MATERI KULIAH PENGETAHUAN STRUKTUR Disusun oleh: Fakhri, MT 2012 POKOK BAHASAN: Aspek Mekanika Rekayasa dan Hubungannya dengan Perancangan Elemen Struktur; Karakteristik bahan beton; Karakteristik baja; Karakteristik bahan kayu; Beton bertulang sebagai bahan komposit; Konsep perancangan struktur (Perancangan cara elastik; Konsep regangan batas; Perancangan cara kekuatan batas; Faktor tahanan dan faktor beban (konsep LRFD)); Kriteria Perancangan dan analisis balok lentur; Perancangan tulangan geser balok; Perancangan struktur kolom; Detail penulangan; Topik tambahan : (Struktur kayu). Prasyarat: Mekanika Teknik Daftar Pustaka: Salmon, Jhonson; Steel Structure Design and Behavior; Harver & Row Publisher, 1980. Bowles; Structural Steel design; McGraw-Hill Book Co., New York, 1980. Istimawan Dipohusodo; Struktur Beton Bertulang berdasarkan SK-SNI T-15-1991-03 Dep. PU, Gramedia, Jakarta. 1994. Kardiyono Tjokrodimuljo, Teknologi Beton, NAFIRI, Yogyakarta, 1996. R. Sagel, P. Kole, Gideon; Pedoman Pengerjaan Beton; Erlangga; Jakarta; 1994. William Weaver, Jr. dan James M. Gere. 1989, Analisa Matriks untuk Struktur Rangka, 1989, Alih Bahasa Wira. Penerbit Erlangga, Jakarta. Badan Standarisasi Nasional (BSN), 2002. Tata cara perencanaan konstruksi kayu. SNI-5, Jakarta, 2002. Awaluddin Ali, Konstruksi Kayu. Yogyakarta, JTS Fakultas Teknik UGM 2005 POKOK BAHASAN Pertemuan 9 & 10: Aspek mekanika dan hubungannya dengan perancangan elemen struktur Pertemuan 11 &12: Karakteristik bahan beton. Pertemuan 13: Karakteristik baja dan kayu Pertemuan 14 & 15: Konsep perancangan struktur beton bertulang dan struktur kayu) Pertemuan 16: UAS ASPEK MEKANIKA REKAYASA DAN HUBUNGANNYA DENGAN PERANCANGAN ELEMEN STRUKTUR Kriteria perancangan suatu konstruksi harus memenuhi beberapa persyaratan meliputi: 1. Persyaratan teknis Segi kekuatan (strength) Segi kekakuan (stiffness) Stabilitas (stability) Ketahanan (durability) 2. Persyaratan ekonomis 3. Persyaratan aspek fungsional 4. Persyaratan estetika 5. Persyaratan aspek lingkungan 6. Aspek ketersediaan bahan di pasaran Kekuatan = Strength =Tegangan = gaya/luas (kg/cm2) Kekakuan = Stiffness = gaya/perubahan panjang (kg/cm) Stabilitas = stable >< mobile Ketahanan (durable) = awet Pilihan bahan struktur: beton; baja; kayu , dll ? MEKANIKA TEKNIK Bentuk elemen struktur: Batang (member) Ukuran panjang jauh melebihi dimensi penampang melintangnya (lebar dan tebal/tinggi) Pelat (datar, cangkang/shell, silo) Ukuran tebal jauh lebih kecil dari dua dimensi lainnya (lebar dan panjang) Bahan solid Struktur Berbentuk Batang/Rangka Balok (Beam) Rangka batang bidang (Plane truss). Rangka batang ruang (Space truss). Balok silang (Grid). Portal bidang (Plane frame). Portal ruang (Space frame) P P q (a) (b) (e) (c) (f) (d) Muka Tanah Dinding (non struktural) Elemen Struktur Bangunan Gedung Cangkang Silo Struktur Retaining Walls Tekanan Tanah Aktif Saluran Drainase/Irigasi Irigasi = Mengalirkan air untuk dimanfaatkan Drain = Mengalirkan air untuk dibuang Saluran terbuka Saluran tertutup Tanah Tanah Tanah Tanah Kolam Gambar mana yang lebih berbahaya terhadap konstruksi dinding kolam ? Gambar A: Kolam penuh air Gambar B: Kolam sedikit air/kosong Tanah Tanah Tanah Tekanan air Tekanan tanah Tekanan air Bagaimana pengaruh kekuatan dinding kolam kalau tanah disamping dinding tidak ada ? Dinding penahan tanah Tekanan tanah aktif Gaya gravitasi berat tanah Tekanan tanah aktif membuat konstruksi dinding penahan tanah berpotensi untuk terguling (melengkung) dan tergeser/tergelincir (horizontal) Adanya gaya akibat berat tanah di bagian belakang dinding mengurangi efek terguling dan tergeser Posisi tulangan Segala kemungkinan akibat beban luar (external loads) yang mungkin terjadi haruslah diperhitungkan agar konstruksi AMAN ADA AKSI TIMBUL REAKSI (tanggapan aksi) Beban luar (AKSI) Panjang bentangan balok, L Tumpuan sendi Tumpuan rol Dukungan/Sokongan/Pondasi/Tumpuan (REAKSI) Aksi = Reaksi Struktur berada dalam kesetimbangan Jika : Aksi > Reaksi Struktur tidak aman Jika : Aksi Reaksi Struktur aman Reaksi /Aksi = Faktor aman (safety factor) Pada Penampang Bahan juga terjadi perlawanan untuk tetap eksis dan tidak patah/hancur (collapse)/gagal (failure). Usaha untuk bertahan adalah merupakan kemampuan Kekuatan suatu bahan. Upaya untuk bertahan pada elemen struktur tidak dapat diamati secara visual, dengan cara bantuan instrumen elektronik (srain gauge) dapat diamati perilaku perubahan bentuk yang kecil (deformasi) dalam penampang bahan/elemen Konsep KEKUATAN Struktur Deformasi didefinisikan sebagai perubahan bentuk yang sangat kecil. Deformasi yang terjadi dapat berupa: Deformasi aksial (tarik atau tekan) Deformasi lentur Deformsai geser Deformasi puntir. EXTERNAL LOADS JENIS-JENIS DUKUNGAN/TUMPUAN TUMPUAN SENDI TUMPUAN ROL TUMPUAN JEPIT/RIGID TUMPUAN ELASTIS TUMPUAN SENDI = dapat menahan gaya secara translasi TUMPUAN ROL = hanya dapat menahan translasi satu arah Transalasi = rotasi = Panjang bentangan balok, L Tumpuan sendi Tumpuan rol Gaya luar Panjang bentangan balok, L Tumpuan sendi Tumpuan rol Gaya luar Diagram momen lentur Diagram gaya geser; Vu Momen maksimum; Mu Tumpuan Jepit Gaya luar Diagram momen lentur Diagram gaya geser; Vu Momen maksimum; Mu Tumpuan Jepit dapat menahan translasi dua arah ditambah rotasi INTERNAL LOADS EAL P.EA = Kekokohan aksial (Axial rigidity) Deformasi Aksial y P x Ax P P L AL dx dAx Perpindahan aksial sepanjang batang A = P = Gaya aksial A = Luas Tampang E = Modulus elastisitas Deformasi aksial (karena gaya TARIK) di sepanjang batang menyebabkan panjang batang bertambah panjang Deformasi aksial (karena gaya TEKAN) di sepanjang batang menyebabkan panjang batang memendek L0 AL L L0 AL L EAL P.10 . 2100000200 . 4000=Contoh penggunaan : Suatu elemen struktur dari bahan plat baja ukuran 2 x 5 cm dibebani gaya aksial tarik sebesar 4 ton, panjang batang 2 meter, akan ditentukan besarnya perpanjangan batang tersebut: Penyelesaian: Perpindahan aksial sepanjang batang A = P = Gaya aksial = 4000 kg A = Luas Tampang = 10 cm2 E = Modulus elastisitas baja = 2,1 x 106 kg/cm2 = 0.038 cm Jadi: Perpindahan aksial sepanjang batang A = zI EL M..= uzI EL M. . 2.2= AEI = Kekokohan lentur (flexural rigidity) Deformasi LENTUR Perpindahan secara translasi Perpindahan rotasi M = momen E = Modulus elastisitas I = Momen inersia M M y y z x x Ax z L u du dA A x dx =fA . GGAL P fs. .= AA t d Kekokohan geser (shearing rigidity) y P x V x dx L V dx b Perpindahan geser secara translasi f = faktor bentuk penampang (shape factor) Deformasi GESER J GL T..= u) 1 ( 2EGv +=2R .4tT d| t | GJ = Kekokohan puntir (torsional rigidity) y x T x dx L dx T = Momen puntir R = Jari-jari J = Momen inersia polar = r = Jarak titik di penampang melintang terhadap pusat penampang Perpindahan secara rotasi Deformasi Puntir KEKUATAN BAHAN Untuk mengetahui kekuatan bahan maka perlu diuji di laboratorium, misal kekuatan beton Mesin Uji Tekan Beton, Lab. Uji Bahan 300 mm 150 mm Ukuran standar benda uji Gaya tekan (P) Luas penampang yang terdesak (A) Lo AL P A P1 P2 P3 A1 A2 A3 Failure P maks Grafik Hubungan antara Beban Perpindahan Tegangan = P/A Regangan = Al/Lo f = P/A c = Al/Lo f1 f2 f3 c1 c2 c3 Failure P maks Membuat Diagram Tegangan Regangan Dari data grafik hubungan beban-perpindahan Ket. Dari grafik hubungan tegangan-regangan diperoleh gambaran kekuatan bahan Bahan masih berada pada daerah elastis linier, Hukum Hooke: E = f/c = tan o f = P/A c = Al/Lo f2 c2 Failure P maks Menentukan nilai Modulus Elastisitas Bahan o Perbandingan Nilai E Bahan Tegangan Regangan o1 o3 o2 Baja Beton Kayu E = Modulus elastis yang mencirikan kekakuan suatu bahan, semakin besar sudut o, semakin kaku bahannya f = Tegangan bahan yang mencirikan Kekuatan bahan, semakin tinggi nilai f, semakin tinggi kekuatan bahan BAHAN BETON (BERSIFAT ELASTO PLASTIS) Tegangan Regangan E beton normal = 4700 \fc (MPa) Kuat tekan beton normal 10 55 (MPa) ssfcBatas leleh; l Batas ultimit, u Es = Tan o = o cs elastis plastis region strain hardening E baja, Es = 200.000 MPa Kuat tarik (leleh) Baja bervariasi 240, 370,400 (MPa) fs BAHAN BAJA (BERSIFAT ELASTIS LINIER) Titik Berat Penampang Momen inersia TITIK BERAT /TITIK PUSAT Metode grafis Metode analitis p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 p4 Posisi titik berat gaya / resultan gaya CARA GRAFIS P= (p1 + p2 + p3 + p4) p1 p2 p3 p4 CARA ANALITIS x1 x2 x3 x4 X P p1.x1+p2.x2+p3.x3+p4.x4=P.X p1 p2 p3 p4 CARA ANALITIS x1 x2 x3 x4 P = (p1 + p2 + p3 + p4) X P 2 + 1,5 + 12 + 12 = 10 X p1.x1+p2.x2+p3.x3+p4.x4=P.X p1 = 2 ton p2 = 1 ton p3 = 4 ton p4 = 3 ton x1 = 1 meter x2 = 1,5 meter x3 = 3 mater x4 = 4 meter = (2+1+4+3) = 10 ton 2.1+1.1,5+4.3+3X4 = 10 .X 27,5 = 10 X X = 2,75 meter Suatu bahan (ukuran 5 x 20 cm) disusun berbagai cara, mana yang lebih KUAT ? Model 1 Model 2 Model 3 20 Cm 5 Cm 20 Cm 10 Cm 20 Cm 10 Cm 20 Cm 20 Cm 5 Cm 20 Cm X Model 1 10 Cm Y 0 = 666,66 cm4 = 416,667 cm4 Jadi: Ix > Iy Iy = 666,667 cm4 Ix = 416,667 cm4 Jadi: Ix < Iy : artinya sumbu lemah pada sumbu X Untuk balok lebih lemah dan lendutan lebih besar dibanding Balok model 1 Model 2 X Y 20 Cm 10 Cm 0 Pada kasus Kolom langsing, maka akibat gaya tekan , akan terjadi perpendekan batang, selain itu ada efek lain menekuk, buckling. Tekukan terjadi pada sumbu lemah bahan Arah tekuk Kalau model ini, mana sumbu lemah bahan? Dicari dulu titik berat atau pusat penampang: 20 Cm 20 Cm 5 Cm X Y o Bahan 2 Bahan 1 Bidang referensi yn ya yb Atotal = A1 + A2 = (5 * 20) + (5 * 20) = 200 cm2 ya = 22,5 cm; yb = 10 cm A1*ya+A2*yb = Atotal * yn 100 * 22,5 + 100 * 10 = 200yn Jadi : yn = ((100*22,5)+(100*10))/200 = 16,25 cm Model 3 Bahan 2 Bahan 1 yn y1 y2 y1 = 6,25 cm y2 = 6,25 cm = 4114,583 + 7239,583 = 11354,17 cm4 = 3333,33 + 208,333 = 3541,67 cm4 Kesimpulan: Inersia sumbu X lebih besar = sumbu kuat. Tekuk terjadi pada sumbu lemah (sumbu Y) Model 1 10 Cm Y 0 Model 2 X Y 20 Cm 10 Cm 0 20 Cm 20 Cm 5 Cm X Y o Model 3 Ix = 666,66 cm4 Iy = 416,667 cm4 Iy = 666,66 cm4 Ix = 416,667 cm4 Ix = 11354,17 cm4 Iy = 3541,67 cm4 Beri Komentar anda ........... RUMUS DASAR STRESS bahan STRESS dibaca = TEGANGAN P = gaya aksial A = luas penampang P P Catatan: 1. batang relatif pendek, tekuk tidak ada. 2. Tegangan bahan harus lebih rendah dari tegangan yang terjadi (struktur = aman) berapa agka kemanan nya ? faktor aman Luas penampang Contoh: Balok Kayu ukuran 8 cm x 14 cm ditarik dengan gaya P = 5 ton. Tegangan kayu yang diizinkan = 65 kg/cm2. Tentukan apakah balok aman ?. Penyelesaian: P P = 5.000 / ( 8 x 14 ) = 44,64 kg/cm2 < tegangan izin (65 kg/cm2) jadi balok aman Faktor keamanan: 65/44,64 = 1,45 P Suatu Balok kayu di atas tumpuan sendi-rol (tergambar). Beban P , panjang bentang balok (L). Beban luar mengakibatkan balok melentur, terjadi tegangan dalam bahan (bentuk tegangan warna biru) Garis netral Momen kopel Tekanan Tarikan L Sisi tertekan Sisi tertarik Z b h b o h/2 b h Garis netral Momen kopel C T Z b h b o h/2 Momen kopel = C . Z atau = T . Z ={ ( o . b . 1/2h) }. 2/3 h = 1/6 o . b . h2 Apabila nilai 1/6 b h2 dinyatakan dengan simbol W, maka: Momen kopel = o . W atau M = o . W (lih. Rumus di atas) Garis netral Momen kopel C T Z b h b o h/2 Apabila kita ingin menentukan tegangan disetiap sisi penampang sejarak y (dari garis netral), maka gunakan rumus o = (M . y)/Ix . Jika nilai y diambil maksimum (sejarak 1/2 h), maka diperoleh nilai Ix = 1/12 . b . h3 P = 250 kg Contoh : Suatu Balok kayu ukuran lebar 7 cm dan tinggi 12 cm, terletak di atas tumpuan sendi-rol (tergambar). Beban P = 250 kg, panjang bentang balok (L) = 4 meter. Apabila tegangan yang diizinkan = 130 kg/cm2, maka cek apakah tegangan yang diterima balok dalam kondisi aman ?. Penyelesaian: L = 4 meter Sisi tertekan Sisi tertarik M maks M maks = P L = . 250 . 400 = 25.000 kg-cm W = 1/6 b h2 = 1/6 . 7 . 122 = 168 cm3 o = 25.000/168 = 148,81 kg/cm2 > tegangan izin (130 Kg/cm2) Jadi Balok TIDAK AMAN !!, perbesar ukuran tampang Penampang Lentur Balok Beton-Bertulang Baja tulangan pokok Metode Kekuatan Batas 1. Pengertian metode kekuatan batas Metode kekuatan batas (Ultimate Strength Design) merupakan metoda perancangan yang beban kerjanya dinaikkan secukupnya dengan beberapa faktor untuk mendapatkan beban pada saat keruntuhan diambang batas.beban ini disebut beban berfaktor (factored load) atau beban layan berfaktor (factored service load). Struktur tersebut di proporsikan sedemikian hingga mencapai kekuatan pada saat bekerjanya beban berfaktor. Perhitungan dari kekuatan ini memperhitungkan sifat hubungan yang tidak linear antara tegangan dan regangan dari beton. 2. Konsep dan Anggapan-anggapan Anggapan-anggapan dasar yang digunakan metode kekuatan batas untuk komponen sturktur terlentur adalah: 1. Penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum lentur akan tetap berupa bidang datar setelah lentur (Pasal 12.2.2). 2. Tidak terjadi slip antara beton dan tulangan baja (pada level yang sama, regngan pada beton adalah sama dengan regangan pada baja) (Pasal 12.2.2). 3. Tegangan pada beton dan tulangan dapat dihitung dari regangan dengan menggunakan hubungan tegangan dan regangan beton dan baja (Pasal 12.2.4). 4. Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan (Pasal 12.2.5). 5. Beton diasumsikan runtuh pada saat regangan tekannya mencapai regangan batas tekan (Pasal 12.2.3). 6. Hubungan tegangan regangan beton dapat diasumsikan persegi, trapesium atau parabola atau lainnya (Pasal 12.2.6). Berdasarkan SNI pasal 12.2.3, regangan batas tekan pada beton dapat diambil sebesar 0,003. Asumsi (6) juga ditegaskan pada SNI pasal 12.2.6 yang membolehkan penggunaan berbagai bentuk hubungan tegangan regangan beton selama prediksi kekuatan yang dihasilkan sesuai dengan hasil pengujian. 1|1Blok tegangan persegi ekivalen tersebut didefenisikan sebagai berikut: 1. Tegangan tekan merata sebesar o1 = fc ( dimana =0,85) diasumsikan bekerja disepanjang zona tekan ekivalen yang berjarak = c dari serat tekan terluar (ekstrim).