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5/10/2018 Risposta in Frequenza - slidepdf.com

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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3

Risposta in frequenza

• Diagrammi di Bode• Amplificatore common source• Effetto Miller• Amplificatore a emettitore comune• Amplificatore a base comune, cascode e coppia

differenziale

• Inseguitore di emettitore• Condensatori di accoppiamento• Condensatori di by-pass

Diagramm i di Bode

• Molto utili per studiare stabilità ed evitare distorsione• Si useranno indistintamente trasformate di Laplace e di Furier• Le funzioni di trasferimento per circuiti a parametri concentrati

composti da elementi lineari tempo-invarianti possono essereespresse come rapporto di polinomi in s

• I poli e gli zeri della funzione di trasferimento sono gli zeri didenominatore e numeratore• Esempio: filtro RC

sRC11

sC1R sC1

V V

Ain

o V +

=+

==




Diagrammi d i Bode / 2• Alla frequenza di corner f 3dB=1/2πRC, la funzione di

trasferimento ha il modulo che vale 0.707 il valore a centrobanda e la sua fase vale -45°

• Diagramma di Bode del guadagno è espresso in decibel (dB)

( )

dB3

V

f f j1

1RCf 2 j1

1f A

+=

π+=

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

+−=

2

dB3dB V f

f 1log10f A

Diagrammi d i Bode / 3

• Diagramma di Bode della fase della funzione di trasferimento

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=ϑ

dB3f f

arctan




Diagramm i di Bode: esercizi / 4• Disegnare i diagrammi di Bode del modulo e della fase per i

due circuiti in figura

Amplificatore common-source

• Ad “alta frequenza” le capacità non possono essere trascuratee la loro impedenza (=1/j2πfC) va considerata per predire inmodo accurato il comportamento del circuito

• Circuito equivalente a piccolo segnale ad “alta frequenza” deltransistor MOSFET: Cgs = capacità gate-source; Cgd = capacitàgate-drain; si trascurano le capacita drain-substrato e source-substrato




Amplificatore common-source / 2

• Ibias è realizzato da uno specchio dicorrente

• MOSFET è polarizzato in saturazione


• Circuito equivalente a piccolo segnale dell’amplificatore a sourcecomune

• R bias = resistenza di uscita del generatore di corrente, che nelcaso sia implementato da uno specchio di corrente (comeaccade nei circuiti integrati) è pari a ro (verificare perché peresercizio!)

• Calcoliamo il guadagno di tensione Av=v0 /vsig




Amplificatore common-source / 4• Guadagno di tensione, con due poli e uno zero in funzioni dei

parametri del circuito e del transistor nell’approssimazione dipolo dominante:

( )[ ]

( )( )

( )[ ]( )

R R CC2

R R R gR CR Cf

R R R gR CR C21f

C2g

f

s1s1s1

A)s( A

R R CCsR R R gR CR Cs1

gCs1R g)s( A

siggdgs

LsigLmsiggdsiggs2p

LsigLmsiggdsiggs1p

gd

mz

2p1p

zmidv

Lsiggdgs2

LsigLmsiggdsiggs

mgdLmv

′π

′+′++=

′+′++π=

π=

ω−ω−ω−

=

′+′+′+++

−′−=


• Per ottenere una elevata frequenza di taglio (f 3dB) bisognaridurre Cgs, Cgd, R sig, R L: in particolare, dato che il termineCgdgmR LR sig è dominante, ridurre Cgd è più importante che fardiminuire Cgs

• Minor guadagno ⇒ maggiore larghezza di banda

sigmidgd1p R AC2

1f

π≅

( )[ ]LsigLmsiggdsiggs1p R R R gR CR C2

1f ′+′++π

=




Amplificatore common-source / 6• Esercizio: disegnare i diagrammi di Bode di modulo e fase del

guadagno di tensione assumendo che il generatore di corrente siaideale (R bias→∞), e che i MOSFET abbiano i seguenti parametri:KP= 50μ A/v2; W/L= 400μm/10μm; VT0=1V; λ=0.01;Cgs=Cgd=1pF.

Effetto M iller

• Il rigoroso metodo di analisi utilizzato per l’amplificatore a sourcecomune è troppo pesante per circuiti leggermente più complessidi quello analizzato

• Un metodo approssimato di analisi che si può utilizzare sfruttal’effetto Miller




Effet to M i ll er / 2

• Effetto Miller: si applica quando una generica impedenza Zf ,detta impedenza di retroazione (riporta in ingresso corrente diuscita), connette ingresso e uscita di un amplificatore

• Av= guadagno di tensione in presenza di Zf

( )vif A1 V V −= ( )

f

vif Z

A1 VI

−=

v

f Miller,in A1

ZZ

−=


• All’ingresso, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale aconnettere Zin,Miller in parallelo all’ingresso

• All’uscita, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale aconnettere Zout,Miller in parallelo all’uscita

v

f Miller,in A1

ZZ −= 1 A

AZZ v

vf Miller,out −=




Effetto Miller: esercizio / 4

• Calcolare l’impedenza di ingresso assumendo:1. R L=9 k Ω2. R L=1 k Ω


• Se l’impedenza di retroazione è una capacità (Zf =1/jωCf ),l’impedenza di ingresso equivalente calcolata utilizzandol’effetto Miller è uguale a Zin.Miller=1/jωCf (1-Av)

• In amplificatori invertenti ad elevato guadagno, l’effetto Milleraumenta significativamente la capacità d’ingresso Cf (1-Av):questo, in configurazioni, che operano ad alta frequenza, può

portare a una significativa diminuzione del guadagno




Effet to M i ll er / 6• Calcoliamo il prodotto guadagno x banda in un amplificatore

common-source:

gdsigbmid

gdmidsigb

gdmidMillerin

CR 21

f AGB

C AR 21

f

C ACC

π==

π=

≅≅

Amplificatore a emettitore comune

• I modelli dei dispositivi possono essere più o meno complessi(effetti non-lineari) e accurati: i più complessi sonoimplementati nei simulatori circuitali; quelli più semplici sonoadatti per l’analisi manuale dei circuiti

• Fra questi ultimi, per il transistor BJT è molto usato il modelloa parametri ibridi (modello a piccolo segnale completo, a cui

fanno riferimento i datasheet), che tiene in conto di effettisecondari quali la modulazione della lunghezza di base• Per la modellizzazione del comportamento ad alta frequenza

sono utilizzati altri modelli

⎩⎨⎧

+=

+=

ceoebfec

cerebiebe

vhihivhihv




Amplificatore a emettitore comune / 2

• Un modello fisico a piccolo segnale che può essere usatoanche ad alta frequenza è il cosiddetto modello ibrido-π

– rx (< rπ) è la resistenza ohmica della regione di base – rπ è la resistenza dinamica della giunzione B-E – rμ (~MΩ) tiene in conto della modulazione dell’ampiezza di

base (rappresenta il feedback dal collettore alla base) ed èspesso trascurata in quanto in parallelo a Cμ (NB hre≅rπ /rμ)

– ro è legata alla tensione di Early (=1/hoe=V A /ICQ)


– Cμ è la capacità di svuotamento della giunzione B-C:dipende da VBC ed è spesso chiamata Cobo

– Cπ (10-1000-pF) è la capacità di diffusione della giunzioneB-E e dipende dal punto di lavoro (talvolta non è indicatanei datasheet e deve essere calcolata)

– f t è la frequenza di guadagno unitario a cui |ic /ib|~1

• A bassa frequenza, il modello proposto si semplifica in quellonoto, che si ottiene ponendo rx=0 e trascurando r0 e rμ

( )μππ +πβ=

CCr2f t





• Per disegnare il modello equivalente ad alta frequenza,sostituiamo i condensatori d’accoppiamento e di by-pass condei corto-circuiti


• Usiamo il modello a piccolo segnale ibrido-π per ricavare ilguadagno Avs=v0 /vs ad alta frequenza, ed in particolare las uafrequenza di taglio

• Per semplificare l’analisi, possiamo trascurare rμ e modellare ilcircuito a destra di b| con il suo equivalente di Thevenin

[ ]s21xs

0CLL

R R R rrR

rR R R

+=′

=′

π





• Se si trascura la corrente attraverso Cμ (ipotesi ragionevole) sipuò calcolare in modo semplice il guadagno di tensionedell’amplificatore con ingresso in b’

Lmbv

Lm0

R g A

VR g V′−=

′−=

′

π


• Applicando Miller alla capacità di retroazione Cμ, lacapacità totale in ingresso risulta

( )LmT R g1CCC ′++= μπ

• Il circuito in ingresso forma un filtro passa-basso RC confrequenza di taglio, che rappresenta la frequenza di taglio del

guadagno Avs

TsH CR 2

1f

′π=





• Esercizio: calcolare il frequenza di taglio e guadagno ditensione a centro banda dell’amplificatore in figura, nei casiR E1=0 e R E1=24 Ω.

• Dati BJT 2N2222: rx=19Ω;rπ=595Ω; r0=22.5k Ω;rμ=1.5MΩ; Cπ=196pF; Cμ=8pF;gm=0.385S

Amplificatore a base comune

• Cμ è il principale fattore limitante larisposta ad alta frequenzadell’amplificatore a emettitore comune

• Servono topologie che non hanno unacapacità connessa direttamente frainput e output

• L’amplificatore a base comune el’amplificatore cascode sono topologieche permettono di ottenere unabanda elevata




Amplificatore a base comune / 2

• rx è piccola e può essere sostituita da un corto-circuito• Non ci sono impedenze connesse fra ingresso e uscita ⇒ no

effetto Miller• Per un’analisi semplificata, il circuito equivalente si può

semplificare trascurando rμ e r0 e ponendo rx=0


• L’analisi del circuito equivalente semplificato permette diricavare due frequenze di taglio (metodo delle costanti ditempo), tipicamente molto più elevate di quelledell’amplificatore a emettitore comune

μ

ππ

′π==′

′π==′

CR 21f R R R

CR 21

f g1rR R R

L2HLCL

s1HmEss





• Sostituendo dei circuiti aperti alle capacità possiamo ricavareguadagno di tensione (potenzialmente alto) e di corrente, leimpedenze di ingresso (bassa) e di uscita a centro banda(medio bassa)

( )1R R A A

R R

g1g1rR R

R gvv

A

L

invi

C0

mmEin

Lmin

0v

<=

=

≅=

′==

π

Amplificatore cascode

• L’amplificatore a base comune halarga banda: purtroppo la suaimpedenza di ingresso è bassadegrada il guadagno

• L’amplificatore cascode combina ivantaggi degli amplificatori a

emettitore e base comune, ottenendouna banda larga e un guadagnoelevato

Analizzareil circuitocon Spice




Coppia differenziale

• Dato che la base di Q2 è a massa, la retroazione attraverso Cμdi Q2 è eliminata (la coppia differenziale può essere vistacome un emitter follower + un amplificatore a base comune)

Analizzareil circuitocon Spice

Inseguitore di emett itore

• L’inseguitore di emettitore ha guadagno inferiore a 1:presenta alta R in e bassa R out




Inseguitore di emettitore / 2

• Trascurando rμ (molto più grande dell’impedenza Cμ ad altafrequenza) il circuito equivalente si può notevolmentesemplificare

Bsxs

0ELL

R R rR

rR R R

+=′

=′


• Alle normali frequenze di utilizzo, le correnti attraverso rπ e Cπ

sono trascurabili, e dopo qualche passaggio si ottiene

Lm

Lmbv R g1

R g A

′+

′=′





• Sfruttando l’effetto Miller, l’impedenza rπ+1/sCπ è divisa per1-Avb’ =1/(1+gmR’ L)

( )[ ]

TTH

LmxsT

LmT

R C21

f

R g1rrR R

R g1C

CC

π=

′+++′=

′++=

π

πμ


• Esercizio: assumendo β=225, calcolare la frequenza di tagliodi Avs, e i valori di Avs, R in e R out a centro banda.




Carico capacitivo

• Il carico è capacitivo degrada il guadagno ad alta frequenza,la cui frequenza di taglio è uguale a f H

• Per ottenere una larga banda, è necessario che R o sia moltopiccola, cosa facile da ottenere utilizzando un inseguitore diemettitore

oLH R C2

1f

π=

Condensatori di accoppiamento

• Il guadagno a bassa frequenza di amplificatori accoppiati in AC è degradato dai condensatori di accoppiamento e di by-pass (usati nei circuiti discreti), che impediscono alla correnteDC di scorrere fra i vari stadi dell’amplificatore

s

x

x

y

y

0

s

0 Vs V

V V

V

V V

V V

A ⋅⋅==




Condensatori di accoppiamento / 2

• I due termini evidenziatiforniscono con una diminuzionedel guadagno di 20 dB/decadequando f<f 1 e f<f 2.

( )

( )

L0

L0v

ins

invsmid

2

2

1

1vsmid Vs

2L02

2

2

L0

L

y

0

11s1

1

1

ins

in

s

x

0vx

y

R R

R A

R R

R A

f f j1f f j

f f j1f f j

A A

CR R 21

f f f j1

f f jR R

R V V

CR R 21

f f f j1

f f jR R

R V V

A V

V

++=

++=

+π=

++=

+π=

++=

=

Condensatori di accoppiamento / 3

• Esercizio: disegnare il diagramma di Bode del modulo delguadagno di tensione dell’amplificatore in figura.




Condensatori di by-pass

• Assumiamo che i condensatori di accoppiamento siano deicorto-circuiti alle frequenze di interesse

• Il guadagno di un amplificatore a emettitore comune decre-sce al crescere dell’impedenza in serie all’emettitore,R E+1/sCE, quindi al diminuire della frequenza

Condensatori di by-pass / 2

• A centro banda, CE può essere sostituita da un corto-circuito: ilguadagno è costante rispetto alla frequenza

• Quando f<<f taglio, CE può essere sostituita da un circuitoaperto: il guadagno è determinato dal valore di R E




⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

β+

+=′

′π=

π

1

R R R rR R

R C21

f s21

EEEE

bp

Condensatori di by-pass / 3

• È importante garantire che f taglio sia sufficientemente bassa• Come regola empirica, CE deve essere β volte C1 per

determinare la stessa frequenza di taglio (R E| è più piccola!)

Considerazioni di progetto

• Nel progettare un amplificatore accoppiato AC è importantegarantire che la frequenza di taglio inferiore f L sia minore di unvalore specifico

• Quando sono presenti molti condensatori di accoppiamento edi by-pass, f L può essere approssimativamente calcolata comela somma delle singole frequenze di taglio, f i

n321L f ...f f f f ++++=

• Per scegliere al meglio i valori delle capacità di accoppiamentoe di by-pass è buona norma:

– Esaminare il circuito per vedere se è possibile eliminarequalche condensatori, tipicamente ingombranti e costosi

– Determinare il valore della resistenza serie R i vista daciascun condensatore di accoppiamento/by-pass,considerando gli altri condensatori come corto-circuiti




Considerazioni di progetto / 2

iii CR 2

1f

π=

– Stabilire il peso relativo dei singoli contributi f i sullafrequenza di taglio complessiva

– Utilizzare la (1) per determinare i valori delle capacità diaccoppiamento e by-pass

– Selezionare capacità di valore più elevato (+50%) in mododa tener conto delle tolleranze dei componenti

(1)

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