Download - OTK Prvih 6 Predavanja

Osnove telekomunikacija

0. Uvodno predavanje

Objekat komunikacije meu ljudima, bez obzira na udaljenost i razloge za komunciranjem, ini informacija. Potreba da se ista obradi i prenese je stara koliko i ljudsko drutvo i trajae dok traje ljudsko drutvo. Historijski gledano, potreba za obradom i isto tako i prenosom informacije je doivjela vie transformacija koje su pratile razvoj ljudskog drutva uopte. Sutinu ovih procesa, kako obrade tako i prenosa informacije, treba gledati sa vie aspekata: oteenja informacije u procesu obrade i tokom prenosa, vremena potrebnog za prenos informacije, utroenih resursa za zadate parametre oteenja i brzine prenosa informacije, itd.

Sadanje stanje u domenu potreba za obradom i prenosom informacije se moe tretirati sa aspekata vremenski korelisane i vremenski nekorelisane informacije. Kao najei oblik vremenski korelisane informacije je govorna informacija dok je elektronska pota jedan od tipinih primjera vremenski nekorelisane informacije. U sutini ova korelisanost je vezana za vremenski period u kojem informacija nosi odreenu koliinu informacije. Za govornu informaciju ova korelisanost je reda stotinu milisekundi u odnosu na referentno vrijeme dok elektronska pota moe da ima ovo vrijeme reda sekundi, minuta, sati...

Ovakav pristup i zahtjevi pri obradi i prenosu informacije je doveo do toga da se, kako za vremenski korelisanu tako i za vremenski nekorelisanu informaciju, koristi sistem koji na ovom stepenu tehnikog i tehnolokog razvoja ljudstvog drutva kao jedino mogue rjeenje nalazi u modelu digitalnog telekomunikacionog sistema sa nosaima za prenos informacije u obliku elektromagnetnog talasa. Ovaj sistem u osnovi znai da se u obradi informacije koristi, kao rezultat, elektrini signal kao informacijski signal dok se za prenos informacije opisane elektrinim signalima (informacijskih signala) koristi elektromagnetni (svjetlosni) talas kao nosa. Ovo ne znai da e telekomunikacioni sistem, na sadanjem stepenu razvoja digitalni, ostati kao konano rjeenje u obradi i prenosu informacije kao trajne kategorije u komunikaciji ljudskog drutva. Ono to e ostati trajno bie potreba za obradom i prenosom informacije. Sa dananjeg stepena razvoja, informacije moe da ima sljedee forme (intuitivne opisane fizike forme): govorna, muzika, video, podaci, telemetrijska, telekomandna itd.

U navedenom kontekstu, savremene digitalne telekomunikacije poivaju na konceptu koji podrazumijeva da se prenos informacijskih signala, bez obzira na vrstu i osobine signala koje pripadaju skupu informacijskih signala, vri posredstvom sistema koji ima uglavnom univerzalnu strukturu tipa izvor odredite.


Za svaki dogaaj xi iz skupa dogadjaja X (predajnik) vezemo njegovu apriornu vjerovatnocu p(xi) i odgovarajuu koliinu informacija Q(xi). Koliina informacija je objekt transporta u telekomunikacijama. Obrnuto je proporcionalna vjerovatnosti dogaaja, odnosno sto je dogaaj vjerovatniji, to manju koliinu informacija nosi.

Koliinu informacija raunamo po formuli Q(xi)=log2

. Jedinica za kolicinu informacija je Shannon

(Claude Shannon - osniva savremene teorije informacija) .U praksi se ee koristi jedinica 1 bit. Ako kao bazu logaritma koristimo 10, a ne 2, onda koliinu informacija izaraavamo u Hartley-ima.

1 [Sh] je koliina informacija koju sadri poruka o dogaaju koji ima samo dva podjednako vjerovatna ishoda.

Primjer:

P(xi) = 1, slijedi Q(xi) = log2

= log21 = 0, tj. dogaaj ne nosi nikakvu koliinu informacije.

P(xi) = 0, slijedi Q(xi) = log2

= log2

= log2 = , tj. dogaaj nosi maksimalnu koliinu informacija.

Intuitivno moemo zakljuiti da informaciju primamo ako saznamo za dogaaj iji nastup nije bio unaprijed odreen. Poznato je da se odreenost nastupa nekog dogaaja moe mjeriti njegovom vjerojatnou. Kao sto smo vec rekli, sto je nastup dogaaja vjerojatniji, to emo manje informacije primiti nakon to se on realno dogodi. Promatramo li prenos informacije kroz kroz prizmu modela sistema izvor-odredite, tada je bit prenosa u najjednostavnijem sluaju u tome da se od n simbola izvora izabire neki simbol xi , za koji se na ulazu u odredite primjeuje simbol yj . Na osnovi primljenog simbola yj potrebno je odluiti koji je simbol xi predan na ulazu.


1. Prvo predavanje

1.1. Entropija i transinformacija

Bitno je naglasiti da, na naem nivou razmatranja, skupovi koji predstavljaju predajnik i

prijemnik imaju iste elemente, bilo da je rije o simbolima, fonemima i sl. Odnosno, da bi se

odreeni simbol ili fonem pojavio u skupu Y (prijemnik), on mora pripadati skupu X

(predajnik).

Virtuelni posmatra je imaginarna struktura koja vidi ta se deava na strani predajnika i na

strani prijemnika. Na strani predajnika virtuelni posmatra bez dileme zna koji su se simboli i

fonemi poslali, dok na strani prijemnika on samo moe pretpostaviti da je primljeni simbol ili

fonem jednak onom koji je poslan.

Prenos simbola i fonema od predajnika ka prijemniku (iz X ka Y) vri se diskretnim kanalom.

Pri tome mi ne znamo kako je kanal realizovan niti koji je prenosni medij, te zato za opis

diskretnog kanala koristimo statistike metode. Prenos simbola ili fonema opisujemo, izmeu

ostalog, zdruenom vjerovatnoom p(xi, yj).

Ova vjerovatnoa karakterie prenos na nain da je p(xi, yj) vjerovatnoa ispravnog prenosa

za i=j, odnosno vjerovatnoa pogrenog prenosa za ij.

Kao to znamo, za svaki dogaaj xi, veemo koliinu informacija Q(xi). Ona opisuje taj dogaaj

na strani prijemnika. Analogno, koliina informacija Q(yj) opisuje dogaaj yj na strani

prijemnika. U sluaju ispravnog prenosa (i=j) koliine informacija Q(xi) i Q(yj) su jednake. Dok

za slucaj pogresnog prenosa (ij) vai da je Q(xi) razliito od Q(yj) i da je Q(yj)=Q(xi)Q(xi).

Pored zdruene vjerovatnoe, za opis prenosa simbola i fonema koristimo i:

1. Apriorna vjerovatnoa p(xi) vee se za jednostruke dogaaje koji treba da se zbiju.

Dobivena je na osnovu prethodnih eksperimenata.

2. Uslovna vjerovatnost p(yj/xi) vee se za dvostruke dogaaje. To je vjerovatnost zbivanja

dogaaja yj ako se dogodi xi.

3. Aposteriorna vjerovatnost p(xi/yj) vee se za dvostruke dogaaje. To je vjerovatnost

zbivanja dogaaja xi ako se ve dogodio yj.

Rekli smo da ispravan prenos karakterie jednakost koliina informacija sa strane prijemnika i

predajnika. Odnosno apriorne vjerovatnosti p(xi) i p(yj) su jednake. Suprotno tome, u sluaju

pogrenog prenosa, saznanja koja imamo na osnovu apriorne vjerovatnosti potrebno je

korigovati aposteriornom vjerovatnosti. Tako dobivamo uzajamnu koliinu informacija

I(xi, yj)= log2

. Uzajamna koliina informacija se takoer izrazava u Shannonima.

Odavde vidimo da to je manja aposteriorna vjerovatnost, to je manja uzajamna koliina

informacija. Takoer, smanjenje aposteriorne vjerovatnosti govori nam da je vea

neispravnost prenosa. Zbog toga je uzajamna koliina informacija najbolji pokazatelj


ispravnosti prenosa. Uzmimo sada da je u pitanju ispravan prenos, odnosno da je p(xi/yj) = 1,

onda je I(xi, yj) = log2

= Q(xi).

U praksi, mnogo ese koristimo srednje vrijednosti, tj. vrimo usrednjavanje pojedinanih.

Usrednjavanjem koliine informacija Q(xi) dobivamo veliinu koja se naziva entropija izvora.

Utvrdili smo kolika je koliina informacije povezana sa proizvoljnim ishodom sluajnog

eksperimenta. Ako su mogui ishodi eksperimenta uzajamno iskljuivi dogaaji x1, x2, . . , xN a

odgovarajue vjerovatnosti p(xi), kao mjera neizvjesnosti itavog eksperimenta uvodi se

entropija:

log2

Budui da svaka promjena apriornih vjerovatnosti dogaaja xi, odnosno odgovarajuih

koliina informacija uzorkuje promjenu entropije, onda kaemo da entropija opisuje

ponaanje i promjene u prenosu simbola ili fonema. Entropija je takoer mjera nesredjenosti

sistema odnosno ona je pokazatelj postojanja odnosno nepostojanja pravila koja opisuju

sistem. Entropiju izraavamo u Shannonima po simbolu ili bitima po simbolu, prema tome

ona predstavlja koliinu informacije po simbolu.

Kako su vjerovatnoe p(xi) brojevi izmeu 0 i 1, onda je entropija pozitivna veliina, odnosno

njena donja granica je nula. Da bi odredili gornju granicu entropije, najprije treba rei da je

entropija maksimalna kada je sistem potpuno neureen, odnosno kada nema nikakvih

pravila. Ovom oigledno odgovara sluaj kada su sve vjerovatnosti p(xi) meusobno jednake

i prema tome jednake

. Ako izraunamo entropiju za ovaj sluaj dobivamo

H(X)=Hmax=

log2

= log2N.

Na primjer, za N = 2, Hmax = log22 = 1

Usrednjavamo takoer i uzajamnu koliinu informacija. Dobivena veliina zove se

transinformacija I(X, Y).

]


Entropija izvora H(X) predstavlja korisnu informaciju u sistemu koju elimo komunikacijskim

kanalom u potpunosti prenijeti do prijemnika, sa to manje izoblienja, tj. sa sto manjim

dodatkom neeljene informacije i gubicima orginalne informacije.

Uslovna entropija H(X/Y) zapravo opisuje gubitak informacije izvora (iznos gubitka) prilikom

prenosa kroz komunikacijski kanal. Uoimo da H(X/Y) predstavlja informaciju koju dobijemo

spoznajom orginalnog simbola izvora (vrijednost X), ako ve poznajemo primljeni simbol

(vrijednost Y). Pri tome je bitno napomenuti da informacija o orginalnom simbolu predstavlja

autentinu informaciju (bez greke) i nije dobijena kroz kanal analiziranog sistema (nego

mimo njega, npr. drugim idealnim kanalom ili na osnovu posmatranja sistema odozgo). Ako

u kanalu nema smetnji, prijemni signal Y sadri svu informaciju o predajnom X (izvorna

informacija bez ikakvih promjena prenesena kroz kanal), a naknadna spoznaja vrijednosti X

nakon prijema Y ne nosi nikakvu novu informaciju (sve ve znamo!). Jasno, ako spoznaja

informacije o stvarnom predajnom simbolu nakon prijema Y nosi neku informaciju (iji je

obim H(X/Y)), prilikom prenosa kanal dolo je do gubitaka izvorne informacije i to upravo u

iznosu H(X/Y). Za ovu pojavu mozemo optuiti sum, tumaei njegovo djelovanje na signal u

kanalu kao prekrivanje (zatrpavanje) dijela informacije koju ovaj signal prenosi. Prekrivena

informacija je nedostupna prijemniku (ne moe je ekstraktovati iz zaumljenog signala), to

za prijemnik efektivno predstavlja njen gubitak. Ovakvo tumaenje djelovanja uma mozemo

opravdati, ako razmatramo signal koji informaciju prenosi u amplitudi (amplitudski nivoi

predstavljaju simbole) na koji djeluje um, uzrokujui sluajne promjene amplitude, pri emu

je veliina uzrokovanih varijacija (amplituda uma) odreena snagom suma. U zaumljenom

signalu se ne mogu uoiti male promjene amplitudskog nivoa (koje su nosile odreenu

informaciju), ako su te promjene manje od varijacija uslijed uma.

Znamo da je, na osnovu Bayesovog teorema, p(xi, yj) = p(xi/yj)p(yj) = p(yj/xi)p(xi).

Primjenimo to u izraz za transinformaciju:

]

Uslovna entropija H(Y/X) zapravo predstavlja entropiju uma koju smo ranije spomenuli, tj.

informaciju koju um unosi u sistem. Uoimo da H(Y/X) predstavlja informaciju koju dobijemo

od prijemnog simbola (vrijednost Y), ako unaprijed poznajemo poslani simbol (vrijednost X).

Ako u kanalu nema smetnji, prijemni simbol e biti jednak izvornom i nee donijeti novu

informaciju. U sluaju da prijemni signal sadri nepoznatu informaciju (u iznosu H(Y/X) uz


potpuno poznati orginalni simbol izvora, ta informacija sigurno nije potekla od izvora i

predstavlja iznenaenje za prijemnik). Dakle, H(Y/X) predstavlja informaciju koju u sistem

unosi um.

Analogno, moemo doi i do treeg izraza za transinformaciju:

Uoimo da uzajamna koliina informacije I(X,Y) u komunikacijskom sistemu zapravo

predstavlja koliinu informacije koja se prenese kroz kanal, tj. koliinu informacije koju

prijemni signal Y nosi o predajnom X.

Na osnovu prethodnih relacija za transinformaciju moemo skicirati diskretni

telekomunikacijski kanal.


Vezu izmeu entropija i transinformacije moemo prestaviti Vennovim dijagramom:

1.2. Informacijska brzina izvora i kapacitet diskretnog kanala

Informacijska brzina izvora je odnos entropije izvora i trajanja emitovanja simbola.

Odnosno,

Rizv =

Kako je jedinica za entropiju shannon po simbolu, a za trajanje emitovanja simbola sekunda

po simbolu, onda informacijsku brzinu mjerimo u shannonima po sekundi

.

Odnos transinformacije i trajanje emitovanja simbola naziva se informacijska brzina kanala.

Rkanala =

= Rizv - Rgr

Odavde vidimo da je brzina kanala jednaka razlici brzine izvora i brzine greke.

Maksimalna vrijednost informacijske brzine kanala naziva se kapacitet kanala. Odnosno,

C=max{Rkanala}=

max{H(X) H(X/Y)}

Maksimalna informacijska brzina kanala dobiva se kada je maksimalna entropija izvora,

odnosno kada lan H(X/Y) ima najmanji uticaj na H(X). Pri projektovanju kanala vrimo

maksimizaciju dijela entropije koji odgovara izoblienju u kanalu, tj. traimo maksimum od

H(X/Y). To predstavlja najgori mogui slucaj i pri projektovanju uvijek njega razmatramo.

Specijalan sluaj diskretnog kanala je binarni diskretni kanal. To je kanal koji odgovara izvoru

dimenzije N=2. Ukoliko su pri tome jednake uslovne entropije, onda takav kanal nazivamo

diskretnim simetrinim binarnim kanalom. Kapacitet opisanog kanala je dat izrazom:

C =

gdje je Pc vjerovatnoa ispravnog prenosa, a ld logaritam po bazi 2.


Ovisnost kapacitet binarnog simetrinog kanala od vjerovatnoe neispravnog prenosa:


2. Drugo predavanje

2.1. Slabljenje

Medij je ambijent u kojem se odvija prenos. Sve medije za prenos signala dijelimo na:

1. Fiziki medij (tu spadaju optika vlakna i bakar. Bakar koristimo za izradu telefonskih parica,

koaksialnih kablova, simetrinih vodova, cijevi i elemenata niskonaponske distributivne

mree).

2. Slobodni prostor (posjeduje standardizirane frekventne opsege, zbog toga pri emitovanju

signala moramo paziti da ostanemo unutar svog opsega, kako ne bismo stvarali smetnju

drugim korisnicima. Nama je posebno znaajan tzv. opseg radio kanala).

Ono sto je bitno jeste da ne smije doi do interferencije slobodnog prostora i fizikog medija.

Karakteristika svakog medija je slabljenje elektromagnetnog signala. Slabljenje moemo izraziti u

linearnom i logaritamskom obliku, te je L =

, odnosno a = 10log

[dB].

Posebna vrsta slabljenja je prostorno slabljenje, tj. slabljenje sa udaljenou. Svaki medij ima osobinu

prostornog slabljenja koje uzrokuje da snaga signala bude monotono opadajua funkcija u odnosu na

udaljenost od izvora signala. Brzina opadanja ove funkcije, tj. brzina slabljenja razlikuje se od medija

do medija. Prostorno slabljenje je obrnuto proporcionalno kvadratu rastojanja (a~ 1/d2).

Gornji dijagram pokazuje ovisnost izlazne snage o udaljenosti. U praksi ga formiramo na nain da

vlakno koriteno za prenos signala sijeemo na razliitim udaljenostima u opsegu dmin do dmax, te na

pomenutim udaljenostima mjerimo izlaznu snagu.


Pored prostornog postoji i frekvencijsko slabljenje. Ovisnost izlazne snage signala od frekvencije data

je na slijedecem dijagramu:

Ovaj dijagram u praksi se dobiva tako sto koristimo generator signala, koji ima frekvencijski opseg od

fmin do fmax, kao i mjera izlazne snage na istem ospegu frekvencije.

Slabljenje sa kojim se susreemo u realnim sistemima je kombinacija prostornog i frekvencijskog

slabljenja.


Na gornjem dijagramu je sa B oznaena irina kontinualnog kanala. Kontinualni kanal je realna forma

kanala u kojoj znamo ta je medij i prepoznajemo sve sto utie na smanjenje transinformacije. irina

kanala odreena je osobinama predajnika i prijemnika, tj. osobinama filtera koji se nalaze kako na

predajnika, tako i na strani prijemnika. Kanal nastojimo realizovati tamo gdje je slabljenje malo, tj.

karakteristika slabljenja je priblino ravna.

2.2. Jednokanalni telekomunikacijski sistem

Jednokanalni telekomunikacijski sistem sastavljen je od izvora, kodera izvora, kodera kanala, kodera

signala, te odgovarajuih dekodera na strani prijemnika. Sistem sastavljen od predajnika, medija i

prijemnika zove se kanal. Zajedniko ime za koder i dekoder izvora je KODEK. Zajedniko ime za koder

i dekoder kanala je KODEM.

Kako bismo signale koji se generiu u izvoru prebacili kroz kanal do prijemnika potrebni su nam

pomoni signali. Svi pomoni signali su deterministiki i ne nose nikakvu koliinu informacija . Prvi

pomoni signal koji uvodimo kako bismo prebacili informacijski signal iz kodera izvora u koder kanala

zove se takt (clock). Zadatak takta jeste prevoenje signala iz M-arnog prostora (prostor izvora) u

binarni prostor (M=2).

Kao sto vidimo, takt je periodina funkcija. To je vektorski signal, opisan amplitudom A, frekvencijom

f=

i fazom =

, gdje je t1 vrijeme trajanja impulsa.

Nad ovim signalom mogue je primijeniti fazno, frekvencijsko ili amplitudsko tastovanje (modulaciju).

Nakon bilo kog od ovih tastovanja, signal postaje stohastiki.


Gornji dijagram ilustruje amplitudsko tastovani signal. Vidimo da ovaj signal nije periodian, te da su

mogue vrijednosti amplituda 0 i 1.

Gornji dijagram pokazuje takt nakon faznog tastovanja. Vidimo da se mijenja odnos trajanja impulsa i

perioda Tb, dok amplituda ostaje konstantna.


3. Tree predavanje

3.1. Koder izvora

Ve je reeno da prva struktura koja se nalazi na strani predajnika, odmah iza izvora jeste koder

izvora. Uloga kodera izvora viestruka je i izuzetno vana za prenos signala. U nastavku e biti

nabrojane najvanije zadae kodera izvora.

1. Prevoenje signala iz M-arnog (prostor izvora) prostora u binarni prostor. Uzmimo npr. da je

M=256. To znai da se svakom simbolu pridruuje jedna od 256 razliitih amplituda. Kada bi

ovakav signal doao na dekoder izvora, tu bi se morala donijeti jedna vrlo sloena odluka:

Koju od 256 amplituda simbol zapravo ima? Oigledno je vjerovatnost donoenja pogrene

odluke velika, odnosno ispravnost ovakvog prenosa je upitna. Zbog toga koder izvora ima

zadatak da svaki simbol kodira sa odreenim brojem bita. Broj bita, tj duinu kodnog zapisa

odreujemo prema relaciji n=log2M. U sluaju M=256 koji mi razmatramo je n=log2256=8. To

sada znai da dekoder izvora umjesto jedne donosi osam odluka, tj. za svaki bit odluuje o

njegovoj amplitudi. Meutim, kako je u pitanju binarni sistem, ove su odluke vrlo

jednostavne - amplituda je ili 0 ili 1. Na ovaj nain smanjena je vjerovatnoa donoenja

pogrene odluke.

2. Statistiko kodiranje. Ono to elimo obezbijediti kada je kanal u pitanju je svakako to vea

informacijska brzina. Informacijsku brzinu izvora raunamo po formuli Riz=

.

Oigledno je da e brzina biti maksimalna onda kada je maksimalna entropija. Zbog toga je

vrlo vaan zadatak kodera izvora poveanje entropije. Ova promjena entropije je reverzibilna,

odnosno svjesna (za razliku od one koja se deava usljed izoblienja u kanalu kada dio

entropije nepovratno gubimo) i zove se statistiko kodiranje ili scrambling.

3. ASCII kod. U naem, kao i u svakom drugom jeziku, su bitno razliite vjerovatnosti

pojavljivanja razliitih simbola. Zbog toga, kako bi se smanjila duina bitnog zapisa, zadatak

kodera izvora je da kodira simbole kodovima razliitih duina. Odnosno, simbolima sa veom

vjerovatnoom pojavljivanja pridruuje se krai zapis i obratno.

3.2. Fourierova transformacija

Jedini pomoni signal koji smo do sada spomenuli bio je takt. Rekli smo da je to periodian signal,

poput signala g(t). Razvojem periodine funkcije g(t) u Fourierov red dobivamo amplitudsko-

frekventnu karakteristiku koja predstavlja raspored amplituda po frekvencijama.


Meutim, nakon tastovanja takt postaje stohastiki signal. Takav signal, kao to znamo iz

Inenjerske matematike 2, posmatramo kao periodian signal sa beskonano velikim periodom i

nad njim primjenjujemo Fourierovu transformaciju. Da bi funkcija f(t) imala svoj kompleksni lik

F(j) dovoljno je, ali ne i potrebno, da zadovoljava Dirichleove uslove:

1. Funkcija f(t) je na konanom intervalu (a,b) neprekidna ili ima konano mnogo prekida od

kojih su svi prve vrste (prekid prve vrste je u onoj taki u kojoj su lijevi i desni limes razliiti,

ali konani).

2. Funkcija f(t) na konanom intervalu (a,b) ima konaan broj extrema (minimuma ili

maximuma).

3. Funkcija f(t) je apsolutno integrabilna, tj. vai da je

Ako funkcija f(t) zadovoljava Dirichleove uslove, onda kaemo da pripada klasi funkcija tipa

poetnih uslova. Tada moemo definisati:

1. Direktnu Fourierovu transformaciju :

2. Inverznu Fourierovu transformaciju: f(t)=

Kako se mi ee bavimo aperiodinim signalima, onda nam je zanimljiviji produkt Fourierove

transformacije - amplitudsko-fazna karakteristika.

3.3. Spektralna gustina snage. Snaga signala i snaga uma

Amplitudsko-fazna karakteristika daje raspodjelu snage signala po frekvencijama, te se zove

sprektralna gustina snage signala S(f). Fourierovom transformacijom impulsa f(t) dobivamo funkciju

Sa(x). Funkcija Sa(x) je kao to znamo sastavljena iz lobova. Centralni lob, tj ovaj sa najveom

amplitudom zvaemo glavni lob, dok su ostali sporedni. Sprektralna gustina snage ima dimenziju

energije, tj

. Povrina ispod funkcije Sa(x) je snaga signala. To znai da

odsijecanjem lobova, tj. filtriranjem signala mi smanjujemo povrinu ispod krive, a samim tim i snagu

signala. To dovodi do izoblienja signala u vremenskom domenu.


U vremenskom domenu, energiju signala raunamo kao

, gdje je T=b-a.

Srednju snagu signala na periodu T raunamo kao Psr=

.

Pokazano je da je veina snage signala skoncentrisana upravo u glavnom lobu, te zbog toga

odsijecanje sporednih lobova ne dovodi do prevelikog izoblienja signala. Razlozi filtriranja bie

navedeni kasnije.

Na gornjem dijagramu data je Sa funkcija. U praksi, postavljamo filtere takve da proputaju samo

glavni lob ove funkcije. Razlog upotrebe filtera jeste smanjenje interferencije signala. Naime, kada bi

smo ostavili beskonano mnogo lobova kako je to na gornjoj slici, onda bi svaki signal bio, u manjoj ili

veoj mjeri, ometan drugim signalima. Ovako, kada se ograniimo na glavni lob, mi odreujemo

zapravo irinu kontinualnog kanala B koja za konvencionalne modele iznosi

.


Odsijecanje lobova je naravno dovelo do smanjenja snage, pa signal u vremenskom domenu sada ima

sljedei oblik:

Vidimo da u jednoj taki dostie amplitudu. Objasniemo u nekom od narednih predavanja vanost

ove injenice.

Snagu signala moemo izraunati koristei sprektralnu gustinu snage signala na sljedei nain:

.

Pored signala koji elimo prenijeti, u svakom realnom kanalu postoji i um. Prisjetimo se diskretnog

kanala iji je kapacitet zavisio od vjerovatnoe ispravnog (ili pogrenog, svejedno obzirom da je Pc=1-

Pe) prenosa. Tada smo rekli da kada projektujemo kanal, vrimo maksimizaciju uslovne entropije

H(X/Y), tj razmatramo najgori mogui sluaj. Isti princip primjenjujemo i kod kontinualnog kanala,

gdje najgorem sluaju uma odgovara Gaussov um. Gaussov um je beskonano brz proces, a takvi

uvijek povlae maksimalan gubitak entropije.


Gaussov um se oznaava sa n(t). Njegove veoma bitne osobine su sljedee:

1. Srednja vrijednost jednaka je nula, n(t)=0.

2. Srednja kvadratna vrijednost je snaga uma, n2(t)=2=Puma.

3. Autokorelaciona funkcija Gaussovog uma je delta funkcija, tj r(t)=

Znamo da autokorelaciona funkcija karakterie brzinu procesa, a njena relacija sa sprektralnom

gustinom je S(f)=

. Dakle, spektralna gustina uma je konstatnta i ovu

injenicu emo koristiti kao poznatu u svim daljim razmatranjima i proraunima.

Ako umjesto frekvencijskog opsega (-B, B) posmatramo opseg (0, B), onda se dobiva (matematikim

operacijama koje ovdje nee biti obraene) da je S(f)=N0.

Sada moemo snagu uma izraunati prema ve spomenutoj relaciji

=

=N0B.


Napomenimo jo da Gaussov um veemo uglavnom za prirodne procese. On ne nastaje zbog uticaja

okoline na sistem, ve ga generiu prijemni sklopovi, tj. uglavnom prijemno pojaalo. Budui da je

N0=kT, gdje je k Boltzmanova konstatnta, a T apsolutna temperatura sklopa koji generie um, vidimo

da je temperatura na kojoj radi prijemno pojaalo izuzetno bitan faktor.

3.4. Kapacitet kontinualnog kanala

Kapacitet kontinualnog kanala se rauna po relaciji C=B log2(1+SNR). SNR (skraenica od engleskog

termina signal to noise ratio) je odnos snage signala i snage uma, a B irina kontinualnog kanala.

C=B log2(1+

)= B log2(1+

)

Sada se postavlja pitanje: Da li e kapacitet kanala biti beskonaan ako njegova irina tei u

beskonano. To emo lako provjeriti:

=

=

=

Dakle, ak i kada bismo realizovali beskonano irok kanal, njegov kapacitet ne bi bio beskonaan.


4. etvrto predavanje

4.1. Interferencija. Transponovanje signala

Ve smo, kada smo govorili o standradiziranim opsezima unutar slobodno prostora, rekli kako je

vano da pri emitovanju signala ostanemo unutar svog opsega kako ne bismo ometali druge

korisnike. Meutim, esta je pojava da vie korisnika koristi isti kanal, usljed ega dolazi do

interferencije.

Razlikujemo dvije vrste interferencije:

1. Ti=Tj; i=1,..n; j=1,..n;

Period svih n signala je isti. Zbog interferencije ih ne moemo meusobno razdvojiti i poprimaju

karakter uma.

2. TiTj; i=1,..n; j=1,..n; ij

Periodi signala se meusobno razlikuju, ali i dalje dolazi do preklapanja, usljed ega signale ne

moemo razdvojiti jedan od drugoga.


Kao to je u prethodnom predavanju objanjeno, prvi korak ka rjeavanju problema interferencije

jeste odsijecanje sporednih lobova. To radimo na nain da postavimo filter sljedeih karakteristika:

Signal sada ima sljedei oblik (gledamo samo opseg pozitivnih frekvencija):

Modulacija koja e biti opisana u nastavku odvija se u koderu signala i izuzetno je bitna za prenos

radio kanala. Signal izvodimo iz negativnog frekventnog opsega mnoenjem sa . Ova

modulacija zove se transponovanje, a novodobiveni opseg- transponovani opseg. Transponovanje je

vjetaka modulacija, odnosno teorijski je pojam i ne izvodi se u praksi.

Razmortimo transponovanje sa matematikog aspekta:

F{f(t)}=F(j)

F {f(t) }=F(j(-o)).

Dakle, mnoenjem sa mi smo pomjerili glavni lob za 0 u desnu stranu, odnosno centralna

frekvencija vie nije =0, ve je to sada =0. Na ovaj nain vidimo kompletan glavni lob, a ne samo

njegovu polovinu kako je bio sluaj prije transponovanja.

Napomenimo da umjesto 0 moemo pisati i f0, pri emu je 0=2 f0.


I nakon odsijecanja sporednih lobova i izvrene modulacije, u kanalu moe doi do

interferencije. Razlikujemo:

1. Kokanalsku intereferenciju (Dva ili vie signala imaju istu centralnu frekvenciju)

2. Izvankanalsku interferenciju (Centralne frekvencije su razliite, ali dolazi do preklapanja

glavnih lobova)

Podsjetimo se da je prvi pomoni signal takt koji slui za prevoenje signala iz M-arnog u binarni

prostor. Sada vidimo da je drugi pomoni signal harmonijski signal koji slui za prenos i

modulaciju u transponovanom opsegu. Harmonijski je signal, kao i svi pomoni, deterministiki.

Znamo da u praksi ne moemo realizirati funkciju , ali isto tako i da preko ove funkcije moemo

izraziti trigonometrijske funkcije sinus i cosinus. Pa je tako

i

Zahvaljujui injenici da je funkciju cos0t lako realizirati u praksi, onda upravo nju koristimo kako

bismo signal izveli iz opsega negativnih frekvencija.


Poznajui osnovne osobine Fourierove transformacije (osobina priguenja, osobina linearnosti)

dolazimo do sljedeih relacija:

F {f(t)cos0t} = F {f(t)

} = F {f(t)

} + F {f(t)

} =

Oito je da sada umjesto jednog loba centriranog u =0 sada dobivamo dva loba od kojih je jedan

centriran u = 0, a drugi u = -0. Mi emo naravno razmatrati samo onaj koji se nalazi u

pozitivnom frekventnom opsegu. Takoer, primijetimo da je amplituda signala sada duplo manja,

meutim on nije izoblien, odnosno zadrao je svoj oblik i zbog toga neemo imati problem sa

raspoznavanjem istog u dekoderu signala na mjestu prijemnika.

Meutim, problem koji se javlja proizilazi iz injenice da signal koji dolazi u dekoder signala vie nije

centriran u =0 (tzv. prirodna zona) i kao takvog dekoder signala ga ne moe detektovati. Ako sada

operaciju transponovanja (matematiki mnoenja informacijskog signala sa cos0t) obiljeimo sa ,

onda na mjestu prijemnika moramo izvriti operaciju koja je matematiki gledano identina

operaciji . Svrha ove funkcije bie nam i matematiki pokazana u nastavku.

Ako primjenimo adicione teoreme i osnovni trigonometrijski identitet, dobivamo da je

Sada vidimo da smo izvoenjem operacije nad signalnom u transponovanom opsegu vratili isti u

prirodnu zonu, tj uinili =0 centralnom frekvencijom loba. Amplituda signala je duplo manja, tj.

izgubio je na snazi, ali on nije korelisan, te moe biti detektovan u dekoderu signala.

Sva prethodna razmatranja smo vrili pod pretpostavkom da oscilatori na strani predajnika i

prijemnika imaju istu poetnu fazu. Ovo emo smatrati i nastavku analize telekomunikacijskih

sistema, ali napomenimo da to nije uvijek sluaj. Naime, ukoliko postoji fazna razlika , onda je:


Oito ne postoji komponenta signala koja nije korelisana. Kako je cosinus funkcija ograniena izmeu

-1 i 1, onda moe doi do znatnih promjena amplitude signala. Napomenimo da je posebno opasan

sluaj =

, jer dekoder signala tada uopte ne detektuje signal!

Za prenos signala potrebno je da taktovi budu sinhronizovani, a da oscilatori imaju istu poetnu fazu.

4.2. Superpozicija signala i uma. Tvrdo odluivanje

Podsjetimo se da je karakteristika svakog medija slabljenje, kao i da je kanal forma sastavljena od

predajnika, medija i prijemnika. Prikaz je na sljedeoj slici:

Kao pojednostavljenje mi emo smatrati da se iz predajnika emituje ve oslabljen signal, a medij

emo potpuno izostaviti. Ekvivalentni sistem dat je na slici koja slijedi:


Posmatramo prenos signala u vremenskom domenu, jer ga upravo tako vidi virtuelni posmatra.

Signal m(t) je signal na izlazu iz kodera kanala. On je stohastiki, binaran signal. Nad ovakvim

signalom izvreno je filtriranje (odsijecanje sporednih lobova), usljed ega dolazi do izoblienja. Tada

imamo signal s(t) koji amplitudu signala m(t) dostie barem u jednoj taki. Ovo je izuzetno bitno zbog

principa tvrdog odluivanja.

U prethodnim smo predavanjima ve rekli da je obavezan dio svakog realnog kanala um, kao i da mi

razmatramo Gaussov um. To je beskonano brz, stohastiki signal n(t) koji se superponira na signal

s(t). Kada ne bi postojao um, na dekoder signala bi doao signal s(t) i odluka o amplitudi (da li je 0 ili

1) uvijek bi bila ispravna. Meutim, um postoji i zbog toga signal o kom dekoder signala mora

odluiti je s(t)+n(t).

Princip odluivanja koji emo mi objasniti je tvrdo odluivanje (hard decision). Zasniva se na tome da

uzimamo vrijednost primljenog signala u samo jednom trenutku (npr. na sredini perioda jednog bita)

i na osnovu dobivene amplitude mi odluujemo da li je u pitanju 0 ili 1. Prednost ovakvog sistema

odluivanja je svakako jednostavnost, meutim sama injenica da odluku donosimo sudei o

vrijednosti amplitude u samo jednom trenutku poveava vjerovatnou donoenja pogrenog

zakljuka, tj suda.

Sastavni dio dekodera signala je odluiva. U pitanju je jednostavan sklop koji je upravljan taktom.

Naime, kada takt djeluje na prekida odluivaa, on se samo na trenutak zatvori i propusti vrijednost

signala na triger. Triger je glavni dio odluivaa i njemu pridruujemo vrijednost polovine amplitude.

Ukoliko je vrijednost koja doe na triger vea od

, onda je to 1, a u suprotnom 0. Sada vidimo

vanost injenice da signal i nakon filtriranja barem u jednoj taki dostie vrijednost amplitude prije

filtriranja.

Donja slika takoer ilustruje mogue greke pri odluivanju. Razlog tome je, kao to je prethodno

reeno, postojanje uma koji se superponirao na signal i na taj nain mu promijenio amplitudu.

Veina dekodera signala danas korsiti princip mekog odluivanja (soft decision) koji prati stanje

signala u toku itavog perioda, te na taj nain donosi odluku.


4.3. Informacijski volumen kontinualnog kanala. Viestruki pristup

Informacijski volumen kontinualnog kanala moe se posmatrati kao kapacitet kanala u odreenom

vremenskom periodu, a jednak je proizvodu pomenutih veliina.

Informacijski volumen kontinualnog kanala izraavamo u Shannonima (u praksi ee bitima).

Napomenimo jo jednom da je B irina kontinualnog kanala, T vrijeme emitovanja signala, a D

kvalitet.

U dosadanjoj analizi telekomunikacionih sistema smatrali smo da kanal koristi samo jedan korisnik.

Meutim, dijeljenjem irine kanala, vremena emitovanja signala ili pak dimenzije kvaliteta moemo

omoguiti da vie korisnika ima kanal na raspolaganju. Pod vietrukim pristupom podrazumijevamo

FDMA, TDMA i CDMA pristup.

FDMA (Frequency-division multiple access) podrazumijeva dijeljenje irine kanala na k korisnika.

Odnosno, svaki korisnik dobiva dio kanala fi =

unutar kog moe emitovati svoje informacijske

sadraje. Oigledno je . Volumen po korisniku je

.


TDMA (Time-division multiple access) podrazumijeva dijeljenje vremena koje je na raspolaganju za

prenos signala na k korisnika. Pri tome, svaki korisnik dobiva vremenski interval

da prenosi

svoje informacijske sadraje. Oigledno je .

Volumen po korisniku je .

CDMA (Code division multiple access) podrazumijeva dijeljenje kvaliteta. Odnosno, svi korisnici

emituju svoje informacijske sadraje na kompletnoj irini kanala, unutar vremena T, a svaki signal

mnoi se zasebnim kodom kako bismo ih mogli meusobno razdvojiti. Pri tome i-tom korisniku signali

preostalih k-1 korisnika predstavljaju smetnju, odnosno um. Volumen po korisniku je

. Ovdje je oigledno SNR

i na prvi pogled ovaj pristup ne

moemo koristit, meutim kasnije emo pokazati da u praksi nije tako.


Posmatrajmo izraze za volumen po korisniku kod FDMA i TDMA:

FDMA :

TDMA :

Vidimo da je SNR kod FDMA pristupa k puta vei. Zbog toga u TDMA pristupu emitujemo k puta jai

signal u dozvoljenim vremenskim intervalima kako bismo volumen po korisniku odrali konstantnim.


5. Peto predavanje

5.1. Energetska efikasnost

Do sada smo uvijek za prenos signala vezali njegovu snagu, kao i snagu uma koji je neizostavan dio

svakog kanala. Meutim, razmotrimo problem prenosa jednog bita: 1 bit moemo prenijeti koristei

snagu od 1W, ali i snagu od 1kW ili 1MW, odakle moemo zakljuiti da snaga nije relevantna veliina

u telekomunikacijama. Veliina koju koristimo za meusobno poreenje ambijenata prenosa jeste

energetska efikasnost.

Energetska efikasnost je odnos energije po bitu i energije uma

.

Veliinu BT nazivamo bazom signala i kod konvencionalnih modela je . Dakle, energetska

efikasnost konvencionalnih modela je upravljana SNR-om, tj odnosom snage signala i snage uma.

Meutim, ako je (npr. CDMA pristup), onda ne koristimo konvencionalni model. Energetsku

efikasnost poveavamo tako to nastojimo obezbijediti da , pri emu je T=const.

5.2. Raireni spektar

Rekli smo vec da je energetska efikanost BT SNR, kao i da nam je cilj da postignemo da . irinu

kanala poveavamo tako to informacijski signal m(t) mnoimo sa signalom koji ima znatno krae

trajanje impulsa od informacijskog. Ovaj signal predstavlja trei pomoni signal (nakon takta i

harmonijskog signala) i zove se signal nove pseudosluajne sekvence. Opisani signal b(t) je, kao i svi

pomoni signali, deterministiki, meutim kaemo da je pseudosluajan (lano sluajan) jer ima jako

velik period, pa ga virtuelni posmatra vidi kao stohastiki signal.


Gornje slike ilustruju informacijski, pseudosluajni, te rezultujui signal respektivno.

Napomenuemo ovdje i to da virtuelni posmatra u kanalu vidi signal, a ne bit, pa ne moemo

direktno mjeriti snagu, niti energiju bita. S druge strane, moemo izmjeriti snagu signala, te odatle

odrediti

, kao i nama zanimljivu energiju bita :

, gdje je n broj bita po simbolu.

Kada smo vrili transponovanje signala u frekventnom domenu, rekli smo da operaciju uvijek

moramo primijeniti paran broj puta isti broj puta na mjestu predajnika kao i na mjestu prijemnika.

Sada emo pod operacijom smatrati mnoenje informacijskog signala signalom nove

pseudosluajne sekvence, pri emu ona zadrava iste osobine.


Kako su nam bile vane sinhronizacija taktova i slaganeje u fazi harmonijskih signala, tako nam je

vano i da pseuodosluajni signali budu sinhronizovani. U tom sluaju je

, gdje je A amplituda signala b(t). Signali koji dolazi na

dekoder signala oigledno nije korelisan, tj. osim to mu je amplituda uveana, on ne ovisi od

pomonog signala. Opisana tehnologija zove se tehnologija rairenog spektra.

5.3. Analogno-digitalna konverzija

Izvor koji smo do sada tretirali bio je diskretan konaan skup simbola. Svaki od njih imao je jednu od

tano odreenih 256 amplituda. ta se deava kada je izvor kontinualan razmotriemo u nastavku.

Kao primjer kontinualnog izvora uzmimo govor koji predstavlja beskonaan spektar, kontinualan kako

po vremenu, tako i po amplitudi.

Pokazano je da je izmeu 95% i 98% snage govornog signala sadrano unutar glavnog loba Sa

funkcije, tj. u opsegu frekvencija od 0 od 4kHz. Zbog toga, a radi izbjegavanja interferencije, moemo

postaviti filter ija e granina frekvencija biti 4kHz. Kada su u pitanju muziki signali, onda je

granina frekvencija izmeu 16kHz i 18kHz, jer nam tu nije vana samo razumljivost, ve i kvalitet.

Analogno-digitalna konverzija jeste zapravo diskretizacija kontinualnog signala. Razlikujemo

diskretizaciju po vremenu i diskretizaciju po amplitudi.


Diskretizacija po vremenu, tj vremenska diskretizacija vri se uzimanjem odbiraka signala. Vrijeme

uzorkovanja je pri tome odreeno Shannon- Nyquistovom teoremom o uzorkovanju. Ona se esto

naziva i Nyquistovim uslovom, te kae: Da bi kontinualni signal mogli diskretizirani, potrebo je da on

bude spektralno ogranien sa graninom frekvencijom fg. Tada je vrijeme uzorkovanja signala

(sampling time) odreeno relacijom

. Frekvencija uzorkovanja je prema tome ,

odnosno .

Diskretizacija po amplitudi, tj amplitudska diskretizacija vri se na nain da svakoj od amplituda

vremenski diskretiziranog signala (koje pripadaju beskonanom skupu) pridruimo jednu od 256

amplituda. Odabran je broj 256 kako bi se ostvarila kompatibilnost sa skupom simbola. Odabrani broj

amplituda zove se nivoom kvantizacije, a vrijednosti amplituda koje postavljamo za granine zovu se

rasteri. Za vrenje kvantizacije moramo znati granice amplitude signala koji kvantiziramo. Neka je

amplituda ograniena od A do A, onda je razmak izmedju susjednih rastera

. Razlika

izmeu stvarne vrijednosti amplitude i pridruene joj diskretne vrijednosti je greka kvantizacije.

Kvantovanje koje mi primjenjujemo naziva se uniformno kvantovanje, a zasniva se na tome da svakoj

amplitudi ija se vrijednost nae izmeu susjedih rastera s vrijednostima n i n-1 pridruimo srednju

vrijednost

.

Signal moemo okarakterisati kao diskretan tek onda kada smo ga diskretizirali i po vremenu i po

amplitudi. Jasno je da A/D konverzija uzrokuje gubitak entropije. Za razliku od od promjene entropije

na koderu izvora, ova je promjena ireverzibilna. Meutim, gubitak je dovoljno mali da ne uzrokuje

znaajno izoblienje signala.


6. esto predavanje

6.1. Mjerenje kvaliteta A/D konverzije

Mjerenje kvaliteta A/D konverzije moe biti objektivno i subjektivno. Naime, razlikujemo dva pristupa

analizi A/D konverzije. Prvi je kvalitet usluga (quality of service) i odnosi se na mjerljive parametre

koji opisuju kodek, kao to su vjerovatnoa greke, kanjenje paketa, gubljenje paketa i slino.

Meutim, danas je mnogo vaniji drugi pristup u mjerenju kvaliteta A/D konverzije. Rije je o

perceptivnom kvalitetu (quality of experience). Perceptivni kvalitet odnosi se na ovjekov doivljaj

primljenog signala, ali zavisi i od kvaliteta usluga. Najbolju ocjenu po oba prisupa ima PCM (Pulse

Code Modulation) kodek.

6.2. um kvantizacije. Teorema o izoblienju informacije

Rekli smo u prethodnom izlaganju da A/D konverzija uzrokuje trajan gubitak entropije, kao i da usljed

diskretizacije nastaje greka kvantovanja. Od prije znamo da entropija mora ostati konstantna, pa se

kao posljedica greke kvantizacije javlja um kvantizacije ija je snaga (P)kvant.

Iz Inenjerske matematike znamo da postoje dvije vrste usrednjavanja:

1. Moment (ako je srednja vrijednost procesa nula, kao to je sluaj kod Gaussovog uma, onda

se srednja kvadratna vrijednost tog procesa naziva moment i predstavlja snagu procesa)

2. Centralni moment (ako srednja vrijednost procesa nije nula, to je sluaj kod greke

kvantizacije, onda je srednja kvadratna vrijednost tog procesa snaga uma kvantizacije)


Dakle, dolazimo do veliine koja se naziva snaga uma kvantizacije:

(P)kvant = .

Sada moemo definisati i odnos snage signala i snage uma kvantizacije u oznaci

Ova veliina predstavlja mjeru kvaliteta kodeka, te je . Najee se koristi

aproksimacija .

Veoma vana teorema koja zapravo ograniava um kvantizacije na maksimalan dozvoljeni nivo jeste

teorema o izoblienju informacije (Rate distorsion). Ona kae da izoblienje u kanalu mora biti manje

od kapaciteta kanala.

W je granina frekvencija, a izraz predstavlja izoblienje u kanalu.

Jednostavnim matematikim aparatom dolazimo do izraza

Veliina

zove se faktor ekspanzije kanala i kod PCM kodeka je .

6.3. Multipleksne strukture

Ranije smo ve spomenuli potrebu za koritenjem kanala od strane vie korisnika. Da bi ovo bilo

mogue, potrebno je da stranu predajnika postaviti tzv. multipleksnu strukturu kojom djelujemo

samo na takt koji vidimo u koderu i dekoderu izvora.

Postoje dva pristupa problemu multipleksnih struktura:

1. Statistiki (suvie je komplikovan i neemo se njime baviti)

2. Deterministiki (razlikujemo TDM i FDM)

Kod FDM pristupa multipleks je realizovan na frekvencijskoj osi, tj svaki korisnik ima svoj dio kanala.

Ovakav pristup postiemo na nain da informacijske signale svakog od k korisnika mnoimo sa cosit,

i=1,..,k. Ovaj pristup je veinski naputen, pa se njime neemo baviti u nastavku.

Danas se najvie koristi FDM pristup gdje je multipleks na vremenskoj osi. Objasniemo ga na

primjeru satnog mehanizma predstavljenog na sljedeoj slici. Rije je o multipleksu sa etiri korisnika.


Crvenom bojom naznaene su kontaktne klizne povri. One imaju infinitezimalnu povrinu kako bi se

obezbijedilo da predajnik i prijemnik svakog korisnika budu kratko spojeni u veome kratkim

vremenskim intervalima. Kazaljke dva satna mehanizma su meusobno kratko spojene ponovo iz

razloga kratkog spajanja predajnika i prijemnika jednog od etiri korisnika. Prelaskom kazaljke sa

jedne na drugu kontaktnu povr prenose se signal najprije prvog, a potom i ostala tri korisnika. Zbog

toga se ovaj mehanizam naziva jos i komutacija krugova. Vano je istai i zahtjev za potpunom

sinhroniziranou kazaljki satnih mehanizama.

Sada moemo definisati vremenski multipleks kao strukturu koja se realizira i vidi u vremenskom

domenu, a koja se dobiva integrirajui ili prelikavajui karakteristike svakog korisnika u M-arnom ili

binarnom zapisu.

Vrijeme potrebno kazaljki za obilazak punog kruga jeste zapravo period rama. Prelaskom preko

kontaktne povri uzima se odbirak odgovarajueg signala, to nam jasno pokazuje da period rama

mora biti jednak periodu uzorkovanja signala. Ukoliko imamo vie signala sa razliitim periodima

uzorkovanja Ti, onda je period rama T=max{Ti}.

Uzmimo recimo primjer govornog i muzikog signala. Granina frekvencija govora je 4kHz, pa je

period uzorkovanja 125 s. Za muziki signal je granina frekvencija 16kHz, a period uzorkovanja

31.25 s. Period rama bie kako je ve objanjeno 125 s. Unutar njega uzeemo jedan odbirak

govornog, te etiri odbirka muzikog signala (jer je

.

Sljedea slika ilistruje strukturu rama:

Brzinu rama raunamo po formuli

.


U ubrajaju se i biti sistemskog karaktera. Tu spadaju signalizacijski biti (omoguavaju prenos

signala za uspostavljanje veze) i sinhronizacijski biti (zadueni za podeavanje u vremenu).

Prvi standardizirani RAM naziva se E1 dvomegabitni RAM, koji ima informacijsku brzinu 2048 kbps.

6.4. Vrste signala

Na osnovu raspona u kom se kree amplituda binarnog signala razlikujemo unipolarni i polarni signal.

Unipolarni signal kodiramo na slijedei nacin: 0 se kodira sa 0 V, a 1 se kodira sa A V. Nedostatak ovog

signala jeste prenos istosmjerne komponente to uzrokuje zagrijavanja kablova bez potrebe.

Polarni signal kodiramo na slijedei nain: 0 se kodira sa A V, a 1 se kodira sa A V. Kao to vidimo

kod ovog signala ne prenosi se istosmjerna komponenta, tako da nema zagrijavanja kabla.

Kod obje vrste signala razlikujemo RZ (Return to Zero) i NRZ (No Return to Zero) vidove kodiranja.

Osnovna razlika izmedju RZ i NRZ jeste vrijeme trajanja impulsa, naime kod NRZ vrijeme trajanja

impulsa je jednako ukupnom vremenu koje je na raspolaganju za prenos signala, dok je kod RZ

vrijeme trajanja impulsa krae od ukupnog vremena koje je na raspolaganju za prenos signala.

Snagu RZ signala raunamo po formuli

.

Snagu NRZ signala raunamo po formuli

.

0. Uvodno predavanje1. Predavanje2. Predavanje3. predavanje4. Predavanje5. Predavanje6. Predavanje

Download - OTK Prvih 6 Predavanja

Top Related