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7/30/2019 Phase Current Unbalance Estimation in Multi-Phase Buck Converters

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P h a s e C u r r e n t U n b a l a n c e E s t i m a t i o n i nM u l t i - P h a s e B u c k C o n v e r t e r s

G a b r i e l E i r e a a n d S e t h R . S a n d e r sE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d C o m p u t e r S c i e n c e D e p a r t m e n tU n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e yB e r k e l e y , CA 9 4 7 2 0E m a i l : [ g e i r e a , s a n d e r s ] @ e e c s . b e r k e l e y . e d u

A b s t r a c t - A m e t h o d f o r e s t i m a t i n g t h e p h a s e c u r r e n t u n b a l - i n s t a n t a n e o u s v a l u e s o f t h e w a v e f o r m , a f r e q u e n c y a n a l y s i sa n c e i n a m u l t i - p h a s e b u c k c o n v e r t e r i s p r e s e n t e d . T h e m e t h o d i s p e r f o r m e d o n a f i l t e r e d v e r s i o n o f t h e w a v e f o r m . T h i su s e s t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n t h e v o l t a g e d r o p a t t h e i n p u t a p p r o a c h r e s u l t s i n a much b e t t e r SNR. A l i n e a r r e l a t i o n s h i pc a p a c i t o r s ' ES R t o e s t i m a t e t h e a v e r a g e c u r r e n t i n e a c h p h a s e .A l t h o u g h t h e a b s o l u t e e s t i m a t i o n o f t h e c u r r e n t s d e p e n d s o n b e t w e e n t h e s a m p l e d w a v e f o r m a n d t h e a m p l i t u d e o f t h et h e v a l u e o f t h e ES R a n d i s t h e r e f o r e n o t a c c u r a t e , t h e r e l a t i v e p h a s e c u r r e n t s i s d e r i v e d . T h e n u m e r i c a l p r o c e s s i n g r e q u i r e de s t i m a t e s o f t h e c u r r e n t s w i t h r e s p e c t t o o n e o t h e r a r e s h o w n t o i s e q u i v a l e n t t o a l o w - o r d e r m a t r i x - v e c t o r m u l t i p l i c a t i o n o r ab e v e r y a c c u r a t e . T h e m e t h o d c a n b e i m p l e m e n t e d w i t h a l o w - l o w - o r d e r F F T , a n d n e e d s t o b e u p d a t e d a t a s l o w r a t e . W i t hr a t e d o w n - s a m p l i n g A / D c o n v e r t e r a n d i s n o t c o m p u t a t i o n a l l y t h e i n c r e a s i n g p o p u l a r i t y o f d i g i t a l c a p a b i l i t i e s i n DC/DCi n t e n s i v e . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d , s h o w i n g g o o d c o n t r o l l e r s , t h i s f u n c t i o n a l i t y i s n o t d i f f i c u l t nor c o s t l y t oa g r e e m e n t b e t w e e n t h e e s t i m a t e s a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s . ii m p l e m e n t .I . INTRODUCTION A s d e s c r i b e d a b o v e , t h i s m e t h o d u s e s t h e i n p u t c a p a c i t o r

T h e m u l t i - p h a s e s y n c h r o n o u s b u c k c o n v e r t e r i s t h e t o p o l - ES R a s a u n i q u e s e n s i n g e l e m e n t f o r a l l p h a s e s . T h e r e f o r e ,o g y o f c h o i c e f o r l o w - v o l t a g e h i g h - c u r r e n t DC/DC c o n v e r t e r t h e r e l a t i v e r e l a t i o n s h i p o f t h e p h a s e c u r r e n t s ' e s t i m a t e sa p p l i c a t i o n s [ 1 ] - [ 7 ] . T h e l o a d c u r r e n t i s d e l i v e r e d b y t h e w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r i s a c c u r a t e , a l t h o u g h t h e a b s o l u t ep a r a l l e l c o m b i n a t i o n o f N p h a s e s . T h e t h e r m a l c o n s t r a i n t s v a l u e s t i l l c a r r i e s t h e u n c e r t a i n t y i n t h e v a l u e o f t h e s e n s i n ga s w e l l a s t h e d i m e n s i o n i n g o f t h e s e m i c o n d u c t o r s a n d e l e m e n t . T h e u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n c a n b e u s e d i n a n a c t i v ei n d u c t o r s o f e a c h p h a s e d e p e n d o n t h e maximum c u r r e n t c u r r e n t s h a r i n g m e t h o d t o a c h i e v e g o o d c u r r e n t s h a r i n gt h e y d e l i v e r . I f a l l p h a s e s a r e b a l a n c e d , t h e maximum p h a s e a m o n g a l l p h a s e s .c u r r e n t i s e q u a l t o t h e maximum l o a d c u r r e n t d i v i d e d b y T h i s p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . T h e c u r r e n t u n b a l a n c eN . H o w e v e r , s m a l l v a r i a t i o n s i n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e a c h e s t i m a t i o n m e t h o d i s d e s c r i b e d i n S e c t i o n I I . Some p r a c t i c a lp h a s e c o u l d g e n e r a t e a s i g n i f i c a n t c u r r e n t u n b a l a n c e , l e a d i n g c o n s i d e r a t i o n s a r e a d d r e s s e d i n S e c t i o n I I I . F i n a l l y , e x p e r i -t o t h e n e e d t o o v e r - d e s i g n t h e c o m p o n e n t s . m e n t a l r e s u l t s a r e r e p o r t e d i n S e c t i o n I V .

F o r t h i s r e a s o n , a l l c o m m e r c i a l d e s i g n s h a v e a n a c t i v ep h a s e b a l a n c i n g c i r c u i t r y . T h e m o s t common m e t h o d s i n I I . METHOD D E S C R I P T I O Nh i g h - c u r r e n t a p p l i c a t i o n s u s e p h a s e c u r r e n t m e a s u r e m e n t s T h e m a i n i d e a b e h i n d t h e m e t h o d c o m e s f r o m t h e u n d e r -o b t a i n e d b y i n d u c t o r s e n s i n g [ 2 ] - [ 4 ] o r R DS s e n s i n g [ 5 ] - [ 7 ] . s t a n d i n g o f t h e w a v e f o r m a t t h e i n p u t v o l t a g e o f a m u l t i -B o t h m e t h o d s r e q u i r e a p r i o r i k n o w l e d g e o f a p a r a s i t i c s e r i e s p h a s e b u c k c o n v e r t e r . I n F i g . 1 a b u c k c o n v e r t e r w i t h t w or e s i s t a n c e ( i n d u c t o r D CR i n t h e f o r m e r a n d MO SFET R DS p h a s e s i s s h o w n t o i l l u s t r a t e t h e d e r i v a t i o n o f t h e m e t h o d .i n t h e l a t t e r ) f o r e a c h p h a s e a n d n e e d t o t r a c k i t s v a r i a t i o n U s u a l l y t h e i n p u t c u r r e n t I i n h a s a v e r y s m a l l AC c o m p o -w i t h t e m p e r a t u r e . n e n t d u e t o t h e p r e s e n c e o f a n i n d u c t o r ( c h o k e ) . T h e r e f o r e ,I n [ 8 ] a n d i n t h i s w o r k a m e t h o d f o r e s t i m a t i n g t h e c u r r e n t t h e AC c o m p o n e n t o f t h e c u r r e n t t h r o u g h t h e t o p s w i t c hu n b a l a n c e b a s e d o n s a m p l e s o f t h e i n p u t v o l t a g e i s d e s c r i b e d . ( e . g . , S l t o p ) i s p r o v i d e d b y t h e i n p u t c a p a c i t o r C j i , c r e a t i n gT h e m e r i t o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t t h e s a m e s e n s i n g e l e m e n t a v o l t a g e d r o p o n i t s ES R t h a t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n d u c t o r( t h e i n p u t c a p a c i t o r E S R ) i s u s e d f o r a l l p h a s e s , t h e r e f o r e c u r r e n t d u r i n g t h e c o n d u c t i o n t i m e o f t h e c o r r e s p o n d i n ge l i m i n a t i n g t h e u n c e r t a i n t y w h e n c o m p a r i n g m e a s u r e m e n t s p h a s e . T h i s c r e a t e s a p e r t u r b a t i o n o n t h e i n p u t v o l t a g e V 1 7 ,f o r d i f f e r e n t p h a s e s . I n [ 8 ] t h e i n p u t v o l t a g e i s s a m p l e d S i n c e t h e c o n d u c t i o n t i m e o f t h e p h a s e s i s m u l t i p l e x e d i nd i r e c t l y d u r i n g t h e c o n d u c t i o n t i m e o f e v e r y p h a s e , a n d t h e t i m e , t h e r e s u l t i n g w a v e f o r m i n 1 7 m c o n t a i n s t h e i n f o r m a t i o ns a m p l e s a r e c o m p a r e d t o o b t a i n t h e u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n , o f t h e DC a m p l i t u d e o f a l l p h a s e c u r r e n t s . T h i s i s i l l u s t r a t e dH o w e v e r , t h e i n p u t v o l t a g e c a r r i e s a l o t o f u n d e s i r e d h i g h - i n F i g . 2 . I n t h i s p a r t i c u l a r e x a m p l e , t h e a v e r a g e c u r r e n t i nf r e q u e n c y c o n t e n t d u e t o t h e s w i t c h i n g o f l a r g e c u r r e n t s , p h a s e 2 i s l a r g e r t h a n i n p h a s e 1 . G i v e n t h a t t h e d i f f e r e n c er e d u c i n g d r a m a t i c a l l y t h e S N R o f t h e s a m p l e d v a l u e s , r e n - i n t h e p h a s e c u r r e n t s c a n b e a p p r e c i a t e d d i r e c t l y f r o m t h ed e r i n g t h e m e t h o d n o t p r a c t i c a l . w a v e f o r m , i t c o u l d b e a r g u e d t h a t s a m p l i n g t h e i n p u t v o l t a g eI n t h i s p a p e r , a d i f f e r e n t a p p r o a c h f o r s a m p l i n g t h e v o l t a g e d u r i n g t h e c o n d u c t i o n t i m e o f e a c h p h a s e c o u l d p r o v i d ei n p u t w a v e f o r m i s p r e s e n t e d . I n s t e a d o f r e l y i n g o n t h e t h e u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n . U n f o r t u n a t e l y , t h e s a m p l e s t a k e n


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L c h k I i ., L t h 0 k . VLiIR E S R I c S l t o p S 2 t o p hI

C i . r l t c 1 7I- S l b o t S 2bot c o L o a dF i g . 1 . T w o - p h a s e b u c k c o n v e r t e r . T h e i n p u t c a p a c i t o r ' s ES R i s s h o w n e x p l i c i t l y .

U 1 n t L c h o 0 k e v iU2 1 ,5 ? r C RESR }I C CI - ~ ~ ~ ~ ~ ~ VL2+int 2

u l I L I + U2I F i g . 3 . C a p a c i t o r c u r r e n t s e n s i n g .W T 1 v r v r a s t h e t i m e c o n s t a n t R E S R C i T i s s u c h t h a t t h e c a p a c i t o ri m p e d a n c e b e h a v e s r e s i s t i v e l y a t t h e s w i t c h i n g f r e q u e n c y . I ft h a t i s n o t t h e c a s e , a s c o u l d h a p p e n w i t h c e r a m i c c a p a c i t o r s ,

F i g . 2 . V o l t a g e a n d c u r r e n t w a v e f o r m s i n a t w o - p h a s e b u c k c o n v e r t e r w i t h t h e n a n e x t r a c i r c u i t a s d e p i c t e d i n F i g . 3 can be used t ou n b a l a n c e d c u r r e n t s . e l i m i n a t e t h e v a r i a t i o n s d u e t o t h e c h a r g i n g / d i s c h a r g i n g o ft h e c a p a c i t o r . I f t h e RC t i m e c o n s t a n t o f t h e t w o b r a n c h e si s e q u a l ( i . e . , R E S R C i n = R S C S ) , t h e no f t h i s w a v e f o r m a r e n o i s y , s o t h i s a p p r o a c h b e c o m e s n o tp r a c t i c a l . A d d i t i o n a l l y , i n s o m e c a s e s t h e c o n d u c t i o n t i m e s V s ( t ) R E S R I C ( t ) . ( 4 )o f d i f f e r e n t p h a s e s c o u l d o v e r l a p ( f o r e x a m p l e w i t h a d u t y - S u b s t i t u t i n g C f r o m ( 2 ) , we c o n c l u d e t h a tc y c l e l a r g e r t h a n 5 0 0 0 i n a t w o - p h a s e s y s t e m ) . F o r t h e s er e a s o n s , i t i s m o r e p r a c t i c a l t o a n a l y z e t h e h a r m o n i c c o n t e n t No f t h e w a v e f o r m , a s w i l l b e d e s c r i b e d n e x t . V s = R E S R I i n - RESR E, U i I L i . ( 5 )I n g e n e r a l , f o r a b u c k c o n v e r t e r w i t h N p h a s e s we c a n 1w r i t e N o t i c e t h a t t h i s w a v e f o r m i s t h e same a s t h e i n p u t v o l t a g e ,

b u t w i t h o u t t h e c a p a c i t o r v o l t a g e . T h i s m e a n s t h a t n o tV i n = V C + R E S R I C ( 1 ) o n l y a r e t h e v a r i a t i o n s i n t h e c a p a c i t o r c h a r g e e x c l u d e d ,N b u t a l s o t h a t t h e DC c o m p o n e n t i s e l i m i n a t e d , m a k i n g t h e' C -Sn ti L i ( 2 ) w a v e f o r m v o l t a g e l e v e l s m o r e s u i t a b l e f o r s a m p l i n g . I n t h ei = 1 f o l l o w i n g d e r i v a t i o n s , we w i l l a s s u m e t h a t t h e w a v e f o r m t oa n d t h e n , c o m b i n i n g ( 1 ) a n d ( 2 ) we o b t a i n b e p r o c e s s e d i s V s ( t ) a n d n o t V i n ( t ) .N T h e r e l a t i v e a m p l i t u d e o f t h e p h a s e c u r r e n t s w i l l b eV = V 0 + R E S R h T - R E S R 5 u J L i ( 3 ) r e f l e c t e d i n t h e h a r m o n i c c o n t e n t o f t h e w a v e f o r m V 5 ( t ) ,i = 1 i n p a r t i c u l a r i n f r e q u e n c i e s k f 5 f o r k =1 . . . N- 1 ,

w h e r e w h e r e f 5 i S t h e s w i t c h i n g f r e q u e n c y . F o r p e r f e c t l y b a l a n c e do p e r a t i o n , t h e V 5 w a v e f o r m w o u l d h a v e z e r o c o n t e n t a t t h e s eu l i ( t ) f 1 , O i f S i t o p i s O N F f o r Z . = 1 . . . N . f r e q u e n c i e s . I n t h e c a s e i l l u s t r a t e d I n F i g . 2 , V i n ( t ) ( o r,i itpi F e q u i v a l e n t l y , V 5 ) h a s a h a r m o n i c c o m p o n e n t a t f r e q u e n c yA s m e n t i o n e d a b o v e , i n s t e a d y - s t a t e o p e r a t i o n t h e i n p u t f 5 d u e t o t h e d i f f e r e n c e i n t h e a v e r a g e c u r r e n t i n t h e t w oc u r r e n t I i n c a n b e c o n s i d e r e d c o n s t a n t . T h e c a p a c i t o r v o l t a g e p h a s e s ; i t i s e a s y t o s e e t h a t t h e l o w e s t h a r m o n i c f r e q u e n c yV c , o n t h e o t h e r h a n d , c a n b e c o n s i d e r e d c o n s t a n t a s l o n g p r e s e n t i n a b a l a n c e d c i r c u i t w o u l d b e 2 f 5 . I t w i l l b e s h o w n


3/6

b e l o w t h a t f r e q u e n c i e s a b o v e (N - 1 ) f , c a n b e e l i m i n a t e d a = [ A O A 1 . . . A N - 1 Tw i t h o u t l o s i n g t h e u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n , a l l o w i n g f o r t h es a m p l i n g o f a " c l e a n " w a v e f o r m , w i t h o u t a l l t h e h i g h - N o t i c e t h a t S N i S t h e D i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m m a t r i xf r e q u e n c y c o n t e n t u s u a l l y p r e s e n t a t t h e i n p u t v o l t a g e n o d e . whc s i v e r t i b e , wt v e r s e kS N [ 9 ]T h e h a r m o n i c c o n t e n t o f V , c a n b e c o m p u t e d b y u s i n g N o w we t u r n t o t h e p r o b l e m o f c o m p u t i n g t h e F o u r i e rt h e F o u r i e r s e r i e s e xp a n s i o n o f a p u l s e t r a i n , a n d a p p l y i n g c o e f f i c i e n t s f r o m a s a m p l e d v e r s i o n o f t h e w a v e f o r m V ( t ) .t h e t i m e - s h i f t a n d s u p e r p o s i t i o n p r o p e r t i e s . A p u l s e t r a i n o f L e t X k = V s ( k T s a m p ) , w h e r e T s a m p = 1 / ( 2 N f , ) , i . e . ,a m p l i t u d e o n e a n d d u t y c y c l e D h a s t h e f o l l o w i n g F o u r i e r we a r e s a m p l i n g a t 2 N t i m e s t h e s w i t c h i n g f r e q u e n c y . T h ec o e f f i c i e n t s : w a v e f o r m s h o u l d b e f i l t e r e d w i t h a l o w - p a s s a n t i - a l i a s i n g

PT f i l t e r w i t h a c u t - o f f f r e q u e n c y e q u a l t o N f s f o r f u l l r e c o v e r yc o D ( 6 ) o f t h e l o w f r e q u e n c y h a r m o n i c s .c PT = c P T D. s i n k 7 D ( 7 T h e n , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s o fC k - k kwD t h e c o n t i n u o u s - t i m e s i g n a l a n d t h e s a m p l e d v a l u e s i s g i v e n

T h e t i m e o r i g i n i s l o c a t e d a t t h e m i dd l e o f t h e p u l s e . N o t i c e b y t h e D i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m [ 9 ]t h a t i t i s s u f f i c i e n t t o d o t h e c o m p u t a t i o n w i t h a r e c t a n g u l a rp u l s e , a n d n o t a t r a p e z o i d a l o n e a s i n F i g . 2 , b e c a u s e t h e c S 2 N ( 1 : N , 1 : 2 N ) xh i g h e r f r e q u e n c y c o m p o n e n t s a r e o f n o i n t e r e s t s i n c e t h e 2 Nm e t h o d r e l i e s o n l o w e r f r e q u e n c y h a r m o n i cs . S2NX ( 1 2 )T h e w a v e f o r m V s ( t ) c a n b e e x p r e s s e d a s a c o n s t a n t t e r m w h e r e x O [ Xl . . . X2N 1 ] T , a n d t h e 2 N - p o i n tV s o = R E S R I i . , m i n u s t h e s u m o f N p u l s e t r a i n s o f DFT m a t r i x i s t r u n c a t e d t o i g n o r e t h e n e g a t i v e - f r e q u e n c ya m p l i t u d e Am t i m e - s h i f t e d b y mT/N, m=O..N-l. T h em p l i t u d e A t i e s h f t d m . c o m p o n e n t s , g e n e r a t i n g S 2 N . T h e p r i m e n o t a t i o n i s u s e dr e s u l t s a r e g e n e r a l a n d v a l i d e v e n i f t h e p u l s e s o v e r l a p ( i . e . , t o e m p h a s i z e t h a t t h e s e a r e t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s o f t h eD > 1 / N ) . T h e n , t h e F o u r i e r s e r i e s e x p a n s i o n o f V i n ( t ) i s v o l t a g e w a v e f o r m t h a t i s a c t u a l l y s a m p l e d . T h i s w a v e f o r m

+ 0 0 i s d i f f e r e n t f r o m t h e i n p u t v o l t a g e w a v e f o r m u s e d t o d e r i v eV S ( t ) S E C k & j t ( 8 ) ( 1 1 ) i n t w o a s p e c t s : f i r s t , t h e r e i s a d i s t o r t i o n i n t r o d u c e dk = - o c b y t h e a n t i - a l i a s i n g f i l t e r , a n d s e c o n d , t h e r e i s a p h a s e s h i f tw h e r e t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s c a n b e o b t a i n e d f r o m ( 6 ) a n d i n t r o d u c e d i f t h e s a m p l i n g i s n o t p e r f o r m e d s y n c h r o n i z e d( 7 ) , a p p l y i n g t h e t i m e - s h i f t a n d s u p e r p o s i t i o n p r o p e r t i e s w i t h t h e t i m e o r i g i n u s e d t o d e r i v e ( 1 1 ) . T h e s e t w o e f f e c t sN-1 a r e d e t e r m i n i s t i c a n d e a s y t o c h a r a c t e r i z e a s f o l l o w s .

c o = V s o - c P T . EAm T h e p r e s e n c e o f a l o w - p a s s f i l t e r b e f o r e t h e s a m p l i n gm = 0 process may i n t r o d u c e a n a m p l i t u d e a n d p h a s e d i s t o r t i o n i nN-1 t h e w a v e f o r m , t h a t c a n b e t a k e n i n t o a c c o u n t b y i n t r o d u c i n g= V S O - D D E Am ( 9 ) a c o r r e c t i o n m a t r i x C t h a t i n c l u d e s t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o fm = 0 t h e f i l t e r e v a l u a t e d a t t h e f r e q u e n c i e s o f i n t e r e s tN -1C k c PC k T Ae C = d i a g [ H ( O ) H ( 2 w f s ) . . . H((N - 1 ) 2 T f s ) ]

m C 0 ( 1 3 )s i n kwD N -1 w h e r e H ( w ) i s t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e l o w - p a s s f i l t e r .Dh l l h D EA m E T n I( 1 0 ) I n o r d e r t o b e c o n s i s t e n t w i t h t h e d e r i v a t i o n o f t h e F o u r i e rkD= _ c o e f f i c i e n t s i n ( 7 ) , t h e o r i g i n t = 0 h a s t o b e p o s i t i o n e d a t t h e

T h e f i r s t N F o u r i e r c o e f f i c i e n t s f r o m ( 9 ) a n d ( 1 0 ) c a n b e m i d d l e o f t h e c o n d u c t i o n t i m e o f t h e p h a s e a s s o c i a t e d w i t hw r i t t e n i n a m o r e c o m p a c t f o r m a s a m p l i t u d e A o . I t i s u s u a l l y more c o n v e n i e n t f o r t h e s a m p l i n gs y n c h r o n i z a t i o n t o p o s i t i o n t h e o r i g i n a t t h e b e g i n i n g o f t h ec = Vsoei-PDSNa ( 1 1 l ) c o n d u c t i o n p e r i o d . T h i s w o u l d , a c c o r d i n g t o t h e t i m e - s h i f tw h e r e p r o p e r t y , i n t r o d u c e a p h a s e - s h i f t o f k7D f o r e a c h F o u r i e rT c o e f f i c i e n t C k , t h a t can b e s u m m a r i z e d i n a c o r r e c t i o n m a t r i xC = [ C o C l C N - 1 ] R d e f i n e d a s

e l 1L 0 1O ] T R = d i a g [ 1 e - j 7 D-e(N-D ( 1 4 )PD D d i a g ~ ~ =sing [D.D..i n j N N - i ) D1 1PD= D - a [ 1 i r D S ( 1 N - i ) 7 r D ] T h e n , c o m b i n i n g b o t h e f f e c t s , we c a n w r i t e t h e r e l a -W N 1 W N 1 WN t i o n s h i p b e t w e e n t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s o f t h e s a m p l e dWN ~ WN ~ W N - 1 w a v e f o r m a n d t h e i d e a l o n eS N |WN W V N . . . W 2 ( N i 1 ) | c = R C c . ( 1 5 )

W N W N N - j . . W ( N - 1 ) ( N - 1 ) By c o m b i n i n g ( 1 1 ) , ( 1 2 ) , a n d ( 1 5 ) , w e o b t a i nWN e j 2 N S 2 N X =RC ( V s o e i - PD S N a ) ( 1 6 )


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y i e l d i n g t h e v e c t o r o f p h a s e c u r r e n t a m p l i t u d e s v i .a =SN1PD ( V s o e l -C 1 R 1 S 2 N X) . ( 1 7 ) S l t

S i n c e we a r e i n t e r e s t e d i n t h e c u r r e n t u n b a l a n c e , we d e r i v et h e d i f f e r e n c e o f e a c h a m p l i t u d e w i t h r e s p e c t t o t h e a v e r a g e L,_1 T WW | _ l | S 2 t o pa d i f f = a- 1 1 a ( 1 8 ) 1 1 *Nw h e r e 1 [1 1 1 X . S 3 t o pF i n a l l y , c o m b i n i n g ( 1 7 ) a n d ( 1 8 ) we c o n c l u d e t h a t

a d i f f = - I 1 1 T) SN1PD1C1R-S2NX= M N , D X - ( 1 9 )

N o t i c e t h a t t h e t e r m i n v o l v i n g t h e DC c o m p o n e n t o f t h ei n p u t v o l t a g e g e t s c a n c e l e d , c o n f i r m i n g t h a t i t i s i r r e l e v a n tf o r t h e u n b a l a n c e e s t i m a t i o n . c ,T h e c u r r e n t u n b a l a n c e e s t i m a t i o n p r o b l e m w a s r e d u c e d vt o a l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n o f a 2 N - d i m e n s i o n a l v e c t o r i n t oa n N - d i m e n s i o n a l o n e . T h i s t r a n s f o r m a t i o n c a n b e a c c o m - R 'p l i s h e d b y a c o m p l e x - v a l u e d m a t r i x - v e c t o r m u l t i p l i c a t i o n .T h e m a t r i x MN,D o n l y d e p e n d s o n t h e n u m b e r o f p h a s e s ,t h e s t e a d y - s t a t e d u t y - c y c l e , a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h ehe s t e a d y - s t a t e d u t y - c y c e , a n d t e c h a r a t e r i s t i F i g . 4 . C a p a c i t o r c u r r e n t s e n s i n g u s i n g K e l v i n s e n s i n g t e c h n i q u e . A s i m i l a ra n t i - a l i a s i n g f i l t e r , s o i t w o u l d b e c o n s t a n t f o r most a p p l i c a - a r r a n g e m e n t c a n b e u s e d a t t h e g r o u n d n o d e i f n e c e s s a r y . E x a m p l e w i t ht i o n s . t h r e e p h a s e s .

T h e v e c t o r a d i f f d o e s n o t n e e d t o b e c o m p u t e d e v e r ys w i t c h i n g p e r i o d b e c a u s e t h e c u r r e n t u n b a l a n c e d o e s n o tc h a n g e v e r y f a s t . A c t u a l l y , i t c o u l d b e r e c o m p u t e d o n c e t o t h e o n e i n F i g . 3 , b u t n o w t h e a v e r a g e o f t h e v o l t a g e s i ne v e r y f e w m i l l i s e c o n d s , e v e r y f e w s e c o n d s , o r m u c h l e s s a l l c a p a c i t o r s i s s e n s e d .f r e q u e n t l y d e p e n d i n g o n t h e a p p l i c a t i o n . F o r t h i s r e a s o n , T h e w a v e f o r m a l s o n e e d s t o b e f i l t e r e d w i t h a l o w - p a s st h i s e s t i m a t i o n m e t h o d d o e s n o t r e q u i r e much c o m p u t a t i o n a n t i - a l i a s i n g f i l t e r , w i t h a c u t o f f f r e q u e n c y e q u a l t o N f s .p o w e r . T h i s c a n b e d o n e w i t h a n a c t i v e f i l t e r i n s i d e t h e c o n t r o l l e r

I I I . METHO D IMPLEMENTATION c h i p .T h e r e n e e d t o b e 2 N s a m p l e s p e r s w i t c h i n g p e r i o d .T h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h i s c u r r e n t u n b a l a n c e e s t i m a t i o n T h e s a m p l i n g r a t e h o w e v e r c a n b e a r b i t r a r i l y r e d u c e d b yt e c h n i q u e r e q u i r e s s a m p l i n g t h e i n p u t v o l t a g e w a v e f o r m a n d u n d e r s a m p l i n g , a s l o n g a s t h e c o n v e r t e r i s a p p r o x i m a t e l yd i g i t a l p r o c e s s i n g o f t h e s a m p l e s o b t a i n e d . I n t h i s s e c t i o n , i n s t e a d y - s t a t e . F o r e x a m p l e , i n s t e a d o f a c q u i r i n g a l l t h es o m e p r a c t i c a l a s p e c t s o f t h e i m p l e m e n t a t i o n a r e a d d r e s s e d . s a m p l e s i n o n e s w i t c h i n g p e r i o d , t h e f i r s t s a m p l e c o u l d b ea c q u i r e d i n o n e p e r i o d , t h e s e c o n d s a m p l e i n t h e f o l l o w i n gA . S a m p l i n g t h e I n p u t V o l t a g e W a v e f o r m p e r i o d , a n d s o o n . S i n c e t h e w a v e f o r m i s s t a t i o n a r y , t h e r e s u l tAs s t a t e d a b o v e , t h e DC v a l u e o f t h e i n p u t v o l t a g e i s n o t i s e q u i v a l e n t .r e l e v a n t f o r e s t i m a t i o n p u r p o s e s . M o r e o v e r , t h e common- A l t h o u g h t h e d e r i v a t i o n a s s u m e s 2 N s a m p l e s p e r s w i t c h -m o d e v o l t a g e o f t h i s w a v e f o r m may b e b e y o n d t h e r a n g e o f i n g p e r i o d , t h i s i s t h e m i n i m u m n e e d e d . More s a m p l e s p e rt h e c o n t r o l l e r I C t e c h n o l o g y . T h e s e n s i n g c i r c u i t s h o w n i n p e r i o d c a n b e t a k e n , r e l a x i n g t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e a n t i -F i g . 3 n o t o n l y e l i m i n a t e s t h e f l u c t u a t i o n s i n t h e c a p a c i t o r a l i a s i n g f i l t e r a t t h e e x p e n s e o f a f a s t e r s a m p l i n g r a t e a n dc h a r g e b u t a l s o s u p p r e s s e s t h e DC v o l t a g e a c t i n g a s a p a s s i v e more c o m p u t a t i o n . T h e o n l y c h a n g e n e e d e d t o c o n t e m p l a t eh i g h - p a s s f i l t e r . more s a m p l e s i s t o g e n e r a t e a n ew m a t r i x S 2 N e q u a l t oA n o t h e r p r a c t i c a l i s s u e a r i s e s w h e n t h e i n p u t c a p a c i t o r S K =kSK(1: N , 1 : K ) , w h e r e K > 2 N i s t h e n u m b e rc o n s i s t s o f s e v e r a l p i e c e s s p r e a d o n t h e PCB b o a r d , u s u a l l y o f s a m p l e s .

f o l l o w i n g t h e s p r e a d o f t h e d i f f e r e n t p h a s e s . D u r i n g t h e I f t h e r e i s a t r a n s i e n t b e t w e e n s a m p l e s , t h e e s t i m a t e dc o n d u c t i o n t i m e o f e v e r y p h a s e , m o s t o f t h e c u r r e n t f l o w s u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n w o u l d n o t b e c o r r e c t . G i v e n t h a t t h et h r o u g h t h e c a p a c i t o r s c l o s e r t o t h e t o p s w i t c h o f t h e t i m e c o n s t a n t o f t h e c h a n g e s i n t h e c u r r e n t u n b a l a n c e i sc o r r e s p o n d i n g p h a s e . I n o r d e r t o c a p t u r e a l l c a p a c i t o r s i n l a r g e c o m p a r e d t o t h e d y n a m i c s o f t h e s y s t e m , t h e o u t p u t o fa s i n g l e v o l t a g e w a v e f o r m , K e l v i n g s e n s i n g i s p r o p o s e d a s t h i s e s t i m a t i o n m e t h o d c o u l d b e f i l t e r e d d i g i t a l l y t o s m o o t hs h o w n i n F i g . 4 f o r a t h r e e - p h a s e c i r c u i t . I f t h e r e s i s t o r v a l u e s o u t t h e e r r o r s d u e t o t r a n s i e n t s . T h i s w o u l d p a r t i c u l a r l y b ea r e s m a l l , n a m e l y R 1 < N R s , t h e n t h i s c i r c u i t i s e q u i v a l e n t t h e c a s e i f t h e e s t i m a t e d u n b a l a n c e i n f o r m a t i o n i s u s e d t o


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TABLE I TABLE I IN U M B E R O F O PERA T I O N S FO R TWO E S T I M A T I O N METHODS VRM EVALUATION BOARD CHA RAC TE R I S T I C S

M a t r i x Method FFT Method C o m p o n e n t / P a r a m e t e r V a l u eN a d d i t i o n s m u l t i p l i c a t i o n s a d d i t i o n s m u l t i p l i c a t i o n s # p h a s e s4 2 8 3 2 1 1 6 8 0 f s w 243kHz8 1 2 0 1 2 8 3 0 8 2 0 8 D 0 . 1 11 6 4 9 6 5 1 2 7 6 4 5 1 2 v i 12V3 2 2 , 0 1 6 2 , 0 4 8 1 , 8 2 0 1 , 2 1 6 L c h o k e 630nHC i . 6 x 4 7 0 , u FRESR 1 8 m Q / 6b a l a n c e t h e c i r c u i t i n a c l o s e d - l o o p a c t i v e b a l a n c i n g s y s t e m t o p s w i t c h F D D 6 2 9 6

w i t h l o w b a n d w i d t h . b o t t o m s w i t c h 2xFDD8896B . C o m p u t a t i o nO n c e t h e s a m p l e s a r e a v a i l a b l e , a l l t h e c o m p u t a t i o n t h a ti s n e e d e d i s g i v e n b y t h e l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n ( 1 9 ) , t h a t h a r m o n i c a n d a d d i n g h i g h e r h a r m o n i c s t o t h e e q u a t i o n u n t i l

a m o u n t s t o t h e m u l t i p l i c a t i o n o f a c o m p l e x - v a l u e d N - b y - t h e p r o b l e m b e c o m e s w e l l - c o n d i t i o n e d .2 N m a t r i x b y a r e a l - v a l u e d v e c t o r o f l e n g t h 2 N . S i n c e t h er e s u l t s a r e i d e a l l y r e a l n u m b e r s ( t h e v e c t o r o f a m p l i t u d e sa d i f ) , t h e n we c a n i g n o r e t h e i m a g i n a r y p a r t s b e c a u s e i n A t h r e e - p h a s e e v a l u a t i o n b o a r d f o r a c o m m e r c i a l VRMt h e e n d t h e y w i l l a d d u p t o z e r o . T h e o p e r a t i o n s n e e d e d f o r s o l u t i o n ( F A N 5 0 1 9 3A o f F a i r c h i l d S e m i c o n d u c t o r , w h o s eo b t a i n i n g t h e r e s u l t s a r e 2 N 2 m u l t i p l i c a t i o n s a n d 2 N 2 - N m a i n c h a r a c t e r i s t i c s a r e l i s t e d i n T a b l e I I ) w a s u s e d a s aa d d i t i o n s . t e s t - b e d f o r t h i s c o n c e p t . T h e p o w e r t r a i n w a s r u n i n o p e nA l t e r n a t i v e l y , t h e f o r m g i v e n i n ( 1 9 ) i n d i c a t e s t h a t t h e l o o p , a n d d i f f e r e n t d i s t r i b u t i o n s o f t h e l o a d c u r r e n t a m o n gt r a n s f o r m a t i o n i s c o m p r i s e d o f a 2 N - p o i n t DFT ( S 2 N ) , t h e t h r e e p h a s e s w e r e c r e a t e d b y i n s e r t i n g s m a l l r e s i s t o r sf o l l o w e d b y a d i a g o n a l m u l t i p l i c a t i o n ( P D - 1 C - 1 R - 1 ) , a n o f d i f f e r e n t v a l u e s i n s e r i e s w i t h t h e i n d u c t o r s . S i n c e t h eN - p o i n t IDFT ( S N - 1 ) , a n d t h e c a l c u l a t i o n o f t h e d i f f e r e n c e t i m e c o n s t a n t o f t h e i n p u t c a p a c i t o r w a s l a r g e w i t h r e s p e c to f e a c h c o m p o n e n t w i t h t h e a v e r a g e . I t c o u l d b e a p p r o p r i a t e t o t h e s w i t c h i n g p e r i o d , n o c a p a c i t o r c u r r e n t s e n s i n g c i r c u i tt o u s e FFT t e c h n i q u e s t o o b t a i n a m o r e e f f i c i e n t i m p l e m e n - wa s u s e d , b u t t h e i n p u t v o l t a g e w a v e f o r m wa s c a p t u r e d w i t ht a t i o n o f t h i s t r a n s f o r m a t i o n . T h e c o m p u t a t i o n w o u l d h a v e a d i g i t a l o s c i l l o s c o p e i n A C - c o u p l i n g m o d e . H o w e v e r , t h ef o u r s t e p s . E a c h M - p o i n t DFT o r IDFT s t e p i m p l e m e n t e d K e l v i n s e n s i n g t e c h n i q u e w a s u s e d t o a v e r a g e t h e i n p u tw i t h R a d i x - 2 FFT a l g o r i t h m s r e q u i r e s M ' l o g 2 M c o m p l e x v o l t a g e a t t h e c a p a c i t o r s l o c a t e d n e x t t o e a c h p h a s e . I t w a sm u l t i p l i c a t i o n s a n d Ml o g 2 M c o m p l e x a d d i t i o n s [ 9 ] , w h e r e n o t e d t h a t s y m m e t r y o f t h e l a y o u t w a s c r i t i c a l t o o b t a i n g o o dM i s e q u a l t o 2 N i n o n e c a s e a n d N i n t h e o t h e r . T h e d a t a .d i a g o n a l m a t r i c e s a d d N c o m p l e x m u l t i p l i c a t i o n s . F i n a l l y , T h e d a t a p r o c e s s i n g w a s p e r f o r m e d n u m e r i c a l l y i n a P C .t h e a v e r a g e a n d d i f f e r e n c e c o m p u t a t i o n s c o n t r i b u t e 2 N - 2 E l e v e n s e r i e s o f d a t a w e r e t a k e n w i t h e a c h s e r i e s c o r r e s p o n d -r e a l a d d i t i o n s . T h e t o t a l i s t h e n N ( 3 l o g 2 N + 2 ) m u l t i p l i - i n g t o a s p e c i f i c d i s t r i b u t i o n o f t h e p h a s e c u r r e n t s . F i g . 5c a t i o n s a n d N ( 3 l o g 2 N + 4 ) - 2 a d d i t i o n s . M o s t o f t h e s e s h o w s a n e x a m p l e o f t h e s a m p l e d i n p u t v o l t a g e w a v e f o r ma r e c o m p l e x , a l t h o u g h w i t h s o m e c l e v e r m a n i p u l a t i o n s s o m e b e f o r e a n d a f t e r t h e a n t i - a l i a s i n g f i l t e r , a n d t h e s a m p l e s . I nc o u l d b e r e d u c e d t o r e a l o p e r a t i o n s . A s s u m i n g n o r e d u c t i o n t h i s f i g u r e , t h e b e n e f i t s o f f i l t e r i n g t h e s i g n a l b e f o r e s a m p l i n gi s p e r f o r m e d , e a c h c o m p l e x m u l t i p l i c a t i o n i s e q u i v a l e n t t o a r e e v i d e n t , s i n c e much o f t h e h i g h f r e q u e n c y c o n t e n t i sf o u r r e a l m u l t i p l i c a t i o n s a n d t w o r e a l a d d i t i o n s , a n d e a c h e l i m i n a t e d .c o m p l e x a d d i t i o n i s e q u i v a l e n t t o t w o r e a l a d d i t i o n s . F i g . 6 s h o w s t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s . T h e e s t i m a t e d c u r r e n tT h e t w o c o m p u t a t i o n m e t h o d s a r e c o m p a r e d i n T a b l e I . I t u n b a l a n c e f o r e a c h p h a s e i s p l o t t e d a g a i n s t t h e a c t u a l c u r r e n ti s e v i d e n t t h a t t h e FFT m e t h o d i s m o r e e f f i c i e n t o n l y f o r a u n b a l a n c e ( m e a s u r e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t ) . T h e e s t i m a t e dl a r g e n u m b e r o f p h a s e s . We c o n c l u d e t h a t t h e m a t r i x - v e c t o r c u r r e n t s w e r e d e r i v e d b y d i v i d i n g a d i f f , a s d e r i v e d i n ( 1 9 ) ,m u l t i p l i c a t i o n m e t h o d s h o u l d b e u s e d i n m o s t p r a c t i c a l c a s e s . b y t h e n o m i n a l v a l u e o f t h e i n p u t c a p a c i t o r E S R . S i n c e t h i sI n s o m e a p p l i c a t i o n s , t h e m a t r i x MN,D c a n c h a n g e d u e v a l u e h a s a l o t o f u n c e r t a i n t y , t h e p o i n t s a r e n o t a l i g n e dt o i t s d e p e n d e n c e o n t h e s t e a d y - s t a t e d u t y - c y c l e D . I f t h o s e w i t h t h e d i a g o n a l y =x b u t w i t h a l i n e w i t h a s m a l l e rc h a n g e s a r e s u b s t a n t i a l , s e v e r a l m a t r i c e s c a n b e p r e c o m p u t e d s l o p e . H o w e v e r , t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e e s t i m a t e s a n d t h ea n d i n e v e r y c o m p u t a t i o n c y c l e t h e a p p r o p r i a t e o n e i s s e - a c t u a l v a l u e s i s g o o d . T h e e s t i m a t i o n e r r o r i s w i t h i n O . 7 A .l e c t e d c o r r e s p o n d i n g t o t h e d u t y - c y c l e d u r i n g t h e a c q u i s i t i o n A s a r e f e r e n c e , t h e t o t a l c u r r e n t w a s 1 2 A , a v e r a g i n g 4A p e rt i m e . p h a s e . T h e r a t e d c u r r e n t p e r p h a s e i n t h i s c i r c u i t i s 3 5 A , t h u s

I t s h o u l d b e n o t e d a l s o t h a t t h e i n v e r s i o n o f m a t r i x PD i s t h e e r r o r i s o n t h e o r d e r o f 2% o f f u l l s c a l e . M o r e o v e r , i f t h en o t p o s s i b l e i f kD 1 f o r k C [ 1 , 2 , . . N- 1 1 . I n t h i s c a s e , i n f o r m a t i o n i s i n t e n d e d t o b e u s e d a s p a r t o f a n a c t i v e c u r r e n tt h e a l g o r i t h m s h o u l d b e m o d i f i e d t o e x c l u d e t h e p r o b l e m a t i c b a la n c i n g s y s t e m t h e n t h e s i g n o f t h e c u r r e n t u n b a l a n c e i s


6/6

(D 0 . 0 5 -o 1nls X X s* 3 . 2 5 3 . 3 3 . 3 5 3 . 4 3 . 4 5 3 . 5 3 . 5 5 3 . 6 3 . 6 5 3 . 7 3 . 7 5 = X Xt ( s ) x 1 0 5 = c

- 3 a

3 . 2 5 3 . 3 3 . 3 5 3 . 4 3 . 4 5 3 . 5 3 . 5 5 3 . 6 3 . 6 5 3 . 7 3 . 7 5 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5t ( s ) x 1 0 - 5 A c t u al c u r re n t u n b a l a n c e ( A )

F i g . 5 . I n p u t v o l t a g e w a v e f o r m i n a t h r e e - p h a s e b u c k c o n v e r t e r . T o p : F i g . 6 . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s : e s t i m a t e d u n b a l a n c e v s . a c t u a l u n b a l a n c e .b e f o r e f i l t e r i n g ; B o t t o m : a f t e r f i l t e r i n g . T h e v e r t i c a l l i n e s i n d i c a t e t h e t i m i n g U n b a l a n c e c u r r e n t i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p h a s e c u r r e n to f p h a s e o n e . T h e c i r c l e s i n d i c a t e t h e s a m p l e s . a n d t h e a v e r a g e o v e r a l l p h a s e s . T h e f i g u r e s h o w s e l e v e n s e r i e s o f d a t aw i t h t h r e e p o i n t s e a c h , c o r r e s p o n d i n g t o t h e t h r e e p h a s e s . I d e a l l y , a l l p o i n t ss h o u l d b e o n t h e d i a g o n a l .

o f t h e m o s t i m p o r t a n c e , t h e r e f o r e t h e u n c e r t a i n t y i n t h e ES Rv a l u e i s a s e c o n d o r d e r e f f e c t . E F EN SV . C O N C L U S I O N S [ 1 ] X . Z h o u , P . - L . W o n g , P . X u , F . L e e , a n d A . Q . H u a n g , " I n v e s t i g a t i o n

A method f o r e s t i m a t i n g t h e p h a s e c u r r e n t u n b a l a n c e i n o f c a n d i d a t e V R M t o p o l o g i e s f o r f u t u r e m i c r o p r o c e s s o r s , " I E E E T r a n .o n P o w e r E l e c t r o n i c s , v o l . 1 5 , n o . 6 , N o v . 2 0 0 0 .a m u l t i - p h a s e b u c k c o n v e r t e r wa s p r e s e n t e d . The method I s [ 2 ] M A X 8 5 2 4 - M A X 8 5 2 5 D a t a s h e e t . M a x i m . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p :b a s e d o n t h e f r e q u e n c y a n a l y s i s o f t h e i n p u t v o l t a g e r i p p l e . / / p d f s e r v . m a x i m - i c . c o m / e n / d s / M A X 8 5 2 4 - M A X 8 5 2 5 . p d f

E x p e i m e t a l r e s u l t s show good a g r e e m e n t b e t w e e n m e a - [ 3 ] N C P 5 3 1 8 D a t a s h e e t . O N S e m i c o n d u c t o r . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p :

Exeiena0/wwoseicmpu/olaea/NP31 -.D

s u r e d a n d e s t i m a t e d p h a s e c u r r e n t d e v i a t i o n s w i t h r e s p e c t t o [ 4 ] I S L 6 3 1 6 D a t a s h e e t . I n t e r s i l . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / w w w . i n t e r s i l .t h e a v e r a g e . T h e e s t i m a t e d v a l u e s c a n b e u s e d i n a n a c t i v e c o m / d a t a / f n / f n 9 2 2 7 . p d fb a l a n c i n g method t o a c h i e v e good c u r r e n t s h a r i n g b e t w e e n [ 5 ] F A N 5 0 1 9 D a t a s h e e t . F a i r c h i l d S e m i c o n d u c t o r . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e :h t t p : / / w w w . f a i r c h i l d s e m i . c o m / d s / F A / F A N 5 0 1 l 9 . p d fa l l p h a s e s . [ 6 ] ADP3 1 6 8 D a t a s h e e t . A n a l o g D e v i c e s . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / w w w .

~ ~ ~ ~ ~ a n a l o g . c o m / U p l o a d e d F i l e s / D a t a Sheets/97146375ADP3 168 b . p d fA C K N O W L E D G E M E N T S [ 7 ] I S ~ ~ ~ ~ 1 L 6 5 9 2 D a t a s h e e t . I n t e r s i l . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / w w w . i n t e r s i l .T h e a u t h o r s w a n t t o t h a n k S t e v e C a r t i e r f o r h i s a s s i s t a n c e md fn . p[ 8 ] C . B . U m m i n g e r , " C i r c u i t s a n d m e t h o d s f o r p r o v i d i n g m u l t i p l e p h a s ed u r i n g t h e e x p e r i m e n t s , F r a n c e s c o C a r o b o l a n t e f o r p r o v i d i n g s w i t c h i n g r e g u l a t o r s w h i c h e m pl o y t h e i n p u t c a p a c i t o r v o l t a g e s i g n a l

s u p p o r t f o r t h e p r o j e c t , a n d C h r i s t o p h e r Umminger a n d J o h n f o r c u r r e n t s e n s i n g , " U . S . P a t e n t 6 9 4 0 2 6 1 B 1 , S e p t . 6 , 2 0 0 5 .T i l f o a dicsio . e a d i g [ ] [ 9 ] J . G . P r o a k i s a n d D . G . M a n o l a k i s , D i g i t a l S i g n a l P r o c e s s i n g : P r i n c i -T h i s y w o r k wad s c u p p l o n r t e d a b y t e 8 C M i r ] p o r a . n p l e s , A l g o r i t h m s , a n d A p p l i c a t i o n s . , 3 r d e d . P r e n t i c e H a l l , 1 9 9 6 .F a i r c h i l d S e m i c o n d u c t o r .

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