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ITINERARIO 1º AÑO Profesor: Miguel Ángel González

Sistema Binario, bit, Byte y otras

unidades

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Sabemos que un sistema de numeración se conforma de un conjunto de reglas y principios que permite expresar o definir un número válido dentro del mismo.

El que usamos comúnmente es el sistema decimal (base 10) que utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además existen otros sistemas que utilizan otras bases numéricas, por ejemplo:

Sexagesimal (base 60), creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo, se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos.

Vigesimal (base 20), utilizada por los Mayas, en el cual resalta la invención del cero, el cual permitió tener un valor posicional que les permitió escribir y hacer grandes cálculos matemáticos y astronómicos.

Duodecimal (base 12), los egipcios emplearon el sistema duodecimal en la subdivisión del año (en 12 meses, correspondientes a sus doce dioses principales) y del día (en 12 horas de claridad y 12 de tinieblas)

Binario (base 2), utilizado por la tecnología digital para permitir la comunicación entre el usuario y la computadora.

El número de la base está dado por la cantidad de dígitos que tiene el sistema.

Como ejemplo el sistema Binario (base 2) utiliza dos dígitos el 0 y el 1.

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Según algunos autores, el sistema binario fue creado por Gottfried W. Leibnitz (1646-1716). Otros autores sostienen que el inventor fue el matemático John Napier (1550-1617), quien utilizaba un método de cálculo basado en un tablero de ajedrez. Este método le permitía expresar 256 números (0 a 255) según la posición donde colocaba las fichas.

Por analogía se puede representar ese sistema con lámparas, representando la luz encendida con un 1 y la luz apagada con un 0. Supongamos que tenemos ocho lámparas, la cantidad de posibilidades distintas sería la siguiente:

1 lámpara tiene 2 posibilidades, 0 y 1 = 21

2 lámparas tienen 4 posibilidades, 00, 01, 10 y 11 = 22

3 lámparas tienen 8 posibilidades 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 = 23

4 lámparas tienen 16 posibilidades 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 = 24

Y así sucesivamente hasta llegar a las ocho lámparas que tienen 256 posibilidades = 28

Para expresar un número en código binario se utiliza la siguiente tabla de referencia:

Potencia de la base 27 26 25 24 23 22 21 20

Equivale a 128 64 32 16 8 4 2 1Como podemos observar, el valor de los dígitos depende de

su posición: si se desplaza un lugar a la izquierda vale el doble, en cambio si el movimiento es hacia la derecha, vale exactamente la mitad.

Con este sistema podemos expresar cualquier valor comprendido entre 0 y 255.

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Ejemplos:

Número binario 1 1 1 1 1 1 1 1Potencia de la base 27 26 25 24 23 22 21 20

Equivale a 128 64 32 16 8 4 2 1

11111111 = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1)= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

111111112 es equivalente al numero 25510

Número binario 0 1 0 1 0 1 0 1Potencia de la base 27 26 25 24 23 22 21 20

Equivale a 128 64 32 16 8 4 2 1

01010101 = (0*128) + (1*64) + (0*32) + (1*16) + (0*8) + (1*4) + (0*2) + (1*1)= 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85

010101012 es equivalente al numero 8510

Número binario 0 0 0 0 0 1 0 1Potencia de la base 27 26 25 24 23 22 21 20

Equivale a 128 64 32 16 8 4 2 1

00000101 = (0*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (1*4) + (0*2) + (1*1)= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5

000001012 es equivalente al numero 510

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Podemos definir que una computadora es un equipo electrónico-digital. Electrónico porque esta basado en la electrónica y digital porque representa los datos por medio de dígitos.

Los mecanismos electrónicos de una computadora interpretan la información por medio del sistema binario que es un sistema de base dos (0, 1).

Los datos se transmiten en forma de impulsos eléctricos; los distintos componentes interpretan esos impulsos en dos estados posibles: ausencia de tensión o apagado, que se representa con el dígito cero; o existencia de tensión o encendido, que se representa con el dígito uno.

Podemos esquematizar de este modo la forma en que la computadora almacena la información:

0 0 1 0 0 0 1 0

Tensión

Estos dos valores le permiten a la computadora manipular cualquier tipo de información: operaciones matemáticas, escribir un texto, crear animaciones en 3D, editar un video, escuchar música, etc.

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La unidad de información más pequeña se denomina bit,

que es una contracción de la palabra binary digit (dígito binario).

Un bit es un dígito en sistema binario (0 o 1). Como esta unidad es demasiado pequeña para poder contener una información diferente a una dualidad, se emplea un conjunto de bits para representar la información.

Al conjunto de 8 bits se le llama Byte, podemos representar hasta un total de 256 combinaciones diferentes por cada byte.

En informática, cada letra, signo, número o espacio; ocupa un byte.

Ejemplos:

La letra A ocupa un byte.

El signo % ocupa un byte.

Si escribimos Itinerario, esta palabra ocupa 10 bytes, porque posee diez letras.

Si escribimos ITI en Bonzi, la frase ocupa 12 bytes: 3 (letras “ITI”) + 1 (espacio en blanco) + 2 (letras “en”) + 1 (espacio en blanco) + 5 (letras “Bonzi”) = 12

Cuando se dice que un archivo de texto ocupa 500 bytes estamos afirmando que éste equivale a 500 letras o caracteres (sin espacios en blanco). Vale la aclaración de que se habla de un archivo de texto sin formato (.txt).

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El byte es una unidad de información muy pequeña y resulta insuficiente para el volumen de información que maneja una computadora (video, sonido, imágenes, etc.), por lo cual se utilizan sus múltiplos:

Kilobyte (KB) - Megabyte (MB) - Gigabyte (GB) - Terabyte (TB) - Petabyte (PB) - Exabyte (EB) - Zettabyte (ZB) - Yottabyte (YB).

Por convención del SI (Sistema Internacional de Unidades o Sistema Internacional de Medidas) el uso de los prefijos esta definido para todas las unidades de medida reglamentadas. De esta forma sabemos, por el uso cotidiano, que Kilo equivale a mil unidades, por ejemplo kilómetros, kilogramos, kilowatt, etc.

Siguiendo esta norma, 1 Kilobyte es equivalente a 1000 bytes, cuando en realidad son 1024 bytes. Hay que tener en cuenta que el SI utiliza la base 10 del sistema decimal y no la base 2 del sistema binario, lo que nos explica la diferencia.

Por esta razón se empiezan a emplear los términos definidos por el IEC (Comisión Internacional de Electrónica) que une las primeras dos letras de cada prefijo que utiliza el SI (Ki, Me, Gi, etc.) y el sufijo bi por binario, dando como resultado las siguientes unidades:

Kibibyte (KiB) - Mebibyte (MiB) - Gibibyte (GiB) - Tebibyte (TiB) - Pebibyte (PiB) - Exbibyte (EiB) - Zebibyte (ZiB) - Yobibyte (YiB).

En ambos casos se diferencia entre la "b" minúscula y la "B" mayúscula. La "b" siempre significa "bit", mientras que la "B" siempre significa "Byte".

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En la siguiente tabla comparativa podemos ver los valores que resultan en cada sistema:

Nombre Binario (Base 2) Decimal (Base 10)

Byte 20 = 1 100 = 1

Kilo 210 = 1024 103 = 1000

Mega 220 = 1 048 576 106 = 1 000 000

Giga 230 = 1 073 741 824 109 = 1 000 000 000

Tera 240 = 1 099 511 627 776 1012 = 1 000 000 000 000

Peta 250 = 1 125 899 906 842 624 1015 = 1 000 000 000 000 000

Exa 260 = 1 152 921 504 606 846 976 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

Zetta 270 = 1 180 591 620 717 411 303 424 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

Yotta 280 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Como se puede observar, a medida que aumentan los valores la diferencia se hace mas notoria, en el Kilo la diferencia es de apenas un 2,4% y en el Yotta alcanza casi el 21%.

Como ejemplo podemos utilizar el sistema operativo para ver que capacidad tienen diferentes discos rígidos:

En este caso podemos ver que la capacidad total reconocida por el sistema es de 37,2 GB y que la equivalencia que nos muestra en bytes es de aprox. 40 GB.

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Disco rígido

de

40 GB

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En este caso podemos ver que la capacidad total reconocida por el sistema es de 149 GB y que la equivalencia que nos muestra en bytes es de aprox. 160 GB.

En este caso podemos ver que la capacidad total reconocida por el sistema es de 465 GB y que la equivalencia que nos muestra en bytes es de aprox. 500 GB.

Estos ejemplos nos permiten sacar algunas conclusiones:

El fabricante del disco utiliza el prefijo decimal del SI, donde Kilo es igual a 1000. El sistema operativo utiliza el prefijo binario donde Kilo es igual a 1024. El valor de la capacidad esta expresado en KB no en KiB.

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Disco rígido

de

160 GB

Disco rígido

de

500 GB

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A partir de lo expuesto anteriormente podemos armar las siguientes tablas de equivalencias:

SI (Sistema Internacional de Unidades)Nombre Equivalencia

Kilobyte (KB) 1 000 Byte

Megabyte (MB) 1 000  Kilobyte

Gigabyte (GB) 1 000 Megabyte

Terabyte (TB) 1 000 Gigabyte

Petabyte (PB) 1 000 Terabyte

Exabyte (EB) 1 000 Petabyte

Zettabyte (ZB) 1 000 Exabyte

Yottabyte (YB) 1 000 Zettabyte

SI (Sistema Internacional de Unidades)Nombre Equivalencia en byte

Kilobyte (KB) 1 000

Megabyte (MB) 1 000 000

Gigabyte (GB) 1 000 000 000

Terabyte (TB) 1 000 000 000 000

Petabyte (PB) 1 000 000 000 000 000

Exabyte (EB) 1 000 000 000 000 000 000

Zettabyte (ZB) 1 000 000 000 000 000 000 000

Yottabyte (YB) 1 000 000 000 000 000 000 000 000

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IEC (Comisión Internacional de Electrónica)Nombre Equivalencia en byte

Kibibyte (KiB) 1024 byte

Mebibyte (MiB) 1024 Kibibyte

Gibibyte (GiB) 1024 Mebibyte

Tebibyte (TiB) 1024 Gibibyte

Pebibyte (PiB) 1024 Tebibyte

Exbibyte (EiB) 1024 Pebibyte

Zebibyte (ZiB) 1024 Exbibyte

Yobibyte (YiB) 1024 Zebibyte

IEC (Comisión Internacional de Electrónica)Nombre Equivalencia en byte

Kibibyte (KiB) 1024

Mebibyte (MiB) 1 048 576

Gibibyte (GiB) 1 073 741 824

Tebibyte (TiB) 1 099 511 627 776

Pebibyte (PiB) 1 125 899 906 842 624

Exbibyte (EiB) 1 152 921 504 606 846 976

Zebibyte (ZiB) 1 180 591 620 717 411 303 424

Yobibyte (YiB) 1 208 925 819 614 629 174 706 176

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En la actualidad la terminología del IEC (KiB, MiB, GiB, etc.) no esta muy extendida y se sigue utilizando la anterior (KB, MB, GB, etc.).

Los valores más utilizados actualmente por el usuario común llegan hasta el Gigabyte. Abarcan, por dar algunos ejemplos, desde documentos (texto, planillas de cálculo, etc.) que ocupan Kilobytes, música o imágenes que ocupan Megabytes, hasta DVD de juegos, películas o programas que ocupan Gigabytes.

La evolución tecnológica nos permite encontrar en el mercado, discos Usb externos de 1,5 TB (1500 GB) aunque el precio es demasiado elevado para el usuario común, por lo que la medida estándar es de 320 o 500 GB.

Esto nos hace pensar en la evolución de la tecnología, ya que unos diez años atrás utilizábamos discos de apenas 1 o 2 GB. Hoy sabemos que Google procesa más de 20 Petabytes de datos cada día, que el tamaño de Internet se estima en cerca de 500 Exabytes y otros datos igual de extraños e inquietantes.

Acaso el espacio virtual llegue a ser tan inconmensurable e inalcanzable para nuestra mente como el espacio infinito, o simplemente sea mejor no pensar en tantas unidades y prefijos y tomarnos una bi-rra (obviamente sin alcohol).

Espero que les haya sido útil.

MAG

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Para realizar este trabajo, consulté las siguientes fuentes:

Estructura interna de la PC – Gaston C. Hillar – Editorial Hispanoamericana S. A. - 1998

Informática – Silvina G. Caraballo, Rosa A. Cicala, Bibiana H. Diaz, Wilson R. Santurio – Ediciones Santillana S. A. – 2005

http://acrtb7.blogspot.com/2010/02/sistema-binario.html

http://es.kioskea.net/contents/base/binaire.php3

http://es.wikipedia.org/wiki/Prefijos_binarios

http://es.wikipedia.org/wiki/Prefijos_del_SI

http://www.elrincondenorbert.com/labels/Matem=C3=A1ticas.html

http://www.desarrolloweb.com/articulos/2410.php

http://www.mailxmail.com/curso-electricidad-pc/sistema-numerico-binario

Fuente de las imágenes:

http://www.artlebedev.com/everything/matryoshkus/blanco/

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