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IA: MEE - F.Giorno

Método do Espaço de Estados

(MEE)

Sistemas Baseados em Conhecimento / IA

Fernando Giorno

IA: MEE - F.Giorno

Introdução ao Curso

Inteligência Artificial (cap 4) Introdução, Visualizações Alternativas, Fundamentos e Sub-áreas

Método do Espaço de Estados (MEE) e Classificação Heurística

Representação de Conhecimento (cap 5) Fatos, Objetos e Regras de Produção

Sistemas Especialistas (cap 6) Fundamentos

Utilização

Introdução nas Empresas

Desenvolvimento

Complementos

Exercícios, Atividades e Labs

Inteligência Artificial (IA) com ênfase em SBCs

Fernando Giorno

IA: MEE - F.Giorno

Xadrez

Jarro de Água

Lavrador, Lobo, Cabra e Maço de Couve

Missionários e Canibais

Jogo dos 15 (quebra cabeça do patrão)

Torre de Hanói

. . .

O que estes problemas têm em comum?

Alguns Problemas Brinquedo

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Tem-se 2 jarros de água, um com capacidade para 4 galões e outro com capacidade para 3 galões, e um esguicho que pode ser usado para preencher os jarros.

Não há marcação de medida em nenhum dos jarros.

Usando somente esses elementos, obter exatamente 2 galões de água no jarro de 4 galões.

Jarro de Água (JA)

4 galões 3 galões

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Um lavrador, tendo chegado a margem norte de um rio, necessita atingir a margem sul transportando um lobo, uma cabra e um maço de couve.

Para efetuar a travessia o lavrador dispõe de um pequeno barco que só permite o transporte próprio e de um de seus pertences. Se, em qualquer margem, a cabra for deixada sózinha com o lobo, este devora a cabra e, se o maço de couve for deixado sózinho com a cabra, esta devora a couve.

Planejar a travessia de modo que o lavrador mantenha todos os seus pertences.

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Três missionários, acompanhados de três canibais, necessitam atravessar um rio usando um barco disponível na margem.

O barco pode conduzir no máximo 2 pessoas de cada vez. Em qualquer margem do rio o número de canibais não pode ser superior ao número de missionários pois, se isto ocorrer, os missionários serão devorados pelos canibais.

Planejar a travessia de modo que os missionários não sejam devorados pelos canibais.

Missionários e Canibais (MC)

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1 3

4

6

15 13

2

11

9

12

8

5

10

7

14

1 2

6

10

14 13

5

4

8

12

3

7

11

15

9


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Clássico problema em computação envolvendo

mover um conjunto de discos, de diferentes

tamanhos, colocados em um de três pinos de

uma placa, em ordem decrescente a partir da

placa, para um dos outros dois pinos, sob

restrições nas ações que podem ser efetuadas.

Torre de Hanói (TH)

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Torre de Hanói (TH) No Templo de Benares, na Índia, sob a cúpula que marca o centro do

mundo, há uma placa de latão na qual estão fixadas verticalmente 3 pinos de diamante. Em um destes pinos, Brama, ao criar o mundo, colocou 64 discos de ouro, de diferentes tamanhos, em ordem decrescente a partir da placa.

Dia e noite, sem cessar, em revezamento, os sacerdotes do templo mudam os discos de um pino para outro, de acordo com leis imutáveis que exigem:

apenas um disco pode ser movido por vez

nenhum disco pode ser colocado sobre um disco de raio menor

a cada instante, todos discos devem estar em um dos 3 pinos

Quando os 64 discos tiverem sido transferidos do pino inicial para outro pino, o mundo desaparecerá com um estrondo ensurdecedor.

Obs: O 3o pino deve ser usado como local temporário para os discos

TH com 3 discos

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O número mínimo de movimentações (transferências) de discos que

deverão ser realizadas para se atingir o objetivo do jogo é 2n - 1 onde

n é o número de discos.

Considerando então o jogo TH com 64 discos e

atendimento das regras do jogo

uma transferência / segundo

nenhum erro

a tarefa passada por Brama será completada em

264 - 1 = 58.454.204.609 séculos

+

6 anos


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Elementos Comuns

Estados representando a situação corrente

– estados iniciais

– estados intermediários

– estados objetivos

definindo um espaço de estados (cjto de todos estados possíveis)

Transformações do estado corrente para um novo estado (efetuada por operadores)

Restrições que devem ser obedecidas

Pesquisa em um espaço de estados em busca de um estado objetivo

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Estado (qtde água no jarro 4g, qtde água no jarro 3g)

Estado Inicial (nil, nil)

Estado Objetivo (2, *)

Operadores {

op1: (X, Y) | X < 4 => (4, Y), op2: (X, Y) | Y < 3 => (X, 3), op3: (X, Y) | X > 0 => (X - D, Y),

. . .

}

Solução caminho através do Espaço de Estados conectando Estado Inicial à Estado Objetivo.

Jarro de Água (JA)

op: (X, Y) => (X', Y')

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Estado (Nmissionários, Ncanibais, posição do barco)

Estado Inicial (3, 3, esquerda)

Estado Objetivo (3, 3, direita)

Operadores {

op1: move 1M da ME p/ MD,

op2: move 1C da ME p/ MD,

op3: move 1M e 1C da ME p/ MD,

. . . }

Restrição capacidade de transporte do barco: som/ 2 pessoas

Solução caminho através do Espaço de Estados conectando Estado Inicial à Estado Objetivo

Missionários e Canibais (MC)

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Estado ( (elementos ME) (elementos MD) )

Estado Inicial ( (M, M, M, C, C, C, B) ( ) )

Estado Objetivo ( ( ) (M, M, M, C, C, C, B) )

Operadores {

op1: move 1M da ME p/ MD,

op2: move 1C da ME p/ MD,

op3: move 1M e 1C da ME p/ MD,

. . . }

Restrição capacidade de transporte do barco: som/ 2 pessoas

Solução caminho através do Espaço de Estados conectando Estado Inicial à Estado Objetivo

Missionários e Canibais - outra representação para estado

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Estado ((discos pino A) (discos pino B) (discos pino C))

Estado Inicial ((1, 2, . . . , 64) ( ) ( ))

Estado Objetivo (( ) ( ) (1, 2, . . . , 64))

Operadores {

move1AB,

move2AC,

. . . }

Restrição disco não pode ser colocado sobre disco menor

Solução Caminho através do Espaço de Estados conectando Estado Inicial à Estado Objetivo


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A B C A B C

2

3

1

2

3

1

Torre de Hanói (TH) - Estados Inicial e Objetivo

Estado Inicial

( (1 2 3) ( ) ( ) ) Estado Objetivo

( ( ) ( ) (1 2 3) )

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A B C A B C

Estado Inicial

( (1 2 3) ( ) ( ) ) move1AB

2

3

1

2

3 1

Torre de Hanói (TH) Operador move1AB aplicado ao Estado Inicial

Estado Intermediário

( (2 3) (1) ( ) )

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Alguns Problemas Brinquedo

Xadrez

Jarro de Água


Missionários e Canibais


Torre de Hanói

. . .

MEE

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Representação do problema por Espaço de Estados

Análise do problema visando identificar necessidades especiais

Escolha e aplicação de técnicas de solução

Método do Espaço de Estados (MEE)

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Representação do problema por Espaço de Estados – estados iniciais


– operadores

– restrições

Análise do problema visando identificar necessidades especiais



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Uma Solução no Espaço de Estados Conjunto de todos estados possíveis

Exemplo / Visualização: TH com 2 discos

• no de estados possíveis: 32 = 9

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Espaço de Estados

• no de estados possíveis: 32 = 9 • no min de movimentações de discos: 22 - 1 = 3

Conjunto de todos estados possíveis

Exemplo / Visualização: TH com 2 discos - uma solução Estado1

Estado2 Estado3

Estado4: Solução

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– operadores

– restrições

Análise do problema visando identificar necessidades especiais – decomposição?

– retrocesso?

– incerteza?

– otimização?

– conhecimento?

– interação? . . .



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Característica Análise Decomposição Particionamento do EE em sub-espaços

correspondentes a sub-problemas

independentes ("dividir para conquistar")?

Recuperação de Recuperação de passos de iteração durante o

Passos de Solução processo de solução (uso de algoritmo de retrocesso)?

Incerteza Tratamento de incertezas associadas ao domínio

(abordagem de incertezas)?

Otimização Solução ótima ou uma solução viável é suficiente

(uso de técnicas de otimização)?

Conhecimento Papel desempenhado pelo conhecimento na solução

do problema? Corretude, completude e copnsistência

da Base de Conhecimento (BC)?

Interação Interação sistema - usuário em busca cooperativa de

solução?

Análise do Problema - Características Especiais

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Problema do Caixeiro-Viajante

Tendo a sua cidade como base, um vendedor deve visitar uma única vez cada cidade de seu território de vendas antes de retornar à base. A distância entre todas as cidades são conhecidas.

Encontrar um itinerário que minimize a distância total a ser percorrida.

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CV com 1 cidade: 1

CV com 2 cidades: 1-2-1

CV com 3 cidades: 1-2-3-1

1-3-2-1

CV com 4 cidades: 1-2-3-4-1

1-2-4-3-1

1-3-2-4-1

1-3-4-2-1

1-4-2-3-1

1-4-3-2-1

CV com 10 cidades: 362880 candidatos

CV com 30 cidades: 8.8E30 candidatos 1h CPU (mainframe)

CV com 31 cidades: 30h CPU (mainframe)

CV com 32 cidades: 330h CPU (mainframe)

CV com n cidades: (n-1)! candidatos

Problema do Caixeiro-Viajante - Candidatos à Solução

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A representação do problema por meio de estados e

operadores conduz a uma árvore ou grafo no qual:

os estados são os nós da árvore ou grafo

os operadores são os arcos

a solução é algum caminho conectando o nó inicial ao nó objetivo

a solução do problema dado

passa a ser a

solução de um problema de busca em árvore ou grafo

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– operadores

– restrições

Análise do problema visando identificar necessidades especiais – decomposição?

– retrocesso?

– incerteza?

– otimização?

– conhecimento?

– interação? . . .

Escolha e aplicação de técnicas de solução – Gere e Teste (GT)

– Busca em Profundidade (BP)

– Busca em Amplitude (BA)

– Branch and Bound (BB)

– A* . . .


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Problema do Níquel e do Dime

Resolver o problema do Níquel e do Dime aplicando o MEE.

Dados:

Tabuleiro com 5 posições horizontais.

Configuração inicial: Níquel Níquel nil Dime Dime

Configuração final: Dime Dime nil Níquel Níquel

Movimentos possíveis:

Níquel só pode ser movido para a direita.

Dime só pode ser movido para a esquerda.

Níquel e Dime podem saltar 1 moeda adjacente se houver espaço vazio em seguida à moeda.

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MEE - Extensão para EE Amplo

A extensão do MEE para a solução de problemas associados com EE de grande porte - problemas altamente combinatórios - envolve:

usar, de modo cooperativo, outras técnicas de solução de problemas:

– decomposição (“dividir para conquistar”)

– . . .

encontrar atalhos no EE para, a partir de um estado inicial, atingir um estado objetivo

Heurísticas

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Heurística Técnica, sem base matemática firme, que permite

melhorar a eficiência de um processo de busca

métodos algoritmicos garantem produzir, em tempo finito, a solução correta ou ótima de um problema

métodos heurísticos aumentam a possibilidade de se encontrar uma solução aceitável de um problema

Vantagens

evitar explosão combinatorial

aumentar a chance de encontrar uma solução

Uso

nos operadores

nas técnicas de solução

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Função de Avaliação

Determina a que ponto se está próximo da intenção perseguida. Em um jogo, representa “a vontade de ganhar”.

No caso da máquina, é possível construir um software que utilize uma função de avaliação determinada por uma intencionalidade bem definida.

No caso do cérebro, a intencionalidade muda conforme os problemas se apresentam.

– Devido a isso, o próprio cérebro cria a função de avaliação adequada a uma dada intencionalidade.

– De modo mais preciso, o cérebro deve poder apreciar se essa função de avaliação se adapta a intencionalidade dada.

– Por conseguinte, o cérebro deve ter possuir uma função de avaliação de funções de avaliação!?

Ref: Changeux,J-P e A.Connes, Matéria e Pensamento, Ed. da Unesp

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Jogo das 8 Damas

No xadrez, a Dama (Rainha) é conhecida pela mobilidade: ela pode ser deslocada horizontal, vertical e diagonalmente.

Como dispor 8 Damas no tabuleiro de forma que elas não ameacem umas às outras?

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Jogo das 8 Damas

Q

Q

Q

A B C

Próxima jogada: A, B ou C?

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Jogo das 8 Damas

Q

Q

Q

A B C

1 2

3 4

5 6 7 8

f(A) = 8

f(B) = 9

f(C) = 10 jogar em C

Seja f(X) = número total de células não-atacadas

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Jogo do Patrão (solução com menor número de passos)

2 3

1 8 4

7 6 5

1 2 3

8 4

7 6 5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

A B C

Estado Inicial Estado Objetivo

ou ou

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2 3

1 8 4

7 6 5

1 2 3

8 4

7 6 5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

A B C

Estado Inicial Estado Objetivo

ou ou Seja

h(X): no quadradinhos

fora de lugar

h(A) = 2

h(B) = 3

h(C) = 4

Jogo do Patrão (solução com menor número de passos)

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Problema Bem Definido (PBD)

estados iniciais e objetivos são conhecidos

operadores são conhecidos

restrições são conhecidas

Problemas Mal Definidos (PMD) - problemas reais

alguns destes elementos não são conhecidos

associados a EE de grande porte (em geral)

MEE - Extensão para Problemas Reais

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MEE - Extensão para Problemas Reais

Problema Bem Definido

MEE

Problema Bem Definido com EE de Grande Porte

MEE + heurísticas + outras técnicas

Problema Mal Definido (problema real)

MEE + heurísticas + outras técnicas

+ conhecimento (relativo ao domínio de problemas)

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MEE - Implementação

Sistema de Produção

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Sistema de Produção - componentes

BC MT

MI

Motor

ou

Mecanismo de Inferência

Base de Regras

(Base de Conhecimento)

Memória de Trabalho

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Base de Regras (BC - Base de Conhecimento)

contém regras de produção ou de inferência com sintaxe:

SE < premissa > ENTÃO < ações ou conclusões >

Memória de Trabalho (MT)

área de trabalho contendo os dados que definem o estado corrente do problema

Motor ou Mecanismo de Inferência (MI)

interpreta as regras por meio de ciclos - em cada ciclo tem-se:

- reconhecimento: escolha das regras aplicáveis

- resolução de conflitos: seleciona uma regra entre as regras simultaneamente aplicáveis

- ação: executa (dispara) a regra selecionada, alterando o estado corrente do sistema

Sistema de Produção - componentes

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Exercício Conforme visto, o MEE para a solução de

determinadas categorias de problemas:

pode ser estendido para resolver problemas reais por meio de: – apoio de outras técnicas de solução de problemas

– incorporação de heurísticas

– representação e processamento de conhecimento relativo ao domínio

pode ser implementado por meio de Sistemas de Produção

Mostre (por meio de texto, figura, esquema ...) como os elementos básicos do MEE estendido são acomodados em um Sistema de Produção.

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Represente o problema

em termos de

estados e operadores.

Gere um

Espaço de Busca

e o examine.

Identifique

conhecimento

que possa ser

aplicado p/ reduzir

o Espaço de Busca.

Desenvolva uma

estrutura de

conhecimento

como uma mistura

de inferência e

representação.

Implemente como

um sistema, usando

lings / ferramentas

apropriadas.

Teste e revise.

O problema é passível

de solução algorítmica?

Problema

Sistemas Convencionais Sistemas OO puros . . .

SBCs

SBCOOs

Desenvolvendo Sistemas

sim não

Caminho

da EC

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Método

de

Classificação Heurística

[Clancey, Stanford]

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Classificação Heurística [Clancey, 1983]

Dados

Abstratos

Soluções

Genéricas

Dados Soluções

abstração

associação heurística

refinamento

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Atividade Inicial - Curso de Pós

Mapa Conceitual

com foco em

IA

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Mapa Conceitual (MC) com foco em IA

Atividades:

Rever o MC coletivo efetuado em classe;

Efetuar o levantamento da lista (não-ordenada) de relações;

Rever a lista de relações e, conseqüentemente, o MC;

Elaborar um texto a partir da ordenação adequada dos elementos da lista de relações (obtendo então um resumo do assunto IA);

Rever o resumo obtido e, conseqüentemente, o MC;

Criar um ícone para o MC elaborado (se julgar necessário ara lembrança futura).

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