Download - PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN · PDF fileDengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan dapat ... Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan

PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)

TERTINGGI BULAN DESEMBER 2013

disusun untuk memenuhi Tugas Lapangan Mata Kuliah Metode Peramalan

Disusun Oleh :

1. Ilani Agustina M0110037

2. Intan Purnomosari M0110042

3. Aisyah Al Azizah M0111004

4. Desy Prasiwi M0111018

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indeks Harga Saham Gabungan (disingkat IHSG, dalam Bahasa Inggris

disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite) merupakan salah

satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI; dahulu

Bursa Efek Jakarta (BEJ)). Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983,

sebagai indikator pergerakan harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup

pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI.

Hari Dasar untuk perhitungan IHSG adalah tanggal 10 Agustus 1982. Pada

tanggal tersebut, Indeks ditetapkan dengan Nilai Dasar 100 dan saham tercatat

pada saat itu berjumlah 13 saham.

Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang

tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian

setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program

restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya

adalah sebagai berikut:

∑

dimana p adalah Harga Penutupan di Pasar Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan

d adalah Nilai Dasar.

Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di

pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai Dasar akan

disesuaikan secara cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor

lain yang tidak terkait dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada

tambahan emiten baru, HMETD (right issue), partial/company listing, waran dan

http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggris

http://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_pasar_saham

http://id.wikipedia.org/wiki/Bursa_Efek_Indonesia

http://id.wikipedia.org/wiki/Bursa_Efek_Jakarta

http://id.wikipedia.org/wiki/1_April

http://id.wikipedia.org/wiki/1983

http://id.wikipedia.org/wiki/10_Agustus


http://id.wikipedia.org/wiki/10_Agustus


obligasi konversi demikian juga delisting. Dalam hal terjadi stock split, dividen

saham atau saham bonus, Nilai Dasar tidak disesuaikan karena Nilai Pasar tidak

terpengaruh. Harga saham yang digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga

saham di pasar reguler yang didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan

sistem lelang.

Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan

perdagangan setiap harinya. Dalam waktu dekat, diharapkan perhitungan IHSG

dapat dilakukan beberapa kali atau bahkan dalam beberapa menit, hal ini dapat

dilakukan setelah sistem perdagangan otomasi diimplementasikan dengan baik.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai

dengan Desember 2012?

2. Metode peramalan apakah yang dapat digunakan untuk meramalkan

IHSG tertinggi bulan Desember 2013?

3. Berapakah nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013?

1.3 Tujuan

1. Menentukan pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai

dengan Desember 2012.

2. Menentukan metode peramalan yang dapat digunakan untuk

meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013.

3. Meramalkan nilai IHSG tertinggi bulan Desember 2013.

1.4 Manfaat

Dengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan

dapat memberikan manfaat baik teoritis maupun praktis.

1. Manfaat teoritis

a. Memberikan wawasan dan pengetahuan yang lebih mendalam

mengenai nilai indeks harga saham gabungan bursa efek Indonesia.

b. Memberikan pengetahuan bagi pembaca bagaimana cara dan

langkah meramalkan suatu nilai data runtun waktu dengan

menggunakan software Minitab dan metode peramalan.

2. Manfaat praktis

Dapat dimanfaatkan untuk mengetahui nilai peramalan Indeks

Harga Saham Gabungan tertinggi bulan Desember 2013.

BAB II

LANDASAN TEORI

Untuk menganalisis data berkala (time series), diperlukan teori-teori yang

mendukung dengan menggunakan metode maupun teknik yang sesuai dengan

tujuan di atas.

2.1 Pengertian Peramalan

Menurut Sudjana (1988), meramal sesungguhnya adalah menduga atau

memprediksi peristiwa di masa depan dan bertujuan memperkecil resiko yang

mungkin terjadi akibat suatu pengambilan keputusan. Karena ramalan tidak dapat

sepenuhnya menghilangkan risiko, maka faktor ketidakpastian harus diperhatikan

secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan.

Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan kesenjangan waktu (time

lag) antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu

pelaksanaan kebijakan tersebut. Apabila perbedaan waktu tersebut panjang, maka

peran peramalan begitu penting dan sangat dibutuhkan, terutama dalam penentuan

kapan terjadi suatu sehingga dapat dipersiapkan tindakan yang perlu dilakukan.

Metode peramalan akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa

terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan

cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta

memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang

dibuat.

Menurut Supranto (1984), forecasting atau peramalan adalah

memperkirakan sesuaru pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data

masa lampau yang di analisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode

statistika. Menurut Sohfjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu

dalam memprediksi kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan

datang. Dengan digunakan peralatan metode-metode peramalan maka akan

memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya. Oleh

karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka penggunaannya

harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk penggunaan dalam kasus

tertentu.

Langkah-langkah untuk melakukan peramalan antara lain :

a. Merumuskan atau menentukan masalah yang akan dianalisis

b. Mengumpulkan data yang diperlukan dalam peramalan

c. Membuat model dan evaluasi yang sesuai dengan pola data

d. Menghitung kesalahan pada setiap metode yang digunakan

e. Memilih metode yang terbaik

f. Melakukan peramalan data mendatang

Peramalan yang baik adalah peramalan yang menghasilkan nilai eror

seminim mungkin. Untuk mengukur keefektifan suatu peramalan maka digunakan

suatu ukuran standar statistik yang bisa kita peroleh dari hasil pengolahan data

menggunakan software.

2.2 Macam-macam Pola Data

Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode

peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan

perbedaan tipe pola data. Ada empat tipe umum pola data :

a. Pola stasioner terjadi bila nilai-nilai data berfluktuasi di sekitar nilai

rata-rata yang konstan. Metode yang dapat digunakan untuk data

berpola stasioner adalah Naive, Simple Average, Moving Average,

Single Exponential Smoothing.

b. Pola musiman terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman

yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara

otomatis dari tahun ke tahun. Metode yang dapat digunakan untuk

data berpola musiman adalah Naive, Seasional Exponential Smoothing,

Adaptive Filtering, Classical Decomposition, Cencus X-12, Box-

Jenkins, Time Series Multiple Regression.

c. Pola siklis terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi

jangka panjang. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola

siklis adalah Multiple Regression, Box-Jenkins, Leading Indicator,

Econometric Model.

d. Pola trend terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka

panjang dalam data. Metodde yang dpat digunakan untuk data berpola

trend adalah Naive, Simple Average, Single Exponential Smoothing,

Double Exponential Smoothing, Simple Regression, Exponential Trend

Model, S-Curve Fitting, Gompertz Model, Growth Curves.

Pola data dapat dianalisis dengan menggunakan autokorelasi.

,...2,1,0 ,

1

2

1

k

YY

YYYY

rn

t

t

n

kt

ktt

k

dimana,

kr = Koefisien autokorelasi untuk sebuah lag dari peride ke- k

tY = Observasi dalam periode waktu ke- t

ktY = Observasi k perode sebelumnya atau waktu periode (t-k)

Y = Rata-rata dari nilai time series

Jika data berkala tersebut random, hampir semua koefisien autokorelasi

terletak di dalam interval kepercayaan dengan standar eror yang kecil. Tiap-tiap

koefisien autokorelasi berada dalam interval kepercayaan yang diberikan :

tkrSEZ )(0

dimana

n

r

rSE

k

i

i

k

1

1

221

)( ,

dengan

tkrSE )( = Standar eror dari autokorelasi pada lag k

ir = autokorelasi pada lag i

k = lag

n = jumlah observasi dalam data berkala

2.3 Metode Peramalan

A. Metode Naive

Metode Naive merupakan metode yang apling sederhana, menganggap

bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode

sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode waktu yang baru saja berlalu

merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa

mendatang.

Peramalan dengan metode naive diasumsikan bahwa periode sekarang

adalah prediksi terbaik untuk masa depan. Bentuk model Naive adalah

Di mana adalah ramalan yang dilakukan pada untuk waktu t (ramalan

asli) untuk waktu .

Teknik yang dapat dipakai untuk data mengandung trend adalah dengan

menambahkan selisih antara periode sekarang dan periode terakhir. Persamaan

peramalannya adalah

B. Averaging Methods

Averaging Methods terdiri dari Mean ( rata-rata sederhana ), Single

Moving Average ( bergerak tunggal ), dan Double Moving Average ( bergerak

ganda ). Averaging Methods dipakai apabila:

1. Kondisi setiap data pada waktung berbeda mempunyai bobot yang sama

sehingga fluktuasi random data dapat diredam dengan rata-ratanya.

2. Tidak semua data masa lalu dapat mewakili asumsi pola data berlanjut terus

dimasa yang akan datang, maka dapat dipilih sejumlah periode tertentu saja.

3. Perioda yang relevan adalan n perioda terakhir, maka rata-rata dapat dihitung

dengan n perioda yang berbeda. Perataan ini disebut dengan Moving Average.

4. Datanya stasioner, Single Moving Average cukup baik untuk meramalkan

keadaan.

5. Datanya tidak stasioner, mengandung pola trend maka dilakukan Moving

Average pada hasil Single Moving Average yang dinamakan Moving Average

with Linear Trend.

6. Peramalan jangka pendek.

Simple Average

Simple Averages menggunakan rata-rata (mean) dari semua

observasi-observasi pada periode-periode sebelumnya yang relevan sebagai

ramalan pada periode berikutnya.

Persamaan (1) digunakan untuk menghitung rata-rata (mean) data

bagian perlambangan untuk peramalan periode selanjutnya.

∑

Ketika sebuah observasi baru tersedia, peramalan untuk periode

selanjutnya, , adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan

(1) dan observasi yang baru.

Metode Simple Average adalah salah satu teknik yang tepat ketika

kemampuan runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan

lingkungan di dalam runtun pada umumnya tidak berubah.

Single Moving Average

Metode Simple Averages menggunakan rata-rata dari semua data

peramalan. Jumlah konstan titik data dapat ditetapkan pada awal dan

dihitung rata-rata untuk observasi terbaru. Istilah Moving Averages

digunakan untuk menggambarkan pendekatan ini. Setiap observasi baru

menjadi tersedia, sebuah rata-rata baru dihitung dengan menjumlahkan nilai

paling baru dan mengeluarkan yang paling tua. Moving Average ini lebih

digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya. Persamaan (3)

menunjukkan peramalan Simple Moving Average. Sebuah Moving Average

dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan :

Persamaan (3) Moving Average dengan order ke-k

Dimana,

= nilai peramalan untuk periode selanjutnya

= nilai sebenarnya pada periode t

= jumlah perlakuan dalam Moving Average

Moving Average untuk periode waktu t adalah mean aritmetik dari k

observasi terbaru. Dalam Moving Average, beban yang diberikan sama

untuk setiap observasi. Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang

tersedia, dan data paling awal dibuang. Kecepatan respon terhadap

perubahan dalam pola data dasar tergantung pada jumlah periode k,

termasuk dalam Moving Average.

Double Moving Average

Salah satu cara untuk meramalkan data time series yang memiliki

trend linear adalah dengan menggunakan Double Moving Average. Metode

ini secara tidak langsung dinamakan set pertama dihitung Moving Average-

nya dan set kedua dihitung sebagai Moving Average dari set pertama.

Pertama, untuk menghitung Moving Average dari order ke-k digunakan

persamaan :

Dimana: = Nilai peramalan untuk periode selanjutnya

= Nilai sebenarnya pada periode t

= Jumlah perlakuan pada Moving Average

Kemudian persamaan (1) digunakan untuk menghitung Moving

Average kedua

Persamaan (2) digunakan untuk menghitung peramalan dengan

menambahkan selisih antara Moving Average pertama dan Moving Average

kedua dengan Moving Average pertama.

( )

Persamaan (3) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip

dengan kemiringan ukuran yang dapat berubah selama runtun waktu

tersebut.

(

)

Akhirnya (4) persamaan ini digunakan untuk membuat ramalan p

periode di masa depan.

Dengan :

k = jumlah periode dalam Moving Average

p = jumlah periode peramalan untuk masa mendatang

C. Single Expinential Smoothing

Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika

datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode

eksponensial tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh tren yang

mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak stasioner, tetapi metode ini

merupakan dasar bagi metode-metode pemulusan eksponensial lainnya

(Makridakis, Wheelright dan McGee,1992).

Exponential Smoothing secara terus menerus mempertimbangkan kembali

suatu perkiraan yang dipandang dari data sebelumnya. Metode Exponential

Smoothing berdasarkan pada pemulusan nilai-nilai sebelumnya di dalam suatu

eksponensial yang menurun. Data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan

pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih

lama, atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding

nilai pengamatan yang lebih lama.

Dalam suatu penyajian Exponential Smoothing, peramalan baru (pada saat

t+1) dapat dianggap sebagai jumlahan dari pengamat yang baru (pada waktu t)

dan peramalan yang sebelumnya (untuk waktu t). Besarnya α (dimana 0 < α < 1)

diberikan padanilai pengamatan yang baru saja diamati, dan besar (1-α) diberikan

pada penramalan yang sebelumnya.

Peramalan Baru = [α x (pengamatan baru)] + [(1-α) x (peramalan sebelumnya)]

Pengamatan terakhir memiliki nilai α yang paling besar, yaitu 0 <α< 1.

Pengamatan satu periode sebelumnya memiliki konstanta smoothing yang

lebih kecil, yaitu α(1- α).

Pengamatan dua periode sebelumnya akan lebih kecil lagi, yaitu α(1- α)2dan

begitu seterusnya.

Dimana

= nilai pemulusan berikutnya atau nilai peramalan untuk periode berikutnya

= konstanta pemulusan

= pengamatan baru atau nilai sebelumnya pada periode t

= nilai pemulusan sebelumnya atau peramalan untuk periode t

Persamaan di bawah menunjukkan untuk periode t. Dengan mensubtitusikan

Sehingga diperoleh

Dengan subtitusi selanjutnya diperoleh

D. Double Eksponensial Smoothing (Holt’s)

Merupakan pengembangan dari metode Exponensial Smooting

ttpt pTLY ˆ

Dengan

))(1( 11 tttt TLYL

11 )1()( tttt TLLT

di mana

tL = nilai hasil penghalusan (smoothing) pada periode ke-t

= konstanta penghalusan (smoothing) untuk level yang nilainya 10

tY = nilai observasi/ pengamatan pada periode ke-t

= konstanta penghalusan (smoothing) untuk estimasi trend yang nilainya

10

tT = estimasi trend

p = periode waktu ke depan untuk yang akan diramalkan nilainya

ptY ˆ = nilai peramalan pada p periode ke depan.

E. Trend Analisis

Analisis trend merupakan model trend umum untuk data time series dan

untuk meramalkan. Analisis trend adalah analisis yang digunakan untuk

mengamati kecenderungan data secara menyeluruh pada suatu kurun waktu yang

cukup panjang.

Untuk menggunakan trend analisis, ada beberapa syarat yang harus

dipenuhi, yaitu:

a. Data mempunyai nilai tren yang relatif konstan.

b. Data yang dimiliki tidak mengandung unsur musiman.

c. Data tidak digunakan untuk meramalkan dalam jangka waktu yang cukup

panjang.

Trend dapat dipergunakan untuk meramalkan kondisi data di masa

mendatang, maupun dapat dipergunakan untuk memprediksi data pada suatu

waktu dalam kurun waktu tertentu. Beberapa metode yang dapat kan untuk

memodelkan tren, antara lain :

1. Tipe Model Linear (Linear Model)

Trend linier adalah suatu trend yang kenaikan atau penurunan nilai yang akan

diramalkan naik atau turun secara linier. Analisis Trend yang digunakan

secara umum untuk model trend linier adalah :

2. Tipe Model Kuadratik (Quadratic Model)

Trend parabolik (kuadratik) adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya

naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter

plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik). Analisis

Trend yang digunakan secara umum untuk model trend kuadratik adalah :

3. Tipe Model Eksponensial (Exponential Growth Model)

Trend eksponensial ini adalah sebuah trend yang nilai variabel tak bebasnya

naik secara berlipat ganda atau tidak linier. Analisis Trend yang digunakan

secara umum untuk model trend pertumbuhan eksponensial adalah :

4. Tipe Model Kurva-S (S-Curve Models)

Trend model kurva S digunakan untuk model trend logistik Pearl Reed.

Trend ini digunakan untuk data runtun waktu yang mengikuti kurva bentuk S.

Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model kurva S adalah :

Yt = (10α) / (β0+β1β2

t)

2.4 Evaluasi Metode / Teknik Peramalan

Untuk memilih metode mana yang paling tepat dalam peramalan, harus

dilakukan evaluasi terhadap teknik/ metode peramalan yang digunakan.

Evaluasi teknik peramalan tersebut meliputi :

Mean Absolute Deviation (MAD)

n

t

tt YYn

MAD1

|ˆ|1

MAD digunakan untuk mengukur keakuratan teknik yang digunakan.

Mean Square Error (MSE)

2

1

ˆ1

n

t

tt YYn

MSE

Nilai eror yang dikuadratkan berakibat eror peramalan menjadi besar.

Teknik dengan moderate eror lebih dipilih ketimbang yang mempunyai

eror kecil akan tetapi kadang justru menghasilkan eror yang besar.

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

n

t t

tt

Y

YY

nMAPE

1

|ˆ|1

MAPE menunjukkan seberapa besar eror peramalan terhadap nilai yang

sebenarnya. Untuk membandingkan keakuratan teknik yang digunakan.

Mean Percentage Error (MPE)

n

t t

tt

Y

YY

nMPE

1

ˆ1

MPE digunakan untuk menentukan apakah metode peramalan yang

digunakan bias atau tidak.

MPE mendekati nol tak bias

MPE besar, Negatif overestimate

MPE besar, Positif underestimate

Selain itu, perlu dilakukan analisis untuk memastikan bahwa

metode/teknik yang dipakai sudah memenuhi uji kecukupan atau belum,

yaitu :

Residu dari koefisien autokorelasi.

Metode dikatakan baik jika residual berpola random

Plot residual mendekati distribusi normal.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Data

Berikut data IHSG tertinggi dari bulan Januari 2007 sampai November

2013. Untuk tujuan peramalan, data dibagi menjadi dua yaitu data untuk

menghasilkan model dan untuk evaluasi hasil peramalan. Data yang digunakan

untuk membuat model adalah data dari tahun 2007 sampai dengan 2012,

sedangkan data untuk evaluasi hasil peramalan adalah data bulan Januari sampai

November 2013.

Tahun Bulan

IHSG

Tertinggi Tahun Bulan

IHSG

Tertinggi

2007 Januari 1,843.35 2010 Juli 3,104.08

Februari 1,824.99 Agustus 3,150.16

Maret 1,833.42 September 3,524.32

April 2,021.01 Oktober 3,667.01

Mei 2,111.83 November 3,777.92

Juni 2,167.45 Desember 3,788.56

Juli 2,405.96 2011 Januari 3,789.47

Agustus 2,322.80 Februari 3,521.63

September 2,385.24 Maret 3,683.47

Oktober 2,689.92 April 3,824.07

November 2,737.81 Mei 3,872.95

Desember 2,818.53 Juni 3,896.16

2008 Januari 2,838.48 Juli 4,177.74



April 2,465.82 Oktober 3,875.11

Mei 2,516.26 November 3,859.10

Juni 2,461.05 Desember 3,825.96

Juli 2,394.17 2012 Januari 4,038.78



Oktober 1,766.94 April 4,232.92

November 1,430.72 Mei 4,234.73

Desember 1,376.10 Juni 3,971.08

2009 Januari 1,472.46 Juli 4,149.71



April 1,728.07 Oktober 4,366.86

Mei 1,941.79 November 4,381.75

Juni 2,116.17 Desember 4,340.26

Juli 2,332.76 2013 Januari 4,472.11



Oktober 2,559.67 April 5,034.07

November 2,494.82 Mei 5,251.30

Desember 2,542.50 Juni 5,055.83

2010 Januari 2,689.77 Juli 4,815.73



April 2,972.92 Oktober 4,611.26

Mei 2,996.42 November 4,518.65

Juni 2,981.28 Desember

Data tersebut diambil dari www.yahoofinance.com.

http://www.yahoofinance.com/

3.2 Pola Data

Berikut adalah plot time series dari data IHSG tertinggi tiap bulan (Yt).

70635649423528211471

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

Index

Yt

Plot Time Series IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012

Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa adanya kenaikan sekuler jangka

panjang sehingga data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012

tersebut mengandung tren.

Kemudian akan dilihat plot Autocorrelation Function (ACF) pada data tersebut.

Berikut adalah plot ACF dari IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember

2012.

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012

Berdasarkan pada plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 –

Desember 2012 terlihat bahwa lag pertama keluar dari pita konfidensi dan

perlahan turun sampai lag keseratus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data

mengandung tren, dengan kata lain data tidak stasioner.

Berdasarkan plot time series dan plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari

2007 – Desember 2012 disimpulkan bahwa data mengandung tren, kita kemudian

melakukan difference terhadap data tersebut dan akan dilihat apakah data

stasioner. Berikut adalah plot time series difference satu kali dari Yt.

70635649423528211471

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

Index

dif

f Y

t

Plot Time Series difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012

Berdasarkan plot time series difference dari Yt terlihat bahwa data berfluktuasi

disekitar rata-rata konstan yang menunjukan data berpola stasioner.

Berikut plot Autocorrelation Function (ACF) dari diference Yt.

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012

Berdasarkan plot ACF dari difference Yt terlihat bahwa lag pertama di luar pita

konfidensi dan turun drastis pada lag kedua lalu semua lag berada di dalam pita

konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data random, dengan kata lain data

tersebut stasioner random.

3.3 Metode Peramalan dan Uji Asumsi

Untuk tujuan peramalan data IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013,

dapat digunakan data Yt (berpola tren) dan data difference Yt (berpola stasioner)

dengan metode yang bersesuaian dengan jenis data tersebut.

Untuk data IHSG tertinggi (Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk

meramalakan IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai

berikut :

a. Metode Naive untuk data tren

b. Metode Double Moving Average

c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing)

d. Metode Tren Linier

e. Metode Tren Kuadratik

f. Metode Tren Eksponensial

g. Metode Tren Kurva - S

Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang mungkin dapat

digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah

sebagai berikut :

a. Metode Naive untuk data stasioner

b. Metode Moving Average

c. Metode Single Exponential Smoothing

Berikut adalah hasil analisis data IHSG tertinggi Januari 2007 – Desember 2012

dengan metode terkait beserta hasil uji asumsi dan evaluasi metode peramalan.

a. Metode Naive untuk data tren

Peramalan untuk bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode

Naive adalah

Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan IHSG bulan

Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji

kenormalan dan kerandoman residual.

Uji Kenormalan

5002500-250-500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Res

Pe

rce

nt

Mean -1.116

StDev 173.1

N 83

KS 0.091

P-Value 0.089

Plot Kenormalan Residual Metode Naive Data TrenNormal

i. Ho : residu berdistribusi normal

H1 : residu tidak berdistribusi normal

ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis

Ho ditolak jika p-value < α = 0,05

iv. Statistik Uji : p-value = 0,089

v. Kesimpulan

Karena p-value = 0,089 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga

dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.

Uji Kerandoman Residual

80706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Naive Data Tren

Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita

konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random

(acak).

Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman

residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk

meramalkan data IHSG.

b. Metode Double Moving Average

Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan

metode Double Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar

tiga (k=3) sebagai berikut.

Untuk memastikan bahwa metode Double Moving Average dapat

meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan

model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.

80726456484032241681

5000

4000

3000

2000

1000

Index

AV

ER

1

Length 3

Moving Average

MAPE 6.8

MAD 170.9

MSD 41262.0

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Plot Double Moving Average data IHSG Tertinggi 2007-2012

Uji Kenormalan



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value <0,010

v. Kesimpulan

Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat

disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.


7505002500-250-500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI9

Pe

rce

nt

Mean 72.52

StDev 191.1

N 69

KS 0.139

P-Value <0.010

Plot Kenormalan Residual Metode Double Moving AverageNormal

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Double Moving Average



(acak).

Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan

residual dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Double

Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.

c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing)

Dengan software Minitab, di dapatkan plot Double Exponential

Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :

Dengan

))(27668.11(27668.1 11 tttt TLYL

11 )01705.01()(01705.0 tttt TLLT

80726456484032241681

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Index

Yt

Alpha (level) 1.27668

Gamma (trend) 0.01705

Smoothing Constants

MAPE 4.3

MAD 111.1

MSD 20076.2

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Plot Pemulusan untuk IHSG Tertingi Tahun 2007 - 2012Double Exponential Method

Untuk memastikan bahwa metode Holt’s dapat meramalkan IHSG bulan

Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji


Uji Kenormalan

5004003002001000-100-200-300-400

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI1

Pe

rce

nt

Mean -0.9479

StDev 142.7

N 72

KS 0.049

P-Value >0.150

Plot Kenormalan Residual Metode Holt'sNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value > 0,150

v. Kesimpulan

Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga



7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Holt's

Dari plot ACF dapat dilihat bahwa semua lag berada dalam pita

konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu berpola random

(acak).

Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan

residual dan kerandoman residual dipenuhi maka metode Holt’s dapat

digunakan untuk meramalkan data IHSG, dengan nilai

MAPE = 4.3

MAD = 111.1

MSD = 20076.3

d. Metode Tren Linier

Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan

model peramalannya sebagai berikut :

80726456484032241681

5000

4000

3000

2000

1000

Index

Yt

MAPE 16

MAD 363

MSD 217393

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

Variable

Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012Linear Trend Model

Yt = 1614 + 37.3*t

Untuk memastikan bahwa metode tren linier dapat meramalkan IHSG

bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji


Uji Kenormalan

150010005000-500-1000-1500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI2

Pe

rce

nt

Mean -3.60008E-13

StDev 469.5

N 72

KS 0.153

P-Value <0.010

Plot Kenormalan Residual Metode Tren LinierNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value < 0,010

v. Kesimpulan




7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Tren Linier



(acak).

Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan

kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Linier tidak dapat

digunakan untuk meramalkan data IHSG.

e. Metode Tren Kuadratik



80726456484032241681

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Index

Yt

MAPE 14

MAD 319

MSD 169279

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

Variable

Plot Analisis Tren IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Quadratic Trend Model

Yt = 2125 - 4.17*t + 0.568*t**2

Untuk memastikan bahwa metode Tren Kuadratik dapat meramalkan

IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan

uji kenormalan dan kerandoman residual.

Uji Kenormalan

150010005000-500-1000

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI3

Pe

rce

nt

Mean 3.157968E-13

StDev 414.3

N 72

KS 0.074

P-Value >0.150

Plot Kenormalan Residual Metode Tren KuadratikNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value > 0,150

v. Kesimpulan

Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat

disimpulkan residu berdistribusi normal.


7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Tren Kuadratik



(acak).


residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kuadratik tidak dapat

digunakan untuk meramalkan data IHSG.

f. Metode Tren Eksponensial



80726456484032241681

5000

4000

3000

2000

1000

Index

Yt

MAPE 14

MAD 332

MSD 191498

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

Variable

Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Growth Curve Model

Yt = 1784.04 * (1.01270**t)

Untuk memastikan bahwa metode Tren Eksponensial dapat meramalkan



Uji Kenormalan

150010005000-500-1000

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI4

Pe

rce

nt

Mean 48.85

StDev 437.9

N 72

KS 0.127

P-Value <0.010

Plot Kenormalan Residual Metode Tren EksponensialNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value < 0,010

v. Kesimpulan




7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Tren Eksponensial



(acak).


kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Eksponensial tidak

dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.

g. Metode Tren Kurva – S



80726456484032241681

100000

50000

0

-50000

Index

Yt

Intercept 2061.98

Asymptote 2097.75

Asym. Rate 1.06

Curve Parameters

MAPE 24

MAD 772

MSD 2018772

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

Variable

Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012S-Curve Trend Model

Yt = (10**5) / (47.6702 - 0.826811*(1.05518**t))

Untuk memastikan bahwa metode Tren Kurva – S dapat meramalkan



Uji Kenormalan

500025000-2500-5000-7500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI5

Pe

rce

nt

Mean -146.6

StDev 1423

N 72

KS 0.236

P-Value <0.010

Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kurva - SNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value <0,010

v. Kesimpulan




7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Tren Kurva - S



(acak).


kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kurva – S tidak

dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.

Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang dapat digunakan

untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut :

a. Metode Naive untuk data stasioner

Peramalan untuk diffence IHSG bulan Desember 2013 dengan

menggunakan metode Naive adalah

Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan difference



Uji Kenormalan



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis

5002500-250-500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

resi

Pe

rce

nt

Mean -0.9055

StDev 174.1

N 82

KS 0.087

P-Value 0.126

Plot Kenormalan Residual Metode Naive data StasionerNormal



v. Kesimpulan






(acak).


residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk

meramalkan data difference IHSG.

b. Metode Moving Average

Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan

metode Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga

(k=3) sebagai berikut.

80706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Naive Data Stasioner

Untuk memastikan bahwa metode Moving Average dapat meramalkan

difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan

model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.

Uji Kenormalan



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis


iv. Statistik Uji : p-value >0,150

v. Kesimpulan

70635649423528211471

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

Index

dif

f Y

t

Length 3

Moving Average

MAPE 418.9

MAD 121.4

MSD 23218.9

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Moving Average Plot for diff Yt

5002500-250-500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI10

Pe

rce

nt

Mean 0.07601

StDev 153.5

N 69

KS 0.073

P-Value >0.150

Plot Kenormalan Residual Metode Moving AverageNormal

Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat

disimpulkan residu berdistribusi normal.




(acak).


residual tidak dipenuhi maka metode Moving Average tidak dapat

digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.

c. Metode Single Exponential Smoothing

Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis Single

Exponential Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Moving Average

80726456484032241681

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

Index

Yt*

Alpha 0.248126

Smoothing Constant

MAPE 375.6

MAD 112.9

MSD 20992.7

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Plot Pemulusan untuk difference IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Single Exponential Method

Untuk memastikan bahwa metode Single Exponential Smoothing dapat

meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji

kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.

Uji Kenormalan

5002500-250-500

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

RESI6

Pe

rce

nt

Mean -1.957

StDev 145.9

N 71

KS 0.100

P-Value 0.077

Plot Kenormalan Residual Metode Single Exp. SmoothingNormal



ii. α = 0,05

iii. Daerah Kritis



v. Kesimpulan




7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Plot ACF Residual Metode Single Exp. Smoothing



(acak).


residual tidak dipenuhi maka metode Single Exponential Smoothing tidak

dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.

3.4 Peramalan

Berdasarkan analisis sebelumnya metode yang dapat digunakan untuk

meramalkan IHSG bulan Desember 2013 adalah metode Holt’s. hasil peramalan

dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebagai berikut

Tahun Bulan IHSG

Tertinggi

Hasil

Peramalan

Batas

Bawah

Batas

Atas

2013 Januari 4,472.11 4360.74 4632.93 4088.55

Februari 4,795.79 4401.59 4903.03 3900.14

Maret 4,940.99 4442.43 5178.66 3706.20

April 5,034.07 4483.27 5455.81 3510.74

Mei 5,251.30 4524.12 5733.60 3314.64

Juni 5,055.83 4564.96 6011.71 3118.22

Juli 4,815.73 4605.81 6290.00 2921.61

Agustus 4,718.10 4646.65 6568.42 2724.89

September 4,791.77 4687.49 6846.91 2528.08

Oktober 4,611.26 4728.34 7125.45 2331.22

November 4,518.65 4769.18 7404.04 2134.32

Desember

4810.03 7682.66 1937.40

Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 adalah 4810.03.

BAB IV

KESIMPULAN

1. Pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember

2012 adalah tren.

2. Metode peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi

bulan Desember 2013 adalah metode Double Eksponensial Smoothing

(Holt’s).

3. Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 dengan menggunakan

metode Holt’s adalah sebesar 4810.03.

Download - PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN · PDF fileDengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan dapat ... Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan

Top Related