MA 2031 Kalkulus IIIUTS - Semester II - 2010 / 2011

1 April 2011

1. Suatu lintasan dibentuk dari perpotongan silinder x2 + y2 = 1 dan bidang z = 2− y.

(a) Tentukan persamaan lintasan dalam parameter t.

(b) Tentukan vektor kecepatannya.

(c) Tentukan vektor percepatannya.

2. Tentukan semua nilai ekstrim dari f (x, y) = x2 + 2y2 pada cakram x2 + y2 ≤ 1.

3. Tentukan apakah medan vektor berikut konservatif. Jika ya, cari fungsi potensial fyang memenuhi ∇ f =

−→F , dengan

−→F = yz

−→i + (y2 + xz)

−→j + xy

−→k .

4. Tentukan volume benda pejal di bawah paraboloid z = x2 + y2 dan di atas daerahyang dibatasi oleh y = x2 dan x = y2.