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FILOSOFÍALÓGICA III

DOCENTE: RAFAEL MORA

DOCENTE: Rafael Mora

Lógica TradicionalTambién es llamada lógica silogística o aristotélica. Recibe este nombre por ser desarrollada por Aristóteles en base a las llamadas proposiciones categóricas.


PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

Es el enunciado que refleja una relación específica entre las categorías (o clases) sujeto y predicado. Solo existen cuatro proposiciones categóricas típicas (A, E, I y O). Asimismo, estas poseen cuatro componentes. Analicemos un caso:

cuantificador verbo copulativo ↑ ↑Todo peruano es sudamericano

↓ ↓ sujeto predicado

Cuantificador Puede ser universal (todos, ningún) o particular (algún). En el ej: “Todo”.Verbo copulativo

Puede ser afirmativo (es) o negativo (no es). En el ej: “es”.

Sujeto Es la primera categoría. En el ej: “peruano”.Predicado Es la segunda categoría. En el ej: “sudamericano”.


George Boole planteó el álgebra de la lógica con la cual logró convertir en ecuaciones las proposiciones categóricas. Sin embargo, su trabajo será completado años más tarde por Euler y Venn constituyendo así la lógica de clases.

LÓGICA DE CLASES


Se llama clase a la colección de objetos que tienen alguna característica en común. Básicamente, tenemos tres tipos de clases:1) Clase vacíaEs la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos. Por ejemplo, la clase de todos los objetos que son círculos cuadrados. Simbólicamente se representa por la letra griega “” y se grafica como un diagrama sombreado.

TIPOS DE CLASES


2) Clase no-vacíaEs la clase que tiene al menos un elemento. Por ejemplo, la clase de presidentes, o la de constituciones, etc. Se representa mediante un diagrama con una X encima.

TIPOS DE CLASES


3) Complemento de una claseLa clase complemento de A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen a A. Por ejemplo, la clase complemento de la clase de los números pares, es la clase de los números impares, la de lo oscuro es la de lo claro, etc. El símbolo del complemento es “–” que se coloca encima de la letra de la clase en referencia. Veamos dos posible situaciones

TIPOS DE CLASES


Para diagramar las proposiciones categóricas trazamos dos círculos que se interfieren de tal manera que podemos observar en él la formación de cuatro zonas bien definidas:La zona 1 es la de “Todos los S que no son P”: S La zona 2 es la de “Todas las cosas que pertenecen a S y P”: S PLa zona 3 es la de “Todos los P que no son S”: PLa zona 4 es la de “Todas las cosas que no están en S ni en P”:

Relación entre dos clases


PROPOSICIONES CATEGÓRICASProposición categórica

Estructura Formal Cantidad Calidad Relación Letra típica Forma típica Fórmula

booleanaDiagramas de

Venn

Todo socialista es progresista Todo S es P Universal Afirmativa Inclusión

total A S a P S=

Ningún secreto es

privadoNingún S es P Universal Negativa Exclusión

total E S e P SP=

Algún sabio es puntual Algún S es P Particular Afirmativa Inclusión

parcial I S i P SP≠

Algún socio no es prestamista Algún S no es P Particular Negativa Exclusión

parcial O S o P S≠


Las proposiciones categóricas típicas son solo cuatro, pero también pueden adoptar diversas formas variando cada uno de sus elementos básicos. Estos son los denominados “casos atípicos”. Veámoslos enseguida:CASO 1:Si el cuantificador no está explícito, entonces se busca interpretar el sentido de la expresión y se considera como si fuera cualquiera de las proposiciones categóricas conocidas. Por ejemplo: La proposición “Todos los colombianos son solidarios”es equivalente a:-Cada colombiano es solidario-Un colombiano es un ser solidario-Los colombianos son solidarios-Si es colombiano, entonces es solidario-Cualquier colombiano es solidario-Quien quiera que sea colombiano es solidario

CASOS ATÍPICOS


La proposición “Ningún americano es patriota” es equivalente a:-Ni un solo americano es patriota.-Ninguno de los americanos son patriotas.-Si es americano, entonces no es patriota.-Quien quiera que sea americano no es patriota.-Los americanos no son patriotas.-El 0% de americanos son patriotas.

La proposición “Algunos latinos son alegres”es equivalente a:-Existen latinos alegres.-Varios latinos son alegres.-Muchos latinos son alegres.-Unos latinos son alegres.-Hay latinos alegres.-Ciertos latinos son alegres.

CASOS ATÍPICOS


CASO 2:Cuando el sujeto y/o el predicado de la proposición se encuentran negados, entonces en la fórmula algebraica se le interpreta como complemento del término negado. Por ejemplo:Analicemos la proposición “Ningún profesor es inculto”Primero, hallemos su estructura formalEF: Ningún P es no-CSegundo, determinemos su fórmula atípicaFA: PeTercero, hallemos ahora su fórmula booleanaFB: P = Cuarto, representemos su diagrama de Venn.DV:

CASOS ATÍPICOS

Ahora bien, si nos fijamos en el DV nos daremos cuenta que se asocia a la proposición “Todo profesor es culto”.


CASO 3:Si en una proposición categórica el cuantificador se encuentra negado, entonces al aplicársele la formula booleana la negación pasará a afectar la igualdad o la desigualdad. Por ejemplo:analicemos la proposición “Es falso que algunas naves sean motorizadas”Primero, hallemos su estructura formalEF: Es falso que algún N es M.Segundo, determinemos su fórmula atípicaFA: (NiM)Tercero, hallemos ahora su fórmula booleanaFB: (N M )esta equivale aFB: N M = Cuarto, representemos su diagrama de Venn.DV:

CASOS ATÍPICOS

Ahora bien, si nos fijamos en el DV nos daremos cuenta que se asocia a la proposición “Ninguna nave es motorizada”.


Es importante tomar en cuenta que algunas proposiciones categóricas están asociadas a otras de manera no tan evidente. Por ejemplo:

-“No todo S es P”, equivale a “Algunos S no son P”

-“Todo S no es P”, equivale a “Ningún S es P”

-“Ningún S no es P”, equivale a “Todos los S son P”

-“No todo S no es P”, equivale a “Algunos S son P”

CASOS ATÍPICOS


Es una inferencia deductiva que consta de tres proposiciones categóricas: 2 premisas y 1 conclusión. Decimos que es deductiva porque su conclusión se establece de manera necesaria. Ejemplo:P1. Todos los hombres son mortalesP2. Todos los griegos son hombresC. Todos los griegos son mortalesEste argumento está formado por 3 proposiciones categóricas Las proposiciones 1 y 2 son las premisas y la proposición 3 es la conclusión. Si examinamos con detalle notaremos que en el argumento solo intervienen 3 términos: hombres, griegos y mortales.De aquí podemos obtener las 2 primeras características básicas de un argumento silogístico:1. En un argumento silogístico hay 2 y solo 2 premisas2. En un argumento silogístico intervienen 3 y solo 3 términos.

SILOGISMO CATEGÓRICO


Hallamos en el S.C. los términos (mayor, menor y medio), las premisas (mayor y menor) y la conclusión. Enseguida los presentamos:1. Término mayor: es el predicado de la conclusión (representado por P)2. Término menor: es el sujeto de la conclusión (representado por S)3. Término medio: es el término común a las 2 premisas que desaparece en la conclusión (representando por M)4. Premisa mayor: es la premisa que contiene el término mayor.5. Premisa menor: es la premisa que contiene el término menor.6. Conclusión: es la proposición que contiene el término menor y el mayor.Así, en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:1. Término mayor: mortales2. Término menor: griegos3. Término medio: hombres4. Premisa mayor: Todos los hombres son mortales5. Premisa menor: Todos los griegos son hombres6. Conclusión: Todos los griegos son mortales

ESTRUCTURA


Llamamos forma estándar (o lógica) de un silogismo a esa estructura en la que aparecen en su orden:(1) la premisa mayor,(2) la premisa menor y(3) la conclusión.Cuando examinamos un silogismo categórico en forma estándar es posible reconocer en él una estructura en la que se conjugan los elementos que previamente identificamos por separado.El modo del silogismo categórico viene dado por las letras típicas de cada proposición categórica ordenados siguiendo el esquema de la forma estándar.La figura del silogismo está determinado por la posición del término medio en la inferencia considerando la forma estándar.

FORMA ESTÁNDAR


Las figuras del silogismo aluden a la posición del términos medio y son cuatro:Primera figura (I): el término medio es el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor.

M PS MS P

Segunda figura (II): el término medio es predicado de la premisa mayor y también predicado de la premisa menor.P MS MS P

Tercera figura (III): el término medio es sujeto de la premisa mayor y también es sujeto de la premisa menor.M PM SS P

Cuarta figura (IV): el término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menorP MM SS P

FIGURAS


Según esto, nuestro ejemplo sería un silogismo de primera figura, puesto que el término medio aparece como sujeto de la premisa mayor y como predicado de la premisa menor.

P1. Todos los hombres son mortales (Tipo A)P2. Todos los griegos son hombres (Tipo A)C. Todos los griegos son mortales (Tipo A)

Nuestro silogismo tiene entonces las siguientes características:

1. Su modo es AAA2. Si figura es I.

Cuando hemos dado el modo y la figura de un silogismo ya lo hemos caracterizado completamente, pues el modo y la figura son las características esenciales del silogismo categórico, es decir, la forma estándar (o lógica).

FORMA ESTÁNDAR


Método de Diagramas de Venn para hallar la validez de silogismos categóricos

Se sabe que el silogismo categórico estructuralmente está compuesto por 3 proposiciones categóricas que contienen, a su vez, dentro de ellas 3 términos. Además, estas 3 proposiciones categóricas se pueden representar mediante las fórmulas booleanas en diagramas.Por este motivo es posible analizar el silogismo como la resultante de un intersección de 3 clases, cada una de las cuales representa respectivamente al término medio (T. medio) M, al término mayor o predicado de la conclusión (TM) P y al término menor o sujeto de la conclusión (tm) S.De la relación de estas 3 clases resulta el siguiente diagrama en el que se distinguen 8 áreas.


Área 1: Están los elementos que no pertenecen a la clase S, que no pertenecen a la clase P y que no pertenecen a la clase M.Área 2: Están los elementos que pertenecen a S, que no pertenecen a P y que no pertenecen a la clase M. Área 3: Están los elementos que pertenecen a S y a la vez a P pero no pertenecen a la clase M.Área 4: Están los elementos que no pertenecen a S, que sí pertenecen a P pero que no pertenecen a M. Área 5: Están los elementos que pertenecen a la clase S, que no pertenecen a la clase P, pero que sí pertenecen a la clase M.Área 6: Están los elementos que pertenecen a S, a P y a M. Área 7: Están los elementos que no pertenecen a S, que sí pertenecen a P y que también pertenecen a M.Área 8: Están los elementos que no pertenecen a S, que no pertenecen a P, pero que sí pertenecen a M.

Relación entre tres clases


Analizar un silogismo mediante el lenguaje booleano y los diagramas de Venn equivale a determinar su validez o invalidez. Para lograr esto hemos considerado los siguientes pasos:Paso 1: Se abstrae la forma lógica del silogismo.Paso 2: Se expresa simbólicamente el silogismo mediante el lenguaje booleano.Paso 3: Se procede a trazar los tres círculos de tal manera que se interfieran entre sí. Enseguida, se grafican las premisas de acuerdo con lo estipulado para la diagramación de las proposiciones categóricas. Si una premisa es universal y la otra particular, se grafica primero la premisa universal.Paso 4: Si al ser graficadas las premisas queda automáticamente graficada la conclusión, el silogismo es válido. Si no queda graficada la conclusión, el silogismo no es válido.

PROCEDIMIENTO


Determine la validez del siguiente silogismo:1) Todo argentino es sudamericano, además, algún lógico es argentino. Por lo tanto, algún lógico es sudamericano.PASO 1: PM: Todo A es SPm: Algún L es A C: Algún L es SPASO 2:PM: A = Pm: LA C: LS

EJEMPLO

PASO 3:

PASO 4:Vemos que la conclusión C, que señala que existen elementos comunes a L y S, efectivamente queda diagramada cuando dibujamos las premisas. El silogismo es válido.


De los 256 modos del silogismo categórico solamente solo 15 son lógicamente válidos a la luz de los métodos de la lógica moderna. A estos los lógicos medievales les dieron nombres nemotécnicos. Así, al modo AAA que es válido solo en la primera figura le llamaron BARBARA. A continuación, los modos válidos, primero, según la nemotecnia medieval y, luego, según la notación actual:

FORMAS VALIDAS DEL SILOGISMO CATEGÓRICO

Primera Figura Segunda Figura Tercera Figura Cuarta FiguraBARBARACELARENT

DARIIFERIO

CESARECAMESTRES

FESTINOBAROCO

DATISIDISAMIS

BOCARDOFERISON

CAMENESDIMATIS

FRESISON

Primera Figura Segunda Figura Tercera Figura Cuarta Figura1- AAA1- EAE1- AII1- EIO

2- EAE2- AEE2- EIO

2- AOO

3- AII3- IAI

3- OAO3- EIO

4- AEE4- IAI4- EIO

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