การพฒนาคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนสาหรบอาคารขนาดเลก

นายกรรณ คาลอ

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาวศวกรรมโยธา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ปการศกษา 2549 ISBN 974-533-602-5

DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-

PRESTRESSED CONCRETE BEAMS

FOR SMALL BUILDINGS

Kan Kumlue

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the

Degree of Master of Engineering in Civil Engineering

Suranaree University of Technology

Academic Year 2006

ISBN 974-533-602-5

กรรณ คาลอ : การพฒนาคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนสาหรบอาคาร ขนาดเลก (DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-PRESTRESSED

CONCRETE BEAMS FOR SMALL BUILDINGS) อาจารยทปรกษา : รองศาสตราจารย ดร.สทธชย แสงอาทตย, 126 หนา. ISBN 974-533-602-5

งานวจยนมวตถประสงคเพอศกษาพฤตกรรมรบแรงของคานคอนกรตอดแรงบางสวน

สาเรจรปเทยบกบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป และเปรยบเทยบกบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการออกแบบทถกดดแปลงของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย คานทง 2 แบบไดออกแบบ ใหวบต 3 ลกษณะ คอ วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง วบตดวยแรงดงเปนหลก และวบตดวยแรงอดเปนหลก

คานตวอยางมหนาตดกวาง 175 mm ลก 350 mm และยาว 4.0 m คานแตละลกษณะวบต ม 3 ตวอยาง รวม 18 ตวอยาง คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปไดรบการออกแบบโดย ใชทฤษฎอลาสตก และตรวจสอบโดยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 สวนคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปไดรบการออกแบบโดยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1008-38

ผลการศกษาพบวา สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป และคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปมกาลงรบนาหนกใกลเคยงกน สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน มกาลงรบนาหนกมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกประมาณ 14%, 29% และ 33% ทสภาวะใชงาน ทจดครากของเหลกเสรม และทกาลงสงสด ตามลาดบ สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก คานคอนกรตเสรมเหลกมกาลงรบนาหนกมากกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนประมาณ 22%, 32% และ 31% ทสภาวะใชงาน ทจดครากของเหลกเสรม และทกาลงสงสดตามลาดบการวบตของคานทง 2 กลม เปนแบบ flexure failure ตามทไดออกแบบไว เมอเปรยบเทยบดชนราคา ตอความสามารถในการรบแรงกระทาทสภาวะใชงาน และทจดครากของเหลกเสรม พบวา คานคอนกรตอดแรงบางสวนมประสทธภาพมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลก สาขาวชาวศวกรรมโยธา ลายมอชอนกศกษา ปการศกษา 2549 ลายมอชออาจารยทปรกษา

KAN KUMLUE : DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-

PRESTRESSED CONCRETE BEAMS FOR SMALL BUILDINGS.

THESIS ADVISOR : ASSOC. PROF. SITTICHAI SEANGATITH, Ph.D.

126 PP. ISBN 974-533-602-5

PRECAST PARTIALLY PRESTRESSED CONCRETE BEAMS, TRANSVERSE

LOAD.

The objective of this research is to study the behavior of partially prestressed

concrete precast (P.C.) beams compared to that of reinforced modified concrete

precast (R.C.) beams and to compare the strength with that provided by the design

equations of the Institute of Engineers, Thailand (EIT) building code. The 2 types of

beam were designed to failed in 3 modes namely: flexure-shear crack, tension crack

and compression crack.

The beam specimens were 175 mm wide, 350 mm deep and 4.0 m long

(effective). Three specimens were constructed for each failure mode. The P.C. beams

were designed using the elastic theory and checked using the ultimate strength method

(EIT.1009-34). The R.C. beams were designed using the ultimate strength method

(EIT.1008-38).

It was found that for beams designed to fail by flexure-shear crack, both the

P.C. and the R.C. beams behaved similarly. For beams designed to fail by tension

crack, the P.C. beams had higher strength than the R.C. beams by 14%, 29% and 33%

at working point, reinforcements’s yield point and at ultimate point, respectively. For

beams designed to fail by compression crack the R.C. beams had higher strength than

ค

the P.C. beams by 22%, 32% and 31% at the working point, the yield point and at the

ultimate point, respectively. Both types of beam had flexural failure as designed.

Comparing the ratio of cost to strength at the working point and the yield point, it was

found that the P.C. beams were more efficient than the R.C. beams.

School of Civil Engineering Student’s Signature

Academic Year 2006 Advisor’s Signature

กตตกรรมประกาศ วทยานพนธนสาเรจลลวงดวยด ผวจยขอกราบขอบพระคณ บคคล และกลมบคคลตาง ๆ ทไดกรณาใหคาปรกษา แนะนา และชวยเหลออยางดยง ทงในดานวชาการและดานการดาเนนงานวจย อาทเชน

รองศาสตราจารย ดร.สทธชย แสงอาทตย อาจารยทปรกษาวทยานพนธ รองศาสตราจารย ดร.อานาจ อภชาตวลลภ ทกรณาตรวจสอบวทยานพนธและไดชแนะจน

สาเรจลลวงไปดวยด อาจารย ดร.ทนงศกด พสาลสน ผชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวชรเดช และคณาจารย

สาขาวชาวศวกรรมโยธา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทกทาน ทใหคาปรกษา คณจระ วงศพรหม คณสวสด เกตสระนอย คณวชาญ วรชยสนทร และคณจรวฒน

ดานทองหลาง เจาหนาทศนยเครองมอ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทกรณาใหความชวยเหลอและคาแนะนามาโดยตลอด

คณพรรณพจตร สรอภรกษ และคณณฐญา กงโคกกรวด ทชวยเหลอเกยวกบการตดตอประสานงาน และอนเคราะหวสดทจาเปนการดาเนนงานวจย

คณจกษดา ธารงวฒ คณศวฤทธ หรญเรอง คณอภชต คาภาหลา และคณนรศ พเชยรโชต เพอนนกศกษาระดบปรญญาโททใหกาลงใจ กาลงกาย ใหคาปรกษาและคาแนะนามาโดยตลอด

ขอขอบพระคณ คณวสตร มณอนทร และบรษท ไทยคอนกรต ซพพลาย จากด ทชวยเหลอดานวสดและสถานทใชในการดาเนนงานวจย

ขอขอบพระคณสถาบนวจยและพฒนา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทใหทนสนบสนนในการทาวจย

ทายน ผวจยขอกราบขอบพระคณบดา มารดา และผทมอปการะทกคนทใหการอบรมและสงเสรมการศกษาเปนอยางดมาโดยตลอด ทาใหผวจยมความร ความสามารถ มจตใจทเขมแขงและชวยเหลอตวเองไดจนประสบความสาเรจในชวตตลอดมา

กรรณ คาลอ

สารบญ

หนา บทคดยอ (ภาษาไทย) .................................................................................................... ก บทคดยอ (ภาษาองกฤษ) ............................................................................................... ข กตตกรรมประกาศ ........................................................................................................ ง สารบญ ........................................................................................................................ จ สารบญตาราง .............................................................................................................. ฌ สารบญรป ...................................................................................................................ฎ คาอธบายสญลกษณและคายอ ....................................................................................... ฑ บทท

1 บทนา ....................................................................................................................................1 1.1 ความสาคญและทมาของปญหาการวจย.........................................................................1 1.2 วตถประสงคของการวจย ...............................................................................................2 1.3 ขอบเขตของการวจย ......................................................................................................2 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย .........................................................................3

2 ปรทศนวรรณกรรมงานวจยทเกยวของ................................................................................4 2.1 บทนา .............................................................................................................................4 2.2 ประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรง .................................................................4 2.3 ปรทศนงานวจยทเกยวของ.............................................................................................5 2.4 คานคอนกรตอดแรง.......................................................................................................8

2.4.1 นาหนกบรรทกและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงชนดดงลวดกอน........10 2.4.2 ชนดของการวบตของคานทรบแรงดด...............................................................14 2.4.3 พฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรง ....................................................16 2.4.4 ขอกาหนดของการออกแบบ ..............................................................................18

3 วธการดาเนนการวจย..........................................................................................................24 3.1 บทนา ...........................................................................................................................24

ฉ

สารบญ (ตอ)

หนา

3.2 การออกแบบการศกษา.................................................................................................24 3.3 การออกคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ...........................................................28

3.3.1 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปดวยทฤษฎอลาสตก ..........28 3.3.2 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปโดยวธกาลง......................34 3.3.3 การคานวณการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป...................42

3.4 การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ...........................................................43 3.5 การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย.................................................43

3.5.1 การทดสอบคอนกรตภายใตแรงกดอด ...............................................................43 3.5.2 การทดสอบแรงดงของลวดอดแรง.....................................................................44 3.5.3 การทดสอบแรงดงของเหลกเสรม......................................................................44

3.6 รายละเอยดคานทออกแบบแลว ...................................................................................44 3.7 ขนตอนการผลตตวอยาง ..............................................................................................49 3.8 การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป ....................................................51

4 ผลการทดสอบและวจารณผล .............................................................................................54 4.1 บทนา ...........................................................................................................................54 4.2 คณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย....................................................................54 4.3 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน.................................................................................55

4.3.1 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ..........................................55 4.3.2 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก .......................................................59 4.3.3 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก.......................................................64 4.3.4 ตวคณลดกาลง....................................................................................................68

4.4 เปรยบเทยบดชนอตราสวนคากอสรางตอกาลงของคาน ..............................................69 5 สรปผลงานวจย...................................................................................................................71

5.1 บทนา ...........................................................................................................................71 5.2 พฤตกรรมของคาน .......................................................................................................71

5.2.1 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน.......................................................................71

ช

สารบญ (ตอ)

หนา 5.2.2 ลกษณะการวบต.................................................................................................72

5.3 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน .....................................73 5.4 ขอจากดของงานวจย ...................................................................................................73 5.5 ขอเสนอแนะในงานวจยตอไป ....................................................................................73 5.6 ขอเสนอแนะในการนาไปใชงาน ................................................................................73

รายการอางอง ...................................................................................................................................74 ภาคผนวก

ภาคผนวก ก ผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic ram ...........................................................76 ภาคผนวก ข วสดทใชในงานวจย ..............................................................................................78

ข.1คอนกรต ..............................................................................................................79 ข.2 เหลกเสรม ..........................................................................................................86 ข.3 ลวดอดแรง .........................................................................................................89

ภาคผนวก ค วเคราะหและวจารณผลการทดสอบวสด ..............................................................92 ค.1 ผลทดสอบการรบแรงกดอดของคอนกรต..........................................................93 ค.2 ผลทดสอบการรบแรงดงของเหลกเสนกลมและเหลกขอออย............................94 ค.3 ผลทดสอบการรบแรงดงของลวดอดแรง ...........................................................97

ภาคผนวก ง แผนภมแสดงขนตอนการออกแบบคานคอนกรต อดแรงบางสวนสาเรจรป .......................................................................................98

ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก ..................................99 ง.2 แผนภมการออกแบบแรงเฉอนดวยวธกาลงของคอนกรตอดแรง .....................103 ง.3 แผนภมการตรวจสอบความสามารถในการรบโมเมนตดดดวยวธกาลง ...........104

ภาคผนวก จ Spreadsheet excel สาหรบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน สาเรจรปและคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ..................................................105

จ.1 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน กรณวบตดวยแรงดง .........................................................................................106

จ.2 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป กรณวบตดวยแรงดง .........................................................................................115

ซ

สารบญ (ตอ)

หนา

ภาคผนวก ฉ บทความทไดรบการตพมพเผยแพร.................................................................121 ภาคผนวก ช ดชนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน .............................................................123 ประวตผเขยน .......................................................................................................................126

สารบญตาราง

ตารางท หนา 2.1 รปแบบการทดสอบคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP ........................................ 6 2.2 พกดหนวยแรงชวคราวทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด .............. 19 2.3 พกดหนวยแรงใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด ................ 20 2.4 หนวยแรงทยอมใหของเหลกเสรมอดแรง ............................................................. 20 2.5 ระยะการโกงตวสงสดทยอมให ........................................................................... 21 2.6 คาตวคณลดกาลง ............................................................................................... 22 3.1 การเสอมลดแรงดงในลวดอดแรงเนองจากการหดตวของคอนกรต ......................... 32 3.2 รายละเอยดเหลกเสรมของตวอยางคานคอนกรตสาเรจรป ...................................... 45 4.1 คณสมบตทางกลของวสดทใชในการศกษา .......................................................... 54 4.2 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ......................................................................... 59 4.3 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงดงเปนหลก ..................................................................................... 64 4.4 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงอดเปนหลก ..................................................................................... 68 4.5 เปรยบเทยบคานคอนกรตอดแรงบางสวนกบคานคอนกรตเสรมเหลกทลกษณะ การวบต 3 แบบ ................................................................................................. 69 ข.1 ชนดของปนซเมนตปอรตแลนด .......................................................................... 79 ข.2 ระยะเวลาบมคอนกรต ........................................................................................ 81 ข.3 พนท นาหนก และเสนรอบรป ของเหลกเสรมมาตรฐานขนาดตาง ๆ ...................... 87 ข.4 คณสมบตทางกลของเหลกเสรมตามมาตรฐาน ...................................................... 89 ข.5 ขนาดและรปรางของลวดอดแรง ......................................................................... 89 ข.6 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงมาตรฐาน ASTM A421 ........... 90 ข.7 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงมาตรฐาน มอก.95-2534........... 91 ค.1 ผลทดสอบของเหลกเสนกลม RB6, RB9 และเหลกขอออย DB16, DB 20 .............. 95

ญ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา ช.1 เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทสภาวะใชงาน .................124 ช.2 เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทความสามารถสงสด ของหนาตดดวยวธกาลง......................................................................................................125

สารบญรป

รปท หนา 1 ระบบการกอสรางโดยใชวธชนสวนสาเรจรป ......................................................... 1 2.1 ตวอยางของขนาดคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP ........................................... 6 2.2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบ ............................. 7 2.3 แรงคควบC - T และแขนของโมเมนต z ในคอนกรตอดแรง .................................... 9 2.4 แรงคควบC - T และแขนของโมเมนต jd ในคอนกรตเสรมเหลก............................ 10 2.5 กราฟนาหนกบรรทก – การแอนตวของคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรงตากวา สภาวะสมดล ..................................................................................................... 11 2.6 หนวยแรงในคอนกรตและลวดอดแรง .................................................................. 13 2.7 ลกษณะการวบตเมอปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนทสภาวะสมดล .... 14 2.8 ลกษณะการวบตเมอปรมาณของเหลกเสรมรบแรงดงเกนอตราสวนทสภาวะสมดล .. 15 2.9 กราฟนาหนกบรรทก-การแอนตวของคานโดยใชลวดอดแรงในปรมาณทตางกน ..... 15 2.10 ลกษณะการแตกราวในคานเนองจากแรงเฉอน...................................................... 17 2.11 แรงเฉอนโดยตรง (direct shear) .......................................................................... 18 3.1 แบบจาลองนาหนกบรรทก .................................................................................. 25 3.2 แผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดของการทดสอบแบบ four-point loading ............ 26 3.3 แผนภมแสดงการดาเนนงานวจย ......................................................................... 27 3.4 การกระจายของหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน..................................... 29 3.5 การกระจายของหนวยแรงและความเครยดของคาน .............................................. 39 3.6 ความสมพนธระหวางโมเมนตกบคาการแอนตว ................................................... 42 3.7 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง ...........................................................................................46 3.8 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก ........................................................................................................46 3.9 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต

เนองจากแรงอดเปนหลก........................................................................................................47

ฏ

สารบญรป (ตอ) รปท หนา 3.10 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง ........................................................................ 47 3.11 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก..................................................................................... 48 3.12 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก .................................................................................... 48 3.13 การเตรยมรอยลวดและดงลวด PC-wire ............................................................... 49 3.14 การผกเหลกปลอกและเหลกขอออย ..................................................................... 49 3.15 การเทคอนกรต .................................................................................................. 50 3.16 การบมคอนกรต ................................................................................................. 50 3.17 การตดตงคานคอนกรตสาเรจรปเขากบอปกรณถายแรงสาหรบคานชวงเดยว ........... 51 3.18 การตดตงตวอยางคานและเครองมอวด ................................................................ 52 3.19 ตาแหนงตดตงมาตรวดละเอยดสาหรบคานชวงเดยว .............................................. 52 3.20 Hydraulic pump และ Digital pressure gauge ...................................................... 53 3.21 เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder).................................. 53 4.1 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง 56 4.2 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ......................................................57 4.3 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต

อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนตามแนวทแยง .........................................................................................................58

4.4 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนตามแนวทแยง .........................................................................................................58 4.5 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ...........................................................60

ฐ

สารบญรป (ตอ)

รปท หนา 4.6 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ...................................................................61 4.7 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต

อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก..............62 4.8 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ................63 4.9 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคาน คอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตแรงอดเปนหลก...................................................65 4.10 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก...................................................................66 4.11 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก .............67 4.12 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก................67 ก.1 ความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดน ทไดจากเครองสบ Hydraulic .............................................................................. 77 ข.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบความเครยดกดอดของคอนกรต .................... 83 ข.2 วธการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต ............................................................. 84 ข.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของเหลกเสรม ..................... 88 ค.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและคาความเครยดกดอดของคอนกรต .......... 93 ค.2 ลกษณะการวบตของตวอยางคอนกรตภายใตแรงกดอด ......................................... 94 ค.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของตวอยางเหลกเสรม RB6, RB 9, DB16 และ DB20 ............................................................................ 96 ค.4 ลกษณะการวบตของเหลกเสนกลมและเหลกขอออยภายใตแรงดง .......................... 96 ค.5 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของลวดอดแรง .................... 97

คาอธบายสญลกษณและคายอ a = ความลกของการกระจายหนวยแรงอดของคอนกรต

cA = พนทหนาตดของคาน psA = พนทหนาตดของลวดอดแรง sA = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงดง sA′ = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงอด vA = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงเฉอน VfA = พนทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว

b = ความกวางของคาน wb = ความกวางของตวแกนคาน

c = ความลกของแกนสะเทน CR = การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต d = ระยะจากขอบนอกสดดานรบแรงอดไปยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบ

แรงดง d ′ = ระยะจากขอบนอกสดดานรบแรงอดไปยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบ

แรงอด pd = ระยะจากผวนอกสดทเกดหนวยแรงอดถงจดศนยถวงของลวดอดแรง

DL = นาหนกบรรทกคงท e = คาเยองศนยของลวดอดแรง

cE = โมดลสยดหยนของคอนกรต ciE = โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะถายแรง

sE = โมดลสยดหยนของเหลกเสรม psE = โมดลสยดหยนของลวดอดแรง

ES = การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต psE = โมดลสยดหยนของลวดอดแรง

iF = แรงอดทถายแรงเขาสองคอาคาร cf ′ = กาลงรบแรงอดประลยของคอนกรต

ฒ

คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)

cif ′ = กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง ctf = กาลงรบแรงดงของคอนกรต puf = กาลงประลย (breaking strength) ของลวดอดแรง rf = โมดลสแตกราวของคอนกรต pcf = หนวยแรงในคอนกรตบรเวณศนยถวงของหนาตดเนองจากการอดแรง pef = หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราว sf = กาลงของเหลกเสรมรบแรงดง sf ′ = กาลงของเหลกเสรมรบแรงอด uf = กาลงรบแรงดงประลยของเหลกเสรมรบแรงดง yf = กาลงทจดครากของเหลกเสรม

h = ความลกของคาน crI = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราว eI = โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล gI = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน

L , l = ความยาวของคาน LL = นาหนกบรรทกจร

aM = โมเมนตดดมากสดทกระทาตอหนาตดทพจารณา crM = โมเมนตแตกราว DM = โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกของคาน gM = โมเมนตเนองจากนาหนกคาน LLM = โมเมนตเนองจากนาหนกบรรทกจร nM = กาลงตานทานโมเมนตระบ uM = กาลงทตองการของโมเมนต TM = โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกจร

N = จานวนลวดอดแรง n = อตราสวนโมดลส

pn = อตราสวนโมดลสของลวดอดแรง

ณ

คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)

sn = อตราสวนโมดลสของเหลกเสรมตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน P = กาลงของคาน

100/LP = กาลงสงสดของคานทมระยะการแอนตวทกงกลางความยาวเทากบ L/100 240/LP = กาลงทสภาวะใชงานทมระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานเทากบ

L/240 yP = กาลงทคานสามารถรบได ณ. จดทเหลกเสรมของคานเกดการคราก

RE = การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง RH = คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป s = ระยะหางระหวางเหลกเสรมรบแรงเฉอน

1S = หนวยแรงทตวอยางทดสอบเกดความเครยดกดอด 2S = หนวยแรงทมคาประมาณ 40 เปอรเซนตของหนวยแรงกดอดประลย

SH = การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต T = แรงดงในเหลกเสรม U = กาลงทตองการ

DV = แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกคงท cV = กาลงรบแรงเฉอนของคอนกรต ciV = กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรง

เฉอนและโมเมนตดด cwV = กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนใน

แนวแกน LLV = แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกจร nV = กาลงตานทานแรงเฉอนระบ pV = แรงประกอบยอยแนวดงของแรงอดในลวดอดแรงทหนาตด sV = กาลงรบแรงเฉอนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน uV = กาลงรบแรงเฉอนทตองการ cw = หนวยนาหนกของคอนกรต gw = นาหนกบรรทกคงทของคานคอนกรตเสรมเหลก Tw = นาหนกจรรวมกบนาหนกคงท

ด

คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)

by = ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวลางสดของคาน ty = ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวบนสดของคาน

z = ระยะหางระหวางแรงคควบของคอนกรตอดแรง bz = โมดลสของหนาตดสาหรบผวลางสดของคาน tz = โมดลสของหนาตดสาหรบผวบนสดของคาน

φ = ตวคณลดกาลง ∆ = ระยะการแอนตวทกงกลางความยาวของคาน

fs∆ = การเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงทงหมด i∆ = การโกงตวสทธขณะถายแรง F∆ = การโกงตวขนขณะใชงานเนองจากการอดแรง T∆ = การโกงตวลงขณะใชงานเนองจากนาหนกบรรทกจรรวมกบนาหนกคงท

cε = ความเครยดของคอนกรต ctε = ความเครยดดงของคอนกรต sε = ความเครยดของเหลกเสรม uε = ความเครยดสงสดของคอนกรต yε = ความเครยดทจดครากของเหลกเสรม 2ε = ความเครยดกดอดทเกดจากหนวยแรง 2S

η = อตราสวนระหวางแรงอดประสทธผลตอแรงอดขณะถายแรง ω = ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงดง ω′ = ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงอด

pω = ดชนลวดอดแรง ρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดง ρ′ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงอด

bρ = ปรมาณเหลกเสรมทสภาวะความเครยดสมดลทมเหลกเสรม bρ = ปรมาณเหลกเสรมทสภาวะความเครยดสมดลทมเหลกเสรมรบแรงดง

อยางเดยว maxρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมากทสดทยอมให minρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงนอยทสดทยอมให

ต

คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)

pρ = อตราสวนลวดอดแรง cσ = หนวยแรงอดทเกดขนขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน cσ = หนวยแรงอดทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรต

สาหรบองคอาคารรบแรงดด ciσ = หนวยแรงอดทเกดขนขณะถายแรง ciσ = หนวยแรงอดชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอด

แรงกอนการเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด tσ = หนวยแรงดงทเกดขนในขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน tσ = หนวยแรงดงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรต tiσ = หนวยแรงดงทเกดขนขณะถายแรง tiσ = หนวยแรงดงชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอด

แรง AASHTO = American Association of State Highway and Transportation Officials ACI = American Concrete Institute ASTM = American Society for Testing and Materials FS. = Factor of Safety JIS = Japan Industrial Standard PC-C = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงอดเปนหลก PC-S = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนเปนหลก PC-T = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงดงเปนหลก RC-C = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก RC-S = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนเปนหลก RC-T = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก UTM = Universal Testing Machine

บทท 1 บทนา

1.1 ความสาคญและทมาของปญหาการวจย

การกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยทวไปจะใชวธหลอในท (cast-in-place) ซงตองตดตงคายน แบบหลอ ผกเหลก และเทคอนกรตชนสวนของโครงอาคาร (structural member) และจะถกหลอตามลาดบโดยตองรอใหคอนกรตมอาย เพอใหมกาลงทเหมาะสมจงสามารถถอดแบบหลอ ทาใหตองใชเวลาในการกอสรางมาก ตองจางแรงงานจานวนมากตอเนองเปนเวลานาน และคาใชจายสงตามไปดวย ปจจบนไดมผรบเหมากอสรางหลายรายไดนาระบบการกอสรางสาเรจรป (prefabrication) มาใชในการกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกแลวในบางสวน เชน แผนพนสาเรจรป ผนงสาเรจรป และคานสาเรจรปดงแสดงในรปท 1

รปท 1 ระบบการกอสรางโดยใชชนสวนสาเรจรป (Richardson, 1973)

รปท 1 แสดงการกอสราง ทใชชนสวนสาเรจรป ซงประกอบดวย แผนพนและผนงทใชกนแพรหลายในปจจบน ซงประหยดเวลา นงราน และไมแบบ สวนคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป(precast reinforced concrete beams) ยงมการใชงานทจากดอย เพราะคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปประหยดไดเฉพาะระยะเวลาในการกอสรางทรวดเรวขนเทานน แตคาวสดยงสนเปลองอย

2

คานสาเรจรปอกแบบหนง คอ คานคอนกรตอดแรงซงสามารถประหยดเหลกเสรม และลดขนาดของหนาตดลงได รวมทงประหยดเวลาในการกอสราง นอกจากนคานคอนกรตอดแรงทถกกระทาโดยนาหนกบรรทกเกนซงอาจทาใหเกดรอยราวในคานดงกลาว รอยราวเหลาน (ถาไมเสยหายมากนก) จะถกปดลงทนทเมอนานาหนกบรรทกเกนออก คานคอนกรตอดแรงจะแอนตวนอยกวาคอนกรตเสรมเหลก ซงเกดจากผลของแรงยกตวจากการอดแรง ซงมทศทางตรงกนขามกบนาหนกบรรทก

แตอยางไรกตาม คานคอนกรตอดแรงมกเกดการโกงตวซงเกดจากการอดแรงกอนใชงาน โดยเฉพาะในงานโครงสรางขนาดใหญ เชน สะพาน อกประการหนงเมอเกดเพลงไหมลวดอดแรงจะสญเสยกาลงอดอยางรวดเรว นอกจากนการออกแบบคานคอนกรตอดแรงตองใชความละเอยดรอบคอบมาก ตองมการตรวจสอบหนวยแรงขณะอดแรง และขณะใชงาน ปญหาเหลานอาจแกไขไดโดยการออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาเรจรปทอดแรงไมเตมสวน เพอลดการโกงตว และใสเหลกเสรมเพอเพมกาลงในการรบนาหนกบรรทก คานนเรยกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป (precast partially prestressed concrete beams) ปญหาทเกดจากการสญเสยกาลงจากเพลงไหมกใหเพมระยะหมเหลกใหมากขน สวนปญหาในการคานวณทตองตรวจสอบอยางละเอยดกสรางโปรแกรมอยางงายชวยในการคานวณ ปจจบนการศกษาเรองนยงมจานวนนอย ดงนน งานวจยนจงทาการศกษาพฤตกรรม และพฒนาการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป

1.2 วตถประสงคของการวจย

1.2.1) เพอศกษาพฤตกรรมการรบแรงกระทา และการวบตของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ชนดดงเหลกกอน (pretensioning) เพอเปรยบเทยบกบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป

1.2.2) เพอศกษาเสนอแนวทางการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปชนดดงเหลกกอน

1.3 ขอบเขตของการวจย งานวจยนศกษาคานคอนกรตสาเรจรป สาหรบอาคารพกอาศยซงมชวงคาน 4.00

m โดยจะศกษาเปรยบเทยบ คาน 2 กลม คอ คานคอนกรตอดแรงบางสวน และคานคอนกรตเสรมเหลก โดยมขอบเขตของการวจย ดงน

3

1.3.1) คานสาเรจรปทง 2 กลม จะไดรบการออกแบบใหวบต 3 แบบคอ วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง วบตดวยแรงดง และวบตดวยแรงอดเปนหลกโดยแตละกลมออกแบบใหประหยดทสด

1.3.2) หนาตดของคานคอนกรตสาเรจรปมขนาดกวาง 175 mm ลก 350 mm ความยาวประสทธผลเทากบ 4.00 m

1.3.3) คานคอนกรตอดแรงบางสวนชนดดงเหลกกอนถกออกแบบตามทฤษฎอลาสตก (working stress design) และตรวจสอบความสามารถในการรบนาหนกของหนาตดโดยวธกาลง (ultimate strength design) ตามมาตรฐาน ว.ส.ท.1009-34 สวนคานคอนกรตเสรมเหลกถกออกแบบโดยวธกาลง ตามมาตรฐาน ว.ส.ท.1008-38

1.3.4) นาหนกบรรทกทใชออกแบบคานทงสองกลมคอ นาหนกผนงกออฐ 450 kg/m (4.5 kN/m) นาหนกของแผนพนทถายลงสคาน 980 kg/m (9.8 kN/m) และนาหนกจรทถายจากแผนพนลงสคาน 800 kg/m (8 kN/m)

1.3.5) คานถกรองรบแบบคานชวงเดยว (simply supported) และรบแรงกระทาแบบ 4 จด (four point loading test)

1.3.6) คอนกรตทใชเปนคอนกรตผสมเสรจ ผลตโดย บรษท ไทยคอนกรตซพพลาย จากด กาลงรบแรงอดสงสดของคอนกรต ( cf ′ ) มคามากกวา 380 kg/cm2 (38 MPa) ของแทงทดสอบทรงกระบอกมาตรฐานเสนผาศนยกลาง 150 mm สง 300 mm ระยะเวลาบมคอนกรต 28 วน

1.3.7) เหลกเสรมตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก.20-2543, มอก.24-2536) 1.3.8) ลวดอดแรงขนาดเสนผาศนยกลาง 7 mm ตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม

(มอก.95-2540) 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย

1.4.1) เขาใจพฤตกรรมการรบแรง และลกษณะการวบตของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปชนดดงเหลกกอน และนาไปสการออกแบบและใชงานจรง

1.4.2) ไดรปแบบการผลตคานสาเรจรปสาหรบอาคารทอยอาศยขนาดเลก และสามารถกอสรางในปรมาณมากในเวลาทจากด เชน บานจดสรรทมราคาถก บานของการเคหะแหงชาต

บทท 2 ปรทศนวรรณกรรมงานวจยทเกยวของ

2.1 บทนา

บทนกลาวถงประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรงโดยทวไป งานวจยทผานมาทมสวนคลายคลงกบงานวจยทกาลงศกษา ทฤษฎคอนกรตอดแรง พฤตกรรมของโมเมนตดดและแรงเฉอน สมการการออกแบบ และขอกาหนดโดยทวไปของการออกแบบ ทงทฤษฏอลาสตกและวธกาลง สวนวสดของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ไดแก คอนกรต ลวดอดแรง เหลกเสรม กลาวไวในภาคผนวก ก 2.2 ประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรง

ความรในการอดแรง (prestressing) ไดปรากฏเปนหลกฐานมาเปนเวลาหลายรอยปแลว เชน ถงไมทใชเหลกแบนรดรอบตวถงเพอใหสามารถรบแรงดนไดมากขน ผทนาความรเรองการอดแรงมาใชกบงานคอนกรตเปนคนแรกในป ค.ศ. 1886 คอ Jackson เปนวศวกรชาวอเมรกา โดยการใชแทงเหลกขนยดกอนคอนกรตเพอใชเปนพนและหลงคา

Doehring (1888) ชาวเยอรมนไดทาการจดลขสทธการกอสรางแผนพนคอนกรตอดแรง (prestressed concrete slabs) โดยการอดแรงกอนการรบนาหนกบรรทก อยางไรกตามวธการกอสรางในสมยนนไมประสบความสาเรจ ทงนเพราะลวดเหลกในสมยนนมกาลงรบแรงดงตา เมอเวลาผานไปนาน ๆ แผนพนคอนกรตอดแรงเกดการหดตวเนองจากสญเสยความชน (shrinkage) และการหดตวเนองจากการคบ (creep) ทาใหสญเสยแรงดงไปมาก

Steiner (1908) ชาวอเมรกนไดเสนอวธการทาใหลวดอดแรงแนนใหมอกครงโดยการดงลวดซา หลงจากปลอยใหคอนกรตหดตวไปบางแลว แตการกอสรางวธน คากอสรางจะสงกวาการกอสรางพนคอนกรตเสรมเหลก ทาใหไมเปนทนยม

Freyssinet (1928) ชาวฝรงเศส ไดใหความสาคญของการสญเสยแรงดงของลวดเหลกอดแรงเปนอยางมาก จงไดนาลวดเหลกกาลงสงมาใชในงานคอนกรตอดแรงทาใหปญหาการสญเสยแรงดงของลวดอดแรงลดลง

คอนกรตอดแรงไดถกพฒนา และวจยอยางตอเนอง ผทมบทบาทในการวจยเกยวกบเรองการอดแรง ไดแก E. Freyssinet ชาวฝรงเศส, G. Magnel ชาวเบลเยยม, Y. Guyon ชาวฝรงเศส,

5

P. Abeles ชาวองกฤษ, F. Leonhardt ชาวเยอรมน และ V. V. Mikhailov ชาวรสเซย สวนผทวจยเกยวกบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงโดยใชหลกการของนาหนกสมดล (load balancing) คอ T. Y. Lin ชาวอเมรกา

สาหรบประเทศไทยไดเรมมการกอสรางสะพานคอนกรตอดแรงในชวงหลงป พ.ศ. 2505 โดยมการผลตคานสะพานคอนกรตอดแรงชวงความยาวตงแต 5.0 m จนถง 60.0 m ในระยะหลงไดมโรงงานผลตคอนกรตอดแรงสาเรจรปเปนจานวนมากทาการผลตเสาเขม พนและคาน (ตอกล, 2528)

2.3 ปรทศนงานวจยทเกยวของ

Saafi และ Toutanji (1998) ไดศกษากาลงรบแรงดดของคานคอนกรตอดแรงทเสรมดวย โพลเมอรแทงสเหลยมเสรมเสนใยอราไมดแทนลวดอดแรง (Flexural capacity of prestressed concrete beams reinforced with aramid fiber reinforced polymer (AFRP) rectangular tendons) โดยตวอยางคานคอนกรตอดแรง ขนาดกวาง 150 mm ลก 300 mm และยาว 2.50 m จานวน 6 ตวอยาง ดงแสดงในรปท 2.1 และตารางท 2.1 การศกษาไดผลสรปไดดงน

1. กาลงรบแรงดดทจดประลย (ultimate flexural strength) ของคานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดไมมการยดเหนยว (unbonded) มคาตากวาการอดแรงชนดมการยดเหนยว (bonded) ทคา 10% ถง 20%

2. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดไมมการยดเหนยวจะตองเพมแทงสเหลยม AFRP ทไมตองดง จะทาใหคานคอนกรตอดแรงมความเหนยว (อตราสวนระหวางการแอนตวสงสดตอการแอนตวทจดคราก) มากขน

3. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ทงแบบมการยดเหนยวและไมมการยดเหนยวในคานตวเดยวกน จะทาใหคานมความเหนยวมากกวาคานทผลตโดยใชแทงสเหลยม AFRP ทมการยดเหนยวอยางเดยว

4. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดยดเหนยว และเสรมแทงสเหลยม AFRP โดยไมตองดง พบวารอยราวมมากกวาคานคอนกรตอดแรงชนดใชแทงสเหลยม AFRP มการยดเหนยว และไมมการยดเหนยวในคานตวเดยวกน

6

ตารางท 2.1 รปแบบการทดสอบคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP (Saafi and Toutanji, 1988) Reinforcing material

Beam Tensioning foce (kN per rebar) Bond property Reinforcement method Reinforcement

ratio (%) B1 20 Bonded Prestressed 0.32 B2 20 Unbonded Prestressed 0.32 B3 20 Bonded and unbonded Prestressed 0.32 B4 20 Unbonded Prestressed and reinforced 0.48 B5 0 Unbonded Reinforced 0.32 B6 0 Bonded Reinforced 0.32

2500

250 700 600 250700

V V

B1 B2 B3 B4 B5 B6

26055

150

260300

: Prestressed bonded rebar

: Prestressed unbonded rebar

: Traditional unbonded reinforcement rebar

: Traditional bonded reinforcement rebar

รปท 2.1 ตวอยางของขนาดคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP (Saafi and Toutanji, 1998)

จกษดา และสทธชย (2548) ไดศกษาพฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปทเสรมเหลกรางนา (channel) ฝงทสวนรองรบ เปรยบเทยบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกของ ว.ส.ท. ภายใตแรงกระทาเปนจดตามขวาง ดงแสดงในรปท 2.2 คานคอนกรตสาเรจรป ขนาดกวาง 175 mm ลก 350 mm และยาว 4.00 m ใชเหลกรางนาขนาด 100x50

7

mm เสรมในคานทระยะ 0.50 m, 1.10 m และ 1.40 m จากการศกษาพบวา คานสวนใหญมพฤตกรรมรบแรงแบบ Bilinear ซงสามารถสรปไดดงน

1. กราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานมลกษณะเปนเสนตรงสองเสน ชวงแรกคานมพฤตกรรรมแบบยดหยนเชงเสน จนกระทงแรงกระทาตอคานมคาประมาณ 80-90% ของกาลงสงสด จากนนจะเขาสชวงทสอง โดยทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรวจนคานวบต

2. กาลงทสภาวะใชงาน (การแอนตวมคาเทากบ 240/L ) คานคอนกรตสาเรจรปทเสรมเหลกรางนา มกาลงรบนาหนกบรรทกสงกวาคานอางอง (คอนกรตเสรมเหลก) ประมาณ 5.8–37.6%

3. กาลงรบแรงเฉอนคานมคาเพมขนเมอความยาวระยะฝงเหลกรางนามคาเพมมากขน กาลงรบแรงเฉอนจะแปรผนตามความยาวของเหลกรางนาแบบเชงเสนตรง คานทมเหลกรางนาฝงททดสอบไดมอตราสวนความปลอดภยเมอเทยบกบสมการคอนกรตเสรมเหลกของ ว.ส.ท. อยในชวงระหวาง 1.06 – 1.59

รปท 2.2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบ Padmarajaiah และ Ramaswamy (2002) ไดศกษากาลงรบแรงดดของคานคอนกรตอดแรง

แบบเตมสวนและบางสวนโดยเสรมเสนใยเหลก (Flexural strength predictions of steel fiber reinforced high-strength concrete in fully/partially prestressed beam specimens) คานตวอยางประกอบดวย คานคอนกรตอดแรงเตมสวน (fully prestressed) จานวน 8 ตวอยาง และคานคอนกรตอดแรงบางสวน (partially prestressed) จานวน 7 ตวอยาง คานทงสองชนดม ขนาดกวาง 105 mm ลก 240 mm ยาว 2.2 m และมกาลงอด 65 MPa (cube) การศกษาครงนตองการหาอทธพล

8

ของเสนใยเหลก (steel fiber) ขนาดเสนผาศนยกลาง 0.5 mm และยาว 40 mm ผสมกบคอนกรต ซงจะทาใหกาลงรบแรงดดเปลยนแปลงตงแตจดเรมเกดรอยราวจนกระทงคานเกดการวบต นอกจากนไดศกษา ความสมพนธระหวาง load-deflection ความเหนยว moment-curvature และการดดซบพลงงาน การทดสอบครงนไดใหตวแปรเปนขนาดของแรงอด เปอรเซนตของเสนใยเหลก ตอปรมาตรของหนาตดคานจาก 0% ถง 1.5% และตาแหนงทใสเสนใยเหลก ทงใสเตมหนาตดคานและใสเฉพาะสวนทรบแรงดง ผลการศกษาพบวา

1. การผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตทงคานอดแรงเตมสวนและคานอดแรงบางสวน รบนาหนกทจดเรมเกดรอยราว และทจดประลย เพมขนจากปกต นอกจากนจะทาใหกราฟ load-deflection มความชนมากกวาคานคอนกรตอดแรงทไมไดผสมเสนใยเหลกในคอนกรต

2. เมอผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตเฉพาะสวนทรบแรงดง และใสในสวนทมแรงเฉอนเทานน (บรเวณปลายคาน) คานจะรบแรงเฉอนไดดเมอเทยบกบคานคอนกรตทไมไดผสม เสนใยเหลก

3. คานอดแรงเตมสวนมกาลงสงกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวน ทใสเสนใยเหลก 0.5% , 1% และ 1.5% จะมกาลงสงกวา 8%, 16% และ 21% ตามลาดบ

4. คานอดแรงเตมสวน จะมความแกรงและความเหนยวเพมมากตามปรมาณของ เสนใยเหลกทผสมกบคอนกรต คานทใสเสนใยเหลกเตมหนาตดจะมกาลงมากกวาคานทใส เสนใยเหลกเฉพาะสวนทรบแรงดง นอกจากนจะทาใหคานมความเหนยวเพมขน 18%, 45% และ 68% และจะมคาดดซบพลงงานเพมขน 25%, 78% และ 88% โดยผสมเสนใยเหลก 0.5%, 1.0% และ 1.5% ตามลาดบ สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนทผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตเฉพาะสวนทรบแรงดง พบวาคาความเหนยวเพมขน 28% และ 39% และความสามารถในการดดซบพลงงาน มคาเพมขน 34% และ 53% สาหรบปรมาณเสนใยเหลก 1.0% และ 1.5% ตามลาดบ 2.4 คานคอนกรตอดแรง

หลกการทวไปในการออกแบบคานคอนกรตอดแรงกเหมอนกบการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลก กลาวคอโมเมนตภายนอกทงหมด (external moment) ทเกดจากนาหนกบรรทกและนาหนกตวเอง จะถกตานทานโดยโมเมนตภายใน (internal resisting moment) ซงเกดจากแรงคควบ C และT โดยท C คอ แรงลพธของแรงอดในคอนกรตเหนอแกนสะเทน (neutral axis) และ T คอแรงลพธในลวดอดแรงซงมคาเทากบแรงอดประสทธผล และ z คอระยะหางของแรงคควบ CและT ดงแสดงในรปท 2.3 สวนคอนกรตเสรมเหลกโมเมนตภายใน C และT จะมระยะระหวางแรงคควบคอ jd ดงแสดงในรปท 2.4 แมวาหลกการนจะสามารถใชไดทงคานคอนกรตเสรมเหลก

9

และคานคอนกรตอดแรงแตยงมขอแตกตางระหวางพฤตกรรมของโครงสรางทงสอง กลาวคอ ในคานคอนกรตเสรมเหลก เมอไมมโมเมนตภายนอกมากระทา แรงดง T และแรงอด C กจะ ไมเกดขน เมอโมเมนตภายนอกคอย ๆ เพมขน C และT กจะคอย ๆ เพมขนตามโดยทคา jd มคาคงเดม แตในคานคอนกรตอดแรงลวดอดแรงไดถกดงตงแตแรก แมวายงไมมโมเมนตภายนอกมากระทา ดงนนแรงอดในคอนกรต C และแรงดงในลวดอดแรง T กมคาตงแตแรก แตเนองจากโมเมนตภายในตองมคาเทากบโมเมนตภายนอก ดงนนขณะทไมมโมเมนตภายนอกมากระทา ระยะระหวาง C และT จงตองเปนศนยเพอทาใหโมเมนตภายในมคาเปนศนยดวย แตถาโมเมนตภายนอกมคาเพมขน คา z จะเพมขนตามไปดวยโดยทคา C และT จะมคาคงท

P=0

P=0

P=1

P=1

T CT

C

P=3

P=3

a

C

T

P P

a

(a) External moment = 0,a = 0

(b) Small external moment,a is small

(c) Large external moment,a is large(a) External moment = 0,

z = 0(b) Small external moment ,

z is small(c) Large external moment

z is large

zz

รปท 2.3 แรงคควบC -T และแขนของโมเมนต z ในคอนกรตอดแรง

10

jd

P=0

P=0

P=1

P=1

jd

T

C

T

C

P=3

P=3

jd

C

T

P P

(a) External moment = 0,C = T = 0

(b) Small external moment,small C and T

(c) Large external moment,large C and T

(a) External moment = 0, C = T = 0

(b) Small external moment, small C and T

(c) Large external moment, large C and T

รปท 2.4 แรงคควบC -T และแขนของโมเมนต jd ในคอนกรตเสรมเหลก

2.4.1 นาหนกบรรทกและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงชนดดงลวดกอน คานคอนกรตอดแรงสามารถแสดงพฤตกรรมของการดดไดหลายแบบ ทงนขนอย

กบการออกแบบ ซงสามารถทจะกาหนดใหคานมความเหนยวเพยงพอหลงจากทคานเกดรอยราว หรอใหคานเกดการวบตแบบทนททนใดกได จากการทดสอบคานคอนกรตอดแรงทเสรมเหลกตากวาสภาวะสมดล (underreinforced) สามารถแสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกและการแอนตวของคาน ดงแสดงในรปท 2.5 รปท 2.5 แสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกและการแอนตว พบวาจดตาง ๆ ทระบบนกราฟแสดงใหเหนพฤตกรรมทสถานะตาง ๆ คอ จดท 1 และจดท 2 เปนการทานายการโกงตวขนของคานตามทฤษฎ ซงถาสมมตวาไมคดนาหนกของคาน (dead load) โดย จดท 1 เกดจากการตดลวดอดแรงทาใหคานเกดการยกตวขนเนองจากผลของแรงเยองศนย สวนจดท 2 เปนผลตอเนองจากจดท 1 แตลวดอดแรงไดเกดการเสอมลดของแรงทาใหการโกงตวขนมคานอยลง แตอยางไรกตามเมอมการตดลวดอดแรงและคานเปนอสระ นาหนกของคานจะตอตานการยกตวขนโดยทนท จดท 3 เปนคาการโกงตวขนของคานทไดผลลพธมาจากการโกงตวขนเนองจากการอดแรง และ การแอนตวลงเนองจากนาหนกของคาน พจารณาจดท 3 ถงจดท 9 ถามนาหนกบรรทกมากระทานอกเหนอจากนาหนกของคานแลว จะมจดทนาสนใจ สามารถทจะอธบายรายละเอยดของพฤตกรรมของคาน เรมตงแตมนาหนกบรรทกนอย ๆ จนกระทงมนาหนกบรรทกมาก จนทาใหคาน

11

วบตโดยเรมจาก จดท 4 เปนจดทการโกงตวของคานมคาเปนศนย เนองจากการอดแรงททาใหคานโกงตวขน หกลางกบนาหนกของคานรวมกบนาหนกบรรทกททาใหคานเกดการแอนตวลงท จดนเรยกวาสถานะสมดล (balanced state) และหนวยแรงทเกดขนจะเปนหนวยแรงอดทงหมด จดท 5 ทผวลางของคานคาหนวยแรงมคาเปนศนย หรอสมมตวากาลงรบแรงดงของคอนกรตมคา เปนศนย จดท 6 เปนจดเรมตนการแตกราวภายใตนาหนกบรรทกนอกจากนคานคอนกรตอดแรงจะ มพฤตกรรมคลายกบคานคอนกรตเสรมเหลกทมแรงดดและแรงอดรวมกน ถาเพมนาหนกบรรทกขนไปเรอย ๆ คาหนวยแรงในลวดอดแรงและทผวดานรบแรงอดของคอนกรตจะเพมขนจนกระทง หนวยแรงของวสดวสดทงสองเรมไมเปนสดสวน ทจดนแทนดวยจดท 7 และเมอเพมนาหนกบรรทกตอไปอกลวดอดแรงจะถงจดคราก ทจดนแทนดวยจดท 8 และในทสดความสามารถในการรบนาหนกของคานกสนสดลงทจดท 9 ซงจดดงกลาวนาหนกบรรทกจะเพมขนนอยมาก แตคาการแอนตวจะเพมขนอยางรวดเรว และในทสดคานกเกดการวบต

0

self weight

balanced

decompression

cracking (first loading)

limit elastic range(concrete or steel )

yielding of steel

maximum or ultimate

load

deflection1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

d

or

plas

tic

crac

ked

elas

tic

crac

ked

elas

ticun

crac

ked

rang

e of

serv

ice

load

Dcr

DG

DFe

DFi

DG

DFe

DFi

= deflection due to self -weight

= camber of weightless beam due to effective

= camber of weightless beam due to initial prestress

รปท 2.5 กราฟนาหนกบรรทก – การแอนตวของคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรง ตากวาสภาวะสมดล (Naaman, 1982)

12

รปท 2.6 แสดงความสมพนธระหวางหนวยแรงดงของลวดอดแรงผวลางของคาน และหนวยแรงอดของคอนกรตทผวบนของคาน กบความเครยด ตงแตเรมตนรบนาหนกบรรทก จนคานเกดการวบต พบวาจดท 9 คาหนวยแรงดงในลวดอดแรงทสภาวะวบต (calculated stress in prestressing steel at section considered and loading considered, psf ) มคานอยกวาคากาลงสงสดของลวดอดแรง (specified tensile strength of prestressing steel, puf ) สาเหตเนองจากเมอคอนกรตถงจดทมความสามารถสงสด คาหนวยแรงในลวดอดแรงเพมขนจนถงระดบทรกษาสมดลของ หนาตด คา psf จะมคามากกวาจดคราก (specified yield strength of prestressing steel, pyf ) ซงเหตผลทเกดขนทงหมดใชไดเฉพาะคานคอนกรตอดแรงทเสรมเหลกตากวาสภาวะสมดล ซงจะอธบายตอไปในรปแบบของการวบต

13

3

56

9

3

8

9

3

8

9

load

stre

ss

loss

es

fps

fpi

fpe

crackingdecompression

fpu

fps

fpy

fps

0

ultimate

yielding

self-weight

strain

stre

ss in

pre

stre

ssin

g st

eel

stre

ss

strain

concrete top fiber

รปท 2.6 หนวยแรงในคอนกรตและลวดอดแรง (Naaman,1982)

14

2.4.2 ชนดของการวบตของคานทรบแรงดด พฤตกรรมการรบแรงดดและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงนอกจากจะเปนไปตามหวขอ 2.4.1 แลวยงมพฤตกรรมอน ๆ อกทสามารถสงเกตจากการทดสอบคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรงรบแรงดงในปรมาณทตางกน พฤตกรรมของการวบตทแตกตางกนสามารถอธบายไดเปน 3 ลกษณะดงตอไปน

1) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงนอยกวาคานอยทสดทยอมให (less than minimally reinforced) เมอคอนกรตเกดการแตกราวทบรเวณดานรบแรงดง หนวยแรงดงจะถายแรงไปยงลวดอดแรง แตลวดอดแรงมปรมาณทนอยเกนไปจงทาใหถงจดประลย และทาใหลวดอดแรงขาดในทนททนใด

2) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงตากวาสภาวะสมดล ลวดอดแรงจะถกดงจนถงจดคราก ในขณะทการกระจายของหนวยแรงอดในคอนกรตเรมจะไมเปนเสนตรง และเมอเพมนาหนกบรรทกอก โมเมนตจะเพมตามทาใหลวดอดแรงยดตวมากขน รอยราวทปรากฏจะกวางมากขนจนเรมสงเกตเหนไดดวยตาเปลาและขยบตวสงขน คานจงแอนตวมากขน ซงเปนการเตอนใหทราบลวงหนาวาการวบตกาลงจะเกดขน หากเอานาหนกบรรทกออกในตอนนกจะชวยไมใหเกดการวบต แตถาเพมนาหนกบรรทกอกตอไป คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนจะถกอดและระเบดออก กรณนคานมการแอนตวมากจงเปนพฤตกรรมแบบเหนยว ดงแสดงในรปท 2.7

Underreinforced

รปท 2.7 ลกษณะการวบตเมอปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนทสภาวะสมดล

3) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงเกนกวาสภาวะสมดล (overreinforced) คานแบบนจะใหคาการรบนาหนกบรรทกทสงกวาคานทออกแบบโดยเสรมลวดอดแรงตากวาสภาวะสมดล คานจะวบตโดยคอนกรตถกอดแตกหรอระเบด (crushing failure) โดยคอนกรตมความเครยดสงสดประมาณ 0.003-0.004 mm/mm กอนทลวดอดแรงจะเรม

15

คราก และการแอนตวกยงมคานอย ดงแสดงในรปท 2.8 การวบตจะเกดขนในทนททนใดโดยไมมการเตอนใหทราบลวงหนาทาใหเปนอนตรายตอการใชงานจงเปนพฤตกรรมแบบเปราะ

Overreinforced

รปท 2.8 ลกษณะการวบตเมอปรมาณของเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวน ทสภาวะสมดล

เมอนากราฟของการวบตทง 3 ลกษณะมาเปรยบเทยบกนดงแสดงในรปท 2.9 จะเหนวาพฤตกรรมแบบเหนยวคานจะมการแอนตวมากกอนทจะวบตจงเหมาะสมทจะใชงานโดยทวไป เพราะเมอมนาหนกบรรทกเพมขนมากกวาปกตคานจะเกดรอยราวใหเหนกอน เปนการเตอนภยลวงหนาใหหยดใชงานหรอนานาหนกบรรทกออก

Self weight

Balanced

Cracking

Load

Deflection

Ultimate at cracking(less than minimally reinforced)

Steel yielding

Ultimate overreinforced

Ultimate underreinforced

cr

3

4

69

8

8 9

รปท 2.9 กราฟนาหนกบรรทก-การแอนตวของคานโดยใชลวดอดแรงในปรมาณทตางกน (Naaman, 1982)

16

2.4.3 พฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรง นอกจากคานจะตองรบโมเมนตดดซงเกดจากนาหนกบรรทกทกระทาแลว

คานยงตองรบแรงเฉอน แรงบด และแรงตามแนวแกน แรงตาง ๆ ดงกลาวสามารถทาใหคานเกดการวบตไดเชนกน และอาจเกดขนอยางฉบพลน ซงเปนเหตใหคานไมสามารถรบโมเมนตดดไดถงกาลง ตามตองการ การวบตของคานเนองจากแรงเฉอน (shear failure) โดยทวไปมไดเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรง (direct shear) แตเกดจากแรงดงทแยง (diagonal tension) ซงเปนผลจากการกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตดด ในกรณทแรงเฉอนมอทธพลตอการวบตของคาน เชน ในชวงระหวางจดรองรบและจดทนาหนกบรรทกกระทาซงเรยกวาชวงเฉอนในคานชวงเดยวธรรมดา ดงแสดงในรปท 2.10 การวบตจะเกดขนเนองจากการแตกราวในแนวทแยง ณ ทใดทหนง ในชวงเฉอนของคาน และการวบตนจะเกดขนอยางรวดเรวกอนทโมเมนตดดทบรเวณกลางคาน มคาเทากบกาลงประลย ในทนจะกลาวถงพฤตกรรมของแรงเฉอน 3 ลกษณะไดแก

1) การแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและโมเมนตดด การแตกราวชนดนเปนการแตกราวทเกดขนในบรเวณทโมเมนตดด และแรงเฉอนทกระทาตอคานมคามากทงค การแตกราวลกษณะนเรมจากการแตกราวเนองจากผลของโมเมนตดดกอน (flexural cracking) โดยรอยแตกราวจะเรมทผวลางสดของคานและรอยแตกราวอยในแนวตงฉากกบแนวแกน ในชวงแรก เมอผนวกกบผลของแรงเฉอน รอยแตกราวกจะแตกลกตอไปในแนวทแยงดงแสดง ในรปท 2.10 ตามรปตด (a)-(a) ถาไมไดออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอนใหเพยงพอ รอยแตกราวนจะแตกลก เขาไปในสวนของคอนกรตทรบแรงอด (compression zone) พนทหนาตดของคอนกรต ทรบแรงอดบรเวณปลายบนของรอยแตกราวจงลดลงทาใหหนาตดคานบรเวณนไมสามารถ รบแรงอดในคอนกรตอนเกดมาจากผลของโมเมนตไดอยางเพยงพอการวบตจงเกดขน การวบตชนดนเรยกวาการวบตเนองจากผลของแรงเฉอนและแรงอด (shear-compression failure)

2) การแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนในตวแกน การแตกราวชนดนเปนการแตกราวทเกดขนในบรเวณทแรงเฉอนมคาสงมาก และโมเมนตมคานอย การแตกราวชนดน มกจะพบบรเวณใกลกบทรองรบบรเวณปลายคานเนองจากแรงเฉอนมคามาก และผลของแรงเฉอนนกอใหเกดรอยแตกตามแนวทแยงในบรเวณตวแกนของคานการแตกราวชนดนพบมากใน คานทมหนาตดรปตวท หรอรปตวไอ ซงมความกวางของแกนนอย การแตกราวชนดนจะเหน เปนรอยแตกทแยง ดงแสดงในรปท 2.10 ตามรปตด (b)-(b)

17

(a)(b) (a) (b)

(a)(b) (a) (b)

Shear-friction failure

Flexural crack

Flexural-shear crack

รปท 2.10 ลกษณะการแตกราวในคานเนองจากแรงเฉอน

3) การแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนทขอบเสา การแตกราวชนดนจะคลาย กบรอยตอของโครงสรางบางประเภท เชน แปนหชาง (bracket) หรอเชงยน (corbel) จากเสา รอยแตกราวทปรากฏจะเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรง (direct shear) และมผลทาใหโครงสรางวบตไดเชนกน เรยกการวบตแบบนวา shear-friction failure ดงนนเพอปองกนมใหเกดการวบตดงกลาวจงตองเสรมเหลกขวางรอยราวใหเพยงพอ พฤตกรรมของแรงเฉอน-ความเสยดทาน ทเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรงซงตองใชเหลกเสรมตานทาน จะพจารณาไดจากรปท 2.11 (a) เมอสมมตวามรอยราวเกดขนจากแรงเฉอนโดยตรง nV โดยรอยราวนตดผานเหลกเสรมทเสรมไวเพอชวยถายแรงเฉอนทระนาบนนดงรป แรงเฉอนทกระทานจะพยายามทาใหคอนกรตสวนทอยเหนอและอยใตรอยราวเกดการเคลอนตวจากกน แตเนองจากความขรขระของผวคอนกรตตรงรอยราวซงอาจสมมตใหเสมอนกบฟนปลา ฉะนนในขณะทคอนกรตสวนทอยเหนอและอยใตรอยราวเคลอนตวจากกน กจะแยกตวหางออกจากกนดวยดงรปท 2.11 (b) ผลของการแยกตวจากกนทาใหเหลกเสรมนนตองรบแรงดง หากเสรมเหลกใหตงฉากกบรอยราวและมการฝงยดเหลกเสรมนอยางพอเพยง เหลกเสรมจะสามารถตานแรงดงไดสงสดเทากบกาลงทจดคราก yf นนคอมคาเทากบ yVf fA ในเมอ VfA เปนเนอทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว จากสมดลของแรงในแนวดง ดงนนคอนกรตตองรบแรงอดซงมคาเทากบ yVf fA จงทาใหเกดแรงเสยดทานตานการเคลอนตวของคอนกรต แรงเสยดทานนจะมแนวขนานกบรอยราวแตมทศทางตรงกนขามกบการกระทาของแรงเฉอน ดงรปท 2.11 (c) ถาสมมตให µ เปนคาสมประสทธของความเสยดทานของคอนกรตระหวางรอยราว ดงนนจะไดแรงเสยดทานมคาเทากบ yVf fAµ นนคอเหลกเสรมทใชจะมกาลงตานทานแรงเฉอน-ความเสยดทานเทากบ yVf fAµ หรอเขยนเปนสมการไดเปน yVfn fAV µ=

18

crack

dowel barcrack

(a) (b) (c)

Vn

Vn

Vn

Avf fy

Avf fy

nV nV

รปท 2.11 แรงเฉอนโดยตรง (direct shear)

2.4.4 ขอกาหนดของการออกแบบ

การออกแบบคอนกรตอดแรงมขนตอนมากกวาคอนกรตเสรมเหลกทวไปเนองจากการทมขนตอนการทางานทมากกวา การออกแบบตองครอบคลมถงความปลอดภยของโครงสรางภายใตนาหนกบรรทก และการเสยรป (deformation) ซงอาจจะเกดขนในระหวางกอสรางและในระหวางการใชงานรวมทงตองมความคงทน (durability) เพยงพอตลอดอายการใชงานดวย โดยปกตขนตอนการออกแบบตองมการวเคราะหการตรวจสอบโครงสรางภายใตสถานะ 2 ดงน

1) สถานะสนสดใชงาน (serviceability limit state) หมายถง สถานะซงโครงสรางสนสดความเหมาะสมในเชงใชงานไดตามกาหนด อาทเชน การโกงตว (deflection) หรอ การเสยรปมากเกนไป การแตกราวกอนกาหนด หรอการแตกราวมากเกนไป การเสยหายจากการกดกรอน (corrosion) การสนไหวมากเกนไป (vibration) ซงในการออกแบบทสถานะนจะตองเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 โดยมรายละเอยดดงน

ขอกาหนดท 3.2 (3.2.1.1 และ 3.2.1.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงในคอนกรตภายใตสถานะสนสดการใชงาน เฉพาะหนวยแรงชวคราว ดงแสดงในตารางท 2.2

19

ตารางท 2.2 พกดหนวยแรงชวคราวทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด หนวยแรงชวคราวในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรง กอนการเสอมลดของแรงดงอน เนองมาจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage) การคบของคอนกรต (creep) และการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation) ตองไมเกนคาดงตอไปน

หนวยแรง หนวยแรงทยอมให kg/cm2

สาหรบหนวยแรงทเกดจากการอดแรงเปนรปสามเหลยม (triangular distribution of prestress) ciσ = cif ′60.0

หนวยแรงอด สาหรบหนวยแรงทเกดจากการอดแรงเทา ๆ กนตลอดหนาตดขององคอาคาร(uniform distribution of prestress) ciσ = cif ′45.0 ,

สาหรบองคอาคารทไมมเหลกเสรมธรรมดายดเหนยว (bonded reinforcement) ในการชวยรบแรงดง tiσ = cif ′80.0

หนวยแรงดง สาหรบองคอาคารทมเหลกเสรมธรรมดายดเหนยว ซงจะตองเสรมเหลกยดเหนยวใหสามารถรบแรงดงทงหมดในสวนของคอนกรตทเกดหนวยแรงดง (tensile zone) โดยทแรงดงคานวณจากสมมตฐานของหนาตดไมแตกราว

tiσ = cif ′60.1

ขอกาหนดท 3.2 (3.2.2.1 และ 3.2.2.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงในคอนกรตภายใตสถานะสนสดการใชงาน เฉพาะหนวยแรงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงาน ดงแสดงในตารางท 2.3

20

ตารางท 2.3 พกดหนวยแรงใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด หนวยแรงในคอนกรตทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงาน (หลงการเสอมลดทงหมดของแรงดงในลวดอดแรง) ตองไมเกนคาตอไปน

หนวยแรง หนวยแรงทยอมให kg/cm2

กรณโครงสรางรบหนวยแรงเนองจากแรงดด cσ = cf ′45.0 หนวยแรงอด กรณโครงสรางรบหนวยแรงอดโดยตรง cσ = cf ′30.0

หนวยแรงดง หนวยแรงดงในบรเวณคอนกรตซงถกอดแรงมากอน(precompressed tensile zone) tσ = cf ′6.1

สาหรบองคอาคารซงไมใชชนดไมยดเหนยว หากคาหนวยแรงดงทเกดขนในคอนกรตเกนกวาคาทกาหนดขางตนอาจจะใสเหลกเสรมธรรมดาชนดยดเหนยวใหเพยงพอเพอควบคมความกวางของรอยแตกราวไมใหเกน 0.2 mm สาหรบองคอาคารทวไป และไมเกน 0.1 mm สาหรบองคอาคารทอาจไดรบความเสยหายจากสงแวดลอมทกดกรอน (corrosive atmosphere) โดยท cif ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง โดยทดสอบจากแทงคอนกรต ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) cf ′ คอ กาลงประลยของคอนกรต เมออาย 28 วน โดยทดสอบจากแทงคอนกรต

ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) ขอกาหนดท 3.3 (3.3.1 และ 3.3.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงดงในลวดอดแรง ดงแสดงในตารางท 2.4 ตารางท 2.4 หนวยแรงทยอมใหของเหลกเสรมอดแรง

หนวยแรงดงในเหลกเสรมอดแรงจะตองไมเกนคาดงตอไปน ขณะดงดวยเครองดงลวด pyf94.0 แตไมเกน puf8.0

ในทนททถายแรงเขาสองคอาคาร puf7.0 โดยท pyf คอ กาลงคราก (yield strength) ของเหลกเสรมอดแรง (kg/cm2) puf คอ กาลงประลย (breaking strength) ของเหลกเสรมอดแรง (kg/cm2) ขอกาหนดท 3.6 (3.6.1.3) กาหนดใหพจารณาการควบคมการโกงตว ดงแสดงในตารางท 2.5

21

ตารางท 2.5 ระยะการโกงตวสงสดทยอมให ประเภทของชนสวน การโกงตวทพจารณา พกดการโกงตว ดาดฟาเรยบไมรองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง (non-structural) ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได

การโกงตวทนทเนองจากนาหนกจร 180

L

พ น ไม ร อ ง ร บห ร อ เ ช อ ม ย ด ก บชนสวนทไมใชโครงสราง ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได

การโกงตวทนทเนองจากนาหนกจร 360L

พนและดาดฟารองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได

480L

พนและดาดฟารองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง ซงไมนาจะเสยหายจากการโกงตวมาก

สวนของการโกงตวทงหมด ทเกดขนหลงจากการตดตงชนสวนทไมใชโครงสรางแลว (ผลรวมของการโกงตวระยะยาวจากนาหนกบรรทกคงคาง และการโก งตวทนทจากน าหนกบรรทกจรใด ๆ ทเพมขน)

240L

หมายเหต : ความยาวชวง Lหนวยเปน cm

ขอกาหนดท 4.2 (4.2.3, 4.2.4, 4.2.5 และ 4.2.6) กาหนดใหพจารณาการเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงอนเนองมาจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต (elastic shortening loss, ES ) การคบของคอนกรต (creep loss,CR ) การหดตวของคอนกรต (shrinkage loss, SH ) และการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss, RE )

2) สถานะสนสดประลย (ultimate limit state) หมายถง สถานะซงโครงสรางสนสดความสามารถในการรบนาหนกบรรทกอกตอไป อาทเชน การแตกหกของหนาตดวกฤต (critical section) ของโครงสราง การสญเสยสภาวะสมดลของสวนใดสวนหนง หรอทงหมดของโครงสราง อนยงผลใหเกดการเปลยนรปแบบกลไก (mechanism deformation) การเสยความเสถยร (instability) การเสอมโดยการลาหรอจากอคคภย การวเคราะหทสถานะนเปนการวเคราะหเพอตรวจสอบความสามารถ ในการรบนาหนกเกนนาหนกบรรทก (overload) กอนทโครงสรางจะพง ซงในการออกแบบจะตองมคาตวคณนาหนก (load factor) หรอเรยกวา กาลงทตองการ (required strength,U ) ตองมคาไมเกนกวากาลงทใชออกแบบ (design strength) ซงเปนผลคณของกาลงระบ (nominal strength) ของโครงสรางกบตวคณลดกาลง (reduction factor,φ ) นนคอ

22

load factor× service load≤ reduction factor (φ )×nominal strength (2.1) กาลงทตองการเปนนาหนกทถกสมมตใหอยในสภาวะทคาดวาจะทาใหสวนโครงสรางนนเรมเกดการวบตหรอไมสามารถใชงานไดอกตอไป ซงคากาลงทตองการจะไดจากการคณนาหนกบรรทกใชงาน ดวยตวคณเพม ซงมคาขนอยกบประเภทหรอชนดของนาหนกบรรทกนน ขอกาหนดท 2.2 (2.2.1) ใหพจารณาหากาลงทตองการหรอนาหนกประลย เชน

สาหรบอาคารทไมไดรบแรงลม หรอแรงจากแผนดนไหว LDU 7.14.1 += (2.2) โดยท U คอ กาลงทตองการ (required strength) D คอ ผลของนาหนกคงท L คอ ผลของนาหนกบรรทกจร

กาลงทใชออกแบบ หมายถง กาลงตานทานของสวนโครงสรางทคานวณไดจากกาลงระบ แตถกลดคาลงโดยการคณดวยตวลดกาลง การลดคากาลงตานทานถอวาเปนการสารองกาลงตานทานของโครงสรางอยางหนงขนอยกบการควบคมคณภาพของงานและวสดทนามาใชงาน

ขอกาหนดท 2.3 (2.3.1) กาหนดคาของตวคณลดกาลง (φ ) ซงมคาตาง ๆ กน (แตนอยกวา 1.00) ขนอยกบประเภทสวนโครงสรางสาหรบกรณตาง ๆ ดงแสดงในตารางท 2.6 ตารางท 2.6 คาตวคณลดกาลง

มาตรฐานการควบคมคณภาพ คาตวคณลดกาลงใหใชคาตอไปน

สงกวาเกณฑ กรณปกตหรอตากวาเกณฑ

แรงดด อาจมหรอไมมแรงดงในแนวแกนรวม 0.90 0.80 แรงดงในแนวแกน 0.90 0.80 แรงอด และแรงอดรวมกบแรงดด - สาหรบชนสวนทเสรมดวยเหลกปลอกเกลยว - สาหรบชนสวนทเสรมดวยเหลกปลอกเดยว

0.75 0.75

0.65 0.60

แรงเฉอนและแรงบด 0.85 0.75 แรงแบกทานบนคอนกรตทวไป 0.70 0.60

23

จากขอกาหนดของการออกแบบคอนกรตอดแรงทตองใชทงสถานะสนสดใชงานและสถานะสนสดประลย จงตองเลอกใชทฤษฎใดทฤษฎหนง และตองตรวจสอบคานทออกแบบไวแลวจากอกทฤษฎหนง ยกตวอยางเชน ถาใชทฤษฎอลาสตกในการออกแบบเพอควบคมใหคานมหนวยแรงไมเกนหนวยแรงปลอดภยขณะถายแรงและขณะใชงาน ผออกแบบจะตองตรวจสอบกาลงของคานทระดบแรงประลยตามวธกาลง ในทางตรงกนขามถาออกแบบตามวธกาลงโดยออกแบบคานใหมกาลงดดประลยพอเพยง จะตองตรวจสอบพฤตกรรมขณะใชงานวาหนวยแรงทเกดขนจะไมมากเกนไป และจะตองตรวจสอบการโกงตวของคานดวย

บทท 3 วธดาเนนการวจย

3.1 บทนา

บทนจะกลาวถงแนวคดการศกษาคานสาเรจรปสาหรบอาคารพกอาศยขนาดเลก ซงตองการอาคารทมราคาถก กอสรางไดเรว และไมโกงตวกอนนาไปใชงาน จงเลอกทาการวจยคานคอนกรตอดแรงบางสวน แตกาลงคานอาจนอยเกนไปจงเสรมเหลกขอออยเพอเพมกาลงรบแรงดดทกงกลางคาน และเพอรบแรงเฉอนทปลายคาน โดยงานวจยนแบงออกเปน 2 สวน คอ งานภาคทฤษฎ และงานทดสอบในหองปฏบตการ งานภาคทฤษฎจะทบทวนงานวจยทเกยวของ ทฤษฎการออกแบบคานคอนกรตอดแรง และทฤษฎการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลก งานทดลองในหองปฏบตการจะทดสอบวสดไดแก คอนกรต เหลกเสรม และลวดอดแรง โดยหากาลงรบแรงอดของคอนกรต กาลงรบแรงดงของเหลกเสรม และลวดอดแรงตามมาตรฐาน มอก. เมอไดคณสมบตทางกลแลวจงออกแบบและสรางตวอยาง คานทง 2 กลมใหวบตแบบแรงดงเปนหลก แตการวบตอนทอาจจะ มประโยชน จงทาการศกษาเพม คอ วบตเนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง และวบตเนองจากแรงอด การทดสอบคานจะทดสอบแบบ 4 จด ดงแสดงในรป 3.2 เพอหากาลงและลกษณะการวบต แผนการศกษาสามารถแสดงเปนแผนภมไดดงรปท 3.3 3.2 การออกแบบการศกษา กาหนดใหอาคารพกอาศยใชคานคอนกรตสาเรจรปความยาวประสทธผล 4.00 m ดงแสดงในรป 3.1 ลกษณะการใชงานของโครงสรางดงกลาวเปนอาคารทพกอาศย กฎกระทรวงมหาดไทย (ฉบบท 6 พ.ศ.2527) กาหนดใหใชนาหนกบรรทกจร (live load, LL ) 200 kg/m2 ดงแสดงในรปท 3.1(a) และนาหนกบรรทกคงท (dead load, DL ) เปนนาหนกกาแพงกออฐ 180 kg/m2 นาหนกพนสาเรจรปรวมกบคอนกรตทบหนา 245 kg/m2 ดงแสดงในรปท 3.1(b) สมมตใหนาหนกบรรทกจรและนาหนกบรรทกคงทแผกระจายสมาเสมอตลอดความยาวคาน การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนในงานวจยน จะออกแบบดวยทฤษฎอลาสตก และตรวจสอบดวยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 คานคอนกรตเสรมเหลกทใชเปนคานเปรยบเทยบจะออกแบบดวยวธกาลง ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1008-38 สาหรบอาคารพกอาศยขนาดเลกขนาดหนาตดทเหมาะสมคอ กวาง 175 mm ลก 350 mm ซงเปนขนาดทประหยดทงประเภทคอนกรตอดแรงและคอนกรตเสรม

25

เหลกงานวจยนไดกาหนดคานตวอยาง กลมละ 9 ตวอยาง โดยแตละกลมแบงออกเปน 3 ลกษณะการวบต รวมคานทง 2 กลม เทากบ 18 ตวอยาง

- กลมท 1 คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง จานวน 3 ตวอยางและวบตดวยแรงดงเปนหลก 3 ตวอยาง ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงอดเปนหลกจานวน 3 ตวอยาง

- กลมท 2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง จานวน 3 ตวอยางและวบตดวยแรงดงเปนหลก 3 ตวอยาง ออกแบบเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวนสภาวะสมดล ใหวบตดวยแรงอดเปนหลกจานวน 3 ตวอยาง

สาเหตทออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกดวยวธกาลงเพราะเปนวธทประหยดทสด และจะเปรยบเทยบกบคอนกรตอดแรงไดโดยตรงดวยวธกาลง

One way slabLL = 200 kg/m2

One way slabLL = 200 kg/m 2

4.00

m4.

00 m

4.00 m

4.00 m

2.50

m

Brick wallDL = 180 kg/m2

Beam considered

Beam considered

Column

(a) Plan (b) Elevation

DL = 245 kg/m2

รปท 3.1 แบบจาลองนาหนกบรรทก

26

1.33 M 1.33 m

4.00 m

shear diagram

bending diagram

PyPy

V=Py

V=Py

V= 0

M=1.33Py

PP

V = PV = 0

V = PM = 1.33P

4.00 m

1.33 m 1.33 m

shear diagram

bending diagram

รปท 3.2 แผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดของการทดสอบแบบ four-point loading

27

แผนการศกษาสามารถแสดงเปนแผนภมดงในรปท 3.3

รปท 3.3 แผนภมแสดงการดาเนนงานวจย

28

3.3 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป บทท 2 ไดกลาวถงนาหนกบรรทกและการโกงตวของคาน ชนดการวบตของคานทรบ

แรงดด และพฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรงรวมถงขอกาหนดในการออกแบบตามทฤษฎอลาสตก และวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 หวขอนจะกลาวถงการออกแบบคอนกรตอดแรงบางสวน (partial prestressing) ชนดดงเหลกกอน เมอคานรบนาหนกบรรทกสงสดตามทฤษฎอลาสตก จะยอมใหมหนวยแรงดงในคอนกรตอยบาง แตควบคมไมใหหนวยแรงดงสงเกนกวาขอกาหนดของ ว.ส.ท. ตามตารางท 2.2 และ 2.3 จากนนใหตรวจสอบกาลงรบนาหนกตามวธกาลง ถาลวดอดแรงรบแรงดงทเกดจากแรงดดไมเพยงพอหรอตองการเพมกาลงประลยของ หนาตด ใหเสรมเหลกขอออย ดงนนการอดแรงบางสวนเปนวธการนาขอดของคอนกรตอดแรงเตมสวนและคอนกรตเสรมเหลกมาใชงานรวมกน นอกจากนเหลกขอออยทใชสาหรบเพมกาลงใหกบหนาตดทกงกลางคานยงนามาใชในการรบแรงเฉอนทปลายคาน

3.3.1 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปดวยทฤษฎอลาสตก ทฤษฎอลาสตกมสมมตฐานดงน

1) ระนาบรปตดยงคงเปนระนาบทงกอนและหลงการรบแรงดด นนคอการกระจายของคาความเครยดดง-คาความเครยดอดบนหนาตดเปนสดสวนโดยตรงกบระยะทางทหางจากแนวแกนสะเทน 2) ขณะทบรรทกนาหนกใชงานและหนวยแรงทเกดขนไมเกนหนวยแรงใชงานทยอมให ความสมพนธ ระหวางหนวยแรงและความเครยดของคอนกรตใหถอวาเปนเสนตรง กลาวคอหนวยแรงแปรผนโดยตรงกบระยะจากแกนสะเทน 3) การยดเหนยวระหวางคอนกรตกบลวดอดแรงเปนไปอยางสมบรณ พจารณาคานคอนกรตอดแรงบางสวนหนาตดสเหลยมผนผาขนาด db× ทมลวดอดแรงและเหลกขอออย การออกแบบจะตองตรวจสอบหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน ดงแสดงในรปท 3.4

29

d

b

d ′

sd

sA′

sA

pd

psA

0

Tension Compression( - ) ( + )

Top fiber

Bottom fiber

)( TMF +

)( gi MF +

b) typical stress diagrams under extreme loadings a) cross section

Tension (-) Compression (+)

a) cross section b) typical stress diagrams under extreme loadingsBottom fiber

Top fiber

รปท 3.4 การกระจายของหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน ขนตอนการออกแบบ มดงน

1) คานวณคณสมบตของวสดและของหนาตดทจะใชในการคานวณ cA , gI , bz 2) คานวณโมเมนตรวม TM จากนาหนกคงทและนาหนกจร

LLDT MMM += (3.1)

โดยท TM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกจร (kg-m) DM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกของคาน (kg-m) LLM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกบรรทกจร (kg-m)

3) คานวณแรงอดโดยประมาณในลวดอดแรงโดยสมมตคาเยองศนย e และอตราสวนแรงดงประสทธผลตอแรงดงทนทหลงจากถายแรง η ใหแรงในลวดอดแรงลดลงประมาณ 20% ขณะถายแรง ดงนนคาη เทากบ 0.8 แรงอดประสทธผล (effective prestressing force) F หาไดจากสมการ

eAzzMF

cb

btT

++

=σ (3.2)

pspu Af

FNη7.0

= (3.3)

30

โดยท fs∆ คอ การเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงทงหมด (total losses in pretensioned members) (kg/cm2)

η =iF

F คอ อตราสวนระหวางแรงอดประสทธผลตอแรงอดขณะถายแรง (ratio of final

prestressing force to initial prestressing) iF คอ แรงอดทถายเขาสคาน (kg) F คอ แรงอดประสทธผล (kg)

tσ คอ หนวยแรงดงทยอมใหของคอนกรตท เกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cf ′− 6.1 (หนวยแรงดงกาหนดใหเปนเครองหมายลบ) (kg/cm2)

bz คอ โมดลสของหนาตดสาหรบผวลางสดของคานb

g

yI

= (cm3)

by คอ ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวลางสดของคาน (cm) gI คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน (cm4) cA คอ พนทหนาตดของคาน (cm2) e คอ คาเยองศนยของลวดอดแรง (cm) N คอ จานวนลวดอดแรง puf7.0 คอ หนวยแรงอดขณะถายแรงเขาสองคอาคารตามตารางท 2.3 (kg/cm2) puf คอ กาลงประลย (breaking strength) ของลวดอดแรง (kg/cm2) psA คอ พนทหนาตดของลวดอดแรง (cm2)

cf ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตทอาย 28 วน โดยทดสอบจากแทงคอนกรต ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2)

4) เมอไดขนาดหนาตดและจานวนลวดอดแรงแลว กจดลวดอดแรงใหอยในตาแหนงทสามารถจะเทคอนกรตไดสะดวก แลวหาคาเยองศนย e ทเกดขนจรงทงหมดในลวดอดแรงและคานวณการเสอมลดแรงดงในลวดอดแรง จากสมการ RESHCRESfs +++=∆ (3.4) โดยท ES คอ การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต (elastic shortening loss) (kg/cm2)

31

CR คอ การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต (creep loss) (kg/cm2) SH คอ การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage loss) (kg/cm2) RE คอ การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss) (kg/cm2)

การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต คานวณไดจากสมการ

circi

pscir f

EE

nfES == (3.5)

โดยท n คอ อตราสวนโมดลสของลวดอดแรงตอโมดลสของคอนกรตขณะถายแรง

cirf คอ หนวยแรงอดทเกดขนทคอนกรต ณ ตาแหนงศนยถวงของลวดอดแรง (คานวณไดจาก gggicicir IeMIeFAFf −+= 2 ) (kg/cm2)

ciE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะถายแรงหาไดจาก ciE = 15,200 cif ′ (kg/cm2)

psE คอ โมดลสยดหยนของลวดอดแรง (kg/cm2) cif ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง โดยทดสอบจากแทงคอนกรต

ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) gM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคาน (kg-m)

การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต (creep loss) คานวณไดจากสมการ cdscir ffCR 712 −= (3.6) โดยท cdsf คอ หนวยแรงดงในคอนกรตทจดศนยถวงของลวดอดแรงเนองจากนาหนกคงท

ทงหมด ยกเวนนาหนกคงทซงมอยแลวในขณะอดแรง

=

g

Dcds I

Mf (kg/cm2)

การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage loss) คานวณไดจากสมการ RHSH 111200 −= (3.7) โดยท RH คอ คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป (หนวยเปนรอยละ)

32

การคานวณหาการเสอมลดแรงดงเนองจากการหดตวของคอนกรตอาจใชคาประมาณตามทแสดงไวในตารางท 3.1 ตารางท 3.1 การเสอมลดแรงดงในลวดอดแรงเนองจากการหดตวของคอนกรต

คาหนวยแรงดงทสญเสย (kg/cm2) คอนกรตอดแรงชนด คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป

(รอยละ) ดงเหลกกอน ดงเหลกทหลง

0 – 25 26 – 75 76 – 100

1,060 700 350

850 560 280

การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss) คานวณไดจากสมการ ( )CRSHESRE +−−= 2.04.01270 (3.8)

เมอคานวณการเสอมลดทงหมดของแรงดงในลวดอดแรง คานวณ η จากสมการ

( )pi

spi

fff ∆−

=η (3.9)

โดยท pif คอ หนวยแรงอดขณะถายแรงเขาสองคอาคาร )7.0( pupi ff = (kg/cm2)

5) ตรวจสอบหนวยแรงทเกดขนขณะถายแรงและขณะรบนาหนกบรรทก ทงผวบนและผวลางของคาน ซงตองไมเกนคาหนวยแรงทยอมใหตามตารางท 2.2 และ 2.3

หนวยแรงทเกดขนทผวบนของคานขณะถายแรง , tit

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

σσ ≥+−= (3.10)

หนวยแรงทเกดขนทผวลางของคานขณะถายแรง , cib

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

σσ ≤−+= (3.11)

33

หนวยแรงทเกดขนทผวบนของคานขณะใชงาน , ct

T

t

i

c

ic z

Mz

eFAF

σηησ ≤+−= (3.12)

หนวยแรงทเกดขนทผวลางของคานขณะใชงาน, t

b

T

b

i

c

it z

Mz

eFAF

σηησ ≥−+= (3.13)

โดยท tiσ คอ หนวยแรงดงชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรงกอน

การเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cif ′− 80.0 (kg/cm2) ciσ คอ หนวยแรงอดชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรง

กอนการเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cif ′60.0 (กาหนดใหหนวยแรงอดเปนบวก) (kg/cm2)

cσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cf ′45.0 (kg/cm2)

tiσ คอ หนวยแรงดงทเกดขนขณะถายแรง (kg/cm2) ciσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนขณะถายแรง (kg/cm2) cσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน (kg/cm2) tσ คอ หนวยแรงดงทเกดขนในขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน (kg/cm2)

tz คอโมดลสของหนาตดสาหรบผวบนสดของคานt

g

yI

= (cm3)

ty คอ ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวบนสดของคาน (cm) 6) คานวณหาคาโมเมนตททาใหคอนกรตเรมแตกราว crM โดยคาดงกลาวนจะตองม

คามากกวา TM

brc

biicr zf

Az

FeFM −+= ηη (3.14)

โดยท crM คอ โมเมนตททาใหคอนกรตเรมแตกราว (kg-m) rf คอ โมดลสของการแตกหกของคอนกรต cf ′−= 0.2 (kg/cm2)

7) คานวณหาคาการโกงตวขณะถายแรงและขณะรบนาหนกบรรทกจรโดยคาการโกงตวจะตองมคาไมเกนขอกาหนดของ ว.ส.ท. ดงแสดงในตารางท 2.5

34

การโกงตวขนขณะถายแรง,gci

iFi IE

elF8

2

−=∆ (3.15)

การโกงตวลงขณะถายแรง,gci

ggi IE

lw384

5 4

=∆ (3.16)

การโกงตวสทธขณะถายแรง, giFii ∆+∆=∆ (3.17)

การโกงตวขนขณะใชงาน,gc

iF IE

elF8

2η−=∆ (3.18)

การโกงตวลงขณะใชงาน,

gc

TT IE

lw384

5 4

=∆ (3.19)

การโกงตวสทธขณะใชงาน, TF ∆+∆=∆ (3.20) โดยท iF∆ คอ การโกงตวขนขณะถายแรงเนองจากการอดแรง (cm) gi∆ คอ การโกงตวลงขณะถายแรงเนองจากนาหนกคาน (cm) i∆ คอ การโกงตวสทธขณะถายแรง (cm)

F∆ คอ การโกงตวขนขณะใชงานเนองจากการอดแรง (cm) T∆ คอ การโกงตวลงขณะใชงานเนองจากนาหนกบรรทกจรรวมกบนาหนกคงท (cm)

∆ คอ การโกงตวสทธขณะใชงาน (cm) Tw คอ นาหนกจรรวมกบนาหนกคงท (kg/m) cE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะใชงาน (kg/cm2) l คอ ความยาวของคานทเปนชนสวนสาเรจรป (m) gw คอ นาหนกคงทของคาน (kg/m)

8) ตรวจสอบหนวยแรงทเกดขนขณะถายแรงบรเวณปลายคาน ซงตองไมเกนขอกาหนดของ ว.ส.ท. ดงแสดงในตารางท 2.2 ถาหนวยแรงเกนใหทาการลดแรงอดของลวดอดแรงบรเวณปลายคานโดยการนาสายยางหรอทอพวซมาหมลวดอดแรง (debonded) ในสวนทหนวยแรงเกนกวาขอกาหนดแลวตรวจสอบรายการคานวณจนกวาจะผานตามขอกาหนดดงกลาวเพอใหแนใจวาทปลายคานจะไมเกดการแตกราว

35

3.3.2 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปโดยวธกาลง สมมตฐานของวธกาลง

1) ระนาบรปตดยงคงเปนระนาบทงกอนและหลงการรบแรงดด นนคอการกระจายของคาความเครยดของคอนกรต เปนสดสวนโดยตรงกบระยะทางทหางจากแกนสะเทน

2) การยดเหนยวระหวางคอนกรตกบลวดอดแรงเปนไปอยางสมบรณ นนคอความเครยดในลวดอดแรงเทากบความเครยดของคอนกรต ณ ตาแหนงเดยวกน

3) กาลงรบแรงดงของคอนกรตไมนามาพจารณา 4) การแผกระจายของหนวยแรงอดในคอนกรตกอนการวบตอาจเปนรปใดกได

ทสามารถใหผลการคาดหมายกาลงตานทานแรงอดสงสดของโครงสรางใกลเคยงกบผลของ การทดลองแตความเครยดสงสดของคอนกรตตองไมเกน 0.003 mm/mm

การออกแบบตามทฤษฎอลาสตก จะไดจานวนลวดอดแรงเพอตานทานโมเมนตดด จากนออกแบบกาลงรบแรงเฉอนในกรณตาง ๆ ตามวธกาลง ตรวจสอบกาลงรบแรงดดตามวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. เพอใหแนใจวาคานมความปลอดภยทงดานการนาไปใชงานตามปกต หรอ มนาหนกบรรทกเกน เพราะวาการออกแบบดวยวธหนงไมไดมหลกประกนวาการตรวจสอบอกวธหนงจะยอมรบไดเสมอไป การออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอนทหนาตดคานตามวธกาลง การออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาหรบรบแรงเฉอน ใหคานมกาลงรบแรงเฉอนตามเงอนไขดงน un VV ≥φ (3.21) scn VVV += (3.22) LLDu VVV 7.14.1 += (3.23) โดยท uV คอ แรงเฉอนเพมสวนทหนาตดทพจารณา (kg)

φ คอ ตวคณลดกาลงของแรงเฉอนมคาเทากบ 0.85 ตามตารางท 2.6 nV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนระบ (nominal shear strength) ของหนาตด (kg)

cV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต (kg) sV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน (kg)

36

DV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกคงท (kg) LLV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกจร (kg)

แรงเฉอนทจะออกแบบจะแบงเปนแรงเฉอนสวนหนงทคอนกรตจะรบและอกสวนหนงเหลกปลอกจะรบ และแรงเฉอนบรเวณปลายคานจะรบโดยเหลกขอออย (dowel bar) ทบรเวณปลายคานทจดตอระหวางคานกบเสา โดยพจารณาไดจากกรณตาง ๆ ดงตอไปน

กรณท 1 กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต 1) กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและ

โมเมนตดด ciV ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง หาไดจากสมการ

max

16.0M

MVVdbfV cri

dpwcci ∆∆∆

++′= (3.24)

โดยท ciV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและ

โมเมนตดด pwc dbf ′≥ 45.0 (kg) wb คอ ความกวางของตวแกนคาน (cm) pd คอ ระยะจากผวนอกสดทเกดหนวยแรงอดถงจดศนยถวงของลวดอดแรงแตระยะน

ตองไมนอยกวา d8.0 โดยท d เปนความลกของหนาตด (cm) dV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (kg) iV∆ คอ แรงเฉอนเพมสวน (factored shear) เนองจากนาหนกบรรทกทงหมดยกเวน

นาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (kg) maxM∆ คอ โมเมนตเพมสวน (factored moment) ทมากทสด เนองจากนาหนกบรรทก

ทงหมด ยกเวนนาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (อาจตองมการจดรปแบบของนาหนกบรรทก เพอใหโมเมนตทหนาตดทพจารณานมคามากทสด) (kg-cm)

crM∆ คอ โมเมนตทเพมเตมจากโมเมนตของนาหนกตวเองททาใหเกดการแตกราวเนองจากผลของโมเมนต ทหนาตดทพจารณา (kg-cm) โดย crM∆ สามารถหาไดจาก

( )dpert

gcr fff

yI

M −+=∆ (3.25)

37

โดยท pef คอ หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราวเนองจาก การอดแรง

(คานวณไดจากb

i

c

ipe z

eFAF

f ηη += ) (kg/cm2)

df คอ หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราวเนองจากนาหนกตวเอง

(คานวณไดจากb

gd z

Mf = ) (kg/cm2)

2) กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนทแกนคานมาตรฐาน ว.ส.ท. ไดเสนอวธการคานวณคา cwV ดงสมการ ( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0 (3.26) โดยท cwV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนในตวแกน

(kg) pcf คอ หนวยแรงในคอนกรตบร เวณศนยถวงของหนาตดเนองจากการอดแรง

(คานวณไดจากc

ipc A

Ff η= ) (kg/cm2)

pV คอ แรงประกอบยอยแนวดงของแรงอดในลวดอดแรงทหนาตดทพจารณาซง มคาเทากบ αsinP หรอ αP (kg)

กรณท 2 กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรตมคาไมเพยงพอทจะตานทานแรงเฉอนภายนอกตองเสรมเหลกเพอชวยในการตานทานแรงเฉอน ดงน ( ) usc VVV ≥+φ (3.27) c

us V

VV −=

φ (3.28)

s

dfAV pyv

s = (3.29)

โดยท cV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรตซงเปนคาทนอยระหวาง ciV และ

cwV (kg)

38

vA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงเฉอน ซงโดยปกตเหลกเสรมรบแรงเฉอนจะดดเปนปลอกส เหลยมทาให vA ของเหลกปลอกมคาเทากบสองเทาของพนทหนาตดเหลกทใช (cm2)

yf คอ กาลงครากของเหลกเสรมรบแรงเฉอน (kg/cm2) s คอ ระยะหางระหวางเหลกเสรมรบแรงเฉอน (cm) ขอกาหนดสาหรบการออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอน

1) ระยะเรยง (spacing) ของเหลกเสรมรบแรงเฉอนทวางตงฉากกบแนวแกนของคานจะตองไมหางเกนกวา d43 หรอ 60 cm และถา sV มคาเกน pwc dbf ′06.1 ระยะเรยงจะตองลดลงเหลอครงหนง

2) เหลกเสรมรบแรงเฉอนทเปนเหลกปลอก ทวางเอยงจะตองจดวางโดยทเสนตรงทกเสนทลากจากจดกงกลางความลกของคาน ทามม 45 องศา ไปยงแนวเหลกเสรมตามยาวรบแรงดง จะตองผานเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยางนอย 1 เสน

3) ปรมาณการเสรมเหลกรบแรงเฉอนคา sV ในการออกแบบรบแรงเฉอน จะตองมคาไมมากกวา pwc dbf ′12.2 ถามากกวาใหออกแบบหนาตดคานใหใหญขน

4) ถาคาแรงเฉอนเพมสวน uV มคานอยกวาครงหนงของกาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต

2c

uVV φ

≤ ไมจาเปนตองเสรมเหลกรบแรงเฉอน

5) ถาคาแรงเฉอนเพมสวน uV มคามากกวาครงหนงของกาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต

2c

uVV φ

≥ ใหเสรมเหลกรบแรงเฉอนไมนอยกวาปรมาณตาสดของการเสรม

เหลกรบแรงเฉอน minvA ซงหาไดจากสมการ

y

wv f

sbA 5.3min = (3.30)

ในกรณของคานคอนกรตอดแรงซงมแรงอดประสทธผลในลวดอดแรง F ไมนอยกวา 40% ของกาลงดงประลยของเหลกเสรมอดแรง puF ปรมาณตาสดของเหลกเสรมรบแรงเฉอนอาจใชคาทนอยกวาระหวางสมการท 3.30 และ 3.31

w

p

py

pupsv b

ddf

sfAA

80min = (3.31)

39

กรณท 3 แรงเฉอนทเกดขนทขอบเสาหรอทปลายคาน nu VV φ≤ (3.32)

µφ y

uVf f

VA = (3.33)

เมอ nV คอ กาลงตานทานแรงเฉอน-ความเสยดทานของเหลกเสรมตองไมมากกวา

cc Af ′2.0 หรอมากกวา cA56 (kg) VfA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว (cm2) µ คอ คาสมประสทธของความเสยดทาน = λ4.1 สาหรบคอนกรตทหลอเปนเนอเดยวกน

= λ0.1 สาหรบคอนกรตทหลอตดกบคอนกรตทแขงตวแลว โดยทาผวรอยตอใหหยาบ ขรขระลกประมาณ 6 mm

= λ7.0 สาหรบคอนกรตยดกบเหลกรปพรรณ โดยใชสลกแบบมหวหรอเหลกเสนเสรมเชอม

1=λ สาหรบคอนกรตนาหนกธรรมดา การออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาหรบโมเมนตดด

เมอออกแบบดวยวธอลาสตก จะไดปรมาณลวดอดแรงทถกตอง แลวคานวณกาลงตานทานโมเมนตดดภายในโดยวธกาลง ดงแสดงในรปท 3.5

0.003 mm/mm 0.85

0.85

d

b

d ′

sd

sA′

sA

cuε

sε

c

cf ′ cf ′

ca 1β=

a ys fA′

abfc′

ys fA

..ANpd

psA psε

assumed

strain diagram

actual

stress diagram

ACI assumed

stress block

psA psf

รปท 3.5 การกระจายของหนวยแรงและความเครยดของคาน

40

1) คานวณกาลง (โมเมนต) ทตองการ LLDu MMM 7.14.1 += (3.34) โดยท uM คอ โมเมนตทตองการ (kg-m)

2) คานวณหากาลงตานทานโมเมนตระบ ดงน

′−′+

−+

−= dafAadfAadfAM yssysppspsn 222

(3.35)

bffAfAfA

ac

ysyspsps

′

′−+=

85.0 (3.36)

( )

′−+

′−= ωωρβ p

s

c

pup

ppups d

dffr

ff1

1 (3.37)

( ) 65.03000008.085.01 ≥−′−= cfβ เมอ 300>′cf (3.38)

40.0=pr เมอ 9.085.0 <≤pu

py

ff (3.39)

28.0=pr เมอ 9.0≥pu

py

ff (3.40)

( ) 136.0 βωωω ≤′−+

p

sp d

d (3.41)

( ) 17.0≥

′−+

′= ωωρω

p

s

c

pupT d

dff และ pdd 15.0≤′ (3.42)

( ) 17.0<

′−+

′= ωωρω

p

s

c

pupT d

dff การคานวณ psf แทนคา ω′ ดวยศนย (3.43)

41

un MM ≥φ (3.44) crn MM 2.1≥φ (3.45) โดยท nM คอ กาลงตานทานโมเมนตระบ (kg-m)

φ คอ ตวคณลดกาลงมคาเทากบ 0.9 แสดงในตารางท 2.6

pω คอ ดชนลวดอดแรงc

psp f

f′

= ρ

ω คอ ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงดงc

y

ff′

= ρ

ω′ คอ ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงอดc

y

ff′

′= ρ

pρ คอ อตราสวนลวดอดแรงp

ps

bdA

=

ρ คอ อตราสวนเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงดงs

s

bdA

=

ρ′ คอ อตราสวนของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงอดs

s

bdA′

=

pd คอ ระยะจากผวทเกดหนวยแรงอดมากทสดถงจดศนยถวงของลวดอดแรง (cm) sd คอ ระยะจากผวท เกดหนวยแรงอดมากทสดถงจดศนยถวงของเหลกเสรม

ธรรมดาทรบแรงดง (cm) b คอ ความกวางของคาน (cm) psA คอ พนทหนาตดของลวดอดแรง (cm2) sA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงดง (cm2) sA′ คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงอด (cm2) psf คอ หนวยแรงดงในลวดอดแรงทสภาวะวบต (kg/cm2) yf คอ หนวยแรงทจดครากของเหลกเสรมธรรมดา (kg/cm2)

3) แปลงกาลงตานทานโมเมนตระบ ( nM ) เปนกาลงรบแรง ( P ) แบบ four-point loading test เพอเปรยบเทยบกบผลการทดสอบ ตามสมการท 3.46

l

lwMP g

n3

8

2

−= (3.46)

42

โดยท P คอ กาลงตานทานโมเมนตระบ (kg)

3.3.3 การคานวณการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป การคานวณการแอนตวของคานใชทฤษฎอลาสตก โดยแบงเปนชวงทคานยงไมเกด

การแตกราว เมอมนาหนกบรรทกภายนอกเพมมากขนเรอย ๆ จนหนวยแรงดงในคอนกรตเกดขนเกนคาโมดลสของการแตกหกของคอนกรต rf การแตกราวจะเกดขนในคอนกรต คาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคอนกรตจะลดลง จาก gI เปนโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทแตกราว crI

ดงแสดงในรปท 3.6

crI

gI

aM

crMeI

1∆

2∆

crI(Using )(Using )

gI

Mome

nt

Deflection

รปท 3.6 ความสมพนธระหวางโมเมนตกบคาการแอนตว

การแอนของคอนกรตอดแรงบางสวนตามทฤษฎอลาสตก สามารถคานวณไดดงน 1) คานวณหาโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล ดงสมการ 3.47

( ) gcrga

crcre III

MM

II ≤−

+=

3

(3.47)

( )( )ρρ +−+= psssppspcr dAndAnI 122 (3.48)

c

psp E

En = (3.49)

43

c

ss E

En = (3.50)

โดยท eI คอ โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล (cm4) aM คอ โมเมนตดดมากสดทกระทาตอหนาตดทพจารณา (kg-m) crI คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราว (cm4) pn คอ อตราสวนโมดลสของลวดอดแรงตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน sn คอ อตราสวนโมดลสของเหลกเสรมตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน sE คอ โมดลสยดหยนของเหลกเสรม (kg/cm2) psE คอ โมดลสยดหยนของลวดอดแรง (kg/cm2)

2) ระยะการโกงตวทกงกลางคาน (∆ ) เปนผลรวมของระยะการโกงตวเนองจากการอดแรง นาหนกบรรทกคงทของคานคอนกรตอดแรงบางสวนทกระทาแบบแผกระจายและระยะการโกงตวเนองจากนาหนกบรรทกกระทาแบบ 4 จด ดงสมการท 3.51

Il

EP

Il

Ew

IEFel

cc

g

c

342

64823

3845

8++−=∆ η (3.51)

โดยท I คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน (cm4) gII = เมอ โมเมนตนอยกวาโมเมนตแตกราวของคาน (cm4) eII = เมอ โมเมนตมากกวาโมเมนตแตกราวของคาน (cm4) 3.4 การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป

การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบตามมาตรฐาน ว.ส.ท.ดวยวธกาลงซงเปนวธทดทสดสาหรบคานขนาดเลกทนามาใชในงานวจยน นาหนกบรรทก เหลกปลอกและเหลกขอออยสาหรบรบแรงเฉอนทปลายคานใชเหมอนคานคอนกรตอดแรงอดแรงบางสวน แตเหลกรบแรงดงใชตามทออกแบบทประหยดทสด

3.5 การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย ประกอบดวย

3.5.1 การทดสอบคอนกรตภายใตแรงกดอด

44

เกบตวอยางคอนกรตทใชในการผลตคานนาไปหากาลงรบแรงกดอดประลยและคาโมดลสยดหยน ตาม มอก. 409-2525 เพอใชในการออกแบบ ตวอยางแทงคอนกรตรปทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 150 mm สง 300 mm ทอายบม 28 วน จานวน 10 ตวอยาง

3.5.2 การทดสอบแรงดงของลวดอดแรง การทดสอบแรงดงของลวดอดแรงเพอหากาลงรบแรงดงทจดคราก กาลงรบแรงดง

สงสด คาการยดตวและคาโมดลสยดหยนของลวดอดแรงเสนผาศนยกลาง 7 mm จานวน 3 ตวอยาง ตาม มอก. 95-2540 เพอนาไปใชในการออกแบบคอนกรตอดแรง

3.5.3 การทดสอบแรงดงของเหลกเสรม การทดสอบแรงดงของเหลกเสรมเพอหากาลงรบแรงดงทจดคราก กาลงรบแรงดงสงสด คาการยดตวและคาโมดลสยดหยน ทดสอบตาม มอก. 20-2543 สาหรบเหลกเสนกลมและ มอก. 24-2536 สาหรบเหลกขอออย ตวอยางทดสอบมขนาดดงน เหลกเสรมชนดเสนกลม ขนาด 6 mm (SR24) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดเสนกลม ขนาด 9 mm (SR24) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดขอออย ขนาด 16 mm (SD30) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดขอออย ขนาด 20 mm (SD30) จานวน 3 ตวอยาง 3.6 รายละเอยดคานทออกแบบแลว

เมอออกแบบคานคอนกรตสาเรจรปทงคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ไดรายละเอยดคานทงสองแบบ ตามตารางท 3.2 และรายละเอยดเหลกเสรมตามแบบดงแสดงในรปท 3.7 – 3.12

45

ตารางท 3.2 รายละเอยดเหลกเสรมของตวอยางคานคอนกรตสาเรจรป ตวอยาง ลกษณะการวบต เหลกเสรม ลวดอดแรง เหลกปลอก

PC S1, S2, S3

วบตดวยแรงเฉอน ตามแนวทแยง 4-DB16 mm 7-PC.Wire 7 mm

(underreinforced) 6 mm @ 25 cm

RC S1, S2, S3

วบตดวยแรงเฉอน ตามแนวทแยง

8-DB16 mm (underreinforced) - 6 mm @ 25 cm

PC T1, T2, T3

วบตดวยแรงดง เปนหลก 4-DB16 mm 7-PC.Wire 7 mm

(underreinforced) 9 mm @ 25 cm 9 mm @ 7.5 cm

RC T1, T2, T3

วบตดวยแรงดง เปนหลก

7-DB16 mm (underreinforced) - 9 mm @ 25 cm

9 mm @ 7.5 cm PC

C1, C2, C3 วบตดวยแรงอด

เปนหลก 4-DB16 mm 9-PC.Wire 7 mm (overreinforced)

9 mm @ 25 cm 9 mm @ 7.5 cm

RC C1, C2, C3

วบตดวยแรง อดเปนหลก

4-DB16 mm 6-DB20 mm

(overreinforced) - 9 mm @ 25 cm

9 mm @ 7.5 cm

46

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

17535

0

504040

302-DB 16

7-PC. Wire 7 mm

2-DB. 16

PC – S1

PC – S2

PC – S3

diagonal shear failure

รปท 3.7 รายละเอยดเหลกเสรมคานคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

175

350

504040

302-DB 16

7-PC. Wire 7 mm

2-DB. 16

PC – T1

PC – T2

PC – T3

ductile failure

รปท 3.8 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก

47

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

17535

0

504040

302-DB 16

9-PC. Wire 7 mm

2-DB. 16

PC – C1

PC – C2

PC – C3

brittle failure

รปท 3.9 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

175

350

50

50

302-DB 16

3-DB. 16

RC – S1

RC – S2

RC – S33-DB. 16

diagonal shear failure

รปท 3.10 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต

เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง

48

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

17535

0

50

50

302-DB 16

3-DB. 16

RC – T1

RC – T2

RC – T32-DB. 16

ductile failure

รปท 3.11 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก

l/3 l/3 l/3

l = 3800 mm

RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm

Beam 175 x 350 x 3800 mm

175

350

50

50

302-DB 16

3-DB. 20

RC – C1

RC – C2

RC – C3 2-DB. 2050

2-DB. 161-DB. 20

brittle failure

รปท 3.12 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก

49

3.7 ขนตอนการผลตตวอยาง 1) รอยลวดอดแรงตามรายการในตารางท 3.2 และทาการดงลวดดวยแรงดง 80% ของ

กาลงสงสดของลวดอดแรง ดงแสดงในรปท 3.13

รปท 3.13 การเตรยมรอยลวดและดงลวด PC-wire

2) ผกเหลกปลอกและเหลกขอออยตามรายการในตารางท 3.2 ดงแสดงในรปท 3.14

รปท 3.14 การผกเหลกปลอกและเหลกขอออย

50

3) เขาแบบและเทคอนกรต ดงแสดงในรปท 3.15

รปท 3.15 การเทคอนกรต

4) ตดลวดอดแรงเมอกาลงอดของคอนกรตมคามากกวา 0.80 cf ′ แลวเกบเขาทกอง พรอมทงบมคอนกรต ดงแสดงในรปท 3.16

รปท 3.16 การบมคอนกรต

51

3.8 การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป จดประสงคการทดสอบ การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป เพอศกษาพฤตกรรมการรบแรง

ลกษณะการวบต เปรยบเทยบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการการออกแบบของ ว.ส.ท. กบการวเคราะหทางทฤษฎ รายละเอยดของเสรมเหลกแสดงในตารางท 3.2

เครองมอทดสอบ 1) โครงเฟรมทใชในการทดสอบ (loading frame) ดงแสดงในรปท 3.17 2) Hydraulic ram กาลงทดสอบสงสด 500 kN ดงแสดงในรปท 3.18 3) Digital pressure gauge และ Hydraulic pump (test Materials รน LS-01) ดงแสดงใน

รปท 3.20 4) ชดฐานรองรบแบบหมน (pin supports) จานวน 4 ชด 5) Dial gauge (scale 0.01 mm) จานวน 5 ชด ดงแสดงในรปท 3.19 6) เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder) (Vishay รน P3) ดงแสดง

ในรปท 3.21

beam sample

bearing plate

bearing plate

load

l/3 l/6 l/3

l

l/6

d

transfer beam

รปท 3.17 การตดตงคานคอนกรตสาเรจรปเขากบอปกรณถายแรงสาหรบคานชวงเดยว

52

รปท 3.18 การตดตงตวอยางคานและเครองมอวด

beam sample

bearing plate

dial gauge dial gauge

load

l/6l/6

l

d

รปท 3.19 ตาแหนงตดตงมาตรวดละเอยดสาหรบคานชวงเดยว

transfer beam

beam sample

bearing plate

hydraulic

53

รปท 3.20 Hydraulic pump และ Digital pressure gauge

รปท 3.21 เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder)

บทท 4 ผลการทดสอบและวจารณผล

4.1 บทนา บทนกลาวถงผลการทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทนามาใชในการทาวจย ผลการทดสอบคานสาเรจรปคอนกรตอดแรงบางสวน และคานคอนกรตเสรมเหลก ผลทไดเสนอเปนกราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน รปแบบการวบตของคาน กาลงรบแรงกระทาทสภาวะการใชงาน (คาการแอนตวเทากบ 240L ) และทกาลงสงสด (การแอนตวเทากบ 100L ) เปรยบเทยบกาลงของคานทวบตแบบตาง ๆ หาคาความปลอดภยและหาประสทธภาพโดยใชคาดชนราคาตอกาลงของคานเปนตวชวด 4.2 คณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย

เมอทดสอบคณสมบตของ คอนกรต เหลกเสรม และลวดอดแรง ตามหวขอท 3.5 ไดคาดงแสดงในตารางท 4.1 ตารางท 4.1 คณสมบตทางกลของวสดทใชในการศกษา

วสด กาลงครากเฉลย (MPa)

กาลงประลยเฉลย (MPa)

โมดลสยดหยนเฉลย (MPa)

คอนกรต - 45.7 26.9×103

เหลกเสรม RB6 317.0 457.8 193.5×103

เหลกเสรม RB9 350.0 505.5 194.5×103

เหลกเสรม DB16 411.9 612.6 202.1×103

เหลกเสรม DB20 398.7 575.5 200.4×103

ลวดอดแรง 7 mm 1539.6 1686.7 204.0×103

55

4.3 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน เมอทดสอบคานคอนกรตสาเรจรปตามหวขอ 3.8 และบนทกนาหนกบรรทกและการแอน

ตวทกงกลางคาน สามารถหากาลงท 3 สภาวะคอ 1) สภาวะใชงาน ( 240/LP ) คอ นาหนกบรรทกททาใหคานเกดการแอนตวทกงกลางความ

ยาว (midspan deflection) เทากบ 240L 2) จดทเหลกเสรมของคานเกดการคราก ( yP ) 3) ทกาลงสงสด ( 100/LP ) คอ นาหนกบรรทก ทาใหคานเกดการแอนตวเทากบ 100L

ระยะการแอนตวดงกลาวมคาเปน 2.4 เทาโดยประมาณ ของระยะการแอนตวทยอมใหในมาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรง (ว.ส.ท. 1009-34 ขอกาหนดท 3.6.1.3) ในกรณการแอนตวของคานไมถงคา 100L แตคอนกรตสวนทอยเหนอแกนสะเทน (neutral axis) ถกอดแตก (crushing) ถอวาจดนเปนกาลงสงสดของคาน

4.3.1 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

(คาน PC-S) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวของคาน แบงออกเปนสามชวง เปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคงดงแสดงในรปท 4.1 ใน ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบเชงเสน (linear) แรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด ทจดนเรมเกดรอยราว (first cracking) ในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน คาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดครากของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล (0.0011 ถง 0.0012 mm/mm)

กราฟชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคานมคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรตหรอโมดลสของการแตกราว (modulus of rupture) เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาใหแกนสะเทนของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาทประมาณ 85-87% ของกาลงสงสด และทจดนเหลกเสรม เกดการคราก โดยมคาความเครยดอยระหวาง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm พฤตกรรมเชนนเกดจากการอดแรง ทาใหเหลกเสรมทรบแรงดงเกดหนวยแรงอด (compressive stress ) ลวงหนา ทาใหเกดความเครยดอด (compressive strain) ทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงทเกดขนจะมากกวาปกตเพราะ stain gauge ทตดไวกบเหลกเสรมทรบแรงดงตงเปนคาศนยไวในขณะทมความเครยดอดอยสวนหนง

56

กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวในแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขนไปอก ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนดวย หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขน และไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน (inelastic) และบรเวณใกลจดรองรบ รอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนเนองจากไมไดเสรม เหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงเกดแรงดงทแยง รอยราวซงเดมอยในแนวดง (flexural cracks) จะเปลยนเปนแนวทแยง (flexure-shear cracks) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.4

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100 PC - S1PC - S2PC - S3Theory

Py

crack

รปท 4.1 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

สวนคานคอนกรตเสรมเหลกทออกแบบใหเกดการวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

(คาน RC-S) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน เปนเสนตรงสองชวง (bilinear) ดงแสดงในรปท 4.2 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบยดหยนมรอยราวในแนวดงเกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน ทจดนแรงกระทามคาประมาณ 37–41% ของกาลงสงสด เมอเลยจดทคอนกรตเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมยาว จงทาใหการลดลงของหนาตดเปนไปอยางชา ๆ ความแกรงของคานในชวงนจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก

57

เมอแรงกระทาถงจดครากพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสองความชนมคานอย แรงกระทาทจดนมคาประมาณ 89-91% ของกาลงสงสด รอยราวแนวดงยาวขนและเพมจานวนมากขนทาใหแนวแกนสะเทนขยบตวสงขนคานจงมความแกรงลดลง หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตด ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด เปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนเนองจากไมไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงเกดแรงดงทแยงรอยราวซงเดมอยในแนวดง (flexural cracks) จะเปลยนเปนแนวทแยง (flexure-shear cracks) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.4

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100RC - S1RC - S2RC - S3Theorycrack

Py

รปท 4.2 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

รปท 4.3 เปรยบเทยบคาน PC-S กบ RC-S พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกดรอยราว คาน PC-S มความแกรงมากกวา ประมาณ 10 เปอรเซนต แมเหลกเสรมรบแรงดงมพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 44% สาเหตเกดจากการอดแรงมผลทาใหคานแกรงขนเพราะการอดแรงจะทาใหเกดหนวยแรงอดททองคานลวงหนา ทจะชวยหกลางกบคาหนวยแรงดงทเกดจากนาหนกบรรทกจงทาใหคานยงไมถงคาโมดลสแตกราวของคอนกรต เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-S มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจากเมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดงและลวดอดแรง ซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงขนความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-S จะมความแกรงสมาเสมอจนถงจดครากของเหลกเสรม

58

รบแรงดงเพราะมปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงเหมาะสมตามวธกาลง ทาใหรอยราวขยายตวชา ความแกรงจงเปลยนแปลงไมมากนก จากจดครากถงจดสงสดท 100/LP คาน PC-S ยงคงมกาลงมากกวาประมาณ 8% แมวาคาน RC-S จะมกาลงทตากวาแตจะมความเหนยว (ductility, u ) (อตราสวนระหวางระยะการแอนตวเทากบ 100/L ตอระยะการแอนตวทจดคราก) มากกวาประมาณ 18% คานทงสองกลมเสรมเหลกตากวาอตราสวนสภาวะสมดล (underreinforced concrete) โดยวธกาลง

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100

PC - S1PC - S2PC - S3RC - S1RC - S2RC - S3

รปท 4.3 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง

บางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

รปท 4.4 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

PC – S1

RC – S1

59

ตารางท 4.2 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลงจะเหนวาคาน PC-S มกาลงทจด yP เปน 87% ของ การคานวณ สวนคาน RC-S ม yP เทากบการคานวณ กาลงท 240/LP yP และ 100/LP สาหรบคาน ทงสองกลมมคาตางกนไมเกน 10% ดงนนคานทงสองกลมสามารถใชไดตามวตถประสงค ตารางท 4.2 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบต

ดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง yP (kN) 100/LP (kN)

ความเหนยว ความแกรง

kN/mm คาน

คอนกรตอดแรง

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

PC-S1 150 200 230 1.54 11.43 PC-S2 146 193 228 1.60 12.06 PC-S3 156

226

195 229 1.74

1.63

13.45

12.31

ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.1878 < 0.2582 under-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)

ความเหนยว ความแกรง

kN/mm คาน

คอนกรตเสรมเหลก

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

RC-S1 158 190 209 1.90 10.56 RC-S2 162 185 208 2.00 10.88 RC-S3 174

190

195 215 2.05

1.98

11.82

11.09

ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0251 < 0.03731 under-reinforced concrete

4.3.2 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก (คาน PC-T)

พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนสามชวง เปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคง ดงแสดงในรปท 4.5 ในชวงแรก คานมพฤตกรรมแบบเชงเสนแรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด ทจดนเรมเกดรอยราวในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน คาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก

60

กราฟเขาสชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคานมคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรต เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาให แกนสะเทนของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาทประมาณ 84-85% ของกาลงสงสด และทจดนเหลกเสรมเกดการคราก โดยมคาความเครยดระหวาง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm พฤตกรรมเชนนเกดขนจากการอดแรงทาใหเหลกเสรมทใชรบแรงดงเกดหนวยแรงอดลวงหนา ทาใหเกดความเครยดอด ทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงทเกดขนจะมากกวาปกตเพราะ stain gauge ทตดไวกบเหลกเสรม ทรบแรงดงตงคาศนยไวในขณะทมความเครยดอดอยสวนหนง

กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยตามแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขนไปอก ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนเชนกน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขน และ ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวใกลจดทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนซงบรเวณนไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงทาใหไมปรากฏแรงเฉอนตามแนวทแยง ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลก (tension failure) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.8

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100 PC - T1PC - T2PC - T3Theory

crack

Py

รปท 4.5 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก

61

สวนคานคอนกรตเสรมเหลก ทออกแบบใหวบตดวยดงเปนหลก (คาน RC-T) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนเสนตรงสองชวง ดงแสดงในรปท 4.6 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบยดหยน มรอยราวแนวดง เกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคานเมอเลยจดทเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมยาว จงทาใหการลดลงของหนาตดเปนไปอยางชา ๆ ความแกรงของคานในชวงนจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรม รบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก

เมอแรงกระทาถงจดครากพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง ความชนมคานอย แรงกระทาทจดนมคาประมาณ 88-90% ของกาลงสงสด รอยราวแนวในดงยาวขน และเพมจานวน มากขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบตวสงขน คานจงมความแกรงลดลง หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตด ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด เปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวบรเวณ ทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกน เนองจากไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจง ทาใหไมปรากฏแรงตามแนวทแยง ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลกตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.8

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100RC - T1RC - T2RC - T3Theory

crack

Py

รปท 4.6 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตเนองจากแรงดงเปนหลก

62

รปท 4.7 แสดงการเปรยบเทยบคาน PC-T กบ RC-T พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกดรอยราว คาน PC-T มความแกรงมากกวาประมาณ 32% แมเหลกเสรมรบแรงดงจะมพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 33% สาเหตเกดจากการอดแรงมผลทาใหคานแกรงขนเนองจากการอดแรงจะทาใหเกดหนวยแรงอดททองคานลวงหนา ทจะชวยหกลางกบหนวยแรงดงทเกดจากนาหนกบรรทก จงทาใหคานยงไมถงคาโมดลสแตกราวของคอนกรต เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-T มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจากเมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดง และลวดอดแรงซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงขนความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-T จะมความแกรงสมาเสมอจนถงจดครากของเหลกเสรมรบแรงดง เพราะมปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงเหมาะสมตามวธกาลงทาใหรอยราวขยายตวชา ความแกรงจงเปลยนแปลงไมมากนก จากจดครากถงจดสงสดท 100/LP คาน PC-T ยงคงมกาลงมากกวาประมาณ 33% แมวาคาน RC-T จะมกาลงรบแรงดดทตากวาแตในทางกลบกนจะมความเหนยวมากกวาประมาณ 23% คานทงสองกลมออกแบบใหเสรมเหลกตากวาอตราสวนสภาวะสมดล (underreinforced concrete) โดยวธกาลง

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100

PC - T1PC - T2PC - T3RC - T1RC - T2RC - T3

รปท 4.7 ความสมพนธระหวาง แรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก

63

รปท 4.8 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก

ตารางท 4.3 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง จะเหนไดวา คาน PC-T มกาลงท yP เปน 91% ของ การคานวณ สวนคาน RC-T มกาลงทจด yP เปน 90% ของการคานวณ คาน PC-T มกาลงมากกวาคาน RC-T ทจด 240/LP yP และ 100/LP ประมาณ 14% , 29% และ 33% ตามลาดบ ดงนนคาน ทงสองกลมสามารถใชไดตามวตถประสงค

PC – T1

RC – T1

64

ตารางท 4.3 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก

yP (kN) 100/LP (kN) ความเหนยว

ความแกรง kN/mm

คานคอนกรตอดแรง

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

PC-T1 166 202 240 1.81 14.43 PC-T2 155 205 240 1.63 12.63 PC-T3 156

226

210 246 1.60 1.68

11.67 12.91

ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.1878 < 0.2585 under-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)

ความเหนยว ความแกรง

kN/mm คาน

คอนกรตเสรมเหลก

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

RC-T1 140 150 160 2.22 9.10 RC-T2 133 140 158 2.22 8.54 RC-T3 135

163

152 168 2.07

2.17

8.69

8.78

ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0205 < 0.03655 under-reinforced concrete

4.3.3 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก (คาน PC-C)

พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนสามชวงเปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคง ดงแสดงในรปท 4.9 ในชวงแรก คานมพฤตกรรมแบบเชงเสนแรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 49-54% ของกาลงสงสดและทจดนเรมเกดรอยราวในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลาง คาความเครยด ในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก

กราฟชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคาน มคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรต เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาใหแกนสะเทน ของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาอยทประมาณ 90–91% ของกาลงสงสด

65

กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง รอยราวแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขนและไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน ในขณะเดยวกนคอนกรต ทผวดานบนบรเวณกงกลางคานไดเรมปรแตก คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนถกอดแตกออก (crushing) การวบตทเกดขนมลกษณะเปนแบบ flexural failure ชนดแรงอด (compression failure) ในการออกแบบคาน PC-C ไมสามารถทจะออกแบบใหเปน overreinforced concrete ไดโดยสนเชง เพราะทฤษฎคอนกรตอดแรงควบคมหนวยแรงดงและหนวยแรงอดไมเกนขอกาหนดตามมาตรฐาน ว.ส.ท. ทาใหเสรมลวดอดแรงมากไมไดจงทาใหเหลกเสรมรบแรงดงถงจดครากไปพรอมกบคอนกรตถกอดแตก ดงแสดงในรปท 4.12

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100PC - C1PC - C2PC - C3Theory

crack

Py

รปท 4.9 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง บางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก

สวนคานคอนกรตเสรมเหลก ทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก (คาน RC-C) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนเสนตรงสองชวง ดงแสดงในรปท 4.10 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบเชงเสน ในชวงนรอยราวเกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานตามแนวดงทกงกลางคาน เมอผานจดทเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมมาก สาเหตเนองจากปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมจานวนมาก จงทาใหหนาตดคานลดลงชา ความแกรงของคานในชวง

66

นจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก

จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสองคาความชนมคาใกลเคยงกบชวงแรก จดเรมตนของชวงนแรงกระทามคาประมาณ 91-93% ของกาลงสงสดของคาน รอยราวทปรากฏอยตามแนวดงไดเพมขนเปนลาดบ ทสวนบนของคานไดเรมปรแตก และระเบดออกในทสด ซงคาการแอนตวทจดดงกลาวนยงไมถง 100/L ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงอดเปนหลกตามทไดออกแบบ ดงแสดงในรปท 4.12

0 10 20 30 40 50 600

100

200

300

400

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100RC - C1RC - C2RC - C3Theory

Py

รปท 4.10 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก

รปท 4.11 เปรยบเทยบคาน PC-C กบ RC-C พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกด

รอยราว คานมความแกรงใกลเคยงกน แตเหลกเสรมรบแรงดงคาน PC-C มพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 67% เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-C มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจาก เมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดงและลวดอดแรงซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงเปนลาดบ ความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-C จะมความแกรงสมาเสมอไปจนถงจดทคานเกดแตกราว แตอยางไรกตามคาน PC-C จะมกาลงทตากวาแตจะมความเหนยว มากกวาประมาณ 15% ซงคานทงสองกลมออกแบบเสรมเหลกมากกวากวาอตราสวนสภาวะสมดล (overreinforced concrete) โดยวธกาลง

67

0 10 20 30 40 50 600

100

200

300

400

Load

(kN

)

Midspan deflection (mm)

L/240 L/100

PC - C1PC - C2 PC - C3RC - C1RC - C2RC - C3

รปท 4.11 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง บางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก

รปท 4.12 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปออกแบบใหวบตดวย แรงอดเปนหลก

ตารางท 4.4 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง คาน PC-C มกาลงทจด yP มากกวา 10% ของการ

PC – C1

RC – C1

68

คานวณ คาน PC-C มคาเปน 89% ของการคานวณ คาน PC-C มกาลงนอยกวาคาน RC-C ท 240/LP yP และ 100/LP ประมาณ 22% , 32% และ 31% ตามลาดบ ดงนนคานทงสองกลมไมควรใชเพราะ

จะทาใหเกดการวบตแบบทนททนใดซงไมปลอดภยสาหรบการนาไปใชงาน ตารางท 4.4 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบต

ดวยแรงอดเปนหลก yP (kN) 100/LP (kN)

ความเหนยว ความแกรง

kN/mm คาน

คอนกรตอดแรง

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

PC-C1 155 210 232 1.43 13.13 PC-C2 154 220 244 1.33 11.60 PC-C3 162

246

230 255 1.60

1.45

12.78

12.50

ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.2637 > 0.2582 over-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)

ความเหนยว ความแกรง

kN/mm คาน

คอนกรตเสรมเหลก

ผลการทดสอบ 240/LP

(kN) จากการคานวณ

ผลการทดสอบ

ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย

RC-C1 190 330 355 1.19 11.73 RC-C2 196 330 360 1.18 11.74 RC-C3 216

292

310 340 1.33

1.23

13.18

12.22

ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0519 > 0.03921 over-reinforced concrete

4.3.4 ตวคณลดกาลง (reduction factor, φ ) ตารางท 4.5 เปรยบเทยบกาลงทจดคราก ( observedyP , ) ตอกาลงทไดจากการคานวณ

ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. ( predictedyP , ) ทถอดตวคณลดกาลงออก การวบตดวยแรงดงเปนหลกทงคาน PC-T และ RC-T จะมคาใกลเคยงกบคาตวคณลดกาลงตามทฤษฎ (φ = 0.9) ดงนนการคานวณสาหรบคอนกรตอดแรงบางสวนทถกออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง หรอวบตดวยแรงดงเปนหลก สามารถใชไดเหมอนกบคอนกรตอดแรงแบบเตมสวน

69

ตารางท 4.5 เปรยบเทยบคานคอนกรตอดแรงบางสวนกบคานคอนกรตเสรมเหลกทลกษณะ การวบต 3 แบบ

คานคอนกรตอดแรงบางสวน kN

คานคอนกรตเสรมเหลก kN ชนดของ

การวบต observedyP , predictedyP ,

predictedy

observedy

PP

,

,=φ observedyP , predictedyP ,

predictedy

observedy

PP

,

,=φ

200 0.88 190 1.00 193 0.85 185 0.97

วบตดวย แรงเฉอนตาม แนวทแยง 195

226.00 0.86 195

190.30 1.02

202 0.89 150 0.92 205 0.91 140 0.86

วบตดวย แรงดง เปนหลก 210

226.00 0.93 152

163.36 0.93

210 0.85 330 1.13 220 0.89 330 1.13

วบตดวย แรงอด เปนหลก 230

246.43 0.93 310

292.58 1.06

4.4 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน เมอเปรยบเทยบคาใชจายดาเนนการกอสรางคานสาเรจรปคอนกรตอดแรงบางสวน กบคาน

คอนกรตเสรมเหลก ภายใตนาหนกบรรทกทเทากน จะตองคดคาวสด แรงงาน และคาดาเนนการ แตโดยทคาแรงงานและคาดาเนนการไมมมาตรฐานทอางองได งานวจยนจงคดเฉพาะคาวสดเทานน ราคาวสดในสวนกลาง และคานวณราคากลางในเดอนกนยายน ป 2549 จากกลมดชนการกอสรางสานกงานดชนเศรษฐกจการคา กรมการคาภายใน ซงเปนราคาซอขายดวยเงนสด ณ โรงงานหรอรานคาโดยไมรวมคาขนสงแสดงผลการเปรยบเทยบดชนของคานสาเรจรปทงสองกลมทสภาวะ ใชงาน ( 240/LP ) และทกาลงสงสดตามวธกาลง ( yP ) แสดงในภาคผนวก ช โดยแยกเปนแตละลกษณะการวบต ดงน

ก) การวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คาน PC-S มดชนอยระหวาง 7.29 - 7.79 และ 5.69 - 5.90 สวนคาน RC-S มดชนอยระหวาง 7.71 - 8.49 และ 6.88 - 7.25

ข) การวบตดวยแรงดงเปนหลก คาน PC-T มดชนอยระหวาง 8.19 – 8.77 และ 6.48 - 6.73 สวนคาน RC-T มดชนอยระหวาง 10.34 – 10.89 และ 9.53 – 10.34

70

ค) การวบตดวยแรงอดเปนหลก คาน PC-C มดชนอยระหวาง 8.83 – 9.29 และ 6.22 - 6.81สวนคาน RC-C มดชนอยระหวาง 9.66 - 10.98 และ 6.32 - 6.73

จากคาดชนขางตนจะเหนวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป มขอไดเปรยบ คอ ราคาโดยรวมถกกวาแตรบนาหนกบรรทกไดมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป และถาตองการลดขนาดหนาตดลงอกกสามารถทาไดโดยใชหลกการคานวณทไดจากการวจยดงกลาว

บทท 5 สรปผลงานวจย

5.1 บทนา

งานวจยนศกษาพฤตกรรมการรบแรง และลกษณะการวบต ของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ภายใตแรงกระทาแบบ 4 จด จากการศกษาสามารถสรปผลการวจยไดดงน 5.2 พฤตกรรมของคาน

5.2.1 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน ผลทดสอบกาลงรบแรงกระทาของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบ

ใหวบตเนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมเขาสชวงทสอง เสนกราฟยงเปนเสนตรงแตความชนมคาลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาประมาณ 85-87% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกดการคราก โดยมคาความเครยดอยในชวง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm ซงมากกวาคาความเครยดทจดคราก ของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล (0.0010 ถง 0.0012 mm/mm) พฤตกรรมเชนนเกดจากการอดแรง ทาใหเหลกเสรมทรบแรงดงเกดหนวยแรงอดไวลวงหนา ทาใหเกดคาความเครยดอดทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงจงมากกวาปกต กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวตามแนวดงไดเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน และเมอรอยราวขยายแนวถงจดทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนซงบรเวณนไมไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยง รอยราวจะเปลยนจากการวบตแบบ flexural cracks และขยายตวเปน flexure-shear cracks ตามทไดออกแบบไว

สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปแบบ ออกแบบใหวบตเนองจากแรงดงเปนหลก พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง เสนกราฟยงคงเปนเสนตรงแตความชนเรมลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาอยทประมาณ 84-85% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกด

72

การคราก โดยมคาความเครยดอยในชวง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm ซงมากกวาคาความเครยดทจดคราก ของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนนอยมากในขณะทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวตามแนวดงไดเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนเชนกน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคาน มคาเพมมากขนและไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน การวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลก

สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 49-54% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง เสนกราฟเปนเสนตรงแตความชนเรมมคาลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาประมาณ 90-91% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกดการคราก กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนชามาก ในขณะทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวในแนวดงไดเพมจานวนมากขน และขยบตวสงขน ในขณะเดยวกนคอนกรตทผวบนไดเรมปรแตก คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนถกอดแตกออก การวบตทเกดขนมลกษณะเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงและแรงอดเกดในเวลาใกลเคยงกน

5.2.2 ลกษณะการวบต คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง

มลกษณะการวบตแบบ shear failure โดยชวงแรกระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดง และมแนวตงฉากกบความยาวคาน จากนนรอยราวดงกลาวจะคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอรอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดดและแรงเฉอนผสมกนจะเกดแรงดงทแยง ทาใหคานวบตตามทไดออกแบบไว

สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก มลกษณะการวบตแบบ flexural failure โดยชวงเรมตนระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดงขน และมแนวตงฉากกบความยาวคาน จากนนรอยราวดงกลาวคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอแรงกระทามคาเพมมากขน ขณะทระยะการแอนตวของคานมคาเพมขนอยางรวดเรว จนกระทงคานเกดการวบต

สดทาย คานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตเนองจากแรงอดเปนหลก มลกษณะการวบตแบบ flexural failure โดยชวงแรกระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดงขน และม

73

แนวตงฉากกบความยาวคาน จากนน รอยราวดงกลาวคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอแรงกระทามคาเพมมากขน ขณะทระยะการแอนตวของคานมคาเพมขนอยางรวดเรว จนกระทงคานเกดการอดแตกจนกระทงคานเกดการวบต 5.3 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน

คาดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคานทสภาวะใชงาน ( 240/LP ) และทกาลงสงสดตามวธกาลง ( yP ) การวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คาน PC-S มดชนอยทระหวาง 7.29 - 7.79 และ 5.69 - 5.90 การวบตดวยแรงดงเปนหลก คาน PC-T มดชนอยระหวาง 8.19 – 8.77 และ 6.48 - 6.73 การวบตดวยแรงอดเปนหลก คาน PC-C มดชนอยระหวาง 8.83 – 9.29 และ 6.22 - 6.81 จากคาดชนดงกลาวขางตนทง 3 ลกษณะการวบต คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปมประสทธภาพมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทกลกษณะการวบต 5.4 ขอจากดของงานวจย

1) งานวจยนเปนการศกษาพฤตกรรมเบองตนของคานรปคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจโดยใชแรงกระทาแบบ 4 จดเทานน ซงแตกตางกบสภาวะการใชงานจรงทเปนนาหนกบรรทกซงถายแรงจากแผนพนในลกษณะแบบแผกระจายสมาเสมอ

2) ความยาวของคานมเพยงคาเดยว คอ 4.00 m ซงอาจนอยเกนไป ทาใหผลการทดสอบไมครอบคลมเทาทควร 5.5 ขอเสนอแนะในงานวจยตอไป

1) ควรมการศกษาจดเชอมตอระหวางคานกบเสา ในลกษณะทเปนคานตอเนอง 2) ควรมการศกษาพฤตกรรมการรบแรงกระทาแบบพลศาสตรของคานคอนกรตอดแรง

บางสวนสาเรจรป 5.6 ขอเสนอแนะในการนาไปใชงาน

จากการวจยไดนาไปสการใชงานจรงในหลายหนวยงานพบปญหา คอ เหลกขอออยทยนจากปลายคานจะไปขดกบเหลกเสาในขณะยกตดตงเพอแกปญหาดงกลาว ควรออกแบบเสาใหมขนาดใหญกวาคานประมาณ 1.5 เทา ของความกวางคาน นอกจากนถาตองการใหคานมกาลงรบแรงเฉอนทปลายคานไดดขน ใหทารอยบากทหวคาน (shear keys) ทงสองปลาย

รายการอางอง Antoine E. Naaman , 1982. Prestressed Concrete Analysis and Design, United States of

America. : McGraw-Hill Book Company. ASTM C469-94, Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson’s

Ration of Concrete in Compression. Annual Book of ASTM Standard, Philadelphia: American Society for Testing and Materials.

Edward G. Nawy, 2000. Prestressed Concrete A Fundamental Approach, New Jersey : Prentice Hall, Inc.

Elliott, K.S. (2002). Precast Concrete Structures. Great Britain: Butterworth-Heinemann. Haas, A.M. (1983). Precast Concrete Design and Applications. Essex: Applied Science

Publishers Ltd. MacGregor, J.G. (1992). Reinforced Concrete Mechanics and Design. Second edition, New

Jersey: Prentice-Hall, Inc. McCormac, J.C. (1998). Design of Reinforced Concrete. Fourth edition, California: Addison Mohamed Saafi*, Houssam Toutanji. Flexural capacity of prestressed concrete beams

reinforced with armid fiber reinforced polymer (AFRP) rectangular tendons. Construction and Building Materials 12 (1998) 245-249. Wesley Longman Inc.

Nawy, E.G. (2000). Reinforced Concrete a Fundamental Approach. Fourth edition, New Jersey: Prentice-Hall Inc.

Richardson, J.G. (1973). Precast Concrete Production. London: George Berridge & Co. Ltd. Sibunruang, T. (1977). Construction Methods of Public Housing in Thailand. Bangkok:

International Conference on Low Income Housing-Techmology and Policy: 903-917. S.K. Padmarajaiah, Ananth Ramaswamy. Flexural strength predictions of steel fiber

reinforced high-strength concrete in fully/partially prestressed beam specimens. Cement & Concrete Composites 26 (2004) 275-290.

Wang, C.K. and Salmon C.G. (1992). Reinforced Concrete Design. Fifth edition, New York: Haper Collins Publishers Inc.

75

กรรณ คาลอ และสทธชย แสงอาทตย (2548). พฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปแบบอดแรงบางสวนภายใตแรงกระทาตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR58-63

จกษดา ธารงวฒ และสทธชย แสงอาทตย (2548). คานคอนกรตสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบภายใตแรงกระทาเปนจดตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR1-6

ตอกล กาญจนาลย, การออกแบบคอนกรตอดแรง, กรงเทพฯ : หจก.สานกพมพฟสกสเซนเตอร นเรศ พนธราธร, ครงท 2, 2541. การออกแบบคอนกรตอดแรง, กรงเทพฯ : ไลบาร นาย มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 20-2543). เหลกเสนเสรมคอนกรต : เหลกเสนกลม.

กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 95-2534). เหลกเสนเสรมคอนกรต : ลวดอดแรง .

กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 24-2536). เหลกเสนเสรมคอนกรต : เหลกขอออย.

กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 409-2525). วธการทดสอบความตานทานของแทง

คอนกรต. กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ, 2537. มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอด

แรง, กรงเทพฯ วนต ชอวเชยร (2540). การออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก. ภาควชาวศวกรรมโยธา, คณะ

วศวกรรมศาสตร: จฬาลงกรณมหาวทยาลย. วนต ชอวเชยร (2539). คอนกรตเทคโนโลย. ภาควชาวศวกรรมโยธา. คณะวศวกรรมศาสตร:

จฬาลงกรณมหาวทยาลย. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (2538). มาตรฐานการสาหรบออกแบบ

อาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง. มาตรฐาน ว.ส.ท. 1008.38, กรงเทพฯ: วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย.

วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (2544). ศพทวทยาการวศวกรรมโยธา. กรงเทพฯ: วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย.

สมโพธ ววธเกยรวงศ (2544). การออกแบบคอนกรตอดแรง. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. สทธชย แสงอาทตย (2541). คมอปฏบตการทดสอบวสด. สาขาวศวกรรมโยธา , สานกวชา

วศวกรรมศาสตร: มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร.

ภาคผนวก ก

ผลการสอบเทยบ Hydraulic Ram

77

ผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic จากผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic กบเครองกด UTM พบวาความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดนทไดจากเครองสบ Hydraulic มลกษณะแสดงดงรปท ก.1 ซงสามารถแสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกกบความดนไดดงน

Loads (kN.) = ( 0.0983 x Pressure (psi) ) + 2.7513

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

300

350

Pressure, (psi.)

Load

, (K

N)

รปท ก.1 ความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดน

ทไดจากเครองสบ Hydraulic

ภาคผนวก ข

วสดทใชในงานวจย

79

ข.1 คอนกรต คอนกรต เปนวสดผสม (composite materials) ทไดจากการผสมปนซเมนตปอรตแลนดกบ

วสดผสม ไดแก ทราย หนหรอกรวด ซงรวมเรยกวา มวลรวม (aggregates) และนาผสมเขาดวยกนตามอตราสวนทกาหนดไว โดยใหสวนผสมของคอนกรตทเหลวพอเทไดและสะดวกในการใชงาน (good workability) คอนกรตทดนนไดจากการทอนภาคของมวลรวมทงหมด (all-in aggregate) ทงอนภาคเลกและใหญ ทก ๆ อนภาคถกเคลอบและหมไวดวยซเมนตเพสท (cement paste) ซงทาใหเกดปฏกรยาทางเคมระหวางกน ทาใหเกดเปนคณสมบตจบตวเกาะแนนกบวสดผสมได โดยทวไปคอนกรตจะแขงตวเมออายประมาณ 24 ชวโมง และเมอไดรบการบมชนจะสามารถพฒนากาลงรบแรงอดไดดขนเรอย ๆ ตามอาย ทงนความแขงแรงและความทนทานของคอนกรตจะขนอยกบสดสวนของการผสมทใช

ข.1.1 สวนผสมสาหรบคอนกรต

ปนซเมนตปอรตแลนด (Portland Cement) ปนซเมนตปอรตแลนด เปนวสดกอสรางทสาคญในการกอสรางทางวศวกรรม เพราะ

เมอนาไปผสมรวมกบทราย และนา จะไดเปนมอรตา (mortar) ซงนาไปใชเปนปนกอ สาหรบงานกออฐ หรอ ปนฉาบ สาหรบงานฉาบปน เปนตน และหากนาไปผสมรวมกบหน ทราย และนาดวยอตราสวนทเหมาะสมจะไดเปนคอนกรต (concrete)

โดยทวไปปนซเมนตปอรตแลนดจะแบงเปน 5 ชนดตามตารางท ข.1 ตารางท ข.1 ชนดของปนซเมนตปอรตแลนด ชนด ประเภท การใชงานหรอคณลกษณะทวไป

I ทวไป ใชในงานทวไป II ปานกลาง มความตานทานตอซลเฟตดกวาชนดท1 และมความรอนปานกลาง III High strength ใหกาลงไดรวดเรว ถอดแบบไดเรว ใชเรงงานกอสราง IV ความรอนตา มความรอนตา ใชในงานกอสรางทมหนาตดใหญ เชน เขอน V ตานทานซลเฟต ใชเมอคอนกรตอยในทๆมซลเฟตสง

ในงานกอสรางทวไป จะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทหนง (ordinary portland cement) แตในงานกอสรางทตองการใชงานเรว หรอรอแบบเรว จะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทสาม (high-early strength portland cement) หรอทเรยกวา ซเปอรซเมนต สวนในงาน

80

กอสรางทอยในสถานททมการกระทาของซลเฟตรนแรง กจะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทหา (sulfate-resistant portland cement)

วสดผสม (aggregates) วสดผสมทใชเปนสวนผสมของคอนกรต ไดแก หนยอย กรวด และทราย ซงตอง

แขงแกรง ทนทาน สามารถรบแรงอดไดด ไมขยายตวมาก และไมมสารเคมเจอปน นอกจากนวสดผสมตองมขนาดใหญและขนาดเลกคละกนด เพอชวยใหไดคอนกรตทมเนอแนนสมาเสมอ มชองวางระหวางกอนนอย ทาใหใชซเมนตเพสทนอยลงและราคาของคอนกรตกถกลง

นา (water) นาทใชผสมคอนกรต ตองสะอาดมความขนไดไมเกน 2,000 ppm. (สวนในลาน)

ปราศจากกรด ดาง นามนและสารอนทรยอน ๆ ในปรมาณทจะเปนอนตรายตอคอนกรตหรอ เหลกเสรม โดยปกตนาประปาและนาจดตามธรรมชาตสวนใหญ ถอวามคณภาพดพอสาหรบงานคอนกรต นอกจากนนหนาทหลกของนาในการใชผสมคอนกรต คอ

- ทาหนาท เขาผสมกบปนซเมนตและทาปฏกรยาทางเคมแลวเกดความรอน ทเรยกวา heat of hydration ทาใหผงซเมนตนนกลายเปนวน และเปนซเมนตเหนยว ซงเปนตวประสานผวระหวางเมดของวสดผสม เกาะยดกนแนนเมอแขงตว

- ทาหนาทเคลอบหนและทรายใหเปยก เพอใหปนซเมนตเขาเกาะโดยรอบและแขงตวยดตดกนแนน

- ทาหนาทหลอลนใหวสดทง 3 อยางน เกดความเหลว สามารถเทและเขยาเขาแบบหลอใหเปนรปตาง ๆ ได

สารผสมเพม (admixtures) ในการทางานบางครงอาจตองใชสารผสมเพมในสวนผสมของคอนกรต เพอปรบปรง

ใหคอนกรตสดหรอคอนกรตทแขงตวแลวมคณสมบต อนทตองการ เชน ใหคอนกรตสดมความสามารถในการเทไดดขน หรอกอตวชาลง ประเภทของสารผสมเพมทนยมใชประกอบดวย

- สารเพมฟองอากาศ (air-entraining admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 260 ซงเปนสารอนทรยละลายนา ชวยเพมปรมาณฟองอากาศในเนอคอนกรต

- สารเคมผสมเพม (chemical admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 494 ซงเปนสารประกอบเคมทละลายนา เพอปรบปรงคณภาพของคอนกรตสด เชน สารลดปรมาณนา สารหนวงหรอเรงการกอตว เปนตน

- สารผสมเพมแบบแรธาต (mineral admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 618 ซงเปนวสดผงละเอยด เพอปรบปรงคณภาพของคอนกรตสดและคอนกรตทแขงตว

81

แลวโดยการชวยปรบสวนขนาดคละของวสดผสมใหดขน และยงชวยลดปรมาณปนซเมนตลงไดบางสวน ไดแก เชน เถาลอย วสดปอซโซลาน และซลกาฟม

- สารผสมเพมอน ๆ (miscellaneous admixtures) เปนสารผสมเพมทยงไมจดอยในมาตรฐานของ ASTM ไดแก สารเพมการยดเหนยว (bonding agent) สารลดการกดกรอน (corrosion agent) เปนตน

ข.1.2 การบมคอนกรต การบมคอนกรต (curing) เปนการควบคมและปองกนมใหนาทเหลอจากการทา

ปฏกรยากบซเมนต ระเหยออกมาจากคอนกรตทเทลงแบบหลอและแขงตวแลว เรวเกนไป เพอใหคอนกรตมคณสมบตในการรบแรงและทนทานตามตองการ ซงระยะเวลาการบมคอนกรตขนอยกบชนดของปนซเมนตทใช สวนผสมของคอนกรต กาลงของคอนกรตทตองการ อณหภมและความชนขณะทาการบม ตลอดจนระยะเวลาในการบมใหนบจากวนทหลอคอนกรตเสรจแลว 24 ชวโมงเปนตนไป โดยทวไปแลวคอนกรตทใชปนซเมนตชนดธรรมดา ควรไดรบการบมชนตดตอกนอยางนอย 7-14 วน ปนซเมนตชนดใหความแขงแรงสงตองการเวลานอยกวาประมาณครงหนง และปนซเมนตชนดแขงตวชาตองการเวลามากกวาปนซเมนตชนดธรรมดา ดงตารางท ข.2 ซงกาหนดเวลาอยางนอยทสดทคอนกรตควรไดรบการบม กอนถอดแบบหลอคอนกรต ตารางท ข.2 ระยะเวลาบมคอนกรต

ประเภทของงานคอนกรต ระยะเวลาบมคอนกรตของ ปนซเมนตปอรตแลนดประเภทท 1 ,วน

เสา คาน และกาแพง พน พนถนนในบาน

ถนนชนหนง หรอลานบน โครงสรางโคงหรอพเศษอนๆ

7 8 14 14

ข.1.3 คณสมบตของคอนกรตทแขงตวแลว กาลงรบแรงอดของคอนกรต คณสมบตทสาคญทสดทตองการของคอนกรตเมอแขงตวแลวคอ กาลงตานทาน

แรงอด เนองจากพบวา กาลงตานทานหรอกาลงรบแรงแบบอนของคอนกรต เชน กาลงตานทาน แรงดง กาลงตานทานแรงดด กาลงตานทานแรงเฉอน และกาลงยดเหนยว รวมทงความทนทานและการเปลยนแปลงปรมาตร ลวนเปนสดสวนเทยบไดกบ กาลงตานทานแรงอดของคอนกรตทงสน

82

ซงหมายความวา เมอคอนกรตมกาลงตานทานแรงอดสง กาลงตานทานแรงอยางอนหรอความทนทานกจะสงตามไปดวย

การทดสอบหากาลงตานทานแรงอดของคอนกรตใหปฏบตตามวธของ ASTM C39 โดยการกดหรออดแรงตามแนวแกนของแทงทดสอบมาตรฐานอยางชาๆดวยเครองทดสอบ จนกระทงคอนกรตถกอดแตก และเมอหารนาหนกกดอดสงสดทไดดวยเนอทหนาตดของแทงตวอยางทรบแรงกระทา จะเปนคากาลงตานทานแรงกดอดสงสด ( cf ′ ) ของแทงคอนกรตนน กาลงของคอนกรตจะถอเปนทยอมรบไดเมอผลเฉลยกาลงอดของการทดสอบ 3 ครงตอเนองกนใหคาเทากบหรอมากกวากาลงรบแรงกดอดสงสดทกาหนด โดยทกาลงอดของการทดสอบแตละครง อาจใหคาตากวากาลงรบแรงกดอดสงสดไดไมเกน 35 kg./cm.2 (3.5 MPa.)

จากรปท ข.1 แสดงความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบคาความเครยดของแทงคอนกรตมาตรฐานทมกาลงตานทานแรงอดตางๆ กน เมอรบแรงกดอดตามแนวแกนอยางเดยว (uniaxial stress) จนกระทงคอนกรตถกอดแตก จะเหนไดวาจากจดเรมตนทรบนาหนกจนถงระดบของหนวยแรงอดประมาณ 40-50 เปอรเซนตของกาลงรบแรงกดอดสงสด ความสมพนธดงกลาวจะเปนเสนโคงเลกนอยซงดเหมอนเปนเสนตรง อยางไรกด ในทางปฏบตเมอคอนกรตรบนาหนกอยในชวงใชงานและกระทาในชวงระยะเวลาสน ๆ (short-time loading) มกจะสมมตวาคอนกรตม คาความเครยดเปนสดสวนโดยตรงกบหนวยแรงอดทกระทา

เมอหนวยแรงอดเพมสงขน ความสมพนธดงกลาวจะเปนเสนโคงคลายพาราโบลา ซงพบวาทหนวยแรงอดสงสดคอนกรตจะมความเครยดประมาณ 0.002 mm./mm. และแทงคอนกรตยงสามารถตานแรงอดตอไปได ในขณะทความเครยดมคาเพมมากขน แตหนวยแรงอดจะลดลง เรอย ๆ จนกระทงวบตทคาความเครยดสงสดประมาณ 0.003 - 0.004 mm./mm. (มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดใหใชคาความเครยดสงสดของคอนกรตเทากบ 0.003 mm./mm.) และจากรป ท ข.1 จะสงเกตเหนวา คอนกรตทมกาลงตานทานแรงอดสง หนวยแรงอดจะลดลงอยางรวดเรว เมอเลยจากหนวยแรงอดสงสดไปแลว แตคอนกรตทมกาลงตานทานแรงอดตากวาหนวยแรงอด จะลดลงอยางชา ๆ และมคาความเครยดสงสดมากกวา ซงแสดงวา คอนกรตทมกาลงตากวาจะมความเหนยว (ductility) มากกวาคอนกรตทมกาลงสงกวา

83

0.001 0.0030.002 0.004

80

70

60

50

40

30

20

10

800

700

600

500

400

300

100

200

Strain, (mm./mm.)

700

560

420

350280210

kg./cm

.2

= 840 cf ′ kg./cm.2

Concr

ete co

mpres

sive s

tress,

,

( MPa.

)

รปท ข.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบความเครยดกดอดของคอนกรต (Chu-Kia Wang, 1992)

กาลงตานทานแรงดงของคอนกรต กาลงตานทานแรงดงของคอนกรต (tensile strength) มคาแปรเปลยนมาก อยในชวง

ประมาณ 8–15% ของกาลงรบแรงอด ความแตกตางระหวางกาลงตานทานแรงดงและกาลงรบแรงอด เปนผลมาจากรอยแตกราวเลก ๆ ทมอยทวไปในเนอคอนกรต รอยแตกราวจะไมมผลตอกาลงรบแรงอดของคอนกรต เนองจากแรงอดจะบบรอยแตกราวเขาหากนและถายแรงผานรอยแตก ดงนนเนอคอนกรตทงสวนทมรอยแตกและไมมรอยแตกกจะชวยกนสงถายแรงอดแตภายใตแรงดง การกระจายหนวยแรงผานหนาตดจะเปลยนแปลงไป เนองจากแรงดงไมสามารถถายผานรอยแตก แตจะถายผานเฉพาะในพนททไมมรอยแตกเทานน ทาใหพนทประสทธผลในการสงผานแรงดง มนอยกวาพนททงหมดของหนาตด หนวยแรงทเกดขนจรงจะมคาสงกวาหนวยแรงเฉลยทาให รอยแตกราวเกดการขยายตว รวมทงหนวยแรงจะเพมขนอยางรวดเรว และนาไปสการวบตแตใน การคานวณออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก จะไมนากาลงตานทานแรงดงของคอนกรต มาพจารณา โดยพจารณาใหเหลกเสรมทาหนาทรบแรงดงแทน

84

โมดลสยดหยนของคอนกรต โมดลสยดหยนของคอนกรต (modulus of elasticity), cE เปนตวแสดงถงความ

ตานทานตอการเสยรป (deformation) ของคอนกรตเมอมแรงกดอดมากระทา จากการทดสอบจะพบวาโมดลสยดหยนของคอนกรตมคาแปรเปลยนตามกาลงของคอนกรต หนวยนาหนกของคอนกรต ตลอดจนขนาดและระยะเวลาทรบนาหนกบรรทก เมอคอนกรตรบนาหนกบรรทกอยในชวงใชงานและกระทาในชวงเวลาสน ๆ ซงอาจจะสมมตใหคอนกรตเปนวสดยดหยน (elastic materials) ไดโดยมความเครยด (elastic strain) เปนสดสวนโดยตรงกบหนวยแรงอดทกระทา แตเมอคอนกรตรบนาหนกบรรทกคงคางเปนเวลานาน ๆ (long-term loading) ตองพจารณารวมความเครยดแบบพลาสตก (plastic strain) ดวยเพราะโมดลสยดหยนของคอนกรตจะลดลงทาใหคอนกรตเกดการเสยรปมากขน

Compressive strain, mm./mm.

Ultimate strain typically varies from 0.003 to 0.004

Comp

ressiv

e stre

ss

0.001 0.0040.0030.002

cf ′

Secant modulus at 0.45 cf ′

0.45 cf ′

รปท ข.2 วธการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต (Chu-Kia Wang, 1992)

โมดลสยดหยนของคอนกรต หาไดจากอตราสวนของหนวยแรงอดตอความเครยดเชงเสนของความสมพนธระหวางหนวยแรงอดและความเครยดของคอนกรตทไดจากการทดสอบ หากาลงตานทานแรงอดของคอนกรต โดยทวไปความสมพนธนมลกษณะเปนรปโคงพาราโบลา ซงการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตนน มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. ใชวธ Secant Modulus ซงคานวณจากความลาดเอยงของเสนทลากจากจดเรมตนกบจดใด ๆ ทตองการหา ซงมกพจารณา ทจดซงมหนวยแรงอดเทากบ 45% ของหนวยแรงอดสงสด ( cf ′45.0 ) บนเสนสมพนธระหวาง

85

หนวยแรงอดกบความเครยดโดยถอวาคาโมดลสยดหยนทหาโดยวธการนเปนคาโมดลสยดหยนทแทจรงของคอนกรตในชวงใชงาน เนองจากไดพจารณารวมถงความเครยดแบบพลาสตกเขาไปดวย

มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดสตรสาหรบหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต โดยใหขนกบกาลงตานทานแรงอดสงสดและหนวยนาหนกของคอนกรต ดงสมการท ข.1

′= ccc fwE 5.1270,4 , kg./cm.2 (ข.1) หรอ ′= ccc fwE 5.1043.0 , MPa. เมอ cE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรต (kg./cm.2)

cw คอ หนวยนาหนกของคอนกรต (ton/m.3) ′

cf คอ กาลงอดสงสดของคอนกรตรปทรงกระบอกเมออาย 28วน (kg./cm.2) ดงนน สาหรบคอนกรตธรรมดา ทมหนวยนาหนก cw = 2,323 kg./m.3 จะไดตาม

สมการท ข.2

′= cc fE 100,15 , kg./cm.2 (ข.2) หรอ ′= cc fE 700,4 , MPa. สาหรบการทดสอบกาลงรบแรงกดอดของคอนกรต สามารถหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตไดจากอตราสวนระหวางหนวยแรงกดอดกบความเครยดกดอดบนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและความเครยดกดอดของคอนกรต ในชวงทคอนกรตมพฤตกรรมแบบยดหยนเชงเสน (linear elastic) ซงมาตรฐาน ASTM C469-94 ไดกาหนดสมการทใชในการคานวณหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตไวดงสมการท ข.3

)000050.0/()( 212 −−= εSSEc (ข.3) เมอ 1S คอ หนวยแรงทตวอยางทดสอบเกดความเครยดกดอดเทากบ 50×10-6 mm./mm.

2S คอ หนวยแรงทมคาประมาณ 40 เปอรเซนตของหนวยแรงกดอดสงสด 2ε คอ ความเครยดกดอดทเกดจากหนวยแรง 2S

86

ข.2 เหลกเสรม (steel reinforcement) คอนกรตเปนวสดทเปราะ มกาลงรบแรงดงตา จงไมสามารถนามาใชเปนวสดกอสรางได

เพราะในโครงสรางทวไปจะตองรบแรงเฉอนและโมเมนต ซงจะทาใหเกดแรงดงบนหนาตด การเพมเหลกเสรมทยดหยน มกาลงสง และยดตดอยางแขงแรงกบเนอคอนกรต ทาใหไดวสด ทเหนยวและสงถายแรงดงไดสง นอกจากนน เหลกเสรมยงชวยลดการคบและลดความกวางของ รอยแตกราวในคอนกรตได เหลกเสรมคอนกรตทใชในงานกอสรางทวไปจะเปนเหลกกลาละมน (mild steel) ซงเปนเหลกทมปรมาณคารบอนผสมอยเปนปรมาณตา คอ ประมาณ 0-0.3% ความแขงแรงของเหลก จะขนอยกบเปอรเซนตคารบอนทมอยในเหลก เหลกทมปรมาณคารบอนสงจะมความแขงแรงมากตามไปดวย แตจะเปราะและหกงายซงไมเหมาะทจะนามาใชในการกอสราง เหลกถกผลตโดยการ นาแทงเหลกกลา หรอแทงเหลกหลอ ซงมแรเหลก คารบอน และธาตอนบางชนด เชน แมงกานส ฟอสฟอรส กามะถน ซลกอน มาหลอมละลายเขาดวยกนทอณหภมสง แลวรดเปนเสนดวยลกรด ในขณะทยงรอนอย เหลกทถกรดออกมาจะมทงหนาตดกลมเรยบและกลมขอออย เหลกเสนทผลตออกมาจะมนาหนกอยประมาณ 7,850 kg./m.3 มความยาวมาตรฐาน 10 m. โดยทเหลกทกเสน จะมขนาด ชอยอ และเครองหมายการคาของบรษทผผลตหลอเปนตวนนตดกบผวเหลก

ข.2.1 เหลกกลมผวเรยบ (round bars) เหลกกลมผวเรยบ เปนเหลกเสนทมหนาตดกลม มผวเรยบตลอดความยาวของเหลก

มขนาดเสนผานศนยกลางตงแต 6 mm. ถง 25 mm. ตามมาตรฐาน มอก. 20-2543 กาหนดใหเหลกกลมผวเรยบมชนคณภาพเดยวคอ SR 24 ซงหมายถงมกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากของเหลกไมนอยกวา 2,400 kg./cm.2 เหลกเสนชนดนจะเหมาะใชในงานกอสรางขนาดเลก และขนาดกลาง แตมขอดอย คอ แรงยดเหนยวระหวางเหลกกบคอนกรตไมดเทาทควร เมอจะนาไปใชทาเปนสวนของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก ควรดดปลายเหลกใหเปนรปตาขอ

ข.2.2 เหลกขอออย (deformed bars) เหลกขอออย เปนเหลกเสนทมหนาตดกลม แตผวตามความยาวของเหลกมลกษณะ

เปนบงหรอปลองครบเกลยว มขนาดเสนผานศนยกลางตงแต 10 mm. ถง 32 mm. ตามมาตรฐานมอก. 24-2536 กาหนดใหเหลกขอออยม 3 ชนคณภาพ คอ SD30 SD40 และ SD50 ซงหมายถง มกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากของเหลกไมนอยกวา 3,000, 4,000 และ 5,000 kg./cm.2 ตามลาดบ สวนการเรยกชอขนาดของเหลกใหใชสญลกษณ DB แลวตามดวยตวเลขแสดงขนาดเสนผานศนยกลางเปนมลลเมตร ตวอยางเชน DB16 หมายถง เหลกขอออยขนาดเสนผานศนยกลาง 16 mm. เปนตน เหลกเสนชนดนเหมาะทจะใชในงานกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกทตองการความแขงแรงเปนพเศษ เนองจากมกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากสง และใหแรงยดเหนยว

87

ระหวางเหลกกบคอนกรตมากกวาเหลกกลมผวเรยบถง 2 เทา โดยในมาตรฐานของ ACI หรอ วสท. กาหนดใหใชเหลกขอออย เปนเหลกเสรมหลก (main reinforcement) และใชเหลกกลมผวเรยบเปนเหลกเสรมรบแรงเฉอน ตารางท ข.3 พนท นาหนก และเสนรอบรป ของเหลกเสรมมาตรฐานขนาดตาง ๆ

ขนาดเหลก (mm.) พนท (cm.2) นาหนก (kg./m.) เสนรอบวง (cm.) RB6 0.28 0.222 1.89 RB9 0.64 0.499 2.83

DB12 1.13 0.888 3.77 DB16 2.01 1.58 5.03 DB20 2.84 2.23 5.97 DB25 4.91 3.85 7.86 DB28 6.16 4.83 8.80 DB32 8.04 6.31 10.06

ข.2.3 คณสมบตของเหลกเสรมคอนกรต ในการคานวณออกแบบจะตองพจารณาเลอกใชเหลกเสรมตามชนคณภาพ และเมอ

จะนาเหลกเสรมมาใชในงานกอสรางควรทาการตรวจสอบคณสมบตทางกลดวยวาเหลกเสรมนนมคณสมบตถกตองตรงตามทไดกาหนดไวหรอไม คณสมบตทางกลทควรตรวจสอบไดแก

- กาลงรบแรงดงทจดคราก (yield strength : yf ) - กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength : uf ) - โมดลสยดหยน (modulus of elasticity : sE ) - ความยดตว (elongation) คณสมบตของเหลกเสรมคอนกรตสามารถหาไดจากขอมลในการทดสอบแรงดง

ในหองปฏบตการ โดยใชจานวนตวอยางเหลกเสรมอยางนอยขนาดละ 3 ทอน ยาวทอนละ 90 cm. นามาวดหาขนาดเฉลยของเสนผาศนยกลาง และทาการทดสอบหากาลงตานทานแรงดงของเหลกเสรมตามวธการมาตรฐานโดยการดงอยางตอเนองครงเดยวจนถงจดวบตโดยขอมลทไดออกมาจากการทดสอบจะอยในรปของคาแรงดงทอานได กบระยะยดตวในแนวแกนของเหลก จากนนจงแปลงคาแรงดงทไดดงกลาวเปนหนวยแรง (stress) และแปลงระยะยดตวในแนวแกนเปนความเครยด

88

(strain) แลวจงนาคาหนวยแรง และความเครยด ไปเขยนความสมพนธใหอยในรปของกราฟ ซงจากกราฟทไดจะมลกษณะดงแสดงในรปท ข.3

elastic limityield stress

proportional limit

ultimate stress

fracture stress

yieldingelastic strainregion hardening necking

plastic behaviorelasticbehavior

σ

uσ

fσ

yσplσ

ε

รปท ข.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของเหลกเสรม (R.C. Hibbeler, 1997)

จากรปจะเหนไดวา ขณะทหนวยแรงดงยงอยในชวงอลาสตก หนวยแรงดงเปนสดสวนโดยตรงกบความเครยดของเหลกเสรมตามกฎของฮค (Hooke’s law) การยดตวของเหลกเสรมในชวงนจนกระทงถงหนวยแรงทเหลกเสรมเรมคราก เหลกเสรมจะเรมถกดงยดออกขณะทแรงดงทกระทามคาคอนขางคงท เรยกหนวยแรงทจดนวา หนวยแรงทจดคราก (yield strength : yf ) ชวงทความเครยดของเหลกเสรมในชวงนแสดงถงความเหนยวของเหลกเสรมซงปกตมคาประมาณ 10 - 12 เทาของความเครยดทจดคราก แตเมอเหลกเสรมมกาลงทจดครากสงขนการยดตวในชวงนจะลดนอยลงตามลาดบ ถดจากชวงนเหลกเสรมจะมพฤตกรรมใหมซงสามารถรบแรงดงเพมไดอก และมการยดตวเพมขนแตหนวยแรงดงและความเครยดไมเปนสดสวนโดยตรงเหมอนกบในชวง อลาสตก เรยกชวงนวา ชวงการแขงตวเพม (strain hardening) เมอเหลกเสรมรบแรงดงจนกระทงถงกาลงสงสดของเหลกเสรมนน (ultimate tensile strength) หนวยแรงดงจะคอย ๆ ลดลงและหนาตดของเหลกเสรมเรมมคอคอด (necking) เกดขนซงสงเกตไดคอนขางชดเจน จนกระทงถงจดท เหลกเสรมถกดงขาดออกจากกน เรยกหนวยแรงทจดนวา หนวยแรงดงทจดวบตของเหลกเสรม (fracture tensile strength)

89

คาความชนของเสนสมพนธหรออตราสวนระหวางหนวยแรงดงตอคาความเครยดในชวงอลาสตกกาหนดใหเปนคาโมดลสยดหยน (modulus of elasticity: sE ) สาหรบเหลกเสรมทกชนคณภาพจะมคา sE คอนขางจะคงทเทากบ 2.04×106 kg./cm.2 (200 GPa.) และเมอเหลกเสรมตองรบแรงอดจะถอวาเหลกเสรมมกาลงตานทานแรงอดเทากบกาลงตานทานแรงดง โดยมคาโมดลสยดหยนเมอรบแรงอดเทากนกบคาทรบแรงเฉอน นอกจากนแลว มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543 และ มอก. 24-2536 ใหขอกาหนดทตองการทางดานคณสมบตทางกลของเหลกกลมแบบผวเรยบและแบบเหลกขอออยตามชนคณภาพตาง ๆ ดงแสดงในตารางท ข.4 ตารางท ข.4 คณสมบตทางกลของเหลกเสรมตามมาตรฐาน*

ชนดของ เหลกเสรม

ชนคณภาพ กาลงจดคราก

(kg./cm.2) ไมนอยกวา

กาลงดงประลย (kg./cm.2) ไมนอยกวา

ความยด (%)

ไมนอยกวา เหลกกลมเรยบ SR24 2400 3900 21 เหลกขอออย SD30 3000 4900 17

หมายเหต: * มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543 และ มอก. 24-2536 ข.3 ลวดอดแรง (prestressing steel)

เหลกเสรมอดแรงทใชในงานคอนกรตอดแรงเปนเหลกกาลงสง ม 3 ชนด คอ ลวดอดแรง (prestressing wire) ลวดเกลยวอดแรง (prestressing strand) และเหลกเสนอดแรง (prestressing bar) ลวดอดแรงทใชในการผลตคานสาเรจรปเปนชนดลวดอดแรงชนดมรอง ขนาดและรปรางของลวดอดแรงชนดมรอง แสดงในตารางท ข.5 ตารางท ข.5 ขนาดและรปรางของลวดอดแรง

ขนาดเสนผาศนยกลาง ชนด

มม. นว รปราง

ลวดอดแรงชนดมรอง (Indented wire) 5.0 – 7.0 0.200 – 0.276

90

ลวดอดแรงทใชอยในปจจบน ผลตตามมาตรฐาน ASTM A421 การผลตกระทาโดยการ นาแทงเหลกกลา (billet) มาหลอมดวยความรอนแลวรดใหเปนทอนเหลก เมอทอนเหลกเยนลง จงนามารดเยนผานลกกลงหลาย ๆ ครง จนกระทงไดลวดเหลกขนาดทตองการ ขบวนการรดเยน เนอเหลกเกดโคลดเวค (cold working) ทาใหโครงสรางของผลกเปลยนแปลงไป เปนผลใหกาลงของลวดเหลกเพมขน ลวดเหลกหลงจากการรดเยนแลวนามาทาใหรอน แลวปลอยใหเยนตวชา ๆ เพอลดหนวยแรงภายใน ซงทาใหความเหนยวของลวดเพมขน ลวดกาลงสงนแบงตามรปรางเปน 2 ชนด คอ

1) ชนดปลายยดเปนปม (type BA) ลวดชนดนทปลายลวดจะทาใหเปนปม (botton anchorage) เพอชวยในการยดจบปลาย ลวดชนดนนยมใชกนมากในอเมรกา

2) ชนดปลายยดเปนลม (type WA) ลวดชนดนใชในการยดจบปลายดวยลกษณะของลม (wedge anchorage) ไมมการทาปมทบรเวณปลาย ลวดชนดนนยมใชกนทวไปในประเทศไทย

ในบางกรณลวดอดแรงจะทาเปนรองเพอเพมความสามารถในการยดจบกบคอนกรต (indented wire) ดงแสดงในตารางท ข.5 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน ASTM A421 และ มอก. 95-2534 แสดงไวดงตารางท ข.6 และ ข.7 ตามลาดบ ตารางท ข.6 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน ASTM A421

กาลงดงประลยอยางนอยทสด kg/cm2

กาลงดงครากอยางนอยทสด (ท 1% หนวยการยดตว)kg/cm2

ชนดปลายยด ชนดปลายยด

ขนาดเสน ผาศนยกลาง

mm

พนท หนาตด

mm2 เปนปม เปนลม เปนปม เปนลม

4.88 4.98 6.35 7.01

18.70 19.48 31.67 38.59

- 16,870 16,870

-

17,580 17,580 16,870 16,520

- 13,500 13,500

-

14,060 14,060 13,500 13,220

91

ตารางท ข.7 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน มอก. 95-2534

ขนาดเสน ผาศนยกลาง

mm

พนท หนาตด

mm2

กาลงดงประลยอยางนอยทสด kg/cm2

กาลงครากอยางนอยทสด (ท 1% หนวยการการยดตว)

kg/cm2 4 5 7 9

12.57 19.64 38.48 63.62

17,500 17,500 16,000 14,500

15,000 15,000 13,500 12,500

ภาคผนวก ค

วเคราะหและวจารณผลการทดสอบวสด

ค.1 ผลทดสอบการรบแรงกดอดของคอนกรต จากการทดสอบตวอยางคอนกรตทอาย 28 วน คอนกรตทใชในการศกษานมกาลงรบแรง

กดอดประลย (ultimate compressive strength) โดยเฉลยเทากบ 45.67 MPa. (465.7 kg./cm.2) และมคาโมดลสยดหยน (modulus of elasticity) โดยเฉลยเทากบ 26.96 GPa. (274.9×103 kg./cm.2) โดยมตวอยางแสดงเสนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอด (compressive stress) และความเครยดกดอด (compressive strain) ดงแสดงในรปท ค.1 ซงจะเหนไดวาพฤตกรรมการรบแรงกดอดของคอนกรตในชวงเรมตนจะเปนแบบยดหยนเชงเสน (linear elastic) จนกระทงหนวยแรงกดอดทเกดขนในคอนกรตมคาประมาณ 45% ของกาลงรบแรงกดอดประลย หลงจากนนแลวตวอยางทดสอบจะเรมเกดรอยแตกราว (microcrack) อยางตอเนองจนทาใหความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและความเครยดกดอดมลกษณะแบบไรเชงเสน (nonlinear) โดยเสนกราฟจะมความชนลดลงอยางตอเนอง จนกระทงมคาความชนเทากบศนยเมอหนวยแรงกดอดมคาสงสด จากนนหนวยแรงกดอดของตวอยางทดสอบจะลดลงอยางตอเนอง สงผลใหตวอยางทดสอบเกดการแตกราวอยางเหนไดชด ซงจะสงเกตไดจากเสนกราฟทคอย ๆ ตกลง จนกระทงตวอยางทดสอบเกดการวบต

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0050

10

20

30

40

50

Compressive Strain, (mm./mm.)

Com

pres

sive

Stre

ss, (

MPa

)

รปท ค.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและคาความเครยดกดอดของคอนกรต

นอกจากนนยงพบวา ตวอยางทดสอบจะเกดการวบตเนองจากแรงกดอดและแรงเฉอนรวมกน โดยลกษณะของการวบตจะเปนแบบทนททนใด (immediate failure) ดงรปท ค.2 และจาก

94

รปจะสงเกตเหนไดวารอยแตกราวของตวอยางคอนกรตจะทามมประมาณ 50-60 องศากบแนวระดบ ซงสาเหตททาใหคอนกรตมพฤตกรรมการวบตในลกษณะดงกลาว เนองจากวาคอนกรตเปนวสด ทมคณสมบตทไมเหมอนกนจากจดหนงไปยงอกจดหนงในเนอวสด (nonhomogeneous materials) รวมทงแรงเสยดทานทเกดขนทผวสมผสระหวางหวกดและตวอยางทดสอบเนองจากการขยายตวดานขาง ซงทง 2 สาเหตดงกลาวนจะทาใหสภาวะของหนวยแรงท เกดขนในวสดเปลยนแปลงไป

รปท ค.2 ลกษณะการวบตของตวอยางคอนกรตภายใตแรงกดอด ค.2 ผลทดสอบการรบแรงดงของเหลกเสนกลมและเหลกขอออย

เหลกเสรมทใชในการศกษาน เปนเหลกเสนทผลตโดยบรษท เหลกสยาม จากด (บลส.) ซงไดนามาศกษาเพอหาคณสมบตทางกลของเหลกเสรมภายใตการกระทาของแรงดง โดยแบงตวอยางทดสอบออกเปน 2 ประเภท ตามชนดและขนาดของเหลกเสรมทใชในการศกษา คอ เหลกกลมผวเรยบขนาดเสนผานศนยกลาง 6 mm. และ 9 mm ชนคณภาพ SR24 กบเหลกขอออยขนาดเสนผาศนยกลาง 16 mm. และ 20 mm ชนคณภาพ SD30

จากผลการทดสอบเหลกเสรมทง 2 ประเภท จะพบวากาลงรบแรงดงทจดคราก (yielding strength) กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength) โมดลสยดหยน (modulus of elasticity) และเปอรเซนตความยด (percent elongation) โดยเฉลยดงตารางท ค.1

95

ตารางท ค.1 ผลทดสอบของเหลกเสนกลม RB6 , RB9 และเหลกขอออย DB16 , DB20

ชนดเหลกเสรม หนวยแรงดงทจดคราก

( yf ), MPa. หนวยแรงดงประลย

( uf ), MPa. โมดลสยดหยน

( E ), GPa. ความยด

% RB6 317.0 457.8 193.5 27.5 RB9 350.0 505.5 194.5 27.3

DB16 411.9 612.6 202.1 24.2 DB20 398.7 575.5 200.4 24.5

จากรปท ค.3 จะเหนไดวาพฤตกรรมการรบแรงดงของเหลกเสรมในชวงเรมตนจะเปนแบบ

ยดหยนเชงเสน (linear elastic) จนกระทงหนวยแรงดงทเกดขนถงจดคราก ซงมคาเฉลยโดยประมาณสาหรบเหลกเสรม RB6 เทากบ 317.0 MPa. (3,232 kg./cm.2) , RB9 เทากบ 350.0 MPa. (3,569 kg./cm.2) และเหลกเสรม DB16 เทากบ 411.9 MPa. (4,200 kg./cm.2) , DB20 เทากบ 398.7 MPa. (4,065 kg./cm.2) หลงจากนนแลวเหลกเสรมจะมพฤตกรรมเขาสชวง yielding ซงในชวงนเหลกเสรมจะมคาความเครยดเพมขน ในขณะทหนวยแรงดงทเกดขนในเหลกเสรมมคาเทาเดม และเมอผานชวง yielding แลว เหลกเสรมจะสามารถรบแรงดงไดเพมขนอกครง ซงจะเหนไดจากการทกราฟมความชนเพมขนและจากนนความชนของกราฟจะคอย ๆ ลดลงจนกระทงความชนของกราฟมคาเทากบศนย เมอหนวยแรงดงทเกดขนในเหลกมคาสงสด หลงจากนนกาลงรบแรงดงของเหลกเสรมจะคอย ๆ ลดลง ซงจะเหนไดจากการทเสนกราฟตกลงเรอย ๆ จนกระทงเหลกเสรมเกดการวบต ซงลกษณะการวบตของเหลกเสรมจะเปนดงรปท ค.4a และ ค.4b

96

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350

100

200

300

400

500

600

700

Tens

ile st

ress

, (M

pa)

Tensile strain, (mm./mm.)

RB6RB9DB16DB20

รปท ค.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของตวอยาง เหลกเสรม RB6, RB 9, DB16 และ DB20

a.) เหลกเสนกลม b.) เหลกขอออย

รปท ค.4 ลกษณะการวบตของเหลกเสนกลมและเหลกขอออยภายใตแรงดง

97

ค.3 ผลทดสอบการรบแรงดงของลวดอดแรง ลวดอดแรงทใชในการศกษาน เปนลวดอดแรง PC.Wires ขนาดเสนผาศนยกลาง 7.mm

ผลตโดย บรษท เหลกสยาม จากด (บลส.) รปท ค.5 แสดงความสมพนธระหวางแรงดง (tensile stress) และความเครยดดง

(elongation tensile strain) ของลวดอดแรง จากรปพบวา กาลงรบแรงดงทจดคราก (yielding strength) มคาเทากบ 1,610 MPa. กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength) มคาเทากบ 1,690 MPa. โมดลสยดหยน (modulus of elasticity) มคาเทากบ 206 GPa. และเปอรเซนตความยด (percent elongation) มคาเทากบ 5.2%

0 0.5 1.0 1.5 2.00

400

800

1200

1600

2000

Ten

sile

str

ess

(Mpa

)

E longat ion (%)

P C W ire-SI-7-1670-Relax1

Elongation (%)

PC Wire-SI-7-1670-Relax1

Tensi

le stre

ss (Mp

a)

0 0.5 1.0 1.5 2.0

2000

1600

1200

800

400

0

รปท ค.5 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของลวดอดแรง

98

ภาคผนวก ง

แผนภมแสดงขนตอนการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป

99

ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก

เรมตน

กาหนดคณสมบตของหนาตดและความยาวคาน

lyydb bt ,,,,

กาหนดคณสมบตของคอนกรต

ciccic EEff ,,, ′′ LLswg wwww ,,,

กาหนดนาหนกบรรทก

กาหนดคณสมบต

ของลวดอดแรงpspspu AEf ,,

คานวณคณสมบตของหนาตด

คานวณหนวยแรงทยอมใหของคอนกรต

คานวณโมเมนต คานวณแรงอด

3

121 bdI g =

bdAc =

t

gt y

Iz =

b

gb y

Iz =

8

2lwM gg =

8

2lwM ww =

swSD MMM +=

8

2lwM LLLL =

gSDD MMM +=

LLDT MMM +=

pupi ff 7.0=

คานวณหาแรงอดเบองตนโดยสมมตคา e( ) ( )eAzzMF cbtbTT ++= //σ

คานวณหาแรงอดตอเนองเสนโดยสมมตคาการสญเสยแรงอดประมาณ 20%

8.0=η pips fAF η= FFN T /=,ดงนนคา

จดตาแหนงลวดอดแรง และคา ทแนนอนe

cci f ′= 6.0σ

citi f ′−= 8.0σ

cc f ′= 45.0σ

ct f ′−= 6.1σ

cr ff ′−= 2

100

ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)

101

ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)

การคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน

การคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน

ขณะถายแรง ,

ขณะถายแรง ,

ขณะใชงาน ,

ขณะใชงาน ,

t

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

+−=σ

b

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

−+=σ

t

T

t

i

c

ic z

Mz

eFAF

+−= ηησ

b

T

b

i

c

it z

Mz

eFAF

−+= ηησ

ตรวจสอบหนวยแรงทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด(มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรงของ ว.ส.ท. 1009-34)

กบการคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน

ไดตามขอกาหนด ไมไดตามขอกาหนด

คานวณโมเมนตแตกราวbr

c

biicr zf

Az

FeFM −+= ηηขยายหนาตดหรอปรบปรงการคานวณ เชนปรบเปลยนคาเพมหรอลดแรงอดของ

ลวดอดแรง

e

การคานวณคาการโกงตว

102

ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)

การคานวณคาการโกงตว

ขณะถายแรง ขณะใชงาน

gci

iFi I

elEF 2

8−=∆

gci

ggi I

lEw 4

3845

=∆

giFii ∆+∆=∆

gc

iF I

elEF 2

8η−=∆

gc

TT I

lEw 4

3845

=∆

TF ∆+∆=∆

ตรวจสอบระยะโกงตวสงสดทยอมให(มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรงของ ว.ส.ท. 1009-34)

ผานขอกาหนด ไมผานขอกาหนด

การออกแบบดวยทฤษฎกาลงประลย

(Ultimate strength design)

ขยายหนาตดหรอปรบปรงการคานวณ เชนปรบเปลยนคา

เพมหรอลดแรงอดของลวดe

การออกแบบแรงเฉอนและการตรวจสอบโมเมนตดดของคาน

103

ง.2 แผนภมการออกแบบแรงเฉอนดวยวธกาลงของคอนกรตอดแรง

เรมตนการออกแบบ

คานวณเฉอนทตวคานทระยะใด ๆ , x

−= xlwV gd 2

( )

−+= xlwwV swSD 2

−= xlwV LLLL 2

LLDu VVV 7.14.1 +=

D d SDV V V= +

( )xlxxl

MVi

−−

=∆∆ 2

max

คานวณหาโมเมนต

( )xlxwM gg −=2

cr ff ′= 6.1

b

i

c

ipe z

eFAF

f ηη +=

b

gd z

Mf =

( )dpert

gcr fff

yI

M −+=∆

LLDu VVV 7.14.1 +=

แรงเฉอนทตองการ

คานวณความสามารถในการรบแรงเฉอนโดยกาหนดขนาดและระยะหางของเหลกปลอก

max

16.0M

MVVdbfV cri

dpwcci ∆∆∆

++′= pwc dbf ′≥ 45.0

( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0

sdfA

V pyvs =

( ) usc VVV ≥+φ

ciVคา และ ใหเลอกคาทนอยนามาใชซงเรยกวาคาcwV cV

คานวณความสามารถในการรบแรงเฉอนของรอยตอ

=nV cc Af ′2.0

=nV cA56

nV เลอกคานอยระหวาง 2 คาnu VV φ<

คานวณปรมาณเหลกรบแรงแรงเฉอนทรอยตอ

µφ y

uVf f

VA =

ตรวจสอบระยะหางของเหลกปลอกจากขอกาหนด ว.ส.ท.1) ds 43= 2)

w

yv

bfA

s5.3max =

w

p

py

pupsv b

ddf

sfAA

80min =3)

104

ง.3 แผนภมการตรวจสอบความสามารถในการรบโมเมนตดดดวยวธกาลง

105

ภาคผนวก จ

Spreadsheet excel สาหรบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปและคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป

106

จ.1 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน กรณวบตดวยแรงดง Precast Prestressed Concrete Beam

=b=d=l

0.175 m. m. m.

0.3503.80

[1] DESIGN CRITERIAcf 'cif '

cEciE

w

cf ′8.0

cfw ′5.14270cif ′15200

===

kg/cm2465280

353,105254,345

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

(cylinder)===== 2,450 kg/cm2

concretepufpifpsE

bdpsA

yfsEyf (stirrup)

= puf7.0========

16,00011,200

2,101,9377.00

0.38484,200

2,040,0003,232

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2/tondonkg/cm2

mmkg/cm2

tendon, mild steel

[2] ALLOWABLE STRESSES ( E.I.T. STANDARD )

cσciσ

cf ′45.0cif ′60.0

==

==

209.25168.00

kg/cm2

kg/cm2

allowable stresses of compression

allowable stresses of tensiontσtiσrf

cf ′− 6.1cif ′− 8.0

cf ′− 2

===

===

-34.50-13.39-43.13

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

strength reduction factorf =

=f0.850.90

for shear for bending

4.00 m

2.50 m

4.00 m

[3] DESIGN LOAD AND MOMENT slab thickness wall height live load, LL

dead load beam, gw dead load wall, dead load slab, live load, total load,

Ww

swLLw

Tw

2.50 m

==

======

10.00 cm180 kg/m200 kg/m2

150.06 kg/m450.00980.00800.00

2,380.06

kg/m kg/m kg/m kg/m

gM

wM

sMswSD MMM +=

LLM

SDgD MMM +=DLLT MMM +=

======

270.86812.25

1,768.902,581.151,444.002,852.014,296.01

kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m

b

d beam

column

column l

[4] PRELIMINARY DESIGNtσ

TFb

T

bc zM

zFe

AF

−+

( )( )eAZ

ZMcb

btT

++

/σ

=

= = 23,218.38 kg total losses in pretensioned members, assume 20%

η

use tendon, psA ==

cm2/tendon0.8000.385

N =pspu

T

A0.7fFη

= 6.7335 bottom, N = 7

107

section view

[5] TO DETERMINE LOSSES OF PRESTRESSED

section properties=========

3.80 m17.50 cm17.50 cm35.00 cm

62,526.043,572.923,572.92

17.50612.50

7.36=

cm4

cm3

cm3

cm cm2

cm

lty

byd

gItzbzbcAe

(The Engineering Institute of Thailand Under H.M. The King's Patronage, E.I.T. Standard 1009-34) total losses in pretensioned members , sf∆ =(a) SH

RH

==

loss due to concrete shrinkage annual relative humidity for Thailand is about loss due to elastic shortening (b) ES =

= 1200–11 RH

= 75%= 375.00 kg/cm2

SH + ES + CR + RE

circi

ps fEE= = 534.452 kg/cm2

c irf =g

g

g

i

c

i

IeM

IeF

AF

−+2

= 64.47 kg/cm2

iF =pspu Af63.0 = 27,154.67 kg

(c) CR = loss due to creep of concrete cdscir ff 712 −= = kg/cm2563.38cdsf =

g

SD

IeM = 30.38 kg/cm2

(d) RE = loss due to relaxation of prestressing steel total losses in pretensioned members , =

sf∆

= 1270-0.4ES-0.2(SH+CR) = 868.54 kg/cm2

2,341.37= kg/cm2

sf∆ =pu

s

ff

7.0100 ∆

= 20.91%( )

pi

spi

fff ∆−

=η = 0.7909

[6] TO DETERMINE STRESSED DUE TO WORKING LOAD AT MIDSPANpspui AfF 70.0= = 30,171.86 kg

(1)

(2)

(3)

(4)

t

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

+−=σ

b

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

−+=σ

t

T

t

i

c

ic z

Mz

eFAF

+−= ηησ

b

T

b

i

c

it z

Mz

eFAF

−+= ηησ

=

=

=

=

-5.31

103.83

110.04

-32.12

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

tiσ≥

ciσ≤

cσ≤

tσ≥

OK!

OK!

OK!

OK!

[7] CRACKING MOMENTbr

c

biic r zf

Az

FeFM −+= ηη = 4,689.43 TM kg-m > OK!

108

[8] DEFLECTION (1) camber due to prestressing force (initial)

(2) deflection due to dead load

(3)

(4) camber due to prestressing force (final)

(5) deflection due to total load

(6)

[9] TO DETERMINE STRESSED DUE TO INITIAL FROM SUPPORT

gci

iFi I

elEF 2

8−=∆

gci

ggi I

lEw 4

3845

=∆

giFii ∆+∆=∆

gc

iF I

elEF 2

8η−=∆

gc

TT I

lEw 4

3845

=∆

TF ∆+∆=∆

= -0.2520 cm

= 0.0256 cm

= -0.2264 cm

= -0.1436 cm

= 0.2927 cm

= 0.1491 cm

480/l<

480/l<

= 0.7917 cm

= 0.7917 cm

(A) At x = bd100 70= cm

gM )(2

xlxwg −= = 162.8178 kg-mdebonded tendonsbonded tendons

==

0 wire7 wire

e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg

(1)t

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

+−=σ

(2)b

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

−+=σ

=

=

-8.3351

106.8554

kg/cm2

kg/cm2

tiσ≥

ciσ≤

OK!

OK!

debonded tendonsbonded tendons

==

0 wire7 wire

e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg

(1)t

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

+−=σ

(2)b

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

−+=σ

=

=

-8.3351

106.8554

kg/cm2

kg/cm 2

tiσ≥

ciσ≤

OK!

OK!(B)

At x = bd200 140= cm

debonded tendonsbonded tendons

==

0 wire7 wire

e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg

(1)t

g

t

i

c

iti z

Mz

eFAF

+−=σ

(2)b

g

b

i

c

ici z

Mz

eFAF

−+=σ

=

=

-5.8361

104.3564

kg/cm 2

kg/cm2

tiσ≥

ciσ≤

OK!

OK!

gM = = 252.1050 kg-m)(2

xlxwg −

109

[10] SHEAR IN BEAMSLLDu VVV 7.14.1 +=

un VV ≥φ

scn VVV +=

sdfA

V pyvs =

SDdD VVV +=

−= xlwV gd 2

( )

−+= xlwwV swSD 2

−= xlwV LLLL 2( )xlxwM gg −=

2

( )xlxxl

MVi

−−

=∆∆ 2

max

cr ff ′= 6.1

ezF

AF

fb

i

c

ipe ηη +=

b

gd z

Mf =

( )dpert

gcr fff

yI

M −+=∆

c

ipc A

Ff η=

max

16.0M

MVVdbfV cri

dpwcci ∆∆∆

++′=

( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0

pV

ds43

=

vA (RB9mm)

w

yv

bfA

s5.3max =

Use RB9mm @ 25.0 cm

( )w

p

py

pupsv b

ddf

sfAA

80min =

= 34.50 kg/cm2

= 0.00 kg

= 26.25 cm

= 1.2700 cm2

= 67.0145 cm

>

2c

u

VV

φ

110

2d8l4l83l

2l3l

xm

0.1750.4750.9501.4251.9001.267

e cm7.367.367.367.367.367.36

pd

cm24.8624.8624.8624.8624.8624.86

iF

kg301723017230172301723017230172

dV

kg25921414371095

SDV

kg2467203813596790

906

DV

kg272622521501751

01001

LLV

kg13801140760380

0507

maxMVi

∆∆

m-1

5.441.800.700.280.000.39

gM

kg-m47.60118.50203.15253.93270.86240.77

pef

kg/cm2

88.1288.1288.1288.1288.1288.12

df

kg/cm2

1.333.325.697.117.586.74

crM∆

kg-m433442634178412741104140

ciV

kg2532894074576273115013230

ciVpwc dbf ′≥ 45.0

kg422242224222422242224222

ciV

cwVpcf cwV

kg/cm 2 kg38.9638.9638.9638.96

x

2d8l4l83l2l3l

138101381013810138101381013810

38.9638.96

m0.1750.4750.9501.4251.9001.267

uV

kg6162509033931697

02262

cV

kg1382194204581422242224222

cms

7.57.57.57.525.07.5

RB

mm999999

vA

cm 2

1.2721.2721.2721.2721.2721.272

sV

kg136311363113631136314089

13631

nV

kg27452230511821217853831117853

nVφ

kg23334195931548015175706515175

( )minvA

cm2

0.0600.0600.0600.0600.2000.060

nu VV φ≤

kgOK!OK!OK!OK!OK!OK!

111

[11] DIRECT SHEAR AT END BEAMSun VV ≥φ

LLDu VVV 7.14.1 +=

SDdD VVV +=

2lwV gd =

( )2lwwV swSD +=

DV

2lwV LLLL =

uV

φuV

ccn AfV ′= 2.0cn AV 56=

nVµ

µφ y

uVf f

VA =

use top use bot

2 DB2 DB

16.00 16.00

mm , vfA =mm , vfA =

vfAΣ =

cm2

cm2

cm2

4.02124.02128.0425 VfA> OK!

= 285.12 kg

= 2,717.00 kg= 3,002.12 kg= 1,520.00 kg= 6,786.97 kg= 7,984.67 kg= 56,962.50 kg= 34,300.00 kg

= 0.70= 34,300.00 kg

= 2.7159 cm2

[12] ULTIMATE STRENGTH DESIGN

uM LLD MM 7.14.1 += = 6,447.618 kg-m

nM =

′−′+

−+

− dafAadfAadfA yssysppsps 222

= 14,861.14 kg-m

psf ( )

′−+

′− ωωρβ p

s

c

pup

ppu d

df

frf

1

1=

a =bf

fAfAfA

c

ysyspsps

′

′−+

85.0 = 5.49 cm

pr = 9.085.0 <≤pu

py

ff0.400 ,

pr = 9.0≥pu

py

ff,0.280

pr = 0.4001β ( )3000008.085.0 −′− cf=psA = 2.694 cm 2

sA′ = 2 - 16 2 - 16 sA =

pd = 24.86 cmd ′ = 4.00 cm

sd = cm30.00

mm = mm =

cm2

cm2

4.02124.0212

= = 0.650.7180 OK!

112

pρ =

p

ps

bdA = 0.00619

ρ =s

s

bdA = 0.00766

ρ′ =s

s

bdA′ 0.00766=

ωc

y

ff′

= ρ =

3.729

= 0.06918ω′c

y

ff′

′= ρ

Tω ( ) 17.0<

′−+

′= ωωρ

p

s

c

pup d

dff

= 0.21306

= 0.1700 ≤′d� pd15.0

0.21306

= cmTω ( )

′−+

′= ωωρ

p

s

c

pup d

df

f

Tω ( )

′−+

′= ωωρ

p

s

c

pup d

dff > 0.1700 ≤′d� ω′ = 0.000

ω′

d ′

psf

pωc

psp

ff′

ρ

( )ωωω ′−+p

sp d

d

====

=crM2.1

nMφ

un MM ≥φ

===

0.069184.00 cm

14,100.79 kg/cm2

= 0.1878

= 0.1878 136.0 β> = 0.2585 OK!5,627.31 kg-m

13,375.02 kg-mOK!

=crn MM 2.1>φ OK!

RECHECK SHEAR CASE1nM

8

2

maxmaxlwMM n ==

maxw

=

=

14,861.14 kg-m

8,233.32 kg/m

at x = 2d = 0.1750 m

xwlwV dx maxmax2 2−==

= 14,202.47 kg

cV = 13,821.00 kg

sdfA

V pyvs = = 13,630.64 kg

scn VVV +=−max = 27,451.64 kgyvfn fAV =−max

= 33,778.40 kg

shear in beam

direct shearconclusions max2 −= < ndx VV 14,202.47

14,202.47max2 −= < ndx VV

��

27,451.6433,778.40

OK!OK!

shear in beamdirect shear

failure due to moment

113

114

115

จ.2 Spreadsheetการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป กรณวบตดวยแรงดง Precast Prestressed Concrete Beam

=b=d=l

0.175 m. m. m.

0.3503.80

[1] DESIGN CRITERIA

b

d beam

column

column

l

cf '

cEw

cfw ′5.14270==

kg/cm2465353,105 kg/cm2

(cylinder)=== 2,450 kg/cm2

concreteyf

sEyf

(stirrup)

===

4,2002,040,000

3,232

kg/cm 2

kg/cm 2

kg/cm 2

tendon, mild steel

[2] ALLOWABLE STRESSES ( E.I.T. STANDARD )

strength reduction factor==

0.850.90

for shear for bending

��

slab thickness wall heightlive load , LL dead load beam ,

=m=

2.5010.00 cm

180 kg/m200 kg/cm2

gw

=

150 kg/m dead load wall, Ww

dead load slab , sw==

450 kg/m980.00 kg/m

live load , LLw

=

800.00 kg/m

=

total load, Tw = 2,380.06 kg/mgM = 270.86 kg-mwM

sM

swSD MMM +=

= 812.25 kg-m= 1,768.90 kg-m= 2,581.15 kg-m

LLM

SDgD MMM +=

= 1,444.00 kg-m= 2,852.013 kg-m

2.50 m

4.00 m

4.00 m

116

[3] DESIGN BEAMS WITH TENSION AND COMPRESSION REINFORCEMENT

PRELIMINARY DESIGNuM

( ) ( )ddfAadfAfAM ssssssysn ′−′′+

−′′−=

2

LLD MM 7.14.1 +=

1β = ( )3000008.085.0 −′− cf

yy

cb ff

f+

′=

6120612085.0 1βρ

bρρ 75.0max ≤

yf14

min =ρ

maxmin ρρρ << under-reinforced concrete

=

=

=

=

=

6,447.62 kg-m

0.7180 = 0.65 OK!0.04010.03010.0033

Trial, topbot

24

DB 16.00DB 16.00

sA′sA

= 4.0212= 8.0425

cm2

cm2

bffAfA

ac

ssys

′

′′−=

85.0= 2.44 cm

sdd ′

nMnMφ

DOUBLY REINFORCED BEAM DESIGN

= 27.50 cm= 3.00 cm= 8,576.19 kg-m= 7,718.57 kg-m > uM OK!

Trial, topbotbot

223

DB 16.00DB 16.00DB 16.00

sA′sAsA

= 4.0212 cm2

= 4.0212 cm2

= 6.0319 cm2

bffAfA

ac

ssys

′

′′−=

85.0= 3.66 cm

sdd ′

nMnMφ

s

s

bdA

=ρ

s

s

bdA′

=′ρ

ρρ ′−

= 28.00 cm= 3.00 cm= 10,851.83 kg-m= 9,766.64 kg-m > uM OK!= 0.0205 minρ> OK!

= 0.0082= 0.0123

117

−

′′≥′−

ysy

c

fdd

ff

6120612085.0 1βρρ

ρρ ′− < 0.0231 � ys ff <′

0.0231=

−

′′≥′−

ysy

c

fdd

ff

6120612085.0 1βρρ � ys ff =′

( )

′−′′

−=′sy

cs df

dffρρβ185.016120 = 2,520.79 kg/cm2 = 2,520.00 kg/cm2

bffAfA

ac

ssys

′

′′−=

85.0= 4.64 cm

1βac = = 6.46 cm

( )dcc

′−=′003.0ε = 0.00161

ss Ef ε ′=′sf ′

= 3,278.52= 3,278.00

kg/cm2

kg/cm2

y

sb f

f ′′+< ρρρ 75.0 = 0.03646

s

s

bdA

=ρ = 0.0205y

sb f

f ′′+< ρρ75.0 = 0.03646 OK!

ρρ <min , 0.0033 < 0.0205 OK!

bffAfA

ac

ssys

′

′′−=

85.0= 4.19863 cm

( ) ( )ddfAadfAfAM ssssssysn ′−′′+

−′′−=

2= 10,817.32 kg-m

nMφ = 9,735.59 kg-m OK![4] SHEAR IN BEAMS

LLDu VVV 7.14.1 +=

un VV ≥φ

scn VVV +=

sdfA

V syvs =

swcswsu

uwcc dbfdbd

MV

fV ′≤

+′= 93.01765.0 ρ

swcc dbfV ′= 53.0

SDdD VVV +=

−= xlwV gd 2

( )

−+= xlwwV swSD 2

−= xlwV LLLL 2

(for simplicity of calculations)

118

2sd

s =

(RB9 mm)vA

w

yv

bfA

s5.3max =

use RB9 mm @

= 0.0231 cm

= 1.27 cm2

= 67.01 cm

25.00 cm

LLDu MMM 7.14.1 +=

SDgD MMM +=

( )xlx

wM gg −=2

( )xlxwM ww −=2

( )xlxwM ss −=2

swSD MMM +=

( )xlxwM LLLL −=2

[5] DIRECT SHEAR AT END BEAMSun VV ≥φ

LLDu VVV 7.14.1 +=

SDdD VVV +=

2lwV gd =

( )2lwwV swSD +=

DV

2lwV LLLL =

uV

φuV

ccn AfV ′= 2.0

cn AV 56=

nVµ

µφ y

uVf f

VA =

use top use bot

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

285.122,717.003,002.121,520.006,786.977,984.67

56,962.5034,300.00

34,300.000.70

2.715922

DB 16.00 mm ,DB 16.00 mm ,

vfA

vfA

=

=

vfAΣ =

4.02124.02128.0425

cm2

cm2

cm2VfA> OK!

kgkgkgkgkgkgkgkg

kg

cm2

119

RECHECK SHEAR CASE1

nM

8

2

maxmaxlwMM n ==

maxw

=

=

10,817.32 kg-m

5,992.98 kg/mat x = 2d = 0.280 m

xwlwV dx maxmax2 2−== = 9,708.62 kg

cV = 6,912 kg

sdfA

V pyvs = = 15,352 kg

scn VVV +=−max

=22,264

kgyvfn fAV =−max

=33,778.40

kg

shear in beam

direct shearconclusions max2 −= < ndx VV 9,708.62

9,708.62max2 −= < ndx VV��

22,264.0333,778.40

OK!OK!

shear in beamdirect shear

failure due to moment RECHECK SHEAR CASE2

nMnMM =max

38 m a x

2

m a xlPlwM g +=

ll

wMP g

38

2

maxmax

−=

= 10,817.32 kg-m

= 8,326.15 kg-m= 81.68

kNmax2P = 163.36 kN

crP = 1,002.67 kg= 9.84 kN

crP2 = 19.67 kN2dat x = = 0.280 m

xwPlwV ggdx −+== max2 2= 8,569.25 kg

cV = 6,912 kg

sdfA

V pyvs = = 15,352 kg

scn VVV +=−max = 22,264.03 kgyvfn fAV =−max = 33,778.40 kg

max2 −= < ndx VV 8,569.258,569.25

max2 −= < ndx VV��

22,264.0333,778.40

OK!OK!

shear in beamdirect shear

failure due to moment

shear in beamdirect shearconclusions

3l

xwPlwV gglx −+== max3/ 2= 8,421.19 kg

cV = 5,479 kg

sdfA

V pyvs = = 15,352 kg

scn VVV +=−max = 20,830.99 kg

max3 −= < nlx VV 8,421.198,421.19

��

20,830.9933,778.40

OK!OK!

shear in beamdirect shearmax3 −= < nlx VV

failure due to shear

at x =

shear in beamdirect shearconclusions

= 1.267 m

yvfn fAV =−max = 33,778.40 kg

120

ภาคผนวก ฉ

บทความทไดรบการตพมพเผยแพร

122

บทความทไดรบการตพมพเผยแพรในขณะศกษา กรรณ คาลอ และสทธชย แสงอาทตย (2548). พฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปแบบอดแรง

บางสวนภายใตแรงกระทาตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR58-63

ภาคผนวก ช ดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน

124

ตารางท ช1. เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทสภาวะใชงาน ( 240/LP )

การออกแบบ กลมท ตวอยางทดสอบ

ราคาตอหนวย (บาท)

กาลงทสภาวะใชงาน 240/LP (kN)

ราคา/กาลง

PC – S1 1138 150 7.59 PC – S2 1138 146 7.79 1 PC – S3 1138 156 7.29 RC – S1 1341 158 8.49 RC – S2 1341 162 8.28

วบตเนองจาก แรงเฉอน

ตามแนวทแยง 2

RC – S3 1341 174 7.71 PC – T1 1360 166 8.19 PC – T2 1360 155 8.77 1 PC – T3 1360 156 8.72 RC – T1 1448 140 10.34 RC – T2 1448 133 10.89

วบตเนองจาก แรงดง เปนหลก

2 RC – T3 1448 135 10.73 PC – C1 1431 155 9.23 PC – C2 1431 154 9.29 1 PC – C3 1431 162 8.83 RC – C1 2086 190 10.98 RC – C2 2086 196 10.64

วบตเนองจากแรงอด เปนหลก

2 RC – C3 2086 216 9.66

125

ตารางท ช2. เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทความสามารถสงสดของ หนาตด ( yP ) ดวยวธกาลง

การออกแบบ กลมท ตวอยางทดสอบ

ราคาตอหนวย (บาท)

กาลงทสภาวะ yP (kN)

ราคา/กาลง

PC – S1 1138 200 5.69 PC – S2 1138 193 5.90 1 PC – S3 1138 195 5.84 RC – S1 1341 190 7.06 RC – S2 1341 185 7.25

วบตเนองจากแรงเฉอน

ตามแนวทแยง 2

RC – S3 1341 195 6.88 PC – T1 1360 202 6.73 PC – T2 1360 205 6.63 1 PC – T3 1360 210 6.48 RC – T1 1448 150 9.65 RC – T2 1448 140 10.34

วบตเนองจากแรงดงเปนหลก

2 RC – T3 1448 152 9.53 PC – C1 1431 210 6.81 PC – C2 1431 220 6.50 1 PC – C3 1431 230 6.22 RC – C1 2086 310 6.73 RC – C2 2086 330 6.32

วบตเนองจากแรงอด เปนหลก

2 RC – C3 2086 330 6.32

ประวตผเขยน นายกรรณ คาลอ เกดเมอวนท 21 เมษายน พ.ศ. 2501 เรมเขาศกษาในระดบปรญญาตรท วทยาลยเทคโนโลยและอาชวศกษา วทยาเขตเทเวศร คณะวศวกรรมเทคโนโลย สาขาครศาสตรอตสาหกรรม โยธา-กอสราง และสาเรจการศกษาเมอป 2525 และเมอสาเรจการศกษาแลวไดเขาทางานท บรษท คอนกรตบางละมง จากด ซงเปนผผลต ผลตภณฑคอนกรตอดแรง โดยเรมงานในตาแหนงวศวกรโยธา จนกระทงเลอนตาแหนงเปนผจดการฝายผลตงานวชาการ ซงมหนาทในเรองการควบคมคณภาพ การออกแบบผลตภณฑคอนกรตอดแรง ของโรงงานทง 6 โรงงาน ถงป 2535 หลงจากนนไดลาออกมาทางานกบ บรษท อารเอส คอนกรต จากด ท จงหวดสระบร ในตาแหนงผจดการฝายวศวกรรม ระหวางป 2535 – 2536 และเปนวศวกรโยธาใหกบ บรษท ไทยคอนกรต ซพพลาย จากด จงหวดอดรธาน ในชวงนไดรบงานออกแบบและกอสรางโรงงานคอนกรตอดแรงเปนงานสวนตว

เนองจากไดทางานทางดานวศวกรรมโยธาเกยวกบงานคอนกรตอดแรงมาเปนเวลานาน ทาใหตองการพฒนาความรความสามารถเพมมากขน จงไดเขาศกษาตอในระดบปรญญาโท สาขาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ในป พ.ศ.2545 และไดมผลงานตพมพเผยแพร 1 เรอง