sufra un periodo de sufrimiento fsico en su trnsito definitivo. Que el Gobierno lleve a cabo la tarea de encauzar este derecho mediante proyecto de ley en el ltimo tramo de una legislatura dominada por la crisis econmica y el paro no le resta importancia social; sobre todo si su posible relevo al frente del Estado, el Partido Popular, considera que la regulacin es superflua.

Todo el articulado de la nueva norma tiende a reforzar los derechos de los pacientes terminales para decidir cmo quieren que sea el final de su vida, cuando ya no hay esperanza de una cura. Y la norma deja claro al personal sanitario y mdico que esa es la voluntad que debe prevalecer, a la que debe ajustarse su actuacin. Se corta as de raz la posibilidad de que surja un movimiento de objecin de conciencia, por muy falto de justificacin que est.

La nueva regulacin no es improvisada. Se remite a las lneas de actuacin de la Estrategia Nacional de Cuidados Paliativos elaborada hace pocos aos por el Ministerio de Sanidad. El llamado caso Legans y la persecucin al doctor Luis Montes hacan ineludible un marco que respetara la voluntad del paciente y erradicara cualquier riesgo de inseguridad jurdica para los profesionales encargados de asistirle al trmino de su existencia. 1. Fundamentalmente, el texto versa sobre

A) la nueva regulacin de la eutanasia en los nosocomios europeos. B) los derechos vulnerados de algunos enfermos terminales. C) los prejuicios ideolgicos y religiosos en torno a la muerte sin dolor. D) la ley del derecho a una muerte digna de los enfermos terminales.* E) la inseguridad jurdica en el caso de los enfermos terminales.

Solucin: El texto trata sobre la Ley Reguladora de los Derechos de la Persona ante el Proceso Final de la Vida. 2. Cul es la idea principal del texto? A) El proyecto de ley morir sin dolor mejora la proteccin del paciente terminal, pero

es ajeno a la eutanasia.* B) La situacin de agona es la fase gradual que precede a la muerte y se manifiesta

clnicamente por un deterioro fsico grave. C) La nueva regulacin para enfermos terminales implica debates de ndole

ideolgica, poltica, entre otros. D) No tiene justificacin que un paciente terminal sufra un periodo de sufrimiento

fsico en su trnsito definitivo. E) Segn la legislacin, todo paciente resignado tiene derecho a decidir cmo quiere

que sea el final de su vida. Solucin: Segn el texto, la regulacin del derecho a una muerte sin dolor protege al enfermo terminal y no sustituye a la eutanasia.

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3. Es incompatible con la ley del derecho a una muerte digna afirmar que A) garantiza una serie de derechos para las personas que estn en la fase final de

su vida. B) protege la dignidad de las personas enfermas que se encuentran en fase terminal

o de agona. C) los profesionales sanitarios estarn obligados a respetar la voluntad manifestada

por el paciente. D) naci de pronto, sin preparacin alguna y con los medios de los que se dispona

en ese momento. * E) el proceso final de la vida de un paciente merece la atencin idnea para prevenir

y aliviar el dolor. Solucin: La nueva regulacin no es improvisada. 4. En el texto, el trmino ENCAUZAR significa

A) tutelar. B) implantar. C) ajustar. D) organizar. E) orientar.

Solucin: El Gobierno llevar a cabo la tarea de encauzar este derecho mediante proyecto de ley, es decir, orientar el derecho. 5. Se infiere del texto que el caso legans

A) involucra a personal sanitario y mdico negligente. B) no se resuelve todava en el fuero judicial. C) incide en la jurisprudencia y en la tica mdica. D) fija un precedente en el tema de la eutanasia. E) sirvi de coartada para el doctor Luis Montes.

Solucin: En efecto, del texto se entiende que dicho caso alcanz al mundo de la jurisprudencia, de la poltica, de la tica mdica y a la sociedad en su conjunto. 6. En el texto, el trmino INELUDIBLE puede ser remplazado por

A) inevitable *. B) revocable. C) inverosmil. D) prescriptible. E) execrable.

Solucin: Ineludible se entiende como ineluctable. 7. Si la nueva regulacin sustituyese a la de la eutanasia,

A) no habra polmica sobre el proceso final de la vida. B) se generara una corriente de opinin contraria al tema. C) el Partido Popular considerara su apoyo al tema. D) mejorara la atencin de los pacientes en la fase terminal. E) aquella perdera su espacio independiente en la cuestin.

Solucin: La regulacin del derecho a una muerte sin dolor no sustituye a la de la eutanasia. Ocupa un espacio autnomo.

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8. En el texto, objecin de conciencia se refiere a A) la respuesta imprecisa del equipo mdico que aplicar la ley. B) la conciencia del paciente que rechaza un trato inhumano. C) los reparos, totalmente vlidos, de los enfermos terminales. D) la negativa de un mdico al cumplimiento de la norma.* E) la consecuencia del encarnizamiento teraputico actual.

Solucin: Los profesionales sanitarios debern respetar la voluntad del enfermo, aunque no coincida con su opinin. 9. En el texto, ALAMBICADA significa A) rebuscada. * B) sublimada. C) cabal. D) ntegra. E) sutil.

Solucin: se refiere al nombre complicado que se ha impuesto para designar la ley.

10. De acuerdo con el texto, es incompatible afirmar que la nueva norma A) considera los cuidados paliativos como un derecho. B) prev la sedacin paliativa en situaciones terminales. C) tiende a reforzar los derechos de todos los enfermos. * D) es peligrosamente cercano al tema de la eutanasia. E) no tiene el respaldo poltico del Partido Popular. Solucin: Tiende a reforzar los derechos de todo paciente terminal.

TEXTO 2

Si entra en Google con mi nombre ver como punto dos una noticia acerca de m, de hace veinte aos, nada agradable, que no quiero dejar a mis nietos. Mxime cuando es francamente obsoleta. (...) Le ruego tenga a bien ordenar su retiro". La carta llega desde Buenos Aires y est firmada por un profesor de Farmacologa. Efectivamente, al introducir su nombre en el buscador, aparece como primera referencia un listado de Dialnet con los 11 libros de los que es autor, y como segunda entrada, una noticia publicada en EL PAS en 1988 sobre su ingreso en prisin por un asunto relacionado con ETA. No hay otras entradas que permitan saber en qu qued aquello. En el archivo de EL PAS figuran 14 noticias con ese nombre, pero ninguna informa tampoco sobre el desenlace del proceso. La casustica es infinita y, en algunos casos, sangrante. Es el caso de un cirujano cuya nica referencia en Google es su imputacin por negligencia a causa de un error mdico del que ms tarde fue absuelto; el de un toxicmano ya rehabilitado, cuyo pasado le persigue por un atraco en el que particip, o el de una mujer cuyo nombre remite a una noticia de cuando ella era menor y tuvo que presenciar cmo su padre mataba a su madre. Cosas nada agradables de recordar y que aparecen en Google con luces de nen. Los afectados consideran que esas noticias daan su imagen pblica, y por eso piden que se retiren de Internet. Pero no es tan sencillo. Se trata de archivos pblicos en cuya gestin intervienen diferentes instancias en una madeja de responsabilidades difcil de desenredar. La mayora son noticias veraces, pero tambin las hay inexactas e incompletas. En estos casos, la amplificacin de Internet agrava las consecuencias de los errores periodsticos, en una problemtica que Paloma Llaneza, abogada experta en nuevas tecnologas, explica as: "Antes de Internet, cuando alguien quera saber algo sobre otra persona, tena que ir a una hemeroteca, lo cual requera un cierto esfuerzo, pero cuando acceda tena el historial completo. Ahora, buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automtica, pero no completa, y confiere vigencia a noticias antiguas que han dejado de ser relevantes. Si adems eran errneas, el perjuicio puede ser muy grave".

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As, cuando un usuario realiza una bsqueda, Google aplica un sistema automtico que rastrea las pginas web existentes. Y para jerarquizar la seleccin, aplica un algoritmo de bsqueda que combina ms de 200 variables, en una frmula tan secreta como la de la Coca-Cola. Una vez hecha la jerarquizacin, establece un enlace por el que el usuario puede acceder a cada sitio. Pero la seleccin es necesariamente arbitraria, incompleta y adems variable.

1. Cul es la idea principal del texto?

A) Por su impacto, las noticias que publican los diarios suelen figurar entre los primeros enlaces de una bsqueda con Google.

B) La posibilidad de acceder a una noticia a travs de Google afecta la situacin personal de manera fundada y legtima.

C) Buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automtica, pero no completa.

D) Es de suma urgencia para algunos cibernautas blindar el acceso a una noticia pblica apenas corroborada.

E) Crece el nmero de personas que solicitan modificar o retirar noticias de Internet que daan su imagen.*

Solucin: La casustica es infinita y, en algunos casos, sangrante. Por ello, los afectados consideran que esas noticias daan su imagen pblica, y por eso piden que se retiren de Internet. 1. En el texto, OBSOLETA puede ser reemplazado por

A) antigua.* B) inexpugnable. C) vulnerable. D) recia. E) segura.

Solucin: obsoleta se refiere a una noticia pasada. 2. Es posible inferir del texto que Google

A) no es un buscador confiable pues siempre se equivoca en el contenido de sus noticias.

B) eliminar todos los datos vejatorios de su ndice e impedir el acceso futuro a los mismos.

C) predomina, sin lugar a dudas, sobre otros motores de bsqueda ms populares de la poca.

D) trajo muchos problemas para algunos usuarios que preferan mantener en la sombra su pasado.

E) no comprueba la veracidad de los contenidos informativos de cada pgina anexada.*

Solucin: Ahora, buscadores como Google permiten acceder a los archivos de forma automtica, pero no completa, y confiere vigencia a noticias antiguas que han dejado de ser relevantes. Si adems eran errneas, el perjuicio puede ser muy grave". 2. Si alguien culpara a un diario digital por una noticia que lo afecta directamente , el

responsable afirmara que

A) esto se debe a la negligencia de sus periodistas y tcnicos. B) la seleccin es necesariamente arbitraria e incompleta. C) se limitan a rastrear e indexar pginas web de acceso pblico.* D) no poseen un filtro adecuado para la seleccin de noticias. E) el lector merece una reparacin econmica por la ignominia.

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Solucin: Google aplica un sistema automtico que rastrea las pginas web existentes. Y para jerarquizar la seleccin, aplica un algoritmo de bsqueda que combina ms de 200 variables. Una vez hecha la jerarquizacin, establece un enlace por el que el usuario puede acceder a cada sitio. Pero la seleccin es necesariamente arbitraria, incompleta y adems variable. 3. En el texto, LUCES DE NEN alude a A) exhibicin llamativa.* B) muestra indecente. C) ejemplar exagerado. D) vista luminiscente. E) modelo brillante. Solucin: Cosas nada agradables de recordar y que aparecen en Google con luces de nen.

SERIES VERBALES 1. Emulacin, imitacin; pigricia, pereza; insipiencia, ignorancia; A) perspicacia, trivialidad B) sensatez, insania C) impericia, erudicin D) frugalidad, moderacin* E) salacidad, castidad

Solucin: Serie constituida por pares de sinnimos. 2. Pernicioso, proficuo; tedioso, ameno; cruel, compasivo; A) dscolo, refractario B) ducho, baquiano C) catico, simtrico* D) sucinto, escueto E) loable, vituperable

Solucin: Relacin analgica de antonimia entre los pares. 3. Seale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. A) Estipendio* B) Estmulo C) Incentivo D) Aliciente E) Acicate

Solucin: Palabras que corresponden al campo del incentivo. 4. Seale el vocablo que no pertenece a la serie verbal. A) Asenso B) Venia C) Beneplcito D) Repulsa* E) Anuencia

Solucin: Palabras que corresponden al campo del permiso o licencia. 5. Axiomtico, palmario, ostensible,

A) lmpido. B) terso. C) sensible. D) real. E) patente.*

Serie de vocablos que guardan una relacin de sinonimia.

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6. Prescindir, soslayar, eludir, A) exclamar. B) esquivar.* C) exculpar. D) esquilmar. E) exhalar. Serie de vocablos que guardan una relacin de sinonimia. 7. Cul de los siguientes trminos es sinnimo de ATOSIGAR? A) acometer B) abrumar* C) atemorizar D) arrostrar E) alelar

El trmino AGOBIAR es sinnimo de atemorizar, asustar. 8. Cavilar, meditar, reflexionar,

A) rememorar. B) cogitar*. C) abdicar. D) concluir. E) memorizar.

Sinonimia. La serie est conformada por sinnimos de reflexionar. 9. Grrulo, locuaz; perspicaz, torpe; conciso, breve;

A) lacnico, verboso.* B) elocuente, ampuloso. C) callado, caliginoso. D) silencioso, introvertido. E) reservado, sentencioso. Series de palabras con una relacin mixta: sinnimas, antnimas, sinnimas, antnimas. 10. Marque el trmino que no corresponde al campo semitico. A) Exordio B) Prefacio C) corolario * D) Prembulo E) Prlogo La serie verbal est conformada por sinnimos del vocablo prefacio (prlogo o introduccin de un libro). No corresponde a esta serie la palabra orto (salida o aparicin del Sol o de otro astro por el horizonte).

SEMANA 10 C

TEXTO 1

Arrastrados a las costas de Estados Unidos por el oleaje de la tormenta del nazismo que se form en Europa en los aos treinta del pasado siglo, los dos hombres aparecieron varados en el mismo y sosegado retiro acadmico, el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, un exclusivo club intelectual, cuyos miembros tenan asignada una sola tarea: pensar. Pero Gdel y Einstein ya pertenecan a un club todava ms exclusivo; ellos dos, junto con otro terico de habla alemana, Werner Heisenberg, fueron autores de los tres hitos cientficos ms importantes del siglo. Adems, el descubrimiento de cada uno de ellos estableca una limitacin profunda y perturbadora. La teora de la relatividad de Einstein marcaba un lmite la velocidad de la luz- para el flujo de cualquier seal portadora de informacin. Y al definir el tiempo sobre la base de su medida con relojes, fijaba un lmite al tiempo; ste ya no era absoluto sino que, en adelante, sera limitado o relativo a un marco de medida. En el campo de la mecnica cuntica, el principio de incertidumbre de Heisenberg fijaba un lmite a nuestro conocimiento simultneo de la

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posicin y del momento de las partculas fundamentales de la materia. No se trataba slo de una restriccin sobre lo que pudiramos saber: significaba un lmite para la realidad. Por ltimo, el teorema de la incompletitud de Gdel, la verdad matemtica ms significativa del siglo como poco despus sera descrito en un acto acadmico de la Universidad de Harvard, fijaba un lmite permanente a nuestro conocimiento sobre las verdades bsicas de las matemticas: el conjunto completo de stas nunca podr ser recopilado en una lista finita o recursiva de axiomas meramente formal. Ningn dispositivo mecnico, ningn ordenador, jams ser capaz de agotar las verdades de la matemtica. De ello se desprende de inmediato, como Gdel se apresur a puntualizar, que si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en este dominio, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos mquinas u ordenadores. 1. Fundamentalmente, el texto trata sobre A) Gdel, Einstein y Heisenberg y sus respectivas contribuciones cientficas. * B) el prestigioso Instituto de Princeton y la presencia de Gdel y Heisenberg. C) un especial club de intelectuales conformado por Einstein, Heisenberg y Gdel. D) Gdel y las consabidas limitaciones del conocimiento matemtico axiomtico. E) el saber matemtico, sus limitaciones y su acceso a travs de ordenadores. Einstein limita la transmisin de cualquier informacin a la velocidad de la luz; Heisenberg el conocimiento de una partcula a su posicin o momento y Gdel el conocimiento total de las matemticas basado en un conjunto de axiomas.

2. El trmino HITO tiene el significado contextual de

A) seal. B) lmite. C) signo. D) logro. * E) mtodo.

Un hito es un hecho trascendental. 3. En el texto, el trmino DESPRENDE significa A) aparta. B) deduce. * C) bifurca D) suelta. E) disocia. Ningn dispositivo mecnico, ningn ordenador, jams ser capaz de agotar las verdades de la matemtica. De ello se desprende que si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en este dominio, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos mquinas u ordenadores. 4. Es incompatible con el texto afirmar que

A) la teora de la relatividad de Einstein limitaba que una seal llevara informacin a la velocidad de la luz.

B) se puede conocer simultneamente la posicin y el momento de una partcula elemental de la materia. *

C) Gdel, Einstein y Heisenberg fueron los autores de los tres hitos ms importantes en la ciencia actual.

D) Einstein demostr que el tiempo no era absoluto, sino relativo a un marco de medida y medido por relojes.

E) ningn ordenador ser capaz de conocer la totalidad de los enunciados verdaderos de la matemtica.

Si es un lmite al conocimiento y la realidad, no es posible conocer la posicin y el momento de una partcula.

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5. Se infiere que antes de lo expuesto por Einstein, Gdel y Heisenberg, A) la ciencia no haba mostrado un desarrollo notable. B) el Instituto de Princeton todava era solo un proyecto. C) exista confianza en el conocimiento de la realidad. * D) era posible medir la velocidad de la luz con precisin. E) la nueva matemtica cre un sinnmero de disciplinas. El descubrimiento de cada uno de estos hombres estableca una profunda y perturbadora limitacin. 6. Si se construyera un ordenador semejante al cerebro humano,

A) podra captar las profundas verdades matemticas. * B) los sistemas axiomticos de la matemtica seran inviables. C) la verdad matemtica del siglo todava sera vlida. D) las limitaciones acerca del conocimiento desapareceran. E) la matemtica sera sustentada en un sistema axiomtico.

Si somos capaces en cierta forma de captar la verdad completa en la matemtica, es porque ni nosotros ni nuestras mentes somos mquinas u ordenadores. 7. Se puede inferir del texto que la velocidad de la luz,

A) no depende de la velocidad del emisor. * B) es una constante inmutable como el tiempo. C) sirve de referente para otras constantes. D) podra ser medida con instrumentos sofisticados. E) es una constante ms sin mayor importancia.

La luz se mueve siempre a velocidad constante.

TEXTO 2

Todo el mundo sabe que es la ciencia. Es decir, todo el mundo sabe que la ciencia hace: experimenta; descubre; mide y observa; inventa teoras que explican el cmo y el porqu de las cosas; inventa tcnicas y herramientas; propone y dispone, hace hiptesis y ensaya; hace preguntas a la naturaleza y obtiene respuestas; hace conjeturas, refuta, confirma o no confirma: separa lo verdadero de lo falso, lo que tiene sentido de lo que no lo tiene; nos dice cmo llegar a donde queremos llegar, cmo hacer lo que queremos hacer. El cientfico es un hombre como cualquier otro, pero tambin distinto a los dems, pues sabe hacer todas estas cosas. Se le ha entrenado con rigor en una escuela seria de la que ha salido tenaz, seguro de s mismo y capaz. En l se han combinado el conocimiento de la teora y un mtodo mediante el cual sta se lleva a la prctica de modo eficaz. El cientfico, adems, disfruta del raro privilegio de utilizar su propia mente al practicar el excelso y solitario arte de pensar por s mismo. Sin embargo, pertenece a una comunidad universal que habla un lenguaje universal: se encuentra como en su casa en Boston, Tokio, Mosc, Estocolmo, Pekn, Buenos Aires, Nueva Delhi o Dakar. Pese a toda su individualidad, sus hallazgos, comunicaciones y descubrimientos se ven sometidos a escrutinio universal por sus colegas, quienes se encuentran por encima de toda barrera de inters personal, de toda actitud particularista en cuanto a gusto, orgullo y punto de vista lo viejo. En resumen, la ciencia constituye un gran xito y el cientfico es un hombre marcado por el xito. Es un hombre que sabe, y que sabe que sabe.

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1. Del texto es posible inferir que un cientfico

A) posee una ndole peculiar.* B) tiende a ser demasiado terico. C) es inigualable e irrepetible. D) no se gua de su pensamiento. E) desconfa siempre de los sentidos.

Solucin: El cientfico es un hombre como cualquier otro, pero tambin distinto a los dems.

2. La expresin hace preguntas a la naturaleza alude principalmente a la A) invencin. B) indagacin.* C) demostracin. D) justificacin. E) resolucin. Solucin: El cientfico investiga la naturaleza. 3. Una de las caractersticas del cientfico es su A) personalismo. B) individualismo. C) enajenacin. D) cicatera. E) ensimismamiento* Solucin: el cientfico tiene el privilegio de pensar. 4. Cul de las siguientes aseveraciones es incompatible? A) El cientfico emplea siempre un lenguaje esotrico.* B) El cientfico es un hombre que vive en sociedad. C) Es posible conocer lo que se manifiesta da a da. D) El cientfico disfruta del privilegio de usar su mente. E) El cientfico pertenece a una comunidad universal. Solucin: el sentido de especializado limita su pertenencia a la comunidad universal. 5. Si el cientfico no combinara la teora y la prctica, A) sus deducciones seran muy precarias.* B) no se podra asumir su originalidad. C) ciencia y magia seran lo mismo. D) no habra creacin estrictamente novedosa. E) tendra clara la finalidad de su quehacer.

Solucin: la ciencia constituye un gran xito y el cientfico es un hombre marcado por el xito. Es un hombre que sabe, y que sabe que sabe.

TEXTO 3

Si Einstein haba conseguido transformar el tiempo en espacio, Gdel ejecut un truco todava ms mgico: hizo desaparecer el tiempo. Tras haber removido el mundo matemtico hasta sus cimientos con su teorema de la incompletitud, puso el punto de mira en la relatividad de Einstein. Sin perder tiempo, anunci su descubrimiento de nuevas e insospechadas soluciones cosmolgicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general, en las cuales el tiempo experimentara una transformacin chocante.

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Las matemticas, la fsica y la filosofa derivadas de la teora de Gdel eran completamente nuevas. En los mundos posibles gobernados por estas nuevas soluciones cosmolgicas los llamados universos en rotacin o universos de Gdel-, la estructura del espacio-tiempo est tan enormemente alabeada o curvada por la distribucin de la materia, que existen caminos temporales dirigidos hacia el futuro, en los cuales, si una nave espacial viajara lo suficientemente rpido y Gdel calcul los requerimientos de velocidad necesaria y de combustible, omitiendo tan solo el men del almuerzo-, podra penetrar en cualquier regin del pasado, del presente o del futuro. Esa combinacin de Einstein y Kafka llamada Gdel demostr, por primera vez en la historia de la humanidad y a partir de las ecuaciones relativistas, que el viaje a travs del tiempo no era la fantasa de un filsofo, sino una posibilidad cientfica. De nuevo se las haba ingeniado para dejar caer, desde el corazn de las matemticas, una bomba en los refugios de los filsofos. Las consecuencias de esta bomba matemtica eran incluso ms peligrosas que las del teorema de la incompletitud. Gdel se apresur a sealar que, si podemos volver a visitar el pasado, entonces este nunca pas en realidad. Cuando el tiempo deja de transcurrir, no hay tiempo en absoluto. Einstein se dio cuenta de inmediato de que si Gdel estaba en lo cierto, no solo haba domesticado al tiempo: lo haba matado. El tiempo, ese ser misterioso y aparentemente auto-contradictorio, afirmaba Gdel, que, por otra parte, parece formar la base del mundo y de nuestra propia existencia, se convierte al final en la mayor ilusin del mundo. En pocas palabras, si la relatividad de Einstein era real, el tiempo era meramente ideal. El padre de la relatividad qued anonadado. Aunque alab a Gdel por su gran contribucin a la teora de la relatividad, era completamente consciente de que el tiempo, esa esquiva presa, se haba escapado otra vez de su red. 1. El texto se refiere fundamentalmete a la

A) geometrizacin del tiempo. B) curvatura espacio-temporal. C) desaparicin del tiempo. * D) incompletitud matemtica. E) demostracin del tiempo.

Einstein geometriz el espacio, pero el espacio-tiempo est tan curvado que si una nave espacial viajara muy rpido, podra penetrar cualquier regin del pasado, presente y futuro, siendo una posibilidad cientfica. Cuando el tiempo deja de transcurrir no hay tiempo.

2. El trmino ANONADADO tiene el significado de

A) eliminado. B) escptico. C) sorprendido. * D) desdeado. E) infatuado.

Se refiere al impacto de la teora de Gdel en Einstein.

3. Segn el autor, es incompatible afirmar que

A) Einstein haba espacializado el tiempo. B) el viaje hacia el pasado ya es una realidad. * C) la teora de Gdel anuncia el viaje al pasado. D) Gdel demostr la inexistencia del tiempo. E) el tiempo tiene una forma autocontradictoria.

El viaje a travs del tiempo era una posibilidad cientfica, no una realidad.

4. Si los universos de Gdel no estuviesen curvados,

A) solamente se viajara al presente. B) el tiempo sera relativo a un marco. C) se abriran los caminos temporales. D) el tiempo seguira siendo ideal. E) sera inviable el viaje al futuro. *

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Si los universos estn enormemente curvados por la materia, habra la posibilidad cientfica del viaje al pasado, presente y futuro. 5. El viaje al pasado nos conduce a una A) inexactitud. B) coincidencia. C) paradoja. * D) falsedad. E) concordancia. En la relatividad el tiempo es geometrizado, existente, y si el tiempo deducido de la teora de Gdel es ideal, el enunciado nos lleva a una paradoja. 6. Es posible inferir del texto que si el tiempo no existiera, A) el viaje al futuro sera imposible. B) slo podramos estar en el presente. C) viajaramos al pasado sin movernos. * D) los viajes al presente seran inviables. E) Gdel se habra equivocado. Si podemos volver a visitar el pasado, entonces ste nunca pas en realidad. Cuando el tiempo deja de transcurrir, no hay tiempo en absoluto.. 7. Gdel combina Einstein y Kafka porque

A) demuestra que la teora de la relatividad est libre de toda paradoja. B) ha escrito una obra cientfica utilizando las tcnicas de la literatura de ficcin. C) demuestra que el mundo se define por ser un sistema completo en s mismo. D) nos da una visin increble a partir de una demostracin cientfica rigurosa.* E) elimina todas las paradojas de los sistemas lgicos de la ciencia.

8. El trabajo de Gdel en la teora de la relatividad einsteiniana nos conduce a A) postular la existencia de un mundo intemporal.* B) refutar el teorema lgico de la incompletud. C) rebatir totalmente la cosmologa einsteiniana. D) definir el tiempo como un curso pleno y lineal. E) negar que el cosmos se rija por la relatividad.

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 10

1. En una urna hay 40 bolos numerados del 1 al 40. Se han extrado 8 bolos, los cuales han resultado tener todos nmeros pares. Cuntos bolos como mnimo se deber extraer adicionalmente para estar seguro que, en el total de bolos extrados, se tenga 2 bolos cuya suma sea un nmero impar mayor que 22?

A) 14 B) 16 C) 13 D) 15 E) 17

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Resolucin: 1) Bolos extrados: 8 pares.

Bolos en la urna: 12 pares y 20 impares. 2) Numeracin de dos bolos: Par e Impar, tal que Par+Impar > 22. 3) Caso extremo extraer adicionalmente: 12 pares y 1 impar. 4) Por tanto se debe extraer adicionalmente: 13 bolos.

Clave: C 2. Se tiene tres cajas; en una hay 7 canicas blancas, 7 canicas rojas y 7 canicas

negras; en la otra, hay 7 dados blancos, 7 dados rojos y 7 dados negros; y en la tercera caja hay 7 fichas blancas, 7 fichas rojas y 7 fichas negras. Cul es el menor nmero de objetos que se debe extraer al azar de las tres cajas para tener la certeza de haber extrado necesariamente entre ellas un par de canicas, un par de dados y un par de fichas, todos del mismo color?

A) 47 B) 45 C) 36 D) 37 E) 46

Resolucin:

1) Contenido en las cajas:

1: 7CB, 7CR, 7CN

2: 7DB, 7DR, 7DN

3: 7FB, 7FR, 7FN

2) Caso extremo que se debe extraer de las cajas:

1: 7CB, 7CR, 2CN

2: 7DB, 7DR, 2DN

3: 1FB, 1FR, 1FN, 1 ficha adicional

3) Nmero de objetos que se debe extraer como mnimo: 36.

Clave: C 3. En una urna hay fichas rojas, verdes y azules. Si las rojas son 72 y estas son 18

veces las verdes, siendo las azules a las verdes como 7 es a 2, cuntas fichas habr que extraer al azar como mnimo para tener la certeza de haber obtenido todas las fichas de un mismo color?

A) 88 B) 86 C) 89 D) 85 E) 87

Resolucin:

1) Fichas en la urna

Rojas: 72 Verdes: 4 Azules: 14

2) Caso extremo se debe extraer: 71R, 3V, 13A, 1 ficha adicional

3) Nmero de fichas que se debe extraer como mnimo: 88.

Clave: A

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4. Se tiene una caja con 7 fichas numeradas con valores enteros diferentes del 5 al 11. Cuntas fichas como mnimo debemos extraer de una en una al azar y sin reposicin, para estar seguros de haber extrado dos fichas cuyos nmeros sean mayores que 7?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Resolucin:

1) Peor de los casos se extraen: ; ; , 2 fichas adicionales.

2) Nmero de fichas que se debe extraer como mnimo: 5.

Clave: B 5. En una caja se colocaron 51 bolillas numeradas con valores enteros diferentes del 30

al 80. Si se pintaron de rojo las bolillas numeradas con un nmero mltiplo de 5 y de amarillo el resto de las bolillas, cuntas bolillas como mnimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de haber extrado dos bolillas de color rojo?

A) 42 B) 40 C) 41 D) 43 E) 51

Resolucin:

1) De las 51 bolillas numeradas del 30 al 80 se tienen: 11 rojas y 40 amarillas.

2) El peor de los casos se extraen: 40A, 2R.

3) Nmero de bolillas que se debe extraer como mnimo: 42.

Clave: A

6. En una caja se colocaron bolillas numeradas de la siguiente manera: una bolilla

numerada con el nmero 1, dos bolillas numeradas con el nmero 2, tres bolillas numeradas con el numero 3 y as sucesivamente hasta tener 50 bolillas numerados con el nmero 50. Cuntas bolillas como mnimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de que la suma de los nmeros de las bolillas extradas sea mayor que 2870?

A) 211 B) 210 C) 200 D) 220 E) 550

Resolucin:

1) La suma de los nmeros de las bolillas extradas en el peor de los casos son

1(1)+2(2)+3(3)++(x-1)(x-1)+nx > 2870,

donde 1 n x

2) Para tantear tomemos n=x, entonces [x(x+1)(2x+1)/6] > 2870.

3) El menor valor que satisface la desigualdad (2) es x=21.

4) El menor valor que satisface la desigualdad (1) con x=21 es n=1.

5) Nmero de bolillas que se debe extraer como mnimo: 1+2+3+20+1 = 211.

Clave: A

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7. En una urna se tienen 12 bolillas numeradas con nmeros impares consecutivos diferentes del 13 al 35. Cul es el menor nmero de bolillas que se debe extraer al azar para estar seguro de que la suma de los nmeros de dos bolillas extradas sea 48?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 9 E) 8

Resolucin:

1) Las bolillas estn numeradas formando una progresin aritmtica de razn 2, cuyo primer trmino es 13. Adems sabemos que los trminos extremos suman lo mismo, es decir:

2) La peor situacin sera que extrajramos los primeros sumandos de cada igualdad, es decir; sacar las bolillas con numeracin:

y a continuacin una bolilla mas. As estaremos seguros de que dos bolilla suman 48.

3) Por lo tanto debemos de extraer 6+1=7 bolillas.

Clave: A

8. En una caja se tiene 120 fichas numeradas con los nmeros enteros del 1 al 60 tal que dos fichas tienen la misma numeracin. Cuntas fichas como mnimo se tiene que extraer al azar para tener la seguridad de que la suma de los nmeros de dos fichas extradas sea un nmero no mayor que 40?

A) 82 B) 80 C) 84 D) 78 E) 81

Resolucin:

1) Se tiene que extraer primero las 81 fichas tal que los nmeros de dos fichas suman mayor que 40 y estos son:

20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, , 60, 60.

2) Adicional a la anterior se debe extraer 1 ficha mas, con el cual se logra cuya suma de dos fichas sea menor o igual que 40.

3) Por lo tanto el nmero de fichas que se debe extraer como mnimo: 82.

Clave: A

9. Ral empieza a trabajar el 1 de enero de este ao en una fbrica de calzados. Si la primera quincena cobr S/. 57, la segunda quincena S/. 74, la tercera quincena S/.94, la cuarta quincena S/. 117 y as sucesivamente, cunto cobr la primera quincena del quinto mes?

A) S/. 277 B) S/. 318 C) S/. 298 D) S/. 280 E) S/. 320

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Resolucin:

1) Sea : 57 74 94 117

17 20 23

3 3

2) Luego la primera quincena del quinto mes cobra:

Clave: A

10. Durante varias tardes de un mes otoal sola sentarme a la sombra de un rbol. La primera tarde del rbol cayeron 9 hojas de las que recog 1; la segunda tarde cayeron 17 de las que recog 3; la tercera tarde cayeron 25 de las que recog 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recog 13 y as sucesivamente, hasta que una tarde recog todas las que cayeron esa tarde. Cuntas hojas cayeron esa tarde?

A) 65 B) 82 C) 78 D) 93 E) 73

Resolucin:

1) Del problema se tiene dos sucesiones:

1ra. Sucesin (de las hojas que caen): 9; 17; 25; 33;; an; Se obtiene an = 8n +1.

2da. Sucesin (de las hojas que recojo): 1; 3; 7; 13; ; bn; Se obtiene bn = n

2 - n +1. 2) El ultima tarde sucede am = bm. Entonces 8m +1= m

2 - m +1, as m = 9. 3) Luego el nmero de hojas que cayeron esa tarde fue: a9 = 73.

Clave: E 11. Juan compr un ticket de lotera cuyo cdigo es un nmero de 6 dgitos y la suma de

estos dgitos es mltiplo de 9. Si los dgitos de dicho cdigo forman una progresin aritmtica, halle la suma del dgito mximo y del dgito mnimo de dicho cdigo.

A) 9 B) 7 C) 11 D) 13 E) 5

Resolucin:

1) Sea el nro. de 6 cifras: ( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( )a r a r a r a r a r a

2) Adems: ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( ) 9o

a r a r a r a r a r a

6 15 9 2 5 3 1; 2o o

a r a r r a

3) El nmero es: 765432

4) Digito mximo + digito mnimo = 9.

Clave: A

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80+x

x

160

2x

PQ

R

S

12. Las tres dimensiones de un paraleleppedo rectangular estn en progresin aritmtica de razn positiva y cuya suma es 30 cm. Si su volumen es 750 cm3, halle la longitud de la arista menor.

A) 5 cm B) 3 cm C) 6 cm D) 10 cm E) 2 cm

Resolucin:

1) Sean las aristas del paraleleppedo: x r ; x ; x + r

2) Suma de sus tres dimensiones: x r + x + x + r = 30 x = 10

3) Volumen: (10 r).10.(10 + r) = 750 100 r2 = 75 r = 5

4) Por tanto arista mnima: 5 cm.

Clave: A

13. Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la

secante PRS , donde Q, R y S estn sobre la circunferencia. Si m 160RS y

m 40QPS , calcule mPSQ .

A) 30 B) 15 C) 25 D) 40 E) 45

Resolucin:

1) Trazamos la cuerda SQ

2) mQRS

m PQS m PQS 80 x2

.

3) Del PQS : x+(x+80)+40 = 180

4) Por tanto x = 30.

Clave: A

14. En la figura, O es centro de la circunferencia, M es punto de tangencia y

mMR mPS 150 . Halle 2x.

A) 42

B) 30 C) 35 D) 40 E) 38

O

P

M Q N

R

S

2x

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Resolucin:

1) De la figura se obtiene:

omMR mPS 150 150

(90 2x) (180 4x) 150

6x 120

2) Por tanto 2x 40

Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACION N 10

1. Se tiene un dado con cuatro de sus caras pintadas con el mismo color y el resto de caras de otros colores diferentes. Cuntas veces hay que lanzar el dado para tener la seguridad de haber obtenido el mismo color 5 veces?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 17 E) 16

Resolucin:

1) Colores de las caras del dado: A, A, A, A, B, C.

2) Caso extremo debe lanzarse: 4A, 4B, 4C, 1 adicional.

3) Nmero de veces que se debe lanzar el dado: 13.

Clave: B 2. Carlos tiene 20 boletos para un sorteo, los cuales debe vender cada uno a 20 soles,

siendo los premios 30, 50 y 100 soles, que se sortean entre todos los boletos, vendidos o no. Cuntos boletos debe vender como mnimo, para tener la certeza de que tendr ganancia?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 11 E) 12

Resolucin:

1) Lo peor sera que entre los boletos vendidos estn los tres premiados, por lo tanto se invierte 180 soles.

2) Por tanto para obtener ganancia deber vender como mnimo 10 boletos.

Clave: A

3. Cuntos nios deben estar reunidos, como mnimo, para seleccionar con seguridad tres nios que nacieron en el mismo mes?

A) 20 B) 15 C) 9 D) 13 E) 25

O

P

M Q N

R

S

2x

90-2

x

90-2x

4x

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Resolucin:

1) Peor de los casos:

1 mes 2 mes 3 mes 4 mes 5 mes 6 mes 7 mes 8 mes 9 mes 10 mes 11 mes 12 mes

mas 25 nios2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2) Por tanto nmero mnimo de nios reunidos: 25

Clave: E 4. Una bolsa contiene 20 caramelos de limn y 16 caramelos de naranja. Se extrae

caramelos, uno por uno al azar y sin reposicin. Halle la cantidad de caramelos que debemos extraer como mnimo, para tener la seguridad de que entre los elegidos se encuentre respectivamente: a) Un caramelo de limn. b) Un caramelo de cada sabor.

A) 17 y 21 B) 17 y 20 C) 18 y 21 D) 18 y 20 E) 17 y 17

Resolucin: 1) 1 caramelo de Limn:

Peor de los casos: 16 naranjas + 1 ms = 17 caramelos 2) 1 caramelo de cada sabor:

Peor de los casos: 20 limn + 1 ms = 21 caramelos Clave: A

5. Un boxeador tiene en una caja 3 pares de guantes tiles de box de color negro, 2

pares de guantes tiles de color azul y un par de guantes tiles de color rojo. Halle la cantidad mnima de guantes que se deben de extraer de uno en uno al azar para obtener: a) Dos guantes azules para entrenar. b) Dos guantes negros.

De como respuesta la suma de ambos resultados. A) 19 B) 10 C) 18 D) 21 E) 16

Resolucin: 1) Dos guantes azules para entrenar:

Peor de los casos: 6 negros +2 rojos +2 azul derecho + 1 azul izquierdo = 11. 2) Dos guantes negros:

Peor de los casos: 4 azul + 2 rojos + 2 negros = 8. 3) Suma de ambos resultados = 11+8 = 19.

Clave: A 6. De la siguiente progresin aritmtica, calcule la suma de todos los valores de c a .

n trminos n trminos

13; ... ; ; ... ; ; ... ;754abc cba

A) 10 B) 7 C) 9 D) 8 E) 11

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Resolucin:

1) De la P.A. tenemos:

13 ( - 1)n r abc y ( - 1) 754cba n r

2) Entonces

13 754abc cba

3) As tenemos

767abc cba

4) Resulta: a + c = 7, b = 3 y a < c

5) Tenemos los siguientes valores:

a c c - a

1 6 5

2 5 3

3 4 1

6) Entonces suma de valores de c - a: 5 + 3 + 1 = 9.

Clave: C

7. En una fiesta se reparten dulces a los nios en cantidades que forman una progresin aritmtica. Al tercer nio le toc la cuarta parte de lo que le toc al ltimo, y a ste el quntuple de lo que le toc al segundo. Cuntos nios son?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 17

Resolucin:

1) Sea P.A.: a1, a2, , an. Por los datos resulta

a3 = 1/4 an ()

an = 5 a2 ()

2) Tenemos:

De (), se tiene a1 + 2r = 4

5 (a1 + r), as a1 = 3r

En () an = 5 (a1 + r) = 20r

Resultan los trminos de la P.A.: 3r, 4r, 5r, , 20r

3) Por tanto nmero de nios = de trminos = 18.

Clave: B 8. Una movilidad escolar parte de su paradero inicial con 6 alumnos. Se observa que en

cada paradero suben 3 alumnos ms de los que subieron en el paradero anterior. Si llega al colegio con 81 pasajeros, cuntas paradas realiz el autobs entre el paradero inicial y el colegio? A) 7 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4

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Resolucin:

1) Subida de pasajeros en cada paradero: 6, 9, 12, 15, . . . , (3n + 3)

2) Llega al colegio: 81 = 6 + 9 + 12 + . . . + (3n + 3) = n2

3n36

3) Tenemos n + 3n 54 = 0. De aqu se tiene n = 6.

4) # parada entre el paradero inicial y el colegio = 6 1 = 5.

Clave: C

9. En la figura, D, Q y R son puntos de tangencia, mAB 120 , mCD 20 y

mDQR 55 . Halle x.

A) 75

B) 30

C) 60

D) 45 E) 55

Resolucin:

1) De la figura:

120 20m AQB 50

2

2) mDR 2(55 ) 110

3)

mQDR mQR 100 110 150

x 302 2

.

Clave: B

10. En la figura, P, N, Q y M son puntos de tangencia. Calcule . A) 45 B) 30 C) 37 D) 53 E) 60

A

B

C

D

Qx

N

R

A

B C

D

P Q

M

N

R S

A

B

C

D

Q

120

20

50

50

x

N

R

55

110

150

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Resolucin:

1) De la figura resulta

o57m QBC m PCB

2

127m TCQ m TQC

2

2) Entonces

m BTC 127

m MRQ m MSP 45

3) As m MRQ m MSP 127 .

4) Por tanto 37

Clave: C

Aritmtica

EJERCICIOS DE CLASE N 10 1. Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el

orden que se indica

I) a,b R+, 3 3 2 2a b a b ab

II) Si a + b + c = 6 entonces 122 2 2a +b +c

III) Si a, b, c, x, y, z R+ entonces

9 (x a +y b +z c) (a x +b y +c z) abcxyz

A) VFF B) FFV C) VFV D) FVF E) VVF SOLUCION:

I) a,b R+, 3 3 2 2a b a b ab ............ (V)

2 2 20 0 3 3 2 2(a b) (a b) (a b )(a b) a b a b ab

II) Si a + b + c = 6 entonces 122 2 2a +b +c ... (F)

2

2

2

36 2

36 2 12

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

a +b ab....(I)

b + c bc.....(II)

a + c ac.....(III)

Sumando (I), (II) y (III):

a +b + c ab +bc + ac

Como a +b + c = 6 (a +b + c) = 36 a +b + c (ab +bc + ac)

(ab +bc + ac) ab +bc + ac ab +bc + ac

A

B C

D

P Q

M

N

R S

T

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III) Si a, b, c, x, y, z R+ entonces

9 (x a +y b +z c) (a x +b y +c z) abcxyz ..(V)

3

3

3 3

3

9

9

MA(x a,y b,z c) MG(x a,y b,z c)

x a + y b + z cxyz abc ....(I)

3

MA(a x,b y,c z) MG(a x,b y,c z)

a x +b y + c zabc xyz ....(II)

3

Multiplicando (I) y (II):

(x a + y b + z c)(a x +b y + c z) xyz abc abc xyz

(x a + y b + z c)(a x +b y + c z) abcxyz abcxyz

(x a 33

36

9

9

9

+ y b + z c)(a x +b y + c z) (abcxyz)

(x a + y b + z c)(a x +b y + c z) (abcxyz)

(x a + y b + z c)(a x +b y + c z) abcxyz

Clave: C 2. Decir cul(es) de las siguientes proposiciones son axiomas de los nmeros

reales.

I) a + b = a + c b = c , a,b,c R

II) Si a < b 3 3a c b c , c R+

III) a R b R / a + b = 0 = b + a

IV) a 1 a, a R

A) I y II B) II y III C) I , II y III D) II , III y IV E) Todas

SOLUCION:

I) a + b = a + c b = c , a,b,c R (F)

II) Si a < b 3 3a c b c , c R+ (V)

III) a R b R / a + b = 0 = b + a (V)

IV) a 1 a, a R (V)

Clave: D

3. Se define en R la operacin 6a b a b . Halle la suma del inverso de 15

con el neutro de esta operacin.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) -6 SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e)

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6 6 a e a a e a e Calculo del inverso(a-1)

11 1 1

6 6 12 15 6 3 6 3 a a e a a a a

Clave: A 4. Dados los conjuntos M = { 2 ; 3 ; 5 ; 7 } y N = { 11 ; 13 ; 17 ; 19 } se definen sus

respectivas operaciones y de acuerdo con las siguientes tablas:

2 3 5 7 11 13 17 19

2 5 7 2 3 11 17 19 11 13

3 7 2 3 5 13 19 11 13 17

5 2 3 5 7 17 11 13 17 19

7 3 5 7 2 19 13 17 19 11

Si x- 1

representa el inverso de x con la operacin y z-1

es el inverso de z

con la operacin , halle el valor de 1 1 1 1 13 7 11 19 5 2 13 11

A) 235 B) 365 C) 315 D) 275 E) 325 SOLUCION:

Elemento Neutro con la operacin : 5

Elemento Neutro con la operacin : 17

31 : 1 13 3 5 3 7

191 : 1 119 19 17 19 13

51 : 1 15 5 5 5 5

131 : 1 113 13 17 13 19

111 : 1 111 11 17 11 11

1 1 1 1 13 7 11 19 5 2 13 11

7 7 11 13 5 2 19 11

2 19 2 13 21 15 315

Clave: C

5. En definimos la operacin por x y = x + y 3. Si x 1 denota el inverso

en x en la operacin determina el valor de y en 1 1 1

2 4 2 5 2( y ) ( y) .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e):

3 3 x * e x x e x e

Calculo del inverso(x-1)

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1

1

1

1 1 13 3 6

4 6 4 2

5 6 5 1

2 6 2 4

2 2 2 1 4

2 2 3 2 1 3 4

2 1 2 2 4

2 1 2 3 2 4 3

1

x x e x x x x

( y * ) * ( * y) *

( y ) * ( y ) *

( y ) * (y ) *

y y

y

Clave: A

6. En R 1 definimos la operacin mediante a b ab a b . Calcule el

valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) El cero es el elemento neutro de esta operacin

II) Si a 4 = 9, entonces a = 1

III) (a + b) (a b) = a2 + 2ab + b2

IV) Si x- 1

representa el inverso de x con la operacin , se cumple que

3-1 5 = 3

4

A) VVVV B) VFVV C) VVFF D) VVFV E) VFFV SOLUCION:

I) El cero es el elemento neutro de esta operacin.. (V)

a e = a ae + a + e = a e(a + 1) = 0 e = 0

II) Si a 4 = 9, entonces a = 1. (V)

a 4 = 9 a4 + a + 4 = 9 5a = 5 a = 1

III) (a + b) (a b) = a2 + 2ab + b2 .. (F)

(a + b) (a b) = (a + b)(a b) + (a + b) + (a b) = a2 b2 + 2a

IV) Si x- 1

representa el inverso de x con la operacin , se cumple que

3-1 5 = 3

4

. (F)

a a1 = e a a1 = 0 a a1 + a + a1 = 0 (1 + a) a1 = a

a1 = 1

a

a 31 =

3 3 3 3 3 9 15 5 5 5

3 1 4 4 4 4 2 2

Clave: C

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7. En R definimos la operacin por x y = x + y + 2. Si x 1 denota el inverso

de x con la operacin adems el conjunto solucin de la inecuacin:

1 12 5 2 3 2 4( x ) (x ) (x ) es a, , calcule el valor del

inverso de (a + 1).

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e): x e = x x + e + 2 = x e = 2 Calculo del inverso(x-1) x x1 = e x x1 = 2 x + x1 + 2 = 2 x1 = 4 x 31= 4 3 = 7 41= 4 4 = 8

1 12 5 2 3 2 4

2 5 2 7 2 8

2 5 2 2 7 2 8 2

3 5 7 4

3 5 7 2 4

2 2

2 1 1

( x ) (x ) (x )

( x ) (x ) (x )

x x x

x x

x x

x x ,

Clave: A 8. En el conjunto M = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 } , se define la operacin mediante la

tabla 1 2 4 5 7 8 1 1 2 a 5 7 8 2 2 4 8 b 5 7 4 4 8 7 c 1 5 5 5 1 2 7 8 d 7 7 5 1 8 4 2 8 8 7 5 4 e 1 Si esta operacin es conmutativa, halle el valor de (a + b + c + d + e) A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 SOLUCION: a + b + c + d + e = 4 + 1 + 2 + 4 + 2 = 13 Clave: C

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9. Se define la operacin & en R de la siguiente manera

2a b, para a 0

a & b a

0 , para a 0

Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden indicado

I) & es conmutativa

II) Si x- 1

representa el inverso de x con la operacin & , se cumple que

1

3

& 5 = 14

3 (3-1 elemento inverso por la derecha)

III) 0 es el elemento neutro por la derecha con la operacin &

A) VVV B) VFF C) FVV D) VFV E) FFV SOLUCION:

I) & es conmutativa (V)

a &b 2a b

a b & a

2b a

b

II) Si x- 1

representa el inverso de x con la operacin & , se cumple que

1

3

& 5 = 14

3 (3-1 elemento inverso por la derecha) (V)

Elemento neutro(e)

a & e a

2a e

aa

0 2 2a e a e

Elemento inverso

11 2 1 1 2 2

0 0 3 3 3

9 5 145

3 3

a & a a a a a ( )

3 &

III) 0 es el elemento neutro por la derecha con la operacin & ............ (V) Clave: A

10. Se define el operador en R {0} como 4

xyx y , halle el Inverso de

1

5con la

operacin . A) 120 B) 80 C) 60 D) 98 E) 86 SOLUCION: Calculo del elemento neutro(e):

x e = x 4

xe= x e = 4

Calculo del inverso(x-1)

x x1 = e 1

4

xx = 4 x1 =

16

x

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1

1 1

1 1

1 1 15 54 4 80

5 5 4 5

Clave: B

11. Se define la operacin * en R, como 4* * a b a b a . Halle (2 * 8) . A) 5 B) 4 C) 1 D) 2 E) 3

SOLUCION:

4

4 4

4 4 8 22 8 2

15 15

* *

* [ ( * )]

* *

a b a b a

a b a b a b

b aa b

Clave: D 12. Halle el valor de verdad de las siguientes afirmaciones, en el orden mostrado

I) Si a y b R+ con a2 + b2 = 4 entonces a2 b2 4

II) Si a, b, x, y R+ entonces ( ab + xy )( ax + by ) 4abxy

III) Si a, b, c R+ con a b c entonces (a + b + c)(ab + bc + ac) > 9abc A) FFF B) FFV C) FVV D) VFV E) VVV

SOLUCION:

I) Si a y b R+ con a2 + b2 = 4 entonces a2 b2 4 .... (V)

22 2a +b ab y a2 + b2 = 4 2 22 2 4 4 ab ab a b

II) Si a, b, x, y R+ entonces ( ab + xy )( ax + by ) 4abxy ..... (V)

4

MA(ab,xy) MG(ab,xy)

ab + xyabxy...(I)

2

ax +byaxby...(II)

2


(ab + xy)(ax +by) abxy

III) Si a, b, c R+ con a b c entonces (a + b + c)(ab + bc + ac) > 9abc . (V)

9

3

3

a +b + cMA(a,b,c) MG(a,b,c) abc...(I)

3

ab +bc + acMA(ab,bc,ac) MG(ab,bc,ac) abbcac...(II)

3


(a +b + c)(ab +bc + ac) abc

Clave: E

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EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10 1. Halle el valor de verdad de las siguientes afirmaciones

I) R cb,a,c)babc(abaaccb 222222

II) a, b, c R+ con a b centonces 2 2 2a (b +c) +b (c +a) +c (a +b) > 6abc

III) Si a, b R+ con a2 + b2 = 4, entonces 4 44 4

1 1 17a b

a b 2

A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFV SOLUCION:

I) R cb,a,c)babc(abaaccb 222222 (V)

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a +b ab a +b c abc ...(I)

b + c bc b + c a bca ...(II)

a + c ac a + c b acb ...(III)

Sumando (I), (II) y (III) :

(b c + c a + a b ) 2abc(a +b + c) b c c a a b abc(a b c)

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

II) a, b, c R+ con a b c entonces 2 2 2a (b +c) +b (c +a) +c (a +b) > 6abc

(V)

...( )

...( )

...( )

( ), ( ) y ( ) :

22 2

22 2

22 2

a( b - c) > 0 a (b + c) > 2a bc I

b( c - a) > 0 b (c + a) > 2b ca II

c( a - b) > 0 c (a +b) > 2c ab III

Sumando I II III

3

3

33

6

6

)...(*)

) ...(**)

(*) y (**):

2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2

2 2 22 2 2

2 2 2

2 2 2

a (b + c) +b (c + a) + c (a +b) > 2(a bc b ca c ab

a bc b ca c aba b c bc ca ab

a bc b ca c ababc a bc b ca c ab abc

2(a bc b ca c ab abc

De

a (b + c) +b (c + a) + c (a +b) > abc

III) Si a, b R+ con a2 + b2 = 4, entonces 4 44 4

1 1 17a b

a b 2 (V)

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A a b (a b ) a ba b a b a b

a b a b

A (a b ) (a b ) y a b a b a b

A ( ) A

2

4 4 2 2 2 2 2

4 4 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 22

4 2 8

1 1 2 1 18 16 0

1 1716

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