UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

ENGENHARIA MECÂNICA

MECÂNICA DOS FLUIDOS - II

PERDA DE CARGA EM TUBO RETO DE PVC

Alunos: André Truppel Vernizi

Fábio Leonardo Magnabosco

Sérgio Perin Júnior

Stefano Orzechowski

Prof.: José Aldo Silva Lima

Joinville

Abril, 2008

1 – Introdução

Uma importante característica nas conexões em geral é a perda de carga relacionada ao trecho analisado. Para este relatório busca-se a análise da perda de carga em tubo reto de PVC, bem como o fator de atrito para cada vazão e a rugosidade do material.

2 - Objetivos

- Calcular e comparar as perdas de carga distribuída em um tubo reto de PVC, considerando a hipótese de tubo liso, utilizando o diagrama de Moody ou a correlação de Blasius e a fórmula de Flamant;

- Cálculo do fator de atrito, no diagrama de Moody, baseado nos resultados das medições;

- Cálculo da rugosidade relativa, e/D, usando a equação de Colebrook e os fatores de atrito obtidos pelo diagrama de Moody;

- Obter a curva característica do tubo de PVC em questão.

3 - Desenvolvimento Teórico

A perda de carga refere-se a uma perda energética no escoamento, que acontece devido uma redução da pressão no escoamento, causada pela rugosidade do tubo, ilustrada na figura abaixo, tomando como base os pontos 1 e 2. Para efetuar a leitura da perda de carga, utiliza-se um piezômetro, dispositivo o qual indica a diferença de altura (altura de coluna d’ água) entre dois pontos escolhidos, com esta diferença de altura, calcula-se a diferença de pressão.

Figura 1. (L) comprimento analisado no tubo, (l)- Comprimento de entrada necessário para que o perfil de velocidades se desenvolva.

Podemos deduzir a expressão da perda de carga pela equação da continuidade:

Equação da continuidade:

Equação de Bernoulli mais as perdas de 1 para 2:

A perda de carga pode ser calculada através da diferença de pressões, onde as alturas e velocidades do escoamento nos pontos de tomada de medidas são iguais, tem-se z1

= z2 e v1 = v2 então:

logo; temos:

Pode-se expressar que:

(1)

Sendo: L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, é a velocidade média do escoamento, é a densidade do fluido e H é a perda de carga expressa em metros.

Número de Reynolds (Re) - é o indicador do tipo de escoamento.

ou (2)

onde D, e ρ são as variáveis definidas acima, e µ é a viscosidade do fluido.

Para o escoamento laminar (Re<2300):

. (3)

Ou ainda podemos encontrar f pelo diagrama de Moody.

Para o escoamento Turbulento (Re>2300):

O valor de f é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. São necessários métodos experimentais para obter seu valor.

- Diagrama de Moody , é um gráfico que relaciona o número de Reynolds, rugosidade relativa e o fator de atrito.

Figura 2. Diagrama de Moody

Equação de Colebrook , onde f é o fator de atrito calculado iterativamente.

(4)

- Equação de Blasius

Para escoamento turbulento em tubos lisos, a correlação de Blasius, é válida para .

(5)

- Equação de Flamant

Equação aplicada em métodos práticos para água, em tubos com diâmetro variando entre 12,5 a 100 mm.

mas: , portanto: (6)

4 – Procedimento Experimental

- Liga-se a bomba;- Abre-se todo o registro;- Espera estabilizar o processo;- Faz-se a leitura das alturas no piezômetro, estabelecendo uma altura de coleta pré-estabelecida pelo grupo e cronometrando o tempo de enchimento;- Faz-se o mesmo procedimento para 3 tipos de vazões diferentes;- Anota-se todas as medições;- Desliga-se a bomba.

5 – Resultados e Análises

- Dados do Tubo:

Diâmetro de referência: Tubo 1” (25 mm) conforme catálogo da TIGRE®Diâmetro Externo, DE = 33 mm;Espessura da parede, e = 3,2 mm;Diâmetro Interno, DI= 33 – 2 x 3,2 = 26,6 mm;Comprimento do Tubo, L= 1115 mm.

Figura 3. Geometria do Tubo

Dados do fluído, considerado a temperatura da água como sendo 20º C, temos que:23 /.10 msN

33 /10 mkg

5.1 – Cálculos

- Registro totalmente aberto:

Medidas Altura (mm)Tempo (s) Volume (m³) Vazão (m³/s)

∆h (mm) ∆P (Pa) H(m)

1 233 15,07 0,0231 0,00153 415 4071,15 4,071

2 240 16,02 0,0238 0,00149 415 4071,15 4,071

3 242 15,80 0,0240 0,00152 408 4002,48 4,002

4 237 15,46 0,0235 0,00152 409 4012,29 4,012

5 239 15,46 0,0237 0,00153 406 3982,86 3,983

Média 238,20 15,56 0,02364 0,00152 410,6 4027,99 4,028Tabela 01 – Dados Experimentais

5.1.1 - Cálculo do Fator de Atrito experimental (f)

Pelo uso da equação (1) tem-se:

Analisando o tipo de Escoamento:

> 2300; logo é escoamento turbulento.

5.1.2 - Perda de carga teórica considerando o tubo liso

Pela correlação de Blasius (equação 5) para tubos lisos, usando Re = encontramos o fator de atrito calc= 0,01924.

Logo a perda de carga teórica usando a equação (1) já substituído o valor de é:

5.1.3 - Perda de carga por Flamant

Pela equação (6) temos que:

= 3,21 m

Agora faz-se os mesmos cálculos para os casos de registro semi aberto e pouco aberto, e apresenta-se uma tabela comparativa das perdas de carga calculada pelos métodos de Blasius e Flamant e dos fatores de atrito.

- Registro semi-aberto:

Medidas Altura (mm)Tempo (s) Volume (m³) Vazão (m³/s)

∆h (mm) ∆P (Pa) H(m)

1 124 12,66 0,0123 0,00097 184 1805,04 1,805

2 121 12,28 0,0120 0,00098 186 1824,66 1,825

3 122 12,36 0,0121 0,00098 186 1824,66 1,825

4 124 12,56 0,0123 0,00098 185 1814,85 1,815

5 125 12,57 0,0124 0,00099 185 1814,85 1,815

Média 123,20 12,49 0,01222 0,00098 185,2 1816,81 1,817Tabela 02 – Dados Experimentais

- Registro pouco aberto:

Medidas Altura (mm)Tempo (s) Volume (m³) Vazão (m³/s)

∆h (mm) ∆P (Pa) H(m)

1 80 15,08 0,0079 0,00053 60 588,6 0,589

2 80 15,16 0,0079 0,00052 61 598,41 0,598

3 83 15,40 0,0082 0,00053 60 588,6 0,589

4 81 15,76 0,0080 0,00051 60 588,6 0,589

5 83 15,86 0,0082 0,00052 59 578,79 0,579

Média 81,40 15,45 0,00808 0,00052 60 588,60 0,589Tabela 03 – Dados Experimentais

5.2 Análise do fator de atrito e perda de carga

Com as perdas de carga e os fatores de atrito calculados para todos os casos, apresenta-se o resultado nas tabelas 4 e 5.

Medidas Vazão (m³/s) E (%)1 0,00152 0,02569 0,01924 25,12 0,00098 0,02787 0,02147 22,93 0,00052 0,03209 0,02516 21,6

Tabela 04 – Comparativo dos fatores de atrito calculado e experimental. O vem da equação de Blasius.

Pela tabela acima percebe-se o erro do fator de atrito quando este for calculado considerando tubo liso. Na qual a estimativa de considerar um tubo PVC como liso nem sempre é satisfatória, pois o erro agregado é alto.

Medidas H(m)Experimental

H(m)Blasius

H (m)Flamant

E (%)Blasius

E (%)Flamant

1 4,028 3,017 3,210 25,1 20,32 1,817 1,399 1,657 23,0 8,813 0,589 0,4617 0,4906 21,6 16,7

Tabela 05 – Comparativos de Perda de Carga

Na tabela 5 comparamos os valores de perda de carga de Blasius e de Flamant com a do experimento. Constata-se um menor erro no valor da perda quando utilizado a equação de Flamant.

5.3 Diagrama de Moody

No diagrama de Moody abaixo pode-se visualizar o fator de atrito considerando um escoamento em tubo liso. Através das linhas vermelhas observa-se a intersecção entre o número de Reynolds e a curva de tubo liso e por seguinte o valor do fator de atrito f.

Tabela 06 – Comparação dos fatores de atrito entre Blasius e Moody

Pela tabela 6 fica claro que uma aproximação do fator de atrito do diagrama de Moody pode ser obtida pela correlaçao de Blasius, pois o erro é muito baixo.

Usando a equação de Colebrook, entramos com f Blasius e Re, obtém-se e/D:

Medidas Vazão E (%)1 0,00152 0,019 0,01924 1,262 0,00098 0,021 0,02147 2,193 0,00052 0,024 0,02516 4,61

Re e/D

0,01924 7,28.10 9,06.10-5

0,02147 4,69.10 8,02.10-5

0,02516 2,49.10 2,55.10-4

Tabela 07 – Cálculo da Relação e/D

O cálculo da rugosidade relatica, e/D, também poderia ter sido feita através do diagrama de Moody ao invés da equação de Colebrook.

Pode-se fazer uma média da rugosidade do material tomando os três valores encontrados de e/D, portanto:

Portanto:

5.2 – Curva Característica

Também pode ser definida a curva característica do tubo de PVC, esta curva relacionada à perda de carga pela vazão.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

0,00000

0,00020

0,00040

0,00060

0,00080

0,00100

0,00120

0,00140

0,00160

Vazão (m³/s)

Per

da

de

carg

a (m

)

Figura 4. Curva Característica do tubo

Esta equação é de fundamental importância na mecânica dos fluídos pois é através dela que conseguimos por exemplo analisar o ponto de operação de um sistema ulilizando bombas e também fazer análise de cavitação.

6. Conclusão:

Ao se observar os resultados obtidos e plotados, no figura 4 de perda de carga e de

vazão, verifica-se que a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da vazão

(curva parabólica), ou seja, aumentando-se a vazão aumenta-se a perda de carga

A consideração de tubo PVC como liso leva a um fator de atrito com erro de

aproximadamente 20% se comparado ao resultado teórico, item 5.2 – tabela 4.

O valor da perda de carga calculado que mais se aproxima-se do teórica é pelo

método de flamant, item 5.2 – tabela 5.

A aproximação de tubo liso pela correlação de Blasius é satisfatória. Pela tabela 6

pode-se constatar um pequeno erro quando comparado o fator de atrito calculado por

Blasius e pelo diagrama de moody.

Com relação a rugosidade do tubo PVC, pode-se ter um resultado mais preciso se

fosse coletado mais alguns pontos de vazão e por consequência seus (e/D). E neste caso

tem-se um valor de mais próximo do verdadeiro (Teorema do limite central).

Sabe-se que muitos usuários tentam resolver os problemas de perda de carga

simplesmente aumentando o valor nominal da vazão, conclui-se que esta atitude esta

incoerente, verifica-se isso muito facilmente no gráfico de perda de carga versus vazão,

percebe-se que cada vez que você aumenta a vazão, a perda de carga também aumenta.

Sugere-se ao usuário ao invés de aumentar a vazão que eleve o valor do diâmetro da

tubulação a fim de minimizar as forças viscosas atuando na parede do tubo.

7. Bibliografia:

FOX, Robert, PRITCHARD, Philip J. e MCDONALD, Alan, “Introdução à Mecânica dos Fluídos”, LTC Editora AS, 6ª Edição, 2006, Rio de Janeiro.