Download - lezioni di metallurgia

Lezioni diMetallurgia meccanica

Corso di laureain Ingegneria Meccanica

Umberto BernabaiRaffaele Torella

Copyright © MMVIARACNE editrice S.r.l.

[email protected]

via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma

(06) 93781065

ISBN 88–548–0429–0

I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,

con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.

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I edizione: febbraio 2006I ristampa aggiornata: maggio 2008

Indice

Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

CAPITOLO 1Gli elementi metallici

1.1 Che cos’è un metallo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Legami chimici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3 Energia del legame chimico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4 Stato energetico degli atomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5 Solido cristallino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.6 Reticoli tipici dei metalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.7 Indici di Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.8 Distanza interplanare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

CAPITOLO 2Difetti reticolari puntiformi

2.1 Difetto reticolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2 Difetti puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3 Diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

CAPITOLO 3Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato

3.1 Che cos’è una trasformazione liquido–solido? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2 Analisi termica della solidificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Nucleazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4 Crescita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.5 Caso della lega binaria isomorfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.6 Diagrammi di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.7 Diagrammi di stato di interesse metallurgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5

CAPITOLO 4Solidificazione in condizioni di non equilibrio

4.1 Segregazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2 Concentrazione di soluto nel solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

CAPITOLO 5Trasformazione di fase negli acciai

5.1 Diagrammi di trasformazione isoterma e a raffreddamento continuo . 1015.2 Microstrutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

CAPITOLO 6Sollecitazioni e deformazioni

6.1 Modulo elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2 Diagrammi sollecitazione–deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.3 Prova di compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.4 Prove di resilienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.5 Durezza (Hardness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

CAPITOLO 7Sollecitazione e deformazione del monocristallo

7.1 Monocristallo e policristallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1597.2 Proprietà elastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.3 Scorrimento per sezioni parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.4 Sollecitazione tangenziale critica risolta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627.5 Indurimento e raddolcimento geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1647.6 Incrudimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657.7 Deformazione plastica per geminazione meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

CAPITOLO 8Dislocazioni

8.1 Sollecitazione tangenziale massima ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718.2 Concetto di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.3 Vettore di Burgers e moto delle dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1778.4 Larghezza della dislocazione e sollecitazione di Peierls . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1808.5 Rappresentazione del vettore di Burgers mediante indici di Miller . . . . . . . . . 1828.6 Energia associata ad unità di lunghezza di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1828.7 Forza per unità di lunghezza della dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1908.8 Nodi di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1928.9 Tensione di linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6 Indice

8.10 Anello di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1948.11 Sorgenti di dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1968.12 Relazione tra deformazione e densità di dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1988.13 Reazioni di blocco tra dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.14 Interazione plastica tra dislocazioni sghembe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2028.15 Interazioni elastiche tra dislocazioni parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2058.16 Interazioni tra dislocazioni e difetti puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

CAPITOLO 9Difetti bidimensionali di impilaggio

9.1 Bordi di grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.2 Bordi a basso angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2109.3 Bordi ad alto angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2129.4 Tensione superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2139.5 Diffusione e precipitazione al bordo del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.6 Dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.7 Mobilità del bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

CAPITOLO 10Modifica del limite elastico

10.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21710.2 Effetto delle dimensioni del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21810.3 Snervamento a caduta di carico degli acciai ferritici normalizzati . . . . . . . . . . 22310.4 Rafforzamento per incrudimento (work hardening) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22910.5 Rafforzamento per soluzione solida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23410.6 Dispersione e precipitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

CAPITOLO 11Riordino

11.1 Energia immagazzinata durante l’incrudimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25311.2 Fenomeni di riassetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25511.3 Ricristallizzazione primaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25611.4 Crescita del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25911.5 Ricristallizzazione secondaria o crescita anormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

CAPITOLO 12Scorrimento a caldo e formabilità

12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26512.2 Descrizione del fenomeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26512.3 Cinetica dei meccanismi elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

7Indice

12.4 Dati di scorrimento a caldo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27512.5 Estrapolazione e interpolazione di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27612.6 Vita residua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27912.7 Leghe per alta temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28112.8 Duttilità e formabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28312.9 Influenza del reticolo cristallino sulla sp = f(T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28412.10 Formabilità delle lamiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

CAPITOLO 13Tenacità

13.1 Frattura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

CAPITOLO 14Fatica dei metalli

14.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30914.2 Vita a fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31014.3 La prova di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31114.4 Ciclo di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31714.5 Dati di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33414.6 Propagazione della cricca di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33514.7 Fatica e progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

8 Indice

Introduzione

I corsi di di metallurgia strutturale di base trattano prevalentemente larelazione struttura–proprietà dei metalli, illustrando i fondamenti della strut-tura e delle trasformazioni strutturali dei metalli:

– Tipicità del legame metallico;– Energia di legame;– Reticoli cristallini;– Soluzioni solide sostituzionali o interstiziali;– Composti intermetallici;– Trasformazione liquido–solido di soluzioni solide (strutture di getto) e

di leghe con eutettici e peritettici;– Difetti reticolari puntiformi e loro effetti: vacanze (diffusione), intersti-

ziali (distorsione);– Difetti reticolari lineari: dislocazioni unitarie e a nastro;– Proprietà delle dislocazioni: moto, energia per unità di lunghezza,

nodi, sorgenti, interazioni elastiche (riassetto dinamico) e plastiche(incrudimento);

– Interazioni delle dislocazioni con atomi interstiziali (spillaggio nelreticolo ccc del Fea) o con vacanze (climb);

– Difetti reticolari bidimensionali: bordi di grano. Proprietà, interazionicon le dislocazioni (legge di Petch);

– Dispersione e precipitazione di composti intermetallici;– Trasformazioni allo stato solido degli acciai;– Riassetto. Ricristallizzazione. Crescita del grano;– Scorrimento a caldo;– Tenacità e dimensione critica del difetto;– Fatica: innesco e propagazione di cricche con sollecitazioni cicliche.

I materiali metallici per l’ingegneria rispondono, mediante opportunecomposizioni, alle esigenze fondamentali richieste per l’esercizio, ossia:

– Proprietà meccaniche, di tenacità, di lavorabilità (saldabilità, colabili-tà, deformabilità, attitudine al taglio, etc.);

– Resistenza all’ambiente (inerzia chimica, inossidabilità, protettivitàcon rivestimenti, immunità da corrosioni localizzate, come tensocor-

9

rosione, vaiolatura, interstiziale, intergranulare, etc); resistenzaall’usura;

– Reperibilità di lingotti o semilavorati; costo.

Nel contesto globale di queste esigenze e per una serie di motivazionilegate alla reperibilità dei minerali e all’economia dei processi estrattivi, l’in-dustria metallurgica mette a disposizione dell’ingegneria industriale unaserie di leghe, il cui elemento base, secondo un ordine di fatturato decre-scente, è: 1. Ferro, 2. Alluminio (quasi appaiato al ferro); mentre, a distanzadai primi due, seguono 3. Rame, 4. Nichel, 5. Titanio.

Le normative dei diversi Paesi forniscono i criteri di Classificazione,ad es. la EN 10020 sulla Classificazione degli acciai, e/o Designazionedelle leghe di applicazione industriale, ad es. la EN 10027 sulla designa-zione degli acciai. Ad esse si affiancano Normative su classi di leghe peruno specifico impiego, ad es. Acciai da bonifica, Acciai da cementazio-ne…

Esiste, attualmente, il supporto informatico di Programmi che fornisconoindicazioni sull’impiego dei materiali, corredato da ampia documentazionesulle proprietà.

Verifica durante il Corso

I primi nove capitoli costituiscono una base per la comprensione dellaparte più applicativa rappresentata dai capitoli 10, 11. 12, 13, 14 e dalleclassi di leghe strutturali, per le quali ci si avvale del Testo Nico-demi–Acciai e leghe non ferrose. Ed. Zanichelli. Sulla suddetta primaparte delle dispense lo studente si sottoporrà ad una verifica, rispondendoalle domande riportate in ALLEGATO 1, consegnando l’elaborato alDocente per la correzione.

Indicazioni sull’Esame finale di Metallurgia meccanica

Nell’ora e nel giorno di convocazione per l’Esame finale lo studentedovrà sostenere una prova scritta che consiste nella risposta a 20 doman-de nell’ambito dei soli Capitoli dal 10 in poi delle Dispense del Corso.Porterà un paio di fogli doppi a quadretti. Per quella data dovrà aver giàcompilato la

10 Introduzione

LA TESINA DEI METALLI STRUTTURALI

che verrà ritirata dal Docente durante la suddetta prova scritta e che entreràa far parte del giudizio sul voto finale.

Tale Tesina va redatta dallo studente a penna di proprio pugno su foglidoppi a quadretti, contenendo la descrizione delle classi di materiali entroun numero massimo di pagine come indicato:

1. Classificazione e designazione degli acciai,secondo EN 10027, MAX 2 pagine

2. Effetto degli elementi di lega negli acciai.(incollare il foglio ALLEGATO 2)

3. Acciai da costruzione di uso generale MAX 3 pagine (facciate)4. Acciai speciali da costruzione e inossidabili:

a) Acciai da bonifica e autotempranti MAX 3 pagineb) Acciai da nitrurazione MAX 1 paginac) Acciai per molle MAX 0.5 pagined) Acciai da cementazione MAX 0.5 paginee) Acciai per cuscinetti a rotolamento MAX 0.5 paginef) Acciai per utensili MAX 3 pagineAcciai inossidabili MAX 3 pagine

5. Ghise:a) Struttura MAX 1 paginab) Classificazione forma e distribuzione

della grafite MAX 1 paginac) Ghisa grigia MAX 1 paginad) Ghisa malleabile MAX 1 paginae) Ghisa sferoidale MAX 1 paginaf) Ghise legate MAX 0.5 pagine

6. Leghe di alluminioa) Proprietà generali, classificazione MAX 2 pagineb) Designazione internazionale Aluminum Association, applicazioni

per le otto classi delle leghe da deformazione plastica (a 4 cifre) eper alcune da fonderia (a 3 cifre) MAX 3 pagine

7. Leghe di rame MAX 2 pagine8. Leghe di titanio MAX 1 pagina

In fondo a ciascun capitolo lo studente proporrà, sotto forma tabellare,una lista di leghe industrialmente utilizzate, indicandone sommariamente:

11Introduzione

designazione, composizione, proprietà meccaniche, applicazioni. Può incolla-re anche liste fotocopiate da stampati.

Nella prova orale, lo studente dovrà mostrare:– di aver compreso per le singole classi la relazione composizione–strut-

tura, alla base delle proprietà meccaniche e di resistenza all’ambiente;– di conoscere un numero ristretto (40–60) di leghe, appartenenti alle sud-

dette 6 famiglie, delle quali proporrà una lista riassuntiva finale com-pleta di:a) designazione;b) composizione essenziale;c) proprietà meccaniche fondamentali;e) applicazioni.

Materiale per la compilazione, diagrammi, grafici, valori tabellati, etcpossono essere liberamente prelevati dal testo adottato: Nicodemi–Acciai eleghe non ferrose.

12 Introduzione

Allegato 1

Data ………………………Cognome …………………………………………………Nome ……………………………………………………..Matr …………………………… Data di riconsegna……………………

Verifica di metallurgia meccanica

1 Qual è il diametro d della sfera contenibile nel vuoto ottaedrale dellacella cfc, rapportato al diametro atomico D?

2 Quale importante caratteristica compare nella funzione U = f(r) di Con-don–Morse?

3 In un reticolo cfc di parametro reticolare a quanto vale il diametro ato-mico?

4 Quali sono gli indici di Miller (hkl) del piano ugualmente orientato sugliassi x e y e parallelo all’asse z?

5 Che cosa esprime la prima e seconda legge di Fick?6 Ricava la regola della leva dal bilancio di materia relativo alla ripartizio-

ne del soluto tra fase solida e fase liquida, durante la solidificazione.7 Che cos’è il coefficiente di distribuzione K, nelle trasformazioni liqui-

do–solido?8 Come varia il coefficiente di diffusione con la Temperatura?9 Traccia il grafico della concentrazione di soluto di una barretta di lega

binaria isomorfa sottoposta a solidificazione, nell’ipotesi di ridistribuzio-ne del soluto nel liquido per sola diffusione.

10 Descrivi il sottoraffreddamento costituzionale di una lega binaria?11 Metti nell’ordine di stabilità crescente i carburi di Cr, di Fe, di W e di

Nb.12 Qual è il reticolo della martensite e da quanti atomi di Fe è composto?13 Spiega perché le curve di Bain hanno un “naso” in corrispondenza del

quale il tempo di trasformazione è il più basso?14 Calcola la velocità critica di tempra nell’acciaio MCNV e in quello PLA-

STEM, riportati nel paragrafo 5.2.6 del Cap. 5 delle Dispense, comeDt 700

30015 Illustra i vantaggi dell’operazione di bonifica di un acciaio.16 Perché nel Diagramma di Bain il campo della martensite parte già dal

tempo t = O?

13Introduzione

17 Qual’é la relazione che lega e e en e s e sn?18 Fino a quale valore sono equivalenti all’incirca HB e HV?19 Quale è il valore approssimato teorico dello scorrimento per traslazione

in un metallo in frazione di G?20 Che cosa esprime l’area sottesa dalla curva s–e21 Qual è l’espressione generale dell’energia per unità di lunghezza di una

dislocazione?22 Qual è la sollecitazione tangenziale di soglia di una sorgente di disloca-

zioni di Frank e Read a due ancoraggi distanti l?23 Qual è il particolare strutturale che nei piani di massimo impilaggio

determina la formazione dei nastri di dislocazione? Descrivi la dislocazio-ne a nastro di Shockley.

24 Quali sono i valori approssimati di tCRSS per i sistemi ccc, cfc, ec?25 Perché si ha la strizione al carico massimo?26 In funzione di quale parametro varia abbastanza linearmente la durezza

della martensite di un acciaio?27 Qual è l’espressione che fomisce la tb necessaria per incurvare con rag-

gio di curvatura R un tratto ancorato di dislocazione?28 Quale è l’espressione della legge di Schmidt?29 Descrivi almeno 4 proprietà di un bordo di grano ad alto angolo?30 Scrivi la regola sulle interazioni elastiche tra coppie parallele di disloca-

zioni a spigolo e a vite.31 Quale è il valore del modulo di Young dell’alluminio e di un acciaio fer-

ritico?32 Descrivi l’interazione tra dislocazione lineare e difetti puntiformi.

14 Introduzione

Allegato 2

Quadro riassuntivo delle principali funzioni degli elementi di lega negli acciai

15Introduzione

FUNZIONI PRINCIPALI FUNZIONI PRINCIPALI

C

1. Forma carburi negli acciai con legame a stabilità crescente nell’ordi-ne: Fe, Mn, Cr, Mo, V, Nb, W, aumentandone la durezza e di conse-guenza il sy

2. Ha effetto gammageno (allarga il campo austenitico del Fe).3. È un elemento interstiziale, che spilla le dislocazioni nella ferrite, a

T<250 °C.

Si

1. Ha effetto disossidante2. Incrementa il limite di snervamento (a. per molle).3. È elemento di lega nei lamierini per applicazioni elettromagnetiche.4. Incrementa la resistenza all’ossidazione a caldo5. Incrementa la temprabilità degli acciai con elementi non grafitizzanti.

Mn

1. Ha effetto desossidante durante le fasi di colata2. Ha effetto gammageno:abbassa la temperatura di ricottura e tempra,

aumenta la sensibilità al surriscaldamento3. Incrementa la temprabilità4. Migliora il complesso tenacità–resistenza5. Contrasta la fragilità a caldo indotta dallo zolfo formando solfuro di

manganese più altofondente6. Favorisce la fibrosità durante le lavorazioni a caldo (bandeggio della

perlite)7. Aumenta la sensibilità alla fragilità da rinvenimento8. Aumenta la resistenza all’usura per urto (a. alto manganese per casse-

forti)

Cr

1. Aumenta la resistenza alla corrosione e all’ossidazione2. Aumenta la temprabilità3. Favorisce la resistenza meccanica ad alta temperatura.4. Incrementa la resistenza all’abrasione e all’usura in acciai ad alto car-

bonio (cuscinetti).5. Aumenta la resistenza e la tenacità dello stato bonificato 6. Diminuisce la sensibilità al surriscaldo. 7. Aumenta la stabilità al rinvenimento, 8. Aumenta la durezza superficiale ottenibile per nitrurazione;9. Riduce la sensibilità alla decarburazione;

Mo

1. Riduce la tendenza alla fragilità da rinvenimento2. Innalza la temperatura di ingrossamento del grano austenitico e dimi-

nuisce la sensibilità al surriscaldo.3. Diminuisce la velocità critica di tempra, aumentando la temprabilità4. Esalta la resistenza alle forme di corrosione localizzata degli acciai

inossidabili5. Innalza la resistenza meccanica a caldo ed il limite di scorrimento6. Aumenta la durezza e la resistenza all’usura.

Ni

1. Ha effetto gammageno, più che il Mn 2. Diminuisce la temperatura di ricottura e di tempra3. Diminuisce la velocità critica di tempra e quindi aumenta di molto

la temprabilità (acciai autotempranti)4. Aumenta la tenacità degli acciai a struttura ferritico–perlitica in tutti

gli stati di trattamento5. Aumenta la durezza allo stato ricotto e bonificato6. Aumenta la resistenza alla corrosione ed alla ossidazione5. Non entra nella composizione di acciai da nitrurazione e da utensili

Co

1. Allarga il campo di esistenza dell’austenite2. Sposta la temperatura di tempra più in alto e facilita i trattamenti di

solubilizzazione3. Incrementa la durezza negli acciai super rapidi aumentando la durez-

za della ferrite4. Ostacola la temprabilità poiché non sposta a destra la curva di

“Bain”

V

1. Innalza la temperatura di ingrossamento del grano austenitico2. Aumenta la temprabilità3. Ostacola l’effetto del rinvenimento4. Determina il fenomeno della durezza secondaria5. Restringe il campo di esistenza dell’austenite6. Forma carburi di elevata durezza7. Aumenta la resistenza degli acciai da utensili

W

1. Aumenta la resistenza all’usura degli acciai da utensili per la formazio-ne di carburi duri

2. Aumenta la resistenza meccanica a caldo3. Diminuisce la sensibilità al surriscaldo4. Diminuisce la velocità critica di tempra e conseguentemente aumen-

ta la temprabilità5. Aumenta la stabilità al rinvenimento

Al

1. Favorisce la desossidazione (stato liquido)2. Ostacola l’ingrossamento del grano per formazione di ossidi e

nitruri3. È elemento di lega negli acciai da nitrurazione ed induriti per preci-

pitazione4. Aumenta la resistenza all’ossidazione a caldo5. Aumenta la resistività elettrica

Ti

1. Favorisce la formazione di carburi2. Riduce la durezza della martensite 3. Previene la formazione di austenite4. Previene la corrosione intergranulare negli acciai inossidabili stabilizzati5. Efficace disossidante denitrurante ed affinante del grano austenitico6. Incrementa la durezza negli acciai induriti per precipitazione

Cu

1. Favorisce la formazione di cricche in ambienti ossidanti 2. Aumenta la resistenza alla corrosione

Nb 1. Ha effetto simile al titanio2. Favorisce il controllo della crescita del grano B 1. Aumenta la temprabilità e la tenacità

2. Favorisce la fragilità a caldo in tenori elevati

Zr 1. Ha effetto desossidante e denitrurante2. Favorisce l’affinamento del grano Pb 1. Incrementa la truciolabilità negli acciai automatici

Capitolo 1

Gli elementi metallici

1.1 Che cos’è un metallo?

Di ferro, alluminio e rame sono familiari alcune proprietà: la tipica lucen-tezza, la deformabilità plastica, la buona conducibilità elettrica e termica, ilbasso calore specifico, la relativa resistenza alle alte temperature in confron-to, ad es., con i materiali polimerici, e di solito un’elevata massa volumica,ad eccezione di magnesio (1,7 g/cm3), alluminio (2,7 g/cm3) e titanio (4,5g/cm3), detti perciò metalli leggeri.

Che cos’è allora un metallo?La fisica ha risposto a tale domanda formulando nel tempo la Teoria ato-

mica, le cui tappe fondamentali possono riassumersi nelle seguenti:– 1897, scoperta dell’elettrone da parte di Thomson;– 1911, determinazione del modello planetario di Rutherford,

Rutherford calcolò anche il diametro del nucleo dell’oro, pari a 10–5

nm, valore questo, che confrontato con quello di diametro 10–1 nm deldiametro atomico, cioè 104 volte più grande, rende evidente come lospazio occupato dalla materia sia essenzialmente vuoto;

– 1913, definizione dei postulati di Bohr:a) al moto dell’elettrone intorno al nucleo non si possono applicare le

leggi della elettro dinamica classica;b) il raggio dell’orbita dell’elettrone è legato alla quantità di moto mv,

dalla relazione:

m · v · r = h / 2p

dove:r è il raggio dell’orbita,m è la massa dell’elettrone,v la sua velocità,n è un numero interoh è la costante di Planck pari a 6,626 10–34 JHz–1 (h/2 = 1,05410–34 Js).

17

Il passaggio dell’elettrone da un’orbita ad un’altra comporta assorbimen-to o emissione di una quantità discreta d’energia pari a

DE = h · v

dove v è la frequenza delle radiazioni emesse (quanti o fotoni), legata sia allalunghezza d’onda che alla velocità della luce c dalla seguente relazione:

v = c / l

Queste equazioni segnano l’avvento della Meccanica quantistica eondulatoria.

– l’enunciazione del principio di esclusione di Pauli, che afferma cheè il livello, a cui corrisponde un valore inferiore di energia, ad essereoccupato di preferenza dall’elettrone;

– l’enunciazione del principio di indeterminazione di Heisemberg,secondo il quale non è possibile misurare la quantità di moto e la posi-zione dell’elettrone contemporaneamente. Per questo, al concetto diorbita di Bohr (intesa come traiettoria seguita dall’elettrone) si sostitui-sce quello di orbitale (distribuzione spaziale della densità elettronicaintorno al nucleo);

– l’elaborazione della legge di De Broglie, fondamento della mecca-nica ondulatoria, la quale stabilisce l’interdipendenza tra particelleelementari e radiazioni. Ogni particella in moto può essere conside-rata come una radiazione a cui corrisponda una lunghezza d’ondapari a

l = h / mv

– l’equazione differenziale di Schrödinger, che descrive moto e statoenergetico dell’elettrone a cui è associato un orbitale, utilizzando 4numeri quantici:1. n, numero quantico principale, legato all’energia dell’elettrone

secondo la relazione del modello di Bohr;ai valori n = 1, 2, 3, 4 corrispondono i livelli K, L, M, N. Il n°di elettroni

alloggiati nei singoli livelli è n° = 2n2.2. l, numero quantico azimutale, compreso tra 0 ed n–1, legato alla

simmetria degli orbitali; ai valori l = 0, 1, 2, 3 corrispondono i sot-tolivelli s, p, d, f (ad l =0 corrisponde la simmetria sferica)

18 Capitolo 1

3. m, numero quantico magnetico, compreso tra +l e –1, legato alledirezioni degli assi degli orbitali nello spazio. È da ricordare cheun’orbita dell’elettrone è una spira percorsa da corrente e perciòequivale a un dipolo magnetico orientabile se posto in un campomagnetico.

4. ms, momento di spin, legato al verso di rotazione dell’elettroneattorno al suo asse; ai valori ms = +1/2, –1/2 corrispondono rispetti-vamente verso di rotazione orario e antiorario.

Tutti i livelli appartenenti ad un determinato valore di n ed l costituisco-no un sottogruppo indicato dal numero corrispondente ad n e dalla letteracorrispondente ad l. Ad esempio:

il sottogruppo n=2 ed l=0 si indica con 2s;il sottogruppo n=3 ed l=2 si indica con 3d.Per 2 atomi diversi lo stesso livello non corrisponde alla stessa energia: gli

elettroni di un atomo andranno ad occupare man mano gli orbitali a cui cor-rispondono l’energie più basse.

A partire dal numero atomico 1 (idrogeno) si può descrivere in tal modol’intera tavola periodica.

I metalli alcalini possiedono un elettrone nel livello più esterno s mentrequelli alcalino terrosi due elettroni nel livello più esterno s. Nei metalli delIV periodo, che comprende gli elementi che vanno, dal numero atomico 19(K) al 29 (Cu), allorché si considera il riempimento degli strati energetici sitrova un’apparente anomalia: per K e Ca gli elettroni più esterni entrano nellivello 4s piuttosto che in quello 3d e una volta saturato il livello 4s comin-cia a riempirsi il livello 3d per tutti gli elementi di transizione (Sc, Ti, V, Cr,Mn, Fe, Co, Ni); ciò accade perché i livelli 4s hanno energia inferiore a quel-la dei livelli 3d (Tabella 1)

Gli orbitali s (numero azimutale l = 0) più esterni possiedono simme-tria sferica a differenza degli orbitali p e d che sono invece a forma diclava. Poiché gli elettroni più esterni sono quelli che partecipano al lega-me chimico con altri atomi, ciò significa che il legame tra un atomo di unmetallo, preso come riferimento, con i suoi vicini potrà avvenire nello spa-zio in tutte le direzioni, perciò l’adirezionalità del legame sarà un tipicoaspetto del legame metallico e determinerà l’aggregazione degli atominello spazio, ossia la struttura cristallina, più compatta possibile: una sferapuò coordinare attorno a sé fino a 6 sfere nel piano e 12 sfere uguali nellospazio.

19Gli elementi metallici

Tabella 1 – Elementi di transizione

Gli elettroni più esterni, dotati di maggiore energia, sono in grado di sfug-gire all’attrazione del nucleo: i metalli sono caratterizzati dalla presenza dielettroni liberi, responsabili dell’alta conducibilità elettrica e del coefficien-te termico negativo di quest’ultima al crescere della temperatura. I metallipossiedono, di conseguenza, un basso potenziale di ionizzazione: per avereuna sorgente di elettroni è sufficiente scaldare, per effetto Joule, una spiralemetallica, ad esempio nei tubi a raggi catodici, nelle sorgenti dei microscopielettronici, nei tubi radiogeni, etc.

1.2 Legami chimici

Gli elettroni esterni di un elemento sono, per la loro maggiore energia,responsabili dei legami chimici che vengono a stabilirsi tra l’elemento e glialtri atomi.

L’aggregazione di due o più atomi, mediante legame chimico, comportauna diminuzione di energia libera del sistema. Da questa constatazione deri-va il concetto di forza di legame, misurabile dall’energia necessaria a rompe-re il legame stesso.

I legami chimici si manifestano tra atomi, uguali o diversi tra loro, all’in-terno o all’esterno della molecola. Di solito essi vengono suddivisi nelleseguenti classi, in funzione della natura che li caratterizza:

20 Capitolo 1

Z Elemento Configurazione Elettronica19 K 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d0 4s1

20 Ca 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3 d0 4s2

21 Sc 1s2 2 s2 2p6 3s2 3 p6 3d1 4s2

22 Ti 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d2 4s2

23 V 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d3 4s2

24 Cr 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d5 4s1

25 Mn 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d5 4s2

26 Fe 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d6 4s2

27 Co 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d7 4s2

28 Ni 1s2 2 s2 2p6 3 s2 3 p6 3d8 4s2

29 Cu 1s2 2s2 2p6 3 s2 3 p6 3d10 4s1

1 legami atomici1a)omeopolare: dovuto a coppia di elettroni condivisi tra atomi simili,

ad esempio H2, Cl2, C (diamante), (Figure 1 e 2);

Figura 1 – Formazione del legame covalente tra due atomi di idrogeno, formantila molecola

Figura 2 – Legame covalente direzionale nel carbonio diamante

1b covalente: dovuto a coppia di elettroni condivisi pariteticamente traatomi con diverso valore di elettronegatività, ad esempio, SiO2,SiC, Fe3C;

1c dativo o di coordinazione: gli elettroni sono condivisi tra un atomodatore e un accettore, come in SO3, H3PO4, etc.;

1d ad elettroni delocalizzati: unisce più atomi dello stesso tipo inuna molecola, ad esempio gli atomi di C nell’anello benzenico;è tale che alcuni elettroni possono essere considerati comuni(concetto di risonanza) a tutti gli atomi della molecola, cioè delo-calizzati;

2 legame elettrostatico: dovuto all’attrazione di tipo coulombiano, ulte-riormente distinguibile in: 2a ionico: legame tra atomi con diversa elettronegatività ed in cui il

carattere ionico aumenta all’aumentare della differenza di elettro-negatività, ad esempio NaCl, MgO. È un legame direzionale(Figura 3);


Orbitale elettronico molecolare contenente due elettroni

H H H2

Figura 3 – Legame elettrostatico ionico nel NaCl

2b dipolare: legame tra atomi di per sé neutri, ma la cui carica è distri-buita in modo asimmetrico, in modo da creare dipoli che si attrag-gono (legame di Van der Waals), ad esempio tra molecole di N2,liquido a –198 °C, il che sta ad indicare che tale legame è di bas-sissima energia e viene perciò detto secondario;

3 legame idrogeno: legame di bassa energia, che si stabilisce, ad esempio,tra molecole nelle quali uno o più atomi di idrogeno sono legati covalen-temente ad un atomo più elettronegativo, ad es., H2O, in modo da orien-tarle con una disposizione, come nel ghiaccio, per cui quest’ultimo hauna densità eccezionalmente più bassa dell’acqua liquida (Figura 4);

Figura 4 – La disposizione delle molecole di H2O nel ghiaccio mostrante il legameidrogeno, responsabile della bassa densità del ghiaccio rispetto al liquido

4 legame metallico: legame tra ioni metallici immersi in un “mare” dielettroni delocalizzati mobili, il quale origina l’alta conducibilità elet-trica e termica dei metalli ed è esteso a tutto il componente metallico,

22 Capitolo 1

Cl- Na+

Atomo diIdrogeno

LegameIdrogeno

MolecolaH2O

Atomo diOssigeno

come fosse un’unica macromolecola, (Figura 5). Esso è un legametipicamente adirezionale, che risuona in tutte le direzioni dello spazio,portando ad accorpare in modo più serrato e denso possibile gli atomifra di loro. Quasi il 75% degli elementi sono metalli.

Figura 5 – Rappresentazione schematica del legame metallico

1.3 Energia del legame chimico

L’energia di un legame chimico potrebbe essere misurata attraversol’energia a romperlo, ossia mediante una prova calorimetrica, misurando laquantità di calore necessaria a portare una mole di solido allo stato di com-pleta dissociazione. Osservando i calori di vaporizzazione, misurati o calco-lati per via indiretta, si scopre che l’energia di legame va in ordine crescentedai legami metallici, agli ionici, ai covalenti (Tabella 2)

Tabella 2 – Energie di legame

Tuttavia mentre nei materiali non metallici il legame si esaurisce presso-ché all’interno della singola molecola, esistendo tra molecole solo debolilegami secondari (2–4 kcal/mol), nel caso dei metalli esso si estende ai limi-ti del componente.

Per quanto riguarda gli elementi metallici, i valori dei calori di sublima-zione, in funzione del numero atomico, seguono un andamento tipico, lega-to al periodo di appartenenza (Figura 6).


ioni metallici

gas di elettroni liberi

Tipo di legame Elementi Energia di legameMetallico Fe 394 kJ/mol

Ionico NaCl 641 kJ/molOmeopolare C (diamante) 712 kJ/molCovalente SiO2 1700 kJ/mol

Figura 6 – Calori di sublimazione [D

Ho, kcal/g mole] degli elementi chimici a 0K in funzione del numero atomico

Tuttavia anche i punti di fusione degli elementi sono in qualche modocorrelabili alla forza di legame. Dalla figura 7 si può notare che l’andamen-to dei punti di fusione in funzione del numero atomico, è analogo a quellodei calori di sublimazione.

Figura 7 – Punto di fusione di elementi chimici

Gli atomi o, più realisticamente i cationi, allo stato solido sono posizionati(impilati), in modo ordinato nello spazio, ovvero hanno una struttura cristallina.

Ciascun atomo è soggetto ad una vibrazione la cui ampiezza è proporzio-nale alla temperatura assoluta; allorché l’ampiezza diviene sufficiente a rom-

24 Capitolo 1

V

Ti

Sc

Fe Co Ni

CuCr

Mn

CaZn

Sr

KRb

Pd

Ag

Cd

Ba

Cs

Au

Hg

Pt

ReTa

W

Mo

Nb

Zr

50

100

150

200

� Ho Terre rare

1° Lungo Periodo 2° Lungo Periodo 3° Lungo Periodo

Numero atomico

pere uno dei legami con gli atomi circostanti, si verifica la fusione, cioè ilpassaggio allo stato liquido. In analogia si potrebbe pensare, proprio nel casodei metalli, di misurare la forza di legame applicando una tensione median-te una prova di rottura meccanica; questo non è tuttavia un criterio validoperché, come si vedrà in seguito, la rottura nei metalli interviene in generedopo un lavoro di deformazione plastica.

È perciò errato pensare che la resistenza meccanica dipenda esclusiva-mente dall’energia di legame che unisce gli atomi; anche altre caratteristichesono importanti, come il tipo di struttura cristallina, cioè il modo in cui gliatomi sono impilati e la distanza interatomica, dalla quale dipende la con-centrazione degli atomi nello spazio. È chiaro comunque che, se l’energia dilegame è bassa, difficilmente si potranno avere alte resistenze a rottura: l’al-luminio (p.f. 660°C) sarà meno resistente del ferro (p.f. 1538°C).. Si vedrà inseguito come sia possibile renderlo più resistente mediante la formazione dileghe e opportuni trattamenti termici e/o meccanici.

1.4 Stato energetico degli atomi

La posizione degli atomi nella struttura cristallina è fissata da condizionidi equilibrio che si stabiliscono tra forze di natura coulombiana di tipo attrat-tivo (tra nucleo di un atomo ed elettroni non liberi degli atomi vicini) e ditipo repulsivo (tra gli elettroni non liberi dello stesso atomo e quelli degliatomi vicini e tra gli stessi nuclei).

Le componenti di energia attrattiva e repulsiva hanno leggi diverse:

componente attrattiva U = A/ rm

componente repulsiva U= B/ rn

dove:r è la distanza interatomica;A, B, m, n sono costanti (B è di segno opposto rispetto ad A, n è maggiore di m)

Se, per semplificare il modello, si considerano solo due atomi di metallonello spazio, il loro legame chimico può essere assimilato ad una molla cheli tiene uniti alla distanza di equilibrio , vibrazioni a parte.

La curva di Condon–Morse (Figura 8) di descrive, in termini di energiapotenziale U, lo stato energetico di un atomo metallico legato ad uno vicino,in funzione della loro distanza ro. Alla distanza di equilibrio corrisponde, nellarisultante delle due suddette componenti, un minimo o buca di potenziale.


Figura 8 – Curva di Condon–Morse: Energia potenziale tra due atomi isolatinello spazio

Applicando una piccola forza esterna F di tipo tensile (+) o di tipo com-pressivo (–), la distanza ro rispettivamente aumenta o diminuisce e al cessaredella forza, gli atomi riassumono la loro posizione originaria, cioè essi si com-portano in modo lineare elastico, con deformazione proporzionale alla loroforza applicata. Un tale comportamento si ritrova in modo macroscopicoallorché si sottopone a tensione una barretta metallica: se la forza non è ele-vata, l’allungamento obbedisce ad una legge lineare elastica, legge di Hooke(1635–1702): UT TENSIO SIC VIS (estensione proporzionale alla forza).Tornando alla risultante della curva di Condon–Morse, dalla funzione U(r)si può ricavare il diagramma (Figura 9).

Dalla figura si può notare quanto segue:a) F è zero alla interdistanza atomica di equilibrio .b) per allontanare tra loro atomi di un’ulteriore distanza , è necessario

applicare una forza F per contrastarne l’attrazione; al punto rD la forzada applicare raggiunge un massimo, per poi diminuire al crescere di r.

c) la rigidezza S del legame è data, per valori bassi dello scostamento ,ossia nel tratto di comportamento lineare elastico, da

S = dF / dr

valore, che in seguito sarà correlato al modulo elastico del materiale;

26 Capitolo 1

d) l’asimmetria della curva Condon–Morse, dovuta al fatto che le com-ponenti energetiche hanno diverso comportamento, è la causa prima-ria della dilatazione che un metallo subisce quando viene riscaldato;infatti con la temperatura aumenta l’ampiezza della vibrazione degliatomi e il punto di separazione medio tra gli estremi della curva tendea spostarsi verso valori maggiori di r, secondo la direzione a–a’ inFigura 9 (a).

1.5 Solido cristallino

Raffreddando un elemento metallico allo stato liquido si ottiene un soli-do con struttura cristallina, cioè caratterizzata dal fatto che gli atomi sonodisposti in modo da formare in ciascuna delle tre direzioni dello spazio unmodulo che si ripete periodicamente. La distanza reticolare fra atomo e


Figura 9 – Energia potenziale e forze interatomiche in funzione della distanzainteratomica

atomo è dell’ordine del decimo di nm (0.1nm nanometro = 1Å angstrom).Se si tiene conto che la lunghezza d’onda dei Raggi X è dell’ordine di0.001÷0.01 nm, si può comprendere come un solido cristallino rappresen-ti un opportuno reticolo di diffrazione tridimensionale: di questa proprietàsi avvalsero Bragg e Von Laue per dimostrare appunto la natura ondulato-ria dei Raggi X e degli elettroni. La diffrazione dei Raggi X è usata per ladeterminazione delle strutture cristalline e dei rispettivi parametri reticola-ri mentre la diffrazione elettronica è usata per lo stesso scopo nel microsco-pio elettronico a trasmissione (TEM) in associazione all’impiego principa-le del fascio di elettroni, quello di rilevare l’immagine microscopica delmateriale esaminato.

1.5.1 Reticolo di Bravais

Il solido reale, visto come cristallo, non ha le caratteristiche geometrichedi isotropo e continuo, quale è il solido ideale considerato dalla Scienza delleCostruzioni.

La schematizzazione geometrica del cristallo fu eseguita dal Bravais(1811–1863), il quale intuì, senza poterne dare all’epoca la dimostrazionesperimentale, che esso fosse un assieme periodico e discontinuo delladisposizione degli atomi nello spazio. Secondo tale schematizzazione, ilreticolo cristallino è l’insieme di punti immaginari, disposti nello spaziocon legge periodica.

Per la costruzione del reticolo si considerino tre serie di piani paralle-li, ugualmente distanziati per ciascuna di esse, in modo da formare uninsieme di celle primitive reticolari identiche in dimensioni, forma eorientazione: le intersezioni dei piani formano filari reticolari e le interse-zioni dei filari individuano i punti che prendono il nome di nodi reticola-ri (Figura 10).

Il reticolo è, quindi, un insieme di nodi reticolari, disposti in modo checiascuno di essi ha identici vicini, ossia un osservatore posto in un nodo nondistinguerebbe la sua posizione spostandosi in un altro nodo.

Si può immaginare che in ciascun nodo del reticolo ci sia un atomo edallora la cella primitiva è unitaria, in quanto rappresenta lo spazio occupatoda un atomo (volume atomico). Essa è descritta dagli assi cristallografici, cioèda vettori a, b, c, a partire da un nodo preso come origine, nelle tre direzio-ni dello spazio, dalle tre costanti reticolari |a|, |b|, |c| e dagli angoli formati tradi loro: a = bˆc, b = aˆc, g = aˆb.

28 Capitolo 1

A seconda della disposizione dei piani si hanno celle primitive di formediverse. Ad esempio, se le tre serie di piani sono fra loro perpendicolari e ugual-mente distanziate, la cella primitiva è cubica. Per motivi geometrici, così comenel piano la disposizione periodica di poligoni è assicurata da parallelogrammie dall’esagono regolare, nello spazio le possibili celle primitive, indicate con ilsimbolo P, sono 7, cioè si possono avere solo 7 tipi di reticoli cristallini diversi,i quali corrispondono ai 7 sistemi cristallografici: cubico, romboedrico, tetrago-nale, esagonale, ortorombico, monoclino e triclino (Tabella 3).

Tabella 3 – Sistemi reticolari

Tuttavia permane la disposizione reticolare periodica anche con altresistemazioni mediante celle non unitarie o multiple, ponendo ad esempio un


a

c b

c b

a

Figura 10 – Schema di reticolo di Bravais e parametri caratteristici

Sistema Parametri reticolari CelleCostanti Angoli

Cubico a = b = c a = b = g = 90° P I FRomboedrico a = b = c a = b = g ≠ 90° PTetragonale a = b ≠ c a = b = g = 90° P IEsagonale a = b ≠ c a = b = 90° g = 120° P

Ortorombico a ≠ b ≠ c a = b = g = 90° P C I FMonoclino a ≠ b ≠ c a = g = 90° ≠ b P C

Triclino a ≠ b ≠ c a ≠ b ≠ g ≠ 90° P

nodo al centro di ciascuna cella primitiva cubica, tetragonale e ortorombica(simbolo I), oppure un nodo al centro delle facce opposte delle celle primi-tive monoclina e ortorombica (simbolo C) oppure infine un nodo al centrodi tutte le facce delle celle primitive cubica e ortorombica (simbolo F).Diventano pertanto 14 e solo 14 le celle elementari di Bravais, cosiddette per-ché ciascuna rappresenta nella disposizione cristallografica il modulo base,che ripetendosi occupa tutto lo spazio cristallino. Dalla Figura 11 si vede chela cella elementare C tetragonale a base centrata non esiste, perché sarebbericonducibile a quella tetragonale P primitiva.

Una determinata distribuzione spaziale di atomi può essere rappresentata

da più di una cella elementare. La scelta fra le possibili disposizioni è detta-ta dalle seguenti esigenze:

a) avere una simmetria il più possibile vicina a quella del cristallo reale;b) rispondere alla massima simmetria;c) essere agevolmente trattabile dall’algebra vettoriale.

Così la cella cubica a corpo centrato (sistema ccc) è riconducibile allacella primitiva romboedrica, ad assi sghembi (Figura 12).

Figura 12 – Schema di cella elementare equivalente alla ccc

30 Capitolo 1

a

b

c

a

b

c c

b

a ab

c c

ba

c

ba

c

ba

a

aa

c

aa

aa

c c

a a a

aa a

aa

aa

a

Figura 11 – Schema delle 14 celle elementari di Bravais, nell’ordine:Monoclino P e C; Triclino P; Ortorombico P, C, I e F; Romboedrico P;

Tetragonale P e I; Esagonale P; Cubico P, I e F.

a

a

R

così come la cella cubica a facce centrate (sistema cfc) è riconducibile aquella romboedrica primitiva con a = b = g = 60° (Figura 13) chiaramenteè preferibile adottare il sistema cubico.

Un esempio dell’opportunità di adottare un cella più rispondente allecaratteristiche strutturali del cristallo reale è dato dal sistema esagonale, peril quale si preferisce adottare la cella esagonale composta da tre celle primi-tive prismatiche a base rombica (a = b ≠ c), piuttosto che la sola cella primi-tiva a base rombica.

Figura 13 – Schema di cella elementare equivalente alla cfc

1.5.1.1 – Gruppo atomico di base

Nei cristalli reali ad ogni nodo è associato il gruppo atomico di base, chepuò essere un atomo, come nella maggior parte dei metalli dei sistemi ccc ecfc, o una molecola, ad esempio H2O nel ghiaccio, o uno ione Na+ o Cl– nelcloruro di sodio.

Esistono delle eccezioni, ad esempio il Mn (ccc) possiede ben 20atomi per nodo, ma la eccezione più frequente nel caso dei metalli è for-nita dal cosiddetto sistema esagonale compatto (ec), che deriva dal sistemaesagonale associando a ciascun nodo un gruppo atomico di base formato


Cella romboedrica.1 atomo/cella

Cella cfc.4 atomi/cella.

Cella tetragonale a corpo centrato.2 atomi/cella.

a

a

2R

da 2 atomi (Figura 14). L’appellativo di compatto sta ad indicare che ilsistema ec è di massimo impilaggio, così come lo è il sistema cfc., ossia unatomo ne coordina 12 attorno a sè

Figura 14 – Schema di rappresentazioni di celle elementari ec: (a) cella unitariaparallelepipede con due atomi; (b) cella unitaria parallelepipeda condue atomi per nodo; (c) prisma esagonale con sei atomi; (d) strutturaaderente alla realtà.

1.5.1.2 – Modelli di reticolo

È facile realizzare i sistemi compatti cfc ed ec avendo a disposizione sfe-rette di uguale diametro: per la costruzione dei piani di massimo impilaggioassiemare tra loro un certo numero di sfere, quindi sovrapporre i primi duestrati; nel sovrapporre il terzo strato si avranno due alternative:

a) le sferette del terzo strato si dispongono in corrispondenza di quelle delprimo strato e quindi i piani si susseguono secondo la sequenza ABA-BAB (sistema ec);

b) le sferette del terzo strato non si dispongono in corrispondenza di quel-le del primo strato e quindi i piani si susseguono secondo la sequenzaABCABCABC (sistema cfc).

1.5.2 Elementi di simmetria

Qualunque retta del reticolo definisce una direzione reticolare. Due qual-siasi direzioni reticolari non parallele determinano un piano reticolare indivi-duabile tramite le sue intersezioni con i tre assi di riferimento x(a), y(b), z(c).

Riferendosi alla cella elementare, oltre ai già visti parametri reticolari(costanti ed angoli) possono essere individuati gli elementi di simmetria: assi,piani e centro (Figura 15).

32 Capitolo 1

(a) (b)(c) (d)

Figura 15 – Elementi di simmetria di un cubo: (a) Piano di riflessione: B1 diven-ta B2; (b) Assi di rotazione, asse quaternario: B1 diventa B2, asse ter-nario: B1 diventa B3, asse binario: B1 diventa B4; (c) centro di inver-sione: B1 diventa B2

Si ha un asse di simmetria di ordine n, quando ad ogni rotazione di 360°attorno a quell’asse il reticolo ricopre se stesso n volte. Nei cristalli esistonoassi di simmetria di ordine 1,2,3,4 e 6. Non esistono ovviamente assi di sim-metria di ordine 5 in quanto i pentagoni adiacenti non possono ricoprire inmodo continuo il piano perpendicolare all’asse di simmetria.

Il piano di simmetria è quello che divide la cella elementare in due partispecularmente uguali.

Il centro di simmetria o di inversione è il punto al centro della cella ele-mentare tale che sulle direzioni reticolari passanti per esso esistano nodi sim-metrici rispetto ad esso.

Il massimo grado di simmetria si realizza nel sistema cubico: si hannoinfatti 4 assi di ordine 3, 3 assi di ordine 4, 6 assi di ordine 2, 6 piani ed uncentro di simmetria, cioè 4 A3, 3 A4, 6 A2, 6 P e 1 C. Se il gruppo atomicodi base non è unitario o è asimmetrico, la simmetria globale del cristallo puòrisultare molto inferiore a quella della cella elementare.

La condizione necessaria e sufficiente affinché un cristallo appartenga adun determinato sistema cristallino, è quella di possedere almeno gli elemen-ti minimi di simmetria caratterizzanti quel sistema, ad esempio: 4 assi A3 peril sistema cubico; 1 asse A6 per il sistema esagonale (Tabella 4).


Tabella 4 – Elementi minimi di simmetria

1.6 Reticoli tipici dei metalli

La maggior parte dei metalli cristallizza nei sistemi cristallografici ccc,cfc, ec:

– nel cubico corpo centrato (ccc) cristallizzano metalli con mediadurezza e media plasticità; ad esempio: Fea e Fed, Cr, Mo, Nb, V,Tib, Coa…

– nel cubico a facce centrate (cfc) cristallizzano quelli con più bassadurezza ed alta malleabilità; ad esempio:Feg, Ni, Cu, Al, Cob, Ag,Au…

– nell’esagonale compatto (ec) cristallizzano metalli difficili da trafi-lare e da laminare per la relativa maggiore anisotropia reticolare; adesempio: Zn, Cd, Mg, Tia Per queste loro caratteristiche questimetalli non hanno interesse dal punto di vista strutturale; per quan-to riguarda il Ti, saranno perciò sviluppate leghe con quei metalli(betageni) che favoriscono la sua trasformazione allotropica parzia-le o totale nella fase b.

1.6.1 Dati ricavabili dai parametri reticolari

Una volta note, mediante diffrazione ai Raggi X, la cella elementare e lecostanti reticolari si possono ricavare altri dati importanti:

a) numero atomi per cella; è facile notare che nel ccc vi sono 1 atomo alcentro e 8 atomi ai vertici, quest’ultimi in comune con le 8 celle con-tigue, perciò la cella comprende 1+8(1/ 8)=2 atomi (Figura 12). Nel

34 Capitolo 1

Sistema Elementi minimi di simmetriaCubico 4 assi di ordine 3

Romboedrico 1 asse di ordine 3Tetragonale 1 asse di ordine 4Esagonale 1 asse di ordine 6

Ortorombico 3 assi di ordine 2Monoclino 1 asse di ordine 2

Triclino Nessuno (spesso 1 centro)

caso del cfc si ha un atomo come somma delle porzioni ai vertici1 / 8 · 8 e 3 atomi come somma dei 1 / 2 atomi per ciascuna delle 6facce contigue con quelle adiacenti (1 / 2 · 6) e perciò ogni cella com-prende 4 atomi (Figura 9). In modo analogo si calcola che nel ec lacella comprende 6 atomi;

b) diametro atomico, cioè la minima distanza esistente tra i centri di 2 atomiadiacenti contigui; questa condizione sussiste tra l’atomo al vertice e quel-lo al centro della cella nel ccc, lungo la diagonale del cubo, per cui

D = a √3——2 = 0,87a

e tra l’atomo al vertice e quello al centro della faccia nel cfc, cioè

D = a √2——2 = 0,71a

dove a è la costante reticolare (lato del cubo);c) volume atomico, cioè il volume occupato da 1 atomo (Tabella 5);

Tabella 5 – Volumi atomici

rifacendosi al Fe come esempio di calcolo si trova (Tabella 6):

Tabella 6 – Volumi atomici delle forme allotropiche del ferro (1Å = 0,1 nm)

il volume atomico del Fea alla temperatura di trasformazione allotropicadi 911°C è superiore a quello del Feg e pertanto la trasformazione g → a al


stati temperatura costante diametro volumeallotropici reticolare atomico atomico

Fea 20 °C 2,86 Å 2,48 Å 11,69 Å3

Fea 911 °C 2,90 Å 2,51 Å 12,19 Å3

Feg 911 °C 3,64 Å 2,57 Å 12,06 Å3

struttura cella numero atomi per cella volume atomicoccc 2 a3/2cfc 4 a3/4

raffreddamento avverrà con aumento di volume mentre quella al riscalda-mento avverrà con contrazione di volume;

d) densità, pari al rapporto tra massa e volume potrà essere calcolata rife-rendosi rispettivamente alla massa atomica e al volume atomico:

Densità = M———N · V

dove:M è la massa atomica,N il numero di AvogadroV il volume atomico.

Nel caso del Fea a 25°C si ha:

55,85g gdensità = ————————————————— = 7,9———;6,02 · 1023· 11,69 · 10–24 cm3 cm3

e) numero di coordinazione, cioè il numero di atomi contigui equidistan-ti nello spazio reticolare; esso sta ad indicare la densità di impilaggio.Nel sistema ccc è evidente che ogni atomo, ad esempio quello al cen-tro della cella, coordina 8 atomi intorno a sé. Nei sistemi compatti essoè meno immediato.

Si è visto che nel sistema cfc i piani di massimo impilaggio seguono ladisposizione ABCABCABC…, mentre nel ec seguono quella ABABAB…Nella disposizione del sistema cfc di è facile scoprire un asse ternario (A3)di simmetria, ciò che giustifica l’appartenenza al sistema cubico.

1.6.2 Realizzazione dei Modelli dei sistemi cristallografici

1.6.2.1 Sistemi compatti: cfc e ec

Per costruire la cella cfc preparare due triangoli di sfere incollando 6 sferein un piano (piano massimo impilaggio) disponendo poi i piani come inFigura 16, aggiungendo ad essi due sfere libere nelle posizioni C e C’: si puòconstatare che i piani di massimo impilaggio sono ugualmente inclinatirispetto agli assi cristallografici di riferimento, quelli presi lungo gli spigolidel cubo, ed inoltre che tutti i piani ugualmente inclinati rispetto agli spigo-li della cella sono anch’essi di massimo impilaggio.

36 Capitolo 1

Figura 16 – Cella elementare cfc

Pertanto a partire dagli 8 vertici del cubo a facce centrate, lungo lediagonali delle 6 facce, passano le intersezioni dei piani di massimoimpilaggio, cioè 12 intersezioni. Tuttavia nella cella cfc, considerandoche lo stesso piano di massimo impilaggio attraversa 3 facce, si possonocontare solo 4 piani di massimo impilaggio, con distanza interplanared = a / √3 = a√3 / 3 .

Il numero di coordinazione della cella cfc è 12. Infatti, prendendo comeriferimento un atomo, esso coordina attorno a sé sei atomi nel suo piano dimassimo impilaggio, tre atomi del piano di massimo impilaggio adiacentesuperiore e tre atomi del piano di massimo impilaggio inferiore.

Nel sistema ec, per scoprire l’esistenza dell’asse senario di simmetria (A6),bisogna ricordarsi che in ogni nodo sono presenti 2 atomi, la cella elementa-re è quindi un prisma esagonale semplice il quale ha un asse senario. Da ciòderiva che in questo sistema il piano di massimo impilaggio è solo quellonella posizione basale della cella prismatica.

Si vedrà in seguito che la proprietà di deformabilità plastica sarà legata alnumero di sistemi di scorrimento ed in particolare ai sistemi di facile scorri-mento. Quest’ultimi sono presenti nei piani di massimo impilaggio e quindisono più numerosi nel cfc che nell’ec con un rapporto 4:1.

Il numero di coordinazione della cella ec è 12: infatti si ha la stessa densi-tà di impilaggio della cella cfc

f) numero e forma dei vuoti reticolari: si è visto che nel sistema ccc il rag-


gio atomico in funzione della costante reticolare è R = a√3 / 4, pertan-to la densità atomica della cella è:

n · (4/3)pR3—–––––––––––––––— = 0.68

a3

dove n è il numero di atomi presenti nella cella, e, nel presente caso siha n = 2.Questo significa che il 32% dello spazio all’interno della cella è costi-tuito da vuoti reticolari. Nel sistema cfc il raggio atomico è R = √2 / 4 a, pertanto la densità ato-

mica della cella è:

4 · (4/3)pR3—–––––––––––––––— = 0.74

a3

cioè il 26% dello spazio all’interno della cella è costituito da vuoti reti-colari.

L’importanza dei vuoti reticolari sta nel fatto che essi possono ospita-re atomi più piccoli (H, O, N, C, B), dando luogo a soluzioni solideinterstiziali che modificano le proprietà meccaniche del metallo puro;questo discorso interessa soprattutto il ferro (acciai) per ambedue i siste-mi ccc e cfc.

Esaminiamo le diverse tipologie di vuoti reticolari che si riscontrano neivari sistemi propri dei metalli destinati a leghe strutturali:

Realizzazione dei Modelli dei sistemi di massimo impilaggio Nei sistemi di massimo impilaggio (cfc, ec) la sovrapposizione di piani

sfalsati fra loro determina, attorno ad un atomo preso come riferimento eappartenente allo stesso piano, l’esistenza di 2 vuoti tetraedrali ciascuno alter-nato da 1 vuoto ottaedrale.

Per meglio capire la forma e la dimensione relativa dei vuoti presenti neisistemi compatti, incollare 3 sfere a contatto fra loro (i loro centri determina-no un triangolo equilatero). Sovrapponendo a questa terna una quarta sferacome in Figura 17, ne risulta una disposizione a tetraedro contenente all’in-terno un vuoto tetraedrale, che dal punto di vista puramente geometrico è ingrado di ospitare una sfera di diametro d pari a:

d = 0,225 D

dove D è il diametro delle sfere ospitanti.

38 Capitolo 1

Figura 17 – Disposizioni di atomi a tetraedro

Per realizzare una disposizione ad ottaedro è sufficiente sovrapporre 2terne triangolari di sfere sfalsate fra loro di 60°, Figura 18: una tale disposi-zione da luogo ad un vuoto ottaedrale in grado di ospitare una sfera, più gran-de rispetto al vuoto tetraedrale, di diametro d pari a:

d = 0,414 D.

Tenendo presente che ogni piano è interposto in modo sfalsato tra duepiani, in totale, intorno all’atomo di riferimento, si hanno: 6 vuoti ottaedralie 8 vuoti tetraedrali.

Poiché un vuoto ottaedrale è composto da 6 atomi, a ciascun atomo delreticolo apparterranno 6 / 6 v / a = 1 vuoto ottaedrale e 8 / 4 v/a = 2 vuotitetraedrali.

Figura 18 – Disposizione di atomi a ottaedro

Si ha lo stesso risultato, contando i vuoti ottaedrali sistemati sugli spigolidella cella cfc: 12/4 = 3, più 1 al centro, perciò a ciascun atomo del retico-


lo apparterranno 4/4 = 1 vuoto ottaedrale, quest’ultimo bene identificato alcentro della cella cfc e 8/4 = 2 vuoti tetraedrali (Figura 19).

Figura 19 – Vuoti interstiziali nella struttura cfc: (a) Vuoti ottaedrali; (b) Vuotitetraedrali

Un particolare molto importante circa la forma dei vuoti è la simmetria adessi associata: in particolare il vuoto ottaedrale, sito preferito dagli atomiinterstiziali, è una bipiramide regolare con assi interni ortogonali e uguali fraloro (a) di tipo A4; l’inserimento di un atomo con diametro superiore a quel-lo geometricamente ammissibile crea pertanto una distorsione elastica, il cuicampo di sollecitazioni è di tipo idrostatico, pertanto descrivibile da soli sfor-zi normali.

1.6.2.2 Sistema ccc

Diversamente dai sistemi cfc e ec, nel sistema ccc non si può parlare di 2tipi di vuoti nettamente distinti in quanto è presente, tra 4 atomi al vertice diogni faccia e i due atomi al centro di due celle contigue, un solo tipo divuoto: il vuoto ottaedrale (Figura 20).

40 Capitolo 1

Figura 20 – Siti interstiziali della struttura ccc

Esso appare schiacciato avendo due assi interni, ortogonali tra loro nel piano,di lunghezza a√2 ed il secondo di lunghezza a. La situazione geometrica è taleche, come mostra la sezione, sull’asse AA’ entra solo una sfera con d pari a:

d = 0,154D

mentre se si considera il vuoto tetraedrale, cioè uno dei 4 spicchi in cui puòessere diviso il vuoto ottaedrale lungo l’asse AA’, si trova che al suo centro, dicoordinate a/4 e a/4 può essere ospitata 1 sfera di diametro d pari a:

d = 0,291D

cioè, paradossalmente, maggiore, come si intuisce dalla Figura 20 b.Il conteggio dei siti dei vuoti ascrive ad ogni atomo del reticolo 3 vuoti

ottaedrali e 6 vuoti tetraedrali.Confrontando i vuoti dei sistemi compatti e quelli del sistema ccc emer-

ge, sorprendentemente, il fatto che il vuoto di maggiori dimensioni appartie-ne ai sistemi compatti, nei quali, evidentemente, il 26% dello spazio è rac-colto in gran parte nel vuoto ottaedrale, mentre nel sistema ccc il 32% dellospazio è distribuito in un numero maggiore di vuoti più piccoli.


A

B' B

A'

Sito interstiziale ottaedrale.

Atomi del metallo CCC.

A

A'

B' Bd'd

vuoto ottaedrale d = 0,154 D

D

vuoto tetraedale d' = 0,291 D

Tuttavia nel caso del Fea si è constatato che l’atomo interstiziale interpo-nendosi tra i due atomi di Fe in una delle direzioni fisicamente equivalenti deltipo <100>, ricorrente sullo spigolo o al centro della faccia della cella cubica,mostra di preferire ancora una volta il vuoto ottaedrale. Quando si applica unaforza esterna in modo da tendere l’asse [100], le distanze interatomiche aumen-teranno lungo questa direzione, mentre diminuiranno, per effetto Poisson,lungo le direzioni normali ad essa, [010] e [001]: come risultato si ha che gliinterstiziali alloggiati lungo queste ultime direzioni, tenderanno, in una picco-la frazione di tempo, a saltare nei siti più ospitanti, lungo la direzione [100].Questo meccanismo, noto come Effetto Snoek, spiega in parte il comportamen-to anelastico dei metalli, che sarà preso in considerazione al Cap.14, Figura 25.

Da un confronto ulteriore emerge ancora che i vuoti del sistema ccc sonoasimmetrici: un atomo interstiziale inserito in un vuoto asimmetrico crea uncampo di sollecitazioni elastiche anch’esso asimmetrico, descrivibile tramitegli sforzi di taglio (t).

Si è accennato a distorsioni elastiche nell’inserimento di atomi con dia-metro superiore a quello geometricamente ammissibile nei vuoti reticolari,le quali si estendono a tutto il reticolo, grazie alla natura del legame metalli-co, immaginato come una molla che lega le sfere e perciò in grado di sop-portare e trasmettere sollecitazioni.

In Tabella 7 sono riportati i diametri atomici degli elementi metallici dimaggiore interesse metallurgico e quelli dei possibili elementi interstiziali.

Tabella 7 – Diametri atomici

Il Carbonio si trova nelle condizioni limite per occupare il vuoto reticola-re del Fe cfc e la sua solubilità cresce con l’espansione del reticolo dovutaall’aumento di temperatura (Figura 21).

42 Capitolo 1

ccc cfc interstizialielementi a (nm) D (nm) elementi a (nm) D (nm) elementi D (nm)

Fea 0.286 0.248 Feg 0.364 0.257 H 0.092

Cr 0.288 0.249 Al 0.404 0.286 O 0.132

Tib 0.332 0.287 Cu 0.361 0.255 N 0.142

Mo 0.314 0.272 Ni 0.352 0.249 C 0.154

V 0.301 0.261 Pb 0.494 0.349 B 0.182

Nb 0,303 0.262 Cob 0.355 0.251 Si 0.234

Figura 21 – Costanti reticolari di forme allotropiche del ferro in funzione dellatemperatura

In generale per decidere il numero di interstiziali di un certo soluto chepuò inserirsi in una matrice, intervengono diversi fattori, tra cui:

– l’affinità chimica tra l’elemento interstiziale e quello solvente; – la repulsione tra gli elementi inseriti;– la repulsione tra i campi elastici dovuti all’inserzione degli atomi. Essa

è maggiore quanto più vicini sono gli atomi inseriti, cioè quanto mag-giore è la loro concentrazione.

1.7 Indici di Miller

La periodicità reticolare nelle tre dimensioni dello spazio rende conve-niente indicare le direzioni e i piani reticolari con numeri interi adimensio-nali, relativamente alle costanti reticolari a, b e c della cella elementare delreticolo.

a) Indici di Miller delle direzioni nei sistemi cubici. Si faccia riferimen-to agli assi cristallografici, scelti secondo gli spigoli della cella cubicaelementare. In questo sistema di coordinate l’unità di misura lungo i 3assi è il parametro reticolare a (Figura 22). Data una qualsiasi direzio-ne reticolare, cioè passante per i nodi, ogni altra parallela a questa èequivalente dal punto di vista fisico e fa parte dello stesso fascio.


Figura 22 – (A) le quattro diagonali m di un cristallo cubico; (B) Le componen-ti del vettore q sono a, –a, a; quindi gli indici sono [1 1– 1]

Si consideri pertanto la direzione passante per l’origine degli assi; il vetto-re determinato dall’intercetta della direzione con un nodo sul vertice o, peril sistema cubico cfc, sulla faccia della cella elementare, avrà 3 componenti,che, rapportate al parametro reticolare a (per altri sistemi ai rispettivi para-metri a, b, c) forniranno i 3 indici di Miller della data direzione indicati conla notazione [u v w].

Esempi. La direzione lungo la diagonale del cubo di Figura 22 a determina,nell’intercetta sul nodo del vertice, il vettore t, le cui componenti lungo le trecoordinate sono a, a, a; poiché l’unità di misura su ciascun asse è a, si avranno

1° Indice a / a = 1 per l’asse a(x)

2° Indice a / a = 1 per l’asse b(y)

3° Indice a / a = 1 per l’asse c(z)

che saranno indicati con la notazione [1 1 1].Allo stesso modo la direzione n lungo la diagonale della faccia, determi-

na le componenti del vettore s che sono a, 0, a e perciò avrà gli Indici diMiller [1 0 1].

44 Capitolo 1

x

z

y

n

m2

m4m1

m3

aa

a

s

x

z

ya

a-a

q

(A) (B)

La direzione m2 lungo un’altra direzione del cubo, nella sua parallela pas-sante per l’origine determina le componenti del vettore q che sono a, –a, a, eperciò gli indici di Miller saranno [1 1

–1]. Infatti, in caso di indice negativo, il

numero si sovrascrive con il segno (–). Analogamente gli Indici delle altre dia-gonali del cubo m3 e m4 sono rispettivamente [1

–1 1] e [1 1 1

–]. Per l’equivalen-

za fisica delle quattro direzioni m, tutte di massimo impilaggio nel sistema ccc,possono essere indicate tra parentesi a spigolo con la notazione 1 1 1 , ingenerale con u v w . Applicando tali notazioni si potrà, ad esempio, dire piùpropriamente, che sollecitando a trazione un cristallo di Fe lungo la direzione[1 1 1], esso subisce una contrazione lungo la direzione ortogonale [1 1

–1].

b) Indici di Miller per i piani dei sistemi cubici. Un piano reticolare èequivalente almeno a qualsiasi piano ad esso parallelo, cioè fanno partedella stessa famiglia di piani; pertanto, dato un determinato piano, si sce-glie quello parallelo più prossimo all’origine degli assi cristallografici,perché così viene a determinare le minime distanze a1, b1, c1, espressein termini parametrici con numeri interi, compreso ∞ allorché il pianoè parallelo all’asse. Ad evitare numeri molto grandi, si ricavano gli inver-si di 1 / a1, 1 / b1, 1 / c1 e al loro posto si considerano i minimi numeri inte-ri che stanno tra loro nello stesso rapporto degli inversi.

Esempi. In Figura 23 il piano, diversamente inclinato sui tre assi di riferi-mento, li intercetta con coordinate 1a, 3a, 2a. Gli indici di Miller sono pro-porzionali non a queste intercette, ma ai loro reciproci 1 / 1, 1 / 3, 1 / 2 (ingenerale a/ a1, b/ b1, c/ c1), i quali vengono ridotti ai numeri minimi interi 6,2, 3, che stanno fra loro nello stesso rapporto.

Gli indici di Miller, relativamente ai piani vengono indicati con la nota-zione tra parentesi tonde (h k l), al fine di distinguerli dalle direzioni, perciònel caso specifico si avrà (6 2 3).

Figura 23 – Le intersezioni del piano (623) con gli assi coordinati


z

x

ya aa

2

13

(623)

In Figura 24 sono riportati i principali piani reticolari del sistema cubico.Il piano ortogonale ad uno degli assi determinerà intercette, ad esempio a, ∞,∞, i cui inversi stanno tra loro come (1 0 0); il piano ugualmente inclinatosu due assi e parallelo al terzo (piano di maggiore impilaggio nel sistema ccc)avrà gli Indici (1 1 0); allo stesso modo il piano ugualmente inclinato (dettoottaedrale) sui tre assi avrà gli indici di Miller (1 1 1).

Figura 24 – Piani di un cristallo cubico: (A) (100), (010), (001); (B) Piano (011);(C) Piano (111)

Gli altri tre piani del tipo ottaedrale, che nel sistema cfc sono di massimoimpilaggio, hanno gli indici (1

–1 1), (1 1

–1) (1 1 1

–), cioè appartengono alla

stessa classe e vengono indicati con la notazione tra parentesi graffe {1 1 1}.Si noti che gli indici delle direzioni [u v w], nel caso dei sistemi cubici, coin-cidono con quelli dei rispettivi piani a cui sono ortogonali (h k l).

c) Indici di Miller per il sistema esagonale. in questo sistema cristallino lanotazione è opportuno farla con quattro indici (h k i l) per i piani, e [uv t w] per le direzioni, anziché tre. Ciò permette di avere indici similariper piani equivalenti, come nel caso dei piani (1 1 2

–0) e (1 2

–1 0), i quali

avrebbero la notazione (1 1 0) e (1 2–

0) rispettivamente in un sistema diriferimento a tre assi. A tale scopo ci si avvale di un sistema di riferimen-to a quattro assi: tre assi a1, a2 a3 nel piano basale, lungo le direzioni dimassimo impilaggio, a 120° tra loro ed il quarto asse c normale ad essi(Figura 25). Poiché il quarto indice non è indispensabile, esiste una rela-zione che lo lega ad altri due (si precisa che il vettore a3 = –(a1 + a2)):

i = (h + k)

t = (u + v)

46 Capitolo 1

Figura 25– I quattro assi coordinati di un cristallo esagonale

Il piano basale avrà le intercette ∞, ∞, ∞. perciò, considerando i recipro-ci, gli indici di Miller sono (0 0 0 1); analogamente il piano parallelo allefacce del prisma esagonale (Figura 26), ha le intercette a su a1, ∞ su a2, –a sua3, ∞ su c; perciò, considerando i reciproci gli Indici di Miller sono (1 0 1

–0);

il piano inclinato rispetto all’asse c ha le intercette a su a1, ∞ su a2, –a su a3,1/2c su c, perciò, considerando i reciproci si ha (1 0 1

–2).

Figura 26 – Il piano (1 0 1– 2) di un cristallo esagonale


Unità di misuraasse c

Unità di misuralungo l'asse a

+a1

-a2 +a2

+a3

+c

-a1

-a3

-c

c Intercetta = 1/2

a3 Intercetta = -1

a1 Intercetta = +1

-a2 +a2

+a1a3

1.8 Distanza interplanare

A livello macroscopico un cristallo omogeneo ha densità costante, ma siè visto che, a livello reticolare, la densità atomica è differente per ciascunaclasse di piani reticolari, cioè la distanza interplanare tra piani di massimoimpilaggio dovrà risultare maggiore rispetto a quella tra piani meno densa-mente popolati, proprio per rispettare il principio della presenza dello stessonumero di atomi nell’unità di volume: cioè, esiste proporzionalità tra ladistanza interplanare e la densità atomica del piano.

Nel caso del sistema cubico unitario P, la distanza interplanare d è in rela-zione con l’inclinazione del piano rispetto agli assi, nel senso che essa dimi-nuisce al crescere, in valore assoluto, di (h k l):

La relazione non è rigorosamente valida per i sistemi ccc e cfc, Tuttavia anche in questi sistemi è rispettato il principio della massima

distanza interplanare esistente tra i piani {110} del ccc e tra i piani {111} delcfc. Tale principio è valido anche per il piano basale (0 0 0 1) dell’ec.

1.9 Sistemi di scorrimento dei metalli

I meccanismi di scorrimento plastico dei metalli saranno ampiamenteilllustrati in seguito, ma fin d’ora è possibile anticipare che, ad essere inte-ressati allo scorrimento sono soltanto alcune delle classi di piani esistentiin un determinato reticolo cristallino, in particolare quelle aventi la mag-giore densità atomica, in quanto la forza di legame tra gli atomi dei duepiani (ma non tra i piani) è più debole, come la maggior distanza lasciasupporre; anche la direzione di scorrimento tende ad essere quella di mas-simo impilaggio. Piano di scorrimento e direzione di scorrimento costitui-scono il sistema di scorrimento. In Tabella 8 sono riportati i sistemi discorrimento tipici dei metalli: solo quelli relativi ai sistemi compatti sonodi facile scorrimento.

Nel sistema ccc del Fea i piani 1 1 0 hanno due direzioni di scorrimentoe pertanto essi sono i piani più interessati da tale fenomeno, mentre i piani(100) hanno tendenza al distacco o clivaggio, soprattutto alle temperaturemolto basse (sottozero).

ad = –––––––––––√h2 + k2 +12

48 Capitolo 1


Stru

ttura

Dire

zion

idi

scor

rimen

toPi

anid

isc

orrim

ento

Num

ero

dei

sist

emid

isc

orrim

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Cub

ica

afa

cce

cent

rate

(Cu,

Al,

Ni,

Pb,

Au,

Ag,

Fe)

Cub

ica

aco

rpo

cent

rato

(Fe

TiC

r,W

,Mo)

111

110

211

321

(11

2)

(12

3)

<11

0>

<11

1>

4x3

=12

6x2

=12

12x1

=12

24x1

=24

<11

1>

<11

1>

[ 111

]

Stru

ttura

Pian

idi

scor

rimen

toD

irezi

onid

isc

orrim

ento

Num

ero

dei

siste

mid

isc

orrim

ento

Esag

onal

e

(Ti

Zn,M

g)

( 000

1 )

101

0

101

1

< 112

0 >

1x3

=3

3x1

=3

6x1

=6

< 112

0 >

< 112

0 >

Tabe

lla 8

– S

iste

mi d

i sco

rrim

ento

tipi

ci d

ei m

etal

li

Capitolo 2

Difetti reticolari puntiformi

2.1 Difetto reticolare

Nel materiale metallico esistono difetti macroscopici, consistenti inporosità, inclusioni non metalliche, cricche, etc., introdotti all’atto dellafabbricazione o della lavorazione (ad esempio colata, saldatura, lamina-zione, ecc.) rilevabili mediante controlli non distruttivi (CND), comeRaggi X, ultrasuoni, metodi magnetici, liquidi penetranti, correnti indot-te, etc., talvolta sottoposti a studio più accurato con metodologie metallo-grafiche, etc.

Esistono poi difetti a livello reticolare, che comportano l’interruzione del-l’ordine spaziale del cristallo perfetto, il quale nella realtà non esiste. Si èavuta conferma di ciò finora, riguardo la presenza di atomi interstiziali.

I difetti reticolari possono essere classificati secondo la loro geometria eforma in:

a) puntiformi (o puntuali), atomi sostituzionali, atomi interstiziali,vacanze;

b) lineari, dislocazioni;c) bidimensionali, superfici esterne, bordi di grano e bordi di subgrano;d) tridimensionali, microprecipitati e inclusioni.

2.2 Difetti puntiformi

1) Atomi sostituzionali. Essi sostituiscono l’atomo del metallo base(solvente) nella sua posizione reticolare, dando origine a una legamonofasica (soluzione solida sostituzionale) nella quale rappresenta-no l’atomo del soluto.

2) Atomi interstiziali. Si è già visto che gli atomi più piccoli dellaTavola periodica, come idrogeno, ossigeno, azoto, carbonio, posso-no essere alloggiati entro i vuoti reticolari, dando origine alle solu-zioni solide interstiziali.

51

Ad esempio il carbonio si scioglie nel Feg (cfc) fino ad un massimo delcirca 2% a 1150°C (ossia occupando il 10% degli interstizi ottaedralidisponibili), formando la soluzione solida chiamata austenite, mentrela solubilità nel Fea (ccc) raggiunge appena lo 0.03% a 727°C, dandoluogo alla soluzione solida chiamata ferrite.Altro esempio è la solubilità dell’azoto che è maggiore, raggiungendoi valori di 2.8% a 650 °C nel Feg e 0.1% a 590 °C nel Fea.Un ulteriore esempio è il caso dell’idrogeno la cui solubilità è piùbassa, raggiungendo qualche p.p.m., equivalenti a circa 10–5 ÷ 10–7

atomi di H per atomo di Fe ovvero a qualche cm3 per 100g di Fe.Infatti a decidere sulla solubilità di un elemento in una matrice non èsoltanto la dimensione atomica, ma anche l’affinità chimica tra l’ele-mento inserito e quello ospitante.Nel caso del platino si ha che un suo volume scioglie 2800 volumi di H.

3) Vacanze reticolari. La vacanza reticolare è la mancanza di un atomonel nodo del reticolo. Come tutti i difetti, la vacanza, comportandol’allontanamento del sistema dall’ordine del cristallo perfetto, al qualecompete il minimo di energia libera, richiede spesa di energia per lasua creazione. Si può immaginare che l’introduzione di una vacanzain un cristallo perfetto avvenga per migrazione di atomi interni versola superficie (Figura 1), il che comporta il passaggio da una disposizio-ne ordinata ad una disordinata con vacanze distribuite a caso.

Figura 1 – Creazione di una vacanza

Nella relazione di Helmholtz l’energia libera F è data dal contributo del-l’energia interna U e dal termine entropico TS, cioè

F = U – TS

52 Capitolo 2

L’introduzione di n vacanze nel reticolo comporta una variazione del-l’energia libera pari a

DF = nUv – TDS

dove Uv è il valore di energia interna per la creazione di una vacanza.Il termine DS deriva:a) dal fatto che la presenza di vacanze permette una maggior ampiezza

delle vibrazioni degli atomi contigui (energia vibrazionale), sebbenetale contributo sia trascurabile;

b) dal fatto che si crea una disposizione disordinata (entropia configura-zionale).Il fattore di entropia configurazionale dipende dal numero dei modi(configurazioni) in cui n vacanze possono disporsi in N nodi (n«N); ilnumero di configurazioni W è legato a DS nell’equazione di Boltz-mann

DS = k ln W

dove k è la costante di Boltzmann e W si ricava dalla relazione

(N + n)!W = ––––––––N! · n!

Partendo da queste relazioni è possibile calcolare il numero di vacanze aduna data temperatura T(K): esisterà un valore di n per il quale l’energia libe-ra assume un valore minimo a quella T.

d(DF)Minimizzando, (––––––), si ha che la concentrazione di vacanze è dn

nCv = –––= cost · eN

legata esponenzialmente alla temperatura, mediante una equazione di tipoArrhenius.

La frequenza dei salti rv ha un’espressione analoga di tipo Arrhenius:

rv = AeUv– ———RT

Uv– ———kT

53Difetti reticolari puntiformi

dove:A è una costanteQ è l’energia di attivazione.

Oltre che con l’attivazione termica, le vacanze si creano con la deforma-zione e il bombardamento di particelle atomiche (irraggiamento), dando ori-gine a coppie vacanza–autointerstiziale.

2.3 Diffusione

Il fenomeno della diffusione di atomi attraverso il reticolo della matriceriveste una grande importanza nei materiali metallici, perché sono alla baseprocessi importanti come i trattamenti termici di omogeneizzazione, cemen-tazione, sinterizzazione, precipitazione, solubilizzazione, ossidazione, etc.

Il meccanismo fondamentale di diffusione di atomi sostituzionali si avva-le della presenza di vacanze (Figura 2). Gli atomi interstiziali diffondonoinvece da interstizio a interstizio (Figura 3).

Figura 2 – Tre stadi per il movimento di una vacanza all’interno del cristallo

Figura 3 – Diffusione interstiziale di un atomo

54 Capitolo 2

I fenomeni di diffusione sono governati dalle due leggi di Fick (1855):1) 1a legge di Fick: in regime stazionario, cioè con un gradiente costan-

te di concentrazione, di un soluto in un solvente (vedi figura 4)

Figura 4 – Concentrazione in funzione della distanza (1a legge di Fick)

il flusso di atomi di soluto, cioè la quantità di atomi che passa attraverso lasezione unitaria nell’unità di tempo è

atomi dCJ(––––––––) = – D –––– (Prima legge di Fick)m2 · s dx

e Jx1 = Jx2 ; il verso del flusso va dalla zona a concentrazione maggiore a quel-la minore, pertanto in un sistema omogeneo (dC/ dx = 0) sarà J=0 cioè gliatomi si muovono in tutte le direzioni, per cui il flusso netto è nullo. D è ilcoefficiente di diffusione o diffusività, espresso in m2 · s–1, e dC/ dx è il gra-diente di concentrazione del diffusore (atomi/ m3 · 1/ m). La diffusività Ddegli atomi sostituzionali, a parità di condizioni, dipende dal tipo di reticoloed è più bassa nei reticoli compatti e più alta nel reticolo ccc, e molto piùalta lungo i bordi di grano che nella matrice. Inoltre a parità di reticolo, unatomo di diametro più piccolo diffonde più velocemente di uno più grande.

Poiché il valore di D dipende dal numero di vacanze disponibili, esso èlegato alla temperatura da un’equazione di tipo Arrhenius

D = Do · e

Gli atomi interstiziali si muovono invece da interstizio a interstizio. NelFea la diffusione di atomi interstiziali si apprezza già a temperatura ambien-te nell’ordine crescente DH > DN > DC.

In Tabella 1 sono riportati i valori della diffusività per alcuni elementi solutiin matrici di elementi solventi e le relative Energie di attivazione Q; in Figura 5i valori della diffusività D sono graficati in scala semilogaritmica in funzione di1 / T(K); i coefficienti angolari delle rette, in base alla equazione di tipo

Q– ———

R·T


Arrhenius, esprimono le energie di attivazione per la diffusione. Si nota che:

Figura 5 – Andamento della Diffusività in funzione della Temperatura

a) la diffusività dell’atomo interstiziale del C (o dello stesso atomo diFe) sia maggiore nel reticolo diradato del Fe ccc rispetto a quello delreticolo compatto del Fe cfc;

b) la diffusività dell’atomo interstiziale del C sia maggiore di quella diun atomo sostituzionale (Fe, Ni, Mn) nella stessa matrice di Fe;

c) l’energia d’attivazione per la diffusione del C sia minore rispetto aquella del Fe, a parità di matrice.

Tabella1 – Parametri dell’equazione di Arrhenius per alcuni metalli

56 Capitolo 2

Soluto Solvente Do (m2/s) Q (k J/mole)Carbonio cfc Ferrog 1.0 · 10–5 136Carbonio ccc Ferroa 4.0 · 10–7 80.1

Azoto ccc Ferroa 5.0 · 10–7 76.8Ferro cfc Ferrog 4.9 · 10–5 284Ferro ccc Ferroa 20.0 · 10–5 239

Nichel cfc Ferrog 7.7 · 10–5 281Manganese cfc Ferrog 3.5 · 10–5 283

Zinco Rame 3.4 · 10–5 191Rame Alluminio 1.5 · 10–5 126Rame Rame 2.0 · 10–5 197

Argento Argento 4.0 · 10–5 185Carbonio ec Titanio 51.0 · 10–5 182

2) 2a legge di Fick: Se il gradiente dC/ dx non è costante (Figura 6) si avràin x1:

dCJ1 = –D ———dx

e in x2 :

dJxJ2 = J1+Dx = J1 + ———— Dxdx

ci sarà accumulo di soluto nel volume ADx nel tempo Dt, e facendo un bilan-cio di massa è:

(J1 – J2) · A · Dt = A · Dx · DC

cioè

J2 – J1 DC––––––—— = – ––––––x2 – x1 Dt

dC dJ– –––––– = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– (Seconda legge di Fick).dt dx dx

Figura 6 – Concentrazione in funzione della distanza (2a legge di Fick)

Questa seconda legge fornisce la variazione di concentrazione nel tempo.Un caso notevole, spesso ricorrente in metallurgia nei processi di cementa-zione e nitrurazione, è quello del sistema semi–infinito, cioè di un solidoimmerso in un ambiente a concentrazione costante dell’elemento diffonden-te (ad esempio acciaio in atmosfera cementante di Carbonio); l’integrazionedell’equazione porta ad una espressione del tipo:


dCd(–D · ––––)dx

xC(x, t) = Cs – (Cs – Co) · erf (––––––––––)2 · √D · t

È facile verificare che per x = 0 (superficie) erf(z) = 0, in cui

xz = (––––––––––)2 · √D · t

perciò la concentrazione è quella costante dell’atmosfera cementanteC = Cs, mentre lontano dalla superficie del pezzo sottoposto a cementa-zione, per x = ∞ erf(z) =1 e C = Co, ossia la concentrazione di Carbonioè quella iniziale dell’acciaio.

La funzione erf(z) (error function) è riportata in Tabella 2.

Tabella 2 – Funzione degli errori

Al trascorrere del tempo aumenta sempre più lo spessore carburato delpezzo con un profilo di concentrazione di Carbonio riportato in Figura 7.

Figura 7 – Andamento dello spessore carburato in funzione del tempo

58 Capitolo 2

Z erf(z) Z erf(z) z Erf(z) z erf(z)0 0 0.40 0.4284 0.85 0.7707 1.6 0.9763

0.025 0.0282 0.45 0.4755 0.90 0.7970 1.7 0.98380.05 0.0564 0.50 0.5205 0.95 0.8209 1.8 0.98910.10 0.1125 0.55 0.5633 1.0 0.8427 1.9 0.99280.15 0.1680 0.60 0.6039 1.1 0.8802 2.0 0.99530.20 0.2227 0.65 0.6420 1.2 0.9103 2.2 0.99810.25 0.2763 0.70 0.6778 1.3 0.9340 2.4 0.99930.30 0.3286 0.75 0.7112 1.4 0.9523 2.6 0.99980.35 0.3794 0.80 0.7421 1.5 0.9661 2.8 0.9999

Capitolo 3

Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato

3.1 Che cos’è una trasformazione liquido–solido?

Nel linguaggio comune, allorché ci si riferisce allo stato liquido di unasostanza, si attribuisce ad essa quel particolare stato di consistenza, le cui piùsalienti caratteristiche sono l’assenza di forma e la fluidità, quest’ultima defi-nita come l’inverso della viscosità.

Per i metalli puri, corpi semplici monoatomici, a differenza delle moleco-le di composti inorganici e organici, si verifica una brusca variazione di flui-dità alla temperatura di fusione nel passaggio dallo stato liquido a quello soli-do: il processo di solidificazione avviene a temperatura costante e conducead un solido cristallino.

Gli atomi dei metalli hanno una grande capacità di formare strati, dispo-nendosi velocemente nei siti reticolari del solido cristallino, che in tal modosi accresce all’interfaccia solido/liquido. Ciò accade per la maggior partedelle leghe nei normali processi industriali di solidificazione, che si verifica-no a velocità di raffreddamento variabili, da qualche °C/s nel caso di grossilingotti, a 20 ÷ 200 °C/s nel caso di saldature.

Particolari composizioni di metalli liquidi, lasciate raffreddare a velo-cità elevatissime, dell’ordine di 106÷109 °C/s, danno luogo a solidi amor-fi, i cosiddetti vetri metallici, i quali, analogamente ai comuni vetri di sili-cati, non possiedono le caratteristiche dei solidi cristallini (reticolo perio-dico tridimensionale) ma mantengono la struttura caotica del liquido,bloccata nel suo stato di aggregazione, proprio a causa del veloce raffred-damento.

Il modello di Bernal del metallo puro allo stato liquido può essere vero-similmente rappresentato da un insieme di sfere identiche messe alla rin-fusa in un recipiente: la struttura reticolare più ricorrente è il tetraedro, chechiaramente non dà luogo ad una struttura ordinata a lungo raggio.

Un siffatto aggregato di atomi viene essenzialmente definito dagliaggettivi disordinato e compatto, nel quale un atomo di riferimento coor-dina attorno a se 10–11 atomi, all’incirca un atomo in meno rispetto al

59

solido cristallino: cioè nel liquido è presente una vacanza ogni 10–11atomi.

Il termine compatto sta ad indicare che lo stato liquido è molto più vici-no allo stato solido che non a quello gassoso.

La vacanza o mancanza di atomo nel nodo reticolare rappresenta unabuca di energia potenziale della struttura, entro la quale può saltare unatomo vicino occupandola, creandone in tal modo un’altra nella posizionelasciata: con un tale meccanismo ripetuto, come si è visto, un atomo è ingrado di migrare (processo di diffusione) all’interno di una struttura.

Questa alta concentrazione di vacanze nel liquido, quando la si confron-ti con quella di 1 vacanza per 103 ÷ 106 atomi nel solido cristallino, giustifi-ca l’elevata fluidità, la maggiore diffusività, la minore densità e la superioresolubilità rispetto allo stato solido.

Una considerazione immediata è la seguente: si immagini di introdurre,per sostituzione, in un insieme ordinato e compatto di sfere identiche, ossiain un metallo puro solvente cristallino, altre sfere di diametro differente; l’in-sieme perde progressivamente la caratteristica di ordinato, ossia tende sem-pre più alla caratteristica di disordinato, tipica del liquido.

Nella realtà l’aggiunta, ad un metallo A solvente, di un metallo B soluto,di caratteristiche geometriche e chimiche molto differenti, conduce ad unalega, la cui temperatura incipiente di solidificazione (liquidus) è di solito piùbassa della temperatura di fusione del metallo puro A.

Una regola generale, tuttavia non sempre applicabile (come nel casodelle leghe di rame con nichel), è quella che la temperatura di liquidus diuna lega isomorfa è più bassa della temperatura di fusione del suo metallobase; di norma l’aggiunta di un metallo soluto ad un solvente stabilizza lostato liquido della lega a temperature più basse.

Al contrario, nel corso della solidificazione di una lega si avrà di conse-guenza la tendenza da parte degli atomi uguali di solvente ad impilarsi nellostato cristallino, all’interfaccia solido/liquido, mentre gli atomi di soluto ten-deranno ad accumularsi nel liquido rimanente (fenomeno della segregazio-ne): evidentemente, ad un edificio cristallino, se realizzato con atomi ugua-li, mancando le distorsioni, compete la minima energia libera.

3.2 Analisi termica della solidificazione

Il passaggio di stato liquido–solido ricorre in metallurgia nelle tecnologiedi fabbricazione: fonderia, colata discontinua di lingotti, colata continua di

60 Capitolo 3

lingotti destinati a successiva lavorazione per deformazione plastica, proces-si di saldatura, fabbricazione delle polveri metalliche destinate alla produzio-ne di sinterizzati, etc.

La microstruttura dei solidi dipenderà, oltre che dalla composizione dellalega, dalle condizioni termiche nelle quali si svolgerà la solidificazione.

Dalla microstruttura dipenderanno, in particolare, le proprietà meccani-che del materiale metallico.

Un classico metodo per seguire la solidificazione di un materialemetallico è quello dell’analisi termica, schematizzata nei suoi componen-ti fondamentali in Figura 1: un crogiolo di materiale refrattario, ad es.diallumina (punto di fusione: 2320 °C), contiene il metallo che viene por-tato a fusione, dentro un fornetto in un’atmosfera protettiva di gas inerte,per evitarne l’ossidazione; una termocoppia protetta da guaina refrattaria,è immersa nel metallo e permette di registrare in continuo la temperatu-ra del passaggio di stato. Un termoregolatore, collegato ad una secondatermocoppia è in grado di pilotare la temperatura del fornetto durante ilraffreddamento, imponendo un andamento lineare con un prefissato gra-diente termico, ad es. 0.1 °C/s.

Figura 1 – Schema di un forno ad induzione per analisi termica

Nel caso del metallo puro, la curva di raffreddamento è caratterizzata da untratto inclinato sugli assi della temperatura e del tempo, finché permane nelcrogiolo il solo stato liquido; tale inclinazione dipende, a parità di condizioninelle modalità di sottrazione del calore, dal calore specifico del metallo.

Raggiunta una determinata temperatura Ta, detta di sottoraffreddamento,la curva risale di un DT, pari a qualche decimo di °C, come riportato inFigura 2 e rimane quindi costante fino a che tutto il liquido non si è trasfor-

61Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato

mato in solido, dopodiché riprende la discesa con inclinazione sugli assi,maggiore rispetto a quella dello stato liquido.

Figura 2 – Analisi termica di un metallo puro. L’andamento della temperatura èindicativo del fenomeno del sottoraffreddamento

3.2.1 Interpretazione dei fenomeni osservati

Poiché lo stato cristallino di solito rappresenta uno stato più densamenteimpilato (una eccezione nel caso dei metalli è rappresentata dal bismuto), lasolidificazione è associata a:

a) contrazione di volume;b) riduzione della diffusione;c) liberazione di energia sotto forma di calore latente di cristallizzazione.

Quest’ultimo fenomeno rende conto della costanza di temperatura du-rante la trasformazione di fase liquido–solido: questa è detta temperatura difusione, Tf.

È possibile che lo stato liquido si mantenga al disotto della temperaturadi fusione in modo metastabile; di solito nei metalli a purezza ordinaria, con-tenuti in recipienti, lo stato liquido sottoraffreddato permane al disotto di Tfsoltanto qualche decimo di grado centigrado, ma con liquidi ultrapuri, noncontenuti in recipienti (in regime di levitazione o di microgravità), sono statiraggiunti sottoraffreddamenti di decine di gradi!

Dal punto di vista termodinamico occorre considerare l’energia liberaassociata ad una determinata massa, di solito la grammomole (J/g.mole), maper la trattazione che segue è più utile considerare l’energia associata all’uni-tà di volume, trascurando, in prima approssimazione, la differenza di densi-tà tra stato liquido e solido.

62 Capitolo 3

L’ energia libera G nella espressione di Gibbs è definita:

G = H – TS

dove:— H = U + PV, è l’Entalpia, somma dell’energia interna U e del prodot-

to Pressione per Volume;— T è la Temperatura assoluta (in gradi Kelvin);— S è l’Entropia.

Va precisato che nei sistemi condensati, per una trasformazione che avvengaa pressione costante e che comporti una trascurabile variazione di volume (qualeè quella del passaggio liquido–solido), H ~= U e perciò l’energia libera, spessodetta di Helmoltz e indicata con il simbolo F, contiene soltanto i termini

G ~= F = U – TS

La variazione di energia libera che accompagna la solidificazione del-l’unità di volume di metallo alla temperatura T è

DGV = GL – GS = (UL – US) – T(SL –SS)

All’equilibrio, alla temperatura di fusione Tf, per definizione G = 0, cioèGS = GL, mentre sono differenti i contenuti di energia interna e precisamen-te la differenza UL–US con effetto esotermico è pari al calore latente di cri-stallizzazione L riferito nel nostro caso all’unità di volume, quindi:

UL – US LSL – SS = –––––––– = –––Tf Tf

A temperature al disopra di Tf la trasformazione liquido–solido non avvie-ne e perciò DG > 0.

A temperature al disotto di Tf, la trasformazione liquido–solido avvienepoiché comporta diminuzione di energia libera, ovvero DG < 0; DG è tantopiù grande in valore assoluto quanto più grande è il sottoraffreddamento.

Infatti assumendo U e S indipendenti dalla temperatura, si ha:

L L · (Tf –T) L · DTDGV = L – T · –––– = –––––––––––– = –––––––Tf Tf Tf

dove DT è il sottoraffreddamento.


3.3 Nucleazione

Una trasformazione la quale contempli una modifica dello stato di aggre-gazione strutturale mediante la diffusione di atomi deve verificarsi attraversoi successivi stadi della nucleazione e della crescita della nuova fase.

La nucleazione è la comparsa, in certi punti della massa liquida, diembrioni cristallini capaci di attirare su di loro altri atomi della fase liquidain modo da crescere fino alla fine della trasformazione di fase; tali nuclei pos-sono essere prodotti in due modi:

a) nucleazione omogenea.b) nucleazione eterogenea

3.3.1 Nucleazione omogenea

Essa rappresenta il verificarsi entro la massa liquida di aggregati ordi-nati di atomi (nuclei o embrioni), le cui dimensioni sono variabili conlegge statistica intorno ad una dimensione media, che dipende dalla tem-peratura del sistema; quest’ultima ha un effetto disperdente sugli atomidei nuclei, che perciò sono tanto più numerosi quanto più la temperatu-ra è bassa.

I nuclei sono instabili, nel senso che, in modo continuo, i loro atomi sene distaccano e viceversa vi aderiscono: alcuni di essi sono in grado di rag-giungere una dimensione critica, che li rende stabili e capaci di continuaread accrescersi.

La formazione di solido dal liquido deriva da una diminuzione di energialibera direttamente proporzionale al volume trasformato; così per un nucleo,supposto per semplicità di forma sferica, la variazione di energia libera èuguale a:

4– ––– pr3DGV3

dove r è il raggio. La creazione di una nuova interfacie solido–liquido, richiede una quanti-

tà di energia libera proporzionale alla superficie del nucleo, perciò uguale a:

4pr2gSL

dove gSL è l’energia interfaciale per unità di superficie.

64 Capitolo 3

Il termine di energia libera dell’interfacie è sempre positivo, mentre il ter-mine dell’energia libera di volume sarà positivo al disopra di Tf, uguale a zeroa Tf, negativo al disotto di Tf. L’energia libera dell’embrione di raggio r è espri-mibile dalla sommatoria dell’espressione cubica dell’energia libera di volumee dell’espressione parabolica dell’energia libera interfacciale. Ovvero:

DG = – (4 / 3) pr3 DGV + 4 pr2gSL

Alla temperatura di fusione del metallo, essendo il termine DGv = 0, lasommatoria delle due componenti dell’energia libera risulta essere semprepositiva: pertanto durante il raffreddamento della massa liquida, raggiunta laTf, la solidificazione non inizia.

A temperature al disotto di Tf il termine di energia libera di volume è nega-tivo e in valore assoluto tanto più grande, quanto maggiore è il sottoraffredda-mento. Perciò la sommatoria delle due componenti dell’energia libera risultaessere positiva per piccoli valori di r, in quanto prevale il termine parabolicoe negativa per alti valori di r, in quanto prevale il termine cubico, Figura 3.

a) b)

Figura 3a) raggio critico del nucleo cristallino, dovuto alla presenza dell’energia interfa-

ciale;b) localizzazione della curva di crescita del solido rispetto alla curva di nuclea-

zione.

Il massimo del valore dell’energia libera del nucleo corrisponde al raggiocritico, oltre il quale l’accrescimento può avvenire spontaneamente, compor-tando una continua diminuzione di energia libera del sistema.

Queste condizioni costituiscono una barriera alla nucleazione; tuttavia ilvalore del raggio critico di un nucleo diminuisce al diminuire della tempera-tura al disotto di Tf.


3.3.2 Nucleazione eterogenea

Nel caso della nucleazione eterogenea, ciò che si riscontra comunemen-te è che la base iniziale di crescita è fornita da particelle di impurezze pre-senti nella massa liquida.

Un’impurezza, perché possa agire come nucleante nei confronti delmetallo solidificante, deve possedere una certa affinità strutturale con ilsolido cristallino. Di solito le pareti stesse del contenitore (una lingottie-ra, una forma), anche per le favorevoli condizioni termiche, sono i siti diformazione di numerosi nuclei stabili, con sottoraffreddamento moltolimitato.

Pochi atomi, depositati in modo ordinato sulla superficie di un agentenucleante (impurezza), raggiungono facilmente la condizione di sfericità cri-tica, la quale fa sì che gli atomi della fase liquida adiacente abbiano la dri-ving force per impilarsi sull’embrione di edificio cristallino.

3.4 Crescita

Il processo di crescita, che segue la nucleazione, determina la struttu-ra finale micrografica del solido; il modo di crescita dipende essenzialmen-te dalle condizioni termiche. La solidificazione di un metallo puro rappre-senta il caso più semplice: se la temperatura della massa liquida potesseessere abbassata in modo completamente uniforme, ne potrebbe derivareuna nucleazione eterogenea innescata in più punti uniformementedistribuiti.

Quanto più alto è il numero dei nuclei stabili, tanto minore risulterà ladimensione dei singoli cristalli, detti grani, accresciuti nella massa. Nellecondizioni reali, a ridosso delle pareti del contenitore si ha un’intensanucleazione con formazione di una miriade di piccoli cristallini orientati acaso; a questo primo strato di metallo solidificato succede un secondo stratonel quale prevale la crescita di quei cristalli, la cui direzione di massima velo-cità di crescita, di solito la <001>, coincide con la direzione di sottrazionedel calore.

Nelle saldature per fusione i grani del metallo base forniscono già lostrato organizzato sul quale può aver luogo la crescita. Di conseguenza sipuò arrivare ad una struttura colonnare che si proietta verso l’interno delgiunto lungo la direzione del flusso di calore, come si osserva nei lingotti,nei getti.

66 Capitolo 3

Solo quando il modo di crescita è promosso sia da un lento raffreddamen-to che da un gradiente di temperatura positivo, il fronte di solidificazione puòessere approssimato ad un piano liscio.

3.5 Caso della lega binaria isomorfa

La curva di raffreddamento di una miscela liquida di due metalli, che dialuogo ad un’unica soluzione solida omogenea (lega binaria isomorfa), hal’andamento riportato in Figura 4: l’inizio della solidificazione viene deno-tato da una diminuzione di pendenza della curva; il punto di discontinuità èdetto temperatura di liquidus o di inizio solidificazione TL. La fine della soli-dificazione è denotata da un secondo punto di discontinuità sulla curva allatemperatura di solidus o di fine solidificazione TS.

Figura 4 – Curva di raffreddamento di una miscela liquida di due metalli

Per questo tipo di lega, la curva di raffreddamento non comprende nessu-na trasformazione isoterma.

L’intervallo termico di solidificazione TL– TS ha una grande importanzanella tecnologia di fonderia, nel senso che, quanto più esso è grande, tantopiù facile è l’insorgenza di cavità dovute al ritiro nella massa solidificata e difenomeni di segregazione.

Per una determinata lega binaria l’intervallo di solidificazione dipendedalla concentrazione di soluto.

Conducendo le prove di solidificazione con velocità di raffreddamentomolto basse in modo da permettere al sistema di raggiungere l’isotermicitàin ogni suo punto, cioè, come suol dirsi, in condizioni di equilibrio chimi-


co–fisico tra i componenti del sistema, su un discreto numero di leghe a con-centrazione crescente di soluto, è possibile individuare, e quindi riportare suun diagramma temperatura–concentrazione, le curve di liquidus e di soli-dus, le quali in prossimità del solvente puro sono assimilabili con buonaapprossimazione a due rette (Figura 5).

Figura 5 – Parti del diagramma costituzionale dove il punto di solidificazione delsolvente è abbassato dal soluto

Sperimentalmente si constata che una lega solida omogenea ed il liqui-do, con cui è in equilibrio, hanno diversa composizione: per ciascuna com-posizione del liquido CL vi è una temperatura di liquidus alla quale esso èin equilibrio con il corrispondente solido (il quale ha composizione CS),così come ciascuna composizione di solido ha una temperatura di solidusalla quale esso è in equilibrio col corrispondente liquido. Pertanto un soli-do e un liquido possono essere in equilibrio fra loro, se sono alla stessa tem-peratura. Nei casi in cui il soluto abbassa la temperatura di fusione del sol-vente è CS < CL, viceversa se la innalza è CL > CS.

È una necessaria conseguenza dell’equilibrio esistente tra solido e liqui-do il fatto che la composizione delle due fasi debba cambiare al procederedella solidificazione.

Il grado di ripartizione del soluto tra solido e liquido è esprimibile, ad unacerta temperatura, da CS / CL, ovvero dal rapporto tra la concentrazionedel soluto nel solido e nel liquido, il quale viene indicato con Ko, detto coef-ficiente di distribuzione. A seconda del tipo di soluto si possono avere iseguenti valori di Ko:

a) Ko < 1, se il soluto abbassa il punto di fusione del solvente (caso piùfrequente);

b) Ko > 1, se lo innalza.

68 Capitolo 3

Per le leghe a basso contenuto di soluto, essendo le linee di liquidus e disolidus, approssimativamente rette, il coefficiente di distribuzione può esse-re ritenuto costante durante il processo di solidificazione: si può dimostraregeometricamente con il teorema della similitudine dei triangoli. Pertantoun liquido di composizione Co dà luogo ad un solido di composizione CS= Ko · Co all’inizio della solidificazione, mentre alla fine l’ultima goccia diliquido in equilibrio con il solido (la cui composizione è diventata Co), avràcomposizione Co/Ko (Figura 5).

Lo svolgersi del processo sarà seguito, piuttosto che su di un grano cristalli-no che si accresce entro la massa liquida, su di un modello geometricamentepiù semplice e consistente in un lingottino, di sezione unitaria, sottoposto asolidificazione progressiva unidirezionale, con spostamento verso destra dell’in-terfacie solido–liquido talmente lento da permettere la ridistribuzione uniformedel soluto in ogni istante, sia nel solido che nel liquido, mediante diffusione(Figura 6).

Figura 6 – Interfaccia cristallo–metallo liquido, secondo una scala atomica

All’inizio del processo, la composizione della lega fusa è CL = Co ed ilprimo solido che si forma, in equilibrio con essa alla temperatura TL ha com-posizione CS = KoCo. La formazione di una quantità finita di solido deveessere accompagnata da una variazione di composizione del liquido. Laconcentrazione del soluto nel liquido, CL, aumenterà o diminuirà a secon-da che, rispettivamente, sia CS < CL o viceversa (Figura 7); così, quando essaraggiunge il punto A in figura, la concentrazione di soluto nel solido, CS, saràpari a B.

Man mano che la solidificazione prosegue, il punto A si sposta verso A’ eB verso B’.


Figura 7 – Equilibrio di solidificazione

Poiché le quantità totali di solvente e soluto restano invariate, il rapportotra le quantità di fase solida e di liquida è pari a AM/BM, secondo la cosid-detta “regola della leva”:

CL – C0 AM CL – C0 C0 – CS BMgCS + (1 – g)CL = C0 g = ––––––– = –––– 1 – ––––––– = ––––––– = ––––CL – CS AB CL – CS CL – CS AB

se con g si indica la frazione solidificata. Ne consegue che il processo di solidificazione è completo, cioè non è più

presente la fase liquida, allorché il punto B raggiunge Co, ossia tutto il soli-do ha composizione pari a quella del liquido iniziale e la temperatura fina-le TS è quella di solidus per la composizione Co.

Sebbene la solidificazione all’equilibrio non comporti segregazione nellingotto alla fine del processo, tuttavia la frazione solidificata g mostrerà,durante il processo, una concentrazione di soluto minore di quella inizialeCo del liquido, nell’ipotesi che Ko < 1.

Volendo conoscere la composizione del solido in funzione della frazio-ne solidificata, è sufficiente riprendere il bilancio di materia già visto:

gCS + (1 – g) · CL = CO

e poiché:

CL = CS/ K0

si ha:gCS + (1 – g) · CS/ K0 = C0

70 Capitolo 3

da cui

K0 C0Cs = –––––––––––––1 + g(K0 – 1)

Per la rappresentazione grafica delle condizioni di equilibrio dei sistemieterogenei si ricorre ai diagrammi di stato.

3.6 Diagrammi di stato

3.6.1 Generalità

Ci si è limitati finora a seguire i cambiamenti di fase liquido–solido abbas-sando lentamente la temperatura, relativamente al caso di un metallo puro odi una lega binaria isomorfa.

Più in generale, per un qualsiasi sistema, sia esso ad un solo componenteo a due o più componenti è possibile seguirne l’evoluzione delle fasi e la coe-sistenza tra le fasi presenti al variare della temperatura attraverso il diagram-ma di stato di equilibrio.

Si consideri il diagramma Temperatura–Pressione ad un solo componen-te, ad es. quello dell’acqua, Figura 8, che descrive i campi di stabilità delletre fasi: solida, liquida, gassosa, separati da tre linee rappresentanti rispettiva-mente l’equilibrio tra le fasi Sol/Liq, Sol/Gas e Liq/Gas convergenti nelpunto triplo.

Figura 8 – Diagramma di equilibrio delle fasi di una sostanza pura

Per il principio dell’equilibrio mobile di Le Chatelier è possibile passare iso-termicamente con un aumento di pressione dallo stato gassoso a quello liquido.


Nella realtà, per i sistemi metallici, nei quali è trascurabile la tensione divapore associata anche alla fase liquida oltre che a quella solida, è possibiletrascurare gli equilibri con la fase gassosa.

Dei diagrammi di stato dei sistemi metallici, per quanto detto, sonoimportanti quelli a 2 (binari) e talvolta a 3 (ternari) componenti, che silimitano invece a rappresentare gli equilibri di fase nel campo Tempera-tura–Composizione.

Conoscendo un diagramma di stato è possibile controllare i limiti di esi-stenza di una determinata fase e la sua composizione. Tale discorso vale inun sistema all’equilibrio, cioè quello in cui la variazione del fattore fisico atti-vo (la temperatura) si fa avvenire in tempi infinitamente lunghi. Solo rara-mente, come nel caso del diagramma Fe–C, sono riportate fasi metastabili,come il carburo di ferro Fe3C (cementite).

3.6.2 Regola delle fasi

La costruzione dei diagrammi binari di stato è stato appannaggio di labo-ratori chimico–fisici, che si sono avvalsi di tecniche di indagine di vario tipo,soprattutto l’analisi termica e la dilatometria per individuare le transizioni difase, l’analisi chimica e l’analisi ai raggi X per individuare composizione estruttura delle fasi.

La fase va sempre intesa come parte compositivamente omogenea del sistema.La termodinamica detta le regole per costruire i diagrammi di stato; tra

esse è basilare la Regola di Gibbs o Regola delle fasi, che lega la varianza v(numero di gradi di libertà) del sistema con

— il numero n dei componenti indipendenti del sistema;— il numero dei componenti fisici attivi, pari a 1, cioè la temperatura nel

caso dei sistemi condensati, quando la pressione è ininfluente;— il numero f delle fasi in equilibrio:

v = n + 1 – f

Applicando tale regola al diagramma dell’acqua, nel quale la pressioneè influente e perciò

v = n + 2 – f

Si nota che nei campi monofasici il sistema è bivariante, cioè si può arbi-trariamente variare, sia pure di poco, la Temperatura e/o la Pressione, ed il

72 Capitolo 3

sistema rimane monofasico, mentre sulle linee OA, OB e OC relative agliequilibri bifasici rispettivamente Sol–Gas, Sol–Liq, Liq–Gas, il sistema èmonovariante, cioè esistono coppie vincolate di Temperatura e Pressionelungo le linee, dove l’equilibrio bifasico permane. Nel punto triplo O il siste-ma è zerovariante o invariante, cioè è unica la coppia T–P alla quale esisto-no le 3 fasi in equilibrio.

3.6.3 Interfaccia tra le fasi

Un sistema in equilibrio, in cui sono presenti fasi diverse, ad es. liqui-do/gas, liquido/solido, solido/gas, solido/solido, sarà anche caratterizzato dazone di confine tra le diverse fasi, dette interfacce: è chiaro che gli atomi alconfine di una fase, non essendo contornati da atomi, che abbiano o la mede-sima condizione energetica o siano della stessa specie, si trovano in un parti-colare stato rispetto a quelli dell’interno (bulk). Questo stato determina pro-prietà tipiche della interfaccia (detta superficie, se interfacciata ad un gas),caratterizzata da valori di energia interfacciale o superficiale g (Joule/m2).L’energia interfacciale fa crescere l’entalpia libera del sistema: a parità di com-posizione, la fine dispersione di fasi (schiume liquido/gas, polveri solido/gas,precipitati fini nella fase solida di leghe,…) fa aumentare l’energia totale delsistema, per la forte presenza della componente di energia interfacciale.

3.6.4 Equilibrio nelle fasi dei sistemi binari

Il diagramma di stato binario tra due elementi A e B nel piano Tempe-ratura–Concentrazione può rappresentare le zone di esistenza della faseliquida e, per ciò che concerne lo stato solido, le zone di mutua solubili-tà (soluzioni solide), la presenza di composti chimici intermetallici, lezone di coesistenza di due fasi. Esso permette anche di calcolare le quan-tità relative delle fasi in equilibrio isotermico, perciò la lettura va sempreeseguita secondo linee parallele all’asse delle concentrazioni, applicandola già vista regola della leva.

Le concentrazioni di solito sono espresse come percentuali in peso ocome percentuali atomiche; si possono tuttavia usare le frazioni atomiche, lefrazioni volumiche, etc. Così, una lega formata da 30 atomi di Cu e da 70atomi di Ni, è al 30% at. di Cu. Per conoscere la sua percentuale in peso èsufficiente fare il calcolo:


% peso = [30 Pat Cu / (30 Pat Cu + 70 Pat Ni)] 100

dove Pat è il peso atomico dell’elemento.Un composto intermetallico CuAl2 contiene il 33,33% at di Cu (1 atomo

su 3), ma la percentuale in peso di Cu sarà

% peso = [1 · 63,5/ (1 · 63,5 + 2 · 27)] 100 = 54

Così nella cementite Fe3C il carbonio è contenuto al 25% at (1 atomo su4), ma il basso valore del peso atomico del C porta il% peso a

% peso = [12 /(12 + 3 · 55,8)] 100 = 6,69

I casi più semplici di diagrammi binari sono rappresentati nell’ordine:1. Presenza di miscibilità allo stato solido e liquido.2. Presenza di miscibilità completa allo stato liquido e miscibilità parzia-

le allo stato solido.3. Presenza di miscibilità completa allo stato liquido e immiscibilità

completa allo stato solido.

3.6.4.1 Miscibilità completa allo stato solido e liquido

È un tipo di diagramma che ricorre piuttosto raramente e genera soluzio-ni solide isomorfe (sistemi binari isomorfi) senza lacuna di miscibilità allostato solido. Ricorre nel sistema Ag–Au e Co–Ni , e più importante dal puntodi utilizzazione strutturale è il diagramma Cu–Ni: famose sono le leghe abase rame, le cosiddette Cupronichel, utilizzate per strutture a contatto consoluzioni saline e per monete.

In tale diagramma, Figura 29, nella zona dell’elemento a più basso puntodi fusione, non viene rispettata la regola generale, secondo la quale il secondoelemento aggiunto abbassa la temperatura di liquidus della lega, ossia estendeverso temperature più basse la stabilità dello stato liquido. Nell’esempio, ilnichel innalza la temperatura di liquidus delle leghe di rame, mentre la rego-la è rispettata nella zona a prevalente contenuto di nichel.

Pertanto, nella zona del rame, il primo solido che si separa all’inizio dellasolidificazione, è più ricco di nichel rispetto alla concentrazione iniziale Co,ed il coefficiente di distribuzione Ko>1, mentre nella zona del nichel è rispet-tata la regola del Ko<1.

74 Capitolo 3

Solo quando l’abbassamento di temperatura lungo la verticale di Co, con-dotto nel tempo necessario perché la diffusione allo stato solido ne attuil’omogeneità compositiva, tocca la curva di solidus, il sistema, ormai solidoal 100%, torna al valore Co.

3.6.4.1.1 Presenza di un minimo o di un massimo In alcuni diagrammi a completa miscibilità allo stato solido è invece

ancora rispettata la regola generale dell’abbassamento della temperatura diliquidus nell’aggiunta del secondo elemento.

Il diagramma assume l’aspetto di quello di Figura 18 e di Figura 19 conun punto di minimo; le leghe di quest’ultima composizione, al punto difusione, danno luogo ad un liquido di stessa composizione (fusione con-gruente) con arresto della temperatura di fusione, tipica del sistema zerova-riante: la lega del minimo può essere assimilata ad un unico componente,avendo solido e liquido alla stessa composizione! Tipico esempio è il dia-gramma Au–Cu, importante nel campo della tecnologia orafa e, nel settoremetalmeccanico, il diagramma Fe–Cr (Figura 18), Fe–Ni (Figura 19),Ti–V (Figura 31). Più raramente, invece che un minimo si può riscontrareun massimo, in corrispondenza del quale si ha analogamente la fusione con-gruente, come nel Al–Mn (Figura 23), Al–Ni (Figura 21).

3.6.4.2 Miscibilità parziale allo stato solido

Un sistema a due componenti, caratterizzato da completa miscibilità allostato liquido e parziale solubilità allo stato solido, rappresenta il caso piùcomune; in esso può essere presente in alternativa:

— la trasformazione eutettica;— la trasformazione peritettica.

Comunque nelle due zone terminali sia A che B possono dar luogo aleghe di soluzione solida di atomi B nella matrice del metallo solvente A adun estremo e di A in B all’altro estremo.

3.6.4.2.1 Trasformazione eutetticaIn generale si presenta come in Figura 20; sia le leghe nella zona dell’ele-

mento A che di B tendono progressivamente ad abbassare la temperatura diliquidus all’aggiunta del secondo elemento, fino a convergere ad un punto diminima temperatura, detta eutettica (dal greco, che fonde bene), e di compo-


sizione eutettica, nel quale • il sistema non presenta più l’intervallo di solidificazione;• la solidificazione avviene con arresto della temperatura, ossia il siste-

ma è invariante v = 2 + 1 – 3 = 0

infatti a tale temperatura si ha la contemporanea presenza di tre fasi:la soluzione solida a, la soluzione solida b e la fase liquida;

• la lega eutettica assume le caratteristiche di un costituente strutturale.

L’estensione della zona a e quella della zona b rappresentano rispettiva-mente la solubilità reciproca, cioè dell’elemento B in A e viceversa, il cuiconfine è marcato dalla curva di solvus, all’interno della quale è stabile lamiscela delle fasi a e b, presenti con rapporto reciproco e con composizionedeterminabili isotermicamente mediante la regola della leva.

La lega di composizione eutettica, rappresentando quella a più bassopunto di fusione nel sistema binario, possiede perciò un indubbio vantaggionella pratica di fonderia, ma soprattutto non dà luogo, all’atto della solidifi-cazione, a fenomeni di segregazione lungo la sezione del getto, in quantol’intima miscela delle fasi a e b si comporta come un unico costituente strut-turale, poiché le fasi appaiono intimamente miscelate per la simultanea cre-scita; la struttura che ne risulta può consistere in lamelle delle due fasi alter-nate o come una discontinua sotto forma di globuli, bastoncini, aghi dellaprima fase in una matrice della seconda fase, Figura 9.

Figura 9 – Tipologie di forma del costituente strutturale eutettico

Alla composizione eutettica ciascun grano è formato dalla simultanea cresci-ta di due o più fasi distinte in stretta associazione. La crescita di un eutetticolamellare comincia con la nucleazione di una delle due fasi: la concentrazione

76 Capitolo 3

di un soluto nel liquido aumenta fino a che avviene la nucleazione della secon-da fase all’interfacie, dopo di che la crescita di ambedue le fasi procede conun’orientazione determinata ben precisa tra le due. Le lamelle della secondafase possono prodursi sia per nuova nucleazione, che con un meccanismo a“ponte”; la crescita del grano eutettico ha luogo poi per simultanea estensionedelle lamine delle due fasi sotto forma di grani equiassiali oppure sotto formacolonnare mediante processo controllato di solidificazione unidirezionale.

Nel campo metalmeccanico hanno notevolissima importanza:• l’eutettico che ricorre nel diagramma Fe–C al 4,3% di C (1153 °C),

nella zona delle ghise, il cui costituente strutturale eutettico ha il no-me di ledeburite (Figura 16);

• l’eutettico che ricorre nel diagramma Al–Si al 12,6% di Si (577 °C),che caratterizza le leghe leggere di Al da fonderia, Figura 25.

L’eutettico ricorre anche nel diagramma Al–Cu, Cr–Ni e Pb–Sn (183°C), quest’ultimo caratterizzante la nota lega per saldobrasatura.

Nell’applicazione pratica, il riscaldo di manufatti a base di leghe conte-nenti l’eutettico non deve superare la temperatura eutettica, per evitare fusio-ne parziale (detta bruciatura).

Molte leghe da fonderia sono spesso, per quanto detto, di composizionevicina a quella eutettica.

3.6.4.2.2 Trasformazione peritetticaIn generale si presenta come in Figura 10, caratterizzata da trasformazio-

ne invariante (v = 2+1–3 = 0)

fase solida b

↔↔ fase solida a

+ liquido

Figura 10 – Diagramma a trasformazione peritettica e miscibilità parziale allostato solido


• La fase solida preformata b interagisce con la fase liquida e forma unanuova fase solida a diversa dalla precedente;

• Tale trasformazione, a differenza di quella eutettica, avviene a tempe-ratura intermedia rispetto ai punti di fusione di A e B;

• L’elemento più altofondente innalza la temperatura di liquidus delleleghe dell’altro elemento.

La linea di temperatura peritettica è la P–1–2 (non esiste però una compo-sizione peritettica).

Leghe con contenuto di B inferiore a P non subiscono la trasformazioneperitettica e quindi saranno costituite a bassa temperatura da cristalli di solafase a.

Leghe nel tratto P–1 subiscono la trasformazione peritettica e dannoluogo a cristalli primari di a, la quale potrebbe trasformarsi allo stato solidoin a + b durante il raffreddamento, per diminuzione della solubilità di B ina, se si attraversa la linea di solvus.

Le leghe comprese nel tratto 1–2, alla temperatura peritettica subisconola parziale trasformazione peritettica di b in a, e quindi a temperature infe-riori saranno costituite da una miscela a + b.

Le leghe con contenuto di B superiore a 2 non subiscono la trasformazio-ne e danno luogo alla temperatura di solidus alla sola fase b, che al raffred-damento potrebbe trasformarsi allo stato solido in a + b, per diminuzionedella solubilità di A in b, se si attraversa la linea di solvus.

3.6.4.2.3 Trasformazione eutettoidicaLa trasformazione eutettoidica è simile a quella eutettica con la diffe-

renza che essa coinvolge tutte le fasi allo stato solido. Importante è quel-la che subisce la soluzione solida austenitica allo 0,77% di C nel Fe g a727 °C

Feg

(0,77% C) ↔↔ Fea

(0,03%C) + Fe3C (cementite)

Il costituente strutturale eutettoidico è chiamato perlite (imtima misce-la di ferrite e cementite), la quale si forma alla temperatura costante eutet-toidica nel sistema invariante costituito dalle tre suddette fasi allo statosolido

78 Capitolo 3

3.6.4.3 Immiscibilità completa allo stato solido

Se i metalli A e B non formano corrispondenti soluzioni solide terminalia e b, il diagramma si presenta come in e Figura 11 e le fasi sono costituitepraticamente da A e B puri.

Figura 11 – Diagramma con immiscibilità completa allo stato solido

3.6.4.4 Struttura delle leghe binarie

Di solito i diagrammi di fase binari non sono del tipo semplice descritto;spesso sono scomponibili in un certo numero di diagrammi più semplici,aventi ai loro confini interni i composti intermetallici veri e propri compo-sti chimici, spesso di formula stechiometrica AxBy, talvolta più altofondentisia di A che di B e con legame diverso e più forte di quello metallico, e per-ciò fragili.

Riassumendo, le possibili strutture derivanti da alligazione binaria, tradue elementi A e B, sono mostrate, in modo sinottico, nella Tabella 1.

Prevalentemente esse possono consistere in• soluzioni solide primarie (di sostituzione o interstiziali), nelle quali

prevale il legame metallico adirezionale, situate nelle zone terminaliin prossimità del 100% di A e di B;

• in composti intermetallici, nei quali compare, in vario grado, la dire-zionalità del legame interatomico.

Hume–Rothery stabilì alcune regole empiriche sulla possibilità di forma-zione delle soluzioni solide primarie (nelle due zone estreme dei diagrammibinari) e dei composti intermetallici.


La prima regola di Hume–Rothery afferma che la solubilità completacompare nelle leghe di sostituzione, favorita dallo stesso reticolo per A e B edalla differenza di diametro atomico inferiore al 15%.

La seconda regola di Hume–Rothery afferma che la tendenza a formarecomposti intermetallici è maggiore per elementi che distano fra loro nellatavola periodica degli elementi.

I composti intermetallici sono distinti in tre classi a seconda che predomi-ni il fattore della differenza di elettronegatività (I classe: Composti ionici opolari), della dimensione (II classe: Composti interstiziali) o della valenza(III classe). Le fasi di Laves sono intermedie tra la I e la II classe: da ricorda-re CuAl2, Mg2Si, MgZn2 (Tabella 1).

Tabella 1 – Strutture di leghe metalliche binarie

80 Capitolo 3

Figura 12 – Struttura della fase di Laves

Tra i composti interstiziali sono particolarmente importanti i carburi deimetalli di transizione, Figura 13 che in vario grado vengono utilizzati nelleleghe ferrose e taluni (i più stabili) nelle leghe di nichel. I carburi sono ripor-tati in tabella secondo l’ordine della Tavola periodica: la loro stabilità cresceda destra verso sinistra e dall’alto verso il basso: così, il Ni non forma carbu-ri, il cobalto neppure, il ferro tende a dare un carburo (cementite) abbastan-za labile, come si vedrà avanti, suscettibile di decomporsi ad alte temperatu-re, negli acciai al carbonio e nelle ghise, in Fe + C grafitico. Il Cr e Mo,buoni formatori di carburi, saranno perciò utilizzati per rafforzare la stabilitàdel carburo di ferro negli acciai bassolegati. Il Nb sarà utilizzato per avere lapresenza del carburo anche a caldo in campo austenitico. I carburi di Cr,Mo, V, W saranno utilizzati negli acciai per utensili (Tabella 2).

Tabella 2 – Carburi dei metalli di transizione


IV V VI VII VIII

TiC VC V4C3

Cr23C6

Cr7C3

Cr3C2

Mn23C6

Mn7C3

Mn3C2

Fe3C Co Ni

ZrC NbCMo2CMoC

HfCTaCTa2C

W2CWC

Altresì importanti sono gli azoturi di ferro, di elevata durezza, che tendo-no a formarsi durante il processo termochimico di nitrurazione sulla superfi-cie di manufatti di acciaio (ruote dentate, camme, alberi a gomito...): la for-mazione dell’azoturo cfc g ' (Figura 14), deve essere favorita rispetto a quel-lo ec e, più ricco di azoto, detto anche coltre bianca (Figura 15), e perciò piùfragile e meno rettificabile.

Figura 13 – Diagrammi binari metallo–Carbonio

Figura 14 – Struttura dell’azoturo g

’ Fe4N

82 Capitolo 3

Figura 15 – Struttura dell’azoturo e

Fe2N – Fe3N

La III classe di composti intermetallici è nota come quella delle fasi diHume–Rothery. Queste fasi corrispondono a composti che cristallizzanocon reticolo cubico, centrato o complesso, o esagonale compatto, a secon-da del valore del rapporto elettroni di valenza / numero di atomi del com-posto.

Nel computo degli elettroni di valenza i metalli di transizione sono rite-nuti zero valenti. Ad esempio il Ni possiede la struttura elettronicaK2–L8–M16–N2 e cioè, benché abbia 2 elettroni di valenza nell’ultimolivello, ne manca di 2 nel livello precedente: per cui il bilancio netto deglielettroni è zero.

In modo analogo, indipendentemente dalla valenza mostrata nei compo-sti chimici, ad ogni atomo viene assegnato un valore per gli elettroni di valen-za secondo il posto che esso occupa nel sistema periodico degli elementi.Così si assegna 1 al rame, 2 allo zinco, 3 all’alluminio, 4 al silicio.

Le fasi di Hume–Rothery si distinguono tramite il rapporto elettroni/ato-mi (e/a), che può assumere i seguenti valori: 3/2, 21/13 e 7/4. Ad ognuno deivalori 21/13 e 7/4 corrispondono, rispettivamente, strutture cristalline cubi-che complesse (per esempio: ottone , Cu5Zn8) ed esagonali compatte (peresempio: ottone , CuZn3).

Al rapporto 3/2 corrispondono 3 tipi di reticoli: cubico a corpo centrato(per esempio: ottone CuZn), cubico complesso (per esempio: Mn) ed esago-nale compatto.

In Tabella 3 sono riportate alcune fasi di Hume–Rothery e si nota chealcune di esse possono esistere in forme strutturali diverse per lo stesso rap-


porto e/a. Esempi di questo tipo sono: Cu5Si o Ag3Al. Questa possibilità esi-ste nella realtà e le diverse forme sono stabili a diverse temperature.

Gli esempi riportati di fasi Hume–Rothery si riferiscono tutti a sistemibinari. Principi analoghi, basati sugli stessi valori dei rapporti e/a, valgono nelcaso delle leghe a 3 o 4 componenti.

Tabella 3 – Forme strutturali delle fasi di Hume–Rothery

Una terza regola di Hume–Rothery, sempre a proposito delle due soluzionisolide terminali di A e di B, metalli supposti a valenza diversa, specifica che ilmetallo a valenza minore ha un potere solvente maggiore per l’altro, che nonviceversa.

3.7 Diagrammi di stato di interesse metallurgico

I principali diagrammi binari di fase da tenere presenti nelle applicazionitecnologiche sono ovviamente quelli che interessano i principali metallistrutturali Ferro, Alluminio, Rame, Nichel, Titanio, con i rispettivi elementidi lega. Pertanto per le ragioni, che meglio saranno chiarite in seguito, siprenderà visione dei seguenti:1. Diagramma Fe–C 2. Diagramma Fe–N3. Diagramma Fe–Cr 4. Diagramma Fe–Ni5. Diagramma Ni–Cr 6. Diagramma Ni–Al7. Diagramma Al–Cu 8. Diagramma Al–Mn9. Diagramma Al–Mg 10. Diagramma Al–Si11. Diagramma Al–Zn 12. Diagramma Cu–Zn13. Diagramma Cu–Sn 14. Diagramma Cu–Ni15. Diagramma Ti–Al 16. Diagramma Ti–V

84 Capitolo 3

Rapporto e/a 3/2 Rapporto 21/13 Rapporto e/a 7/4

CCC cubicocomplesso

esagon.compatto

cubicocomplesso

esagon.compatto

ottone bCu3AlCu5SnCuBe

(Fe, Co o Ni)Al(Si)Al

Cu5SiCu5Sn

Ag3AlAg ZnAg Cd

Cu9Al4Cu31Sn8

Cu5Zn8 (ottone g)

CuZn3 (ottone e)Cu3SnAuZn3

3.7.1 Diagramma Fe–C

Si estende dal Fe puro (punto f. 1538 °C) al composto intermetallicointerstiziale Fe3C (cementite), 6,67% C, metastabile Figura 16.

Figura 16 – Diagramma Fe–C

Punti critici del Fe sono il punto di Curie a 768 °C: Fea paramagnetico↔ Fea ferromagnetico (A2); trasformazione a 911 °C: Fea ↔ Feg (A3); tra-sformazione a 1394 °C: Feg ↔ Fed. Il diagramma è alla base degli acciai alcarbonio (o non legati) e delle ghise non legate e, in misura minore, degliacciai da costruzione bassolegati.

Convenzionalmente la percentuale di C determina se la lega ferrosa siaun acciaio o una ghisa: le leghe fino al 2,1% di C (massimo valore della solu-


bilità di di C nel Feg (austenite) sono chiamati acciai, mentre le leghe concontenuto di C > 2.1, nelle quali compare la trasformazione eutettica, sonoghise, tipico materiale da fonderia.

Il Carbonio può essere presente nella lega come carbonio elementare informa di grafite, esagonale, densità 2,2 g/cm3, p.f. 3650 °C, oppure come car-buro di ferro Fe3C (cementite), rombico, punto f. 1227 °C, duro e fragile.

Di solito il diagramma Fe–C viene rappresentato sovrapposto nella dupli-ce veste di:

1. Diagramma di stato Fe – C stabile, indicato con linea continua;2. Sistema Fe – Fe3C metastabile, indicato con linea tratteggiata.

Il sistema Fe–cementite tende ad affermarsi prevalentemente negli acciai,mentre nelle ghise, il C può essere presente totalmente sotto forma di Fe3C(ghise bianche), oppure parzialmente come C grafitico (ghise grigie).

3.7.1.1 Acciai al carbonio

• Il C sposta verso le temperature più basse la temperatura di liquidus del-l’acciaio fino al punto eutettico. A 1495 °C la fase d può subire una tra-sformazione peritettica

Fed

(0.1%C) + liquido (0.51%C) ↔↔ Feg

(0.16%)

• Gli acciai hanno un intervallo di solidificazione, che tende ad allargar-si al crescere del contenuto di C.

• Il C allarga il campo di esistenza della austenite lungo la linea G–S(detta A3) verso temperature più basse, ossia ha un effetto gammageno.

• La zona di esistenza della ferrite, soluzione solida di C nel Fea, a ridos-so dell’ordinata, si quasi confonde con essa, data la trascurabile solubi-lità del C.

• Il punto allo 0,77% C rappresenta il punto eutettoidico, situato a 727°C (temperatura chiamata A1). La trasformazione eutettoidica è simi-le a quella eutettica, con la differenza che essa coinvolge tutte fasi allostato solido.

• Un acciaio eutettoidico (~0,8% C) dà luogo, durante il raffreddamentodalla zona austenitica, ad una trasformazione invariante allo stato solido

Feg

(~0,8% C) ↔↔ Fea

(0.03% C) + Fe3C

86 Capitolo 3

Il costituente strutturale, che ne deriva, è composto per l’89% di lamel-le di ferrite alternate a quelle di cementite per la restante parte (11%)ed è chiamato perlite.

• Gli acciai a sinistra della composizione eutettoidica sono chiamati ipo-eutettoidici e quelli a destra ipereutettoidici.

• Un acciaio ipoeutettoidico, portato per riscaldamento in zona auste-nitica, è costituito di grani di sola austenite. Durante il lento raffredda-mento la temperatura arriverà al valore A3, alla quale, in più punti allaperiferia o bordo di ciascun grano comincerà la formazione della faseferrite in equilibrio con l’austenite: si entra cioè in una zona bifasica(a + g) del triangolo GPS, nella quale è applicabile la regola della le-va. Man mano che la temperatura si abbassa, i nuovi piccoli grani diferrite in crescita avanzano verso l’interno del grano originario, ricac-ciandone il C, che perciò corrispondentemente fa aumentare il suotenore nella residua fase di austenite, fino ad un massimo di circa 0,8%a 727 °C, dopodiché quest’ultima subirà la trasformazione invarianteeutettoidica trasformandosi in perlite: come risultato finale si avrà for-mazione di grani affinati di ferrite e perlite, in proporzioni variabili inbase al contenuto di C.

• Un acciaio ipereutettoidico, portato per riscaldamento in zona auste-nitica, è costituito anch’esso di grani di sola austenite. Durante il lentoraffreddamento la temperatura arriverà al valore Acm, limite di solubi-lità del C nel Feg, alla quale ciascun grano di austenite comincerà ariversare al suo bordo l’eccesso di C come fase Fe3C (cementite), finoa che il contenuto di C del grano originario si sarà ridotto al valore di0.8% alla temperatura A1, alla quale subirà la trasformazione invarian-te eutettoidica trasformandosi in perlite: come risultato finale si avràformazione di cementite che avvolge la zona interna di perlite in pro-porzioni variabili in base al contenuto di C.

3.7.1.2 Ghise

Le leghe con oltre il 2,1% e fino al 4,3% di C sono dette ipoeutettiche esono in pratica quelle usate. All’inizio della solidificazione daranno origine acristalli di austenite impoverita di C, la cui composizione cade nella zonadegli acciai, tendente nei sistemi reali, a trasformarsi in cementite seconda-ria e perlite. Il liquido eutettico, arricchitosi man mano di C fino al 4,3%,darà luogo a trasformazione eutettica invariante


liquido ↔↔ Feg

(2.14% C) + Fe3C (diagramma metastabile) a 1147 °C

o anche

liquido ↔↔ Feg

(2.1% C) + Cgrafitico (diagramma stabile) a 1153 °C

con formazione di un costituente strutturale formato di una miscela di auste-nite eutettica + cementite primaria oppure + grafite, chiamato ledeburite.

Continuando il raffreddamento, l’austenite eutettica si trasformerà incementite + perlite, oppure in grafite + perlite.

3.7.2 Diagramma Fe–N

Esso ha particolare importanza per il trattamento termochimico di nitru-razione che si opera su componenti meccanici di acciai speciali allo scopo diindurire la superficie per prevenire l’usura e l’innesco di cricche di fatica. Ladurezza è legata alla formazione di fase g’ Fe4N, cfc, 6% N. Occorre evitarela formazione della fase e, più ricca di azoto (4–11%), esagonale compatta:

• Si noti l’effetto austenitizzante (o gammageno) dell’azoto sul Fe, ana-logo a quello del C;

• Nel Fea la concentrazione massima di N è di 0.10% a 590 °C;• Nel Feg la concentrazione massima di N è di 3.0% a 650 ° C (Figura 17).

Figura 17 – Diagramma di stato Fe–N

88 Capitolo 3

3.7.3 Diagramma Fe–Cr

• Esso presenta un minimo congruente al 22% Cr a 1505 °C.• Il Cr ha effetto ferritizzante (o alfageno) sul Fe, analogo ad altri ele-

menti forti formatori di carburi come V, Mo, W; Il campo g apparecome un loop chiuso che si estende solo fino al 13%.

• A temperature al disotto di 820 °C compare la fase s, composto inter-metallico FeCr duro e fragile, che pone problemi di formazione negliacciai inossidabili al cromo (Figura 18).

Figura 18 – Diagramma di stato Fe–Cr

3.7.4 Diagramma Fe–Ni

• Esso presenta un minimo congruente al 68% Ni a 1436 °C.• Il Ni ha un effetto austenitizzante (o gammageno) sul Fe, analogo a C

e N. Al disotto di 600 °C il diagramma mostra la completa fase g cfc, se il

Ni supera il 20%; tuttavia nei sistemi pratici è sufficiente l’8% di Ni perassicurare la completa austenitizzazione del Fe, per l’inerzia alla trasfor-mazione g→a mostrata dalla lega durante il raffreddamento all’aria(Figura 19).


Figura 19 – Diagramma di stato Fe–Ni

3.7.5 Diagramma Ni–Cr

È un tipico diagramma con l’eutettico: al 51% Cr a 1343 °C.Le superleghe monofasiche di Ni con 15–20% di Cr sono adatte per le

alte temperature in ambienti ossidanti, rinforzate con altri elementi come Ale/o Ti, con i quali il Ni forma composti intermetallici del tipo Ni3Al(Ti). IlCr per ossidazione selettiva forma una scaglia compatta, sufficientementeprotettiva fino a 950 °C, a base di Cr2O3 (Figura 20).

Figura 20 – Diagramma di stato Ni–Cr

90 Capitolo 3

3.7.6 Diagramma Al–Ni

Nel lato Ni è presente una soluzione solida Ni(Al), separata da una curvadi solvus da una zona bifasica composta da Ni(Al) + Ni3Al. Quest’ultimo èun composto intermetallico, indicato come fase g ’, spesso ricorrente nellesuperleghe di nichel per alte temperature per rinforzare la matrice metalli-ca. L’Al, analogamente al Cr, ossidandosi forma una scaglia protettiva e com-patta di allumina Al2O3.

Si noti inoltre il composto intermetallico AlNi a vasto campo compositi-vo, avente una fusione congruente a 1638 °C, valore più alto della stessa tem-peratura di fusione del nichel (Figura 21).

Figura 21 – Diagramma di stato Al–Ni

3.7.7 Diagramma Al–Cu

La solubilità massima del Cu nell’Al è di 5.65%• Nella zona dell’alluminio compare una trasformazione eutettica al

33% Cu a 548 °C, presente anche in leghe con contenuto di Cu mag-giore del 5.65%, usate perciò per getti, data la buona fluidità.

• Nelle leghe con 2–4% Cu (duralluminio) è possibile, per la presenzadella linea di solvus, il rafforzamento per precipitazione della fasetetragonale q, formula CuAl2.


Nella zona del rame, le leghe cupralluminio o bronzi all’alluminio trova-no impiego per la loro resistenza all’erosione in acque salmastre (Figura 22).

Figura 22 – Diagramma di stato Cu–Al

3.7.8 Diagramma Al–Mn

• La solubilità massima del man-ganese nell’Al è di 1.82% a 658°C.

• Le leghe di alluminio al manga-nese sono usate per la fabbrica-zione del foglio sottile e di con-tenitori per alimenti (Figura23).

Figura 23 – Diagramma di stato Al–Mn

92 Capitolo 3

3.7.9 Diagramma Al–Mg

Il magnesio è un elemento più leggero dell’Al, avendo una densità di 1.7g/cm3. Esso ha una solubilità massima nell’Al di 15% a 450 °C.

• Le leghe di Al con il 5–15% di Mg non sono induribili per precipita-zione, nonostante la linea di solvus presente.

• Le leghe di Al con contenuto di Mg fino al 4% danno soluzione soli-da anche a temperatura ambiente. Sono le più saldabili e resistenti inacqua marina.

• Il Magnesio è alla base di leghe molto leggere, con Al fino al 10%,usate per getti in pressocolata (Figura 24).

Figura 24 – Diagramma di stato Al–Mg

3.7.10 Diagramma Al–Si

Il Si ha una solubilità massima nell’Al di 1.65% a 577 °C; per contenutimaggiori compare la trasformazione eutettica.

• L’eutettico è posto al 12.6% di Si a 577 °C. Le leghe Al–Si possiedonoperciò ottima colabilità e migliore resistenza alla corrosione, più bassadensità (2,35 del Si contro 8,96 g/cm3 del Cu) e maggiore compattez-za rispetto ai getti Al–Cu (Figura 25).


Figura 25 – Diagramma di stato Al–Si

3.7.11 Diagramma Al–Zn

• La solubilità dello Zn nell’Al è del 31.6% a 275 °C e decresce forte-mente con la temperatura: le leghe con oltre il 5% di Zn sono induri-bili per precipitazione di fase b; nella pratica vengono operate aggiun-te di altri elementi che formano con lo Zn composti indurenti, comeMgZn2.

• Nel lato Zn sono note le leghe da getto bifasiche “Zama”, con eutetti-co a circa 5% di Al a 382 °C, economiche e di modeste proprietà mec-caniche: noto è l’impiego per modellini di automobili, moto, basa-menti di elettrodomestici, etc (Figura 26).

Figura 26 – Diagramma di stato Al–Zn

94 Capitolo 3

3.7.12 Diagramma Cu–Zn

• Nel lato Cu, la vasta soluzione solida di Zn nel rame fino al 39% rap-presenta gli ottoni a.

• Il loro colore varia a seconda del contenuto di Zn, spaziando dal colo-re rosso oro per le leghe più ricche di rame al tipico colore giallo.

• La composizione 70Cu–30Zn è usata per le lamiere da stampaggioessendo dotata di ottima duttilità e formabilità.

• Gli ottoni a + b e quelli b con circa il 45% di Zn, sono le leghe a piùalto carico di rottura e trovano soprattutto impiego per lavorazioni acaldo di forgiati, estrusi, lamiere (rubinetteria).

• Come in generale accade per le leghe di rame, gli ottoni hanno buonaresistenza alla corrosione in acqua salmastra.Temono la presenzaanche in tracce di ammoniaca (Figura 27).

Figura 27 – Diagramma di stato Cu–Zn

3.7.13 Diagramma Cu–Sn

Nel lato del rame si hanno le leghe di maggiore interesse applicativo peri getti, i bronzi allo stagno, a e a + b, dotati di buona resistenza in acque sal-mastre (Figura 28).


Figura 28 – Diagramma di stato Cu–Sn

3.7.14 Diagramma Cu–Ni

Si è già visto questo diagramma al paragrafo 3.6.4.1 come esempio dicompleta miscibilità allo stato solido (Figura 29).

Figura 29 – Diagramma di stato Cu–Ni

96 Capitolo 3

3.7.15 Diagramma Ti–Al

L’Al agisce sul Ti come stabilizzante della fase a (ec), spostandone versole alte temperature il campo di esistenza. È alla base delle leghe a (ec) diTitanio (Figura 30).

Figura 30 – Diagramma di stato Ti–Al

3.7.16 Diagramma Ti–V

Il V agisce sul Ti come forte stabilizzante della fase b (ccc), spostandoneil campo di esistenza verso le basse temperature. Una lega al 13% di V, raf-freddata rapidamente, mantiene la struttura b anche a temperatura ambien-te, per motivi di inerzia termica. Molto usata è la lega Ti–6Al–4V (a + b)(Figura 31).


Figura 31 – Diagramma di stato Ti–V

98 Capitolo 3

99

Capitolo 4

Solidificazione in condizioni di non equilibrio

4.1 Segregazione

Nei normali processi di solidificazione le velocità di trasformazione sonopiuttosto elevate per permettere il raggiungimento delle condizioni di equili-brio: ne risulta una disomogeneità di composizione (segregazione) nel solidofinale.

Per rendersi conto di ciò si può considerare l’andamento di un normale pro-cesso di solidificazione della lega Co appartenente ad un sistema binario a misci-bilità completa allo stadio solido (Figura 1): alla temperatura T1 il primo soli-do che si forma ha composizione Cs1 ed il liquido si arricchisce nel componen-te B all’interfacie solido–liquido; alla temperatura T2 il liquido CL2 dà luogoad un solido di composizione Cs2 e poiché è insufficiente il tempo per una ridi-stribuzione del soluto nel solido, in quanto i processi di diffusione in fase solidasono piuttosto lenti rispetto a quelli in fase liquida soprattutto per ciò che riguar-da la migrazione di atomi sostituzionali, ne risulta che la composizione mediadel solido è compresa tra Cs1 e Cs2 alla temperatura T2.

Figura 1 – Diagramma di equilibrio e non equilibrio del raffreddamento isotermico

Alla temperatura T3; alla quale la lega sarebbe stata completamente soli-da in condizioni di equilibrio, la composizione media del solido risulta infe-riore a Cs3; mentre quella del liquido è superiore a CL3.

Poiché la composizione media della lega deve essere Co alla fine dellasolidificazione, ne segue che il processo prosegue anche a temperature al disotto di T3 con deposizione di solido a composizione Cs4, cioè fino a che lacomposizione media di tutti gli strati è Co.

La variazione di composizione tra un estremo e l’altro del lingotto dipen-derà dalla velocità di raffreddamento, dalla distanza relativa delle linee diliquidus e di solidus (o campo di solidificazione) nel diagramma di stato edalla composizione della lega.

Le leghe con Ko < 1 tenderanno ad essere più ricche di soluto nella parteterminale del lingotto, secondo il modello assunto, mentre quelle con Ko > 1lo saranno nella parte iniziale.

4.2 Concentrazione di soluto nel solido

Ci si propone ora di ricavare analiticamente l’andamento della concen-trazione del soluto lungo tutto il “lingottino” di concentrazione iniziale omo-genea Co, di lunghezza a, sottoposto a solidificazione sotto condizioni diver-se e di studiare i fenomeni connessi (strutture di solidificazione).

Si tenga presente che, negli esempi che seguiranno, sono state assuntedelle ipotesi semplificative, che risultano tuttavia abbastanza vicine alla real-tà; esse sono:

1. Il sistema è costituito da un lingotto di sezione unitaria e uniforme siaallo stato solido che liquido.

2. La diffusione nel solido è trascurabile.3. Il coefficiente di distribuzione Ko, assunto < 1, è costante all’interfacie

solido–liquido, si opera cioè nella zona di composizione, nella qualele linee di solidus e di liquidus si mantengono rette.

4.2.1 I° CASO: ridistribuzione del soluto nel liquido mediante sola diffusione

Per considerare questo caso, è necessario introdurre prima la grandezzaR, velocità di spostamento della interfacie solido–liquido (cm/s), che ora ha unvalore finito, a differenza del caso della solidificazione all’ equilibrio, dove Rha un valore trascurabile.

100 Capitolo 4

In pratica l’esperienza viene realizzata estraendo il lingotto liquido, postoin un contenitore, da un fornetto orizzontale alla velocità prefissata R. Se lacomposizione iniziale del lingotto è Co, il primo strato di solido che si formaha composizione CoKo (vedi Figura 2) il soluto rigettato nel liquido diffondein esso e crea all’interfacie solido–liquido uno strato arricchito di soluto chetende sempre più ad aumentare (fig. 2 b,c).

Figura 2 – Ridistribuzione del soluto durante la solidificazione

In ogni istante le aree di depauperamento di soluto nel solido e di arric-chimento nel liquido sono uguali tra loro. Nel liquido all’interfacie si hasempre il valore più elevato di concentrazione del soluto CL(i): questo valo-re raggiunge il massimo (Co/ Ko) allorché il solido raggiunge la concentrazio-

101Solidificazione in condizioni di non equilibrio

ne CS = Co (fig. 2d); da questo momento in poi il sistema si trova in statostazionario; restano costanti:

1) la concentrazione Co/Ko all’interfacie del liquido, che non può esse-re superata per i suddetti motivi di bilancio di materia;

2) il profilo delle concentrazioni CL lungo lo strato arricchito.

Il lingotto solidifica con composizione uguale a quella iniziale Co, ad ecce-zione dell’ultimo tratto, in cui, mancando un serbatoio ove ripartire l’eccesso disoluto, la concentrazione dovrà superare Co (vedi curva a di Figura 3).

Figura 3 – Concentrazione del soluto dopo il raffreddamento in funzione dellafrazione solidificata per: (a) trasporto nel liquido per sola diffusione;(b) completa miscibilità nel liquido

4.2.1.1 Stato stazionario e andamento del CL all’interfacie sol/liq

È interessante considerare in dettaglio le condizioni dello stato stazionario.In condizioni stazionarie la quantità di soluto rigettata all’interfacie nel-

l’unità di tempo è uguale alla quantità che diffonde da essa ed é proporzio-nale alla velocità di solidificazione R.

La velocità di diffusione dipenderà invece dal gradiente di concentrazio-ne e dal coefficiente di diffusione D (m2/s) del soluto nel liquido.

La distribuzione del soluto nello strato arricchito può essere trovata ana-liticamente facendo un bilancio di materia.

102 Capitolo 4

Si supponga che la curva di Figura 4 rappresenti la distribuzione del solu-to nelle condizioni stazionarie a partire dall’interfacie solido–liquido (x = 0),lungo la direzione x.

Ad una distanza x dall’interfacie, nello strato arricchito, la quantità disoluto, che nell’ unità di tempo diffonde per unità di area (flusso) è pari, perla I legge di Fick, a:

J(x) = –D( dc/ dx )

Allo stesso modo, alla distanza x+Dx il flusso é:

J(x+Dx) = J(x) + (dJ(x) / dx ) Dx

Pertanto nell’ elemento di volume 1·Dx (l’area della sezione é unitaria) siha nell’ unità di tempo un flusso netto entrante pari a:

J(x+Dx) – J(x) = –D(d2c/ dx2) Dx

Figura 4 – Concentrazione di soluto nel liquido in funzione della distanza dal-l’interfaccia sol./liq.


C

CL

X X+dX

C0/K0

C0

00

Interfaccia

solido/liquido

distanza dall'interfaccia, X

Nell’ipotesi delle condizioni dello stato stazionario, questo accumulo dimateria deve essere uguale al trasferimento di esso fuori dallo stesso elemen-to di volume; pertanto, se R é l’avanzamento dell’interfaccia solido–liquido,sarà anche uguale a R l’avanzamento dell’ intera distribuzione del soluto nelliquido e allora il flusso uscente dallo stesso elemento sarà:

dC d2CR –––– Dx = –D –––––Dxdx dx2

ossia

dC d2CR –––– +D ––––– = 0dx dx2

Quest’ equazione deve soddisfare le condizioni al contorno:

CL (x=0) = Co/ Ko e CL(x=0) = Co

La soluzione di questa equazione, come si potrebbe dimostrare, é:

CL = Co {1 + [(1 – Ko) / Ko]·exp (– Rx/D)}

il cui andamento è del tipo riportato in Figura 4Questa relazione mostra che la distribuzione del soluto nel liquido è di

tipo esponenziale con una “distanza caratteristica” data da D/R, alla qualel’eccesso di soluto diventa 1/e del valore iniziale, pari cioè a Co / Ko 2,3.

4.2.2 II° CASO: ridistribuzione uniforme di soluto nel liquido per mescolamentocompleto

Per ipotesi, in questo caso non esiste lo strato arricchito all’ interfacie epertanto il liquido é sempre omogeneo in composizione; una tale condizio-ne è possibile se esso viene agitato e/o se la velocità di avanzamento dell’interfacie solido–liquido é talmente bassa da permettere in ogni istante laridistribuzione del soluto nel liquido.

Tornando al modello, si suppongano valide le tre ipotesi semplificativedel I° caso.

Questa volta si indicherà con x la distanza dell’interfacie solido–liquidodall’origine del lingotto e pertanto essa sarà proporzionale alla frazione g disostanza solidificata, se la sezione rimane costante.

104 Capitolo 4

Si supponga di estrarre per un tratto dx dal fornetto il lingotto parzialmen-te solidificato: uno spessore dx di liquido si trasforma in solido meno ricco disoluto (si trascura qui la variazione di densità).

L’eccesso di soluto si ridistribuisce omogeneamente nella parte liquidadel lingotto aumentandone la concentrazione.

Un bilancio di materia applicato a questa operazione fornisce l’andamen-to della concentrazione del soluto lungo tutto il lingotto di lunghezza a.Cioè:

CLdx = CSdx + dCL(a – x)

CL e CS sono funzioni di x e il loro rapporto K0 = CS/ CL è costante.

CLdx = CSdx + dCS · (a – x) / Ko

(CL – CS)dx = dCS · (a – x)/Ko

Ko dx/ (a – x) = dCS/ (CL – CS) Ko dx / (a – x) = Ko dCS/ [CS (1–Ko)]

x

dxCs

dCs∫ ––––– = ∫ ––––––––––

0x – a

KoCo

Cs(Ko – 1)

ln(x – a) – ln(–a) = 1 / (Ko – 1) · (lnCS – ln KoCo)

[(x–a) / a]Ko – 1 = – CS/ KoCo

CS (x) = KoCo [(a–x) / a]Ko – 1

Se si indica con g la frazione di lega solidificata, l’espressione precedentesi può scrivere:

CS (g) = KoCo (1–g )Ko – 1

In Figura 3 b è riportata una generica curva CS (g) secondo la precedenteequazione; la segregazione é tanto maggiore quanto più Ko differisce dall’unità.

È da notare che é poco realistico assumere Ko costante nell’estremitàdestra del lingotto a causa del notevole accumulo di soluto, che conduce illiquido ad una concentrazione maggiore di Co/ Ko.


Pertanto nell’ultima frazione le curve hanno un andamento asintoticoverticale.

Si noti che in questo II° caso, al contrario di quanto visto nel I°, non si hanel lingotto alcuna zona a composizione costante, ma la concentrazione delsoluto varia continuamente in modo esponenziale con la distanza.

I due casi, confrontati in Figura 3, rappresentano due limiti ideali: nellapratica, poiché alla diffusione si sovrappone, a causa delle correnti convetti-ve, un certo grado di agitazione, la curva di distribuzione del soluto risulteràcompresa tra le due ideali.

Si noti ancora che le due condizioni: 1) assenza di diffusione nel solido e2) concentrazione uniforme nel liquido, forniscono il presupposto per lamassima segregazione durante la solidificazione unidirezionale; inoltre l’as-senza dello strato arricchito eliminerebbe il sottoraffreddamento costituzio-nale e le conseguenti forme di crescita dendritiche.

4.2.1.2 Sottoraffreddamento costituzionale

Questo fenomeno è connesso alla presenza dello strato arricchito di solu-to all’interfacie.

Avendo supposto di operare nella zona del diagramma, nella quale lelinee di liquidus e di solidus sono rette, se To è la temperatura di fusione delsolvente puro, la temperatura di liquidus corrispondente a qualsiasi compo-sizione CL sarà, vedi Figura 5b:

TL = T0 – mCL

se m è il coefficiente angolare della retta di liquidus nel diagramma di stato.Sostituendo in questa equazione CL prima ricavato si ha:

TL = T0 – mC0 [1 + (1 – K0/ K0) exp (–Rx / D)]

rappresentabile secondo la curva di Figura 5c.

106 Capitolo 4

Figura 5 – Variazione della concentrazione e della temperatura di liquidus oltrel’interfacie sol/liq : (a) Variazione della concentrazione all’interfaciesol/liq. in funzione della distanza x, (b) Relazione tra concentrazionee temperatura di liquidus, (c) Variazione della temperatura di liquidusall’interfacie sol/liq. in funzione della distanza x.

Nello strato arricchito le temperature di liquidus sono pertanto compresetra T1 e T2 in corrispondenza delle composizioni Co e Co/Ko ; la prima rap-presenta la composizione della massa del liquido, mentre la seconda è quel-la del liquidus all’interfacie (x = 0).

Una tale situazione, tipica delle leghe, può influire sulla forma del solidoche viene formandosi; infatti anche nel caso di gradiente di temperatura posi-tivo si può avere una zona all’interfacie, Figura 6, nella quale la lega puòvenire a trovarsi ad una temperatura al di sotto di quella di liquidus, ossia incondizioni di sottoraffreddamento costituzionale: in questa zona si ha con-temporanea presenza di solido e liquido.


Figura 6 – (a) Rappresentazione schematica del profilo di concentrazione delsoluto (b) temperatura del liquidus in funzione della distanza x dalfronte solido–liquido.

La condizione perché sussista questo fenomeno è che il gradiente di tem-peratura G2 (in °C/cm) abbia un coefficiente angolare inferiore alla tangen-te TL(x=0) all’ interfacie sol/liq (retta G1).

Il valore critico del rapporto G/R, quello cioè al quale é nulla la zona sot-toraffreddata è:

G/R = cost · Co

ossia è direttamente proporzionale alla concentrazione del soluto (Figura 7)

108 Capitolo 4

Figura 7 – Variazione della struttura di solidificazione in funzione di Co, G, R

Pertanto a parità di condizioni termiche di raffreddamento (G) e Co, lazona di sottoraffreddamento costituzionale cresce al crescere di R.

4.2.1.3 Struttura del solido

La struttura del solido risente delle condizioni termiche:a) in assenza di sottoraffreddamento costituzionale la forma di crescita è

di tipo basaltico–colonnare, ossia l’interfacie solido–liquido è piana(a) ed avanza con tale forma, per continua sovrapposizione di stratiatomici;

b) in presenza di sottoraffreddamento costituzionale può comparire unastruttura di solidificazione tipica delle leghe, la struttura cellulare (b);essa é composta di un insieme di cristalli paralleli alla direzione diavanzamento dell’ interfacie. Il soluto riversato lateralmente impediscela crescita in senso laterale e pertanto essa si sviluppa solo nella dire-zione di sottrazione del calore;


2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 3 4 5 6 72

Celle

No celle

(Co)

Wt.

% S

n,

x10

0.2

0.8

0.4

0.6

1.0

1.2

1.8

1.6

1.4

2.0

28012040 80 200160 2400

Celle

Celle+dendriti

Dendriti

(b)(a)

GR * C/cm /s, x10 G/( R) * C/cm / s, x10

(Co)

Wt.

%

-2

2 3 32

3

c) in presenza di un ulteriore aumento della zona di sottoraffreddamento(sia termico che costituzionale) la struttura cellulare assume dapprimaaspetti dendritico–cellulari (c), poi la struttura appare nettamente den-dritica, con sviluppo di rami secondari (d), ed infine si sviluppa unanucleazione e crescita indipendente di cristalli equiassiali (e) (Figura 8).

Figura 8 – Influenza del sottoraffreddamento sulla morfologia dell’interfacie esulla modalità di crescita (a) Interfacie planare (b) Interfacie cellula-re (c) Crescita dendritico–cellulare (d) Crescita dendritica (e)Nucleazione indipendente

Quanto sopra mette in evidenza come, al variare anche di uno solo deiparametri (G, R, C), si possono ottenere svariati tipi di strutture di solidifica-zione.

Nella pratica industriale esistono fenomeni che sempre ricorrono duran-te la solidificazione:

1) sottoraffreddamento costituzionale con relative crescite di cristalli ani-sotropi;

2) arricchimento in concentrazione degli elementi segregati nel liquidoal centro del lingotto;

3) abbassamento del gradiente termico dalle pareti esterne verso l’internoe formazione di cristalli equiassici al centro del lingotto.

L’entità con cui questi fenomeni si verificano dipende fondamental-mente dalla composizione della lega e dalle condizioni termiche del siste-

110 Capitolo 4

ma (getto colato in sabbia, in conchiglia metallica, in lingottiera a cami-cia d’acqua, etc.

4.2.3 Condizioni termiche

A causa della variazione delle condizioni termiche durante la solidifica-zione, le diverse zone strutturali che si incontrano nei lingotti possono esse-re spiegate sulla base delle variazioni di G, R e C, come riportato nel graficodi Figura 9: la solidificazione iniziale avviene sotto un elevato gradiente ditemperatura, a contatto con le pareti più fredde del contenitore (lingottierao forma del sistema di colata) e ciò comporta di solito una crescita colonna-re. Successivamente il gradiente si abbassa, in quanto diventa più difficile loscambio termico con l’esterno, perciò la zona di sottoraffreddamento si esten-de, cosicché si producono in successione le strutture cellulari, cellulari–den-dritiche, dendritiche ed infine, per nucleazione indipendente, i grani equias-siali nelle zone centrali.

Figura 9 – Effetti del gradiente di temperatura G, velocità di raffreddamento R econcentrazione del soluto C sulla morfologia della struttura di solidi-ficazione nelle leghe

Un effetto significativo sulla distribuzione composizionale nelle diversezone di un lingotto può derivare dalla moltiplicazione dei cristalli e dal tra-sporto di individui cristallini entro la massa liquida, lontano dai luoghi diprima formazione del solido.


crescita

planare crescita

cellulare

crescita delle

dendriti

crescita di cristalli

equiassici indipendenti

G / R

C0

Infatti i rami secondari delle dendriti, spesso a causa di fluttuazioni termi-che, possono assottigliarsi nel punto di attacco al ramo principale e quindistaccarsi da esso ed essere trasportati dai moti convettivi nelle zone centralio cadere per gravitazione nella zona bassa del lingotto, dove si accrescono inmodo equiassiale.

La frammentazione non è la sola causa della crescita equiassiale al cen-tro dei lingotti; durante la colata in forma o in lingottiera i cristalli, già for-mati sulla superficie libera del liquido nella siviera, più ricchi in metallo basee più altofondenti, possono sopravvivere nella massa fusa, se si cola ad unatemperatura troppo vicina a quella di liquidus: per certe leghe da fonderia sipuò innescare una solidificazione simultanea in tutta la massa liquida(nucleazione tipo “big bang”) con pericolo di occlusione dei canali di rifor-nimento del liquido da parte delle materozze e formazione di microcavità daritiro in tutta la massa solida.

Deve essere chiaro a questo punto che la disomogeneità composiziona-le e strutturale, diretta conseguenza della solidificazione non di equilibriodelle leghe a soluzione solida, è inaccettabile.

Si potrebbe pensare di porvi rimedio attraverso trattamenti termici diomogeneizzazione: tale pratica, oltre che costosa, non risolverebbe il proble-ma: oltretutto la grana cristallina resterebbe troppo grossa. La via miglioreper ottenere un materiale con grana fine, isotropo e omogeneo è quella dioperare un rimpasto a caldo dei lingotti attraverso processi termoplastici dilaminazione, estrusione o trafilatura, almeno per le leghe cosiddette da lavo-razione plastica (lamiere, tubi, profilati, estrusi).

Nei getti di fonderia invece, non potendosi operare tale rimedio, si rendenecessario adottare leghe che non diano luogo ad eccessiva segregazione,quali le leghe a composizione eutettica, che formano un sistema zerova-riante durante la solidificazione. Sono ben noti ai fonditori l’eutettico dellaghisa ( 4.3% di C e 1147 °C), e l’eutettico Al–Si (al 12.6% di Si a 577 °C) suiquali sono basate le relative leghe da fonderia.

112 Capitolo 4

Capitolo 5

Trasformazione di fase negli acciai

5.1 Diagrammi di trasformazione isoterma e a raffreddamento continuo

Si prenda in considerazione la reazione eutettoidica

Feg (0,78% C) →→ Fea(0,03% C) + Fe3C

man mano che all’interfaccia con l’austenite prosegue la formazione di per-lite, gli atomi di C avranno bisogno di tempo per diffondere dalle regioni diferrite agli strati di cementite; la formazione di ferrite a strati risponde così alcriterio del minimo percorso di diffusione (Figura 1).

Figura 1 – Rappresentazione schematica della formazione della perlite–austenite

La temperatura gioca un ruolo importante nella velocità di trasformazio-ne austenite → perlite. Wever e Rose tentarono, per gli acciai al carbonio, dirappresentare (Figura 2) le deviazioni dal diagramma di stato Fe–C, dellelinee A3, A1 e Acm in funzione della velocità di raffreddamento: indicarono

113

Bordo di grano

Austenite

Ferrite (�)

Cementite

(Fe3C)

Austenite

(�)

Direzione di crescita

delle perdite

Diffusione del

carbonio

Figura 1 – Rappresentazione schematica della formazione della

perlite-austenite

anche le microstrutture derivanti e il punto Mstart di inizio formazione dellafase metastabile martensite, ma chiaramente la rappresentazione veniva acomplicarsi in presenza di altri elementi di lega negli acciai.

Figura 2 – Diagramma di Wever e Rose

Un modo conveniente per rappresentare in generale la trasformazioneg →→ a di un qualsiasi acciaio, in funzione sia del tempo che della tempera-tura è il diagramma di Bain (Figura 3).

Il diagramma mostrato nell’esempio è riferito ad un acciaio di composi-zione eutettoidica e la trasformazione è condotta in condizioni isoterme; pertale motivo il Diagramma è detto TTT (Tempo, Temperatura, Trasforma-zione). In tal caso sono indicati sulle ordinate le temperature e in ascisse illogaritmo del tempo: le due curve a tratto continuo sono rispettivamentequella di inizio e di fine trasformazione. Infatti per costruire tale diagramma,si segue, ad una prefissata temperatura in bagno termostatico, la trasforma-zione che un campione di acciaio subisce.

Dal grafico si nota che l’inizio della trasformazione richiede un tempo diincubazione: a temperature poco al disotto di 727 °C, cioè in condizioni dibasso sottoraffreddamento, i tempi richiesti perché avvenga il 50% della tra-sformazione sono dell’ordine di 105s, mentre a temperature più basse, circa550 °C, in condizioni di alto sottoraffreddamento sono sufficienti 3s. La curvaad S riportata è detta di curva di Bain.

114 Capitolo 5

Figura 2 – Diagramma di Wever e Rose

Figura 3 – Diagramma TTT di Bain

È da sottolineare come la parte superiore della curva di Bain abbia la formadi una C: i tempi più lunghi di incubazione ti si hanno cioè agli estremi:

a) alle temperature più basse, in prossimità della trasformazione marten-sitica Mstart;

b) alle temperature più alte, in prossimità di A1 ≡ A3 , temperatura allaquale Fe3C si decompone ed il C si dissolve nella fase g.

La formazione di un primo nucleo di Fe3C richiede il concorso di 3 atomidi Fe e di un atomo di C per dar luogo al carburo, il quale ha una concen-trazione di 6,67% di C; è chiaro che è necessario, perché ciò avvenga, che siverifichi localmente una concentrazione di atomi di carbonio per diffusione:più sale la temperatura e più la nucleazione è favorita per effetto dell’equa-zione di Arrhenius D = Doexp(–Q/RT) e infatti il ti regolarmente diminui-sce salendo verso i 550 °C; ci si aspetterebbe che i tempi di incubazione con-tinuassero a decrescere andando verso i 727 C°, invece, in corrispondenzadel “naso bainitico” essi riprendono a crescere fino a divenire smisuratamen-te lunghi poco al disotto di A1 ≡ A3. In questo caso la spiegazione dell’aumen-to dei ti sta nel fatto che l’energia libera di formazione di Fe3C, seppure disegno negativo, diviene tanto più bassa quanto più ci si avvicina al confine

115Trasformazione di fase negli acciai

Figura 3 – Diagramma TTT di Bain

con la fase g, ossia il legame tra l’atomo di C e quello di Fe nel carburo divie-ne sempre più labile, ciò che ne ritarda la nucleazione.

Più adatto per certi usi pratici, come la saldatura, è il Diagramma CCT(Continuous Cooling Transformation) di trasformazione al raffreddamentocontinuo, il quale appare più spostato a destra e in basso rispetto al Diagram-ma TTT (Figura 4).

L’ottenimento pratico di un diagramma CCT di un acciaio si ha sottopo-nendo cilindretti di qualche mm di diametro e 6–10 mm di lunghezza a raf-freddamento programmato, all’interno di un opportuno apparato (dilatome-tro), capace di registrare la curva di contrazione termica in funzione dellatemperatura e perciò di fornire i punti di discontinuità, connessi alle trasfor-mazioni di fase. È perciò possibile conoscere le zone di trasformazione deidiversi costituenti strutturali nel campo T – t.

Figura 4 – Diagramma CCT

116 Capitolo 5

Figura 4 – Diagramma CCT

5.2 Microstrutture

5.2.1 Ferrite proeutettoidica

È la prima fase che compare nella trasformazione dell’austenite, se l’ac-ciaio è ipoeutettoidico.

5.2.2 Perlite

Nella perlite lo spessore relativo della ferrite e della cementite è 8:1.Con raffreddamenti lenti si avrà perlite ben risolta nelle sue due fasi già

a 100X, poiché il C ha il tempo necessario per la migrazione.È chiaro che in caso di più rapido raffreddamento, la trasformazione austeni-

te → perlite avviene più rapidamente e le lamelle di ferrite e cementite sarannopiù sottili (perlite fine), risolubili al microscopio solo a ingrandimenti ≥ 1000X.

Al crescere del sottoraffreddamento pertanto la perlite sarà sempre più fine.Viceversa, se l’acciaio è mantenuto a 700 °C per un tempo abbastanza

lungo (qualche decina di ore) la cementite assumerà forma sferoidale (sferoi-dite), minimizzando così il bordo interfacciale con la matrice ferritica.

La cementite Fe3C (Figura 5), molto più dura e fragile della ferrite, è uncomposto interstiziale, perciò, al crescere della sua frazione, l’acciaio diven-ta più duro, con più alto limite elastico e con maggior carico di rottura, mameno tenace, con decremento di strizione e allungamento (duttilità) e dellaresilienza (Figura 6).

Figura 5 – Struttura della cementite Fe3C


Figura 5 – Struttura della cementite Fe3C

Figura 6 – Variazione di proprietà meccaniche di acciai al C in funzione del %di C (cementite)

La perlite fine risulta (Figura 7), più dura e resistente della sferoidite e diquella grossolana, per il maggior sviluppo del bordo interfase.

Figura 7 – Influenza della forma della cementite sulle proprietà meccaniche

118 Capitolo 5

Figura 6 – Variazione di proprietà meccaniche di acciai al C in funzione

del % di C (cementite)

Percentuale Fe3C

Rc

HB

Composizione (wt % C)

0

80

Perlite fine

Perlite grossolana

Sferoidite

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

120

160

200

240

280

320

0 3 6 9 12 1535

30

25

20

Figura 7 – Influenza della forma della cementite sulle proprietà

meccaniche

5.2.3 Bainite

La bainite è un altro microcostituente che può originarsi dalla trasforma-zione veloce dell’austenite; la sua microstruttura è così fine, che può essererisolta solo al microscopio elettronico.

Essa si forma a temperature al disotto del naso bainitico delDiagramma TTT, cioè tra 540 e 215 °C nei trattamenti isotermici. Negliacciai al C, durante il raffreddamento continuo, avviene la trasformazioneaustenite → ferrite prima di arrivare alle basse temperature di formazionedella bainite. Negli acciai (detti bainitici), la presenza di elementi di legasostituzionali del Fe, in condizioni di raffreddamento moderatamente ele-vato, dà luogo a sola bainite, la quale è più dura della perlite, essendocostituita :

a) da ferrite con struttura aghiforme o aciculare tra le cui lamelle il Cprecipita come carburo fine, a temperature intorno a 500 °C (bainitesuperiore);

b) da ferrite inizialmente supersatura di C, entro le cui lamelle il carbu-ro è costretto a precipitare se la temperatura di trasformazione è intor-no a 350 °C ossia bassa per permettere un maggior percorso di diffu-sione per il C (bainite inferiore) (Figura 8).

Figura 8 – Nucleazione e crescita della perlite e delle bainiti


Figura 8 – Nucleazione e crescita della perlite e delle bainiti

5.2.4 Martensite

Al crescere della velocità di raffreddamento può comparire una nuovafase, chiamata martensite, che può coesistere con la ferrite, la bainite e l’au-stenite non trasformata. La frazione relativa è proporzionale alla velocità diraffreddamento, la quale oltre un certo valore, velocità critica di tempra, dàluogo a 100 % di martensite (Figura 9).

Figura 9 – Variazione della posizione delle temperature di trasformazione infunzione della velocità di raffreddamento (acciaio C50)

La martensite è una fase omogenea metastabile, che deriva da una trasfor-mazione dell’austenite senza diffusione del C, allorché la velocità è così ele-vata da bloccare il carbonio in posizione interstiziale; la trasformazione, cioè,avviene istantaneamente alla velocità del suono, con un meccanismo prima-rio a scatto di ciascun atomo (distorsione di Bain), in modo da derivare, dallacella cfc dell’austenite, la cella tetragonale a corpo centrato della martensi-te, il cui parametro reticolare a è pari ad a0 /√2, essendo a0 la costante retico-lare della cella cubica. L’atomo di carbonio resta bloccato nella stessa posi-zione interstiziale ottaedrale e contribuisce all’estensione della costante cdella cella tetragonale (Figura 10);

120 Capitolo 5

Figura 9 – Variazione della posizione delle temperature di trasformazione in funzione della velocità di raffreddamento

(acciaio C50)

Figura 10 – Struttura della martensite

il rapporto c/a dipende infatti dal contenuto di C:

c / a = 1.000 + 0.045 C%

In Figura 11 sono riportati i due spostamenti che originano le piastrine dimartensite, di aspetto aghiforme al microscopio ottico, immerse in unamatrice di austenite residua non trasformata (Figura 12).

Figura 11 – Meccanismi della trasformazione martensitica


Figura 10 – Struttura della martensite

Figura 11 – Meccanismi della trasformazione martensitica

Figura 12 – Micrografie ottica ed elettronica della martensite

Tra le diverse microstrutture di tempra la martensite è la più dura e fragi-le. La sua durezza dipende dal contenuto in C (Figura 13).

Figura 13 – Durezza della martensite in funzione del % di C

5.2.5 Sorbite

Alla fine del ciclo di lavorazione plastica a caldo degli acciai, da partedell’industria siderurgica viene effettuato un lento raffreddamento all’aria,

122 Capitolo 5



Martensite

acciai legati

Austenite residua

�

Martensite acciaio

al carbonio

% C

Hv

Figura 13 – Durezza della martensite in funzione del % di C

detto di normalizzazione. Una siffatta modalità induce il grano di austeni-te a trasformarsi, seguendo piuttosto il Diagramma Fe–C, in grano di ferri-te proeutettoidica + perlite. Talché questa struttura la si troverà negliacciai normalizzati da costruzione di uso generale, in particolare in quelliper costruzioni saldate.

Nel caso degli acciai speciali si ha l’interesse a modificare il grano di fer-rite, troppo debole per le sue caratteristiche meccaniche, ricorrendo al cosid-detto trattamento di bonifica dell’acciaio.

Il trattamento termico della tempra, associato a quello del rinvenimen-to, prende il nome di bonifica Gli acciai da bonifica, usati soprattutto perorgani di macchine, hanno proprietà ottimali di resistenza, durezza etenacità.

Come si è visto, il veloce raffreddamento permette di ottenere la fasemetastabile martensite avente la stessa omogenea distribuzione di C insoluzione dell’austenite di partenza: pertanto a tutti gli effetti una tempramartensitica la si può considerare una tempra di soluzione del C, contenu-to nell’acciaio.

Dopo la tempra, un successivo trattamento a 200 °C (distensione) toglie giàle tensioni residue; esso è riservato ad acciai tenacizzati con nichel (autotem-pranti), ma di solito si opera il trattamento di rinvenimento tra 450 e 650 °Csui pezzi temprati, il quale attiva il processo di diffusione del C, con la decom-posizione della martensite:

martensite → ferrite + Fe3C (carburi misti)

Al tenore di ferrite è legata la tenacità dell’acciaio.Le basse temperature di rinvenimento favoriscono una più elevata

dispersione della fase dei carburi, evitandone la coalescenza per diffusio-ne del C.

I carburi, tanto più fini quanto più bassa è la temperatura di rinvenimen-to, appaiono sotto forma di microscopiche particelle nella matrice ferritica(sorbite o struttura sorbitica); non esistono più pertanto gli originali grani disola ferrite morbida con isole di dura perlite. L’insieme assume caratteristi-che omogenee di durezza e resistenza, correlate alla temperatura e tempo delrinvenimento (Figura 14).


Figura 14 – Proprietà meccaniche di un acciaio speciale in funzione della tem-peratura di rinvenimento

5.2.6 Esempi di Diagrammi CCT

Il valore di durezza conseguita mediante trattamento termico viene ripor-tato sugli stessi diagrammi CCT, così come la percentuale dei costituentistrutturali, se ve ne compaiono più di uno.

Penetrazione di tempraLeghe Fe–C non legate con C ≤ 0.25% sono pressoché immuni dal subire

la trasformazione martensitica. Elementi, oltre lo stesso C, come Cr, Ni, Mo,Mn, Si, in soluzione solida nell’austenite, favoriscono la trasformazione, spo-stando l’intera curva di Bain verso destra ai tempi maggiori; fa eccezione aquesta regola il Cobalto. Alcuni acciai possono prendere tempra completa oa cuore, come suol dirsi, anche se si tratta di pezzi di grosso spessore, in mezzimeno drastici di raffreddamento, ad es., in olio minerale o addirittura in aria(acciai autotempranti).

Rischio di tempraLa martensite ha una densità più bassa dell’austenite, perciò la trasforma-

zione avviene con aumento di volume, ciò che può causare stato di tensioni

124 Capitolo 5

Figura 14 – Proprietà meccaniche di un acciaio speciale in

funzione della temperatura di rinvenimento

superficiali, capaci di provocare cricche, se non si sceglie un idoneo mezzodi tempra o un adatto ciclo di tempra, specie per contenuti di C ≥ 0.5 %. Permanufatti di grande spessore, sarà perciò necessario scegliere un acciaio concontenuto più basso di carbonio, ad es. 0,4% C, e più legato con elementiche favoriscano una maggiore penetrazione di tempra.

Esempi di diagramma di Bain.


Capitolo 6

Sollecitazioni e deformazioni

6.1 Modulo elastico

Un componente strutturale in esercizio è sottoposto, in campo elastico, asollecitazione (stress), la cui natura può essere più complessa rispetto allesemplici sollecitazioni, normale (di trazione, di compressione) e di taglio (otangenziale), le quali tuttavia ne rappresentano le componenti.

I materiali rispondono alla sollecitazione con una deformazione (strain) lacui entità dipende da:

a) dalla resistenza meccanica (strength) e cioè dalla struttura e tipo dilegame;

b) dalla energia dei legami interatomici;c) dal numero di legami interatomici per unità di volume;d) dalla direzione di applicazione del carico.

La deformazione si annulla istantaneamente, allorché viene tolta lasollecitazione, nel caso di una deformazione puramente elastica, o conun certo ritardo, rispetto alla sollecitazione, nel caso di deformazione ane-lastica.

6.1.1 Sollecitazioni semplici

Quando si applica a un’asta metallica un carico (load) in senso uniassia-le, insorge, per l’equilibrio, una forza F uguale e contraria; l’intensità dellasollecitazione nominale sn è data dal rapporto F / A0, riferita cioè all’area A0della sezione originaria, ortogonale all’asse di applicazione del carico, misu-rata prima dell’applicazione stessa. Quando si parla di sollecitazione s, senzail suffisso n (nominale), si intende piuttosto riferirsi al valore reale s = F/A,dove A è l’area della sezione attuale, cioè quella modificata in seguito all’ap-plicazione del carico.

127

Nell’esempio di Figura 1 è illustrata una sollecitazione semplice tensilenel 1° caso, e una sollecitazione semplice compressiva di segno opposto nel2° caso, espresse nel Sistema Internazionale in N / m2 (o Pa, Pascal).

Figura 1 – Esempi di sollecitazione di trazione (tensile) e di compressione (com-pressiva)

In ambedue i casi esposti si trattano sollecitazioni normali , in quanto F èapplicata normalmente alla faccia del cubo solido elementare del materiale(Figura 2).

Figura 2 – Cubo elementare degli sforzi

Allorché la forza F agisce obliquamente sulla faccia del cubo solido ele-mentare (Figura 3), essa può essere scomposta nella componente normaletensile Ft e nella componente tangenziale o di taglio Fs, che danno luogorispettivamente ad una sollecitazione tensile s (tensile stress) = Ft / A e aduna tangenziale o di taglio t (shear stress) = Fs / A.

128 Capitolo 6

Figura 1 – Esempi di sollecitazione di trazione (tensile) e di

compressione (compressiva)

2

Figura 2 – Cubo elementare degli sforzi

Figura 3 – Cubo elementare dello sforzo combinato

Figura 4 – Esempi di sollecitazione semplice di taglio

In Figura 4 sono rappresentati esempi di sollecitazioni semplici di taglio.

6.1.2 Deformazioni elastiche

La deformazione elastica di un metallo avviene con variazione di volume.Una sollecitazione tensile induce una deformazione tensile: riferendosi al

cubo elementare del materiale di Figura 5 a, l’applicazione di s induce unadeformazione tensile nominale

uen = ––––,10

dove u = l – l0 e una deformazione laterale nominale

ven = – ––––,10

dove v è la variazione della dimensione ortogonale alla applicazione del cari-co (allungando una barretta si ha una diminuzione di sezione, quindi questa

129Sollecitazioni e deformazioni

variazione è negativa); il rapporto n tra la deformazione laterale e quella ten-sile è detto di Poisson ed è pari a 0.33 nel caso degli acciai.

La sollecitazione di taglio, Figura 5 b induce una deformazione di taglio:

wgn = –––– = tgq,10

dove q è angolo di taglio e per angoli piccolissimi vale la relazione: tgq ≈ q.

Figura 5 – Schema delle deformazioni tensile e di taglio

La resistenza di un materiale alla deformazione elastica (rigidezza) èespressa dal modulo elastico.

Materiali a basso modulo elastico sono morbidi e mostrano ampiedeformazioni (gomma), ma nella maggior parte delle applicazioni struttu-rali, la deformazione è indesiderata e perciò si scelgono materiali ad altomodulo elastico.

130 Capitolo 6

Capitolo 6


5

Lo

�

L

�

�

w w

u2

v2

�

�

Deformazione tensile nominale,

�n = uLo

Deformazione laterale nominale,

�n = - vLo

Rapporto di Poisson,

� = - deformazione lateraledeformazione tensile

Deformazione di taglio,

� = wL = tan �

� per piccole deformazioni

u2

v2

Figura 5 – Schema delle deformazioni tensile e di taglio

Se si sollecitano staticamente a flessione, con lo stesso carico M, barreuguali di forma ma di diverso materiale, alle deflessioni maggiori corrispon-deranno i valori più bassi dei moduli elastici e viceversa.

Nel modulo elastico si riflette anche la naturale frequenza di vibrazionedi una struttura: ad un modulo più basso corrisponde una frequenza piùbassa, come accade tra le quattro corde del violino.

Il modulo elastico può essere definito in base alla legge di Hooke(1635–1702), enunciata dallo scienziato nella frase UT TENSIO SIC VIS eche solo più tardi (1807), per merito di Young, fu quantizzata nella relazione:

s = E · e

dove E è il modulo di elasticità o modulo di Young o coefficiente di elastici-tà, riferito alla sollecitazione normale.

Un’analoga relazione di proporzionalità vale nel caso delle sollecitazionidi taglio:

t = G · g

dove G è il modulo elastico tangenziale o di taglio.Le deformazioni e e g sono adimensionali e pertanto i moduli elastici

risultano misurati in N/m2, come le sollecitazioni. Nel caso dei metalli:

G = E / 2 · (1 + n) ≅ 3 / 8 E

In Tabella 1 sono riportati i valori dei moduli di Young espressi in GPaper alcuni dei più importanti materiali, messi a confronto in Tabella 2.

Tabella 1 – Moduli elastici di Young (E)


Materiali GPa Materiali GPaDiamante 1000 Cu 124

Carburo di W 450–650 Leghe di Cu 120–150Carburo di Si 450 Leghe di Al 69–79

Allumina 390 Al 69W 406 Vetro comune 69Fe 196 PVC 0.01

Acciai ferritici basso legati 200–207 Polistirolo 3Acciai inox austenitici 190–200 Nylon 2–4

Ghise 170–190 Legno comune 9–16Ti 116 Cemento 45–50

Tabella 2 – Confronto tra s

y per diversi materiali

6.2 Diagrammi sollecitazione–deformazione

6.2.1 Campo elastico

L’impiego di una macchina di trazione Figura 6, agendo in senso unias-siale su di una provetta, fornisce il diagramma carico–allungamento, F–u,simile al diagramma sollecitazione–deformazione nominali, sn – en, a menodi una costante A0 nelle unità delle ordinate, e di 10 nelle unità delle ascisse(Figura7).

Figura 6 – Schema di macchina di trazione

132 Capitolo 6

6

Ceramici Metalli Polimeri Compositi

10 4 MPa

Diamante

SiC Al2O3

10 3 MPa TiC ZrC MgO Acciai basso legati

Leghe Cobalto

Nimonic

Leghe di Rame

10 2 MPa Leghe di Alluminio Kevlar Cemento armato

Metalli commerciali puri Nylon

Piombo e sue leghe Poliuretano

10 MPa Metalli ultrapuri Polietilene Legno

10 1 MPa

10 -1

MPa

Tabella 1 – Confronto tra y per diversi materiali


6

Ceramici Metalli Polimeri Compositi

10 4 MPa

Diamante

SiC Al2O3

10 3 MPa TiC ZrC MgO Acciai basso legati

Leghe Cobalto

Nimonic

Leghe di Rame

10 2 MPa Leghe di Alluminio Kevlar Cemento armato

Metalli commerciali puri Nylon

Piombo e sue leghe Poliuretano

10 MPa Metalli ultrapuri Polietilene Legno

10 1 MPa

10 -1

MPa

Tabella 1 – Confronto tra y per diversi materiali


Figura 7 – Curva carico–allungamento (s

n – e

n)

Il comportamento elastico dei metalli è lineare solo per piccole deforma-zioni (≈0.001) (Figura 8).

Figura 8 – Campo di deformazione elastica lineare

La gomma ha un comportamento elastico lineare fino a deformazioni dicirca 0.01 ed elastico non lineare fino a 4–5 (Figura 9).

Nel caso dei metalli, il campo estremamente ridotto della deformazioneelastica lineare non permette di rilevare con precisione il modulo di Youngdal diagramma F–u della macchina di trazione, a meno che essa non sia cor-

133Sollecitazioni e deformazioniCapitolo 6


7

Figura 7 – Curva carico-allungamento ( n - n)

8

Figura 8 – Campo di deformazione elastica lineare

Car

ico

Allungamento

Max

F

redata di sensibili estensimetri elettrici per misurare l’allungamento e di celledi carico per misurare il carico. Esistono comunque altri metodi per misura-re il modulo elastico:

a) facendo vibrare la barretta, di diametro d e lunghezza l, posta nelladisposizione di Figura 10, e misurando la frequenza f con tecnica stro-boscopica è possibile ricavare il modulo di Young dalla relazione:

E = 16pMl3f 2 / 3d4

Figura 10 – Metodo stroboscopico per la determinazione di E

b) usando un apparato ultrasonoro è possibile inviare all’interno di un bloc-chetto del materiale in esame un fascio di onde ultrasonore longitudina-li tramite un trasduttore piezoelettrico (Figura 11), e misurarne la veloci-tà di propagazione , la quale è legata al modulo di Young dalla relazione:

v1 = √ E · (1 – n) / r(1 + n)(1 – 2n)

134 Capitolo 6

Figura 9 – Campo di deformazione elastico non lineare della gomma

Capitolo 6


9

1 2 3 4-1-2

0,5

1

1,5

-0,5

-1

-1,5

�

Area = energia elastica, U

immagazzinata nel solido

per unità di volume: �d�

el

0

�

�/

MN

m-2

Figura 9 – Campo di deformazione elastico non lineare della

gomma

10

Figura 10 – Metodo stroboscopico per la determinazione di E

dove r è la densità.

Nella deformazione elastica, l’energia elastica immagazzinata dal solidoper unità di volume è:

Uel = ∫ sn den = ∫ sn dsn / E

che in campo lineare (Figura 8) è pari a:

sn2

Ulineare elastica = –––––2E

Figura 11 – Metodo ultrasonoro per la determinazione di E

Nel suddetto campo la pendenza della retta sn / en è uguale sia in trazio-ne sia in compressione.

Nei metalli, quando non interviene frattura di schianto, al campo dideformazione elastica lineare succede di solito un comportamento anela-stico o di deformazione plastica transitoria, per cui la curva sollecitazio-ne–deformazione dell’applicazione del carico mostra uno sfasamentorispetto a quella in cui il carico è tolto. In Figura 12 è riportato il compor-tamento anelastico, per il quale durante l’applicazione del carico la curvapercorre un tratto non lineare e, una volta tolto il carico, il ritorno a defor-mazione zero avviene secondo la curva più in basso; l’area di isteresi rap-presenta l’energia elastica dissipata in calore come attrito interno. I mate-riali più anelastici (ad es. il Pb, le ghise grigie) sono quelli che megliosmorzano le vibrazioni (damping capacity); questa proprietà, al contrario,non è richiesta nel caso di molle. Il meccanismo dell’attrito interno, giàaccennato (effetto Snoek), sarà illustrato oltre.


Capitolo 6


11

Figura 11 – Metodo ultrasonoro per la determinazione di E

Figura 12 – Area di isteresi per attrito interno (comportamento anelastico)

La sollecitazione massima sy o carico di snervamento, per il quale, unavolta tolto il carico, la curva torna comunque a zero, individua il limite ela-stico (yield strength) del materiale. In Tabella 3 sono riportati i valori deilimiti elastici dei principali materiali.

Tabella 3 – Limiti elastici

136 Capitolo 6

12

40

�

Area di isteresi = energia

dissipata per ciclo

20

-20

-40

-10

�/

MN

m-2

-3 10 -3

Figura 12 – Area di isteresi per attrito interno (comportamento

anelastico)

Materiali Limiti elastici,sy (MPa) Materiali Limiti elastici,

sy (MPa)

Diamante 50000 Ti e leghe 180–1320Carburo di W 6000 Cu 60Carburo di Si 10000 Leghe di Cu 60–960

Allumina 5000 Al 40W 1000 Leghe di Al 100–627Fe 50 Vetro comune 3600

Acciai 0,2% C 220 PVC 46Acciai bassolegati

bonificati500–1980 Polistirolo 34–70

Acciai inoxaustenitici

286–500 Nylon 49–87

Ghise 220–1030 Polietilene 20–30

Si noti (Tabella 3) come il vetro comune (silicato sodico) avente un mo-dulo di Young di 69 GPa, contro 200 GPa di un acciaio ferritico, possiede alcontrario un limite elastico di 3600 MPa, molto superiore a quello di unacciaio non legato o anche trattato termicamente (220 ÷ 2000 MPa).

In genere il limite elastico è direttamente correlato alla durezza.

In Figura 13 è riportato il modulo di Young del ferro in funzione della temperatura.

Figura 13 – Modulo di Young del Ferro in funzione della temperatura

6.2.2 Campo di deformazione plastica permanente

Continuando a sollecitare il materiale oltre il limite elastico, inizia ilcampo della deformazione plastica con crescente scostamento dalla leggedella proporzionalità tra carico e deformazione.

In particolare negli acciai ferritici a temperatura ambiente, la transizionedal comportamento elastico a quello plastico si manifesta con il fenomenodello snervamento a caduta di carico, cioè con una brusca caduta del cari-co dal valore superiore a quello inferiore di snervamento, cui segue un sensi-bile allungamento della provetta a carico pressoché costante, oscillante intor-no a quest’ultimo (Figura 14).

In generale, non essendovi una transizione così brusca, si è soliti fare rife-rimento ad una sollecitazione (o carico unitario) limite di deformazionepermanente allo 0.X %, di solito allo 0.2 %; s0.X% (0.X% proof stress) è moltousato come carico convenzionale di snervamento per i materiali metalliciche non presentano lo snervamento a caduta di carico, compresi gli acciaiferritici alle temperature > 250 °C.


Capitolo 6


13

100

120

140

160

180

200

220

Mo

du

lo d

i el

asti

cità

E,

GP

a

A3

Tc

Temperatura, K

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Figura 13 – Modulo di Young del Ferro in funzione della

temperatura

Figura 14 – Curva di trazione sn – en con snervamento a caduta di carico

La deformazione plastica, in una prima fase, avviene in modo uniforme sututta la provetta e la curva carico–deformazione sn – en (diagramma nomi-nale) segue un andamento parabolico tipico, la cui pendenza dsn / dendipende dalla capacità di incrudimento del materiale, fino al valore di unasollecitazione massima sR, detta carico di rottura o resistenza a trazione(tensile stress, sTS) del materiale.

A tale valore della sollecitazione, in un punto della provetta si manifestail fenomeno di un restringimento localizzato della sezione, detto strizione oinstabilità plastica, che si accentua sempre più con contemporanea cadutadel carico fino alla rottura della provetta.

L’incrudimento, ossia l’aumento di resistenza del materiale con la defor-mazione, nel materiale reale, isotropo ed omogeneo, inizia dopo lo snerva-mento e continua fino alla rottura della provetta di trazione.

Questa continuità del fenomeno dell’incrudimento non si coglie nel dia-gramma nominale carico–deformazione sn – en dopo il punto di strizione,pertanto a volte si fa riferimento al diagramma reale s – e.

Il diagramma reale sollecitazione–deformazione si ricava mediante calco-lo, sostituendo alla sollecitazione nominale s = F / A0 la sollecitazione reales = F / A sulle ordinate e alla deformazione nominale en pari a (l – l0) / l0 ladeformazione reale:

e = ∫ dl/l = ln(l / l0)

138 Capitolo 6

14

Figura 14 – Curva di trazione n- n con snervamento a caduta di

carico

6.2.2.1 Relazioni tra i parametri nominali e reali

Assumendo che la deformazione plastica avvenga a volume costante, ciòche è valido se essa è molto maggiore di quella elastica, si ha:

A0 · 10 = A · 1

1 1en = ––– – 1 ––– = en + 110 10

pertanto:A0 = A l / l0 = A · (en + 1 )

s = F / A = F(en + 1) / A0 = sn (en + 1)

e = ln (en + 1)

Da queste relazioni si ricava che in campo elastico, per valori piccoli dien, si ha:

e ≈ en e s ≈ sn.

In pratica, per bassi valori di deformazione il diagramma nominale coin-cide con quello reale.

Inoltre mentre il grafico sn – en, raggiunti certi valori di deformazione,mostra un’asimmetria della curva di trazione rispetto a quella di compressio-ne, in quanto quest’ultima tende ad impennarsi (Figura 15), nel grafico s – ela simmetria si mantiene fino a valori significativi (Figura 16).

Figura 15 – Curva di trazione–compressione s

n– e

n


Capitolo 6


15

u

F

Compressione

F

F

A l

A0 l0

F=0

F=0

Figura 15 – Curva di trazione-compressione n- n

Figura 16 – Curva di trazione–compressione, s

– e

Esempio. Si supponga (poco realisticamente) di raddoppiare la lunghez-za iniziale di una provetta per trazione: si avrà en = (2l0 – l0 ) / l0 = 1; per averelo stesso valore negativo di en per compressione la lunghezza finale dovreb-be essere nulla!

Nel diagramma s – e la deformazione corrispondente al raddoppio di lun-ghezza iniziale è e = ln2, e quella relativa al dimezzamento per compressio-ne è ln1 / 2 = – ln2.

Instabilità plastica. Nel tratto di curva s – e con deformazione uniforme,al crescere della sollecitazione, la sezione A della provetta diminuisce, ma,il continuo aumento di resistenza s

(flow stress) del materiale per incrudi-mento (ds / de, incrudibilità) è tale che anche A · s

cresce con la deforma-zione, fino al punto M di, in cui pur continuando l’incrudimento (ds / de >0), il prodotto A · s

non cresce più e diviene costante (condizione di cari-co massimo, sm, e di inizio strizione); differenziando, è:

s · dA + A · ds = 0

ed essendo:

V = A · l = costante, cioè dA · l + A · dl = 0

ds dA dl–––– = – –––– = –––– = des A l

Pertanto all’inizio della strizione (Figura 17), allorché sul diagramma no-minale si ha dsn / den = 0 al carico massimo, sul diagramma reale si hads/ de = s, (Criterio di Considère).

140 Capitolo 6

16

�

�

Compressione

Tensione

Inizio

strizione

Frattura

finale

� e � nel centro

della strizione

Area = Lavoro dissipato per unità di

volume per causare una deformazione

plastica permanente �*

��

Figura 16 – Curva di trazione-compressione, -

Figura 17 – Formazione della strizione in una barra di metallo al carico mas-simo

Figura 18 – Criterio di Considère

Con un ulteriore diminuzione di sezione A decresce e si manifesta l’insta-bilità plastica fino a rottura.

Energia di deformazione. L’area sottesa dalle curve di deformazione nomi-nale o reale, fino ad un qualsiasi punto su di esse, rappresenta l’energia tota-le (elastica + plastica) spesa per unità di volume per deformare il materialefino a quel determinato valore di deformazione (Figura 19).


18

Figura 18 - Criterio di Considère

ENERGIA (N / m2 ≡ J/m3) = Uel + Upl = ∫ sn den = ∫ s de

Figura 19 – Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore s

R.

L’aliquota di energia elastica viene restituita quando, ad un determinatovalore di deformazione, si toglie il carico ed allora il grafico sollecitazionedeformazione si chiude sulle ascisse percorrendo una linea all’incirca paral-lela a quella del tratto elastico.

Nel diagramma s – ef, condotto fino a rottura, quanto più è grande l’ali-quota di energia plastica tanto più tenace è il materiale. Viceversa un mate-riale fragile presenta bassa deformazione a rottura e quindi un basso valoredi area sottesa dalla curva (Figura 20).

Figura 20 – Indicazione di tenacità dall’area sottesa dalla curva di trazione

La duttilità può essere espressa quantitativamente sia dall’allungamen-to percentuale alla rottura, che dalla strizione o riduzione di area alla rot-tura.

142 Capitolo 6

Capitolo 6


19

Figura 19 - Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore �R.

20

Figura 20 - Indicazione di tenacità dall’area sottesa dalla curva di

trazione

Capitolo 6


19

Figura 19 - Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore �R.

Energia richiesta per generare unadeformazione plastica fino alla fratturafinale (lavoro plastico di frattura)

TenaceFragile

Sfor

zi

DeformazioniA P

B

AB'P'

B'

P'B'C'

C P' C'

Energia elastica rilasciataalla rottura del provino

1f – 10 A0 – AfAll.% = ––––––– ·100 Z% = ––––––– ·10010 A0

La tenacità (fracture toughness) è la capacità di un materiale di resisteresotto tensione all’avanzamento di una cricca, in pratica la capacità ad assor-bire energia di deformazione plastica fino al punto di frattura.

In condizioni statiche, ovvero di lenta applicazione del carico (vediFigura 21), la tenacità può essere correlata anche dall’area sottesa dal dia-gramma s – e della prova di trazione, la quale rappresenta, in J/m3, ener-gia assorbita per unità di volume dal materiale per la deformazione elasti-ca e plastica.

Figura 21 – Andamento della sollecitazione–tempo per le diverse prove

(La tenacità, che è espressa in MPa√m, sarà invece misurata su opportu-ne provette, munite di intaglio, sottoposte a carico per provocarne la propa-gazione).

Il materiale fragile (Figura 20), ad es. l’acciaio da bonifica dopo la solatempra, pur avendo un sy più elevato del materiale duttile, è meno tena-ce in quanto l’area ABC < AB'C'.

La prova di trazione può essere eseguita, con particolari accorgimentianche a temperature diverse da quella ambiente.

Per un acciaio ferritico, l’aumento di temperatura abbassa il modulo ela-stico E, il carico di snervamento sy, l’incrudibilità ds / de, il carico di rottu-ra sR, mentre aumenta la duttilità.

L’abbassamento di temperatura produce un effetto analogo all’aumentodi velocità di applicazione del carico, cioè un aumento di sy, di sR e unadiminuzione della tenacità.

In caso di collaudo del materiale, occorre accertarsi che non si bari sullavelocità imposta alla traversa della macchina di trazione per coinvolgere unmaggiore sy.


Capitolo 6


21

Prove

ad urto

Prove

statiche

Prove a carico

insistente

Prove

di fatica

TEMPO

Figura 21- Andamento della sollecitazione-tempo per le diverse

prove

6.3 Prova di compressione

Nella prova di compressione la provetta del materiale, di forma cilin-drica o prismatica viene serrata tra le piattaforme di una pressa (Figura 22)avendo cura di assicurarsi del parallelismo delle superfici di contatto edella assialità della sollecitazione rispetto al provino, per evitare compo-nenti oblique e azioni secondarie di flessione. A tale scopo è importantemantenere piccola l’altezza del provino rispetto alla sua sezione trasversa-le (H / D ≤ 4 per materiali poco deformabili e ≤ 2.5 per materiali moltodeformabili), ciò che conduce ad una influenza notevole dell’azione degliappoggi sui risultati delle prove.

Figura 22 – Provino di compressione

Le cause di tale azione possono ridursi a:1. deformazione elastica delle piattaforme di appoggio sotto la reazione

del materiale in prova, perciò le superfici di contatto cessano di esserepiane. La influenza di questa deformazione dipende dalla deformabi-lità del materiale in prova.

2. durante la deformazione la provetta diminuisce di altezza e contempo-raneamente assume una sezione trasversale maggiore.

Il materiale serrato alla pressione p, tende quindi a scorrere trasversalmen-te anche nella zona a contatto con le superfici di appoggio: a questo scorri-mento si oppone la resistenza di

attrito f tra le due superfici a contatto, (Figura 23).Pur non essendo conosciuta la distribuzione delle sollecitazioni sulle

superfici terminali della provetta, è noto che per materiali molto deformabi-li (ad es. piombo), l’azione normale alla superficie di contatto cresce coll’av-vicinarsi all’asse centrale.

144 Capitolo 6

22

P

P

D H

Figura 22 - Provino di compressione

Figura 23– Azione dell’attrito tra le due superfici a contatto

La reazione tangenziale di attrito, diretta radialmente per la simmetriacircolare, avrà valore zero in corrispondenza dell’asse, dove non vi è ten-denza a scorrimento; mentre allontanandosi dall’asse essa crescerà mante-nendosi inferiore ad fp finché non vi sarà moto relativo fra i corrisponden-ti elementi superficiali, per assumere il valore fp nei punti ove lo scorri-mento si verifica. La Figura 24 dà una rappresentazione puramente indica-tiva della distribuzione di p e t sulla superficie di contatto; il valore di t sipuò mantenere inferiore a fp anche su tutta la superficie di appoggio spe-cie per elevati valori di f.

Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione tangenziale

È interessante l’esame della forma assunta, per effetto della compressio-ne, da provini di caratteristiche diverse e dell’aspetto delle eventuali superfi-ci di frattura ottenute variando le modalità della prova, per chiarire l’influen-za dell’azione di contatto della superficie di appoggio.



23

Figura 23- Azione dell’attrito tra le due superfici a contatto

24

0 M R

�

fp

0 R

P

Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione

tangenziale

24

0 M R

�

fp

0 R

P

Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione

tangenziale

La Figura 25a mostra la forma assunta durante lo schiacciamento da unaprovetta di gomma: per effetto della resistenza di attrito sulle superfici diappoggio ogni scorrimento trasversale è impedito e la stessa superficie latera-le della provetta finisce con l’adagiarsi parzialmente sugli appoggi.

Figura 25 – Comportamento a compressione per a) gomma, a1) gomma lubrifi-cata, b) piombo, b1) piombo lubrificato, c) ghisa o marmo, d) vetro,d1 e d2) arenaria

Provvedendo invece con opportuni accorgimenti (lubrificazione) a ridur-re notevolmente le resistenze di attrito, le superfici terminali possono scorre-re liberamente e la provetta si deforma secondo la Figura 25a1.

Analogamente una provetta di piombo, che in una prova normale sideforma presentando un rigonfiamento centrale come in Figura 25b, rima-ne perfettamente cilindrica eliminando l’attrito (Figura 25b1).

Assoggettando a compressione provette di ghisa o di marmo, che presen-tano scarsa deformabilità, si ottiene in genere una rottura secondo una super-ficie piana inclinata rispetto alla direzione della sollecitazione (Figura 25c).

Arrestando l’azione di compressione su una provetta di vetro non appenaha inizio la rottura, si mette in evidenza una frattura colonnare caratteristica,delimitata secondo superfici piane, parallele alla direzione della sollecitazio-ne (Figura 25d): in tal caso l’azione delle superfici di contatto, sia per ilminor valore di f che per la minore deformabilità, è poco sensibile.

146 Capitolo 6

Capitolo 6


25

A B A B

A BA B

A1 B1A1 B1

A1 B1A1 B1

D = D1 C = C1 D1D CC1

D1D CC1 D1D CC1

(a)

(a1)

(c)(d2)

(b1)

(b)

(d)

(d1)

Figura 25- Comportamento a compressione per a)gomma, a1)

gomma lubrificata, b) piombo, b1) piombo lubrificato, c) ghisa o

marmo, d) vetro, d1) arenaria

Operando invece su pietre relativamente tenere (arenarie) si osserva,all’atto della frattura (Figura 25d1), la formazione di due piramidi o coni, aseconda che il blocchetto di prova sia prismatico o cilindrico, con le basi cor-rispondenti alle superfici di appoggio e racchiudenti un volume di materia-le non interessato alla rottura, mentre il materiale circostante invece risul-ta più o meno completamente frantumato. A seconda del rapporto tra altez-za e dimensione trasversale del provino coni o piramidi possono risultarecompleti o incompleti (Figura 25d2). Riducendo f si può ottenere per questimateriali una rottura analoga a quella del vetro.

Nella Figura 26 che riproduce per vari gradi di deformazione le sezioni diuna provetta di plastilina sottoposta a compressione, sono chiaramente visi-bili gli spostamenti relativi subiti dai vari elementi di volume.

Figura 26 – Deformazione nelle diverse zone della provetta compressa

Nelle prove di compressione dei metalli si osservano, come nella trazio-ne, deformazioni elastiche proporzionali, deformazioni elastiche non pro-porzionali, deformazioni anelastiche, snervamento, scorrimento a caldo.

Nel campo delle deformazioni elastiche il rapporto tra l’allungamentounitario trasversale e l’accorciamento unitario longitudinale è pari al coeffi-ciente di Poisson e Vo >V.

Nel campo delle deformazioni permanenti il volume della provetta rima-ne costante.

Mentre per i metalli poco deformabili, quali la ghisa, la frattura avvienein modo netto, come già indicato, per i metalli molto deformabili essa nonsi verifica e spesso viene solo iniziata da cricche che hanno origine sullasuperficie laterale rigonfiata.


26

Figura 26 – Deformazione nelle diverse zone della provetta

compressa

La Figura 27 riproduce il diagramma carichi–accorciamenti relativi adun acciaio dolce (diagramma a), e quello di una ghisa grigia (diagrammab): la rottura avviene in corrispondenza di una deformazione molto pic-cola. Il comportamento della ghisa è sensibilmente diverso da quello atrazione.

Figura 27– (a) Curva di un acciaio dolce, (b) Curva della ghisa lamellare

La Figura 28 è relativa ad una provetta di rame ricotto: le ordinate dellacurva 1 sono riferite a carichi unitari nominali o convenzionali, mentre quel-li della linea 2 sono espressi in carichi unitari reali. La Figura 29 è relativaall’alluminio.

Figura 28– Curva nominale (1) e reale (2) di compressione del Cu

148 Capitolo 6

Capitolo 6


27

MPa

� %

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

600

151050

MPa

0

100

� %

200

300

400

500

600

Figura 27- (a) Curva di un acciaio dolce (b) Curva della ghisa

lamellare

(b)

Capitolo 6


27

MPa

� %

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

600

151050

MPa

0

100

� %

200

300

400

500

600

Figura 27- (a) Curva di un acciaio dolce (b) Curva della ghisa

lamellare

(a)

28

MPa�

� %0

0 10 20 30 40 50 60 70

100

1

2

200

300

400

500

600

700

Figura 28- Curva nominale (1) e reale (2) di compressione del Cu

Figura 29– Curva di compressione dell’Al

I risultati della prova di compressione sono importanti per la tecnologiadi forgiatura, basata sulla deformabilità a pressione, sulla quale possono agirediversi fattori:

a) Forma della provetta – L’esperienza ha dimostrato valida la legge disimilitudine, secondo la quale provette dello stesso materiale geome-tricamente simili subiscono accorciamenti unitari identici sotto glistessi carichi unitari, a parità di altre condizioni. Operando su provet-te cilindriche dello stesso materiale, di uguale diametro e altezze diver-se si è evidenziata l’influenza della forma con l’aumento della resisten-za al diminuire dell’altezza (aumento del rapporto D/H). Le Figura 30e Figura 31 sono relative al rame e alla ghisa grigia: mentre le provet-te di rame non si sono rotte, quelle di ghisa hanno ceduto a carichidecrescenti al diminuire del rapporto D/H.

Figura 30– Influenza del rapporto Do/Ho della provetta sulla curva di compres-sione (rame)


Capitolo 6


29

� %0

0 20 40 60

MPa

100

�

200

300

400

500

600

Figura 29- Curva di compressione dell’Al

30

�e MPa

� %0

0

100

10 20 30 40 50 60 70 80

3.00

1.88

1.5

1.07

0.75

0.5

Do/Ho = 3.75

200

300

400

500

600

700

Figura 30- Influenza del rapporto Do/Ho della provetta sulla curva di

compressione (rame)

Figura 31 – Influenza del rapporto Do / Ho della provetta sulla curva di compres-sione (ghisa lamellare)

b) Velocità della prova– Analogamente a quanto è stato osservato nelleprove di trazione la resistenza opposta alla deformazione cresce colcrescere della velocità della prova che risulta tanto più sensibile quan-to più deformabile è il metallo. Le Figura 32 , Figura 33 e Figura 34,sono relative ad esperienze su un acciaio a bassissimo carbonio, alpiombo e al rame ricotto. Nel caso dell’acciaio con una compressionead urto si può avere un aumento della resistenza alla deformazionefino al 30–50% rispetto ad una lenta prova di compressione.

c) Temperatura È necessario distinguere quali fenomeni la temperaturacoinvolge sul metallo ( invecchiamento, ricristallizzazione, scorri-mento a caldo) e il loro effetto sulla resistenza alla deformazione.

Figura 32 – Compressione lenta (1) Figura 33 – Compressione lenta (1)e veloce (2) e veloce (2)

150 Capitolo 6Capitolo 6


31

0

0

5 10 15 20

200

�e MPa

Do

Ho = 7.5

� %

5.01.88

3.0

1.5

0.750.33400

600

Figura 31 - Influenza del rapporto Do/Ho della provetta

sulla curva di compressione (ghisa lamellare)

32

00 10 20 30

100

1

2

resi

sten

za a

lla

def

orm

azio

ne

Acciaio di qualità

deformazione permanente %

200

300

400

500

Accorciamento

MPa

00 10 20 30

10

20

25

1

2

Pb deformazione permanente %

resi

sten

za a

lla

def

orm

azio

ne

Accorciamento

Figura 32-Compressione lenta (1) e veloce (2) Figura 33-

Compressione lenta (1) e veloce (2)

MPa

32

00 10 20 30

100

1

2re

sist

enza

all

a

def

orm

azio

ne

Acciaio di qualità

deformazione permanente %

200

300

400

500

Accorciamento

MPa

00 10 20 30

10

20

25

1

2

Pb deformazione permanente %

resi

sten

za a

lla

def

orm

azio

ne

Accorciamento

Figura 32-Compressione lenta (1) e veloce (2) Figura 33-

Compressione lenta (1) e veloce (2)

MPa

Figura 34 – Compressione lenta (1) e veloce(2)

6.4 Prove di resilienza

In condizioni dinamiche, cioè di rapida applicazione del carico, la resi-stenza del materiale alla rottura può essere valutata mediante opportuneprove, le quali possono mettere in evidenza un basso assorbimento di ener-gia e scarsa o nulla deformazione plastica nel caso di comportamento fragi-le o al contrario un alto assorbimento di energia e deformazione plastica nelcaso di comportamento tenace.

Numerose sono le prove normalizzate, soprattutto nel campo della salda-tura, tendenti ad accertare, ad esempio, la propagazione di un difetto (inta-glio) nella lamiera.

Condizioni di stato strutturale, bassa temperatura, alto spessore (condi-zione di triassialità di sforzo) e particolari condizioni di ambiente (tenso-corrosione) sono in generale responsabili di comportamento fragile delmateriale.

La prova di resilienza Charpy, è la più diffusa per la semplicità esecu-tiva. Essa si avvale di un pendolo (Figura 35) avente un maglio, munito di“coltello a taglio arrotondato”, lasciato cadere sempre dalla stessa altezza,in grado di colpire alla velocità di circa 5 m/s e con un’energia cineticaall’impatto di circa 300 Joule un provino di sezione quadrata (10x10 mm)sul lato opposto ad un opportuno intaglio a V, più critico, o ad U profon-di 2 mm.



33

MPa

00

100

resi

sten

za a

lla

def

orm

azio

ne

Cu deformazione permanente %

10 20 30 35

1

2

200

300

400

Figura 34- Compressione lenta (1) e veloce(2)

Figura 35 Pendolo Charpy per prova di resilienza

La provetta lunga 55 mm, appoggiata contro due supporti rigidi postia 40 mm di distanza fra loro, tende a flettersi inducendo l’intaglio a pro-pagarsi nella sezione residua. La misura dell’energia necessaria per rom-pere una provetta standard viene rilevata su una scala solidale al pendoloda un indice nella posizione di fine corsa: essa infatti, trascurando gliattriti è pari a

Mg(h1 – h2)

dove M è la massa del maglio, g l’accelerazione di gravità e h1 – h2 la diffe-renza tra l’altezza iniziale e finale del pendolo.

La resilienza, di solito indicata con il simbolo KV (intaglio a V), vieneriferita al rapporto (J/ cm2) tra l’energia assorbita e l’area della sezione di 0,80cm2, ma qualche normativa trascura il rapporto, richiedendo il solo valoredell’energia.

La misura eseguita su provette, termostatate a diverse temperature, per-mette di tracciare la curva dell’andamento della resilienza con la tempe-ratura. In generale i metalli strutturali mostrano andamenti gradualmentedecrescenti di energia di frattura con la temperatura, ma nel caso degliacciai ferritici (ccc), nell’intorno di quella che viene chiamata TT, tempe-ratura di transizione tenace–fragile, in modo piuttosto brusco la resilienzacrolla, con forte dispersione dei risultati, a valori molto bassi, tipici delcomportamento fragile.

152 Capitolo 6

34


h

34


Nel comportamento fragile dell’acciaio intervengono meccanismi cheostacolano lo scorrimento plastico e favoriscono in alternativa il distacco(clivaggio) dei piani reticolari di minore energia di legame, in particolareil piano (100) della ferrite, che si risolve in un tipico aspetto lucente dellesezioni delle provette. L’individuazione della TT si rifà appunto alla mor-fologia della frattura (50% di aspetto cristallino–lucente e rimanente 50%di aspetto duttile–opaco), oppure si trova mediando i valori di energia deitratti di curva tenace e fragile nella zona di dispersione dei risultati. Leprovette rotte in modo completamente fragile, sono ricomponibili come ipezzi di una ceramica, mentre quelle rotte in modo tenace hanno eviden-ti segni di deformazione plastica. Una TT bassa è favorita da assenza diimpurezze, da una grana cristallina fine e dalla presenza di elementi tena-cizzanti, come il Ni.

I metalli con struttura cfc non hanno transizione tenace–fragile.

6.5 Durezza (Hardness)

Questa importante proprietà si configura come la resistenza alla de-formazione plastica localizzata nella zona di impronta. Nel caso dei nonmetalli si fa piuttosto riferimento alla capacità di resistere alla scalfittura, con-frontando il materiale in esame con una la scala pratica di Mohs, che asse-gna il valore di durezza 1 al talco ed il valore 10 al diamante (Figura 36).

Nella pratica la misura di durezza di un metallo si esegue sollecitando undeterminato penetratore sulla superficie del pezzo, in particolari condizionidi velocità di applicazione del carico.

La profondità di penetrazione o la dimensione dell’impronta vengonomisurati e riferiti ad un numero di durezza. Il valore di durezza è relativo almetodo usato per la misura e pertanto, a rigore, non confrontabile con altroderivato da altro metodo. Prima dell’avvento del Sistema Internazionale SI lemisure di durezza Brinell e Vickers derivavano dal rapporto P/A tra il caricoP (in Kgf) e l’area A dell’impronta del relativo penetratore (in mm2); permantenere attualmente gli stessi valori numerici si è reso necessario abolirela dimensione di Kgf / mm2 dietro il numero che esprime la durezza, che per-tanto è riferita genericamente a gradi Brinell o Vickers. Il carico F, espressoin N va diviso per 9,81, ossia P = F/9,81.


Figura 36– Scale di durezza in confronto

Prove di durezza Brinell. Nelle misure di durezza Brinell il penetratorerigido di forma sferica viene sollecitato sulla superficie del metallo. Il diame-tro della sfera è di 10 mm; viene applicato un carico F di 29400 N (exP=3000 Kgf) per i metalli duri e di 4900 N (ex P=500 Kgf) per i teneri.

Con questo metodo si rende necessario calcolare l’area della calotta sferi-ca dell’impronta, misurandone il diametro mediante un ingranditore ottico a16–20 ingrandimenti.

HB = P/A dove A = pDh.

In base alla Figura 37:

HB = 2P/ {pD[D – (D2 – d2)1/2]}

154 Capitolo 6Capitolo 6


35

Figura 36- Scale di durezza in confronto

Figura 37 – Relazione geometrica tra diametro D della sfera e d dell’impronta

Il vantaggio del metodo consiste nel fatto che, data la grande dimensionedel penetratore, la misura risente poco dello stato, talvolta grezzo, dellasuperficie del pezzo.

Nell’uso di sfere di diametro diverso (5, 2.5, 1 mm) bisogna tener presen-te che è anche necessario variare il carico P secondo la relazione P = kD2, incui k è un coefficiente riportato dalle Norme, di solito 30, allo scopo di otte-nere impronte geometricamente simili, ossia con angolo di penetrazionepressoché uguale compreso tra 120°–150°, le sole tra le quali si può fare ilconfronto.

Sperimentalmente si è constatato che la minore dispersione di dati siottiene applicando carichi P, a seconda dei materiali, per i quali risulti d =0.375D, ciò che equivale all’ottenimento di un angolo a = 136°. Sono accet-tabili misure in cui il rapporto d/D rientri nell’intervallo 0,25–0.50. Al diso-pra di HB 450 le misure perdono di accuratezza.

Prove di durezza Vickers. La prova Vickers è analoga a quella descrittaper il metodo Brinell, con la differenza che il penetratore è costituito da unapiccola piramide retta di diamante a base quadrata con un angolo al verticedi 136°. Il numero di durezza Vickers è dato dal rapporto tra il carico appli-cato P (ex Kgf), derivato dal carico F/9,81 espresso in N, e l’area A dell’im-pronta espressa in mm2:

HV = 2P / d2 sen (136° / 2) = 1.854 (P / d2) = 0,189 (F / d2)

dove d è la semisomma delle diagonali in mm.


36

Figura 37 - Relazione geometrica tra diametro D della sfera e d

dell’impronta

È stato scelto l’angolo di 136°, perché corrispondente all’angolo di pene-trazione della sfera Brinell, quando l’impronta lasciata dalla sfera ha un dia-metro d ≈ 0.375D: solo in queste condizioni particolari i numeri HB e HVsono confrontabili fra di loro.

Il vantaggio principale del metodo Vickers consiste nel fatto che leimpronte ottenute con carichi diversi hanno un angolo di penetrazionecostante e perciò sono geometricamente simili tra loro; di conseguenza, inumeri di durezza Vickers sono indipendenti dal carico. Questo può variareda 10 a 1200N. La prova di durezza Vickers si può eseguire su qualsiasi mate-riale fin oltre valori di 1000 HV. L’impronta lasciata è piccolissima e puòessere tollerata anche su manufatti finiti.

HB e HV praticamente coincidono fino a valori di 350. Si tenga presen-te che per un metallo avente durezza 300 HB o HV, l’impronta ha ri-spettivamente un diametro dHB = 3.51 mm e dHV = 0.43 mm; nel secondocaso la rilevazione delle dimensioni dell’impronta deve essere più accurata(±0.001) e richiede un microscopio a 100 ingrandimenti.

Nell’ambito di classi omogenee di leghe esiste una correlazione (Figura38) tra il numero di durezza e il carico di rottura sR.

Figura 38 – Relazione durezza HB – carico di rottura (MPa)

In Tabella 4 sono riportati i coefficienti K = sR/HB ricavati sperimental-mente per i diversi materiali.

156 Capitolo 6

Capitolo 6


37

0 100 200 300 400 500

0

500

1000

1500

20 30 40 50

Durezza Brinell

Sfo

rzo

(M

Pa)

Rc

Ottone

Acciai

Ghisa

Figura 38- Relazione durezza HB - carico di rottura (MPa)

Tabella 4 – Valore del rapporto K tra Carico di rottura (MPa) e durezza HB

Il metodo Vickers si presta in microscopia ottica (microdurezza) perdistinguere la durezza delle fasi osservate.

Prove di durezza Rockwell. La scala Rockwell è designata con HR ed unsuffisso A, B, C,… a seconda del penetratore e del carico usati. Le proveRockwell sono tra le più usate soprattutto per la loro semplicità: infatti sonobasate sulla diretta lettura su di un quadrante dell’opportuna misura dell’ab-bassamento del penetratore.

Possono essere utilizzate diverse scale combinando i diversi tipi di pene-tratore: ad es., cono di diamante di 120° arrotondato al vertice e carico di1470 N (ex 150 Kgf ) per la scala C, sfera rigida di diametro 1/16" e carico di980 N (ex 100 Kgf) per la scala B.

Il numero di durezza viene determinato in due tempi: 1. si appoggia sulla superficie del metallo il penetratore sotto l’azione

automatica di un precarico di 98 N (ex 10 Kgf): in queste condizioni siazzera l’indice della scala della profondità.

2. Si fa gravare il carico (100 o 150 Kgf) per 30 s e quindi lo si toglielasciando il precarico.

Si legge sull’apposito quadrante ottico la durezza che convenzional-mente è data da 100–l, in cui l è la misura della profondità di penetrazio-ne rispetto alla posizione di azzeramento, espressa in unità corrisponden-ti a 2mm: per HRC il valore 100 e 0 della scala di durezza corrispondonorispettivamente a quello 0 e 200 mm di abbassamento; per HRB il valore100 e 0 della scala di durezza corrispondono rispettivamente a quello 60e 260 mm di abbassamento. Al disotto di 20 HB le misure non risultanoaccurate.


MATERIALE K = sR/HBGhisa 1.1–1.2Acciaio 3.3–3.6Rame ricotto 5.4–5.6Bronzo 3.6–3.8Bronzo per cuscinetti 4.9–5.1Alluminio 2.4–2.6Ottone 5.0–5.6

La superficie deve essere preparata con un’opportuna levigatura con carteabrasive.

In Tabella 5 sono riportate le corrispondenze approssimative tra i valori didurezza determinati con metodi differenti e il presumib ile carico di rotturaper gli acciai ferritici bassolegati. sR

Tabella 5 – Corrispondenza approssimata tra durezze e carico di rottura negliacciai ferritici

158 Capitolo 6

HV10 HB HRB HRC

Caricorotturaacciaiferritici(Mpa)

80 – 36.4 – 280100 100 56.4 – 350150 150 82.2 – 510200 200 95 – 680250 250 – 23 850300 300 – 30 1030350 350 – 36 1200400 392 – 41 1350450 430 – 45 1500500 470 – 48 1650600 550 – 54.5 1900700 615 – 59 2150800 – – 63.5 –900 – – 67 –

Capitolo 7

Sollecitazione e deformazione del monocristallo

7.1 Monocristallo e policristallo

Il monocristallo metallico è un unico componente cristallino, le cui di-mensioni dipendono dalla particolare tecnica di preparazione. In generaleoccorre partire da una massa fusa, in atmosfera protettiva di gas inerte, utiliz-zare un “seme” monocristallino, disposto a contatto con la massa fusa con ilpiano cristallografico di scelto indice di Miller, e far avvenire la crescita len-tamente, regolando il gradiente termico all’interfaccia solido/liquido.

Tale operazione può risultare tecnologicamente difficile, soprattutto nelcaso di metalli molto ossidabili e altofondenti.

Il metodo Czochralski del tiraggio dal fuso, molto usato per prepararemonocristalli di semiconduttori, consiste appunto nel tirare con un lentomovimento elicoidale verso l’alto il monocristallo in crescita a contatto conil bagno liquido (Figura 1).

Figura 1 – Metodo Czochralski per la produzione di monocristallo

Il poter disporre di monoscristalli metallici di sufficienti dimensioni hapermesso di studiarne la relazione sollecitazione–deformazione e di trasfe-

159

rirne le considerazioni a livello del comportamento del materiale metalli-co policristallino. Questo infatti va considerato come un insieme di ele-menti monocristallini, la cui struttura (forma, orientazione, grossezza,etc.), come si è visto, dipende dalla storia metallurgica del materiale; cioè,se allo stato di getto (cast alloy), o se lavorato plasticamente (wrought alloy)a caldo o a freddo, o se trattato termicamente, con o meno grani cristalliniallungati in direzione cristallografica preferenziale (caso di laminati, trafila-ti, estrusi), etc.

Lo studio dei fenomeni di deformazione secondo la Meccanica dei solidi(Scienza delle costruzioni) viene condotto considerando il materiale comeisotropo e continuo, condizione questa a cui tende soltanto il metallo poli-cristallino, con grano molto fine, orientato in modo casuale; tale studio con-duce a definire in senso macroscopico le proprietà meccaniche del materia-le, già viste nel precedente capitolo.

L’approccio della Metallurgia fisica (Scienza dei metalli), al contrario,parte dal considerare la struttura reale del materiale, per natura anisotropa ediscontinua.

7.2 Proprietà elastiche

L’anisotropia strutturale del monocristallo si riflette anche nelle proprietàelastiche; nel caso del ferro puro policristallino il valore del modulo di YoungE è pari 216 GPa, mentre nel caso del monocristallo il modulo elasticodipende dalla direzione cristallografica:

E[1 0 0] = 135 GPa E[1 1 0] = 216 GPa E[1 1 1 ] = 290 GPa

La transizione dal campo elastico a quello plastico, non ha in generale unvalore ben definito, ma comunque essa è caratterizzata da una brusca varia-zione di pendenza della curva sollecitazione–deformazione in un camporistretto di sollecitazioni al limite elastico del materiale.

Infatti nel caso del monocristallo, ad es. del sistema ec, lo scorrimentotende ad avvenire quasi esclusivamente sui tre sistemi di scorrimento del pianobasale, indipendentemente dalla condizione di orientazione geometrica del-l’asse di applicazione dello sforzo rispetto alla direzione di scorrimento.

Trattandosi di sollecitazioni e deformazioni tangenziali ha più senso rife-rirsi, nel caso di monocristalli, a diagrammi t – g, piuttosto che a quelli s – e,e al modulo elastico tangenziale G, piuttosto che ad E.

160 Capitolo 7

7.3 Scorrimento per sezioni parallele

Lo scorrimento plastico nel monocristallo si manifesta attraverso la forma-zione di bande di scorrimento (slip band) parallele, intervallate fra di loro diqualche decina di migliaia di distanze interplanari. La banda di scorrimentoè composta da un insieme di linee di scorrimento (slip lines) a qualche cen-tinaio di distanze interplanari l’una dall’altra. Si ha, cioè, un’apparente sud-divisione del cristallo in sezioni parallele.

La linea di scorrimento è la traccia affiorante, sulla superficie del mono-cristallo, del piano che ha subito lo scorrimento per sezioni parallele lungouna determinata direzione cristallografica (Figura 2).

Figura 2 – Schema di scorrimento per sezioni parallele

Questo modo di deformarsi del monocristallo rivela:a) che esso è anisotropo, in quanto lo scorrimento avviene lungo direzio-

ni privilegiate;b) che soltanto alcuni, uno su 10–50 mila, dei piani paralleli dello stesso

indice di Miller, sono in grado di scorrere.

È il caso di ricordare che nel sistema cfc si hanno 4 piani del tipo {111}di facile scorrimento lungo le 3 direzioni <110>; nel sistema ec si ha unpiano (basale) di facile scorrimento lungo le 3 direzioni <1120>, mentre nel

161Sollecitazione e deformazione del monocristallo

a b

F

FF

F

ba

sistema ccc, non esistendo piani di massimo impilaggio, ma solo una direzio-ne <111> di massimo impilaggio, esistono 48 sistemi di scorrimento, seppu-re non facile, più o meno equivalenti fra loro: 12 su piani tipo {110}, 12 suipiani tipo {112} e 24 su quelli tipo {123}.

7.4 Sollecitazione tangenziale critica risolta

Volendo analizzare in dettaglio quantizzato il fenomeno dello scorrimen-to per sezioni, si supponga di sottoporre a trazione monoassiale una barrettamonocristallina di un materiale metallico di sezione A0, nella quale la nor-male al piano di più facile scorrimento giaccia con un angolo c rispetto all’as-se di applicazione del carico F (Figura 3)

Figura 3 – Schema di scorrimento per sezioni parallele nel sistema di scorrimento

La sollecitazione di trazione s è pari a F / A0. Decomponendo il carico Fsecondo la coppia piano–direzione del sistema di scorrimento, si hanno:

a) la componente FN normale al piano di scorrimento inattiva, in quan-to tende solo a provocarne il distacco per decoesione;

b) la componente Fs = F · cosl, che provoca lo scorrimento lungo la dire-zione di scorrimento, giacente con un angolo l rispetto a F. Poiché lasezione su cui agisce la componente Fs è:

A0A = ––––––,cos c

162 Capitolo 7

la sollecitazione tangenziale risolta nel piano di scorrimento è:

Fs Ft = ––– = ––– cosl · cosc.A A0

Nel diagramma t – g, la sollecitazione tangenziale risolta tRSS(Resolved Shear Stress), man mano che cresce in campo elastico percorreun tratto lineare con una inclinazione determinata dal modulo elastico ditaglio G, fino ad arrivare, al limite elastico, ad un valore critico t0 (≡tCRSS,Critical Resolved Shear Stress) raggiunto il quale inizia lo scorrimentoplastico.

La sollecitazione tangenziale critica risolta, per un determinato materia-le metallico, è una costante del particolare sistema di scorrimento (Legge diSCHMIDT):

tCRSS = s · cosl ·cosc = cost

Essa ha valori minimi per i piani di massimo impilaggio e per le direzio-ni di massimo impilaggio.

Tuttavia lo scorrimento può avvenire su altri sistemi di scorrimento, aiquali competono valori più elevati di t0, qualora gli angoli l e c ne favorisca-no lo scorrimento, a parità di s. Ciò dipende dalla direzione di prelievo delprovino di trazione.

Il massimo valore di tRSS = s / 2 ricorre nel piano inclinato a 45°rispetto all’asse di trazione e nella direzione dell’asse maggiore dell’el-lissi, determinata dall’intersezione del provino circolare con dettopiano. Infatti per ogni piano cristallografico del provino il valore di tMAXsi avrà per l = 90° – c, ossia:

stMAX = s · cosc · cos(90° – c) = s · cosc · senc = ––– sen2c2

e raggiunge il valore massimo per c = 45°.m = 1 / cosl · cosc è detto fattore di orientazione o di Schmidt

tCRSS = s / m

m minimo (=2) si ha per cosc · cosl = 0.5 (45°), Figura 4.


Figura 4 – Carico di snervamento in funzione del fattore di orientazione(i punti indicati con + sono stati ottenuti sperimentalmente per il monocristallo di Mg)

Sperimentalmente si trovano valori di tCRSS più bassi pari a 10–6 ÷ 10–4

G per i sistemi cfc ed ec, mentre si ha un valore di 10–5 ÷ 10–4 G per il siste-ma ccc.

A parità di valore di tCRSS per un determinato sistema di scorrimento di unmetallo, il valore della sollecitazione normale di inizio scorrimento sy variacon l’angolo che il sistema di scorrimento forma con l’asse di applicazione delcarico alla barretta di trazione; in Figura 4 è riportato l’andamento teorico cal-colato del fattore di orientazione m in funzione di cosl · cosc, che è lo stessoandamento di sy = cost · m, a meno della cost. nel caso di barrette di mono-cristallo di Mg prelevate con diversa angolazione del sistema di scorrimento.

7.5 Indurimento e raddolcimento geometrico

Il meccanismo dello scorrimento per sezioni parallele comporta, mante-nendosi costante la direzione assiale di applicazione del carico, l’insorgere diun momento che tende a far ruotare le sezioni stesse, con incremento del-l’angolo c. Pertanto:

164 Capitolo 7

a) se il piano di scorrimento, prima dell’applicazione del carico, giace conun angolo c < 45° la rotazione verso i 45° comporterà un aumento del valo-re di cosc · cosl verso il massimo di 0.5: in tal caso il materiale manifesterà,durante la deformazione, una diminuzione della sollecitazione sy necessariaallo scorrimento, cioè un raddolcimento per cause geometriche (geometricalsoftening); b) se il piano di scorrimento giace con un angolo c ≥ 45°, si avràun’ulteriore diminuzione del valore di cosc cosl e perciò un aumento dellasollecitazione sy cioè un indurimento per cause geometriche (geometricalhardening).

È chiaro che in entrambi i casi la tCRSS del materiale resta immutata.

7.6 Incrudimento

Si è già visto il fenomeno dell’incrudimento (ds / depl) nel caso del poli-cristallo, considerando l’andamento pressoché parabolico delle curve s – e,dopo lo snervamento. Le cause di questo fenomeno vanno chiaramente cer-cate nel comportamento dei singoli elementi monocristallini, che compon-gono il policristallo.

7.6.1 Scorrimento facile (Easy glide)

Nel caso del monocristallo, dopo la deformazione elastica (Figura 5 a),interviene inizialmente, come si è appena visto, lo scorrimento plastico persezioni parallele, detto scorrimento facile, Figura 5b, particolarmente evi-dente nei monocristalli di metalli del sistema ec, nei quali la deformazionepuò raggiungere valori elevati, talvolta oltre il 100 %, interessando esclusiva-mente piani dello stesso tipo (0001), come nel caso del magnesio (Figura 6).

a b c

Figura 5 – Schemi di cristalli: a) indeformato, b) deformato elasticamente, c)deformato plasticamente


Figura 6 – Fenomeni di incrudimento per monocristalli a struttura ccc, cfc, ec

Il fenomeno dello scorrimento facile è bene individuabile, più che daltratto pressoché orizzontale della curva t – g, dalla diffrazione di Raggi X, chenon denota distorsione elastica di atomi del reticolo, in quanto, come appa-re nel modello di Figura 5 b, gli scorrimenti sono avvenuti per multipli delladistanza reticolare.

Nei monocristalli del sistema cfc questo tipo di scorrimento avviene peruna estensione più limitata (<%50) e molto variabile coll’orientazione delprelievo della barretta di trazione: infatti in tal caso, data la disponibilità diben 12 sistemi di facile scorrimento, può successivamente intervenire lo scor-rimento su altri piani del tipo (111) il quale può dar luogo a interferenza,incrociando il primo scorrimento, creando in tal modo meccanismi di incru-dimento, ossia, di aumento della resistenza del materiale alla deformazione:è il caso del rame (Figura 6).

Nei monocristalli di metalli del sistema ccc il fenomeno dello scorrimen-to facile è pressoché assente, per la mancanza di piani di massimo impilaggio.

7.6.2 Incrudimento lineare

L’incrudimento (inglese work hardening) letteralmente indurimento dalavorazione (plastica), è il fenomeno che interviene immediatamente dopolo scorrimento facile e si manifesta sulla superficie della barretta con la com-parsa di nuove linee di scorrimento con direzione diversa rispetto a quelle discorrimento facile: se ne deduce che sono entrati in funzione nuovi sistemidi scorrimento con diversa angolazione rispetto ai primi.

166 Capitolo 7

La curva di trazione t – g denota allora un brusco aumento di pendenzacon andamento lineare, cioè con dt / dg costante, il che sta a significare chei due scorrimenti interagiscono fra di loro ostacolandosi in modo proporzio-nale all’aumentare della deformazione.

La diffrazione dei Raggi X denota distorsione, ossia alcuni atomi giaccio-no spostati rispetto alla posizione reticolare e in numero proporzionale alladeformazione avvenuta.

Il fenomeno dell’incrudimento lineare è di scarso rilievo nei monocristal-li del sistema ec, nei quali precede la rottura del provino, mentre interessaquelli dei sistemi cfc (ad es.rame) e ccc (ad es. ferro) (Figura 6).

7.6.3 Incrudimento parabolico

Questo fenomeno segue quello dell’incrudimento lineare e si manifestasulla curva di trazione t – g con un decremento parabolico di dt / dg.

Sulla superficie della barretta compaiono allora linee più angolate, checollegano fra di loro quelle parallele degli scorrimenti precedenti; esse sonodette linee di scorrimento deviato (cross slip lines).Il fenomeno è interpretabi-le nel senso che, gli ostacoli intervenuti nei piani di scorrimento, costringo-no il sistema a portare lo scorrimento su piani paralleli liberi, attraverso scor-ciatoie di deviazione.

Si vedrà nel successivo capitolo sulle dislocazioni, come, a questo gradodi incrudimento, il materiale diminuisca la sua capacità ad incrudire pereffetto di un riassetto dinamico della struttura.

In particolare su questo stadio della deformazione ha effetto la tempera-tura, in quanto l’attivazione termica e l’accumulo di distorsione elasticaall’interno del sistema favoriscono la dinamica eliminazione degli “ostacoli”.

7.6.4 Rottura del monocristallo

Al valore del carico massimo registrato dalla macchina di trazione si veri-fica nella barretta casualmente una riduzione localizzata della sezione, noncompensata da un corrispondente aumento di resistenza per incrudimentodel materiale (fenomeno della strizione).

La strizione è più accentuata nei metalli del sistema cfc fino ad assume-re in certi casi una sezione puntiforme alla rottura. Nel caso del sistema ecla strizione ha aspetto fortemente anisotropo del tipo a lama di coltello.


7.7 Deformazione plastica per geminazione meccanica

La deformazione plastica per geminazione (mechanical twinning) è unprocesso ausiliario e non fondamentale per i metalli, perciò giustifica solo uncenno in questo corso.

Questo meccanismo si verifica quando l’orientazione del monocristallonon è favorevole per il raggiungimento del valore di tCRSS del sistema discorrimento. Dal punto di vista probabilistico ciò accade soprattutto neimetalli con pochi sistemi di facile scorrimento, come l’ec, oppure neimetalli del sistema ccc, soprattutto quando la sollecitazione è applicata inmaniera impulsiva. Esso è raro nei metalli del sistema cfc, in cui può for-marsi soprattutto nei cristalli di soluzione solida, come nei grani degli acciaiinox austenitici o di leghe di nichel, durante la ricottura ad alta temperatu-ra seguente il processo di deformazione plastica, che ha indotto tensioni ela-stiche all’interno del materiale: si parla in tal caso di geminazione di ricottu-ra (annealing twinning).

In Figura 7 è mostrato il meccanismo a livello reticolare: rispetto ad unpiano ortogonale alla pagina, detto piano di geminazione (twinning plane, TP),i filari adiacenti di atomi, sotto l’effetto di un accumulo di energia elastica, sispostano dalle loro posizioni reticolari di una frazione dx proporzionale alladistanza dal TP; così facendo una porzione di cristallo (banda di geminazione)gemina, cioè diventa nella orientazione strutturale l’immagine speculare dellamatrice, rispetto al TP. Pertanto nella banda di geminazione, a differenza dellabanda di scorrimento, l’orientazione cambia rispetto alla matrice.

Figura 7 – Schema di geminazione in cristallo a reticolo cubico; il piano delfoglio è (110)

168 Capitolo 7

E

F

G

H

>��@1

9;

=

08

:<

��

Il piano di geminazione è un piano coerente con la matrice e perciòmolto stabile rispetto alla temperatura.

La geminazione non comporta incrudimento.La sollecitazione necessaria per la geminazione è superiore rispetto a

quella per lo scorrimento. Nel caso dello zinco occorrono almeno 30 MPa el’orientazione del cristallo rispetto alla sollecitazione conta molto.

La velocità a cui avviene il fenomeno è dell’ordine della velocità delsuono nel materiale.

La geminazione è favorita dalle basse temperature e dalla alta velocità dideformazione (Figura 8).

Figura 8 – Dipendenza della deformazione (per geminazione o scorrimento)dalla temperatura e dalla velocità di deformazione

L’importanza della geminazione sta piuttosto nel fatto che la conseguen-te riorientazione del cristallo apre la possibilità ai sistemi di scorrimento divenire a trovarsi in condizioni geometriche più favorevoli per la ripresa degliscorrimenti.

In Tabella 1 sono riportati alcuni metalli che subiscono geminazione, coni relativi sistemi reticolari.


Tabella 1 – Sistemi di geminazione di alcuni elementi metallici.

La geminazione è stata già contemplata nella Fig.4.11 a proposito di unsecondo piccolo spostamento, che si può verificare dopo quello della trasfor-mazione a scatto martensitica e che porta, con un meccanismo di gemina-zione appunto, ad un tipo di martensite aghiforme (plate martensite), ricor-rente in acciai a più contenuto alto di C e differente da quella di acciai aminor contenuto di C, nei quali questo secondo fenomeno non si verifica(lath martensite). È appunto l’energia elastica accumulata dal sistema, nellatrasformazione del reticolo cfc → tc (tetragonale centrato), a favorire lo spo-stamento secondario di geminazione.

Nel fenomeno dello snervamento a caduta di carico, il precedente accu-mulo di energia elastica da parte del sistema, oltre a favorire gli scorrimentiplastici con tipico seghettamento della curva attorno ad un valore mediocostante della sollecitazione, favorisce anche la formazione di alcuni gemi-nati. Il seghettamento della curva è anche prerogativa del fenomeno di gemi-nazione, come mostrato nella Figura 9, relativa alla deformazione di un cri-stallo di cadmio, nel quale esso si verifica, dopo una prima fase di scorrimen-to più o meno facile, con un aumento di pendenza della curva.

Figura 9 – Curva di trazione del Cd con seghettamento per fenomeni di gemina-zione

170 Capitolo 7

Capitolo 8

Dislocazioni

8.1 Sollecitazione tangenziale massima ideale

Lo scorrimento per sezioni, così come presentato finora, potrebbe far sup-porre lo scorrimento di un piano reticolare per traslazione, cioè per rotturacontemporanea di tutti i legami interplanari e slittamento rigido del pianorispetto al contiguo.

Frenkel dimostrò che un tale modello era energeticamente inaccettabile,per le considerazioni che seguono.

Facendo riferimento alla cella cfc, si riporti il filare di atomi siti lungo ladiagonale della faccia, cioè appartenenti al piano (111) e alla direzione<110>, numerandoli in successione con 1', 2', 3', etc. come in Figura 1; ladistanza reticolare fra loro è pari a b = a / √

–2, se a è la costante reticolare della

cella cfc.

Figura 1 – Disposizione atomica di due strati della cella cfc nella direzione <100>

171

Nel piano sovrastante dello stesso tipo, con distanza interplanare d = a / √–3,

esisterà un analogo filare lungo la stessa direzione, indicato in Figura 1 con 1,2, 3, etc al disopra del primo filare.

Così come rappresentato, ogni atomo giace nella sua posizione di equili-brio di minima energia potenziale, determinata dalla risultante tra forzeattrattive e repulsive con gli atomi vicini, in analogia a quanto visto a propo-sito di due atomi isolati nello spazio.

In parallelo con i filari di atomi in Figura 1 è riportata la funzione U(x)dell’Energia potenziale, avente andamento sinusoidale, con minimo in cor-rispondenza delle posizioni reticolari, di periodo b, e con massimo a metàdistanza tra un atomo e l’altro del filare in posizione b/2; tra 0 e b/2 la U(x)è crescente ed è decrescente tra b/2 e b; i punti di flesso ricorrono in corri-spondenza dei valori b/4 e 3b/4 . Analogamente è riportata la funzione F(x)= dU(x)/dx, la quale è positiva nel tratto 0÷b/2 con massimo in corrisponden-za di b/4 e negativa nel tratto b/2÷b. La sollecitazione tangenziale t(x) appli-cata sul filare superiore porterebbe tutti gli atomi del filare 1, 2, 3, etc, a scor-rere rigidamente di una distanza x, rispetto agli atomi 1', 2', etc., nell’ipotesidello scorrimento per traslazione.

La funzione t(x) ha chiaramente lo stesso andamento della F(x), espri-mibile dalla funzione:

t(x) = tmax · sen(2px / b) ≈ tmax · (2px / b)

per piccoli spostamenti, ed essendo tmax il valore massimo della sollecitazio-ne, in corrispondenza di b/4, necessario per far scorrere il filare superiorerispetto a quello inferiore. In corrispondenza di b/2 il segno della sollecitazio-ne si inverte in quanto ciascun atomo del filare verrebbe “attirato”nella posi-zione b corrispondente e la forza in questo caso è quella per “trattenerlo”.

Nell’ipotesi che le forze agiscano in campo elastico, cioè che valga lalegge di Hooke, t = G · g(x), in cui g(x) = x/d , si avrà tmax = G · b / 4d, chesostituita nella equazione precedente dà:

t(x) = (Gb / 4d) 2px / b

nella quale sostituendo a x il valore di b/4 e quindi i valori dei parametri reti-colari b = a / √

–2 e d = a / √

–3, si ottiene tmax ≈ 0.5 G.

Ciò vuol dire che la tCRSS necessaria per lo scorrimento di un metallo delsistema cfc dovrebbe essere dell’ordine di grandezza di 0.5 G, se G è il modu-lo elastico tangenziale del metallo policristallino.

172 Capitolo 8

Nel caso del rame, G = 46 GPa, per cui tCRSS = tmax dovrebbe essere di23 GPa, valore molto più alto di quello sperimentale di 10–5 ÷ 10–6G, cioè diqualche MPa! Ciò vuol dire che il modello dello scorrimento per traslazionenon ha rispondenza sperimentale.

8.2 Concetto di dislocazione

Il termine dislocazione (dislocation) fu introdotto da Love nel suo tratta-to The mathematical theory of elasticity, pubblicato a Cambridge nel 1927;lo scienziato inglese si era interessato alle ricerche del nostro connazionaleV.Volterra, il quale nel 1907 aveva descritto, mediante i suoi famosi “cilindri”di Figura 2, le possibili distorsioni che un materiale isotropo e continuo, sol-lecitato in modi differenti, potrebbe manifestare, se idealmente venisse isola-to dal suo interno un cilindro cavo avente un taglio laterale come in Figura2a. Tra i possibili movimenti che i lembi del taglio possono fare, provocan-do una deformazione elastica, tre in particolare (b, c, d) ammettono anchela deformazione stessa infinitamente piccola, quando il raggio esterno delcilindro tende a diventare infinitamente grande. In particolare due di essi (b,d) si adattavano bene nella descrizione dei meccanismi della plasticità e deifenomeni, ad essa correlati dei materiali cristallini, rimasti pressoché inspie-gati fino agli anni ’40.

Figura 2 – Cilindri di Volterra

173Dislocazioni

La dislocazione del tipo (b), avente la traslazione delle superfici taglia-te normale all’asse del cilindro, è perciò caratterizzata da un vettore, dettodi Burgers, normale a tale asse; quasi contemporaneamente da Orowan,Polanyi e Taylor nel 1934, essa fu ipotizzata corrispondente nel materia-le cristallino alla dislocazione a spigolo o lineare o a cuneo (edge dislo-cation), cioè ad un difetto lineare di impilaggio, consistente nella presen-za di un semipiano di atomi in più, il quale provoca la dislocazione ela-stica degli atomi adiacenti dalle posizioni del reticolo perfetto, come inFigura 3.

Figura 3 – Corrispondenza su scala atomica della dislocazione a spigolo

La dislocazione del tipo (d), caratterizzata da un vettore di Burgers paral-lelo all’asse del cilindro, trovò la sua corrispondente nel materiale cristallinoper merito di Burgers nel 1939 e soprattutto di Frank, il quale ne estese laconoscenza nel 1949; questa è detta dislocazione a vite (screw dislocation)ed è un difetto lineare di impilaggio con una distorsione reticolare a forma dielicoide, come in Figura 4.

Negli anni ’50, con l’avvento del microscopio elettronico a trasmissio-ne (TEM), si ebbe la conferma visiva della esistenza delle dislocazioni neimetalli.

La dislocazione, come difetto unidimensionale di impilaggio, deve poterspiegare i fenomeni osservati nello scorrimento plastico per sezioni paralleledel monocristallo, in particolare:

174 Capitolo 8

a) il fatto che solo in alcuni dei piani paralleli dello stesso tipo si verificalo scorrimento;

b) il fatto che questo avviene con sollecitazione molto bassa, applicata nelpiano di scorrimento;

c) l’incrudimento e, in generale, i fenomeni di indurimento.

Figura 4 – Corrispondenza su scala atomica della dislocazione a vite

In merito al punto a) la spiegazione sta nel fatto che non in tutti i pianisono presenti dislocazioni mobili per lo scorrimento.

Infatti le dislocazioni, solo in minima parte si creano all’atto della solidi-ficazione, durante il velocissimo impilaggio di atomi nei siti reticolari; in par-ticolare nei monocristalli, accresciuti lentamente, la densità di dislocazioni,espressa come lunghezza/unità di volume, pur toccando un valore minimo,appare tuttavia notevole, di circa 106 cm/cm3!

È chiaro che la creazione della dislocazione comporta termodinamica-mente un dispendio energetico dovuto alla distorsione elastica degli atomiper adattarsi alla crescita radiale del cristallo, ma tale dispendio è inferioreall’energia superficiale del gran numero di monocristalli (colonia) che nederiverebbe, se non esistessero le dislocazioni; si pensi, in confronto, ad unacolonia di monocristalli di quarzo naturale.

Con opportune tecniche di condensazione da fase vapore è stato possibi-le preparare filamenti metallici, lunghi pochi mm e di qualche decina di µmdi diametro, detti whiskers, il cui meccanismo di crescita è favorito dalla pre-senza di qualche dislocazione a vite, che in senso elicoidale permette il con-tinuo lento impilaggio degli atomi (Figura 5).

Proprio l’inesistenza o quasi delle dislocazioni ne giustifica l’alto limiteelastico di tali preparati, che raggiunge il limite teorico dello scorrimento pertraslazione di 10–1 G!

175Dislocazioni

Figura 5 – Modello di crescita mediante dislocazione a vite nel whisker

Per spiegare il punto b) occorre considerare più da vicino il movimentodelle dislocazioni.

A questo punto, molti libri di Scienza dei metalli propongono un esem-pio della natura in fatto di risparmio energetico: il moto di un bruco (Figura6), il quale evita il dispendioso lavoro di attrito con il terreno spostando unagobba lungo il corpo dalla parte posteriore a quella anteriore, avanzando cosìun trattino ogni volta che ripete il meccanismo. L’analogia con il moto delladislocazione lineare è immediato: il ruolo di semipiano in più sotto l’effettodi una ridotta sollecitazione si trasmette da un filare di atomi a quello adia-cente, viaggiando attraverso il cristallo, fino ad emergere, creando alla super-ficie un gradino pari alla distanza interplanare; il procedimento, ripetuto ite-rativamente da molte altre dislocazioni del piano di scorrimento, provoca loslittamento del piano e la formazione in superficie della linea di scorrimen-to visibile (slip line).

Figura 6 – Moto della dislocazione a spigolo

176 Capitolo 8

Figura 5 – Modello di crescita mediante dislocazione a vite nel

w

8.3 Vettore di Burgers e moto delle dislocazioni

La dislocazione provoca lo spostamento relativo di due parti del cristallo,e perciò può essere rappresentata da un vettore, detto di Burgers, che inmodulo e direzione può definire lo scorrimento. Esso può essere individua-to mediante lo schema di Frank (Figura 7):

1) si sceglie nel cristallo reale un circuito a piacere, detto di Burgers, taleda racchiudere la linea di dislocazione;

2) si ripete lo stesso percorso nel reticolo perfetto: a causa della non equi-valenza dei due reticoli, il percorso non verrà più chiuso con lo stessonumero di passi nel reticolo perfetto, per la presenza o di un semipia-no in più o di piani paralleli trasformati in un unico elicoide. Il seg-mento che occorre tracciare per chiudere il secondo circuito rappre-senta in direzione e modulo il vettore di Burgers b della dislocazio-ne inclusa nel circuito.

Figura 7 – Individuazione del vettore di Burgers

Per definizione, la dislocazione a spigolo è caratterizzata dal fatto diavere il vettore di Burgers perpendicolare alla linea di dislocazione (Figura8). Vettore di Burgers e linea di dislocazione determinano il piano di scorri-mento. Essa viene indicata con il simbolo ⊥ (positiva) o con quello (nega-tiva) a seconda che il semipiano in più giaccia rispettivamente sopra o sottoil piano di scorrimento.

La dislocazione a vite è caratterizzata dal fatto di avere il vettore diBurgers parallelo alla linea di dislocazione (Figura 9). Il suo simbolo è o,al contrario .Il piano di scorrimento non è univocamente stabilito e loscorrimento può avvenire su ciascuno dei possibili piani cristallografici dispo-sti in posizione radiale. Pertanto la dislocazione a vite è in grado di scorrerein un piano e poi spostarsi in un altro piano, coniugato al primo e avente lostesso b. Il vettore di Burgers è invariante, è lo stesso in modulo e direzione

⊥

177Dislocazioni

su tutti i punti della linea di dislocazione, la quale pertanto, oltre a presen-tarsi nei suoi confronti perpendicolare o parallela, può anche essere inclina-ta di un angolo j: la dislocazione allora è mista; in quest’ultimo caso il vet-tore di Burgers b può essere decomposto, secondo la regola del parallelo-gramma, nella componente rispettivamente perpendicolare b senj, e tan-gente b cosj, alla linea: cioè la dislocazione mista ha una componente a spi-golo e una componente a vite (Figura 10).

Figura 8 Figura 9 Figura 10Dislocazione a spigolo Dislocazione a vite Dislocazione mista

8.3.1 Moto delle dislocazioni

Per spiegare il moto della dislocazione a spigolo ci si riferisca alla suc-cessione di schemi in Figura 11, facendo attenzione agli atomi contrasse-gnati con i numeri da 1 a 5. Gli atomi al disopra del piano di scorrimentosono nello stato di compressione, cioè le distanze interatomiche sono infe-riori a quelle del reticolo perfetto; mentre al disotto del piano di scorri-mento, gli atomi sono sollecitati a trazione e le distanze interatomichesono maggiori.

Quando al cristallo non è applicata alcuna sollecitazione, le distanzeinteratomiche tra i filari di destra sono le stesse dei corrispondenti filari disinistra rispetto al semipiano in più; cioè la distanza tra gli atomi 1–2 è ugua-le a quella tra gli atomi 2–3 in stato di compressione, così per la coppia 3–4e 1–5 in stato di trazione, pertanto esiste una situazione di simmetria rispet-to al semipiano in più.

178 Capitolo 8

Figura 11– Moto della dislocazione a spigolo

Applicando una sollecitazione tangenziale t nel verso indicato la configu-razione simmetrica scompare: l’atomo 2 si avvicina al 4, allontanando daquest’ultimo ancor più il 3, l’atomo 1 normalizza la sua situazione rispetto al5 avvicinandosi ad esso, fino a che il 3 allontanandosi da 2 viene a determi-nare per un istante la situazione in c), la stessa che in a), ed il processo si ripe-te, permanendo la t, fino alla formazione di un gradino b al bordo del cri-stallo, all’ultimo passo (Fig. 12 a).

Nel caso della dislocazione a vite, la linea di dislocazione sotto l’azionedi forze tangenziali, si sposta parallelamente a se stessa nel piano di scorri-mento. In questo caso il gradino b, al bordo del cristallo, si forma gradual-mente man mano che la linea di dislocazione avanza. Tale dislocazione,potendo passare da un piano ad un altro dello stesso tipo, è più mobile diquella a spigolo (Figura 12 c).

Figura 12 – Scorrimento plastico mediante dislocazioni: a) a spigolo; b) a vite;c) a vite, deviato su piano coniugato (cross slip)

Il moto a cui si è fatto finora riferimento è quello conservativo (glide), cheavviene a bassa energia, senza diffusione di atomi e perciò con conservazio-

179Dislocazioni

Piano di scorrimento

Dislocazione a vite

Secondo piano (deviato)

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

t t

tta b

c

ne dei siti reticolari. Si vedrà più avanti il moto non conservativo, detto climb(arrampicata), della dislocazione a spigolo (meno mobile), sotto l’effettodella sollecitazione e della temperatura (per θ $ 0,3).

Come ormai appare abbastanza evidente, il cristallo metallico reale è unastruttura molto distorta elasticamente per la presenza di numerose dislocazio-ni, vacanze, interstiziali, atomi sostituzionali, fasi eterogenee, etc. I diversicampi elastici interagiscono fra di loro e con quelli provocati dalle sollecita-zioni applicate dall’esterno o dovute a sollecitazioni residue di lavorazione oderivanti da trattamenti termicamente non omogenei, che provocano contra-zioni o dilatazioni differenziate.

Nel policristallo, ad esempio, nel grano più favorevolmente orientato sipuò raggiungere la tCRSS, mentre in un altro grano si può avere solo defor-mazione elastica, che comporta un immagazzinamento di energia per unitàdi volume pari a s2 / 2E.

8.4 Larghezza della dislocazione e sollecitazione di Peierls

È questa una proprietà importante della dislocazione di un metallo, chepermette di confrontarla con quella di un altro metallo o lega. Ci si riferiscealla dislocazione a spigolo, ma la definizione è generalizzabile a tutte ledislocazioni.

Si è visto che il semipiano in più fa spostare gli atomi contigui alla lineadalle loro posizioni di equilibrio: l’entità dello spostamento u decresce e tendea zero, man mano che ci si allontana dalla linea di dislocazione. Si definiscelarghezza della dislocazione w la zona del “nocciolo” (core) nella quale lospostamento u, misurato nel piano di scorrimento, si mantiene > |b/4|, perciòw è la zona in cui si verifica la condizione |b/4| ≤ u ≤ |b/2|, se b è il vettore diBurgers. La larghezza di una dislocazione dipende dalla natura e direzionedelle forze di legame: nei solidi a più alta energia di legame si avranno dislo-cazioni più strette e meno mobili, pertanto tali materiali saranno meno dutti-li. Per i metalli w è pari a qualche distanza interatomica, di solito <10b.

Come si è visto nel caso della dislocazione a spigolo, allorché si applicauna sollecitazione t, la configurazione della dislocazione cambia soprattuttonella zona del nocciolo (Figura 11); l’energia potenziale della coppia diatomi 3–4, i quali tendono ad allontanarsi l’uno dall’altro, aumenta; quelladella coppia 1–5, i quali tendono ad avvicinarsi, diminuisce. In altre parole,

180 Capitolo 8

partendo da una configurazione simmetrica in assenza di sollecitazione, chemostra il semipiano in più al valore massimo dell’energia potenziale in posi-zione metastabile b/2, il che potrebbe far pensare che sia sufficiente una sol-lecitazione infinitesima per far scorrere la dislocazione, si passa ad una con-figurazione asimmetrica quando la sollecitazione viene applicata. In tal caso,se si fa un bilancio energetico, si può vedere nel diagramma che riporta l’an-damento sinusoidale di U(x) di Figura 13, che il contenuto energetico delfilare che comprende gli atomi 3 e 4 passa da a → b tendente ad un aumen-to di energia potenziale, mentre il filare corrispondente comprendente gliatomi 1 e 5 passa da a' → b' tendente ad una diminuzione di energia poten-ziale: il lavoro speso dalle forze corrispondenti dw1 e –dw2 non è zero, per-ché le aree tratteggiate non sono uguali.

Con un calcolo teorico la sollecitazione, detta di Peierls, per muovere unadislocazione è pari a:

tp = (2G / q) exp (–2pw) / qb

dove q = 1– n = 0,67 nel caso di dislocazione a spigolo, q =1 nel caso di quel-la a vite; w è la larghezza della dislocazione.

Applicando il calcolo al caso del rame, G = 46000 MPa, w = 3b, siottiene tp = 138000 · 1 / exp28 = 38000 / 1,4 ~ 1012 ~ 10–7 MPa << tCRSSsperimentale di 5 · 10–5G = 2,3 MPa.

La discordanza tra la solleci-tazione critica risolta e la solleci-tazione di Peierls molto minore ègiustificata dal fatto che nel cri-stallo reale esistono interazionitra la dislocazione e altri difetti,che elevano il valore della solle-citazione di Peierls, di molti ordi-ni di grandezza.

Figura 13 – Configurazione asim-metrica dell’energiapotenziale dei filarisimmetrici rispetto alsemipiano in più

181Dislocazioni

8.5 Rappresentazione del vettore di Burgers mediante indici di Miller

Poiché il vettore di Burgers congiunge sempre due posizioni reticolari, lasua individuazione risulta particolarmente agevole mediante gli indici diMiller, specie nei reticoli cubici.

Si consideri il vettore b che collega l’atomo posto all’origine degli assi conl’atomo al centro della faccia nel piano (001) del sistema cfc, lungo la dire-zione [uvw]; le componenti di b sono:

bx = a / 2 by = a / 2 bz = 0

ciò che si esprime convenzionalmente con la notazione b = (a / 2)[uvw].

Per un generico vettore, tale che sia b = (a/n) [uvw] si ha:_______________

b = √bx2 + by

2 +bz2

e quindi:

|b2| = a2u2/ n2 + a2v2 / n2 + a2w2/ n2

cioè:

a –––––––––––|b| = –– √u2 + v2 +w2

n

Tornando all’esempio della direzione [110]:

|b| = a √–2 / 2 = a / √

–2

8.6 Energia associata ad unità di lunghezza di dislocazione

In un cristallo perfetto l’energia interna è minima, perché ogni atomo sitrova nella posizione reticolare di minima energia. Lo spostamento di atomiper una frazione di distanza reticolare, come nei pressi di una linea di dislo-cazione, provoca l’aumento dell’energia interna del sistema.

Proprio perché gli atomi dislocati tenderebbero a tornare nelle posizionireticolari di equilibrio, l’energia accumulata con la creazione di una disloca-zione è di tipo essenzialmente elastico.

182 Capitolo 8

È importante conoscere l’energia necessaria per creare un’unità di lun-ghezza di dislocazione: essa sarà pari alla sommatoria dell’energia elasticaaccumulata da tutti gli atomi dislocati dalla posizione di minima energialungo l’unità di lunghezza.

Dalla conoscenza del campo di sollecitazioni elastiche si potrebbe risali-re ad una tale valutazione, purché si definisca l’estensione, cioè il raggiod’azione, aldilà del quale la sollecitazione elastica:

a) è così bassa da essere trascurabile;b) oppure termina il suo campo di influenza, di solito a metà della distan-

za media tra una dislocazione e l’altra o alla superficie del cristallo.Sia R tale campo di azione.

8.6.1 Dislocazione a vite

Nel caso della dislocazione a vite il calcolo, più semplicemente, può esse-re basato sulla teoria dell’elasticità lineare del materiale continuo isotropo eomogeneo,.

Creare un’unità di dislocazione a vite in un cristallo perfetto equivale aprodurre una distorsione, del tipo mostrato in Figura 14, per una lunghezzaunitaria L:

• Pertanto all’interno di un cristallo perfetto, se ne consideri una porzio-ne di forma cilindrica, con un taglio lungo la generatrice secondo ilmodello di Volterra e cava per un raggio ro, attorno all’asse z. Di que-sto cilindro si consideri, alla distanza r dall’asse, una porzione elemen-tare anulare di spessore infinitesimo dr.

• Si applichi una sollecitazione t tale da provocare, alla distanza r dal-l’asse, uno scorrimento pari al vettore di Burgers b, dei lembi del tagliouno sull’altro.

• Non si consideri nel computo energetico la porzione del nocciolodella dislocazione di larghezza w e raggio ro, il cui contenuto ener-getico è in prima approssimazione trascurabile

Si consideri il volume cilindrico infinitesimo compreso tra le due su-perfici coassiali a distanza r e r + dr; se si immagina di rettificare l’elemen-to di corona circolare di spessore dr, si otterrà un parallelepipedo di altezza2pr, di base L (lunghezza della dislocazione) e di spessore dr, il quale appa-re obliquo, mentre era retto prima della distorsione.

183Dislocazioni

Figura 14 – Distorsione dell’elemento di corona circolare

L’energia dE immagazzinata dal parallelepipedo elementare della regio-ne anulare, in seguito alla distorsione elastica infinitesima per scorrimentodei lembi è pari a:

dE = Fdx (1)

e poiché:

F = t A, A = L · dr, dx = 2prdq e dV = L2prdr

si ha:

dE = t A2prdq = tdVdq (2)

da cui:

dE––– = tdq. (3)dV

L’energia elastica immagazzinata per unità di volume EV, per uno scorri-mento, alla distanza r, pari a b, e angolo θ, in analogia a 1/2 se dello sforzonormale, è

1 / 2 tg = 1 / 2 Gg2 = 1 / 2 Gb2/ (2pr)2

Infatti integrando la (3) tra 0 e θ

EV =q∫0

tdθ

184 Capitolo 8

Poiché in campo elastico t = Gg in cui g = b/2pr = tgθ ≅ θ sarà

EV =q∫0

Gθdθ = 1 / 2 Gθ2 = 1 / 2 Gb2/ (2pr)2 (4)

Pertanto l’energia immagazzinata nel volume elementare dV = L2prdrsarà

dE = EV · dV = 1 / 2 [Gb2/ (2pr)2] L2prdr = 1/2 [Gb2/ 2p]Ldr / r (5)

L’energia per unità di lunghezza E1 si ottiene integrando tra il limite infe-riore ro ed il limite superiore R, cioè:

E1 = E / L = 1/2 ∫ (Gb2/ 2p) · dr/r = (Gb2/ 4p) · ln(R / ro) (6)

da notare che E1 tende a ∞, quando R → ∞ e ro → 0: si comprende così ilmotivo dell’artificio geometrico di escludere dal calcolo il nocciolo delladislocazione.

L’energia dipende dalle dimensioni del cristallo, ma solo apparente-mente. Quando in un cristallo è presente una dislocazione, come neiwiskers, è lecito assumere per R la distanza media della dislocazione dallasuperficie del cristallo, mentre per un cristallo contenente più dislocazioniconviene assumere per R la metà della distanza media tra le dislocazioni. Intal caso R è ricavabile dalla densità d delle dislocazioni.

Se vi è una densità di 108 cm/cm3, statisticamente si può immaginare che108 segmenti da 1 cm di dislocazione siano allineati, ordinati alla distanzamedia, entro il cubo di 1 cm di lato, in modo tale che su una faccia di esso sicontino 108 estremità di segmento (o tracce/cm2), ossia ogni segmento ha adisposizione un’area di 1/108 cm2 e la distanza media l tra i segmenti sarà√

––––10–8 = 10–4 cm. In altre parole se d è la densità di dislocazioni, 1 / √d rappre-

senta la distanza media l. In tal caso R = l/2 = 10–4/ 2 = 5 · 10–5 cm = 500 nm.Come valore ro del nocciolo si può assumere la larghezza del nocciolo w,

cioè ≈ 1 nm = 10–7cm, pertanto:

Gb2 5 · 10-5 Gb2 Gb2E1 = –––– ln ––––––– = –––– ln500 ≅ –––– · 6 ≅ 0.5 ÷ 0.7Gb2 (7)

4p 10-7 4p 4p

La valutazione, con altri criteri, dell’energia elastica relativa al solo nocci-olo è compresa tra 0.05 ÷ 0.1Gb2 e perciò trascurabile.

185Dislocazioni

8.6.2 Dislocazione lineare o a spigolo

Si può dimostrare che:

E1 = Gb2/ (4p (1 – n)) · ln(R / ro) ≅ Gb2/(4p (1 – n)) · 6

1essendo n = 0.33, ––––––– = 1.5, 1 – n

si ha che Espigolo > Evite a parità di b.

In generale El = (0.5 ÷ 1)Gb2

La comparsa di n nell’espressione di El della dislocazione lineare si giu-stifica intuitivamente poiché in questo tipo di dislocazione c’è una zona com-pressa e una in tensione.

8.6.3 Dislocazione mista

La dislocazione lineare e quella a vite rappresentano due casi limite. Inuna linea di dislocazione, il vettore di Burgers, dovendo restare parallelo a sestesso, è diversamente orientato da un punto all’altro rispetto alla linea, taleda poter essere decomposto nelle due componenti blineare e bvite, rispettiva-mente perpendicolare e parallela alla linea di dislocazione.

Pertanto nel caso di dislocazione mista, l’energia per unità di lunghezzasi può calcolare dalle formule già viste, tenendo presente che il vettore diBurgers è la somma della componente lineare e di quella a vite.

→ → →b = blin + bvite |blin| = bsenθ |bvite| = bcosθ

E1 mista = [Gb2 sen2θ / 4p (1 – n) + Gb2cos2q / 4p]lnR/ro

= [Gb2 sen2q / 4p (1 – n) + (1 – n) Gb2cos2q / 4p (1 – n)] lnR / ro

= [Gb2/ 4p (1 – n)] [sen2q + (1 – n)cos2q] lnR / ro

= [Gb2/4p (1 – n)] [1 – ncos2q] lnR / ro

186 Capitolo 8

Il peso del termine ncos2q è basso e perciò l’espressione generale rimaneancora

El = aGb2 [J / m]

in cui a è 0.5–0.7.L’espressione relativa all’energia di una dislocazione ci fornisce una regola

semplice, regola di Frank, per confrontare la stabilità relativa di diverse confi-gurazioni di dislocazioni: la dislocazione più stabile è quella alla quale com-pete b minimo. In altre parole lo spessore b del gradino, che si crea all’atto del-l’affioramento della dislocazione alla superficie del cristallo, sarà la minore trale interdistanze atomiche che esistono nel reticolo: ad es., nel ccc b minimo èpari al diametro atomico, nelle direzioni di massimo impilaggio <111>; perciòi piani di scorrimento saranno quelli sui quali giacciono queste direzioni.

8.6.4 Classificazione delle dislocazioni

Nel cristallo i vettori b dovranno sempre collegare una posizione retico-lare di equilibrio con un’altra, che può essere uguale alla prima, ma puòanche essere diversa.

La classificazione delle dislocazioni è appunto basata su questi differenti modi.1. Una dislocazione è unitaria allorché il vettore di Burgers b è uguale alla

minima distanza reticolare nella direzione di scorrimento, l’atomo, cioè,passa in una posizione equivalente a quella lasciata; allorché poi la dire-zione di scorrimento coincide con quella di massimo impilaggio, ad es.,quella [1 1 0] del sistema cfc, la dislocazione è anche perfetta.

2. Una dislocazione è parziale allorché il vettore di Burgers b collega dueposizioni reticolari di minima distanza non equivalenti fra loro, le qualirappresentano un parziale percorso alternativo a quello unitario che col-lega direttamente due posizioni reticolari equivalenti, perciò la dislocazio-ne è anche imperfetta. Ciò accade perché nei reticoli non primari, tipicidei cristalli metallici, esistono anche posizioni atomiche diverse da quel-le corrispondenti ai valori unitari dei parametri reticolari. Così, nei pianidi massimo impilaggio del sistema cfc, lungo le direzioni [1– 1– 2] (Figura15), il vettore b2 che collega le posizioni non equivalenti B1 e C1 e ana-logamente il vettore b3, che collega le posizioni C1 e B2, sono minori delvettore b1 unitario, il quale collega le due posizioni equivalenti B1 e B2.In tal caso la dislocazione con vettore di Burgers b1 tenderà a scindersi, inrelazione all’esistenza di una posizione intermedia di equilibrio, perché:

187Dislocazioni

b21 > (b2

2 + b23)

Infatti nello scorrimento plastico mediante dislocazione unitaria b1 l’ato-mo B1 dovrebbe scavalcare il rilievo formato dal sottostante atomo A1 supe-rando una barriera elevata di energia, mentre geometricamente ed energeti-camente è favorito un processo a due stadi, per il quale l’atomo B1 si muovein una valle di potenziale B1 – C1 – B2 a zig–zag.

Figura 15 – Dislocazione parziale di Shockley

Generalizzando, una dislocazione unitaria si scinde in parziali, purché:

b12 > S

n

2bi

2

e purché la somma vettoriale dei relativi vettori di Burgers sia nulla, cioè:

Sn

1bi = 0

Nell’esempio di Figura 15, b2 = b3 = b1/ 2cos30° = b1/ √–3 pertanto:

2b22 + b3

2 = –– b12 < b1

2

3

La dislocazione unitaria è favorita energeticamente a scindersi in duedislocazioni parziali, dette di Shockley, con vettori b2 e b3.

188 Capitolo 8

Secondo la notazione di Miller:

(a / 2)[1– 1 0] → (a / 6)[2– 1 1] + (a / 6)[1– 2 1–]

oppure (a / 2)[0 1– 1] → (a / 6)[1 2– 1] + (a / 6)[1– 1– 2]

oppure (a / 2)[1– 0 1] → (a / 6)[2– 1 1] + (a / 6)[1– 1– 2]

––––––––––––Ricordando che b = (a / n) · √u2 + v2 + w2, si ha:

b1 = a/ √–2 e b2 = b3 = a / √

–6,

perciò: a2 / 2 > (a2 / 6 + a2 / 6).

È da considerare che, allorché accade ciò, la successione dei piani di mas-simo impilaggio non segue più l’ordine ABCABCABC... ma l’ordine ACAB-CABC...determinandosi un errore di impilaggio dei piani (stacking fault).

8.6.4.1 Dislocazione a nastro

Si consideri la decomposizione della dislocazione unitaria nelle due dislo-cazioni parziali di Shockley: se b1 è il vettore di Burgers di una dislocazione aspigolo, la dislocazione parziale b2 può essere decomposta nelle componentiB1N2( ) e N1C1 (⊥), e la dislocazione parziale b3 nelle componenti C1N2(⊥) e N2B2 ( ). Mentre le componenti a vite B1N1 e N2B2 sono uguali disegno contrario, quelle a spigolo N1C1 e C1N2 sono dello stesso segno perciòtendono a respingersi, allontanandosi tra loro il più possibile, determinandouna zona compresa (o nastro) di errore di impilaggio (Figura 16).

Figura 16 – Creazione del nastro di dislocazione

189Dislocazioni

Analogamente accade se b1 è una dislocazione a vite: le due componentia vite dello stesso segno tenderanno a respingersi.Tuttavia la formazione di questa zona comporta per il sistema un dispendiodi energia di distorsione a causa dell’errore di impilaggio dei piani, propor-zionale all’estensione del nastro, la cui entità tende per tale motivo ad esse-re limitata dal sistema.

Perciò all’equilibrio, se L è la larghezza del nastro di dislocazione, ossia ladistanza tra le due dislocazioni parziali di Shockley, si avrà che l’energia distacking fault ESF è inversamente proporzionale alla larghezza L del nastro:

aGb2b3Esf = ––––––––L

e poiché b2 = b3 = a / √–6:

aGa2Esf = ––––––

6L

Lo scorrimento del nastro di dislocazione è condizionato nel piano (111)e per passare ad un piano parallelo, mediante un piano coniugato di collega-mento dello stesso tipo (meccanismo di cross slip), il nastro deve prima riu-nirsi nella dislocazione unitaria; perché ciò sia possibile occorre applicareuna sollecitazione esterna tanto più grande quanto più i nastri sono larghi,cioè quanto minore è l’Energia di stacking fault. Sono favoriti nella mobilitài nastri più stretti, cioè quelli con più alta energia di SF. Ad esempio, l’allumi-nio possiede un’energia di SF maggiore rispetto a quella dell’acciaio inoxaustenitico 18/8 e, come si vedrà, l’incrudibilità ne risulta più bassa in con-fronto, così come la formabilità.

L’alta alligazione tende in genere ad abbassare l’energia di SF.

8.7 Forza per unità di lunghezza della dislocazione

Allorché una sollecitazione , applicata ad un piano di scorrimento, provo-ca l’affioramento di un gradino pari al vettore di Burgers b di una dislocazio-ne, dopo che questa ha spazzato un’area A del piano, il lavoro compiuto èpari a:

W = tbA · b

in cui tb è la componente di t nel piano di scorrimento nella direzione di b.

190 Capitolo 8

Per ricavare la forza agente per unità di lunghezza della dislocazione,necessaria per iniziare il movimento della dislocazione si supponga che, nelcaso ideale, la dislocazione rettilinea di lunghezza l, passante da una facciadel cristallo a quella opposta (Figura 17) sia sottoposta in modo omogeneoad una forza f agente per unità di lunghezza.

Figura 17 – Moto del tratto l di dislocazione a spigolo nel piano A del cristallo

Dopo che la dislocazione si è mossa per tutta la lunghezza L del cristal-lo, fino a fare emergere un gradino pari a b, il lavoro effettuato dalla forza f · lsarà pari a:

W = f · l · L

ed essendo A = l · L si ricava che:

f = tb · b

In realtà nulla di preciso si può dire circa il lavoro elementare dW com-piuto, se un segmento ds di dislocazione si sposta parallelamente a se stessoper un tratto dL, spazzando un’area dL · ds = dA. Di sicuro la sommatoriadei lavori elementari estesa a tutta l’area l · L = A deve essere pari alla primaespressione. Mott e Nabarro dimostrarono che, ammettendo che la variazio-ne di energia potenziale sia la stessa per un’uguale frazione di area spazzatadalla dislocazione, il lavoro elementare è proporzionale alla frazione di areaspazzata, cioè:

dW = tbb · dA

ovvero su qualsivoglia segmento di dislocazione ds, comunque configurato,agisce una forza:

dF = tb · b · ds,

191Dislocazioni

ossia una forza per unità di lunghezza:

f = dF / ds = tb · b

che tende a far spostare il segmento nella direzione normale ad ogni suopunto.

8.8 Nodi di dislocazione

Dalle stesse definizioni di circuito e di vettore di Burgers ne deriva che unalinea di dislocazione non può terminare entro il cristallo perfetto; se si tentadi interrompere una dislocazione a spigolo (Figura 18); il bordo del semipia-no interrotto crea una dislocazione perpendicolare alla prima: pertanto unalinea di dislocazione deve terminare o sulla superficie esterna o interna(bordo di grano, interfase, cavità) del cristallo o su un altro difetto monodi-mensionale di impilaggio (dislocazione). Il punto di incontro di due o piùdislocazioni è detto nodo di dislocazioni.

Figura 18 – Nodo di dislocazione

Per i nodi valgono le seguenti regole:1) I vettori di Burgers si conservano anche nei nodi (oltre che nella stes-

sa linea di dislocazione);2) La somma dei vettori di Burgers di linee confluenti in un nodo di dislo-

cazioni è nulla, analogamente alla Legge di Kirchoff in elettricità.I segmenti di dislocazione compresi fra i nodi costituiscono il cosiddet-

to reticolo di Frank (Figura 19).

192 Capitolo 8

I nodi hanno l’importante proprietà di essere inamovibili, perché richie-derebbero la simultanea mobilità di tutti i segmenti di dislocazione che inessi confluiscono, sotto la stessa sollecitazione agente. La mobilità dei nodi diventerebbe possibile solo in caso di perfetta planaritàdi tutte le linee confluenti.

Figura 19 – Reticolo di Frank

8.9 Tensione di linea

Si è già visto che l’energia elastica associata a una dislocazione è propor-zionale alla sua lunghezza, perciò se questa viene incrementata è necessariofornire energia al sistema.

Come una bolla di sapone possiede un’energia superficiale a cui è as-sociata una tensione superficiale che tende a rendere minima la superficie,così una dislocazione ha una energia lineare, a cui è associata una tensionedi linea che tende a rendere rettilinea, cioè minima, la sua lunghezza.

Per quanto detto la tensione di linea T è data dall’energia per unità dilunghezza:

T = a · Gb2

le cui dimensioni sono [N] = [J / L].Se un tratto rettilineo l di dislocazione si incurva, fino a diventare l', vuol

dire che esiste una forza per unità di lunghezza che ne mantiene il raggio dicurvatura R.

Si consideri l’elemento curvo l' (Figura 20), i cui estremi sono inamovi-bili, perché sono nodi oppure due ostacoli (precipitati, etc.): la sollecitazio-

193Dislocazioni

ne esterna agirà con una forza f · l' = tb · b · l' diretta secondo OA. La tensio-ne di linea T supposta applicata agli estremi di l', tangente alla linea di dislo-cazione, dà origine ad una forza di richiamo diretta secondo AO, pari a:

2Tcos(90 – q) = 2Tsen q ~ 2Tq= tb · b · l'

Essendo in radianti l' = R2q, si ha:

2Tq= tb · b · R · 2q

da cui:

tb = T /bR = aGb2/ bR = aGb / R

tb è la componente tangenziale della sollecitazione nella direzione delvettore di Burgers, necessaria per far assumere il raggio di curvatura R al trat-to della dislocazione.

tb e R sono inversamente proporzionali.

Figura 20 – Incurvamento di un tratto ancorato l di dislocazione

8.10 Anello di dislocazione

Un’altra possibilità per la linea di dislocazione è quella di richiudersi suse stessa formando un anello o linea chiusa (loop).

194 Capitolo 8

• Loop elementare. Nella sua forma più elementare il loop, giacente inun piano, è costituito da un parallelogramma retto, in cui una coppiadi lati opposti è costituita dallo stesso tipo di dislocazione elementare(a spigolo o a vite, a seconda se normale o parallela a b) ma di segnoopposto, e l’altra coppia di lati dall’altro tipo elementare di dislocazio-ne, anch’essi di segno opposto (Figura 21).

Figura 21– Creazione del loop elementare

Si può immaginare di costruire all’interno di un cristallo perfetto un sif-fatto loop di dislocazione in questo modo: tenendo presente il vettore diBurgers giacente nel piano del loop, ad es. orizzontale, si scelga un piano diatomi ortogonale al suddetto piano e a b; quindi si esegua un taglio lungo ilfilare di intersezione, ad es., per due distanze atomiche, applicando, normal-mente ai lembi del taglio, una sollecitazione tangenziale: i due lembi deltaglio, appartenenti al piano verticale, si sposteranno nel piano orizzontale(di scorrimento) nella stessa direzione, ma in verso opposto, originando duesemipiani in più, cioè due dislocazioni a spigolo di segno opposto.Contemporaneamente, agli apici del taglio e nello stesso piano orizzontalesi originano due dislocazioni a vite di segno opposto e la situazione nellasezione EEEE ed FFFF appare come in Figura 21 : il contorno ABCD costi-tuisce il loop o linea chiusa di dislocazione, AB e CD, ortogonali a b sonosegmenti di dislocazione a spigolo, mentre BC e AD sono segmenti didislocazione a vite. Sotto l’effetto della sollecitazione t il loop si può e-spandere mantenendo i lati paralleli; energeticamente tende ad essere favo-

195Dislocazioni

rito lo sviluppo dei lati BC e AD in quanto El–vite < El–spigolo Comunque tuttie quattro i lati del loop concorrono allo scorrimento della sezione nello stessoverso della componente tb, una volta raggiunta la superficie esterna (nel-l’esempio citato, la parte superiore del cristallo scorrerà a sinistra di un gradi-no b, rispetto a quella inferiore).

• Loop generico. Si può sempre supporre che i lati del loop elementa-re, sotto l’effetto di sollecitazioni, si incurvino per minimizzare l’ener-gia della dislocazione e che l’anello continui ad espandersi fino ad arri-vare al bordo del cristallo, comunque provocando lo scorrimento dellasezione nello stesso verso della componente tb (Figura 22).

Figura 22 – Effetto dell’espansione di un loop di dislocazione

Le direzioni di espansione di un anello di dislocazione sono indipendentidal vettore di Burgers.

8.11 Sorgenti di dislocazioni

Si conosce già l’andamento parabolico tra sollecitazione e deformazionemacroscopica del policristallo delle curve di trazione s – e. Il diagramma chefornisce in modo indicativo il limite elastico di un metallo in funzione delladensità di dislocazione (Figura 23), mostra che, in assenza o quasi di dislocazio-ni, il limite elastico nel monocristallo tipo whisker raggiunge il valore teoricodello scorrimento per traslazione, ossia il valore necessario per la nucleazionedi dislocazioni 10-1 G; quindi al crescere della densità di dislocazione cresce inun primo tempo la deformabilità e si abbassa fortemente il limite elastico. Neimetalli da costruzione allo stato ricotto la densità di dislocazione di aggira nel-l’intorno di 107 cm/cm3 (100 Km/cm3). Quando si deformano plasticamentequesti materiali, ci si aspetterebbe che questo grande numero di dislocazionidiminuisse affiorando ai bordi dei grani. In realtà ciò non è del tutto vero, inquanto si generano più dislocazioni di quante se ne consumino negli scorri-menti plastici. Il grafico ci mostra come il valore della densità di dislocazione

196 Capitolo 8

possa aumentare fino a cinque ordini di grandezza nel materiale allo statoincrudito.

Figura 23 – Limite elastico di un metallo in funzione della densità di dislocazione

I generatori di dislocazioni furono studiati da Read, che ne individuò unaserie, di cui quello ad un solo ancoraggio e quello a doppio ancoraggio costi-tuiscono gli esempi più classici.

8.12.1Generatore a doppio ancoraggio (sorgente di Frank e Read)

Esso è schematizzato in Figura 24. In questo caso il segmento PP' di dislo-cazione giacente nel piano di scorrimento (Figura 25), è ancorato ai suoiestremi a due tratti di dislocazioni non giacenti nel suo stesso piano di scor-rimento e senza componente risolta della sollecitazione nei rispettivi loropiani e perciò inamovibili.

Figura 24 – Sorgente di Frank e Read, creazione di una serie di loop concentricidi dislocazioni

197Dislocazioni

Figura 25 – Schema della creazione di una serie di loop concentrici di dislocazioni

Sotto l’effetto della forza unitaria tb il segmento PP' si inflette, aumentan-do la sua lunghezza fino ad assumere un raggio minimo di curvatura R paria metà della sua lunghezza originale: questa situazione si raggiunge, come siè già visto al paragrafo 8.9, allorché la sollecitazione risolta assume il valoredi soglia: tmax = Gb/ l tanto minore quanto maggiore è il segmento l; quin-di la dislocazione si espande, girando attorno ai suoi due punti di ancorag-gio. Nel loop che si sviluppa i tratti di dislocazione interni che si appros-simano fra loro, sono dello stesso tipo e di segno opposto, pertanto si anni-chilano reciprocamente; a questo punto, sotto l’effetto della tensione dilinea, si ricostituisce il segmento iniziale PP' e il processo diventa iterati-vo con emissione continua di dislocazioni, che assumono l’aspetto di loopconcentrici di dislocazioni.

8.12 Relazione tra deformazione e densità di dislocazioni

Un cenno al concetto di densità di dislocazione è già stato dato pre-cedentemente (§ 8.6). La densità di dislocazioni d può essere espressa neiseguenti modi:

a) come lunghezza totale dei tratti di dislocazione per unità di volume(ad es., 109 cm/cm3), dimensionalmente come [L/L3] oppure, con lostesso valore numerico,

b) come n° di tracce di dislocazioni affioranti in superficie su una facciadell’unità di volume, (nello stesso caso precedente 109 cm–2), dimen-sionalmente [L–2], immaginando di distendere tutte le linee di disloca-

198 Capitolo 8

zione nell’unità di volume, farne dei segmenti di lunghezza unitaria,allinearli parallelamente distribuendoli in modo omogeneo in mododa contarne le tracce affioranti ortogonalmente ad una faccia del cubounitario (ad es., faccia del cm3).

Nel primo caso il conteggio comporta una valutazione della lunghezzadelle linee fotografate al TEM (trasmission electron microscope), relative adun campione di determinato microvolume; nel secondo caso, il conteggio siesegue con il cosiddetto metodo dell’intercetta, cioè delle linee che attraver-sano una determinata superficie del campione esaminato al TEM.

d oltre ad essere utilizzata per calcolare la distanza media tra dislocazio-ni, (l =√d), come si è già visto, può servire per esprimere anche la deforma-zione e la velocità di deformazione attraverso le Equazioni di Orowan.

Equazioni di Orowan. Ciascun segmento di dislocazione ds di uguale vet-tore di Burgers, appartenente ad un cristallo lungo L, largo S e alto H (Figura23), sotto l’effetto di una sollecitazione, spazza un’area elementare dA = ds ·dx, se dx è il cammino dell’elementino ds.

Nel cristallo modello, un tratto di dislocazione a spigolo di lunghezza l,parallelo al lato S del cristallo e che percorra tutto un piano di area A = l · Lda un capo all’altro, affiorando all’estremità del piano produce un gradino b,che determina una certa deformazione.Figura 26 – Schema della deformazione prodotta dallo scorrimento della disloca-

zione

Secondo il criterio di Mott e Nabarro (§ 8.7), se un segmento ds di dislo-cazione spazza un’area dA, esso contribuisce a quella certa deformazionecon l’aliquota:

du = (dx / L) · b = (dx · ds) · b / L · ds = (dA / A) · b

dg = du / H = (dA / A) · b / H = dA · b / V = ds · dx · b / V

199Dislocazioni

e ancora

dg = ds · vdt · b / V

se v è la velocità nel tragitto dx nel tempo dt.La deformazione totale sarà data dall’integrale, esteso all’intero volume

del cristallo, di tutte le microaree dA spazzate dai corrispondenti segmenti distesso vettore b.

Indicando con H la terza dimensione del volume del cristallo, si ha:

g = (b / V) ∫V

ds · dx

Sostituendo ai singoli tragitti dx il valor medio, è possibile portarlo fuoridal segno di integrale ed essendo H · A = V, si ha (1ª equazione di Orowan):

b · dx–g = ––––––– ∫V

ds = b · dx– · dV

La deformazione è nulla se le dislocazioni sono bloccate, ossia dx → 0,per eccesso di incrudimento, eccesso di precipitati, bassa temperatura o se ilsistema di scorrimento non ha dislocazioni (d → 0).

Per la velocità di deformazione, sarà analogamente (2ª equazione diOrowan):

dg––– = b · v ∫V

ds = b · v · ddt

In particolare dalla prima relazione deriva che esiste una correlazione traentità della deformazione e densità di dislocazione.

8.13 Reazioni di blocco tra dislocazioni

• Blocco di Lomer. Due dislocazioni unitarie dello stesso tipo, ad es. aspigolo, che si muovono rispettivamente nella direzione [0 1 1–] delpiano di massimo impilaggio (1 1 1) e [1 0 1] del piano di massimoimpilaggio (1 1 1–) del sistema cfc, a circa 70° fra loro (Figura 27),incontrandosi all’intersezione dei loro piani di scorrimento, reagisco-no secondo l’equazione:

(a / 2)[0 1 1–] + (a / 2)[1 0 1] = (a / 2)[1 1 0]

200 Capitolo 8

Figura 27 – Blocco di Lomer

La dislocazione risultante a / 2[1 1 0] con vettore di Burgers uguale a quel-lo di ciascuna delle originarie è energeticamente favorita, essendo b2

1 + b22 > b2

3.L’asse della dislocazione risultante coincide con lo spigolo di intersezione

dei due piani di scorrimento {1 1 1}, cioè con la direzione [1 1 0] e possiedeil vettore di Burgers con direzione [1 1 0] ad essa ortogonale, pertanto ilpiano di scorrimento può essere solo quello che contiene queste due direzio-ni, cioè il piano (0 0 1) di basso impilaggio, il che rende la dislocazione risul-tante pressoché inamovibile (blocco di Lomer).

• Blocco di Lomer–Cottrell. È lo stesso caso precedente, ma le duedislocazioni unitarie appaiono scisse nelle due parziali di Shockley ei nastri si muovono rispettivamente negli stessi sistemi di scorrimentodel caso già visto, cioè:

(a/ 2)[0 1 1–] → (a /6)[1– 2 1–] + (a /6)[1 1 2–]

(a/ 2)[1 0 1] → (a /6)[2 1– 1] + (a /6)[1 1 2]

le estremità dei due nastri, convergendo nello spigolo di intersezionedei piani di scorrimento, reagiscono secondo:

a/ 6[1– 2 1–] + a /6[2 1– 1] → a /6[1 1 0]

con favorevole bilancio energetico. La dislocazione a/6[110] si trovaad agire nel piano (001) a basso impilaggio, pertanto si crea una si-tuazione di tre dislocazioni interconnesse tra loro e ciascuna con un

201Dislocazioni

proprio piano di scorrimento: il blocco è detto di Lomer–Cottrell e ladislocazione bloccante a/6[110] è detta “dislocazione stair rod”, in ana-logia al bastone metallico che trattiene il tappeto sugli scalini di unaprestigiosa scalinata (Figura 28).

Nei reticoli ccc ed ec ricorrono analoghe reazioni tra dislocazioni.

Figura 28 – Blocco di Lomer – Cottrell

8.14 Interazione plastica tra dislocazioni sghembe

L’interazione plastica è quella che comporta una modifica permanentedella linea di dislocazione.

Durante lo scorrimento in modo conservativo nel piano può capitareche una parte della dislocazione avanzi di una distanza b rispetto allarestante parte: si forma allora un kink (ginocchio, piega) giacente nelpiano di scorrimento, che tuttavia può facilmente annullarsi, allorché conmoto sempre conservativo le due parti si riallineano; è da notare (Figura29) che il trattino b del kink, essendo ortogonale alla linea di dislocazio-ne è di tipo diverso, cioè è un trattino di dislocazione a vite nel caso didislocazione a spigolo e viceversa, pertanto esso tende a muoversi ortogo-nalmente alla linea di dislocazione, impedendone lo scorrimento finchénon scompare. La creazione di un kink richiede un’energia aGb3.

202 Capitolo 8

Figura 29 – Esempi di kink di dislocazione

Nella intersezione di due dislocazioni sghembe, che cioè si muovono sudue piani diversi non paralleli, ognuna delle due tende ad acquisire un jog(gradino), pari alla componente ortogonale al proprio piano di scorrimentodel vettore di Burgers dell’altra. In altre parole, nell’intersezione la disloca-zione, che ha il b (o una componente) ortogonale al piano di scorrimentodell’altra, provoca su questa il jog. L’intersezione richiede pertanto un’ener-gia a Gb1 · b2, poiché la sua lunghezza aumenta di una quantità pari al jogacquisito.

Kinks, Jogs (e Blocchi per i cfc) sono i meccanismi alla base dell’incru-dimento.

Casi tipici sono:a) l’intersezione con alterazione di uno solo degli assi. Questo caso ricorre

quando due dislocazioni a spigolo perpendicolari tra loro si intersecano(Figura 30): solo la prima ha il vettore b1 ortogonale al piano di scorri-mento della seconda: quest’ultima pertanto acquisisce il jog.

Figura 30 – Creazione del jog di dislocazione

203Dislocazioni

EE

b1

b2

(a)

b1

(b)

b2

b) l’intersezione con alterazione di entrambi gli assi: è il caso più genera-le. In esso possiamo distinguere:– due dislocazioni a spigolo sghembe si incrociano con angolo diver-

so da 90°, per cui esiste sempre una componente del vettore b del-l’una perpendicolare al piano di scorrimento dell’altra.

– una dislocazione a spigolo incrocia una dislocazione a vite per-pendicolare al proprio piano di scorrimento (Figura 31): ognunaacquisisce un jog pari al vettore di Burgers dell’altra; anche inquesto caso i jog acquisiti sono trattini di dislocazione di tipoopposto e perciò tendenti ad impedire il moto conservativo delladislocazione.

Figura 31 – Creazione di jogs di dislocazione

– un’unica dislocazione che si muove nel suo piano di scorrimen-to può incrociare una serie di dislocazioni dello stesso tipo paral-lele tra loro, che costituiscono la cosiddetta foresta di disloca-zioni, e creare una serie di jog allineati con l’effetto di bloccosuperiore all’intersezione singola. Quando le dislocazioni paral-lele sono costituite da nastri, le intersezioni comportano undispendio maggiore di energia poiché i nastri devono ricongiun-gersi nel punto di intersezione (Figura 32).

204 Capitolo 8

Figura 32 – “foresta” di dislocazioni

8.15 Interazioni elastiche tra dislocazioni parallele

Si è visto che l’incrudimento tende ad avere all’inizio, con la più bassadensità di dislocazioni, una relazione lineare con la deformazione, ma inseguito, allorché tale densità diviene elevata, l’andamento lineare dell’incru-dimento si “smorza” in un andamento parabolico, come se intervenisse, nel-l’estremo caos del traffico, un riordino dinamico, sotto l’effetto della solleci-tazione.

Responsabile di tale fenomeno è l’interazione elastica tra le dislocazioni,ormai molto più vicine fra di loro, dato il loro elevato numero.

I campi elastici esercitati da una dislocazione potrebbero essere descritticon i criteri propri della Meccanica dei solidi:

Nel caso della dislocazione a spigolo, rifacendosi al cilindro di Volterradisposto come in Figura 3 rispetto alle coordinate x y z, cioè l’asse z coinci-dente con l’asse del cilindro ed il piano zx coincidente con il piano di taglio,le distorsioni danno luogo sia a sforzo di taglio tyx applicato nel piano di scor-rimento e ortogonale all’asse della dislocazione, sia allo sforzo normale sxx.

Nel caso della dislocazione a vite, rifacendosi al cilindro di Volterra dispo-sto come in Figura 4 rispetto alle coordinate x y z, cioè asse z coincidente conl’asse del cilindro ed il piano zx coincidente con il piano di taglio, le distor-sioni danno luogo solo a sforzi di taglio txy e tyz giacenti nel piano normaleal primo indice e nella direzione del secondo.

205Dislocazioni

La dislocazione mista, in base al principio della sovrapposizione deglieffetti, eserciterà un campo di forze dovute sia alla componente a spigolobsenq che alla componente a vite bcosq.

In un approccio meno analitico, ma più immediato, una regola sulleinterazioni elastiche tra dislocazioni parallele può essere la seguente:

per effetto della presenza del semipiano in più nelle dislocazioni a spigo-lo, il quale crea un semispazio compresso e l’altro dilatato, per una coppia didislocazioni a spigolo parallele di stesso segno si ha repulsione, sul rispetti-vo piano di scorrimento, se esse “si vedono” sotto un angolo < 45° e attrazionese l’angolo > 45°. Per una coppia di segno opposto accade il contrario, Figura33. Fx è nulla per x = ±y, cioè per angolo di 45° si ha un equilibrio instabile.

Figura 33 – Interazioni elastiche tra dislocazioni a spigolo di stesso segno

Il motivo di questo meccanismo risiede nella tendenza del reticolo ad ab-bassare la sua energia interna, cercando di allontanare tra loro le zone dicompressione delle due dislocazioni e di avvicinare la zona di compressionedell’una alla zona di trazione dell’altra (Figura 34).

Figura 34 – Interazioni elastiche tra dislocazioni a spigolo di segno opposto

Nel caso di due dislocazioni a vite parallele, la posizione reciproca non haimportanza; si respingono quelle di stesso segno (bA · bB > 0), mentre si attrag-gono quelle di segno opposto.

206 Capitolo 8

Il risultato di questo riassetto dinamico delle dislocazione porta alla for-mazione di accatastamenti di tali difetti lineari che vanno sotto il nome dipareti di dislocazioni, responsabili di una caduta dell’incrudibilità, grazie allo“sgombero” che un tale riassetto comporta.

8.16 Interazioni tra dislocazioni e difetti puntiformi

I difetti puntiformi (atomo sostituzionale, vacanza, atomo interstiziale), inquanto distorcono il reticolo, danno anch’essi luogo a campi di sollecitazio-ni elastiche, i quali interagiscono con quelli dovuti alle dislocazioni.

Atomi sostituzionali e vacanze, in quanto sostituiscono o eliminano unatomo nel reticolo e atomi interstiziali in vuoti reticolari simmetrici produconocampi a simmetria sferica o di tipo idrostatico, descritti da sollecitazioni norma-li s; questi difetti pertanto possono interagire solo con dislocazioni a spigolo.

Atomi interstiziali in vuoti asimmetrici danno luogo a campi asimmetrici,descritti da sollecitazioni normali s e di taglio t; essi possono interagire condislocazioni di qualsiasi tipo.

Se ne deduce che le dislocazioni a spigolo, rispetto a quelle a vite, sonopiù sensibili alla presenza dei difetti puntiformi. Approfondiamo questo feno-meno.

L’alterazione dimensionale apportata dall’inserimento di un difetto pun-tiforme in un reticolo perfetto può essere espressa da:

e = (r – ro) / ro

se con ro si indica il raggio dell’atomo base del reticolo perfetto e con r quel-lo relativo al difetto. Si potrannoavere i sequenti casi:

a) gli atomi interstiziali, come azoto e carbonio, producono sempre unae > 0;

b) le vacanze viceversa e < 0;c) mentre gli atomi sostituzionali, a seconda dei casi, e < 0 o e > 0.

La presenza di una dislocazione lineare nel reticolo, rispetto al piano discorrimento, crea uno stato di sollecitazione compressiva nella parte delsemipiano in più e di sollecitazione tensile nella parte opposta; consideran-do allora le forze di interazione dei diversi tipi di difetti puntiforme, è chiaroche esse si eserciteranno in modo differenziato nei due semispazi rispetto alpiano di scorrimento.

207Dislocazioni

Così le vacanze (e < 0), in quanto tendono a riportare la zona compressaverso lo stato di minima energia potenziale del reticolo perfetto, interagiran-no, per temperature omologhe q ≥ 0.3, in modo positivo con la zona delsemipiano in più e in modo negativo con la zona opposta. Viceversa gliatomi interstiziali (e > 0) interagiranno in modo negativo con la zona delsemipiano in più e in modo positivo con la zona opposta.

La formula dell’energia di interazione, ricavabile in base alla variazionedell’energia potenziale apportata dalla presenza del difetto, oltre a tenereconto del segno di e, non può prescindere perciò dall’indicazione del semispa-zio nè dalla distanza dall’asse della dislocazione. Una formula di questo tipo:

Ei = – 4Geb ro3 senf / (x2 + y2)1/2

in cui le coordinata z coincide con l’asse della dislocazione, la y con la dire-zione del semipiano in più e la x con la direzione di scorrimento, fa vedereche, a parità di distanza (x2 + y2)1/2 dall’asse della dislocazione, le vacanzehanno un’energia di interazione Ei > 0 per f = 0 ÷ 180°, con un massimo a90°, mentre nella stessa zona gli interstiziali hanno Ei < 0. Viceversa nellazona opposta dove f = 180 ÷ 360° gli interstiziali hanno un valore Ei > 0,con un massimo a 270°. Chiaramente Ei diminuisce al crescere della distan-za (x2 + y2)1/2.

La mobilità dei difetti puntiformi, dipende dalla temperatura con legge espo-nenziale di tipo Arrhenius,: in generale la diffusività degli atomi interstiziali èmaggiore di quella degli atomi del reticolo (vacanze) e pertanto, mentre i primisi possono muovere già a temperature più basse (t. ambiene; in particolare l’azo-to più del carbonio, in riferimento al caso degli acciai a), le vacanze si muove-ranno in modo sensibile a partire da temperature omologhe ≥ 0.3.

L’addensamento di interstiziali attorno all’asse della dislocazione (nuvoladi Cottrell) tende a creare una forza di attrito tA che contrasta il moto delladislocazione stessa: si dice che la dislocazione è sottoposta a “spillaggio” (pin-ning). Tuttavia, per quanto riguarda gli interstiziali C e N nell’acciaio ferri-tico, oltre certi valori di temperatura (250–300 °C), prevale l’effetto disper-sivo della temperatura e la loro “condensazione” a ridosso della dislocazionenon ha più luogo e non ha quindi più senso parlare di pinning.

In particolare l’afflusso di vacanze nel filare di atomi del semipiano in piùproduce lo spostamento non conservativo di arrampicata (climb) della dislo-cazione lungo la direzione y, erodendone il semipiano in più. Questo è unodei principali meccanismi di scorrimento a caldo dei metalli a temperatureomologhe ≥ 0.3.

208 Capitolo 8

Capitolo 9

Difetti bidimensionali di impilaggio

9.1 Bordi di grano

I singoli monocristalli derivanti dal meccanismo di nucleazione e cre-scita nella trasformazione liquido–solido, sia che assumano una formacolonnare o dendritica o equiassiale sono delimitati ciascuno da unbordo che ne segna il confine di esistenza. Entro il bordo è unica, per cia-scun elemento cristallino, l’orientazione di piani e direzioni cristallogra-fiche.

Più in generale, nelle leghe lavorate plasticamente a caldo, l’aspetto poli-cristallino si rivela come un insieme di grani, di aspetto poliedrico, più omeno equiassiali a seconda del trattamento termomeccanico subito, deiquali in una sezione del provino metallografico, l’attacco chimico o elettro-chimico ne rivela i bordi.

Pertanto, il bordo di grano (grain boundary) si caratterizza già come zonapiù reattiva rispetto all’interno (bulk).

I grani, essendo diversamente e casualmente orientati, originano due tipifondamentali di bordi, vedi Figura 1:

a) il bordo da flessione (tilt boundary) simmetrico, in cui la rotazione qtra due grani inizialmente isorientati è avvenuta rispetto all’assecomune parallelo al bordo;

b) il bordo di torsione (twist boundary) o asimmetrico, in cui la rotazio-ne q è avvenuta rispetto all’asse ortogonale al bordo.

L’angolo di rotazione (disorientazione) distingue i bordi a basso angolo(fino a circa 10°), da quelli ad alto angolo (>10°)

209

Figura 1 – Tipi di bordo di grano: a) da flessione; b) da torsione.

9.2 Bordi a basso angolo

Nel caso di bordi da flessione a basso angolo (vedi Figura 2), il bordo ècostituito da una parete di dislocazioni a spigolo, impilate una sull’altra aduna distanza media D dipendente dall’angolo q di disorientazione:

Dsenq ≈ b ; D ≈ b / q

Nel caso di bordi da torsione predominano invece le dislocazioni a vite. Lepareti di dislocazioni si formano all’interno dei grani (perciò dette anche bordidi subgrano) allorché è dato modo alle dislocazioni parallele, interagenti elasti-camente, di muoversi e di impilarsi in pareti, sotto l’effetto di sollecitazioni ester-ne (fatica) o di attivazione termica a 0.3 q di temperatura omologa.

Figura 2 – a) zona di transizione tra due cristalli ad orientazione diversa;b) creazione di bordo a basso angolo, semicoerente tra due cristalli.

210 Capitolo 9

L’attacco metallografico, che rivela in modo netto i bordi di grano conalto angolo di disorientazione, mette poco in evidenza i bordi di subgrano,che ad un’attenta visione appaiono all’interno dei grani, come una leggeravenatura che ricorda la venatura delle foglie (veining). Pertanto il granorisulta costituito da piccoli blocchi di cristallo regolare semicoerenti tra loro,come già Bragg nel 1935 aveva dedotto mediante esperienze con raggi X ipo-tizzando la cosiddetta “struttura a mosaico” (Figura 3).

Figura 3 – Schematizzazione di Bragg della struttura a mosaico per la presenzadi zone semicoerenti all’interno del grano cristallino

Si sottolinea il fatto che, dal punto di vista energetico, mediante l’utiliz-zazione delle dislocazioni, il sistema cristallino tende a non perdere del tuttola coerenza tra due sistemi cristallini disorientati, perché ciò si risolverebbein un maggiore dispendio energetico rappresentato dal bordo. La coerenza dipiani reticolari si ha quando i piani hanno esatta continuità tra i due sistemi:chiaramente ciò risulta raro tra due fasi diverse fra loro e quando ciò accadeintervengono comunque forze elastiche per mantenere tale coerenza, men-tre spesso le dislocazioni possono intervenire per creare una semicoerenza tradue sistemi non troppo dissimili fra loro.

Nel caso generale di confine tra fasi diverse, o tra matrice e precipitati,o tra matrice incrudita e zona della stessa fase ricristallizzata, si suole par-lare di bordo interfase o interfacie. Anche in questo caso le superfici diseparazione possono essere coerenti, semicoerenti (con l’utilizzazione diqualche dislocazione), ed incoerenti quando la discordanza reticolare ècompleta. In certi casi la coerenza o semicoerenza tra due fasi diverse può

211Difetti bidimensionali di impilaggio

aversi oltre che con una forzatura elastica tra i legami delle due fasi, anchecon una opportuna disorientazione, per permettere ai due reticoli di com-baciare.

9.3 Bordi ad alto angolo

Angolazioni oltre i 20° richiedono l’intervento di dislocazioni a spigolonon parallele fra loro e quello di dislocazioni a vite (giunti asimmetrici); contale giunto ad alto angolo il grano non possiede alcun grado di coerenza conil vicino, essendo costituito da un groviglio di dislocazioni.

La presenza di grovigli di dislocazioni lascia intendere che il bordo digrano è una zona fortemente distorta e perciò ad alto contenuto di energiainterna, come la reattività chimica lascia supporre.

L’esame ai raggi X dimostra che i bordi dei grani sono angolati tra loro di25–60°. Bragg e Read, in base ad una teoria dell’elasticità, ricavarono unaequazione sul valore dell’energia del bordo del grano, valida fino ad angolidi disorientazione di 20°. I punti dei risultati sperimentali si adattano bene(Figura 4), attorno alla linea dell’equazione, che mostra un valore dell’ener-gia direttamente crescente con q fino a 20–25°, e una dispersione di puntiintorno al valore gmax per angoli superiori. Pertanto si può affermare che ibordi di grano hanno un contenuto di energia all’incirca costante e possonoessere considerati come entità a sè stanti.

Figura 4 – Valore dell’energia del bordo di grano in funzione dell’angolo di diso-rientazione

212 Capitolo 9

9.4 Tensione superficiale

Così come la superficie di un liquido, la superficie del bordo delgrano, avendo un contenuto energetico di 0.4–0.6 J/m2 o (N/m), tende acomportarsi come una pellicola elastica, cioè a ridurre la sua estensionea vantaggio di un minimo rapporto superficie/volume: si può perciò par-lare di tensione superficiale (o interfacciale) anche nel caso della superfi-cie di bordo di grano: essa risulta circa sette volte maggiore di quella del-l’acqua.

Se tre grani (Figura 5), stanno in equilibrio con angoli q1, q2 q3 i vettorirappresentanti le tensioni interfacciali stanno con gli angoli secondo un rap-porto costante:

g12 g23 g31––––– = ––––– = –––––sinq3 sinq1 sinq2

Se le tensioni interfacciali sono uguali, come nel caso di stessa fase, i treangoli diedri tendono ad essere uguali fra loro (120°), come nel caso dimetalli puri o di soluzioni solide.

Figura 5 – Equilibrio tra i vettori rappresentanti le energia interfacciali

Nelle sezioni metallografiche ciò non è verificabile perché il piano dellasezione non taglia mai i bordi in modo perpendicolare.


Quando si ha una seconda fase B che si insinua tra i bordi della fase A, sistabilisce una relazione del tipo (Figura 6).

Figura 6 – La fase B si insinua tra i grani della fase A

La infiltrazione delle fasi liquide tra i bordi della fase A si hanno quandoil rapporto

gAB 1––– = –––––––

qgAA 2cos ––2

diventa piccolo (cos q / 2 → 1), cioè quando la tensione interfacciale tra igrani di A viene abbassata dal contatto con la fase B ad un valore di 0.5di tale rapporto; la fase B, allora, se liquida, penetra al bordo in modopellicolare (q → 0) fino ad isolare i bordi della prima fase.

La non bagnabilità tra le fasi si rivela con distribuzioni ad alto angoloall’intersezione di tre bordi. La variazione dello stato di bagnabilità a quellodi non bagnabilità, ad esempio per effetto dell’abbassamento di temperatura,porta talvolta la fase B a raccogliersi in forma lenticolare tra i bordi di AA,esercitando pressioni che possono disconnettere i grani fra loro così comeaccade in certi fenomeni di attacco intergranulare a caldo da parte di metal-li liquidi nei confronti di leghe (liquid metal embrittlement).

Ad alte temperature, tali infiltrazioni, come nel caso del solfuro di ferroliquido al di sopra dei 1000 °C, quando il ferro è già solido, comportano scar-se proprietà di coesione tra grani, durante la lavorazione con apertura di cric-che (hot shortness).

L’abbassamento di gAA si può anche avere per segregazione di impurezzedi semimetalli al bordo grano, come si verifica in un acciaio da bonificadurante il rinvenimento, se contiene impurezze di arsenico, antimonio, sta-gno, che provocano la decoesione intergranulare della fragilità da rinveni-mento (temper embrittlement), efficacemente contrastata da piccoli tenori dimolibdeno.

Così tracce di bismuto provocano decoesione tra i grani del rame.

214 Capitolo 9

B

9.5 Diffusione e precipitazione al bordo del grano

Il bordo del grano, dato il gran numero di difetti lineari, è perciò ancherichiamo di difetti puntiformi, in particolare le vacanze, le quali si generanoo viceversa emergono al bordo del grano.

Esso rappresenta pertanto un percorso di facile diffusione per gli atomi, eil valore della diffusività può superare di un ordine di grandezza quella all’in-terno del grano (bulk).

Talvolta questa proprietà favorisce la precipitazione di composti inter-metallici dalle formule complesse, al bordo del grano, come nel caso diacciai inossidabili austenitici, nei confronti del carburo di cromo Cr23C6con conseguente decromizzazione della matrice adiacente al bordo, cheperde perciò le caratteristiche di inerzia chimica (corrosione o attaccointergranulare).

9.6 Dislocazioni

Come superficie il bordo di grano può emettere dislocazioni sotto alte sol-lecitazioni (10–1 G) e per altri versi rappresentare un ostacolo all’emergeredelle dislocazioni che scorrono su un dato piano. Pertanto un metallo poli-cristallino mostrerà un valore di limite elastico superiore a quello del corri-spondente monocristallo.

Le dislocazioni in una prima fase di applicazione del carico tenderan-no prima ad impilarsi, l’una dietro l’altra, contro il bordo di grano, primadi raggiungere un valore critico di t*, che provoca il cedimento dell’osta-colo.

Alle temperature più elevate (q > 0.5) quando le sollecitazioni sonopiuttosto basse, il favorito afflusso di vacanze provoca fenomeni di climbcon il risultato di slittamento tra grani (scorrimento viscoso dei bordo digrano)

9.7 Mobilità del bordo

Il bordo del grano può anche migrare in direzioni pressocché normali allasuperficie, alle alte temperature (q > 0.5), allorché il sistema sotto l’attivazio-ne termica è in grado di ridurre l’energia interna attraverso una minimizza-zione della superficie totale del bordo di grano: i grani piccoli scompaiono


ed i più grandi aumentano le loro dimensioni, favorendo così un più bassorapporto superficie/volume del grano.

La migrazione dei bordi è ostacolata da presenza di precipitati, di soluzio-ne solida, presenza di fasi segregate (eutettici), etc,

I bordi a basso angolo sono più mobili, e si muovono anche sotto l’effettodelle sole sollecitazioni.

216 Capitolo 9

Capitolo 10

Modifica del limite elastico

10.1 Introduzione

La presenza di un alto numero di dislocazioni nei cristalli riordinati(106÷108 cm/cm3) favorisce gli scorrimenti nei metalli puri monocristallinigià a basse sollecitazioni, tCRSS =10–4 ÷ 10 –6 G, in pratica dell’ordine di qual-che MPa. Nelle leghe strutturali da costruzione, policristalline e polifasiche,i limiti elastici raggiungono valori fino a 102 ÷ 103 superiori a quelli deimetalli puri monocristallini, ossia dell’ordine di 10–2 ÷ 10–3 E.

Nel particolare caso del reticolo ccc dell’acciaio ferritico policristalli-no e polifasico, a temperature inferiori a 300 °C, l’interazione degli inter-stiziali con le dislocazioni, spilla queste ultime, che si sganciano solo atensioni più elevate in modo discontinuo, con snervamento a caduta dicarico nella curva s – e.

In generale il limite elastico di un metallo può essere aumentato per l’in-tervento di quei meccanismi, che ostacolano lo scorrimento delle dislocazio-ni, in particolare :

a) la finezza del grano (legge di Hall–Petch),b) la soluzione solida (solid solution hardening),c) l’incrudimento (work hardening),d) la dispersione di seconde fasi (dispersion hardening)e) la precipitazione in situ di seconde fasi (precipitation hardening).

Quanto sopra può essere espresso con la formula comprendente nell’ordi-ne i quattro suddetti contributi:

sy = syr + Dsg + Dsss + Dsi + Dsd + Dsp

dove syr si riferisce al reticolo, Dsg alle dimensioni del grano, Dsss allasoluzione solida, Dsi all’incrudimento, Dsd alla dispersione e Dsp allaprecipitazione.

217

10.2 Effetto delle dimensioni del grano

10.2.1 Impilaggio di dislocazioni al bordo del grano.

I bordi di grano rappresentano un ostacolo per le dislocazioni.Una sorgente, mediamente posta al centro di un piano di scorrimento del

grano, allorché una sollecitazione tangenziale superi il valore di soglia, emet-te loop concentrici di dislocazioni, che vanno ad impilarsi, una dopo l’altracontro il bordo di grano.

La prima dislocazione si ferma ad una distanza x1 = r dal bordo, in equi-librio tra la spinta della t esterna e di tutte le dislocazioni che la seguono ela repulsione elastica del groviglio di dislocazioni, costituenti il bordo.

La tensione tangenziale di repulsione, come si è visto nel caso di disloca-zione a spigolo, è data da:

G · btyx = ––––––––––2p(1 – n)x

In generale per qualsiasi dislocazione si può scrivere tyx = aGb/x.Al solito il suffisso yx indica che la sollecitazione t giace nel piano per-

pendicolare all’asse y nella direzione x di mobilità della dislocazione.La seconda dislocazione, allo stesso modo, subisce la spinta della t ester-

na e di tutte le dislocazioni che la seguono e la repulsione del bordo e dellaprima dislocazione.

La i–esima dislocazione si impilerà ad una distanza xi, corrispondente alpunto di equilibrio tra sollecitazioni di spinta e quelle di repulsione: leprime, rappresentate dalla t esterna e dalla sollecitazione di tutte le disloca-zioni che seguono; le seconde rappresentate dalla repulsione del bordo e ditutte le dislocazioni impilate tra la i–esima ed il bordo. Pertanto la sorgentecontinua ad emettere finché la

testerna – trepulsione > tsoglia sorgente

Il crescere della repulsione per le dislocazioni che seguono fa sì che ladistanza tra le dislocazioni non sia la stessa, ma aumenti al crescere delnumero d’ordine nella pila; peraltro su ogni dislocazione, esercitandosi laspinta di tutte quelle che la seguono, è chiaro che anche questa componen-te renderà più serrate le prime e poi man mano meno serrate le seguenti(Figura 1).

218 Capitolo 10

Figura 1 – Schema dell’impilaggio delle dislocazioni contro il bordo grano

10.2.2 Legge di Hall–Petch

Nabarro, dimostrò che, ammettendo in prima approssimazione una distri-buzione uniforme di dislocazioni, cioè considerando la sola repulsione txytra le dislocazioni, che porta ciascuna di esse a posizionarsi ad una distanzax = 2r costante l’una dall’altra, è possibile calcolare il numero n di disloca-zioni che si impila tra la sorgente S ed il bordo di grano.

Si supponga di avere un grano di diametro D ed una sorgente S su unpiano di scorrimento alla distanza media D/2 dal bordo.

Il numero n di dislocazioni che la sorgente è in grado di emettere saràpari a:

Dn = –––––––2 · 2r

essendo 2r la distanza tra gli assi di due dislocazioni contigue e che dipendedal valore teff, cioè in pratica la tb risolta sul piano di scorrimento, depuratadella componente tA di attrito:

Gbteff = txy = a –––– 2r = D / 2n2r

All’equilibrio

Gb Gb2ntxy = a –––– = teff = a ––––––––2r D

219Modifica del limite elastico

Distribuzione uniforme

Distribuzione non uniforme

Bordograno

da cui

teffDn = ––––––a2Gb

La dislocazione di testa esercita una spinta contro il bordo di grano sottol’effetto di una teff pari a tt = nteff, cioè:

t2eff Dtt = nteff = ––––––

2aGb

Esiste una sollecitazione tt* critica per la quale il giunto di grano:

a) provoca l’attivazione di una sorgente nel grano adiacente su un siste-ma di scorrimento dello stesso tipo, posizionato nell’intorno di 45orispetto all’asse della sollecitazione esterna;

b) emette esso stesso una dislocazione, soprattutto se la sorgente del granoadiacente è molto spillata da difetti puntiformi.

tt* è una caratteristica della struttura e varia poco con l’angolo di disorien-tazione tra grani, pertanto il suo valore può essere inglobato nella costante:

Il prodotto tt* · aGb, che per una dislocazione a spigolo è pari att* · aGb/2p · (1 – n), è composto di termini costanti e pertanto

tt* · aGb = cost = ty2eff · D

da cui:

ty = Ks · D–1/2

cioè la teff, al valore ty dello snervamento, è inversamente proporzionale allaradice quadrata del diametro del grano (legge di Hall–Petch).

Perché si possa avere lo snervamento la componente esterna deve anchecomprendere il termine tA:

ty = tA + teff

in cui tA è la quota della componente esterna assorbita per vincere l’attritodelle dislocazioni, cioè rappresenta la resistenza del mezzo, in aggiunta alleforze di Peierls, dovuta ad interazioni con difetti puntiformi, a dispersione dienergia acustica e vibrazionale, etc.

220 Capitolo 10

L’importanza di questa legge sta nel fatto che, oltre a fornire una basemetodologica per incrementare la resistenza del materiale metallico policri-stallino, essa rende evidente che l’aumento di resistenza si possa ottenere, piùin generale, ostacolando il movimento delle dislocazioni.

In analogia al monocristallo, nel quale lo scorrimento per sezioni paral-lele inizia allorché la sollecitazione tRSS raggiunge il valore critico (legge diSchmidt)

s 1tCRSS = scosc cosl = –– = cost m = ––––––––––––m cosc · cosl

anche nel policristallo si può parlare di un’analoga relazione tra la sollecita-zione uniassiale s, applicata alla provetta di trazione e i sistemi di scorrimen-to dei singoli grani orientati a caso; introducendo il fattore medio di orienta-zione m—, si può scrivere

sy = m— · ty = m— · (tA + KsD–1/2)

Sono stati trovati valori di m— pari a 2.3 per il sistema ccc, 3.1 per il cfc e6.5 per l’ec.

Nel caso degli acciai ferritici al carbonio normalizzati (cioè raffreddatilentamente in aria dal campo austenitico), la legge di Hall–Petch è stata veri-ficata secondo la formula

sy = si + KyD–1/2

dove sy è il carico inferiore di snervamento (Fig. 6.14) chiaramente indivi-duabile nelle curve di trazione, a valore pressoché costante, dopo la cadutadi carico e D è il diametro medio del grano di ferrite.

Nella relazione sy = si + KyD–1/2 riportata in Figura 2 per un acciaio

C10, il termine si rappresenta la sollecitazione (friction stress) necessariaalla dislocazione per vincere genericamente le anzidette forze di attrito(Tabella 1);


Figura 2 – Dipendenza del carico di snervamento dal diametro del grano di fer-rite (acciaio C10) alle diverse temperature

Tabella 1 – Confronto tra i valori della sollecitazione di attrito interno

si aumenta al decrescere della temperatura ed al crescere della velocitàdi deformazione

e· = de / dt (Figura 3). e· è pari al rapporto tra la velocità di movimento dellatraversina della macchina di trazione (m/s) e la lunghezza del tratto utiledella provetta di trazione (m); pertanto è esprimibile come l’inverso deltempo (s–1).

Il termine Ky (grain boundary resistance) rappresenta la resistenza delbordo del grano ed è legato al valore della sollecitazione critica tt*, è pocodipendente dalla temperatura e poco dipendente da e·.

222 Capitolo 10

Figura 3 – Dipendenza della sollecitazione di attrito interno dalla temperatura edalla velocità di deformazione (acciaio C10)

10.3 Snervamento a caduta di carico degli acciai ferritici normalizzati

Nell’interpretare lo snervamento a caduta di carico ci si rifà alla spiega-zione fornita da Cottrell: le dislocazioni impilate contro il b.d.g. sono “spil-late” da interstiziali, soprattutto N e C, mentre l’idrogeno non è efficace inquesto senso, almeno riferendosi alla temperatura ambiente.

Il numero di interstiziali necessario a evidenziare il fenomeno è esiguo:se si considera un acciaio anche a tenore di atomo interstiziale molto basso,ad es. 0.01%, il fenomeno può ben rivelarsi.

Allo stato ricotto esistono, infatti, 108 cm di dislocazioni/cm3: ammetten-do l’occupazione da parte dell’ interstiziale di un solo vuoto reticolare peratomo di ferro lungo la linea di 1000 km di dislocazioni, poiché la distanzainteratomica è pari a 0.25 · 10–7 cm si hanno:

108–––––––––– = 4 · 1015 interstiziali/cm3

0.25 · 10-7

Ma , essendo il volume atomico del Fe pari a:


56––– = 7 cm3

8

dove 56 è il peso atomico espresso in grammi e 8 è la densità espressa ingrammi/cm3, in un cm3 vi sono 1 / 7 grammi–atomo di Fe, pari a un numerodi atomi di ferro di 6.03 · 1023 / 7, cioè circa 10 23 atomi di Fe/cm3. Pertantoper lo spillaggio di tutte le dislocazioni contenute in 1 cm3 sono necessari:

4 · 1015––––––– = 4 · 10–8 interstiziali/atomo di Fe

1023

cioè è sufficiente un atomo interstiziale ogni 20 · 106 atomi di Fe.

Un acciaio con 0.01 di C, raffreddato bruscamente da 720 °C, nella provadi trazione fornisce una curva continua; ma se, dopo tempra, viene mantenu-to a 60 °C per tempi crescenti, rivela sempre di più lo snervamento a cadu-ta di carico a valori di sy crescenti con il tempo di mantenimento a 60 °C(invecchiamento, quench aging), Figura 4.

Figura 4 – Influenza del tempo di invecchiamento sul carico di snervamento inun acciaio con 0,01%C a 60 °C

224 Capitolo 10

10.3.1 Bande di Luders

Sulla superficie della provetta di un acciaio ferritico sottoposto a trazione,allorché si raggiunge il carico superiore di snervamento, appare un insiemedi linee parallele fra loro e orientate macroscopicamente a 45° con l’assedella provetta, costituenti la cosiddetta banda di Luders. Il materiale compre-so entro la banda subisce una deformazione plastica (e di Luders) a caricocostante sy inferiore; quindi rapidamente la banda, innescata in un punto acaso del tratto calibrato, si allarga a tutta la restante parte della provetta, men-tre nel grafico si registrano le alternanze tipiche dello snervamento a cadutadi carico (Figura 5).

Figura 5 – Sequenza della formazione delle bande di Luders

La spiegazione del meccanismo consiste nel considerare nel materialepolicristallino l’insieme dei grani orientati a caso: al carico di snervamento inquei grani, il cui sistema di scorrimento è favorevolmente orientato a 45°rispetto all’asse di trazione, si ha il cedimento; questo innesca in momentisuccessivi lo scorrimento plastico anche nei grani adiacenti nei piani piùprossimi a 45°: ne risulta che in modo statistico si crea una linea macrosco-pica che inviluppa il fronte a 45° che separa i cristalli che hanno subito la edi Luders da quelli ancora non deformati plasticamente. Tale linea (fronte diLuders) crea, come un intaglio, una concentrazione localizzata della solle-citazione, per cui rende localmente più alto il valore della sollecitazione tan-genziale risolta, capace di provocare, avanzando parallelamente a sè stessa,un impulso macroscopico di deformazione plastica che percorre tutta la pro-vetta (Figura 6).


Figura 6 – Fronte di propagazione della banda diLuders

Le linee di Luders, visibili a occhio nudo,creano un problema estetico sui manufatti rea-lizzati da lamiere di acciai ferritici mediantedeformazione plastica (stampaggio).

Per evitare che compaiano le linee di Ludersoccorre evitare che il materiale presenti il fenome-no dello snervamento e/o la ripresa dello snerva-mento.

10.3.2 Ripresa dello snervamento a caduta di carico (strain aging)

Quando si deforma plasticamente unacciaio ferritico (en>5%) e quindi si annulla ilcarico, la curva s – e, al punto A, percorre iltratto AO all’incirca parallelo al tratto di defor-mazione elastica. Se subito dopo si ricarica labarretta (Figura 7), la curva, salvo una certaisteresi anelastica, raggiunge di nuovo il puntoA e si raccorda alla curva precedente.

Figura 7 – Ripresa dello snervamento a cadutadi carico in campo plastico in acciaioferritico

Se, al contrario, la barretta viene ricaricata dopo alcuni giorni, la curvaraggiunge il punto B, subendo un nuovo snervamento a caduta di carico.

La spiegazione del fenomeno risiede nel fatto che, nella deformazioneplastica, aumenta fortemente la densità delle dislocazioni, sulle quali diffon-dono e “condensano” gli interstiziali, in particolare gli atomi di azoto, piùmobili di quelli di carbonio. All’atto della ripresa della deformazione compa-iono le linee di Luders. Se la barretta, dopo la prima deformazione, vienescaldata a 200 °C, la ripresa dello snervamento è molto evidente, e nel mec-canismo intervengono anche gli atomi di carbonio.

226 Capitolo 10

Le lamiere, destinate alla produzione di pezzi stampati, ad esempio car-rozzerie d’automobile, allo scopo di evitare la formazione di linee di Luders,vengono prodotte mediante laminazione a caldo con un’ultima leggera pas-sata a freddo, detta di skin–pass, che produce un invisibile incrudimento su-perficiale, il quale evita che nelle lavorazioni successive di stampaggio, sipossa avere lo snervamento in superficie.

La ripresa dello snervamento si evita limitando la presenza di atomi libe-ri di azoto: a tale scopo si preferisce utilizzare un acciaio semicalmato o cal-mato con alluminio, il quale blocca gli atomi di azoto sotto forma di azoturidi alluminio. Vanadio, niobio o titanio, se presenti nella composizione del-l’acciaio, danno parimenti luogo a formazione di azoturi.

10.3.3 Effetto Portevin–Le Chatelier (serrated yielding)

Questo effetto è un aspetto dello strain aging (invecchiamento dadeformazione), favorito dalla temperatura: allorché infatti, nel campo60 ÷ 200°C, un acciaio ferritico a basso carbonio viene sollecitato a trazio-ne sotto lenta velocità di deformazione, la relativa curva s – e in campoplastico dopo lo snervamento appare seghettata (Figura 8), cioè mostracontinue cadute e riprese di carico. La spiegazione di tale fenomeno stanella riformazione delle atmosfere di Cottrell a ridosso delle dislocazioni,create da atomi interstiziali di azoto fino a circa 80 °C, e da atomi intersti-ziali di carbonio oltre tale temperatura.

Figura 8 – Propagazione al campo plastico dell’interazione tra interstiziali edislocazioni per effetto della temperatura


Le dislocazioni in lento movimento, ostacolate peraltro da fenomeni diincrudimento, possono essere così raggiunte dagli atomi interstiziali e spillate.

Come appare dalla sequenza delle curve di trazione di Figura 8, al cresce-re della temperatura decresce il valore di sy e oltre i 200 °C scompare il feno-meno dello snervamento a caduta di carico, ma al trascinamento degli inter-stiziali da parte delle dislocazioni, si accompagna un innalzamento del valo-re del carico di rottura sR, molto più evidente intorno a 200–250 °C, quandoa muoversi è il carbonio; in questo campo di temperatura questo fenomenoanomalo, in quanto contraddice la tendenza di tutti i metalli a mostrare unadiminuzione del carico di rottura con l’aumento della temperatura, è notocome fragilità al blu degli acciai dolci. Oltre i 250 °C l’effetto disperdentedella temperatura allontana gli interstiziali dalle dislocazioni e questo com-porta che le curve s – e riprendono il normale andamento; un’alta velocità dideformazione fa altresì scomparire il fenomeno alle più basse temperature(100 °C) e lo fa ricomparire a quelle più alte (250 °C) (Figura 9).

Figura 9 – Influenza della temperatura e della velocità di deformazione sull’inte-razione interstiziali–dislocazioni in acciai ferritici

228 Capitolo 10

10.4 Rafforzamento per incrudimento (work hardening)

Con la deformazione plastica aumenta la densità di dislocazioni, il cherende sempre più difficile il loro libero cammino medio d x–, con conseguen-te aumento di sy. Il metallo diventa più duro, cioè subisce l’incrudimento(work hardening).

I valori più elevati di incrudimento si ottengono con la trafilatura, la lamina-zione e la forgiatura, eseguite a freddo; con la trazione l’incrudimento uniformesi ha solo fino al carico massimo e poi si ha strizione e rottura localizzate. Il gradodi incrudimento può essere espresso come rapporto tra il valore di durezza delmateriale incrudito ed il valore del materiale ricotto come riferimento.

L’incrudibilità è la capacità del materiale di aumentare la sua resistenzaal crescere della deformazione: essa può esprimersi come ds / de, cioè cometangente della curva s – e nel punto considerato della deformazione e condt / dg, a livello di componente tangenziale.

La curva sn / en non è adatta a fornire questo parametro; infatti al suo valo-re massimo dsn/den = 0, il che non risponde al concetto che il materialepossa ulteriormente incrudire.

La funzione spl = f(e) è espressa in campo plastico dalla formula diLudwik–Nadai:

spl = KL en

e in forma logaritmica

log spl = nloge + cost

n è l’esponente di incrudimento, ricavabile dal coefficiente angolare nel gra-fico s – e su scala bilogaritmica. KL è il coefficiente di incrudimento. Al dimi-nuire della temperatura l’esponente di incrudimento n per un acciaio C10prima aumenta fino a –30 °C e poi diminuisce.

Con l’aumento di e· , n diminuisce specie alle basse temperature.In Tabella 2 sono riportati i valori KL e di n, a temperatura ambiente, per

alcuni materiali metallici.


Tabella 2 – Valori del coefficiente e dell’esponente di incrudimento

10.4.1 Meccanismi dell’incrudimento

Alla luce della teoria delle dislocazioni è possibile ora comprendere imeccanismi di scorrimento e di incrudimento che intervengono sia nelmonocristallo che nel policristallo.

I stadio (scorrimento facile): esso interessa solo i monocristalli. Le lineeesterne di scorrimento (slip lines) sono ben visibili e lunghe:

a) nel monocristallo ec, anche senza incrudimento, poiché le dislocazio-ni scorrono quasi esclusivamente sul piano basale;

b) nei monocristalli cfc e ccc, con basso incrudimento, in quanto inquesti è possibile attivare le dislocazioni secondarie su altri sistemidi scorrimento; quest’ultime, originate da sorgenti, costituenti una“foresta” ordinata di dislocazioni, impilate contro un ostacolo, pos-sono essere tagliate simultaneamente dalle dislocazioni primarie,già esistenti nel cristallo, con passaggio al secondo stadio dell’incrudimento.

II stadio (incrudimento lineare): nel monocristallo ccc e cfc alla fine delprimo stadio, le foreste di dislocazioni si moltiplicano rapidamente fino a rag-giungere una densità paragonabile a quella delle dislocazioni primarie: com-

230 Capitolo 10

paiono sulla superficie molte linee di scorrimento, la densità di dislocazionicresce fino a tre–quattro ordini di grandezza.

I due suddetti gruppi di dislocazioni interagiscono con formazione diJogs, blocchi di Lomer, blocchi di Cottrell–Lomer. L’incrudimento aumen-ta fortemente in modo costante (andamento lineare di s – e).

Macroscopicamente una caratteristica peculiare del II stadio è il fatto chelo scorrimento è atermico, cioè, non è influenzato dalla temperatura, inquanto i meccanismi coinvolti non sono attivabili termicamente (non vi con-corrono, ad es., processi di diffusione).

L’incremento di Dt è in pratica dovuto al taglio delle foreste di dislocazio-ni (t ∝ d0.43), dove d è la densità di foreste di dislocazioni, ma più spessoviene usata la formula approssimata

t = cost Gb √d

che soddisfa anche il terzo stadio dell’ incrudimento parabolico (Figura 10).

Figura 10 – Relazione tra densità di dislocazioni e carico di snervamento nellaferrite


III stadio (incrudimento parabolico): l’incrudimento continua, ma ilvalore dt / dg diminuisce continuamente con la deformazione. Il camminomedio d x– delle dislocazioni si riduce.

Lo scorrimento diviene sensibile alla temperatura, alla velocità di defor-mazione e all’energia di stacking fault.

Ai meccanismi atermici del II stadio si sovrappongono quelli termicamen-te attivati di riassetto dinamico del III stadio: soprattutto il cross–slip delledislocazioni a vite, l’annichilazione di difetti puntuali e lineari di segno oppo-sto, la disposizione delle dislocazioni sotto forma di “celle” o pareti di dislo-cazioni, ed infine il climb delle dislocazioni a spigolo (per q ≥ 0.3).

In presenza di soluzione solida, la sollecitazione t risolta aumenta pereffetto dell’interazione delle dislocazioni con il soluto, come già visto, masostanzialmente resta inalterata la forma a tre stadi dell’ incrudimento.

Nelle leghe policristalline l’energia di stacking fault può essere ridotta dal-l’aumento di soluto: in tal caso i nastri di dislocazioni si allargano; i processidi cross slip possono richiedere sollecitazioni più alte e i climb temperaturepiù alte.

I micromeccanismi di incrudimento sono identici, ma il processo si diffe-renzia nella cinetica per tre aspetti:

a) il singolo grano deve deformarsi compatibilmente con i grani adia-centi orientati a caso. Sono perciò necessari più sistemi (almeno 5)di scorrimento indipendenti: il grano comincia a deformarsi al IIstadio;

b)il bordo di grano, come ostacolo al cammino delle dislocazioni,comporta l’aumento di densità di dislocazioni, che in parte si ridi-stribuiscono statisticamente ed in parte creano impilaggi al bordodi grano;

c) durante la deformazione cambia la tessitura del policristallo: cioè loscorrimento lungo sistemi preferenziali porta i singoli grani ad assume-re una isorientazione dopo la deformazione.

10.4.2 Teoria di Taylor dell’incrudimento

Già nel 1928 Taylor si era espresso sull’incrudimento, ipotizzando le inte-razioni elastiche tra dislocazioni, che predominano essenzialmente nel terzostadio (a quei tempi non esistendo il TEM, nulla si sapeva sulle interazioniplastiche).

232 Capitolo 10

La relazione sulla sollecitazione di scorrimento e la densità di dislocazio-ne, conduceva alla 1ª relazione di Orowan:

g = d d x– b

dove di solito d x– è il cammino libero medio che la dislocazione percorreprima di bloccarsi.

La sollecitazione risolta t deve essere in grado di vincere le forze di attri-to tA e le forze dovute all’interazione elastica fra dislocazioni che rispondo-no ad una formula del tipo già visto:

aGb–––––x

se con x si indica la distanza media fra le dislocazioni.Pertanto:

aGbt = tA + –––––x

Taylor trascurò il termine tA, cosa possibile in prima approssimazione, edimostrò la relazione di tipo parabolico esistente tra sollecitazione e deforma-zione, evidenziata nelle curve sperimentali di trazione. Infatti:

aGbt = ––––– = cost · Gb√dx

poiché, come si è già visto 1 / x = √d ed essendo, in base alla 1ª equazione diOrowan:

g1/2

√d = (––––––)b · dx–

è:b

1/2

t = cost · G · (–––) · g1/2 = Cost · g0.5

dx–

Il valore dell’esponente di incrudimento di 0.5 non si allontana da quellotrovato sperimentalmente, riferendosi alla relazione Nadai–Ludwik, permetalli come l’ottone 70–30.


10.5 Rafforzamento per soluzione solida

Atomi di soluto, interstiziali o sostituzionali, inseriti nel reticolo delmetallo solvente, ne modificano le proprietà meccaniche in diversi modi.

Gli atomi di soluto sostituzionali, creando campi elastici di deformazio-ne, interagiscono con le dislocazioni.

L’interazione ed il conseguente rafforzamento DsSS del limite elasticosono proporzionali alla distorsione subita dal reticolo, di parametro reticola-re a, che varia di da per un incremento dc di concentrazione del soluto:

1 daDsSS ∝ –– · –––a dc

Gli interstiziali C e N, inseriti nei vuoti reticolari interagiscono con tuttii tipi di dislocazioni. Inoltre, quelli richiamati a ridosso delle dislocazioni(atmosfere di Cottrell), ne frenano il movimento, contribuendo comunquead un incremento del sy.

Risultati sperimentali del Dsss da soluzione solida nel Fea sono riportatiin Figura 11.

Figura 11 – Influenza del contenuto di elementi di lega sul carico di snerva-mento Fea

234 Capitolo 10

• Il massimo effetto si ha da parte di C e N. • Gli elementi più solubili nella matrice sono meno efficaci. • In Figura 12 è riportato l’effetto di rafforzamento nel Fea, per un con-

tenuto costante del 3% at. di elemento, in funzione della temperatura:l’efficacia maggiore si ha a temperatura ambiente; all’aumentare dellatemperatura, l’aumento di solubilità e di diffusività attenuano il feno-meno; a basse temperature per certi elementi come Ni e Mn si ha ilcosiddetto addolcimento da soluzione solida (alloy softening). Tuttaviala capacità del Mn di formare carburi, quando è presente il C, lasciain pratica al solo Nichel il ruolo di tenacizzante negli acciai alle bassetemperature.

Figura 12 – Influenza del soluto (a contenuto costante del 3% at. di elemento)sul carico di snervamento del Fea in funzione della temperatura


10.6 Dispersione e precipitazione

10.6.1Generalità

La presenza di ostacoli allo scorrimento delle dislocazioni porta di conse-guenza l’innalzamento del limite elastico del materiale.

Oltre a bordi di grano, interazioni fra dislocazioni, difetti puntiformi eatomi sostituzionali, anche la presenza di una seconda fase in seno alla matri-ce viene a produrre un effetto di ostacolo. Pensando ad una seconda fase, sipuò richiamare l’esempio della trasformazione eutettoidica dell’austenite diacciai al carbonio con formazione di perlite in una matrice di ferrite : a que-sto proposito (Cap. 5) si è già visto:

a) come il limite elastico di un acciaio al carbonio aumenti al cresceredel contenuto di questo costituente;

b) come, a parità di contenuto di C, il limite elastico aumenti con ilgrado di finezza della perlite.

È chiaro che in un acciaio al carbonio lo scorrimento plastico, mediantedislocazioni, possa avvenire solo nella ferrite e pertanto al ridursi del conte-nuto di questa fase il limite elastico debba aumentare. Tuttavia è da conside-rare che anche la ferrite facente parte delle lamelle perlitiche possiede unacapacità di deformarsi plasticamente; a causa dell’interazione delle disloca-zioni con il bordo interfaciale ferrite–cementite: la suddetta capacità vienefortemente a ridursi al crescere del contenuto del bordo, cioè al diminuiredello spessore delle lamelle ferritiche.

Nelle microstrutture aventi fasi orientate, si può usare un’espressione ana-loga a quella di Hall–Petch, nella quale compare il cammino libero mediopiuttosto che il Diametro medio del grano:

Nel caso della perlite:

sy = –85.9 + 8.3 S–1/2

in cui S è la spaziatura delle lamelle in mm.In molte altre leghe vengono sfruttate quelle che, con diversi meccanismi,

costituiscono le trasformazioni di fase allo stato solido, delle quali le piùimportanti sono le precipitazioni “in situ” di seconde fasi e le trasforma-zioni martensitiche senza diffusione, quest’ultime ricorrenti anche in alcu-ne leghe diverse dagli acciai.

236 Capitolo 10

Tuttavia l’idea di inserire, in qualche modo dall’esterno, la seconda fasenella matrice metallica è sempre stata l’aspirazione dei metallurgisti. Le pro-prietà fisiche, il modulo elastico, la concentrazione e la forma della secondafase condizionano le caratteristiche del composito risultante per una datamatrice metallica.

10.6.2 Rafforzamento per dispersione (dispersion hardening)

La dispersione nel metallo liquido di una polvere di seconda fase ad altomodulo elastico, come ossidi refrattari (Al2O3, ThO2) o carburi (SiC) ocomunque composti ad alta energia di legame, è impossibile sia per l’alta dif-ferenza di densità che esiste tra metallo fuso e composti non metallici e siaper l’agglomerazione, che subirebbero le particelle di seconda fase, anche inassenza di gravità. La soluzione più conveniente è finora consistita nell’im-piego della metallurgia delle polveri: in pratica è possibile miscelare polverifini del metallo costituente la matrice e della seconda fase; la compattazionedella miscela entro forme sotto pressione e la successiva sinterizzazione inforno ad alta temperatura permettono di avere in modo rapido i pezzi nellaloro forma finale. Tali compositi nei quali le particelle sono separate dallamatrice da un bordo interfaciale incoerente, sono detti particellari (Figura13); più difficile è la fabbricazione di fibrocompositi con l’utilizzazione, ades., di fibre allungate di wiskers.

Figura 13 – Dispersione di ossidi in una matrice metallica


Altre tecniche di fabbricazione prevedono il rivestimento delle particelledi polvere inorganica disperse in una soluzione acquosa di un sale del metal-lo base; esse poi, prerivestite dal metallo per riduzione elettrochimica, posso-no essere compattate e sinterizzate.

L’incremento delle proprietà meccaniche del metallo base in tali compositidipende ovviamente dal modulo elastico e dalla concentrazione della fasedispersa.

A parità di concentrazione, il volume totale delle particelle, supposte sfe-riche di raggio r, è pari a

4N –– pr3

3

dove N è il numero delle particelle; pertanto sia il raggio che la distanzamedia sono una funzione inversa di N1/3.

L’interpretazione del meccanismo di rafforzamento per tali compositi fudata da Orowan ed è basata sulla tensione di soglia necessaria per fare inflet-tere la dislocazione tra le particelle mediamente poste alla distanza l

Gbt ≈ –––1

Infatti allorché una linea di dislocazione, in un piano di scorrimento,trova davanti a sè una serie di particelle (Figura 14), non potendo superarle,per ipotesi, mediante climb o cross slip, è costretta ad inflettersi sotto l’effet-to della sollecitazione applicata; la repulsione elastica del bordo interfacialeed il meccanismo di inflessione è tale, in analogia a quanto visto per la sor-gente di Frank e Read, che la dislocazione finisce per circondare completa-mente le singole particelle lasciando attorno ad esse un anello di materialenon scorso, prima di procedere liberamente.

Figura 14 – Schema del meccanismo di rafforzamento di Orowan di una dispersione

238 Capitolo 10

In pratica la serie di anelli viene a ridurre l’interdistanza media l tra le par-ticelle, pertanto una seconda dislocazione, per ripetere il meccanismo diinflessione avrà bisogno di una maggiore tensione di soglia e così via. Talimateriali pertanto mostreranno tuttavia, oltre che un più elevato limite ela-stico rispetto a quello della matrice, una minore incrudibilità, legata alnumero di anelli formati attorno alle particelle disperse.

La temperatura facilita il climb o il cross slip a bassa velocità di deforma-zione. Un alto valore di quest’ultima abbassa la tenacità.

Un vantaggio dell’applicazione dell’indurimento per dispersione è dimantenere inalterate le proprietà fisiche del metallo base, come quelle elet-triche, magnetiche e il punto di fusione.

A quest’ultimo proposito la temperatura omologa non risulta innalza-ta per effetto dell’alligazione: ad esempio nei filamenti di tungsteno dellelampade ad incandescenza è stato possibile, mediante una dispersione diossido di torio, ottenere una più alta temperatura di emissione di luce,grazie ad un incremento di resistenza meccanica allo scorrimento acaldo.

10.6.3 Rafforzamento per precipitazione (precipitation hardening)

La formazione “in situ” di seconde fasi è legata a trasformazioni allostato solido. La presenza di una soluzione solida a di Cu in Al (Figura15), il cui campo di composizione (linea solvus) si restringa fortementecon la temperatura, è il presupposto per un’operazione di bonifica in duetempi:

a) solubilizzazione del precipitato in forno, al disopra della linea di sol-vus, seguita da rapido raffreddamento per tempra di soluzione;

b)successivo trattamento termico, detto di invecchiamento, condotto atemperatura più alta di quella di tempra, alla quale sia comunqueattiva la diffusione atomica, per avere formazione controllata di pre-cipitato della seconda fase q CuAl2 in situ alla soluzione solida a,attraverso gli stadi di nucleazione e crescita,

a (soprassatura) → a + q


Figura 15 – Diagramma di stato, Al – Cu

Il fenomeno si osserva in sistemi binari così come in quelli complessie le corrispondenti leghe sono dette da bonifica o invecchiabili. Tipichesono: oltre le leghe di alluminio contenenti rame (duralluminio), anchequelle, nelle quali possono precipitare i composti intermetallici: Mg2Si,Mg2Zn; le leghe di nichel contenenti alluminio o titanio nelle quali pre-cipita il composto g ' Ni3Al o Ni3Ti (Figura 16); le leghe di rame conte-nenti berillio.

Nella stessa ferrite proeutettoidica di acciai da stampaggio a bassissimocarbonio, se mantenuta per lunghi periodi (invecchiamento) a temperaturealle quali è attiva la diffusione del C, può precipitare al bordo di grano l’ec-cesso di C disciolto (oltre lo 0,03%), come cementite terziaria, che la rende-rebbe fragile, perciò inadatta allo stampaggio profondo,

10.6.3.1 – Precipitazione discontinua e continua

Nel caso della precipitazione discontinua, dalla fase a sovrassatura nuclea-no celle del costituente (a + b), di solito al bordo del grano sotto forma dilamelle alternate, espandendosi all’interno progressivamente: pertanto dopo

240 Capitolo 10

la trasformazione la nuova fase a assume un’orientazione cristallografica di-versa rispetto a quella precedente sovrassatura.

La precipitazione discontinua avviene solo con alta sovrassaturazione esolo se sono compatibili fra loro i reticoli della fase a e b; essa ha scarsaimportanza pratica.

La precipitazione continua è caratterizzata dal fatto che le particelle difase b precipitano in seno alla fase a sovrassatura, la quale mantiene l’origi-naria orientazione cristallografica del grano, pur cambiando composizione.Ne consegue la variazione continua:

a) delle dimensioni delle particelle e del loro grado di coerenza reticolarecon la matrice, con conseguente origine di forti tensioni interne(Figura 17 a);

b) delle proprietà meccaniche delle particelle e del materiale in toto;c) della tendenza delle particelle, una volta divenute incoerenti, ad

accrescersi a spese delle più piccole, in ossequio al principio delladiminuzione dell’energia interfaciale.


Figura 16 – Diagramma di stato, Ni – Ti

Nucleazione del precipitatoIl processo di nucleazione è più complicato rispetto a quello dei cristalli

dal liquido, poiché:a) l’energia interfaciale dipende dal grado di coerenza cristallina tra il

nucleo di precipitato e la matrice;b) il precipitato, avendo una diversa struttura cristallina, può differire per

densità e forma dalla matrice, creando sforzi normali e di taglio nellamatrice e nel nucleo; l’energia associata a tali deformazioni va adaggiungersi all’energia interfacciale nel computo dell’energia liberaper la dimensione critica del nucleo;

c) i difetti della matrice, come bordi di grano e nodi di dislocazioni, nel-l’ordine sono siti preferenziali per la nucleazione, in quanto la loroenergia di distorsione viene ridotta dalla presenza del nucleo, il qualeperaltro trova ivi la condizione di maggiore flusso diffusivo di atomi;pertanto questa quota di energia va sottratta all’energia superficiale.

In particolare, quando la differenza nel parametro reticolare tra matricee particella è piccola, l’adattamento elastico per la coerenza reticolare èfacilitato:

1. se il modulo elastico della particella è relativamente basso,2. finché il volume della particella si mantiene bassissimo,3. se la forma del precipitato è a disco, cioè con la terza dimensione

molto ridotta (poche distanze interatomiche).

Le dislocazioni possono intervenire nello stabilire uno stato di semicoe-renza all’interfacie, diminuendo in parte le forze di distorsione elastica,(Figura 17 b).

Figura 17 – Modello, su scala atomica, dell’interfaccia matrice–particella: (a) coe-rente con distorsione elastica; (b) semi–coerente (rilassata).

242 Capitolo 10

Viceversa, quando non si instaura la coerenza o la semicoerenza, si creabordo interfaciale tra precipitato e matrice: l’energia interfaciale è analoga aquella dei bordi ad alto angolo e ciò conduce a precipitati di forma sferica,per minimizzare il contenuto energetico del sistema.

Il diagramma dell’energia libera di Figura 18, in cui compaiono il termi-ne parabolico dell’energia interfaciale e quello cubico dell’energia libera diformazione, spiega l’esistenza del raggio critico rc nella nucleazione del pre-cipitato, analogamente al processo di solidificazione.

Figura 18 – Relazione tra raggio del nucleo e le componenti dell’energia libera

Il DT al disotto della temperatura di equilibrio (solvus) può avere effetto sulladistribuzione dei nuclei: un suo basso valore favorisce la formazione di nuclei albordo di grani e al crescere di esso la nucleazione avviene in siti meno favore-voli, come i nodi di dislocazione e il cristallo perfetto, in quanto l’aumento invalore assoluto di DGv, tende a ridurre le dimensioni critiche del nucleo.

Crescita dei precipitatiUna volta che il nucleo ha superato il suo raggio critico, la velocità di cre-

scita è controllata dalla velocità con cui gli atomi di soluto e di solvente dif-fondono per adeguarsi alla nuova struttura.


La velocità di diffusione è proporzionale al prodotto di D, che dipende dallatemperatura con legge esponenziale, e del gradiente di concentrazione dc/dxnella matrice, che dipende dalla differenza tra la concentrazione originaledella soluzione sovrassatura e quella, prossima alla concentrazione di equili-brio (solvus), all’interfacie con la particella precipitata; il gradiente di concen-trazione perciò è proporzionale al grado di sovrassaturazione della soluzionesolida, cioè aumenta al decrescere della temperatura (Figura 19).

Figura 19 – Influenza della temperatura sulla velocità di precipitazione

La curva risultante dal prodotto è del tipo a forma di C (o di D se si con-sidera la velocità di incubazione, piuttosto che il tempo), caratteristica dimolte trasformazioni allo stato solido, ad es., la curva di Bain.

Allorché, piuttosto che considerare la crescita di una singola particella,curva A di Figura 20, si consideri la crescita di tutta la fase precipitata, que-st’ultima dipende dal numero di particelle che, per quanto detto, è funzionecrescente del DT ed è data dalla curva C di Figura 20

Figura 20 – Influenza della temperatura sul numero delle particelle e sulla velo-cità di precipitazione

244 Capitolo 10

La morfologia delle particelle in crescita è legata alle stesse considerazio-ni energetiche fatte a proposito dei nuclei: se il precipitato è incoerente conla matrice, tende a crescere con forma sferica o con forma che si adatta aipiani di bassa energia della matrice (Figura 21).

Figura 21 – Morfologia di particelle di precipitati al variare delle dimensioni(fase CuAl2)

La deformazione plastica, attuata sulla lega dopo tempra di soluzione,accresce la velocità di precipitazione, poiché aumentando la densità di dislo-cazioni, favorisce sia la nucleazione ai nodi, che la conseguente diffusionedegli atomi lungo le dislocazioni.

10.6.3.2 Strutture cristalline dei precipitati

In molte leghe la fase finale di equilibrio non si forma all’inizio della pre-cipitazione, ma dopo diversi distinti stadi: è il caso delle leghe allumi-nio–rame (duralluminio), Figura 22.

Figura 22 – Variazione della durezza con il tempo di invecchiamento


Le leghe Al–Cu sono soluzioni solide sostituzionali, con lo ione Cumolto più piccolo di Al. Se una lega con qualche percento di rame vienetemprata da 500 °C, e poi rinvenuta a temperature comprese tra 130 e 200°C, si ha una successione di fenomeni, rilevabili macroscopicamente dalladurezza (limite elastico), così come appaiono in Figura 23 .

Figura 23 – Influenza del tempo di invecchiamento sulla durezza

Il primo stadio consiste nella formazione di zone di Guinier e Preston oGP1, del diametro di circa 5 nm, invisibili al TEM e rivelabili solo con dif-frazione X o elettronica, consistenti in un’aumentata concentrazione di rame(clumps, grappoli) in alcuni piani {100} della matrice di alluminio, concen-trazione che comporta forti tensione elastiche nel materiale.

Il secondo stadio, caratterizzato dalla presenza della fase di transizioneGP2 o q", differisce dal primo in quanto questa possiede una struttura piùordinata (clusters) sotto forma di dischi di diametro di circa 15 nm e spesso-re 1 nm, coerente con la matrice, generatrice di maggiori tensioni elastiche,individuabile al TEM solo a 200.000 ingrandimenti; il doppio apice " sta adindicare che non si tratta ancora della fase di equilibrio CuAl2, ma la com-posizione è prossima ad essa.

Il terzo stadio è la formazione della fase di transizione q' di composizio-ne CuAl2, ormai accresciuta, ma ancora coerente con la matrice, del diame-tro di circa 250 nm (Figura 24), prossima a “sganciarsi” dalla coerenza e adassumere un proprio reticolo e un’interfacie di separazione (energia interfa-ciale) dalla matrice.

246 Capitolo 10

S

SS

S

S

S

Figura 24 – Schema della formazione di una fase di transizione coerente

Lo stadio finale è quello della formazione della fase di equilibrio j.incoerente di circa un mm di diametro, visibile al microscopio ottico; essa èsuscettibile di coalescere per abbassare il valore dell’energia interfaciale,facendo crescere notevolmente la distanza fra le particelle (stadio di iperin-vecchiamento).

Si noti in Figura 23 che, a parte l'influenza della temperatura sullacinetica delle trasformazioni, non necessariamente la formazione dellafase j' è preceduta dai primi due stadi, ad es., nella lega al 2% Cu invec-chiata a 190 °C: in generale non necessariamente una fase di equilibrio èpreceduta da una fase di transizione coerente: da ciò traspare che l’opera-zione di bonifica deve essere condotta con molta cura, perché sia efficaceal meglio.

10.6.3.3 Effetto del precipitato sulle proprietà meccaniche

La misura della durezza effettuata per tempi diversi di invecchiamentomostra che essa raggiunge il massimo e comincia a decrescere quando è rim-piazzata da j', ossia quando la particella raggiunge il massimo accrescimen-to rimanendo ancora coerente con la matrice.

I precipitati finemente dispersi coerenti o semicoerenti vengono forzata-mente attraversati dalle dislocazioni (meccanismo detto del cutting o trancia-mento).

Ds ∝ √–fp √

–––dp

L’incremento di resistenza della lega, per una frazione di area costante fpoccupata dal precipitato, è proporzionale alla radice quadrata del diametro


dp delle particelle, in seguito alla resistenza da esse opposta al tranciamentoda parte delle dislocazioni; invece nello stadio in cui le particelle diventanoprecipitati incoerenti di equilibrio e le loro interdistanze aumentano, l’incre-mento della resistenza è dovuto al più comune meccanismo di Orowan. Seciascuna particella di diametro dp è assegnata ad un volume L3 di materiale,la sua frazione di volume è

vp = dp3/ L3 L = dp/vp

1/3

e la distanza tra le particelle è l = L – dp ≈ L per grandi distanze; pertanto,per vp = cost,

Ds = cost Gb / L = cost Gbvp1/3 / dp

La Figura 25 rappresenta i processi che avvengono durante la precipi-tazione coerente e durante lo stadio di Orowan: dopo un periodo di incu-bazione tc, incomincia la crescita del precipitato, nel corso della quale cre-sce sia il diametro dp che la frazione di volume vp e le dislocazioni riesco-no a tranciare le particelle; in questi stadi il materiale non mostra moltaincrudibilità.

Figura 25 – Influenza del tempo di invecchiamento sulla sollecitazione di sner-vamento per effetto dei diversi parametri

Durante lo stadio di Orowan (stadio di equilibrio) la frazione di volumeresta costante e il diametro medio delle particelle e la loro interdistanza Laumenta: la lega diviene incrudibile.

La Figura 26 illustra il confronto tra i valori dei limiti elastici e dell’incru-dibilità di una lega Al–Cu nei differenti stadi strutturali.

248 Capitolo 10

Figura 26 – Curve sollecitazione–deformazione per diverse strutture del Dural-luminio

La Figura 27 mostra l’aumento di resistenza che si ottiene per una matri-ce ferritica durante lo stadio di Orowan in funzione del diametro delle parti-celle di precipitato a parità di frazione di volume.

Figura 27 – Influenza del diametro delle particelle sul carico di snervamento, perdiversi valori della frazione di precipitato


10.6.3.4 – Combinazione dell’affinamento del grano e della precipitazione

Gli acciai strutturali con C ≤ 0.2 hanno la matrice ferritica e i metodi dirafforzamento possono essere quelli dell’affinamento del grano (Hall–Petch)e della precipitazione.

a) Un acciaio non legato aumenta il suo carico di snervamento, in basealla legge di Petch, dopo trattamento termico di normalizzazione (raf-freddamento in aria dal campo g, da 950 °C), con affinamento delgrano ferritico. (Figura 28).

Figura 28 – Influenza della dimensione dei grani sulla sollecitazione di snerva-mento, in funzione dei parametri di laminazione controllata

b) Con la presenza di niobio, qualche 0,1 %, l’acciaio (detto HSLA,high strength low alloyed, altoresistenziale bassolegato) si presta adessere rafforzato, durante il processo di laminazione a caldo, me-diante opportuno trattamento termomeccanico. Questo si basa sulcontrollo del tasso di deformazione plastica e del raffreddamento traun laminatoio e l’altro, in modo che i carbonitruri di Nb precipita-ti, stabili in campo austenitico, impediscano al grano austenitico diaccrescersi. Se la laminazione viene condotta a più alte temperatu-re, ad es., 1100 °C, si ha un minore affinamento del grano perché

250 Capitolo 10

250

300

350

400

450

500

550

6 7 8 9 10 11 12 13

Nor

mal

izza

ta

Nor

mal

izza

ta

Norm

aliz

zata

Acciaio senza niobio950°C

950°C

1100°C

Bassa velocità di ra

ffreddamento

1100°C

950°C

850°CAlta velocità di raffreddamento

Temperatura di

austenitizzazione: 1250 °C

Diametro dei grani, mm

So

llec

itaz

ion

e d

i sn

erv

amen

to,

M

Pa

7 8 9 10 11

ASTM - grandezza dei grani

-(1/2)

rimane una aliquota maggiore di niobio sciolta nella matrice auste-nitica, per cui durante il successivo raffreddamento si ha l’induri-mento essenzialmente per precipitazione. Se la lavorazione plasti-ca, in seguito ad un controllato raffreddamento, viene proseguita atemperature più basse di 950 o 850 °C, si ottiene la combinazionedei due meccanismi: precipitazione e grano fine (laminazione a con-trollo grano) (Figura 28).

10.6.3.5 Combinazione dell’incrudimento e della precipitazione

Il rame al berillio è un interessante caso di indurimento per precipitazio-ne. Il diagramma di stato (Figura 29), mostra che una lega al 2% di Be è unasoluzione solida a 850 °C, che lascia precipitare la fase b sopra 575 °C e lafase g alle temperature più basse.

Figura 29 – Diagramma di stato, Cu – Be

Un notevole incremento del limite elastico si ottiene sottoponendo la legatemprata a deformazione plastica a freddo prima del trattamento di invecchia-mento (Figura 30). La lega è adoperata per molle, barrette striscianti dei pan-tografi dei treni, contatti elettrici (saldatrici a punti) arnesi da percussioneantiscintille.


C D

C I

D I

DC

DC

Figura 30 – Limite elastico della lega Cu2Be nel caso di: 1) soluzione solidasoprassatura ottenuta per tempra; 2) invecchiamento dopo tempra;3) invecchiamento, dopo tempra + deformazione plastica a freddo.

252 Capitolo 10

Capitolo 11

Riordino

11.1 Energia immagazzinata durante l’incrudimento

Durante la deformazione plastica di un metallo, la maggior parte del-l’energia spesa va sotto forma di calore, ma una certa frazione viene imma-gazzinata come energia di deformazione per la creazione di difetti reticolari(l’energia spesa per unità di lunghezza di dislocazione è pari a aGb2), cheportano il materiale ad un crescente incrudimento.

Tuttavia è da ricordare che l’energia di deformazione immagazzinata nonè in relazione lineare con la deformazione, ma piuttosto in relazione parabo-lica, in quanto l’incrudibilità del materiale tende man mano a diminuire, perla tendenza di esso ad un riassetto dinamico spontaneo, allorché le disloca-zioni, a causa dell’alta densità raggiunta, sono soggette a forti interazioni ela-stiche e a fenomeni di scorrimento deviato (cross slip).

Durante la deformazione plastica aumenta anche il numero dei difettipuntiformi, cioè di interstiziali e soprattutto di vacanze.

La densità di dislocazioni, dell’ordine di 106 – 108 cm–2 in un metalloricotto, può raggiungere il valore di 1011 in un metallo incrudito. I mag-giori incrudimenti si hanno con operazioni che coinvolgono la de-formazione in tutta la massa del metallo, perciò con la laminazione, conla trafilatura e con la forgiatura; così, mentre con una trazione si puòintrodurre un’energia di deformazione dell’ordine di qualche Joule/mole,con deformazioni severe si può arrivare a decine di J/mole: come nel caso,ad esempio, della formazione di trucioli da lavorazione agli utensili dataglio.

In generale l’immagazzinamento dell’energia di deformazione è favorito,oltre che dal tasso di deformazione, dalle temperature più basse e da un altotenore di alligazione del metallo.

La temperatura infatti esalta l’aspetto cinetico del riordino (annealing),cioè della eliminazione dei difetti reticolari termodinamicamente nonnecessari.

253

Se in un calorimetro si riscalda lentamente (5–6 °C/min) un campionedi metallo deformato (Figura 1a), il rilascio di energia immagazzinata simanifesta con emissioni di calore secondo una curva, in funzione della tem-peratura omologa (Figura 2): per i diversi materiali compaiono picchi diemissione intorno agli stessi valori di temperatura omologa di 0.3 q e di 0.5 q;contemporaneamente variano le proprietà fisiche di durezza, densità e resi-stività elettrica.

Figura 1 – Riassetto progressivo delle dislocazioni in un campione deformato (a)fino a formare pareti di dislocazioni (b) e (c)

Analoghe misure di rilascio di energia immagazzinata si possono fare atemperatura costante in funzione del tempo e nel grafico si può avere:

a) a temperature omologhe di 0.2–0.3 q, l’immediata cessione di pocaenergia, ciò che sta ad indicare un riassetto (recovery);

b) a temperatura omologa di circa 0.5 q, la stessa immediata cessione dipoca energia del riassetto, seguita, dopo un certo intervallo di tempo, daun picco di cessione di notevole entità, che sta ad indicare il fenome-no della ricristallizzazione, il quale pertanto a differenza del riassetto,richiede un tempo di incubazione e si svolge con una cinetica dappri-ma accelerata e poi decelerata con l’andamento appunto di un picco(Figura 2).

254 Capitolo 11

Figura 2 – Analisi termica indicante effetti di riordino per il nichel incrudito

11.2 Fenomeni di riassetto

I fenomeni di riassetto si verificano a temperature omologhe dell’ordinedi 0.2 q

– 0.3 q

;1. Nella zona più bassa della fascia di temperatura predomina l’elimi-

nazione dell’eccesso di difetti puntiformi: vacanze e autointerstiziali. Lacinetica del processo obbedisce all’equazione di Arrhenius

1–– = A · e –Q/RT

tn

dove Q è l’energia di attivazione per la diffusione, tn è il tempo neces-sario al recupero della frazione n di una determinata caratteristica fisi-ca, ad es., della densità, della tenacità e della conducibilità elettricadel materiale ricotto .

2. Nella zona più alta della fascia di temperatura il meccanismo di rias-setto coinvolge le dislocazioni, le quali• tendono a riordinarsi in “pareti di dislocazioni” (giunti di subgrano

a basso angolo) sotto l’effetto delle interazioni dei reciproci campielastici(V. Interazioni elastiche tra dislocazioni, Cap.8);

• possono subire un meccanismo di climb (arrampicata), per afflussodi vacanze al nocciolo;

• possono interagire sullo stesso piano di scorrimento annichilando-si, se dello stesso tipo, ma di segno opposto.

Il fenomeno è chiamato poligonizzazione, in quanto un cristallo curvatoa freddo (incrudito), in cui è presente un eccesso di dislocazioni a spigolo

255Riordino

dello stesso segno isoorientate, se riscaldato a 0.3 q, dà luogo a segmenti dicristalli coerenti con bordi a basso angolo (Figura 3, come Fig. 2 del Cap. 9).Il fenomeno è rilevabile con la diffrazione ai raggi X ed è visibile, con un’at-tenta osservazione, al microscopio ottico a 200 ingrandimenti (aspetto divenature, o veining). Per quanto detto, con la poligonizzazione il cristalloriassume un ordine solo parzialmente.

Figura 3 – Schema di disposizioni in pareti delle dislocazioni

11.3 Ricristallizzazione primaria

Il processo di ricristallizzazione primaria si verifica nell’intorno di tem-peratura di 0.5 q a spese dell’energia elastica del cristallo originale distor-to e porta a risultati nettamente diversi da quelli dei riassetti, ossia allacreazione di nuovo cristallo esente da sforzi interni e ridotta densità didislocazioni.

Il tempo di incubazione, che esso richiede, sta a dimostrare che il proces-so si svolge in due stadi: nucleazione e crescita.

Più alta è la temperatura, più basso è il tempo con cui si completa laricristallizzazione. Le curve di rilascio di energia (ricottura) sia a) anisotermi-ca che b) isotermica mostrano un netto picco, che nel secondo caso è prece-duto da un tempo di incubazione (Figura 4) .In questo caso non ha sensoparlare di curve a C.

In Figura 4 è riportato il caso del rame puro ricristallizzato a diverse tem-perature: la forma a S della funzione, che esprime la quantità di materialericristallizzato con il log del tempo sta ad indicare che il processo si svolgeper nucleazione e crescita. Se si indica con t0.5 il tempo necessario per ricri-stallizzare il 50% del metallo ad una determinata temperatura T(K), speri-mentalmente si trova che i due parametri sono legati da una relazione anco-ra di tipo Arrhenius

256 Capitolo 11

1–– = A · e –Qr/RT

t0.5

Figura 4 – Curve per il Cu di (a) ricottura anisotermica; (b) ricottura isotermica

in cui Qr, energia di attivazione per la ricristallizzazione, ha un significatopiù complesso rispetto al solo processo di diffusione.

La velocità con cui un metallo ricristallizza dipende dalla velocità dinucleazione e da quella di crescita. Queste due velocità determinano ladimensione del grano finale ricristallizzato: se la velocità di nucleazione èrapida e la crescita sarà lenta e si avrà un grano fine e viceversa (Figura 5).

Figura 5 – Cinetiche isoterme di ricristallizzazione del Cu a diverse temperature

Nella pratica industriale dei trattamenti termici, la temperatura di ricottu-ra è quella che conferisce una completa ricristallizzazione al metallo in untempo determinato, di solito 1 ora.

257Riordino

La driving force per la ricristallizzazione deriva dall’energia elasticaimmagazzinata con la deformazione; allorché la deformazione è limitatasotto circa il 10%, con il riscaldamento a 0.5 q, può verificarsi il solo proces-so di riassetto o poligonizzazione; questo è un rischio nella pratica dei tratta-menti termici, in quanto, nella erronea convinzione di aver ricotto un metal-lo, con la successiva deformazione da lavorazione plastica si potrebbe averela sgradita sorpresa di strizione e frattura.

Se si indica con A l’energia di deformazione immagazzinata nell’unità divolume e con g l’energia interfacciale al bordo tra la zona ricotta e quellaincrudita, il bilancio energetico termodinamico sarà favorevole alla ricristal-lizzazione allorché

4DG = –A · –– pr3 + g · 4pr2 < 03

Se A è bassa (deformazione critica) si ha il solo riassetto; se A è alta pre-domina la velocità di nucleazione e il raggio critico necessario per lo svilup-po del processo è piccolo e di conseguenza il grano ricristallizzato risultafine; se A è intermedia prevalgono pochi nuclei per lo sviluppo del processoe di conseguenza il grano ricristallizzato risulta grossolano: in questo casouna successiva lavorazione finale per deformazione plastica può conferirealla superficie del manufatto un aspetto rugoso, detto a buccia di arancia.

Pertanto è il tasso di deformazione di partenza, piuttosto che la tempera-tura, ad essere decisivo sulla dimensione finale del grano, nell’intervallo0.3–0.6 q (Figura 6).

Figura 6 – Effetto dell’incrudimento sulla dimensione del grano ricristallizzato

258 Capitolo 11

Allungamento percentuale

Dim

ensi

one

del g

rano

ricr

ista

llizz

ato

Siti favorevoli per la nucleazione sono i bordi dei grani del materialedeformato, pertanto un grano fine nel materiale originario favorisce unaricristallizzazione a grano fine; un altro parametro favorevole al processo è lapurezza del metallo.

11.4 Crescita del grano

A temperature maggiori di 0.5 q, essendosi ormai già attuata nel metallola ricristallizzazione, l’energia di distorsione residua si configura in quella deibordi di grano.

Pertanto al disopra di 0.5 q il sistema manifesterà la tendenza a minimiz-zare l’energia dei difetti bidimensionali attraverso una riduzione dei bordi digrano, cioè con la crescita del grano, la quale comporta un più basso rappor-to Superficie di bordo/Volume di massa.

Legge di crescita del granoL’evidenza sperimentale mostra, che durante la prima fase della crescita, i

grani più piccoli scompaiono, dopodiché il sistema tende ad un quasi–equili-brio. Questo aspetto, insieme a quello cinetico, lo si coglie nel modello di accre-scimento delle bolle di una schiuma, racchiuse tra due lastrine di vetro.Riportando in un grafico il diametro delle bolle in funzione del tempo, la cine-tica della coalescenza delle bolle segue una funzione parabolica di accrescimen-to, analoga a quella di Figura 7: nella fase iniziale dei primi 50 minuti si ha lacrescita delle bolle più grandi a spese delle più piccole, quindi il processo rallen-ta fino ad una certa stabilizzazione, che si ha allorché gli angoli derivati dalletensioni interfacciali tra tre bolle sono uguali e pari a 120°.

Figura 7 – Relazione parabolica di accrescimento del grano in funzione del tempo

259Riordino

Nel caso dei metalli si verifica qualcosa di analogo. In una sezione metal-lografica i bordi di grano appaiono come lati di un poligono con:

a) andamento curvo concavo se il n° dei lati n > 6,b) andamento retto se n = 6,c) andamento curvo convesso (Figura 8) se n < 6.

Figura 8 – Schema di sezione di grano a tre lati convessi

Nel giunto a forma curvata appunto (Figura 9), gli atomi nella parte con-vessa hanno una distanza interatomica maggiore di quella degli atomi che stan-no nella parte concava: pertanto le fluttuazioni termiche favoriranno il passag-gio di atomi dalla zona compressa (grano piccolo) a quella dilatata (grano gros-so), fino alla scomparsa del grano piccolo oppure fino a che la linea di separa-zione tra due grani adiacenti divenga retta, cioè allorché si instaurano interse-zioni di grani a 120° tra loro, condizione questa di metastabilità.

Figura 9 – Schema di diffusione atomica dalla zona compressa alla zona dilata-ta di un bordo

260 Capitolo 11

Dal punto di vista cinetico, ad una determinata temperatura, la crescita,espressa come variazione della dimensione D del grano nel tempo, obbedi-sce alla legge

dD cost––– = –––– cioè D2 = Ktdt D

la quale è di tipo parabolico, come già visto in Figura 7, almeno per i metal-li puri, con tendenza perciò alla stabilizzazione della dimensione D delgrano al crescere del tempo t.

Una conseguenza notevole è che il mantenimento successivo del metal-lo a una temperatura inferiore non altera la dimensione del grano.

Il valore della costante parabolica K dipende dalla temperatura, secondoun’equazione di tipo Arrhenius

K = cost · e–Q/RT

Più in generale, per le leghe, la legge di crescita è del tipo

D = k · tn con n < 0.5

a causa del rallentamento dovuto alla presenza di atomi sostituzionali, micro-porosità, precipitati, etc.

Fattori frenanti la crescita del grano. a) Gli atomi di soluto, presenti nelle adiacenze del bordo di grano,

abbassano il contenuto energetico del bordo di grano e perciò la ten-denza del sistema alla riduzione della superficie dei bordi.

b) Nelle strutture di getto, le segregazioni interdendritiche sono un osta-colo alla crescita dei cristalli. Ad esempio le usuali palette delle turbi-ne a gas vengono attualmente fabbricate mediante colata, piuttostoche per stampaggio, per rendere la struttura più stabile alle alte tem-perature di esercizio. Infatti nelle leghe lavorate per deformazione pla-stica, la presenza di grani isotropi e omogenei, favorisce la migrazionedei bordi di grano.

c) Le microinclusioni (e le microporosità, ad es., nei sinterizzati) hannoun’azione frenante sui bordi di grano, che per migrare le devono attra-versare con dispendio di energia, dovuta alla creazione di una linea dicontatto che circonda le particelle: pertanto l’effetto frenante saràtanto maggiore, quanto più piccole e numerose sono le particelle dellemicroinclusioni (precipitati, fasi disperse).

261Riordino

d) I bordi di grano nelle lamiere e dei fili sottili, proprio perché rettili-nei, perpendicolari alla superficie esterna, sono più stabili.

e) Un’orientazione preferenziale (tessitura) tra i grani ricristallizzati nonfavorisce la loro crescita.

La dipendenza tra temperatura, durata del riscaldamento e grossezza deigrani è mostrata nel diagramma di ricristallizzazione per un acciaio a bassoC (Figura 10), e per un acciaio legato al Cr – Ni (Figura 11), nel quale lacrescita è molto più lenta.

Figura 10 – Diagramma di ricottura di un acciaio ferritico a basso C

Figura 11 – Diagramma di ricottura di un acciaio legato al Cr – Ni

262 Capitolo 11

11.5 Ricristallizzazione secondaria o crescita anormale

A temperature superiori a 0.6 q, i precipitati, anche se sono in grado diresistere alla dissoluzione, perdono progressivamente il loro effetto frenante.Da questo punto di vista sono più efficaci le dispersioni di fasi refrattarie, ades., la dispersione di ossido di torio nel tungsteno.

263Riordino

Capitolo 12

Scorrimento a caldo e formabilità

12.1 Introduzione

Si è già trattato il fenomeno del riordino, che comincia a manifestarsi nelmateriale deformato a temperatura omologa di 0.2–0.3 q con la progressivaeliminazione dell’incrudimento.

Le relazioni sollecitazione–deformazione finora prese in considerazione,s = Ee in campo elastico e sp = cost · en in campo plastico, sono formule diprima approssimazione, valide finché riferite a tempi di carico brevi (qualcheora) e/o a temperature molto basse (q < 0.2).

Allorché i tempi di applicazione del carico sono lunghi e/o le temperatu-re omologhe superano la soglia di 0.2–0.3 q, non è più lecito considerare lasola relazione e = f(s), ma quella più complessa e = f(s, T, t) poiché l’attiva-zione termica e il tempo permettono il verificarsi nel materiale di cinetichedi scorrimento e/o di flusso plastico, sotto sollecitazione costante anche piùbassa di quella dello snervamento convenzionale.

Il fenomeno prende il nome di scorrimento a caldo (creep, in inglese),che consiste pertanto in un accumulo di deformazione e con il tempo.

Lo scorrimento a caldo è fortemente influenzato sia dalla temperatura, siadal livello di sollecitazione: questi due parametri agiscono in modo concor-de sulla velocità di deformazione, nel senso che, mantenuto costante uno deidue, la velocità di deformazione aumenta al crescere dell’altro.

Il fenomeno è trascurabile per gli acciai al di sotto di 300 °C, mentre per l’al-luminio è già presente a 100 °C. Esso riveste particolare importanza nelle strut-ture metalliche che operano ad alta temperatura, come nel caso di generatoridi vapore, impianti termici, impianti chimici e petrolchimici, turbine a gas, etc.

12.2 Descrizione del fenomeno

Il modo più semplice per descrivere il fenomeno dello scorrimento acaldo consiste nella rappresentazione grafica della deformazione e come

265

funzione del logaritmo del tempo t, a sollecitazione s e a temperatura Tcostanti, cioè

e = f(t)

Tale diagramma può essere ricavato sperimentalmente con la prova dicreep che consiste nel misurare la deformazione e nel tempo t, una voltaapplicata ad un provino del materiale metallico la sollecitazione s, mante-nendo la temperatura T costante del fornetto.

In Figura 1 sono riportate le curve di creep a sollecitazione costante e atemperatura costante, per valori crescenti di questa variabile; mentre inFigura 2 esse sono a T costante, parametrate per valori crescenti di s; nelprimo caso le curve hanno un’origine in comune.

Considerando le curve di Figura 3, in generale si può affermare che, sup-posta l’applicazione di una sollecitazione s = 10–3E, in tutte compare unadeformazione istantanea iniziale eo = eoel + eopl, alla quale la velocità delladeformazione e· (pendenza) tende a smorzarsi (I stadio del creep) fino adassumere un valore minimo costante dipendente dalla temperatura per valo-re e durata (II stadio) e che la curva di tipo asintotico (a), poco dipendentedal tempo, si ottiene a temperature omologhe di 0.2–0.3 q;

Figura 1 Figura 2Curve di creep a s costante curve di creep a T costante

la curva a maggior pendenza e· = de/dt di tipo (b) si ottiene a temperatureomologhe di circa 0.4 q; la curva di tipo (c) di Figura 1, riportata anche

266 Capitolo 12

in Figura 3, si ottiene per valori di q ≥ 0.5: in quest’ultimo caso al II sta-dio segue un continuo incremento della velocità di deformazione fino arottura del provino (III stadio); pertanto il tratto crescente della curva ter-mina in corrispondenza del valore finale di deformazione eR al tempo dirottura tR.

Figura 3 – Curva tipica che presenta il I, II, III stadio di creep

Si suole anche parlare di creep primario, secondario e terziario riferendo-si rispettivamente ai tre stadi.

12.3 Cinetica dei meccanismi elementari

L’attivazione termica dei processi di diffusione è alla base dei meccanismielementari comportanti lo scorrimento irreversibile del materiale sotto l’ef-fetto concordante della temperatura e della sollecitazione.

267Scorrimento a caldo e formabilità

d /dt

Log t

I II IIILog t

rottura

op

oe

s

t

o

trtR

Si ricordi l’equazione, di tipo Arrhenius, che lega il coefficiente di diffu-sione (diffusività) alla temperatura:

D = Doexp(–Q / RT)

dove Q è l’energia di attivazione per la diffusione delle vacanze.Si ricordi ancora che la diffusività di atomi dell’elemento base di una lega

(o vacanze) è almeno 10 volte superiore al bordo dei grani rispetto all’inter-no del grano (bulk).

I meccanismi di scorrimento possono essere localizzati: a) all’interno delgrano e/o b) al bordo del grano.

a) Nel primo caso l’attivazione termica e la sollecitazione permettono losblocco e il conseguente scorrimento delle dislocazioni all’interno delgrano del policristallo, si parla allora di dislocation creep;La diffusione di vacanze, già a temperature di 0.3 – 0.5 q, permettel’eliminazione dei blocchi meno energetici quali jog (En. = 1 / 3 · Gb3)e foreste di dislocazioni; sono anche attivati i fenomeni di cross slip didislocazioni; tuttavia il meccanismo più caratterizzante il dislocationcreep è il climb di dislocazioni a spigolo di stesso segno: infatti unadislocazione emessa da una sorgente e bloccata contro un ostacolo (ades., un precipitato) resta così bloccata fino a che l’afflusso di vacanzeal suo nocciolo non permette ad essa di arrampicarsi su un altro pianodi scorrimento (Figura 4), dove è di nuovo libera di scorrere, fino adincontrare un nuovo ostacolo; il meccanismo si ripete nel tempoanche per le altre dislocazioni bloccate.

Figura 4 – Meccanismo del climb

268 Capitolo 12

È da sottolineare che l’applicazione di una t, nel piano di scorrimen-to della dislocazione bloccata contro un ostacolo, provoca una ulterio-re diminuzione della distanza interatomica (cioè una maggiore distor-sione reticolare) al nocciolo della dislocazione e perciò vi favorisce ilrichiamo delle vacanze e cioè, concordemente con la temperatura,favorisce lo sblocco della dislocazione per climb.

b) Nel secondo caso lo scorrimento avviene per scivolamento (glide) delbordo di un grano rispetto a quello adiacente, si parla allora di mecca-nismo di Coble o grain boundary diffusion creep. Questo meccani-smo, proprio perché coinvolge il bordo di grano, che è una zona sep-pure limitata, ma altamente distorta ricca di vacanze, fa assumere alloscorrimento a caldo le caratteristiche di uno scorrimento viscoso.Infatti il bordo di grano si comporta come un fluido newtoniano adalta viscosità, la cui resistenza allo scorrimento aumenta al cresceredella velocità dello scorrimento stesso. Per tale motivo è abbastanzafrequente nella letteratura trovare indicato il fenomeno generale delloscorrimento a caldo con il nome di scorrimento viscoso, meccanismo, inrealtà, parziale localizzato al bordo dei grani.

Tornando a considerare le curve e – t di Figura 1, mentre nello scorrimen-to primario la componente eopl, dovuta al contributo delle dislocazionimobili favorevolmente orientate, si esaurisce presto con velocità decrescentea causa dell’incrudimento, nello scorrimento secondario o zona stazionaria, dimassimo interesse per l’ingegnere, la velocità di deformazione e· raggiungeun valore minimo costante per il bilanciamento dinamico tra il processo diincrudimento e quello di riordino.

È importante conoscere la relazione che lega la velocità di deformazio-ne del creep secondario e· alla sollecitazione s e alla temperatura assolutaT. Nel caso di dislocation creep, nel campo di T 0.5 – 0.7 q, tale relazioneè non lineare (power law), e una variazione di T comporta un maggiorvalore di e· :

e· = Asnexp(–Q / RT) = costsnD

dove: A è una costante, Q è l’energia di attivazione per la diffusione delmetallo base, n è un esponente che nel caso dei metalli varia da 3 a 7: il valo-re più basso è tipico dei metalli puri, delle soluzioni solide il cui soluto nonabbassa il punto di fusione del metallo base, e dei composti intermetallicicome Ni–Al, Al–Mg, Cu–Zn(b).


Allorché si abbassa il valore della sollecitazione, perché un meccanismodi creep sussista, è necessario in generale innalzare il valore di q, tuttavia aldisotto di certi valori della sollecitazione subentra il meccanismo di Coblelegato al movimento irreversibile dei bordi di grano, soprattutto quando ricor-rono piccole dimensioni dei grani (d < 50 mm ≈ 8200 grani/mm3).

I campi di intervento dei diversi meccanismi di scorrimento a caldo sonostati bene illustrati da Ashby mediante le sue mappe ricavate sperimental-mente per i materiali metallici in funzione della sollecitazione omologa(s/E o t/G) e della temperatura omologa (T/Tm); in Figura 5 ne viene ripor-tata la configurazione generale.

Figura 5 – Mappa generica di creep di Ashby

Cioè ad alti valori di sollecitazione omologa (10–2 –10 –3E) si attua preva-lentemente il dislocation creep (zona 1), mentre a più basse sollecitazioni siattua prevalentemente il diffusion creep che può essere distinto in:

A) Meccanismo di Coble, grain boundary diffusion creep (zona 2): avalori di 0.5 – 0.8 q la diffusione di vacanze al bordo di grano è moltopiù alta rispetto al bulk. Inoltre poiché lo scorrimento al bordo digrano è di tipo viscoso, la resistenza allo scorrimento dipende molto dae· (Figura 6), a differenza del dislocation creep; in altre parole conbassa sollecitazione e bassa e· , lo scorrimento avviene prevalentementeal bordo dei grani, ma se e· dovesse crescere, interviene allora anche ilmeccanismo del dislocation creep all’interno del grano.

270 Capitolo 12

110

10

10

10

10

Campo di deformazione plastica

deformazioneanelastica

deformazione elastica

/ , /G

0.1 0.3 0.5 0.7 1

-3

-4

-5

-6

-2

2

3

Figura 6 – Dipendenza dalla velocità di deformazione dei meccanismi di creep

Richiamando la legge di Petch, si può dire a questo punto che a bassa q(< 0.2) la resistenza del materiale aumenta per la presenza del bordo digrano, e viceversa ad alta q, pertanto per le alte temperature, saranno prefe-riti materiali ad alto punto di fusione con grana cristallina grossa.

Meccanismo di Herring–Nabarro, H–N diffusion creep (zona 3): pervalori di q > 0.8 la diffusività è alta anche all’interno del grano, oltre che albordo, e sotto l’effetto della sollecitazione s si instaura per sola diffusione unflusso plastico dalle zone compresse del grano a quelle dilatate, con conse-guente elevata deformazione del grano in direzione uniassiale (Figura 7).

Figura 7 – Schema del meccanismo di deformazione per flusso plastico (H–N)


d

L’utilizzazione di temperature così alte pertanto ricorre solo in progetti “atermine”, ossia di bassa durata, come in parti di missili, di palette di turbinaa gas.

Nel caso di diffusion creep (meccanismo di Coble e/o di Herring–Na-barro) la relazione che lega la velocità di deformazione alla sollecitazione èdi tipo lineare

e· = cost sD/d2

e vi compare a denominatore il quadrato della dimensione del grano d, ciò cheindica che tali meccanismi sono sfavoriti dalla grana grossa. La moderna tecno-logia di fabbricazione di palette di turbina a gas per aerei militari fa ricorso a par-ticolari tecniche di solidificazione direzionale di superleghe di Ni–Al, che per-mettono di ottenere palette costituite da qualche grano con bordi paralleli all’as-se del carico, se non addirittura monocristalline (Figura 8).

Figura 8 – Fabbricazione di paletta di turbina monocristallina

Ripresa della crescita di e

· e rottura (III stadio)Si è visto in Figura 1, che per temperature q ≥ 0.5 nelle curve e – t com-

pare lo stadio terziario del creep della ripresa della crescita della velocità dideformazione e conseguente rottura. Infatti l’alta diffusività di vacanze, sia albordo grano che all’interno di esso, determina alterazioni strutturali che por-tano alla creazione di difetti, di seguito descritti:

272 Capitolo 12

a) per valori di q ≈ 0.5 – 0.8, con alte sollecitazioni ≥ 10–3E nella zona deldislocation creep della mappa di Ashby, il gran numero di dislocazio-ni affluite al bordo di grano può dare origine:– a un nucleo di cricca (microcricca) cuneiforme la cosiddetta dislo-

cation cavity (Figura 9); con il tempo interviene un tipo di clivag-gio di tipo transgranulare o, più spesso, intergranulare a cui siaccompagna una certa strizione;

Figura 9 – Schema del meccanismo di una dislocation cavity

– microcavità tondeggianti all’interno del grano, in corrispondenzadi microinclusioni, che non bagnano la matrice, allorché si verifi-ca un alto flusso plastico sotto una sollecitazione

s ≥ 2g / r

dove g è l’energia superficiale necessaria per creare la nuovasuperficie ed r è il raggio di curvatura della microcavità; in que-sto caso si ha ancora rottura con strizione (ductile fracture, DuF)(Figura 10 b).

Quando le sollecitazioni sono comprese nella fascia di valori 10–3 – 10–4E,le suddette microcricche e microcavità, connettendosi all’interno delgrano, possono originare una rottura con strizione, per intervento anchedel flusso plastico per diffusione di atomi (creep transgranular fracture,(CTF) (Figura 10 c);


Figura 10 – a) dislocation cavity; b) microcavità all’interno del grano; c) coale-scenza di microcavità interne.

b) agli stessi valori di q (0,540,8), ma con basse sollecitazioni # 10–4E, loscivolamento (sliding) al bordo, in corrispondenza di tre grani, Figura11a, dà origine a nuclei di cricche a spigolo, capaci di originare neltempo fratture intergranulari senza strizione, soprattutto nei metallipuri, negli acciai inossidabili e nelle leghe di nichel;

c) per valori alti nella fascia di q ($0,8), sempre con basse sollecitazioni,per coalescenza di vacanze in corrispondenza di precipitati al bordograno, si possono formare microcavità tondeggianti al bordo grani,capaci anch’esse di originare nel tempo fratture intergranulari senzastrizione, (creep intergranular fracture, CIF), (Figura 11b);

Figura 11 – Meccanismo di formazione di a) microcricche a spigolo a bordograno; b) microcavità al bordo grano.

274 Capitolo 12

(a) (b)

g

(c)

CTFDUFC3

d) per valori di q ≥ 0.8 il flusso plastico di Herring–Nabarro comporta unadeformazione tanto maggiore quanto più fine è il grano: se la sollecitazioneè alta, alla rottura compare una strizione che può arrivare quasi al 100%(recrystallization–fracture, RF), Figura 12; se la sollecitazione è bassa, anchee· è bassa, e la conseguente deformazione può risultare uniforme, con frattu-ra finale di tipo intergranulare (CIF).

Figura 12 – Meccanismo di strizione per flusso plastico (H–N)

12.4 Dati di scorrimento a caldo

I dati di scorrimento a caldo vengono dedotti dalle relative prove condot-te in batterie di fornetti termostatati alle opportune temperature con modali-tà già descritte.

Un esempio di grafico riassuntivo delle prove, condotte alla stessa tempe-ratura e sollecitazione variabile, è mostrato in Figura 13, relativo all’acciaio1,25 Cr–0,5 Mo, riportando su scala logaritmica i valori di deformazione rile-vati nel corso della prova fino a rottura del provino.

Dal grafico e – t è possibile ricavare il grafico di isodeformazione, che è piùimportante ai fini applicativi, il quale fornisce direttamente il valore della sol-lecitazione (carico unitario limite di scorrimento) che in un determinatotempo provoca una data deformazione (ad es., 0.2%, 1%) o (carico unitariolimite di scorrimento per rottura) la rottura del provino.

I carichi unitari limite (o gli allungamenti) sono più spesso raccolti sottoforma di tabelle numeriche nei manuali per l’ingegnere.

Di solito viene adottato il simbolo s con tre suffissi indicanti l’allunga-mento %, il tempo in ore e la temperatura in °C; ad es.:

s0.2 / 1000 / 600 = 120 MPa


sta ad indicare che lo specifico materiale sollecitato in modo uniassiale a 120MPa a 600 °C raggiunge un allungamento percentuale dello 0.2% dopo1000 ore; talvolta, piuttosto che all’allungamento ci si riferisce alla rottura(suffisso R).

Un secondo modo di presentare i dati di creep di un materiale metallicoè quello delle mappe di Ashby, delle quali si riportano esempi in Figura14 a,b.

Figura 14 – Esempi di mappe di Ashby relative a: a) acciaio 24CrMo; b) acciaioinox 18–8–2 CrNiMo

12.5 Estrapolazione e interpolazione di dati

Le prove sperimentali di scorrimento a caldo forniscono i parametri fon-damentali come la velocità minima di deformazione, il tempo per raggiun-

276 Capitolo 12

Figura 13 – Curve di isodeformazione ricavate dalle curve di creep

50

%otne

mirrocs

aPM

enoizaticellos

anni

giorni 1

durata della prova

5 10 50 100

200

100ore 10

300

4000.2 %

100 1000

rottura1 %

521

500 1000

10

10000 100000

aruttorallaotnemagnulla

aPM051 aPM001

T = costante

aPM053

aPM004

1

0.10.2

0.5

5

10

aPM002

aPM052

aPM003

gere una prefissata deformazione, il tempo e la deformazione a rottura.Dai dati sperimentali di e = f1(s, T, t) si possono ricavare le funzioni

e(t) = f2(s, T, t) e e· (e) = f3(s, T, e).Volendo dare forma analitica ai dati sperimentali mediante procedure

numeriche, possono essere usatia) l’approccio fisico, che tiene conto dei meccanismi di scorrimento con-

siderati precedentemente;b) l’approccio empirico, che interpola le curve di creep mediante equa-

zioni parametriche.

Un problema dell’approccio fisico è quello della difficoltà di descriveresistemi molto complessi, nei quali si sovrappongono differenti meccanismi dideformazione, descritti da equazioni in cui compaiono le costanti del mate-riale come la diffusività D, il vettore di Burgers b, etc.

Per lo scorrimento primario e secondario Andrade (1962) aveva propostol’equazione

e = eo + bt1/3 + gt

nella quale b e g sono costanti.Garofalo (1965) ha rivisto l’equazione precedente, che comportava una e

iniziale troppo grande e la sua espressione compare nei manuali di ingegneria.Nelle operazioni di interpolazione ed estrapolazione si deve procedere

sempre con molta cautela, allo scopo si salvaguardare la sicurezza, specie pertempi molto lunghi, nè si devono mai oltrepassare i confini delle mappe dideformazione o di rottura di Ashby.

12.5.1 Formula empirica di Manson e Haferd per il tR

Riportando su scala semilogaritmica T–logtR, per s costante, i tempi divita (a rottura) compresi tra ta e tb, corrispondenti alle temperature Ta e Tb, idue punti si allineano su una retta con una certa dispersione, cioè

Ta – Tb–––––––––––––– = P(s)logtRa – logtRb

Ciò permette di conoscere il tempo di vita a qualsiasi temperatura inter-media, ma soprattutto ad una temperatura più bassa di Tb, che richiedereb-


be tempi lunghissimi di prova in laboratorio; occorre naturalmente tenerconto della dispersione dei risultati sperimentali e di solito viene scelto ilvalore più basso tf (Figura 15).

Figura 15 – Criterio di estrapolazione di Manson–Haferd

12.5.2Metodo Larson–Miller

Per quanto riguarda il legame tra tempo di vita e velocità di deformazio-ne nel creep secondario, vale la formula approssimata di Monkman–Grant

logtR + mlog e· s = cost oppure tR e· s = cost

Partendo da quest’ultima formula si può giustificare il metodo diLarson–Miller per l’interpolazione dei dati di scorrimento.

Si è visto che l’espressione di e· s cambia a seconda del meccanismo di creep(dislocation o Coble) ma in ogni caso essa è riconducibile, per s costante, allaformula generale e· s = A exp(–Q/ RT); pertanto si può scrivere che

tR · Aexp(–Q/ RT) = cost cioè exp(–Q/ RT) = 1/B · tR

e passando ai logaritmi

–Q / 2.3RT = –(log B + logtR) cioè (C + logtR) · T = PLM(s)

278 Capitolo 12

T

log t

Ta

Tb

Ts

A

B

Q

P

ta tb tf

F

s = cost

Larson e Miller ritengono C costante e l’energia di attivazione Q = f(s).La costante C si determina riportando logtR vs 1 / T a sollecitazione costan-te: per ogni valore di s, i punti del Parametro di LM stanno su una retta etutte convergono al punto (1/ T = 0, C = –logtR).

Determinato C, si può costruire il grafico s–PLM oppure logs–PLM con leterne di valori s, tR, T.

Il grafico costruito sui dati può essere poi adoperato per determinare altrivalori interpolati o estrapolati (Figura 16).

Figura 16 – Applicazione grafica dell’interpolazione di Larson Miller dei dati dicreep (acciaio 1,25 Cr–0,5Mo)

Le moderne tecnologie di progettazione ad alta temperatura si avvalgo-no di espressioni analitiche più complesse, ricavate in campo non lineare,in grado di fornire la curva di scorrimento a caldo in funzione di s e di Timposte.

12.6 Vita residua

Per gli apparati la cui vita di esercizio si avvicina a quella di progetto s’im-pone l’ispezione periodica per verificare il danno strutturale provocato dalloscorrimento a caldo. Una tecnica metallografica (Figura 17), eseguita nei


punti critici dell’apparato permette di valutarne l’entità e calcolare la vitaresidua (Figure 18 e 19):

A. la presenza di cavità isolate è indice dell’approssimarsi del termine delcreep secondario e induce a tenere sotto controllo l’apparato;

B. la presenza di cavità orientate al bordo grano è indice della fine delcreep secondario e induce a fissare ispezioni ravvicinate;

C. la presenza di microfratture induce ad abbassare le condizioni di tem-peratura e/o di sollecitazione e a provvedere in tempi brevi alla ripara-zione della zona o dell’impianto;

D. la presenza di fessure visibili o rivelabili con tecniche di controllo nondistruttivo induce alla riparazione immediata.

Figura 17 – Schema di tecnica metallografica di controllo inizio del III stadio dicreep

Figura 18 – Stadio di avanzamento dei danni da creep

280 Capitolo 12

Figura 19 – Classificazione dei danni da creep

12.7 Leghe per alta temperatura

È importante, prima di cercare i dati di scorrimento a caldo, sapere seessi sono necessari o piuttosto non sia opportuno avvalersi dei dati delleprove di trazione a caldo, cioè delle curve s – e ricavate a T costanti: daesse si può dedurre il limite di proporzionalità s0.2 (T). Nel grafico diFigura 20, detto “grafico dei ginocchi” sono riportati i valori di questa gran-dezza (limite elastico), in funzione della temperatura, per le prime treclassi di leghe strutturali da impiegare a partire da 300 °C: a) gli acciai alC, b) gli acciai ferritici bassolegati al Cr–Mo e c) gli acciai inox austeniti-ci; nello stesso grafico sono anche riportati rispettivamente i valori delcarico unitario limite di scorrimento a rottura a 105 ore, sR/100000: i dueinsiemi delle due grandezze, a diversa pendenza s’incontrano in un“ginocchio” posizionato a 400 °C per gli acciai al C, a 500 °C per i ferri-tici bassolegati e a 600 °C per gli inox austenitici. Si può notare che alletemperature al disotto del ginocchio, i valori di s0.2 sono addirittura piùbassi dei corrispondenti sR/100000 estrapolati alle stesse temperature e per-tanto essi sono maggiormente cautelativi ai fini progettuali.


Figura 20 – Zone di temperatura di utilizzazione delle prime tre classi di mate-riali per alta temperatura

In pratica il grafico sta ad indicare che, a partire da 300 °C, i materiali piùconvenienti da usarsi sono nell’ordine:

1. Gli acciai ferritici di base al carbonio fino a circa 450–480 °C2. Gli acciai ferritici basso legati con tenore di Cr crescente con la tem-

peratura, da 2 a 6%, fino a circa 550–600 °C per almeno due impor-tanti motivi:a) da 450 °C in su l’aria tende ad ossidare sempre di più l’acciaio, per-

ciò è necessario il contributo del Cr per rinforzare la protezionedella scaglia (spinello FeO · Cr2O3).

b) la cementite Fe3C degli acciai ferritici, tenuta per tempi lunghi atemperature > 500 °C, tende a decomporsi in Fea + C (grafite) conconseguente caduta del limite elastico dell’acciaio, se non è pre-sente nella sua composizione uno stabilizzante del carburo, comeappunto Cr e Mo.

3. Gli acciai inossidabili austenitici, che di solito partono da un contenutominimo del 18% di Cr e 8% Ni, tipo AISI 304. La scelta del reticolo cfcè dettata dal fatto che nel meccanismo di creep è prevalente l’interesseper un reticolo di massima compattezza, che offra diffusività più bassa.È tuttavia da tener presente che, nel caso di ambienti contenenti prodot-ti a base di solfo, come nelle marmitte catalitiche delle automobili (SO2,

282 Capitolo 12

Mpa400

100

200Temperatura

s 0.2

sR/100000

Solle

cita

zion

e

300

50

20300 400 500 600

Temperatura in °C700

al Carbonio

legati ferritici

austenitici

SO3), è necessario evitare acciai che contengano Nichel, perché questoelemento reagisce in modo catastrofico con il solfo: si useranno alloraacciai inossidabili ferritici (senza Ni), tipo AISI 430, al 18% di Cr.

4. Al crescere della temperatura oltre i 600–700 °C la tendenza generaleè quella di a) accrescere il contenuto di Cr nell’acciaio (AISI 309 e 310) fino ad

arrivare al 24 % intorno a 850–900 °C,b) diminuire il contenuto di Fe, sostituendolo con il Ni, fino a passa-

re gradualmente dagli acciai alle superleghe di nichel;c) intorno a 900 °C cominciare a sostituire il Cromo, che non riesce

più a proteggere in maniera soddisfacente la lega, con Al, cheforma una scaglia di Al2O3 più protettiva di Cr2O3 (ad es.: acciaiFeCrAl per resistenze elettriche di forni);

d) a temperature superiori a 950 °C si ricorre essenzialmente a legheNi–Al (v. Diagramma di stato), che offrono una barriera al disloca-tion creep con la presenza di precipitati coerenti di Ni3Al (fase g '),mentre lo scorrimento al bordo lo si ostacola ricorrendo, come giàaccennato al punto B del par. 3, a leghe con grani direzionali ocomponenti addirittura monocristallini. I valori di temperatura massimi raggiungibili dalle superleghe strut-turali all’aria raggiungono circa i 1100 °C.

12.8 Duttilità e formabilità

Una importante proprietà deducibile dalla prova di trazione è la duttilità,rappresentata dalla entità di deformazione plastica presentata dal materialeprima della rottura.

La misura della duttilità può essere espressa in due modi:a) mediante l’allungamento percentuale

A % = (lf – lo) · 100 / lo

b) mediante la strizione o riduzione di area

Z = (Ao – Af) · 100 / Ao

In realtà il valore è diverso a seconda del modo utilizzato: secondo ilprimo modo esso è più basso e la differenza varia da metallo a metallo.


Nelle operazioni di formatura per stampaggio delle lamiere, a freddo o acaldo, la duttilità è il presupposto fondamentale, ma non il solo. Si richiedealtresì al metallo un’alta resistenza allo scorrimento (ds / de), che si riflettebeneficamente nella tendenza a dilazionare la strizione sotto stiramento,ossia a permettere le massime deformazioni plastiche.

12.9 Influenza del reticolo cristallino sulla sp = f(T)

Si è già visto che per gli acciai ferritici (ccc) al crescere della temperatu-ra si abbassano il carico di snervamento, il modulo di Young (Fig. 6.13) e l’in-crudibilità. L’esponente n (0 < n < 0,5) di incrudimento diminuisce sopra–30 °C (Fig. 10.14b).

Al crescere della temperatura, la curva s – e di un tipico metallo cfc(Al, Cu) si modifica come in Figura 21a, in confronto all’acciaio basso-legato ccc in Figura 21b: si noti come nel primo caso l’allungamento arottura cresca al diminuire della temperatura al contrario che nell’acciaioferritico. Questa differenza di comportamento è spiegabile in base al cri-terio di Considère visto al Cap. 6 par. 6.2.2.1: nei metalli cfc, la compo-nente termicamente attivata si (attrito interno) è piccola e poco dipenden-te dalla temperatura; ne deriva che il carico di snervamento, come sinota in Figura 21a, al decrescere della temperatura, aumenta menorispetto a quanto succede per l’acciaio ferritico (pinning delle dislocazio-ni), Figura 21b.

Per quanto attiene all’incrudibilità invece, i metalli cfc deformati(aventi nastri di dislocazioni) sono molto sensibili al riassetto dinamico,favorito dalla temperatura, ciò che fa molto decrescere la loro incrudibi-lità con essa: in altre parole, ad una data deformazione, il ds/de dellacurva reale decresce con la temperatura più di quanto succeda al metal-lo ccc.

Pertanto a partire dal carico di snervamento, sarà necessaria una defor-mazione progressivamente più ampia, al decrescere della temperatura, perarrivare alla condizione in cui la resistenza allo scorrimento s uguagli lapendenza ds / de della curva (Criterio di Considère). Ciò significa che, aldecrescere della temperatura, l’inizio della strizione (carico di rottura) sisposta sempre più a deformazioni maggiori, così come l’allungamento per-centuale a rottura.

Questo criterio invece comporta deformazioni sempre più basse, al decre-scere della temperatura, nel caso dell’acciaio ferritico ccc.

284 Capitolo 12

Alle basse temperature sp viene a dipendere essenzialmente dall’esponen-te di incrudimento n della relazione di Ludvik–Nadai (Figura 22)

s

p = Ke

n (1)

L’esponente di incrudimento n può essere ricavato mettendo l’espressio-ne precedente sotto forma logaritmica

log s

p = log K + n log e

(2)

e riportando le coppie di valori s e e su un diagramma bilogaritmico e inter-polando i punti con una retta, la cui pendenza è pari appunto a n, e l’ordi-nata per e = 1 è K.

Tuttavia l’esperienza dimostra che n non sempre è costante nel campodella deformazione plastica: molte leghe cfc mostrano deviazione alle basse(e ~ 10–3) deformazioni.

Si ricordi ancora che, e

= ln (1 + e

n), e s

p = s

n(1 + e

n) ossia, passandoagli esponenziali

expe

= (1 + e

n) e perciò s

p = s

n expe

(3)


Figura 21 – Andamento delle curve s

n – e

n in funzione della temperatura(T4 > T3 >T2 >T1) per metalli con reticolo: a) cfc; b) ccc.

e, in base alla (1),

s

n expe

= Ke

n da cui s

n = Ke

n exp(–e

)

la quale lega lo sforzo nominale alla deformazione reale. Derivando rispettoa e

, si ottiene

dsn / de = Knen–1 exp(–e) – Ken exp(–e) =

Knen–1 exp(–e) – Keen–1 exp(–e) = Ken–1 exp(–e) [n–e

]

Poiché al carico massimo dsn / den = dsn / demax = 0, sarà anche n = e

max,ossia la deformazione plastica reale uniforme massima, immediatamenteprima della strizione, uguaglia n ed è tanto più elevata quanto maggiore è n,esponente di incrudimento, il quale pertanto è legato alla deformabilità delmateriale metallico.

La relazione (1) appare approssimata, infatti per e

p = 0, all’inizio delladeformazione plastica, la sollecitazione si annulla, mentre dovrebbe corri-spondere alla sollecitazione reale di snervamento s

y.Gli effetti congiunti della temperatura e della velocità di deformazione

de / dt producono il fenomeno dello strain rate hardening (indurimentoindotto dalla velocità di deformazione), esprimibile dalla relazione

s

= cost e

·m

L’esponente m dà una misura della sensibilità alla velocità di deforma-zione da parte del metallo, attraverso la resistenza allo scorrimento s

; mcresce con la temperatura, Figura 22, in quanto nei metalli intervienesempre più il carattere viscoso nei meccanismi di scorrimento (Coble eHerring–Nabarro) al crescere della temperatura, a sostituire quello delmoto delle dislocazioni, classico delle temperature al disotto di 0,3 q: per-tanto oltre questo valore la resistenza s

alla deformazione plastica nonderiva tanto dai fenomeni di incrudimento, ma soprattutto dalla velocitàcon la quale la deformazione si attua. Più alto è il valore di m (correlatoalla temperatura), più sensibile è la variazione di s

alla velocità di defor-mazione.

286 Capitolo 12

Figura 22 – Relazione s

= cost e

· m alle diverse temperature (alluminio)

Il valore di m è inferiore a 1 e, quanto più esso si avvicina ad 1 (in certimateriali raggiunge 0.8), tanto più l’aumento di resistenza durante la defor-mazione compensa la riduzione di sezione ed il materiale si comporta comecome superplastico, cioè tende a non strizionare, così come succede a caldoal vetro, ai materiali termoplastici, al chewing gum, etc. In realtà la superpla-sticità è un fenomeno legato a un certo tipo di strizione: nella normale provadi trazione la zona di strizione nel provino tende ad essere molto localizzata,ma quando il metallo si deforma in modo superplastico, la zona di strizionesi allarga all’intero tratto calibrato.

La condizione primaria per la formazione di una gola estesa (diffuseneck) dipende fortemente da de / dt. Infatti quando la strizione è localizza-ta, tutta la deformazione si concentra in essa, mentre le sezioni a monte ea valle del provino in pratica non si deformano; mentre, quando la zona di


°F

strizione è estesa, le sezioni dentro la gola continuano a deformarsi: la e·

tuttavia varia da punto a punto in funzione inversa all’area della sezione. Ilminimo di sezione, locato al centro del provino, si deforma più rapidamen-te rispetto ad altri punti della gola, sotto lo stesso carico, ma a sollecitazio-ne maggiore: l’equilibrio dinamico è mantenuto dalla differenza di veloci-tà di deformazione nelle diverse zone: laddove la velocità è maggiore insor-ge una maggiore resistenza a scorrere e perciò una compensazione relati-va. La temperatura è importante, perché i fenomeni di scorrimento a caldosono legati alle temperature alte, come si è visto, ma è altresì importante ilrange di velocità di deformazione.

Un simile comportamento è favorito, come si è visto, dal prevalere difenomeni di scorrimento intergranulare o interfaciale: è chiaro allora chela superplasticità interviene in quelle leghe formate da grani(d < 10 – 15mm) o fasi molto finemente suddivisi (ad es. eutettiche). Sipossono così raggiungere in certi casi valori di allungamento che supera-no il 1000%, per la realizzazione di forme complesse mediante stampag-gio a caldo.

Esempi di comportamento superplastico: la lega eutettica Pb–Sn a tempe-ratura ambiente, la lega Zn–22Al a T > 250 °C, la lega Ti–6Al–4V a 900 °C,la lega di Al 7475–T6 a 500 °C.

Il rapporto tra sR(rapida)/sR(lenta) cresce in modo esponenziale al cre-scere della temperatura omologa (Figura 23), così come cresce m.

Figura 23 – Rapporto tra sR (dinamica) / sR (statica)

288 Capitolo 12

Nei più comuni processi di lavorazione plastica dei metalli (NB, strainrate = vel. di deformazione de/dt); la velocità di deformazione di solito è di102 – 104 s–1; nel caso dei metalli superplastici la velocità di allungamentoviene mantenuta a valori estremamente bassi di 10–4 – 10–2 m/s, per quantosopra spiegato, cioè, affinché si attui lo scorrimento di Coble e non il dislo-cation creep.

12.10 Formabilità delle lamiere

Durante le operazioni di formatura o stampaggio delle lamiere, raramen-te lo stiramento (stretching) è uniassiale come nella prova di trazione.

In ogni caso interviene un allungamento, e perciò un assottigliamentouniforme della sezione.

Il valore numerico di sp all’inizio della strizione (instabilità plastica) èuguale a ds/de in base al criterio di Considère. Come si è visto, nelle opera-zioni di deformazione plastica sono favoriti i materiali aventi un alto valoredi n, Figura 24 (relativa a Tab. 10.2), cioè inox 18/8 AISI 304, ottone 70–30,rame, ma anche un alto valore di m di sensibilità alla velocità di deformazio-ne: infatti più alto è m, più resistente è il materiale alla strizione, proprietàquesta molto desiderabile nella formatura.

Figura 24– Curve reali di trazione


La formabilità perciò è la capacità di un metallo di sopportare la variazio-ne di forma desiderata senza subire nè strizioni, nè strappi.

Prove indicative della formabilità sono: • la prova di imbutitura Erichsen (UNI 8786), Figura 25, consistente

nel deformare per stiramento, con un punzone lubrificato a calotta sfe-rica, la lamiera trattenuta da un premilamiera: si determina la distan-za d (altezza della cupoletta) alla quale compare lo strappo di una rot-tura incipiente; la lamiera serrata è a forma di quadrato mm 90 x 90, ilcarico applicato è di 10000 N, il diametro del punzone è di 20 mm, ingenerale, ma può variare con lo spessore della lamiera;

Figura 25 – Prova di imbutitura (Erichsen)

• la prova di imbutitura Swift (UNI 6124), Figura 26, che consistenell’imbutitura, a forma di bicchiere, di un disco della lamiera for-zato, ma non trattenuto, sui bordi da un premilamiera SF, che sioppone al piegamento del bordo: la prova si ripete usando un discodi diametro sempre maggiore, fino a che si genera rottura durantel’imbutitura: si rileva il diametro max del disco che supera la provaovvero il rapporto tra diametro max del disco e quello costante delpunzone; dalla prova si ricava anche l’indice H di anisotropia delmateriale, misurando le altezze del bicchiere in corrispondenzadelle “orecchiette” e delle “valli”:

H = 100(h1 + h3 + h5 + h7) – (h2 + h4 + h6 + h8) / hm

dove hm è l’altezza media.

290 Capitolo 12

Figura 26 – Prova di imbutitura (Swift)

• Diagramma limite di formabilità (FLD, forming–limit diagram), la cuicostruzione permette uno studio più completo della formabilità delmateriale. Le lamiere vengono preventivamente marcate con un pat-tern di cerchietti di 2.5–5 mm di diametro mediante metodi elettrochi-mici o fotografici, Figura 27;

Figura 27 – Pattern di cerchietti per individuare la localizzazione della deforma-zione

si ricavano provini rettangolari con lato minore sempre crescente fino allaforma di quadrato; i provini vengono sottoposti alla prova di formaturaNakazima, analoga alla prova Erichsen, ma con punzone di diametro piùgrande (75 mm); nella deformazione i cerchietti diventano ellissi, di cuisi individuano l’asse della deformazione maggiore e l’asse della deforma-


zione minore: si può determinare, oltre che l’entità della deformazionelocale, la variazione di area (cioè, l’assottigliamento); mentre l’asse delladeformazione maggiore è sempre positivo, l’asse della deformazione mino-re può essere negativo (compressione per effetto Poisson) nei provini piùstretti o positivo (tensione) rispetto al diametro originale del cerchietto(Figura 27).

Figura 28 – Calcolo della deformazione locale in prossimità della strizione

Il diagramma FLD (Figura 29), che riporta le due deformazioni combi-nate, separa la zona di strappo in alto da quella sana in basso: i valori più altidella deformazione maggiore sono quelli combinati con una deformazioneminore negativa piuttosto che ad una deformazione minore positiva per lostesso materiale; lo spessore sposta in basso il limite, perciò è più difficile pie-gare con basso raggio.

È possibile rilevare un’anisotropia di comportamento della lamiera rispet-to al senso di laminazione e ottimizzare l’insieme (stampo, spessore e orien-tamento della lamiera, lubrificazione).

Nel diagramma FLD è possibile confrontare tra loro diversi materiali.L’argomento, tratteggiato nei suoi aspetti essenziali, non è specifico del

Corso e sarà ripreso e approfondito nei corsi di tecnologia delle lavorazioniper deformazione plastica.

292 Capitolo 12

Figura 29 – Diagramma di formabilità limite (FLD)


Capitolo 13

Tenacità

13.1 Frattura

La tenacità può essere considerata come la capacità di un materiale a resi-stere sotto sollecitazione all’avanzamento di una cricca.

Da un punto di vista macroscopico le fratture possono essere classificatein tenaci, fragili, di fatica, da tensocorrosione, etc.

I primi due tipi si rifanno essenzialmente alla capacità o meno dideformazione plastica del materiale, mentre i rimanenti tipi dipendono dallemodalità di applicazione del carico, dalla sinergia della sollecitazione e del-l’ambiente, di per sé solo moderatamente aggressivo, dalla temperatura, dalgradiente termico, etc.

Le fratture tenaci sono caratterizzate da scorrimento del materiale e per-ciò associate ad un elevato grado di deformazione plastica ed elevato assorbi-mento di energia di rottura; la velocità di propagazione è paragonabile a quel-la di applicazione della sollecitazione.

Le fratture fragili sono caratterizzate dall’assenza di deformazioneplastica macroscopica, da una velocità di propagazione molto rapida e dabassa energia di rottura, con sforzi al disotto del limite elastico. In gene-rale, le fratture fragili ricorrono quando sono ostacolati gli scorrimentiplastici a) per eccesso di incrudimento, b) per eccessiva presenza disecondi fasi, c) per carichi impulsivi associati a basse temperature, d) peralti spessori

Se si considera un provino cilindrico sollecitato assialmente, il percorsodi frattura che, da un punto di vista macroscopico, ne può derivare rispettoall’asse del carico, nei tipi che avvengono a) a freddo per q <0,3, b) a caldoper q >0,3 Figura 1, è :

a) normale, nel caso di fratture fragili senza strizione o duttili con stri-zione;

b) obliquo, solo nel caso di frattura duttile.

295

Figura 1 – Tipi di frattura, a freddo :1–6; a caldo: 5–9

Da un punto di vista microscopico la frattura può essere:1. transgranulare (attraverso il grano), Figura 2:

a) per clivaggio o decoesione, con modesta deformazione, di aspettocristallino lucente, lungo tipici piani di più bassa energia di rottura(100), rivelantesi al SEM (scanning electron microscope) con fac-cette percorse da gradini di salto tra i vari piani della frattura e costi-tuenti un insieme di linee a forma di sistema fluviale (river pattern),data la confluenza di gradini più bassi in altri più alti, nel verso delcammino della frattura (Figura 2a);

b) per scorrimento, con elevata deformazione, di aspetto fibroso, conelevato lavoro di deformazione plastica, rivelantesi al SEM contipiche coppette (dimples), derivate dalla formazione e coale-scenza di microvuoti in corrispondenza spesso di microinclusio-ni, Figura 2a;

2. intergranulare (lungo i bordi di grano), rivelantesi al SEM con tipicageometria poliedrica del grano del policristallo:a) senza formazione e coalescenza di microvuoti, come nel caso di

frattura fragile da rinvenimento, nel caso di acciai a bonifica, per lapresenza di tracce di semimetalli As, Sb, Bi o nel caso di rame,inquinato da Sb (Figura 2b);

b) con formazione di cavità tondeggianti per coalescenza di vacanze,in taluni casi di scorrimento a caldo (Figura 1, tipo 8 e 9);

296 Capitolo 13

c) con formazione di cavità cuneiformi, dovute a scorrimento recipro-co di bordi di grano adiacenti, o ad accumulo di dislocazioni dellostesso segno contro un bordo di grano (dislocation cavity), sempreper scorrimento a caldo (Figura 1, tipo 7).

Figura 2 – Micrografie di fratture al SEM di a) dimples; b) intergranulare; c)clivaggio

13.1.1 Effetto delle inclusioni non metalliche

Le inclusioni non metalliche degli acciai sono impurezze derivanti dalprocesso siderurgico di fabbricazione o dalla particolare tecnologia di lavora-zione, come fonderia e saldatura ad arco manuale. Quelle relative alla primaorigine rivestono una maggiore importanza in quanto condizionano la suc-cessiva lavorabilità del materiale; sono costituite da ossidi, silicati, solfuri esono classificate per forma e distribuzione in base al particolare aspetto edistribuzione nella sezione metallografica. La valutazione delle inclusioninon metalliche degli acciai viene eseguita valutandole metallograficamentemediante immagini tipo (Metodo Jerrkontoret, classificazione delle inclusio-ni non metalliche negli acciai), Tabella 1. Più recentemente la norma UNI3244 valuta, secondo nuovi criteri, lo stato inclusionale di solfuri (SS), ossi-di OA = ossidi frammentati allineati tipo Allumina, OS = ossidi di formaallungata tipo Silicati, OG = ossidi di forma globulare, avvalendosi di imma-gini corrispondenti, quantizzando numero e dimensioni delle inclusioniosservate in una superficie d’area convenzionale equivalente a 1000 mm2.

Poiché esse sono siti per la formazione di vuoti e microvuoti, possonoinfluenzare la duttilità e la formabilità del materiale, a seconda della loroforma, durezza, distribuzione e frazione di volume.

La formazione dei vuoti deriva:1) da una bassa energia di legame all’interfacie tra inclusione e matrice

metallica, all’atto della deformazione;

297Tenacità

2) dalla durezza della inclusione (alta in ossidi e carburi): infatti solo leinclusioni morbide alle temperature di laminazione, come il solfuro dimanganese, tendono a deformarsi e a conformarsi con la matrice. I si-licati hanno comportamento intermedio (Figura 3).

Figura 3 – Comportamento di inclusioni morbide o dure nei laminati

13.1.2 Effetto della modalità di carico, della temperatura, dello spessore

In condizioni di carico dinamico, così come con l’abbassarsi di tempe-ratura, i meccanismi di scorrimento stentano ad attivarsi e molti metallimanifestano una brusca diminuzione di tenacità in un ristretto campo ditemperatura, individuato, con diverse modalità, ad es. con la prova di resi-lienza, come temperatura di transizione tenace–fragile, (TT): il fenomenoè tipico dei metalli con struttura ccc (acciai ferritici) o ec, mentre esso è piùraro nei metalli con struttura cfc.

Grano grosso, anisotropia strutturale, presenza di inclusioni non metalli-che, indurimento da eccesso di precipitati e da incrudimento, velocità diapplicazione del carico, contribuiscono a spostare la TT di un acciaio versovalori più alti di temperatura. Viceversa, il nichel, aggiunto all’acciaio, spo-sta la TT verso temperature più basse: acciai austenitici al 9% Ni e inox 18/8possono essere impiegati in applicazione criogenica per contenitori di azotoliquido.

La zona nell’intorno di un apice di una cricca è caratterizzata, per uncerto raggio rp (raggio di plasticizzazione), da sforzi locali che comportanoscorrimento plastico nel metallo: il valore di rp è tanto maggiore quanto piùtenace è il materiale (Figura 4).

Il grosso spessore (thick) altresì favorisce lo stato di triassialità degli sforzi,tale da comportare, in una provetta con intaglio, un rp molto piccolo all’api-ce e una frattura nello stato di deformazione piana (plane strain), senza letipiche labbra (lips), Figura 5.

298 Capitolo 13

Figura 4 – Effetto del carico statico e dinamico sul raggio di plasticizzazione al-l’apice cricca

Figura 5 – Effetto dello spessore sulla triassialità degli sforzi

299Tenacità

13.1.3 Frattura rapida o rottura di schianto (fast fracture)

Spesso in navi, ponti saldati, recipienti a pressione, condotte, etc. la rottu-ra di schianto è stata causata dall’evoluzione a frattura di un difetto divenu-to, alla fine, instabile.

Il pericolo dell’evoluzione a frattura di un difetto è legato alla sua formae dimensione, posizione e orientazione rispetto all’asse della sollecitazione.

Sono più critici i difetti a forma bidimensionale, come ad es., le cricche,le lamelle di grafite; meno critici sono quelli a forma sferoidale, come poro-sità gassose, grafite sferoidale.

I difetti affioranti in superficie sono più critici, a parità di altre condizio-ni, di quelli interni.

Il fenomeno dell’evoluzione del difetto a frattura può essere trattato dadue punti di vista: mediante il criterio energetico e/o mediante l’analisi dellostato di sollecitazione all’apice del difetto.

Criterio energeticoSi consideri un palloncino gonfiato: l’energia elastica del sistema è contenu-

ta nel gas compresso e nella membrana elasticamente tesa; in tali condizioni, sesi produce un difetto con uno spillo, il palloncino esplode con frattura rapida.

Nel palloncino semigonfiato lo stesso difetto non evolve a frattura rapida,ma se si continua a gonfiarlo, si arriva ad una pressione critica, alla quale ildifetto diviene instabile ed il palloncino esplode.

Nei materiali metallici, in cui è presente un difetto, accade qualcosa dianalogo, quando vengono sollecitati.

Griffith (1920), a seguito dei suoi studi sulla frattura del vetro, affermò chela condizione necessaria perché una cricca avanzi nel sistema è che esso siain grado di fornire l’energia 2gs necessaria per creare nuova superficie di frat-tura (gs è l’energia superficiale, J/m2).

Irwin e Orowan (1949) proposero una modifica di tale teoria per poterlaapplicare ai materiali non del tutto fragili. Si supponga che, per la presenzadi una sollecitazione, una cricca di lunghezza a, in una lastra di spessore B,avanzi di un tratto pari ad un Da; dovrà sussistere un bilancio energetico deltipo:

DWel = Gc · DaB

dove W è il lavoro speso dalle forze esterne, che in parte ha incrementatol’energia elastica del sistema di un termine DUel, DaB è l’incremento di area

300 Capitolo 13

della cricca e G è l’energia per unità di area necessaria per la sua estensione.G è detta forza di avanzamento della cricca (crack driving force) ed ha unvalore finito

– abbastanza piccolo nel caso di frattura fragile, in cui l’estensione dellacricca comporta solo il termine di energia per l’acquisizione di nuovasuperficie;

– molto più grande se a tale fenomeno si accompagna un lavoro dideformazione plastica all’apice, interessante una zona più o menoestesa.

Si supponga di mantenere sotto tensione una piastra di spessore B convincoli fissi, per cui DW = 0. In questo caso, se e quando la cricca avanza,l’energia necessaria sarà fornita solo da quella elastica immagazzinata, chesubirà una diminuzione, pari a:

–DWel = Gc · DaB (condizione di criticità)

Gc, in queste condizioni sperimentali di evoluzione della cricca, è dettaforza critica di avanzamento della cricca o intensità critica di rilascio del-l’energia di deformazione, misurata in J/m2 o N/m, ed è una proprietà delmateriale.

Ad esempio, si potrebbe misurare Gc di un nastro adesivo, procurando,mediante una forza F, un distacco del nastro per una lunghezza Da e un’areaDaB (Figura 6):

FDa = DUel + GcDaB

DUel è trascurabile e Gc ≈ F/B risulterebbe dell’ordine di 500 J/m2.

Figura 6 – Misura della forza critica di avanzamento nel nastro adesivo

301Tenacità

a

Nel caso del materiale metallico, l’energia elastica per unità di volumeè Uel = se / 2 = s2 / 2E.

Nella zona semicircolare attorno alla cricca è:

1 s2 pa2BUel = –– ––– · ––––––2 E 2

e, allorché si ha incremento Da di cricca, il decremento di energia elastica(rilassamento),è

dUel 1 s2 2aBp|∆Uel| = ––––– · Da = –– ––– · –––––––– · Dada 2 E 2

che rappresenta la variazione di energia potenziale elastica di un sistema,che sotto l’azione di s subisce un incremento infinitesimo Da di una criccapreesistente a, al momento della propagazione instabile.

Nella condizione di criticità è:

s2–––– · apB · Da =Gc ·Da · B2E

cioè:

s2paGc = –––––– (Equazione di Griffith–Irwin)2E

Una cricca diviene instabile quando Gc = R; R è detta Forza di resisten-za al crack (crack resistance force) del materiale. Nel caso dei metalli (pla-stici) R = 2gs + gp ≈ gp.

L’equazione di Griffith–Irwin potrebbe essere alla base di un criterio diprogettazione. Infatti una cricca di lunghezza a diventa instabile quando:

2gs · 2E1/2

gp · 2E1/2

s ≥ (––––––––) (Griffith) oppure s ≥ (–––––––) (Irwin)pac pac

In base all’equazione di Griffith–Irwin., per s costante, la funzione G = f(a)è rappresentata da una retta passante per l’origine.

La condizione di criticità è data dall’intersezione con R = 2gs + gp(Figura 7), la quale individua la dimensione massima del difetto ammissi-bile per quel carico.

302 Capitolo 13

Figura 7 – Funzione G = f(a) per s costante (Equaz. Griffith–Irwin)

Per a ≥ ac la cricca è instabile e la propagazione è funzione della capaci-tà delle forze esterne di compiere o meno un lavoro:

1) se esse possono compiere un lavoro, s rimane costante al procederedella frattura, pertanto nel sistema è disponibile più energia di quellanecessaria alla frattura e perciò si ha schianto (curva 1).

2) se esse non possono compiere un lavoro, come nel caso di vincoli fissi,al crescere di a, per rilassamento, la sollecitazione s diminuisce eanche G diminuisce (curva 2) portandosi al disotto di R in corrispon-denza di a1, mentre la dimensione della cricca avanza al valore a2 > a1sfruttando l’energia cinetica posseduta al momento della dimensionea1 (area tratteggiata).

3) più in generale, sempre a vincoli fissi, la sollecitazione s diminuisce(e anche G) al crescere di a, portando il materiale a frattura (curva 3).

La combinazione critica dello sforzo e della lunghezza critica di cricca ac(Figura 8), nel momento in cui inizia la frattura veloce è una costante delmateriale (tenacità alla frattura):

s√–––pac = √

––––GcE

essendo Gc ed E due costanti del materiale.

Figura 8 – Combinazione critica di sforzo e apertura di cricca ac

303Tenacità

Criterio del fattore di intensità degli sforzi, K.Il livello di sforzo all’apice di cricca è regolato dal carico esterno appli-

cato s, dal raggio di curvatura r all’apice e dalla lunghezza a. Quindi unacricca tenderà a frattura tanto più pericolosamente, quanto più è lunga eacuta.

Con sollecitazioni nominali ben al disotto di sy la concentrazione deglisforzi all’intaglio può causare l’insorgere di sollecitazioni maggiori di sy.

Gli sforzi nella zona dell’apice possono essere ricavati secondo il model-lo di Westergaard (1937), valido per una lastra sottile piana, sollecitata in“stato piano di sollecitazione” (s1 ≠ 0, s2 ≠ 0, s3 = 0), considerando una cric-ca acuta (r → 0) e le coordinate polari r e q del generico elemento P:

sij = s ·(√–a / √

––2r) · fij(q)

dove fij(q) è un’opportuna funzione delle coordinate polari r e q.Irwin (1958) sulla base di questo modello, notò che qualunque compo-

nente sij, in “stato piano di deformazione” (s1 ≠ 0, s2 ≠ 0, s3 ≠ 0) era espri-mibile come:

sij = (K/ √–––2pr) · fij(q)

la costante K = s√––pa è il fattore di intensità degli sforzi (stress intensity

factor).Lo stato di sollecitazione è lo stesso, ad es., per le coppie di valori a e s

oppure 4a e s/2.Allorché le superfici di frattura si spostano in direzione perpendicolare

alla direzione di avanzamento della frattura, K si indica con KI ad indicare ilmodo I (distacco) di frattura, il più frequente e importante modo, rispetto almodo II (scorrimento) e al modo III (lacerazione)

Il criterio del fattore di intensità degli sforzi stabilisce semplicemente cheuna cricca si propagherà in modo instabile quando K ≥ Kc o KIc

KIc prende il nome di tenacità alla frattura (plane strain fracture tou-ghness) nella modalità di distacco, allorché le superfici di frattura sono esen-ti da lips: questa condizione ricorre per materiali tenaci allorché lo spessoresia sufficientemente thick e per materiali meno tenaci, per i quali comunqueè basso il valore di rp all’apice di cricca. L’espressione

Klc = bs√–––pac

304 Capitolo 13

è alla base della progettazione “fail–safe” in presenza di difetto nella struttu-ra. In tal caso non si parla di carico massimo sopportabile dalla struttura, main termini di K = s √pa e di KIc.

L’influenza dello spessore sulla tenacità deriva dal concetto di costrizionemeccanica: si consideri l’elemento di materiale 1 (Figura 9), prossimo all’inta-glio di una lastra sottoposta a tensione; l’elemento, allungandosi, tende a con-trarsi in direzione ortogonale e ad assumere la forma ombreggiata in figura.L’elemento 2, ad esso contiguo, è sottoposto a tensione sy2 < sy1 e dovrà con-trarsi perciò in minor misura; la continuità del materiale determina un vinco-lo meccanico alla contrazione, facendo insorgere sforzi triassiali, il cui gradodipende, per una data dimensione a della cricca, dallo spessore della sezione.

Figura 9 – Meccanismo di insorgenza dello stato triassiale per costrizionemeccanica

Gli sforzi triassiali, per l’assenza di t, contrastano lo scorrimento plastico.Aldilà di un certo spessore B, si ha lo stato piano di deformazione, KI diven-ta minimo e perciò una caratteristica del materiale, ossia la tenacità alla frat-tura del materiale KIc (Figura 5).

Il valore di K è direttamente legato al raggio rp della zona plasticizzata al-l’apice di cricca, il quale è minimo al valore di K = KIc :

1 K 2rp = ––– (–––)2p sy

305Tenacità

In sintesi il parametro critico KIc è influenzato estrinsecamente dallatemperatura, dallo spessore, dalla velocità di deformazione e dall’ambiente;fratture in stato piano di deformazione denotano all’osservatore bassa tenaci-tà del materiale.

Allo scopo di assicurare le condizioni dello stato piano di deformazione,la Norma pone la condizione, verificabile a posteriori, che a e lo spessoresiano ≥ 2.5(KIc/sy)

2, ciò per assicurare che rp sia piccolo rispetto a B. Lamisura del KIc, nell’ambito della teoria della Meccanica della fratturalineare elastica, presuppone che il comportamento del materiale sia ditipo lineare elastico, cioè, che la frattura intervenga prima che si verifichi-no scorrimenti plastici. Questo comportamento, a parte l’influenza delgrosso spessore e della temperatura, è proprio delle leghe ad alto limiteelastico (Figura 10), negli spessori di impiego, anche se non esiste unadiretta correlazione tra carico di snervamento e KIc: V. Tabella seguente:

Nella maggioranza delle leghe metalliche, dotate di buona duttilità etenacità, i criteri della MFLE appaiono troppo cautelativi: In questi casi sonostati sviluppati criteri della Meccanica della frattura elasto–plastica, comel’Integrale J e il COD (crack opening displacement, apertura all’apice di cric-ca), per i quali si rimanda a testi specialistici.

306 Capitolo 13

Materiale sy(Mpa)

KIc(MPa · m1/2)

Spessore minimo delprovino KIc (mm)

AISI 1045 – C 0,45%Acciaio non legato 260 55 112

AISI 1144 – C 0,44%Acciaio automatico allo S 545 66 37

AISI 4140 – C 0,40%Acciaio basso legato CrMo 455 62 46

AISI 4340 – C 0,40%Acciaio bassolegato NiCrMo 1470 46 2

ASTM A553B – C 0,13-Ni 8%Acciaio recipienti in pressione 475 210 488

Lega Al 2014–T4 450 26 8,3Lega Al 7075–T6 Al–Zn5,8-MgCu 540 30 7,7

Lega Ti–6Al–4V 1100 38 2,9Ti–8Al–1Mo–1V 895 210 138

Figura 10 – Relazione tra tenacità, s

y (ksi = 6,9 MPa) e temperatura negli acciai

307Tenacità

308 Capitolo 13

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Capitolo 14

Fatica dei metalli

14.1 Introduzione

Già nel 1843 Rankine osservò che gli assi delle carrozze ferroviarie, dopopochi anni di servizio, mostravano all’angolo rientrante minuscole fenditure“che gradualmente penetravano dalla superficie verso il centro fino a provo-care una rottura brusca” e suggerì un angolo di raccordo come rimedio.Wohler in Germania per primo studiò il fenomeno e intorno al 1870 pubbli-cò i risultati, mettendo in evidenza l’influenza dell’applicazione del caricociclico ed enunciò il concetto di limite di fatica. Secondo le teorie dell’epo-ca il carico ripetuto per migliaia di volte avrebbe indotto una “cristallizzazio-ne” del materiale, ossia un’intrinseca fragilità (affaticamento).

Attualmente si stima che circa l’85% delle rotture meccaniche del mate-riale metallico sia imputabile a fenomeni di fatica, esclusi quelli dovuti a cor-rosione, usura, sovraccarichi, etc.

La fatica è la variazione strutturale progressiva, localizzata e permanenteche si verifica nei materiali metallici soggetti a sollecitazioni e deformazionicicliche, le quali conducono a cricche e fratture dopo un sufficiente nume-ro Nf di cicli.

Il processo di fatica comprende più stadi:1. una deformazione plastica (danno iniziale) prima dell’innesco della

cricca di fatica;2. innesco di una o più microcricche;3. propagazione o coalescenza di microcricche per formare una o più

macrocricche;4. propagazione di una o più macrocricche;5. rottura di schianto della sezione residua, quando la cricca raggiunge la

dimensione critica.

Le cricche di fatica si innescano e si propagano nelle regioni del materia-le dove la deformazione è più severa, sotto sollecitazioni bene al disotto di sy.Si noti che il termine generico di fatica va riferito alle condizioni di solleci-

309

tazioni inferiori a sy, ossia alla fatica ad alto numero di cicli (high cycle fati-gue), che comporta Nf ≥ 104, ad es., tutti i sistemi rotanti o vibranti comeruote, assi, componenti di motori, recipienti in pressione; nel caso opposto siparla di fatica oligociclica (low cycle fatigue) con Nf ≤ 104, ad es. componen-ti di turbina o qualsiasi altro soggetto ad occasionali sovraccarichi.

14.2 Vita a fatica

La vita (o durata) a fatica di una struttura o di un provino da laboratorioè il numero Nf di cicli di sollecitazione richiesto per la sua rottura. Esso èfunzione di molti fattori:

– l’entità della sollecitazione media sm e della sua ampiezza sa;– il tipo di sollecitazione: assiale, a flessione alternata piana o rotante, a

torsione multiassiale;– il tipo dell’onda ciclica: simmetrica, asimmetrica, pulsante;– l’ambiente: inerte, atmosferico, corrosivo (fatica – corrosione);– la temperatura: ciclica (fatica termica), alta (fatica – creep);– lo stato superficiale del materiale: liscio, rugoso, rivestito, carbonitru-

rato, compresso (per pallinatura, rullatura), con incisioni o difetti, cor-roso;

– lo stato strutturale: ricotto, incrudito, temprato, bonificato, indurito daseconde fasi;

– lo spessore: alto o basso (quest’ultimo di solito gioca a favore);– la frequenza dei cicli.

Una regola generale è che il progettista deve basarsi sull’esperienza deri-vata da prove sul componente similare a quello di progetto, piuttosto che sulleprove di fatica di laboratorio su provini standardizzati del materiale: ad es.giunti saldati, travi, carcasse di aereo, recipienti in pressione,..

Le prove di laboratorio sui provini sono invece necessarie per compren-dere il comportamento a fatica del materiale in confronto con altri.

Le prove di laboratorio si distinguono in:a) prova di fatica, tendente ad accertare la vita a fatica in funzione della

sollecitazione (o deformazione),b) prova di propagazione di cricca , per accertare la velocità di apertura

di una cricca iniziale (da/dN) in funzione della sollecitazione eserci-tata all’apice di cricca.

310 Capitolo 14

14.3 La prova di fatica

14.3.1 Definizioni

A differenza di ciò che succede in esercizio, dove le sollecitazioni perio-diche possono variare in ampiezza, frequenza e tipo di ciclo, la macchina difatica applica al provino una sollecitazione periodica sinusoidale di determi-nato tipo.

Un ciclo di sollecitazione può essere (Figura 1):a) alterno simmetrico, se la sollecitazione varia tra due estremi smin e

smax uguali in valore assoluto, ma opposti in segno (si assegna il + allatrazione e il – alla compressione);

b) alterno asimmetrico, se gli estremi sono diversi in valore assoluto esegno;

c) pulsato dallo zero, se è zero uno dei valori estremi;d) pulsato, se i due valori estremi sono dello stesso segno.

Figura 1 – Cicli di fatica a differenti valori di precarico

311Fatica dei metalli

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La sollecitazione media (o precarico) sm è la media algebrica tra la solle-citazione superiore smax e quella inferiore smin, cioè

sm = (smax + smin) / 2

L’ampiezza di sollecitazione sa è la semidifferenza algebrica tra smax esmin, cioè

sa = (smax – smin) / 2

È il parametro importante in quanto determina l’entità di apertura e chiu-sura dell’apice di un difetto.

Il rapporto di sollecitazione R è il rapporto smin / smaxLa resistenza a fatica sa(Nf) è l’ampiezza di sollecitazione , che provoca,

per un dato sm e dopo Nf cicli, la rottura del provino sottoposto ad un deter-minato tipo di sollecitazione (assiale, flettente piana o rotante, torsionale).

Il danno a fatica è di conseguenza il rapporto N/NfIl limite di fatica sL è la massima ampiezza di sollecitazione, per un dato

sm, alla quale non si verifica la rottura del provino (o in particolare la fessu-razione o un determinato tasso di deformazione plastica).

Il rapporto di fatica f è quello tra la resistenza a fatica e la resistenza a tra-zione, cioè sa(Nf) / sR.

Per quanto definito, in genere per |smax|≥|smin|, deriva quanto segue(Tabella 1)

Tabella 1 – Parametri dei cicli di fatica

14.3.2 Macchine e provini

Le prove di fatica vengono condotte con macchine che permettonol’applicazione del carico in senso assiale o unidirezionale pertrazione–compressione; sono spesso le stesse macchine universali perprove meccaniche, però con comando servoidraulico, preferibile rispettoa quello elettromeccanico.

312 Capitolo 14

UU U U U U U

Le macchine per carico a flessione rotante sono più semplici, operanofino a 10.000 giri/min e possono essere:

a) del tipo Moore, in cui il provino è sostenuto su due cuscinetti a sferee caricato mediante altri due cuscinetti disposti simmetricamente tra iprimi, in modo da produrre un momento costante nel tratto calibrato(Figura 2a);

b) del tipo a singolo braccio, per provino (più corto) caricato a sbalzo(Figura 2b).

Figura 2 – a) Macchina di prova tipo Moore; b) Macchina di prova a bracciorotante

Le prove di torsione e di flessione piana sono spesso realizzate mediantele stesse macchine universali, corredate di opportuni accessori.

Nelle Figura 3a,e sono riprodotte le tipiche forme di provini per le diver-se prove di fatica: la sezione di prova è ridotta rispetto alle teste di afferraggio.

Figura 3 – Campioni tipici per prove di fatica


14.3.3 Rappresentazione dei risultati

14.3.3.1 Curve sollecitazione–numero di cicli (curve di Wohler)

I risultati sperimentali delle prove di fatica vengono di solito diagramma-ti riportando linearmente in ordinate il valore dell’ampiezza di sollecitazio-ne sa mantenuta costante e in ascisse il numero di cicli su scala logaritmica.A parità di sa l’incremento della sollecitazione media o precarico sposta asinistra le curve con durate più corte.

In Figura 4a,c sono riportate nell’ordine a) la curva S–N dell’acciaio AISI2340 (0.4C–3.5Ni) a tenacità migliorata, b) la curva dello stesso eseguita suprovini presentanti un intaglio circolare sulla sezione calibrata ed infine c)lacurva relativa alla lega Al–Zn AA7075 (2.5Mg–5.6Zn..) temprata e invec-chiata (T6).

Le curve sono mediate sui risultati sperimentali con probabilità dichiara-te, ad es. 0.5P, cioè 50% di probabilità che il provino ceda o meno per quel-la durata.

Figura 4 – Distribuzione della frequenza dei valori di fatica per una data ampiez-za si – Curve di Wohler

314 Capitolo 14

Si supponga di sottoporre a fatica un acciaio ferritico e di impiegare 10provini per ciascuna ampiezza applicata, come nel diagramma di Figura 5;il carico di rottura sR, riportato al valore 100% dell’ordinata, appare unico,praticamente senza dispersione, derivando da prova di trazione statica;ciclando un provino con sa = 90% di sR, i risultati delle prove, riportati suscala logaritmica, appaiono piuttosto raggruppati; man mano che si abbassail valore di sa, espresso come percentuale di sR, aumenta la vita a fatica e ladispersione dei punti sperimentali. Intorno al 50% di sR la vita a faticaaumenta enormemente, la curva di Wohler mostra un gomito, dopo il qualesi appiattisce o, come si dice, mostra il limite di fatica sL: questo fenomenoè tipico delle leghe ferrose di bassa–media durezza e di alcune leghe di Ti; iprovini, che non cedono dopo 107 N, vengono riportati con una freccia chepunta a più alti valori di N.

Il rapporto di fatica sL/ sR per acciai aventi sR fino a 1200 MPa è circa0.5, ma già per valori di 1800 MPa esso scende a 0.35–0.4.

Figura 5 – Distribuzione dei risultati di prova di fatica per acciaio ferritico bassolegato

Le leghe non ferrose e quelle ferrose ad altissima durezza continuano laloro discesa; in tal caso le prove vengono fermate ad un valore convenziona-le di cicli, ad es., 500 · 106 per le leghe di alluminio.

Come si vede dalla figura, i risultati cadono entro una fascia; per la pro-gettazione è bene rifarsi ai valori inferiori della fascia.


La regione al disotto della curva S–N a sinistra, a più severe condizioni dicarico, è detta zona a vita limitata o finita mentre quella al disotto del limi-te di fatica è detta zona a vita infinita: la prima zona è importante per quel-le strutture progettate con vita a termine, per le quali va altresì programma-ta l’ispezione periodica con Controlli non Distruttivi, come nel caso dellestrutture aeronautiche.

Gli acciai austenitici mostrano un comportamento intermedio tra quel-lo degli acciai ferritici e quello delle leghe non ferrose, nel senso che, purnon mostrando un limite di fatica, mostrano un gomito molto raccordatocon un asintoto declinante con pendenza più lieve di quella delle leghenon ferrose.

14.3.3.2 Curve deformazione – numero di cicli

Nella zona di fatica a vita limitata (N ≤ 104) o fatica oligociclica, poi-ché le sollecitazioni approssimano o superano sy, le deformazioni hannoanche una sensibile componente plastica e le prove possono essere con-dotte a deformazione costante, piuttosto che a sollecitazione costante. Irisultati vengono riportati su diagrammi bilogaritmici loge–logN (Figura6); la deformazione totale è la somma di quella plastica ep e di quella ela-stica ee.

Figura 6 – Diagramma deformazione – numero di cicli

316 Capitolo 14

Per molte leghe la deformazione elastica è pari al rapporto sollecitazio-ne/E e la deformazione plastica è pari alla differenza tra la deformazionetotale e quella elastica.

Dal grafico si nota che la componente di deformazione plastica diminuiscecon N molto più rapidamente rispetto a quella elastica, facendo intuire che ildanno da fatica è causato da questa componente e di conseguenza la vita a fati-ca dovrebbe essere correlata alla ampiezza di deformazione plastica.

Coffin e Manson proposero una relazione del tipo

ep = e'f Nfc

in cui e'f, coefficiente di duttilità a fatica, si ricava estrapolando a N = 0 l’an-damento rettilineo (legge di Coffin–Manson) di ep, essendo c (–0.5 ÷ –0.7)l’esponente di duttilità o di Coffin.

Per provini, ai quali la sollecitazione applicata è essenzialmente elastica(fatica ad alto numero di cicli) si è trovato empiricamente che i dati speri-mentali si accordano ad un’equazione del tipo

ee = (s'f / E) · Nfb

La relazione è detta legge di Basquin, dove s'f è il coefficiente di resisten-za a fatica, b è l’esponente di resistenza a fatica o di Basquin e caratterizza laresistenza del materiale al danno.

La curva di Coffin interseca quella di Basquin dove ee = ep al valore Nt,che rappresenta il valore di transizione dalla fatica oligociclica a quella adalto numero di cicli.

14.4 Ciclo di fatica

Per quanto detto, il concetto di dislocazione è essenziale nell’interpreta-zione dei fenomeni di fatica: infatti nel ciclo di fatica è sempre presente, perquanto talvolta trascurabile, la componente ep responsabile di scorrimentoplastico:

a) a livello di superficie esterna, sulla quale tenderà a nucleare la criccadi fatica; solo per valori molto bassi della sollecitazione esiste unasoglia al disotto della quale, tale nucleazione non avviene;

b) a livello bulk nel materiale, la cui struttura, sotto il movimento alter-no delle dislocazioni, si modificherà, come si vedrà oltre.


14.4.1 Effetto Bauschinger

Si supponga di deformare un monocristallo in senso unico, ad es. per trazio-ne; sia tt0.1 il limite elastico convenzionale, cioè la sollecitazione risolta di taglioche provochi una deformazione permanente di 0.1%; e si supponga che il pro-vino venga deformato oltre tale valore. Quando viene annullato il carico (t = 0),la deformazione residua è costituita pressoché dalla deformazione plastica; aquesto punto, se si applica una sollecitazione in senso opposto per compressio-ne, si nota che il valore tc0.1 del limite elastico convenzionale per compressio-ne è, in valore assoluto, più basso rispetto a tt0.1: in questa differenza di compor-tamento consiste appunto l’effetto Bauschinger. In Figura 7 è riportato il casodi un acciaio ferritico già pretensionato (per tale motivo non si nota lo snerva-mento a caduta di carico) sottoposto a torsione in un senso. L’entità dell’effettoBauschinger dipende dalla microstruttura , dal tipo di presollecitazione e puòessere annullato con un trattamento termico di ricottura.

Figura 7 – Effetto Bauschinger

La spiegazione del fenomeno consiste nel fatto che in un monocristallo ladeformazione plastica deriva dalla emissione di dislocazioni da parte di sorgen-ti e dal loro moto. Le forze repulsive fra esse e le interazioni plastiche lievi emeno lievi (ad es., con difetti puntiformi) producono l’incrudimento, che osta-cola l’ulteriore deformazione in quel senso, ma favorisce quella in senso oppo-sto. Nel policristallo e nelle leghe con seconde fasi la deformazione plasticacomporta sollecitazioni residue tra grani ad alto angolo (impilaggi di disloca-zioni) e tra fasi di diverso modulo elastico, le quali, quando si inverte il sensodella sollecitazione, si scaricano come “molle” sommandosi alla sollecitazioneesterna applicata, provocando un apparente anticipo del limite elastico.

318 Capitolo 14

Quanto detto sta a significare che, almeno nelle prime alternanze, il ciclodi fatica non è simmetrico, tanto più quanto più elevata è l’ampiezza di solle-citazione sa (Figura 8a, b, c), ossia la componente di deformazione plastica.

Figura 8 – Variazione dei cicli di isteresi per forma e dimensioni a sa crescente

La forma e l’area del ciclo di isteresi infatti cambiano a seconda che leinterazioni siano a) quasi–elastiche, b) elastoplastiche o c) plastiche e nell’or-dine diminuisce l’angolo a del ciclo.

Il ciclo generico di fatica è illustrato in Figura 9.

Figura 9 – Ciclo di isteresi generico


Inoltre, allorché la componente plastica è apprezzabile, non essendo essareversibile, avviene che il ciclo non chiude su se stesso: la forma si modifica,fino a raggiungere una stabilità solo dopo qualche centinaio di cicli. A talproposito si possono avere tre fondamentali situazioni, che dipendono dallostato iniziale del metallo e dalle condizioni di prova:

1. Indurimento ciclico, a carico di metalli induribili;2. Addolcimento ciclico, a carico di metalli addolcibili;3. Stabilità ciclica.

Si deve distinguere:A Prova di fatica condotta a deformazione costante

• La successione dei cicli appare come in Figura 10 per il metalloinduribile, cioè il valore di sa tende a crescere fino ad un massimo,a ciclo stabilizzato; aumenta il modulo elastico apparente.

Figura 10 – Indurimento ciclico a deformazione costante

• La successione dei cicli appare come in Figura 11 per il metallo addol-cibile, ove il valore di sa tende a diminuire fino ad un minimo a ciclostabilizzato, come anche diminuisce il modulo elastico apparente.

Figura 11 – Addolcimento ciclico a deformazione costante

320 Capitolo 14

B Prova di fatica condotta a sollecitazione costante• La successione dei cicli per il metallo induribile comporta la con-

tinua diminuzione della deformazione, mentre cresce il moduloelastico apparente.

• La successione dei cicli per il metallo addolcibile appare come inFigura 12, ove si osserva che l’area d’isteresi tende continuamentead aumentare e a diminuire il modulo elastico apparente.

Figura 12 – Addolcimento ciclico a sa costante

Una volta che il ciclo si è stabilizzato, esso viene individuato da una cop-pia di valori s e e; l’inviluppo di queste coppie di valori nei cicli stabilizzati,per le diverse condizioni iniziali di carico, viene a costituire la cosiddettacurva ciclica (Figura 13), che ai fini pratici ha la stessa importanza dellacurva monotonica s – e della prova di trazione per quel materiale e pertan-to viene confrontata con essa.

Figura 13 – Inviluppo dei vertici dei cicli di isteresi stabilizzati


Si possono verificare i seguenti due casi (Figura 14):1. ciclando un materiale incrudito, la curva ciclica risulterà più bassa di

quella monotonica di trazione;2. viceversa, per un materiale ricotto, la curva ciclica risulterà superiore

a quella monotonica.

Figura 14 – Confronto dei campi subplastici tra le curve della prova di trazionee ciclica

La spiegazione di ciò risiede nell’effetto che la sollecitazione alternataproduce sulla struttura del materiale: a sollecitazione costante, ep(N) puòvariare infatti in modo diverso a seconda del materiale; a tal proposito i mate-riali metallici possono essere divisi in:

I induribili (cycle–hardened), come i metalli puri (Cu, Ni) ricotti, lesoluzioni solide cfc; questi materiali presentano un andamento di epal crescere di N come in Figura 15a, ossia dopo una diminuzioneiniziale (incrudimento), si ha una stabilizzazione e solo quando siproduce il danno di fatica il valore di ep inizia a riaumentare; unaampiezza maggiore s1 > s2 produce un effetto come rappresentatoin figura.

322 Capitolo 14

Figura 15 – Variazione, in funzione di N, di ep per s1 > s2

II addolcibili (cycle–softened), come nel caso di metalli cfc incruditi oinduriti per dispersione, i quali si comportano come in Figura 15b concontinua crescita della componente ep (addolcimento), maggiore nelcaso di s1 > s2: ciò è dovuto al riassetto dinamico delle dislocazioni inpareti di dislocazioni, il che permette, rispetto all’originale stato diincrudimento, un sempre maggiore cammino libero medio delle dislo-cazioni.

Gli acciai ferritici hanno un comportamento più complesso che puòavere un andamento come Figura 15c nel caso di acciai da costruzione diuso generale, tendenti ad una stabilizzazione dopo un primo addolci-mento.

Gli acciai ferritici tipo C30, C40, C60 o acciai legati, come in Figura15d, mostrano un primo rapido addolcimento, seguito da una stabilizzazio-ne; in tali casi nei cicli iniziali le dislocazioni mobili hanno un libero cam-mino medio che tende a crescere finché non interviene un fenomeno distrain ageing, (vedi Cap.10), ossia un ancoraggio delle dislocazioni da partedi difetti puntiformi (C e N). Tale spillaggio limita il loro movimento di andi-rivieni ad ogni ciclo, mentre nel frattempo molte dislocazioni si disattivano,impilandosi in pareti di subgrano (Figura 16), tra le quali le poche rimasteesercitano essenzialmente una interazione elastica, che prevale dopo Nt nelgrafico e – N (riportato in Figura 6).


Figura 16 – Pareti di dislocazioni derivate dal riassetto per sollecitazione ciclica(TEM)

III stabili, possono essere quei materiali, che non variano la compo-nente ep al crescere di N, come le ghise grigie, nelle quali le defor-mazioni microplastiche sono localizzate agli apici delle lamelle digrafite.

14.4.2 La fatica ad alto numero di cicli

Nella zona a vita limitata della fatica ad alto numero di cicli del diagram-ma di Wohler relativo ad un acciaio ferritico normalizzato, per una determi-nata ampiezza di sollecitazione, prima di arrivare alla curva di Wohler,potrebbero essere individuati dei punti che segnano il progressivo danno cheil materiale subisce:

a. l’incubazione del processo di fatica;b. la coalescenza di microcricche superficiali;c. propagazione stabile della cricca di fatica;d. propagazione veloce e rottura di schianto.

Una serie di curve tratteggiate (indicate con numero da 1 a 5) denotano idiversi fenomeni che si verificano nella struttura del materiale, come in A diFigura 17; si supponga di seguire i fenomeni ad un determinato valore del-l’ampiezza sa.

324 Capitolo 14

Figura 17 – Fenomeni indotti da sollecitazioni cicliche in funzione di sa al valo-re di 0.5 Nf A) successione dei diversi fenomeni da 1 a 5; B) attritointerno e modulo elastico apparente; C) curva ciclica; D) interazionidi dislocazioni; E) bande di scorrimento sulla superficie libera; F)rugosità superficiale; G) istribuzione della densità delle dislocazio-ni; H) frazione di grani affetti da deformazione plastica; K) cicli diisteresi.

14.4.2.1 Incubazione del processo di fatica

Nel primo periodo, fino alla curva 1, non vi sono sensibili variazioni diproprietà meccaniche nel materiale; solo nei grani superficiali si manifestaun lieve aumento di densità di dislocazioni vicino ai bordi di grano e alleinclusioni o precipitati.

In un secondo periodo, fino alla curva 2, si manifesta la microplasticitàciclica, con variazione delle proprietà fisiche e meccaniche: comincia il sof-tening per i materiali ad alto sy, cioè il ciclo di isteresi si allarga, cresce ilnumero di grani interessati dalla deformazione, che si estende negli stratisubsuperficiali.

Nel periodo seguente, compreso tra le curve 2 e 3, nei materiali ricotti ladensità di dislocazioni cresce notevolmente negli strati superficiali, ed appa-re una crescente rugosità in superficie dovuta ad intrusioni ed estrusioni dipiani reticolari (Figura 18), in un numero limitato di grani.

A questo punto, rimuovendo con pulitura meccanica o chimica lo stratosuperficiale oppure operando una ricottura, si annulla il danno prodotto,ossia i cicli compiuti non entrano più nel computo di Nf.


Figura 18 – Fenomeni di intrusione–estrusione in corrispondenza al taglio digrani superficiali

14.4.2.2 Coalescenza di microcricche superficiali

Successivamente, nel periodo compreso tra le curve 3 e 4, la defor-mazione microplastica si estende ad un gran numero di grani superficiali,si generano microcricche, i cui apici agiscono come concentratori di sforzi,che le fanno crescere e interconnettere (coalescenza), senza tuttavia super-are la dimensione del grano. Compaiono le bande di scorrimento, a deno-tare che il danno si estende negli strati sottostanti. A questo punto il dannoaccumulato diviene permanente e non può essere rimosso per pulitura oper ricottura.

14.4.2.3 Propagazione stabile della cricca di fatica

Nel periodo compreso tra le curve 4 e 5, le microcricche attraversano ibordi di grano. La propagazione procede ormai come cricca in piani perpen-dicolari alla direzione del carico applicato (Figura 19).

326 Capitolo 14

Figura 19 – Meccanismo di propagazione della cricca di fatica e formazionedelle striature sulla superficie di frattura

Ad ogni ciclo, il meccanismo di apertura e chiusura genera all’apice dicricca i corrispondenti meccanismi di microscorrimento a 45° e di estensio-ne della cricca stessa, come mostrato in Figura 20, con formazione di stria-ture (striations) caratteristiche delle fratture di fatica, rivelabili solo ad altoingrandimento al SEM (Figura 21).

Figura 20 – Inneschi superficiali e propagazione della cricca di fatica. 1) propa-gazione di innesco; 2) cricca ortogonale all’asse della sollecitazione;3) microcricche non innescate; 4) zona plasticizzata all’apice dellacricca


Figura 21 – Striature di fatica ad alto ingrandimento (SEM)

L’inviluppo di migliaia di striature, nella zona liscia del cammino stabi-le della cricca, produce in senso macroscopico le cosiddette “linee di spiag-gia” (beach lines), tipiche delle fratture di fatica Figura 22, le cui perpendi-colari convergono sul punto o sui punti di innesco in superficie e che fini-scono per assumere andamenti rivelanti il tipo di ciclo subito dal componen-te. Le striature possono essere assenti nei materiali duri.

Figura 22 – Superficie di frattura di un acciaio da bonifica sottoposto a fatica perflessione rotante

14.4.2.4 Periodo finale della frattura

Nell’ultimo periodo, tra la curva 5 e quella di Wohler, riportata in Figura 17A al crescere della dimensione della cricca, essa accelera la sua velocità di cre-scita, e accanto alle striature si denotano nella frattura i dimples, finché, rag-

328 Capitolo 14

giunta la dimensione critica, la cricca diviene instabile generando la frattura dischianto, rugosa con aspetti di clivaggio più o meno fragile. L’estensione del-l’area con striature è legata al valore ac della tenacità KIc del materiale, l’areadella zona di schianto è proporzionale alla sollecitazione nominale applicata(Figura 23).

14.4.3 Zona a vita infinita

In termini di diagramma s – N non appare danno negli acciai ferritici persollecitazioni al disotto del limite di fatica sL, tuttavia in base a più affinateacquisizioni sperimentali, si deve introdurre un nuovo limite di sensibilitàciclica sacs, solo al disotto del quale non intervengono modifiche strutturalisostanziali, mentre nell’intervallo compreso tra sL e sacs si verificano cam-biamenti a livello di dislocazioni, soprattutto negli strati superficiali. In fattodi accumulo del danno di fatica, il fattore più importante è l’ampiezza dideformazione ciclica et associata a sa.

Figura 23 – Rappresentazioni schematiche di fratture di fatica a diverse condizio-ni di carico


14.4.4 Correlazioni tra i fenomeni della fatica

La Figura 17 riporta in modo schematico le variazioni nella struttura (D,G) e sulla superficie dei provini (E, F) in funzione dell’ampiezza di solleci-tazione sa, dopo un periodo di vita pari a 0.5Nf, se Nf è la vita a fatica perquell’ampiezza.

Con ampiezze fino a sace, la deformazione ha solo le componenti ela-stica ee e quella anelastica ean: si è nel tratto lineare della curva ciclica(quadro C); le dislocazioni (D) sono spillate da interstiziali e bloccate daprecipitati e fanno lievi movimenti di andirivieni (vibrazioni cicliche) neitratti liberi, contribuendo all’isteresi minima del ciclo per attrito interno(internal damping) (B, K) (Effetto Bordoni, dal nome del ricercatore ita-liano); la densità di dislocazioni non cambia (G), la superficie resta inal-terata (E, F).

In queste condizioni di sollecitazioni (s < 10–5E) l’attrito interno è lacausa principale di quello che viene chiamato creep o scorrimento anelasti-co, che consiste nel fatto che la deformazione ritarda a manifestarsi rispettoal momento dell’applicazione del carico o dell’eliminazione del carico(Figura 24), generando l’area di isteresi del ciclo:

etot = ee + ean [1 – exp(–t/tr)]

Figura 24 – Curva deformazione–tempo

dove t è il tempo e tr è il tempo di rilassamento, cioè il tempo necessarioa recuperare in fase di scarico 1/e di ean. Accanto all’effetto Bordoni, ve nesono altri che concorrono all’attrito interno, tra i quali importante è l’ef-fetto Snoek (Figura 25), relativo alla disposizione ordinata di interstiziali,nella fase tensile, nei vuoti reticolari lungo l’asse di applicazione del cari-co, dove rimangono per un tempo pari a 3/2 tr, come fossero dei minusco-li cunei, che ritardano l’annullamento della deformazione al cessare delcarico (smorzamento).

330 Capitolo 14

Figura 25 – Meccanismo dell’attrito interno per effetto Snoek

– Da sace a sacs incomincia un piccolo abbassamento di pendenza nellacurva ciclica (C) e un aumento dell’attrito interno (B, K) dovuto allevibrazioni dei segmenti liberi delle dislocazioni spillate, le quali riesco-no talvolta a scorrere per un breve tratto (D): si ha il primo cenno dimicroplasticità e si allarga il ciclo di isteresi (K).

– L’applicazione di ampiezze maggiori di sacs attiva le sorgenti di dislo-cazioni (D), compaiono slip lines (E) e rugosità superficiale (F);aumenta la densità di dislocazioni (G), si allarga il loop di isteresi (K),il tutto su un numero molto limitato di grani (H). L’esponente dellacurva ciclica diminuisce di valore.

– Ampiezze di sollecitazione pari a sL producono essenzialmente unulteriore aumento della densità di dislocazioni, ma dopo un definitonumero di cicli il processo si arresta senza arrivare a coalescenza dimicrocricche.

– Ampiezze maggiori di sL producono variazioni strutturali sempre piùaccentuate e interessanti gli strati sempre più interni del provino, icicli di isteresi si allargano e cambiano forma stabilizzandosi dopoqualche migliaio di cicli (possono restare aperti solo a sollecitazionimolto alte), aumenta bruscamente l’attrito interno e si abbassa a, l’an-


golo di inclinazione del ciclo di isteresi (modulo elastico apparente,riferito come DE / E).

Il processo dell’hardening riguarda i metalli ricotti, nei quali si generanodislocazioni che interagiscono fra loro, mentre il softening riguarda metalliinduriti per deformazione plastica, per precipitazione e dispersione, e pertempra martensitica.

Come regola generale, un acciaio ferritico sottoposto a un numero limi-tato di cicli fino alla curva di French, la 4 di Figura 17 A, può continuare lasua vita indefinita ad una sollecitazione ≤ sL. Il sovraccarico per un numerolimitato di cicli può provocare un innalzamento del limite di fatica (fenome-no dell’allenamento), tuttavia è bene che sia sa ≤ 1.1sL.

La dimensione del grano ferritico contribuisce ad un aumento del limitedi fatica secondo una relazione analoga alla legge di Petch

sL = siL + kc · d–1/2

dove siL è la sollecitazione di attrito e kc è la sollecitazione necessaria a disan-corare le dislocazioni dalle atmosfere di Cottrell.

Il limite di fatica sL è un parametro utile per un’indicazione di progetto,tenendo conto

a) del suo significato statistico,b) del tipo di sollecitazione,c) dell’effetto di scala, ad es., un provino di un acciaio al carbonio ha

mostrato a flessione rotante un sL di 248 MPa con diam. 7.6 mm, di200 MPa con diam. 38 mm e di 144 MPa con diam. di 152 mm!

d) del valore della sollecitazione media sm.

14.4.5Effetto della sollecitazione media o precarico

A questo proposito torna utile conoscere il diagramma di Haig diFigura 25, in pratica un diagramma sa – sm, che fornisce tutte le possibi-li combinazioni di questi due parametri che assicurano la stessa durata afatica. Per costruire questo diagramma è sufficiente conoscere la resisten-za a fatica sa(Nf) ottenuta con sollecitazione alterna simmetrica, cioè consm = 0; unire questo punto in ordinata con il valore del carico di rotturaa trazione sR, segnato in ascisse; riportare sia in ordinate che in ascisse ilvalore del carico di snervamento sy e unire i due punti con una linea (trat-teggiata in Figura 26), la quale viene a limitare la zona di sicurezza,

332 Capitolo 14

ombreggiata in figura, il cui bordo superiore fornisce appunto tutte lecombinazioni di sa e di sm che assicurano la stessa durata a fatica, ad es.107 cicli.

Figura 26 – Diagramma di Haig

14.4.6 Effetto della variazione dell’ampiezza di sollecitazione

Nei casi reali un organo meccanico è sottoposto a cicli variabili in fre-quenza e ampiezza. Mentre la frequenza di solito ha scarso peso sulla vita afatica, molti sforzi sono stati compiuti per ricavare una regola di previsionedi vita a fatica al variare dei valori di ampiezza.

La regola di Miner del danno lineare, riportata in Figura 27, è solo unpunto di riferimento: in effetti è logico pensare che se un provino ha subitodanni parziali a diversi valori di ampiezze di sollecitazioni la sommatoria diessi debba tendere a 1 al termine della vita a fatica

niSi –––– = 1Nfi

indicando con ni il numero di cicli compiuti con ampiezza si per alla qualecorrisponde una vita a fatica Nfi.

Purtroppo tale regola viene disattesa nella maggior parte dei casi, ciò chespinge ad essere scettici nel trasferire i dati di prove di fatica a sollecitazionecostante a modelli reali, solo sui quali vanno realizzate prove di simulazionedi sforzi di esercizio.


Figura 27 – Regola di Miner

14.5 Dati di fatica

Nei manuali dell’Ingegnere sono raccolti dati di fatica per i principalimateriali metallici da costruzione, sebbene incompleti.

La bibliografia specifica si è arricchita della raccolta sistematica, curatada Boller & Seeger “Materials Data for cyclic loading” Ed. ELSEVIER, cheriporta in modo esauriente, per la maggior parte delle leghe strutturali, i datidi fatica associati a quelli di altre proprietà meccaniche.

In Tabella I sono presentati per alcuni materiali metallici i valori del cari-co di rottura, della sollecitazione limite di fatica e della deformazione limitedi fatica: si noti come, mentre per la sollecitazione limite sL il valore massi-mo e minimo stanno nel rapporto 349/15 ≈ 24, per la deformazione limitetale rapporto è solo 12 / 4 = 3!

Tabella 1 – Carico di rottura sR, carico limite di fatica sL e defromaziome limi-te a fatica eap di alcuni materiali

334 Capitolo 14

Materiale sR (MPa) sL (MPa) eap

Alluminio 48 15 5x 10–5

Ram 212 79 5x 10–5

Acciaio 0.18% C 305 102 10 x 10–5

Acciaio 0.18% C 428 201 7 x 10–5

Acciaio 0.18% C 542 245 4 x 10–5

Acciaio 0.18% C 365 174 4 x 10–5

Acciaio 0.18% C 302 155 4 x 10–5

Acciaio 0.18% C 746 249 10 x 10–5

Acciaio 0.20% C, 1.15 Mn 552 223 12 x 10–5

Ciò sta a significare che la soglia di deformazione al disopra della quale siinnesca il danno nel materiale è pressoché la stessa per tutti i materiali; contaperciò molto il modulo elastico.

Le prove di fatica sono raccolte in modo sinottico nel diagramma di Smith,che rappresenta una variante di quello di Haigh, e che riporta in ascisse sm e inordinate smax e smin. L’area di sicurezza è quella tratteggiata, tra la retta relativaal valore di snervamento e quella rappresentativa della stessa durata a fatica (Nf)al variare dei valori di sollecitazione massima e minima e di sm.

14.6 Propagazione della cricca di fatica

Il metodo Wohler non considera la propagazione della cricca, d’altrocanto un materiale può ben resistere alla nucleazione di una cricca, e menoalla sua propagazione e, per un tale materiale, si pone allora soprattutto ilproblema di evitare un difetto accidentale, ad esempio di lavorazione.

Nei grossi componenti strutturali, l’esistenza di una cricca d’altronde nonimplica necessariamente un imminente cedimento; la durata può prosegui-re fino a che la crescita ciclica ne fa estendere la dimensione a quella criticain base ai criteri della Meccanica della frattura, visti al Capitolo 13. Chiara-mente è necessario in questo caso conoscere la velocità di propagazione dellacricca in funzione dei parametri di sollecitazione.

La norma ASTM E 647 descrive la procedura di prova di misura dellavelocità di crescita della cricca di fatica in un provino del tipo compacttension.

Su tali provini viene dapprima prodotta in modo opportuno una cricca conapice molto acuto, della quale può essere nota la estensione a, quindi vengonosottoposti a ciclo di fatica, scegliendo opportunamente i valori delle sollecita-zioni minima, massima e di R (quest’ultimo normalmente uguale a – 1).

In base alla formula della Meccanica della frattura che lega il fattoredi intensità degli sforzi all’apice di cricca alla sollecitazione nominale s.

K = bs√pa

a smax corrisponderà Kmax, a smin corrisponderà Kmin e di conseguenza ilvalore di K corrispondente alla ampiezza di sollecitazione sarà Ka = (Kmax– Kmin) / 2 e sarà DK = Kmax – Kmin come mostrato in Figura 28.

Ferma restando l’ampiezza di sollecitazione, man mano che la cricca avan-za viene periodicamente rilevato il suo accrescimento e il numero dei cicli emediante analisi numerica si ricava la velocità di crescita espressa come da/dN,


che viene riportata in ordinate su un diagramma doppio logaritmico, in funzio-ne di DK (stress intensity factor range, cioè variazione del fattore d’intensità deglisforzi per la massima e minima sollecitazione del ciclo) crescente con a.

I risultati di molte prove sui materiali metallici hanno dimostrato che ildiagramma risultante possiede tre distinti stadi di crescita (Figura 28):

Figura 28 – Variazione della velocità di avanzamento della cricca di fatica in fun-zione del fattore di intensificazione degli sforzi

I il primo stadio è caratterizzato dal valore di soglia della sollecitazioneDKo (soglia di fatica) al disotto del quale la cricca non avanza, anchese esistente nel materiale;

II a valori intermedi di DK la velocità di propagazione è ben descrittadalla legge esponenziale di Paris

da / dN = C(DK)m

dove C e m sono costanti per un dato materiale e per un dato rapporto R.I dati di crescita di alcuni acciai mostrano che il parametro fondamen-tale che influisce nel II stadio è DK e che le proprietà meccaniche emetallurgiche di questi acciai hanno un trascurabile effetto sulla velo-cità di crescita della cricca di fatica in aria e a temperatura ambiente;

III ad alti valori di DK la cricca diviene instabile e mostra una forte acce-lerazione di crescita che precede lo schianto; infatti le striature sonopiù vicine nei pressi dell’origine della cricca e sempre più distanziatevia via che la sezione resistente del pezzo diminuisce con conseguen-

336 Capitolo 14

te aumento della sollecitazione. Lo schianto può accadere per duemotivi: a) la lunghezza totale della cricca ha raggiunto la dimensionecritica, per cui il picco di sollecitazione all’apice corrisponde ad unvalore di K pari a KIc del materiale, che si rompe in modo fragile; b)l’avvenuta crescita della cricca ha ridotto la sezione resistente delmateriale che si rompe in modo plastico.

Al primo caso appartengono i materiali altoresistenziali e di bassa tenaci-tà; al secondo caso quelli duttili con alto valore di KIc.

14.7 Fatica e progettazione

Nei Corsi successivi l’allievo apprenderà a progettare a fatica.I principali criteri di progettazione per organi di macchine e strutture sono:a) procedura Safe–Life (Vita sicura).

Questo approccio prevede il dimensionamento in modo tale che nonsi verifichi la propagazione di microcricche per tutta la durata di eser-cizio a fatica, alla fine della quale il componente strutturale viene sosti-tuito, anche in assenza di danneggiamento.

b) procedura Fail–Safe (Prevenzione di rottura)In tale approccio viene prevista l’ispezione periodica per accertare pre-senza di difetti; tale procedura si applica a componenti che non com-portano grosse conseguenze o ridondanza in caso di rotture.

In ogni caso, nella costruzione di componenti strutturali sono da evitare– brusche variazioni di sezione;– fori e intagli nelle sezioni maggiormente sollecitate;– errati trattamenti termomeccanici che influenzano negativamente la

struttura (presenza di martensite negli acciai, ingrossamento del grano,presenza di austenite instabile residua, etc.;

– difetti di lavorazione: difetti di saldatura (cricche, inclusioni di scoria,scarsa penetrazione, incisioni marginali, cordone irregolare, etc.),rugosità superficiale, solchi, etc., difetti di fonderia (cricche, riprese dicolata, inclusioni di gas, cavità di ritiro,etc).

Sono benefici i trattamenti meccanici che inducono uno strato compres-sivo superficiale, come la rullatura e la pallinatura, oppure trattamenti ter-mochimici come la cementazione o la nitrurazione, i quali impedendo ilmoto delle dislocazioni evitano la formazione di intrusioni ed estrusioni dipiani reticolari ed hanno anche funzione antiusura.


AREE SCIENTIFICO–DISCIPLINARI

Area 01 – Scienze matematiche e informatiche

Area 02 – Scienze fisiche

Area 03 – Scienze chimiche

Area 04 – Scienze della terra

Area 05 – Scienze biologiche

Area 06 – Scienze mediche

Area 07 – Scienze agrarie e veterinarie

Area 08 – Ingegneria civile e Architettura

Area 09 – Ingegneria industriale e dell’informazione

Area 10 – Scienze dell’antichità, filologico–letterarie e storico–artistiche

Area 11 – Scienze storiche, filosofiche, pedagogiche e psicologiche

Area 12 – Scienze giuridiche

Area 13 – Scienze economiche e statistiche

Area 14 – Scienze politiche e sociali

Le pubblicazioni di Aracne editrice sono su

www.aracneeditrice.it

Finito di stampare nel mese di settembre del 2011

dalla ERMES. Servizi Editoriali Integrati S.r.l.

00040 Ariccia (RM) – via Quarto Negroni, 15

per la Aracne editrice S.r.l. di Roma

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