огледи из области осцилација

Проф. др Миодраг К. Радовић, департ. физике

Драган Радивојевић, шеф лабораторија физике

Лабораторија за механику

Департман за физику, ПМФ у Нишу

приказани огледи

-осциловањe физичког клатна

-осциловање торзионог клатна-амортизоване осцилације -принудне осцилације -спрегнуто осциловање два клатна

ОСЦИЛОВАЊЕ ФИЗИЧКОГ КЛАТНА

Физичко клатно је свако круто тело које осцилује око непокретне хоризонталне осе у пољу силе Земљине теже

Осциловање се описује диференцијалном једначином

на основу мерења периода осциловања и познавањем његове масе и редуковане дужине, може одредити његов момент инерције

0 I

mgl

2

2

mglI

посматрамо клатно које се састоји од три дела,

летва и два тега

најпре треба одредити тежиште

Положај укупног тежишта се налази преко

једнакости масених момената,

па је редукована дужина клатна:

Циљ мерења је одређивање зависности

периода осциловања и момента инерције

од редуковане дужине клатна.

21

1122

TTL

TTTLLTT

mmm

lmlmlm

Очекиване зависности момента инерције и периода осциловања физичког клатна од његове редуковане дужине.

ОСЦИЛОВАЊЕ ТОРЗИОНОГ КЛАТНА

Торзија (увртање) је специјални случај елестичне деформације као последица деловања момента сила

Еластичне силе унутар тела ће тежити да тело врате у првобитни положај што доводи до осциловања тела

Пример за ово је торзионо клатно

cM

c

Еластични момент силе је пропорционалан углу увртања α :

означена торзиона константагде је са

период осциловања:

cI /2

шипка са теговима фиксирана је на половини дужине жице, па је растојање увртања жице два пута мање, а истовремено ће се укупни момент бити:

Момент инерције овог клатна је збир момената инерције шипке и тегова а израчунава се као:

IrT

lc

r

lE

oo

s

424

2

2

22 212

1dmmLI t

ПРИГУШЕНЕ ХАРМОНИЈСКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ

Код сваког реалног осцилаторног система сила трења или сила отпора средине се не може избећи, па је свако реално осциловање мање или више пригушено (амортизовано).

једначина кретања осцилатора има облик:

Однос величина и β дефинисаће различите врсте пригушења

-пригушење је мало а осциловање је квази-периодично

02 2 xxx o

o

o

Решење претходне једначине у овом случају је једначина кретања:

Амплитуда осциловања опада експоненцијално са временом и описана је изразом:

Код пригушеног осциловања уводи се и декремента пригушења, као однос две узастопне амплитуде:

ttAtx o sinexp

TTtA

tAk exp

tAtA o exp

Логаритам претходног израза је познат као: логаритамски декремент пригушења:

TTtA

tAk

lnln

Оглед се изводи са клатном у ваздуху чије су димензије такве да се пригушење не може занемарити

Мери се период осциловања и узастопне амплитуде осциловања

На основу измерених вредно-сти, скицира се график осцило-вања

Графички приказ осциловања и тумачење

ПРИНУДНО ХАРМОНИЈСКО ОСЦИЛОВАЊЕ

Уколико на тело које поседују неку основну фреквенцу осциловања делује спољашња периодична сила, она ће узроковати његово принудно осциловање

амплитуда осциловања ће зависити од усклађености фреквенце побудне силе и сопствене фреквенце осциловања тела .

једначина кретања има облик:

За решење је :

tfxxx Foo cos2 2

o pFo xttAx cosexp

Ако тело у почетном тренутку било у миру оно ће почети да осцилује у зависности од односа између његове сопствене фреквенце и фреквенце и амплитуде принудне силе

амплитуда:

22224 FFo

fA

Амплитуда принудних осцилација ће имати максимум када је фреквенца

принудне силе: 222, 2 orF

резонантна амплитуда ће бити једнака: 222

o

r

fA

Принудне осцилације

Шематски приказ огледа.

Физичко клатно у овом случају производи побудну силу чију фреквенцу можемо

да мењамо.

ток зависности амплитуде од односа феквенци

принудне силе и сопствене фреквенце тела за неке вредности отпора средине.

Сложено осциловање физичког и хармонијског клатна

Апаратура

Сопствене фреквенце осциловања су једнаке.

Анализа осциловања

Силе које делују и референтне позиције.

Једначине кретања:

xR

oo 1

122

Rxx oo 22

Решење:

на основу почетних услова могу се формирати једначине којима се описује осциловање једног и другог клатна:

tt oooo

A2

21cos

2

21cos

ttxx oooo

A2

21sin

2

21sin

Зависност угла отклона физичког клатна и елонгације хармонијског клатна од времена.

Укупна енергија овог система је ограничена почетним условима и стална у току извођења огледа (уз неминовну амортизацију са временом услед трења)

1

22

AAx

x

Толико за данас,

Свако добро до наредног виђења