Técnicas Experimentales de Mecánica y Ondas Chantal Ferrer Roca, Andrés Cantarero Sáez y Ana Cros Stötter

El Péndulo balístico

El péndulo balístico se usa para medir las velocidades de proyectiles arrojados por algún medio propulsivo y tiene sus primeros desarrollos alrededor de 1742 con Benjamín Robbins. Hoy en día este método ha caído en desuso y ha sido sustituido por la medida de la velocidad de la bala mediante una fotocélula y un cronómetro de alta precisión. En la tabla adjunta se presenta la medida de la velocidad de una bala,

comparando estos dos métodos para armas de distinto calibre.

Velocidad m/s Calibre Péndulo Cronógrafo Diferencia Porcentaje

40 SW - 1 380.07 319.74 60.34 18.87% 40 SW - 2 821.05 319.74 501.32 156.79% 38 Spl - 1 264.40 212.93 51.47 24.17% 38 Spl- 2 209.03 206.44 2.58 1.25%

9 mm 400.72 304.80 95.92 31.47% 45 ACP 230.03 222.44 7.58 3.41%

En esta práctica analizarás tanto el movimiento de un proyectil como el de un péndulo contra el que ésta colisiona. Objetivos: Estudiar las leyes de conservación aplicadas a un péndulo balístico. Determinar su momento de inercia por dos métodos diferentes. Material utilizado: Péndulo balístico. Disparador. Esfera metálica y de plástico. Émbolo. Gafas protectoras. Red. Cronómetro de precisión con célula fotoeléctrica.

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Nosotros utilizaremos el péndulo balístico para demostrar algunos principios físicos básicos que nos permitirán determinar el momento de inercia del sistema del péndulo y de éste con el proyectil incrustado. El péndulo tiene dos modos de funcionamiento. Al lanzar una bola contra el péndulo a una cierta velocidad v, ésta puede golpear simplemente el péndulo o, alternativamente, quedar alojada en su interior. En este segundo supuesto, debido al cambio de masa del sistema final, el choque bola-

péndulo será de tipo inelástico. Para analizar el sistema en el segundo supuesto no podemos igualar la energía cinética del péndulo después del choque con la energía cinética de la bola justo antes, puesto que el choque es inelástico y la energía no se conserva. Una cantidad que sí se conserva es el momento angular respecto al eje de giro. Esta magnitud nos servirá para relacionar la energía del péndulo con la velocidad de la bola antes del impacto. Justo antes del choque y una vez ha salido la bola del disparador, el momento angular de la bola respecto del eje de giro del péndulo viene dado por:

mRvLz = donde m es la masa de la bola y v su velocidad antes del choque. R es la distancia del centro de la bola al punto de suspensión cuando la bola se encuentra alojada en el interior del péndulo. Por otra parte, el momento angular del péndulo+bola será:

ωILz = donde I es el momento de inercia del péndulo+bola respecto del eje de giro y ω es la velocidad angular del péndulo justo después del choque. Teniendo en cuenta que el momento angular del sistema debe conservarse durante el choque, tenemos:

ωImRv = Podemos obtener la velocidad angular ω del péndulo después del choque a partir de la ley de conservación de la energía aplicada al movimiento del péndulo: energía cinética justo después del choque = energía potencial en el punto máximo. La energía cinética de rotación del péndulo será:

2

21 ωIEc =

En el punto más alto de la oscilación del péndulo, la energía cinética es nula, y tenemos únicamente energía potencial:

MghE p =

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donde M es la masa del sistema péndulo-bola, y h es la altura que asciende el centro de masas del péndulo,

)cos1( maxθ−= CDMRh siendo θmax el valor máximo del ángulo girado por el péndulo y RCDM la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masas del sistema péndulo-bola. Igualando la energía cinética y potencial máximas se obtiene:

)cos1(21

max2 θω −= CDMMgRI

Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, podemos llegar a una expresión para el momento de inercia del péndulo balístico respecto al eje de giro:

)cos1(2 max

22

θ−=CDMMgRRmvI

Por otra parte, es posible determinar el momento de inercia con un método alternativo, basado en la medida del período del péndulo. Para oscilaciones de pequeña amplitud, el período del péndulo físico puede escribirse como:

CDMMgRIT π2=

El objetivo de la práctica consiste en comparar el valor del momento de inercia del péndulo obtenido mediante estos dos métodos. 2. Desarrollo Experimental Antes de comenzar la práctica conviene tomar una serie de precauciones importantes.

• Evitaremos que la bola (especialmente la de acero) pueda impactar sobre cualquiera de las personas presentes en el laboratorio, procurando que no choque tampoco contra el suelo ni objeto alguno del laboratorio.

• No debe mirarse directamente al cañón para saber si está cargado. Tampoco debe introducirse el dedo. El alumno que lo maneje deberá usar las gafas de protección disponibles, con el fin de disminuir el riesgo de accidentes.

• Para no dañar el resorte elástico, se cargará siempre el cañón empujando la bola hacia el interior con la ayuda de la barra plástica, hasta que el muelle quede fijo en cualquiera de sus tres posiciones.

• Antes de disparar la bola sobre el péndulo se retirará la célula un par de centímetros hacia atrás, con el fin de evitar que sea dañada por el péndulo en su retroceso. Para ello habrá que aflojar los tornillos de la guía situada en la parte inferior del cañón, desplazar la célula y fijar los tornillos de nuevo.

Realización de las medidas:

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1. Medir en la balanza las masas del péndulo, bola de acero y bola de plástico.

2. Medir el diámetro de las bolas con un pie de rey. 3. Determinar la posición del centro de masas del péndulo con cada una de

las bolas (RCDM) y sin bola por el método del pivote. Para ello, situar el péndulo sobre la mesa, perpendicularmente al borde. Ir acercando el péndulo al borde hasta que se mantenga en equilibrio. Marcar con una línea la posición de equilibrio y medir la distancia desde el eje de giro del péndulo.

4. Medir la distancia del centro de la bola (alojada en el péndulo) hasta el centro de suspensión (R).

5. Medir la velocidad de salida de las bolas con la ayuda del fotodiodo y del cronómetro. Para ello deberemos medir el tiempo de paso de la bola por la fotocélula. Dividiendo su diámetro por el tiempo medido obtendremos su velocidad de salida. Hay tres posiciones distintas del resorte, y por tanto, tres velocidades que hay que medir para cada bola.

¿Qué bola adquiere mayor velocidad? ¿Por qué?

6. Determinar el período del péndulo (con la bola correspondiente alojada

en su interior y sin bola). Para determinar el período, utilizar el cronómetro en modo péndulo. Para esta parte de la práctica, haremos oscilar el péndulo fuera de su montaje, en el soporte ideado con este fin. El período nos permitirá obtener un valor para el momento de inercia I. Realizar la medida del período para ángulos pequeños.

7. Montar de nuevo el péndulo delante del disparador, de forma que el orificio donde se aloja la bola apunte hacia el disparador. Cargarlo empujando la bola con la barra, con el fin de fijar el resorte en una de sus tres posiciones. Con el péndulo en equilibrio, lanzar la bola tirando suavemente del hilo del gatillo. Apuntar el ángulo máximo. Repetir el proceso colocando el cursor angular unos cinco grados por debajo del ángulo inicialmente alcanzado. Este segundo valor será el correcto.

La medida del ángulo debe realizarse al menos tres veces para cada velocidad y cada bola. Estas medidas nos permitirán obtener valores del momento de inercia del péndulo. Comparar estos valores con los obtenidos a partir del período. Choque elástico Si la bola no queda alojada en el interior del péndulo, el choque será elástico, y la energía se conservará durante el mismo. Para estudiar las características del choque elástico, proceder como se indica a continuación:

1. Girar 180 grados el péndulo y hacer incidir la bola sobre su cara sin orificio.

2. Apuntar el ángulo máximo que alcanza el péndulo siguiendo el procedimiento que se ha descrito en el apartado anterior, para cada bola

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y cada posición del disparador. Ahora la bola no se alojará en el péndulo, sino que rebotará. Utilizar la red para que no caiga al suelo.

El ángulo máximo, ¿es mayor o menor que para el caso inelástico? Debes basar tu respuesta en argumentos físicos. 2. Curiosidades: la balística en criminología Hoy en día los estudios de balística realizados por el departamento de investigación criminológica son determinantes para esclarecer el escenario de un crimen. En estos estudios no sólo se determina el tipo de proyectil y de arma empleados, sino que un estudio detallado del impacto puede determinar el lugar desde el cual se ha producido el disparo, así como si éste ha sido accidental o intencionado. Para caracterizar un determinado suceso se manejan magnitudes como el “poder de detención”, definido como la energía cinética que existe en el momento del impacto expresada en kp.m, multiplicada por la superficie frontal del proyectil expresada en cm . La unidad resultante para el poder de detención (kp.m.cm ) recibe el nombre de “Stopwer”. El poder de detención depende por tanto de la velocidad de la bala, su masa y su sección en el momento del impacto.

2

2

Se han hecho muchos estudios para averiguar cuando se va a poner a un individuo "fuera de combate". Así se ha establecido con más o menos asentimiento de la mayoría que por debajo de 5 St. no tiene casi efectos, hay un ligero shock entre 5 y 10, hasta 15 son importantes las consecuencias y a partir de 15 St. se deja seguro fuera de combate. Para conseguir un mayor poder de parada con el mismo calibre, los fabricantes suelen intentar que la sección de la bala aumente en el impacto considerablemente. Con ello se aumenta irremediablemente, al llevar la velocidad necesaria, los daños producidos en el objeto. Para terminar, una idea de los daños producidos por impactos a distintas velocidades (esta valoración es aproximada y depende fuertemente del tipo de munición empleada).

• La velocidad necesaria para atravesar la piel es de 36 m/s. • Para atravesar el hueso se necesitan 61 m/s. • La velocidad para que sea mortal un disparo se sitúa en los 122 m/s. • A velocidad superior a 800 m/s se puede producir la muerte por el

efecto de choque, sin que sea necesario el que dañe un órgano vital.

¿Cuál es el poder de detención de tu disparador? ¿Depende del tipo de proyectil? Argumenta tu respuesta.

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Bibliografía

• J. B. Marion, Dinámica clásica de partículas y sistemas. Ed. Reverté, 1975.

• C. Kittel, N. D. Knight, M. A. Ruderman, Mecánica. Berkeley Physics Course, Vol. I., Ed. Reverté, 1973.

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