Download - PSU MATEMATICA: GEOMETRÍA - sectormatematica.cl GEOMETRIA... · PSU MATEMATICA: GEOMETRÍA Creación y recopilación de ejercicios de geometría, ... Sólo III B) Sólo I y II C)

Danny Perich C.

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PSU MATEMATICA: GEOMETRÍA

Creación y recopilación de ejercicios de geometría, elaborado con el objetivo de ayudar a los estudiantes a preparar de manera óptima la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de matemática. Este trabajo no persigue fines de lucro, por lo consiguiente, este texto se distribuye en forma gratuita. ¡¡Éxito‼

2017

DANNY PERICH CAMPANA www.sectormatematica.cl

Danny Perich C.


Danny Perich C.


1. Las coordenadas del punto simétrico de P(-1, 4) respecto al eje de las abscisas es

A) (1, -4) B) (-1, -4) C) (1, 4) D) (4, -1) E) (4, 1)

2. La(s) transformación(es) que permite(n) obtener la figura 2, a partir de la figura 1 es

A) Rotación B) Traslación C) Simetría Central

D) Simetría Axial E) Traslación y rotación

3. Al trasladar el punto (-4, 2), se obtiene el punto (0, 0), entonces el vector de traslación es

A) (4, -2) B) (4, 2) C) (-4, -2) D) (2, -4) E) (-2, 4)

4. Se forma un segmento con las coordenadas P(1,3) y Q (-5,2). Al aplicársele una traslación, el

nuevo segmento tiene como coordenada imagen de P a P’(-2, 1), entonces la coordenada

imagen de Q es

A) (-3, -2) B) (-8, 0) C) (-4, -1) D) (2, -5) E) (5, -2)

5. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tiene(n) eje de simetría?

I. II. III.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) I, II y III E) Ninguna

6. Se efectúa una rotación de 90º al punto (-5, 4), en torno al origen. Las nuevas coordenadas de

este punto son

A) (-5, -4) B) (5, -4) C) (-4, -5) D) (5, 4) E) (-4, 5)

7. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura siguiente?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

8. Al trasladar el punto A(5, -3) según el vector (-5, 3), la nueva coordenada de A es

A) (0, 0) B) (0, 6) C) (0, -6) D) (10, 0) E) (-10, 0)

Figura 1 Figura 2

Danny Perich C.


9. El triángulo ABC de coordenadas A(4, 1), B(2, 5) y C(1, 3) se traslada formando el triángulo de

coordenadas A’(7, 3), B’(5, 7) y C’(4, 5). El vector correspondiente a esta traslación es

A) (-3, -2) B) (-3, 2) C) (3, -2) D) (3, 2) E) (2, 3)

10. Al punto de coordenada (2, 0) se le aplica una rotación de 90º en torno al punto (2, 2).

¿Cuál es la nueva coordenada de este punto?

A) (-2, 0) B) (0, 2) C) (0, -2) D) (2, 2) E) (-2, -2)

11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de una reflexión?

I. El perímetro se mantiene inalterable.

II. El área no varía.

III. Es lo mismo que una simetría.

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

12. Se traslada el segmento AB de coordenadas A(-1, 2) y B(2, 4), hasta el segmento 'B'A de

coordenadas A’(-6, -2) y B’(-3, 0). El vector de traslación es

A) (4, 5) B) (4, 3) C) (5, 4) D) (-5, -4) E) (-4, -5)

13. El punto simétrico de P(4, 3) respecto al punto (2, -1) es

A) )5,0( B) (6, 2) C) (0, 3) D) (-4, -3) E) (-5, 0)

14. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras geométricas tiene(n) más de 2 ejes de simetría?

I) El rectángulo

II) El cuadrado

III) El rombo

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna

15. El punto simétrico a P(-3, 2), con respecto al eje de las ordenadas, es

A) (-3, -2) B) (3, -2) C) (-3, 2) D) (3, 2) E) (2, -3)

16. El total de ejes de simetría que tiene un pentágono regular son

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Los vértices de un triángulo son A(0, 0), B(4, 0) y C(1, 6). Al rotar el triángulo en 270º con

respecto al origen, las coordenadas de C resultan

A) (6, -1) B) (-1, 6) C) (6, 1) D) (-1, -6) E) (1, -6)

18. Al trasladar el punto A(4, 6) hasta A’(-2 , 3), el vector de traslación es

A) (2, 8) B) (-6, -3) C) )2

1,

2

1( D) (-8, 18) E) (-2, 2)

Danny Perich C.


19. Si el punto P(-2, 7) se traslada a P’(4, -1), según el vector de traslación (x – 1, y + 2).

Entonces x + y =

A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

20. Una circunferencia de centro (4, 2) y que contiene al punto (0, 0), rota 90º respecto al origen.

El nuevo centro está ubicado en

A) (-2, -4) B) (-2, 4) C) (-4, 2) D) (-4, -2) E) (4, -2)

21. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una trasformación del punto (-2, -1) en el

punto (-1, 2)?

A) una traslación

B) una rotación en 90º respecto al origen

C) una reflexión

D) una rotación en 180º respecto del origen

E) una rotación en 270º respecto del origen

22. Trasladar el punto A(4, -3) al punto B(2, -1) y luego al punto C(-3,5), equivale a la traslación

única

A) (-7, 8) B) (3, 1) C) (1, 2) D) (-1, 4) E) (6, -4)

23. Al rotar el cuadrado de vértices A(1, 1), B(4, 1), C(1, 4) y D(4, 4) en 90º y luego trasladarlo

según el vector (1, -1), el vértice que queda sobre el origen es

A) D B) C C) B D) A E) Ninguno

24. La reflexión, respecto del origen, del punto medio del trazo cuyos extremos son A(6, 2) y

B(-4, 4) es

A) (1, 3) B) (1, -3) C) (-1, -3) D) (-1, 3) E) (1, 3)

25. ¿Cuál de las siguientes letras no tiene eje de simetría?

A) E B) H C) A D) Z E) O

26. Al punto (6, -4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, -8). Si al punto (-3, 5) se

le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto

A) (-6, 10) B) (-9, 9) C) (9, -3) D) (3, 1) E) (6, 9)

27. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el romboide?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

28. ¿Cuál de las siguientes figuras no tiene centro de simetría?

A) Triángulo rectángulo B) Cuadrado C) Rectángulo D) Rombo E) Circunferencia

Danny Perich C.


29. Al trasladar el triángulo de vértices A(-1,5), B(2,0) y C(3,1), según el vector de traslación

(4,1), el vértice homólogo de B es

A) (3,6) B) (2,1) C) (6,0) D) (6,1) E) (7,2)

30. Una circunferencia tiene como centro el punto (3,5). Si el vector de traslación de este punto es

(-5, 1), ¿Cuál es el centro de la circunferencia trasladada?

A) (-2,6) B) (8,6) C) (-2,4) D) (-15,5) E) (8,4)

31. El triángulo que resulta al rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º, el triángulo de

vértices: A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8), tiene coordenadas

A) A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8)

B) A = (-2,-3), B = (-7,2) y C = (-5,-8)

C) A = (3,2), B = (-2,7) y C = (8,5)

D) A = (3,-2), B = (-2,-7) y C = (8,-5)

E) A = (-2,3), B = (-7,-2) y C = (-5,8)

32. El vector traslación que transforma el punto (2,5) en el punto (-9,2), es

A) (11,3) B) (-7,3) C) (-7,-7) D) (-11,-3) E) (11,-3)

33. Si al triángulo ABC, de coordenadas A(2, 2), B(2, -4) y C(6, -1), se le aplica una rotación de

90º, con centro en el origen, y luego una traslación T(5,-2), el vértice C sería

A) (1,6) B) (6,4) C) (11,-3) D) (1,1) E) Otro

34. Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.

I) II) III)

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

35. Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ABC DBC, determinó que

, que y que el CAB CDB, por ser rectos. ¿Qué criterio de congruencia

utilizó?

A) LLL

B) LAL

C) ALA

D) AAL

E) LLA

75°

8 cm.

65°

75°

8 cm. 65°

75°

8 cm. 65°

C D

B A

Danny Perich C.


36. En la figura siguiente, ABD CDB y ADB CBD. ¿Qué criterio de congruencia permite

demostrar que el ABD CDB?

A) LLL

B) LAL

C) ALA

D) AAL

E) LLA

37. Dos triángulos son congruentes si

A) Tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales

B) Tienen dos pares de lados respectivamente iguales

C) Tienen igual área

D) Tienen igual perímetro

E) Tienen sus lados respectivos en razón 1:1

38. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 cm. y 8 cm. El perímetro de un triángulo

congruente al anterior es

A) 10 B) 14 C) 24 D) 48 E) No se puede determinar

39. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras se determina(n) dos triángulos congruentes al trazar una

de sus diagonales?

I. Cuadrado II. Rectángulo III. Rombo

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

40. Al trazar las diagonales de un cuadrado es falso que se formen cuatro triángulos

A) Congruentes B) Isósceles C) Rectángulos D) Equiláteros E) De igual área

41. En la figura, AC DF y BC EF . El valor de x es

A) 15º

B) 30º

C) 60º

D) 90º

E) 150º

42. En la figura, el CDE es isósceles. C es punto medio de y D es punto medio de . ¿Qué

criterio de congruencia permite demostrar que el ACE BDE?

A) LAL

B) ALA

C) LLA

D) LLL

E) AAL

A D C B

E

C

B

A

D

30 30

A

C

B D

E

F

3x 2x

Danny Perich C.


43. En los triángulos siguientes se verifica que , que y que el CAB FDE. ¿Qué

criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes?

A) LLL

B) LAL

C) ALA

D) LLA

E) Falta Información

44. En la figura, el ABC DEF, siendo CAB FDE y ACB DFE, entonces se verifica que

A) AC DF

B) BC DE

C) AB FE

D) AC FE

E) AB FD

45. Para demostrar que los triángulos AOB y COD de la figura, son congruentes, es necesario saber

que

A) AB DC

B) BAO DCO

C) AB // CD

D) AO DO y AB CD

E) BO CO y AO DO

46. Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes, entonces la medida de es

A) 9

B) 15

C) 17

D) 40

E) Falta información

47. Marca la alternativa de la proposición verdadera

A) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son

congruentes.

B) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo.

C) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales.

D) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL.

E) Todos los triángulos equiláteros son congruentes.

48. En la figura, ABC equilátero y . El criterio que permite demostrar que los

triángulos AFE, BDF y CED son congruentes es:

A) LAL

B) LLL

C) ALA

D) LLA

E) LAA

A B

C D

F E

C

A B

D

F E

B

O

A

D

C

C

E

D

F B A

A

C

17

B

40

80

15

F

D

E

60 80

Danny Perich C.


49. El área del rombo cuyas diagonales son x – 2 y x + 2 es

A) 4x2 B) 2

4x2 C)

4

4x2 D)

8

4x2 E) No se puede determinar

50. El área de un triángulo equilátero de lado 6 es

A) 36 B) 18 C) 2

36 D) 39 E) Ninguna de las anteriores

51. Si la diagonal de un cuadrado mide 3 cm., entonces el radio de la circunferencia inscrita al

cuadrado es

A) 4

23 cm. B) 1,5 cm. C)

2

23 cm. D) 3 cm. E) Ninguna de las anteriores

52. El área de un triángulo equilátero es 318 cm2, ¿cuál es su perímetro?

A) 218 cm. B) 36 cm. C) 318 D) 26 E) 354

53. Las diagonales de un rombo son 10 cm. y 24 cm. ¿Cuánto mide el área del cuadrado

construido sobre uno de los lados del rombo?

A) 240 cm2 B) 120 cm2 C) 52 cm2 D) 169 cm2 E) 26 cm2

54. Si el lado de un cuadrado aumenta 3 veces, entonces su área aumenta

A) 3 veces B) 6 veces C) 9 veces D) 12 veces E) 24 veces

55. Si la arista a de un cubo aumenta en 2 unidades, ¿en cuánto aumenta su área?

A) 2)2a( B) 2)2a(6 C) )1a(24 D) )4a(6 2 E) Ninguna de las anteriores

56. La mediana de un trapecio mide 40 cm. Si la altura corresponde a los 4

3 de la mediana,

¿cuál es el área del trapecio?

A) 10 cm2 B) 900 cm2 C) 1.600 cm2 D) 600 cm2 E) 1.200 cm2

57. El radio de una circunferencia tiene la misma medida que la diagonal de un cuadrado de área

16 cm2. El área del círculo es


58. Los lados de un triángulo equilátero y de un cuadrado están en razón 1 : 2. ¿Cuál es la razón

entre sus áreas?

A) 3 : 16 B) 3 : 4 C) 1 : 4 D) 1 : 2 E) Ninguna de las anteriores

Danny Perich C.


59. El lado de un cuadrado mide 4log2 cm. ¿Cuántos cm2 mide su área?

A) 8log2 B) 4log4 C) 16log4 D) 81log3 E) Ninguna de las anteriores

60. Al rotar un cuadrado de diagonal 4 cm., con respecto a uno de sus lados, se obtiene una figura

cuya área es


61. La diferencia entre el área de un cuadrado de lado 10 m. y el área de un triángulo equilátero

de altura 310 m es

A) 10 – 10 B) 100-10 C) 100-25 D) 100-100 E) Otro valor

62. Los lados de un triángulo son a, 2a y 3a. Entonces su perímetro es

A) 5a B) 6a C) 3a5 D) 3a6 E) Falta Información

63. El área de un rectángulo de lados a y (a + b) es

A) 2a + b B) 4a + 2b C) ba2 D) aba2 E) aba2

64. El área de un cuadrado es 4 cm2. ¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero construido

sobre su diagonal?

A) 8 cm. B) cm. C) cm. D) cm. E) cm.

65. Con la quinta parte del perímetro de una circunferencia se construye una circunferencia de

16 cm. de longitud. ¿Cuál es el radio de la circunferencia mayor?

A) 8 cm. B) 16 cm. C) 20 cm. D) 40 cm. E) 80 cm.

66. El área de un cuadrado es 64 cm2. Si cada lado disminuye a la cuarta parte, ¿cuánto mide la

mitad del área del cuadrado resultante?


67. Si en un triángulo equilátero la longitud de cada lado aumenta en una unidad, entonces

¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) su perímetro aumenta en 3 unidades

B) su área aumenta en 3 unidades cuadradas

C) su perímetro permanece constante

D) su área permanece constante

E) su altura aumenta en 1 unidad

68. La superficie de un cuadrado es 4x2 + 4x + 1. Si el lado aumenta en 2 unidades, su área

aumenta en

A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) (8x + 8) cm2 D) 8 cm2 E) 8x cm2

Danny Perich C.


69. Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. ¿Cuánto mide la

superficie del cuadrilátero sombreado?

A) 4 cm2 B) 8 cm2 C) 16 cm2

D) 22 cm2 E) 24 cm2

70. La superficie de un cubo es 6x2 – 12x + 6, si la arista disminuye en 1

unidad, el área de una de sus caras es

A) 2x B) 5x12x6 2 C) 1x2x2 D) 4x2 E) 4x4x2

71. En la circunferencia de centro O de la figura, CAO = 20º, AOB = 100º. El valor del OBC

es

A) 10º

B) 20º

C) 25º

D) 30º

E) 40º

72. En la circunferencia de centro O, AOAB . La medida del COA es 140º, entonces x mide

A) 40º

B) 50º

C) 90º

D) 130º

E) 140º

73. En la figura siguiente, OB es radio de la circunferencia. Si CAB = 70º y ABO = 25º,

entonces ACB =

A) 25º

B) 45º

C) 65º

D) 80º

E) 130º

74. Los arcos MN, NP y PQ de la circunferencia de centro O, son de igual medida. Si

MOP = 112º, la medida del PRQ es

A) 14º

B) 28º

C) 34º

D) 56º

E) 68º

A

B

O

C

A

x

B O C

A

B

O

C

R

O

M

P

Q

N

Danny Perich C.


75. En la circunferencia de centro O y diámetro AD de la figura, los arcos AB, BC y CD están en la

razón 6 : 3 : 1. El valor de x es

A) 108º

B) 54º

C) 30º

D) 27º

E) 18º

76. AD y CD tangentes a la circunferencia de centro 0. Si BCAB y BCAC , entonces ADC

mide

A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) 90º

77. En la semicircunferencia de centro O, OBC = 40º.

La medida del AOC es

A) No se puede determinar

B) 20º C) 40º D) 60º E) 80º

78. En la figura, OC//AB , AD diámetro de la circunferencia de

centro O. Si el ángulo BAD mide 40º, entonces el BOC mide

A) 20º

B) 40º

C) 60º

D) 80º

E) 100º

79. En la circunferencia de centro O siguiente, la medida del ángulo x es

A) No se puede determinar

B) 90º

C) 45º

D) 60º

E) 30º

80. En la circunferencia de centro O, AOAB . La medida del ACB es

A) 15º B) 30º C) 45º

D) 60º E) Faltan datos

81. A un cuadrado se le circunscribe una circunferencia de radio r. La razón entre sus áreas,

respectivamente es

A) 2:1 B) 2: C) 4: D) :1 E) :2

x

C

O A

B

D

A

C

B

O

D

C

B O A

O

B

A

D

C

x

x

O

A B

C

O

.

Danny Perich C.


82. El área de un círculo es , entonces su perímetro mide

A) 2

B) C) 2 D) 4 E) Ninguna de las anteriores

83. Si el radio de una circunferencia y la diagonal de un cuadrado miden lo mismo, entonces la

razón entre sus respectivos perímetros es

A) 2: B) 24: C) 2: D) 2:2 E) 22:

84. El radio de la circunferencia circunscrita del hexágono regular de área 27 es

A) 2

3 B) 2 C)

2

2 D) 22 E) 2

85. El volumen de un cubo cuya área total es 12 cm2 es


86. El volumen, en cm3, de un cilindro de diámetro 10 cm. y altura 12 cm., es

A) 1200 B) 300 C) 240 D) 120 E) 120

87. Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el

diámetro de la lata es de 6 cm. Calcular el volumen que queda sin ocupar en el interior de una

lata.

A) 18 cm3 B) 36 cm3 C) 54 cm3 D) 108 cm3 E) Ninguna de las anteriores

88. Una cúpula mide 8 m de diámetro, ¿cuál es su superficie si es semiesférica?

A) 32 B) 64 C) 3

128 D)

3

256 E)

3

64

89. Calcular el volumen, en cm3, de una pirámide cuadrada de 6 cm de lado y altura de una cara

cm.

A) B) C) 96 D) 288 E) Ninguna de las anteriores

90. Determinar el volumen, en cm3, de una superficie esférica de 6 cm. de diámetro.

A) 9 B) 12 C) 24 D) 36 E) 288

91. Calcular el volumen, en m3, de un depósito cilíndrico de radio 3 m. y altura 4 m. terminado en

una semiesfera.

A) 54 B) 36 C) 30 D) 18 E) Ninguna de las anteriores

Danny Perich C.


92. Calcular el volumen generado por un triángulo equilátero de 2 cm. de altura al girar alrededor

de ésta.

A) 4

3 cm3 B)

64

33 cm3 C)

8

cm3 D)

16

cm3 E)

9

8 cm3

93. La diagonal de una de las caras de un cubo es 23 m. Calcular la superficie del cubo.


94. El área de una esfera es 48 cm2. Aproximando el valor de a 3, determinar la medida de su

diámetro.

A) 2 cm. B) 4 cm. C) 8 cm. D) 16 cm. E) Ninguna de las anteriores

95. A Mario lo contratan para pintar un recipiente cilíndrico de 20 m de diámetro y 15 m de altura,

por el que cobra 750 pesos el metro cuadrado, ¿cuánto se le debe cancelar a Mario por el

trabajo hecho, aproximando el valor de a 3?

A) $ 225.000 B) $ 675.000 C) $ 1.125.000 D) $ 1.350.000 E) $ 3.375.000

96. Si el largo de un paralelepípedo aumenta en un 25%, el ancho disminuye en un 20% y el alto

se mantiene constante, entonces el volumen resultante, respecto del volumen original

A) aumenta en 5% B) disminuye en 5% C) aumenta en 10%

D) se mantiene constante E) disminuye 10%

97. El perímetro basal de una pirámide recta de base cuadrada es 10m, si la altura de la pirámide

es 3m; entonces su volumen es

A) 10 m3 B) 3 m3 C) 6,25 m3 D) 27 m3 E) 9 m3

98. Si se tiene una esfera de volumen V cm.3 y área de A cm.2, el radio de dicha esfera en función

de A y V es

A) A

V cm. B)

V

A3

cm. C) V

A3 3

cm. D) 3

2

A

V3 cm. E)

A

V3 cm.

99. La capacidad de un cubo es 8 litros. La suma de todas las aristas del cubo es

A) 160 cm. B) 200 cm. C) 220 cm. D) 240 cm. E) Otro valor

100. ¿Cuánto vale el volumen de un cono, si su altura es 23 y el perímetro de la base es 4 cm?

A) 23 B) 62 C) 33 D) 24 E) Otro valor

101. Dos cuadriláteros A y B son semejantes. Los lados del cuadrilátero A son 10, 15, 18 y 12 cm.

Si la constante de proporcionalidad es 3, ¿cuánto mide el menor de los lados de B?

A) 3,0 cm. B) 3,3 cm. C) 5 cm. D) 6 cm. E) 30 cm.

Danny Perich C.


102. Los perímetros de dos polígonos semejantes P y Q son 45 y 54. El lado mayor de P es 15,

¿cuál es el lado mayor de Q?

A) 5 B) 6 C) 15 D) 18 E) 24

103. En un triángulo las medidas de los ángulos interiores están en la razón 4 : 9 : 5.

El triángulo es

I) Isósceles II) Rectángulo III) Acutángulo

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

104. Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4,2 metros, si se sabe que un

poste de 2,5 metros de altura proyecta, en el mismo momento, una sombra de 1,4 metros.

A) 2,35 m. B) 4,2 m. C) 5,3 m. D) 7,5 m. E) 15 m.

105. Los triángulos ABC y DEF son semejantes. = 6 cm., = 12 cm., = 10 cm. y

= 7,5 cm. Determinar + .

A) 7,2 cm.

B) 12,5 cm.

C) 19,5 cm.

D) 19,7 cm.

E) 24,5 cm.

106. Tres árboles se encuentran alineados. El más pequeño mide 2 metros, el mediano mide 3,5

metros. Si la distancia entre cada árbol es de 15 metros, ¿cuánto mide el árbol más alto?

A) 3,5 m. B) 5 m. C) 5,5 m. D) 7 m. E) 15 m.

107. Los lados de un polígono miden 6, 9, 12 y 15 cm. ¿Cuál es el perímetro del polígono

semejante al anterior si su lado mayor mide 20 cm?


108. La sombra de un edificio es de 50 metros y a esa misma hora la sombra de una casa de

5 metros de altura, es de 10 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) 10 m. B) 25 m. C) 45 m. D) 50 m. E) 100 m.

109. En un triángulo isósceles las medidas del ángulo de la base y del vértice están en la razón

1:3; el ángulo mayor mide

A) 36º B) 45º C) 90º D) 108º E) 135º

110. En un triángulo rectángulo los segmentos que la altura determina sobre la hipotenusa miden

16 y 36. El área del triángulo es

A) 39 B) 78 C) 108 D) 216 E) 624

F

E D

C

A B

Danny Perich C.


111. En la figura // . Determinar la medida de si = 20 cm, = 6 cm. y = 18 cm.

A) 9 cm.

B) 11 cm.

C) 12,6 cm.

D) 54 cm.

E) 58 cm.

112. // ; = 15 cm., = 5 cm., = 3 cm., =

A) 13 cm.

B) 10 cm.

C) 9 cm.

D) 6 cm.

E) 1 cm.

113. En la figura, // , entonces

I) CD

AC

AB

DE

II) EC

BC

DE

AB

III) CD

DE

AC

AB

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

114. En la figura, // , si = x + 3, = x + 2, = x + 8, = x + 6.

La expresión que permite determinar x es

A) 6x

8x

2x

3x

B) 3x

8x

6x

2x

C) 6x

14x2

5x2

2x

D) 14x2

8x

3x

5x2

E) 14x25x2

115. ABMN trapecio. = 8 cm, = 12 cm, = 15 cm. Entonces mide

A) 22,5 cm.

B) 11 cm.

C) 10 cm.

D) 6,4 cm.

E) Ninguna de las anteriores

58°

C D A

B

E

58°

A D

B

E C

A

D

B E C

C

N M

B A

S

T R

Q

P

Danny Perich C.


116. ABCD es paralelogramo, = 12, = 4, = 18. Determinar .

A) 54

B) 4

C) 6

D) 9

E) 12

117. En la figura, = a, = b, = c. Si // , entonces queda determinado por la

expresión

A) c

)ba(a

B) ba

ac

C) a

bc

D) b

ac

E) c

ab

118. En la figura, // , entonces

I) OP

MO

PQ

MN

II) OQ

ON

OP

OM

III) 2OQNOMN

IV) MNPQPQ2

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo II y III D) Sólo II y IV E) Sólo I y II

119. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se verifica(n) en la figura, siendo // y // ?

I) CF

AC

BE

AB

II) EF

BC

AE

AB

III) AF

AE

AC

AB

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

D

E

C B A

N

Q

M P O

A

B

E C

F D

C

F

D

E

A B

Danny Perich C.


120. Si // , = 5, = 8, = 6, el valor de es

A) 15,6

B) 9,6

C) 9

D) 6,6

E) 3,7

121. En la figura, ∆ABC ∆DEF. Si ; = = 5 cm. y = 4 cm. ¿Cuánto mide ?

A) 2 cm.

B) 3 cm.

C) 4 cm.

D) 5 cm.

E) 6 cm.

122. Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes, entonces la medida de es

A) 8

B) 12

C) 15

D) 24

E) 30

123. En la figura siguiente, AC y BC son tangentes a la circunferencia de centro O.

Si ACB = 70°, entonces el ABO =

A) 20º

B) 35º

C) 45º

D) 55º

E) 70º

124. Desde un punto distante 5 cm. del centro de una circunferencia se ha trazado a ésta una

tangente de 3 cm. de longitud. Determinar la medida del diámetro de la circunferencia.

A) 2,5 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 8 cm. E) 10 cm.

125. En una circunferencia de centro O, se trazan los radios y , formando la cuerda ,

distinta al diámetro. Si AOB : BAO = 1 : 2. ¿Cuánto mide el ángulo inscrito en el arco

AB?

A) 18º B) 22,5º C) 36º D) 45º E) 72º

O

A

C B

O

A

C

P

M

L

D

B

A

C

B

F

D E 100

50

100

30

8

12

15

A B

C

D E

F

G

Danny Perich C.


126. En la circunferencia siguiente, = 3, = 12 y = 13. Calcular el menor valor del

segmento .

A) 1

B) 3,25

C) 4

D) 6,5

E) 9

127. Se tienen dos circunferencias concéntricas de radios 5 y 9 cm. En la circunferencia mayor, se traza la cuerda que intersecta a la menor en los puntos B y C de manera que

= = . El valor de es

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) Falta Información

128. = 2 cm., = 6 cm. y = 8 cm. El valor de en la siguiente circunferencia es:

A) 40

B) 24

C) 4

D) 6,2

E) 1,5

129. Dos cuerdas se interceptan en una circunferencia formando trazos de medidas 2 y a + 8 en

una de las cuerdas y medidas a + 3 y a + 2 en la otra. La cuerda mayor mide

A) -5 B) 2 C) 9 D) 12 E) 20

130. Los radios de tres circunferencias tangentes exteriores miden 2, 4 y 6 cm, respectivamente.

El área del triángulo que se forma al unir sus centros es

A) 16 cm2 B) 18 cm2 C) 20 cm2 D) 24 cm2 E) No se puede determinar

131. En la figura, el segmento tangente mide 8 cm. y los segmentos exterior e interior,

determinados por la secante miden 4 cm. y x cm., respectivamente. La medida de x es

A) 2

B) 4

C) 12

D) 16


132. Una circunferencia está inscrita en el triángulo ABC, siendo P, Q y R los puntos de tangencia.

¿Cuánto mide el segmento de tangente CQ, sabiendo que el perímetro del triángulo es 40 cm, que = 7 cm. y = 15 cm?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

A

P

D

C

B

P

A B

C

D

Danny Perich C.


133. En la figura siguiente = 3 m. y = 5 m., el valor de es

A) 3

16m. B)

3

4m. C)

3

25 m.

D) 25 m. E) 325 m.

134. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. Determinar la proyección mayor

de los catetos sobre la hipotenusa.

A) 1,8 cm. B) 3,2 cm. C) 4 cm. D) 5 cm. E) 2

5 cm.

135. En la figura siguiente, = 6 cm.; = 3 cm. Determinar el área del triángulo ABC.

A) 9 cm2

B) 12 cm2

C) 15 cm2

D) 18 cm2

E) 45 cm2

136. La altura hc de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 4 metros. Si los segmentos

determinados sobre la hipotenusa están en la razón 1:2, ¿cuánto mide el área del triángulo

ABC?

A) 2 m2 B) 22 m2 C) 24 m2 D) 26 m2 E) 212 m2

137. En un triángulo ABC, rectángulo en C, se traza la altura . Si = 3,2 m. y = 5 m.;

el valor de es

A) 1,8 m. B) 3 m. C) 4 m. D) 76,5 m. E) 16 m.

138. En la figura, = 5-1 cm; = 2-1 cm; la altura del triángulo ABC es

A) 10

1 B)

10

10 C) 10

D) 10 E) Ninguna de las anteriores

139. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. Determinar la altura sobre la

hipotenusa de este triángulo.

A) 5

9 cm. B)

5

12 cm. C)

5

16 cm.

D) 5 cm. E) Ninguna de las anteriores

C

D B A

C

D B A

C

D B A

Danny Perich C.


140. = 12 cm; = 9 cm; =

A) 33 cm.

B) 6 cm.

C) 36 cm.

D) 36 cm.


141. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 3 : 4. Si la hipotenusa mide 10 cm.,

entonces el cateto menor mide

A) 2 cm. B) 3 cm. C) 3,6 cm. D) 6 cm. E) 8 cm.

142. = 10 cm; = (p + 2) cm; = 2p cm; = ?

A) 3,6 cm.

B) 4 cm.

C) 4,8 cm.

D) 6,4 cm.

E) 22,04 cm.

143. En la figura siguiente, AB//DE , 3:2AD:CD y 24AB , entonces la medida de segmento

DE es igual a

A) 8

B) 9,6

C) 12

D) 15

E) 16

144. En la figura, O es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC y 3OD .

¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC?

A) 2

B) 3

C) 1

D) Falta información

E) Otro valor

145. En la figura, AF = 40 cm. ha sido dividido en distintas partes. AB = 10 cm.,

AD = 2 AB – 3 cm. y DE = EF + 5 cm. ¿Cuánto mide EF ?

A) 7 cm.

B) 8 cm.

C) 9 cm.

D) 14 cm.

E) 18 cm.

A B

C

D

O 60 o

3

A B D E F

C

D B A

C

D B A

C

D E

A B

Danny Perich C.


146. En un triángulo cualquiera ABC se traza la bisectriz . Si = c, = b y = a.

¿Cuál es el valor de ?

A) ac B) 2

ac C)

b

ac D)

c

ab E)

c

ba2

147. En la figura: ABC es equilátero y DCB es recto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I. 2· = + DAC es isósceles

III. 2 = 2 + 2

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas

148. ¿Cuál es la altura del trapecio isósceles si = 4 cm., = 10 cm. y = 12 cm?

A) 4 cm.

B) 34 cm.

C) 6 cm.

D) 36 cm.

E) 8 cm.

149. , ABC = 90º, = 6, = 4, = 3. ¿Cuál es el valor de en la siguiente figura?

A) 9

B) 5

C) 9

5

D) 5

9

E) Falta información.

150. Determine la medida de una cuerda , sabiendo que O es centro de la circunferencia de

radio 12 cm. y que la distancia del centro a la cuerda es de 9 cm.


151. Las circunferencias de centros P y Q son congruentes de radio 3 cm. cada una. ¿Cuánto mide

PQ si OP2AB3

A) 8 cm. B) 10 cm. C) 12 cm.

D) 15 cm. E) 18 cm.

D B

C

A

A B

D C

A

C B

D E

P Q A B

Danny Perich C.


152. En el círculo de la figura el diámetro es perpendicular a la cuerda . ¿Cuál es la medida

de , si el radio de la circunferencia mide 12 cm. y = 8 cm?

A) 12 cm.

B) 8 cm.

C) 28 cm.

D) 24 cm.

E) 4 cm.

153. En la figura // // . Si = 12 cm., = 8 cm., = 10 cm. ¿Cuál es el valor de ?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) Ninguna de las anteriores.

154. En un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 y

18 cm. Entonces el área del triángulo es

A) 78 cm2 B) 156 cm2 C) 312 cm2 D) 624 cm2 E) Ninguna de las anteriores

155. En el ABC de la figura, = , // ; // ; = 4 cm, = 2 cm; + =

A) 3

B) 6

C) 4

D) Falta información

E) Ninguna de las anteriores.

156. En el cuadrilátero ACBD, AB es bisectriz del CAD y CDAB . Si

= = 6 cm. y = 4 cm. ¿Cuánto mide ?

A) cm. B) 8 cm. C) 7 cm.

D) 4 cm. E) Ninguna de las anteriores.

157. En la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y

MNT son isósceles congruentes. Entonces, =

A) 2

3r

B) 3r

C) 3r2

D) 2r

E) 2r2

A

D

B

C

E

F E

D C

B A

C

D E

A F

B A

B

C D

E

B

O

MT

N

Danny Perich C.


158. En la figura, PT es tangente en T a la circunferencia de centro O y radio 6 cm. si = , el arco TQ mide

A) 12cm.

B) 9cm.

C) 6cm.

D) 3cm.

E) 2cm.

159. En la figura se tiene que // ; = 3 ; =16; =

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

160. Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm., entonces, el tercer lado puede medir

I. 4 II. 8 III. 24

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

161. ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si =4 , ¿cuánto mide ?

A) B) C)

D) E)

162. En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide p, la medida de la proyección de

un cateto sobre ella es m. ¿Cuál de las siguientes expresiones siempre representa al

cuadrado de la medida del otro cateto?

A) pm B) p2 - m2 C) (p - m)2 D) (pm)2 E) p2 - pm

163. Se tiene que = a; = 2a – 17; = a – 15 y = a + 2. Para que 1L sea paralela a

2L , el valor de AD debe ser

I) 5

II) 7

III) 15

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

D) Sólo I y II E) Sólo I y III

P

Q O

T

A

B C

D E

A

F

B

C

D

E

A

L1

L2

D E

B C

Danny Perich C.


164. ¿Cuánto vale la base de un trapecio cuya mediana vale 3x y su otra base vale 2x?

A) 4x B) x C) 6x D) 5x E) Otro valor

165. Desde un punto se traza un segmento tangente a una circunferencia de 16 cm. y

una secante, cuyo segmento exterior mide 8 cm. El segmento interior de esta secante mide


166. Un trazo AB está dividido interiormente en la razón 4 : 9, si el menor de los trazos mide

32 cm. ¿Cuál es la longitud del trazo?

A) 32 B) 72 C) 104 D) 108 E) 120

167. L1 // L2. Si = 2x; = x + 2; = 4x – 1 y = 2x + 3; el valor de x es

A) 2

B) 7

C) 4

D) -2

E) -1

168. Si en un triángulo rectángulo, p y q son las medidas de cada cateto respectivamente y r es la

longitud de la hipotenusa, entonces siempre ocurre que

A) p > r B) q > r C) r > p + q D) p < q E) q < r

169. Dado el triángulo ABC, de lados = 13; = 5 y = 12, entonces la altura desde el

vértice C mide

A) 13

30 B) 3 C) 4

D) 13

60 E) 5

170. La medida de los lados de un triángulo ABC son 6 cm., 8 cm. y 10 cm. El área del triángulo

formado por los puntos medios de los lados respectivos es

A) Un cuarto del área del triángulo ABC

B) La tercera parte del triángulo ABC

C) La mitad del triángulo ABC

D) El doble del área del triángulo ABC

E) No se puede determinar

171. La base de un triángulo y su altura están en razón 1 : 2. Si la base mide 16 cm. ¿Cuánto

medirá el lado de un cuadrado de área equivalente?


A B

C

A

L1

L2

D E

B C

Danny Perich C.


172. En un triángulo rectángulo, un cateto es el doble del otro y su perímetro es )53(4 .

¿Cuál es su área?

A) 32 cm2 B) 16 cm2 C) 54 cm2 D) )53(4 cm2 E) Faltan datos

173. En el triángulo rectángulo de la figura se verifica que

A) CDABAC2

B) BDADBC2

C) ABBCAC

D) BCACCD2

E) BDABBC2

174. Si = , = 16, = 4. Entonces el área de la circunferencia es

A) 5

B) 10

C) 20

D) 25

E) 2,5

175. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s), de acuerdo a la figura

siguiente?

I) = II) = III) =

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

D) Sólo I y II E) Sólo II y III

176. El área de un rectángulo es 10 m2; el largo es el doble del ancho. La medida de una de sus

diagonales es

A) 10 m B) 5 m C) 25 m D) 10 m E) 4 m

177. En el círculo de la figura CDAB . ¿Cuál es la medida de CE, si el radio de la circunferencia

mide 12 cm. y cm8BE ?

A) 12 cm.

B) 8 cm.

C) cm28

D) cm24

E) 4 cm.

A

E

B

D

C

A O C B

E D

O

A B

C

D

E

C

D B A

Danny Perich C.


178. La diagonal de un cuadrado mide 10 cm. Al disminuir su lado en 23

2 cm., la diagonal

disminuye en

A) 3 cm. B) 12 cm. C) 3

310 cm. D)

3

26 cm. E)

3

4 cm.

179. La suma de los ángulos interiores de un heptágono es

A) 360º B) 1080º C) 900º D) 1260º E) 1440º

180. En la figura, la tangente mide 6 cm. y la secante = 18 cm, entonces mide

A) 16 cm.

B) 6 cm.

C) 9 cm.

D) 4 cm.

E) 2 cm.

181. En la figura, se tiene que BCDE es un trapecio. Si = x + 4; = 2x – 2; = x y

= x + 6; entonces, el valor de x es

A) 2

B) 4

C) 6

D) 12

E) Otro valor

182. La medida de un ángulo exterior de un polígono regular de 18 lados es

A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 50º

183. En el triángulo ABC de la figura, las transversales de gravedad CEyAD se interceptan en

ángulo recto. Si GD=3 y GE=2, entonces BC mide

A) 132

B) 172

C) 182

D) 10

E) 8

184. El perímetro de un hexágono inscrito en una circunferencia es 30 cm. Al calcular el área de la

circunferencia resulta

A) 30 2cm B) 36 2cm C) 10 2cm D) 5 2cm E) 25 2cm

R

P

B A

A E B

D

C

G

A

L1

L2

D E

B C

Danny Perich C.


185. En la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP =r y Q punto medio de MP ,

entonces QN=

A) 3r

B) 2

3r

C) 2

13r

D) 21r

E) No se puede determinar

186. En la figura, 1// 2. Si AC4 = CE, entonces BC con DE , respectivamente, están en la razón

A) 1 : 4

B) 1 : 5

C) 4 : 1

D) 5 : 1

E) ninguna de las anteriores

187. En la figura, ABC rectángulo en B, altura; además, // . Si AB = 25 cm. y

AM = 5 cm., entonces DC =

A) 5 cm.

B) 25 cm.

C) 10 cm.

D) 210 cm.

E) 225 cm.

188. Desde un punto situado a 40 cm. del centro de una circunferencia de 48 cm. de diámetro, se

traza una tangente. ¿Cuál es su longitud?

A) 8 B) 8 6 C) 4 D) 32 E) otro valor

189. Si dos polígonos son semejantes. Entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I. Los polígonos tienen ángulos correspondientes de igual medida.

II. Sus lados correspondientes son proporcionales.

III. Los polígonos tienen la misma forma.

A) sólo I B) sólo I y II C) sólo I y III D) sólo II y III E) Todas

190. En la figura se tiene = 3; = 3,5; = 4; = 1,5; el

∆AMN ~ ∆ABC. ¿Cuál es el perímetro del ∆ABC?

A) 15,75 B) 13,25 C) 14,5

D) 14,55 E) Otro valor

A

B C

D E

L1

L2

M P

N

Q

O

A C

B

D

M

Danny Perich C.


191. Un árbol da una sombra de 3 metros y, a la misma hora, un mástil de 4 metros de altura

proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 2 m. B) 3 m. C) 6 m. D) 12 m. E) otro valor

192. Si los triángulos de la figura son semejantes, entonces el perímetro y área del triangulo A’B’C’

son respectivamente

A) 18 cm. y 13,5 cm2

B) 12 cm. y 6 cm2

C) 8 cm. y 4 cm2

D) 8 cm. y 3

8 cm2

E) 18 cm. y 9 cm2

193. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

A) Dos polígonos congruentes son siempre semejantes.

B) Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes.

C) Dos cuadrados son siempre semejantes.

D) Dos círculos son siempre semejantes.

E) Dos rectángulos son siempre semejantes.

194. Los lados de un triangulo miden 5, 6 y 8 cm. ¿Cuánto miden los lados de un triangulo

semejante si su lado más grande mide 16 cm?

A) 6, 7 y 16 cm. B) 14, 15 y 16 cm. C) 10, 12 y 16 cm.

D) 9, 12 y 16 cm. E) otras medidas.

195. Una fotografía de 14 cm. de largo por 10 cm. de ancho esta puesta en un marco que mide 2

cm. por lado más que la foto. ¿Cuál es la razón de semejanza entre el área de los rectángulos

que forman el marco y la fotografía?

A) 3 : 4 B) 5 : 4 C) 7 : 5 D) 9 : 5 E) otra razón

196. Una niña que mide 1 m proyecta una sombra de 2 m de largo. Si a esa misma hora y en ese

mismo lugar, un árbol proyecta una sombra de 8 m de largo, ¿cuál es la altura del árbol?

A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 16 m

197. Dos triángulos semejantes tienen áreas de 144 cm2 y 81 cm2. La base del triángulo mayor

mide 30 cm. ¿Cuánto mide la base triangulo menor?

A) 22,5 cm. B) 16,875 cm. C) 25 cm. D) 24 cm. E) Otro valor.

198. Si ABC DEF, donde es homólogo con , = a cm y = 3a cm, ¿cuál de las

siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) Si el área del triángulo ABC es 16 cm2, entonces el área del triángulo DEF es 48 cm2.

B) 3∙ABC = DEF

C) El perímetro del triángulo ABC es un tercio del perímetro del triángulo DEF. D) // , // y // E) Ninguna de las anteriores.

Danny Perich C.


199. Para que valor de x se tiene que 1 // 2?

A) 6,5

B) 8

C) 6

D) 5

E) 4

200. Dado un triangulo ABC, se dibuja una recta paralela a que corta en D y a en E. Los

segmentos y se cortan en X. ¿Cuál criterio de semejanza puede utilizar para probar de

la forma mas simple que los triángulos DXE y BXC son semejantes?

A) AA B) ALA C) LLA D) LAL E) No son semejantes.

201. En la figura 1 // 2, entonces se cumple

A) d

b

c

a

B) c

b

d

a

C) d

c

b

a

D) ad = bc

E) b

c

d

a

202. En la figura, si el ángulo en B es recto,

¿Cuál es la medida de x?

A) 12,25 B) 11 C) 11,25

D) 11,75 E) 12,75

203. Si ∆ABC ~ ∆DEF, ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a ?

I) EF

DEBC II)

BC

ACEF III)

DF

DEAC

A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) sólo I y II E) sólo I y III

204. ¿A qué distancia del extremo P debe estar el punto A para que se cumpla : = 7 : 9;

si = 36 cm?

A) 18, 5 cm.

B) 20 cm.

C) 24 cm.

D) 25 cm.

E) 28 cm.

Danny Perich C.


205. ¿Cuánto vale x en la figura?

A) 6,25

B) 16

C) 3,5

D) 7

E) 4

206. Los perímetros de dos figuras semejantes son 30 cm. y 18 cm. ¿En qué razón están los

lados?

A) 25 : 9 B) 10 : 9 C) 6 : 2 D) 5 : 3 E) 5 : 2

207. En la figura, ¿Cuál es el valor de x, sabiendo que los ángulos a y b son congruentes?

A) 40

B) 22,5

C) 8

D) 8,4

E) 21

208. En la figura, = ; = 3; = 12; // . ¿Cuánto mide ?

A) 15

B) 18

C) 16

D) 21

E) 20

209. En la figura 1 // 2 // 3 // 4, si = 60, entonces la medida es

A) 12,75

B) 18,75

C) 11,25

D) 18,785

E) 30,75

210. En la figura, el área del triangulo ABC es 90 cm2 y // . ¿Cuál es el área del trapecio

ABED?

A) 36 cm2

B) 40 cm2

C) 50 cm2

D) 54 cm2

E) 60 cm2

Danny Perich C.


211. En los triángulos ABC y DEF de la figura, se sabe que // , // , = = 4, = = 8, y = 6, entonces el área del

triangulo ABC es

A) 180

B) 120

C) 108

D) 72

E) 54

212. Si =16; = 4; entonces =

A) 8

B) 484

C) 34

D) 38

E) 28

213. Los lados de un triangulo están en la razón 2 : 3 : 5 y su perímetro mide 55 cm. ¿Cuánto

mide el lado menor del triángulo?

A) 12 cm. B) 11 cm. C) 10 cm. D) 9 cm. E) 7,5 cm.

214. En el triangulo ABC de la figura, es bisectriz del ángulo ACB. Entonces el perímetro de este

triangulo es

A) 57 cm.

B) 51 cm.

C) 60 cm.

D) 15 cm.

E) 81 cm.

215. En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O.

Si : = 3 :4, = 6 , es el triple de , entonces mide

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

216. En la figura, el lado del ∆ABD es el diámetro de la circunferencia de centro O. Para el

punto E en el lado , se tiene que = 3, = 12 y = 6. El valor del radio es

A) 2

270 B) 270 C)

2

352

D) 2

352 E)

2

252

Danny Perich C.


217. En la circunferencia de diámetro = 15 cm., = 3 cm. y = 4 cm. ¿Cuál es la longitud

de la cuerda ?

A) 13 cm.

B) 15 cm.

C) 7 cm.

D) 15,25 cm.

E) 9 cm.

218. ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes?

A) Que tienen igual área.

B) Que tienen igual perímetro.

C) Que sus lados son proporcionales.

D) Que sus tres lados respectivos coinciden

E) Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno.

219. Según la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) cierta(s)?

I) ΔACD ~ ΔCBE II) ΔBEC ~ ΔAEB III) ΔACD ~ ΔCAB

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

220. En la figura = 12, = 4, AT es tangente a la circunferencia de centro O, entonces mide

A) 36

B) 32

C) 18

D) 16

E) 8

221. En la figura, si = 1 cm. y = 6 cm., entonces ¿cuánto mide ?

A) 5 cm.

B) 6 cm.

C) 26 cm.

D) 6 cm.

E) 25 cm.

Danny Perich C.


222. En el ΔABC de la figura, se sabe que = 90 cm., = 12 cm. // // y

: : = 1 : 2 : 3, entonces el valor de es

A) 96 cm.

B) 72 cm.

C) 48 cm.

D) 36 cm.

E) 24 cm.

223. En la figura es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. es tangente en P

y mide r. Si M es el punto medio de , entonces la longitud de , en términos de r, es

A) r

B) 2

5r

C) 2

3r

D) 2

2r

E) 3

4r

224. C es el punto de tangencia de con la circunferencia. Para ambas figuras el cálculo correcto

de x esta dado por

A) DBADx 2

B) 222 DBADx

C) 222 BDBCx

D) BAADx 2

E) 222 BDBCx

225. Si en la circunferencia de diámetro 30 cm. de la figura, la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda es de 9 cm., entonces la

cuerda mide

A) 6 cm. B) 12 cm. C) 18 cm.

D) 20 cm. E) 24 cm.

226. En la circunferencia de la figura se han trazado dos cuerdas con las medidas que se indican.

La relación correcta es

A) x = y B) x: y = 1: 3 C) yx2

1

D) xy = 75 E) x + y = 20

Danny Perich C.


227. Desde un punto situado a 17 cm. del centro de una circunferencia de 8 cm. de radio se dibuja

una tangente a la circunferencia, ¿Cuánto mide la tangente?

A) 17 cm. B) 26 cm. C) 12 cm. D) 5 cm. E) ninguna de las anteriores.

228. La tarjeta de la figura está dividida en cuatro partes, cada una de ellas semejante a la tarjeta

original. El valor de x es

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 30

229. En una circunferencia de centro O, el diámetro = 2 cm. R es un punto fuera de ella. S es la

intersección de con la circunferencia y es tangente a ella. Si = , entonces mide


230. En la figura se tiene que es diámetro. La medida del arco CA es el doble de la del arco

BC. Si mide 6 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo ABC?

A) 9

B) 18

C) 39

D) 318

E) 36

231. En la figura 1 // 2, PQ = 6 cm. L2. El área del triangulo PQS es 36 cm2. mide

A) 12 cm.

B) 18 cm.

C) 6 cm.

D) 9 cm.

E) no se puede determinar.

232. En la figura el triángulo ABC es rectángulo en A. = 10, = 6, = , ,

// . ¿Cuál es la medida de ?

A) 3

20

B) 8

C) 15

D) 132

E) 6,5

Danny Perich C.


233. En la figura // // ; // ; = 8; = 18.

Entonces =

A) 13

B) 10

C) 11

D) 12

E) 15

234. En la figura ABCD es cuadrado de área 144 cm2 y EFCD es rectángulo de área 36 cm2. ¿Cuál

es el perímetro del triangulo AFE?

A) 30 cm.

B) 18 cm.

C) 27 cm.

D) 36 cm.

E) 108 cm.

235. En el trapecio ABCD de la figura está formado por el triangulo equilátero AED y el rombo

EBCD. Si la altura del triangulo es de 33 , ¿Cuál es el área del rombo?

A) 9 cm2

B) 39 cm2

C) 13,5 cm2

D) 318 cm2

E) 81 cm2

236. En la figura ABC es triangulo rectángulo en C, // , // y = 10 cm. Si

AB5

4BC y : = 1 : 2. ¿Cuál es el área de la región achurada?

A) 24 cm2

B) 8 cm2

C) 6 cm2

D) 12 cm2

E) 13 cm2

237. ¿Cuál es el área del la región achurada del triangulo rectángulo en C de la figura si es

altura, = 29 cm. y = 4 cm?

A) 6 cm2

B) 8 cm2

C) 16 cm2

D) 18 cm2

E) 20 cm2

238. En la figura = 10 cm., = 4 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el

triángulo DBC?

A) 72,5 B) 125 C) 20

D) 40 E) 80

Danny Perich C.


239. En el triangulo ABC, // . Si = x + 4; = x + 6; = x y = x + 1. ¿Cuál es el

valor de x?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) otro valor

240. En el triangulo ABC, = 10 y = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y

ABC?

A) 2 : 3 B) 2 : 5 C) 3 : 7

D) 3 : 2 E) 3 : 5

241. En la circunferencia de centro O y radio 12 cm de la figura, = 5 cm. ¿Cuánto mide el

segmento AC?

A) cm

B) cm

C) 7 cm

D) cm

E) Indeterminable con los datos dados.

242. La circunferencia de centro O de la figura tiene diámetro 20 cm. Si = 4 cm. ¿cuál es el

área del triangulo AOB?

A) 20 cm2

B) 48 cm2

C) 40 cm2

D) 30 cm2

E) 96 cm2

243. En la figura O es centro de la semicircunferencia. Si = y . ¿Cuál(es) de las

siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) considerando que = r?

I. = r

II. = 32

r

III. CBD = 2CDB

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II

D) Sólo I y III E) I, II y III

Danny Perich C.


244. En el triángulo ABC de la figura, // , = 45 cm., = 5 cm. y : = 4 : 5. ¿Cuál

es el valor de ?

A) 30 cm.

B) 36 cm.

C) 45 cm.

D) 20 cm.

E) 25 cm.

245. Si en la circunferencia de centro O de la figura, = , con y diámetros, entonces la

medida del ángulo ACD es

A) 45º

B) 90º

C) 15º

D) 60º

E) 30º

246. Desde un punto exterior a una circunferencia se traza una secante de 16 cm. que determina

una cuerda de 5 cm. Si el punto está a 15 cm. del centro de la circunferencia, el radio de ella

mide

A) 5 cm. B) 6,5 cm. C) 7 cm. D) 7,5 cm. E) 8 cm.

247. En una circunferencia y son cuerdas. La intersección de ambas cuerdas es M.

= 12, = 8, = 2. Entonces =

A) 64 B) 32 C) 16 D) 4 E) 1

248. En la figura, el cuadrado tiene lado de medida a, además : = 1 : 4. Entonces la longitud

de es

A)

B)

C)

D)

E)

249. Los catetos de cierto triangulo rectángulo miden 12 y 5 centímetros. ¿Cuál es la medida de la

altura correspondiente a la hipotenusa?

A)

B)

C)

D)

E)

Danny Perich C.


250. En la figura, 1 y 2 son secantes, 3 es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de 1

y 2. Si P es un punto de la recta 3, se puede afirmar que:

I. Los triángulos ABP y CDP tienen la misma altura.

II. La razón entre las aéreas de los triángulos ABP y CDP es igual a la razón entre la bases y .

III. El BPC es ángulo recto siempre.

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) solo I y II

E) Solo I y III

251. En el triangulo ABC se tiene que y son transversales de gravedad y se interceptan en

forma perpendicular en G. Si = 3 y = 2, entonces mide:

A) 2

B) 2

C) 2

D) 10

E) 18

252. En una circunferencia de 20 m de diámetro, la distancia desde el centro a una cuerda es

6 m. La cuerda mide:

A) 8 m. B) 10 m. C) 12 m. D) 16 m. E) no es posible de calcular

253. En la figura, es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r.

es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de , entonces la

longitud de , en términos de r, es

A) r B)

C)

D)

E)

254. Se tiene un triangulo equilátero ABC de lado 4. D es un punto de y E es un punto de ,

además y son perpendiculares entre sí, lo mismo que y . Entonces mide

A) 2 B) 3 C) D) 2 E)

255. Una circunferencia de centro O y radio 3 es tangente interiormente a una circunferencia de

diámetro . Si A es el punto de tangencia, O está en , cuya medida es 8 cm. y es una

cuerda de la circunferencia mayor, tangente a la circunferencia menor en C, ¿cuánto mide ?

A) 1,8 cm. B) 2,4 cm. C) 2,5 cm. D) 3,0 cm. E) 3,6 cm.

Danny Perich C.


256. Se tienen dos circunferencias concéntricas, un segmento de medida 2 cm., el punto N

perteneciente a la circunferencia exterior y el punto M a la circunferencia interior. Si es

tangente a la circunferencia interior, ¿cuál es el área del anillo?

A) 2cm2 B) 4cm2 C) 2 cm2 D) 4 cm2 E) no se puede determinar.

257. En una circunferencia, los segmentos de una de dos cuerdas que se interceptan miden 8 y 9

cm respectivamente. Sabiendo que uno mide el doble del otro, las medidas del los segmentos

de la otra cuerda son

A) 5 cm y 10 cm B) 7 cm y 10 cm C) 8 cm y 16 cm D) 6 cm y 12 cm E) 7 cm y 14 cm

258. Sea ABC un triangulo equilátero de lado a, M es un punto del arco BC en la circunferencia circunscrita, como indica la figura. Si b ¿cuánto mide ?

A) a – b

B)

C)

D)

E) no se puede determinar

259. En una circunferencia , y son cuerdas, corta a en P y a en Q.

=9, = 4, = 10, = 2 y = 6. Entonces mide

A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 20

260. En la circunferencia de centro O y diámetro de la figura, . Si = 8 cm y

= 4 cm, ¿cuánto mide el perímetro de la circunferencia?

A) 16cm

B) 20cm

C) 32cm

D) 80cm

E) 100cm

261. Si el radio de un cono se duplica, entonces su volumen

A) se mantiene igual B) se duplica C) se reduce a la mitad

D) se cuadruplica E) se reduce a la cuarta parte

262. El triangulo ABC es rectángulo en C. es transversal de gravedad sobre . ¿Cuánto mide

el ángulo b?

A) 20o

B) 110o

C) 55o

D) 70o

E) 32,5o

Danny Perich C.


263. El área de un hexágono regular es de 24 luego de aplicar una homotecia se obtiene un

hexágono regular de área 6 . ¿Cuál es el factor de homotecia?

A) 0,5 B) 0,25 C) 2 D) 4 E) 1,5

264. Los lados de un rectángulo están en la razón 3 : 2. Si el lado mayor mide 3 unidades más que

el lado menor, ¿cuánto mide el área del rectángulo?


265. En el triangulo ABC se tiene que es la bisectriz de ángulo BAC. =12 cm.;

= 2 cm.; = 14 cm., el valor del segmento s es

A) 5,5 cm.

B) 10,5 cm.

C) 12 cm.

D) 6 cm.

E) ninguna de las anteriores.

266. En la figura, dadas las dimensiones del rectángulo ABCD, entonces la medida del lado en el rectángulo DBEF mide

A)

B)

C)

D)

E) 1

267. Considere un paralelogramo ABCD. Siendo M el punto medio del lado y O el punto de

intersección del trazo con la diagonal ; entonces se tiene que

=

A)

B)

C)

D)

E)

268. Se tiene un cuadrado AFED y un triangulo BAC rectángulo en A, tal que, D está entre B y A; F está entre A y C; E está entre B y C; = 1 y = 3. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

A) 0,70 B) 0,75 C) 0,80 D) 0,85 E) 0,90

269. Un punto Q divide en sección áurea a un trazo , con > . Si = 10 cm. y

= x, entonces la ecuación para determinar x es

A) x2 + 10x – 100 = 0 B) x2 - 10x + 100 = 0 C) x2 - 10x – 100 = 0

D) x2 + 10x + 100 = 0 E) x2 + x – 100 = 0

Danny Perich C.


270. Dada una circunferencia de centro O y radio a, con ⊥ y = b, el valor = x está

dado por la ecuación

A) x2 - 2ax – b2 = 0

B) x2 - 2ax + b2 = 0

C) x2 + 2ax – b2 = 0

D) x2 + 2ax + b2 = 0

E) x2 - ax + b2 = 0

271. En la figura = 6,5; = 12, O centro de la semi-circunferencia. El área del triangulo

ABC es

A) 20

B) 30

C) 40

D) 60

E) 120

272. // entonces la medida de es

A) 15

B) 16

C) 25

D) 32

E) otro valor

273. La cuerda es diámetro y la simetral de la cuerda ; P es

punto de ; EP se extiende hasta cortar la circunferencia en A;

entonces, el triangulo EPM es semejante con el triangulo

A) EFA

B) EFC

C) ABM

D) ABP

E) FMC

274. En la figura = 12; = 7; = 9, entonces mide

A) 12

B) 10,5

C) 7,5

D) 4

E) 6

275. La razón entre la altura del triangulo ABC y la altura correspondiente del triangulo MNP es

7:10. Si los triángulos son semejantes, ¿cuál es la razón entre las aéreas de estos triángulos?

A) 7 : 10 B) 10 : 7 C) 49 : 100 D) 343 : 1000 E) 1000 : 343

Danny Perich C.


276. Dos octógonos regulares tienen lados cuyas longitudes son 6 y 9. La razón de sus aéreas

es

A) 4 : 3 B) 2 : 3 C) 2 : D) : 9 E) 2 : 1

277. Se tiene un segmento de 95 cm. Al dividirlo interiormente por dos puntos dados P y Q

tales que : : = 3 : 5 : 11, la diferencia entre el mayor y el menor de los segmentos

que resultan de tal división es


278. Las diagonales de un rombo miden 30 y 40. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia

inscrita en él?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 25

279. En el triangulo ABC de la figura adjunta, // . Además = a, = 1,4a y el área del

triangulo ABC es 98 cm. El área del triangulo EFC es

A) 35 cm.

B) 42 cm.

C) 49 cm.

D) 50 cm.

E) 56 cm.

280. Si MNPQ es un rectángulo y ⊥ , entonces, de acuerdo a los datos de la figura, es

equivalente a

A)

B)

C)

D)

E)

281. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rombo tiene ejes de simetría y centro de simetría.

II) El romboide tiene centro de simetría, pero no tiene ejes de simetría.

III) El trapecio isósceles tiene eje de simetría, pero no tiene centro de simetría.

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas

282. El perímetro de un rectángulo es de 46 cm. Si el largo disminuye en 3 cm. y el ancho

aumenta en 2 cm., el área del rectángulo no cambia. En estas condiciones, la diferencia de

las medidas originales entre el largo y el ancho es


Danny Perich C.


283. Los lados de un triángulo miden 2 , 6 y 8 , respectivamente. ¿Cuál es la longitud de la

menor de las alturas de este triángulo?

A) 2 B) 6 C) 8 D) 2

2 E)

2

6

284. es altura del triángulo rectángulo ABC. Si : = 1 : 2 y = 4, ¿cuál(es) de las

siguientes relaciones es(son) verdadera(s)?

I) 2 > II) < III) 2 >

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III

D) Sólo II y III E) I, II y III

285. ABCD es un cuadrado de lado a, en que lo divide en un triángulo y en un trapecio cuyas

áreas están en la razón 1 : 4. ¿Cuál es el valor de ?

A) 4

1a B)

5

2a C)

3

1a

D) 4

3a E)

5

3a

286. En la figura se tiene un círculo de centro O y otros tres semicírculos de radio 6 y centros O,

O1 y O

2. ¿Cuál es el área de la región achurada?

A) 3 – 3 B) 5 + 3 C) 7 – 33

D) 4 + 33 E) 8 – 3

287. La circunferencia más grande de la figura tiene radio R y las otras dos tienen radio r. Si

10 rR y E es centro de la circunferencia, entonces + =

A) 95

B) 96

C) 97

D) 98

E) 100

288. La suma de dos ángulos exteriores de un triángulo es igual a 270°. Si el lado mayor mide

48 cm., ¿cuánto mide el trazo que une el circuncentro con el centro de gravedad?


Danny Perich C.


289. En la figura, ΔDFE es rectángulo en F, ADCB es trapecio isósceles de lados = = 5, = 4 y = 10. Si B es

punto medio de , entonces =

A) 3,25

B) 3,5

C) 3,75

D) 4,0

E) 4,25

290. Si en un rombo de área k, la diagonal mayor es el doble de la menor, entonces el lado del

rombo en términos de k es

A) k B) k22

1 C) k3

3

1 D) k4

4

1 E) k5

2

1

291. En la figura, P divide a en la razón 2 : 3 y Q divide a en la razón 3 : 4. Si = 2 cm,

entonces la longitud de es

A) 60 cm.

B) 70 cm.

C) 75 cm.

D) 80 cm.

E) 85 cm.

292. En la figura, se han dibujado 3 semicírculos, tangentes entre sí, con diámetros , y y.

Si , entonces la razón entre el área de la región achurada y el área del círculo de

diámetro es

A) 1 : 2

B) 1 : 3

C) 3 : 7

D) 1 : 1

E) 2 : 6

293. Un círculo de radio r está contenido en otro de radio R. Si el área del círculo mayor es b

a

veces el área de la región comprendida entre el círculo menor y el mayor, entonces r

R es

igual a

A) b

a B)

ba

a

C)

ba

b

D)

ba

a

E)

ba

b

294. En el triángulo ABC de la figura, se traza de manera tal que : = 1 : 2, dimidia a

, luego : =

A) 1 : 4

B) 1 : 3

C) 2 : 5

D) 4 : 11

E) 3 : 8

Danny Perich C.


295. En la figura 6, las líneas segmentadas son bisectrices de los ángulos interiores del rectángulo

ABCD y la región achurada es un cuadrado. Si los lados del rectángulo son a y b, entonces

para determinar el área del cuadrado se debe conocer

(1) a – b

(2) ab

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

296. La figura muestra un cuadrado de lado L en el cual se ha inscrito un rectángulo de lados a y

b. Entonces, L en función de a y b, es igual a

2

ba)A

B) 22 ba C) ab

D) 2

ba E) ab2

297. Si en un triángulo isósceles de base 2 cm, el ángulo del vértice mide 45º, entonces la medida

de uno de sus lados iguales es

A) 3 cm. B) 22 cm. C) )224( cm. D) 224 cm. E) Falta información

298. En la figura, // , = = y ABC = 34°, ¿cuánto mide el AEC?

A) 34°

B) 51°

C) 67°

D) 68°

E) 90°

299. En el rectángulo ABCD de la figura, P es un punto interior tal que = 3 cm, = 4 cm y

= 5 cm, ¿cuánto mide ?

A) 32 cm.

B) 23 cm.

C) 33 cm.

D) 24 cm.

E) 2 cm.

Danny Perich C.


300. En el lado del triángulo ABC se tiene un punto E de forma que : = 1 : 3 y en el lado

un punto D tal que : = 1 : 2. Si F es el punto de intersección de y , entonces

FD

AF

FC

EF es igual a

A) 5

4 B)

4

5 C)

2

3

D) 2 E) 2

5

301. ABCD es un cuadrado de lados 1 cm. En los lados y se toman, respectivamente, los

puntos E y F, de modo que = . ¿Cuál es el área máxima del cuadrilátero CDFE?

A) 2

1 cm2 B)

16

9 cm2 C)

32

19 cm2 D)

8

5 cm2 E)

3

2 cm2

302. En la figura, el triángulo PQR es equilátero y está formado por cuatro triángulos equiláteros. Si se hace girar la figura en torno a la altura del ΔPQR, entonces el volumen del sólido

generado por el triángulo achurado de lado L es

A)

B)

C)

D)

E)

303. Una esfera de volumen V se calienta hasta que su radio se incrementa en un 10%. ¿Cuál es

el nuevo volumen de la esfera?

A) 10-3

V B) 1,1 V C) 1,21 V D) 1,030 V E) 1,331 V

304. En la figura, el área del triángulo OAD es igual a

del área del trapecio isósceles OCBA.

¿Cuáles son las coordenadas del punto medio de ?

A) (5, 5)

B) (4, 5)

C) (5, 6)

D) (4, 3)

E) (5, 4)

Danny Perich C.


305. En cierto triángulo ABC se dibuja la transversal de gravedad . En el triángulo DBC se dibuja

la transversal de gravedad , que mide 9 cm. Sobre se toma un punto F de modo que

// . ¿Cuánto mide ?

A) 3 cm B) 4,5 cm C) 5 cm D) 6 cm E) 6,2 cm

306. En la figura, ΔABC es isósceles de base = b y altura = h. ¿Cuál es el área del rectángulo

DEHG si = x?

A)

B)

C)

D) x(b – x)

E) x(h – x)

307. El área de la figura es de 720 mm2. Si la figura está formada por un cuadrado, por dos

trapecios isósceles congruentes y dos triángulos congruentes, todos de igual área, entonces

¿cuánto mide la distancia x?

A) 16 mm

B) 18 mm

C) 20 mm

D) 22 mm

E) 24 mm

308. Se tiene el triángulo ABC isósceles rectángulo en A. Sus catetos

miden 1. Si DFyDE,AD son radios de la semicircunferencia y DF

es perpendicular a BC . ¿Cuánto vale el radio de la

semicircunferencia inscrita?

A) B)

C) D) E)

309. El triangulo ABC de la figura es isósceles de base BC, si BD = BE y

CB = CD, entonces ¿cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) BAC = DCB = EBD

II) ∆ADC ∆ CEB

III) ∆BEC es isósceles

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

Danny Perich C.


310. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y el radio de la circunferencia inscrita

1 cm. El perímetro del triángulo es

A) 15 cm B) 22 cm C) 24 cm D) 26 cm E) 30 cm

311. La altura que llega a la base de un triángulo isósceles de perímetro 32, mide 8, el área del

triángulo es

A) 56 B) 48 C) 40 D) 32 E) 24

312. En la figura, ABCD es cuadrado, M es punto medio de y N

es punto medio de . El cociente entre el área de AOCD y el

área de ABCD es

A)

B)

C)

D)

E)

313. El volumen engendrado al rotar un rombo de diagonales 6 y 8, por uno de sus lados, es

A)

B) C)

D)

E) Otro valor

314. En la figura, polígono de vértices A, B y C, cuyas

coordenadas son: (-1, -2); (2, -2) y (2, 2), respectivamente.

Si se le aplica una rotación de 90° con centro en A, ¿cuál

será la coordenada del vértice C del polígono en la nueva

posición?

A) (1, -5) B) (-5, 1) C) (3, -5)

D) (-5, 3) E) (3, 5)

315. Las coordenadas del punto (x, y), perteneciente al segundo cuadrante, después de una

simetría central con respecto al origen del sistema cartesiano está representado por

A) (x, y) B) (x, -y) C) (-x, y) D) (-x, -y) E) x y

,2 2

316. En la circunferencia de centro O de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es

(son) verdadera(s)?

I) ∙ = ∙ II) = ∙ III) ∙ = ∙

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III

D) Solo II y III E) I, II y III

Danny Perich C.


317. Se tiene un triángulo ABC equilátero de altura . Se realiza una homotecia con centro C y

razón = -2, el área del triángulo homotético A’B’C’ es

A) 9 B) 12 C) 36 D) 42 E) 45

318. En la figura, se tienen dos circunferencias congruentes y tangentes exteriores de radio 6 cm.

Si AB contiene los centros de las circunferencias y BT es tangente en T, entonces la medida

de la cuerda BPes

A) 12 2 B) 8 2 C) 6 2

D) 4 2 E) 3 2

319. En la circunferencia de la figura Nº 3, M es el punto medio del arco BMC, ⊥ AB. Si = x y

= x + 1, entonces =

A) 3x + 2

B) 3x + 1

C) 2x + 3

D) 2x + 2

E) 2x + 1

320. En la figura, ABCDEF es hexágono regular, O es el centro del hexágono, es perpendicular a y M es la intersección de y

. Si = 8, entonces ¿cuánto mide ?

A) 3

B)

C)

D) 4

E)

A

T P

B

Danny Perich C.


ALTERNATIVAS CORRECTAS

1 B

2 D

3 A

4 B

5 B

6 C

7 E

8 A

9 D

10 B

11 E

12 D

13 A

14 A

15 D

16 D

17 A

18 B

19 A

20 B

21 E

22 A

23 D

24 C

25 D

26 D

27 A

28 A

29 D

30 A

31 B

32 D

33 B

34 B

35 B

36 C

37 E

38 C

39 E

40 D

41 B

42 A

43 E

44 A

45 E

46 B

47 B

48 A

49 B

50 D

51 A

52 A

53 D

54 C

55 C

56 E

57 C

58 A

59 D

60 E

61 D

62 B

63 E

64 C

65 D

66 E

67 A

68 C

69 E

70 E

71 D

72 D

73 C

74 B

75 B

76 D

77 E

78 B

79 D

80 B

81 E

82 C

83 C

84 E

85 D

86 B

87 C

88 A

89 C

90 D

91 A

92 E

93 E

94 B

95 C

96 D

97 C

98 E

99 D

100 D

101 B

102 D

103 B

104 D

105 E

106 B

107 C

108 B

109 D

110 E

111 C

112 D

113 D

114 A

115 A

116 D

117 B

118 E

119 E

120 A

121 E

122 A

123 B

124 D

125 A

126 C

127 C

128 A

129 D

130 D

131 C

132 A

133 A

134 B

135 E

136 E

137 C

138 B

139 B

140 B

141 D

142 C

143 B

144 A

145 C

146 C

147 A

148 C

149 D

150 C

151 E

152 C

153 D

154 B

155 C

156 A

157 B

158 E

159 B

160 B

161 B

162 E

163 A

164 A

165 A

166 C

167 A

168 E

169 D

170 A

171 B

172 B

173 E

174 B

175 B

176 B

177 C

178 E

179 C

180 A

181 C

182 B

183 D

184 E

185 C

186 B

187 C

188 D

189 E

190 A

191 C

192 A

193 E

194 C

195 D

196 A

197 A

198 C

199 C

200 A

201 B

202 C

203 E

204 E

205 E

206 D

207 E

208 B

209 B

210 C

211 C

212 D

213 B

214 E

215 A

216 E

217 A

218 C

219 E

220 D

221 A

222 B

223 B

224 A

225 E

226 D

227 E

228 D

229 C

230 E

231 A

232 A

233 A

234 D

235 B

236 C

237 E

238 B

239 A

240 E

241 A

242 B

243 E

244 D

245 E

246 C

247 C

248 A

249 D

250 D

251 D

252 D

253 B

254 B

255 B

256 B

257 D

258 C

259 A

260 B

261 D

262 E

263 A

264 C

265 B

266 D

267 D

268 B

269 A

270 C

271 B

272 C

273 A

274 E

275 C

276 A

277 C

278 A

279 D

280 D

281 B

282 D

283 E

284 E

285 B

286 C

287 E

288 B

289 D

290 E

291 B

292 D

293 B

294 B

295 A

296 A

297 D

298 B

299 B

300 C

301 D

302 D

303 E

304 E

305 D

306 C

307 C

308 C

309 C

310 B

311 B

312 C

313 B

314 B

315 D

316 A

317 C

318 B

319 E

320 C

Danny Perich C.


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