1. Coloca los siguientes nmeros en los crculos, de manera que cada grupo de tres que quede conectado por una lnea recta sume 45.

2. Escribe el nmero correspondiente en cada espacio vaco. Cada uno es el resultado de la suma de las dos cifras que tiene encima.

3. Agrega dos lneas rectas y divide el cuadrante del reloj en tres partes. La suma de los nmeros de cada parte debe de ser igual.

4. Coloca los nmeros del 1 al 6 de modo que la suma de cada lado del triangulo sea 10.

5. Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que dos nmeros consecutivos no estn juntos ni vertical, ni horizontal ni diagonal.

6. Sita los nmeros del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma de que todas las lneas de tres nmeros sumen 15.

7. Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del triangulo sea la misma.

8. Coloca los ocho primeros nmero en el tablero, de forma que cada nmero que este en un cuadrado, sea la diferencia de los que estn en los crculos a sus lados.

9. Coloca las cifras del 1 al 8 en los cuadros de la siguiente lnea, de forma que la diferencia, en un orden o en otro, entre dos nmeros vecinos, no sea nunca menor que 4.

10. Coloca las cifras del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el tablero, colocando los nmeros pares en los cuadros y los impares en los crculos.

11. Situa sobre los crculos de la serpiente los nmeros del 1 al 9, de manera que cada lnea de tres nmeros, sume 13.

12. Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el producto resultante sea correcto.

13. Coloca los nmeros del 1 al 9, cada uno en una casilla, de modo que los de la misma lnea sumen lo mismo.

14. Colocar los nmeros del 1 al 8, de forma que los crculos de cada lado sumen 13.

15. Coloca diez de los nmeros en los vrtices de la estrella para que todas las lneas sumen igual.

16. Coloca los doce nmeros en los vrtices de la estrella para que todas las lneas sumen igual.

17. Colocar los nmeros del 1 al 9 en cada uno de los crculos a manera que la suma de cada uno de los lados del triangulo sea la misma.

18. Colocar los ocho nmeros naturales del 1 al 8 en los cuadrados de la figura con la condicin de que los nmeros naturales consecutivos no estn colocados en cuadrados que tengan un lado comn o un vrtice comn.

19. Colocar los nmeros del 1 al 8, en los espacios en blanco; donde: a) La suma de los vecinos de 4 sea 9. b) La suma de los vecinos del 5 sea 11. c) La suma de los vecinos del 6 sea 10. d) La suma de los vecinos de 7 sea 8.

20. Colocar los dgitos 1 al 6 en los cuadros de manera que ninguno consecutivo a otro este conectado por un segmento de lnea.

21. Colocar los dgitos 1 al 8 en los cuadros de manera que ninguno consecutivo a otro este conectado por un segmento de lnea.

Problema:En la siguiente figura:

coloca los nmeros del 1 al 9, cada uno en una casilla, de modo que los de la misma lnea sumen lo mismo.Decimos que uncuadrado mgicoes de orden n si es una disposicin cuadrada de n2nmeros consecutivos, el primero de los cuales es el 1, de modo que la suma de cualquier fila, columna o diagonal es constante. A esta constante la llamamosconstante mgica.Un cuadrado mgico de orden n est formado por los nmeros 1, 2, 3, ..., n2. Por tanto, la suma de todos ellos es S=1+2+3+...+(n2-2)+(n2-1)+n2, que tambin se puede poner como S=n2+(n2-1)+(n2-2)+...+3+2+1. Luego 2S = n2(n2+1) y por tanto S=n2(n2+1)/2.Si la constante mgica es x, como hay n columnas tendremos que nx=n2(n2+1)/2 y por tanto la constante mgica de un cuadrado mgico de orden n ser n(n2+1)/2

Tringulo numricoEn los circulitos de este tringulo (vase la figura) coloque las nueve cifras significativas en forma tal que la suma de cada lado sea 20.

48. Otro tringulo numricoHay que distribuir las cifras significativas en los crculos del mismo tringulo (vase la figura) de modo que la suma en cada lado sea 17.El poder del nmero se respeta ms y ms cuanto menos se comprende.VoltaireSolucin.Las figuras muestran las soluciones. Las cifras del centro de cada fila pueden permutarse entre s y de ese modo se obtienen algunas soluciones ms.

49. Estrella mgicaLa estrella numrica de seis puntas dibujada en la figura tiene una propiedad mgica: las seis filas de nmeros dan una misma suma:

4+6+ 7+9=2611+ 6+ 8+1=26

4+8+12+2=2611+ 7+ 5+3=26

9+5+10+2=261+12+10+3=26

La suma de los nmeros colocados en las puntas de la estrella, es diferente:4 + 11 + 9 + 3 + 2 + 1 = 30

No podra usted perfeccionar esta estrella, colocando los nmeros en los crculos de modo que no slo las filas tuvieran la misma cantidad (26), sino que esa misma cantidad (26) fuera la suma de los nmeros de las puntas?

Solucin.Para establecer con ms facilidad la busca de la colocacin de los nmeros pedida, nos guiaremos por los siguientes clculos:La suma buscada de los nmeros de las puntas de la estrella equivale a 26; la suma de todos los nmeros de la estrella es igual a 78. Es decir, que la suma de los nmeros del hexgono interior equivale a 78 26 = 52.La suma de los nmeros de cada lado es 26; si sumamos los tres lados obtendremos 26 x 3 = 78; sin olvidar que cada nmero situado en un ngulo se cuenta dos veces. Como la suma de los tres pares interiores (es decir, del hexgono interior) debe ser, segn sabemos, igual a 52, resulta que la suma duplicada de los nmeros de los ngulos de cada tringulo equivale a 78 52 = 26; la suma sencilla ser, pues, igual a 13.El nmero de combinaciones queda as considerablemente reducido. Por ejemplo, sabemos que ni el 12 ni el 11 pueden ocupar las puntas de la estrella (por qu?). Esto quiere decir que podemos empezar a probar con el nmero 10, con lo cual se determina en seguida qu otros dos nmeros deben ocupar los restantes vrtices del tringulo: 1 y 2. Siguiendo este camino, encontramos definitivamente la distribucin que nos piden. Es la indicada en la figura.

Problema de las ocho nmeros naturales:

Colocar los ocho numeros naturales del 1 al 8 en los cuadrados de la figura con la condicion de que los numeros naturales consecutivos no esten colocados en cuadrados que tengan un lado comun o un vertice comunCuantas soluciones posibles hay de este problema?Respuesta Problema de las ocho nmeros naturales:Es un problema clsico de lgica, que hoy en da ya casi nadie conoce y es muy til para agilizar la menteVeamos el razonamiento logico y matematico, tomar papel , lapiz y a darle al coco. Hay cuatro posibles soluciones que se ven a continuacion en el diagrama siguiente