Download - Inteligência Artificial - cee.uma.ptcee.uma.pt/edu/iia/acetatos/iia-Procura cega.pdf · Inteligência Artificial Universidade da Madeira 3 O Problema da Representação zNum sentido

Inteligência Artificial Universidade da Madeira

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Inteligência ArtificialInteligência Artificial

Procura CegaProcura Cega

AgendaAgenda

PARTE 1PARTE 1ResoluResoluçção de Problemasão de ProblemasRepresentaRepresentaçção de Problemas / Modelaão de Problemas / ModelaççãoãoAgente Agente SolucionadorSolucionador de Problemasde Problemas

PARTE 2PARTE 2Procura em EspaProcura em Espaçço de Estados:o de Estados:

GeraGeraçção e Testeão e TesteImplementaImplementaççãoão

Modelos de Procura CegaModelos de Procura CegaEm Largura Primeiro (Breath Em Largura Primeiro (Breath -- First)First)Custo Uniforme (Uniform Custo Uniforme (Uniform -- Cost)Cost)Em Profundidade Primeiro (DepthEm Profundidade Primeiro (Depth––First)First)Profundidade Limitada (Profundidade Limitada (DepthDepth –– LimitedLimited))Aprofundamento Progressivo (Aprofundamento Progressivo (ProgressiveProgressive DepthDepth))BidireccionalBidireccional


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ResoluResoluçção de Problemasão de Problemas

Veremos como um agente inteligente pode Veremos como um agente inteligente pode resolver problemas considerando as diferentes resolver problemas considerando as diferentes sequências de acsequências de acçções que pode realizar.ões que pode realizar.

Quando um agente exibe este comportamento, Quando um agente exibe este comportamento, orientado a atingir metas particulares dizorientado a atingir metas particulares diz--se se que que éé um um Agente Agente solucionadorsolucionador de problemasde problemas..

ResoluResoluçção de Problemasão de Problemas

Este tipo de agente deve ter:Este tipo de agente deve ter:

Uma Uma RepresentaRepresentaççãoão adequada do seu entorno.adequada do seu entorno.Deve conhecer as Deve conhecer as AcAcççõesões que pode efectuar.que pode efectuar.Deve poder Deve poder RaciocinarRaciocinar sobre o efeito das suas sobre o efeito das suas acacçções no ambiente.ões no ambiente.O raciocO raciocíínio neste caso fica reduzido a escolha das nio neste caso fica reduzido a escolha das acacçções e ao seu efeito sobre o ambiente.ões e ao seu efeito sobre o ambiente.


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O Problema da RepresentaO Problema da Representaççãoão

Num sentido geral, concerne Num sentido geral, concerne àà relarelaçção existente ão existente entre as distintas formas de formular um entre as distintas formas de formular um problema e a eficiência para achar uma soluproblema e a eficiência para achar uma soluçção ão ao mesmo.ao mesmo.Embora um problema possa ser expressado de Embora um problema possa ser expressado de diversas formas, nem sempre diversas formas, nem sempre éé posspossíível vel estabelecer uma equivalência formal entre elas. estabelecer uma equivalência formal entre elas.

O Problema da RepresentaO Problema da RepresentaççãoãoA representaA representaçção de um problema tem uma ão de um problema tem uma grande influência no esforgrande influência no esforçço que o que éé requerido requerido para resolvepara resolve--lo. lo. Um problema raramente resolveUm problema raramente resolve--se nos se nos mesmos termos em que foi expressado ao mesmos termos em que foi expressado ao ininíício.cio.Normalmente utilizamNormalmente utilizam--se um conjunto de se um conjunto de convenconvençções para representar a informaões para representar a informaçção. Isto ão. Isto chamachama--se se modelar.modelar.


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Quando representamos um problema Quando representamos um problema estamos a criar um estamos a criar um modelomodelo do mesmo.do mesmo.

Mas, o que Mas, o que éé um um modelomodelo??


Um Um modelomodelo consiste na interpretaconsiste na interpretaçção de um ão de um dado domdado domíínio do problema segundo uma nio do problema segundo uma determinada estrutura de conceitos.determinada estrutura de conceitos.Um esquema Um esquema éé a especificaa especificaçção de um modelo ão de um modelo usando uma determinada linguagem, a qual usando uma determinada linguagem, a qual pode ser formal ou informal.pode ser formal ou informal.Um modelo Um modelo éé uma representauma representaçção em pequena ão em pequena escala, numa perspectiva particular, de um escala, numa perspectiva particular, de um problema.problema.


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Os modelos ...Os modelos ...

Ajudam a visualizar um problema, quer seja a Ajudam a visualizar um problema, quer seja a sua situasua situaçção no passado, presente ou no futuro;ão no passado, presente ou no futuro;Permitem especificar a estrutura ou o Permitem especificar a estrutura ou o comportamento de um problema;comportamento de um problema;Permitem controlar e guiar o processo de Permitem controlar e guiar o processo de resoluresoluçção de um problema.ão de um problema.

AbstracAbstracççãoão

AbstracAbstracçção: s. f., acão: s. f., acçção de abstrair; ão de abstrair; separaseparaçção mental de uma das partes de ão mental de uma das partes de um todo;um todo;

Abstracto: Abstracto: adjadj., que designa uma ., que designa uma qualidade separada do objecto a que qualidade separada do objecto a que pertence;pertence;


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Um bom exemplo de Um bom exemplo de modelamodelaçção ão ……

Quando o primeiro mapa do Quando o primeiro mapa do UndergroundUnderground de Londres foi de Londres foi publicado em 1908, seguia fielmente a geografia das publicado em 1908, seguia fielmente a geografia das linhas: todas as curvas e voltas das trilhas e a distância linhas: todas as curvas e voltas das trilhas e a distância relativa entre as estarelativa entre as estaçções foram fielmente respeitadas.ões foram fielmente respeitadas.

Entretanto o propEntretanto o propóósito do mapa era mostrar aos sito do mapa era mostrar aos passageiros a ordem das estapassageiros a ordem das estaçções em cada linha, e as ões em cada linha, e as conexões entre linhas. A fidelidade do mapa dificultava conexões entre linhas. A fidelidade do mapa dificultava obter essa informaobter essa informaçção.ão.

dde e

11990088


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Mapa de 1933Mapa de 1933

Em 1933, o mapa foi substituEm 1933, o mapa foi substituíído por uma do por uma representarepresentaçção bem mais abstracta, que ão bem mais abstracta, que mostrava somente a conectividade entre mostrava somente a conectividade entre as estaas estaçções.ões.Foram abstraForam abstraíídosdos

Detalhes da superfDetalhes da superfííciecieDistância entre as estaDistância entre as estaççõesõesOrientaOrientaçção das linhasão das linhas

MMaappaa

dde e

11993333


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Mapa de 1933Mapa de 1933O Diagrama deu O Diagrama deu áás pessoas um bom modelo s pessoas um bom modelo conceptual; isto conceptual; isto éé, como podemos ver o sistema do , como podemos ver o sistema do UndergroundUnderground de Londres. de Londres. ÉÉ uma especificauma especificaçção que ão que permite as pessoas entenderem uma implementapermite as pessoas entenderem uma implementaçção ão complexa.complexa.AlAléém disso, embora sofreu mudanm disso, embora sofreu mudançças e as e éé revisto revisto desde 1931, basicamente continua a ser o mesmo desde 1931, basicamente continua a ser o mesmo diagrama proposto pelo engenheiro desenhador diagrama proposto pelo engenheiro desenhador HarryHarryBeckBeck..O êxito do diagrama O êxito do diagrama éé por causa de:por causa de:

Uma apropriada escolha da abstracUma apropriada escolha da abstracççãoãoUma elegante apresentaUma elegante apresentaçção.ão.

MMaappaa

AAccttuuaall


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MMaappaa

AAccttuuaall

MMaappaa

AAccttuuaall


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CaracterCaracteríísticas de uma boa sticas de uma boa RepresentaRepresentaççãoão

ClarezaClareza: Deve ser evidente a rela: Deve ser evidente a relaçção entre o ão entre o modelo e o problema real.modelo e o problema real.ExactidãoExactidão: : O modelo deve ser fiel O modelo deve ser fiel áá realidade realidade nos aspectos relevantes para a resolunos aspectos relevantes para a resoluçção do ão do problema.problema.CompletudeCompletude: : O modelo deve representar todos O modelo deve representar todos os aspectos relevantes para a resoluos aspectos relevantes para a resoluçção do ão do problema.problema.

CaracterCaracteríísticas de uma boa sticas de uma boa RepresentaRepresentaççãoão

EficiênciaEficiência: : A representaA representaçção deve poder ser ão deve poder ser utilizada em forma eficiente.utilizada em forma eficiente.ConcisoConciso: : As caracterAs caracteríísticas irrelevantes devem sticas irrelevantes devem ser omitidas e os detalhes suprimidos.ser omitidas e os detalhes suprimidos.UtilidadeUtilidade: : ÉÉ importante avaliar se o modelo importante avaliar se o modelo sugere um bom msugere um bom méétodo para resolver o todo para resolver o problema.problema.


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HipHipóótese de Representatese de Representaçção de ão de Conhecimento (Conhecimento (BrianBrian SmithSmith (1982))(1982))

Um sistema inteligente utiliza estruturas Um sistema inteligente utiliza estruturas que:que:

Podem ser interpretadas como proposiPodem ser interpretadas como proposiçções ões que representam o conhecimento do sistemaque representam o conhecimento do sistema

Determinam o comportamento do sistemaDeterminam o comportamento do sistema

ResoluResoluçção de Problemas (Acão de Problemas (Acçções)ões)

O agente deve escolher uma sequência de O agente deve escolher uma sequência de acacçções que conduzamões que conduzam--lhe a atingir uma meta lhe a atingir uma meta desejada.desejada.A determinaA determinaçção de escolher entre vão de escolher entre váárias metas rias metas posspossííveis normalmente inclui a ideia de custo.veis normalmente inclui a ideia de custo.O processo de seleccionar a sequência de O processo de seleccionar a sequência de acacçções denominaões denomina--se se ProcuraProcura..


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O agente reactivoO agente reactivoEscolhe suas acEscolhe suas acçções com base apenas nas percepões com base apenas nas percepçções actuaisões actuais

Não tem estado interno Não tem estado interno Portanto, não pode pensar no futuroPortanto, não pode pensar no futuro

Não sabe Não sabe ““para onde vaipara onde vai””..

O Agente O Agente solucionadorsolucionador de problemasde problemasProcura uma sequência de acProcura uma sequência de acçções que leve a estados desejões que leve a estados desejááveis veis (objectivos).(objectivos).

Agente Agente solucionadorsolucionador de problemas de problemas

4 5 81 6

7 32

1 2 34 67 8

5?

ResoluResoluçção de Problemas: definião de Problemas: definiççõesõesUm problema em IA Um problema em IA éé definido em termos de...definido em termos de...

1) um 1) um espaespaçço de estadoso de estados posspossííveis, incluindo:veis, incluindo:um estado inicialum estado inicial

um (ou mais) estado final = objectivoum (ou mais) estado final = objectivo

Exemplo 1: dirigir do Funchal ao Porto MonizExemplo 1: dirigir do Funchal ao Porto Monizespaespaçço de estados: o de estados: todas as cidades da Ilhatodas as cidades da Ilha

Exemplo 2: jogo de 8Exemplo 2: jogo de 8--nnúúmeros meros ininíício:cio: fim:fim:

2) um conjunto de 2) um conjunto de acacççõesões (ou (ou operadoresoperadores) que permitem passar de um ) que permitem passar de um estado a outroestado a outro

Ex1.: dirigir de uma cidade a outraEx1.: dirigir de uma cidade a outra

Ex2.: mover uma peEx2.: mover uma peçça do jogo de 8a do jogo de 8--nnúúmeros meros

4 5 81 6

7 32

1 2 35 6

7 84


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ResoluResoluçção de Problemas: definião de Problemas: definiççõesões

DefiniDefiniçção do objectivo:ão do objectivo:Propriedade abstracta Propriedade abstracta

Ex.: condiEx.: condiçção de xequeão de xeque--mate no Xadrezmate no Xadrez

Conjunto de estados finais do mundoConjunto de estados finais do mundoEx.: estar no Porto MonizEx.: estar no Porto Moniz

SoluSoluçção:ão:Caminho (sequência deCaminho (sequência de acacçções ões ouou operadoresoperadores) que leva do ) que leva do estado inicial a um estado final (objectivo).estado inicial a um estado final (objectivo).

EspaEspaçço de Estados:o de Estados:Conjunto de todos os estados alcanConjunto de todos os estados alcançáçáveis a partir do estado veis a partir do estado inicial por qualquer sequência de acinicial por qualquer sequência de acçções.ões.

Solucionando o problema: Solucionando o problema: RepresentaRepresentaçção, Procura e Execuão, Procura e ExecuççãoãoRepresentaRepresentaççãoão do problema e do objectivo:do problema e do objectivo:

Quais são os Quais são os estadosestados e as e as acacççõesões a considerar?a considerar?Qual Qual éé (e como representar) o (e como representar) o objectivoobjectivo??

ProcuraProcura (solu(soluçção do problema):ão do problema):Processo que gera/analisa sequências de acProcesso que gera/analisa sequências de acçções para atingir um ões para atingir um objectivo.objectivo.SoluSoluççãoão = caminho entre estado inicial e estado final.= caminho entre estado inicial e estado final.Custo do caminhoCusto do caminho = qualidade da solu= qualidade da soluçção.ão.

ExecuExecuççãoão::Executar a soluExecutar a soluçção completa encontrada, (procura cega, procura ão completa encontrada, (procura cega, procura informada, estratinformada, estratéégias com adversgias com adversáários).rios).

ououIntercalar execuIntercalar execuçção com procura (planeamento).ão com procura (planeamento).


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Regras de ProduRegras de Produççãoão

Representam conhecimento com pares de condiRepresentam conhecimento com pares de condiçção ão acacççãoãoSe a condiSe a condiçção (ou premissa ou antecedente) ocorre ão (ou premissa ou antecedente) ocorre Então a acEntão a acçção (resultado, conclusão ou consequente) deverão (resultado, conclusão ou consequente) deverááocorrer. ocorrer.

Se o agente percebe luz do freio do carro da frente acesa, entãoSe o agente percebe luz do freio do carro da frente acesa, então deve travar deve travar o carro (regra de aco carro (regra de acçção).ão).Se o veSe o veíículo tem 4 rodas e tem um motor então o veculo tem 4 rodas e tem um motor então o veíículo culo éé um automum automóóvel vel (novo conhecimento).(novo conhecimento).

São chamadas de regras de produSão chamadas de regras de produçção porque, quando utilizadas ão porque, quando utilizadas com racioccom raciocíínio progressivo, produzem novos factos a partir dos nio progressivo, produzem novos factos a partir dos factos e regras da BC. factos e regras da BC.

Esses novos factos passam a fazer parte da BC.Esses novos factos passam a fazer parte da BC.

Exemplo: Problema das JarrasExemplo: Problema das Jarras

Temos duas jarras vazias com capacidade Temos duas jarras vazias com capacidade de 4 e 3 litros cada uma. Como podemos de 4 e 3 litros cada uma. Como podemos obter exactamente 2 litros na primeira obter exactamente 2 litros na primeira jarra? As jarras podem ser enchidas, jarra? As jarras podem ser enchidas, esvaziadas ou podeesvaziadas ou pode--se passar o se passar o conteconteúúdo de uma jarra para a outra.do de uma jarra para a outra.


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Exemplo: Problema das JarrasExemplo: Problema das Jarras

O estado inicial O estado inicial éé [0,0] [0,0]

A condiA condiçção de soluão de soluçção ão éé [2,Z], j[2,Z], jáá que não que não importa o conteimporta o conteúúdo da segunda jarra.do da segunda jarra.

Exemplo: Problema das JarrasExemplo: Problema das JarrasAs regras de produAs regras de produçção são:ão são:

R1R1. Encher jarra 1: [X,Y] . Encher jarra 1: [X,Y] [4,Y][4,Y]R2R2. Encher jarra 2: . Encher jarra 2: [X,Y] [X,Y] [X,3][X,3]R3R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] . Esvaziar jarra 1: [X,Y] [0,Y][0,Y]R4R4. Esvaziar jarra 2: . Esvaziar jarra 2: [X,Y] [X,Y] [X,0][X,0]R5R5. Passar o conte. Passar o conteúúdo de 1 a 2 atdo de 1 a 2 atéé encher 2encher 2

[X,Y] / X+Y>=3 [X,Y] / X+Y>=3 [W,3] / W = X+Y[W,3] / W = X+Y--33R6R6. Passar todo o conte. Passar todo o conteúúdo de 1 a 2do de 1 a 2

[X,Y] / X+Y<=3 [X,Y] / X+Y<=3 [0,X+Y][0,X+Y]R7R7. Passar o conte. Passar o conteúúdo de 2 a 1 atdo de 2 a 1 atéé encher 1encher 1

[X,Y] / X+Y>=4 [X,Y] / X+Y>=4 [4,Z] / Z = X+Y[4,Z] / Z = X+Y--44R8R8. Passar todo o conte. Passar todo o conteúúdo de 2 a 1do de 2 a 1

[X,Y] / X+Y<=4 [X,Y] / X+Y<=4 [X+Y,0][X+Y,0]


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Exemplo: Problema das JarrasExemplo: Problema das JarrasR3R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] . Esvaziar jarra 1: [X,Y] [0,Y][0,Y]Podemos colocar a prPodemos colocar a préé condicondiçção X>0 para evitar de usar a ão X>0 para evitar de usar a

regra desnecessariamente.regra desnecessariamente.

R3R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] / X > 0 . Esvaziar jarra 1: [X,Y] / X > 0 [0,Y][0,Y]

ExercExercíício:cio:Achar a soluAchar a soluçção do Problema das jarras nos ão do Problema das jarras nos prpróóximos 10 minutos.ximos 10 minutos.

Sistemas de ProduSistemas de ProduççãoãoSão sistemas baseados em regras de produSão sistemas baseados em regras de produçção.ão.Consistem em 3 mConsistem em 3 móódulos principais:dulos principais:

A Base de Regras (BR): permanenteA Base de Regras (BR): permanenteRegras de produRegras de produçção. ão.

A MemA Memóória de Trabalho: temporria de Trabalho: temporááriariaBase de factos derivados durante a Base de factos derivados durante a ““vidavida”” do agente.do agente.PercepPercepçções do agente e factos gerados a partir da BR ões do agente e factos gerados a partir da BR pelo mecanismo de inferência.pelo mecanismo de inferência.

O Mecanismo (mO Mecanismo (mááquina) de Inferência quina) de Inferência Determina o mDetermina o méétodo de racioctodo de raciocíínio utilizado nio utilizado (progressivo ou regressivo).(progressivo ou regressivo).Utiliza estratUtiliza estratéégias de procura com compromisso gias de procura com compromisso (unifica(unificaçção).ão).Resolve conflitos e executa acResolve conflitos e executa acçções.ões.


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Arquitectura dos Sistemas de Arquitectura dos Sistemas de ProduProduççãoão

Conhecimento Permanente• factos• regras de produção

Meta-conhecimento• estratégias para resolução de

conflito

Base de RegrasConhecimento volátil• descrição da instância do problema actual• hipóteses actuais• objectivos actuais• resultados intermediários

Conjunto de conflitoconjunto de possíveis regras a serem disparadas

Memória de Trabalho

Mecanismo de

Inferência

Vantagens e LimitaVantagens e Limitaçções dos ões dos Sistemas de ProduSistemas de Produççãoão

VantagensVantagensAs regras são de fAs regras são de fáácil compreensão.cil compreensão.Inferência e explicaInferência e explicaçções são facilmente derivadas.ões são facilmente derivadas.ManutenManutençção ão éé relativamente simples, devido a modularidade.relativamente simples, devido a modularidade.São mais eficientes que os sistemas de programaSão mais eficientes que os sistemas de programaçção em lão em lóógica, gica, embora menos expressivos.embora menos expressivos.

DesvantagensDesvantagensConhecimento complexo requer muitas (milhares de) regras.Conhecimento complexo requer muitas (milhares de) regras.Esse excesso de regras cria problemas para utilizaEsse excesso de regras cria problemas para utilizaçção e ão e manutenmanutençção do sistema.ão do sistema.Não são robustos (tratamento de incerteza).Não são robustos (tratamento de incerteza).Não aprendem.Não aprendem.


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Exemplos de formulaExemplos de formulaçção de ão de problemaproblema

Jogo de 8 nJogo de 8 núúmeros:meros:

estados = cada possestados = cada possíível configuravel configuraçção do tabuleiro.ão do tabuleiro.estado inicial = qualquer um dos estados possestado inicial = qualquer um dos estados possííveis.veis.Objectivo = ordenado, com branco na posiObjectivo = ordenado, com branco na posiçção [3,3].ão [3,3].custo do caminho = ncusto do caminho = núúmero de passos da solumero de passos da soluçção.ão.

ExercExercíício: cio: Pensar as regras de produPensar as regras de produçção (5 minutos).ão (5 minutos).

Importância da FormulaImportância da Formulaççãoão

SoluSoluçção 1: ão 1: R1. mover 1 para cimaR1. mover 1 para cimaR2. mover 1 para a direitaR2. mover 1 para a direitaetc., 32 regrasetc., 32 regras

SoluSoluçção 2 (o que se move ão 2 (o que se move éé o espao espaçço vazio)o vazio)R1. mover vazio para cimaR1. mover vazio para cimaR2. mover vazio para a direitaR2. mover vazio para a direitaetc., somente 4 regrasetc., somente 4 regras


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ÁÁrvore de procura para o rvore de procura para o ““jogo dos 8 njogo dos 8 núúmerosmeros””

4 5 81 6

7 32

5 84 1 67 32

4 5 87 1 6

32

4 5 86

7 321

up downright

1 2 34 67 8

5

down right

Importância da formulaImportância da formulaççãoãoJogo das 8 RainhasJogo das 8 Rainhas

dispor 8 rainhas no tabuleiro de forma que não se possam dispor 8 rainhas no tabuleiro de forma que não se possam ““atacaratacar””..

Não pode haver mais de uma rainha em uma mesma linha, coluna Não pode haver mais de uma rainha em uma mesma linha, coluna ou diagonal.ou diagonal.

Existem diferentes estados e operadores possExistem diferentes estados e operadores possííveis.veis.Essa escolha pode ter consequências boas ou nefastas Essa escolha pode ter consequências boas ou nefastas na complexidade da procura ou no tamanho do espana complexidade da procura ou no tamanho do espaçço de o de estados.estados.


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FormulaFormulaçções para 8 Rainhasões para 8 RainhasFormulaFormulaçção Aão A

estados: qualquer disposiestados: qualquer disposiçção com n (n ão com n (n ££ 8) rainhas.8) rainhas.operadores: adicionar uma rainha a qualquer quadrado.operadores: adicionar uma rainha a qualquer quadrado.64^8 possibilidades: vai at64^8 possibilidades: vai atéé o fim para testar se do fim para testar se dáá certo.certo.

FormulaFormulaçção Bão Bestados: disposiestados: disposiçção com n (n ão com n (n ££ 8) rainhas sem ataque 8) rainhas sem ataque mmúútuo (teste gradual).tuo (teste gradual).operadores: adicionar uma rainha na coluna vazia mais operadores: adicionar uma rainha na coluna vazia mais ààesquerda em que não possa ser atacada.esquerda em que não possa ser atacada.melhor (2057 possibilidades), mas pode não haver acmelhor (2057 possibilidades), mas pode não haver acçção ão posspossíível.vel.

FormulaFormulaçção Cão Cestados: disposiestados: disposiçção com 8 rainhas, uma em cada coluna.ão com 8 rainhas, uma em cada coluna.operadores: mover uma rainha atacada para outra casa operadores: mover uma rainha atacada para outra casa na mesma coluna.na mesma coluna.

Medida de Desempenho na Medida de Desempenho na ProcuraProcura

Desempenho de um algoritmo de procura:Desempenho de um algoritmo de procura:1. O algoritmo encontrou alguma solu1. O algoritmo encontrou alguma soluçção?ão?2. 2. ÉÉ uma boa soluuma boa soluçção?ão?

custo de caminho (qualidade da solucusto de caminho (qualidade da soluçção).ão).3. 3. ÉÉ uma soluuma soluçção computacionalmente barata?ão computacionalmente barata?

custo da procura (tempo e memcusto da procura (tempo e memóória).ria).

Custo totalCusto totalcusto do caminho + custo de procuracusto do caminho + custo de procura

EspaEspaçço de estados grande:o de estados grande:compromisso (conflito) entre a melhor solucompromisso (conflito) entre a melhor soluçção e a ão e a solusoluçção mais barata.ão mais barata.


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Custo diferente => SoluCusto diferente => Soluçção ão diferentediferente

FunFunçção de custo de caminhoão de custo de caminho(1) n(1) núúmero de cidades visitadas,mero de cidades visitadas,(2) distância entre as cidades,(2) distância entre as cidades,(3) tempo de viagem, etc.(3) tempo de viagem, etc.

SoluSoluçção mais barata:ão mais barata:(1) Funchal, (via Paul da Serra), Porto Moniz(1) Funchal, (via Paul da Serra), Porto Moniz(2) Funchal, São Vicente, Porto Moniz (2) Funchal, São Vicente, Porto Moniz (3) Funchal, São Vicente (viaduto), Porto Moniz (3) Funchal, São Vicente (viaduto), Porto Moniz

Problemas clProblemas cláássicosssicosTorre de Torre de HanoiHanoiMissionMissionáários e Canibaisrios e CanibaisJarro dJarro d’á’águaguaJogo dos 8 nJogo dos 8 núúmerosmerosMundo dos blocos Mundo dos blocos Caixeiro viajanteCaixeiro viajanteLabirintoLabirintoLobo, ovelha e verduraLobo, ovelha e verduraTravessia da ponteTravessia da ponte......


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Problemas clProblemas cláássicosssicosXadrezXadrezBridgeBridgeGamãoGamãoGoGoMancalaMancalaDamasDamas......

SEND+ MORE-------MONEY

SEND+ MORE-------MONEY

AplicaAplicaçções: Problemas Reaisões: Problemas ReaisCCáálculo de rotaslculo de rotas

rotas em redes de computadores.rotas em redes de computadores.sistemas de planeamento de viagens.sistemas de planeamento de viagens.planeamento de rotas de aviões.planeamento de rotas de aviões.Caixeiro viajante.Caixeiro viajante.

AlocaAlocaççãoão ((SchedulingScheduling))Salas de aula.Salas de aula.MMááquinas industriais (quinas industriais (jobjob shopshop).).


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AplicaAplicaçções: Problemas Reaisões: Problemas Reais

NavegaNavegaçção de robots:ão de robots:generalizageneralizaçção do problema da navegaão do problema da navegaçção.ão.Os robots movemOs robots movem--se em espase em espaçços contos contíínuos, com um nuos, com um conjunto (infinito) de possconjunto (infinito) de possííveis acveis acçções e estadosões e estados

controlar os movimentos do robot no chão, dos seus controlar os movimentos do robot no chão, dos seus brabraçços e pernas requer espaos e pernas requer espaçço o multimulti--dimensionaldimensional..

Montagem de objectos complexos por robots:Montagem de objectos complexos por robots:ordenar a montagem das diversas partes do objectoordenar a montagem das diversas partes do objecto

etc... etc...

FIM PARTE 1FIM PARTE 1


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AgendaAgenda

PARTE 1PARTE 1ResoluResoluçção de Problemasão de ProblemasRepresentaRepresentaçção de Problemas / Modelaão de Problemas / ModelaççãoãoAgente Agente SolucionadorSolucionador de Problemasde Problemas

PARTE 2PARTE 2Procura em EspaProcura em Espaçço de Estados:o de Estados:

GeraGeraçção e Testeão e TesteImplementaImplementaççãoão

Modelos de Procura CegaModelos de Procura CegaEm Largura Primeiro (Em Largura Primeiro (BreathBreath -- FirstFirst))Custo Uniforme (Custo Uniforme (UniformUniform -- CostCost))Em Profundidade Primeiro (Em Profundidade Primeiro (DepthDepth––FirstFirst))Profundidade Limitada (Profundidade Limitada (DepthDepth –– LimitedLimited))Aprofundamento Progressivo (Aprofundamento Progressivo (ProgressiveProgressive DepthDepth))BidireccionalBidireccional

Procura em EspaProcura em Espaçço de Estadoso de Estados

Uma vez que o problema Uma vez que o problema éé bem formulado... o bem formulado... o estado final deve ser estado final deve ser ““procuradoprocurado””..Em outras palavras, deveEm outras palavras, deve--se usar um se usar um mméétodo de todo de procuraprocura para saber a para saber a ordem correcta de ordem correcta de aplicaaplicaçção dos operadoresão dos operadores que levarque levaráá do estado do estado inicial ao final.inicial ao final.Uma vez a procura terminada com sucesso, Uma vez a procura terminada com sucesso, ééssóó executar a soluexecutar a soluççãoão (= conjunto ordenado de (= conjunto ordenado de operadores a aplicar).operadores a aplicar).


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Procura em EspaProcura em Espaçço de Estados:o de Estados:GeraGeraçção e Testeão e Teste

FronteiraFronteira do espado espaçço de estadoso de estadosnnóós (estados) a serem expandidos no momento.s (estados) a serem expandidos no momento.

AlgoritmoAlgoritmo::

Obs.: Obs.: o algoritmo comeo algoritmo começça com a fronteira contendo o estado a com a fronteira contendo o estado inicial do problema. inicial do problema.

1. 1. SeleccionarSeleccionar o primeiro no primeiro nóó (estado) da (estado) da fronteirafronteira do espado espaçço de estados;o de estados;-- se a fronteira estse a fronteira estáá vazia, o algoritmo termina com vazia, o algoritmo termina com falhafalha..

2. 2. TestarTestar se o nse o nóó éé um estado final (soluum estado final (soluçção):ão):-- se se ““sim, então retornar nsim, então retornar nóó -- a procura termina com a procura termina com sucessosucesso..

3. 3. GerarGerar um novo conjunto de estados pela aplicaum novo conjunto de estados pela aplicaçção dos operadores ão dos operadores ao estado seleccionado;ao estado seleccionado;

4. 4. InserirInserir os nos nóós gerados na s gerados na fronteirafronteira, de acordo com a estrat, de acordo com a estratéégia de gia de procura usada, e voltar para o passo (1).procura usada, e voltar para o passo (1).

Procura Procura em Espaem Espaçço de Estados: o de Estados: ImplementaImplementaççãoão

EspaEspaçços de Estadosos de Estadospodem ser representados como uma podem ser representados como uma áárvore onde os estados rvore onde os estados são nsão nóós e as operas e as operaçções são arcos.ões são arcos.

Os nOs nóós da s da áárvore podem guardar mais informarvore podem guardar mais informaçção do ão do que apenas o estado:que apenas o estado:→→ são uma são uma estruturaestrutura de dados com 5 componentes:de dados com 5 componentes:

1. o estado correspondente1. o estado correspondente2. o seu n2. o seu nóó paipai3. o operador aplicado para gerar o n3. o operador aplicado para gerar o nóó (a partir do pai)(a partir do pai)4. a profundidade do n4. a profundidade do nóó5. o custo do n5. o custo do nóó (desde a raiz)(desde a raiz)


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Procura Procura em Espaem Espaçço de Estados: o de Estados: implementaimplementaççãoão

AlgoritmoAlgoritmo::FunFunççãoão--InsereInsere: controla a ordem de inser: controla a ordem de inserçção de não de nóós na s na fronteira do espafronteira do espaçço de estados.o de estados.

funfunçção ão ProcuraProcura--GenGenééricarica ((problemaproblema, , FunFunççãoão--InsereInsere) ) retorna retorna uma soluuma soluçção ou falhaão ou falha

fronteirafronteira ←← FazFaz--Fila (FazFila (Faz--NNóó (Estado(Estado--Inicial [Inicial [problemaproblema] ) )] ) )looploop dodo

se se fronteirafronteira estestáá vazia então retorna falhavazia então retorna falhannóó ←← RemoveRemove--Primeiro (Primeiro (fronteirafronteira))se Testese Teste--TTéérmino [rmino [problemaproblema] aplicado a Estado [] aplicado a Estado [nnóó] tiver ] tiver

sucessosucessoentão retorna então retorna nnóófronteirafronteira ←← FunFunççãoão--Insere (Insere (fronteirafronteira, Operadores [, Operadores [probleproblema])ma])

MMéétodos de Procuratodos de ProcuraProcura exaustiva Procura exaustiva -- cegacega

Não sabe qual o Não sabe qual o melhormelhor nnóó da fronteira a ser expandido = menor custo de da fronteira a ser expandido = menor custo de caminho desse ncaminho desse nóó atatéé um um nnóó finalfinal (objectivo)(objectivo)..

EstratEstratéégias de Procura (ordem de expansão dos ngias de Procura (ordem de expansão dos nóós):s):

DirecDirecçção de Procura:ão de Procura:Do estado inicial para o objectivoDo estado inicial para o objectivoDo objectivo para o estado inicialDo objectivo para o estado inicialProcura Procura BidireccionalBidireccional

Procura heurProcura heuríística stica –– informadainformada

Estima qual o melhor nEstima qual o melhor nóó da fronteira a ser expandido com base em da fronteira a ser expandido com base em funfunçções ões heurheuríísticassticas => conhecimento.=> conhecimento.EstratEstratéégia de procura: (melhor escolha baseada na fungia de procura: (melhor escolha baseada na funçção heurão heuríística).stica).DirecDirecçção de Procura: idem ão de Procura: idem àà procura cega.procura cega.


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CritCritéérios de Avaliarios de Avaliaçção das ão das EstratEstratéégias de Procuragias de Procura

CompletudeCompletude::A estratA estratéégia encontra sempre uma solugia encontra sempre uma soluçção?ão?

Custo do tempoCusto do tempo::Quanto tempo gasta para encontrar uma soluQuanto tempo gasta para encontrar uma soluçção?ão?

Custo de memCusto de memóóriaria::Quanta memQuanta memóória ria éé necessnecessáária para realizar a ria para realizar a procura?procura?

OptimizaOptimizaçção/qualidade (ão/qualidade (optimalityoptimality):):A estratA estratéégia encontra a melhor solugia encontra a melhor soluçção quando ão quando existem diferentes soluexistem diferentes soluçções?ões?


Em Largura Primeiro (Breath Em Largura Primeiro (Breath -- First)First)Custo Uniforme (Uniform Custo Uniforme (Uniform -- Cost)Cost)Em Profundidade Primeiro (DepthEm Profundidade Primeiro (Depth––First)First)Profundidade Limitada (Depth Profundidade Limitada (Depth –– Limited)Limited)Aprofundamento Progressivo (Progressive Aprofundamento Progressivo (Progressive Depth)Depth)BidireccionalBidireccional


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Notaçãob = factor de ramificação; d = profundidade da solução; m = profundidade máxima da árvore de procura; l = limite de profundidade.

Procura em Largura(1)Procura em Largura(1)Procura em larguraProcura em largura: o n: o nóó de menor profundidade, mais de menor profundidade, mais ááesquerda esquerda éé escolhido para gerar sucessores.escolhido para gerar sucessores.O nO nóó raiz raiz éé expandido primeiroexpandido primeiro

todos os ntodos os nóós gerados são explorados;s gerados são explorados;todos os sucessores dos antecessores são explorados;todos os sucessores dos antecessores são explorados;e assim sucessivamente.e assim sucessivamente.

““Os nOs nóós de profundidade d são explorados antes dos s de profundidade d são explorados antes dos nnóós de profundidade d+1s de profundidade d+1””

function BREADTHfunction BREADTH--FIRSTFIRST--SEARCH (problem) return SEARCH (problem) return solutionsolutionreturn GENERALreturn GENERAL--SEARCH(problem, ENQUEUESEARCH(problem, ENQUEUE--ATAT--END)END)


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Procura em Largura(2)Procura em Largura(2)

Se existe soluSe existe soluçção serão seráá encontrada.encontrada.A soluA soluçção encontrada primeiro serão encontrada primeiro seráá a de a de menor profundidade.menor profundidade.Completa e Completa e óóptima.ptima.Factor de ramificaFactor de ramificaçção (b)ão (b)

devedeve--se considerar tempo e memse considerar tempo e memóória;ria;solusoluçção com profundidade d.ão com profundidade d.

1 + b2+ b3+ ... + bd1 + b2+ b3+ ... + bd



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Algoritmo Procura em Largura Algoritmo Procura em Largura PrimeiroPrimeiro

FunFunçção ProcuraLarguraPrimeiro (problema, ão ProcuraLarguraPrimeiro (problema, insere_filainsere_fila): solu): soluçção ou ão ou falhafalha

1. 1. i_ni_nóóss faz_fila(estado_inicial(problemafaz_fila(estado_inicial(problema))))2. repete2. repete

2.1 se 2.1 se vazia_filavazia_fila ((i_ni_nóóss) então) então2.1.1 devolve falha2.1.1 devolve falha

fim_de_sefim_de_se2.2 n2.2 nóó retira_filaretira_fila ((i_ni_nóóss))2.3 se 2.3 se teste_objectivo(nteste_objectivo(nóó) então) então

2.3.1 devolve n2.3.1 devolve nóó senãosenão2.3.2 2.3.2 insere_filainsere_fila

((i_ni_nóós,espansão(ns,espansão(nóó,operadores(problema,operadores(problema))))))fim_de_sefim_de_se

fim_de_repetefim_de_repetefim_de_funfim_de_funççãoão


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Em Largura Primeiro (Em Largura Primeiro (BreathBreath -- FirstFirst))Custo Uniforme (Custo Uniforme (UniformUniform -- CostCost))Em Profundidade Primeiro (Em Profundidade Primeiro (DepthDepth––FirstFirst))Profundidade Limitada (Profundidade Limitada (DepthDepth –– LimitedLimited))Aprofundamento Progressivo (Aprofundamento Progressivo (ProgressiveProgressiveDepthDepth))BidireccionalBidireccional

Custo Uniforme(1)Custo Uniforme(1)

A estratA estratéégia de procura uniforme gia de procura uniforme éé uma uma pequena modificapequena modificaçção da estratão da estratéégia de procura gia de procura em largura. em largura.

Na procura em largura, primeiro expandeNa procura em largura, primeiro expande--se se o no nóó raiz, depois todos os nraiz, depois todos os nóós gerados por esse, s gerados por esse, e assim sucessivamente ate assim sucessivamente atéé que se chegue ao que se chegue ao estado meta, ou seja, todos os nestado meta, ou seja, todos os nóós que estão s que estão numa profundidade numa profundidade d d da da áárvore serão rvore serão expandidos e visitados antes que os nexpandidos e visitados antes que os nóós que s que estão numa profundidade estão numa profundidade d+1d+1. .


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A estratA estratéégia de procura uniforme gia de procura uniforme éé basicamente a mesma basicamente a mesma coisa. coisa.

InvInvéés de comes de começçar no primeiro nar no primeiro nóó expandido, que estexpandido, que estáá na lista na lista aguardando processamento, o naguardando processamento, o nóó que possui o menor custo (que possui o menor custo (g(Ng(N)) )) serseráá escolhido para ser expandido. escolhido para ser expandido.

Se certas condiSe certas condiçções forem cumpridas, garanteões forem cumpridas, garante--se que a se que a primeira soluprimeira soluçção encontrada serão encontrada seráá a mais barata. a mais barata.

Uma das condiUma das condiçções ões éé a seguinte: a seguinte: o custo do caminho nunca deve ir diminuindo conforme avano custo do caminho nunca deve ir diminuindo conforme avanççamos, amos, noutras palavras, noutras palavras, éé importante que: importante que:

g (g (SucessorSucessor)>= g ()>= g (NN) )

em todos os nem todos os nóós s N,N, g (N) g (N) éé o custo conhecido de ir da raiz ato custo conhecido de ir da raiz atéé o o nnóódulo N.dulo N.

Custo Uniforme(3)Custo Uniforme(3)Abaixo apresentamos o pseudo cAbaixo apresentamos o pseudo cóódigo do mesmo. digo do mesmo.

Algoritmo Procura Algoritmo Procura –– UniformeUniforme

1. Definir um conjunto L de n1. Definir um conjunto L de nóós iniciaiss iniciais2. Ordenar L em ordem crescente de custo2. Ordenar L em ordem crescente de custo3. 3. SeSe L L éé vaziovazio

EntãoEntão a Procura não foi bem sucedidaa Procura não foi bem sucedidaSenãoSenão seja seja n n o primeiro no primeiro nóó de L;de L;

4. 4. SeSe nn éé um num nóó objectivoobjectivoEntãoEntão

Retornar caminho do nRetornar caminho do nóó inicial atinicial atéé N;N;PararParar

Senão Senão Remover Remover n n de L;de L;Adicionar em L todos os nAdicionar em L todos os nóós filhos de s filhos de nn, rotulando cada n, rotulando cada nóó com o seu caminho com o seu caminho

atatéé o no nóó inicial;inicial;Ordenar L em ordem crescente de custo;Ordenar L em ordem crescente de custo;Voltar ao passo 3.Voltar ao passo 3.


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Custo Uniforme(4)Custo Uniforme(4)AnAnáálise da Complexidadelise da Complexidade

O custo de espaO custo de espaçço e tempo, referente a estrato e tempo, referente a estratéégia de procura uniforme, pode gia de procura uniforme, pode ser visualizado no quadro abaixo:ser visualizado no quadro abaixo:

11,11111,111terabytesterabytes

3500 anos3500 anos101014141414

111 111 terabytesterabytes35 anos35 anos101012121212

1 1 terabyteterabyte128 dias128 dias101010101010

11 11 gigabytesgigabytes31 horas31 horas10108888

111111megabytesmegabytes

18 minutos18 minutos10106666

1 1 megabytesmegabytes11 segundos11 segundos11,11111,11144

11 11 kilobyteskilobytes0.1 segundos0.1 segundos11111122

100 bytes100 bytes1 1 milisegundomilisegundo1100

MemMemóóriariaTempoTempoNNóóssProfundidadeProfundidade

Quadro 1: Tempo, memória e nós gerados para se chegar ao estado meta

Custo Uniforme(5)Custo Uniforme(5)ResumoResumo

PrincPrincíípiopio: expandir sempre o n: expandir sempre o nóó da fronteira com menor da fronteira com menor custo (dado pela funcusto (dado pela funçção ão g g ((nn)).)).Este mEste méétodo todo éé equivalente equivalente àà procura em largura primeiro procura em largura primeiro quando quando g g ((nn) = profundidade () = profundidade (nn).).CaracterCaracteríísticassticas::

ÉÉ completocompletoÉÉ óóptimoptimo

function function UNIFORMUNIFORM--COSTCOST--SEARCH (problem) SEARCH (problem) returns returns solutionsolutionreturn return GENERALGENERAL--SEARCH (problem, COSTSEARCH (problem, COST--FN,ENQUEUEFN,ENQUEUE--ATAT--END)END)


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Algoritmo Procura Custo UniformeAlgoritmo Procura Custo UniformeFunFunççãoão ProcuraCustoUniformeProcuraCustoUniforme (problema, (problema, insere_ordem_filainsere_ordem_fila): solu): soluçção ou falhaão ou falha

1. 1. i_ni_nóóss faz_fila(estado_inicial(problemafaz_fila(estado_inicial(problema))))2. repete2. repete

2.1 2.1 sese vazia_filavazia_fila ((i_ni_nóóss) ) entãoentão2.1.1 devolve falha2.1.1 devolve falha

fim_de_sefim_de_se2.2 n2.2 nóó retira_filaretira_fila ((i_ni_nóóss))2.3 2.3 sese teste_objectivo(nteste_objectivo(nóó) ) entãoentão

2.3.1 devolve n2.3.1 devolve nóó senãosenão2.3.2 2.3.2 insere_ordem_filainsere_ordem_fila ((i_ni_nóós,espansão(ns,espansão(nóó,operadores(problema,operadores(problema))))))

fim_de_sefim_de_sefim_de_repetefim_de_repete

fim_de_funfim_de_funççãoão


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Profundidade Primeiro(1)Profundidade Primeiro(1)Ordem de expansão dos nOrdem de expansão dos nóós:s:

sempre expande o nsempre expande o nóó no no nníível mais profundovel mais profundo da da áárvore:rvore:

1. n1. nóó raizraiz2. primeiro n2. primeiro nóó de profundidade 1de profundidade 13. primeiro n3. primeiro nóó de profundidade 2, etc.de profundidade 2, etc.Quando um nQuando um nóó final não final não éé solusoluçção, o algoritmo volta para ão, o algoritmo volta para expandir os nexpandir os nóós que ainda estão na fronteira do espas que ainda estão na fronteira do espaçço de o de estados.estados.

Algoritmo:Algoritmo:

funfunçção ão ProcuraProcura--emem--ProfundidadeProfundidade ((problemaproblema) ) retorna retorna uma soluuma soluçção ou falhaão ou falha

BuscaBusca--GenGenééricarica ((problemaproblema, , InsereInsere--nono--ComeComeççoo))


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Profundidade Primeiro(2)Profundidade Primeiro(2)

• O nó de maior profundidade mais a esquerda éescolhido para gerar sucessores.

• Quando é expandido um nó de maior profundidade, a procura chega a um nó sem sucessor, logo o algoritmo expande o próximo nó com menor profundidade.



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Profundidade Primeiro(11)Profundidade Primeiro(11)Esta estratEsta estratéégia não gia não éé completacompleta nem nem éé óóptimaptima..Custo de memCusto de memóória:ria:

mantmantéém na memm na memóória o caminho que estria o caminho que estáá sendo expandido no sendo expandido no momento, e os nmomento, e os nóós irmãos dos ns irmãos dos nóós no caminho (para possibilitar o s no caminho (para possibilitar o backtrackingbacktracking))⇒⇒ necessita armazenar apenas necessita armazenar apenas b.m b.m nnóós para um espas para um espaçço de o de

estados com factor de expansão estados com factor de expansão bb e profundidade e profundidade mm, onde , onde mmpode ser maior que pode ser maior que dd (profundidade da 1a. solu(profundidade da 1a. soluçção).ão).

Custo de tempo:Custo de tempo:O (b O (b mm),), no pior caso. no pior caso.

Para problemas com vPara problemas com váárias solurias soluçções, esta estratões, esta estratéégia pode ser gia pode ser bem mais rbem mais ráápida do que procura em largura.pida do que procura em largura.Esta estratEsta estratéégia deve ser evitada quando as gia deve ser evitada quando as áárvores geradas rvores geradas são muito são muito profundasprofundas ou geram ou geram caminhos infinitoscaminhos infinitos..

Vantagem:

• Requer pouca memória- O nó objectivo pode vir a ser encontrado sem examinar a árvore por completo.

Desvantagem:• É importante que cada sequência possível possa terminar.

- Se não o algoritmo “desce” indefinidamente.



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Algoritmo Procura em Algoritmo Procura em Profundidade PrimeiroProfundidade Primeiro

FunFunççãoão ProcuraProfundidadePrimeiroProcuraProfundidadePrimeiro (problema, (problema, insere_pilhainsere_pilha): solu): soluçção ou ão ou falhafalha

1. 1. i_ni_nóóss faz_pilha(estado_inicial(problemafaz_pilha(estado_inicial(problema))))2. repete2. repete

2.1 2.1 sese vazia_pilhavazia_pilha ((i_ni_nóóss) ) entãoentão2.1.1 devolve falha2.1.1 devolve falha

fim_de_sefim_de_se2.2 n2.2 nóó retira_pilharetira_pilha ((i_ni_nóóss))2.3 2.3 sese teste_objectivo(nteste_objectivo(nóó) ) entãoentão

2.3.1 devolve n2.3.1 devolve nóó senãosenão2.3.2 2.3.2 insere_pilhainsere_pilha ((i_ni_nóós,espansão(ns,espansão(nóó,operadores(problema,operadores(problema))))))






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• Acabamos de ver que um dos grandes problemas da Procura em Profundidade Primeiro prende-se com a incapacidade desta lidar com caminhos infinitos.

• O algoritmo de Procura em Profundidade Limitadaprocura evitar este problema fixando o nível máximo de procura.

Profundidade Limitada (1)Profundidade Limitada (1)

Profundidade Limitada (2)Profundidade Limitada (2)• Neste processo de procura gera-se um sucessor do nó em cada passo.

Por exemplo, no primeiro passo gera-se o sucessor do nóinicial.

• Assim decidimos que cada vez que temos um nósucessor, aplicamos a este um operador, de modo a obter um novo sucessor, e assim sucessivamente.


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• Em cada nó temos que deixar uma marca, que indica que os operadores adicionais podem utilizar e especificar a ordem em que devem ser aplicados.

• Uma vez alcançada a profundidade limite, a procura pára o processo de sucessores.

- Este limite permite-nos desprezar as partes do grafo, em que se supõe que não encontramos um nó objectivo, o suficientemente perto do nó inicial.

Profundidade Limitada (3)Profundidade Limitada (3)

Algoritmo Procura em Algoritmo Procura em Profundidade LimitadaProfundidade Limitada

FunFunççãoão ProcuraProfundidadeLimitadaProcuraProfundidadeLimitada (problema, (problema, insere_pilha,nivel_minsere_pilha,nivel_mááxx): ): solusoluçção ou falhaão ou falha

1. 1. i_ni_nóóss faz_pilha(estado_inicial(problemafaz_pilha(estado_inicial(problema))))2. repete2. repete

2.1 2.1 sese vazia_pilhavazia_pilha ((i_ni_nóóss) ) entãoentão2.1.1 devolve falha2.1.1 devolve falha

fim_de_sefim_de_se2.2 n2.2 nóó retira_pilharetira_pilha ((i_ni_nóóss))2.3 2.3 sese teste_objectivo(nteste_objectivo(nóó) ) entãoentão

2.3.1 devolve n2.3.1 devolve nóó senãosenão2.3.2 2.3.2 insere_pilhainsere_pilha ((i_ni_nóós,espansão(ns,espansão(nóó,operadores_Nmx(problema,operadores_Nmx(problema))))))




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• Como já vimos, se não conhecermos o valor limite máximo, estaremos condenados a uma estratégia de procura em profundidade primeiro e temos que lidar com o problema dos caminhos infinitos.

• A resposta a este problema passa pela alteração do principio da procura limitada fazendo variar esse limite entre zero e infinito.

Aprofundamento Progressivo (1)Aprofundamento Progressivo (1)


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• Assim, o algoritmo consiste na chamada repetida do algoritmo de procura limitada para valores crescentes do limite máximo.

• Este algoritmo combina aspectos positivos da procura em largura e da procura em profundidade.

• Assim o problema dos caminhos infinitos desaparece.



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• O algoritmo de procura por aprofundamento progressivo é uma excelente opção para problemas em que somos obrigados a recorrer a um método cego.

• O espaço de procura é grande, mas não sabemos qual éo nível máximo em que pode estar uma solução.



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Algoritmo Procura em Algoritmo Procura em Aprofundamento ProgressivoAprofundamento Progressivo

FunFunççãoão ProcuraAprofundamentoProgressivoProcuraAprofundamentoProgressivo (problema, (problema, insere_pilhainsere_pilha): ): solusoluçção ou falhaão ou falha

1. 1. parapara nivnivééll 0 at0 atéé infinito infinito fazfaz1.1 1.1 sese procura procura ProcuraProfundidadeLimitadaProcuraProfundidadeLimitada (problema, (problema, insere_pilha,nivinsere_pilha,nivééll) ) entãoentão

1.1.1 devolve solu1.1.1 devolve soluççãoãofim_de_sefim_de_se

fim_de_parafim_de_parafim_de_funfim_de_funççãoão




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Busca Bidirecional (1)Busca Bidirecional (1)Busca em duas direcBusca em duas direcçções:ões:

para frente, a partir do npara frente, a partir do nóó inicial, e inicial, e para trpara tráás, a partir do ns, a partir do nóó final (objectivo).final (objectivo).

A procura pA procura páára quando os dois processos geram um ra quando os dois processos geram um mesmo estado intermedimesmo estado intermediáário. rio. ÉÉ posspossíível utilizar vel utilizar estratestratéégiasgias diferentes em cada diferentes em cada direcdirecçção da procura.ão da procura.

Busca Bidirecional (2)Busca Bidirecional (2)Custo de tempo:Custo de tempo:

Se o factor de expansão Se o factor de expansão bb nas duas direnas duas direçções, e a ões, e a profundidade do profundidade do úúltimo nltimo nóó gerado gerado éé dd: : O(2bO(2bd/2d/2)) = = O (O (bbdd/2/2))

Custo de memCusto de memóória: ria: O (O (bbdd/2/2))Procura para trProcura para tráás gera s gera antecessoresantecessores do ndo nóó finalfinal

se os operadores são se os operadores são reversreversííveisveis::conjunto de antecessores do nconjunto de antecessores do nóó = conjunto de sucessores do n= conjunto de sucessores do nóóporporéém, esses operadores podem gerar m, esses operadores podem gerar áárvoresrvores infinitasinfinitas!!

caso contrcaso contrááriorio, a gera, a geraçção de antecessores fica muito difão de antecessores fica muito difíícilcildescridescriçção desse conjunto ão desse conjunto éé uma propriedade abstractauma propriedade abstractaEx.: como determinar exatamente todos os estados que Ex.: como determinar exatamente todos os estados que precedem um estado de xequeprecedem um estado de xeque--mate?mate?

Problemas tambProblemas tambéém quando existem muitos estados finais m quando existem muitos estados finais (objectivos) no problema.(objectivos) no problema.


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ComparaComparaçção das Diversas ão das Diversas EstratEstratéégias de Buscagias de Busca

b = factor de ramificação; d = profundidade da solução; m = profundidade máxima da árvore de procura; l = limite de profundidade.

Critério Largura Custo Uniforme

Profun-didade

Aprofun-damento Iterativo

Tempo bd bd bm bd

Espaço bd bd bm bd

Otima? Sim Sim* Não Sim

Completa? Sim Sim Não Sim

ConclusãoConclusãoOs Os Algoritmos de procura bidireccionalAlgoritmos de procura bidireccional são de são de especial interesse, porque têm o potencial para especial interesse, porque têm o potencial para procurar pequenos espaprocurar pequenos espaçços e reduzem os e reduzem significativamente o tempo de funcionamento por significativamente o tempo de funcionamento por implementaimplementaçção paralela. Enquanto o ão paralela. Enquanto o úúltimo ltimo éégeralmente verdade, o primeiro pode ser falso quando geralmente verdade, o primeiro pode ser falso quando existem mexistem múúltiplos caminhos de solultiplos caminhos de soluçção comparão comparááveis. veis.

Aplicado de forma incorrecta o mAplicado de forma incorrecta o méétodo de todo de procura procura bidireccionalbidireccional, pode originar os piores casos de procura, , pode originar os piores casos de procura, transformandotransformando--se em casos de se em casos de procura procura unidireccionais unidireccionais onde os espaonde os espaçços de procura são os de procura são distantes entre si. distantes entre si.


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Fontes ConsultadasFontes ConsultadasRusselRussel, , NorvigNorvig, , Artificial Artificial IntelligenceIntelligence: A : A ModernModernApproachApproach, , CapCap. 3.. 3.Costa, Simões, Costa, Simões, Inteligência Artificial. Inteligência Artificial. Fundamentos e AplicaFundamentos e Aplicaççõesões. . CapCap 3.2.3.2.KvitcaKvitca, Adolfo , Adolfo ResoluciResolucióón de problemas con n de problemas con inteligencia artificial. inteligencia artificial. Editorial Editorial KapeluzKapeluz..Acetatos Prof. Acetatos Prof. GuillermoGuillermo SimariSimari. . UniversidadUniversidadNacional Nacional deldel SurSur, Argentina, ArgentinaAcetatos Alunos IIA semestre 2005/2006Acetatos Alunos IIA semestre 2005/2006Acetatos Prof. Acetatos Prof. GeberGeber Ramalho. CIN. Ramalho. CIN. Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.

LeiturasLeituras

LIVROSLIVROSRusselRussel, , NorvigNorvig, , Artificial Artificial IntelligenceIntelligence: A : A ModernModern ApproachApproach, , CapCap. 3.. 3.Costa, Simões, Costa, Simões, Inteligência Artificial. Inteligência Artificial. Fundamentos e AplicaFundamentos e Aplicaççõesões. . CapCap 3.2.3.2.


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FIMFIM

Download - Inteligência Artificial - cee.uma.ptcee.uma.pt/edu/iia/acetatos/iia-Procura cega.pdf · Inteligência Artificial Universidade da Madeira 3 O Problema da Representação zNum sentido

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