BANK SOALFINAL TEST KALKULUS II1. Hitung integral berikut.a)+bx a dx xb)dx x x2 2sec tanc)+dxxx 1d) + dxx x xx x21 32 3e)+ +dxx xdxcos sin 1f)+dxxx1g)dx x 2 sin4h) + 12x x xdxi)x xe edx32j) xdxcos 4 5k) xdxsin 5 3l)dx x x4 2cos sinm) xxee21n) + 13 42x xdxo)+dtttcos 2 1sinp)( )2324 xdx xq)dx x x csc cot3r)+ tdt codtsin 2 1s)dx x xsec tan3t) xdx xsin 1cos3u) dx x 42v)( ) ( ) + 2 21 4 5 1 3 x x xdxw) 2 24 x xdxx)( )+ x xdx x2cos 1 cossiny)dx x21sin7z)dx x arc x tanDivisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 12. Hitungluas permukaanbenda(selimut) yangdihasilkandari perputaran deaerah datar yang dibatasi oleh kurva y = mx, sumbu x, garis x = 0 dan x = 2 mengelilingi sumbu x.3. Tentukan titik berat bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = 4x - 2xdan y = x.4. tentukan momen inersia benda yang dihasilkan dari luas daerahyang dibatasi oleh kurva 2y = 8x ; garis x = 2 terhadap sumbu x dan sumbu y.5. Suatu tangki berbentuk setengah bola dengan jari-jari 6 ft. Tangki tersebut berisi air dengankedalaman4ftair dipompakeluar kepuncaktangki. Berapa usaha yang dilakukan untuk memompa air keluar.6. Suatu tangki berbentuk silinder tegak dengan alas berbentuk lingkaran dengan garis tengah 4m diletakkan horizontal berisi zat air setengahnya saja. Jikaberat jeniszatcair750kg/m3. Tentukangayatotalpadasalahsatu sisinya yang disebabkan tekanan zat cair.7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 - 2xdan garis y = x + 3.8. Alas suatu benda berbentuk lingkaran dengan persamaan 2x + 2y=16x dan setiap penampang irisan benda oleh bidang datar tegak lurus sumbu x selalu berbentukpersegi panjangyangtingginyaduakali jarakbidangpotong terhadap titik pangkal . Hitunglah volume benda tersebut.9. Hitung volume benda yang dihasilkan dan perputaran luasan yang dibatasi kurva 42x + 92y= 36 diputar mengelilingi sumbu X.10. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran kurva y = ln x dari x = 1 ke x = 7 mengelilingi sumbu Y.11. hitungvolumebendayangdihasilkandari perputarandaerahdatar yang dibatasi satu lengkung sikloida dengan persamaan x = - sindan y = 1 - cosdan sumbu X mengelilingi sumbu X.12. Suatubendapadatterletakdioctanpertamadimanaalasnyadibatasi oleh garis4x+5y=20dansumbu-sumbukoordinat. Jikasetiapirisanoleh bidangdatar yangtegaklurussumbuXpenampangirisanbendaselalu berbentuk setengah lingkaran. Hitunglah Volume benda tersebut.Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 213. Hitung luas daerah datar yang dibatasi oleh kurva y = 42xdan y = 4x -42x14. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran satu lengkungan x = a(- sin ), y = (1 - cos ) mengelilingi sumbu X.15. Hitungvolumebendayangdihasilkandariperputarandaerahdatar yang dibatasi oleh x = 9 - 2y; x y 7 = 9 mengelilingi garis x = 4.16. Tentukan sentroid dari daerah datar yang dibatasi oleh kurva 2x +2y = 2adi kuadran I.17. Hitung panjang busur pada kurva x = a cos, y = a sin .18. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran kurva y =xx2163+dari x = 1 ke x = 2 mengelilingi sumbu Y.19. Hitung panjang busur kurva x = te cos t ; y = tesin t dari t = 0 ke t = 4.20. Tentukan sentroid benda yang dihasilkan dari perputaran daerah datar y = 2x; y = 9 ; x = 0 mengelilingi sumbu X.21. Suatuplat berbentukbujur sangkar dengansisi 4ft dibenamkansecara vertikel kedalamtangki air danpuncaknya2ft dibawahpermukaanair. Tentukan gaya yang disebabkan tekanan air pada salah satu sisi plat.Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 3BANK SOALMIDDLE/FINAL TEST GEOMETRI ANALITIK DATAR1. Jika P (4,7) , Q(8,1) dan titik T pada ruas garis PQsedemikian hingga |PT| : |PQ| = 1 : 3. Tentukan koordinat titik T !2. Diketahui koordinat titikA(1,3), B(-2,-5) sertasuatutitikCpada perpanjangan ABsedemikian hingga |AC| : |BC| = 8 : 3. Tentukan koordinat titik C !3. TitikP(3,0) adalahtitikpusat sebuahlingkarandantitikA(-2, 7) adadlah titik ujung sebuah garis tengahnya.Tentukan titik ujung dari garis tengah itu !4. Diketahui tiga buah titik P (0,-1) , Q (-3,1) dan R (2,3) serta garis g : x y 3 = 0. Tentukan :a. Titik A pada garis g yang berjarak sama terhadap Q dan R.b. Persamaan garis yang melalui titik Q dan berjarak sama terhadap P dan R.5. Jika diketahui koordinat titik A (-5,1) , B (3,-5) , C (1,2). Tentukan :a. Gambar segitiga ABC tersebutb. Panjang sisi-sisinyac. Tentukan ketiga persamaan garis tinggi segitiga ABCd. Tentukan ketiga persamaan garis berat segitiga ABCe. Tentukan ketiga persamaan garis sumbu segitiga ABCf. Tentukankoordinat titik tinggi segitiga ABCg. Tentukan koordinat titik berat segitiga ABCh. Tentukan koordinat titik sumbu segitiga ABCi. Tentukan luas segitiga ABCj. Tentukan koordinat titik P sehingga segitigaABP samakaki, AP = BPk. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar garis ABl. Hitung jarak garis g ke garis ABDivisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 4m. Tentukanpersamaangaris-garis yangmelalui titikAsedemikian hingga titik B dan C berjarak sama terhadap garis-garis tersebut!6. Diketahui lingkaran 2 2y x + - 2x + 6y +5 = 0 melalui titik (0,0) ditarik garis singgung pada lingkaran dan menyinggung lingkaran dititik A dan B. Tentukan :a. Persamaan lingkaran yang berdiameter A dan B.b. Persamaan lingkaran yang berjari-jari5 2 dan menyinggung dititik (3,-2).7. Tentukan persamaan lingkaran, jika :a. titik pusat (1,3) berjari-jari 2.b. Melalui titik P (1,3) , Q (6,-2) dan R (-3,-5).c. Berpusat dititik P (6,-2) dan menyinggung sumbu y.d. Berpusat dititik (1,3) dan menyinggung garis 3x 4y = 8.e. Berpusat digaris x y =1 , r =5dan melalui (0,0).f. Berpusat digaris x 2y = -6 , melalui titik (0,0) dan menyinggung garis 4x 3y = 6.g. Menyinggung garis 3x 4y = 8 dititik (0,-2) dan melalui (-6,6).8. Diketahui A (-2,-1) , B (-2,4) , C (6,8) dan D (6,0). Jika L1 berpusat di A dan melalui titik B, sedangkan L2melalui titik B, C dan D. Tentukan :a. Persamaan L1 dan L2 serta gambarnya.b. Persamaan garis singgung melalui titik (2,2) pada L1c. Persamaan lingkaran L3 menyinggung L2 dititik B dan melalui titik (1,2)d. Titik potongL1 dan L2.9. Jika koordinat titik A (1,3) , B (6,-2) dan C (-3,-5) , tentukan :a. titik potong garis g pada AC jika garis g melalui titik B dan sejajar sumbu x.Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 5b. Persamaan garis l yang melalui titik P (5,2)dan tentukan koordinat titik Q sehingga panjang PQ = 10 (jika m = 43 ) .c. Hitung luas ABC tersebut.d. Persamaan garis singgung yang melalui titik B terhadap lingkaran yang melalui titik A, B, C.e. Persamaan garis singgungpada lingkaran yang melalui titik A,B,C dan sejajar garis 4x 3y = 25.10. Jikadiketahui persamaanlingkaran0 122 2 + + x y xdanpersamaan garis g : 4x 3y = 6 , tentukan :a. Selidiki keadaan garis g dengan lingkaran.b. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis g.11. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui kedua titik lingkaran 2) 3 ( x + y = 4 dan lingkaran n2 2) 1 ( + y x= 10 , serta melalui titik (3,1).12. Diketahui : L1 = 2 2y x + - 2x +4y k =0L2 = 2 2y x + - 2y -3 =0Tentukan nilai k, jika :a. L1 membagi dua sama besar L2b. L1tegak lurus L2.13. Jikadiketahui titikA(3,-3) , B(-5,5) danC(0,-5). LingkaranL1 berdiameter AB, LingkaranL2bertitikpusat (0,0) danjari-jarinya=3, Tentukan :a. Persamaan lingkaran L1 dan L2b. Garis singgung melalui titik C pada L1c. PersamaanL3yang melalui titik potong L1dan L2serta melalui (0,0)Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 6d. PersamaanL4yang berpusat dititik (0,0) dan membagi dua sama besar L1.14. Diketahui persamaan parabola 4y = x2 - 2x + 1 , tentukan :a. Titik puncak, titik focus, garis simetri, garis direktri, laktus rectum dan titik ujungnya.b. Persamaan garis singgung yang tegak lurus 2x y - 7 = 0 dan titik singgungnya.c. Tentukan persamaan garis normalnya.15. Tentukan koordinat titik polar (titik kutub) jika persamaan garis polar (kutub) nya 9x - 2y + 32 = 0 pada elips 92x + 252y - 36x + 50y - 164 = 0Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 7BANK SOALFINAL TEST TRIGONOMETRI1. Jika dalam suatuABC , a = b tan A, b = 8m dan 58 A. Cari luas daerah ABC tersebut.2. Tentukan nilai x sehingga :a)xxx xxx2 coscoscos sin2 cossin b) tan x + tan ( x + 45 ) = 2c) 3 + cos 4x = 8 cos 2x3. Tentukan batas-batas p agar cos( ) +45 xcos( ) +15 x = p mempunyai penyelesaian. Kemudian selesaikan untuk p =321, 360 0 x4. Selesaikan sistem persamaan {y xy xcos 2 tan1 sin 2 sec+ 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 3x + 3 cos x 0, 0 x2.6. Selesaikan1 cos2 sec1 + xx, 0 x2.7. Nyatakan hubungan antara p dan q sehingga sistem {p x xq x +cos sin4 cos8. Tanpa menggunakan daftar , tentukan nilai dari cot217dan tan21229. Selesaikan ' + 6021sin siny xy x 10. Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2x + 3 sin x 1 = 0 untuk 0 x2.11. Selesaikan persamaan 3 (1- x2tan ) = 8 tan x ( x2sin 2 1 ).12. Himpunan penyelesaian) 45 ( cos ) 45 ( sin 4 2 sin 4sectan2x x xxx + + +untuk 0 x2.13. Selesaikan 3 sin 2x + 4 sin2x= 5 tan x.Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009 814. Himpunan penyelesaian ( ) +

,_

90 0 2 sin cos sin212 sin22x untuk x x x x .15. Selesaikanx x x2 2 2sin tan cos += 2.16. Lenyapkan x dari sistem{x b b xa x x2 tan 2 tancos sin2 7+ +17. BuktikanABC samakaki jika diketahui hubungan 0 2 cos cos cos cos + 18. Selesaikan 3 cos 2x + 2 sin x , untuk0 x2.19. selesaikan 0sin 1cos 1+xx, untuk0 x2.20. Tentukan himpunan penyelesaian 2 cos 2x +3 0, untuk 0 x221. Selesaikan1cos2 sin