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MECANICA

Objetivos:

• Capacitar al estudiante sobre los diferentes tipos de materiales, las técnicas y normas para su procedimiento para la construcción de dispositivos, equipos o elementos de máquinas.

• Comprender las propiedades mecánicas requeridas por los principales elementos mecánicos utilizados en la ingeniería biomédica.

Desarrollo de las Unidades Programáticas:

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica:

• Uniones con tornillos.

• Uniones con remaches.

• Uniones con pernos.

CONTENIDO

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Tornillos:Entre los sistemas y componentes de sujeción mecánica para unir materiales se incluyen sujetadores roscados, clavos y grapas, remachado, cosido y atado, chavetas y seguros, prensado, engarce y otros sistemas especiales.

Sujetadores roscados: se basan en el principio mecánico del plano inclinado para transmitir presión a las partes que se han de ensamblar y pueden ser tornillos, pernos y tuercas.

El elemento común entre sujetadores de tornillo es su rosca. La rosca es una hélice que al ser girada hace que el tornillo avance en la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (tornillos) o internas (tuercas o perforación roscada). Las roscas UNS e ISO manejan un ángulo de 60° y definen el tamaño de la rosca por el diámetro exterior nominal (principal) d de una rosca externa.

Forma de rosca ISO y Unified National Standard (UNS)

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica

Uniones con Tornillos:El paso p de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestasy raíces se definen como planos para reducir la concentración deesfuerzos en contraste con esquinas agudas. El diámetro de paso dp y el diámetro de raíz (o de fondo) dr se definen en función del paso de la rosca p. El avance L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzará axialmente con una revolución de la tuerca y es igual al paso. Las roscas pueden ser simples o múltiples (hilos de inicio múltiple).

La norma ISO define dos series estándar de familias de paso de rosca y que son la serie basta y fina. La serie basta o gruesa es la más común y se usa para repetidas inserciones y retiros de tornillos. Las roscas finasresisten más el aflojamiento por vibraciones debido a su menor ángulo de hélice y se usan en autos, aviones y usos sujetas a vibraciones.

Dimensiones de Series ISO de roscas bastas y finas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Tornillos:Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor de la pared sea limitada y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas.

Las normas Unified National Standard (UNS) e ISO especifican unarosca mediante un código que define su serie, diámetro, paso y clase de ajuste. Un ejemplo de especificación de rosca métrica M8 x 1.25, define un diámetro de 8 mm con rosca de paso de 1.25 mm en la serie basta de ISO. Todas las roscas estándar son derechas (RH) a menos que se especifiquen como izquierdas (LH).

Área de esfuerzo a tensión: el esfuerzo en una varilla roscada debido a una carga axial F a tensión pura es:

σt = F At

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Tornillos:El Área de esfuerzo a tensión At : se define como

At = π ( dp + dr )²4 2

Donde para roscas ISO :

dp = d – 0.649 519 p dr = d – 1.226 869 p

Tornillos de Potencia:

• Roscas cuadradas: proporcionan la mayor resistencia, eficiencia y además eliminan las fuerzas radiales entre tornillo y tuerca. Son difíciles de cortar debido a su cara perpendicular.

Tipos de roscas cuadradas, ACME y trapezoidal

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Tornillos:

Tornillos de Potencia:

• Roscas ACME: absorben cargas en ambas direcciones.

• Roscas trapezoidal: proporcionan la mayor resistencia para carga axial unidireccional debido a su raíz de elevada resistencia.

Análisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: una rosca de tornillo es básicamente un plano inclinado que se ha enroscado alrededor de un cilindro, creando una hélice. Si enroscáramos o desenroscáramos una revolución de la hélice se vería como un bloque, que representa la tuerca en deslizamiento, cuesta arriba o cuesta debajo del plano inclinado de la rosca cuadrada.

Análisis de fuerzas en la interfaz tuerca-tornillo


Análisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: la inclinación del plano se conoce como el ángulo de avance λ:

tan λ = L L: avance axial de la roscaπ dp dp: diámetro de paso

Para el caso de elevación de carga la expresión para la fuerza F estádada por la siguiente función:

F = P (µ cos λ + sen λ) P: carga(cos λ - µ sen λ) µ: coeficiente de fricción


Análisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: el par de torsión del tornillo Tsu requerido para elevar la carga está dada por la siguiente función:

Tsu = F dp = P dp (µ cos λ + sen λ) P: carga2 2 (cos λ - µ sen λ) µ: coeficiente de fricción

O en función del avance L en lugar del ángulo de avance λ:

Tsu = P dp (µ π dp + L)2 (π dp - µ L)


Análisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: la expresión anterior considera la interfaz tornillo-tuerca de una rosca cuadrada pero el collarín de empuje también contribuye con un par de torsión de fricción. El par de torsión requerido para hacer girar el collarin de empuje es:

Tc = µc P dc dc : diámetro medio del collarín de empuje2 µc : coeficiente de fricción del collarín

El par de torsión total Tu para elevar la carga P con una rosca cuadrada:

Tu = Tsu + Tc = P dp (µ π dp + L) + µc P dc

2 (π dp - µ L) 2


Análisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: Para bajar la carga cambian los signos de la fuerza aplicada y de la fuerza de fricción. El par de torsión total Td para bajar la carga P con una rosca cuadrada esta dada por la expresión siguiente:

Td = Tsd + Tc = P dp (µ π dp - L) + µc P dc

2 (π dp + µ L) 2

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaAnálisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Roscas Acme: el ángulo radial de una rosca Acme (u otras) introduce un factor adicional en las ecuaciones de par de torsión. La fuerza normal entre tornillo y tuerca se presenta en ángulo en dos planos, en el ángulo de avance λ (plano x-y) y en el ángulo α (plano z-y). El par de torsión total Tu y Td para subir y bajar la carga P con una rosca Acme es:

Tu = Tsu + Tc = P dp (µ π dp + L cos α) + µc P dc

2 (π dp cos α - µ L) 2

Td = Tsd + Tc = P dp (µ π dp – L cos α) + µc P dc2 (π dp cos α + µ L) 2

Cuando el ángulo α es igual a cero estas ecuaciones se reducen a las correspondientes a una rosca cuadrada.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaAnálisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Autobloqueo y giro a la inversa de tornillos: el autobloqueo se refiere a que el tornillo no podrá ser girado por la aplicación de cualquier magnitud de fuerza que se aplique axialmente (no como par de torsión) a la tuerca, es decir para sujetar la carga P no necesita un freno (Ej gato de tornillo). La situación opuesta al autobloqueo es un tornillo que sea impulsado hacia atrás a través de una fuerza axial que hará que el tornillo gire (Ej destornillador Yankee), es decir se convierte un movimiento lineal en movimiento giratorio.

La relación entre el coeficiente de fricción y el ángulo de avance del tornillo determinan su capacidad de autobloqueo, es decir se autobloqueará si:

µ ≥ L cos α o µ ≥ tan λ cos απ dp

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaAnálisis de fuerza y par de torsión del tornillo de potencia:! Autobloqueo y giro a la inversa de tornillos: si se trata de una rosca cuadrada, cos α = 1 y la expresión queda reducido a:

µ ≥ L o µ ≥ tan λπ dp

! Eficiencia del tornillo: se define como trabajo de salida / trabajo de entrada. El trabajo sobre un tornillo de potencia es el producto del par de torsión y del desplazamiento angular (en radianes) Win = 2π T. El trabajo entregado en una revolución es la fuerza de carga P multiplicada por el avance L Wout = P L .La eficiencia e es: e = Wsalida = P L = cos α - µ tan λ

Wentrada 2 π T cos α + µ cot λ

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica! Eficiencia del tornillo: con la ecuación de la eficiencia se demuestra que ésta es solo una función de la geometría del tornillo y del coeficiente de fricción. En el caso de una rosca cuadrada, α = 0 y la eficiencia e es:

e = 1 - µ tan λ1 + µ cot λ

! Esfuerzo cortante en las roscas: un modo de falla posible por cortante implica que las roscas, ya sea de la tuerca o del tornillo, se barran (destruyan). Cuál de estos escenarios ocurrirá dependerá de las resistencias relativas del material de la tuerca o del tornillo. El área cortante de barrido As para una rosca de tornillo es el área del cilindro de su diámetro menor dr : As = π dr wi p ,donde p es el paso de la rosca y wi es un factor que define el porcentaje del paso ocupado por metal en el diámetro menor.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica! Esfuerzo cortante en las roscas: en el caso de la rosca de tuerca, que se barre en su diámetro mayor d, el área del cortante de barrido As para una rosca de tornillo es : As = π d wo p ,donde wo es un factor que define el porcentaje del paso ocupado por metal en eldiámetro mayor.

El esfuerzo cortante para el barrido de roscas τs se determina a partir de:

τs = F

As

! Longitud mínima de la tuerca: si la tuerca tiene suficiente longitud, la carga requerida para barrer las tuercas será superior a la carga necesaria para que falle el tornillo a tensión. Para cualquier rosca ISO / UNS o roscas Acme de d ≤ 1 in, una longitud de tuerca de 0.5 d tendráuna longitud de barrido mayor a la resistencia a tensión de un tornillo.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica! Esfuerzo a torsión en las roscas: al apretar una tuerca en un tornillo o cuando se transmite un par de torsión a través de un tornillo de potencia, en el tornillo se puede desarrollar un esfuerzo a torsión. La transmisión del par de torsión al tornillo depende de la flexión en la interfaz entre tornillo y tuerca (lubricado o oxidado). Si la tuerca está oxidada y sujeta al tornillo, entonces el par de torsión aplicado torcerá el tornillo y el perno puede llegar a cortarse.

El par de torsión aplicado total correspondiente al esfuerzo a torsión en una sección redonda está dada por la siguiente ecuación, en este cálculo deberá utilizarse el diámetro menor dr de la rosca:

τ = T r = 16 T T: par de torsión aplicado

J π dr³ r: radio de aplicación

J: momento polar de inercia de la sección

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Remaches:

Junta remachada con carga central• Los remaches se usan como sujetadores en edificios, puentes, calderas, tanques, bastidores y muchas otras estructuras. Cuando se tienen cargas centralmente aplicadas, es usual suponer que todos los remaches de una junta están esforzados por igual.

• Aunque el remache después de estar colocado puede llenar por completo la perforación, los cálculos se hacen con base en el diámetro original del remache. Como el taladrado daña el metal alrededor del agujero, los códigos de calderas requieren que los agujeros seantaladrados o subpunzonados y limados.

Tipos de remaches y sus aplicaciones

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Remaches:

Junta remachada con carga central• Los remaches no deben espaciarse ni muy alejados ni muy cercanos entre sí. La distancia mínima centro a centro entre remaches para trabajo estructural de acero se toma usualmente igual a tres diámetrosde remaches. Un espaciamiento menor se usa en las calderas.

• Los remaches no deben quedar muy separados entre sí, debido al peligro del pandeo de las placas unidas por ellos. La separación máximase toma usualmente igual a 16 veces el espesor de la placa exterior.

• La distancia e del centro del remache al borde de la placa no debe ser menor que una cantidad especificada ( en dirección de la fuerza: e = 2 d, perpendicular a la dirección de la fuerza: e = 1,5 d ) para evitar posibles fallas por desgarramiento.

Diseño de uniones remachadas para piezas de acero

Diseño de uniones remachadas para metales livianos

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaEsfuerzo en remaches• Los remaches roblonados a presión y en caliente se contraen al enfriarse y juntan las placas apretándolas entre sí de manera que la fricción entre las partes ayuda en la transferencia de la carga.

• Para cargas fluctuantes es conveniente impedir el deslizamiento de la junta, es decir los remaches deben estar muy apretados.

• A pesar de la ayuda dada por la fricción, se debe calcular la resistencia de una junta remachada a partir de la resistencia de los remaches en cortante, la tensión en las placas entre los agujeros de los remaches o la resistencia a compresión o aplastamiento de los remaches sobre las placas.

• Los remaches roblonados a presión son colocados por una máquinaremachadora o por un martillo neumático operado a mano.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaEsfuerzo en remaches• Cuando los remaches se cargan en cortante simple deben usarse menores esfuerzos de trabajo en cortante y compresión (efectos de la excentricidad) que cuando los remaches trabajan en cortante doble.

• Mantenimiento: las juntas remachadas deben revisarse apropiadamente por los efectos de cargas fluctuantes, impacto y extremos de temperatura.

• Las fuerzas sobre un remache son aquellas debidas a la carga directa más la fuerza resultante del momento de la carga aplicada. La fuerza total es la suma geométrica (componentes verticales y horizontales) de esas fuerzas.

• En el diseño estructural se selecciona el número de remaches, sus diámetros y su espaciamiento. Luego se calcula la resistencia a través de cada método de falla.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaEsfuerzo en remaches• Si la resistencia es insatisfactoria se cambian el número de remaches, sus diámetros o su espaciamiento para incrementar la resistencia de la unión.

Cálculo de remaches y uniones con remaches:! Diámetro del remache y de la perforación: acorde a la norma DIN 997 hasta 999, el diámetro original del remache d1 para chapas se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula de aproximación:

d1 = 50 . S - 2 mm [mm] s: espesor más fina de la placa

Una vez calculado d1 será adoptado el valor de diámetro de remache normalizado más próximo acorde a la norma DIN 124.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaCálculo de remaches y uniones con remaches:! Diámetro del remache y de la perforación: para todos los remaches en la metalurgia con diámetro d1 ≥ 12 mm se aplica la fórrmula para el diámetro de la perforación d = d1 + 1 mm.

! Longitud del remache: el remache tiene que ser lo suficientemente largo para llenar la perforación y para formar la cabeza de remache. La longitud l del remache es dependiente de la suma Σ s (suma de espesor de las placas traslapadas, según DIN 124 Σs ≤ (0,2 ..0,3) d²), de la forma de la cabeza remachada y del diámetro d1 del remache:

l = Σ s + lü [mm] lü : alargue para remachado

lü ≈ 4/3 . d1 (cabeza medialuna, remachado con maquina)lü ≈ 7/4 . d1 (cabeza medialuna, remachado manual) lü ≈ (0,6 ...1,0) . d1 (cabeza rebajada)

Determinación de la longitud del remache

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaCálculo de remaches y uniones con remaches:! Esfuerzo en el remache: independientemente de la verdadera distribución de la carga en el remache se utilizarán el esfuerzo cortante τa y el esfuerzo de tensión o compresión σl en el remache para el cálculo de las fuerzas perpendiculares transmisibles al eje del remache. Para el cálculo se parte de la premisa que todos los remaches de la junta están esforzados por igual.• Esfuerzo cortante: τa = F ≤ τa lim [N/mm²]

S·n·m• Esfuerzo de tensión: σl = F ≤ σl lim [N/mm²]

d·s·nF: carga soportada por la junta remachada n: número de remaches esforzadosS = d² · π/4 : superficie transversal del remache colocado = superficie perforaciónm: nº de juntas, m = 1 juntas en cortante simple, m = 2 juntas en cortante dobles: suma de espesor mínimo de placas τa y σl lim: valores límites DIN 1050

Esfuerzo en remaches de uniones en cortante simple

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaCálculo de remaches y uniones con remaches:! Cantidad de remache requerido: para el cálculo de diseño de una uníón con remaches se determinarán primero el diámetro del remache y luego la cantidad de remaches requeridos. La determinación de lacantidad requerida se deriva de las formulas del esfuerzo cortante (na)y esfuerzo de tensión o compresión (nl) permitido (límite) resultando:

na ≥ F nl ≥ F τa lim · d · S · m σl lim · d · s

La cantidad resultante de remaches requeridos a través de na y nl serán redondeados a una cifra entera y el mayor de ambas cifras tendrá que considerarse para la realización de la unión.

El remache se utiliza en la construcción de máquinas y equipos para fijar o unir elementos de máquina de poco esfuerzo y no soldables entre si.

Uniones con remaches en cortante simple y doble

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica

Uniones con Pernos:Los pernos y tornillos se pueden clasificar por su uso, tipo de rosca, tipo de cabeza y su resistencia.

! Clasificación por su uso:

• Pernos y tornillos de máquina: los estándares ANSI distinguen entre un perno y un tornillo. El perno está fabricado para ser mantenido estacionario, en tanto se aprieta una tuerca sobre el mismo para hacer la unión. Un tornillo debe girarse en su receptáculo sea éste roscado o sin roscar, al aplicarle un par de torsión sobre su cabeza.

• Birlos: es un sujetador sin cabeza, roscado en ambos extremos y cuyo uso es quedar atornillado semipermanente en una de las partes de un ensamble. Los extremos de un birlo pueden tener la misma rosca o un paso diferente.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Pernos:! Clasificación por tipo de rosca:

• Tornillos roscadores: diseñados para preparar su propia perforación o su propia rosca, se denominan también automachuelantes, formadores de rosca o autoperforantes.

! Clasificación por tipo de cabeza:

• Tornillos ranurados: diseñados con estilos de cabezas de ranura recta, cruz (Phillips), hexagonal, hexagonal de caja y otros. Los de ranuras rectas y Phillips son de par de torsión limitado. Con las cabezas hexagonales se obtienen par de torsión mayores.

• Tornillos con cabeza para dado: se fabrican de acero de alta resistencia endurecido o de acero inoxidable y se emplea en maquinarias. El dado hexagonal permite un par de torsión suficiente.

Clasificación de tornillos por estilos de cabezas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Pernos:! Tuercas: la tuerca de presión se emplea en combinación con la hexagonal estándar para bloquear ésta sobre el perno. La tuerca ranurada tiene estrías para inserción de una chaveta a través de una perforación transversal en el perno y evitar que la tuerca se afloje. La tuerca hexagonal de bellota se emplea con fines decorativos y una de mariposa permite su manejo sin necesidad de herramientas.

! Arandelas: sirven para incrementar el área de contacto entre la cabeza del perno o tuerca y la pieza sujeta. Las arandelas no metálicas sirven para un aislamiento eléctrico entre perno y pieza.

! Arandelas de cierre: evitan que las tuercas normales se aflojen espontáneamente y se utilizan bajo la tuerca o cabeza de un tornillo de máquina. Pueden ser arandela dividida de acero endurecido o dentadas.

! SEMS: combinación de tuerca y arandela de cierre cautivas en uno.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Pernos:! Resistencia de los pernos y tornillos de máquina estándar: los pernos y tornillos deberán seleccionarse a base de su resistencia de prueba Spsegún definido por SAE, ASTM o ISO. Estas organizaciones definen los grados o clases de pernos y especifican el material, tratamiento térmico y una resistencia mínima de prueba para el perno o tornillo.

La resistencia de prueba Sp es el esfuerzo al cual el perno empieza a tomar una deformación permanente y es cercana pero inferior al límite de fluencia elástico del material. El grado o clase de cada perno se indica con marcas o ausencia de ellas sobre la cabeza.

Sujetadores precargados a tensión:

• Es práctica común precargar la unión apretando los pernos con un par de torsión suficiente para crear cargas a tensión cercanas a su resistencia de prueba Sp.

Resistencia de los pernos métricos de acero

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Pernos:


• Para ensambles cargados estáticamente se utiliza a veces precarga que genere esfuerzo en el perno del 90 % de la resistencia de prueba.

• Para ensambles cargados dinámicamente (carga por fatiga) se utiliza precarga de 75 % de la resistencia de prueba.

• Las elasticidades del perno y de las piezas sujetas, una vez apretado el perno, y cuando luego se aplica una carga externa interactúan entre si.

• El material sujeto tiene una constante de resorte y se comprimirá al apretarse el perno. El perno que también es elástico se estirará al ser apretado.



• La constante del resorte de una barra a tensión (perno) se determina a partir de la ecuación de deflexión de una barra a tensión:

δ = F l k = F = A EA E δ l

δ: deflexión [ m ] F: fuerza [ N ] A: área [ m² ]

E: módulo de Young [ Pa ] l: longitud [ m ] k: tasa del resorte [ N/m ]

El material sujeto contiene dos o más piezas y pueden ser de materiales diferentes. Un perno largo tendrá roscas sólo una parte de su longitud y por lo tanto tendrá dos secciones transversales distintas. Las secciones de rigidez distintas actuan como resortes en serie.

Pernos precargados a tensión



• Las constantes del resorte (tasa) k en serie se combinan de acuerdo a la siguiente ecuación:

1 = 1 + 1 + 1 … + 1 .ktotal k1 k2 k3 kn

• Para un perno redondo de diámetro d y de longitud de rosca axialmente cargada lt dentro de su zona sujeta de longitud L, su constante de resorte kb es:

1 = lt + l – lt = lt + ls .kb At Eb Ab Eb At Eb Ab Eb

Donde Ab es el área transversal total, At el área de esfuerzo a tensión del perno y ls = (l – lt) la longitud del vástago sin usar.



• Para las piezas (2) de unión bajo carga sujetas por un perno, la constante de resorte del material km es:

1 = l1 + l2 = 4 l1 + 4l2 .km Am1 E1 Am2 E2 π D²eff1 E1 π D²eff2 E2

Donde Am son las áreas efectivas de los materiales sujetos, Deff los diámetros efectivos de dichas áreas y l1 , l2 el espesor de las piezas (l = l1 + l2).

Si ambos materiales sujetos son iguales:km = Am Em = π D²eff Em

l 4 l

Diagrama de pernos y piezas precargados a tensión

1. Matek, W; Muhs, D, Wittel H. Roloff / Matek Maschinenelemente. Friedrich Vieweg & Sohn Braunschweig / Wiesbaden Germany, 1984. ISBN 3-528-34028-2.

2. Norton, RL. Diseño de Máquinas. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1999. ISBN 970-17-0257-3.

3. Spotts, MF; Shoup, TE. Elementos de Máquinas. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1999. ISBN 970-17-0252-2.

Bibliografía

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica(2):

• Uniones prensadas.

• Uniones con encastre.

• Uniones con soldaduras.

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