EJERCICIOS DE INTERVALOS

Lic: Evaristo Huamaní Velásquez

50-1-2

3

2

4321

AB

30-1 1-32-2

En el grafico la parte sombreada es la uni n de los dos intervalosó

1. 1;3 3;1Sea A y B Hallar A B Solución

3; 3A B

32. ; 0 ;52Sea P y Q Hallar P Q Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene P Q3 ;2P 0 ;5Q

La unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos 3 ;2P Q

Haciendo la gráfica de los intervalos se tiene3;1B 1 ;3A

3. ;1 1;2Sea C y D Hallar C D Solución

0-4 -3

21-1-2

Haciendo la gráfica de los intervalos se tiene

La unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos

4. 4;3 4 ; 8 ,Sea P y Q hallar P Q Solución

Haciendo la grafica de los intervalos en la recta se tiene

;1C 1 ; 2D

;2C D

0-4 -3 21-1-2 3 4 5 6 87

4 ; 3P P 4 ; 8Q Q

Luego la unión de los dos intervalos es la parte sombreada que vemos

4;3 4 ; 8P Q

DC

5. 3 ; 4 1 ; 7Sea A y B Hallar A B Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

0-4 -3 21-1-2 3 4 5 6 7

3; 4A 1 ; 7B B

A

Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea 1;4A B

6. 2; 0 ; 6Sea P y Q Hallar P Q Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7

2;P P0 ; 6Q Q

Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea, ya que esta dentro del otro intervalo 0 6P Q

7. 5;0 2 ; 7Sea R y S Hallar R S Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7

5 ;0R 2 ;7S

Observando los intervalos en la recta, no tienen elementos iguales o no hay intersección entre ellos.R S

R S

58. 3; ;

2SeaT y U Hallar T U

SoluciónGraficando los intervalos en la recta se tiene:

30-1 1-3

2-2 45

2

UT3 ;T

5;2

U

Luego la intersección de los dos intervalos es la parte que se sombrea 5

3 ;2

U T

9. 2; 3 0 ; 5Sea A y B Hallar A B Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

30-1 1-3

2-2 43 5

A B 2; 3A 0 ; 5B

Luego la diferencia de los dos intervalos es la parte que se sombrea, ya que dice A-B ,además ,pero a “A” sí, de allí que es cerrado en la respuesta

0 B 2;0A B

110. ; 4 ;2Sea C y D Hallar D C Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 41

2

1; 2C 4 ;D C

D

Luego la diferencia de los dos intervalos es la parte que se sombrea, yaque dice D-C con cerrado. 1

2 1 ;2D C

11. ; 1 3 ;9Sea E y F Hallar F E Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9

; 1E 3 ;9F E F

En este caso, la diferencia es el mismo “ F” ya que dice F – E 3 ;9F E

12. 2; 5 ;8Sea G y H Hallar G H Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9

GH; 8H

2 ; 5G

En este caso no hay diferencia ,ya que “G” está dentro de “H” y todos los elementos iguales de “G” se han eliminado

G H

Ejercicios combinados de 3 intervalos 13. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar A C B

SoluciónGraficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8 9

; 1A 4 ;4B

2;6C AB

C

)i Hallamos primero A C en la recta

)ii Luegohallamos A C B se observa en la recta ; 1 2 ; 6A C

4 ; 1 2 ; 4A C B

Recuerda que la

intersección es, los

elementos comunes de A C B

Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8- 6 1

2

14. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar B A C

; 1A 4 ;4B 2;6C A

BC

)i Hallamos primero A C en la recta

; 1 2 ; 6A C

)ii Luego hallamos B A C se observa en la recta

1;2B A C

Recuerda que los

elementos comunes se

eliminan y se toma todo lo que queda en

B

Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4- 5

0-3 21-1-2 3 4 5 6 7 8- 6 1

2

15. ; 1 ; 4 ;4 2;6Sea A B y C Hallar A C B

; 1A 4 ;4B 2;6C AB

C

)i Hallamos primero A C en la recta

; 1 2 ; 6A C )ii Luego hallamos A C B se observa en la recta

; 4 4 ; 6A C B

Recuerda que los

elementos comunes se

eliminan y se toma todo lo que queda en

AUC

16. ; 5 ; 0 ; 3;2Sea P Q y R Hallar P Q R Solución

- 4

0-3 21-1-2 3 4 5 6

Graficando los intervalos en la recta se tiene: ; 5P 0 ;Q

3;2R

P QR

)i Hallamos primero P Q de los intervalos en la recta

0 : 5P Q )ii Luego hallamos P Q R en la recta

0 ; 5 3; 2

3; 5

P Q R

17. ; 5 ; 0 ; 3;2Sea P Q y R Hallar P Q R

- 4

0-3 21-1-2 3 4 5 6

; 5P 0 ;Q

3;2R

P QR

Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

)i Hallamos primero P Q de los intervalos en la recta

;P Q

)ii Luego hallamos P Q R en la recta

; 3 2 ;P Q R

18. ; 2 ; 2 ; 4 ; 4Sea A B y C Hallar A B C Solución

Graficando los intervalos en la recta se tiene:

- 4

0-3 21-1-2 3 4 5 6

; 2A 2 ;B

4 ; 4C CA B

)i Hallamos primero A B de los intervalos en la recta

2 2A B )ii Luego hallamos A B C en la recta

4 4A B C