Soal-soal Tutorial 1 MA1201 Kalkulus 2A

Semester II 2009/2010

1–5 Februari 2010

Selesaikanlah soal-soal berikut:

(1) Gunakanlah metode substitusi untuk menen-

tukan integral berikut :

(a)

∫x

9 + x4dx.

(b)

∫tanx

ln | cosx|dx.

(2) Gunakanlah metode integral parsial untuk menen-

tukan integral berikut :

(a)

∫ 1

0xe3x dx.

(b)

∫ex cosx dx.

(c)

∫ln2 x dx.

(3) Gunakanlah metode integral trigonometri un-

tuk menentukan integral berikut:

(a)

∫ π4

0sin 4y cos 5y dy.

(b)

∫(secx− tanx)2 dx.

(c)

∫cos6 x sin2 x dx.

(4) Gunakanlah metode substitusi yang merasio-

nalkan untuk menentukan integral berikut:

(a)

∫1√

x2 − 9dx.

(b)

∫ 1

0

√x2 + 1 dx.

(c)

∫ √5− 4x− x2 dx.

(5) Gunakanlah metode pecahan parsial untuk

menentukan integral berikut :

(a)

∫x+ 3

x3 − 4xdx.

(b)

∫2x2 + x− 8

x3 + 4xdx.

(c)

∫(x+ 1)2

(x2 + 1)2dx.

(6) Tentukan integral-integral berikut :

(a)

∫e√x dx.

(b)

∫x cot2 x dx.

(c)

∫x2

1− x2dx.

(7) Hitunglah volume benda putar yang terjadi,

bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = sin2 (x2), y = 0, dan x =√

π2 diputar

mengelilingi sumbu y.

(8) Misalkan pada tahun 1925 terdapat 2 milyar

penduduk bumi dan pada tahun 1975 ter-

dapat 4 milyar penduduk. Misalkan pula,

bumi tidak dapat mendukung kehidupan pen-

duduk bumi bila jumlahnya lebih dari 16 mil-

yar. Jika jumlah penduduk bumi pada t tahun

setelah tahun 1925, dinyatakan sebagai y, maka

perkembangan populasi tersebut dapat dimo-

delkan sebagai persamaan diferensial logistik

sebagai berikut:

dy

dt= ky(16− y)

a. Selesaikanlah persamaan diferensial

tersebut.

b. Prediksikan jumlah populasi pada tahun

2015.

c. Kapankah populasi berjumlah 9 milyar?

1