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RESALTO HIDRÁULICO

1. DEFINICIÓN

El resalto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerada (disipada considerablemente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco del régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a este. En la siguiente figura se muestra el fenómeno.

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de las estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc.En las siguientes figuras se muestran los casos.

MECÁNICA DE FLUIDOS II

2. CLASIFICACIÓN

Los resaltos hidráulicos han sido clasificados por el personal de Bureau of Reclamation, de los estados unidos, desde el punto de vista de la energía disipada en función del número de Froude (F); dicha clasificación es la siguiente:

- Para F de 1 a 1.7; solo hay una pequeña diferencia entre las profundidades conjugadas (las que existen antes y después del resalto). Se denominan ondas estacionarias.

- Para F de 1.7 a 2.5; la superficie del agua es tranquila, la velocidad es uniforme y la pérdida de energía es baja. Se denomina pre-resalto.

- Para F de 2.5 a 4.5; ocurre un chorro oscilante entre el fondo y la superficie libre. Cada oscilación produce una onda de periodo irregular la cual puede viajar grandes trayectorias antes de decaer, pudiendo producir grandes daños en el canal, especialmente si no es revestido. Se denomina resalto oscilante.

- Para F de 4.5 a 9; se tiene un intervalo de resaltos adecuados. El resalto está equilibrado y su acción es la deseada, siendo la disipación de energía de 45% al 70%. Se denomina resalto estable.

- Para F de 9 en adelante; se generan olas intermitentes, que se desplazan hacia aguas abajo originando una superficie bastante alterada. La disipación de energía puede llegar al 80%. Se denomina resalto fuerte.


3. CARACTERÍSTICAS DE UN RESALTO

En un resalto como el que se muestra en la siguiente figura se puede tener estas características.

Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte del cual se transforma en calor (perdida de energía útil) y parte en energía potencial (tirante); siendo esta la que predomina, después de efectuado el fenómeno.

En la figura, las secciones (1) y (2) marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que el agua antes y después del mismo se llaman “tirantes conjugados”.

Donde: y2 = tirante conjugado mayor.y1 = tirante conjugado menor.

La diferencia: y2 - y1 es la altura del resalto y L su longitud, existen muchos criterios para encontrar este ultimo valor.

E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de él. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1) debido a las fuertes pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona, está pérdida se representa como: E1 - E2


4. USOS DEL RESALTO HIDRÁULICO

Además de su merito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tiene muchos usos prácticos, entre los cuales se tiene:

a. Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.

b. El mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas usadas en la purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno.

c. Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal.

d. La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o distribución de agua.

5. ECUACIÓN GENERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO

Debido a que en principio se desconoce la pérdida de energía asociada con el resalto hidráulico, la aplicación de la ecuación de energía antes y después del resalto no proporciona un medio adecuado de análisis. Por otra parte, debido a la gran variación de velocidad media entre los extremos del resalto y al hecho de que no se requiere conocer los cambios de energía interna, es más adecuada l aplicación del principio de la cantidad de movimiento en el análisis del fenómeno. La concordancia general entre los resultados teóricos y lo experimentales confirman la seguridad de un análisis general del fenómeno con base en este principio.

En una sección de un canal, en el cual pasa un caudal Q con una velocidad v, la cantidad de movimiento en unidad de tiempo se expresa por:

βδQv

Donde:

β = Coeficiente de la cantidad de movimiento, coeficiente de boussinesq, que permite el uso de la velocidad media. Para canales prismáticos

se tiene usualmente: 1.01<β<1.12 .

δ = Densidad del fluido.Q = caudal.v = Velocidad media.


Consideremos un tramo de canal de sección transversal cualquiera donde se produce el resalto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2) (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura.

La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2 será:

δQ ( β2 v2−β1 v1)

De acuerdo a la segunda ley de Newton: “la suma de fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene:

∑ F exteriore s=δQ ( β2 v2−β1 v1)Siendo:

∑ F exteriore s=Fp1−Fp2+Wsin α−F f

Donde:

Fp1, Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones.

W = peso del fluido (Wsin α , peso del fluido en sentido de l movimiento)Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento.

Luego:

δQ ( β2 v2−β1 v1)=Fp1−Fp2+W sin α−F f … (1)

L a ecuación (1) es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o momentum.


6. FUERZA ESPECIFICA

Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento, considerando que se satisfacen las siguientes condiciones:

a. El canal es horizontal y de sección constante, pudiendo despreciarse la componente del peso del fluido.

b. Se desprecie la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el resalto.

c. Se considera que la distribución de velocidades en las secciones (1) y (2) es

prácticamente uniforme y que lo coeficientes: β1=β

2=1

Resulta:

δQ ( β2v2−β1v1)=Fp1−Fp2 … (2)

Sustituyendo en (2) el valor de v = Q/A, obtenido de la ecuación de la continuidad, se tiene:

δQ ( QA2

−QA1

)=Fp1−Fp2

… (3)

Los empujes totales debido a la presión hidrostática se pueden calcular como sigue:

F p1=γ y G1 A1

F p2=γ y G2 A2

Donde: y G1 , y G2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de secciones (1) y (2) respectivamente.

δ Q2

A2

− δ Q2

A1

=γ y G1 A1−γ yG2 A2

δ Q2

A1

+γ y G1 A1=δ Q2

A2

+γ yG2 A2

Dividiendo entre γ=δg, se tiene:

Q2

gA1

+ yG1 A1=Q2

gA2

+ yG2 A2

Nos da una ecuación general:

F= Q2

gA+ yG A2


6. ECUACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO PARA DIFERENTES FORMAS DE SECCIÓN

Como se indico anteriormente, la ecuación que proporciona la solución de uno de los tirantes conjugados, para cualquier forma geométrica de la selección, conocido el otro es:

Q2

gA1

+ yG1 A1=Q2

gA2

+ yG2 A2

O también:

y G2 A2− yG1 A1−Q2

g [ A2−A1

A1 A2]=0

De otro lado, en cualquier forma de sección, la profundidad y G de su centro de gravedad se puede calcular de la ecuación:

Donde K es un coeficiente que depende de la geometría de la sección, por lo tanto, la ecuación anterior se puede escribir como sigue:

A2 K2 y2−A1 K1 y1−Q2

g [ A2−A1

A1 A2]=0 ….. (*)


7. ECUACIONES DE RESALTO HIDRÁULICO PARA SECCIONES RECTANGULARES

7.1. Régimen supercrítico conocido:En una sección rectangular de ancho de solera b y tirante y, se tienen las siguientes relaciones.

Sustituyendo estos valores en la ecuación (4), se tiene:

12

y2 . by2−12

y1 . by1−Q2

g [by 2−by1

by1∗by 2]=0

by 22

2−

by12

2−

Q2

gb [ y2− y1

y1∗y2]=0

b2

( y22− y1

2)−Q2

gb [ y2− y1

y1∗y2 ]=0

b2

( y2− y1)( y2+ y1 )−Q2

gb [ y2− y1

y1∗y2]=0

Dividiendo entre

b( y2− y1 )2 , resulta:

y2+ y1−2Q2

gb2 [ 1y1∗y2 ]=0

Pero:

Qb

=qλ caudal unitario, luego

y2+ y1−2 q2

gb [ 1y1∗ y2 ]=0

… (5)

Multiplicando por y2 , se tiene:

y22+ y1 y2−

2 q2

gb=0


Aplicando la fórmula para hallar las raíces de la ecuación de 2º grado se obtiene:

y2=− y1±√ y1

2+8 g2

gy1

2

y2=−y1

2±√2 q2

gy 1

+y1

2

4

Tomando el signo (+), para que y2 resulte positivo, se tiene:

y2=−y1

2+√ 2 q2

gy 1

+y1

2

4

La ecuación que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal de sección rectangular, conocido el menor y el caudal por unidad de ancho.

Colocando la ecuación en términos de la velocidad, ya que q1=v1 y1 , se tiene:

y2=−y1

2+√2v1

2 y12

gy1

+y1

2

4

y2=−y1

2+√2v1

2 y1

g+

y12

4

Sabemos que F1=

v1

√gy 1

⇒F12=

v12

gy1

Por último:

y2=−y1

2+√2 F1

2 y12+

y12

4

y2=−y1

2+√ y1

2

4(8 F1

2+1)

y2=−y1

2+

y1

2 √8 F12+1

y2=y1

2(√8 F1

2+1−1)o tambien:y2

y1

=12

(√8 F12+1−1) . ..(6 )


7.2. Régimen subcrítico conocido:

Si a la ecuación y2+ y1−

2 q2

gb [ 1y1∗ y2 ]=0

, se multiplica por y1 y se continúa en forma análoga, se obtiene las siguientes ecuaciones:

y1=−y2

2+√ 2 v2

2 y2

g+

y22

4

y1=y2

2(√8 F2

2+1−1)y1

y2

=12

(√8 F22+1−1) …(7 )

En las figuras mostradas se muestran las curvas que representan a alas ecuaciones (6) y (7) respectivamente y que permiten un cálculo directo de los tirantes en la sección rectangular.


CURVA PARA LA DETERMINACIÓN DEL TIRANTE SUBCRITICO CONOCIDO EL REGIMEN SUPERCRITICO


CURVA PARA LA DETERMINACIÓN DEL TIRANTE SUPERCRITICO CONOCIDO EL REGIMEN SUBCRITICO


8. ECUACIONES DE RESALTO HIDRÁULICO PARA SECCIONES TRAPEZOIDALES

8.1. Régimen supercrítico conocido:

En una ecuación trapezoidal de ancho de solera b y taludes z1 y z2, se tienen las siguientes relaciones.

De la ecuación (*), multiplicado por A2, se tiene:

A22 K2 y2−A1 A2 K1 y1−

Q 2

g [ A2−A1

A1]=0

De la ecuación de continuidad, se tiene Q=v1 A1 , luego:

A22 K2 y2−A1 A2 K1 y1−

v12 A1

2

g [ A2−A1

A1]=0

A22 K2 y2−A1 A2 K1 y1−

v12 A1

g[ A2−A1 ]=0

Dividiendo entre y1

A22 K2

y2

y1

−A1 A2 K1−v1

2 A1

g y1[ A2−A1 ]=0

Haciendo algunos arreglos matemáticos, nos da la siguiente ecuación:

{J 4+ 5 t+22

J 3+(3 t+2 )(t+1)

2J2+[ t 2

2+( t−6 r )(t +1)]J−6 r (t +1)2}=0

L a ecuación anterior es de cuarto grado con una sola raíz positiva real que permite calcular el tirante conjugado mayor; conocidos:

a. El tirante menor, y1

b. r=v1

2

2 g y1


c. t= bz y1

Para simplificar la ecuación se puede recurrir a la figura mostrada que resuelve esta ecuación, en lo cual se presentan las curvas para el cálculo del tirante subcrítico, conocido el régimen supercrítico en el resalto hidráulico.

A continuación se muestra la figura.

8.2. Régimen subcrítico conocido:Las condiciones del régimen supercrítico (antes del resalto), conocidas las del subcrítico (después del resalto), se encuentra la siguiente forma:

1. Multiplicando la ecuación (*) por A1, se obtiene:

A1 A2 K 2 y2−A12 K1 y1−

Q 2

g [ A2−A1

A2]=0

2. Desarrollando en forma análoga al proceso anterior se obtiene:

{J 4+ 5 t+22

J 3+(3 t+2 )(t+1)

2J2+[ t 2

2+( t−6 r )(t +1)]J−6 r (t +1)2}=0

Donde:

J=y1

y2 ; r=

v22

2 g y2

; t=b

z y2 ; z=

z1+z2

2


CONCLUSIÓN

Cuando en un canal con flujo supercrítico se coloca un obstáculo que obligue a disminuir la velocidad del agua hasta un valor inferior a la velocidad crítica se genera una onda estacionaria de altura infinita a la que se denomina resalto hidráulico.

Las pérdidas de energía son mayores a medida que la altura del salto es mayor. La distancia que hay desde la cara frontal del salto hasta un punto inmediato

sobre la superficie del flujo aguas abajo de la ola asociada con el salto, se denomina longitud del salto hidráulico.


BIBLIOGRAFIA

ROCHA FELICES , Arturo. “Hidráulica de tuberías y canales”. STREETER, Victor; WYLIE, Benjamin; BEDFORD, Keith. “Mecánica de

Fluidos”, Ed. Mc Graw Hill, Novena Edición. VEN TE CHOW. “Hidráulica de canales abiertos”. Ed. Mc Graw - Hill Book Company,

1959.

http://es.wikipedia.org/w/index.php? title=Salto_hidráulico&oldid=61347645


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Salto_hidr%C3%A1ulico&oldid=61347645

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Salto_hidr%C3%A1ulico&oldid=61347645

TEMA

ALUMNO : VICENTE ALVARADO Eriksson

CATEDRATICO : Ing. HERQUINIO ARIAS

Manuel

CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS

II

CICLO : SEXTO

TURNO : TARDE


RESALTO HIDRÁULICO

Huancayo - Perú2 0 1 3


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