Download - Santillana - Prepara la PSU | Todo para dar la PSU · MATEMÁTICA NO5 5 17. En la figura 8, los triángulos ABC y DEF son rectángulos isósceles. Si = y AB mide 6 cm, ¿Cuánto mide

FASCÍCULO PSU NO 5MATEMÁTICA

1

MATEMÁTICA NO5

Santillana

Santillana

MATEMÁTICA NO5

2

1. = ?

A) –25

B) 5

C)

D)

E) 1

2. El gráfico (figura1) puede ser puede ser la representación de la función cuadrática:

A) y = x2 + 5B) y = x2 - 5C) y = x2 + 5xD) y = x2 - 5xE) No se puede determinar

3. En al figura 2, DE // AB y DC : AC = 4 : 5, entonces el área del ∆DEC es al área del ∆ABC como:

A) 4 : 5B) 2 : 5 C) 4 : 9D) 9 : 20E) 16 : 25

4. Al simplificar la expresión se obtiene:

A)

B)

C)

D) b – 3 E)

5. ¿Cuál(es) de las siguientes rectas es(son) perpendicular(es) a la recta y = – x + 1 ?

I. 2y – 3x = 6

II. y = x

III. y = – x + 8

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) Todas

Santillana

A

B

D

E

C

X5

Y

15

121 2

15125

b2 + b – 12b2 – 4b + 3

23

23

32

figura 1

figura 2

b – 4b + 1b + 4b – 1b + 4b + 1

-14

3

MATEMÁTICA NO5

6. La circunferencia de centro O de la figura 3, esta dividida en 6 arcos congruentes por los puntos A, B,C, D, E y F. Entonces ¿cuánto mide el ángulo EAC?

A) 15ºB) 30ºC) 60ºD) 120ºE) 200º

7. Si k es el menor de tres enteros consecutivos, entonces la media de los tres enteros es:

A) k + 1B) kC) k – 1D) k – 2E) 3k

8. En la figura 4, el área achurada representa el 20%, entonces el doble de x es:

A) 18ºB) 36ºC) 72ºD) 144ºE) Ninguna de las anteriores

9. Si xm xn = 1, con m ≠ 0 y n ≠ 1, entonces m + n = ?

A) –1B) 1C) 0D) xE) No se puede calcular

10. Los ángulos exteriores de un triángulo están en la razón 3 : 2 : 3, ¿qué clase de triángulo es?

A) Rectángulo o isóscelesB) Rectángulo isóscelesC) Escaleno obtusánguloD) Isósceles no rectánguloE) Escaleno rectángulo

11. La figura 5 representa una semicircunferencia, si ésta se rota sobre el eje AB en 180º se obtiene:

A) Una esferaB) Un conoC) Media esferaD) Un cilindroE) Ninguna de las anteriores

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O

B

A

x

B

CF

A

E

o

D

x

figura 3

figura 4

figura 5

12. Dos triángulos son congruentes si:

A) Los dos son isósceles.B) Tienen congruentes un lado y los dos ángulos adyacentes.C) Tienen igual superficie.D) Tienen un lado congruente y el ángulo opuesto a éste lado.E) Si tienen dos lados congruentes.

13. Si el promedio de las notas finales de un curso de 20 alumnos es 5,0 y el de otro de 30 alumnos es 4,0,entonces el promedio de las notas finales de todos los alumnos de ambos cursos es de:

A) 4,5B) 4,6C) 4,4D) 4,0E) 5,0

14. A partir de los datos de la figura 6 se puede afirmar que

I. hb = 13

hb

II. α = α` ; β = β` ; γ = γ`

III. área ∆ABC = 13

área ∆A`B`C`

A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) I y IIIE) I, II y III

15. La expresión es equivalente a: (considerando x ≠ 0)

A) 2x + 2B) 2x2 + 2C) 14x2 + 2D) 4xE) 7x

16. En la figura 7, el triángulo ABC equilátero inscrito en la circunferencia de centro O, luego la medidadel ángulo x es:

A) 30ºB) 60ºC) 90ºD) 120ºE) No se puede determinar

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4 Santillana

14x2 + 14x7x

7

2

γ

βα

C

5

A B

21

9

γ`

β’α’

C’

15

A’ B’

x o

figura 6

figura 7

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5

17. En la figura 8, los triángulos ABC y DEF son rectángulos isósceles. Si = y AB mide 6 cm,¿Cuánto mide DE?

A) cm

B) 5 cmC) 6 cmD) 10 cmE) Falta información

18. Si el cubo de un número se divide por el cuadrado de un tercio de mismo número, se obtiene:

A) Un noveno del númeroB) El triple del númeroC) Nueve veces el númeroD) Un tercio del númeroE) El cubo del número

19. Carlos ahorró 3.500 pesos al comprar un par de zapatillas. Si pagó 14.000 pesos, ¿qué porcentaje dedescuento tenían las zapatillas?

A) 10%B) 20%C) 25%D) 30%E) 35%

20. La expresión tgα equivale a:

A)

B)

C)

D)

E) Ninguna de las anteriores

21. El volumen del paralelepípedo A es cuatro veces mayor que el del cubo B. Si el área de una cara delcubo es 4 cm2, ¿cuál es el volumen del paralelepípedo?

A) 12 cm3

B) 16 cm3

C) 24 cm3

D) 32 cm3

E) 256 cm3

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ACDF

35

185

A

C

B6cm F D

E

A B

figura 8

senαcosαcosαsenα

1senα

1cosα

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6

22. Si 6 es una solución de la ecuación x2 – 2ax + 3a = 0, entonces la otra solución es:

A) 2B) -2C) -6D) 6E) 0

23. Si 2x + 1 = 7, entonces 2x + 3 = ?

A) 9B) 14C) 21D) 28E) Ninguna de las anteriores

24. Log1000x4 = ?

A) 4log10xB) 1000 + 4logxC) 1000log3xD) 3 + 4logxE) log4000x

25. Si la probabilidad de que un evento suceda es 0,25, entonces la probabilidad de que no suceda dichoevento es:

A) -0,25B) 0,25C) 0,75D) 0E) 1

26. Si x = -5, ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones no está(n) definida(s)?

I. (x + 5) – (x – 5)II. (5 + x) : (2x)III. (5x) : (x + 5)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) II y IIIE) I y II

Santillana

27. La expresión x • 8 1 + equivale a:

A) x8 +

B) x8 +1

C) 2

D) x • 1+ x8


28. A es inversamente proporcional al cuadrado de B. Cuándo A = 25, B = 1. Entonces si A = 10, B = ?

A)

B)

C) 4D) 5E) 2500

29. (-3)2 + 62 + 36 = ?

A) –2B) 15C) 16D) 27E) 28

30. -[ -3 (a - b) + 13

(-3a - 9b)]

A) 4aB) -4aC) 6a + 10bD) -4a – 2bE) 6a

31. Si se tienen 100 fichas enumeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar una al azar éstano sea un número par?

A)

B)

C)

D)


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7Santillana

1x8

1x

8

8

8

1412

12

1100

12141

10

32. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el largo del resbalín de la figura 9?

I.

II. tg 40º

III.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) I, II y III

33. El perímetro de un triángulo isósceles es igual al doble de la base. Si a es el lado no basal del triángulo,el perímetro es:

A) 4aB) 6aC) a

D) a

E) No existe tal figura.

34. Si (a, b) es la solución del sistema: 2x - 3y = -4 entonces a - b = ?x + 2y = 5

A) -1B) 1C) 2D) 4E) Ninguna de las anteriores

35. Si en el triángulo rectángulo de la figura 10, BC = 5 cm y DB = 4 cm, entonces AD =?

A) cm

B) cm

C) cm

D) cm

E) No se puede determinar

36. ¿Cuál es la medida del ángulo x en al figura 11?

A) 50ºB) 60ºC) 70ºD) 160ºE) 170º

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8 Santillana

A D B

C

1 1 0º50º

X

50º

40º

4 mt

4sen40º

4cos40º

figura 9

figura 10

figura 11

25452

4323

25294

37. La ecuación x2 + x = 20, tiene:

I. Dos raíces enterasII. Una raíz positiva y una negativaIII. Sólo una raíz

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) Ninguna de las anteriores

38. Tres amigos realizan un negocio aportando $p, $q y $r. Al cabo de un año ganan $k en total.Si la utilidad debe ser repartida en forma proporcional a los aportes, el que aportó inicialmente $p¿cuánto debe recibir de ganancia?

A)

B)

C)

D)

E)

39. Si la fecha que se muestra a continuación se rota en 90º sobre el punto Z se obtiene:

A) B) C) D) E)

40. Se lanza un dado y se obtiene 3. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento seobtenga un número que sumado con 3 se obtenga un número inferior a 5?

A)

B)

C)

D) 0E) 1

41. El área de un cuadrado está dada por la expresión x2 + 10x + 25, entonces el perímetro del cuadradose puede expresar como:

A) x + 5B) 4x + 5C) x – 5D) 4x + 20E) 4x2 + 40x + 100

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9Santillana

kpk

q + rkp

q + rk

p + q + rkp

p + q + r

131612

Z

42. A las 5:30 de la tarde un poste me mide 6 metros de alto proyecta una sombra de 4 metros, ¿qué altotendrá un árbol que proyecta una sombra de 1,5 metros?

A) 2 metrosB) 2,25 metrosC) 3 metrosD) 4 metrosE) 16 metros

43. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tiene(n) mas de dos ejes de simetría?

I. II. III.

A) Solo IB) Solo IIC) II y IIID) I y IIE) I, II y III

44. Si N = log5 25, entonces log5 125 = ?

A) N2

B) 2NC) 5ND) 25NE) Ninguna de las anteriores

45. En la figura 12, DE // AB entonces el segmento AB mide:

A) 6B) 4C) 12

D)

E)

46. El movimiento que realiza un limpia parabrisa se puede asociar a:

A) Una simetría centralB) Una simetría axialC) Una traslaciónD) Una rotaciónE) Ninguna de las anteriores

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10 Santillana

A

D

C

25

E

B

figura 12

103163

47. Carlos gana un 25% más que Jorge y este un 20% más que Manuel. Si Manuel gana “m”, entoncesCarlos gana:

A) 2mB) 1,8 mC) 1,5 mD) 1,25 mE) 1,2 m

48. La ecuación de la recta que corta al eje de las ordenadas en el punto (0 , 3) y tiene pendiente 4 es:

A) x + 4 y + 3 = 0B) 3x + 4y = 0C) 4x – 3 y = 0D) 4x + y + 3 = 0E) 4x – y + 3 = 0

49. Si 5x + 6 = -9, entonces el triple de x es:

A) 9B) -9C)

D) -3E) 21/5

50. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al rotar el rectángulo sobre el lado AB?

A) 108 π cm3

B) 54 π cm3

C) 18 π cm3

D) 9 π cm3

E) 3 π cm3

51. En una tarde asistieron 800 personas a un parque de diversiones. La entrada de adultos costaba 4.000 pesos yla de niños 2.500 pesos. En total se recaudo 2.525.000 pesos, por lo tanto el número de niños que asistió fue:

A) 250B) 350C) 450D) 800E) Ninguna de las anteriores

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11Santillana

D C

A6 cm

3 cm

B

635

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12

52. Se escoge un número del 1 al 50, ¿cuál es la probabilidad de que dicho número sea múltiplo de 3 ymenor que 20?

A)

B)

C)

D)

E)

53. El gráfico de la figura 13, muestra la cantidad de agua caída en una ciudad del centro del país. ¿cuáles el promedio de agua caída en los seis primeros meses?

A) 200 mmB) 400 mmC) 500 mmD) 600 mmE) Ninguna de las anteriores

54. ¿Cuál de los siguientes puntos es simétrico al punto (0, 5) respecto al eje x?

A) (0,-5)B) (0,5)C) (5,0)D) (-5,0)E) (5,5)

55. La figura 14 está compuesta por 5 cuadrados congruentes. Si el área de uno de los cuadrados es 9 cm2,¿cuál es el perímetro de la figura?

A) 60 cmB) 48 cmC) 45 cmD) 15 cmE) Ninguna de las anteriores

56.

A) 2 3 B) 2 + 2 C) 2 + 14 D) 2 7 + 2 E) 4

Santillana

050

100200300400500600650700800

E F M A M J J A

2532522251950110

figura 13

figura 14

Meses

mm

=?2 7+ 147

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13

57. El número cuyo excede en 2 unidades a sus es:

A)

B)

C)

D)

E)

58. Una tubería llena un estanque en “a” horas y otra lo llena en “b” horas. ¿Cuánto tiempo demoran enllenar el estanque ambas juntas?

A)

B)

C)

D)


59. El pie de la altura correspondiente a la hipotenusa divide a esta en segmentos de 8 cm y 18 cm. Laslongitudes de los catetos son:

A) 4 2 y 12B) 9 2 y 12C) 4 13 y 6 13 D) 3 13 y 4 13 E) 6 13 y 3 13

60. En la tabla anexa se registraron los valores obtenidos al lanzar un dado un número de veces determi-nada. Si la media de los valores obtenidos fue 3,5 , el número total de lanzamientos fue:

x f1 52 33 54 N5 66 4

A) 28B) 27C) 26D) 25E) 24

Santillana

803

1416

810

80668016801080

a + b2

aba + ba + b

aba + b

4

MATEMÁTICA NO5

14

61. Si el lado de un triángulo equilátero aumenta en un 15%, entonces su perímetro aumenta en:

A) 15%B) 45%C) 30%D) 115%E) Ninguna de las anteriores

62. En la figura 15, ∆ABC rectángulo en A y DA = CA, entonces área ∆ABC : área ∆ABC como:

A) 1 : 3B) 3 : 1C) 6 : 1D) 1 : 6E) 1 : 9

63. ¿Cuál es el área de un cuadrado de lado (m – n)?

A) m2 + 2mn + n2

B) m2 - 2mn + n2

C) m2 + n2

D) m2 - n2

E) 4(m – n)

64. Si x = 5a; y = - x; z = 2y, entonces (x + y + z)2 = ?

A) -100a2

B) 100a2

C) 0D) -20 a2

E) 400 a2

En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si losdatos proporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientespara encontrar y llegar a la solución del problema.

65. ¿Qué distancia hay entre dos ciudades?1.Si Daniel demora 2 horas de una ciudad a otra en automóvil.2. Si Daniel, en bicicleta, demora 4 veces lo que demora en automóvil.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas junta, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

Santillana

13

BA

D

C

figura 15

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15

66. La solución a la ecuación 2x – 3y = 3 se puede determinar si se sabe que:1. x > y2. x : y = 2 : 1


67. Para que el cuadrilátero de la figura 16 sea un cuadrado debería cumplirse que los cuatro triángulosformados por las diagonales:1. sean isósceles.2. sean congruentes.


68. El ángulo a de la figura 17 se puede determinar si se sabe que:

1. AB = BC = CA2. x + y = 120º


69. Por temporada alta un empresa de buses sube el precio de los pasajes en un 20%. ¿Cuánto costabaun pasaje Santiago - Puerto Montt antes del alza si:1. Javier pagó 14.400 en temporada alta2. Javier pagó 2.400 pesos más que el precio de temporada baja.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

70. En la figura 18, ∆ABC y ∆DEF son semejantes si sabemos que:1. Ambos son rectángulos isósceles2. AB : DE = 1 : 3 y BC : EF = 1 : 3

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

Santillana

figura 16

figura 17

α

x

γ

A B

C

D E

Ffigura 18

PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA

1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A

10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C


1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C

10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B


1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C

10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D


1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B

10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B


1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C

10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B


1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C

10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C


1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D

10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA

1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C

10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D

Download - Santillana - Prepara la PSU | Todo para dar la PSU · MATEMÁTICA NO5 5 17. En la figura 8, los triángulos ABC y DEF son rectángulos isósceles. Si = y AB mide 6 cm, ¿Cuánto mide

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