Mecnica de Fluidos

Mecnica de Fluidos

Nathaly Verdejo S.

Introduccin

Lquidos en Reposo

Lquidos en movimiento

En mecnica de fluidos se estudia el comportamiento de lquidos y gases, especialmente los lquidos, en dos condiciones

Mecnica de Fluidos

Hidrosttica

Hidrodinmica

Definicin de fluido

Slido

Los gases, al igual que los lquidos, fluyen; por esta caracterstica ambos se denominan fluidos.

En un lquido las fuerzas entre las molculas son tan dbiles que permiten que se deslicen unas sobre otras (es decir, pueden fluir), y lo suficientemente fuerte para que su volumen total no cambie.

Lquido

Gas

Te has preguntado qu es la presin?

Por qu los clavos y las agujas terminan en punta?

Por qu un cuchillo afilado corta mejor?

Por qu es ms fcil caminar en la nieve con unas raquetas especiales, que tan solo con botas?

Introduccin a la Hidrosttica

Si has cortado un trozo de pan con un cuchillo malo o has clavado un clavo que curiosamente no tiene punta, estars de acuerdo con que la tarea fue dificultosa. Esto se debe a que tuviste que usar una mayor fuerza que la habitual.

En cambio, si cortaste el trozo de pan con un cuchillo afilado y clavaste un clavo que tena punta, la tarea se facilit. Por lo tanto, tu esfuerzo fue menor.

Introduccin a la Hidrosttica

Como te dars cuenta, la presin es un concepto que est ntimamente relacionado con la FUERZA y con el REA.

Si te fijas en las huellas que dejan los zapatos sobre una superficie de tierra, te dars cuenta de que la marca de un taco de aguja de un calzado de mujer es ms profunda que la de un taco de zapato de hombre.

Introduccin a la Hidrosttica

Entonces estamos en condiciones de decir que:

Si una fuerza acta sobre una superficie pequea, el poder deformador de esta es grande.

Si una fuerza acta sobre una superficie grande, el poder deformador de esta es pequeo.

Definicin de Presin

Esta fuerza se reparte sobre la superficie donde acta.

Definicin de Presin

Por lo tanto, en fsica la presin (P) es la resultante entre una fuerza (F) y la superficie (A) donde acta dicha fuerza. La presin es una magnitud vectorial.

Es decir:

En donde:

P se mide en pascales (Pa)

F se mide en Newton (N)

A (rea) se mide en (m)

Recordar que la fuerza F se puede calcular como:

= m

S.I

(sistema internacional)

Ejemplo

Para determinar la presin que ejerce un bloque de granito cuyas dimensiones son 0,5 m de ancho y 1 m de largo y que ejerce una fuerza de 10.000 N:

Presin Hidrosttica

Qu pasar con la presin en un lquido?

Si nos estamos baando en una piscina, ser la presin la misma en la superficie y en el fondo de la piscina?

Cmo ser la presin de un lquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene?

Un lquido es un fluido.

Un lquido tiene masa. Por lo tanto, tiene peso.

Este peso depender de la densidad del lquido.

Los lquidos, al tener peso, tambin ejercen una presin.

A esta presin se le llama presin hidrosttica.

Presin Hidrosttica

Presin Hidrosttica

La presin ejercida por un lquido no depende de la forma, ni del volumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.

La presin hidrosttica depende de:

La densidad del lquido.

La aceleracin de gravedad.

La profundidad.

Presin Hidrosttica

Presin Hidrosttica

Estos tres factores estn relacionados de la siguiente forma:

En donde:

P es presin.

es la densidad del lquido.

g es la aceleracin de gravedad del lugar en donde nos encontramos.

h es la profundidad.

P= gh

Ejemplo 1

Si tenemos tres recipientes que contienen el mismo lquido, en el mismo lugar.

Cul ser la presin a 0.2 m de profundidad, en cada uno de los recipientes?

Ejemplo 1

Ejemplos 2

Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 est a una profundidad de 10m y el buzo 2 est a una profundidad de 25 m. Cul de los buzos est expuesto a mayor presin?

Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03 g/cm (1030 kg/m) y que la aceleracin de gravedad es aproximadamente de 10 m/s.

Presin Atmosfrica y Experimento de Torricelli

Antecedentes

Antes del siglo XVII, no exista nocin del peso del aire ni de la presin atmosfrica. Por el contrario, se consideraba que el aire, por su naturaleza, tenda a elevarse. Muchos de los fenmenos observados, y que se relacionaban con los efectos de la presin atmosfrica, eran explicados por el horror vacui (horror al vaco). Segn este principio, proveniente de la antigua Grecia, la naturaleza no permita la existencia del vaco.

Presin Atmosfrica y Experimento de Torricelli

Problema de Investigacin

Una problemtica que surgi para los ingenieros del siglo XVII fue que, al tratar de elevar agua aspirada con una bomba de hlice, no era posible superar una altura de 10,33 m. Para explicar este fenmeno el fsico y matemtico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), discpulo de Galileo, desarroll un sencillo experimento que se describe a continuacin.

Experimento de Torricelli

Presin Atmosfrica y Experimento de Torricelli

1- Torricelli tom un tubo vidrio muy delgado, de aproximadamente un metro de largo y cerrado por un extremo, y lo llen completamente de mercurio.

2- Luego tap el extremo abierto del tubo, lo invirti y sumergi en un recipiente con mercurio.

3- Observ que, al destapar el extremo sumergido, el mercurio del tubo bajaba hasta formar una columna de alrededor de 76 cm de altura.

Experimento de Torricelli

Presin Atmosfrica y Experimento de Torricelli

-PM= PN(segn el principio devasos comunicantes).

-Entonces concluimos de que lapresin atmosfricanormal (o nivel del mar) es equivalente a 76 cmHg o 760 mmHg.

Instrumento de medicin de Presin Atmosfrica

El barmetro es un instrumento que mide presin atmosfrica. Un tipo de barmetro es el aneroide, este funciona gracias a que la presin atmosfrica deforma la pared elstica de una cavidad en la que se ha hecho un vaci parcial. Esto provoca el movimiento de la aguja que indica la presin

Notar unidades de medicin

Efectos de la presin atmosfrica

Cuando subimos una cuesta en automvil, sentimos que se nos tapan los odos. Esto se produce porque se genera una diferencia de presin en nuestros odos. Relacionar con ciudades en altura como Calama, La paz (3650 metros de altura) y faenas mineras en altura.

Blaise Pascal (1623-1662) fsico, matemtico y filsofo francs. Cuando supo lo descubierto por Torricelli quiso experimentar y el efecto de la presin atmosfrica en la altura sobre el nivel del mar. Al realizar el mismo experimento descubri que a mayor altura menor es la presin, producto de que la altura del nivel de mercurio era menor.

Ecuacin fundamental de la hidrosttica.

Deduccin de ecuacin hidrosttica

Ecuacin fundamental de la hidrosttica.

1. Si el recipiente est aislado del ambiente o en contacto con otro fluido no miscible (por ejemplo agua-aceite), de modo que la superficie libre del lquido coincide con el origen de coordenadas (y1 = 0) y est a una presin p1, con y2 = h (profundidad), y p2 = p, obtenemos la denominada ecuacin de la hidrosttica:

Ecuacin fundamental de la hidrosttica.

2- Si el recipiente est abierto al ambiente, como por ejemplo, un vaso con agua, entonces p1 = p0, p0 es la presin atmosfrica y obtenemos:

Aplicaciones de la ecuacin fundamental de la hidrosttica

Vasos Comunicantes (lquidos miscibles)

Consisten en una serie de recipientes, no necesariamente de igual forma y tamao, conectados entre s y que contienen un mismo fluido. Como la presin depende de la profundidad y no de la forma del recipiente, esta ser la misma en los puntos A, B y C, por lo que el lquido alcanza la misma altura en los tres lquidos.

Aplicaciones de la ecuacin fundamental de la hidrosttica

Vasos Comunicantes (lquidos inmiscibles)

Si dos vasos comunicantes contienen distintos lquidos no miscibles, dado que la presin en A y en B ha de ser la misma, deber verificarse:

Aplicaciones de la ecuacin fundamental de la hidrosttica

Aplicaciones de la ecuacin fundamental de la hidrosttica

Manmetro

Los manmetros son instrumentos que sirven para medir la presin al interior de fluidos y tambin, de manera indirecta, su densidad. Los ms sencillos son tubos doblados en forma de U.

Ejemplo

Un manmetro en forma de U, con sus dos extremos abiertos a la atmsfera, contiene cierta cantidad de agua. Luego, se agrega un lquido de densidad desconocida, por lo que el agua queda desplazada. Si las alturas alcanzadas al interior del fluido son h1=10 cm, h2=15cm y h3=17 cm, respectivamente, Cul es la densidad del fluido desconocido??

Ejemplo

Para medir la presin de un gas contenido en un recipiente se utiliza un manmetro abierto a la atmsfera por la izquierda. El lquido al interior del manmetro es mercurio, y el sistema se mantiene en equilibrio cuando la columna de mercurio alcanza un altura de 1,2 m. Respecto de los datos entregados, Cul es la presin del gas al interior del recipiente??

Utilizando el valor de presin obtenido en el punto anterior, qu altura debera tener la columna si, en lugar de mercurio, tuviera agua??

Principio de Pascal

Probablemente has observado que un automvil se detiene cuando el conductor presiona un pedal, o cmo;

una mquina retroexcavadora puede levantar gran cantidad de piedras y material, o cmo;

Una gata hidrulica puede facilitar el cambio de un neumtico desinflado. En realidad, lo ms probable es que te ests preguntando cmo frena el automvil, o cmo la gata o la retroexcavadora puede levantar grandes masas.

Principio de Pascal

Todos estos casos utilizan sistemas hidrulicos para funcionar, que se basan en la propiedad muy interesante de los slidos y lquidos: la de poder transmitir una presin.

Principio de Pascal

Toda presin aplicada a un fluido confinado se transmite sin prdida a todos los puntos del fluido y a las paredes del depsito que lo contiene

El cientfico Blaise Pascal, mediante experimentacin logr explicar cmo se transmite la presin en un fluido, a travs del siguiente principio:

Si se ejerce una presin en el mbolo situado en el punto A, el mbolo en el punto B es afectado por una presin , considerando el principio de Pascal, entonces

Principio de Pascal

Diferencia entre fluido compresible (gases porque cambian su volumen) y incompresible (su volumen no sufre variaciones importantes).

Aplicaciones del Principio de Pascal

Prensas hidrulicas: Las prensas hidrulicas son mquinas que permiten levantar objetos muy pesados, sin la necesidad de ejercer una gran fuerza. Una prensa hidrulica consiste en un sistema de vasos comunicantes, con un mbolo en cada extremo, que pueden desplazarse sin dejar salir el fluido. Una pequea fuerza F1 aplicada a un mbolo de A1 causa un incremento de la presin en el fluido. De acuerdo con el principio de Pascal:

Principio de Arqumedes

Si colocamos sobre agua distintos objetos: madera, plstico, papel, clavos, cubos de hielo, un barquito de papel, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden.

Pero esto no depende nicamente del material, tambin depende de la forma que este tenga. Si con un mismo trozo de plasticina construyes una bola y un disco ahuecado, vers que el primero se hunde mientras que el segundo flota

Principio de Arqumedes

Al sumergir la piedra el nivel del lquido sube, poniendo en evidencia el lquido desalojado por la piedra.

Al mismo tiempo, es claro que los volmenes de la piedra y el lquido desalojado son iguales.

Ahora bien, el peso de este lquido, es decir, su masa multiplicada por la aceleracin de gravedad, es igual a la magnitud de la fuerza que acta sobre la piedra, de sentido opuesto al peso y que, por lo tanto, la hara sentir ms liviana.

Principio de Arqumedes:Sobre un cuerpo sumergido en un lquido acta una fuerza, de abajo hacia arriba (el empuje), que es igual al peso del lquido desalojado.

Principio de Arqumedes

El principio de Arqumedes se basa en dos hechos:

La presin, cuando un fluido est en equilibrio, es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad.

La presin aplicada en un punto cualquiera del fluido se transmite sin variacin en todas las direcciones y a todos los puntos del mismo (PRINCIPIO DE PASCAL)

Fuerza de empuje

Al caminar o saltar en una piscina nos sentimos ms livianos, e incluso podemos flotar. Al flotar en el agua, la fuerza neta sobre nuestro peso, que acta en sentido opuesto, que es ejercida por el agua debajo de nosotros y que se denomina fuerza de empuje.

Fuerza de empuje

Si un cuerpo est totalmente sumergido, el empuje no depende de la profundidad en el que este sumergido, si no del peso del fluido desplazado, y se puede calcular como:

Como la masa, en trminos de la densidad, es m=g, el empuje resulta:

Como el volumen sumergido () es igual al volumen desplazado () se puede calcular tambin como:

Peso aparente

Llamaremos peso aparente al valor del peso registrado de un cuerpo sumergido en un fluido. Matemticamente, el peso aparente puede ser formulado de la siguiente forma:

Flotacin

Si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido, la fuerza neta es negativa y el objeto se hunde.

Si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido, la fuerza neta es positiva y el objeto asciende y flota.

Si las densidades son iguales, el objeto se mantiene suspendido bajo el fluido.

Que un cuerpo o objeto flote o se hunda depende de la fuerza neta que est actuando sobre l, es decir, de su peso aparente. La magnitud de la fuerza neta y su sentido va a depender de la diferencia entre la densidad del objeto y la densidad del fluido. Entonces, se pueden producir tres situaciones:

Caractersticas de un fluido en reposo

Tensin superficial

Para medir la tensin superficial de una sustancia se define la razn entre la fuerza aplicada para estirar la superficie del lquido y la longitud de ella.

Caractersticas de un fluido en reposo

Capilaridad

Es la capacidad que tiene un lquido de subir espontneamente por un canal minsculo.

Debido a la tensin superficial, el agua sube por un capilar.

Esto se debe a fuerzas cohesivas, es decir, fuerzas que unen el lquido; y a fuerzas adhesivas, que unen al lquido con la superficie del capilar.

Caractersticas de un fluido en reposo

Capilaridad

Agua

Hay capilaridad positiva y negativa.

El ejemplo anterior es una muestra de capilaridad positiva, debido a que el agua sube por el capilar.

El menisco en este caso ser cncavo.

Capilaridad

Caractersticas de un fluido en reposo

Caractersticas de un fluido en reposo

Capilaridad negativa

Ejemplo Mercurio

Hidrodinmica o Dinmica de fluidos

Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos.

Flujo de un fluido

Los flujos pueden ser:

(a) Permanente y no permanente

(b) Uniforme y no uniforme

(c) laminar o turbulento

(d) Real o Ideal

(e) Rotacional e irrotacional

(f) Viscoso y no viscoso

(g) Compresible e incompresible

Llamase flujo de fluidos al movimiento de fluidos.

Flujo de un fluido

LINEA DE CORRIENTE

Las lneas de corriente son lneas imaginarias dibujadas a travs de un fluido en movimiento y que indican la direccin de ste en los diversos puntos del flujo de fluidos.

Debe observarse que la tangente en un punto a la lnea de corriente nos da la direccin instantnea de la velocidad de las partculas del fluido, en dicho punto.

ECUACIN DE CONTINUIDAD

La masa no se crea ni se destruye. Es decir siempre se conserva

ECUACIN DE CONTINUIDAD

De acuerdo a la conservacin de la masa, la cantidad de masa que fluye a travs de la tubera es la misma

Si el flujo es incompresible, la densidad es constante

Ecuacin de continuidad

A esta ecuacin se llama caudal o gasto

Ecuacin de Bernoulli

Es una ecuacin de importancia en la mecnica de los fluidos ideales (se desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) y constituye una expresin del principio de conservacin de la energa. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energa: la energa cintica debida al movimiento, la energa debida a la presin y la energa potencial gravitatoria debida a la elevacin. Matemticamente se escribe

Flujo de fluido incompresible

Como parte de un sistema de lubricacin para maquinaria pesada, un aceite con densidad de 850 kg/m3 se bombea a travs de un tubo cilndrico de 8.0 cm de dimetro a razn de 9.5 litros por segundo. a) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b) Si el dimetro del tubo se reduce a 4.0 cm, qu nuevos valores tendrn la rapidez y la tasa de flujo de volumen? Suponga que el aceite es incompresible.

Ejercicio