Download - REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO · estas nociones en forma efectiva para modelar diferentes aspectos del universo que nos rodea. Los conceptos de conocimiento e inteligencia están

SEGUNDA UNIDAD:

REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO 2.1. Formalismos para la representación del conocimiento: listas y árboles, redes

semánticas, frames, scripts.

2.2. Fundamentos lógicos en inteligencia artificial: Lógica proposicional y de predicados. Sistemas conjuntivos, Forma de Skolen

2.3. Inferencia

a) Reglas de producción. b) Cláusulas de Horn.

Introducción. Desde el punto de vista de ingeniería, la mayor parte del trabajo requerido para construir sistemas de IA, está basado en el desarrollo de adecuadas representaciones de conocimiento y sus correspondientes estrategias de manipulación. No se puede manipular conocimiento a menos que esté adecuadamente representado. En consecuencia, las siguientes tres preguntas claves pueden guiarnos en el estudio de la IA.

• ¿Qué es el conocimiento?

• ¿Cómo se puede representar el conocimiento?

• ¿Cómo se podría manipular el conocimiento?

A continuación, se dan respuestas parciales a estas preguntas planteadas. En los capítulos posteriores se presenta un estudio más formal y detallado acerca del conocimiento, su representación y manipulación.

Conocimiento Puede ser definido como el conjunto de hechos y principios acumulados por la humanidad, o el acto, hecho o estado de conocer. Es la familiaridad con el lenguaje, conceptos, procedimientos, reglas, ideas, abstracciones, lugares, costumbres y asociaciones, unida a la habilidad de utilizar estas nociones en forma efectiva para modelar diferentes aspectos del universo que nos rodea.

Los conceptos de conocimiento e inteligencia están íntimamente ligados. La inteligencia requiere de la posesión y acceso al conocimiento. Conocimiento no debe ser confundido con datos o información. El conocimiento incluye y requiere del uso de datos e información. Además, combina relaciones, dependencias, y la noción del saber con datos e información.

A veces es también útil o más aun necesario distinguir entre conocimiento y otros términos como creencia e hipótesis.

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Facultad de Ciencias y Sistemas.

Inteligencia Artificial.

Esencialmente, se define como creencia a toda expresión que tiene significado, que es coherente y puede ser representada. En consecuencia una creencia puede ser verdadera o falsa. Hipótesis se define como una creencia justificada que no se conoce sea verdadera. Una hipótesis es una creencia que está respaldada por cierta evidencia, pero todavía puede resultar falsa. Finalmente, se puede también decir que conocimiento es una creencia justificada como verdadera.

Otros términos relacionados con el conocimiento y que son ocasionalmente empleados son epistemología y metaconocimiento. Epistemología es el estudio de la naturaleza del conocimiento, mientras que metaconocimiento es conocimiento acerca del conocimiento, esto es, conocimiento acerca de lo que se conoce.

El conocimiento puede ser de tipo procedimental, declarativo o heurístico. Conocimiento procedimental es aquel conocimiento compilado que se refiere a la forma de realizar una cierta tarea (el saber cómo hacerlo). Por ejemplo, los pasos necesarios para resolver una ecuación algebraica son expresados como conocimiento procedimental.

Por otro lado, el conocimiento declarativo es conocimiento pasivo, expresado como sentencias acerca de los hechos del mundo que nos rodea (el saber que hacer). La información personal en una base de datos es un típico ejemplo de conocimiento declarativo. Tales tipos de datos son piezas explícitas de conocimiento independiente.

El conocimiento heurístico es un tipo especial de conocimiento usado por los humanos para resolver problemas complejos. El adjetivo heurístico significa medio para descubrir. Está relacionado con la palabra griega heuriskein que significa descubrir, encontrar. Se entiende por heurístico a un criterio, estrategia, método o truco utilizado para simplificar la solución de problemas. El conocimiento heurístico usualmente se lo adquiere a través de mucha experiencia.

El proceso de organizar y coleccionar el conocimiento es llamado ingeniería del

conocimiento. Es tal vez la parte más difícil y la que consume más tiempo en cualquier

proceso que desarrolla software de IA.

Dado que el conocimiento es importante y primordial para el comportamiento inteligente, su representación constituye una de las máximas prioridades de la investigación en IA. El conocimiento puede ser representado como imágenes mentales en nuestros pensamientos, como palabras habladas o escritas en algún lenguaje, en forma gráfica o en imágenes, como cadenas de caracteres o colecciones de señales eléctricas o magnéticas dentro de un computador. En nuestro estudio de IA, consideraremos las representaciones escritas y sus correspondientes estructuras de datos utilizadas para su almacenamiento en un computador. La forma de representación que se escoja dependerá del tipo de problema a ser resuelto y de los métodos de inferencia disponibles.

Existen diferentes esquemas de representar el conocimiento, abordaremos algunas formas de

representarlo y aplicarlo de una manera adecuada para su manipulación en

computadoras.

Los esquemas de representación del conocimiento han sido categorizados como declarativos o procedimentales. Los métodos de representación declarativos se usan para

representar factores y aserciones; y un esquema de representación procedimental trata con

acciones descritas paso a paso para llegar a un resultado final.

Los métodos de representación del conocimiento declarativos incluyen lógica, listas, árboles, redes semánticas, marcos y libretos.

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Inteligencia Artificial. En términos generales, se debe tratar que el conocimiento esté representado de tal forma que:

• Capture generalizaciones.

• Pueda ser comprendido por todas las personas que vayan a proporcionarlo y procesarlo.

• Pueda ser fácilmente modificado. • Pueda ser utilizado en diversas situaciones aun cuando no sea totalmente exacto o

completo.

• Pueda ser utilizado para reducir el rango de posibilidades que usualmente debería considerarse para buscar soluciones.

El conocimiento declarativo puede ser representado con modelos relacionales y esquemas basados en lógica. Los modelos relacionales pueden representar el conocimiento en forma de árboles, grafos o redes semánticas. Los esquemas de representación lógica incluyen el uso de lógica proposicional y lógica de predicados.

Los modelos procedimentales y sus esquemas de representación almacenan conocimiento en la forma de cómo hacer las cosas. Pueden estar caracterizados por gramáticas formales, usualmente implantadas por sistemas o lenguajes procedimentales y sistemas basados en reglas (sistemas de producción).

Las representaciones declarativas son usualmente más expansivas y costosas, en el sentido que la enumeración puede ser redundante e ineficiente. Sin embargo, la modificación de las representaciones declarativas es usualmente muy fácil; simplemente se agrega o se elimina conocimiento. Las representaciones procedimentales, en cambio, pueden ser más compactas, sacrificando flexibilidad. Representaciones prácticas pueden incluir elementos tanto declarativos (listado de hechos conocidos), como procedimentales (un conjunto de reglas para manipular los hechos).




Manipulación del conocimiento

Existen tres paradigmas que los investigadores han utilizado tradicionalmente para la resolución de

problemas de IA:

• Programación Heurística.- Está basado en el modelo de comportamiento humano y su estilo para resolver problemas complejos. Existen diversos tipos de programas que incluyen algoritmos heurísticos. Varios de ellos son capaces de aprender de su experiencia.

• Redes Neuronales Artificiales.- Es una representación abstraída del modelo neuronal del cerebro humano. Las redes están formadas por un gran número de elementos simples y por sus interconexiones. Una red neuronal artificial puede ser simulada o ser real. Al elemento procesador de la red, se lo denomina neurona artificial.

• Evolución Artificial.- Su modelo está basado en el proceso genético de evolución natural, propuesto por Charles Darwin. Se utilizan sistemas simulados en computador que evolucionan mediante operaciones de reproducción, mutación y cruce (Algoritmos

Genéticos).

Cada paradigma comprende una colección de métodos, configuraciones y técnicas desarrolladas para manipular el conocimiento. En general, una técnica de IA está caracterizada por incluir los siguientes componentes:

• Procesos de Búsqueda.- Proporciona una forma de resolver problemas para los cuales no hay un método más directo, así como también se constituye en un marco de trabajo dentro del cual cualquier técnica directa puede ser incorporada.

• Uso del Conocimiento.- Proporciona una forma de resolver problemas

FUNDAMENTOS LÓGICOS EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Tal vez la forma más antigua de representar el conocimiento es la lógica. Esta trata el estudio científico de los procesos de razonamientos, de sistemas de reglas y procedimientos que ayudan al pensamiento adecuado. La lógica es considerada una subdivisión de la filosofía, su desarrollo y el refinamiento de sus procesos son generalmente acreditados a los griegos.

La forma general de cualquier proceso lógico consiste de información dada, juicios hechos o de observaciones que son notadas; esto constituye las entradas al proceso lógico y son llamadas premisas. Las premisas son empleadas por el procesamiento lógico para crear las salidas que constituyen las conclusiones llamadas inferencias. Esto constituye hechos que son conocidos como verdaderos y pueden ser usados para derivar nuevos hechos que también deben ser verdaderos.




FORMALISMOS PARA REPRESENTAR DEL CONOCIMIENTO

LISTAS Y ÁRBOLES

Son las estructuras más sencillas que se usan para representar un conocimiento jerárquico. Listas: Una lista es una serie de elementos del mismo tipo.

Ejemplo:

a) [Juan, Roberto, Ana, Inés ]: Lista de personas.

b) [caramelos, galletas, bombones]: Cosas que se compran en una miscelánea.

c) [clavos, bloques, cemento]: Productos de construcción.

Lista 1

Cuadernos

Libros

Libros Escritorio

Filosofía

Matemáticas

Historia

Escritorio Madera Metal Madera

Caoba

Pino

Representación gráfica y jerárquica de una lista.

Árbol: Es una forma sencilla de ilustrar las listas y otros tipos de conocimiento jerárquicos.

Ejemplo:

Los nodos están representados por los círculos y las líneas que los unen son los arcos.

REDES SEMÁNTICAS

Es la representación esquemática del conocimiento mediante descripciones graficas que

muestra una jerarquía relacional entre objetos. Se le denomina nodo a la representación de

elementos del dominio y se muestran como rectángulos o círculos y son rotulados con los

nombres de los elementos representados; y se denominan arcos a los enlaces desde un

nodo a otro, se representan como un vector y se rotula con el nombre de las relaciones

representadas.




Nodo = objeto

Donde un Objeto puede ser representado por:

1. Personas

2. Animales 3. Eventos

5. Acciones

6. Conceptos

7. Atributos o características que identifican a un objeto.

Existen ciertos tipos de Arcos típicos entre los cuales están.

1. ISA (Es-un): El cual usa para identificar que un cierto pertenece a una clase mayor de

objeto.

Ser _humano Es un Hombre Es un Manuel

2. HAVE-a (tiene-un), este tipo de arcos se utiliza para identificar que un cierto nodo tiene o pase

una cierta características o atributo o propiedad. También se puede utilizar para representar

situaciones, acciones y eventos.

Propiedades de las Redes Semánticas

Las redes Semánticas posen la propiedad de la Herencia; en la que unos nodos heredaron las

propiedades o atributos de Nodos de una clase mayor. Así por ejemplo en las siguientes Red

Semántica: Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Nota: A través de la característica de la herencia, las Redes Semánticas tienen la capacidad de

inferir conocimiento.

Ejemplo de Red Semántica.

Considera la anterior Red Semántica acerca de SAM y su familia.

1. Necesita Sam Alimento Si, por la herencia que recibe de los seres humanos.

2. Trabaja SAM para AJAX

Si por característica o por propiedades de herencia ya que CME pertenece AJAX.

Nota: En Redes Semánticas las inferencias de información o respuestas o preguntas se hacen con base en las propiedades de herencia que existen entre los Nodos. Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.

Es_un

tiene


Ejemplo de Red Semántica: Roedor.

Ejemplo de Red Semántica: Lassie.



Ejemplo de Red Semántica: Animal. Universidad Nacional de Ingeniería.



Ejemplo de Red Semántica: Animal2. ANIMAL

Es del tipo

respira tiene

Aire Masa

PAJARO puede

Es del tipo Está formado por

Plumas Alas

CANARIO Un representante

color

Amarillo Piolín

Un animal come alimento,

respira aire, tiene masa y

está formado por miembros.

Una persona es del tipo

animal, la cual hereda todas

las características antes

descritas del animal. Así

también tenemos la

posibilidad de detallar más

sus cualidades como que

tiene piernas y brazos.



Esta formado por

Miembros

Alas

Un

Representante

de

Es del tipo

come

Alimentos

PERSONA

Está formado por

Piernas Brazos

ARTURO

Trabaja en

NASA


Ejercicios:

Dado el siguiente conocimiento construya la correspondiente Red Semántica.

- Los Jorobados son personas pequeñas.

- Bilbo es un jorobado. - Los jorobados tienen dedos gordos.

- Bilbo posee un anillo mágico.

- El anillo fue encontrado en una cueva.

- Los jorobados son personas míticas y las personas míticas son estudiadas por los

estudiantes de literatura.

1. ¿Qué posee Bilbo? Un anillo mágico.




FRAMES (MARCOS) Un Frames es una estructura de datos que contiene todo el conocimiento acerca de un

objeto. Los Frames son organizados en forma jerárquica y esta característica es utilizada

como medio para responder a Preguntas. Los Frames surgieron de la pregunta orientada a

objetos. Cada frames describe un objeto en particular. Por lo tanto cada frames me

representa una estructura de conocimiento en la cual se esta describiendo a un objeto, un

evento o una situación ó cualesquier otro elemento. En los frames se describe el

conocimiento acerca de un objeto utilizado SLOTS (Ranuras).

Representación del conocimiento en una jerarquía de frames que heredan propiedades de

frames del nivel superior.

Modo de transporte

Carro Ranura

Auto Ranura

Motor Ranura

Especificaciones del Automóvil

Tipos de SLOTS en los Frames

1. Hay Slot para describir Conocimiento Declarativo como lo es:

- Peso de un Objeto. - La Altura

- La forma

- El color

- Hobbies (leer, nadar, trotar)

2. Hay slots para describir conocimiento procedural (el cual se refiere a pequeños

procesos que me identifica a ciertas funciones).Ejemplo: Velocidad, aceleración,

trabajo, cálculo de energía, etc.



3. Que identifican a las Reglas.

Ejemplo:

If máquina caliente THEN prender ventilador.

4. Un Slot puede indicar la conexión con otro FRAME

5. Un Slot puede indicar la conexión con otros frame de representación de

conocimiento como lo son con las Redes Semánticas.

FRAME de un Auto.

-Clase; transportación

-Nombre del fabricante; Audi

-Origen del fabricante

Nota: Una de las características de los frames es que un frame puede identificar a toda una

familia de objetos.

SCRIPT (LIBRETO)

Este tipo de Representación de conocimiento es utilizado para representar secuencias de EVENTOS de tipo:

- Historias Visitas al:

- Dramas - Doctor.

- Visitas - Restaurante

- Viajes - Museo, etc. - Estética

En los SCRIPTS o libretos intervienen elementos básicos como lo son:

1. Requerimientos de Entrada.

2. Roles o papeles de las personas o cosas que intervienen en el libreto.

3. Herramientas utilizadas por los diferentes participantes o actores.

4. Escenas. 5. Resultados. Universidad Nacional de Ingeniería.



Ejemplo 1. SCRIPT correspondiente a una visita al Restaurante de Auto-Servicio.

Requerimiento de Entrada:

- Hay un cliente que tiene hambre. - El cliente tiene dinero.

Herramientas que intervienen:

- carro - mostrador

- dinero - palillos - bandeja - sal

- bote de basura - cuchillo - alimentos - tenedor

- catsup - cuchara - servilletas - mesa

Roles o Papeles:

- Hay un cliente (C)

- Recepcionista (R)

Escena 1: Entrada al Restaurante.

- El cliente para el carro. - El (C) entra al Restaurante.

- El (C) hace fila en el mostrador.

- El (C) mira los distintos alimentos en la pared y decide cuales seleccionar.

Escena 2: Ordenar. - El cliente lea la orden al (R).

- El (R) comienza a poner los alimentos a la bandeja.

- El (C) paga la orden.

Escena 3: Comer.

- El cliente toma servilletas, cuchillo, tenedor, cuchara, sal, palillos y salsa de tomate. - El (C) busca mesa.

- El cliente consume los alimentos.

Escena 4: Salida.

- Recoge la basura de la mesa.

- Vacía el contenido de la vasija en el bote de la basura. - Sale del restaurante.

- Toma su carro.

- Se va.

Resultados: - Cliente ya no tiene hambre.

- El (C) tiene menos dinero.

- El (C) esta satisfecho. - El (C) no esta satisfecho.

- El (C) trae dolor de estomago. Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Ejemplo 2. SCRIPT correspondiente a una visita al cine.

• PAPELES: cinéfilo, taquillero, portero, acomodador

• CONDICIONES DE ENTRADA: cinéfilo desea ver película

• PROPIEDADES O HERRAMIENTAS: película, butaca, dinero, entrada • ESCENAS:

-Sacar entrada

Cinéfilo: Deme butaca” a taquillero Cinéfilo: Dinero a taquillero

Taquillero: Entrada a cinéfilo

-Entrar en sala

Cinéfilo: Entrada a portero Portero: Entrada a cinéfilo Cinéfilo: Cinéfilo a sala

-Acomodarse ...................

-Ver película ..................

-Salir de sala ..................

• RESULTADOS:

-Cinéfilo ha visto la película

-Taquillero tiene más dinero -Cinéfilo tiene menos dinero.




Lógica proposicional

La lógica proposicional trata con unidades básicas denominadas proposiciones. Una

proporción es una expresión que tiene un valor de verdad (falso o verdadero, pero no ambos

a la vez).

Ejemplo:

Mozart fue un compositor. (Verdadero)

Todo compositor escribe música. (Verdadero) Un perro es un animal. (Verdadero) Un gato es un perro. (Falso)

Estas proposiciones se pueden representar mediante p, q, r, s, ... y se les llama

proposiciones simples o atómicas.

Las proposiciones simples o atómicas son vinculadas o modificadas por los llamados

conectores:

^ : = AND

v : = OR ~ ¬ : = NOT

=> : = Implicación

:= Doble implicación Y son llamadas proposiciones compuestas o moleculares.

Ejemplo:

p: Mozart fue un compositor.

~ p : Mozart no fue un compositor. q: Mozart escribió música.

p ^ q: Mozart fue un compositor y escribió música.

p v q: Mozart fue un compositor o escribió música.

p => q: Si Mozart fue un compositor entonces escribió música.

p q: Mozart fue un compositor si y solo si escribió música.

En el caso de las proposiciones simples asignarles su valor de verdad es obvio, se requiere tener un conocimiento claro de los hechos relacionados a la proposición. En cambio para

las proposiciones compuestas se deben seguir ciertas reglas que señalaremos en la tabla

siguiente:

p q ~ p p ^ q p v q p => q p q

V V F V V V V

V F F F V F F

F V V F F V F

F F V F F V V

1 2 3 4 5 6 7 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Negación: ~ p

Toma el valor de verdad opuesto al de la proposición p, o sea, si la proposición p es

verdadera la negación ~ p es falsa y viceversa. Como se observa en la columna 3.

Conjunción: p ^ q

Toma el valor de verdadero solo cuando ambas miembros son verdaderos. En cualquier otro

caso es falsa. Como se observa en la columna 4.

Disyunción: p v q

Toma el valor falso cuando ambos miembros son falsos. En cualquier otro caso es verdadera. Como se observa en la columna 5.

Condicional: p => q

Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, la condicional es falsa. En

cualquier otro caso es verdadera. Como se observa en la columna 6.

Bicondicional: p q

Cuando ambos miembros tienen el mismo valor de verdad, la bicondicional es verdadera.

En cualquier otro caso es falsa. Como se observa en la columna 7.

Las variables, también pueden ser cuantificadas. Los cuantificadores que típicamente se utilizan en lógica de predicados son:

• El cuantificador universal; ∀ indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, es

verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada. Por ejemplo:

∀ X ........

Establece que "para todo X, es verdad que . . . "

• El cuantificador existencial;∃ , indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance, es

verdadera para algún valor o valores dentro del dominio. Por ejemplo:

∃ X .......

Establece que "existe un X, tal que . . . "

A continuación se dan algunos ejemplos de predicados cuantificados:

∀ X, [niño (X) => le_gusta (X, helados)].

(∀X)(persona(X)) =>mortal(X)

∀ Y, [mamífero (Y) => nace (Y, vivo)].

(∀X)(perro(X)) =>mortal(X)

∃ Z, [cartero(Z) ^ mordió (boby, Z)]. Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Desde el punto vista de representación, los cuantificadores son difíciles de usar. Por lo que es deseable reemplazarlos con alguna representación equivalente, más fácil de manipular. El caso del cuantificador universal es más simple ya que se asume a todas las variables como universalmente cuantificadas.

El cuantificador existencial es más difícil de reemplazar. El cuantificador existencial garantiza la existencia de uno o más valores particulares (instancias) de la variable cuantificada, que hace a la cláusula verdadera. Si se asume que existe una función capaz de determinar los valores de la variable que hace la cláusula verdadera, entonces simplemente se remueve el cuantificador existencial y se reemplaza las variables por la función que retorna dichos valores. Para la resolución de problemas reales, esta función, llamada función de Skolem, debe ser conocida y definida.

Forma proposicional o función: p(x)

Es aquella expresión que tiene un elemento desconocido, x , que al ser instanciado hace que la expresión se convierta en una proposición. Ejemplo: p (x): x es un mamífero.

Si x se instancia con “clavo”, o sea, x = clavo. La forma proposicional se convierte en la

proposición: p (clavo): clavo es un mamífero. (Falso)

Si x se instancia con “gato”, o sea, x = gato. La forma proposicional se convierte en la

proposición: p (gato): gato es un mamífero. (Verdadero)

Los valores de x estan presente en un conjunto llamado dominio. Si todos los elementos del

dominio hacen verdadera la proposición se utiliza el cuantificador universal “∀”. Si solo

algunos elementos del dominio hacen verdadera la proposición se utiliza el cuantificador

existencial “∃”.

Ejemplo:

1. Sea la forma proposicional “p ( x ): x es una letra ”

Dominio: x = { (x, p ( x )) | p ( x ): x es una letra } = { a, b, c, d, e}

Instanciando tenemos:

x = a, p(a): a es una letra. (Verdadero)

x = e, p(e): e es una letra. (Verdadero)

Todos los elementos del dominio cumplen la forma proposicional, esto se indica de la

manera siguiente:

∀x, p( x ): para todo x, x es una letra.




2. Sea la forma proposicional “p (x ): x es un número par ”

Dominio: x = { (x, p ( x )) | p ( x ): x es un número par } = {1, 2, 5 }

Instanciando tenemos:

x = 1, p(1): 1 es un número par. (Falso)

x = 2, p(2): 2 es un número par. (Verdadero)

x = 5, p(5): 5 es un número par. (Falso)

Existen algunos elementos del dominio que cumplen la forma proposicional, esto se indica de la manera siguiente:

∃x, p( x ): existe algún x, x es un numero par.

Lógica de predicados.

La lógica de predicados se refiere o sirve para identificar una relación existente entre

elementos llamados argumentos, entre paréntesis o bien identifica a la propiedad o

característica de los argumentos en el paréntesis, o bien identifica el nombre de la clase a la que

pertenecen los argumentos. Se expresa de la manera siguiente:

PREDICADO (ARG1,ARG2,...,ARGN) NOMBRE NOMBRE

DEL DEL

PREDICADO ARGUMENTO

Nota: Los argumentos siempre (usualmente) son SUSTANTIVOS.

Ejemplo:

1 El limón y el chile serrano son verdes: Son_verde (limón, chile serrano)

2 La pitaya es roja y la manzana es roja: roja (pitaya, manzana)

3 El limón es verde: Verde (limón) 4 El perro ladra: ladra (perro)

5 Todos los mamíferos son de sangre caliente:

∀x [ mamíferos (x) => sangre _ caliente(x)]

6 Todo satélite terrestre tiene un punto sobre la Tierra:

∀x {satélite_terrestre(x) =>∃y [tiene (x, punto) ^ sobre(y, Tierra)]}

La lógica de predicados esta formado por un conjunto de predicados concatenados a través de

las operaciones lógicas: Universidad Nacional de Ingeniería.



Operaciones lógicas:

^ : = AND

v : = OR

~ ¬ : = NOT => : = Implicación

:= Doble implicación ∀ :

= Para todo

∃ : = Existe

Jerarquía de las operaciones lógicas (orden de mayor a menor)

1. Se ejecutan primero las agrupaciones: ( ) 2. ~ : not

3. ^ : and

4. v : OR

5. => : Implicación (Si ... Entonces ... )

6. := Doble implicación (... si y solo si ...)

Sintaxis en la lógica de Predicados.

Aquí se maneja la siguiente simbología.

- variables x, y, z

- funciones f, g, h

- constantes a, b, c -Símbolo de predicado P, Q, R, S, T

-Símbolos de apuntación "(", ")", ","

Aunado a estos símbolos se utilizan los siguientes conceptos.

UNIVERSO: El cual identifica a la totalidad de los valores que puede tomar una variable.

TERMINO: Una variable es un termino, x, y, z. Así como f(t) donde f es una función y “t” es

una secuencia de uno o mas términos.

Ejemplo: f(x), h(y), g( x, y, h(x)), f( h(x, y), y(z, f(z) )

FORMULA ATOMATICA: Una formula automática es un predicado p(x), donde P es el

nombre del predicado y “x” es un termino.

Ejemplo: Es-verde (limón), mamífero (Pedro), mamífero (ballena, delfín, cabra) Universidad Nacional de Ingeniería.



LITERAL: Los literales son predicados o negaciones de predicados.

Ejemplo: mamífero (Pedro) ~ mamífero (vidrio)

FORMULAS BIEN FORMADAS (FBF): Una FBF es una secuencias de formulas

Atómicas (o predicados) concatenados por medio de operadores lógicos.

Ejemplo: P(x) v Q(y) ^ ~R (S) P(x) ^ Q(z) ==> ~R(s)

mamífero(perro) => tiene_sangre_caliente(perro)

SENTENCE: Las expresiones son FBF donde el alcance de las variables esta

perfectamente bien definido mediante cuantificadores o bien UNIVERSALES ó bien

EXISTENCIALES.

Símbolos: ∀ Para todo(cuantificador Universal)

∃ Existe(Cuantificadores Existencial)

~∃ ≡ ∀

~∀ ≡ ∃

Ejemplo: Todos los hijos tienen un padre y una Madre

∀x [mamífero(x) => tiene_sangre_caliente(x) ] ∀x

[hijo(x) => ∃y ( madre(y)^ padre(z)) ]

CLAUSULA: Es una disyunción de literales (una cláusula es una disyunción de predicados y/o

predicados negados.

Ejemplos. Conjunción: And (^)

Disyunción: OR (V)

P(x) v Q(y) v~ R(s)

R(y) v ~ Q(z)

Lógica de predicado de primer orden.

La lógica de predicados de primer orden esta formado por un conjunto de predicados

concatenados por operadores lógicos.

Ejemplo: Hermano (x, y ): x es hermano de y. Hijo (x, y ): x es hijo de y.

Lógica de Predicado de Orden Superior: Es cuando una variable y una función toman sus

valores de un mismo dominio.

Ejemplo:

Hermano (x, hijo(a, y)): x es tío de a. [Predicado de Segundo Orden]

Colega (b, hermano (x, hijo(a, y))): “b” es colega del tío de “a”. [Tercer Orden] Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Sistema: Un sistema en la lógica de predicados de primer orden esta formado por un

conjunto EXPRESIONES cada uno de los cuales tiene un valor de verdad (verdadero o

falso).

Operaciones relacionadas con la lógica de predicados.

La Asociatividad

La Distributividad

Leyes de Morgan.

Conmutativa

Ley de idempotencia

Ley de la no contradicción

Ley del tercio excluso

Ley de la identidad

A v (B V C) = (A v B) v C

A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C

A ^ (B v C) = (A^ B) v (A ^ C) A

v (B ^ C) = (A v B ) ^ (A v C) ~

(A v B) = ~ A ^ ~ B

~ (A ^ B) = ~ A v ~B

A v B = B v A

A^ B = B ^ A

A ^ A = A

A v A = A

~ (A ^ ~ A) = 1

A v ~ A) = 1 A

=> A = 1

A A = 1

Definición de la equivalencia mediante la conjunción y la implicación:

A B = A=> B ^ B => A

A v 1 = 1 A ^ 1 = A

A v 0 = A

A ^ 0 = 0

A ^ ~ A = 0

Ley de la eliminación de la doble negación ~ ~ A = A

Ejemplos:

Convertir las siguientes proposiciones a lógica de predicados (FBF). (Sistema que describe parte del mundo Romano).

1. Marco fue un hombre: hombre (Marco)

2. Marco fue pompeyano: pompeyano (Marco)

3. Todos los pompeyanos fueron Romanos: ∀x [Pompeyanos(x) => Romano(x)] 4. Cesar fue un rey: Rey (Cesar)

5. Todos los Romanos eran leales a Cesar o lo odiaban: ∀x [ Romanos(x) =>leal(x,Cesar)

v odiaba(x, Cesar) ]

6. Todos son leales a alguien: ∀x [∃y leal(x, y)]; ∀x[ (∃(alguien), leal (x, alguien)) ]

7. La gente que trata a los reyes son los no leales: ∀x ∀y [gente (x) ^ Rey (y) ^

trata_de_asesinar (x, y) => ~ leal(x, y) ]

8. Marco trata de Asesinar a Cesar: Trata_de_ Asesinar(Marco, Cesar) Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


Formas de Skolem 1. Eliminar todas las implicaciones.

Ejemplo: A=> B se convierten en ~A v B

2. Correr las negaciones hasta los predicados correspondientes

(Distribuir las negaciones entre los predicados)

Ejemplo: ~ ( P(x) ^ Q(y) ) eq ~ P(x) v ~Q(y)

3. Distribuir cuantificadores entre los predicados correspondientes.

(Corregir cuantificadores o deslizarlos hasta los correspondientes predicados, considerando el

mismo orden)

Ejemplo: ∀x ∀y P(x) ^ Q(y) es equivalente a ∀x P(x) ^ ∀y Q(y)

4. Eliminar los Cuantificadores Existenciales

4.1 Convirtiéndolos a constantes cuando aparecen sin un cuantificador universal.

Ejemplo: ∃x p(x) equivale a p(pato)

∃x Ave(x) equivale a Ave(pato)

4.1 Convirtiéndolos a funciones cuando aparezcan acompañados de un cuantificador

universal.

Ejemplo: ∀x ∃y P(x, y) equivale a P(x, f(x) )

f:= {(x, y) / y = f(x) }

5. Eliminar todos los Cuantificadores Universales.

Ejemplo: ∀x ∀y P(x) ^ Q(y) equivale a P(x) ^ Q(y)

6. Convertir las conjunciones (AND'S) en disyunciones (OR'S).Obteniendo una cláusula por cada elemento de la conjunción.

Ejemplo:

1. P(x) ^ Q(y) No concebimos la libertad sin cultura; 1.1 P(x) ni la cultura sin pan; ni el pan sin 1.2 Q(y) trabajo honrado; ni el trabajo honrado

2. P(x) ^ ( Q(y) v R(z) ) sin respeto a la dignidad del hombre; 2.1 P(x) ni el respeto a la dignidad del hombre 2.2 Q(y) v R(z) sin amor a Dios.

3. P(x) ^ ( Q(y) ^ R(z) )

3.1 P(x)

3.2 Q(y)

3.3 R(z)



Inteligencia Artificial. Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Sistemas.


2.3. Inferencia

La inferencia en la lógica formal es el proceso de generar nuevas formulas bien formadas (FBF)

a partir de FBF existentes, mediante la aplicación de las reglas de inferencias

Reglas para la extracción de conocimiento de sistemas en lógica de predicados.

1. Modus Ponens la cual dice que si:

A => B es verdadero y A es verdadero => B es verdadero

2. Modus Tolen. La cual dice que si: A => B es verdadero y ~ B es verdadero => ~ A es verdadero.

3. La Regla de Resolución dice que si:

a1 v a2 es verdadero y ~ a2 v a3 es verdadero => a1 v a3 es verdadero

Nota: A => B es equivalente ~A V B

a) Reglas de Producción

Un sistema de producción proporciona una estructura que facilita la descripción y la ejecución de un

proceso de búsqueda. Un sistema de producción consiste de:

• Un conjunto de facilidades para la definición de reglas.

• Mecanismos para acceder a una o más bases de conocimientos y datos.

• Una estrategia de control que especifica el orden en el que las reglas son procesadas, y la forma de resolver los conflictos que pueden aparecer cuando varias reglas coinciden simultáneamente.

• Un mecanismo que se encarga de ir aplicando las reglas.

Dentro de esta definición general de sistema de producción, se incluyen:

• Lenguajes básicos para sistemas de producción (LISP, CLIPS, PROLOG). También se los conoce como lenguajes de Inteligencia Artificial.

• Sistemas híbridos y sistemas vacíos (shells) para producción de sistemas basados en conocimientos (VP-Expert, Expert Teach, Personal Consultant, Intelligence Compiler,

EXSYS).

• Arquitecturas generales para resolución de problemas (máquinas LISP, máquinas PROLOG).



Características de los Sistemas de Producción Un sistema de producción, al igual que los problemas, puede ser descrito por un conjunto de

características que permiten visualizar la mejor forma en que puede ser implementado.

Un sistema de producción se dice que es monotónico si la aplicación de un regla nunca evita que más tarde se pueda aplicar otra regla que también pudo ser aplicada al momento en que la primera fue seleccionada.

Un sistema de producción es parcialmente conmutativo si existe un conjunto de reglas que al aplicarse en una secuencia particular transforma un estado A en otro B, y si con la aplicación de cualquier permutación posible de dichas reglas se puede lograr el mismo resultado.

Un sistema de producción es conmutativo, si es monotónico y parcialmente conmutativo.

SISTEMA DE PRODUCCIÓN MONOTÓNICO NO-MONOTÓNICO

PARCIALMENTE CONMUTATIVO Demostración de Teoremas Navegación Robótica

PARCIALMENTE NO CONMUTATIVO Síntesis Química Juego de Ajedrez

La parte condicional de una regla de producción llamado Lado Izquierdo (LI), consiste en una

serie de elementos que describen las condiciones que deben ser verdaderas para que la regla

sea aplicable. La parte de la acción de la regla llamada Lado Derecha (LD), describe las

acciones que se van a llevar a cabo cuando se dispara la regla (ejecución).

Ejemplo: Desarrolle una regla de producción que represente:

1) “Al aplicar el freno el automóvil de Juan se detiene”.

(p accionar _ freno

(Automóvil de Juan ^ freno aplicado)

(modificar ^ movimiento interrumpido))

Esta producción llamada accionar _ freno, indica que si el valor del atributo “freno” para el elemento de memoria automóvil de Juan viene a ser igual al valor aplicado, entonces el valor del atributo”movimiento” debe modificarse al valor de “interrumpido”.

Utilizando Reglas

Una regla es una representación del tipo If

condición 1 :

condición n

THEN conclusion 1

:

conclusión n Ejemplo.

If esta lloviendo then saco mi paraguas.

If tengo hambre then como alimentos.

If tengo examen then debo estudiar OR Sentarme al lado de alguien.




Regla = Producción

Sistemas Basados en Reglas eq Sistemas de Producción.

Download - REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO · estas nociones en forma efectiva para modelar diferentes aspectos del universo que nos rodea. Los conceptos de conocimiento e inteligencia están

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