Transcript
Page 1: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !��"�

��#$%�&'��%('�)(*+%�',#���-./-0-./1�2%3456�&%(%�.-7.87-./-�

��94':(;#�/<�

=�>�?@A� !�BC D

� �?�E

C C CF G

H IJK L

M G N�O�

�P�BJ�QP��J�RP�D� P���!P�B��STU�=UVWX� ��STU=YZ[\=X�=�?�E�]!��A!_!�]� @�O� @�]�@� J a�

b c b c b cBC D C D C D C D C D

� � � � C�� C � �?�E ?�E ?�E ?�E ?�E �

C C CC� CC� CC� C� D�C CF G F G F G F G F G

GJH I H IJ d J d d d d dK LK L G G G G GM NM G N

a�

��94':(;#�-<�

=��eE!A@� !�Q�R]OA��_�fg��hE��Rh?]hA�g��i_�]�j@A�_g�O� k]Df f !d l g�@� !�k�O�hE��R@�_]��]!�A!�?a�

U�Q!� @m_!�nh!�@��eE!A@����R��?� !�Q�R]OA��_�O��DD�!�nh!�!__��nh��]� � !� h?�R��!E�?�B

]B

d �j@A�_g�

!�]o@�@��eE!A@�p� !�Q�R]OA��_g��i_�B�j@A�_g�_�]�_q�rX��P�sDD p �"DDt t �QP��"DD p s�DDt t �RP�s�DD p �BsDDDt t � P��BsDDD p Bu"DDDt t �!P�Bu"DDD p u�BDDDt t ��STU�=UVWX�Q��STU=YZ[\=X�

vh�� @�]Dd g�]!E@_�f �DDd g�!�]o@� kDD D�DD f ! f �DDld l w d a�

vh�� @�?�B

]B

d g�]!E@_�f BDDd g�!�]o@�

b ck

B?�B kk

?�BB Bk

BDD �DD! B ! B B � k BB

ld l w d w d w dw d a�

=��eE!A@�p� !�Q�R]OA��_g��i_�B�j@A�_g�O� � @�@A� BB xp �DD! �DD!ld l d l a�

y@E@� x x x x xB ! z B ! z �" ! s� �"DD �DD! s�DD �"DD p s�DDt t { t t { t t { t l t { t t a�����

Page 2: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

$%&'()*�+,�

-��.�/�01� !�232 3� 4/4 4 5 !6 7 8 9�4: 9�;!<�=<���>>?�;1;��@1.�A1�;�B�.C�D!�1��.�/�01� !�/�

��;!.0!E;��.��1�E1�;1� 2 3� �9F6 9�!�;G1��� >!��� F! H�I 8 7 �J���=�B��K�

�L�57�FL��7�0L�5� L���

!L�"

��

�MND�-DOPK����MND-QRST-K�

23 2 3� 4

4 4B�< /4 B�< 4 5 !UIV UIV

6 7 8 6IV�

P>>�<9���/=�WG1��G1�E1>>=���>>?�;1;��!<�IVC�

23 2 3 2 32 3�� �4 444 4 4 4

4 5B�< /4 B�< 4 5 ! B�< 4 5 ! B�<

!

7

U7V U7V UIV UIV

I6 7 8 6 77 8 6 �

-�B�<�;!��0�<��J� 1�;�E1�V

VXYZ[\]_abYbYcdbedf_YadYghij[]c_\Yak_lYmdndloYcdfblp�

232 3 2 3�

4 4 4 44 4 4 4 4

4 5 �4 5" �4 # �B�< /4 B�< B�< B�< B�< q

! ! ! !U7V UIV UIV UIV UIV

I I 8 I6 6 6 6 6 �

�1.;��;19����>>?�;1;��@1.�A1�;�B�!<�7V�J���.!;��.Kr q6 C�

s�<1>���1.��!�01�;.�.�����;!.>!WG1� 1��.�/�01� !�/�01<���.!;��.Kr q6 C�

2 3 2 32 3� 44 5 ! q 4 5 � �9F 59q � 5 F q7 8 6 t 6 t 6 6 t 6 u 6 C�

P�!4E.!>>G1�E! � ��J� � ��E1.�� �� >!�� � >!�5� F! H� 5 q! H5 5I 8 7 6 I8 7867C�

�-F>!.v!��1��.�/�01� ��/=�WG1�/���>!�=�.9�1�01<E1.;�<!�;1� ��/=�WG1�w=�� 1�4U7V�w=!�<1>;.�����E.14�<�WG1��>>��;x;�0��01<���.!;��r q6 C�

Page 3: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

���$%&'()*�+,�-./�0.� 1� 2� !�3� 2��4���561!7!85!�./�6916.32:��!55!�6916.32�5!���561!7!�./��272�0.� 1� 2�!��!3!�./��272�6916.32;�<!=!>�� 2���2=!1�?@2��� !A��� �/!�>!4�>!/85!�0.!���52/�� 25�1��25� !�>2 25�25�6916.325�BC�

�D� E F�GG "

GH :�

ID� E F�G G"H :�

6D� E F�GG "

GJ :�

D� E F�G G "J :�

!D� E FG� G "J ;��<KL�MLNOC�6��<KLMPQRSMC�

Page 4: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

$�%&'%()*���+%'�,*��*�-(� '� *� !�)� *�". �/ �0*++(��'��*�"�

12/ 3�$�-(� '� *���+%'�,*��*�%&'%()*� !�

'��*�"�

12/ �0*++(�� ���*��)��4�0*',��,*�2 2

�. 2 � .

2/ 5 / �!�*�%&'%()*���+%'�,*��!++!�-(� '� *�

0*++(��'��*�2�

122/ 3�

6++�74�2

"

1 �22 "

1 �2 2/ / 4�*(�+!8�4���'�9:*�!�,'!�*+�'��*+� !� *�+�%&'%()*+�%*�+!%(,�;*+�<�

"

23�

=!++��>*'7�4��+�7! � �+� *+�'��*+� *+�%&'%()*+�>*'7�7�(7��0'*�'!++:*��!*7<,'�%�� !�0'�7!�'*�

,!'7*�"�

12/ �!�'�9:*�

"-

2/ 3�

.*�*4���+*7�� *+�'��*+� !�,* *+�*+�%&'%()*+�<� � ��0*'�

? @? @"

�1 � 2 2 " �22A 2 "3

""- 2 22 "2 ""2

B/ / / C C / BD BDD

��EFGHIJK�LM�

A!�*+��N7!'*+�'!��+�O�!�P�+:*�+*)(QR!+� ��!-(�Q:*�2

"� ""�

"� O �P

BS TB /BU V

WDX B4�!�,:*�YO"YPB �<���(�)�

�Z��[�\�][�"D�%[�"�

[�2�

![� 2D ��1 A�$A_6Z�]��1 A$. ab$Z�

? @

? @

2 2 2

2 2

"� "� "2�� 2�"

"� 2�"2��"�

B B B BS T/ / / /DU V

WDX DD BD�

2"� " " "

"� " "� 2 �"� O �P O �P O �P

BS TB /B5DB /B5 / BU V

WDX B B B�

2

" " 2 � 2 � 2 " 2 "O P� O P� � O P

2 � 2 �2 � Y Y Y Y� �

D D5 B / 5 B / C / / D 5 / c /D

B B D D�

2 "YO"YP Y "Y "

Y Y

S Td B / CB CD /DU V

W X�

�����

Page 5: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

$%&'()*�+,�-.�/0�!�10��102.� 0���3�24�2� !�5.��/6�3�� !��708��0�102.�40� !�5.�9!402� !�":/.� !�2��0�!�

;��5<0�/!�42�<� !�":=>�?�4@08����<452�� 0�/0�!�AB�

�C�::�

DC�E:�

/C�#:�

C�F:�

!C�"::��G?H�IHJKB� ��G?HIL-MNIB�

�I�/0.32�.!�40� ��/�2/5�1!2O�/��� ��D�9!�A���5�<��0�/0.32�.!�40� 0��2/0� 0�9!402�/�2/5<�2>�K99�.8�

4!.09B�:

: 2": 2 EP

QQRS R T S >�

K3<�/�� 0� 0� 4!02!.�� !� ��4��02�9� �0� 42�;��5<0� 2!4;��5<0� UIK8� 4!.09B�: : : :6 E ": 6 ":F 6 F:/.V S T S T S >�

��$%&'()*�W,�X0�942Y�Z9!�5.� !3Y9�408����102.�� !�5.�9Y<� 0�U8� !�420� !�5.��9!.�!91!2�� !�2��0�E.>�I�

!3Y9�40�A�102.� 0�302�5.��9!.�!91!2�� !�2��0�".�90D2!3094����5.�/�<�� 20�/�2/5<�28� �9309409�

/0�102.!���1��52�>�?�4@0����2!�� ��953!21[/�!�404�<� !�U8�!.�:. 8�A���5�<��B�

Page 6: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"��

��#�$ %&'"(&) *+�

,#�$ %"- ("') *+�

.#�$ %/ (-) *+�

#�$ %&"-�) *+�

!#�$ %"0 �-) *+�

�123�43567�!��123489:;47�

�6��<=>?�� @�.�<�� ?@�A�B 44C(" DE E FE+�4�?��@� ��,�G!� @�.�<�� ?@�A�1 4C6E �!�46 (E �A�@�?��@� ��G!H�!GI!?��H��@?+�6J<�.�� @�@�=!@?!H��

!���=��@?�G��@�=?�K��><@�?!=K��><@�44C6L�=!H@G7� & & &4C6 D ( 4C6 -) E M E +�

6��?!��<�=!?�<� @�.�<�� ?@�A� � ��J@?�&1B & -D � -* NE*N NE* +�

6��?!�� ��,�G!� @�.�<�� ?@�A� $ %&&1 - -* E*N E*+�

6��?!�� ��J�?=!�G>J!?�@?� @�.�<�� ?@��O@�.@,!?=��J!<��G!H�!GI!?��H!�@?� !�?��@�?"E�A�

$ %&& & &1 ? - " �* F* E*N F*N E*+�

6��?!�� ��G!H�!GI!?�� !�H!�@?� !�?��@�?"E�A� & &"(? & " &

&N* E*N E*+�

�@?=��=@L����?!�� ��G>J!?IP.�!�=@=�<� !�Q�A� � ��J@?� $ % &Q3 � - - � & "0 �- HE* )*)*)*E ) * +�

Page 7: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

�$%&'()*�+,�-�!./0!1��-23��4!5� 61� �1/7!� !�8�9!�0!1�:;!�3;�5�6��.�#�<60�1�/60� ��=�1�.;29��!�.!�9!>�?11��!./0!1��3�@0�5��"ABB.� !�9!5� 6=�56.�"=CB.� !�2�0�;0��!.�D� ��1>�E6�1� !0�� 6�:;!�;.� 61�

9!�0!1�/�06;� !�3;�5�6��0=�!.�:;��961� ��1=��/06F�.� �.!�9!=���9!5!2��!.�3�@0�5�0��CBBB.� 6�

.!1.6�9!5� 6=�56.�2�0�;0��B=AB.=�!�56.�5� ��;.�� !�1;�1�.�:;���1�3;�5�6��� 6�A�<60�1�/60� ��G�

�H�C� ��1>�@H�I� ��1>�5H�D� ��1>� H�8� ��1>�!H�#� ��1>��J?K�LK4-M�@��J?KLNOPQLM�

��0��3�@0�5�0� C"ABB"=CB C"#B.R S � !�9!5� 6�1T6��!5!11�0��1�8#D "CBRRS �<60�1� !�3;�5�6��.!�96�

61�9!�0!1>��609��96=�;.�9!�0�3�@0�5��!.�"�<60�� !�3;�5�6��.!�96� CC"#B"A.

"CBS � !�9!5� 6>�

��0��3�@0�5�0� CCBBBB=AB "#BB.R S � !�9!5� 6�1T6��!5!11�0��1�"#BB ABB

"A US �<60�1� !�9!�0>�E6.6����

1!�;� ��1�9;�VT6�!19T6�3;�5�6��� 6�D�9!�0!1� ;0��9!�A�<60�1�/60� ��=�!�9T6�1T6��!5!11�0�61�ABB

C8U C=� IDA US S W

R� ��1>�

��$%&'()*�X,�

K!�561F 1!�F "

!91!�Y 561Y I

SZ =�!�9T6�6�[�260� !� \ ] \ ] \ ]I1!�F Y 9�F Y 1!5F Y^ ^ ^ Z ^ =�/�0��

F Y =C

_` ^ _�a���;�2��M�

�H�B�

@H�"

I�

5H�C� H�I�

!H�"

C�

�J?K�LK4-M� ��J?KLNOPQLM�

\ ]561F 1!�F " " "

!9 561F561Y 1!�F1!�Y 561F Y1!�Y 561Y I I I

SZ b Z SZ b ^ SZ �

Page 8: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

$ % $ %&

& " &&' ( )!�' ( "*+) ' ( "

& , ,

- . /0 1 0-2 1 3 4 1 3 44 35 6

7 8�

$ %$ %$ %

&&)!�' ( ,9�' ( &&

"*+)' (,

11 3 3 34

1 4

$ %$ %" "

)!*' ( ,"*+)' (,

1 3 3 341 4

$ % $ % $ % $ %$ %&&,)!�' ( 9�' ( )!*' ( , && , ,

,1 1 1 4 1 3: 14 44 3 �

��;<=>?@A�BCD �

E�F�G+H� ����9!�H�G�)!�'*+)' ':I �JK�

�L�*+)' *4 1�

ML�"*+)&' *N4 1 �

*L�"*+)' *&4 1�

L�"*+)' *N1 1 �

!L�"*+)&' *&1 1 �

�OPQ�EQRSK�M��OPQETUVWEK�

" " " *+)&' ")!�'*+)' ' &)!�'*+)' ' )!�&' ' * *+)&' *

& & & & N

4. /: 3 : 3 3 : 1 34 15 6I I I

7 8�

��;<=>?@A�BBD �UX�XYH+�)!H��*+�)9HYZ +�[�H���)+G�H����H!�� !�YX��!)*+G��\Y!�!)9��)�9Y� ����&]X� !� �)9�*��� ��

!)9�_+� +�X!9Hab�P))!�XYH+�)!H��!H�Y� +��+�G+��+� !�9+ +)�+)�[+�9+)��c�9��)�\Y!���H�d+�!�9H!���

�)9�*��� !���e�!)9�_+� +�X!9Ha�!��� �)9�*��� !���e�!)*+G��J�*+�)9��9!�!���Y�G���&b�PX�H�d+� �))+c� +�)�[+)9!)c�*+X�YX��*X!H��*� �c�)!H+�f�'� +)��+)�[+�9+)� +�XYH+�\Y!�!)9+�)+MH!���H!9��\Y!�[�))��[!G��!)*+G��!�J�[!H[!� �*YG�H�e�H!9��\Y!�[�))��[!G+�X!9Ha�!�[!G��!)*+G�b�P�9+c��� �)9�*���!�9H!�+)�[+)9!)c�!X�]Xc�)!H�K��L�&b�

ML�&&b�

*L�&,� L�Nb�

!L�&gb��

Page 9: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ���������������� !�"#�

$%&�'&()*� ��$%&'+,-.'*�

�/��0��12��34�53�634�%�!�7�2!52!4!�6�8���!493:��!���!46�;<3� 3�8!62=>�2!45!96�?�8!�6!@�

'4�53�634�"��!�A��2!52!4!�6�8���534�;<3� 34�5346!4�!�34�5346!4�!46<3�43B2!�3�8123>�!�6<3*�

" A " A

" A " A

�7 �7 �% �% AA 934CD

�% �% �7 �7 AE E F E E E @�

G�H�93�9:1�I4!�J1!� " AK K%�7 %�7 CDE E >�!�6<3�34�62�L��1:34� "%�7M �!� A%�7M �4<3�2!6L��1:34�

�4N49!:!4�!� " A%� %� %7 AE E E @�

�326��63>��� �46L�9���!�62!�34�5346!4�O�"A�� CP8E @�

�'B4!2?!�J1!�34�53�634� 3�8123�4<3�34�53�634� 3�9H291:3� !�)53:=��14� 34�53�634�7�!�%>�!�2�Q<3�

A@���RSTUVWX�YZ[ �

'��2�0�93� ��01�;<3�93�6H�1�� \]^ 0_E >��3�5:��3�_>�O�18��912?��4�61� ���9�8�� 3�!�_3�_�5�2��

_a �!�53441����4!�1��6!�52352�! � !*�

bcdefghdihdfgjklmdgnofgdhdpqfrhd \]^ 0_E �!�3�!�_3�_��3���6!2?�:3�� _ Bs s �t�a u�O���1�:����2!��

!�62!���912?��!�3�!�_3�_��3���6!2?�:3�P� _ PBs s �tPa vwx�

&!����2!�� ��2!��<3�!�62!���912?�� \]^ 0_E �!�3�!�_3�_�5�2��_��3���6!2?�:3�" _ ys s �O�3��z8!23�)�

!�6<3����2!��!�62!���912?�� \]^ 0_E �!�3�!�_3�_��3���6!2?�:3�� _ ACys s �?�:!*�

�u�A)�Bu�y)�9u�C)� u�D)�!u�#)��$%&�'&()*�B��

Page 10: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"��#�

$%&'()*+',�

&"����-"��"�.-"���/0-1�� 234 567 �"�8�"�68�6�9�-�� : ;6 �<=> �?�8��@A"-8�B<�"�.C8�9�-��/�!��0A��!�D�

-"��E"D� !"."-A���!�D� 98-� : ;: ;6 F�<F� F<GH> I I7 <� : ;: ;6 =F<=GH GH<J�> I I 7 � "�

: ;: ;6 =GH<=J� J�<GK=> I I 7 ����-"��.�AL?A�?���0�M���BN�

BDD�A<�9�-�� : ;: ;: ;: ;6 F<GK= F<GH GH<J� J�<GK=> 7 O O <����-"��"�.-"���/0-1�� 234 567 �"�8�"�68�6�?�

��0�M���B B B =BP P 7 N��

'LD"-1"�Q0"�8�"�0�/��!8��5�-A��Q0"� 23 23L RL

� R�

56!6 56!67S S <�R T U N�%DD��9-89-�"!�!"�?�/8A9�.V1"M�

/8A���50�WC8�23�

5667 <�/8A�6 U <�98�D� 23

!656!6 M�6 /

67 7 PS S <�8�Q0"�-"D0M.��

23 : ; 2 3 2 3 23 23RL RL L L

RLR�

R� R� � �

!6 RL L !656!6 M�6 M�RL M�R� M� M� M�L M�� 56!6

6 R� � 6

X Y XY7 7 7 Z 7 7 7 Z 7 7S S S S[ \ [\

] ^ ]^N�

�%DD��D�.0�WC8�?��M0D.-�!���8��-�5�/8���D"�0�-,��

���_ abcde�fgh �'�/i!��8�j8-D"<�!"D"�18M1�!8�98-�&�A0"M�j8-D"<�"A��J=k<�?�0A�D�D."A��!"�-"9-"D"�.�WC8�Q0"�0.�M�l��M".-�D<��@A"-8D�"�D����D�!"�98�.0�WC8��.-�1?D�!"�0A�D���M�/8!�5�/�!8���."-A�."�."A"�."�98-�90MD8D�"M?.-�/8D<�9"-.0-L�WE"D�D8�8-�D<�D����D�1�D0��D�80�D����D�!"�-�!�8N�&�L"�!8mD"�Q0"�8�/i!��8�j8-D"�.-�L�Mn��/8A�!0�D�M".-�D�9-?m"D.�L"M"/�!�D<�98�.8�"�.-�W8<�"�/8!�5�/��/8A�9�M�1-�D�!"�����K�M".-�D<�8��@A"-8�!"�9�M�1-�D�/-��!�D�?,��o�� N�Lo��kN�/o�G N�!o�GkN�"o�= N��$%&�'&pB,�"��$%&'()*+',�q�A8D�!�1�!�-�8�9-8LM"A��"A�Q0�.-8�/�D8D,�

Page 11: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ����������������� !��"�

�#$���%�&'�(� !�)*��%!+'�,�-�.)��+� � !� !�/�%�&'�(� !�)*��%!+'��0�12�1#$���%�&'�(� !� )�(�%!+'�(,�3�4!��(� )�(�%!+'�(�(56���)��(7���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�12�3�4!��(� )�(�%!+'�(�(56� �8!'!�+!(7���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�191: 2�;6�67���.)��+� � !� !�/�%�&'�(� !� )�(�%!+'�(�0�1 1 <= : 2�>#$���%�&'�(� !�+'?(�%!+'�(,�3�4!��(�+'?(�%!+'�(�(56���)��(7���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�12�3�4!���/�%�&'��/6(()��)*��%!+'�� !�)*�+�/6�!� )�(� !�6)+'6�+�/67�!�+56�+!*6(�1�*��!�'�(� !�!(@6%A!'���%!+'��.)!�6@6''!'��)*��B��@��&!C�!�!((��%!+'��/6 !'��(!'�@6%6@� ��!*�>�/6(�DE!(� �(+��+�(2��6'+��+67���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�1> "F: 2�;6�67���.)��+� � !� !�/�%�&'�(� !�+'?(�%!+'�(�0�1 " G= :2�<#$���%�&'�(� !�.)�+'6�%!+'�(,�3�4!��(�.)�+'6�%!+'�(�(56���)��(7���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�12�3�4!���/�%�&'��/6(()��)*��%!+'�� !�)*�+�/6�!�+'?(� !�6)+'6�+�/67�!�+56�+!*6(�1�*��!�'�(� !�!(@6%A!'���%!+'��.)!�6@6''!'��)*��B��@��&!C�!�!((��%!+'��/6 !'��(!'�@6%6@� ��!*�<�/6(�DE!(� �(+��+�(2��6'+��+67���.)��+� � !� !�/�%�&'�(�0�1< GF: 2�3�4!���/�%�&'��/6(()�� )�(�%!+'�(� !�@� ��+�/67�!�+56�H�(+��!(@6%A!'��(� )�(�/6(�DE!(�/�'��@6%6@�'��(�

)�(�%!+'�(� !�)*� 6(�+�/6(7�6)�(!I�7�A��1<<>

J "19

F: : �/�%�&'�(2�

;6�67���.)��+� � !� !�/�%�&'�(� !�.)�+'6�%!+'�(�0�1G" �"== : 2���!%6�/'��@K/�6�� �+�&67�6�+6+�%� !�/�%�&'�(�@'�� �(�0�1 <G�" >L= == : 2���MNOPQRS�TUV �

W*�/6�+6�X Y�Z7[7��6�/'�*!�'6�.)� '��+!� 6�/%��6�Z[7�(�+)�\(!��6��'�8�@6� !� 1[ Z: 2�4!�]�0�6�

��)%6� !���@%���D56� ��'!+��.)!�/�((��/6'���!�/!%��6'��!*7�!�+56�6�&�%6'� ��!Z/'!((56�� [= �_6� !�

[�0���6' !�� �� !��$�0,�

�$�@6(]2�

H$� 1@6(]2�

@$� 1(!@]2�

$� 1+�]2�

!$�(!�]2��a4�b4c-,�@��a4b;Wdeb,�

Page 12: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"��#�

$%&%�%�'%�(%�) *�+,-,��%�'.�&"�.%�/0�!.��("�!%�'1��%�+-,�2�(0�32"��%��.�4�5%�!"� - +6 ,�"�(7%�

20�2�5%%.!"��!�2�27%�(��2�/0"�+,- 89 �"� - +6 :�

;"�<�=�%�>��01%�!"���51���?7%�!��."(��/0"�'�22��'%.� ) *� +,-6 �"�'"1��%.��"&�) *8,8,�"�(7%� - 8 +

(� ++ 8 +

@<6 6 6

@:�

�%.(��(%,� �- �+ �(� 2"5A 6A 6A <6 <:�

��BCDEFGH�IJK �

L�&�(.�M� ) *�NOO

� �

L � � � 8

� �P

@Q RS T6 6@S TS TU V

�!"4��"�"&�O�%2�W"(%."2�� �� � �OW ��� N�X6 A A ,�� �OYY :�

;"�0�"�W�27%�!%�2�W"(%."2�"&�O�2�(�24�M"�!%Z�

[�0�=�'�.�1"1%,�("&�&"2&%�2"�(�!%�!"� W�"�0 O6 \�

[�W�=�'�.�1"1%,�("&�&"2&%�2"�(�!%�!"�OW�"�W 6 :�

]�(7%,�%�'.%!0(%�W"(%.��1�0 WP �=�!�!%�'%.Z�

�� ) *) *O � N �X

A @ A �

_� ) *) *O � N �X@A @ �

5� ) *) *O � N �XA @ @ �

!� ) *) * � N � XA A @ �

"� ) *) *O � N �X@ A @ @ �

�];�a;bLZ����];acdefaZ�

[�0�=�'�.�1"1%,�("&�&"2&%�2"�(�!%�!"� W�"�0 O6 \�

Page 13: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"��#�

$ %& && &� && & &' � �� (�) � (*) � ( ' � � &+ , , +-, , +-, . + - , + �

&/ '�"�0"1�1"213�2"�0�!3�!"�&'� &/ �'. + 4 �"�� *5 �

$ %& & & &

/ �' �' � & � / � (& &&

. + 4 + 4 6 + 4 6 + + . + -, 7�

8�'�9�:�;�<"<3=�0"1�1"213�2"�0�!3�!"� '�"�' &+ 7�

$ %&& & � & ' ��� (�) � &() ' � & � &+ , , + , , . + , , + �

''�"�0"1�1"213�2"�0�!3�!"� '� ' >'. + 4 �"�> *5 �

' >' >' & >& > � ' � &(). + 4 + 4 6 + 46 +. + , , 7�

$ %$ %

� ( )

& & & & & &/ ' * � ) ) ( � ( & �)

& & & & & &

� & �

. ? +- + - - , + , - , �

��@ABCDEF�GHI �

J"�

0�K 2"LK&

, + =�3�'�<3;�!"�2"�K L32K, �'�<"M�

�N�O

� - �

>N�P

� �

LN��&

� �

!N��P

� �

"N��O

� �

�QRJ�SJTUM�"��QRJSVWXYSM�

$ %

& &

& &

Z0�K 2"LK 0�K 2"LK 0�K 2"LK 2"LK

& & [

Z Z � � �& 2"LK 2"LK 0�K � 2"LK L32K

[ [ [ �& �

, + 6 + - . + - ,

6 + , - + ,+ 6 + 6 +

� P 2"�K P 2"�K P P0�K 2"LK 2"�K

& & �& �& L32K �& �&� �& � + - + - + 6 + 6 + 6 + �

P �& �O2"�K L32K

� � � . , + , + �

�U<0";��0�'�1"�0"=���\/"20]3�:3!"�2";�;"23<'�!��L313�2"�/"M��

Page 14: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"��#�

$ %$ %& & & &�'�( )"*( )"*( '�( � )"*( '�( )"*( '�( �+ , - . ,- + . ,�

$ %/ &)"*( '�( � )"*( '�(

& /- 0 . ,- . , �

/'�( )"*(

�/ 1&)"*( '�(

& �& �&)"*( '�(

/

2+ ,33

4 - , 5 ,63 . ,37

�/ �&)"*( *8)(

�& �/, - , �

1 )"�( 1 )"�( 1 1'�( )"�(

�& *8)( �& �&�/ �& �/, - , - , - , �

1 �& �9)"�( *8)(

�/ �/ �/4 + , + , �

��:;<=>?@�ABC �$%�(�D�EF�G8H��IF�8�!"�*8"J�*�"�'")�K"��)�"�F"�8K��K�E�*8F��)�GK8GK�"!�!")��L��(8M��

� N�8)��OF"K8)��K �,P�&K �,�"�/K ��,.�)Q8�K�RS")�!��"TE�UQ8�$%�( V, W�

� N�$%�V ,.X��

Y�'Q8P�$ %� �. �D���E�H��M��Z� �LZ�&.�*Z��V. �!Z��V�"Z� V. ��[Y\�]\_M�"��[Y\] abc]M�

\"�$%�(�D�EF�G8H��IF�8�!"�*8"J�*�"�'")�K"��)P�"�'Q8�)"�8��OF"K8�*8FGH"(8�&K �,�D�K��SP�"�'Q8�8�

�OF"K8�*8FGH"(8�*8�dE��!8� K �,.�'�FLDF�D�K��SX�e��F")F��J8KF�P�)"�8��OF"K8�*8FGH"(8�

/K ��,.P�"�'Q8�8��OF"K8�*8FGH"(8�*8�dE��!8�1K ��,+X�

��K��TE"� $%�(�'"�f���K�E�FR��F8P�"))�)�!"g"F�)"K��)�)E�)�O��*�)�K�RS")X�e"))��J8KF�P�"))"�G8H��IF�8�G8!"�)"K�K"GK")"�'�!8����J8KF��J�'8K�!��*8F8M�

$% $ %$ %$ % $ %$ % $ %$ % $ %$ %$ %& &�( �(�( �( �( �� ( �� �(�( �( &( &, . . + . . . + , . + . + X�

\"�$%�V ,.P�"�'Q8�$% $ %�V � ��& � &, 0. 00,.- , X�

�8K'��'8P�$% $ %$ %$ %& &�( &(�( �( &( &, . + . + �"��

$ % $ %$ %$ %$ % $ %$ %& &� � & �� � � � & � & V. , .. . + . .0. + ,. X���:;<=>?@�AhC �

Page 15: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"��#�

$%&��'"�(�)&"���*"�'(�+,-�.(�/�0�'�&����/�&��1�2�(�%��3(&*"�%-�!(�4�'5��-�6&��.(2�-1(&'��7%0�"�.�*�-"'��6&��.�8�9�6":-"�;%"�%*�!"'"&*���!(�*�0�'�&�.(*<&(%�%*�<�&�!"�'5��-2�!(�-�-1(&'"-�"�'&5-�.�*�-"'�-�<(&�=>�??2??8�@�!"<(�-2�!(�-�<�&"-�!"�'5��-2�.��.(�-1(&'"-�"�(�'(�.�*�-"'�-�<(&�

=>AB 2??8�C%��'(2�"�'D(2�.%-'�&���<�&��(�*�0�'�&�%*�<�&�!"�'5��-2�%*�-1(&'�"�%*��.�*�-"'�E�

�F�=> ?2??8�

6F�=> 2??8�

.F�=>#?2??8�

!F�=># 2??8�

"F�=>G?2??8�

�=@9�H9)IJ�!��=@9HKLMNHJ�9"O��)�(�<&"P(�!"�%*�'5��-2�9�(�<&"P(�!"�%*�-1(&'�"�Q�(�<&"P(�!"�%*��.�*�-"'�2�'"*(-J��) A9 BQ �?? ) A9 �?? BQ A) R9 A?? #Q

A) 9 SQ AB A) 9 AB SQ A) 9 AB SQ

TU TUTV U V W W W VW UX X XY YZ Z Z

TUTUTV U V W U V W[ [ [�

\ ]9 B AQ ) �??BQ A9 �??BQ AB AQ B? QY V W ^ V W W V W WT W V U ��

�(&'��'(2� (� <&"P(� !"� %*� <�&� !"� '5��-2� %*� -1(&'� "� %*�� .�*�-"'�� 4�\ ]\ ]) 9 Q B? Q B AQ Q # U U V U U W U V �&"��-8�

�I0'"&��'�_�*"�'"2���;%"-'D(�<(!"&���-"&�&"-(0_�!��.(*(�-"�%"J�

�) A9 BQ �?? B) #9 Q B??

A) 9 SQ AB A) 9 SQ AB

TU TUTV U U VX XYZ Z

TUTUTV U U V[ [�

\ ]\ ]B) #9 Q A) 9 SQ B?? AB ) 9 Q # a U U W U U V W Y UU V �&"��-8���bcdefgh�ijk �$(�-�(6-"&_�!(&"-�;%"�"-'D(�"*�<(-�Pl"-�.(��.�!"�'"-�.(*�(-�<(�'(-�I�"�m2��3�-'�!(-�Bn*�"�'&"�

-�2�*"!"*�-�*%0'��"�*"�'"�(�o��%0(�!"�"0"_�PD(�!"�%*�6�0D(2���<�&'�&�!(�.1D(2�.(*(�-"�!(�B?�"�

G 2�&"-<".'�_�*"�'"8�9"�(�6�0D(�"-'��!�&"'�*"�'"��.�*��!"�%*�<(�'(��(�-"�*"�'(�!"�&"'��"�'&"�I�"�m2�"�'D(����0'%&��!(�6�0D(2���<�&'�&�!(�.1D(2�"*�n*2�4J�

�F��

B�

6F�

A�

.F�A

!F�A

B�

"F�B

A�

�=@9�H9)IJ�"��=@9HKLMNHJ�

Page 16: PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2012-2013 RESOLVIDA

������������������ ���������������������� �������������� ��������

������������ ��������������� �!"�� �

�#"$������%&'�()&�!&�*�+)&�"��,���%-&$"()&�!"���'&*-"�&�'"�."�/&�012�"�/)&�0��,3 �"�1��,3 �')&�

/-�4��5+&'�-"/4��5+&'�"�60��,78 98 8: ; : �"�61��,78 <= �=: ; : >�

?&�'"@5"�/"."�/"2�&�4��5+&�6 6 6 60�1 0��,1��, 8 �= <= 01�: A : A : : >��&-/��/&2�&�/-�4��5+&�01��B��'C'D"+"'�"�0� 01 9: : >�

E&�0��,3 2�/".&'���,��,� 9

'"�98 ��, F.0� 9 G G: : : H : 2�@5"�B���."!�!��!���+/5-��!&�*�+)&>�

��IJKLMNO�PQR �S�+�/-&�!����'&+����D&.5.�'&T-"52�U���+�5�'�!��'2�5.��5."�/&�!"�<2<V�"�%�''&5���D5'/�-�G2<77�

-"��'>�W��&�+�/-&�!&��+D&&+�'&T-"5�5.��5."�/&�!"��=2XV2�%�''��!&���D5'/�-�G2�77�-"��'>�#�*"�!&�@5"�

&�%-"(&�!&�D&.*5'/YZ"+�B�'".%-"�D&/�!&�".�.�+B'�.&'�!"�-"�+2�%&!"['"��T�-.�-2��%-&\�.�!�."�/"2�@5"���!�T"-"�(��!"�'"��*�'/"D"-�5.�D�--&�D&.��8�+�/-&'�!"���'&+����"�=�+�/-&'�!"��+D&&+2���/"'�"�!"%&�'�!&��5."�/&2�B�!"]���_ G288>�

*�_ G2=8>�

D�_ 9288>�

!�_ 92=8>�

"�_ a288>�

�_b#�S#c0]�!��_b#SdefgS]�

#"$��8��&�%-"(&���/"-�&-�!&�+�/-&�!����'&+���2�"�/)&�8 8<2< G2<77

� � G2<77 � G2=77�88 �28<<

h ijA : H : kl mn o

>�

#"$��8��&�%-"(&���/"-�&-�!&�+�/-&�!&��+D&&+2�"�/)&�8 8�=2X G2�77

� � G2�77 � �2X77�88 �2�=X

h ijA : H : kl mn o

>�

0�!�T"-"�(��!"�'"��*�'/"D"-�5.�D�--&�D&.��8�+�/-&'�!"���'&+����"�=�+�/-&'�!"��+D&&+2���/"'�"�!"%&�'�!&�

�5."�/&2�B� p q p q�8G2<77 G2=77 =G2�77�2X77 �882G=829 92=8j ; Aj ; : j Aj : �-"��'>�


Top Related