MA 2031 Kalkulus IIIUAS - Semester II - 2010 / 2011

13 Mei 2011

1. Tentukan kerja yang dilakukan oleh medan vektor−→F (x, y) = xi + (y + 2)j sepanjang

kurva sikloid r(t) = (t− sin t)i + (1− cos t)j, 0 ≤ t ≤ 2π.

2. Dengan menggunakan sifat bebas lintasan hitung∫

C F · dr denganF(x, y) = (2x + y2 + 3x2y)i + (2xy + x3 + 3y2)j sepanjang lintasan kurva y = x sin xdari (0, 0) ke (π, 0).

3. Gunakan Teorema Green untuk menghitung∮C(x3 − y3)dx + (x3 + y3)dy

dengan C adalah daerah yang dibatasi oleh x2 + y2 = 1 dan x2 + y2 = 9.

4. MisalkanF(x, y) = (x2 + xy)i + (2xy− y2)j

dengan C adalah segitiga tertutup berorientasi positif dengan titik sudut (0, 0), (2, 4),dan (0, 4). Hitunglah

(a)∮

C F · T ds.

(b)∮

C F · n ds.

5. Hitunglah integral permukaan∫∫

S ydS dengan S adalah fungsi paraboloid 4− y2 dan0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.