M A T E M A T I K A

u doba renesanse

Glavna matematička otkrića u doba renesanse su:

Rešenje jednačine trećeg i četvrtog stepena

Logaritam Nova i jednostavnija matematička

simbolika

Razvoj matematičkih oznaka (simbola)

• Sasvim je sigurno da se većina matematičkih simbola počela upotrebljavati u današnjem značenju, početkom XVI veka.

• Pre pojave štamparije knjige su se umnožavale ručnim prepisivanjem.

• Takve, ručno prepisivane knjige nazivale su se manuskripti.

• Manuskripti su bili veoma skupoceni i dostupni samo malobrojnim naučnicima.

• U XV i XVI veku, zahvaljujući otkriću štamparske mašine

( Gutemberg) , raste nivo obrazovanosti i naučni kontakti se inteziviraju.

• Najjednostavniji brojevni izraz , kao što je na primer 2+3=5, u XV veku se zapisivao na sledeći način:

.2.et.3.ae.5.

• Za oznake računskih operacija i relacija su se koristile skraćenice (ili cele reči) tih pojmova na latinskom, italijanskom, španskom ili nekom drugom jeziku.

• Neretko su se za istu operaciju ili relaciju koristile različite oznake tj. reči, zavisno od toga u kojoj zemlji su pisane.

aeegaulxeaquibituraequalisjednako

mmoinsmenosmenoduzimanje

etplusmaspiusabiranje

NemačkaFrancuskaŠpanijaItalija

• Skraćenice za sabiranje:

• A u Nemačkoj se za sabiranje koristila reč et (et) što na latinskom znači i.

• Pretpostavlja se da se znak + razvio usled brzog prepisivanja reči et u manuskriptima tog doba.

• I za znak minus postoji pretpostavka da je nastao usled brzog pisanja početnog slova m, kod većine reči koje opisuju ovu operaciju.

• Skraćenice za oduzimanje su bile :

• Johannes Widman (1462.-1500.), nemac, je prvi put u izdanju svoje knjige , 1489. godine, o aritmetici za trgovce upotrebio oznake + i - kako bi prikazao višak i manjak u poslovnim problemima.

• Giel Vander Hoecke, belgijanac, je verovatno prva osoba koja je znake + i – koristila u algebarskim izrazima, što se vidi u njegovoj knjizi objavljenoj 1514. godine u Antverpenu.

• Englez Robert Recorde (1510.-1558.) u matematiku je uveo simbol = , koji se do tada označavao kao ae , oe , aequbitur ili eaquatus .

U knjizi “The Whetstone of Witte”, štampane 1557. godine, prvi put se u javnosti pojavljuje simbol = .

• Nemački matematičari su za množenje koristili oznaku M što je početno slovo glagola MULTIPLICARE (množenje) .

• Njihova tablica množenja u to vreme sadržala je izraze kao što je:

7M8ae56 6M9ae63

• Eglez William Oughtred (1574.-1660.) poznat je po tome što je u svojim matematičkim radovima predstavio preko 150 simbola od kojih su samo tri opstala do današnjih dana.

• Jedan od njih je i znak operacije množenja X .

• Popis nekih simbola koje je William Oughtred koristio.

• Ova oznaka za množenje se nije dopala mnogim matematičarima.

• Čak je i poznati nemački matematičar Leibniz (1646.-1715.) ukazivao na činjenicu da se znak množenja X često meša sa oznakom za nepoznatu veličinu iks (x), te je koristio sledeći zapis :

5.9 = 45

• Međutim, englez Thomas Harriot (1560.-1621.) je prvi matematičar koji za množenje koristi tačku (•) .

• Takođe mu se pripisuju i simboli brojevnih relacija < i > .

• On je kvadrat broja a

zapisivao sa aa, kub broja a sa aaa itd

• Michael Stifel (1487.-1576.) nemac, je u svojoj knjizi

Arithmetica integra iz 1544. godine koristio

simbole +, - i √ dok je za deljenje koristio desnu zagradu tj.

24:8 pisao je kao 8)24 .

• Oznaka za koren je najverovatnije nastala od prvog slova latinske reči radix (koren)

r → √

• Francuz Nicolas Chuquet (1445.-1500.) koristi eksponent , tako što u zapisu 123 on podrazumeva 12x3 .

• Zagrade je označavao podvlačenjem.• Ovako je on pisao:

• Prevod: x2+5x=24

• Veliki doprinos razvoju i popularizaciji matematičke notacije dao je poznati matematičar Francois Viete (1540.-1603.).

• Prvi je počeo da za konstantne i nepoznate veličine koristi slova. • Za deljenje koristi razlomačku crtu a

množenje označava sa in.

• Pogledajte nekolicinu matematičkih izraza zapisanih na način koji se koristio pre otkrića savremenih matematičkih simbola:

• Matematički simboli koji su u matematiku uvedeni u XV i XVI veku koriste se i danas.

• Matematički “jezik” je postao univerzalan jezik koji ne poznaje granice.

• Izrazi i jednačine se danas isto zapisuju u bilo kom kraju sveta što pomaže daljem razvijanju nauke jer olakšava komunikaciju naučnika širom planete.

Autor prezentacije:Jelena Volarov

Profesor matematike OŠ”Đorđe Krstić”

Beograd

Literatura:

“Matematika u doba renesanse”-skripta

Franka Miriam Bruckler

“Vremeplovom kroz matematiku”Boris Čekrlija

“A History of Mathematical

Notations” Florian Cajori.

• Doba : XV vek• Zemlja: Italija (1. grupa) Nemačka (2. grupa) Francuska (3. grupa) Engleska (4. grupa) Španija (5. grupa)• Zanimanje: matematičar• Zadatak: Zapiši zadate jednakosti

onako kako se to radilo u “tvojoj” zemlji u doba renesanse.