MECANICA DE FLUIDOS I

ECUACIN GENERAL DE LA ENERGA

Prdidas de energa debidas a la friccin

Prdidas por friccinUn fluido en movimiento ofrece una resistencia de friccin al flujo

Debido al roce, parte de la energa del sistema se convierte en energa trmica (calor), que se disipa a travs de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza.

Existen dispositivos mecnicos que pueden entregar energa al fluido (ej: bombas). Tambin es posible que el fluido entregue energa a un dispositivo mecnico externo (ej: turbina)

Prdidas por friccin La magnitud de la prdida de energa (prdidas mayores) al interior de un conducto depende de:Las propiedades del fluidoLa velocidad de flujoTamao del conductoLa rugosidad de la pared del conducto La longitud del conducto

Dispositivos externos, tales como vlvulas y conectores, al controlar o modificar la direccin y/o la rapidez de flujo, tambin hacen que la energa se disipe en forma de calor.

En general, las prdidas debidas a la presencia de vlvulas y conectores son pequeas si se comparan con aquellas producidas en la tubera misma. Por esta razn se les llama prdidas menores.

Nomenclatura de las prdidas y adiciones de energaSe adoptar la siguiente nomenclatura:

hA = Energa entregada al fluido mediante un dispositivo mecnico externo (ej: bomba)

hR = Energa retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecnico externo (ej: turbina, motor de fluido)

hL = Energa perdida por el sistema debido a la friccin en la tubera y en las vlvulas y conectores (suma de las prdidas mayores y menores)

Ecuacin General de Energa

Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de mecanismos externos que puedan entregar o retirar energa, entonces el principio de conservacin de la energa establece que:

Potencia agregada a un fluido por una bombaLa potencia corresponde a la rapidez con la que la energa est siendo transferida (Ej: Joules/s = watt)

La rapidez de flujo de peso (W= Q), corresponde en el sistema S.I. a los newtons de fluido que estn pasando por la bomba en un intervalo de tiempo dado. La potencia agregada al fluido se calcula de la siguiente manera

Donde,PA : potencia aadida al fluido : peso especfico del fluidoQ : rapidez de flujo de volumen del fluido

Potencia en el Sistema de Unidades 1 lbpies/s = 1,356 watts 1 hp = 745,7 watts

Sistema InternacionalSistema BritnicoWatt = Nm/s

1 watt = 1,0 Nm/s

hp = lbpies/s

1 hp = 550 lbpies/s

Eficiencia mecnica de las bombasLa eficiencia se define como el cuociente entre la potencia entregada por al bomba al fluido y la potencia que recibe la bomba.

No toda la potencia que recibe la bomba es entregada al fluido. Una buena parte de ella se pierde debido a la friccin. Por ello es necesario calcular la eficiencia mecnica de la bomba:

La eficiencia mecnica de una bomba no solo depende de su diseo, sino tambin de las condiciones de funcionamiento, de la cabeza total y de la rapidez de flujo.En bombas centrfugas su valor vara entre 50 y 85 %.

Potencia entregada por un fluido a un motor o a una turbinaLa energa transferida por un fluido a un dispositivo mecnico , como por ejemplo a un motor de fluido o a una turbina, se denota por hR y corresponde a la energa transmitida por cada unidad de peso de fluido al tiempo que pasa por el dispositivo.

La potencia transmitida por el fluido al motor est dada por:

La friccin tambin produce prdidas de energa en un motor de fluido. No toda la potencia transmitida al motor es convertida en potencia de salida del dispositivo, por lo que su eficiencia est dada por

Prdidas de energa debidas a la friccin En la ecuacin general de energa:

El trmino hL, que corresponde a la energa perdida por el sistema debida a la friccin en el fluido en movimiento, se expresa a travs de la Ecuacin de Darcy:

Donde,hL : energa perdida debido a la friccin (Nm/N, lb.pies/lb)L/D: razn Longitud/dimetro del conducto v :velocidad media del fluidof :factor de friccin

Nmero de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se est en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se est ante un flujo turbulento.

Rgimen de flujo a travs de tuberas

El Nmero de Reynolds Osborne Reynolds demostr experimentalmente que el carcter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del dimetro del conducto y de la velocidad media del fluido.

Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a travs de un nmero adimensional, el Nmero de Reynolds (NR)

El Nmero de Reynolds Los flujos que tienen un nmero de Reynolds grande, tpicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrn un nmero de Reynolds pequeo y tendern a ser laminares.Si NR < 2000 el flujo es laminar

Si NR > 4000 el flujo es turbulento Para nmeros de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como regin crtica

El Radio Hidrulico para secciones transversales no circularesLa dimensin caracterstica de las secciones transversales no circulares se conoce como radio hidrulico, R, definido como el cuociente entre el rea neta de la seccin transversal de una corriente de flujo y su permetro mojado. 4R es equivalente al dimetro D de una seccin circular

Prdidas por friccin en flujo LaminarLa energa perdida por friccin en un fluido en rgimen laminar se calcula a travs de la ecuacin de Hagen-Poiseuille:La ecuacin de Hagen-Poiseuille es vlida para rgimen laminar (NR < 2000), y como la ecuacin de Darcy es vlida para todo rgimen de flujo, se cumple que: Por lo que se deduce que:

Prdidas por friccin en flujo TurbulentoEn rgimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de friccin (f) como se hizo con el flujo laminar, razn por la cual se debe determinar experimentalmente.El factor de friccin depende tambin de la rugosidad () de las paredes del conducto:

El diagrama de MoodyUn mtodo simple de calcular el factor de friccin es a travs del diagrama de Moody:

Ecuaciones del factor de friccina) Si el flujo es laminar (NR

Ecuaciones del factor de friccind) La frontera de la zona de completa turbulencia es una lnea punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuacin es: e) La zona de transicin se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la lnea que se identifica como conductos lisos. El factor de friccin para conductos lisos se calcula a partir de:

Ecuaciones del factor de friccinf) En la zona de transicin, el factor de friccin depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontr la siguiente frmula emprica: g) El clculo directo del factor de friccin se puede realizar a travs de la ecuacin explcita para el factor de friccin, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):Esta ecuacin se aplica si: 1000 < D/ < 10 6 y 510 3 < NR < 110 8

Prdidas MenoresLos componentes adicionales (vlvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la prdida global del sistema y se denominan prdidas menores.

La mayor parte de la energa perdida por un sistema se asocia a la friccin en la porciones rectas de la tubera y se denomina prdidas mayores. Por ejemplo, la prdida de carga o resistencia al flujo a travs de una vlvula puede ser una porcin importante de la resistencia en el sistema. As, con la vlvula cerrada la resistencia al flujo es infinita; mientras que con la vlvula completamente abierta la resistencia al flujo puede o no ser insignificante.

Prdidas MenoresUn mtodo comn para determinar las prdidas de carga a travs de un accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de prdida KL (conocido tambin como coeficiente de resistencia)Las prdidas menores tambin se pueden expresar en trminos de la longitud equivalente Le:

Prdidas Menores: Condiciones de flujo de entradaCuando un fluido pasa desde un estanque o depsito hacia una tubera, se generan prdidas que dependen de la forma como se conecta la tubera al depsito (condiciones de entrada):

Coeficiente de prdida de entrada como funcin del redondeo del borde de entrada

Prdidas Menores: Condiciones de flujo de salidaUna prdida de carga (la prdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubera hacia un depsito.

Prdidas Menores: Contraccin repentina o sbita La prdidas por friccin en una contraccin repentina estn dadas por:

Prdidas Menores: Expansin repentina o sbitaLa prdidas por friccin en una expansin repentina estn dadas por:

Prdidas Menores: Difusores cnicos comunes El flujo a travs de un difusor es muy complicado y puede ser muy dependiente de la razn de reas A2/A1 , de detalles especficos de la geometra y del nmero de Reynolds:

Prdidas Menores: Vlvulas Las vlvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de prdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la vlvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado.

Sistema de lnea de tuberas en serieSi un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a travs de una lnea contnua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda partcula de fluido que pasa por el sistema pasa a travs de cada una de las tuberas.El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubera, y la prdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las prdidas de carga en cada una de ellas:

Sistema de lnea de tuberas en paraleloEn este sistema en paralelo, una partcula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tuberaLa prdida de carga entre A y B de cualquier partcula que se desplace entre dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la trayectoria seguida:

Equipos de impulsinUna turbomquina es un aparato en el cual el movimiento de un fluido no confinado se altera de manera que transmite potencia desde o hacia el eje.

Tambin se dice que crea un empuje de propulsin.

Los equipos pueden ser:Bombas, el fluido es un lquido.Compresor, transmite energa a un gas de manera de obtener alta presin pero con velocidad bajaVentiladores, causa movimiento de un gas con un pequeo cambio de presin.Sopladores, imparte velocidad y presin sustanciales en un gas

TurbomquinasEl trmino bomba se utilizar para denominar genricamente a todas las mquinas de bombeo (bombas, ventiladores, sopladores y compresores).Las mquinas de desplazamiento positivo obligan a que un fluido entre o salga de una cmara al cambiar el volumen de sta

TurbomquinasLas turbomquinas son dispositivos mecnicos que extraen energa desde un fluido (turbina, motor de fluido, etc) o que agregan energa a un fluido (bomba) como resultado de las interacciones entre el dispositivo y el fluidoEn muchas turbomquinas, las aspas giratorias o el rotor estn dentro de una carcasa, formando as un pasaje de flujo interno por el que puede circular el fluido.

Bomba Rotatoria

Bomba Centrfuga

Bomba Peristltica

La bomba centrfugaA medida que el impulsor gira, a travs de la ojo de la caja se aspira aire que fluye radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energa al fluido, y tanto la presin como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia de las aspas. La forma de la carcasa est diseada para reducir la velocidad a medida que le fluido sale del impulsor, y esta disminucin de energa cintica se convierte en un aumento de presin.

La bomba centrfugaLos labes directores del difusor desaceleran el flujo a medida que el fluido es dirigido hacia la caja de la bomba. Los impulsores pueden ser de dos tipos: abiertos y encerrado

Caractersticas del rendimiento de la bomba El aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se puede determinar a travs del siguiente arreglo experimental: Usando la Ecuacin General de Energa:

Efecto de las prdidas sobre la curva carga-caudal de la bomba

Potencia de la bomba La potencia de la bomba est dada por:Dicha cantidad expresada en trminos de caballos de potencia en general se denomina fuerza o potencia hidrulica.La eficiencia total de la bomba se expresa a travs de la ecuacin:En tal ecuacin, el denominador representa la potencia total aplicada a eje de la bomba y a menudo se denomina potencia al freno:

Potencia y eficiencia de bombeoPotencia elctrica : energa suministrada por una fuente externa a un motor elctrico por unidad de tiempoRendimientos :

Caractersticas del rendimiento de la bombaLa eficiencia o rendimiento total de la bomba es afectada por: (a) las prdidas hidrulicas en la bomba, (b) las prdidas mecnicas en los cojinetes y sellos y (c) las fugas de fluido ente la superficie trasera de la placa del cubo del impulsor y la caja (prdida volumtrica)

Curvas caractersticas de una bomba centrfugaToda bomba centrfuga sita su punto de funcionamiento en la interseccin de su curva caracterstica con la curva del sistema

Curvas caractersticas de una bomba Modificacin del punto de trabajo

(a) Modificando la curva de la bombabombas geomtricamente similaresbombas en paralelobombas en serie

(b) Modificando la curva del sistema

(c) Modificando la curva de la bomba y la curva del sistema

Curvas caractersticas de una bomba centrfugaBombas geomtricamente similaresSe puede conseguir con la misma bomba variando el dimetro del impulsor o la velocidad de giro.

Para bombas geomtricamente similares, se cumple que:Q = flujo volumtricoD = dimetro rodeteN = velocidad giro impulsorP = potenciaH = carga

Curvas caractersticas de una bomba centrfugaLa curva de la bomba se desplaza si la velocidad de giro se aumenta desde N1 a N3Q

Bombas centrfugas en paraleloSe utiliza para aumentar el caudal del sistemaCurvas caractersticas de una bomba centrfuga

Curvas caractersticas de una bomba centrfugaBombas centrfugas en serieSe utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema

Modificacin de la curva del sistema

Modificando las prdidas por friccin entre la succin y la descargainstalando accesorios de prdida de carga variablecambiando dimetro de la tuberacolocando otra tubera en paralelo con la primeracolocando otro ramal en serie con la primera

Curvas caractersticas de una bomba centrfuga

Curvas caractersticas de una bomba centrfugaSistema de bombeo en paraleloSe utiliza para aumentar el caudal del sistema

Sistema de bombeo en serieSe utiliza para aumentar la altura de servicio del sistemaQCurvas caractersticas de una bomba centrfuga

Carga de Aspiracin Neta Positiva (CANP) o Net Positive Suction Head (NPSH)En la zona de succin de una bomba pueden generarse sectores con baja presin, lo que podra provocar cavitacin.La cavitacin se produce cuando la presin del lquido en un punto dado es menor que la presin de vapor del lquido. Si esto ocurre, se forman de manera sbita burbujas de vapor (el lquido comienza a hervir), provocando reducciones en la eficiencia y dao en la estructura interna de la bomba.Para caracterizar el potencial de cavitacin se usan la diferencia entre la carga total sobre el lado de la succin (cerca de la entrada del impulsor de la bomba : p succin/ + v2 succin/2g), y la carga de presin de vapor del lquido (pvapor/).

La Carga de Aspiracin Neta Positiva (CANP) est dada por:

Carga de Aspiracin Neta Positiva Se denomina carga de aspiracin neta positiva requerida (CANPR) al valor que es necesario mantener o exceder para que no ocurra cavitacin.

Carga de Aspiracin Neta Positiva Se denomina carga de aspiracin neta positiva disponible (CANPD) a la carga que realmente ocurre para el sistema de flujo particular. Se puede determinar experimentalmente, o calcular si se conocen los parmetros del sistema.

Carga de Aspiracin Neta Positiva La carga de aspiracin neta positiva disponible (CANPD) est dada por la siguiente ecuacin: Donde, p atm : presin esttica absoluta aplicada al fluido

Z1 : diferencia de elevacin desde el nivel del fluido en el depsito hacia la entrada de la bomba ( positiva si la bomba est por debajo del estanque o negativa si la bomba est arriba del estanque)

hL : prdidas por friccin en la lnea de succin.

P vapor: presin de vapor del lquido a la temperatura de bombeo

Ejercicios

Ejercicio 1) A 120 F el asfalto, considerado como un fluido newtoniano cuya viscosidad es 80000 veces la del agua, tiene una gravedad especfica de 1,09. Si el asfalto fluye a travs de una tubera de 2 pulgadas de dimetro interno con una cada de presin de 1,6 psi/pie, calcule el caudal que pasa por la tubera. agua = 62,4 lb/pie3 agua,120F = 1,164.10-5 lb.s/pie2

Ejercicio 2) Un fluido fluye a travs de dos tuberas horizontales de igual longitud conectadas de manera tal que forman una tubera de longitud 2l. El flujo es laminar y la cada de presin en la primera tubera es 1,44 veces mayor que la cada de presin en la segunda tubera. Si el dimetro de la primera tubera es D, determine el dimetro de la segunda tubera.

Ejercicio 3) Agua fluye a travs de una tubera de plstico lisa de 200 mm de dimetro interno a razn de 0,1 m3/s. Determine el factor de friccin para dicho flujo. = 1,12 10-6 m2/s

Ejercicio 4) Determine la cada de presin cuando agua fluye a travs de una tubera de fierro fundido de 300 m de longitud y 20 cms de dimetro interno, con una velocidad media de 1,7 m/s. = 1,12 10-6 m2/s = 999 kg/m3

Ejercicio 5) Si un bombero utiliza una manguera de 250 pies de largo y de 4 pulgadas de dimetro con un caudal de 500 galones por minuto, debe tener una presin mnima a la salida de la tubera de 65 psi. Si la rugosidad de la tubera es de 0,03 pulgadas, cul debe ser la presin mnima que debe entregar el carro de bombas para cumplir tales condiciones? = 1,21 10-5 pies2/s = 1,94 slugs/pie3

Ejercicio 6) Una piscina que se encuentra sobre el suelo (de 30 pies de dimetro y 5 pies de alto), se tiene que llenar con una manguera de jardn de 100 pies de largo y de 5/8 pulgadas de dimetro interno (suponga tubera lisa), Si la presin en la llave a la cual se conecta la manguera permanece en 55 psi, en cunto tiempo se llenar la piscina?. El agua sale por el extremo de la tubera como un chorro libre a 6 pies sobre el nivel de la llave. = 1,21 10-5 pies2/s

Ejercicio 7) Un sistema de tubera debe transportar un mximo de 120 pies3/s desde el tanque A al tanque B. Cul ser el dimetro de la tubera para hacer ste trabajo?. La bomba suministra 556 caballos de fuerza al flujo. = 0.1217 10-4 pies2/s =0,00015 pies

Ejercicio 8) Cuntos m3/h de agua circulan a travs de una caera de cobre de 402 m cuyo dimetro es de 16 cm si la diferencia de presin es de 0,017 atm? = 1,13 10-6 m2/s =1,5 10-6 m

Ejercicio 9: Se tiene un sistema como el de la figura por el cual circula agua a 20C. La tubera es de acero comercial de 6 pulgadas de dimetro. En la succin, la longitud equivalente es de 10 m y en la descarga de 340 m. Si la curva caracterstica de la bomba a 1750 rpm est representada por:

A) cul es el caudal que circula por el sistema?B) si el NPSH es de 2,5 m (Pv = 0,016 atm), cul es la altura crtica del nivel de la bomba para cavitar?C) si las revoluciones de la bomba cambian a 2000 rpm, cul es el nuevo caudal?

Ejercicio 10A) Para el sistema de la figura, cual es el caudal que circula?B) cul es el porcentaje de aumento de caudal si se instala en el sistema una bomba centrfuga con las siguientes caractersticas?

C) si las revoluciones bajan a 800 rpm, cual es el nuevo caudal que circula por el sistema?D) para un caudal de 10000 (L/min), cul es la mxima presin a la que puede estar cerrado el tanque 2?

Q (L/min)

0

4000

8000

12000

16000

H (m)

98

97

90

77

60

Ejercicio 11: Para el sistema mostrado en la figura, verifique la bomba instalada (rpm = 1500). Cul deber ser el dimetro de la tubera para transportar como mximo 3000 lts?.

Ejercicio 12 Cul es el caudal para el sistema que se muestra en la figura? Cul es la potencia requerida?La tubera es de acero comercial y D=6