PROE - CF 1
PROE - Conceitos Fundamentais – Aula 5
1
Incidência oblíqua numa superfície plana de um meio dieléctrico ε2≠ ε1
• Quando uma onda electromagnética incide sobre a superfície plana de um meio
dieléctrico, com ε2≠ ε1, parte da potência incidente é reflectida e parte é transmitida.
•
x
θt
θi θr
y
z
~kr
i~k
t~k
, 0,1 1 1
0,2, 2 2
2PROE CF5
Polarização TE – Polarização transversal eléctrica
•
•0
θi
z
r~k
i~k
x
•
i~H
i~E
r~E
r~H
• t~E
θt
t~H
t~k
y
3PROE CF5
1
1
1
2
_ ^ sin cos, 0~~
_ ^ ^ sin cos0, cos sin~1 ~~
_^ sin cos,~ ~
_^ ^ sin cos, cos sin
~ ~1 ~
^ sin, 0~ ~
i i
i i
r r
r r
t
jk y zE y z x E eii
E jk y ziH y z y z ei i iZ
jk y zEE y z x eror
E jk y zroH y z y z er rzr
jk yE y z x E ett
2
cos
^ ^ sin cos0, cos sin~ ~2 ~
t
t t
z
E jk y ztH y z y z et tzt
• Incógnitas Er0, Et0
• C.n.f
As componentes tangenciais de na fronteiras (z = 0) têm de ser contínuas.~~HeE
, ,r t
4PROE CF5
1 21
1 1 2
,0 ,0 ,0
,0 ,0 ,0
sin sinsin0 0 0
1 1sin sin sincos cos cos0 0 01 2
sin sin sin1 1 2
0 0 0
1co0 0
1
i tr
i i t
E y E y E yix rx tx
H y H y H yiy ry ty
jk y jk yjk yE e E e E ei r t
jk y jk y jk yE e E e E ei r ti i tZ Z
k y k y k yi r t
E E Ei r t
E Ei rZ
0s cos2
2 1cos cos0
2 10cos cos
2 2cos0 1
2 10cos cos
Eti tZ
Z Z
Er t iRTE Z ZEit i
Z
Et tT RTE TE Z ZEit i
5PROE CF5
• RTE , TTE – factores de reflexão e de transmissão para as ondas de polarização TE
2 2 1 121 2 1
1 1 2 2
cos cos2 1
22 21cos 1 sin 1 sin
22
221cos 1 sin2 1 2
2
22 2 2 2 2 21cos sin (1 sin )12 2 2 2
2
1 /2 1 2 2 1sin21 /1 2
Z Zn
Z Z
Z Z t
nt t i
n
nZ Z
n
nZ Z Z Z
n
• O coeficiente de reflexão pode anular-se?
• Meios não magnéticos μ1=μ2~μ0
• Өα não existe
6PROE CF5
TER TMR
Өi Өi
7PROE CF5
Polarização transversal magnética TM
•
•
θi
Z r~k
i~k
x
•i~H i~
Er~
E
r~H
• t~E
θt
t~H
t~k
y
θr
8PROE CF5
^ ^ sin cos10~~
^ sin cos0 1
~ 1
^ ^ sin cos10~ ~~
^ sin cos0 1~ ~1
^ ^0
~ ~~
, cos sin
,
, cos sin
,
, cos sin
jk y zi ii i i i
jk y zi i ii
jk y Zi ir i ir
jk y zr i i
r
t t tt
E y z E y z e
EH y z x e
Z
E y z E y z e
EH y z xe
Z
E y z E y z
sin cos2
^ sin cos0 2~ ~2
,
jk y zt t
jk y zt t t
t
e
EH y z xe
Z
9PROE CF5
iZtZiZTMR
iEtE
TMT
iZtZiZtZ
iHrH
TMR
tEz
rEiEz
itEirEiE
cos1cos2
cos121
0
0
cos1cos2
cos1cos20
0
02
100
1
1
cos0cos00
rr H,E• As escolhas das direcções de foram arbitrárias. As direcções dependem em
cada caso dos valores de R e T (positivos ou negativos).
• |RTE| > | RTM | (excepto Өi = 0).
Lentes de sol Polaroid (reduz reflexo do sol)
| RTE |2 >> | RTE |2 a luz que incide nos olhos é predominante TE ( //superfície da
Terra, reflexão maior superfícies horizontais). As lentes de sol polaroides filtram a
componente TE
E
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211
21
211
1sin
21
2211
21221
2sin
2sin22
2112sin1cos
cos1cos2
0
tg
B
n
ntt
BZtZBi
TER
• Para Өi = Өβ (ângulo de Brewster) não existe
onda reflectida e toda a energia é transmitida
ao meio 2.
• Quando uma onda com polarização aleatória
incide numa superfície fronteira plana
segundo o ângulo de Brewster, apenas a
componente com polarização TE é reflectida
• As janelas de quartzo orientadas segundo
Өβ .......................
11PROE CF5
Reflexão total (Meios 1 e 2 dieléctricos)
• A onda proveniente do meio 1 incide num meio menos denso, ε1>ε2.
it
i1t2
i1t2
sinsin
sinnsinn
1
2Ct sin
2
• Existe um ângulo limite . Não existe onda transmitida (refractada), isto é, a onda incidente sofre reflexão total.
2tC
•
•x
θi θi
y
Z
t~k
i~k
2t 0,,
0,,
202
101
r~k
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• Quando Өi > ӨC
1sinjcos
1sinsin
sin
i2
2
1t
i2
1t
1
2i
• Өi < ӨC
tcosztsiny2jk~r.
t
^
~n2jk
tt
t
^
~t
^
~t
^
~
ee
HeE
coszsinyn
variam com:
13PROE CF5
• Quando Өi > ӨC
1sinksinksink
ee
i2
2
122i
2
12y2t2
z2tsiny2jk
r~k
ρ2y
θi
Z
i~k
α2z
y
1
2
Reflexão total dieléctrica
Potência transmitida ao meio 2
2sin
__1 1 2 / 0* 22 2
tjk y ze e
P R R E Z jtz e e txE Htx ty
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Reflexão total dieléctrica
• Para Өi > ӨC
No meio 2 estabelece-se uma onda evanescente que se propaga paralelamente à interface.
• Trata-se de uma onda plana não uniforme que se atenua exponencialmente segundo (-z)
• É uma onda que existe apenas junto à interface e por isso se designa por onda superficial.
• Nas condições de reflexão total não existe potência transmitida ao meio 2.
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• A lei de Snell é independente da polarização da onda incidente. Mas os coeficientes de reflexão e de transmissão dependem da polarização.
Coeficiente de reflexão/transmissão
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